当前位置：文档之家 › 高数B(2)

高数B(2)

  • 格式：doc
  • 大小：446.00 KB
  • 文档页数：7

高等数学B（2）

一、单项选择题（3分5=15分）

1．如果cxdxxf2)(，则dxxxf)1(2= 。

（A）cx22)1(2 （B）cx22)1(2 （C）cx22)1(21 （D）cx22)1(21

2．变上限积分tdtfx

0 )(是 。

（A）)(xf的一个原函数 （B）)(xf的全体原函数 （C）)(xf的一个原函数 （D）)(xf的全体原函数

3．下列级数中，绝对收敛的级数是 。

（A）111)1(nnnn （B）1211)1(nnn （C）111)1(nnn （D）111)1(nnn

4．由曲线y = f（x），y = g（x）bxaxgxf ),()(及直线x = a，x = b所围图形绕x轴旋转而成立体的体积是 。

（A）badxxfxg

22 )()( （B）

2 )()(badxxfxg （C） b adxxgπ)( 2 （D）badxxfxg

)()(

5．下列级数中，收敛的是 。

（A）n101301201101 （B）n101131121111

（C）nn21121212112 （D）n2121211001312112

二、计算题（5分6=30分）

1．dxbaxfx)( 2．xtdtxx2sin

0

0sin)1ln(lim

3． 2

0 223dxxx 4．xdxex

0 2

5．Ddxdyyxy2322)1(，10 ,10),(yxyxD

6．设0lnyzzx，求22xz

三、求幂级数nnxn21)12(的收敛区间及和函数。（12分） 四、设)(xfy在a,0上正值连续，且0)(xf（如图），))(,(tftM是曲线)(xfy上的动点，线段AMB // x轴，求图中阴影部分的面积)(tS，问t取何值时，)(tS取最小值？（10分）

五、将65)(2xxxf展开为x1的幂级数（10分）

六、求曲面22yxz，平面z = 1所围成立体的体积。（13分）

七、求证：dxxfexadxxfedyaxbayaxba)()()(

0

0

0 ，

其中a，b均为常数，且a >0。(10分)

高等数学B(2)

一、单项选择题(3分5=15分)

1．如果xexf)(，则dxxxf)(ln

（A）cx1 （B）cx1 （C）cxln （D）cxln

2．设f (x) 在[a, b]上连续，x是[a, b]上的任一点，则下式中f (x)的一个原函数是

（A）dxxf)( （B）badxxf

)( （C）

)(xadxxf （D）xadxxf

)(

3．设广义积分1 x收敛，则必定有

（A）1 （B）1 （C）1 （D）1

4．下列级数中，条件收敛的级数是

（A）1102nnn （B）1311)1(nnn （C）nn1)21( （D）111)1(nnn

5．函数z = f（x，y）在点（x，y）处的偏导数存在是函数在该点可微的

（A）必要条件 （B）充分条件 （C）必要充分条件 （D）既非必要条件又非充分条件

二、计算题（56=30分）

1．dxxx23sin； 2．dxxx23331；

3．

0 222xxdx； 4．设),(2xyeyxfz，求yz；

5．设z = z（x, y）是由方程ya z = f（x b z）确定的函数，f（u）二阶可导，求22yz；

6．xdedyyxy 1

1

0 （第四题图（第六题图） 三、判别级数13cosnnnn的敛散性。（10分）

四、将321)(2xxxf展成x的幂级数，并求其收敛区间。（12分）

五、对曲线y = f（x）试在横坐标a与a+h之间找一点，使在这点两边阴影部分的面积相等。（如图示）（13分）

六、求由曲线)0( sinxxeyx与x轴所围图形绕x轴旋转所得旋转体的体积。（10分）

七、求证： 1

0 0 1

0 )()()(2dxxfeedxxfedyxyy。（10分）

高等数学B（2）

一、单项选择题（3分5=15分）

1．下列各式正确的是

（A）)(])([xfdxxfdxd （B）)(])([

xfdxxfdxdab （C）cxfdxxfdxdxa)()(

（D）cxfdxxfdxd)(])([

2．下列积分正确的是

（A）21111 21

1 2xdxx （B）1

0 21

1 2sin2sinxdxxxxdx （C）0sin1

1 2xdxx （D）0sin1

1 xdxx

3．若级数1nnu收敛，那么下列级数发散的有

（A）110nnu （B）110nnu （C）110nnu （D）1 10nnu

4．级数113)1(nnn不是

（A）交错级数 （B）等比函数 （C）条件收敛 （D）绝对收敛

5．下列各式中是一阶微分方程的是

（A）)(uvvuvu （B）xeyxsin （C）dxeydedxdyxx)( （D）043yyy

二、计算题（5分6=30分）

1．arctgxdxx 2．2

1 2)11(dxx 3．

0 2432xxdx 4．),(22xyeyxfz，求xz

5．设z = z（x，y）是方程x y sin z + y z sin x + x z sin y = 1所确定的隐函数，求yz。

6．Ddeyx2，D：由1 ,21 ,0 ,2yyxxy所围成的区域。

三、求幂级数111nnnx的收敛区间及和函数（12分）

四、求由抛物线223xxy与直线x = 1，x = 4和x轴所围成的图形的面积。（10分）

五、证明：babaxadxxbxfdyyfdx

))(()(（10分）

六、将3412xx展开为（x1）的幂级数。（10分）

七、利用定积分证明圆锥体的体积等于其底面积与高的乘积的三分之一。（13分）

高等数学B（2）

一、单项选择题（3分5=15分）

1．下列等式中正确的是

（A）)())((xfdxxfd （B）dxxfdxxfdxd)()( （C）)()(xfxdf （D）cxfdxxf)()(

2．设)(),(21xFxF是区间I内连续函数f（x）的两个不同的原函数，且f（x）不恒为0，则在区间I内必有

（A）cxFxF)()(21 （B）cxFxF)()(21 （C）)()(21xcFxF （D）cxFxF)()(21

3．设f（x）为连续函数，则下列不等式中恒成立的是

（A）xdxfdxxfbaba

)()( （B）dxxfdxxfbaba)()(

2



（C）cabadxxfdxxfbca

)()( , （D）aaadxxfdxxf

0 22)(2)(

4．关于级数111 1nnn的敛散性的下列结论中，正确的是

（A）因111n，故级数收敛 （B）因0 1lim1 1nnn，故级数收敛

（C）因nnn1 11 1，故级数收敛 （D）级数发散

5．函数 z = f（x，y）在点（x，y）处的偏导数存在是函数在该点可微的 （A）必要条件 （B）充分条件 （C）必要充分条件 （D）既非必要又非充分条件

二、计算题（5分6=30分）

1．dxxx)13cos(2 2．

0 cosxdxex

3．1

1 dxxex 4．设),(2xyeyxfz，求xz

5．设z = z（x，y）由方程)(222yzyfzyx所确定，求xz

6．1

0

sin yydxxxdy

三、求级数01212 nnnx在收敛区间（1，1）内的和函数，并求02)21(12 1

nnn（10分）

四、求22,yxxy，所围图形的面积，及该图积绕y轴旋转而成的立体的体积。（12分）

五、在半径为R的半圆内，以直径为一底边作梯形（如图斜线部分），问梯形的另一边长为多少时，梯形的面积最大。（10分）

六、证明：21

0 1

0 1

0 1

0 20

1 )()11(),()(xxdyyfyydyyxfdxdyyfdx

七、设某产品的总成本C（单位：万元）的变化率是产量x（单位：百台）的函数44)(xxC，总收入R（单位：万元）的变化率是产量x的函数xxR8)(。（1）求产量由1百台增加到5百台时总成本与总收入各增加多少？（2）求产量为多少时，总利润L最大；（3）已知不变成本为1万元，分别求出总成本、总利润与产量x的函数关系式；（4）求总利润最大时的总利润、总成本与总收入。（13分）

高等数学B（2）

一、单项选择题（3分×5=15分）

1．设f（x）具有连续的函数，则下列等式错误的是

（A）)()(

xfdxxfdxdba （B）dxxfdttfdxa)()(

 （C）dxxfdxxfd)()( （D）cxfdxxf)()(

合集下载

《高数》(2)练习题

《高数》(2)练习题

1 高数练习题

一..选择题

1.平面063zyx与三个坐标轴的截距分别为

A.3,1,1; B.3,1,-6; C.-6,2,2; D.2,6,6

2.若ba, 的模分别为1，3，且夹角为3 ，则ba的模

A.23 B. 31 C. 23 D. 1+3

3.微分方程xyyexy3)5(的阶数

A. 1 B. 2 C. 3 D. 5

4．微分方程1sinxdxdy的

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5.已知两点)1,2,2(A，)2,0,3(B，则AB 的模

A. 1 B.2 C..9 D.6

6．0165z的位置特征

A. 通过ox轴 B. 垂直于oz轴

C. 平行于xoy平面 D. 垂直于ox轴

7．平面01yx与平面01z的位置关系

A. 平行 B. 垂直

C. 既不平行也不垂直 D. 重合

8．如果级数1nna 收敛, 则级数1)2(nna

上海大学插班生高等数学A和B的详细范围

上海大学插班生高等数学A和B的详细范围

上海大学插班生高等数学A基本要求

1、函数、极限、连续

（1）、理解函数的概念，掌握函数的表示方法

（2）了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性

（3）理解复合函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。会建立简单函数关系式

（4）掌握基本初等函数的性质和图形

（5）理解极限的概念,了解分段函数的极限

（6）掌握极限四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法。

（7）掌握极限存在的二个准则，并会利用它们求极限

（8）理解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念，会利用等价无穷小求极限1

（9）理解函数连续性的概念，会判断函数间断点的类型

（10）了解初等函数的连续性和闭区间上的连续函数的性质，并会应用这些性质

2、导数与微分

（1）理解导数的概念导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系

（2）掌握导数的四则元算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数的导数公式。会求分段函数的一阶二阶导数

（3）了解高阶函数的概念，会求简单的函数的n阶导数，掌握初等函数的二阶导数的求法

（4）会求隐函数和参数方程所确定的函数的一、二阶导数。

（5）了解微分的概念和四则运算

（6）会用导数描述一些简单的物理量

3、中值定理与导数的应用

（1）理解并会应用罗尔定理、拉格朗日定理，利用定理能求方程的根、证明不等式。了解柯西定理

（2）理解函数的极值概念，掌握用导数判别函数的单调性和求函数极值的方法（3）会用导数描绘图形

（4）会求MAX、MIN的应用问题

（5）掌握洛必达法则求未定式极限的方法

（6）了解曲率，曲率半径的概念，并会计算

（7）了解求方程近似解的二分法和切线法

4、不定积分

（1）理解原函数的概念，理解不定积分的概念及性质

（2）掌握不定积分的基本公式、换元法、分部积分法

5、定积分及其应用

（1）理解定积分的基本概念，定积分的中值定理

（2）理解变限函数及其求导定理，掌握牛顿—莱布尼兹公式

高数二下练习题答案完整版全部

高数二下练习题答案完整版全部

高数二下练习题答案完整版全部

1 / 38 高等数学II练习题

________学院_______专业 班级 姓名______ ____学号_______

反常积分、定积分应用（一）

1、求无穷限积分0axedx （0a）。

01axedxa (过程略)

2、求瑕积分211xdxx。

2211021023/21/2013/21/20lim111 lim1112 lim1213828 = lim2333xdxxdxxxxdxxxx

3、求由曲线22yx与4xy所围成图形的面积。

22232244282244(4)d(4)18226xxyxyyxyyyySyyy解：或是两交点

4、求由曲线1xy和直线xy，2x所围成的平面图形的面积。

2113ln22Sxdxx

或

120111322ln222Sxdxdxx（请自己画草图，体会两种不同的求法）

高数二下练习题答案完整版全部

2 / 38 5、抛物线342xxy与其在点)3,0(和)0,3(处的切线所围成的图形的面积。

解：

过点)3,0(的切线方程为 34yx，而过)0,3(处的切线方程为 23yx

故求的两切线交点为 )3,23(，则所要求图形的面为：

3/23221203/29434326434SSSxxxdxxxxdx

6、设椭圆的参数方程为2cos,3sinxtyt，求椭圆的面积。

华北电力大学(北京)《高等数学》2010-2011学年第二学期期末试卷

华北电力大学(北京)《高等数学》2010-2011学年第二学期期末试卷

华北电力大学 2010-2011 高数 B （2） 期末试题

一、 填空（共 10 分，每小题 2 分）

1.设u ln ，则 div(gradu) ________；

2.已知 (x

ay)dyydx

为某个函数的全微分，则a

_____；

3.设有界闭区域Ω 由平面 x y z 1 0, x y z 2

0, x 0, y 0, z 0 围成， 比

较积分大小： ∫ln(x y z 3)3 dv ____ ∫(x y z)2

dv；

Ω

Ω

4.设 y1(x) 是方程 y' P(x)y f1(x) 的一个解，

y2 (x) 是方程

y' P(x)y f2 (x) 的一

个解，则 y1(x) y2 (x) 是方程__________ 的解；

5.写出 y'' − 3y' − 4y sin x x3e− x 的特解形式 y* _______ .

二、计算下列三重积分（共 10 分，每小题 5 分）

1.计算I ∫ e|z|dv, Ω : x2 y2 z2 ≤ 1；

Ω

y2 2z

面z 8 围成的立体.

三、计算下列曲线积分（共 10 分，每小题 5 分）

2 2

求它的质量；

2.求积分I (ex sin y − b(x y))dx (ex cos y − ax)dy， 其中 a, b 为正常数， L 为从

点 A(2a, 0) 沿曲线 y 到点 O(0, 0) 的弧.

四、计算下列曲面积分（共 10 分，每小题 5 分）

1.计算I (x)dS ，其中 ∑ 为平面 z 4x 2y 4 在第一卦限内的部分；