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05高数B(2)B卷

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广东工业大学考试答题纸

课程名称: 经济数学（B）答案及评分标准

考试时间: 第 20 周星期 一( 7 月3日)

题号 一 二 三

(1) 三

(2) 三

(3) 三

(4) 三

(5) 三

(6) 三

(7) 三

(8) 总分

得分

评分人

一、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上）

（1） 函数1)8ln(2222yxyxz的定义域=8122yx。

（2）设yxyxyxftan)1(),(22，则xxfx2)1,(。

（3）幂级数11)1()1(nnnnx 的收敛域是20x。

（4）设),(yxf是有界闭区域222:ayxD上的连续函数，则

)0,0(),(1lim20fdxdyyxfaDa。

（5）微分方程0yyx的通解为 221xCCy。

二、选择题（本题共5小题，每小题4分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题中的括号内）

（1）函数),(yxfz在点),(00yx处连续是它在该点偏导数存在的（ D ）

(A) 必要而非充分条件； (B) 充分而非必要条件；

(C) 充分必要条件； (D) 既非充分又非必要条件。

（2）设221lnyxz，则)(|)1,1(Adz

),(31)(dydxA ,)(dydxB

),(3)(dydxC ),(21)(dydxD

（3） 设1D是由ox轴，oy轴及直线x + y = 1所圈成的有界闭域，f是区域D：

| x | + | y | ≤ 1上的连续函数，则二重积分（C）

21)(;4)(;8)(;2)(DCBA。

（4） 若幂级数1)2(nnnxc在2x处收敛，则此幂级数在5x处（ C ）

（A）一定发散。（B）一定条件收敛。（C）一定绝对收敛。（D）收敛性不能确定。

（5） 微分方程212xyxy满足初始条件3)0(,1)0(yy的特解是 （ B ）

（A）32xx；（B）133xx；（C）332xx；（D）333xx。

三、解答题（本题共8小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

（1）（本题满分7分）设xyzu，其中),(yxzz由方程yxzeze所确定，求xu。

解答： xzxyyzxu （3分）

yxzzexzzexze， )1(zeexzzyx （6分）

zxyzyzzexyeyzxuzyx1)1( （7分）

（2）（本题满分8分）设),(,,cosln),,(sinvufxvxuvuxfzy有连续偏导数，求xz。

解答：1sinsincossinyvuxxyxfxxxffz （6分）

vyufyxxfxxf1sinsintan （8分）

（3）（本题满分7分）交换二次积分yydxyxfdy2202),(的积分次序。

解答：xxyydyyxfdxdxyxfdy240220),(),(2 （7分）

注：若正确画出积分区域可得3分

（4）（本题满分8分）计算二重积分Ddxdyxyarctan，其中D是由圆周1,42222yxyx及直线xyy,0所围成的第一象限内的闭区域。

解答：2140arctandddxdyxyD （5分）

6421212212402 （8分）

注：正确画出积分区域得2分

（5）（本题满分8分）已知函数)(xy满足微分方程xyyyxln，且当1x时，2ey，求当1x时y 的值。

解答：令uxuyuxy,， （2分）

原方程可变为 xdxuduu1)1(ln1，

xdxuduu1)1(ln1 （4分）

解得 1xCeu，1xCexy

由2)1(ey得，3C，所以 13xexy （6分）

故 413)1()1(eey （8分）

（6）（本题满分7分）求幂级数327531xxx在)1,1(内的和函数。

解答：原式 = 0001212nnnnnnxxnxnxs （2分）

= 2xxnn1101 （5分）

= 222111112111xxxxxxx （7分）

（7）（本题满分7分）将xxfarctan)(展开成x的幂级数，并求展开式成立的区间。

解：nnxxxxxf2422)1(111)(， 11x， （2分）

xnnxxdxxxxdx024202))1(1(11

1253121)1(5131nnxnxxx （4分）

所以 1253121)1(5131arctannnxnxxxx

又当1x时，上述级数均收敛，

所以上述展开式成立的区间为]1,1[ （7分）

（8）（本题满分8分）（本题满分8分）盖一长方体平顶厂房，已知体积为V，前墙和屋顶的单位造价分别是其它墙的3倍和5.1倍（地面造价不计），问厂房的长、宽、高如何设计才使造价最少？

解答：设厂房的长、宽、高分别为 x, y , z ，前墙和屋顶的单位造价分别为

a3和a21，则总造价为

zyazxayaxzaxzyxf25.15.3),,()25.15.4(zyyxzxa （3分）

Vzyx，取)(25.15.4),,(VzyxzyyxzxzyxL

VzyxyxyxzyxLzxzxzyxLzyyzzyxLzyx025.4),,(025.1),,(05.15.4),,( 解得： ,443434333VzVyVx （6分）

由于该厂房的造价必存在最小值，所以当长、宽、高分别为 3334,43,434VVV时

厂房的造价最小。 （8分）

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广东工业大学高数B历年期末卷 06高数B(1)B卷

广东工业大学高数B历年期末卷 06高数B(1)B卷

广东工业大学试卷用纸，共 页，第 页

学 院： 专 业： 学 号： 姓 名：

装 订 线 广东工业大学考试试卷 ( B )

课程名称: 经济数学

考试时间: 07 年 1月 日 (第 周 星期 )

题 号 一 二 三(1) 三(2) 三(3) 四(1) 四(2) 五 六 七 总分

评卷得分

评卷签名

复核得分

复核签名

一、 填空题（共六小题，每题4分，共24分）

1. 函数)6ln()(2xxxf的定义域用区间表示为______________。

2. 已知是的一个原函数cos(),xxfxxxxxfdcos)(则___________.

3._______________)()0()(20 xFxdtexFxt，则　设

4.____________________的单调减少区间是xxy

5 2(),()(sin)(ln)()fuyxfxfxyx设　为可导函数，则＿＿＿＿

6.设　，则＿＿＿＿yxeyx2

二、单项选择题（共六小题，每题分，共24分）

10sin2 ln(1)11 (sin) xxAxBxCxxDxxx　当时，与为等价无穷小量的是．；　．；．；．．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）

青岛科技大学全部高数试卷09-10高数B(下)B卷_答案

青岛科技大学全部高数试卷09-10高数B(下)B卷_答案

1 拟题学院（系）： 数理学院

适用专业： 材料学院等相关专业

2009-2010 学年 2 学期 高等数学（B）（下）B 卷 试题标准答

（答案要注明各个要点的评分标准）

一、填空题（每小题3分，共15分）

1. 33 2. 22xydxxdy 3. 110,ydyfxydx 4. 2；

5. 01nnnx， 1,1x .

二、选择题（每小题3分，共15分）

1.C 2.B 3.D 4. A 5.C

三、（每小题7分，共21分）

1. 解 2xyzyex ---------------2分

1xyzxyey ----------------2分

222xyzyxyexy --------------------------7分

2. 解 10xxDxyddxxydy ------------------------------3分

12012xxxdx --------------------------------6分

124 -----------------------------------------------7分

3．解 由格林公式有

原式 22Dyxdxdy ----------3分

2200add --------------------------------6分

高数B2参考答案 A卷

高数B2参考答案 A卷

广东工业大学试卷参考答案及评分标准，共4页，第1页

广东工业大学试卷参考答案及评分标准 ( B )

课程名称: 高等数学B (2)

考试时间: 2013年7 月3日 (第19周 星期三 )

一、填空题：（每小题4分，共20分）

1. 1e. 2. 1221yyffgyx.

3. 101122),(yydxyxfdy 4. {(x,y)|2214xy}

5. 收敛

二．单项选择题 （每小题4分，共20分）

1．（B） 2.（C） 3. (D) 4．（A） 5．(B)

三、函数(,)zzxy由2lnxyzyz 确定，求：(0,1)xyz。 （8分）

解：原式两边对x求导：xxzyzxyzz ，此式两再对y求导：

21()yxxyxyxyzyzxzxyzzzzzz…………………………4分

原式两边对y求导：1yxzxzxyzyz ，………………………………5分

由2(0,1),ze可得：4(0,1)xze ，2(0,1)yze…………………………7分

最后可得：4(0,1)(0,1)xyyxzze…………………………………………8分

四、求：333zxyxy 的极值 。（8分）

解：由：2330xzxy ，2330yzyx ，…………………………2分

得驻点：(0,0) ，(1,1)………………………………………4分

又：6xxzx ，6yyzy ，3xyz ，…………………………6分

在(0,0)点，函数没有极值；………………………………………7分

在(1,1)点，函数有极小值， (1,1)1z …………………………8分

高数B(二)期末参考复习资料

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09年工商管理团学联学习部——高数讲座

高数B（二）期末参考复习资料

—— 工管团学联学习部整理

第五章、定积分

1、基本概念：划分、近似、求和、逼近

几何意义

2 、可积函数类： 闭区间上至多有一个第一类间断点

单调有界函数

3、基本公式：ab(f±g)dx=∫ab fdx±∫ab gdx

∫ab f(x)dx=∫ac f(x)dx+∫cb f(x)dx

∫ab f(x)dx=-∫ab f(x)dx

若f(x)≤g(x)，则∫ab f(x)dx≤∫ab g(x)dx

Minf(x)(b-a)≤∫ab f(x)dx≤Maxf(x)（b-a）

∫ab∣f(x)dx∣≤∫ab∣f(x)∣dx

定积分中值定理

4、积分上限函数及其导数： 若g(x)= ∫ab f(t)dt，则g’(x)=f(x)

若g(x)= ∫q(x)p(x) f(t)dt，则g’(x)=f(p(x))p’(x)-f(q(x))q’(x)

5、定积分计算方法：定义

牛顿----莱布尼茨公式

换元法

分部积分法

利用函数的周期性、奇偶性

6、反常积分（广义积分）：①定义： ⑴无穷限的反常积分

⑵无界函数的反常积分

②收敛判别法：⑴收敛定义