第10章 动量定理
10-1 设A 、B 两质点的质量分别为m A ，、m B ，它们在某瞬时的速度大小分别为v A 、v B ，则以下问题是否正确？
(A)当v A ＝v B ，且m A ＝m B 时，该两质点的动量必定相等。
(B)当v A ＝v B ，且m A ≠m B 时，该两质点的动量也可能相等。
(C)当v A ≠v B ，且m A ＝m B 时，该两质点的动量有可能相等。
(D)当v A ≠v B ，且m A ≠m B 时，该两质点的动量必不相等。
答：（C ）。
10-2 以下说法正确吗？
（1）如果外力对物体不做功，则该力便不能改变物体的动量。
（2）变力的冲量为零时．则变力F 必为零。
（3）质点系的质心位置保持不变的条件是作用于质点系的所有外力主矢恒为零及质心的初速度为零。
答：（1）× （2）× （3）√。
10-3 试求图中各质点系的动量。
各物体均为均质体。
答：(a)
⎪
⎭⎫ ⎝⎛++=3212m m m r K ω（←）， (b) v )(21m m K += （←），
(c) K =0，
(d) v )2(1m m K +=（→），
(e) )(21m m r K -=ω（↑）， (f) v m K x 2=（←），
v
m K y 1=（↓），
v m m K 2
221+=。
题10-3图
10-4质量分别为m A＝12 kg, m B＝10 kg的物块A和B，用一轻杆倚放在铅直墙面和水平地板上，如图示。
在物块A上作用一常力F＝250N，使它从静止开始向右运动，假设经过1s后，物块A移动了1m，速度υA＝4.15m/s。
一切摩擦均可忽略，试求作用在墙面和地面的冲量。
答：S x = 200 ⋅2 N⋅s（→），S y = 246 ⋅7 N⋅s（↓）。
题10-4图题10-5图
10-5垂直与薄板、处于自由流动的水流，被薄板截分为两部分：一部分流量Q1＝7L/s，另一部分偏离一角α。
忽略水重和摩擦，试确定角α和水对薄板的压力，假设水柱速度υ1＝υ2＝υ＝28m/s，总流量Q＝21L/s。
答：α= 30︒，F N = 249N。
10-6扫雪车（俯视如图示）以4.5m/s的速度行驶在水平路上，每分钟把50吨雪扫至路旁，若雪受推后相对于铲雪刀AB以2.5m/s的速度离开，试求轮胎与道路间的侧向力F R 和驱动扫雪车工作时的牵引力F T。
答：F R =1975 N，F T = 30377 N。
题10-6图
题10-7图
10-7 水从d ＝150mm 直径的消防龙头以υB ＝10m/s 的速度流出。
已知水的密度ρ＝1Mg/m 3，A 处的静水压力为50kPa ，求底座A 处的水平反力、垂直反力和反力偶。
答：F Ax = 1767.1 N （←），F Ay = 2564.3 N （↓），M A = 883.6 N ⋅m 逆时针。
10-8 求图示水柱对涡轮固定叶片的压力的水平分力。
已知：水的流量为Q m 3／s ，密度为ρkg ／m 3；水冲击叶片的速度为1v m ／s ，方向沿水平向左；水流出叶片的速度为2v m ／s ，与水平成α角。
答：N )cos (21N αρv v Q F x +=。
题10-8图
题10-9图
10-9 如图所示，水力采煤是利用水枪在高压下喷射的强力水流采煤。
已知水枪水柱直径为30mm ，水速为56m ／s ，求给煤层的动水压力。
答：F R x = 2.216 kN 。
10-10 一火箭铅直向上发射，当它达到飞行的最大高度时，炸成三个等质量的碎片，经观测，其中一块碎片铅直落至地面，历时t 1，另两块碎片则历时t 2落至地面。
求发生爆炸的最大高度H 。
答：
121
2212221
t t t t t gt H ++=。
题10-10图
题10-11图
10-11 质量为100kg 的车在光滑的直线轨道上以1m/s 的速度匀速运动。
今有一质量为50kg 的人从高处跳到车上，其速度为2m/s ，与水平面成60︒角，如图示。
随后此人又从车上向后跳下，他跳离车子后相对车子的速度为1m/s ，方向与水平成30︒角，求人跳离车子后的车速。
答：v = 1.29 m/s 。
题10-12图
题10-13图
10-12 图示凸轮机构中，凸轮以匀角速度ω绕定轴O 转动。
重为P 的滑杆I 借助于右端弹簧的推压而始终顶在凸轮上，当凸轮转动时，滑杆作往复运动。
设凸轮为一均质圆盘，重为Q ，半径为r ，偏心距为e 。
求在任一瞬时，机座螺钉总的附加动反力的主矢。
答：t e g Q P F x ωωcos 2R +-= t
e g Q
F y ωωsin 2R -=。
10-13 重物M 1和M 2各重P 1和P 2，分别系在两条绳子上，如图示。
此两绳又分别绕在半径为r 1和r 2的塔轮上。
已知P 1 r 1>P 2 r 2，重物受重力作用而运动，且塔轮重为Q ，对转轴的回转半径为ρ，中心在转轴上。
求轴承O 的反力。
答：F Ox = 0
22221122
221121)(r P r P Q r P r P Q P P F Oy ++--
++=ρ。
10-14 均质圆盘，质量为m ，半径为r ，可绕通过边缘O 点且垂直于盘面的水平轴转动。
设圆盘从最高位置无初速地开始绕轴O 转动，试求当圆盘中心和轴的连线经过水平面
的瞬时，轴承
O的总反力的大小。
答：17
R
=
O
F mg/3。
题10-14图题10-15图
10-15平板D放置在光滑水平面上，板上装有一曲柄、滑杆、套筒机构，十字套筒C 保证滑杆AB为平移。
已知曲柄OA是一根长为r、质量为m的均质杆，以匀角速度ω绕O 轴转动。
滑杆AB的质量为4m，套筒C的质量为2m，机构其余部分的质量为20m，试求：（1）平板D的水平规律x(t)；（2）平板对水平面的压力F N(t)；（3）平板开始跳动时的角速度ωCr。
答：（1）6/)
cos
1(
)(t
r
t
xω
-
=，
（2）t
mr
mg
t
Fω
ωsin
5.6
27
)(2
N
-
=，
（3）r
g
Cr
13
/
54
=
ω。
10-16长为l的细杆，一端固连一重为P的小球A，另一端用铰链与滑块B的中心相连。
滑块重为Q，放在光滑水平面上。
如不计细杆质量，试求细杆于水平位置由静止进入运动后，到达铅直位置时，滑块B在水平面上运动的距离以及获得的速度。
答：Q
P
Pl
x B
+
=
∆
，Q
P
g l
Q
Q
P
v B
+
=
2。
10-17在图示曲柄滑杆机构中，曲柄以等角速度ω绕O轴转。
开始时，曲柄OA水平向右。
已知：曲柄的质量为m1，滑块A的质量为m2，滑杆的质量为m3，曲柄的质心在OA
题10-16图题10-17图
的中点，OA ＝l; 滑杆的质心在点C ，而
2l
BC =。
求：（1）机构质量中心的运动方程；（2）
作用在点O 的最大水平力。
答：t
l m m m m m m m m m l m x C ωcos )(222)(23213
213213+++++++=
t
l m m m m m y C ωsin )(223212
1+++=。
10-18 机车以速度v =72km ／h 沿直线轨道行驶，如图所示。
平行杆ABC 质量为200kg ，其质量可视为沿长度均匀分布。
曲柄长r =0.3m ，质量不计。
车轮半径R=1m ，车轮只滚动而不滑动。
求：车轮施加于铁轨的动压力的最大值。
答：F Nmax = 24 kN 。
题10-18图
题10-19图
10-19 匀质杆AB 长2l ，B 端放置在光滑水平面上。
杆在图示位置自由倒下，试求A 点的轨迹方程。
答：1
4)cos (2
2
2
2
0=+
-l
y l
l x A
A α。
