安徽省合肥市长丰一中2013-2014学年高二下学期第一次月考数学文试题Word版含答案
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长丰县第一中学2013-2014学年度第一次月考
高二(文科) 数学试题
命题人：杨云珍
说明:本卷满分150分,考试时间120分钟
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1、下列函数中,在区间(0,)上为增函数的是( )
A．ln(2)yx B．1yx C．1()2xy D．1yxx
2．函数f（x）=在（0，1）处的切线方程是（ ）
A． x+y﹣1=0 B． 2x+y﹣1=0 C． 2x﹣y+1=0 D． x﹣y+1=0
3．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果()'0fx=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值 ()'0fx=0所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中（ ）
A． 大前提错误 B． 小前提错误 C． 推理形式错误
D． 结论正确
4、已知数列 ， ， ， ， 112252则52是这个数列的（ ）
A．第6 项 B．第7项 C．第19项 D．第11项
5．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是( )
①若K2的观测值满足K2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；③从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误
A．① B．①③ C．③ D．②
6．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是 （ ）
A.假设三内角都不大于60度； B.假设三内角都大于60度；
C.假设三内角至多有一个大于60度； D.假设三内角至多有两个大于60度
7某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
广告费用x(万元) 4 2 3 5
销售额y(万元) 49 26 39
54
根据上表可得回归方程y^＝b^x＋a^中的b^为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )
A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元
8．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝2Sa＋b＋c；类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体S－ABC的体积为V，则r＝( )
A.VS1＋S2＋S3＋S4 B.2VS1＋S2＋S3＋S4 C.3VS1＋S2＋S3＋S4 D.4VS1＋S2＋S3＋S4
9. 函数)(xf的定义域为开区间),(ba，导
函数)(xf在),(ba内的图象如图所示，
则函数)(xf在开区间),(ba内有极
值点（ ）
A．1个 B．4个
C．3个
D．2个
10．已知函数2()1,()43,xfxegxxx若有()(),fagb则b的取值范围为（ ）
A．[22,22] B．(22,22) C．[1,3] D．(1,3)
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填在对应题号后的横线上） 11、函数f（x）=x3﹣3x2+1在x= _________ 处取得极小值．
12、若'0()3fx，则000()(3)limhfxhfxhh
13、黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖________________块.
14．若关于x的不等式x3－3x2－9x＋2—m≥0对任意x∈[－2，2]恒成立，则m的取值范围是
15. 下列表述：①综合法是执因导果法；②分析法是间接证法；③分析法是执果索因法；④反证法是直接证法．正确的语句是__ __ ．
长丰一中2013-2014学年度第二学期高二年级
第一次月考数学答题卷（文）
一、选择题
二、填空题
11、 12、 13、
14、 15、
三、解答题（共6小题，共75分）
16(本小题满分12分).已知曲线 .2:3xxyC求曲线C过点P(1,2)处的切线方程。
17.(本小题满分12分)．已知函数2)(23xcbxaxxxf在处取得极值，并且它的图象与直线33xy在点（1，0）处相切，求a、b、c的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
座位序号：
18．(本小题满分12分)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an2＋an，n∈N＋，求这个数列的通项公式。
19.（本小题满分12分）若a、b、c均为实数，且a＝x2－2y＋2p，b＝y2－2z＋3p，c＝z2－2x＋6p，求证：a、b、c中至少有一个大于0.
20．(本题满分13分)调查某桑场采桑员和辅助工关于桑毛虫皮炎发病情况结果如表：
采桑 不采桑 合计
患者人数 18 12
健康人数 5 78
合计
(1)完成2×2列联表；
(2)利用2×2列联表的独立性检验估计，你是否有99%把握认为“患桑毛虫皮炎病与采桑”有关？
（参考公式： 22()()()()()nadbckabcdacbd，其中nabcd.）
21.（本小题满分14分）
设()lnfxx，()()()gxfxfx． P(K2≥k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （1）求()gx的单调区间和最小值；
（2）讨论()gx与1()gx的大小关系；
（3）求a的取值范围，使得()()gagx＜1a对任意x＞0成立．
数学答案（文）
一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1—5,AAABC, 6—10,BBCCD
二. 填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）
11、2 ； 12、-12 ； 13、4n+2 14、20m? 15,13
三、解答题
16、（本小题满分12分
192,44yxx=+或y=-
17，解：()()()''20,13,10.1,8,6fffabc-==-===-=得
18(本小题满分12分)解：在数列{an}中，∵a1＝1，a2＝2a12＋a1＝23，
a3＝2a22＋a2＝24，a4＝2a32＋a3＝25，…
∴猜想{an}的通项公式为an＝2n＋1.
证明如下：∵a1＝1，an＋1＝2an2＋an，∴1an＋1＝2＋an2an＝1an＋12，即1an＋1－1an＝12，∴数列1an是以1a1＝1为首项，12为公差的等差数列，
∴1an＝1a1＋n－12＝n＋12，
∴数列{an}的通项公式为an＝2n＋1. 19 【证明】 假设a、b、c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0，则有a＋b＋c≤0.
而a＋b＋c＝(x2－2y＋2p)＋(y2－2z＋3p)＋(z2－2x＋6p)＝(x2－2x)＋(y2－2y)＋(z2－2z)＋π＝(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2＋(π－3)>0，
这与a＋b＋c≤0矛盾．故假设不成立，从而原命题正确
20.
采桑 不采桑 合计
患者人数 18 12
30
健康人数 5 78 83
合计 23 90 113
K=39.6>6.635所以有99%的把握认为患桑毛虫皮炎病与采桑有关系
21、（本小题满分14分）【解】（1）由题设知1()ln,()lnfxxgxxx，∴21(),xgxx令()gx0得x=1，
当x∈（0，1）时，()gx＜0，()gx是减函数，故（0，1）是()gx的单调减区间。
当x∈（1，+∞）时，()gx＞0，()gx是增函数，故（1，+∞）是()gx的单调递增区间，
因此，x=1是()gx的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以()gx的最小值为(1)1.g
(2)1()lngxxx，设11()()()lnhxgxgxxxx，则22(1)()xhxx，
当1x时，(1)0h，即1()()gxgx，当(0,1)(1,)x时，()0hx，
因此，()hx在(0,)内单调递减，当01x时，()(1)0hxh，即1()().gxgx当(1,)x时,()(1)0hxh,1()().gxgx当x=1时，1()().gxgx
