信号与系统题

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信号与系统题

信号与系统题Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】

宝鸡⽂理学院试题

课程名称信号与系统适⽤时间⼤⼆第⼆学期试卷类别⼀适⽤专业、年级、班电⼦信息⼯程⼀、填空（每⼩题2分，2×20=40

分） 1、f(t)=sin3t+cos2t 的周期为。2、图解法求卷积积分所涉及的操作有、、、。

3、已知信号f(t)?F(j ω),则f(at-b)? 。

4、某LTI 系统的频率响应为 2

)(+=ωωj j H ,对某激励f(t)的零状态响应y f (t)的频谱为)

3)(2(1

)(++=

ωωωj j j Y ,则激励f(t)为。

5、信号f(t)=)1()1(--+t t εε的象函数F(s)= 。

6、冲激响应是激励为单位冲激函数)(t δ是系统的。

7、)(t ε的频谱函数为。

8、有限频带信号f(t)的最⾼频率为100Hz,若对f(3t)进⾏时域取样，最⼩取样频率为fs= 。

9、单边正弦函数sin(βt)ε(t)的象函数为。

10、时间和幅值均为连续的信号称为，时间和幅值均为离散的信号称为。 11、若⼀个系统的激励为零，仅由初始状态所引起的响应称为。 12、若信号f(t)的傅⾥叶变换为F(jw)=1，则F(jt)的傅⾥叶变换为。 13、=-?∞dt t t t f 00)()(δ 。

14、狄拉克给出的冲激函数的定义为。 15、)(t e t δα-= 。

16、脉宽为2，脉⾼为1/2的矩形脉冲信号1/2G 2(t)的频谱函数为。⼆、作图题（每⼩题5分，5×2=10分）

1、已知f （5-2t ）的波形，画出f(t)的波形。

2、画出ε(cost)在[-3п,3п]的波形图。三、计算题（每⼩题8分，8×5=40分）

1、已知信号f(t)的傅⽴叶变换为F(j ω),求信号e j4t f(3-2t)的傅⾥叶变换。

2、利⽤对称性求2

22)(t a a t f +=

的傅⽴叶变换。3、⽤部分分式展开法，求F(s)=)

42)(2()

1(162

+++-s s s s s 的原函数。 4、已知连续系统的微分⽅程为：y (2)(t)+3y (1)(t)+2y(t) =f (1)(t)+3f(t)，求其传递函数

H(s)，说明其收敛域及系统的稳定性；求系统的冲激响应。 5、求F(jw)=2ε(-w)的原函数f(t)。

四、证明题（每⼩题10分，10×1=10分）

已知F[f(t)]=F(jw)，且F 1(jw)=[F(jw-jw 0)+ F(jw+jw 0)],证明F -1[F 1(jw)]= t w t f 0cos )(2 。

宝鸡⽂理学院试题

课程名称信号与系统适⽤时间⼤⼆第⼆学期试卷类别⼆适⽤专业、年级、班电⼦信息⼯程

⼀、填空题（每空分，×20=30分）1、f(t)=sin2t+cos3t 的周期为。

2、单位阶跃函数)(t ε与单位冲激函数)(t δ的关系为。

3、在变换域分析中，分析连续系统的⽅法有和。

4、=-?∞

dt t t t f 00)()(δ 。

5、有限频带信号f(t)的最⾼频率为100Hz,若对f(3t)进⾏时域取样，最⼩取样频率为fs= 。

6、如有定义在区间（t 1,t 2）两个函数φ1(t)和φ2(t)，若满⾜，则称φ1(t)和φ2(t)在区间（t 1,t 2）内正交。

7、若⼀个系统的激励为零，仅由初始状态所引起的响应称为。 8、奇周期信号的傅⾥叶级数中有项。

9、脉宽为2，脉⾼为1/2的矩形脉冲信号1/2G 2(t)的频谱函数为。 10、若信号在时域被扩展，则其在频域中被。

11、信号的时域平移不影响信号FT 的，但是会影响到其。 12、系统的零状态响应等于激励与之间的卷积积分。

13、⼀个序列x(k)是因果序列的充要条件是，⼀个序列x(k)是反因果序列的充要条件是。

14、若信号f(t)的傅⾥叶变换为F(jw)=1，则F(jt)的傅⾥叶变换为。 15、已知X(z)=

)

2)(1(10--z z z

，则x(k)= 。16、某LTI 系统的阶跃响应为g(t)=(-3e -t +2e -2t +1) )(t ε,则其冲激响应为。 17、某LTI 系统的频率响应为 2

1)(+=ωωj j H ,对某激励f(t)的零状态相应y f (t)

的频谱为)3)(2(1

)(++=

ωωωj j j Y ,则激励f(t)为。

⼆、证明题（每⼩题5分，5×2=10分）1、证明在区间(0,π)中，cost ，cos2t ，．．．，cosnt （n 为整数）是正交函数集。

2、证明F(jw)=2ε(-w)的原函数为δ(t)+1/πjt 。三、作图题（每⼩题10分，10×1=10分）某线性⾮时变系统的冲激响应如图a 所⽰，⽤图解法求输⼊为f(t)(如图b)时的零状态响应，并画出其波形。

图a 图b

四、计算题（每⼩题10分，10×5=50分）1、已知F[f(t)]=F(jw)，且F 1(jw)=[F(jw-jw 0)+ F(jw+jw 0)],试求F -1[F 1(jw)] 。

2、已知F(jw)是f(t)的频谱函数，求e -j2t f(2t-6)的频谱函数。

3、⽤部分分式展开法，求F(s)=

)

42)(2()

1(162

+++-s s s s s 的原函数。 4、已知离散系统的差分⽅程为：y(k)+(k-1)(k-2) =f(k)+f(k-1)，求其传递函数H(z)，说明其收敛域及系统的稳定性；求系统的单位序列响应。5、某LTI 系统的频率响应，jw

jw H +-=22)(,若输⼊f(t)=cos(2t)，求该系统的输

出。

⼀、判断题（每⼩题1分，1×10=10分） 1、Sa(t)函数是奇函数。（） 2、图像和语⾳都是信号。（）3、信号在频域中压缩等于在时域中压缩。（）

4、信号时移只会对幅度谱有影响。（）

5、系统的极点分布对系统的稳定性有⽐较⼤的影响。（）

6、拉普拉斯变换是对离散时间系统进⾏分析的⼀种⽅法。（）

7、若⼀个系统的激励为零，仅由初始状态所引起的响应称为零输⼊响应。（） 8、时不变系统的响应与激励施加于系统的时刻⽆关。（） 9、系统的零状态响应等于冲激响应与激励的卷积积分。（）10、如果系统函数在右半平⾯有零点，则称为最⼩相移函数。（）⼆、选择题（每⼩题2分，2×10=20分） 1、下列有关信号的说法错误的是（）A 、信号是消息的表现形式

B 、信号都可以⽤⼀个确定的时间函数来描述

C 、声⾳和图像都是信号

D 、信号可以分解为周期信号和⾮周期信号 2、卷积积分不具有的性质是（）

A 、交换律

B 、结合律

C 、分配律D 、互补律 3、离散时间系统是指输⼊、输出都是（）的系统 A 、模拟信号 B 、冲激信号 C 、序列 D 、矩形信号 4、系统的零状态响应等于激励与（）之间的卷积A 、单位阶跃响应

B 、单位冲激响应

C 、单位斜坡响应

D 、零输⼊响应

5、所有⾼于截⽌频率的频率分量都将不能通过系统，⽽低于截⽌频率的频率分量都将能够通过系统，那么这种滤波器是（）

A 、理想低通滤波器

B 、⾼通滤波器

C 、理想带通滤波器

D 、带阻滤波器 6、⼀个序列x(n)是反因果序列的充要条件是（）

A 、x(n)=x(n)ε(n)

B 、x(n)=x(-n)

C 、x(n)=x(n)ε(-n-1)

D 、x(n)=x(n)ε(-n)

7、已知X(z)=

)

2)(1(10--z z z

，其反变换x(n)的第2项x(1)=（）A 、0

B 、70

C 、10

D 、1

8、已知f(t) ?F(jw)，则)42(3--t f e t j 的FT 为（）

宝鸡⽂理学院试题

课程名称信号与系统适⽤时间⼤⼆第⼆学期试卷类别三适⽤专业、年级、班电⼦信息⼯程A 、 2)3()]23(

[21?+-+-w j e w j F B 、 2

)3()]23([21?+-+w j e

w j F C 、 2)3()]23([21?---w j e w j F D 、 2

)3()]2

3([21?++w j e

w j F 9、周期为T 的周期信号f(t)，已知其指数形式的傅⾥叶系数为Fn ，则f 1(t)=f(t-t 0)的傅⾥叶系数为（）

A 、Fn

B 、F-n

C 、Fn 0t jn e Ω- D 、jn ΩFn 10、冲激函数的傅⾥叶变换为（）

A 、1

B 、1/jw

C 、2πδ(w)

D 、πδ(w)+1/jw 三、填空题（每空2分，2×10=20分） 1、f(t)=sin2t+cos3t 的周期为。

2、某LTI 系统的频率响应为 2

1)(+=ωωj j H ,对某激励f(t)的零状态相应y f (t)的

频谱为)3)(2(1

)(++=

ωωωj j j Y ,则激励f(t)为。

3、有限频带信号f(t)的最⾼频率为100Hz,若对f(3t)进⾏时域取样，最⼩取样频率为fs= 。

4、=-?∞

dt t t t f 00)()(δ 。

5、脉宽为2，脉⾼为1/2的矩形脉冲信号1/2G 2(t)的频谱函数为。

6、如有定义在区间（t 1,t 2）两个函数φ1(t)和φ2(t)，若满⾜，则称φ1(t)和φ2(t)在区间（t 1,t 2）内正交。

7、偶周期信号的傅⾥叶级数中有项和项。

8、为了从取样信号f s (t)中恢复原信号f(t)需满⾜两个条件，① ②取样频率不能过低，必须，否则发⽣混叠现象。四、计算题（每⼩题10分，10×5=50分）1、已知连续系统的差分⽅程为：y (2)(t)+3y (1)(t)+2y(t) =f (1)(t)+3f(t)，求其传递函数H(s)，说明其收敛域及系统的稳定性；求系统的冲激响应。2、⽤部分分式展开法求X(z)=5

.05.122

+-z z z 的逆Z 变换x(n)。(|z|>1)

3、⼀个LTI 系统的频率响应

e 2

πj

, -6rad/s

H(jw)= e

-, 0

0, 其他

若输⼊f(t)=t t

信号与系统实验思考题

实验七：

1：状态变量：ic vc il vl ir vr

可变电阻在不同阻值它的状态轨迹会转圈

2：以便把流经电感的电流转变为电压测量图

3：用Vc+Vr当成电容两端的电压；电感电容不是理想的电感电容

实验五：

1：巴特沃斯滤波器通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而在阻频带则逐渐下降为零等特点。在振幅的对数对角频率的波特图上,从某一边界角频率开始,振幅随着角频率的增加而逐步减少,趋向负无穷大。巴特沃斯滤波器的振幅对角频率单调下降，并且也是唯一的无论阶数，振幅对角频率曲线都保持同样的形状的滤波器。只不过滤波器阶数越高，在阻频带振幅衰减速度越快。

实验四：

1：无源高通滤波器的电压传递函数（图（4-2），c）

无源低通滤波器的电压传递函数（图（4-2），a）

实验三：

1：fs(t)=∑sin(100πt)δ(t-nTs) (n=0到无穷大) Ts=0.5ms

实验二：

1：方波分解后偶次谐波分量不为零的原因：输入的方波有少量直流成分，上下半周期时间不是严格相等的，占空比比较难控制在50%而且方波可能有少量失真以及滤波器本身滤波特性的有限性都会使得偶次谐波分量不为零。

合成的波形与方波不同的原因：实验合成的波形只含有基波、三次、五次谐波没有七次及以上的奇次谐波。

2：相位影响合成波的波形，幅值影响合成波的幅度。

3：带通滤波器对信号的相移

信号传输导线对信号的相移

实验一：

1：上下半周期不对称的波形

3：数模转换精度影响输出曲线的平滑度

数模转换时间影响输出信号的最高频率。

信号与系统第一章练习题

1 第一章习题

1．判断信号是否为周期的

(1)(1)()cos(1)sin(1),2jtxtetjtT

(2)11(){(cos2)()}[(cos2)()(cos2)()]cos2,122xttuttuttuttT

(3)1(){cos(2)()}[cos(2)()cos(2)()]4244xttuttuttut, 非周期信号

2．绘制下列信号波形

(1)2()(36)()ttxteeut (3)()cos(10)[(1)(2)]txtetutut

(5)()(1)(1)()(2)[()(1)](1)(2)xttuttututtutututut

(7)3()cos[()2()](cos)()22xttututtut

3cos[()()](cos)[()()]22tututtutut

t()xt9Ot()xt1O112t()xt1O121t()xt1O1232 2 另外一种情况

12cos2()3cos()232cos2tttxttttt

(8)()()txtteut（选讲，三点一限）

()(1),1txttet为极值点

()(2),2txttet 为拐点

1lim()limlim0tttttxttee

3．绘制波形

(1)0(23)()tnetn (5)1()(2)ntututn

t()xt1O123222t()xt1eO12t()xtO123t()xtO24681234 3 012121t)(tf(7)00[()]()()()()|()()|()ttttttdettettetettdt（选讲）

信号与系统第1题

《信号与系统》《数字信号处理》系列课程设计与综合性实验

实验报告

班级：电子0013班学号：00132055 姓名：尹丹娜得分：

实验题目：1、DFT分析模拟信号x(t)的频谱

实验目的：应用傅里叶变换DFT，分析各种模拟信号x(t)的频谱。

参考书目：薛健胡健

《数字信号处理基础》，电工电子教学基地，2002年7月；

吴湘淇等《信号、系统与信号处理》（修订本），电子工业出版社，2001；

Vinay K.Ingle John G.Proakis 著陈怀琛等译《数字信号处理及其MATLAB实现》，电子工业出版社，1998。

实验内容：

1）利用FFT计算信号x1(t)=e [u(t)-u(t-2)]的离散频谱X(m);

2）利用FFT计算信号x2(t)=e u(t)的离散频谱X(m);

3）确定DFT计算的各参数（取样间隔T, 时域长度Tp, 频谱分辨率F等）；

4）进行理论值与计算值比较，分析各信号频谱分析的计算精度；

5）详细列出利用DFT分析连续信号频谱的步骤；

6）写出实验原理。

实验原理及步骤

一、实验原理：

将时域连续信号离散化、周期化，在频域便会得到周期离散的频谱，DFT正是在其频谱主值周期的取值。

二、实验步骤：

1）确定截取时域信号长度Tp、取样频率fs、取样间隔T、取样点数N;

2）对时域信号进行抽取；

3）利用DFT的快速算法FFT计算所得离散序列的DFT；

将DFT序列重新排列，便得到连续信号的频谱。

实验中出现的现象，分析其原因，得出结论

实验中出现的现象：

两个信号x1(t)为有限长，x2(t)为无限长。X1(t)的谱线上有波动，存在频率混叠。相比较之下，x2(t)的谱线就很平滑，而且与理论值很接近。

分析原因：

时域截取信号长度太小会产生频率泄漏，取样频率小会使频谱混叠。

结论：

当原始信号有限长，截取信号的长度等于原始信号的长度，则可以不考虑泄漏的影响。当原始的非周期信号为无限长或比较长，而截取的长度有限长或不等于原始信号的长度，则需要考虑频谱泄漏的不良影响。增加时域截取长度，可以减小频谱泄漏误差。增大取样频率可以减小频谱混叠误差。