黄冈市启黄中学2021年春季初三年级入学考试数学试题及答案

2024-2025学年湖北省黄冈市部分学校九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.使1x−2有意义的x的取值范围是( )A. x>2B. x<−2C. x≥2D. x≤22.下列式子中，是最简二次根式的是( )A. 13B. 6C. 8D. 183.下列运算正确的是( )A. 2+3=23B. 6−3=3C. 3×2=6D. 6÷2=34.为督察学校落实学生每天在校“阳光锻炼一小时”要求，督察组调查了某校一个班50名学生每周体育课以外的锻炼时间，绘成如图所示的条形统计图，则所调查学生锻炼时间的众数和中位数分别为( )A. 7ℎ，7.5ℎB. 7.5ℎ，7ℎC. 7.5ℎ，7.5ℎD. 7ℎ，7ℎ5.在▱ABCD中，AB=3，对角线AC，BD交于点O，AC=2，BD=4，则BC的长是( )A. 7B. 3C. 23D. 56.已知一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边的长是( )A. 10B. 10或27C. 27D. 27或107.如图，李明从甲地去往乙地，开始以一定的速度行驶，之后由于道路维修，速度变为原来的四分之一，过了维修道路后又变为原来的速度到达乙地，设李明行驶的时间为x(分钟)，行驶的路程为y(千米)，图中的折线表示y与x之间的函数关系，则下列说法错误的是( )A. 甲乙两地的距离为10000米B. 从甲地到乙地有2千米道路需要维修C. 李明从甲地到乙地共用20分钟D. 李明从甲地到乙地的平均速度为每分钟400米8.如图，在菱形ABCD中，∠B=α，点P是AB上一点(不与端点重合)，点A关于直线DP的对称点为E，连接AE，CE，则∠AEC的度数为( )αA. 60°+13αB. 165°−13αC. 45°+12αD. 180°−129.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=5，AB=13，则EF的值是( )A. 7B. 23C. 13D. 7210.如图1，在△ABC中，动点P从点A出发沿折线AB→BC→CA匀速运动至点A后停止，设点P的运动路程为x，线段AP的长度为y，图2是y与x的函数关系大致图象，其中点F为曲线DE的最低点，则△ABC的高CG的长是( )A. 532B. 732C. 23D. 33二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

黄冈市2021年初中毕业生学业水平和高中阶段学校招生考试数 学 试 题（考试时间120分钟 满分120分）第Ⅰ卷（选择题 共18分）一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分。

每小题给出4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1. －32的相反数是A. －23B. －32C. 32D. 232. 下列运算结果正确的是A. 3a 3·2a 2=6a 6B. (－2a )2= －4a 2C. tan 45°=22D. cos 30°=233.函数y = 11-+x x 中自变量x 的取值范围是A ．x ≥－1且x ≠1 B.x ≥－1 C. x ≠1 D. －1≤x ＜14.如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，且分别交BC ，AC 于点D 和E ，∠B ＝60°，∠C ＝25°，则∠BAD 为A.50°B.70°C.75°D.80°（第4题图）5.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 为AB 边上的高，CE 为AB 边上的中线，AD =2，CE =5，则CD =A.2B.3C.4D.23（第5题图）6.当a ≤x ≤a +1时，函数y =x 2－2x +1的最小值为1，则a 的值为A.－1B.2C.0或2D.－1或2第Ⅱ卷（非选择题 共102分）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）7.实数16 800 000用科学计数法表示为______________________. 8.因式分解：x 3－9x =___________________________. 9.化简(2－1)0+(21)－2－9+327 =________________________. 10.若a －a1=6，则a 2+a21值为_______________________. 11.如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，∠CAB =60°，弦AD 平分∠CAB ，若AD =6，则AC =___________.（第11题图）12.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2－10x +21=0的根，则三角形的周长为______________.13.如图，圆柱形玻璃杯高为14cm ，底面周长为32cm ，在杯内壁离杯底5cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处的最短距离为_________________cm （杯壁厚度不计）.（第13题图）14. 在－4，－2，1，2四个数中，随机取两个数分别作为函数y =ax 2+bx +1中a ，b 的值，则该二次函数图像恰好经过第一、二、四象限的概率为___________.三、解答题 （本题共10题，满分78分）15.（本题满分5分）求满足不等式组： x －3(x －2)≤8 的所有整数解． 21x －1＜3 －23x16.（本题满分6分）在端午节来临之际，某商店订购了A 型和B 型两种粽子。

2021年湖北省黄冈市中考数学真题及答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．3-的相反数是（ ）A ．13- B ．13 C ．3 D ．3-2．2021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步．将470000000用科学记数法表示为（ ）A ．74710⨯B ．74.710⨯C ．84.710⨯D ．90.4710⨯3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A ．等边三角形B ．正六边形C ．正方形D ．圆4．下列计算正确的是（ ）A ．325a a a +=B ．32a a a ÷=C ．326326a a a ⋅=D ．22(2)4a a -=- 5．如图是由四个相同的正方体组成的几何体，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”．阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快．英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A ．科普，B ．文学，C ．体育，D ．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误．．的是（ ）A ．样本容量为400B ．类型D 所对应的扇形的圆心角为36︒C ．类型C 所占百分比为30%D ．类型B 的人数为120人7．如图，O 是Rt ABC △的外接圆，OE AB ⊥交O 于点E ，垂足为点D ，AE ，CB 的延长线交于点F ．若3OD =，8AB =，则FC 的长是（ ）A ．10B ．8C ．6D ．48．如图，AC 为矩形ABCD 的对角线，已知3AD =，4CD =．点P 沿折线C A D --以每秒1个单位长度的速度运动（运动到D 点停止），过点P 作PE BC ⊥于点E ，则CPE △的面积y 与点P 运动的路程x 间的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题9．式子2a +在实数范围内有意义，则a 的取值范围是____．10．正五边形的一个内角是_____度．11．东方红学校举行“学党史，听党话，跟党走”讲故事比赛，七位评委对其中一位选手的评分分别为：85，87，89，91，85，92，90．则这组数据的中位数为______．12．若关于x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=有两个不相等的实数根，则m 的值可以是____．（写出一个即可） 13．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点E ，F ；再分别以点E ，F 为圈心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点D ．则CD 与BD 的数量关系是____．14．如图，建筑物BC 上有一高为8m 的旗杆AB ，从D 处观测旗杆顶部A 的仰角为53︒，观测旗杆底部B 的仰角为45︒，则建筑物BC 的高约为_____m （结果保留小数点后一位）．（参考数据sin530.80︒≈，cos530.60︒≈，tan53 1.33︒≈）1551-这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设51a -=51b +=1ab =，记11111S a b =+++，2221111S a b =+++，…，1010101111S a b =+++．则1210S S S +++=____．16．如图，正方形ABCD 中，1AB =，连接AC ，ACD ∠的平分线交AD 于点E ，在AB 上截取AF DE =，连接DF ，分别交CE ，AC 于点G ，H ，点P 是线段GC 上的动点，PQ AC ⊥于点Q ，连接PH ．下列结论：①CE DF ⊥；②DE DC AC +=；③3EA AH =；④PH PQ +的最小值是22．其中所有正确结论的序号是_____．三、解答题17．计算：0|13|2sin 60(1)π--︒+-．18．如图，在ABC 和DEC 中，A D ∠=∠，BCE ACD ∠=∠．（1）求证：ABCDEC △△； （2）若:4:9ABC DECS S =，6BC =，求EC 的长． 19．2021年，黄冈、咸宁、孝感三市实行中考联合命题，为确保联合命题的公平性，决定采取三轮抽签的方式来确定各市选派命题组长的学科．第一轮，各市从语文、数学、英语三个学科中随机抽取一科；第二轮，各市从物理、化学、历史三个学科中随机抽取一科；第三轮，各市从道德与法治、地理、生物三个学科中随机抽取一科．（1）黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是_______；（2）用画树状图或列表法求黄冈在第二轮和第三轮抽签中，抽到的学科恰好是历史和地理的概率．20．如图，反比例函数k y x=上的图象与一次函数y mx n =+的图象相交于(),1A a -，(1,3)B -两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）设直线AB 交y 轴于点C ，点(,0)N t 是正半轴上的一个动点，过点N 作NM x ⊥轴交反比例函数k y x=的图象于点M ，连接CN ，OM ．若3COMN S >四边形，求t 的取值范围． 21．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，O 与BC ，AC 分别相切于点E ，F ，BO 平分ABC ∠，连接OA ．（1）求证：AB 是O 的切线；（2）若3BE AC ==，O 的半径是1，求图中阴影部分的面积． 22．2021年是中国共产党建党100周年，红旗中学以此为契机，组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的大客车（每种型号至少一辆）送549名学生和11名教师参加此次实践活动，每辆汽车上至少要有一名教师．甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如下表所示：甲种客车 乙种客车 载客量/（人/辆）40 55 租金（元/辆） 500 600（1）共需租________辆大客车；（2）最多可以租用多少辆甲种型号大客车？（3）有几种租车方案？哪种租车方案最节省钱？23．红星公司销售一种成本为40元/件的产品，若月销售单价不高于50元/件．一个月可售出5万件；月销售单价每涨价1元，月销售量就减少0.1万件．其中月销售单价不低于成本．设月销售单价为x （单位：元/件），月销售量为y （单位：万件）．（1）直接写出y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当月销售单价是多少元/件时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？（3）为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售1件产品便向大别山区捐款a 元．已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万元，求a 的值．24．已知抛物线23y ax bx =+-与x 轴相交于(1,0)A -，(3,0)B 两点，与y 轴交于点C ，点(,0)N n 是x 轴上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若3n <，过点N 作x 轴的垂线交抛物线于点P ，交直线BC 于点G ．过点P 作PD BC ⊥于点D ，当n 为何值时，PDG BNG ≌；（3）如图2，将直线BC 绕点B 顺时针旋转，使它恰好经过线段OC 的中点，然后将它向上平移32个单位长度，得到直线1OB ． ①1tan BOB ∠=______；②当点N 关于直线1OB 的对称点1N 落在抛物线上时，求点N 的坐标．参考答案1．C2．C3．A5．C6．C7．A8．D9．2a ≥-10．10811．8912．0（答案不唯一）解：由题意得：此一元二次方程根的判别式2(2)40m ∆=-->，解得1m <，则m 的值可以是0，故答案为：0（答案不唯一）．13．12CD BD =解：在Rt ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，9060BAC B ∴∠=︒-∠=︒，由角平分线的尺规作图可知，AD 平分BAC ∠，1302CAD BAD BAC ∴∠=∠=∠=︒， B BAD ∴∠=∠，AD BD ∴=，在Rt ACD △中，90C ∠=︒，30CAD ∠=︒，12CD AD ∴=， 12CD BD ∴=， 故答案为：12CD BD =． 14．24.2解：由题意得：,8m,53,45AC CD AB ADC BDC ⊥=∠=︒∠=︒，Rt BCD ∴是等腰直角三角形，BC CD ∴=，设m BC CD x ==，则(8)m AC x =+，在Rt ACD △中，tan AC ADC CD ∠=，即8tan 53 1.33x x+=︒≈， 解得24.2(m)x ≈，经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，即建筑物BC 的高约为24.2m ，故答案为：24.2．15．10解：1ab =，111111()1nn n n n n n a S a b a a b ∴=+=+++++（n 为正整数）， 11()nn n na a a ab =+++， 111nn n a a a =+++， 1=，12101S S S ===∴=， 则121010S S S +++=，故答案为：10．16．①②④ 解：四边形ABCD 是正方形，1AB =，1,90,45,//CD AD AC ADC DAF ACD AB CD ∴===∠=∠=︒∠=︒，在ADF 和DCE 中，90AD DC DAF CDE AF DE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()ADF DCE SAS ∴≅，ADF DCE ∴∠=∠， 18090DCE DEG CDE ∠+∠=︒-∠=︒，90ADF DEG ∴∠+∠=︒，90DGE ∴∠=︒，即CE DF ⊥，结论①正确；CE 平分ACD ∠，CE DF ⊥，1CH DC ∴==，CDH CHD AHF ∴∠=∠=∠，//AB CD ，CDH AFH ∴∠=∠，AFH AHF ∴∠=∠，AF AH ∴=，AF DE =DE DC AF CH AH CH AC ∴+=+=+=，结论②正确；1,2CH AC ==，21DE AF AH AC CH ∴===-=-，()12122EA AD DE ∴=-=--=-， 22221EA AH -∴==-， 即2EA AH =，结论③错误；如图，过点P 作PM CD ⊥于点M ，连接HM ，CE 平分ACD ∠，PM CD ⊥，PQ AC ⊥，PM PQ ∴=，PH PQ PH PM +=+∴，由两点之间线段最短得：当点,,H P M 共线时，PH PM +取得最小值HM ， 由垂线段最短得：当HM CD ⊥时，HM 取得最小值，此时在Rt CHM中，sin sin 452HM CH ACD =⋅∠=︒=， 即PH PQ +的最小值是2，结论④正确； 综上，所有正确结论的序号是①②④，故答案为：①②④．17．0．解：原式121-=+，=0=．18．（1）证明见解析；（2）9．证明：（1）BCE ACD ∠=∠，BCE ACE ACD ACE ∴∠+∠=∠+∠，即ACB DCE ∠=∠，在ABC 和DEC 中，ACB DCE A D ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， ABC DEC ~∴；（2）由（1）已证：ABC DEC △△，2ABC DEC C C S SB E ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭， :4:9ABC DEC S S=，6BC =， 2649EC ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭，解得9EC =或9EC =-（不符题意，舍去），则EC 的长为9．19．（1）13；（2）19． 解：（1）黄冈在第一轮随机抽取一科共有3种等可能性的结果， 则黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是13P =， 故答案为：13； （2）将物理、化学、历史三个学科分别记为123,,A A A ，将道德与法治、地理、生物三个学科分别记为123,,B B B ，画树状图如下：由此可知，黄冈在第二轮和第三轮抽签中的所有可能结果共有9种，它们每一种出现的可能性都相等；其中，抽到的学科恰好是历史和地理的结果只有1种，则所求的概率为19P =， 答：黄冈在第二轮和第三轮抽签中，抽到的学科恰好是历史和地理的概率是19． 解：（1）将点(1,3)B -代入k y x =得：133k =-⨯=-， 则反比例函数的解析式为3y x =-； 当1y =-时，31x-=-，解得3x =，即()3,1A -， 将点()3,11),(,3B A --代入y mx n =+得：313m n m n +=-⎧⎨-+=⎩，解得12m n =-⎧⎨=⎩，则一次函数的解析式为2y x =-+；（2）对于一次函数2y x =-+，当0x =时，2y =，即(0,2)C ，2OC ∴=，NM x ⊥轴，且(,0)(0)N t t >，3(,)M t t∴-，ON t =， 3MN t∴=， 11322CON MO O N C MN S S OC ON N M S O N =+=⋅+⋅>四边形， 1132322t t t∴⨯+⋅>， 解得32t >． 21．（1）证明见解析；（2）5328π-． 证明：（1）如图，过点O 作⊥OD AB 于点D ，连接OE ，BC 与O 相切于点E ，OE BC ∴⊥，BO 平分ABC ∠，12OBD OBE ABC ∴∠=∠=∠， 在OBD 和OBE △中，90ODB OEB OBD OBE OB OB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()OBD OBE AAS ∴≅，OD OE ∴=，OD ∴是O 的半径，又OD AB ⊥，AB ∴是O 的切线；（2）如图，设,OA OB 分别交O 于点,M N ，连接OF ，O 的半径是1，1OD OF ∴==， AC 与O 相切于点F ，OF AC ∴⊥，90OFC OEC ACB ∴∠=∠=︒∠=，∴四边形OECF 是矩形，1CE OF ∴==，3BE AC ==，4BC BE CE ∴=+=，225AB AC BC ∴=+=，在Rt OAD 和Rt OAF 中，OA OA OD OF =⎧⎨=⎩， ()Rt OAD Rt OAF HL ∴≅，12OAD OAF BAC ∴∠=∠=∠， ()11451222OBD A OAD BAC B BC AB A C C ∠=∠∴∠+∠+∠∠=+=︒， 180()135O AOB OAD BD ∠∴∠=︒-∠=+︒，则图中阴影部分的面积为21135153236028AOB OMDN S S AB OD ππ⨯-=⋅-=-扇形．解：（1）(54911)5510+÷=（辆）10⋯（人），11111÷=（辆），∴共需租11辆大客车，故答案为：11；（2）设租用x 辆甲种型号大客车，则租用(11)x -辆乙种型号大客车，由题意得：4055(11)54911x x +-≥+，解得3x ≤，因为1≥x 且为正整数，所以最多可以租用3辆甲种型号大客车；（3）由（2）可知，租用甲种型号大客车的辆数可以为1,2,3辆，则有三种租车方案：①租用1辆甲种型号大客车，10辆乙种型号大客车；②租用2辆甲种型号大客车，9辆乙种型号大客车；③租用3辆甲种型号大客车，8辆乙种型号大客车； 方案①的费用为1500106006500⨯+⨯=（元），方案②的费用为250096006400⨯+⨯=（元），方案③的费用为350086006300⨯+⨯=（元），所以租用3辆甲种型号大客车，8辆乙种型号大客车最节省钱．解：（1）由题意，当4050x ≤≤时，5y =，当50x >时，50.1(50)0.110y x x =--=-+，0y ≥，0.1100x ∴-+≥，解得100x ≤，综上，5(4050)0.110(50100)x y x x ≤≤⎧=⎨-+<≤⎩； （2）设该产品的月销售利润为w 万元，①当4050x ≤≤时，5(40)5200w x x =-=-，由一次函数的性质可知，在4050x ≤≤内，w 随x 的增大而增大，则当50x =时，w 取得最大值，最大值为55020050⨯-=；②当50100x <≤时，2(40)(0.110)0.1(70)90w x x x =--+=--+，由二次函数的性质可知，当70x =时，w 取得最大值，最大值为90，因为9050>，所以当月销售单价是70元/件时，月销售利润最大，最大利润是90万元；（3）捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万元（大于50万元），5070x ∴<≤，设该产品捐款当月的月销售利润为Q 万元，由题意得：(40)(0.110)Q x a x =---+， 整理得：221400.1()390240a a Q x a +=--+-+， 140702a +>， ∴在5070x <≤内，Q 随x 的增大而增大，则当70x =时，Q 取得最大值，最大值为(7040)(0.17010)903a a ---⨯+=-， 因此有90378a -=，解得4a =．解：（1）将点(1,0)A -，(3,0)B 代入23y ax bx =+-得：309330a b a b --=⎧⎨+-=⎩， 解得12a b =⎧⎨=-⎩， 则抛物线的解析式为223y x x =--；（2）由题意得：点P 的坐标为2(,23)P n n n --，对于二次函数223y x x =--，当0x =时，3y =-，即(0,3)C -，设直线BC 的解析式为y kx c =+， 将点(3,0)B ，(0,3)C -代入得：303k c c +=⎧⎨=-⎩，解得13k c =⎧⎨=-⎩， 则直线BC 的解析式为3y x =-，(,3)G n n ∴-，223(23)3PG n n n n n ∴=----=-+，(3BG n ==-PDG BNG ≅，PG BG ∴=，即23(3)2n n n -+=-，解得2n =或3n =（与3n <不符，舍去）， 故当2n =时，PDG BNG ≅；（3）①如图，设线段OC 的中点为点D ，过点B 作x 轴的垂线，交直线1OB 于点E ，则点D 的坐标为3(0,)2D -，点E 的横坐标为3， 设直线BD 的解析式为00y k x c =+， 将点(3,0)B ，3(0,)2D -代入得：0003032k c c +=⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得001232k c ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 则直线BD 的解析式为1322y x =-， 由平移的性质得：直线1OB 的解析式为12y x =， 当3x =时，32y =，即3(3,)2E ， 33,2OB BE ∴==， 11tan 2BE BOB OB ∠==∴， 故答案为：12； ②由题意得：11NN OB ⊥，则设直线1NN 的解析式为12y x c =-+，将点(,0)N n 代入得：120n c -+=，解得12c n =， 则直线1NN 的解析式为22y x n =-+，联立2212y x n y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得4525x n y n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 即直线1NN 与直线1OB 的交点坐标为42(,)55n n ， 设点1N 的坐标为1(,)N s t ， 则4250225s n n t n +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，解得3545s n t n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即134(,)55N n n ， 将点134(,)55N n n 代入223y x x =--得：2334()55235n n n -⨯-=， 整理得：2507509n n --=，解得259n +=或259n -= 则点N的坐标为25(9+或25(9-．。

2021年湖北省黄冈外国语学校、黄冈西湖中学、启黄中学等中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.−2021的绝对值是()A. 2021B. −2021C. 12021D. −120212.下列运算正确的是()A. (x+y)2=x2+y2B. x3+x4=x7C. x3⋅x2=x6D. (−3x)2=9x23.如图，该立体图形的俯视图是()A.B.C.D.4.已知x1，x2是方程x2−3x−2=0的两根，则x12+x22的值为()A. 5B. 10C. 11D. 135.如图，三角板的直角顶点落在长方形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是()A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°6.如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D.若AC=BD=4，∠A=45°，则CD⏜的长度为()A. πB. 2πC. 2√2πD. 4π7.如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B−E−D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s.现P，Q两点同时出发，设运动时间为x(s)，△BPQ的面积为y(cm2)，若y与x的对应关系如图②所示，则矩形ABCD的面积是()A. 96cm2B. 84cm2C. 72cm2D. 56cm28.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知B(2√3,2)，点A在x轴上，点C在y轴上，P是对角线OB上一动点(不与原点重合)，连接PC，过点P作PD⊥PC，交x轴于点D.下列结论：①OA=BC=2√3；②当点D运动到OA的中点处时，PC2+PD2=7；③在运动过程中，∠CDP是一个定值；④当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为(2√33,0)．其中正确结论的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.湖北省为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房36000000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把36000000用科学记数法表示应是______．10.在实数范围内分解因式：xy2−4x=______．11.计算：(aa2−b2−1a+b)÷bb−a=______ ．12.一组数据1，2，5，x，3，6的众数为5.则这组数据的中位数为______．13.如图，在△ABC中，∠B=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点D，E，再分别以D，E点为圆心，DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点大于12G，若BG=1，AC=4，则△ACG的面积为______．14.如图，建筑物C上有一杆AB.从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆AB的高度约为______m(结果取整数，参考数据：sin53°约等于0.80，cos53°约等于0.60，tan53°约等于1.33)．15.将被3整除余数为1的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵，则第20行第19个数是______．16.如图，在平面直角坐标系中，已知A(−3,−2)，B(0,−2)，C(−3,0)，M是线段AB上的一个动点，连接CM，过点M作MN⊥MC交y轴于点N，若点M、N在直线y=kx+b上，则b的最大值是______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）)−1−√12．17.计算：|−2|+(π+3)0+2cos30°−(1318.如图在△ABC和△ADE中点E在BC边上，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，AB=AD．(1)求证：△ABC≌△ADE(2)如果∠AEC=65°，将△ADE绕着A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小．19.甲口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字1，2；乙口袋中装有3个相同小球，它们分别写有数字3，4，5；丙口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字6，7.从三个口袋各随机取出1个小球．用画树状图或列表法求：(1)取出的3个小球上恰好有一个偶数的概率；(2)取出的3个小球上全是奇数的概率．20.如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为x(−1,4)，点B的坐标为(4,n)．(1)根据图象，直接写出满足k1x+b>k2的x的取值范围；x(2)求这两个函数的表达式；(3)点P在线段AB上，且S△AOP：S△BOP=1：2，求点P的坐标．21.如图，在⊙O中，B是⊙O上的一点，∠ABC=120°，弦AC=2√3，弦BM平分∠ABC交AC于点D，连接MA，MC．(1)求⊙O半径的长；(2)试探究线段AB，BC，BM之间的数量关系，并证明你的结论．22.为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨．这批防疫物资将运往A地240吨，B地260吨，运费如下表(单位：元/吨)．目的地A B生产厂甲2025乙1524(1)求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？(2)设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元．求y与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；(3)当每吨运费均降低m元(0<m≤15且m为整数)时，按(2)中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元．求m的最小值．23.2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y(人)与时间x(分钟)的变化情况，数据如下表：(表中9～15表示9<x≤15)(1)根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出y与x之间的函数关系式；(2)如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？(3)在(2)的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？24.如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于两点A(−1,0)和B(4,0)，与y轴交于点C，连接AC、BC、AB．(1)求抛物线的解析式；(2)点D是△ABC边上一点，连接OD，将线段OD以O为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段OE，若点E落在抛物线上，求出此时点E的坐标；(3)点M在线段AB上(与A、B不重合)，点N在线段BC上(与B，C不重合)，是否存在以C，M，N为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：−2021的绝对值为2021，故选：A．根据绝对值的定义直接求得．本题考查了绝对值的定义，掌握绝对值的定义及性质是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：A、(x+y)2=x2+2xy+y2，故此选项错误；B、x3+x4，不是同类项，无法合并，故此选项错误；C、x3⋅x2=x5，故此选项错误；D、(−3x)2=9x2，正确．故选：D．直接利用完全平方公式以及合并同类项、同底数幂的乘法运算和积的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了完全平方公式以及合并同类项、同底数幂的乘法运算和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】C【解析】解：如图所示的立体图形的俯视图是C．故选：C．根据几何体的三视图，即可解答．本题考查了三视图的知识，掌握所看的位置，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．4.【答案】D【解析】本题考查了完全平方公式以及根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca，利用根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=−2，再利用完全平方公式得到x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=3，x1x2=−2，所以x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=32−2×(−2)=13．故选：D．5.【答案】C【解析】解：∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，∴∠3=55°，由题意的纸片的对边平行，∴∠2=∠3=55°，故选：C．根据平角的定义，得到∠1+∠3=90°，求出∠3=55°，根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”即可求出∠2的度数；此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了切线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，弧长的计算等，证得∠COD= 90°是解题的关键．连接OC、OD，根据切线性质和∠A=45°，易证得△AOC和△BOD是等腰直角三角形，进而求得OC=OD=4，∠COD=90°，根据弧长公式求得即可．解：连接OC、OD，∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．∴OC⊥AC，OD⊥BD，∵∠A=45°，∴∠AOC=45°，∴AC=OC=4，∵AC=BD=4，OC=OD=4，∴OD=BD，∴∠BOD=45°，∴∠COD=180°−45°−45°=90°，∴CD⏜的长度为：90π×4180=2π，故选：B．7.【答案】C【解析】解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点P运动到点E时，x=10，y=30，过点E作EH⊥BC，由三角形面积公式得：y=12BQ×EH=12×10×EH=30(cm2)，解得EH=AB=6(cm)，∴AE=√BE2−AB2=√102−62=8(cm)，由图2可知当x=14s时，点P与点D重合，∴AD=AE+DE=8+4=12(cm)，∴矩形的面积为12×6=72(cm2).故选：C．过点E作EH⊥BC，由三角形面积公式求出EH=AB=6(cm)，由图2可知当x=14s时，点P与点D重合，则AD=12(cm)，可得出答案．本题考查了动点问题的函数图象，三角形的面积等知识，熟练掌握数形结合思想方法是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：①∵四边形OABC是矩形，B(2√3,2)，∴OA=BC=2√3；故①正确；②∵点D为OA的中点，∴OD=12OA=√3，∴PC2+PD2=CD2=OC2+OD2=22+(√3)2=7，故②正确；③如图，过点P作PF⊥OA于F，FP的延长线交BC于E，∴PE⊥BC，四边形OFEC是矩形，∴EF=OC=2，设PE=a，则PF=EF−PE=2−a，在Rt△BEP中，tan∠CBO=PEBE =OCBC=√33，∴BE=√3PE=√3a，∴CE=BC−BE=2√3−√3a=√3(2−a)，∵PD⊥PC，∴∠CPE+∠FPD=90°，∵∠CPE+∠PCE=90°，∴∠FPD=∠ECP，∵∠CEP=∠PFD=90°，∴△CEP∽△PFD，∴PEFD =CPPD，∴aFD =√3(2−a)2−a，∴FD=a√3，∴tan∠PDC=PCPD =a a√3=√3，∴∠PDC=60°，故③正确；④∵B(2√3,2)，四边形OABC是矩形，∴OA=2√3，AB=2，∵tan∠AOB=ABOA =√33，∴∠AOB=30°，当△ODP为等腰三角形时，Ⅰ、OD=PD，∴∠DOP=∠DPO=30°，∴∠ODP=60°，∴∠ODC=60°，∴OD=√33OC=2√33，Ⅱ、OP=OD，∴∠ODP=∠OPD=75°，∵∠COD=∠CPD=90°，∴∠OCP=105°>90°，故不合题意舍去；Ⅲ、OP=PD，∴∠POD=∠PDO=30°，∴∠OCP=150°>90°故不合题意舍去，∴当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为(2√33,0).故④正确，故选：D．①根据矩形的性质即可得到OA=BC=2√3；故①正确；②由点D为OA的中点，得到OD=12OA=√3，根据勾股定理即可得到PC2+PD2=CD2=OC2+OD2=22+(√3)2=7，故②正确；③如图，过点P作PF⊥OA于F，FP的延长线交BC于E，PE=a，则PF=EF−PE=2−a，根据三角函数的定义得到BE=√3PE=√3a，求得CE=BC−BE=2√3−√3a=√3(2−a)，根据相似三角形的性质得到FD=√3根据三角函数的定义得到∠PDC=60°，故③正确；④当△ODP为等腰三角形时，Ⅰ、OD=PD，解直角三角形得到OD=√33OC=2√33，Ⅱ、OP=OD，根据等腰三角形的性质和四边形的内角和得到∠OCP=105°>90°，故不合题意舍去；Ⅲ、OP=PD，根据等腰三角形的性质和四边形的内角和得到∠OCP=105°>90°，故不合题意舍去；于是得到当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为(2√33,0).故④正确．此题主要考查了矩形的性质，锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，构造出相似三角形表示出CP和PD是解本题的关键．9.【答案】3.6×107【解析】解：将36000000用科学记数法表示为：3.6×107．故答案为：3.6×107．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10.【答案】x(y+2)(y−2)【解析】解：xy2−4x=x(y2−4)=x(y+2)(y−2)．故答案为：x(y+2)(y−2)．本题可先提公因式x，再运用平方差公式分解因式即可求解．本题考查了提公因式法，平方差公式分解因式的方法，正解运用公式法分解因式是关键11.【答案】−1a+b【解析】解：原式=a−(a−b)(a+b)(a−b)⋅b−ab=−b(a+b)(a−b)⋅a−bb=−1a+b．故答案为：−1a+b．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.【答案】4【解析】解：∵数据1，2，5，x，3，6的众数为5，∴x=5，则数据为1，2，3，5，5，6，=4，∴这组数据的中位数为3+52故答案为：4．先根据众数的概念得出x的值，再将数据重新排列，从而根据中位数的概念可得答案．考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而错误，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．13.【答案】2【解析】解：由作法得AG平分∠BAC，∴G点到AC的距离等于BG的长，即G点到AC的距离为1，×4×1=2．所以△ACG的面积=12故答案为：2．利用基本作图得到AG平分∠BAC，利用角平分线的性质得到G点到AC的距离为1，然后根据三角形面积公式计算△ACG的面积．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了交平分线的性质．14.【答案】3【解析】【分析】本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．根据正切的定义分别求出AC、BC，结合图形计算即可．【解答】，解：在Rt△BCD中，tan∠BDC=BCCD则BC=CD⋅tan∠BDC=10m，，在Rt△ACD中，tan∠ADC=ACCD则AC=CD⋅tan∠ADC≈10×1.33=13.3m，∴AB=AC−BC=3.3≈3(m)，故答案为：3．15.【答案】625【解析】解：由图可得，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，…，则前20行的数字有：1+2+3+⋯+19+ 20=210个数，∴第20行第20个数是：1+3(210−1)=628，∴第20行第19个数是：628−3=625，故答案为：625．根据题目中的数据和各行的数字个数的特点，可以求得第20行第19个数是多少，本题得以解决．本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中的数字的变化特点，知道第n个数可以表示为1+3(n−1)．16.【答案】−78【解析】解：连接AC，则四边形ABOC是矩形，∴∠A=∠ABO=90°，又∵MN⊥MC，∴∠CMN=90°，∴∠AMC=∠MNB，∴△AMC∽△NBM，∴ACMB =AMBN，设BN=y，AM=x.则MB=3−x，ON=2−y，∴23−x =xy，即：y=−12x2+32x∴当x=−b2a =−322×(−12)=32时，y最大=−12×(32)2+32×32=98，∵直线y=kx+b与y轴交于N(0,b)当BN最大，此时ON最小，点N(0,b)越往上，b的值最大，∴ON=OB−BN=2−98=78，此时，N(0,−78)b的最大值为−78．故答案为：−78．当点M在AB上运动时，MN⊥MC交y轴于点N，此时点N在y轴的负半轴移动，定有△AMC∽△NBM；只要求出ON的最小值，也就是BN最大值时，就能确定点N的坐标，而直线y=kx+b与y轴交于点N(0,b)，此时b的值最大，因此根据相似三角形的对应边成比例，设未知数构造二次函数，通过求二次函数的最值得以解决．本题考查相似三角形的性质、二次函数的性质、二次函数的最值以及一次函数的性质等知识；构造相似三角形、利用二次函数的最值是解题的关键所在．17.【答案】解：原式=2+1+2×√32−3−2√3=2+1+√3−3−2√3=−√3．【解析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】(1)证明：在△ABC和△ADE中，{∠BAC=∠DAE AB=AD∠B=∠D，∴△ABC≌△ADE(ASA)；(2)解：∵将△ADE绕着A旋转一个锐角后与△ABC重合，∴AE=AC，∵∠AEC=65°，∴∠C=∠AEC=65°，∴∠EAC=180°−∠AEC−∠C=50°，即这个旋转角的大小是50°．【解析】此题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．注意掌握旋转前后图形的对应关系是关键．(1)由∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，AB=AD，直接利用ASA判定定理判定，即可证得：△ABC≌△ADE；(2)由将△ADE绕着A旋转一个锐角后与△ABC重合，可得AE=AC，即可求得∠EAC的度数，即这个旋转角的大小．19.【答案】解：(1)画树状图为：共有12种等可能的结果，其中取出的3个小球上恰好有一个偶数的结果数为5，所以取出的3个小球上恰好有一个偶数的概率=512；(2)取出的3个小球上全是奇数的结果数为2，所以取出的3个小球上全是奇数的概率=212=16．【解析】(1)画树状图展示所有12种等可能的结果，找出取出的3个小球上恰好有一个偶数的结果数，然后根据概率公式计算；(2)找出取出的3个小球上全是奇数的结果数，然后根据概率公式计算．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20.【答案】解：(1)∵点A的坐标为(−1,4)，点B的坐标为(4,n)．由图象可得：k1x+b>k2x的x的取值范围是x<−1或0<x<4；(2)∵反比例函数y=k2x的图象过点A(−1,4)，B(4,n)∴k2=−1×4=4n∴n=−1，k2=−4，∴B(4,−1)∵一次函数y=k1x+b的图象过点A，点B∴{−k+b=44k+b=−1，解得：k1=−1，b=3∴直线解析式y=−x+3，反比例函数的解析式为y=−4x；(3)设直线AB与y轴的交点为C，∴C(0,3)，∵S△AOC=12×3×1=32，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×3×1+12×3×4=152，∵S△AOP：S△BOP=1：2，∴S△AOP=152×13=52，∴S△COP=52−32=1，∴12×3⋅x P=1，∴x P=23，∵点P在线段AB上，∴y=−23+3=73，∴P(23,73).【解析】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，熟练运用图象上的点的坐标满足图象的解析式是本题的关键．(1)根据一次函数图象在反比例图象的上方，可求x的取值范围；(2)将点A，点B坐标代入两个解析式可求k2，n，k1，b的值，从而求得解析式；(3)先求出S△AOC和S△AOB的面积，根据S△AOP：S△BOP=1：2，得S△AOP=13S△AOB，求出S△AOP，从而求出S△COP，计算即可得答案．21.【答案】解：(1)连接OA、OC，过O作OH⊥AC于点H，如图1，∵∠ABC=120°，∴∠AMC=180°−∠ABC=60°，∴∠AOC=2∠AMC=120°，∴∠AOH=12∠AOC=60°，∵AC=2√3，∴AH=12AC=√3，∴OA=AHsin60∘=√3√32=2，故⊙O的半径为2；(2)AB+BC=BM，理由如下：在BM上截取BE=BC，连接CE，如图2，∵∠ABC=120°，BM平分∠ABC，∴∠ABM=∠CBM=60°，∵BE=BC，∴△EBC是等边三角形，∴CE=CB=BE，∠BCE=60°，∴∠BCD+∠DCE=60°，∵∠ACM=60°，∴∠ECM+∠DCE=60°，∴∠ECM=∠BCD，∵∠CAM =∠CBM =60°，∠ACM =∠ABM =60°，∴△ACM 是等边三角形，∴AC =CM ，∴△ACB≌△MCE(SAS)，∴AB =ME ，∵ME +EB =BM ，∴AB +BC =BM ．【解析】(1)连接OA 、OC ，过O 作OH ⊥AC 于点H ，由圆内接四边形的性质求得∠AMC ，再求得∠AOC ，最后解直角三角形得OA 便可；(2)在BM 上截取BE =BC ，连接CE ，证明BC =BE ，再证明△ACB≌△MCE ，得AB =ME ，进而得结论．本题是主要考查圆周角定理，垂径定理，角平分线定义，三角形全等的性质与判定，等边三角形的性质与判定，解直角三角形，内容较多，有一定难度，第一题关键在于求∠AOC 的度数，第二题的关键在于构造全等三角形．22.【答案】解：(1)设这批防疫物资甲厂生产了a 吨，乙厂生产了b 吨，则：{a +b =5002a −b =100，解得{a =200b =300， 即这批防疫物资甲厂生产了200吨，乙厂生产了300吨；(2)由题意得：y =20(240−x)+25[260−(300−x)]+15x +24(300−x)=−4x +11000，∵{x ≥0240−x ≥0300−x ≥0x −40≥0，解得：40≤x ≤240， 又∵−4<0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x =240时，可以使总运费最少，∴y 与x 之间的函数关系式为y =−4x +11000；使总运费最少的调运方案为：甲厂的200吨物资全部运往B 地，乙厂运往A 地240吨，运往B 地60吨；(3)由题意和(2)的解答得：y =−4x +11000−500m ，当x =240时，y 最小=−4×240+11000−500m =10040−500m ，∴10040−500m ≤5200，解得：m ≥9.68，而0<m ≤15且m 为整数，∴m 的最小值为10．【解析】(1)设这批防疫物资甲厂生产了a 吨，乙厂生产了b 吨，根据题意列方程组解答即可；(2)根据题意得出y 与x 之间的函数关系式以及x 的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可；(3)根据题意以及(2)的结论可得y =−4x +11000−500m ，再根据一次函数的性质以及列不等式解答即可．本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解．23.【答案】解：(1)由表格中数据的变化趋势可知，①当0≤x ≤9时，y 是x 的二次函数，∵当x =0时，y =0，∴二次函数的关系式可设为：y =ax 2+bx ，由题意可得：{170=a +b 450=9a +3b， 解得：{a =−10b =180， ∴二次函数关系式为：y =−10x 2+180x ，②当9<x ≤15时，y =810，∴y 与x 之间的函数关系式为：y ={−10x 2+180x(0≤x ≤9)810(9<x ≤15)； (2)设第x 分钟时的排队人数为w 人，由题意可得：w =y −40x ={−10x 2+140x(0≤x ≤9)810−40x(9<x ≤15)， ①当0≤x ≤9时，w =−10x 2+140x =−10(x −7)2+490，∴当x =7时，w 的最大值=490，②当9<x ≤15时，w =810−40x ，w 随x 的增大而减小，∴210≤w <450，∴排队人数最多时是490人，要全部考生都完成体温检测，根据题意得：810−40x =0，解得：x =20.25，答：排队人数最多时有490人，全部考生都完成体温检测需要20.25分钟；(3)设从一开始就应该增加m 个检测点，由题意得：12×20(m +2)≥810， 解得m ≥118，∵m 是整数，∴m ≥118的最小整数是2，∴一开始就应该至少增加2个检测点．【解析】(1)分两种情况讨论，利用待定系数法可求解析式；(2)设第x 分钟时的排队人数为w 人，由二次函数的性质和一次函数的性质可求当x =7时，w 的最大值=490，当9<x ≤15时，210≤w <450，可得排队人数最多时是490人，由全部考生都完成体温检测时间×每分钟检测的人数=总人数，可求解；(3)设从一开始就应该增加m 个检测点，由“在12分钟内让全部考生完成体温检测”，列出不等式，可求解．本题考查了二次函数的应用，二次函数的性质，一次函数的性质，一元一次不等式的应用，理解题意，求出y 与x 之间的函数关系式是本题的关键．24.【答案】解：(1)∵点A(−1,0)，B(4,0)在抛物线y =ax 2+bx +2上，∴{a −b +2=016a +4b +2=0，解得：{a =−12b =32， ∴抛物线的解析式为：y =−12x 2+32x +2①；(2)将△ABC 以O 为旋转中心，逆时针旋转90°，得到△A′B′C′，∵A(−1,0)，B(4,0)，C(0,2)，∴A′(0,−1)，B′(0,4)，C′(−2,0)，如图1，当点D 1在AC 上、点E 1在A′C′上时，设直线A′C′的解析式为y =kx +b ，将点A′(0,−1)，C′(−2,0)代入得{b =−1−2k +b =0，解得{k =−12b =−1，∴直线A′C′的解析式为：y =−12x −1②，联立①②并解得：{x =2−√10y =−4+√102或{x =2+√10y =−4−√102(舍去)； ∴E 1(2−√10,−4+√102)； 当点D 2在AB 上、点E 2在A′B′上时，即y 轴与抛物线的交点 E 2(0,2) ，当点D 3在BC 上、点E 3在B′C′上时，与抛物线没有交点，∴E 1(2−√10,−4+√102)或 E 2(0,2)；(3)存在，理由：由点A 、B 、C 的坐标得，AB 2=25，BC 2=4+16=20，AC 2=1+4=5， 则AB 2=BC 2+AC 2，故△ABC 为以AB 为斜边的直角三角形，tan∠ABC =OC OB =12；以C ，M ，N 为顶点的三角形与△ABC 相似，则△CMN 为直角三角形，由点B 、C 的坐标得，直线BC 的表达式为y =−12x +2，点N 在BC 上，故设点N(n,−12n +2)，设点M(m,0)；①当∠MCN 为直角时，此时点M 与点A 重合，不符合题意，②当∠CMN 为直角时，如图2，过点N作NG⊥x轴于点G，∵∠GMN+∠CMO=90°，∠COM+∠MCO=90°，∴∠MCO=∠NMG，∴Rt△NGM∽Rt△MOC，当∠MCN=∠ABC时，tan∠ABC=OCOB =12，即两个三角形的相似比为1：2，则NG=12OM，MG=12OC=1，即−12n+2=12m且n−m=1，解得：n=52，故点N的坐标为(52,34 )；当∠MNC=∠ABC时，同理可得：n=4(舍去)；③当∠MNC为直角时，如图3，过点N作x轴的垂线，垂足为点H，过点C作CG⊥NH交NH的延长线于点G，当∠CMN=∠ABC时，同理可得：△CGN∽NHM且相似比为12，则CG=12NH，即n=12×(−12n+2)，解得：n=45，故点N的坐标为(45,85 )；当∠MCN=∠ABC时，则MC=MB，而MN⊥BC，则点N是BC的中点，由中点公式得，点N(2,1)；综上，点N的坐标为：(2,1)或(45,85)或N(52,34).【解析】(1)将点A、B的坐标代入抛物线表达式，即可求解；(2)分点D1在AC上、点E1在A′C′上；点D2在AB上、点E2在A′B′上；点D3在BC上、点E3在B′C′上三种情况，分别求解即可；(3)分∠MCN为直角、∠CMN为直角、∠MNC为直角两种情况，利用三角形相似求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形相似、图形的旋转等，其中(2)、(3)，都要注意分类求解，避免遗漏．。

湖北省黄冈市黄州区启黄中学2024届七年级数学第一学期期末调研试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设置一种记分的方法：85分以上如88分记为+3分，某个学生在记分表上记为–6分，则这个学生的分数应该是（ ）A ．91分B ．–91分C ．79分D ．–79分 2．-2017的绝对值是（ ）A ．12017B ．12017-C ．2017D ．-20173．如图，OP 是∠AOB 的平分线，点P 到OA 的距离为3，点N 是OB 上的任意一点，则线段PN 的取值范围为（ ）A ．PN ＜3B ．PN ＞3C ．PN ≥3D ．PN ≤34．在数轴上表示有理数a ，b ，c 的点如图所示，若ac ＜0，b+c ＜0，则下列式子一定成立的是( )A ．a+c ＞0B ．a+c ＜0C ．abc ＜0D ．|b|＜|c|5．下列合并同类项的运算结果中正确的是（ ）A ．33xy xy xy -+=B ．224a a a +=C ．22ab ab -=D ．556222+= 6．-15的倒数为（ ）A ．15B ．-15C ．115D ．115- 7．若3,2x y xy +==， 则()()5235x xy y +--的值为（ ） A ．12 B ．11 C ．10 D ．98．若3x m y 3与-x 2y n 是同类项，则（-m ）n 等于 （ ）A ．6B ．-6C ．8D ．-89．我市为鼓励居民节约用水，对家庭用水户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过310m ，则按每立方米1.5元收费；若每月用水量超过310m ，则超过部分按每立方米3元收费.如果某居民在某月缴纳了45元水费，那么这户居民在这个月的用水量为（ ）A ．310mB ．315mC ．320mD ．325m10．下列各对数中互为相反数的是( )A ．()3-+和()3+-B ．()3+-和3+-C ．()3--和3+-D ．()3+-和3-+11．下表反映的是某地区用电量x （千瓦时）与应交电费y （元）之间的关系：用电量x （千瓦时） 12 3 4 ······ 应交电费y （元） 0.55 1.1 1.65 2.2 ······下列说法：①x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是x 的函数；②用电量每增加1千瓦时，应交电费增加0.55元；③若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元；④若所交电费为2.75元，则用电量为6千瓦时，其中正确的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个12．某商场将一件玩具按进价提高50%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍获利20%，则这件玩具销售时打的折扣是 （ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．某种家电商场将一种品牌的电脑按标价的9折出售，仍可获利20%，已知该品牌电脑进价为9000元，如果设该电脑的标价为x 元，根据题意得到的方程是_____．14．6-的相反数是__________．15．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为 ．16．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，……，则第n （n 为正整数）个图案由________个▲组成．17．如图，四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正方形，且B ，C ，E 三点都在同一条直线上，连接BD ，DF ，BF ，当BC ＝6时，△DBF 的面积为_____________．三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如下表，在33⨯的幻方的九个空格中，填入9个数字，使得处于同一横行、同一竖行、同一斜对角线上的三个数的和都相等，按以上规则填成的幻方中，求出x 的值并把表格填完整． 4 21x - 3x1 1x +19．（5分）如图，点C 是线段AB 上的一点，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点．（1）如果12,5AB cm AM cm ==，求BC 的长；（2）如果8MN cm =，求AB 的长．20．（8分）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看这个几何体的形状如图所示．其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．21．（10分）解方程：（1）3x ﹣7（x ﹣1）=3﹣2（x+3）（2）21536x x ---=﹣1． 22．（10分）劳作课上，王老师组织七年级5班的学生用硬纸制作圆柱形笔筒．七年级5班共有学生55人，其中男生人数比女生人数少3人，每名学生每小时能剪筒身30个或剪筒底90个．（1）七年级5班有男生，女生各多少人；（2）原计划女生负责剪筒身，男生负责剪筒底，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配套，男生应向女生支援多少人，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．23．（12分）元旦晚会上，准备给班上40位同学一人一件礼物，分别是玩具与文具，班委会花了230元到超市买了玩具和文具共40件，若玩具每个5元，文具每个8元，问班委会买了玩具和文具各多少个？参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【分析】由题意可得85分为基准点，从而可得出79的成绩应记为-6，也可得出这个学生的实际分数．【题目详解】解：∵把88分的成绩记为+3分，∴85分为基准点．∴79的成绩记为-6分．∴这个学生的分数应该是79分．故选C.【题目点拨】本题考查了正数与负数的知识，解答本题的关键是找到基准点.2、C【分析】由绝对值的意义，即可得到答案．-=；【题目详解】解：20172017故选：C．【题目点拨】本题考查了绝对值的意义，解题的关键是掌握绝对值的意义进行解题．3、C【分析】作PM⊥OB于M，根据角平分线的性质得到PM=PE，得到答案．【题目详解】解：作PM⊥OB于M，∵OP是∠AOB的平分线，PE⊥OA，PM⊥OB，∴PM=PE=3，∴PN≥3，故选C ．【题目点拨】本题考查了角平分线的性质,属于简单题,熟悉角平分线的性质是解题关键.4、B【分析】由图中数轴上表示的a ，b ，c 得出a ＜b ＜c 的结论，再根据已知条件ac ＜0，b+c ＜0判断字母a ，b ，c 表示的数的正负性即可.【题目详解】由图知a ＜b ＜c ，又∵ac ＜0，∴a ＜0，c ＞0，又∵b+c ＜0，∴|b|＞|c|，故D 错误，由|b|＞|c|，∴b ＜0，∴abc ＞0，故C 错误，∵a ＜b ＜c ，a ＜0，b ＜0，c ＞0，∴a+c ＜0，故A 错误，B 正确，故选B.【题目点拨】本题考查了数轴，有理数的乘法，加法，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.5、D【分析】根据合并同类项的法则，系数相加，所得的结果作为系数，字母部分保持不变，逐项计算即可判断．【题目详解】解：A. 330xy xy -+=，此选项错误；B. 2222a a a +=，此选项错误；C. 2ab ab ab -=，此选项错误；D. 555622222+=⨯=，此选项正确．故选：D ．【题目点拨】本题考查的知识点是合并同类项，掌握合并同类项的运算法则是解此题的关键．6、D【分析】求一个数的倒数的方法是：用1除以这个数所得的商就是这个数的倒数．用这个方法就能得出答案．【题目详解】解：1÷(-15)=115-故选：D【题目点拨】此题考查的是倒数的意义，掌握求倒数的方法是解题的关键．7、B【分析】项将多项式去括号化简，再将3,2x y xy +==代入计算.【题目详解】()()5235x xy y +--=235()xy x y -++，∵3,2x y xy +==，∴原式=2-6+15=11，故选：B.【题目点拨】此题考查整式的化简求值，正确去括号、合并同类项是解题的关键.8、D【题目详解】解：∵3x m y 3与-x 2y n 是同类项，∴m=2，n=3，∴（-m ）n =（-2）3=-1．故选：D ．【题目点拨】本题考查同类项的概念的应用．9、C【分析】由于1.5×2=15＜45，所以这户居民这个月的实际用水量超过2m 1，根据等量关系：2m 1的用水量交费+超过2m 1的用水量交费=总缴费，列出方程，求出解即可．【题目详解】解：设这户居民这个月实际用水xm 1．∵1.5×2=15＜16，∴x ＞2．由题意，有1.5×2+1（x-2）=45，解得：x=3．故选：C ．【题目点拨】本题考查一元一次方程的应用，找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答是解题的关键．10、B【分析】先化简，再根据相反数的定义判断即可.【题目详解】A 、∵-（+3）=-3，+（-3）=-3，∴-（+3）和+（-3）不是互为相反数，选项错误；B 、∵+（-3）=-3，+3-=3，∴+（-3）和+3-互为相反数，选项正确；C 、∵-（-3）=3，+|-3|=3，∴-（-3）与+|-3|不是互为相反数，选项错误；D 、∵+（-3）=-3，-|+3|=-3，∴+（-3）与-|+3|不是互为相反数，选项错误；故选B ．【题目点拨】本题考查相反数的知识，属于基础题，比较简单，关键是熟练掌握相反数这一概念．11、B【分析】根据一次函数的定义，由自变量的值求因变量的值，以及由因变量的值求自变量的值，判断出选项的正确性．【题目详解】解：通过观察表格发现：每当用电量增加1千瓦时，电费就增加0.55，∴y 是x 的一次函数，故①正确，②正确，设y kx b =+，根据表格，当1x =时，0.55y =，当2x =时， 1.1y =，0.552 1.1k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得0.550k b =⎧⎨=⎩， ∴0.55y x =，当8x =时，0.558 4.4y =⨯=，故③正确，当 2.75y =时，0.55 2.75x =，解得5x =，故④错误．故选：B ．【题目点拨】本题考查一次函数的应用，解题的关键是掌握一次函数的实际意义和对应函数值的求解．12、C【分析】设这件玩具的进价为a 元，标价为a(1+50%)元，再设打了x 折，再由打折销售仍获利20%，可得出方程，解出即可．【题目详解】解：设这件玩具的进价为a 元，打了x 折，依题意有a(1+50%)×10x −a=20%a ， 解得：x=1．答：这件玩具销售时打的折扣是1折．故选C ．【题目点拨】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、90%x ＝9000（1+20%）【分析】等量关系：电脑按标价的9折出售，仍可获利20%，即实际售价＝标价的90%＝进价的120%．【题目详解】解：根据题意，得：90%x ＝9000（1+20%）．【题目点拨】考核知识点：列一元一次方程.理解单价关系是关键.14【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数解答即可．【题目详解】【题目点拨】本题考查的是相反数的概念，掌握互为相反数的两个数只有符号不同是关键．15、27个.【解题分析】试题分析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=个，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．考点：规律型：图形的变化类.16、（3n+1）【解题分析】试题分析：观察发现：第一个图形有3×2﹣3+1=4个三角形； 第二个图形有3×3﹣3+1=7个三角形； 第三个图形有3×4﹣3+1=10个三角形； …第n 个图形有3（n+1）﹣3+1=3n+1个三角形；故答案为3n+1．考点：1．规律型：图形的变化类；2．规律型．17、1【分析】设正方形CEFG 的边长为a ，根据正方形的性质、三角形的面积公式、梯形的面积公式即可求出答案．【题目详解】设正方形CEFG 的边长为a6BC =，四边形ABCD 是正方形6,90CD BC BCD ∴==∠=︒四边形CEFG 是正方形90,,6E DCE EF CE a BE BC CE a ∴∠=∠=︒===+=+DBF BCD BEF DCEF S S S S ∆∆∆∴=+-梯形11166(6)(6)222a a a a =⨯⨯++⋅-⋅+ 18=故答案为：1．【题目点拨】本题考查了正方形的性质、三角形的面积公式、梯形的面积公式，将DBF ∆看成三部分图形面积的和差是解题关键．三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、x=5，填表见解析.【分析】先依据同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的三个数的和都相等列出方程，然后可求得x 的值．【题目详解】解：由题意得41211x x x x +++=-++，解得5x =．∴同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的三个数的和为：4+x+x+1=1．表格补充如下：【题目点拨】主要考查了有理数的加法，一元一次方程的应用，解题关键是理解题意找出等量关系列出方程．19、（1）2BC cm =；（2）16AB cm =【分析】(1)先求出AC ，根据BC=AB-AC ，即可求出BC ；(2)求出BC=2CN, AC=2CM,把MN=CN+MC=8cm 代入求出即可．【题目详解】解: (1) ∵点M 是线段AC 的中点,∴AC=2AM,∵AM=5cm,∴AC=10cm,∵AB=12cm ,∴BC=AB-AC=12-10=2cm,(2)∵点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点．∴BC=2NC ，AC=2MC,∴MN=NC+MC=8cm ,∴AB=BC+AC=2NC+2MC==2(NC+MC)=2MN=28⨯cm=16cm ．【题目点拨】本题考查了两点之间的距离的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力．20、见解析【分析】由已知条件可知，从正面看有1列，每列小正方数形数目分别为2，3，1，3；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，3，1．据此可画出图形．【题目详解】解：如图所示：【题目点拨】此题主要考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．21、 (1) x=5 (2)x=1 5【解题分析】按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤即可解一元一次方程. 解：（1）3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（x+3），3x﹣7x+7=3﹣2x﹣6，3x﹣7x+2x=3﹣6﹣7，﹣2x=﹣10，x=5；（2）213x--56x-=﹣1．2（2x﹣1）﹣（5﹣x）=﹣6，4x﹣2﹣5+x=﹣6，4x+x=﹣6+5+2，5x=1，x=15．22、（1）七年级5班有男生26人，女生29人；（2）不配套，男生应向女生支援1人，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．【分析】（1）设七年级5班有男生x人，则有女生（x+3）人，根据男生人数+女生人数=55列出方程，求解即可；（2）分别计算出26名男生和29名女生剪出的筒底和筒身的数量，可得不配套；设男生应向女生支援y人，根据制作筒底的数量=筒身的数量×2列出方程，求解即可．【题目详解】解：(1)设七年级5班有男生x人，则有女生（x+3）人，由题意得：x+x+3=55，解得x=26，女生：26+3=29（人）．答：七年级5班有男生26人，女生29人；（2）男生剪筒底的数量：26×90=2310（个），女生剪筒身的数量：29×30=870（个），∵一个筒身配两个筒底，2310:870≠2:1，∴原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不配套．设男生应向女生支援y 人，由题意得：90×（26﹣y ）=（29+y ）×30×2，解得y=1．答：男生应向女生支援1人，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．【题目点拨】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．23、30个玩具，10个文具【分析】设班委会买了玩具x 个，则买了(40-x)个文具，再根据买玩具的费用+买文具的费用=总费用230列方程求解即可．【题目详解】解：设班委会买了玩具x 个，则买了(40-x)个文具，由题意得：58(40)230x x +-=解得：30x =，当30x =时，403010-=（个），因此，班委会买了30个玩具，10个文具．【题目点拨】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，根据题目找准等量关系是解此题的关键．。

湖北省黄冈市启黄中学2019年春季初三年级入学考试数学试题及答案一、选择题（每小题3分，共24分） 1．2-的倒数是( )A ．12 B ．2 C ．2- D ．12- 2．如图（1）所示，该几何体的主视图应为（ ）3．下列计算正确的是( )A ．32a a a -= B ．()2224a a -= C ．326x xx --⋅= D ．623632x x x ÷=4．如图，A 、B 是双曲线)0(>=k xky 上的点，A 、B 两点的横坐标分别是a 、a 3，线段AB的延长线交x 轴于点C ，若6=∆AOC S ，则k 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．65．如果将一组数据中的每个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的 （ ）A ．平均数和方差都不变B ．平均数不变，方差改变C ．平均数改变，方差不变D ．平均数和方差都改变6．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）(a ＞2)，半径为2，函数y=x 的图象被⊙P 截得的弦AB的长为a 的值是（ ） A． B．2+C．D．27．已知：M 、N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线xy 21=上，点N 在直线3+=x y 上,设点M 的坐标为),(b a ，则二次函数x b a abx y )(2++-= ( )A ．有最大值，最大值为29-B ．有最大值，最大值为29C ．有最小值，最小值为29D ．有最小值，最小值为29-8．如图，在等腰Rt △ABC 中，90C ∠=︒，AC=8，F 是AB 边上的中点，点D 、E分别在AC 、BC 边上运动，且保持AD=CE ，连接DE 、DF 、EF .在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE 是等腰直角三角形；②四边形CDFE 不可能为正方形；③DE 长度的最小值为4；④四边形CDFE 的面积保持不变；⑤△CDE 面积的最大值为8，其中正确的结论是（ ） A ．①②③ B ．①④⑤ C ．①③④ D ．③④⑤ 二、填空题（每小题3分，共21分）9．某地预估2018年全年旅游综合收入201820180元．数201820180用科学记数法表示（保留三个有效数字）为12．若不等式组0122x a x x -≥⎧⎨->-⎩有解，则a 的取值范围是13．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别是方程0342=+-x x 的两实根，且221+=t O O ，若这两个圆相切，则t =14．如图，如果从半径为9的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为15．如图，已知直线l ：y=33x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…；按此作法继续下去，则点A 4的坐标为 ． 三、解答题(共计75分)16．(6分) 解不等式组523132x x x +⎧⎪+⎨⎪⎩≥＞，并写出不等式组的整数解．17．(6分) 在射击竞赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计表和扇形统计图如下：（1）根据统计表（图）中提供的信息，补全统计表及扇形统计图； （2）已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由.19．（8分）如图，△ABC 中，90BAC ∠=︒，延长BA 至D ，使12AD AB =，点E 、F 分别是边BC 、AC 的中点.（1）判断四边形DBEF 的形状并证明；（2）过点A 作AG ⊥BC 交DF 于G ，求证：AG=DG ．命中环数 10 命中次数 （第15题图）（第14题图）剪去C21．（8分）如图，在ABC ∆中，AB=AC ，以AB 为直径的O 交 BC 于点M ，AC MN ⊥于点N. (1)求证：MN 是⊙O 的切线；(2)若︒=∠120BAC ，AB=2，求图中阴影部分的面积.22．(8分)综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度．如图所示是护城河的一段，两岸AB ∥CD ，河岸AB 上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10米.小明先用测角仪在河岸CD 的M 处测得∠α=36°，然后沿河岸走50米到达N 点，测得∠β=72°．请你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR （结果保留两位有效数字）.tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）23．（12分）某公司开发了一种新型的家电产品，又适逢“家电下乡”的优惠政策．现投资40万元用于该产品的广告促销，已知该产品的本地销售量y 1（万台）与本地的广告费用x （万元）之间的函数关系满足13(025)225(2540)x x y x x ≤≤⎧=⎨+<≤⎩，该产品的外地销售量y 2（万台）与外地广告费用t （万元）之间的函数关系可用如图所示的抛物线和线段AB 来表示，其中点A 为抛物线的顶点．（1）结合图象，写出y 2（万台）与外地广告费用t （万元）之间的函数关系式； （2）求该产品的销售总量y （万台）与外地广告费用t （万元）之间的函数关系式； （324．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点A 坐标为(-2，0)，点B 坐标为 （0，2 ），点E 为线段AB 上的动点(点E 不与点A ，B 重合)，以E 为顶点作∠OET=45°，射线ET 交线段OB 于点F ，C 为y 轴正半轴上一点，且OC=AB ，抛物线y=2-x 2+mx+n 的图象经过A ，C 两点.（1）求此抛物线的函数表达式；（2）求证：∠BEF=∠AOE ；（3）当△EOF 为等腰三角形时，求此时点E 的坐标；（4）在（3）的条件下，当直线EF 交x 轴于点D ，P 为（1）中抛物线上一动点，直线PE 交x 轴于点G ，在直线EF 上方的抛物线上是否存在一点P ，使得△EPF 的面积是△EDG 面积的（122+）倍.若存在，请直接．．写出点P 坐标；若不存在，请说明理由． B参考答案1-8 DCBBCBBB9. 89.1010⨯ 10. (4)(4)a x x +- 11. 1a <13. 0或2 14 .参考答案 4.6.解：过P 点作PE ⊥AB 于E ，过P 点作PC ⊥x 轴于C ，交AB 于D ，连接PA ． ∵AE=21AB=3，PA=2，∴PE=1．∵点A 在直线y=x 上，∴∠AOC=45°， ∵∠DCO=90°，∴∠ODC=45°，∴∠PDE=∠ODC=45°，∴∠DPE=∠PDE=45°，∴PD=2． ∵⊙P 的圆心是（2，a ），∴DC=OC=2，∴a=PD+DC=2+2 ． 故选B7.8. ∵△ABC 为等腰直角三角形，∴∠FCB=∠A=45°，CF=AF=FB ， ∵AD=CE ，∴△ADF ≌△CEF ，∴EF=DF ，∠CFE=∠AFD ，∵∠AFD+∠CFD=90°∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°，∴△EDF 是等腰直角三角形， ∴①正确；当D 、E 分别为AC ，BC 的中点时，四边形CDEF 是正方形，因此②错误； ∵△ADF ≌△CEF ，∴S △CEF =S △ADF ，∴④是正确的；∵△DEF 是等腰直角三角形，∴当DE 最小时，DF 也最小， 即当DF ⊥AC 时，DE 最小，此时DF=21BC=4，∴DE=2DF=42，∴③错误； 当△CDE 面积最大时，由④知，此时△DEF 的面积最小，此时，S △CDE =S 四边形CEFD -S △DEF =S △AFC -S △DEF =16-8=8，∴⑤正确．综上所述正确的有①④⑤． 故答案为B ． 15. 16.52313212-21,0,1.x x xx x x x +⎧⎪⎨+⎪⎩≥-<≤<=-≥①解：＞②由①得：由②得：故原不等式组的解集为1所以不等式组的整数解为17.18.解：由题意可画树形图如下：由图可知，共有9种等可能的结果.（2）抽出的两张卡片数字积恰好为1（记为事件A ）的结果有2种， ∴P （A ）=29故抽出的两张卡片数字积恰好为1的概率为2919.解：四边形 DBEF 为等腰梯形，证明如下：显然EF ＜AB ＜AD ，∴EF ≠AD ∴四边形DBEF 为梯形故四边形 DBEF为等腰梯形（2）∵20.15÷5=3故甲从A地到B地步行所用的时间为3小时.21.22.20米∴FN=GN=MN —MG=50－20=30米，FR=FNsin =β30sin72°=30⨯0.95≈29米故河宽FR 约为29米23.解：解：（1）()22125122.5(025)10122.5(2540)t t y t ⎧--+≤≤⎪=⎨⎪<<⎩（2）由题知，40x y +=40x t ∴=-当025x ≤≤时，04025t ≤-≤ 即1540t ≤≤； 当2540x <≤时，254040t <-≤ 即015t ≤<； ① 若015t ≤<，则()()2212112402525122.531651010y y y t t t t =+=-+--+=-++② 若1525t ≤≤，则()()22121134025122.521801010y y y t t t t =+=---+=-++③ 若2540t <≤，则()12340122.53242.5y y y t t =+=-+=-+综上，2213165(015)1012180(1525)103242.5(2540)t t t y t t t t t ⎧-++≤<⎪⎪⎪=-++≤≤⎨⎪⎪-+<≤⎪⎩（3）①若015t ≤<，则()2211316515187.51010y t t t =-++=--+ ∵1010-<，∴y 随t 的增大而增大，而当15t =时，187.5y =，∴ 187.5max y <∵1010-<，∴y 随t 的增大而减小，∴当15t =时，187.5max y = ③若2540t <≤，则3242.5y t =-+∵-3＜0，∴y 随t 的增大而减小，而当25t =时，167.5y =，∴ 167.5max y <∴当15t =时，y 最大；此时，4025x t =-=，即当本地广告费为25万元，外地广告费为15万元时才能使销售总量最大.24.解：（1） 如答图①， ∵A （-2， 0） B （0， 2）∴OA=OB=2 ∴AB 2=OA 2+OB 2=22+22=8∴AB=22∵OC=AB ∴OC=22， 即C （0， 22）又∵抛物线y=-2x 2+mx+n 的图象经过A 、C 两点 则可得⎪⎩⎪⎨⎧==+--220224n n m 解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=222n m ∴抛物线的表达式为y=-2x 2-2x+22（2） ∵OA=OB ∠AOB=90° ∴∠BAO=∠ABO=45°又∵∠BEO=∠BAO+∠AOE=45°+∠AOE∠BEO=∠OEF+∠BEF=45°+∠BEF ∴∠BEF=∠AOE （3） 当△EOF 为等腰三角形时，分三种情况讨论 ①当OE=OF 时， ∠OFE=∠OEF=45°在△EOF 中， ∠EOF=180°-∠OEF-∠OFE =180°-45°-45°=90° 又∵∠AOB ＝90°则此时点E 与点A 重合， 不符合题意， 此种情况不成立. ②如答图②， 当FE=FO 时， ∠EOF=∠OEF=45°在△EOF 中，∠EFO=180°-∠OEF-∠EOF=180°-45°-45°=90°∴∠AOF+∠EFO=90°+90°=180°∴EF ∥AO ∴ ∠BEF=∠BAO=45° 又∵ 由 (2) 可知 ，∠ABO=45°∴∠BEF=∠ABO ∴BF=EF ∴EF=BF=OF=21OB=21×2＝1 ∴ E(-1， 1) ③如答图③， 当EO=EF 时， 过点E 作EH ⊥y 轴于点H 在△AOE 和△BEF 中，∠EAO=∠FBE ， EO=EF ， ∠AOE=∠BEF ∴△AOE ≌△BEF ∴BE=AO=2 ∵EH ⊥OB ∴∠EHB=90°∴∠AOB=∠EHB ∴EH ∥AO ∴∠BEH=∠BAO=45° 在Rt △BEH 中， ∵∠BEH=∠ABO=45° ∴EH=BH=BEcos45°=2×22=2 ∴OH=OB-BH=2- 2∴ E(-2， 2-2)综上所述， 当△EOF 为等腰三角形时， 所求E 点坐标为E(-1， 1)或E(-2， 2- 2) （4） P(0， 22)或P （-1， 2 2）。

黄冈启黄中学2013年秋季九年级入学考试数学试题时间：120分钟满分：120分命题人：一、选择题（每小题3分，共24分）1、若3x 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≤3 D．x≥32、若关于x的一元二次方程（a＋1）x2＋x＋a2－1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．－1 C．1或－1 D．1 23、如图，在正方形ABCD中有一点E，把△ABE绕点B旋转到△CBF，连接EF，则△EBF的形状是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形4、如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD=（）A．35°B．45°C．55°D．75°5、今年福安白云山千古冰臼群迎来旅游高峰，前三天．．．的游客人数共计．．约5.1万人，其中第一天的游客人数是1.2万人，假设每天游客增加的百分率相同，且设为x，则根据题意可列方程为（）A．1.2（1＋x）2=5.1 B．1.2（3＋x）2=5.1C．1.2（1＋2x）2=5.1 D．1.2＋1.2（1＋x）＋1.2（1＋x）2=5.16、已知m，n是方程x2－2x－1=0的两根，且（7m2－14m＋a）（3n2－6n－7）=8，则a的值为（）A．－5 B．5 C．－9 D．97、如图，⊙O 的半径为2 ，弦23AB =，点C 在弦AB 上，14AC AB =，则OC 的长为（ ）A ．2B ．72C ．233D ．38、如图，AB 为⊙O 的直径，点M 为半圆的中点，点P 为半圆上的一点（不与A ．B 重合），点I 为△ABP 的内心，IN ⊥BP 于N ，下列结论：①∠APM=45°；②2AB IM =；③∠BIM=∠BAP ；④22IN OB PM +=．其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题（每小题3分，共21分）9、122718÷⨯= ______________________.10、若把代数式x 2－3x ＋2化为（x －m ）2＋k 的形式，其中m ，k 为常数，则m ＋k=___________．11、已知a ＜0，则点P （a 2，－a ＋3）关于原点的对称点P 1在第_____________象限． 12、如图，MN 为⊙O 的直径，A 、B 是⊙O 上的两点，过点A 作AC ⊥MN 于点C ，过点B 作BD ⊥MN 于点D ，P 为DC 上的任意一点，若MN=20，AC=8，BD=6，则PA ＋PB 的最小值为__________.133355x x x x--=--x 212x x -+_____________．14、如图，把△ABC绕点B逆时针旋转26°得到△EBF，若EF正好经过A点，则∠BAC=_____________．26°EFBCA15、如图，平面直角坐标系中，⊙O半径长为1，点P（a，0），⊙P的半径长为2，把⊙P向左平移，当⊙P与⊙O相切时，a的值为________________．三、解答题（共75分）16、解下列方程（每小题4分，共8分）（1）x2－2x=1 （2）3x2－4x＋1=017、（6分）已知实数x、y满足22440x y y y++-+=，求3yx+的值．18、（7分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，E为CD边上的一点，DE=1，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，求EE′的长.CA DE19、（7分）在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠B=25°．（1）求∠APD的大小；（2）已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长．20、（7分）某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%，在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元．（1）求这种玩具的进价；（2）求平均每次降价的百分率（精确到0.1%）．21、（8分）已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程222(1)30x k x k -++-=的两实根，且12(1)(1)8x x ++=，求k 的值．22、（8分）如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，O 为AB 上一点，以O 为圆心，OB 长为半径的圆交BC 于D ，DE ⊥AC 交AC 于点E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 与AC 相切于点F ，⊙O 的半径为2cm ，AB=AC=6cm ，求∠A 的度数．EDOACBF23、（10分）如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=5cm ，BC=7cm ．点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动．（1）如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么几秒后，△PBQ 的面积等于4cm 2？ （2）如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于5cm ？ （3）如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，△PBQ 的面积能否等于8cm 2？说明理由.由此思考：△PBQ 的面积最多为多少cm 2？24、 （14分） 如图1，AD 为⊙O 的直径，B 、C 为⊙O 上两点，点C 在»AB 上，且»»AB CD =，过A 点作⊙O 的切线，交DB 的延长线于点E ，过点E 作DC 的垂线，垂足为点F ．（1）求证：∠AED=∠ADF ；（2）探究BD 、BE 、EF 三者之间数量关系，并证明；（3）如图2，若点B 在»AC 上，其余条件不变，则BD 、BE 、EF 三者之间又有怎样的数量关系？请证明；（4）在（3）的条件下，当AE=3，⊙O 半径为2时，求EF 的长．参考答案及解析： 一、选择题1、D2、A3、D4、A5、D6、C7、B8、C 提示：①②④正确，对于②，连接BM ，证明IM=BM ，又2AB BM =，故②正确；对于③，∵IM=BM ，∴∠BIM=∠MBI ，又∠BAP=∠BMI ，若③正确，除非△MIB 为等边三角形，而P 是动点，∠PMB 不一定为60°，故③错误；对于④，连接OM ，易证222,222IN PI OB BM IM ===，22()22IN OB PI IM PM ∴+=+=，故④正确．二、填空题9、22 10、5411、三 12、142解析：作点B 关于MN 的对称点B′，连接AB′，则AB′即为PA ＋PB 的最小值，过点B′作AC 的垂线，交AC 的延长线于点E ，连接OA ，O B ﹒∵MN=20，∴⊙O 的半径为10．则在Rt △OBD 中，OB=10，BD=6，图1图222221068OD OB BD ∴=-=-=﹒同理OC=6．∴CD=OC ＋OD=6＋8=14．易证四边形B′ECD 是矩形，∴B′E= CD= 14，CE=B′D= BD=6， ∴AE=AC ＋CE=8＋6=14．22221414142AB AE B E ''∴=+=+=13、3 14、77° 15、±1，±3三、解答题16、（1）1212,12x x == （2）121,13x x ==17、解析：22440x y y y +-+=Q ，22(2)0x y y ∴+-=﹒220,(2)0x y y +-≥，∴2x ＋y=0，y －2=0﹒∴x=－1，y=2，于是x ＋y=1．18、解析：由旋转可知，△ABE′≌ △ADE ，则B E′=DE=1，∠ABE′=∠ADE=90°， 于是∠ABE′＋∠ABC=180°，所以点E′、B 、C 三点共线． 在Rt △E′CE 中，E′C=5，CE=3， 由勾股定理可得，34E E '=19、解析：（1）因为∠C=∠B=25°，∠CAB=40°， 所以∠APD=∠C ＋∠CAB=65°﹒（2）过点O 作OE ⊥BD ，垂足为E ，则OE=3 ， 由垂径定理可知BE=D E ﹒ 又∵OA=OB ，∴线段OE 是△ABD 的中位线， ∴AD=2OE=6．20、解析：（1）设这种玩具的进价是x 元，则（1＋80%）x=36， 解得x=20．答：这种玩具的进价为20元．（2）平均每次降价的百分率为y ，则36（1－y ）2=25， 解得1116.7%6y =≈，2116y =（不合题意，舍去）﹒ 答：平均每次降价的百分率为16.7%．21、解析：依题意可知，122(1)22x x k k +=+=+，2123x x k =-， 由（x 1＋1）（x 2＋1）=8得121218x x x x +++=， 于是232218k k -+++=，即2280k k +-=， 解得122,4k k ==-﹒而22[2(1)]4(3)0k k ∆=-+--≥，所以k ≥－2． 所以k=2．22、解析：（1）证明：连接OD ，则OB=OD ，∴∠OBD=∠OD B ﹒ 又∵AB=AC ， ∴∠OBD=∠C ， ∴∠ODB=∠C ， ∴OD ∥A C ﹒ 又∵DE ⊥AC ， ∴半径OD ⊥D E ﹒ ∴DE 是⊙O 的切线， （2）连接O F ﹒∵⊙O 与AC 相切， ∴半径OF ⊥A C ﹒又∵AB=6cm ，OF=OB=2cm ， ∴AO=4cm ， ∴∠A=30°﹒23整理得x 2－5x ＋4=0．解得121,4x x ==，当x=4时，2x=2×4=8＞7，说明此时点Q 越过点C ，不合要求．22225(5)25[()]()224244PQB S x x x x x x ∆=-=-+=---=--+g ≤，∴△PBQ 的面积最多为225cm 4．24、解析：（1）连接AC ，∠AED=90°－∠ADB=90°－∠DAC =∠AD F ﹒ （2）过点E 作EP ⊥AC 于P ，易证△AEP ≌△ABE ，∴BE=AP ，∴BD=AC=AP －CP=BE －EF ．（3）由面积法及勾股定理得：12169,,555AB BD BE===，作AM⊥EF于M，证△AME≌△ABE，ME=BE，BD=AC=MF=ME＋EF=BE＋EF，75 EF∴=．。

黄冈启黄中学2013年秋季九年级入学考试数学试题时间：120分钟满分：120分一、选择题（每小题3分，共24分）1、若3x 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≤3 D．x≥32、若关于x的一元二次方程（a＋1）x2＋x＋a2－1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．－1 C．1或－1 D．1 23、如图，在正方形ABCD中有一点E，把△ABE绕点B旋转到△CBF，连接EF，则△EBF 的形状是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形4、如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD=（）A．35°B．45°C．55°D．75°5、今年福安白云山千古冰臼群迎来旅游高峰，前三天．．．的游客人数共计．．约5.1万人，其中第一天的游客人数是1.2万人，假设每天游客增加的百分率相同，且设为x，则根据题意可列方程为（）A．1.2（1＋x）2=5.1 B．1.2（3＋x）2=5.1C．1.2（1＋2x）2=5.1 D．1.2＋1.2（1＋x）＋1.2（1＋x）2=5.16、已知m，n是方程x2－2x－1=0的两根，且（7m2－14m＋a）（3n2－6n－7）=8，则a 的值为（）A．－5 B．5 C．－9 D．97、如图，⊙O 的半径为2 ，弦23AB =，点C 在弦AB 上，14AC AB =，则OC 的长为（ ）A ．2B ．72C ．233D ．38、如图，AB 为⊙O 的直径，点M 为半圆的中点，点P 为半圆上的一点（不与A ．B 重合），点I 为△ABP 的内心，IN⊥BP 于N ，下列结论：①∠APM=45°；②2AB IM =；③∠BIM=∠BAP；④22IN OB PM +=．其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题（每小题3分，共21分）9122718= ______________________.10、若把代数式x 2－3x ＋2化为（x －m ）2＋k 的形式，其中m ，k 为常数，则m ＋k=___________．11、已知a ＜0，则点P （a 2，－a ＋3）关于原点的对称点P 1在第_____________象限． 12、如图，MN 为⊙O 的直径，A 、B 是⊙O 上的两点，过点A 作AC⊥MN 于点C ，过点B 作BD⊥MN 于点D ，P 为DC 上的任意一点，若MN=20，AC=8，BD=6，则PA ＋PB 的最小值为__________.13、已知3355x x x x--=--，且x 为偶数，则212x x -+的值为_____________． 14、如图，把△ABC 绕点B 逆时针旋转26°得到△EBF，若EF 正好经过A 点，则∠BAC=_____________．26°EFBCA15、如图，平面直角坐标系中，⊙O 半径长为1，点P （a ，0），⊙P 的半径长为2，把⊙P 向左平移，当⊙P 与⊙O 相切时，a 的值为________________．三、解答题（共75分）16、解下列方程（每小题4分，共8分）（1）x 2－2x=1 （2）3x 2－4x ＋1=017、（6分）已知实数x 、y 22440x y y y +-+=，求3y x +的值．18、（7分） 如图，已知正方形ABCD 的边长为4，E 为CD 边上的一点，DE=1，以点A 为中心，把△ADE 顺时针旋转90°，得△ABE ′，连接EE ′，求EE ′的长.CA DE19、（7分）在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠B=25°．（1）求∠APD的大小；（2）已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长．20、（7分）某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%，在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元．（1）求这种玩具的进价；（2）求平均每次降价的百分率（精确到0.1%）．21、（8分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程222(1)30x k x k-++-=的两实根，且12(1)(1)8x x++=，求k的值．22、（8分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，O为AB上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆交BC于D，DE⊥AC交AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O与AC相切于点F，⊙O的半径为2cm，AB=AC=6cm，求∠A的度数．EDOACBF23、（10分）如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=5cm ，BC=7cm ．点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动．（1）如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么几秒后，△PBQ 的面积等于4cm 2？ （2）如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于5cm ？（3）如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，△PBQ 的面积能否等于8cm 2？说明理由.由此思考：△PBQ 的面积最多为多少cm 2？24、 （14分） 如图1，AD 为⊙O 的直径，B 、C 为⊙O 上两点，点C 在AB 上，且AB CD ，过A 点作⊙O 的切线，交DB 的延长线于点E ，过点E 作DC 的垂线，垂足为点F ． （1）求证：∠AED=∠ADF；（2）探究BD 、BE 、EF 三者之间数量关系，并证明；（3）如图2，若点B 在AC 上，其余条件不变，则BD 、BE 、EF 三者之间又有怎样的数量关系？请证明；（4）在（3）的条件下，当AE=3，⊙O 半径为2时，求EF 的长．参考答案及解析： 一、选择题1、D2、A3、D4、A5、D6、C7、B8、C 提示：①②④正确，对于②，连接BM ，证明IM=BM ，又2AB BM =，故②正确；对于③，∵IM=BM，∴∠BIM=∠MBI，又∠BAP=∠BMI，若③正确，除非△MIB 为等边三角形，而P 是动点，∠PMB 不一定为60°，故③错误；对于④，连接OM ，易证222,222IN PI OB BM IM ===，22()22IN OB PI IM PM ∴+=+=，故④正确．二、填空题9、22 10、5411、三 12、142解析：作点B 关于MN 的对称点B′，连接AB′，则AB′即为PA ＋PB 的最小值，过点B′作AC 的垂线，交AC 的延长线于点E ，连接OA ，OB ﹒∵MN=20，∴⊙O 的半径为10．则在Rt△OBD 中，OB=10，BD=6，22221068OD OB BD ∴=-=-=﹒同理OC=6．∴C D=OC ＋OD=6＋8=14．易证四边形B′ECD 是矩形，∴B′E= CD= 14，CE=B′D= BD=6， ∴AE=AC＋CE=8＋6=14．22221414142AB AE B E ''∴=+=+=．图1图213、3 14、77° 15、±1，±3三、解答题16、（1）1211x x == （2）121,13x x ==17、解析：22440x y y y +-+=，2(2)0y -=﹒20,(2)0y -≥，∴2x ＋y=0，y －2=0﹒∴x=－1，y=2，于是x ＋y=1．18、解析：由旋转可知，△ABE′≌ △ADE，则BE′=DE=1，∠ABE′=∠ADE=90°， 于是∠ABE′＋∠ABC=180°，所以点E′、B 、C 三点共线． 在Rt△E′CE 中，E′C=5，CE=3，由勾股定理可得，E E '=19、解析：（1）因为∠C=∠B=25°，∠CAB=40°， 所以∠APD=∠C＋∠CAB=65°﹒（2）过点O 作OE⊥BD，垂足为E ，则OE=3 ， 由垂径定理可知BE=DE ﹒ 又∵OA=OB，∴线段OE 是△ABD 的中位线， ∴AD=2OE=6．20、解析：（1）设这种玩具的进价是x 元，则（1＋80%）x=36， 解得x=20．答：这种玩具的进价为20元．（2）平均每次降价的百分率为y ，则36（1－y ）2=25， 解得1116.7%6y =≈，2116y =（不合题意，舍去）﹒ 答：平均每次降价的百分率为16.7%．21、解析：依题意可知，122(1)22x x k k +=+=+，2123x x k =-， 由（x 1＋1）（x 2＋1）=8得121218x x x x +++=， 于是232218k k -+++=，即2280k k +-=， 解得122,4k k ==-﹒而22[2(1)]4(3)0k k ∆=-+--≥，所以k ≥－2． 所以k=2．22、解析：（1）证明：连接OD ，则OB=OD ，∴∠OBD=∠ODB﹒ 又∵AB=AC， ∴∠OBD=∠C， ∴∠ODB=∠C， ∴OD∥AC﹒ 又∵DE⊥AC， ∴半径OD⊥DE﹒ ∴DE 是⊙O 的切线， （2）连接OF ﹒ ∵⊙O 与AC 相切， ∴半径OF⊥AC﹒又∵AB=6cm，OF=OB=2cm ， ∴AO=4cm， ∴∠A=30°﹒23、解析：（1）设经过x 秒以后△PBQ 面积为4cm2，则1(5)242x x -=﹒ 整理得x2－5x ＋4=0．解得121,4x x ==，当x2=4时，2x=2×4=8＞7，说明此时点Q 越过点C ，不合要求． 答：1秒后△PBQ 的面积等于4cm2． （2）当PQ=5时，在Rt △PBQ 中，∵BP2＋BQ2=PQ2， ∴（5－t ）2＋（2t ）2=52， 5t2－10t=0， t （5t －10）=0， t1=0，t2=2，∵t=0时不合题意，舍去，∴当t=2时，PQ 的长度等于5cm ．（3）设经过x 秒以后△PBQ 面积为8cm2，则1(5)282x x -=﹒整理得：x2－5x ＋8=0， 而△=25－32=－7＜0，∴△PQB 的面积不能等于8cm2．222152552525(5)25[()]()224244PQB S x x x x x x ∆=-=-+=---=--+≤，∴△PBQ 的面积最多为225cm 4．24、解析：（1）连接AC ，∠AED=90°－∠ADB=90°－∠DAC =∠ADF﹒（2）过点E 作EP⊥AC 于P ，易证△AEP≌△ABE，∴BE=AP，∴BD=AC=AP－CP=BE －EF ．（3）由面积法及勾股定理得：12169,,555AB BD BE ===，作AM⊥EF 于M ，证△AME≌△ABE，ME=BE ，BD=AC=MF=ME ＋EF=BE ＋EF ，75EF ∴=．。

湖北省黄冈市黄州区启黄中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学调研模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）甲、乙两台机床同时生产一种零件，在5天中，两台机床每天出次品的数量如下表：甲01202乙21011关于以上数据的平均数、中位数、众数和方差，说法不正确．．．的是()A ．甲、乙的平均数相等B ．甲、乙的众数相等C ．甲、乙的中位数相等D ．甲的方差大于乙的方差2、（4分）一个直角三角形的两边长分别为2，则第三边的长为()A ．1B ．2C D ．33、（4分）观察下列一组数：1，1，，，，，______。

按照这组数的规律横线上的数是（）A ．B ．C ．D ．4、（4分）根据图1所示的程序，得到了如图y 与x 的函数图像，若点M 是y 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥x 轴交图像于点P 、Q ，连接OP 、OQ ．则以下结论：①x <0时，y =2x ；②△OPQ 的面积为定值；③x >0时，y 随x 的增大而增大；④MQ =2PM ⑤∠POQ 可以等于90°．其中正确结论序号是（）A ．①②③B ．②③④C ．③④⑤D ．②④⑤5、（4分）的值应在()A ．2～3之间B ．3～4之间C ．4～5之间D ．5～6之间6、（4分）以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A ．2，3，4B ，C ．1，2D ．7，8，97、（4分）如图，直线12x y 与2y =-x +3相交于点A ，若1y ＜2y ，那么（）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞1D ．x ＜18、（4分）在平面直角坐标系中，把△ABC 先沿x 轴翻折，再向右平移3个单位，得到△A 1B 1C 1，把这两步操作规定为翻移变换，如图，已知等边三角形ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（1，1），（3，1）．把△ABC 经过连续3次翻移变换得到△A 3B 3C 3，则点A 的对应点A 3的坐标是（）A ．（5）B ．（8，）C ．（11，﹣1）D ．（14，）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）有意义的x 的取值范围是______．10、（4分）已知一次函数(0)y kx b k =+<，当02x 时，对应的函数y 的取值范围是24y - ，b 的值为__．11、（4分）在实数范围内有意义，则x 应满足的条件是_____________.12、（4分）把点()2,1A -向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到点B ，则点B 的坐标是_____.13、（4分）把多项式25x mx ++因式分解成()()51x x ++，则m 的值为________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）关于x 的一元二次方程()2220x k x k -++=()1求证：方程总有两个实数根()2若方程两根12,x x 且221220x x +=，求k 的值15、（8分）先化简，再求值：2321222x x x x x ++⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，其中x 是不等式组14210x x -<⎧⎨-⎩ 的整数解．16、（8分）某商店购进一批小家电，单价40元，第一周以每个52元的价格售出180个，商店为了适当增加销量，第二周决定降价销售。

黄冈中学初三入学考试数学试题一、填题（每小题3分，满分30分）1、—2倒数为_____________．2、化简：＝_____________．3、分解因式：_____________．4、函数中，自变量x取值范畴是_____________．5、如图1，已知直线AB∥CD，直线EF与直线AB、CD分别交于点E、F，且∠1＝70°，则∠2＝_____________．6、已知一组数据为：8，9，7，7，8，7，则这组数据中位数为_____________．7、如图2，四边形ABCD中，AB∥CD，要使ABCD为平行四边形，则可添加条件为_____________(填一种即可)．8、如图3，在△ABC中，∠B＝45°，cos∠C＝，AC＝5a，则△ABC面积用含ａ式子表达是_____________．9、如图4，△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，作△ABC外接圆．若AB＝12cm，那么长是_____________cm(保存三个有效数字)．10、如图5，一种数表有7行7列，设a ij表达第i行第j列上数（其中i＝1，2，3，…，j＝1，2，3，…，）．例如：第5行第3列上数a53＝7，则（1）(a23－a22)＋(a52－a53)＝ _____________．(2) 此数表中四个数满足(a np －a nk)＋(a mk－a mp)＝ _____________．二、选取题（每小题3分，满分18分）11、四边形内角和为（）A．90°B．180°C．360°D．720°12、某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元，将2580000用科学记数法表达为（）A． B．C．D．13、已知⊙O1半径为5cm，⊙O2半径为6cm，两圆圆心距O1O2＝11cm，则两圆位置关系为（）A．内切 B．外切C．相交 D．外离14、下列几种图形是国际通用交通标志，其中不是中心对称图形是（）15、已知四条直线y＝kx－3，y＝－1，y＝3和x＝1所围成四边形面积是12，则k值为（）A．1 B．—2C．1或－2 D．2或－116、如果一种扇形弧长等于它半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2“等边扇形”面积为（）A． B．1C．2 D．三、解答题17、（6分）计算：18、（7分）在毕业晚会上，同窗们表演哪一类型节目由自己摸球来决定．在一种不透明口袋中，装有除标号外其他完全相似A、B、C三个小球，表演节当前，先从袋中摸球一次（摸球后又放回袋中），如果摸到是A球，则表演唱歌；如果摸到是B球，则表演跳舞；如果摸到是C球，则表演朗读．若小明要表演两个节目，则她表演节目不是同一类型概率是多少？19、（7分）如图，将正方形ABCD中△ABD绕对称中心O旋转至△GEF位置，EF交AB于M，GF交BD于N．请猜想BM与FN有如何数量关系？并证明你结论．20、（8分）“都市让生活更美好”，上海世博会吸引了全世界目光，五湖四海人欢聚上海，感觉世博．5月24日至5月29日参观世博会总人数为230万，下面记录图是每天参观人数条形记录图：（1）5月25日这天参观人数有_____________万人，并补全记录图；（2）这6天参加人数极差是_____________万人．（3）这6天平均每天参观人数约为多少万人？（保存三位有效数学）（4）本届世博会会期为184天，组委会预测参观人数将达到7000万，依照上述信息，请你预计：世博会结束时参观者总人数能否达到组委会预期目的？21、（7分）如图所示，城关幼儿园为加强安全管理，决定将园内滑滑板倾斜角由45°降为30°，已知原滑滑板AB长为4米，点D、B、C在同一水平面上．（1）改进后滑滑板会加长多少米？（2）若滑滑板正前方能有3米长空地就能保证安全，原滑滑板前方有6米长空地，像这样改造与否可行？请阐明理由．（参照数据：，，，以上成果均保存到小数点后两位．）22、（8分）今年春季国内西南地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，某县急需饮水设备12台，既有甲、乙两种设备可供选取，其中甲种设备购买费用为4000元/台，安装及运送费用为600元/台；乙种设备购买费用为3000元/台，安装及运送费用为800元/台．若规定购买费用不超过40000元，安装及运送费用不超过9200元，则可购买甲、乙两种设备各多少台？23、（8分）如图，⊙O圆心在Rt△ABC直角边AC上，⊙O通过C、D两点，与斜边AB交于点E，连结BO、ED，有BO∥ED，作弦EF⊥AC于G，连结DF．（1）求证：AB为⊙O切线；（2）若⊙O半径为5，sin∠DFE＝，求EF长．24、（8分）国家履行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业产品供不应求．若该公司某种环保设备每月产量保持在一定范畴，每套产品生产成本不高于50万元，每套产品售价不低于90万元．已知这种设备月产量x（套）与每套售价y1（万元）之间满足关系式y1＝170－2x，月产量x（套）与生产总成本y2（万元）存在如图所示函数关系．（1）直接写出y2与x之间函数关系式；（2）求月产量x范畴；（3）当月产量x（套）为多少时，这种设备利润W（万元）最大？最大利润是多少？25、（13分）如图，四边形ABCO是平行四边形，AB＝4，OB＝2抛物线过A、B、C三点，与x轴交于另一点D．一动点P以每秒1个单位长度速度从B点出发沿BA向点A运动，运动到点A停止，同步一动点Q从点D出发，以每秒3个单位长度速度沿DC向点C运动，与点P同步停止．（1）求抛物线解析式；（2）若抛物线对称轴与AB交于点E，与x轴交于点F，当点P运动时间t 为什么值时，四边形POQE是等腰梯形？（3）当t为什么值时，以P、B、O为顶点三角形与以点Q、B、O为顶点三角形相似？显示答案答案：1、_2、3、4、x≥35、6、7.57、AB＝CD或∠A＝∠C或AD//BC等8、14a2 9、12.6 10、0 0 解析：17、解：原式＝1－8＋3＋2＝－2．18、解：法一：列表如下：A B CA AA AB ACB BA BB BCC CA CB CC法二：画树状图如下：因而她表演节目不是同一类型概率是．19、解：猜想：BM＝FN证明：在正方形ABCD中，BD为对角线，O为对称中心, ∴BO＝DO ,∠BDA＝∠DBA＝45°．∵△GEF为△ABD绕O点旋转所得，∴OB＝OF，∠F＝∠BDA ，∠BOM＝∠FON．∴△OBM≌△OFN （ASA），∴BM＝FN．20、解：（1）35万；补图略（2）51－32＝19万；（3）230÷6≈38.3万；（4）38.3×184＝7047.2>7000，预计世博会结束时，参观总人数能达到组委会预期目的．显示答案21、解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝45°，∴AC＝BC＝AB·sin45°＝．在Rt△ADC中，∠ADC＝30°，∴AD＝，∴AD－AB＝－4≈1.66，∴改进后滑滑板会加长约1.66米．（2）这样改造能行，理由如下：∴6－2.07≈3.93>3，∴这样改造能行．显示答案22、解：设购买甲种设备台，则购买乙种设备(12－)台，购买设备费用为：；安装及运送费用为：．由题意得：解之得：2≤x≤4．∴可购甲种设备2台，乙种设备10台或购甲种设备3台，乙种设备9台，或购甲种设备4台，乙种设备8台．显示答案23、(1)证明：连结OE．∵ED∥OB，∴∠1＝∠2，∠3＝∠OED，又OE＝OD，∴∠2＝∠OED，∴∠1＝∠3．又OB＝OB，OE＝ OC，∴△BCO≌△BEO（SAS），∴∠BEO＝∠BCO＝90°，即OE⊥AB，∴AB是⊙O切线．（2）解：∵∠F＝∠4，CD＝2·OC＝10；由于CD为⊙O直径，在Rt△CDE中有：ED＝CD·sin∠4＝CD·sin∠DFE＝，∴．在Rt△CEG中，,∴EG＝，∴．24、解：（1）y2＝500＋30x．（2）依题意得：，解得：25≤x≤40．（3）∵W＝x·y1－y2＝x(170－2x)－(500＋30x)＝－2x2＋140x－500，∴W＝－2(x－35)2＋1950，而25<35<40，∴当x＝35时，W最大＝1950，即，月产量为35件时，利润最大，最大利润是1950万元．25、解：（1）四边形ABCO是平行四边形，∴OC＝AB＝4，抛物线过点B，∴c＝2．由题意，有解得所求抛物线解析式为（2）将抛物线解析式配方，得∴抛物线对称轴为x＝2，欲使四边形为等腰梯形，则有OP＝QE，即BP＝FQ，（3）欲使以点P、B、O为顶点三角形与以点Q、B、O为顶点三角形相似，有或即PB＝OQ或OB2＝PB·QO．①若P、Q在轴同侧．当BP＝OQ时，＝，当时，即解得②若在轴异侧．当PB＝OQ时，，∴t＝4．当OB2＝PB·QO时，，即，解得，故舍去，∴当或或或秒时，以P、B、O为顶点三角形与以点Q、B、O为顶点三角形相似．。