方差与标准差练习题

极差、方差与标准差专项练习

⑴极差极差＝最大值－最小值．

⑵方差：用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示。 ⑶标准差：标准差＝

⑷方差（或标准差）越大，，稳定性越小；反之，方差越小，稳定性越好．

一、填空题

1、数据－2，－1，3，1，2的方差是_________极差是 _______

2、 七个数1，2，5，3，4，a，3的平均数是3，则a =________，这七个数的方差是________。

3、若一组数据3，一1，a，－3，3的平均数是a的则这组数据的标准差是_________。

4、已知，一组数据1, 2,……，n的平均数是10，方差是2，

①数据1+3, 2+3,……，n+3的平均数是 方差是 ，

②数据2×1,2×2,……，2×n的平均数是 方是 ，

③数据2×1+3,2×2+3,……，2×n+3的平均数是 方差是 。

5、数据：2，1，0，x，1的平均数是0，则x= .方差2S .

6、如果样本方差242322212)2()2()2()2(41xxxxS，那么这个样本的平均数为 .样本容量为 .

7、已知321,,xxx的平均数x10，方差2S3，则3212,2,2xxx的平均数为 ，方差为 .

二、选择题：

8、样本方差的作用是

A、估计总体的平均水平 B、表示样本的平均水平

C、表示总体的波动大 D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小

9、一个样本的方差是0，若中位数是a，那么它的平均数是

A、等于a B、不等于 a C、大于 a D、小于a

1 / 5 八年级数学《极差、方差和标准差》练习题

班级 姓名

一、填空题

1、对甲、乙两台机床生产的同一种型号的零件进行抽样检测（零件个数相同）,其平均数、方差的计算结果是：机床甲：15x甲,20.03s甲；机床乙：15x乙,20.06s乙．由此可知：__________（填甲或乙）机床性能较好．

2、某校高一新生参加军训,一学生进行五次实弹射击的成绩（单位：环）如下：8,6,10,7,9,则这五次射击的平均成绩是 环,中位数是 环,方差是 环2．

3、一组数据5,8,x,10,4的平均数是2x,则这组数据的方差是 ．

4、某同学对本地区2014年5月份连续六天的最高气温做了记录,每天最高气温与25℃的上下波动数据分别为343730，，，，，,则这六天中气温波动数据的方差为 ．

5、数据100,99,99,100,102,100的方差2S ．数据8,9,10,11,12的方差2S为 ．数据2,3,3,5,7的极差是

6、5名同学目测同一本教科书的宽度时,产生的误差如下（单位：cm）：2,2,1,1,0,则这组数据的极差为

cm

7、甲、乙两人比赛射击,两人所得平均环数相同,其中甲所得环数的方差为12,乙所得环数的方差为8,那么成绩较为稳定的是 （填“甲”或“乙”）．

8、为考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽取50株小麦测得苗高,经过数据处理,它们的平均数相同,方差分别为 2215.412SS甲乙，,由此可以估计__ 种小麦长的比较整齐．

9、在一次投篮比赛中,甲、乙两人共进行五轮比赛,每轮各投10个球,他们每轮投中的球数如下表：

轮次 一 二 三 四 五

甲投中（个） 6 8 7 5

9

乙投中（个） 7 8 6 7 7

方差与标准差

【教学目标】

一、 知识目标

1．明白得极差、方差与标准差的概念及应用．

2．学会用极差、方差与标准差来处理数据．

3．学会用运算器求标准差。

二、能力目标

1．学生通过主动摸索与探究，发觉方差运算的合理性．

2.培养学生的探究知识的能力．

三、情感态度目标

学生在经历独立摸索、合作探究与发觉的过程中，初步体验极差、方差与标准差来分析数据，然后作出决策；体验用现代算工具处理数据的作用。

【重点难点】

重点：方差运算式的导出过程．

难点：方差概念的引入．

【教学设想】

课型：新授课．

教学思路：从复习旧知入手〔平均数、中位数和众数的概念〕-观看导图-研究

用什么数据来表示数据高低起伏的变化大小-得出极差、方差和标准差的概念-导出方差的运算式—利用运算器或运算机求标准差。

【课时安排】4课时。

【教学设计】 第一课时

【本课目标】

1．明白得极差的概念及应用．

2．明确极差是刻画数据离散程度的一个统计量．

3．能够举出一些利用极差进行比较的例子．

【教学过程】

1.情境导入

播放多媒体—教材中的导图〝你喜爱住在哪个都市？〞〔或用投影幻灯片或由教学挂图展现〕．观看导图，讨论用什么样的数来反映数据的高低起伏的变化大小比较合适

2、课前热身

刻画数据平均水平的统计量有哪些，它们有什么作用？举例说明。

3、合作探究

〔1〕整体感知

从观看导图、复习旧知入手，引导学生自主探究，明白得极差的概念及其应用，明确极差是刻画数据离散程度的一个统计量。

〔2〕四边互动

互动1：

师：用平均数、中位数、众数代表数有什么不同？

生：摸索、交流。

明确：通过复习旧知，导入本节课的内容。

互动2： 师：在导图中，什么缘故说北京〝四季分明〞而新加坡〝四季温差不大〞。

生：观看，摸索，交流。

明确：通过讨论，学生初步感知：最大值与最小值的差能够用来表示数据高低起伏的变化大小。

出示投影：课本么135页表20.1.1 上海每日最高气温统计表〔单位：℃〕

方差与标准差测试题及参考答案

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列哪项不是衡量数据波动程度的统计量？

A. 平均数

B. 方差

C. 标准差

D. 中位数

答案：A

2. 一组数据为2，4，4，4，5，则这组数据的平均数为：

A. 3

B. 4

C. 4.2

D. 5

答案：B

3. 若一组数据的标准差为0，则这组数据一定为：

A. 全部相同的数据

B. 均值较大的数据 C. 均值较小的数据

D. 数据波动较大的数据

答案：A

4. 下列哪项说法正确？

A. 方差越大，数据越稳定

B. 标准差越小，数据越稳定

C. 平均数越大，数据越稳定

D. 中位数越大，数据越稳定

答案：B

5. 若一组数据的方差为0，则这组数据一定为：

A. 全部相同的数据

B. 均值较大的数据

C. 均值较小的数据

D. 数据波动较大的数据

答案：A

6. 下列哪项不是衡量数据离散程度的统计量？

A. 平均数

B. 方差 C. 标准差

D. 极差

答案：A

7. 若一组数据的标准差为2，则这组数据的变化范围大致在：

A. 0-4

B. 2-4

C. 1-3

D. 0-2

答案：A

8. 下列哪项说法不正确？

A. 方差和标准差都是衡量数据波动程度的统计量

B. 方差和标准差都是非负数

C. 方差和标准差都是数据变化的平方和的平均数

D. 方差和标准差都是数据变化的平方和的平方根

答案：D

9. 下列哪项说法正确？

A. 方差越大，数据越集中 B. 标准差越小，数据越集中

C. 平均数越大，数据越集中