高数II-2

高数二下练习题答案完整版全部

1 / 38 高等数学II练习题

________学院_______专业 班级 姓名______ ____学号_______

反常积分、定积分应用（一）

1、求无穷限积分0axedx （0a）。

01axedxa (过程略)

2、求瑕积分211xdxx。

2211021023/21/2013/21/20lim111 lim1112 lim1213828 = lim2333xdxxdxxxxdxxxx

3、求由曲线22yx与4xy所围成图形的面积。

22232244282244(4)d(4)18226xxyxyyxyyyySyyy解：或是两交点

4、求由曲线1xy和直线xy，2x所围成的平面图形的面积。

2113ln22Sxdxx

或

120111322ln222Sxdxdxx（请自己画草图，体会两种不同的求法）

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2 / 38 5、抛物线342xxy与其在点)3,0(和)0,3(处的切线所围成的图形的面积。

解：

过点)3,0(的切线方程为 34yx，而过)0,3(处的切线方程为 23yx

故求的两切线交点为 )3,23(，则所要求图形的面为：

3/23221203/29434326434SSSxxxdxxxxdx

6、设椭圆的参数方程为2cos,3sinxtyt，求椭圆的面积。

高等数学II-A 复习题集

1

高等数学II-A

复习题集

高等数学II-A 复习题集

2 第一章 函数与极限

一 、知识点考点精要

（一）几个重要概念

1．函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性.

2. 初等函数

3．数列极限的定义（定义，X定义）

0(1)(2)(3)0lim()0,,||xxfxANstnNxa

4．函数极限的定义（定义，X定义）

00lim()0,0,0|||()|xxfxAstxxfxA

lim()0,0,|||()|xfxAXstxXfxA

注意 1。在上述定义中，若特殊地取A=0，则函数)(xf叫做0xx或x时的无穷小，即无穷小是以0为极限的函数。0是惟一的作为无穷小的数。

2。在Axfxx)(lim0的定义中，x是既从x0的左侧又从x0的右侧趋于0x的。若仅考虑x从0x的左侧趋于x0（记做00xx或0xx），此时把||00xx改为00xxx，那么A就叫做)(xf当0xx时的右极限，记做

Axfxx)(lim0或Axf)0(0

3。研究0xx时)(xf的极限，是为了研究在自变量0xx的变化过程中)(xf的性态，此时)(xf有无极限与)(xf在点x0有无定义完全无关。即使f(x)在点x0有定义，在讨论0xx时)(xf的极限的过程中，函数值)(0xf不起任何作用，因此定义中要求||00xx。

40 在Axfxka)(lim的定义中，若x>0且无限增大，则只要把定义中的|x|>X改为x>X即可得Axfx)(lim的定义。同样若0x而|x|无限增大，则只要把|x|>X改为x<-X便得Axfx)(lim的定义。

50 无穷大的定义（M—δ(X)定义）

00()lim()0,0(0),0||(||)|()|xxxfxMXstxxxXfxM注意 10 )(lim0xfxxx,此时)(xf 的极限是不存在的，为了反映|)(xf|无限增大这种性态，也说成)(xf 的极限为无穷大。

2024山东专升本高数二大纲

2024年山东专升本高等数学II考试大纲主要包括以下内容：

一、考试形式与试卷结构

1. 考试形式：闭卷、笔试。

2. 试卷满分：100分。

3. 考试时间：120分钟。

4. 题型结构：选择题、填空题、判断题、计算题、解答题、证明题、应用题等。

二、考试内容与要求

1. 函数、极限与连续

（1）理解函数的概念，掌握函数的性质及其表示法。

（2）理解极限的概念，掌握极限的运算法则。

（3）理解连续性的概念，掌握函数连续性的判定方法。

2.

导数与微分

（1）理解导数的概念及其几何意义，掌握导数的基本运算法则和求导方法。

（2）理解微分的概念，掌握微分的运算法则和应用。

3. 积分学

（1）理解不定积分的概念与性质，掌握不定积分的计算方法。

（2）理解定积分的概念与性质，掌握定积分的计算方法及其应用。

4. 向量与空间解析几何

（1）理解向量的概念及其运算，掌握向量的坐标表示法。

（2）理解空间直角坐标系的概念，掌握空间点的坐标表示法。

（3）理解平面与直线的方程，掌握平面与直线的性质及其应用。

5. 多元函数微分学

（1）理解多元函数的概念及其性质，掌握多元函数的偏导数与全微分。

（2）理解极值与最值的概念，掌握极值与最值的求法及其应用。

6. 常微分方程 （1）理解微分方程的概念及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。

（2）掌握可分离变量微分方程的解法。

（3）掌握一阶线性微分方程的解法。

（4）掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

以上是2024年山东专升本高等数学II考试大纲的主要内容，供考生参考。在复习过程中，考生应重点掌握各章节的基本概念、基本方法和基本题型，注重理论与实践相结合，提高解题能力和综合应用能力。同时，也要注意关注考试动态和最新政策，确保备考方向正确。

1 2006—2007学年第二学期

《本科高等数学(下)》期中试卷

一、填空题(每小题5分 共40分)

1．设向量,2,23kjibkjia









则）（）（baba





322= _______________

2．已知向量}2,3,4{a

，向量u

与三个坐标轴正向构成相等的锐角，则 a

在u

轴上

的投影

等于__________________

3．已知空间三角形三顶点),2,0,0(),0,1,2(),1,1,1(CBA

则ABCΔ

的面积等于

______________;

过三点的平面方程是:__________________________.

4．直线



072,0532

:

zyxzy

L

.在平面083:zyx

内的投影直线方程是：

____________________________________.

5. 由曲线 







0122322

zyx

绕y

轴旋转一周所得旋转曲面在点)2,3,0(

处指向外侧

的单位法向量是____________________________.

6．设zyxzyx32)32sin(2

，则yz

xz







=__________________________.

7. 设函数)(uf

可微,

且21

)0(

f

, 则)4(22

yxfz

在点(1,2)处的全微分

)2,1(dz

=_________________________________________.

8. 曲面 22

yxz

平行于平面 042zyx

的切平面方程.是：

___________________.

二、(7分) 设平面区域D由1,xyxy

和2x

所围成，若二重积分

1dd

22



Dyx

yAx

，

则常数A

____________________________.

解题过程是：

三、(8分) 设),(yxf