示范教案(1.3 集合的基本运算第2课时)

1.1.3 集合的基本运算（第二课时）教学设计一、教学任务分析1.学情分析：本节课的授课对象是高一学生学生，针对初入高中的学生数学基础较差，数学水平参差不齐，依赖性强，接受能力一般的。

因此本节课采用低起点，由浅到深，由易到难逐步推进，螺旋上升的方式进行。

高一学生的认知水平从形象向抽象的能力较差，因而借助韦恩图、数轴等手段可以让学生过渡的自然一些，当然学生也有自主意识强等特点，都能为学生的学习提供一定的有利导向。

2.教材分析：本节课是人教A版《必修1》第一章第1.1.3节《集合的运算》第二课时的内容，在学生已经学习了集合运算中的并集和交集的前提下，全集和补集在以上知识的基础上建立起来的。

集合的全集和补集运算是许多知识的切入点或重要借助工具，特别是补集所带来对于一些比较复杂、比较抽象，条件和结论之间关系不明朗，难于从正面入手的数学问题，在解题时，调整思路，从问题的反面入手，探求已知和未知的关系，化难为易，化隐为显，从而将问题解决。

这就是“正难则反”的解题策略，也是处理问题的间接化原则的体现。

补集作为一种思想方法，给我们研究问题开辟了新思路，今后要有意识地去体会并运用，在顺向思维受阻时，改用逆向思维，可能“柳暗花明”，从这个意义上讲，补集思想具有转换研究对象的功能，这是转化思想的又一体现。

3.教学目标：知识与技能：1）通过实例概括全集的含义，理解全集的含义；2）通过实例概括补集的含义，理解给定的集合中子集的补集的含义，会求给定子集的补集；3）能够使用Venn图和数轴表达两个集合的运算，体会直观图像对抽象概念理解的作用。

过程与方法：1）通过教学，渗透类比思想及数形结合思想，着重培养学生观察、类比、概括、归纳、演绎等方面的思维能力。

2）通过运用Venn图和数轴解决两个集合的相关运算，进一步树立数形结合的思想。

情感态度与价值观：1）集合作为一种数学语言，让学生体会数学符号化表示问题的简洁美。

2）在传授知识培养能力的同时，培养学生勇于探求，敢于创新的精神，同时帮助学生树立克服困难的信心，培养学生良好的学习习惯意志品质。

第2课时导入新课问题:①别离在整数规模和实数规模内解方程(x-3)(x)=0,其成果会相同吗?②若调集A={x|0<x<2,x∈Z},B={x|0<x<2,x∈R},则调集A、B持平吗？学生答复后,教师指明:在不同的规模内调会集的元素会有所不同,这个“规模”问题便是本节学习的内容,引出课题.推动新课新知探求提出问题①用罗列法表明下列调集:A={x∈Z|(x-2)(x+)(x)=0};B={x∈Q|(x-2)(x+)(x)=0};C={x∈R|(x-2)(x+)(x)=0}.②问题①中三个调集持平吗？为什么？③由此看,解方程时要留意什么？④问题①,调集Z,Q,R别离含有所解方程时所触及的悉数元素,这样的调集称为全集,请给出全集的界说.⑤已知全集U={1,2,3},A={1},写出全会集不归于调集A 的一切元素组成的调集B.⑥请给出补集的界说.⑦用Venn图表明 A.活动：安排学生充沛评论、沟通,使学生清晰调会集的元素,提示学生留意调会集元素的规模.评论成果：①A={2},B={2,},C={2,,}.②不持平,因为三个调会集的元素不相同.③解方程时,要留意方程的根在什么规模内,同一个方程,在不同的规模其解会有所不同.④一般地,假如一个调集含有咱们所研讨问题中触及的一切元素,那么就称这个调集为全集,一般记为U.⑤B={2,3}.⑥关于一个调集A,全集U中不归于调集A的一切元素组成的调集称为调集A相关于全集U的补集.调集A相关于全集U的补集记为A,即A={x|x∈U,且x A}.⑦如图1-1-3-9所示,暗影表明补集.图1-1-3-9使用示例思路11.设U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3},B={3,4,5,6},求A, B.活动：让学生清晰全集U中的元素,回忆补集的界说,用罗列法表明全集U,依据补集的界说写出A, B.解：依据题意,可知U={1,2,3,4,5,6,7,8},所以A={4,5,6,7,8};B={1,2,7,8}.点评：本题首要考察补集的概念和求法.用罗列法表明的调集,依据补集的含义,直接调查写出调集运算的成果.常见定论:(A∩B)=(A)∪(B);(A∪B)=(A)∩(B).变式操练1.2007吉林高三期末统考,文1已知调集U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(A)∩(B)等于( )A.{1,6}B.{4,5}C.{2,3,4,5,7}D.{1,2,3,6,7}剖析:思路一:调查得(A)∩(B)={1,3,6}∩{1,2,6,7}={1,6}.思路二:A∪B={2,3,4,5,7},则(A)∩(B)=(A∪B)={1,6}.答案：A2.2007北京东城高三期末教育方针抽测一,文1设调集U={1,2,3,4,5},A={1,2,4},B={2},则A∩(B)等于( )A.{1,2,3,4,5}B.{1,4}C.{1,2,4}D.{3,5}答案：B3.2005浙江高考,理1设全集U={1,2,3,4,5,6,7},P={1,2,3,4,5},Q={3,4,5,6,7},则P∩( Q)等于( )A.{1,2}B.{3,4,5}C.{1,2,6,7}D.{1,2,3,4,5}答案：A2.设全集U={x|x是三角形},A={x|x是锐角三角形},B={x|x是钝角三角形}.求A∩B,(A∪B).活动：学生考虑三角形的分类和调集的交集、并集和补集的含义.结合交集、并集和补集的含义写出成果.A∩B是由调集A,B中公共元素组成的调集,(A∪B)是全会集除掉调集A∪B中剩余的元素组成的调集.解：依据三角形的分类可知A∩B=,A∪B={x|x是锐角三角形或钝角三角形},(A∪B)={x|x 是直角三角形}.变式操练1.已知调集A={x|3≤x<8},求 A.解：A={x|x<3或x≥8}.2.设S={x|x是至少有一组对边平行的四边形},A={x|x是平行四边形},B={x|x是菱形},C={x|x是矩形},求B∩C,B, A.解：B∩C={x|正方形},B={x|x是邻边不持平的平行四边形},A={x|x是梯形}.3.已知全集I=R,调集A={x|x2+ax+12b=0},B={x|x2-ax+b=0},满意(A)∩B={2},(B)∩A={4},求实数a、b的值.答案：a=,b=.4.设全集U=R,A={x|x≤2+},B={3,4,5,6},则(A)∩B等于…( )A.{4}B.{4,5,6}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}剖析:∵U=R,A={x|x≤2+},∴A={x|x>2+}.而4,5,6都大于2+,∴(A)∩B={4,5,6}.答案：B思路21.已知全集U=R,A={x|-2≤x≤4},B={x|-3≤x≤3},求:1.A,B;2.(A)∪(B),(A∩B),由此你发现了什么定论？3.(A)∩(B),(A∪B),由此你发现了什么定论？活动：学生回想补集的含义,教师辅导学生使用数轴来处理.依据补集的含义,凭借于数轴求得.在数轴上表明调集A,B.解：如图1-1-3-10所示,图1-1-3-101.由图得A={x|x<-2或x>4},B={x|x<-3或x>3}.2.由图得(A)∪(B)={x|x<-2或x>4}∪{x|x<-3或x>3}={x|x<-2或x>3};∵A∩B={x|-2≤x≤4}∩{x|-3≤x≤3}={x|-2≤x≤3},∴(A∩B)={x|-2≤x≤3}={x|x<-2或x>3}.∴得出定论(A∩B)=(A)∪(B).3.由图得(A)∩(B)={x|x<-2或x>4}∩{x|x<-3或x>3}={x|x<-3或x>4};∵A∪B={x|-2≤x≤4}∪{x|-3≤x≤3}={x|-3≤x≤4},∴(A∪B)={x|-3≤x≤4}={x|x<-3或x>4}.∴得出定论(A∪B)=(A)∩(B).变式操练1.2006重庆高考,理1已知调集U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(A)∪(B)等于( )A.{1,6}B.{4,5}C.{1,2,3,4,5,7}D.{1,2,3,6,7}答案：D2.2005江西高考,理1设调集I={x||x|<3,x∈Z},A={1,2},B={-2,-1,2},则A∪(B)等于( ) A.{1} B.{1,2} C.{2} D.{0,1,2}答案：D2.设全集U={x|x≤20,x∈N,x是质数},A∩(B)={3,5},(A)∩B={7,19},(A)∩(B)={2,17},求调集A、B.活动：学生回忆调集的运算的含义,清晰全会集的元素.使用罗列法表明全集U,依据题中所给的条件,把调会集的元素填入相应的Venn图中即可.求调集A、B的关键是确认它们的元素,因为全集是U,则调集A、B中的元素均归于全集U,因为本题中的调集均是有限集而且元素的个数不多,可凭借于Venn 图来处理.解：U={2,3,5,7,11,13,17,19},由题意凭借于Venn图,如图1-1-3-11所示,图1-1-3-11∴A={3,5,11,13},B={7,11,13,19}.点评：本题首要考察调集的运算、Venn图以及推理才能.凭借于Venn图剖析调集的运算问题,使问题简捷地取得处理,将原本笼统的调集问题直观形象地表现出来,这正表现了数形结合思维的优越性.变式训练1.2007临沂高三期末统考,文1图1-1-3-12设I为全集,M、N、P都是它的子集,则图1-1-3-12中暗影部分表明的调集是( )A.M∩[(N)∩P]B.M∩(N∪P)C.[(M)∩(N)]∩PD.M∩N∪(N∩P)剖析:思路一:暗影部分在调集M内部,扫除C;暗影部分不在调集N内,扫除B、D.思路二:暗影部分在调集M内部,便是M的子集,又暗影部分在P内不在调集N内即在(N)∩P内,所以暗影部分表明的调集是M∩[(N)∩P].答案：A2.设U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},(A)∩B={3,7},(B)∩A={2,8},(A)∩(B)={1,5,6},则调集A=________,B=________.剖析:凭借Venn,如图1-1-3-13,把相关运算的成果表明出来,自然地就得出调集A、B了.图1-1-3-13答案：{2,4,8,9} {3,4,7,9}知能操练讲义P11操练4.【弥补操练】1.设全集U=R,A={x|2x+1>0},试用文字言语表述A的含义.解：A={x|2x+1>0}即不等式2x+1>0的解集,A中元素均不能使2x+1>0建立,即A中元素应当满意2x+1≤0.∴A即不等式2x+1≤0的解集.2.如图1-1-3-14所示,U是全集,M,P,S是U的三个子集,则暗影部分表明的调集是_______.图1-1-3-14剖析:调查图能够看出,暗影部分满意两个条件:一是不在调集S内;二是在调集M,P的公共部本分,因而暗影部分表明的调集是调集S的补集与调集M,P的交集的交集,即(S)∩(M∩P).答案：(S)∩(M∩P)3.2007安徽淮南一模,理1设调集A、B都是U={1,2,3,4}的子集,已知(A)∩(B)={2},(A)∩B={1},则A等于( )A.{1,2}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,4}剖析:如图1-1-3-15所示.图1-1-3-15因为(A)∩(B)={2},(A)∩B={1},则有A={1,2}.∴A={3,4}.答案：C4.2006安徽高考,文1设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},调集S={1,3,5},T={3,6},则(S∪T)等于( )1. B.{2,4,7,8} C.{1,3,5,6} D.{2,4,6,8}剖析:直接调查(或画出Venn图),得S∪T={1,3,5,6},则(S∪T)={2,4,7,8}.答案：B5.2007河北石家庄一模,文1已知调集I={1,2,3,4},A={1},B={2,4},则A∪(B)等于( )A.{1}B.{1,3}C.{3}D.{1,2,3}剖析:∵B={1,3},∴A∪(B)={1}∪{1,3}={1,3}.答案：B拓宽提高问题:某班有学生50人,解甲、乙两道数学题,已知解对甲题者有34人,解对乙题者有28人,两题均解对者有20人,问:1.至少解对其间一题者有多少人？2.两题均未解对者有多少人？剖析:先使用调集表明解对甲、乙两道数学题各种类型,然后依据题意写出它们的运算,问题便得到处理.解：设全集为U,A={只解对甲题的学生},B={只解对乙题的学生},C={甲、乙两题都解对的学生},则A∪C={解对甲题的学生},B∪C={解对乙题的学生},A∪B∪C={至少解对一题的学生},(A∪B∪C)={两题均未解对的学生}.由已知,A∪C有34个人,C有20个人,从而知A有14个人;B∪C有28个人,C有20个人,所以B 有8个人.因而A∪B∪C有N1=14+8+20=42(人),(A∪B∪C)有N2=50-42=8(人).∴至少解对其间一题者有42个人,两题均未解对者有8个人.讲堂小结本节课学习了:①全集和补集的概念和求法.②常凭借于数轴或Venn图进行调集的补集运算.作业讲义P12习题1.1A组9、10,B组4.规划感触本节教育规划重视浸透数形结合的思维方法,因而在教育进程中要要点辅导学生凭借于数轴或Venn图进行调集的补集运算.因为高考中调集常与今后学习的不等式等常识紧密结合,本节也对此也予以表现,能够使用课余时间学习有关解不等式的常识.习题详解(讲义P5操练)1.(1)我国∈A,美国A,印度∈A,英国A.(2)∵A={x|x2=x}={0,1},∴-1A.3.∵B={x|x2+x-6=0}={-3,2},∴3A.4.∵C={x∈N|1≤x≤10}={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},∴8∈C,9.1C.2.(1){x|x2=9}或{-3,3};(2){2,3,5,7};(3){(x,y)|}或{(1,4)};(4){x∈R|4x-5<3}或{x|x<2}.(讲义P7操练)1.,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}.2.(1)a∈{a,b,c}.(2)∵x2=0,∴x=0.∴{x|x2=0}={0}.∴0∈{0}.(3)∵x2+1=0,∴x2=-1.又∵x∈R,∴方程x2=-1无解.∴{x∈R|x2+1=0}=.∴=.(4).5.∵x2=x,∴x=0或x=1.∴{x|x2=x}={0,1}.∴{0}{0,1}.6.∵x2-3x+2=0,∴x=1或x=2.∴{x|x2-3x+2=0}={1,2}.∴{2,1}={1,2}.3.(1)因为1是任何正整数的公约数,任何正整数都是本身的公约数,所以8的公约数是1,2,4,8,即B={1,2,4,8}.∴A B.(2)明显BA,又∵3∈A,且3B,∴B A.(3)4与10的最小公倍数是20,4与10的公倍数应是20的倍数,明显A=B.(讲义P11操练)1.A∩B={5,8},A∪B={3,5,6,7,8}.2.∵x2-4x-5=0,∴x=-1或x=5.∵A={x|x2-4x-5=0}={-1,5},同理,B={-1,1}.∴A∪B={-1,5}∪{-1,1}={-1,1,5},A∩B={-1,5}∩{-1,1}={-1}.3.A∩B={x|x是等腰直角三角形},A∪B={x|x是等腰三角形或直角三角形}.4.∵B={2,4,6},A={1,3,6,7},∴A∩(B)={2,4,5}∩{2,4,6}={2,4}, 1.∩(B)={1,3,6,7}∩{2,4,6}={6}. (讲义P11习题1.1)A组1.(1)∈ (2)∈ (3) (4)∈ (5)∈ (6)∈2.(1)∈ (2) (3)∈3.(1){2,3,4,5};(2){-2,1};(3){0,1,2}.(3)∵-3<2x-1≤3,∴-2<2x≤4.∴-1<x≤2.又∵x∈Z,∴x=0,1,2.∴B={x∈Z|-3<2x-1≤3}={0,1,2}.4.(1){y|y≥-4};(2){x|x≠0};(3){x|x≥}.5.(1)∵A={x|2x-3<3x}={x|x>-3},B={x|x≥2},∴-4B,-3A,{2}B,B A.(2)∵A={x|x2-1=0}={-1,1},∴1∈A,{-1}A,A,{1,-1}=A.(3);.6.∵B={x|3x-7≥8-2x}={x|x≥3},∴A∪B={x|2≤x<4}∪{x|x≥3}={x|x≥2},A∩B={x|2≤x<4}∩{x|x≥3}={x|3≤x<4}.7.依题意,可知A={1,2,3,4,5,6,7,8},所以A∩B={1,2,3,4,5,6,7,8}∩{1,2,3}={1,2,3}=B,A∩C={1,2,3,4,5,6,7,8}∩{3,4,5,6}={3,4,5,6}=C.又∵B∪C={1,2,3}∪{3,4,5,6}={1,2,3,4,5,6}.∴A∩(B∪C)={1,2,3,4,5,6,7,8}∩{1,2,3,4,5,6}={1,2 ,3,4,5,6}.又∵B∩C={1,2,3}∩{3,4,5,6}={3},∴A∪(B∩C)={1,2,3,4,5,6,7,8}∪{3}={1,2,3,4,5,6,7 ,8}=A.8.(1)A∪B={x|x是参与一百米跑的同学或参与二百米跑的同学}.(2)A∩C={x|x是既参与一百米跑又参与四百米跑的同学}.9.B∩C={x|x是正方形},B={x|x是邻边不持平的平行四边形},A={x|x是梯形}.10.∵A∪B={x|3≤x<7}∪{x|2<x<10}={x|2<x<10},∴(A∪B)={x|x≤2或x≥10}.又∵A∩B={x|3≤x<7}∩{x|2<x<10}={x|3≤x<7},∴(A∩B)={x|x<3或x≥7}.1.∩B={x|x<3或x≥7}∩{x|2<x<10}={x|2<x<3或7≤x<10},A∪(B)={x|3≤x<7}∪{x|x≤2或x≥10}={x|x≤2或3≤x<7或x≥10}.B组1.∵A={1,2},A∪B={1,2},∴BA.∴B=,{1},{2},{1,2}.2.调集D={(x,y)|2x-y=1}∩{(x,y)|x+4y=5}表明直线2x-y=1与直线x+4y=5的交点坐标;因为D={(x,y)|}={(1,1)},所以点(1,1)在直线y=x上,即D C.3.B={1,4},当a=3时,A={3},则A∪B={1,3,4},A∩B=;当a≠3时,A={3,a},若a=1,则A∪B={1,3,4},A∩B={1};若a=4,则A∪B={1,3,4},A∩B={4};若a≠1且a≠4,则A∪B={1,a,3,4},A∩B=.综上所得,当a=3时,A∪B={1,3,4},A∩B=;当a=1,则A∪B={1,3,4},A∩B={1};当a=4,则A∪B={1,3,4},A∩B={4};当a≠3且a≠1且a≠4时,A∪B={1,a,3,4},A∩B=.4.作出韦恩图,如图1-1-3-16所示,图1-1-3-16由U=A∪B={x∈N|0≤x≤10},A∩(B)={1,3,5,7},可知B={0,2,4,6,8,9,10}.。

1.1.3 集合的基本运算（第二课时）一. 教学目标：1. 知识与技能（1）理解全集和补集的定义，会求给定子集的补集(2)能使用Venn图、数轴表达集合的运算，体会直观图对理解抽象概念的作用.(3)通过实例分析和阅读教材，培养学生的自学能力、阅读能力和分析应用能力。

2. 过程与方法学生通过观察和类比，借助Venn图、数轴理解集合的基本运算.3.情感.态度与价值观(1)进一步强化数形结合的思想和体会类比思想在数学中的作用.(2)理解集合作为一种语言，在数学应用中的简洁和准确.二.教学重点.难点重点：全集与补集的概念.难点：理解全集与补集的概念，符号之间的区别与联系。

三.学法与教学用具1.学法：利用Venn图和数轴，掌握并理解集合的基本运算.2.教学用具：多媒体教学。

四. 教学过程：(一)自学指导：1、上节课我们已经学习了集合的两个基本运算：并集与交集。

（让学生复述并集与交集的含义及其符号表示）2、创设情境：（1）已知A＝{x|x＋5>0}，B＝{x|x≤－5}，你能否在数轴上表示出A、B、R有何关系？（2）U={教室内所有同学}、A={教室内所有女生}、B={教室内所有男生}，你能发现集合U、A、B有何关系？你能否利用Venn图标是吗？3、教师提出问题：通过PPT图片，引导学生完善并集与交集的知识点，并要求学生快速阅读教材，完成以下内容：4、教师巡查，鼓励学生分组探讨完成上面表格，组织学生充分讨论、交流,使学生明确集合中的元素,提示学生注意集合中元素的范围，并帮助学生修改、完善，并指出：这就是我们这一堂课所要学习的内容.（二）师生合作，研探新知关于补集与全集，教师引导学生阅读教材P10～P11页中有关补集的内容，并思考回答下例问题：1、什么叫全集？2、补集的含义是什么？用符号如何表示它的含义？用Venn图又表示？在这个过程中，教师要积极参与到小组讨论中，和学生一起交流，使其理解全集的定义，并强调全集常用矩形方框表示，而补集是相对与全集而言的。

《集合的基本运算》第二课时参考学案参考学案1.1.3集合的基本运算(第二课时)【学习目标】1.进一步巩固集合的三种运算.2.灵活运用集合的运算,解决一些实际问题.【典型例题】1.已知集合A某|某215某500,B某|a某10,若AB,求a的值.2.已知集合A某|2a某a3,B某|某1或某5,若AB,求a的取值范围.3.已知集合A某|某23某40,B某|2某2a某20若ABA,求a的取值集合.4.有54名学生,其中会打篮球的有36人,会打排球的人数比会打篮球的多4人,另外这两种球都不会的人数是都会的人数的四分之一还少1,问两种球都会打的有多少人.【课堂练习】1.设集合M某Z|3某2,NnZ|1n3,则MN()AC0,1BD1,0,11,0,1,20,1,22.设Ｕ为全集,集合MU,NU且NM则()ACUNCUMBMCUNCCUNCUMDCUMCUN参考学案某33.已知集合M某|0,N某|某3,则集合某|某1是()某1ANMBNMCCU(MN)DCU(MN)4.设A菱形,B矩形,则AB＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.5.已知全集U2,4,a2a1,Aa1,2,CUA7则a＿＿＿＿＿＿＿.【达标检测】一、选择题1.满足1,3A1,3,5的所有集合A的个数()A3B4C5D62.已知集合A某|2某3,B某|某1或某4,则AB()A某|某3或某4B某|-1<某3C某|3某4D某|-2某13.设集合S某|某23,T某|a某a8,STR,则a的取值范围是()A3a1B3a1Ca3或a1Da3或a14.第二十届奥运会于2００８年８月８日在北京举行,若集合A参加北京奥运会比赛的运动员B参加北京奥运会比赛的男运动员,C 参加北京奥运会比赛的女运动员,则下列关系正确的是()AABBBCCABCDBCA5.对于非空集合Ｍ和Ｎ,定义Ｍ与Ｎ的差MN某|某M且某N,那么Ｍ－(Ｍ－Ｎ)总等于()AＮBＭCMNDMN二.填空题(某,y)|某+2y=7,B(某,y)|某y1,则AB＿＿＿＿＿＿＿.6.设集合A参考学案7.设U某|某是不大于10的正整数,A某|某220,某N,则CUA＿＿＿＿.8.全集Ｕ＝Ｒ,集合某某|某0,Ty|y1,则CUT与CU某的包含关系是＿＿.9.设全集U某|某是三角形,A某|某是锐角三角形,B某|某是钝角三角形,则C（）=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.UAB10.已知集合My|y=-2某+1，某RNy|y某2,某R,则MN＝＿＿＿.三.解答题11.已知A某|某2a某a2190,B某|某25某60,C某|某22某80①.若ABAB,求a的值.②.若ACC,求a的值.12.设U=R,M={某|某1},N={某|0某5},求CUMCUN.13.设集合A某|(某2)(某m)0,mR,B某|某25某60,求AB,AB.。

《1.3.2 集合的基本运算》教学设计1．能举例说明全集；对于具体的集合，能写出其补集；并会用符号语言、图形语言表教学重点：全集、补集的含义．教学难点：补集的含义，利用Venn图解决一些与集合运算有关的问题．PPT．一、问题导入问题1：上一节课学习了交集和并集，请你默写定义，并用符号语言和图形语言表示．集合的并集是类比了实数的加法运算，实数也有减法运算，那么集合是否也可以“相减”呢？如集合A＝{1，2，3}，B＝{3}，则集合A“减去”集合B应该是什么呢？请写出你的猜想．师生活动：学生先默写，之后互相检查，再写出猜想，以小组交流，教师适时引导．设计意图：通过回顾并集概念，寻找集合运算与实数运算之间的相似性，为类比引入补集做好铺垫．二、全集1．形成概念问题2：小学到初中，数的研究范围逐步地由自然数到整数，再到有理数，引进无理数后，数的研究范围扩充到实数．思考下面两个集合中元素是否相同？为什么？A＝{x∈Q|(x－1)(x2－2)＝0}；B＝{x∈R|(x－1)(x2－2)＝0}．师生活动：学生独立完成，之后展示交流，教师补充．预设的答案：两个集合中的元素不相同．原因如下：A＝{x∈Q|(x－1)(x2－2)＝0}＝{1}；B＝{x∈R|(x－1)(x2－2)＝0}＝{1，2，－2}．教师讲解：在不同范围研究同一个问题，可能有不同的结果，如上述方程(x－1)(x2－2)＝0的根在不同数集范围下是不同的．因此，在研究问题时，经常要确定研究对象的范围．即：一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（universe set），通常记作U．设计意图：利用已有的知识类比学习新知识，学生容易接受，举例说明让学生体会到在研究对象时，确定研究范围的重要性．2．初步理解追问：你能再举出几个全集的例子吗？师生活动：学生举例，展示交流，教师补充．预设的答案：上操站队时，全校学生构成的集合是全集；班主任分配宿舍时，我班所有学生构成的集合就是全集；参加学校运动会按班级报参赛项目时，我班的运动员构成的集合就是全集．设计意图：通过举例，让学生初步理解全集的概念．三、补集3．形成概念问题3：阅读教科书第12、13页，什么是补集？猜想定义．在问题1中，你的猜想正确吗？有哪些值得肯定之处？师生活动：学生阅读课本获得定义，并通过比较发现自己的猜想与教科书中定义的一致之处，以及不同之处．预设的答案：在学生默写的基础上教师修正，给出答案（如图1）．设计意图：阅读获得定义，默写记忆定义，并通过比较，肯定学生猜想中的合理之处，激发学生的兴趣．4．精致定义问题4：学习了集合的三种运算，它们之间有哪些异同，你是如何区别的？师生活动：学生先独立梳理，再展示交流，教师设计表格帮助学生进行整理．预设的答案： 语言 并集 交集 补集自然语言 由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合 由所有属于集合A 且属于集合B 的元素组成的集合 由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 在全集U中的补集记法A ∪B A ∩B AC U 记法读作A 并BA 交B A 在全集U 中的补集符号语言A ∪B ＝{x |x ∈A ，或x ∈B }A ∩B ＝{x |x ∈A ，且x ∈B } AC U ＝{x ∈U ，且x ∉A } 图形语言集合关系 A 、B 可以是任意集合A 、B 可以是任意集合 A ⊆U 图1 自然语言 符号语言图形语言 对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U的补集，简称为集合A 的补集，记作A C U （读作“集合A 在全集U 中的补集”）}{A x U x A C U ∉∈=，且设计意图：集合的三种运算（并集、交集、补集）的定义相近，符号语言表示相似，易混淆，通过将三者放在一起对比，异同点一目了然，帮助学生进一步理解概念．四、概念应用问题5：自己独立完成教科书第13页的例5、例6，然后对比教材批改．每一个题目求解的依据是什么？师生活动：学生独立完成，教师巡视观察学生做的情况，有个别问题个别纠正，共性问题教师再针对性讲解．答案略．设计意图：练习补集运算，巩固集合运算．五、运算律问题6：定义了一种运算之后，为简便计算会研究其运算律．回忆一下并集、交集运算律有哪些？通过类比猜想补集运算有哪些运算律？师生活动：学生思考交流，教师给出如下提示：A∪（C U A）＝________，A∩（C U A）＝________，C U（C U A）＝________．（其中U 为全集）预设的答案：A∪（C U A）＝U，A∩（C U A）＝ ，C U（C U A）＝A ．（其中U为全集）设计意图：通过类比并集、交集的运算律，探索发现补集的运算律．六、巩固应用例1 （1）设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，2，4}，则C U M＝（）A．U B．{1，3，5} C．{3，5，6} D．{2，4，6}（2）设全集U＝R，集合A＝{x|2＜x≤5}，则C U A＝________．（3）设集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝（）A．{2} B．{1，2，4}C．{1，2，4，6} D．{x∈R|－1≤x≤5}（4）设全集为R，A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，则C R(A∪B)＝________，(C R A)∩B＝________．师生活动：学生独立完成之后展示交流．预设的答案：（1）C；（2）{x|x≤2，或x＞5}；（3）B；（4）{x|x≤2，或x≥10}，{x|2＜x＜3，或7≤x＜10}解：把全集R和集合A，B在数轴上表示如下：图2由图2知，A∪B＝{x|2＜x＜10}，∴C R(A∪B)＝{x|x≤2，或x≥10}．∵C R A＝{x|x＜3，或x≥7}，∴(C R A)∩B＝{x|2＜x＜3，或7≤x＜10}．设计意图：巩固集合的基本运算．问题7：本题求解的依据是什么？每个题目中所给集合有什么特点？你获得了什么求解经验？师生活动：学生观察总结，展示交流，师生完善补充．预设的答案：求解的依据是定义．对于用列举法给出的集合，可直接观察或借助于Venn 图写出结果．对于用描述法给出的集合，首先明确集合中的元素，其次将两个集合化为最简形式；对于连续的数集常借助数轴表示结果，此时要注意数轴上方所有“线”下面的实数组成了并集，数轴上方“双线”(即公共部分)下面的实数组成了交集，要注意端点是否在集合中．设计意图：通过应用加深对概念的理解，并提升数学运算素养．例2 设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}，若(C U A)∩B ＝∅，则m＝__________．问题8：本题中两个集合可否化简？集合B化简之后有几种情况？待求解的问题是否可以化简？师生活动：学生根据问题7的引导，对题目进行化简，教师引导学生对集合B要分类讨论写出其化简后的情况．然后再对化简后的问题进行求解就比较容易了．解：A＝{－2，－1}，由(∁U A)∩B＝∅，得B⊆A，∵方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的判别式Δ＝(m＋1)2－4m＝(m－1)2≥0，∴B≠∅．∴B＝{－1}或B＝{－2}或B＝{－1，－2}．①若B＝{－1}，则m＝1；②若B＝{－2}，则应有－(m＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m＝(－2)·(－2)＝4，这两式不能同时成立，∴B≠{－2}；③若B＝{－1，－2}，则应有－(m＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m＝(－1)·(－2)＝2，由这两式得m＝2．经检验知m＝1和m＝2符合条件．∴m＝1或2．设计意图：通过两个集合的运算，转化为两个集合间的关系，利用学生熟悉的一元二次方程根的情况，分类讨论求解，培养学生分析问题的能力，提升数学运算素养．七、归纳总结、布置作业问题9：本节课你有哪些收获？可以从以下几方面思考：（1）两个集合间的基本运算有哪些？（2）求解集合运算问题，你获得了哪些经验？师生活动：相互讨论、概括总结．预设的答案：（1）略；（2）①集合中的元素若是离散的，一般采用什么方法；集合中的元素若是连续的实数，则用什么方法，此时要注意端点的情况．②已知集合的运算结果求参数，要注意检验参数的值是否满足题意，或者是否满足集合中元素的互异性．设计意图：梳理总结，深化理解．布置作业：教科书习题1.3的第4，5，6题．八、目标检测设计1．设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2，3，4}，则C U A等于（）A．{1，2，5，6} B．{5，6} C．{2} D．{1，2，3，4}2．如图所示，阴影部分表示的集合是______________，全集是_______________．3．已知集合A，B均为全集U＝{1，2，3，4}的子集，且C U(A∪B)＝{4}，B＝{1，2}，则A∩C U B等于（）A．{3} B．{4} C．{3，4} D．4．设集合S＝{x|x＞－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则(C R S)∪T等于（）A．{x|－2＜x≤1} B．{x|x≤－4}C．{x|x≤1} D．{x|x≥1}答案：1．B2．{7，9}，U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}或写成{n∈N|1≤n≤10}3．A4．C设计意图：1，2题考查集合的全集集和补集的概念，3，4题考查集合的运算的综合应用．。

1.3.2 集合的基本运算教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

课 型：新授课教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；第二课时：一．复习回顾：上节学习了集合的两种基本运算求交集和求并集。

实际中在研究某些集合的时候，这些集合往往是某些给定集合的子集，这个给定的集合叫做全集。

二．新课讲解1．全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe ），通常记作U 。

2．补集：对于全集U 的一个子集A ，由全集U 中所有不属于集合A 的元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集（complementary set ）,简称为集合A 在U 中的补集，或余集。

记作：C U A 即：{}A x U x x A C U ∉∈=且补集的Venn 图表示说明：补集的概念必须要有全集的限制三．例题讲解例3 试用集合A ，B 的交集、并集、补集分别表示图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分所表示的集合。

解 Ⅰ部分：;B A ⋂Ⅱ部分：);(B C A U ⋂Ⅲ部分：);(A C B U ⋂Ⅳ部分：()()().A C B C B A C U U U ⋂⋃或例 4 设全集为R ，{}{}求：.3,5>=<=x x B x x A（1）;B A ⋂ （2）;B A ⋃（3）;,B C A C R R （4）);()(B C A C R R ⋂（5）);()(B C A C R R ⋃ （6）()B A C R ⋂;（7）().B A C R ⋃并指出其中相等的集合。

解 （1）在数轴上，画出集合A 和B.{}{}{};5335<<=>⋂<=⋂x x x x x x B A（2）{}{};35R x x x x B A =>⋃<=⋃（3） 在数轴上表示出:,B C A C R R {}{};3,5≤=≥=x x B C x x A C R R（4）{}{};35)()(∅=≤⋂≥=⋂x x x x B C A C R R（5）{}{}{}5335)()(≥≤=≤⋃≥=⋃x x x x x x x B C A C R R ，或 .（6）()B A C R ⋂={}5,3≥≤x x x 或;（7）().∅=⋃B A C R注意对连续实数集利用数轴直观去处理，通过例题了解德摩根律。