[中学联盟]浙江省宁波市慈城中学九年级数学复习：第35课时 解直角三角形

《解直角三角形》全章复习与巩固--知识讲解（基础）【学习目标】1.了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA 、cos A、tanA表示直角三角形中两边的比；记忆30°、45°、60°的正弦、余弦和正切的函数值，并会由一个特殊角的三角函数值求出这个角的度数；2．能够正确地使用计算器，由已知锐角的度数求出它的三角函数值，由已知三角函数值求出相应的锐角的度数；3．理解直角三角形中边与边的关系，角与角的关系和边与角的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、以及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题；4．通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，通过解直角三角的学习，体会数学在解决实际问题中的作用，并结合实际问题对微积分的思想有所感受.【知识网络】【要点梳理】要点一、锐角三角函数1.正弦、余弦、正切的定义如右图、在Rt△ABC中，∠C=90°，如果锐角A确定：(1)sinA=，这个比叫做∠A的正弦.(2)cosA=，这个比叫做∠A的余弦.(3)tanA=，这个比叫做∠A的正切.要点诠释：(1)正弦、余弦、正切是在一个直角三角形中定义的，其本质是两条线段的比值，它只是一个数值，其大小只与锐角的大小有关，而与所在直角三角形的大小无关.(2)sinA、cosA、tanA是一个整体符号，即表示∠A三个三角函数值，书写时习惯上省略符号“∠”，但不能写成sin·A，对于用三个大写字母表示一个角时，其三角函数中符号“∠”不能省略，应写成sin∠BAC，而不能写出sinBAC.(3)sin2A表示(sinA)2，而不能写成sinA2.(4)三角函数有时还可以表示成等.2.锐角三角函数的定义锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.要点诠释：1. 函数值的取值范围对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是∠A的函数.同样，cosA、tanA也是∠A的函数，其中∠A是自变量，sinA、cosA、tanA分别是对应的函数.其中自变量∠A的取值范围是0°＜∠A＜90°，函数值的取值范围是0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA＞0.2．锐角三角函数之间的关系：余角三角函数关系：“正余互化公式”如∠A+∠B=90°，那么：sinA=cosB； cosA=sinB；同角三角函数关系：sin2A＋cos2A=1；tanA=3.3030°、45°、60°角的三角函数值和解30°、60°直角三角形和解45°直角三角形为本章重中之重，是几何计算题的基本工具，三边的比借助锐角三角函数值记熟练.要点二、解直角三角形在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形．解直角三角形的依据是直角三角形中各元素之间的一些相等关系，如图：角角关系：两锐角互余，即∠A+∠B=90°；边边关系：勾股定理，即；边角关系：锐角三角函数，即要点诠释：解直角三角形，可能出现的情况归纳起来只有下列两种情形：(1)已知两条边(一直角边和一斜边；两直角边)；(2)已知一条边和一个锐角(一直角边和一锐角；斜边和一锐角)．这两种情形的共同之处：有一条边．因此，直角三角形可解的条件是：至少已知一条边．要点三、解直角三角形的应用解直角三角形的知识应用很广泛，关键是把实际问题转化为数学模型，善于将某些实际问题中的数量关系化归为直角三角形中的边角关系是解决实际应用问题的关键.1.解这类问题的一般过程(1)弄清题中名词、术语的意义，如仰角、俯角、坡度、坡角、方向角等概念，然后根据题意画出几何图形，建立数学模型.(2)将已知条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形的问题.(3)根据直角三角形(或通过作垂线构造直角三角形)元素(边、角)之间的关系解有关的直角三角形.(4)得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，得出实际问题的解.2.常见应用问题(1)坡度：；坡角:.(2)方位角：(3)仰角与俯角：要点诠释：1求∠2．用解直角三角形的知识解决实际问题的基本方法是：把实际问题抽象成数学问题(解直角三角形)，就是要舍去实际事物的具体内容，把事物及它们的联系转化为图形(点、线、角等)以及图形之间的大小或位置关系．借助生活常识以及课本中一些概念(如俯角、仰角、倾斜角、坡度、坡角等)的意义，也有助于把实际问题抽象为数学问题．当需要求解的三角形不是直角三角形时，应恰当地作高，化斜三角形为直角三角形再求解．3．锐角三角函数的应用用相似三角形边的比的计算具有一般性，适用于所有形状的三角形，而三角函数的计算是在直角三角形中解决问题，所以在直角三角形中先考虑三角函数，可以使过程简洁.如：射影定理不能直接用，但是用等角的三角函数值相等进行代换很简单：∵∴∵∴∵∴【典型例题】类型一、锐角三角函数1．(1)如图所示，P是角α的边上一点，且点P的坐标为(-3，4)，则sinα＝( )．A．35B．45- C．45D．2例1（1）图例1（2）图(2)在正方形网格中，∠AOB如图所示放置，则cos∠AOB的值为( )．A.55 C.12D.2【答案】(1)C； (2)A；【解析】(1)由图象知OA＝3，PA＝4，在Rt△PAO中5OP==．∴4sin5PAOPα==．所以选C．(2)由格点三角形知如图中存在一个格点三有形Rt△OCD，且OC＝1，CD＝2，则OD=因此cos5OCAOBOD∠===．所以选A．【总结升华】两小题都没有出现现成的直角三角形．∠O分别置于直角坐标系和正方形网格之中，通过观察图形，构造含∠O的直角三角形．举一反三：【课程名称：《锐角三角函数》全章复习与巩固：395953例1-例2】【变式】已知，如图，D是ABC∆中BC边的中点，90BAD∠=︒，2tan3B=，求sin DAC∠．B C【答案】过D作DE∥AB交AC于E，则∠ADE=∠BAD=90°，由2tan3B=，得2,3ADAB=设AD=2k,AB =3k,∵D是ABC∆中BC边的中点，∴DE =3,2k在Rt△ADE中，5,2AE k=332sin.552kDEDACAE k∠===类型二、特殊角三角函数值的计算2．先化简，再求代数式231122xx x-⎛⎫-÷⎪++⎝⎭的值，其中4sin452cos60x=-°°．【答案与解析】原式1212(1)(1)1x xx x x x-+=⨯=+-++．而14sin452cos6042122x=-=⨯-⨯=°°．∴4=．【总结升华】 先进行分式化简，再由1sin 45602==°°得x 的值，最后代值求出结果． 举一反三：【课程名称：《锐角三角函数》全章复习与巩固 ：395953 计算】【变式】计算：tan 230°＋cos 230°－sin 245°tan45°【答案】原式=222((1322-⨯ =131+342- =712类型三、 解直角三角形3．如图所示，菱形ABCD 的周长为20 cm ，DE ⊥AB ，垂足为E ，3sin 5A =，则下列结论正确的个（ ）．①DE ＝3 cm ；②BE ＝1 cm ；③菱形的面积为15 cm 2；④BD ＝．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C ；【解析】由菱形的周长为20 cm 知菱形边长是5 cm ．在Rt △ADE 中，∵ AD ＝5 cm ，sin A ＝35，∴ DE ＝AD ·sinA ＝3535⨯=(cm)．∴ 4AE ==(cm)．∴ BE ＝AB －AE ＝5－4＝1(cm)． 菱形的面积为AB ·DE ＝5×3＝15(cm 2)．在Rt △DEB 中，BD ==．综上所述①②③正确．故选C ．【总结升华】此题是菱形的性质、三角函数的定义及勾股定理综合运用. 类型四 、锐角三角函数与相关知识的综合4. 如图，六一儿童节那天，墨墨和同学一起到游乐场游玩，该游乐场大型摩天轮的示意图，其半径OA 是24m ，它匀速旋转一周需要30分钟，最底部点D 离地面2m ．（1）求此摩天轮旋转5分钟，墨墨乘坐的车厢经过的路程是多少？（结果保留π） （2）在旋转一周的过程中，墨墨将有多长时间连续保持在离地面38m 及以上的空中？【思路点拨】（1）先求出5分钟所走的角度，然后根据弧长公式计算出5分钟经过的路程即可；（2）设当旋转到E处时，离地面的距离为38m，作弦EF⊥CO交CO的延长线于点H，连接OE，OF，此时EF离地面高度为HC，在Rt△OEH中，利用三角函数求得∠HOE的度数，易得∠EOF的度数，进而可求出由点E旋转到F所用的时间．【答案与解析】解：（1）∵匀速旋转一周需要30分钟，∴旋转5分钟走过的角度为60°，则经过的路程为：6024180π⨯=8π（m）；（2）当旋转到E处时，作弦EF⊥CO交CO的延长线于点H，连接OE，OF，此时EF离地面高度为HC，当HC=38时，OH=38-2-24=12（m），∵OE=24m，∴OH=12 OE，∴∠HOE=60°，∴∠FOE=120°．∵每分钟旋转的角度为：36030=12°，∴由点E旋转到F所用的时间为：=10（分钟）．【总结升华】本题考查了解直角三角形的应用以及垂径定理，弧长公式等知识，解答本题的关键是构造直角三角形，运用三角函数求解．举一反三：【课程名称：《锐角三角函数》全章复习与巩固：395953例6-例8】【变式】如图，C、D是半圆O上两点，511CDAB=，求cos CEB∠和tan CEB∠．【答案】如图，连结BC ，则∠ACB=90°，易证△ECD ∽△EBA ， ∴CE CD 5==EB AB 11，cos ∠CEB=5.11CE =EB tan ∠CEB=BC CE类型五、三角函数与实际问题5．如图，一海伦位于灯塔P 的西南方向，距离灯塔40海里的A 处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东60°方向上的B 处，求航程AB 的值（结果保留根号）．【思路点拨】过P 作PC 垂直于AB ，在直角三角形ACP 中，利用锐角三角函数定义求出AC 与PC 的长，在直角三角形BCP 中，利用锐角三角函数定义求出CB 的长，由AC+CB 求出AB 的长即可． 【答案与解析】解：过P 作PC ⊥AB 于点C ， 在Rt △ACP 中，PA=40海里，∠APC=45°，sin ∠APC=，cos ∠APC=，∴AC=AP •sin45°=40×=40（海里），PC=AP •cos45°=40×=40（海里），在Rt △BCP 中，∠BPC=60°，tan ∠BPC=，∴BC=PC •tan60°=40（海里），则AB=AC+BC=（40+40）海里．【总结升华】此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．6．（2016•青海）如图，某办公楼AB 的后面有一建筑物CD ，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE ，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A 在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（参考数据：sin22°≈，cos22°，tan22）【思路点拨】（1）首先构造直角三角形△AEM，利用tan22°=，求出即可；（2）利用Rt△AME中，cos22°=，求出AE即可【答案与解析】解：（1）如图，过点E作EM⊥AB，垂足为M．设AB为x．Rt△ABF中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x，∴BC=BF+FC=x+25，在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB﹣BM=AB﹣CE=x﹣2，tan22°=，则=，解得：x=20．即教学楼的高20m．（2）由（1）可得ME=BC=x+25=20+25=45．在Rt△AME中，cos22°=．∴AE=，即A、E之间的距离约为48m.【总结升华】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知得出tan22°=是解题关键.。

九年级数学下册《解直角三角形》知识点整
理
第九章解直角三角形
★重点★解直角三角形
☆内容提要☆
一、三角函数
．定义：在Rt△ABc中，∠c=Rt∠，则sinA=;cosA=;tanA=;
．特殊角的三角函数值：
0°
°
0°
sinαcosαtanα3．互余两角的三角函数关系：sin=cos α;…
．三角函数值随角度变化的关系
．查三角函数表
二、解直角三角形
．定义：已知边和角→所有未知的边和角。

．依据：①边的关系：初中数学复习提纲
②角的关系：A+B=90°
③边角关系：三角函数的定义。

注意：尽量避免使用中间数据和除法。

三、对实际问题的处理
．初中数学复习提纲俯、仰角：2．方位角、象限角：3．坡度：
．在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。

四、应用举例。

九年级数学解直角三角形某某版【本讲教育信息】一. 教学内容：解直角三角形二. 教学重、难点：重点是掌握直角三角形中锐角三角函数的定义及互余两角之间的三角函数关系。

难点是解直角三角形的灵活应用三. 知识回顾（一）直角三角形中的边角关系如下（设︒=∠∆90C ,ABC Rt 中）（1）两锐角互余（∠A+∠B=90°）（2）勾股定理：222c b a =+（3）边角关系：a b B tan A cot ,b a B cot A tan ,c b B sin A cos ,c a B cos A sin ======== （4）面积：A sin bc 21B sin ac 21ab 21S ABC ===∆ AcbB a C（二）解直角三角形的四种基本类型（1）已知两条直角边，解三角形。

（2）已知一条直角边，一条斜边，解三角形（3）已知一条直角边和一个锐角，解三角形（4）已知一条斜边和一个锐角，解三角形。

【典型例题】例1. 12BC ,54B sin ,90C ,ABC Rt ==︒=∠∆中，求其它两边的长。

解：53)54(1B cos A sin ,54B sin 2=-==∴= 16B sin c b ,20Asin a c ,12BC a ====∴==又 问题：若由)0k (k 5c ,k 4b ,54B sin >===设，能求解吗？例2. ABC ∆中，∠C=90°，58b =，锐角A 的平分线15316AD =，解此三角形。

解：233151658AD b DAC cos ,ACD Rt ===∠∆中 ︒=∠∴30DACCAB AD ∠为 的平分线，︒=∠︒=∠=∠∴30B ,60DAC 2CAB15823516A sin c a ,516b 2c =⨯====∴。

A58b =B D C例3. 梯形ABCD 中，AB//CD ，︒=∠︒=∠+==45D ,60C ,3213CD ,11AB 。

第35课时 解直角三角形(70分)一、选择题(每题6分，共30分)1．如图35－1，电线杆CD 的高度为h ，两根拉线AC 与BC 相互垂直，∠CAB ＝α，则拉线BC 的长度为(A ，D ，B 在同一条直线上) ( B )图35－1A.h sin αB.h cos αC.h tan α D ．h ·cos α【解析】 ∠CAD ＋∠ACD ＝90°，∠ACD ＋∠BCD ＝90°，∴∠CAD ＝∠BCD ，在Rt △BCD 中，∵cos ∠BCD ＝CD BC ，∴BC ＝CDcos ∠BCD ＝hcos α.2．如图35－2，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东45°方向，距离灯塔60海里的A 处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的北偏东30°方向上的B 处，这时，B 处与灯塔P 的距离为( B )A ．603海里B ．602海里C ．303海里D ．302海里图35－2 第2题答图【解析】 如答图，作PE ⊥AB 于E .在Rt △P AE 中，∵∠P AE ＝45°，P A ＝60海里，∴PE ＝AE ＝ 22×60＝30 2(海里)，在Rt △PBE 中，∵∠B ＝30°，∴PB ＝2PE ＝602(海里)．3．如图35－3，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD 的高度，在水平地面A 处安置测倾器测得楼房CD 顶部点D 的仰角为45°，向前走20 m 到达A ′处，测得点D 的仰角为67.5°，已知测倾器AB 的高度为1.6 m ，则楼房CD 的高度约为(结果精确到0.1 m ，2≈1.414，tan67.5°＝1＋2)( C ) A ．34.14 mB ．34.1 mC ．35.7 mD ．35.74 m图35－3 第3题答图 【解析】 如答图，过B 作BF ⊥CD 于F ，∴AB ＝A ′B ′＝CF ＝1.6 m ，在 Rt △DFB ′中，B ′F ＝ DF tan67.5°，在Rt △DFB 中，BF ＝DF ，∵BB ′＝AA ′＝20 m ，∴BF －B ′F ＝DF －DF tan67.5° ＝20，∴DF ≈34.1 m ，∴CD ＝DF ＋CF ≈35.7 m ，即楼房CD 的高度约为35.7 m.4．如图35－4，在距离铁轨200 m 的B 处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A 处时，恰好位于B 处的北偏东60°方向上；10 s 后，动车车头到达C 处，恰好位于B 处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是 ( A )图35－4A．20(3＋1)m/s B．20(3－1)m/s C．200 m/s D．300 m/s【解析】如答图，作BD⊥AC于点D.∵在Rt△ABD中，∠ABD＝60°，∴AD＝BD·tan∠ABD＝200 3(m)，同理，CD＝BD＝200(m)．则AC＝(200＋200 3)m.∴动车平均速度是200＋200310＝20( 3 ＋1)m/s.第4题答图5．卷]如图35－5，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE＝3 m，CE＝2 m，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1∶0.75，坡长BC＝10 m，则此时AB的长约为(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84) (A)A．5.1 m B.6.3 mC．7.1 m D.9.2 m图35－5 第5题答图【解析】如答图，过点C作CG⊥AB，垂足为点G，∵i＝1∶0.75，∴CGBG＝10.75，即BG＝34CG，∵坡长BC＝10 m，BG2＋CG2＝BC2，916CG2＋CG2＝100，解得CG＝8，∴BG＝6.过点E作EF⊥AB，垂足为点F，易知EF∥CG，又∵CE∥AB，∴四边形CEFG为平行四边形，又∵EF⊥AB，∴▱CEFG为矩形，∴EF＝CG＝8，CE＝GF＝2，又∵DE＝3，∴DF＝11，在Rt△ADF中，∠A＝40°，∴tan40°＝DFAF，即11AF＝0.84，解得AF≈13.10，∴AB＝13.10－6－2≈5.1(m)．二、填空题(每题6分，共18分)6．如图35－6，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB 的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是结果保留根号)．【解析】在Rt△ACD中，∵tan∠ACD＝ADCD，∴tan30°＝ADCD，又∵CD＝9 m，∴AD＝3 3 m，在Rt△BCD中，∵∠BCD＝45°，∴BD＝CD＝9 m，∴AB＝AD＋BD＝()33＋9m.7．为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图35－7，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD.已知迎水坡面AB＝12 m，背水坡面CD＝12 3 m，∠B＝60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tan E＝3 133，则CE的长为__8__m.图35－7 第7题答图【解析】分别过A，D作AF⊥BC，DG⊥BC，垂点分别为F，G，如答图所示．∵在Rt△ABF中，AB＝12 m，∠B＝60°，∴sin∠B＝AFAB，∴AF＝12×32＝图35－66 3，∴DG ＝6 3.∵在Rt △DGC 中，CD ＝12 3，DG ＝6 3 m ，∴GC ＝CD 2－DG 2＝18.∵在Rt △DEG 中，tan E ＝3133，∴63GE ＝3133，解得GE ＝26，∴CE ＝GE －CG ＝26－18＝8，即CE 的长为8 m.8．如图35－8，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点A ，小明在岸边点B 处测得点A 在点B 的北偏东30°方向上，小明沿河岸向东走80 m 后到达点C ，测得点A 在点C 的北偏西60°方向上，则点A 到河岸BC 的距离为图35－8 第8题答图 【解析】 如答图，过点A 作AD ⊥BC 于点D .根据题意，得∠ABC ＝90°－30°＝60°，∠ACD ＝30°，在Rt △ABD 中，tan ∠ABD ＝AD BD ，∴BD ＝AD tan60°，同理，在Rt △ACD 中，CD ＝AD tan30°，∵BD ＋CD ＝BC ＝80， ∴AD tan60°＋AD tan30°＝80，解得AD ＝203，即点A 到河岸BC 的距离为20 3 m. 三、解答题(共22分)9．(10分)保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30 cm ，如图35－9①是一位同学的坐姿，把她的眼睛B ，肘关节C 和笔端A 的位置关系抽象成图②的△ABC .已知BC ＝30 cm ，AC ＝22 cm ，∠ACB ＝53°，她的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由．(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3)图35－9解：该同学的这种坐姿不符合保护视力的要求．理由：如答图，过点B 作BD ⊥AC 于点D .在Rt △BDC 中，BD ＝BC ·sin53°≈24，CD ＝BC ·cos53°≈18，AD ＝AC －CD ≈4，在Rt △ABD 中，AB ＝AD 2＋BD 2≈592(cm)＜30 cm. 答：该同学的这种坐姿不符合保护视力的要求．10．(12分)图35－10是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC ＝0.60 m ，底座BC 与支架AC 所形成的∠ACB ＝75°，支架AF 的长为2.50 m ，篮板顶端F 点到篮筐D 的距离FD ＝1.35 m ，篮板底部支架HE 与支架AF 所成的∠FHE ＝60°，求篮筐D 到地面的距离．(精确到0.01 m ，参考数据：cos75°≈0.258 8，sin75°≈0.965 9，tan75°≈3.732，3≈1.732，2≈1.414)图35－10 【解析】过A 点作FE 的垂线交FE 的延长线于M ，则篮板顶端F 点到地面的距离是FM 和AB 的和，再减去FD即可得到篮筐D 到地面的距离．解：如答图，过点A 作AM ⊥FE 交FE 的延长线于M ，∵∠FHE ＝60°，∴∠F ＝30°.在Rt △AFM 中，FM ＝AF ·cos F ＝ AF ·cos 30°＝2.50× 32≈2.165 m.在Rt △ABC 中，AB ＝BC ·tan ∠ACB ＝ BC ·tan75°≈0.60×3.732≈2.239 m. ∴篮筐D 到地面的距离为FM ＋AB －FD ＝2.165＋2.239－1.35＝3.05 m.(14分)11．(14分)如图35－11，海中一渔船在A 处且与小岛C 相距70海里，若该渔船由西向东航行30海里到达B 处，此时测得小岛C 位于B 的北偏东30°方向上．求该渔船此时与小岛C 之间的距离．图35－11第11题答图 【解析】 过点C 作CD ⊥AB 于点D ，设BC ＝x ，在Rt △BCD 中用x 表示BD ，CD ，在Rt △ACD 中根据勾股定理列方程求解．解：如答图，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，由题意得∠BCD ＝30°，设BC ＝x ，则在Rt △BCD 中，BD ＝BC sin30°＝12x ，CD ＝BC cos30°＝ 32x .∴AD ＝30＋12x ，在Rt △ACD 中，AD 2＋CD 2＝AC 2，⎝ ⎛⎭⎪⎫30＋x 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32 x 2＝702，解得x 1＝50，x 2＝－80(舍去)．答：渔船此时与C 岛之间的距离为50海里．(16分)12．(16分)如图35－12是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放，高AD＝80 cm，宽AB＝48 cm，小强身高166 cm，下半身FG＝100 cm，洗漱时下半身与地面成80°(∠FGK＝80°)，身体前倾成125°(∠EFG＝125°)，脚与洗漱台距离GC＝15 cm(点D，C，G，K在同一直线上)．(1)此时小强头部E点与地面DK相距多少？(2)小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB中点O的正上方，他应向前或后退多少？(sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，2≈1.41，结果精确到0.1)图35－12 第12题答图【解析】(1)作FN⊥KD于点N，EM⊥FN于点M，由上半身及下半身的长，利用三角函数计算出MF与FN的长，其和MN即小强头部E与地面DK的距离；(2)作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于点H，分别计算PH，EM，GN，OB，OH的长，根据图形作答．解：(1)如答图，过点F作FN⊥KD于点N，过点E作EM⊥FN于点M.∵EF＋FG＝166，FG＝100，∴EF＝66，∵∠FGK＝80°，∴FN＝100sin80°≈98，又∵∠EFG＝125°，∴∠EFM＝180°－125°－10°＝45°，∴FM＝66cos45°＝33 2≈46.53，∴MN＝FN＋FM≈144.5.∴他头部E点与地面DK相距144.5 cm；(2)过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于点H.∵AB＝48，O为AB的中点，∴AO＝BO＝24，∵EM＝66sin45°≈46.53，即PH≈46.53，GN＝100cos80°≈17，CG＝15，∴OH＝24＋15＋17＝56，∴OP＝OH－PH＝56－46.53＝9.47≈9.5.∴他应向前9.5 cm.。