下载文档原格式
2021届一轮高考物理：电磁感应习题（含）答案一轮专题：电磁感应一、选择题1、(多选)如图所示，一个矩形线框从匀强磁场的上方自由落下，进入匀强磁场中，然后再从磁场中穿出。
已知匀强磁场区域的宽度L大于线框的高度h，下列说法正确的是( )A．线框只在进入和穿出磁场的过程中，才有感应电流产生B．线框从进入到穿出磁场的整个过程中，都有感应电流产生C．线框在进入和穿出磁场的过程中，都是机械能转化成电能D．整个线框都在磁场中运动时，机械能转化成电能2、1831年，法拉第在一次会议上展示了他发明的圆盘发电机(图甲)．它是利用电磁感应原理制成的，是人类历史上第一台发电机．图乙是这个圆盘发电机的示意图：铜盘安装在水平的铜轴上，它的边缘正好在两磁极之间，两块铜片C、D分别与转动轴和铜盘的边缘良好接触．使铜盘转动，电阻R中就有电流通过．若所加磁场为匀强磁场，回路的总电阻恒定，从左往右看，铜盘沿顺时针方向匀速转动，CRD平面与铜盘平面垂直，下列说法正确的是( )A．电阻R中没有电流流过B．铜片C的电势高于铜片D的电势C．保持铜盘不动，磁场变为方向垂直于铜盘的交变磁场，则铜盘中有电流产生D．保持铜盘不动，磁场变为方向垂直于铜盘的交变磁场，则CRD回路中有电流产生3、(多选)置于匀强磁场中的金属圆盘中央和边缘各引出一根导线，与套在铁芯上部的线圈A相连。
套在铁芯下部的线圈B引出两根导线接在两根水平导轨上，如图所示。
导轨上有一根金属棒ab处在垂直于纸面向外的匀强磁场中。
下列说法正确的是( )A．圆盘顺时针加速转动时，ab棒将向右运动B．圆盘顺时针匀速转动时，ab棒将向右运动C．圆盘顺时针减速转动时，ab棒将向右运动D．圆盘顺时针加速转动时，ab棒将向左运动4、如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从如图所示的位置匀速拉出匀强磁场．若第一次用0．3s时间拉出，外力所做的功为W1，通过导线截面的电荷量为q1；第二次用0．9s时间拉出，外力所做的功为W2，通过导线截面的电荷量为q2，则( )A．W1<W2，q1<q2B．W1<W2，q1＝q2C．W1>W2，q1＝q2D．W1>W2，q1>q25、(多选)如图所示，A、B是相同的白炽灯，L是自感系数很大、电阻可忽略的自感线圈。
专题4.8 电磁感应中的“杆＋导轨〞模型题型1 “单杆＋导轨〞模型1. 单杆水平式(导轨光滑)物理模型动态分析设运动过程中某时刻棒的速度为v，加速度为a＝Fm－B2L2vmR，a、v同向，随v的增加，a减小，当a＝0时，v最大，I＝BLvR恒定收尾状态运动形式匀速直线运动力学特征a＝0，v最大，v m＝FRB2L2电学特征I恒定2.单杆倾斜式(导轨光滑)物理模型动态分析棒释放后下滑，此时a＝g sin α，速度v↑E＝BLv↑I ＝ER↑F＝BIL↑a↓，当安培力F＝mg sin α时，a＝0，v最大收尾状态运动形式匀速直线运动力学特征a＝0，v最大，v m＝mgR sin αB2L2电学特征I恒定【典例1】如下图，足够长的金属导轨固定在水平面上，金属导轨宽度L＝1.0 m，导轨上放有垂直导轨的金属杆P，金属杆质量为m＝0.1 kg，空间存在磁感应强度B＝0.5 T、竖直向下的匀强磁场。
连接在导轨左端的电阻R＝3.0 Ω，金属杆的电阻r＝1.0 Ω，其余局部电阻不计。
某时刻给金属杆一个水平向右的恒力F，金属杆P由静止开场运动，图乙是金属杆P运动过程的v－t图象，导轨与金属杆间的动摩擦因数μ＝0.5。
在金属杆P 运动的过程中，第一个2 s 内通过金属杆P 的电荷量与第二个2 s 内通过P 的电荷量之比为3∶5。
g 取10 m/s 2。
求：(1)水平恒力F 的大小；(2)前4 s 内电阻R 上产生的热量。
【答案】 (1)0.75 N (2)1.8 J【解析】 (1)由图乙可知金属杆P 先做加速度减小的加速运动，2 s 后做匀速直线运动 当t ＝2 s 时，v ＝4 m/s ，此时感应电动势E ＝BLv 感应电流I ＝ER ＋r安培力F ′＝BIL ＝B 2L 2vR ＋r根据牛顿运动定律有F －F ′－μmg ＝0 解得F ＝0.75 N 。
前4 s 内由能量守恒定律得F (x 1＋x 2)＝12mv 2＋μmg (x 1＋x 2)＋Q r ＋Q R其中Q r ∶Q R ＝r ∶R ＝1∶3 解得Q R ＝1.8 J 。
2021届新高考物理第一轮复习课时强化训练电磁感应中的“杆+导轨”模型一、选择题1、如图所示，水平光滑的平行金属导轨左端接有电阻R ，匀强磁场B 竖直向下分布在导轨所在空间内，质量一定的金属棒PQ 垂直于导轨放置．今使棒以一定的初速度v 0向右运动，当其通过位置a 、b 时，速率分别为v a 、v b ，到位置c 时棒刚好静止．设导轨与棒的电阻均不计，a 、b 与b 、c 的间距相等，则金属棒在a →b 与b →c 的两个过程中下列说法中正确的是( )A ．金属棒运动的加速度相等B ．通过金属棒横截面的电量相等C ．回路中产生的电能E ab <E bcD ．金属棒通过a 、b 两位置时的加速度大小关系为a a <a b解析：由F ＝BIL ，I ＝BLv R ，F ＝ma 可得a ＝B 2L 2v mR，由于速度在减小，故加速度在减小，A 、D 错误；由q ＝It ，I ＝E R ，E ＝n ΔΦt，可得q ＝ΔΦR，由于两个过程磁通量的变化量相同，故通过金属棒横截面的电量相等，B 正确；由克服安培力做的功等于产生的电能，即W ＝FL ，由于安培力越来越小，故第二个过程克服安培力做的功小于第一个过程，因此C 错误．答案：B2、(多选)如图甲所示，竖直向上的匀强磁场的磁感应强度B 0＝0.5 T ，并且以ΔB Δt＝0.1 T/s 的变化率均匀增大，图象如图乙所示，水平放置的导轨不计电阻，不计摩擦阻力，宽度L ＝0.5 m ，在导轨上放着一金属棒MN ，电阻R 0＝0.1 Ω，并且水平细线通过定滑轮悬吊着质量M ＝0.2 kg 的重物．导轨的定值电阻R ＝0.4 Ω，与P 、Q 端点相连组成回路．又知PN 长d ＝0.8 m ．在重物被拉起的过程中，下列说法中正确的是(g 取10 N/kg)( )A ．电阻R 中电流的方向由P 到QB ．电流的大小为0.1 AC ．从磁感应强度为B 0开始计时，经过495 s 的时间，金属棒MN恰能将重物拉起D ．电阻R 上产生的热量约为16 J解析：选AC 根据楞次定律可知电流方向为M →N →P →Q →M ，故A 项正确；电流大小I ＝ΔB ·S Δt R 0＋R ＝0.1×0.8×0.50.1＋0.4A ＝0.08 A ，故B 项错误；要恰好把质量M ＝0.2 kg 的重物拉起，则F 安＝T ＝Mg＝2 N ，B ′＝Mg IL ＝0.2×100.08×0.5 T ＝50 T ，B ′＝B 0＋ΔB Δt·t ＝0.5＋0.1t ，解得t ＝495 s ，故C 项正确；电阻R 上产生的热量为Q ＝I 2Rt ＝(0.08)2×0.4×495 J＝1.27 J ，故D 项错误．3、(多选)如图所示,在空间存在着竖直向下的匀强磁场,磁感应强度为B 。
电磁感应中单棒切割磁感线的模型汇总电磁感应中金属棒沿"U"型框架或平行导轨运动，要涉及磁场对电流的作用，法拉第电磁感应定律，含源电路的计算等电学知识和力学知识，其中单棒切割磁感线是这类习题的基础。
导体棒运动可分为给一定初速或在外力作用下的两种情况，在高中阶段我们常见的电学元件有电阻、电源、电容器、电感线圈，组合在一起一共有八种典型模型，下面我们具体来讨论这八种模型遵循的规律。
模型（一）匀强磁场与导轨导体棒垂直，磁感应强度为B ，棒ab 长为L ，质量为m ，初速度为v ，水平导轨光滑。
除电阻R 外，其它电阻不计。
（1）电路特点∶导体棒相当于电源。
（2）动态分析∶R BLV R E I ==,R V L B BIL F A 22==,ma=A F ↓↓→↓→↓→a V A F I ，导体棒做a 减小的减速运动，最后回路中电流等于零，a=0、v=0，棒静止。
（3）电量关系∶设此过程中导体棒的位移为xRBLX R =∆=φn q 0mv -0q =-BL （4）能量关系∶回路中焦耳热为Q ，20mv 210--=A W QW A =模型（二）匀强磁场与导轨导体棒垂直，磁感应强度为B ，棒ab 长为L ，质量为m ，，初速度为零，在恒力F 作用向右运动；水平导轨光滑。
除电阻R 外，其它电阻不计。
（1）电路特点∶导体棒相当于电源。
（2）动态分析∶R BLV R E I ==,R V L B BIL F A 22==,ma=-A F F ↓↑→↑→↑→a V A F I ，导体棒做a 减小的加速运动。
最后的稳定状态为：当安培力F A 等于外力F 时，电流达到恒定值，导体棒以v m 做匀速直线运动。
22m v L B FR =（3）电量关系∶如果导体棒位移为x ，RBLX R =∆=φn q 0-mv q t m =-BL F （4）能量关系∶回路中焦耳热为Q ，0-mv 21-FX 2m =A W QW A =模型（三）匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为B ，棒ab 长为L ，质量为m ，电阻为R ，初速度为零；电源电动势为E ，内阻为r ；水平导轨光滑，电阻不计。
电磁感应中的“杆导轨"模型1•如图所示，平行金属导轨宽度为d, —部分轨道水平，左端接电阻R倾斜部分与水平面成&角，且垃于垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度为现将一质量为加、长度也为d的导体棒从导轨顶端由静止释放，直至滑到水平部分（导体棒下滑到水平部分之前已经匀速，滑动过程中与导轨保持良好接触，重力加速度为g）.不计一切摩擦力，导体棒接入回路电阻为儿则整个下滑过程中（）第A.导体棒匀速运动时速度大小为"呀B.匀速运动时导体棒两端电压为"呢R；；C.导体棒下滑距离为S时，通过人的总电荷量为警D.重力和安培力对导体棒所做的功大于导体棒获得的动能2.如图，由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abed,固定在水平而内且处于方向竖直向下的匀强磁场B中.一接入电路电阻为虑的导体棒P0，在水平拉力作用下沿肪、de以速度v匀速滑动，滑动过程P0始终与必垂直，且与线框接触良好，不计摩擦.在P0从靠近加处向力滑动的过程中（）A.P0中电流先增大后减小B.P0两端电压先减小后增大C.P0上拉力的功率先减小后增大D.线框消耗的电功率先减小后增大3.如图所示，两根足够长平行金属导轨MN、P0固定在倾角0=37。
的绝缘斜而上，顶部接有一阻值R=3Q.的立值电阻，下端开口，轨逍间距Z=lm.整个装置处于磁感应强度5=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上.质Mw=lkg的金属棒必置于导轨上，ab 在导轨之间的电阻r=lQ，电路中其余电阻不讣.金属棒"由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导轨，且与导轨接触良好.不计空气阻力影响.已知金属棒血与导轨间动摩擦因数“=0.5, sin37°=0.6, cos37°=0.8,取g=10m/s2.(1)求金属棒ab沿导轨向卜运动的最大速度vm：(2)求金属棒ab沿导轨向下运动过程中，电阻R上的最大电功率P R；(3)若从金属棒血开始运动至达到最大速度过程中，电阻尺上产生的焦耳热总共为1.5 J, 求流过电阻R的总电荷呈:q.4.如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨胚V、P0相距Z，导轨平面与水平面的夹角&=30。
电磁感应中的单双杆问题-、单杆问题(一) 与动力学相结合的问题1、水平放置的光滑金属轨道上静止一根质量为m的金属棒MN，电阻为R,左端连接-电动势为E，内阻为r的电源，其他部分及连接处电阻不计，试求：金属棒在轨道上的最大速度?2、水平放置的光滑金属轨道上静止一根质量为m的金属棒MN ,电阻为R,左端连接一电阻为R，MN在恒力F的作用下从静止开始运动，其他部分及连接处电阻不计，试求：金属棒在轨道上的最大速度?3、金属导轨左端接电容器，电容为 整个装置处于垂直纸面磁感应强度为 速度v ,试求金属棒的最大速度？C ,轨道上静止一长度为 L 的金属棒cd ， B 的匀强磁场当中，现在给金属棒一初_P< X X ~p< X X1 (k 乂(二)与能量相结合的题型 1、倾斜轨道与水平面夹角为，整个装置处于与轨道相垂直的匀强磁场当中，导轨顶端连有一电阻R ，金属杆的电阻也为 R 其他电阻可忽略，让金属杆由静止释放，经过一段时 求: 间后达到最大速度V m ，且在此过程中电阻上生成的热量为 (1 )金属杆达到最大速度时安培力的大小(2)磁感应强度B 为多少(3 )求从静止开始到达到最大速度杆下落的高度2. ( 20 分)如图所示，竖直平面内有一半径为r 、内阻为R i 、粗细均匀的光滑半圆形金属环，在 M 、N 处与相距为2r 、电阻不计的平行光滑 金属轨道ME 、NF 相接，EF 之间接有电阻 R 2,已知R i = 12R , R 2MNATCDB[xR■ ■ ■ ■ *=4R 。
在MN 上方及CD 下方有水平方向的匀强磁场 I 和II ，磁感应强度大小均为 B 。
现有质量为m 、电阻不计的导体棒 ab ,从半圆环的最高点 A 处由静止下落，在下落过程中导体 棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，两平行轨道中够长。
已知导体棒 ab 下落r/2时的速度大小为 W ，下落到MN 处的速度大小为 V 2。
高考回归复习—电磁感应之含动量定理的单杆综合题模型1．如图所示，两光滑平行金属导轨置于水平面内，两导轨间距为L，左端连有阻值为R的电阻，一金属杆置于导轨上，金属杆右侧存在一磁感应强度大小为B、方向竖直向下的有界匀强磁场区域。
已知金属杆质量为m，电阻也为R，以速度0v向右进入磁场区域，做减速运动，到达磁场区域右边界时速度恰好为零。
金属杆与导轨始终保持垂直且接触良好，导轨电阻忽略不计。
求：（1）金属杆运动全过程中，在电阻R上产生的热量RQ（2）金属杆运动全过程中，通过电阻R的电荷量q（3）磁场左右边界间的距离d2．如图所示，质量为m的跨接杆ab可以无摩擦地沿水平的导轨滑行，两轨间宽为L，导轨与电阻R连接，放在竖直向下的匀强磁场中，磁感强度为B。
杆从x轴原点O以大小为v0的水平初速度向右滑行，直到静止。
已知杆在整个运动过程中速度v和位移x的函数关系是：220xv v B LmR=-。
（杆及导轨的电阻均不计。
）（1）试求杆所受的安培力F随其位移x变化的函数式；（2）若杆在运动过程中水平方向只受安培力作用，请求出杆开始运动到停止运动过程中通过R的电量q；（3）若杆在运动过程中水平方向只受安培力作用，请求出杆开始运动到停止运动过程中R产生的热量Q。
3．如图所示，两光滑金属导轨，间距d＝0.2m，在桌面上的部分是水平的，处在磁感应强度B＝0.1T、方向竖直向下的有界磁场中，电阻R＝3Ω，桌面高H＝0.8m，金属杆ab的质量m＝0.2kg，电阻r＝1Ω，在导轨上距桌面h＝0.2m的高处由静止释放，落地点距桌面左边缘的水平距离s＝0.4m，g＝10m/s2. 求：（1）金属杆进入磁场时，R上的电流大小；（2）整个过程中R上产生的热量．（3）整个过程中通过R的电荷量.4．如图所示，光滑的金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨足够长，电阻不计，两轨间距为L，其左端连接一阻值为R的电阻．导轨处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，一质量为m的金属棒，放置在导轨上，其电阻为r，某时刻一水平力F垂直作用在金属棒中点，金属棒从静止开始做匀加速直线运动，已知加速度大小为a，金属棒始终与导轨接触良好．（1）从力F作用开始计时，请推导F与时间t关系式；（2）F作用时间0t后撤去，求金属棒能继续滑行的距离S．5．如图所示，在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，有两条相互平行且相距为d的光滑固定金属导轨P1P2P3和Q1Q2Q3，两导轨间用阻值为R的电阻连接，导轨P1P2、Q1Q2的倾角均为θ，导轨P2P3、Q2Q3在同一水平面上，P2Q2⊥P2 P3，倾斜导轨和水平导轨用相切的小段光滑圆弧连接．质量为m的金属杆CD从与P2Q2处时的速度恰好达到最大，然后沿水平导轨滑动一段距离后停下．杆CD始终垂直导轨并与导轨保持良好接触，空气阻力、导轨和杆CD的电阻均不计，重力加速度大小为g，求：（1）杆CD到达P2Q2处的速度大小v m；（2）杆CD沿倾斜导轨下滑的过程通过电阻R的电荷量q1以及全过程中电阻R上产生的焦耳热Q；（3）杆CD沿倾斜导轨下滑的时间Δt1及其停止处到P2Q2的距离s．6．水平桌面上固定着两相距为L的平行金属导轨，导轨右端接电阻R，在导间存在宽度均为d的有界匀强磁场区域I和Ⅱ，磁感应强度为B，方向竖直向下。
1．有外力牵引时：(1)动力学过程： 有F 外－B 2L 2v R ＋r＝ma .F 外为恒力时，随着v 的增加，a 减小，当a ＝0时，v 最大v m ＝F 外(R ＋r )B 2L 2；F 外为变力时，可能做匀加速，有F 外－B 2L 2at R ＋r＝ma . (2)能量转化过程：加速阶段W 外＝ΔE k ＋Q 焦，其中Q 焦＝W 克服安培力；匀速阶段W 外＝Q 焦．(3)流过导体横截面的电荷量：q ＝ΔΦR ＋r，其中ΔΦ＝BLx .或由动量定理得∑BiL Δt ＝m Δv ，即BqL ＝m Δv 得： q ＝m Δv BL. 2．无外力牵引，以一定初速度出发时：B 2L 2v R ＋r＝ma 随v 的减小，a 减小，最终速度减小到0.减少的动能转化为电能，最终转化为焦耳热，－ΔE k ＝Q 焦 ；流过导体横截面的电荷量q ＝ΔΦR ＋r或 q ＝m Δv BL.1．(多选)(2019·四川绵阳市第三次诊断)如图1所示，两条足够长的平行金属导轨固定在水平面内，处于磁感应强度大小为B 、方向竖直向下的匀强磁场中，两导轨间距为L ，左端间接一电阻R ，质量为m 的金属杆ab 静置于导轨，杆与导轨间动摩擦因数为μ.现给金属杆一个水平向右的冲量I 0，金属杆运动一段距离x 后静止，运动过程中与导轨始终保持垂直且接触良好．不计杆和导轨的电阻，重力加速度为g .则金属杆ab 在运动过程中( )图1A ．做匀减速直线运动B ．杆中的电流大小逐渐减小，方向从b 流向aC ．刚开始运动时加速度大小为B 2L 2I 0m 2R－μg D ．电阻R 上消耗的电功为I 022m－μmgx 2．(多选)(2019·山西运城市5月适应性测试)如图2所示，两根平行光滑金属导轨固定在同一水平面内，其左端接有定值电阻R ，建立Ox 轴平行于金属导轨，在0≤x ≤4 m 的空间区域内存在着垂直导轨平面向下的磁场，磁感应强度随坐标(以m为单位)的分布规律为B＝0.8－0.2x (T)，金属棒ab在外力作用下从x＝0处沿导轨向右运动，ab始终与导轨垂直并接触良好，不计导轨和金属棒的电阻．设在金属棒从x1＝1 m处，经x2＝2 m到x3＝3 m的过程中，电阻器R的电功率始终保持不变，则()图2A．金属棒做匀速直线运动B．金属棒运动过程中产生的电动势始终不变C．金属棒在x1与x2处受到磁场的作用力大小之比为3∶2D．金属棒从x1到x2与从x2到x3的过程中通过R的电荷量相等3．(多选)(2019·河南九师联盟质检)如图3所示，一长为L＝1 m、质量为m＝1 kg的导体棒ab垂直放在光滑且足够长的U形导轨底端，导轨宽度和导体棒等长且接触良好，导轨平面与水平面成θ＝30°角，整个装置处在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.5 T．现给导体棒沿导轨向上的初速度v0＝4 m/s，经时间t0＝0.5 s，导体棒到达最高点，然后开始返回，到达底端前已做匀速运动．已知导体棒的电阻为R＝0.05 Ω，其余电阻不计，重力加速度g取10 m/s2，忽略电路中感应电流之间的相互作用，则()图3A．导体棒到达导轨平面底端时，流过导体棒的电流为5 AB．导体棒到达导轨平面底端时的速度大小为1 m/sC．导体棒从开始到顶端的过程中，通过导体棒的电荷量为3 CD．导体棒从开始到返回底端的过程中，回路中产生的电能为15 J4．(多选)(2019·辽宁重点协作体模拟)如图4所示，水平放置的光滑金属长导轨MM′和NN′之间接有电阻R，导轨左、右两区域分别处在方向相反与轨道垂直的匀强磁场中，右侧区域足够长，方向如图．设左、右区域磁场的磁感应强度分别为B1和B2，虚线为两区域的分界线．一根金属棒ab放在导轨上并与其正交，棒和导轨的电阻均不计．已知金属棒ab在水平向右的恒定拉力作用下，在左侧区域中恰好以速度v做匀速直线运动，则()图4A ．若B 2＝B 1，棒进入右侧区域后先做加速运动，最后以速度2v 做匀速运动B ．若B 2＝B 1，棒进入右侧区域中后仍以速度v 做匀速运动C ．若B 2＝2B 1，棒进入右侧区域后先做减速运动，最后以速度v 4做匀速运动 D ．若B 2＝2B 1，棒进入右侧区域后先做加速运动，最后以速度4v 做匀速运动5．(2020·北京市东城区月考)如图5所示，两光滑水平放置的平行金属导轨间距为L ，直导线MN 垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处于垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B .电容器的电容为C ，除电阻R 外，导轨和导线的电阻均不计．现给导线MN 一初速度，使导线MN 向右运动，当电路稳定后，MN 以速度v 向右匀速运动时( )图5A ．电容器两端的电压为零B ．通过电阻R 的电流为BL v RC ．电容器所带电荷量为CBL vD ．为保持MN 匀速运动，需对其施加的拉力大小为B 2L 2v R6．(2019·天津市实验中学模拟)如图6所示，固定光滑金属导轨间距为L ，导轨电阻不计，上端a 、b 间接有阻值为R 的电阻，导轨平面与水平面的夹角为θ，且处在磁感应强度大小为B 、 方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．质量为m 、电阻为r 的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨上．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿导轨向上的初速度v 0.整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．已知弹簧的劲度系数为k ，弹簧的中心轴线与导轨平行，重力加速度为g .图6(1)求初始时刻通过电阻R 的电流I 的大小和方向；(2)当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为v，求此时导体棒的加速度大小a.7．(2020·湖北恩施州质量检测)如图7所示，光滑平行导轨MN、M′N′固定在水平面内，左端MM′接有一个R＝2 Ω的定值电阻，右端与均处于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、N′P′平滑连接于N、N′点，且半圆轨道的半径均为r＝0.5 m，导轨间距L＝1 m，水平轨道的ANN′A′的矩形区域内有竖直向下的匀强磁场，磁场区域的宽度d＝1 m．一个质量为m＝0.2 kg，电阻R0＝0.5 Ω，长也为1 m的导体棒ab放置在水平导轨上距磁场左边界s处，在与棒垂直、大小为2 N的水平恒力F的作用下从静止开始运动，导体棒运动过程中始终与导轨垂直并与导轨接触良好，导体棒进入磁场后做匀速运动，当导体棒运动至NN′时撤去F，结果导体棒ab恰好能运动到半圆形轨道的最高点PP′，重力加速度g＝10 m/s2.求：图7(1)匀强磁场磁感应强度B的大小及s的大小；(2)若导体棒运动到AA′时撤去拉力，试判断导体棒能不能运动到半圆轨道上，如果不能说明理由，如果能，试判断导体棒沿半圆轨道运动时会不会离开轨道；(3)在(2)问中最终电阻R中产生的焦耳热．答案精析1．BD [金属杆中电流I ＝E R ＝BL v R 0，v 不断减小，则I 逐渐减小，对金属杆应用右手定则分析可得电流方向是b 到a ，杆受安培力F 安＝BIL ＝B 2L 2v R ，根据牛顿第二定律，μmg ＋B 2L 2v R＝ma ，解得：a ＝μg ＋B 2L 2v mR，v 不断减小，所以杆做的是加速度减小的减速直线运动，A 错误，B 正确；刚开始运动时，μmg ＋B 2L 2v R ＝ma ，v ＝I 0m ，联立解得：a ＝B 2L 2I 0m 2R＋μg ，C 错误；对金属杆应用动能定理：0－12m v 2＝－W 安－μmgx ，克服安培力的功等于转化为回路的电能即电阻消耗的电功，解得：W 安＝I 022m－μmgx ，D 正确．] 2．BC [因为电阻的功率不变：P ＝I 2R ＝E 2R ＝B 2L 2v 2R ，因为磁感应强度变小，所以速度变大，A 错误；功率P ＝I 2R ＝E 2R不变，所以感应电动势不变，B 正确；功率P ＝I 2R 不变，所以回路电流始终不变，根据安培力公式F ＝BIL ，安培力之比F 1F 2＝B 1B 2＝32，C 正确；通过导体电荷量q ＝I ·t ，因为金属棒在做加速运动，所以通过相同位移的时间减小，所以金属棒从x 1到x 2比从x 2到x 3的过程中通过R 的电荷量小，D 错误．]3．BC [导体棒到达底端前已做匀速运动，则由平衡知识：mg sin 30°＝B 2L 2v m R，代入数据解得：v m ＝1 m/s ，选项B 正确；导体棒到达导轨平面底端时，流过导体棒的电流为I ＝BL v m R＝0.5×1×10.05A ＝10 A ，选项A 错误；导体棒从开始到顶端的过程中，根据动量定理：－(mg sin 30°＋B I L )t 0＝0－m v 0，其中I t 0＝q ，解得q ＝3C ，选项C 正确；导体棒从开始到返回底端的过程中，由能量守恒定律可得，回路中产生的电能为12m v 02－12m v m 2＝12×1×(42－12)J ＝7.5 J ，选项D 错误．]4．BC [金属棒在水平向右的恒力作用下，在虚线左边区域中以速度v 做匀速直线运动，恒力F T 与安培力平衡．当B 2＝B 1时，棒进入右边区域后，棒切割磁感线的感应电动势与感应电流大小均没有变化，棒所受安培力大小和方向也没有变化，与恒力F T 仍然平衡，则棒进入右边区域后，以速度v 做匀速直线运动，故A 错误，B 正确；当B 2＝2B 1时，棒进入右边区域后，棒产生的感应电动势和感应电流均变大，所受的安培力也变大，恒力没有变化，则棒先减速运动，随着速度减小，感应电动势和感应电流减小，棒受到的安培力减小，当安培力与恒力再次平衡时棒做匀速直线运动．设棒匀速运动速度大小为v ′，在左侧磁场中F ＝B 12L 2v R ，在右侧磁场中匀速运动时，有F ＝B 22L 2v ′R ＝(2B 1)2L 2v ′R ，则v ′＝v 4，即棒最后以速度v 4做匀速直线运动，故C 正确，D 错误．] 5．C [当导线MN 匀速向右运动时，导线所受的合力为零，说明导线不受安培力，电路中电流为零，故电阻两端没有电压．此时导线MN 产生的感应电动势恒定，根据闭合电路欧姆定律得知，电容器两板间的电压为U ＝E ＝BL v ，故A 、B 错误；电容器所带电荷量Q ＝CU ＝CBL v ，故C 选项正确；因匀速运动后MN 所受合力为0，而此时无电流，不受安培力，则无需拉力便可做匀速运动，故D 错误．]6．(1)BL v 0R ＋r 电流方向为b →a (2)g sin θ－B 2L 2v m (R ＋r )解析 (1)导体棒产生的感应电动势为：E 1＝BL v 0根据闭合电路欧姆定律得通过R 的电流大小为：I 1＝E 1R ＋r ＝BL v 0R ＋r根据右手定则判断得知：电流方向为b →a(2)导体棒第一次回到初始位置时产生的感应电动势为：E 2＝BL v根据闭合电路欧姆定律得感应电流为： I 2＝E 2R ＋r ＝BL v R ＋r导体棒受到的安培力大小为：F ＝BIL ＝B 2L 2v R ＋r，方向沿斜面向上．导体棒受力如图所示： 根据牛顿第二定律有：mg sin θ－F ＝ma解得：a ＝g sin θ－B 2L 2vm (R ＋r ).7．(1)1 T 1.25 m (2)见解析 (3)1.92 J解析 (1)设金属棒在磁场中匀速运动的速度为v 1，则导体棒产生的电动势：E ＝BL v 1回路的电流I ＝E R ＋R 0根据力的平衡：F ＝BIL设金属棒恰好能运动到半圆轨道的最高点时速度大小为v 2，根据牛顿第二定律可知：mg ＝m v 22r根据机械能守恒定律：mg ×2r ＝12m v 12－12m v 22 解得B ＝1 T ，v 1＝5 m/s根据动能定理：Fs ＝12m v 12 解得s ＝1.25 m ；(2)若导体棒运动到AA ′时撤去拉力，导体棒以v 1＝5 m/s 的速度进入磁场，假设导体棒能穿过磁场区域，穿过磁场区域时的速度大小为v 3，根据动量定理有：－F 安Δt ＝m Δv－B 2L 2vR ＋R 0Δt ＝m Δv－B 2L 2R ＋R 0v Δt ＝m Δv即－B 2L 2R ＋R 0d ＝m (v 3－v 1) 解得v 3＝3 m/s假设成立，导体棒能运动到半圆轨道上；设导体棒在半圆轨道上运动时不会离开轨道，设导体棒在半圆轨道上上升的最大高度为h ，根据机械能守恒定律：mgh ＝12m v 32 解得h ＝0.45 m由于h <r ，假设成立，即导体棒在半圆轨道上运动时不会离开半圆轨道；(3)在(2)问中，根据机械能守恒定律可知，导体棒从圆弧轨道上下滑后，以大小为v 4＝3 m/s的速度再次进入磁场，设导体棒向左穿过磁场后的速度v 5，根据动量定理：－B 2L 2R ＋R 0d ＝m (v 5－v 4)解得v 5＝1 m/s整个过程中由能量守恒关系可知，回路中产生的焦耳热：Q ＝12m v 12－12m v 52＝2.4 J 则定值电阻R 中产生的焦耳热为：Q R ＝R R ＋R 0Q ＝1.92 J.。
1．有外力牵引时：(1)动力学过程： 有F 外－B 2L 2v R ＋r＝ma .F 外为恒力时，随着v 的增加，a 减小，当a ＝0时，v 最大v m ＝F 外(R ＋r )B 2L 2；F 外为变力时，可能做匀加速，有F 外－B 2L 2at R ＋r＝ma . (2)能量转化过程：加速阶段W 外＝ΔE k ＋Q 焦，其中Q 焦＝W 克服安培力；匀速阶段W 外＝Q 焦．(3)流过导体横截面的电荷量：q ＝ΔΦR ＋r，其中ΔΦ＝BLx .或由动量定理得∑BiL Δt ＝m Δv ，即BqL ＝m Δv 得： q ＝m Δv BL. 2．无外力牵引，以一定初速度出发时：B 2L 2v R ＋r＝ma 随v 的减小，a 减小，最终速度减小到0.减少的动能转化为电能，最终转化为焦耳热，－ΔE k ＝Q 焦 ；流过导体横截面的电荷量q ＝ΔΦR ＋r或 q ＝m Δv BL.1．(多选)(2019·四川绵阳市第三次诊断)如图1所示，两条足够长的平行金属导轨固定在水平面内，处于磁感应强度大小为B 、方向竖直向下的匀强磁场中，两导轨间距为L ，左端间接一电阻R ，质量为m 的金属杆ab 静置于导轨，杆与导轨间动摩擦因数为μ.现给金属杆一个水平向右的冲量I 0，金属杆运动一段距离x 后静止，运动过程中与导轨始终保持垂直且接触良好．不计杆和导轨的电阻，重力加速度为g .则金属杆ab 在运动过程中( )图1A ．做匀减速直线运动B ．杆中的电流大小逐渐减小，方向从b 流向aC ．刚开始运动时加速度大小为B 2L 2I 0m 2R－μg D ．电阻R 上消耗的电功为I 022m－μmgx 2．(多选)(2019·山西运城市5月适应性测试)如图2所示，两根平行光滑金属导轨固定在同一水平面内，其左端接有定值电阻R ，建立Ox 轴平行于金属导轨，在0≤x ≤4 m 的空间区域内存在着垂直导轨平面向下的磁场，磁感应强度随坐标(以m 为单位)的分布规律为B ＝0.8－0.2x (T)，金属棒ab 在外力作用下从x ＝0处沿导轨向右运动，ab 始终与导轨垂直并接触良好，不计导轨和金属棒的电阻．设在金属棒从x 1＝1 m 处，经x 2＝2 m 到x 3＝3 m 的过程中，电阻器R 的电功率始终保持不变，则( )图2A．金属棒做匀速直线运动B．金属棒运动过程中产生的电动势始终不变C．金属棒在x1与x2处受到磁场的作用力大小之比为3∶2D．金属棒从x1到x2与从x2到x3的过程中通过R的电荷量相等3．(多选)(2019·河南九师联盟质检)如图3所示，一长为L＝1 m、质量为m＝1 kg的导体棒ab垂直放在光滑且足够长的U形导轨底端，导轨宽度和导体棒等长且接触良好，导轨平面与水平面成θ＝30°角，整个装置处在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.5 T．现给导体棒沿导轨向上的初速度v0＝4 m/s，经时间t0＝0.5 s，导体棒到达最高点，然后开始返回，到达底端前已做匀速运动．已知导体棒的电阻为R＝0.05 Ω，其余电阻不计，重力加速度g取10 m/s2，忽略电路中感应电流之间的相互作用，则()图3A．导体棒到达导轨平面底端时，流过导体棒的电流为5 AB．导体棒到达导轨平面底端时的速度大小为1 m/sC．导体棒从开始到顶端的过程中，通过导体棒的电荷量为3 CD．导体棒从开始到返回底端的过程中，回路中产生的电能为15 J4．(多选)(2019·辽宁重点协作体模拟)如图4所示，水平放置的光滑金属长导轨MM′和NN′之间接有电阻R，导轨左、右两区域分别处在方向相反与轨道垂直的匀强磁场中，右侧区域足够长，方向如图．设左、右区域磁场的磁感应强度分别为B1和B2，虚线为两区域的分界线．一根金属棒ab放在导轨上并与其正交，棒和导轨的电阻均不计．已知金属棒ab在水平向右的恒定拉力作用下，在左侧区域中恰好以速度v做匀速直线运动，则()图4A ．若B 2＝B 1，棒进入右侧区域后先做加速运动，最后以速度2v 做匀速运动B ．若B 2＝B 1，棒进入右侧区域中后仍以速度v 做匀速运动C ．若B 2＝2B 1，棒进入右侧区域后先做减速运动，最后以速度v 4做匀速运动 D ．若B 2＝2B 1，棒进入右侧区域后先做加速运动，最后以速度4v 做匀速运动5．(2020·北京市东城区月考)如图5所示，两光滑水平放置的平行金属导轨间距为L ，直导线MN 垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处于垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B .电容器的电容为C ，除电阻R 外，导轨和导线的电阻均不计．现给导线MN 一初速度，使导线MN 向右运动，当电路稳定后，MN 以速度v 向右匀速运动时( )图5A ．电容器两端的电压为零B ．通过电阻R 的电流为BL v RC ．电容器所带电荷量为CBL vD ．为保持MN 匀速运动，需对其施加的拉力大小为B 2L 2v R6．(2019·天津市实验中学模拟)如图6所示，固定光滑金属导轨间距为L ，导轨电阻不计，上端a 、b 间接有阻值为R 的电阻，导轨平面与水平面的夹角为θ，且处在磁感应强度大小为B 、 方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．质量为m 、电阻为r 的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨上．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿导轨向上的初速度v 0.整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．已知弹簧的劲度系数为k ，弹簧的中心轴线与导轨平行，重力加速度为g .图6(1)求初始时刻通过电阻R 的电流I 的大小和方向；(2)当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为v ，求此时导体棒的加速度大小a .7．(2020·湖北恩施州质量检测)如图7所示，光滑平行导轨MN 、M ′N ′固定在水平面内，左端MM ′接有一个R ＝2 Ω的定值电阻，右端与均处于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP 、N ′P ′平滑连接于N 、N ′点，且半圆轨道的半径均为r ＝0.5 m ，导轨间距L ＝1 m ，水平轨道的ANN ′A ′的矩形区域内有竖直向下的匀强磁场，磁场区域的宽度d ＝1 m ．一个质量为m ＝0.2 kg ，电阻R 0＝0.5 Ω，长也为1 m 的导体棒ab 放置在水平导轨上距磁场左边界s 处，在与棒垂直、大小为2 N 的水平恒力F 的作用下从静止开始运动，导体棒运动过程中始终与导轨垂直并与导轨接触良好，导体棒进入磁场后做匀速运动，当导体棒运动至NN ′时撤去F ，结果导体棒ab 恰好能运动到半圆形轨道的最高点PP ′，重力加速度g ＝10 m/s 2.求：图7(1)匀强磁场磁感应强度B的大小及s的大小；(2)若导体棒运动到AA′时撤去拉力，试判断导体棒能不能运动到半圆轨道上，如果不能说明理由，如果能，试判断导体棒沿半圆轨道运动时会不会离开轨道；(3)在(2)问中最终电阻R中产生的焦耳热．答案精析1．BD [金属杆中电流I ＝E R ＝BL v R 0，v 不断减小，则I 逐渐减小，对金属杆应用右手定则分析可得电流方向是b 到a ，杆受安培力F 安＝BIL ＝B 2L 2v R ，根据牛顿第二定律，μmg ＋B 2L 2v R＝ma ，解得：a ＝μg ＋B 2L 2v mR，v 不断减小，所以杆做的是加速度减小的减速直线运动，A 错误，B 正确；刚开始运动时，μmg ＋B 2L 2v R ＝ma ，v ＝I 0m ，联立解得：a ＝B 2L 2I 0m 2R＋μg ，C 错误；对金属杆应用动能定理：0－12m v 2＝－W 安－μmgx ，克服安培力的功等于转化为回路的电能即电阻消耗的电功，解得：W 安＝I 022m－μmgx ，D 正确．] 2．BC [因为电阻的功率不变：P ＝I 2R ＝E 2R ＝B 2L 2v 2R ，因为磁感应强度变小，所以速度变大，A 错误；功率P ＝I 2R ＝E 2R不变，所以感应电动势不变，B 正确；功率P ＝I 2R 不变，所以回路电流始终不变，根据安培力公式F ＝BIL ，安培力之比F 1F 2＝B 1B 2＝32，C 正确；通过导体电荷量q ＝I ·t ，因为金属棒在做加速运动，所以通过相同位移的时间减小，所以金属棒从x 1到x 2比从x 2到x 3的过程中通过R 的电荷量小，D 错误．]3．BC [导体棒到达底端前已做匀速运动，则由平衡知识：mg sin 30°＝B 2L 2v m R，代入数据解得：v m ＝1 m/s ，选项B 正确；导体棒到达导轨平面底端时，流过导体棒的电流为I ＝BL v m R＝0.5×1×10.05A ＝10 A ，选项A 错误；导体棒从开始到顶端的过程中，根据动量定理：－(mg sin 30°＋B I L )t 0＝0－m v 0，其中I t 0＝q ，解得q ＝3C ，选项C 正确；导体棒从开始到返回底端的过程中，由能量守恒定律可得，回路中产生的电能为12m v 02－12m v m 2＝12×1×(42－12)J ＝7.5 J ，选项D 错误．]4．BC [金属棒在水平向右的恒力作用下，在虚线左边区域中以速度v 做匀速直线运动，恒力F T 与安培力平衡．当B 2＝B 1时，棒进入右边区域后，棒切割磁感线的感应电动势与感应电流大小均没有变化，棒所受安培力大小和方向也没有变化，与恒力F T 仍然平衡，则棒进入右边区域后，以速度v 做匀速直线运动，故A 错误，B 正确；当B 2＝2B 1时，棒进入右边区域后，棒产生的感应电动势和感应电流均变大，所受的安培力也变大，恒力没有变化，则棒先减速运动，随着速度减小，感应电动势和感应电流减小，棒受到的安培力减小，当安培力与恒力再次平衡时棒做匀速直线运动．设棒匀速运动速度大小为v ′，在左侧磁场中F ＝B 12L 2v R ，在右侧磁场中匀速运动时，有F ＝B 22L 2v ′R ＝(2B 1)2L 2v ′R ，则v ′＝v 4，即棒最后以速度v 4做匀速直线运动，故C 正确，D 错误．] 5．C [当导线MN 匀速向右运动时，导线所受的合力为零，说明导线不受安培力，电路中电流为零，故电阻两端没有电压．此时导线MN 产生的感应电动势恒定，根据闭合电路欧姆定律得知，电容器两板间的电压为U ＝E ＝BL v ，故A 、B 错误；电容器所带电荷量Q ＝CU ＝CBL v ，故C 选项正确；因匀速运动后MN 所受合力为0，而此时无电流，不受安培力，则无需拉力便可做匀速运动，故D 错误．]6．(1)BL v 0R ＋r 电流方向为b →a (2)g sin θ－B 2L 2v m (R ＋r )解析 (1)导体棒产生的感应电动势为：E 1＝BL v 0根据闭合电路欧姆定律得通过R 的电流大小为：I 1＝E 1R ＋r ＝BL v 0R ＋r根据右手定则判断得知：电流方向为b →a(2)导体棒第一次回到初始位置时产生的感应电动势为：E 2＝BL v根据闭合电路欧姆定律得感应电流为： I 2＝E 2R ＋r ＝BL v R ＋r导体棒受到的安培力大小为：F ＝BIL ＝B 2L 2v R ＋r，方向沿斜面向上．导体棒受力如图所示： 根据牛顿第二定律有：mg sin θ－F ＝ma解得：a ＝g sin θ－B 2L 2vm (R ＋r ). 7．(1)1 T 1.25 m (2)见解析 (3)1.92 J解析 (1)设金属棒在磁场中匀速运动的速度为v 1，则导体棒产生的电动势：E ＝BL v 1回路的电流I ＝E R ＋R 0根据力的平衡：F ＝BIL设金属棒恰好能运动到半圆轨道的最高点时速度大小为v 2，根据牛顿第二定律可知：mg ＝m v 22r根据机械能守恒定律：mg ×2r ＝12m v 12－12m v 22 解得B ＝1 T ，v 1＝5 m/s根据动能定理：Fs ＝12m v 12 解得s ＝1.25 m ；(2)若导体棒运动到AA ′时撤去拉力，导体棒以v 1＝5 m/s 的速度进入磁场，假设导体棒能穿过磁场区域，穿过磁场区域时的速度大小为v 3，根据动量定理有：－F 安Δt ＝m Δv －B 2L 2vR ＋R 0Δt ＝m Δv－B 2L 2R ＋R 0v Δt ＝m Δv即－B 2L 2R ＋R 0d ＝m (v 3－v 1) 解得v 3＝3 m/s假设成立，导体棒能运动到半圆轨道上；设导体棒在半圆轨道上运动时不会离开轨道，设导体棒在半圆轨道上上升的最大高度为h ，根据机械能守恒定律：mgh ＝12m v 32 解得h ＝0.45 m由于h <r ，假设成立，即导体棒在半圆轨道上运动时不会离开半圆轨道；(3)在(2)问中，根据机械能守恒定律可知，导体棒从圆弧轨道上下滑后，以大小为v 4＝3 m/s的速度再次进入磁场，设导体棒向左穿过磁场后的速度v 5，根据动量定理：－B 2L 2R ＋R 0d ＝m (v 5－v 4)解得v 5＝1 m/s整个过程中由能量守恒关系可知，回路中产生的焦耳热：Q ＝12m v 12－12m v 52＝2.4 J 则定值电阻R 中产生的焦耳热为：Q R ＝R R ＋R 0Q ＝1.92 J.。
