(完整word版)考研数学历年真题(2008-2017年)年数学一
2017年全国硕士研究生入学统一考试数学（一)试卷
一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的
（1)若函数1cos,0(),0xxfxaxbx在0x处连续，则( )
（A)12ab （B)12ab （C)0ab （D)2ab
（2）设函数fx可导，且0fxfx则（ ）
(A)11ff (B) 11ff
（C）11ff （D）11ff
（3）函数22,,fxyzxyz在点1,2,0处沿向量1,2,2n的方向导数为（ )
（A）12 (B）6 （C)4 （D)2
（4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m）处,如下图中，实线表示甲的速度曲线1vvt
（单位：m/s）虚线表示乙的速度曲线2vvt，三块阴影部分面积的数值依次为10，20，3，计时开始后乙追上甲的时刻记为0t（单位：s），则( ）
（A）010t (B)01520t (C)025t (D）025t
051015202530()ts(/)vms1020
（5)设为n维单位列向量，E为n阶单位矩阵，则( ）
（A） TE不可逆 (B） TE不可逆
(C) 2TE不可逆 （D）2TE不可逆
（6）已知矩阵200021001A 210020001B100020002C，则（ ）
（A） A与C相似,B与C相似 (B） A与C相似，B与C不相似 (完整word版)考研数学历年真题(2008-2017年)年数学一
考研数学一（行列式、矩阵）历年真题试卷汇编1 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． [2014年]行列式=( )．
A．(ad-bc)2
B．一(ad-bc)2
C．a2d2一b2c2
D．一a2d2+b2c2
正确答案：B
解析：令，则此为非零元素仅在主、次对角线上的行列式，即得｜A｜=一(ad-bc)(ad-bc)=一(ad-bc)2．仅B入选． 知识模块：行列式
2． 设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则( )．
A．当m＞n时，必有行列式｜AB｜≠0
B．当m＞n时，必有行列式｜AB｜=0
C．当n＞m时，必有行列式｜AB｜≠0
D．当n＞m时，必有行列式｜AB｜=0
正确答案：B
解析：利用矩阵秩和乘积矩阵秩的两不大于法则确定正确选项．因AB为m阶矩阵，行列式｜AB｜是否等于零取决于其秩是否小于m．利用矩阵秩的两不大于法则得到m＞n时，有秩(A)≤min{m，n}=n＜m， 秩(B)≤min{m，n}=n＜m．再利用乘积矩阵秩的两不大于法则得到秩(AB)≤min{秩(A)，秩(B)}＜m，而AB为m阶矩阵，故｜AB｜=0．仅B入选． 知识模块：行列式
3． [2012年]设A为三阶矩阵，P为三阶可逆矩阵，且P-1AP=．若P=[α1，α2，α3]，Q=[α1+α2，α2，α3]，则Q-1AQ=( )．
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
解析：因Q=[α1+α2，α2，α3]=[α1，α2，α2]，故因而 Q-1AQ 知
识模块：矩阵
4． [2008年] 设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A3=O，则( )．
A．E—A不可逆，E+A不可逆
B．E—A不可逆，E+A可逆
C．E—A可逆，E+A可逆
D．E—A可逆，E+A不可逆
正确答案：C
2008年全国硕士研究生入学统一考试
数学（二）
（科目代码：302）
（考试时间：上午8:30-11:30）
考生注意事项
1.答题前，考生须在试题册指定位置填写考生姓名和考生编号；在答题卡指定位置填写报考
单位、考生姓名和考生编号，并涂写考生编号信息点。
2.选择题答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上，非选择题的答案必须书写在答题卡指定
位置的边框区域内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题册上答题无效。
3.填（书）写部分必须使用黑色签字笔或者钢笔书写，字迹工整、笔迹清楚；涂写部分必须
使用2B铅笔填涂。
4.考试结束，将答题卡和试题册按规定交回。数学（二）试题第1页（共4
页）Oxy
D(,())Aafa
()yfx
(,0)Bay
x
O222xyu
221xy
vuvD2008年全国硕士研究生入学统一考试
数学(二)试题
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选
项是符合题目要求的．请将所选项前的字母填在答题纸
．．．指定位置上．
（1）设函数2()(1)(2)fxxxx
，则()fx
的零点个数为
（A）0
.（B）1
.（C）2
.（D）3
.
（2）如图，曲线段方程为()yfx
，函数()fx
在区间[0,]a
上有连续的导数，则定积分
0()da
xfxx
等于
（A）曲边梯形ABOD
的面积.
（B）梯形ABOD
的面积.
（C）曲边三角形ACD
的面积.
（D）三角形ACD
的面积.
（3）在下列微分方程中，以
123ecos2sin2xyCCxCx
(
123,,CCC
为任意常数)
为通解的是
（A）440yyyy
.（B）440yyyy
.
（C）440yyyy
.（D）440yyyy
.
（4）设函数ln
()sin
1x
fxx
x
，则()fx
有
（A）1
个可去间断点，1
个跳跃间断点.（B）1
个可去间断点，1
个无穷间断点.
（C）2
考研数学一（二维随机变量及其分布）历年真题试卷汇编2
(总分150, 做题时间180分钟)
选择题
1.[2009年] 设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N(0，1)，Y的概率分布P(Y=0)=P(Y=1)=1／2．记FZ(z)为随机变量Z=XY的分布函数，则函数FZ(z)的间断点的个数为( )．
SSS_SINGLE_SEL
A
0
B
1
C
2
D
3
分值: 7.5
答案:B
FZ(z)=P(Z≤z)=P(XY≤z)=P(XY≤z｜Y=0)P(Y=0)+P(XY≤z｜Y=1)P(Y=1)
=[P(XY≤z｜Y=0)+P(XY≤z｜Y=1)]／5．
又X，Y相互独立，故 FZ(z)=[P(X·0≤z)+P(X≤z)]／2．
当z＜0时， FZ(z)=[+ф(z)]／2=ф(z)／2．
当z≥0时， FZ(z)=[P(Ω)+P(X≤z)]／2=[1+ф(z)]／2．
综上所述，得到 因
所以FZ(z)只有一个间断点z=0．仅B入选．
2.[2012年] 设随机变量X与Y相互独立，且分别服从参数为1和参数为4的指数分布，则P(X＜Y)=( )．
SSS_SINGLE_SEL
A
1／5
B
1／3
C
2／5
D
4／5
分值: 7.5
答案:A
由题设有而X与Y相互独立，故
f(x，y)=fX(x)fY(y)=
则P(X＜Y)= f(x，y)dxdy=∫0+∞∫x+∞4e-(x+4y)dxdy=一∫0+∞e-xdx∫x+∞e-4yd(一4y)
=∫0+∞e-x·e-4xdx=∫0+∞e-5xdx
=
仅A入选．
3.[2005年] 设二维随机变量(X，Y)的概率分布为
若随机事件{X=0}与{X+Y=1}相互独立，则( )．
SSS_SINGLE_SEL
A
a=0．2，b=0．3
B
a=0．4，b=0．1
C
a=0．3，b=0．2
D
