安徽省合肥市第六中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题
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安徽省2020-2021学年（下）高二年级期中考试
文科数学
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．回签选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把签题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合22log2,1AxxBxx，则AB（ ）
A．(0,1] B．[1,4) C．[1,2) D．[1,4)
2．命题“10,2xxx”的否定是（ ）
A．00010,2xxx B．00010,2xxx
C．00010,2xxx D．00010,2xxx
3．已知函数2()(0)fxaxa从1x到2x的平均变化率为6，则实数a的值等于（ ）
A．2 B．1 C．1 D．2
4．已知0(1)(1)lim3xffxx，则()fx在1x处的导数(1)f（ ）
A．1 B．1 C．3 D．3
5．在复平面内，复数z所对应的点在射线2(0)yxx上，且5z，则z（ ）
A．12i B．12i C．2i D．2i
6．观察下列图形的规律，则第nnN个图中正三角形的个数为（ ）
A．21n B．32n C．43n D．54n
7．已知函数()lnfxxax的图象在1x处的切线倾斜角为135，则实数a（ ）
A．2 B．1 C．0 D．1
8．已知条件p：点(1,2)在函数32yxax的图象上；条件:1qa．则p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．函数321()3fxxax在(2,1)上单调递减则实数a的取值范围为（ ）
A．(,1) B．(,1] C．(1,) D．[1,)
10．已知函数2()cos2fxxxf（()fx是()fx的导函数），则2f（ ）
A．2 B． C． D．2
11．已知函数2()xfxxe，则()fx的导函数()fx的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数32231,1,()1,1,xxxfxxx若方程()1fxa有三个不同的实数解，则实数a的取值范围为（ ）
A．(4,2](1,0) B．(4,2)[1,0) C．(3,1](0,1) D．(3,1)[0,1)
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若复数22aizi是纯虚数，则实数a________．
14．执行下列程序框图：
若输出的(2,6]S，则输入的x的取值范围为________．
15．函数3()xxfxe的极值点为x_________．
16．设有下列四个命题：
1p：若1122xy，则lg(1)0xy；
2p：若sinsinxy，则xy；
3p：若,0xyz，则zzxy；
4p：若2xy，则22xy的最小值为4．
则下列命题中所有真命题的序号是__________．
①12pp ②12pp ③34pp ④34pp
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（10分）
为研究英语学习者的性别与英语阅读理解水平间的关系，随机调查了某大学英语专业的100名大学生，得出如下的22列联表：
男 女 总计
阅读理解水平好 65
阅读理解水平差 15 35
总计 50 100
（Ⅰ）将列联表补充完整；
（Ⅱ）判断是否有90%的把握认为英语阅读理解水平与性别有关．
附：22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中nabcd．
20PKk 0.10 0.05 0.010
0k 2.706 3.841 6.635
18．（12分）
已知函数2log(4)()21xfxx的定义域为集合A，关于x的不等式2(21)0xmxm的解集为B．
（Ⅰ）当2m时，求RAB；
（Ⅱ）若xA是xB的充分条件，求实数m的取值范围．
19．（12分）
已知函数32()1fxxaxbx的单调递减区间为[1,3]．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）求函数()fx在[3,4]上的最值．
20．（12分）
某地从今年3月份正式启动新冠肺炎疫苗的接种工作，前4周的累计接种人数统计如下表：
前x周 1 2 3 4
累计接种人数y（千人）
2.5 3 4 4.5
（Ⅰ）画出上表数据的散点图；
（Ⅱ）求y关于x的线性回归方程；
（Ⅲ）政府部门要求在2个月内（按8周算）完成8千人的疫苗接种工作，根据（Ⅱ）中所求的回归方程，预计接下来4周是否需要加快接种工作的速度．
附：线性回归方程ˆˆˆybxa中，1221ˆˆˆ,niiiniixynxybaybxxnx
21．（12分）
已知函数32()23fxaxbxx．
（Ⅰ）若()fx在点(1,(1))f处的切线方程为910xy，求实数a，b的值；
（Ⅱ）若16a，fx在[1,0)内存在极小值，且(2)0f（()fx为()fx的导函数），求实数b的取值范围．
22．（12分）
已知函数()lnfxxax．
（Ⅰ）讨论函数()fx的单调区间；
（Ⅱ）若0a，证明：关于x的不等式23()4fxa有解．
安徽省2020-2021学年（下）高二年级期中考试
文科数学（A卷）答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．
1．答案 B
命题意图 本题考查集合的表示与运算．
解析 2log2(0,4),(,1][1,)AxxB，∴[1,4)AB．
2．答案 D
命题意图 本题考查全称命题的否定．
解析 将全称命题改写为特称命题，并对结论进行否定．
3．答案 D
命题意图 本题考查与导数有关的基本概念．
解析 ∵2221321yaaax，∴36a，解得2a．
4．答案 C
命题意图 本题考查导数的定义．
解析 00(1)(1)(1)(1)limlim3xxffxfxfxx，0(1)(1)(1)lim3xfxffx．
5．答案 A
命题意图 本题考查复数的概念和运算．
解析 设2(0)zaaia，∵5z，∴22(2)5aa，解得1a，∴12zi．
6．答案 C
命题意图 本题考查归纳推理的应用．
解析 各图中所含正三角形的个数分别为1，5，9，…，则第n个图中正三角形的个数为14(1)43nn，nN．
7．答案 A
命题意图 本题考查导数的几何意义．
解析 ∵1()fxax，∴(1)1tan1351fa，解得2a．
8．答案 B
命题意图 本题考查充分条件与必要条件的判断．
解析 若p成立，则212a，解得1a，∴p是q的必要不充分条件．
9．答案 B
命题意图 本题考查利用导数研究函数性质．
解析 2()2(2)fxxaxxxa，∵()fx在(2,1)上单调递减，∴()0fx在(2,1)上恒成立，∴22a，即1a．
10．答案 A
命题意图 本题考查导数的计算．
解析 ∵()2sin2fxxfx，∴22f，易知fx是偶函数，∴22f．
11．答案 C
命题意图 本题考查利用导数研究函数的性质．
解析 2()2(2)xxxfxxexexxe，∵由()0fx得0x或2x，因此排除A，D．令()()gxfx，则2()42xgxxxe，令()0gx，得2420xx，解得(22,22)x，可知()0gx时，(,22)x或(22,)x，∴()fx在(22,22)上单调递减，在(,22)和(22,)上单调递增，所以排除B．
12．答案 A
命题意图 本题考查利用导数研究函数性质．
解析 当1x时，2()363(2)fxxxxx，可知在(1,2)上，()0fx，在(2,)上，()0fx，
∴()fx在(1,2)上单调递减，在(2,)上单调递增，(1)1f， ()(2)3fxf极小值．画出()fx的大致图象如图．方程()1fxa即方程()1fxa有三个不同的实数解，即函数()fx的图象与直线1ya有三个交点，∴311a或011a，解得42a或10a，∴实数a的取值范围为(4,2](1,0)．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．答案 1
命题意图 本题考查复数的基本概念和运算．
解析 ∵2(2)(2)2242(2)(2)55aiaiiaaziiii∴220a，∴1a．
14．答案 15,33
命题意图 本题考查程序框图的基本逻辑结构．
解析 依题知2136x，解得1533x．
15．答案 3
命题意图 本题考查利用导数研究函数极值．
解析 23223(3)()xxxxxexexxfxee，令()0fx，得0x或3x，当(,3)x时，()0fx，当(3,)x时，()0fx，∴()fx在(,3)上单调递增，在(3,)上单调递减，∴()fx只有一个极值点3x．
16．答案 ②④．
命题意图 本题考查逻辑联结词及命题真假的判定等相关知识．
