西南大学网络教育2020年春9102]《高等数学》作业标准答案

西南大学培训与继续教育学院课程考试试题卷学期：2020年春季课程名称【编号】：高等数学【0917】 A卷考试类别:大作业满分：100 分（一）计算题（本大题共9小题，任意选做4个小题，每小题20分，共80分）1. 求.2. 求不定积分.3. 求定积分.4. 求函数的导数.5. 求函数的极值.6. 求函数的二阶偏导数及.7. 计算函数的全微分.8.求微分方程的通解.9. 计算，其中是抛物线及直线所围成的闭区域.（二）证明题（本大题共1小题，必做，共20分）1. 证明方程在区间（-1，0）内有且只有一个实根.计算题；1（1-x)^5*(1+x+x^2)^5=(1-x)^4(1+x+x^2)^4*(1-x)(1+x+x^2)=[(1-x)(1+x+x^2)]^4*(1-x)(1+x+x^2)=(1-x^3)^4*(1-x)(1+x+x^2)=[(1-x^3)^2]^2*(1-x)(1+x+x^2)=[(1-x^3)^2]^2*(1-x^3)=（1-X^3)^52∫x^4/(1+x²)² dx=∫[1+1/(1+x²)²-2/(1+x²)]dx,用综合除法=∫dx+∫dx/(1+x²)²-2∫dx/(1+x²)在第二项,令x=tanp,dx=sec²pdp=∫dx+∫sec²p/(1+tan²p)²-2∫dx/(1+x²)=∫dx+∫sec²p/(sec^4p)-2∫dx/(1+x²)=∫dx+∫cos²pdp-2∫dx/(1+x²)=∫dx+∫(1+cos2p)/2 dp-2∫dx/(1+x²)=∫dx+(1/2)∫dp+(1/4)∫cos2pd(2p)-2∫dx/(1+x²)- 1 -=x+(1/2)p+(1/4)sin2p-2arctanx+C=x+(1/2)p+(1/2)sinpcosp-2arctanx+C=x+(1/2)arctanx+(1/2)[x/√(1+x²)][1/√(1+x²)]-2arctanx+C=x-(3/2)arctanx+(1/2)[x/(1+x²)]=x+x/[2(1+x²)]-(3/2)arctanx+C4y′=2（1+cos2x）（1+cos2x）′=2（1+cos2x）（-sin2x）（2x）′=4（1+cos2x）（-sin2x）=-4sin2x-2sin4x5 令f′(x)=0,解得x1=−1,x2=0,x3=1当x变化时,f′(x),f(x)的变化如下表x (−∞,−1) −1 (−1,0) 0 (0,1) 1 (1,+∞)f′(x) − 0 − 0 + 0 +f(x) 减无极值减极小值增无极值增当x=0时,f(x)有极小值，极小值是0，无极大值二证明题- 2 -。

0950 20201单项选择题1、选择题、填空题、解答题的考查功能都包括（）。

1. D. 考查运算能力2. E. 考查应用意识3.考查基本概念4.考查推理能力2、数学教育的评价主体以学校和（）为主。

1. F. 学生2.班主任3.家长4.教师3、确立（）在数学教学课堂教学评价活动中的主体地位。

1. B. 学科2.学生3.知识4.教师4、考查采用（）制度。

1. C. 百分数2.等级3.分数4.无分数5、诊断性评价是在（），对学生的认知、情感和技能进行评估。

1.课后2.课程和学习结束时3.课程和学习开始前4.课堂上6、数学教师评价的基本方法除了课堂观察，还有学生的数学学业成就、（）、同行评价、教师的自我评价1.家长评价2.数学教师成长记录袋3.学生评价4.绩效考评7、再测信度的计算方法是（）。

1. A. 求两半试题分数的相关系数2.科隆巴赫系数公式3.求两次测试分数的相关系数4.求两个复本分数的相关系数多项选择题8、数学教育评价的常见模式有（）。

1.目标本位评价模式2.形成性评价模式3.回应性评价模式4.实验定向评价模式9、试卷设计必须符合（）的基本原则。

1.导向性2.适应性3.科学性4.全面性10、国际中小学数学教育评价的共同趋势有（）。

1.评价主体的多元性2.学生是评价的主体3.评价方式的多样性4.评价内容的多元化与开放性11、教育评价领域通常按照评价的模式分为（）方法和（）方法。

1.量化2.结果评价3.过程评价4.质性12、数学教育评价的基本功能有（）。

1.甄别、选拔功能2.调控与教学功能3.激励、改进功能4.诊断功能13、数学知识包括（）。

1.证明2.定理3.定义4.公式14、质性评价收集信息与资料的途径通常有（）。

1.观察法2.谈话法3.调查法4.记录袋法15、数学教育发展性评价的目的在于促进发展，旨在建立（）的评价新体系。

1.评价目标全面化2.评价方式多样化3.评价主体多元化4.评价标准分层化5.评价内容综合化16、数学学习评价，通常借助于（）手段。

高等数学选讲 第四次作业答案1. （１）04590851707114272021571171102021504270202171102021502021427071102021502021427071100251020214214==----=-----=----=----=（２）21412141312150620123212325625062-==2.11112305811-11240561-11051290⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪=--=- ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭AB058111213223230562111217202901114292-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪-=⨯--⨯-=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭AB A⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==092650850AB B A T3.11112222111312632251126310001000100010001200010002001100213000100130201012140001021410011000100010001000010000010000001000030100004100140101⎛⎫⎛⎫⎪⎪- ⎪ ⎪→ ⎪ ⎪- ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪-- ⎪→→ ⎪---- ⎪---⎝⎭⎝⎭1122111263511182412410001000010000001000001⎪⎪⎪⎛⎫ ⎪- ⎪→ ⎪-- ⎪--⎝⎭ 所以⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----=-4112124581316121212110000001A 4.714191921191971419192321019147186335421863018763000000010010000B -----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪=-→-→- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭-⎛⎫⎪→- ⎪⎪⎝⎭基础解系为T T )1,0,197,191(,)0,1,1914,192(=--=βα 5．解：设样本空间为U ，则U 所含基本事件的总数为n ＝350C 。

单项选择题1、设则在处( )A．不连续B．连续，但不可导C．连续，且有一阶导数D．有任意阶导数1 C2A3D4B2、已知在上连续，在内可导，且当时，有，又已知，则( )A．在上单调增加，且B．在上单调减少，且C．在上单调增加，且D．在上单调增加，但正负号无法确定5 D. D6C7B8A3、已知，在处可导，则( )A．，都必须可导B．必须可导C．必须可导D．和都不一定可导9B10 A11D12C4、函数在上有( )A．四个极值点；B．三个极值点C．二个极值点D．一个极值点13 C14A15B16D5、函数在某点处有增量，对应的函数增量的主部等于，则( )A．4 B．C．4 D．17 C18D19A20B6、若为内的可导奇函数，则( )A．必有内的奇函数B．必为内的偶函数C．必为内的非奇非偶函数D．可能为奇函数，也可能为偶函数21 B22A23C24D7、按给定的的变化趋势，下列函数为无穷小量的是( )A．() B．()C．() D．()25D26B27 C28A8、设，若在上是连续函数，则( )A．0 B．1 C．D．329D30B31 C32A9、设函数，则( )A．当时，是无穷大B．当时，是无穷小C．当时，是无穷大D．当时，是无穷小33A34D35 B36C10、若，则方程( )A．无实根B．有唯一的实根C．有三个实根D．有重实根37A38 B39D40C11、下列各式中的极限存在的是( )A．B．C．D．41D42A43B44 C12、函数的极大值是( )A．17 B．11 C．10 D．945D46B47 A48C13、下列函数与相等的是( A )A．，B．，C．，D．，49D50C51B52 A14、数列，，，，，…是( )A．以0为极限B．以1为极限C．以为极限D．不存在在极限53 B54D55A56C15、指出曲线的渐近线( )A．没有水平渐近线，也没有斜渐近线B．为其垂直渐近线，但无水平渐近线C．即有垂直渐近线，又有水平渐近线D．只有水平渐近线57D58A59B60 C16、的值为( )A．1 B．C．不存在D．061C62B63 D64A17、如果与存在，则( )A．存在且B．存在，但不一定有C．不一定存在D．一定不存在65D66A67 C68B18、，其中，则必有( ) A．B．C．D．69 E. C70B71A72 D19、设在上有定义，函数在点左、右极限都存在且相等是函数在点连续的( )A．充分条件B．充分且必要条件C．必要条件D．非充分也非必要条件73 C74A75B76D20、两个无穷小量与之积仍是无穷小量，且与或相比( )A．是高阶无穷小B．是同阶无穷小C．可能是高阶，也可能是同阶无穷小D．与阶数较高的那阶同阶77 A78D79C80B21、设()且，则在处( )A．令当时才可微B．在任何条件下都可．当且仅当时才可微D．因为在处无定义，所以不可微81A82D83B84 C22、设函数，则点0是函数的( )A．第一类不连续点B．第二类不连续点C．可去不连续点D．连续点85B86 D87C88A23、在下列四个函数中,在上满足罗尔定理条件的函数是( )A．B．C．D．89A90D91 B92C24、函数它在内( )A．不满足拉格朗日中值定理的条件B．满足拉格朗日中值定理的条件，且C．满足中值定理条件，但无法求出的表达式D．不满足中值定理条件，但有满足中值定理结论93A94 B95D96C25、与函数的图象完全相同的函数是( )A．B．C．D．97B98C99D100 A26、要使函数在处的导函数连续，则应取何值( )A．B．C．D．101C102B103A104 D27、若在区间内，函数的一阶导数，二阶导数，则函数在此区间内是( )A．单调减少，曲线上凹B．单调增加，曲线上凹C．单调减少，曲线下凹D．单调增加，曲线下凹105C106A107B108 D28、在点处的导数是( )A．1 B．0 C．-1 D．不存在109C110 D111A112B29、若为可导函数，为开区间内一定点，而且有，，则在闭区间上必有( )A．B．C．D．113A114 D115B116C30、设其中是有界函数，则在处( )A．极限不存在B．极限存在，但不连续C．连续，但不可导D．可导117C118A119B120 D31、函数满足拉格朗日中值定理条件的区间是( )A．B．C．D．121 C122D123B124A32、设可导，，若使在处可导，则必有( )A．B．C．D．125 F. A126D127B128C33、设函数，则( )A．0 B．24 C．36 D．48129C130A131 B132D34、设函数，在( )A．单调增加, B．单调减少,C．单调增加，其余区间单调减少,D．单调减少，其余区间单调增加.133 C134A135B136D35、若，则( )A．-3 B．6 C．-9 D．-12137D138A139C140 B36、设函数，，则为( )A．30 B．15 C．3 D．1141D142A143C144 B37、设函数在处有，在处不存在，则( )A．及一定都是极值点B．只有是极值点C．与都可能不是极值点D．与至少有一个点是极值点145 C146B147A148D38、区间表示不等式( )A．B．C．D．149 B150D151A152C主观题39、求下列函数的自然定义域参考答案：40、参考答案：41、求下列函数的自然定义域参考答案：42、参考答案：43、求下列函数的自然定义参考答案：44、求下列函数的自然定义域参考答案：45、参考答案：46、参考答案：47、参考答案：48、参考答案：49、参考答案：50、求由和所围成的图形的面积.参考答案：51、参考答案：52、求下列函数的自然定义域参考答案：53、参考答案：54、参考答案：55、求下列函数的自然定义域参考答案：56、参考答案：57、参考答案：58、试证下列函数在指定区间内的单调性参考答案：59、参考答案：60、参考答案：。

西南大学培训与继续教育学院课程一、单项选择题(本大题共15小题，每道题4.0分，共60.0分)1.设()且，则在处 ( )A..B..C..D..2.函数在处( )A.不连续B.连续不可导C.连续且仅有一阶导数D.连续且有二阶导数3.曲线在点处切线斜率等于( )A.8B.12C.-6D.64.设时，与是同阶无穷小，则为( )A.1B.2C.3D.45.设在处可，则( )A..B..C..D..6.函数的反函数是( )A..B..C..D..7.设有二阶连续导数，且，则 ( )A..B..C..D..8.两个无穷小量与之积仍是无穷小量，且与或相比( )A.是高阶无穷小B.是同阶无穷小C.可能是高阶，也可能是同阶无穷小D.与阶数较高的那阶同阶9.若在区间上二次可微，且，，()，则方程在上 ( )A.没有实根B.有重实根C.有无穷多个实根D.有且仅有一个实根10.任意给定，总存在，当时，，则( )A..B..C..D..11.设在上有定义，函数在点左、右极限都存在且相等是函数在点连续的( )A.充分条件B.充分且必要条件C.必要条件D.非充分也非必要条件12.设在内连续，且，则在点处( )A..B..C..D..13.已知函数在任意点处的增量且当时，是的高阶无穷小，，则( )A..B..C..D..14.下列函数中在上满足拉格朗日定理条件的是( )A..B..C..D..15.在下列四个函数中,在上满足罗尔定理条件的函数是( )A..B..C..D..二、计算题(本大题共4小题，每道题5.0分，共20.0分)1.2.求下列函数的自然定义域3.4.求在点(1, 2)处的偏导数三、证明题(本大题共1小题，每道题20.0分，共20.0分) 1.。

9102 20192单项选择题1、函数与在处都没有导数，则，在处( )D．至多一个有导数2、若函数在上连续，在可导，则( )3、设，而处连续但不可导，则在处( ) C．仅有一阶导数4、函数的图形，在( )B．处处是凹的5、，如果在处连续，那么k=（）D．1.6、曲线( )D 既无极值点，又无拐点7、设，若在上是连续函数，则a=( )C．8、下列函数中为奇函数的是( )A．9、设函数有连续的二阶导数，且则极限等于( )D．-110、( )A．.11、设为奇函数，且( )C．212、下列各式中的极限存在的是( )C．13、若函数在点a连续，则在点a( )D．有定义14、若为可微分函数，当时，则在点x处的是关于的( ) A．高阶无穷小15、设，则它的连续区间是( )B．16、下列函数相等的是( A )A．17、设函数在区间内有定义，若当时，恒有，则x=0是的( )C．可导的点，且.18、可微的周期函数其导数( )A．一定仍是周期函数，且周期相同19、指出曲线的渐近线( )C．即有垂直渐近线，又有水平渐近20、若对任意则( D ).21、求极限时，下列各种解法正确的是( )C．原式,22、设函数，当自变量x由改变到时，相应函数的改变量( )C．.23、，则它的连续区间为( )C．24、( )C．125、无穷小量是( )C．以零为极限的一个变量26、，则=( )A．27、设其中是有界函数，则处( ) D．可导28、函数满足拉格朗日中值定理条件的区间是( ).29、在函数的可去间断点处，下面结论正确的是( )C．函数在左、右极限存在相等30、设要使在处连续，则( )B．1.31、若函数的定义域为R，则k的取值范围是( )A．.32、已知时，是x的等价无穷小量，则( )C．2.33、设可导，若使在x=0处可导，则必有( ) A．34、设函数在点0可导，且( )B．.35、已知在区间上单调递减，则的单调递减区间是( ) C．.36、点x=1是函数的( )C．可去间断点.37、设函数的定义域是( )C．.38、设函数，则( )B．2439、设函数，在( )40、若，则( )B．6.41、设函数，，则为( ) B．15.42、在区间内，方程( )C．有且仅有两个实根.43、若，则( )44、函数在点连续，是在点可导的( )A．必要不充分条件45、函数与其反函数的图形对称于直线( ) C．46、区间表示不等式( )B．主观题47、参考答案：48、参考答案：49、求下列函数的自然定义域参考答案：50、求下列函数的自然定义域参考答案：51、参考答案：52、参考答案：53、参考答案：54、求三元函数的偏导数参考答案：55、参考答案：56、参考答案：57、参考答案：58、参考答案：59、参考答案：60、参考答案：。

分数： 100.0完成日期：2011年01月29日 21点00分说明：每道小题括号里的答案是学生的答案，选项旁的标识是标准答案。

一、单项选择题。

本大题共20个小题，每小题 4.0 分，共80.0分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.( C )A.B.C.D.2.( B )A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.无穷间断点3.( A )A.B.C.D.4.( A )A.单调递增B.单调递减C.部分递增，部分递减D.不可计算5.( C )A.有界B.单调上升C.无界D.单调下降6.( A )A. 2B.-2C.1/2D.-1/27.( C )A. 1B.0C. bD.-b8.( B )A.B.C.0D.9.( B )A.处处单调减小B.处处单调增加C.具有最大值D.具有最小值10.( B )A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.无关条件11.( C )A.两个根B.没有根C.唯一的根D.三个根12.( D )A.B.C.D.13.( D )A.B.C.D.14.下列算式正确的是( B )A.B.C.D.15.( A )A.B.C.D. 16.( C )A.0B.-1C. 1D. 217.( A )A.B.C.D.18.( B )A. 3B.-3C. 1D.-119.( B )A.B.C.D.20.( A )A.B.C.D.三、判断题。

本大题共5个小题，每小题 4.0 分，共20.0分。

1.(正确)2.(正确)3.(正确)4.(正确)5.(错误)分数： 100.0完成日期：2011年01月29日 21点05分说明：每道小题括号里的答案是学生的答案，选项旁的标识是标准答案。

一、单项选择题。

本大题共20个小题，每小题 4.0 分，共80.0分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.( C )A.(0,1)B.(0,-1)C.(0,0)D.(1,0)2.( A )A. AB. BC. CD. D3.( C )A. AB. BC. CD. D4.( C )A. AB. BC. CD. D5.( D )A. AB. BC. CD. D6.( B )A. AB. BC. CD. D7.( D )A. AB. BC. CD. D8.( C )A. AB. BC. CD. D9.( B )A. AB. BC. CD. D10.( B )A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.敛散性不确定11.( A )A. AB. BC. CD. D12.( B )A. 1B. 2C.1/2D. 313.( B )A. AB. BC. CD. D14.( D )A. AB. BC. CD. D15.( B )A. 1B. 2C. 3D. 416.( B )A.1/2B.1/3C.1/6D. 117.( C )A. AB. BC. CD. D18.( D )A. AB. BC. CD. D19.( C )A.10B.20C.30D.4020.( D )A. AB. BC. CD. D三、判断题。

西南科技大学网络教育高等数学题目解答一、单项选择题lim 11.极限宀2 +农的结果是()A.0B.不存在1C.51D.2答案：D2.若f(x)的定义域为[0,1],A.[-1,1]B.(-1,1)C.[0,1]D.[-1,0]答案：A2a A lna + e J+ -j3<J T IIC?+M-2C.D.答案：Dy sineixy = 3宀尹丄A空dx=()3.设B.的定义域为()4.求叭)A.0B.SbC.倉D.1 答案：B5.由叫=灼可知,在积分曲线族肋Fg+Cd仕忌吊御上横坐标相同的点处作切线，这些切线彼此是()的。

A.无规律B.存在C.相交D.平行答案：D17 = 2工* + ?丈2 — 1 Q6.求函数丿一》几丁5 的二阶导数()\smxdx7.求=()。

A一COS 2TB CDS XC COS X+ CD - COS JT+ C答案：DB.11C J1J答案：C9.求A.OB.1sin nt dj1+ COS MX=()。

1n一1算y2-2x的间断点是()。

B.C.D.答案：A11.已知A.1B.2C.3D.4 答案：A12.求占:伽叮)A.1B.0C.D.答案：BC.D. 答案：D10.函数13L ——2fsin fSr + J'ldx14.求」 工 丿 =()COS (5A + 7) | cJ cos(5x +7)+ cB. 5—cos(5^r + 7) + CC.D cos(5x+ 7)+ C答案：BZV 貫1二3工卩亠％15.判断函数八丿 的奇偶性()A. 奇函数B. 偶函数C. 奇偶函数D. 非奇非偶函数 答案：B16.假定 限,指出2广％)A. B.C. 了懐0‘存在,按照导数的定义观察=()-2广(孔) -八叼)D. 答案：Af(x D + ^)-f(x 0-^)_A o答案：D17.若在某区间上(),贝恠该区间上了〔忑)的原函数一定存在A.可导B.可微C.连续D.可积答案：C-^3驚毋的几何意义是()18.积分中值公式A.曲边梯形各部分面积的代数和等于/鹭)与b-a为邻边的矩形面积B.曲边梯形各部分面积的和等于■' ' 1：-1与b-a为邻边的矩形面积C.曲边梯形面积等于与b-a为邻边的矩形面积D.曲边梯形各部分面积的代数和答案：A二、判断题19.如果函数在区间』上的导数恒为零,那么力在区间』上是一个常数。

《高等数学（二）》练习题一参考答案一、是非题1、⨯；2、⨯；3、∨；4、∨；5、⨯；6、⨯；7、∨；8、∨；9、⨯；10、⨯；11、⨯；12、⨯。

二、选择题 BCCAB ABBBB 三、填空题1、常数；2、减少；3、0；4、(1)1f =-；5、.6、0；7、（0，0）；8、(4)80y =；9、1； 10、,t x .四、解答题1.先求函数()f x 。

因为2(1)35f x x x +=++，令221,1,()(1)3(1)53t x x t f t t t t t =+⇒=-=-+-+=++，故 2()3f x x x =++。

再来求函数()f x 的单调区间与极值。

令1()2102f x x x '=+=⇒=-为唯一的驻点。

又()20f x ''=>，故函数有唯一的极小值111()24f -=，从而得单调减少区间为1(,)2-∞-，单调增加区间1(,)2-+∞。

2.00sin 33cos333lim lim 4ln(14)4414x x x x x x→→===-----。

3.设两个直角边长分别是,(,0)x y x y >，则有222x y l y +=⇒=。

从而周长函数为(0)y x l x l =<<。

令10,y x '==⇒=。

由此可知，斜边之长为l 的一切直角三角形中，有最大周长的直角三角形是等腰直角三角形。

4. 设该曲线方程为()y f x =，则由题设，有2y x '=，得2y x C =+。

代入条件(1)0y =，可得1C =-，故所求曲线方程为21y x =-.5.首先(,)D =-∞+∞。

令//2/1(66)1266(21)02y x x x x x =-=-=-=⇒=为可能的拐点的横坐标。

将其代入二阶导数式检验可知，在该点的左右两侧二阶导数符号变号，故有拐点为11(,)22-，而凹、凸区间分别为11(,),(,)22+∞-∞. 6. 由于函数处处可导，故由26600,1y x x x '=-=⇒=为两个驻点。