高中文科数学公式大全

第1页（共6页） 高中数学公式及知识点速记

一、函数、导数

1、函数的单调性

(1)设2121],,[xxbaxx、那么

],[)(0)()(21baxfxfxf在上是增函数；

],[)(0)()(21baxfxfxf在上是减函数.

(2)设函数)(xfy在某个区间内可导，若0)(xf，则)(xf为增函数；若0)(xf，则)(xf为减函数.

2、函数的奇偶性

对于定义域内任意的x，都有)()(xfxf，则)(xf是偶函数；

对于定义域内任意的x，都有)()(xfxf，则)(xf是奇函数。

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。

3、函数)(xfy在点0x处的导数的几何意义

函数)(xfy在点0x处的导数是曲线)(xfy在))(,(00xfxP处的切线的斜率)(0xf，相应的切线方程是))((000xxxfyy.

4、几种常见函数的导数

①'C0；②1')(nnnxx； ③xxcos)(sin'；④xxsin)(cos'；

⑤aaaxxln)('；⑥xxee')(； ⑦axxaln1)(log'；⑧xx1)(ln'

5、导数的运算法则

（1）'''()uvuv. （2）'''()uvuvuv. （3）'''2()(0)uuvuvvvv.

6、会用导数求单调区间、极值、最值

7、求函数yfx的极值的方法是：解方程0fx．当00fx时：

(1) 如果在0x附近的左侧0fx，右侧0fx，那么0fx是极大值；

(2) 如果在0x附近的左侧0fx，右侧0fx，那么0fx是极小值．

二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量

8、同角三角函数的基本关系式

22sincos1，tan=cossin.

9、正弦、余弦的诱导公式

奇变偶不变，符号看象限。

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10、和角与差角公式

sin()sincoscossin;

cos()coscossinsin;

tantantan()1tantan.

11、二倍角公式

sin2sincos.

2222cos2cossin2cos112sin.

22tantan21tan.

公式变形：

;22cos1sin,2cos1sin2;22cos1cos,2cos1cos22222

12、三角函数的周期

函数sin()yx，x∈R及函数cos()yx，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期2T；函数tan()yx，,2xkkZ(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T.

13、 函数sin()yx的周期、最值、单调区间、图象变换

14、辅助角公式

)sin(cossin22xbaxbxay 其中abtan

15、正弦定理

2sinsinsinabcRABC.

16、余弦定理

2222cosabcbcA;

2222cosbcacaB;

2222coscababC.

17、三角形面积公式

111sinsinsin222SabCbcAcaB.

18、三角形内角和定理

在△ABC中，有()ABCCAB

19、a与b的数量积(或内积)

cos||||baba

20、平面向量的坐标运算

(1)设A11(,)xy，B22(,)xy,则2121(,)ABOBOAxxyy.

(2)设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则ba=2121yyxx.

(3)设a=),(yx，则22yxa

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21、两向量的夹角公式

设a=11(,)xy,b=22(,)xy，且0b，则

222221212121cosyxyxyyxxbaba

22、向量的平行与垂直

ba//ab 12210xyxy.

)0(aba 0ba12120xxyy.

三、数列

23、数列的通项公式与前n项的和的关系

11,1,2nnnsnassn( 数列{}na的前n项的和为12nnsaaa).

24、等差数列的通项公式

*11(1)()naanddnadnN；

25、等差数列其前n项和公式为

1()2nnnaas1(1)2nnnad211()22dnadn.

26、等比数列的通项公式

1*11()nnnaaaqqnNq；

27、等比数列前n项的和公式为

11(1),11,1nnaqqsqnaq 或 11,11,1nnaaqqqsnaq.

四、不等式

28、已知yx,都是正数，则有xyyx2，当yx时等号成立。

（1）若积xy是定值p，则当yx时和yx有最小值p2；

（2）若和yx是定值s，则当yx时积xy有最大值241s.

五、解析几何

29、直线的五种方程

（1）点斜式 11()yykxx (直线l过点111(,)Pxy，且斜率为k)．

（2）斜截式 ykxb(b为直线l在y轴上的截距).

第4页（共6页） （3）两点式 112121yyxxyyxx(12yy)(111(,)Pxy、222(,)Pxy (12xx)).

(4)截距式 1xyab(ab、分别为直线的横、纵截距，0ab、)

（5）一般式 0AxByC(其中A、B不同时为0).

30、两条直线的平行和垂直

若111:lykxb，222:lykxb

①121212||,llkkbb;

②12121llkk.

31、平面两点间的距离公式

,ABd222121()()xxyy(A11(,)xy，B22(,)xy).

32、点到直线的距离

0022||AxByCdAB (点00(,)Pxy,直线l：0AxByC).

33、 圆的三种方程

（1）圆的标准方程 222()()xaybr.

（2）圆的一般方程 220xyDxEyF(224DEF＞0).

（3）圆的参数方程 cossinxarybr.

34、直线与圆的位置关系

直线0CByAx与圆222)()(rbyax的位置关系有三种:

0相离rd;

0相切rd;

0相交rd. 弦长=222dr

其中22BACBbAad.

35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质

椭圆：22221(0)xyabab，222bca，离心率1ace，参数方程是cossinxayb.

双曲线：12222byax(a>0,b>0)，222bac，离心率1ace，渐近线方程是xaby.

抛物线：pxy22，焦点)0,2(p,准线2px。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.

36、双曲线的方程与渐近线方程的关系

(1）若双曲线方程为12222byax渐近线方程：22220xyabxaby.

(2)若渐近线方程为xaby0byax双曲线可设为2222byax.

(3)若双曲线与12222byax有公共渐近线，可设为2222byax（0，焦点在x轴上，0，

第5页（共6页） 焦点在y轴上）.

37、抛物线pxy22的焦半径公式

抛物线22(0)ypxp焦半径2||0pxPF.（抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。）

38、过抛物线焦点的弦长pxxpxpxAB212122.

六、立体几何

39、证明直线与直线平行的方法

（1）三角形中位线 （2）平行四边形（一组对边平行且相等）

40、证明直线与平面平行的方法

（1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行）

（2）先证面面平行

41、证明平面与平面平行的方法

平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交．．．．直线分别与另一平面平行）

42、证明直线与直线垂直的方法

转化为证明直线与平面垂直

43、证明直线与平面垂直的方法

（1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交．．．．直线垂直）

（2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）

44、证明平面与平面垂直的方法

平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）

45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式

圆柱侧面积=rl2，表面积=222rrl

圆椎侧面积=rl，表面积=2rrl

13VSh柱体（S是柱体的底面积、h是柱体的高）.

13VSh锥体（S是锥体的底面积、h是锥体的高）.

球的半径是R，则其体积343VR,其表面积24SR．

46、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算

47、点到平面距离的计算（定义法、等体积法）

48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。

正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。

七、概率统计

49、平均数、方差、标准差的计算

平均数:nxxxxn21 方差:])()()[(1222212xxxxxxnsn

标准差:])()()[(122221xxxxxxnsn

50、回归直线方程