甘肃省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(三)

2017-2018学年甘肃省白银市靖远县高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A ={1，3}，B ={3，5}，则A ∩B =（ ）A. B. C. D. 3，{3}{1,5}{5}{1,5}2.下列四组直线中，互相平行的是（ ）A. 与B. 与x +y ‒1=0x ‒y ‒1=0x ‒y +1=0y =x +1C. 与D. 与x +2y ‒1=0x ‒y ‒1=0x +2y =02x +4y ‒3=03.圆x 2+4x +y 2=0的圆心和半径分别为（ ）A. ，4B. ，4C. ，2D. ，2(‒2,0)(2,0)(‒2,0)(2,0)4.在空间中，下列命题错误的是（ ）A. 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行B. 如果两个平面垂直于同一个平面，那么这两个平面可能互相垂直C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D. 不共线的三个点确定一个平面5.下列各函数在其定义域内为增函数的是（ ）A. B. C. D. y =‒4x y =log 12(4‒x)y =1‒2x 2y =‒x 36.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 67.若x =8，y =log 217，z =（）-1，则（ ）3227A. B. C. D. x >y >z z >x >y y >z >x y >x >z8.如图，在棱长为4的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 为DD 1的中点，F 、G 分别为C 1D 1、BC 1上一点，C 1F =1，且FG ∥平面ACE ，则BG =（ ）A. B. 4 C. D. 2232259.已知直线l ：y =kx +2（k ∈R ），圆M ：（x -1）2+y 2=6，圆N ：x 2+（y +1）2=9，则（ ）A. l 必与圆M 相切，l 不可能与圆N 相交B. l 必与圆M 相交，l 不可能与圆N 相切C. l 必与圆M 相切，l 不可能与圆N 相切D. l 必与圆M 相交，l 不可能与圆N 相离10.函数f （x ）=+1的大致图象为（ ）log 2x 8x 2‒4A. B.C. D. 11.若函数f （x ）=log 2（x 2-2x +a ）的最小值为4，则a =（ ）A. 16B. 17C. 32D. 3312.光线沿直线l ：3x -4y +5=0射入，遇直线l ：y =m 后反射，且反射光线所在的直线经过抛物线y =x 2-2x +5的顶点，则m =（ ）A. 3B.C. 4D. ‒3‒4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.直线的倾斜角是直线的倾斜角的______倍．y =‒33x y =33x 14.直线3x -4y +5=0被圆x 2+y 2=7截得的弦长为______．15.若函数f （x ）=是在R 上的减函数，则a 的取值范围是______．{(a ‒1)x +2,x ≤1‒5‒2lgx,x >116.在三棱锥P -ABC 中，PA ⊥AB ，AC ⊥AB ，PA =3，AC =4，PC =5，且三棱锥P -ABC 的外接球的表面积为28π，则AB =______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设函数f （x ）=+ln （2-x ）的定义域为A ，集合B ={x |2x ＞1}．6+x （1）求A ∪B ；（2）若集合{x |a ＜x ＜a +1}是A ∩B 的子集，求a 的取值范围．18.（1）设直线l 过点（2，3）且与直线2x +y +1=0垂直，l 与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，求|AB |；（2）求过点A （4，-1）且在x 轴和y 轴上的截距相等的直线l 的方程．19.如图，在四棱锥P -ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为矩形，E 为PC的中点，且．PD =AD =12AB =4（1）过点A 作一条射线AG ，使得AG ∥BD ，求证：平面PAG ∥平面BDE ；（2）若点F 为线段PC 上一点，且DF ⊥平面PBC ，求四棱锥F -ABCD 的体积．20.已知函数f （x ）=x 3+e x -e -x ．（1）判断此函数的奇偶性，并说明理由；（2）判断此函数的单调性（不需要证明）；（3）求不等式f （2x -1）+f （-3）＜0的解集．21.已知圆心在x 轴上的圆C 与直线l ：4x +3y -6=0切于点M （，）．3565（1）求圆C 的标准方程；（2）已知N （2，1），经过原点，且斜率为正数的直线L 与圆C 交于P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）两点．（ⅰ）求证：+为定值；1x 11x 2（ii ）求|PN |2+|QN |2的最大值．22.设函数f （x ）=（）x +m 的图象经过点（2，-），h （x ）=ax 2-2x （＜1）．12141a （1）若f （x ）与h （x ）有相同的零点，求a 的值；（2）若函数f （x ）在[-2，0]上的最大值等于h （x ）在[1，2]上的最小值，求a 的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A∩B={3}．故选：A．直接利用交集运算得答案．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.【答案】D【解析】解：因为x+2y=0与2x+4y-3=0的斜率均为-，故平行，故选：D．两直线平行则斜率相等，计算斜率判断即可．本题考查了两直线平行与斜率的关系，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：圆x2+4x+y2=0，即圆（x+2）2+y2=4，它的圆心为（-2，0），半径为2，故选：C．把圆的一般方程化为标准方程，可得它的圆心和半径．本题主要考查圆的一般方程和标准方程，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：空间中，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行或相交货异面，故A错误；如果两个平面垂直于同一个平面，那么这两个平面可能互相垂直，也可能相交货平行，故B正确；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，由平行公理可C正确；由公理3可得不共线的三个点确定一个平面，故D正确．故选：A．空间垂直于同一直线的两直线可以平行、相交或异面，可判断A；垂直于同一平面的两个平面肯相交或平行，可判断B；运用平行公理和公理3，即可判断C和D．本题考查空间线线、面面的位置关系的判断，考查平行和垂直的性质和公理的运用，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=-，其定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），在其定义域上不是增函数，不符合题意；对于B，y=log（4-x），其定义域为（-∞，4），令t=4-x，则y=log tx，则t=4-x为减函数，y=log tx也为减函数，则y=log（4-x）在其定义域内为增函数，符合题意；对于C，y=1-2x2，为二次函数，在其定义域上不是增函数，不符合题意；对于D，y=-x3，在其定义域上是减函数，不符合题意；故选：B．根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案．本题考查函数单调性的判断，关键是掌握函数单调性的性质以及判断方法，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：由已知三视图得到几何体如图：由团长时间得到体积为=5；故选：C．由已知几何体的三视图得到几何体为棱柱，由两个三棱锥组合成的，根据棱柱的体积公式计算即可．本题考查了由几何体的三视图求几何体的体积；关键是正确还原几何体．7.【答案】D【解析】解：∵x=8，∴x=4，∵z=（）-1=，y=log217＞y=log216=4，∴y＞x＞z，故选：D．分别根据对数指数幂的运算性质求出x，y，z即可比较本题考查了对数指数幂的运算性质，属于基础题8.【答案】C【解析】解：根据题意，连接BD，与AC交于点O，连接EO，在△BDD1中，O为BD的中点，则EO为△BDD1的中位线，则BD1∥EO，而BD1⊄平面ACE，而EO⊂平面ACE，则BD1∥平面ACE，又由FG∥平面ACE，则BD1∥FG，又由C1F=1，且C1D1=4，则=，则C1G=，则BG=BC1-C1G=3，故选：C．根据题意，连接BD，与AC交于点O，连接EO，分析可得EO为△BDD1的中位线，进而可得BD1∥平面ACE，由线面平行的性质可得BD1∥FG，由平行线定理分析可得答案．本题考查线面平行的性质以及应用，涉及正方体的几何结构，属于基础题．9.【答案】D【解析】解：∵直线l：y=kx+2（k∈R）过点（0，2），（0，2）在圆M：（x-1）2+y2=6内，∴直线l必与圆M相交，∵（0，2）在圆N：x2+（y+1）2=9上，∴l不可能与圆N相离．故选：D．直线l：y=kx+2（k∈R）过点（0，2），（0，2）在圆M：（x-1）2+y2=6内，（0，2）在圆N：x2+（y+1）2=9上，由此得到l必与圆M相交，l不可能与圆N相离．本题考查直线与圆的位置关系的判断，考查直线、圆等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．10.【答案】D【解析】解：∵f（-x）=f（x），∴函数为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B，C，当0＜x＜1时，log2x8＜0，x2-4＜0，∴f（x）＞1，故排除A，故选：D．先判断函数为偶函数，再求出当0＜x＜1时，f（x）＞1，故排除A，B，C本题考查了函数的图象的识别，关键掌握函数的奇偶性，和函数值得变化趋势，属于基础题11.【答案】B【解析】解：函数f（x）=log2（x2-2x+a）的最小值为4，可得y=x2-2x+a的最小值为16，由y=（x-1）2+a-1，可得a-1=16，即a=17，故选：B．由对数函数的单调性可得y=x2-2x+a的最小值为16，配方即可得到所求最小值，解方程可得a．本题考查函数的最值的求法，注意转化为二次函数的最值，考查运算能力，属于基础题．12.【答案】C【解析】解：抛物线y=x2-2x+5的顶点（1，6），点（1，6）关于直线y=m的对称点（1，2m-6），（1，2m-6）在直线3x-4y+5=0上，3-4（2m-6）+5=0，解得m=4．故选：C．求出抛物线的顶点坐标，求得点M关于直线y=m的对称点M'的坐标，代入直线方程求解m 即可．本题主要考查求一个点关于直线的对称点的坐标，考查直线的方程的求法，属于中档题．13.【答案】5【解析】解：直线的倾斜角是150°，直线的倾斜角是30°，则直线的倾斜角是直线的倾斜角的5倍，故答案为：5．根据直线的斜率k=tanα，分别求出直线的倾斜角，问题得以解决．本题考查直线的倾斜角，考查了直线的斜率，是基础题14.【答案】26【解析】解：∵O到直线3x-4y+5=0的距离为1，∴所求距离为2=2．故答案为：2先求圆心O 到直线的距离，再用勾股定理可得弦长．本题考查了直线与圆相交的性质．属中档题．15.【答案】[-6，1）【解析】解：由题意得：，解得：-6≤a ＜1，故答案为：[-6，1）．根据一次函数以及对数函数的性质得到关于a 的不等式组，解出即可．本题考查了一次函数以及对数函数的性质，考查转化思想，是一道基础题．16.【答案】3【解析】解：∵PA=3，AC=4，PC=5，∴PA 2+AC 2=PC 2，则PA ⊥AC ，又PA ⊥AB ，AC ⊥AB ，∴三棱锥P-ABC 可以补成一个长方体，则其外接球的半径r=，∴，即AB=．故答案为：．由已知可得三棱锥P-ABC 满足过顶点A 的三条侧棱两两垂直，然后补形为长方体求解．本题考查球的表面积的求法，考查空间想象能力与思维能力，是基础题．17.【答案】解：（1）由得，-6≤x ＜2；{6+x ≥02‒x >0由2x ＞1得，x ＞0；∴A =[-6，2），B =（0，+∞）；∴A ∪B =[-6，+∞）；（2）A ∩B =（0，2）；∵集合{x |a ＜x ＜a +1}是A ∩B 的子集；∴；{a ≥0a +1≤2解得0≤a ≤1；∴a 的取值范围是[0，1]．【解析】（1）可解出A=[-6，2），B=（0，+∞），然后进行并集的运算即可；（2）可解出A∩B=（0，2），根据集合{x|a ＜x ＜a+1}是A∩B 的子集，即可得出，解出a的范围即可．考查描述法、区间表示集合的定义，指数函数的单调性，函数定义域的定义及求法，子集的定义，以及交集、并集的运算．18.【答案】解：（1）设l 的方程为x -2y +c =0，代入（2，3）可得c =4，则x -2y +4=0，令x =0，得y =2，令y =0，得x =-4，∴A （-4，0），B （0，2），则|AB |==2；16+45（2）当直线不过原点时，设直线l 的方程为x +y =c ，代入（4，-1）可得c =3，此时方程为x +y -3=0，当直线过原点时，此时方程为x +4y =0．【解析】（1）设l 的方程为x-2y+c=0，代入（2，3）可得c=4，即可求出A ，B 的坐标即可求出|AB|；（2）分类讨论：当直线过原点时，当直线不过原点时，代点分别可得方程．本题考查直线的截距式方程，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答19.【答案】证明：（1）在矩形ABCD 中，连结AC 和BD 交于点O ，连接OE ，则O 是AC 的中点，∵E 是PC 的中点，∴OE 是△PAC 的中位线，∴OE ∥PA ，又OE ⊂平面BDE ，PA ⊄平面BDE ，∴PA ∥平面BDE ，又AG ∥BD ，同理得AG ∥平面BDE ，∵PA ∩AG =A ，∴平面PAG ∥平面BDE ．解：（2）∵DF ⊥平面PBC ，∴DF ⊥PC ．在Rt △PDC 中，∵PD =4，CD =8，∴，PC =45∴DF ==，∴FC ==∴=，4×845855CD 2‒DF 21655FC PC 45过F 作FK ∥PD ，交CD 于K ，则FK =，45×4=165∵PD ⊥底面ABCD ，∴FK ⊥底面ABCD ，∴．V F ‒ABCD =13×165×4×8=51215【解析】（1）在矩形ABCD 中，连结AC 和BD 交于点O ，连接OE ，则O 是AC 的中点，从而OE ∥PA ，进而PA ∥平面BDE ，由AG ∥BD ，得AG ∥平面BDE ，由此能证明平面PAG ∥平面BDE ．（2）由DF ⊥PC ，过F 作FK ∥PD ，交CD 于K ，则FK ⊥底面ABCD ，由此能求出四棱锥F-ABCD 的体积．本题考查面面平行的证明，考查四棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20.【答案】解：（1）根据题意，函数f （x ）=x 3+e x -e -x ，则f （-x ）=（-x ）3+e -x -e x =-（x 3+e x -e -x ）=-f （x ），则函数f （x ）为奇函数；（2）f （x ）=x 3+e x -e -x 在R 上为增函数；（3）由（1）（2）的结论，f （x ）=x 3+e x -e -x 是奇函数且在R 上为增函数；f （2x -1）+f （-3）＜0⇒f （2x -1）＜-f （-3）⇒f （2x -1）＜f （3）⇒2x -1＜3，解可得x ＜2，即不等式的解集为（-∞，-2）．【解析】（1）根据题意，由函数的解析式分析可得f （-x ）=-f （x ），结合函数奇偶性的定义分析可得答案；（2）由函数的解析式结合常见函数的单调性，分析易得结论；（3）根据题意，由（1）（2）的结论，可以将原不等式转化为2x -1＜3，解可得x 的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的证明与应用，（3）注意分析得到关于x 的不等式，属于基础题．21.【答案】解：（1）由圆心在x 轴上的圆C 与直线l ：4x +3y -6=0切于点M （，）．3565设C （a ，0），则k CM =，6535‒a ∴•（-）=-1，∴a =-1，6535‒a 43∴C （-1，0），|CM |=2，即r =2，∴圆C 的标准方程为（x +1）2+y 2=4．（2）设直线l 的方程为y =kx （k ＞0），与圆的方程联立，可得（1+k 2）x 2+2x -3=0，△=4+12（1+k 2）＞0，x 1+x 2=-，x 1x 2=-．21+k 231+k 2（i ）证明：+==为定值；1x 11x 2x 1+x 2x 1x 223（ii ）|PN |2+|QN |2=（x 1-2）2+（y 1-1）2+（x 2-2）2+（y 2-1）2=（x 1-2）2+（kx 1-1）2+（x 2-2）2+（kx 2-1）2=（1+k 2）（x 1+x 2）2-2（1+k 2）x 1x 2-（4+2k ）（x 1+x 2）+10=+16，12+4k1+k 2令3+k =t （t ＞3），则k =t -3，上式即为+16=+16≤+16=2+22．4t1+(t ‒3)24t +10t ‒64210‒610当且仅当t =，即k =-3时，取得最大值2+22．101010【解析】（1）由题意设C （a ，0），运用两直线垂直的条件：斜率之积为-1，解得a ，再由两点的距离公式可得半径，进而得到所求圆的标准方程；（2）设直线l 的方程为y=kx （k ＞0），联立圆的方程，可得x 的二次方程，运用韦达定理，即可证得（ⅰ）+为定值；（ii ）由两点的距离公式，以及韦达定理和基本不等式，化简整理，即可得到所求最大值．本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22.【答案】解：（1）由题意可得f （2）=m +=-，1414即有m =-，即f （x ）=（）x -，121212由f （x ）=0，可得x =1，由题意可得h （1）=a -2=0，即a =2；（2）函数f （x ）在[-2，0]上递减，可得f （x ）的最大值为f （-2）=4+m =，72若函数f （x ）在[-2，0]上的最大值等于h （x ）在[1，2]上的最小值，由h （x ）的对称轴为x =，1a当a ＞0时，由＜1可得a ＞1，即有h （x ）在[1，2]递增，1a 可得h （x ）的最小值为h （1）=a -2，由a -2=，解得a =；72112当a ＜0时，h （x ）在[1，2]递减，即有h （x ）的最小值为h （2）=4a -8，由4a -8=，解得a =，又a ＜0，不符题意．72158综上可得a =．112【解析】（1）由题意可得f （2）=-，解得m ，由零点定义，即可得到所求值；（2）运用指数函数的单调性可得f （x ）的最大值，讨论二次函数的对称轴和区间的关系，解方程即可得到所求值．本题考查函数的零点求法，考查指数函数的单调性和二次函数的最值求法，注意运用分类讨论思想方法，属于中档题．。

甘肃省兰州一中2017-2018学年高一年级期末考试试题数学全卷满分150分，考试时间120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题作答用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试卷和草稿纸上无效。

3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试卷和草稿纸上无效。

考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，只需上交答题卡。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．.）1. 已知直线，平面满足，则直线与直线的位置关系是（）A. 平行B. 相交或异面C. 异面D. 平行或异面【答案】D【解析】∵a∥α，∴a与α没有公共点，b?α，∴a、b没有公共点，∴a、b平行或异面。

故选：D.2. 下列四条直线，倾斜角最大的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】直线方程y=x+1的斜率为1,倾斜角为45°，直线方程y=2x+1的斜率为2,倾斜角为α(60°<α<90°)，直线方程y=-x+1的斜率为-1,倾斜角为135°，直线方程x=1的斜率不存在,倾斜角为90°.所以C中直线的倾斜角最大。

本题选择C选项.点睛：直线的倾斜角与斜率的关系斜率k是一个实数，当倾斜角α≠90°时，k＝tanα.直线都有斜倾角，但并不是每条直线都存在斜率，倾斜角为90°的直线无斜率.3. 已知直线与直线平行，则的值为（）A. 1B. 3C. －1或3D. －1或1【答案】A【解析】因为两条直线平行,所以：解得m=1故选A.KS5U...KS5U...KS5U...KS5U...KS5U...KS5U...KS5U...4. 如图，三棱柱A1B1C1-ABC中，侧棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC 中点，则下列叙述正确的是（）A. AC⊥平面ABB1A1B. CC1与B1E是异面直线C. A1C1∥Ｂ1ED. AE⊥BB1【答案】D【解析】因为三棱柱A1B1C1-ABC中,侧棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E 是BC中点，所以对于A,AC与AB夹角为60°,即两直线不垂直，所以. AC不可能垂直于平面ABB1A1；故A 错误；对于B,CC1与B1E都在平面CC1BB1中不平行，故相交；所以B错误；对于C,A1C1,B1E是异面直线；故C错误；故选：D.5. 已知两个不重合的平面α，β和两条不同直线m，n，则下列说法正确的是（）A. 若m⊥n，n⊥α，m?β，则α⊥βB. 若α∥β，n⊥α，m⊥β，则m∥ｎC. 若m⊥n，n?α，m?β，则α⊥βD. 若α∥β，n?α，m∥β，则m∥ｎ【答案】B【解析】试题分析：由题意得，A中，若，则或，又，∴不成立，∴A是错误的；B．若，则，又，∴成立，∴B正确；C．当时，也满足若，∴C错误；D．若，则或为异面直线，∴D错误，故选B．考点：空间线面平行垂直的判定与性质．【方法点晴】本题主要考查了空间线面位置关系的判定与证明，其中熟记空间线面位置中平行与垂直的判定定理与性质定理是解得此类问题的关键，着重考查了学生的空间想象能和推理能力，属于基础题，本题的解答中，可利用线面位置关系的判定定理和性质定理判定，也可利用举出反例的方式，判定命题的真假．6. 已知直线ax+by+c=0的图象如图，则（）A. 若c>0，则a>0，b>0B. 若c>0，则a<0，b>0C. 若c<0，则a>0，b<0D. 若c<0，则a>0，b>0【答案】D【解析】由ax+by+c=0，得斜率k=-，直线在x，y轴上的截距分别为-，-.如图，k<0，即-<0，所以ab>0，因为->0，->0，所以ac<0，bc<0.若c<0，则a>0，b>0；若c>0，则a<0，b<0;故选 D.7. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的表面积为（）。

高一年级期末考试试题数 学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．.） 1．若A （-2，3），B （3，-2），C （12，m ）三点共线，则m 的值是（ ） A. 12-B. 12C. 2-D. 22．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ） A ．3324R π B ．338R π C ．3524R π D ．358R π 3．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A ．22+B ．122+ C ． 222+ D ． 12+ 4．如图，三棱柱A 1B 1C 1-ABC 中，侧棱AA 1⊥底面ABC ，底面三角形ABC 是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是（ ）A ．AC ⊥平面ABB 1A 1 B ．CC 1与B 1E 是异面直线 C ．A 1C 1∥B 1ED ．AE ⊥BB 15．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且m ⊂α，n ⊂β，则下列命题正确的是( )A ．若m ⊥β，则α⊥β；B ．若α⊥β，则m ⊥n ；C ．若m ∥β，则α∥β；D ．若α∥β，则m ∥n .6．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限EABCC 1B 1A 17．已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是( )A ．108 cm 3B ．100 cm 3C ．92 cm 3D ．84 cm 38．若a 2＋b 2＝2c 2(c ≠0)，则直线ax ＋by ＋c ＝0被圆x 2＋y 2＝1所截得的弦长为( )A ．12B ．1C ．22D ． 29．在四面体ABCD 中，已知棱AC 的长为2，其余各棱长都为1，则二面角A —CD —B 的余弦值为（ ）A ．12 B ．13C ．33D ．2310．如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、H 分别为AA 1、AB 、BB 1、B 1C 1的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于（ ）A ．45°B ．60°C ．90°D ．120°11．若曲线21x y -=与直线b x y +=始终有交点，则b 的取值范围是（ ）A ． [1,2]-B ．[1,2)-C ．[1,2]D ．(1,2)12．已知正三棱锥P —ABC （顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）的侧面是顶角为30°腰长为2的等腰三角形，若过A 的截面与棱PB ，PC 分别交于点D 和点E ，则截面△ADE 周长的最小值是（ ）A ． 2B ．23C ．3D ．22第Ⅱ卷（非选择题）二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上．．．．．．．．．.） 13．两个球的体积之比为8 ：27，则这两个球的表面积之比为________． 14．经过点(3,1)P -，且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2倍的直线l 的方程是______________________．15．等腰直角△ABC 中，AB =BC =1，M 为AC 的中点，沿BM 把△ABC 折成二面角，折后A 与C 的距离为1，则二面角C —BM —A 的大小为_____________．16．已知点A (－1,1)，B (2，－2)，若直线l ：x ＋my ＋m ＝0与线段AB 相交(包含端点的情况)，则实数m 的取值范围是________________．三、解答题（本大题共6 小题，共70分） 17. （本小题满分10分）求满足以下条件的m 值． (1)已知直线2mx ＋y +6＝0与直线 (m －3)x -y +7=0平行；(2)已知直线mx ＋(1－m )y ＝3与直线(m －1)x ＋(2m ＋3)y ＝2互相垂直.18. （本小题满分12分）如图，已知圆C 与x 轴相切于点T (1,0)，与y 轴正半轴交于两点A ，B (B 在A 的上方)，且|AB |＝2.(1)求圆C 的标准方程；(2)求圆C 在点B 处的切线方程．19．（本小题满分12分）如图，平行四边形ABCD 中，CD =1，∠BCD =60°，BD ⊥CD ，正方形ADEF ，且面ADEF ⊥面ABCD ． （1）求证：BD ⊥平面ECD ； （2）求D 点到面CEB 的距离．20．（本小题满分12分）已知△ABC 的顶点B （-1，-3），边AB 上的高CE 所在直线的方程为4370x y +-=，BC 边上中线AD 所在的直线方程为330x y --=．CEDA(1) 求直线AB 的方程； (2) 求点C 的坐标．21.（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABCA 1B 1C 1的底面是边长为2的正三角形，E ，F 分别是BC ，CC 1的中点．（1）证明：平面AEF ⊥平面B 1BCC 1；（2）若直线A 1C 与平面A 1ABB 1所成的角为45°，求三棱锥FAEC 的体积．22.（本小题满分12分）如图，已知AA 1⊥平面ABC ，BB 1∥AA 1，AB ＝AC ＝3，BC ＝25，AA 1＝7，BB 1＝27，点E 和F 分别为BC 和A 1C 的中点．(1)求证：EF ∥平面A 1B 1BA ；(2)求直线A 1B 1与平面BCB 1所成角的大小．FE B 1C 1A 1AC B高一数学期末考试答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A A D A C B D C B A D二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,）13.4:9 14.或（只写对一个方程不给分）15.16．三、解答题（本大题共6 小题，共70分）17. （10分）也可用m(m－1)＋(1－m)(2m＋3)＝0，即m2＋2m－3＝0，解得m＝1，或m＝－3.………10分18．（12分解：(1)过点C作CM⊥AB于M，连接AC，则|CM|＝|OT|＝1，|AM|＝|AB|＝1，所以圆的半径r＝|AC|＝＝，从而圆心C(1，)，即圆的标准方程为(x－1)2＋(y－)2＝2…………6分(2)令x＝0得，y＝±1，则B(0，＋1)，所以直线BC的斜率为k＝＝－1，由直线与圆相切的性质知，圆C在点B处的切线的斜率为1，则圆C在点B处的切线方程为y－(＋1)＝1×(x－0)，即y＝x＋＋1………….12分19．（12分）解:（1）证明：∵四边形ADEF为正方形，∴ED⊥AD，又∵平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF∩平面ABCD=AD，∴ED⊥平面ABCD，∴ED⊥BD．又∵BD⊥CD，ED∩CD=D，∴BD⊥平面ECD．…………..4分（2）∵CD=1，∠BCD=60°，BD⊥CD，又∵正方形ADEF，∴CB=2，CE=，，∴，∴，Rt△BCD的面积等于S△BCD=1=，由得（I）ED⊥平面ABCD，∴点E到平面BCD的距离为ED=2，设点D到到面CEB 的距离为h，∴=，∴h=，即点D到到面CEB的距离为………………12分20.（12分）解：（1）∵,且直线的斜率为，∴直线的斜率为，∴直线的方程为，即．………………6分（2）设，则，∴，解得，∴．………………12分21.（12分）解：（1）证明：如图，因为三棱柱ABC A1B1C1是直三棱柱，所以AE⊥BB1.又E是正三角形ABC的边BC的中点，所以AE⊥BC.又，因此AE⊥平面B1BCC1.……3分而AE⊂平面AEF，所以平面AEF⊥平面B1BCC1.……5分（2）设AB的中点为D，连接A1D，CD.因为△ABC是正三角形，所以CD⊥AB.又三棱柱ABC A1B1C1是直三棱柱，所以CD⊥AA1.又，因此CD⊥平面A1ABB1，于是∠CA1D为直线A1C与平面A1ABB1所成的角．……8分由题设，∠CA1D＝45°，所以A1D＝CD＝AB＝.在Rt△AA1D中，AA1＝＝＝，所以FC＝AA1＝.……10分故三棱锥F AEC的体积V＝S△AEC·FC＝××＝.……12分22.（12分）解：(1)证明：如图，连接A1B.在△A1BC中，因为E和F分别是BC和A1C的中点，所以EF∥BA1.又EF⊄平面A1B1BA，所以EF∥平面A1B1BA………..4分(2)解：因为AB＝AC，E为BC的中点，所以AE⊥BC.因为AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，所以BB1⊥平面ABC，从而BB1⊥AE.又BC∩BB1＝B，所以AE⊥平面BCB1，.取BB1的中点M和B1C的中点N，连接A1M，A1N，NE.因为N和E分别为B1C和BC的中点，所以NE∥B1B，NE＝B1B，故NE∥A1A且NE＝A1A，所以A1N∥AE，且A1N＝AE.因为AE⊥平面BCB1，所以A1N⊥平面BCB1，从而∠A1B1N为直线A1B1与平面BCB1所成的角．在△ABC中，可得AE＝2，所以A1N＝AE＝2.因为BM∥AA1，BM＝AA1，所以A1M∥AB，A1M＝AB，由AB⊥BB1，有A1M⊥BB1.在Rt△A1MB1中，可得A1B1＝＝4.在Rt△A1NB1中，sin∠A1B1N＝＝，因此∠A1B1N＝30°.所以直线A1B1与平面BCB1所成的角为30°……………12分。

....2017-2018学年甘肃省高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={1，3， }，B ={1，m }，A ∪B =A ，则m =（ ）A. 0或B. 0或3C. 1或D. 1或32. 直线3x + y +1=0的倾斜角是（ ）A. B. C. D.3. 如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，直线BD 与A 1C 1的位置关系是（ ）A. 平行B. 相交C. 异面但不垂直D. 异面且垂直4. 点（5，-3）到直线x +2=0的距离等于（ ）A. 7B. 5C. 3D. 25. 一个球的内接正方体的表面积为54，则球的表面积为 （ ）A. B. C. D.6. 三个数70.3，0.37，ln 0.3的大小关系是（ ）A. B.C. D.7. 若a ，b 是异面直线，且a ∥平面α，则b 与α的位置关系是（ ）A. B. 相交C. D. 、相交或平行8. 若幂函数f （x ）=x α经过点 ， ，则f （x ）是（ ）A. 偶函数，且在 上是增函数B. 偶函数，且在 上是减函数C. 奇函数，且在 是减函数D. 非奇非偶函数，且在 上是增函数9. 若ac ＜0，bc ＜0，则直线ax +by +c =0的图形只能是（ ）A. B. C. D.10. 直线l 过点P （1，3），且与x 、y 轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是（ ）A. B. C. D.11. 已知直线l 的倾斜角为 π，直线l 1经过点A （3，2）、B （a ，-1），且l 1与l 垂直，直线l 2：2x +by +1=0与直线l 1平行，则a +b 等于（ ）A. B. C. 0 D. 212. 定义在R 上的偶函数f （x ）满足：对任意的x 1，x 2∈[0，+∞）（x 1≠x 2），有＜ ．则（ ）A.B. C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知点A（2，1），B（-2，3），C（0，1），则△ABC中，BC边上的中线长为______．14.已知函数f（x）=，则的值为______．15.到直线x-y-1=0的距离为2的直线方程为______．16.设a，b，c是空间的三条直线，下面给出四个命题：①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面．其中真命题的个数是______．三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）17.求过点P（2，3）并且在两轴上的截距相等的直线方程．18.直线l的倾斜角为135°，且经过点P（1，1）．（1）求直线l的方程；（2）求点A（3，4）关于直线l的对称点A′的坐标．19.在三棱锥V-ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB；（3）求三棱锥V-ABC的体积．第2页，共11页..20.已知两条直线l1：x+（1+m）y=2-m，l1：2mx+4y=-16，m为何值时，l1与l2：（1）相交；（2）平行；（3）垂直．..答案和解析1.【答案】B【解析】解：A∪B=A⇔B⊆A．∴{1，m}⊆{1，3，}，∴m=3或m=，解得m=0或m=1（与集合中元素的互异性矛盾，舍去）．综上所述，m=0或m=3．故选：B．由两集合的并集为A，得到B为A的子集，转化为集合间的基本关系，再利用子集的定义，转化为元素与集合，元素与元素的关系．此题考查了并集及其运算，以及集合间的包含关系，是一道基础题．2.【答案】C【解析】解：根据题意，设直线3x+y+1=0的倾斜角为θ，直线3x+y+1=0即y=-x-，其斜率k=-，则有tanθ=-，又由0°≤θ＜180°，则θ=120°，故选：C．根据题意，设直线3x+y+1=0的倾斜角为θ，求出直线的斜率k，由直线的斜率与倾斜角的关系可得tanθ=-，结合θ的范围，分析可得答案．本题考查直线的倾斜角，涉及直线的一般式方程，注意求出直线的斜率．3.【答案】D【解析】连接AC，则AC∥A1C1，AC⊥BD，∴直线BD与A1C1垂直，∴直线BD与A1C1异面且垂直，故选：D．连接AC，则AC∥A1C1，AC⊥BD，即可得出结论．第4页，共11页..本题给出长方体，判断它的两条对角线的位置关系，着重考查了空间两条直线位置关系的判断及其证明的知识，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：由已知代入点到直线的距离公式可得：d==7，故选：A．由已知代入点到直线的距离公式即可求解．本题考查点到直线的距离公式，属基础题．5.【答案】A【解析】解：设正方体的边长为a，则正方体的表面积S=6a2=54，∴a=3，又正方体的体对角线长等于其外接球的直径，∴外接球的半径R=，∴其外接球的表面积为4π×=27π．故选：A．先设正方体的边长为a，根据正方体的表面积S=6a2=54，求得a=3，再根据正方体的体对角线长等于其外接球的直径，求得外接球的半径R，代入球的表面积公式计算．本题考查了正方体的表面积，正方体的外接球的表面积，解题的关键是利用正方体的体对角线长等于其外接球的直径，求得外接球的半径．6.【答案】A【解析】解：∵70.3＞70=1，0＜0.37＜0.30=1，ln 0.3＜ln1=0，∴70.3＞0.37＞ln 0.3．故选：A．借助于中间量0，1，即可得出结论．本题考查大小比较，考查指数函数、对数函数的单调性，属于基础题．..第6页，共11页7.【答案】D【解析】解：如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，BB 1的中点为E ，CC 1的中点为F ，设D 1C 1=a ，平面ABCD 为α，则a ∥α．观察图形，知：a 与AD 为异在直线，AD α；a 与AA 1为异面直线，AA 1与α相交；a 与EF 是异面直线，EF ∥α．∴若a ，b 是异面直线，且a ∥平面α，则b 和α的位置关系是平行、相交或b 在α内．故选D ．以正方体为模型能够比较容易地得到结果．本题考查直线与平面的位置关系的判断，解题时要认真审题，注意平面的公理及其推论的灵活运用．8.【答案】D【解析】解：幂函数f （x ）=x α的图象经过点（2，）， 所以=2α，解得：α=，函数的解析式为：f （x ）=， 故函数f （x ）是非奇非偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，故选：D ．求出幂函数的解析式，然后求解函数值即可．本题考查幂函数的解析式的求法，函数值的求法，基本知识的考查．9.【答案】C【解析】解：由题意知，函数的解析式即y=-x-，∵ac ＜0，bc ＜0，∴a•b ＞0，∴-＜0，-＞0，故直线的斜率小于0，在y 轴上的截距大于0，故选 C ．把直线的方程化为斜截式，判断斜率的符号和直线在y 轴上的截距上的符号，从而确定函数图象的..位置．本题考查一次函数的图象的位置，由直线的斜率以及在y轴上的截距共同确定．10.【答案】A【解析】解：设所求的直线方程为：．∵过点P（1，3）且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于6，∴，解得a=2，b=6．故所求的直线方程为：3x+y-6=0．故选：A．设所求的直线方程为：．由于过点P（1，3）且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于6，列出方程组，解得a，b即可．本题考查了直线与直线的位置关系、交点求法、相互平行与垂直的直线与斜率之间的关系、三角形的面积计算公式等基础知识与基本技能方法，属于基础题．11.【答案】B【解析】解：∵l的斜率为-1，则l1的斜率为1，∴k AB==1，∴a=0．由l1∥l2 得，-=1，得b=-2，所以，a+b=-2．故选：B．先求出l的斜率，利用垂直关系可得l1的斜率，由斜率公式求出a的值，由l1∥l2 得，-=1，解得b值，可得结果．本题考查两直线平行、垂直的性质，斜率公式的应用．12.【答案】A【解析】解：∵f（x）是偶函数∴f（-2）=f（2）又∵任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有，..∴f（x）在[0，+∞）上是减函数，又∵1＜2＜3∴f（1）＞f（2）=f（-2）＞f（3）故选：A．先由奇偶性将问题转化到[0，+∞），再由函数在区间上的单调性比较．本题主要考查用奇偶性转化区间和单调性比较大小，在比较大小中，用单调性的较多，还有的通过中间桥梁来实现的，如通过正负和1来解决．13.【答案】．【解析】解：BC中点为（-1，2），所以BC边上中线长为=．故答案为：．求出BC中点坐标，利用两点间的距离公式，可得结论．本题考查中点坐标公式，考查两点间的距离公式，比较基础．14.【答案】【解析】解：∵＞0∴f（）=log3=-2∵-2＜0∴f（-2）=2-2=故答案为．首先求出f（）=-2，再求出f（-2）的值即可．本题考查了对数的运算性质，以及分段函数求值问题，分段函数要注意定义域，属于基础题．15.【答案】x-y+2-1=0，或x-y-2-1=0【解析】解：设要求的直线方程为：x-y+m=0，由题意可得：=2，解得m=±2-1．∴到直线x-y-1=0的距离为2的直线方程为：x-y+2-1=0，或x-y-2-1=0．故答案为：x-y+2-1=0，或x-y-2-1=0．设要求的直线方程为：x-y+m=0，由题意可得：=2，解得m即可得出．第8页，共11页..本题考查了点到直线的距离公式、相互平行的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.【答案】0【解析】解：若a⊥b，b⊥c，则 a与c可能平行，可能相交，也可能异面，故①错误；若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a与c可能平行，可能相交，也可能异面，故②错误；若a和b相交，b和c相交，则a和c可能平行，可能相交，也可能异面，故③错误；若a和b共面，b和c共面，则a和c可能共面，也可能异面．故答案为：0根据空间直线位置关系的定义及几何特征，分别判断题目中的四个结论，得到四个结论的真假性后，进而即可得到答案．本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，平面的基本性质及推论，异面直线的判定，熟练掌握空间直线位置关系的定义及几何特征是解答本题的关键．17.【答案】解：当直线经过原点时，直线的方程为y=x，化为3x-2y=0．当直线不经过原点时，设直线的截距式为x+y=a，把点p（2，3）代入可得：2+3=a，∴a=5．∴直线的方程为：x+y=5．故答案为：3x-2y=0或x+y-5=0．【解析】当直线经过原点时，直线的方程直接求出；当直线不经过原点时，设直线的截距式为x+y=a，把点P 的坐标代入即可得出．本题考查了直线的截距式方程、分类讨论的思想方法，属于基础题．18.【答案】解：（1）直线l的方程为：y-1=（x-1）tan135°，化为：x+y-2=0．（2）设对称点A′的坐标（a，b），则，解得a=-2，b=-1．∴A′（-2，-1）．【解析】（1）利用点斜式即可得出．（2）利用中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．..本题考查了点斜式、中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．19.【答案】（1）证明：∵O，M分别为AB，VA的中点，∴OM∥VB，∵VB⊄平面MOC，OM平面MOC，∴VB∥平面MOC；（2）∵AC=BC，O为AB的中点，∴OC⊥AB，∵平面VAB⊥平面ABC，OC平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1，∴S△VAB=，∵OC⊥平面VAB，∴V C-VAB=•S△VAB=，∴V V-ABC=V C-VAB=．【解析】（1）利用三角形的中位线得出OM∥VB，利用线面平行的判定定理证明VB∥平面MOC；（2）证明：OC⊥平面VAB，即可证明平面MOC⊥平面VAB（3）利用等体积法求三棱锥V-ABC的体积．本题考查线面平行的判定，考查平面与平面垂直的判定，考查体积的计算，正确运用线面平行、平面与平面垂直的判定定理是关键．20.【答案】解：（1）2m（1+m）-4≠0，可得：m2+m-2≠0，解得m≠-2且m≠1．（2）由2m（1+m）-4=0，可得：m2+m-2≠0，解得m=-2或m=1．经过验证可得：m=-2时两条直线重合，可得：m=1．（3）m=-1时两条直线不垂直，m≠-1时，由两条直线垂直，可得：-×=-1，解得m=-．【解析】（1）2m（1+m）-4≠0，解得m即可得出．（2）由2m（1+m）-4=0，可得m，经过验证可得．．第10页，共11页..（3）m=-1时两条直线不垂直，m≠-1时，由两条直线垂直，可得：-×=-1，解出m即可得出．本题考查了相互垂直平行的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．..。

2017-2018学年甘肃省定西市通渭县高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设A ={x ∈Z |x ≤5}，B ={x ∈Z |x ＞1}，那么A ∩B 等于（ ）A. 2，3，4，B. 3，4，{1,5}{2,5}C. 3，D. {2,4}{x|1<x ≤3}2.设A （1，1，-2），B （3，2，8），C （0，1，0），则线段AB 的中点P 到点C 的距离为（ ）A.B.C.D.1325345325323.函数f （x ）=2x +x -2的零点所在区间是（ ）A. B. C. D. (‒∞,‒1)(‒l,0)(0,1)(1,2)4.设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ）A. 若，，，则m ⊥αm//n n//βα⊥βB. 若，，，则α⊥βm⊄αm ⊥βm//αC. 若，，则m ⊥βm ⊂αα⊥βD. 若，，，则α⊥βm ⊂αn ⊂βm ⊥n5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A.B.C.D. 14π310π38π32π6.若函数f （x ）=a x -a -x （a ＞0且a ≠1）在R 上是增函数，那么g （x ）=log a （x +1）的大致图象是（ ）A.B.C.D.7.已知函数f （x ）=，若关于x 的方程f （x ）=k 有两个不同的根，则实{1+4x ，x ≥4log 2x ，x ＜4数k 的取值范围是（ ）A. B. C. D. (‒∞,1)(‒∞,2)[1,2)(1,2)8.已知圆M 的圆心在x 轴上，且圆心在直线l 1：x =-2的右侧，若圆M 截直线l 1所得的弦长为2，且与直线l 2：2x -y -4=0相切，则圆M 的方程为（ ）35A. B. C. D.(x ‒1)2+y 2=4(x +1)2+y 2=4x 2+(y ‒1)2=4x 2+(y +1)2=49.设f （x ）是偶函数且在（-∞，0）上是减函数，f （-1）=0则不等式xf （x ）＞0的解集为（ ）A. B. (‒1,0)∪(0,1)(‒∞,‒1)∪(1,+∞)C. D. (‒1,0)∪(1,+∞)(‒∞,‒1)∪(0,1)10.已知棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 是A 1B 1的中点，则直线AE 与平面ABC 1D 1所成角的正切值是（ ）A. B. C. D.63625210211.已知a ＞0且a ≠1，函数f （x ）=满足对任意实数x 1≠x 2，都有{(a ‒1)x +3a ‒4,(x ≤0)a x,(x >0)＞0成立，则a 的取值范围是（ ）f(x 2)‒f(x 1)x 2‒x 1A. B. C.D.(0,1)(1,+∞)(1,53][53,2)12.如图，已知四边形ABCD 是边长为1的正方形，MD ⊥平面ABCD ，NB ⊥平面ABCD ，且MD =NB =1，E 为MC 的中点，则下列结论不正确的是（ ）A. 平面平面ABNB. BCE ⊥MC ⊥ANC. 平面平面AMND. 平面平面AMNCMN ⊥BDE//二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.过点（1，2）且垂直于直线2x +y -5=0的直线的一般式方程为______．14.已知圆C 1：x 2+y 2+2x +8y +16=0，圆C 2：x 2+y 2-4x -4y -1=0，则圆C 1与圆C 2的公切线条数是______．15.已知球的表面积为20π，球面上有A 、B 、C 三点．如果AB =AC =2，BC =2，则2球心到平面ABC 的距离为______．16.设集合A ={x |0≤x ＜1}，B ={x |1≤x ≤2}，函数，x 0∈A 且f(x)={2x,(x ∈A)4‒2x,(x ∈B)f [f （x 0）]∈A ，则x 0的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设全集为R ，A ={x |2≤x ＜4}，B ={x |3x -7≥8-2x }．（1）求A ∪（∁R B ）．（2）若C ={x |a -1≤x ≤a +3}，A ∩C =A ，求实数a 的取值范围．18.在平面直角坐标系中，已知点A （2，4）和B （6，-2），O 为坐标原点．（1）求△OAB 的面积．（2）若OA ∥BC ，且OA =BC ，求点C 的坐标．19.如图所示，某种药物服药后每毫升血液中的含药量y （微克）与时间t （小时）之间满足函数关系式；不超过1小时为y =kt ，1小时后为y =（）t -a ．12（1）写出y 与t 之间的函数关系式．（2）如果每毫升血液中含药量不少于微克时治疗有效，那么服药后治疗有效的14时间是多长？20.如图，在三棱锥V -ABC 中，平面VAB ⊥平面ABC ，△VAB 为等边三角形，AC ⊥BC 且AC =BC =，O ，M 分别为AB ，VA 2的中点．（Ⅰ）求证：VB ∥平面MOC ；（Ⅱ）求证：平面MOC ⊥平面VAB ；（Ⅲ）求三棱锥A -MOC 的体积．21.已知函数f （x ）=-x （x ∈[2，+∞））．2x ‒1（1）证明：函数f （x ）是减函数．（2）若不等式（a +x ）（x -1）＞2对x ∈[2，+∞）恒成立，求实数a 的取值范围．过点P（0，4）的直线l交圆O于M，N两点．3（1）若弦MN的长等于2，求直线l的方程．（2）若M，N都不与A，B重合时，是否存在定值线m，使得直线AN与BM的交点G恒在直线m上．若存在，求直线m的方程；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：集合A={x∈Z|x≤5}，B={x∈Z|x＞1}，则A∩B={x∈Z|1＜x≤5}={2，3，4，5}．故选：B．根据交集的定义写出A∩B，再用列举法写出即可．本题考查了交集的定义与运算问题，是基础题．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查两点间距离的求法，考查中点坐标公式、两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题，先求出线段AB的中点P（2，，3），由此能求出P到点C的距离．【解答】解：∵A（1，1，-2），B（3，2，8），C（0，1，0），∴线段AB的中点P（2，，3），∴P到点C的距离为|PC|==．故选D．3.【答案】C【解析】解：f（-1）=2-1+1-2=-＜0，f（0）=-1＜0，f（1）=1＞0，f（2）=4＞0，故有f（0）•f（1）＜0，由零点的存在性定理可知：函数f（x）=2x+x-2的零点所在的区间是（0，1）故选：C．据函数零点的判定定理，判断f（-1），f（0），f（1），f（2）的符号，即可求得结论．本题考查函数的零点的判定定理，解答关键是熟悉函数的零点存在性定理，属基础题．4.【答案】D【解析】解：由m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：在A中，若m⊥α，m∥n，n∥β，则由面面垂直的判定理得α⊥β，故A正确；在B中，若α⊥β，m⊄α，m⊥β，则由线面平行的判定定理得m∥α，故B正确；在C中，若m⊥β，m⊂α，则由面面垂直的判定理得α⊥β，故C正确；在D中，若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m与n相交、平行或异面，故D错误．故选：D．在A中，由面面垂直的判定理得α⊥β；在B中，由线面平行的判定定理得m∥α；在C中，由面面垂直的判定理得α⊥β；在D中，m与n相交、平行或异面．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想，是中档题．5.【答案】C【解析】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为组合体，下面为圆柱的一半，上部分靠圆柱左侧是半径为1的半球，圆柱的底面半径为1，高为4，∴该四面体的体积是V=．故选：C．由三视图还原原几何体，可知该几何体为组合体，下面为圆柱的一半，上部分靠圆柱左侧是半径为1的半球，圆柱的底面半径为1，高为4，然后利用圆柱及球的体积公式求解．本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．6.【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=a x-a-x（a＞0，a≠1）在（-∞，+∞）上是增函数，∴a＞1，可得g（x）=log a（x+1）．函数图象必过原点，且为增函数．故选：A．则由复合函数的性质，我们可得a＞1，由此不难判断函数g（x）=log a（x+1）的图象．本题考查了函数图象的识别和指数函数和对数函数的图象和性质．7.【答案】D【解析】解：①当x≥4时，f（x）=1+是减函数，且1＜f（x）≤2；②当x＜4时，f（x）=log2x在（0，4）上是增函数，且f（x）＜f（4）=2；且关于x的方程f（x）=k有两个不同的根可化为函数f（x）与y=k有两个不同的交点；故实数k的取值范围是（1，2）；故选：D．分类讨论：当x≥4时，f（x）=1+是减函数，且1＜f（x）≤2；当x＜4时，f（x）=log2x在（0，4）上是增函数，且f（x）＜f（4）=2；从而化方程f（x）=k的根为函数f（x）与y=k的图象的交点；从而解得．本题考查了方程的根与函数的图象的交点的关系应用及数形结合的图象应用，属于中档题．8.【答案】B【解析】解：设圆M的方程为：（x-a）2+y2=r2，∵圆M截直线l1所得的弦长为2，∴（）2+（a+2）2=r2，…①∵圆M与直线l2：2x-y-4=0相切，∴r=…②由①②a=-1，a=-（舍去）．r=2，∴圆M的方程为：（x+1）2+y2=4．故选：B设圆的圆心为M（a，0），利用圆M截直线l1所得的弦长为2，且与直线l2：2x-y-4=0相切，建立方程，求出a，即可求圆M的方程；本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．9.【答案】C【解析】解：∵f（x）是偶函数且在（-∞，0）上是减函数，∴函数在（0，+∞）上是增函数，∵f（-1）=0，∴f（1）=0，则不等式xf（x）＞0等价于或，解得x＞1或-1＜x＜0，故不等式xf（x）＞0的解集为（-1，0）∪（1，+∞），故选：C．先根据偶函数的性质确定函数在（0，∞）上是增函数，再将不等式等价变形，利用函数的单调性，即可求解不等式．本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．10.【答案】A【解析】解：以D为原心，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z轴，建立空间直角坐标系D-xyz，∵正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1的中点，∴A（1，0，0），E（1，，1），B（1，1，0），D1（0，0，1），∴=（0，，1），=（0，1，0），=（-1，0，1），设平面ABC1D1的法向量=（x，y，z）．由，可得=（1，0，1），设直线AE与平面与平面ABC1D1所成的角为θ，则sinθ=|cos＜＞|=|．则直线AE与平面ABC1D1所成角的正切值是tanθ=．故选：A．以D为原心，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z轴，建立空间直角坐标系D-xyz，利用向量法能求出直线AE与平面ABC1D1所成的角的正1切值．本题考查直线与平面所成角的正弦值的求法，是中档题，解题时要注意向量法的合理运用．属于中档题．11.【答案】C【解析】解：∵对任意实数x1≠x2，都有＞0成立，∴对任意实数x，函数f（x）=是增函数，∵a＞0且a≠1，∴，∴1＜a．∴a的取值范围是（1，]．故选：C．由已知条件推导出对任意实数x，函数f（x）=是增函数，由此能求出实数a的取值范围．本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数的单调性的合理运用．12.【答案】C【解析】解：分别过A，C作平面ABCD的垂线AP，CQ，使得AP=CQ=1，连接PM，PN，QM，QN，将几何体补成棱长为1的正方体．∵BC⊥平面ABN，BC⊂平面BCE，∴平面BCE⊥平面ABN，故A正确；连接PB，则PB∥MC，显然PB⊥AN，∴MC⊥AN，故B正确；取MN的中点F，连接AF，CF，AC．∵△AMN和△CMN都是边长为的等边三角形，∴AF⊥MN，CF⊥MN，∴∠AFC为二面角A-MN-C的平面角，∵AF=CF=，AC=，∴AF2+CF2≠AC2，即∠AFC≠，∴平面CMN与平面AMN不垂直，故C错误；∵DE∥AN，MN∥BD，∴平面BDE∥平面AMN，故D正确．故选C．将几何体补成正方体后再进行判断．本题考查了空间线面位置关系的判断，属于中档题．13.【答案】x-2y+3=0【解析】解：设垂直于直线2x+y-5=0的直线的一般式方程为x-2y+c=0，把点（1，2）代入，得：1-4+c=0，解得c=3．∴过点（1，2）且垂直于直线2x+y-5=0的直线的一般式方程为x-2y+3=0．故答案为：x-2y+3=0．设垂直于直线2x+y-5=0的直线的一般式方程为x-2y+c=0，把点（1，2）代入，求出c=3．由此能求出过点（1，2）且垂直于直线2x+y-5=0的直线的一般式方程．本题考查直线方程的求法，考查直线与直线垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于基础题．14.【答案】4【解析】解：圆C1：x2+y2+2x+8y+16=0的圆心坐标为（-1，-4），半径为1，圆C2：x2+y2-4x-4y-1=0的圆心坐标为（2，2），半径为3，则圆心距为：=3＞1+3，故两圆相离，故两圆的公切线的条数是4条，故答案为：4根据已知，分析两个圆的位置关系，可得答案．本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，难度中档．15.【答案】3【解析】解：∵AB2+AC2=BC2，∴△ABC的外心是BC中点M设球心为O，则MO⊥面ABC，∵球的表面积为20π，∴球半径R=∴R2=，∴d=故答案为：．设球心为O ，则MO ⊥面ABC ，可得球半径R=，R 2=，d=即可．本题考查了球的表面积，几何体的外接球，属于中档题．16.【答案】（）log 232，1【解析】解；：∵0≤x 0＜1，∴f （x 0）=2∈[1，2 ）=B∴f[f （x 0）]=f （2）=4-2•2∵f[f （x 0）]∈A ，∴0≤4-2•2＜1∴log 2x 0＜x≤1∵0≤x 0＜1∴log 2＜x 0＜1故答案为：（）．利用当x 0∈A ，且f[f （x 0）]∈A ，列出不等式，解出x 0的取值范围本题考查求函数值的方法，以及不等式的解法，解题的关键是确定f （x 0）的范围．17.【答案】解：（1）全集为R ，A ={x |2≤x ＜4}，B ={x |3x -7≥8-2x }={x |x ≥3}，∁R B ={x |x ＜3}，∴A ∪（∁R B ）={x |x ＜4}；（2）C ={x |a -1≤x ≤a +3}，且A ∩C =A ，知A ⊆C ，由题意知C ≠∅，∴，{a +3≥a ‒1a +3≥4a ‒1≤2解得，{a ≥1a ≤3∴实数a 的取值范围是a ∈[1，3]．【解析】（1）根据并集与补集的定义，计算即可；（2）根据A∩C=A 知A ⊆C ，列出不等式组求出实数a 的取值范围．本题考查了集合的定义与应用问题，是基础题．18.【答案】解：（1）∵点A （2，4）和B （6，-2），∴直线AB 的斜率k ==-，‒2‒46‒232∴直线AB 方程式为y -4=-（x -2），即3x +2y -14=032则O 到AB 距离d ==，|‒14|32+22141313|AB |==2，(6‒2)2+(‒2‒4)213∴△OAB 的面积S =|AB |•d =•2•．121213141313（2）设C （m ，n ），∵OA ∥BC ，∴k OA =k BC ，即=①，42n +2m ‒6又∵OA =BC ，∴=②，42+22(m ‒6)2+(n +2)2由①②解得或，{m =4n =‒6{m =8n =2∴C （4，-6）或C （8，2）．【解析】（1）由已知，求出|AB|及O 到AB 的距离，代入三角形面积公式，可得答案．（2）由已知中OA ∥BC ，且OA=BC ，结合斜率公式及两点间距离公式，构造方程组，可得C 点坐标．本题考查的知识点是三角形面积公式，直线的平行关系，两点间距离公式，难度中档．19.【答案】解：（1）当0≤t ≤1时，y =4t ；当t ≥1时，y =（）t -a ．12由5-=4小时，t ∈[5，5]，1161516116此时在曲线上，∴y =f （t ）=；{4t ，(0≤t ≤1)(12)t ‒3(t ≥1)（2）①因为f （t ）≥0.25，即，{4t ≥0.25(12)t ‒3≥0.25解得，{t ≥116t ≤5∴≤t ≤5，116所以服药一次治疗疾病的有效时间为5-=4小时．1161516【解析】（1）由题设条件中的图象，利用数形结合思想能求出服药后y 与t 之间的函数关系式y=f （t ）．（2）得到关于t 的不等式组，解出即可．本题考查函数关系式的求法，考查函数的生产生活中的实际应用，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．20.【答案】（Ⅰ）证明：∵O ，M 分别为AB ，VA 的中点，∴OM ∥VB ，∵VB ⊄平面MOC ，OM ⊂平面MOC ，∴VB ∥平面MOC ；（Ⅱ）证明：∵AC =BC ，O 为AB 的中点，∴OC ⊥AB ，又∵平面VAB ⊥平面ABC ，平面ABC ∩平面VAB =AB ，且OC ⊂平面ABC ，∴OC ⊥平面VAB ，∵OC ⊂平面MOC ，∴平面MOC ⊥平面VAB ；（Ⅲ）解：在等腰直角三角形ACB 中，AC =BC =，∴AB =2，OC =1，2∴等边三角形VAB 的边长为2，S △VAB =，3∵O ，M 分别为AB ，VA 的中点．∴．S △AMO =14S △VAB =34又∵OC ⊥平面VAB ，∴三棱锥．V A ‒MOC =V C ‒MOA =13×34×1=312【解析】（Ⅰ）利用三角形的中位线得出OM ∥VB ，利用线面平行的判定定理证明VB ∥平面MOC ；（Ⅱ）证明OC ⊥平面VAB ，即可证明平面MOC ⊥平面VAB ；（Ⅲ）利用等体积法求三棱锥A-MOC 的体积即可．本题考查线面平行的判定，考查平面与平面垂直的判定，考查体积的计算，正确运用线面平行、平面与平面垂直的判定定理是关键，是中档题．21.【答案】解：（1）在[2，+∞）上任取x 1，x 2，令x 1＞x 2，则f （x 1）-f （x 2）=-x 1-+x 2=+（x 2-x 1）=[+1]（x 2-x 1），2x 1‒12x 2‒12(x 2‒x 1)(x 1‒1)(x 2‒1)2(x 1‒1)(x 2‒1)∵2＜x 2＜x 1，∴x 1-1＞0，x 2-1＞0，x 2-x 1＜0，∴f （x 1）-f （x 2）＜0，即f （x 1）＜f （x 2），∴f （x ）在[2，+∞）上单调递减．（2）∵不等式（a +x ）（x -1）＞2对x ∈[2，+∞）恒成立，∴a ＞-x 在[2，+∞）上恒成立，2x ‒1由（1）可知f （x ）=-x 在[2，+∞）上单调递减，2x ‒1∴a ＞f （x ）max ，∴f （x ）max =f （2）=-2=0，22‒1∴a ＞0．【解析】（1）根据定义证明即可，（2）不等式（a+x ）（x-1）＞2对x ∈[2，+∞）恒成立，得到a ＞-x 在[2，+∞）上恒成立，根据函数的单调性即可求出a 的范围．本题考查了函数的单调性的证明，以及函数恒成立的问题，属于中档题22.【答案】解：（1）当k 不存在时，|MN |=|AB |=4，不合题意，当k 存在时，设直线l ：y =kx +4，∵|MN |=2，∴圆心O 到直线l 的距离d ==1，322‒3∴=1，解得k =，|4|1+k 2±15∴y =x +4．±15综上所述，直线l 的方程为．y =±15x +4（2）根据圆的对称性，点G 落在与y 轴垂直的直线上，令N （-2，0），则直线PN ：，即y =2x +4，x‒2+y 4=1联立，得5x 2+16x -12=0，∴x M =-，∴M （-），{y =2x +4x 2+y 2=46565，85BM ：y =-3x -2，∴直线AN ：x -y +2=0与BM 的交点G （-1，1），猜想点G 落在定直线y =1上，证明如下：联立，得（1+k 2）x 2+8kx +12=0，{y =kx +4x 2+y 2=4△=64k 2-48（1+k 2）＞0，，x 1x 2=，x 1+x 2=‒8k 1+k 2121+k 2直线AN ：，直线BM ：，y ‒2x =y 1‒2x 1y +2x =y 2+2x 2消去x ，得：y +2=（y 2+2）x 1，要证G 落在定直线y =1上，只需证：，1‒21+2=(y 1‒2)x 2(y 2+2)x 1即证：，‒13=(kx 1+2)x 2(kx 2+6)x 1即证：-k -6x 1=3kx 1x 2+6x 2，x 1x 2即证：4kx 1x 2+6（x 1+x 2）=0，即证：4k-6•=0，⋅121+k 28k 1+k 2∵4k -6•=0成立，⋅121+k 28k 1+k 2∴直线AN 与BM 的交点G 恒在直线m 上．【解析】（1）当k 不存在时，不合题意，当k 存在时，设直线l ：y=kx+4，推导出圆心O到直线l 的距离d=1，从而=1，进而k=，由此能出直线l 的方程． （2）根据圆的对称性，点G 落在与y 轴垂直的直线上，令N （-2，0），则直线PN ：y=2x+4，联立，得5x 2+16x-12=0，从而M （-），BM ：y=-3x-2，直线AN ：x-y+2=0与BM 的交点G （-1，1），从而点G 落在定直线y=1上，由此能证明直线AN 与BM 的交点G 恒在直线m 上．本题考查直线方程的求法，考查直线的交点是否在定直线上的判断与证明，考查直线方程等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．。

兰州一中2023-2024-1学期期末考试试题高一数学说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间 120分钟. 答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷(选择题)一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．己知集合(){}N |30P x x x =∈−≥，{}2,4Q =，则()N P Q ⋃=（ ） A ．{}1,4B ．{}0,2,4C ．{}0,1,2,4D ．{}1,2,42．坐标平面内点P 的坐标为()sin 5,cos5，则点P 位于第（ ）象限. A ．一B ．二C ．三D ．四3．若()2222mmy m m x +=−−是幂函数，且在()0,∞+上单调递增，则m 的值为（ ）A ．(2,3)B ．(3,4)C ．(4,5)D ．(5,6)A ．()3cos f x x =B ．()3sin f x x =C ．()3cos 3f x x =+D ．()sin f x x =二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．若log 0a b <，则函数()x f x a b =+的大致图象是（ ）A ．B ．．．下列说法错误．．的是（ ．若α终边上一点的坐标为)，则3cos 5α= ．若角α为锐角，则2第Ⅱ卷(非选择题)三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)(0,1)上()3xf x=，则四、解答题：本题共6分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤2兰州一中2023-2024-1高一期末考试试题(答案)高一数学命题：石磊 审题：达志虎 周莉说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷(选择题)一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项符合题目要求. 所以{}N1,2P =()N P Q ⋃=【详解】3π25<<0，则点P 位于第二象限，【详解】因为(y =，0y x ==二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.⎤⎥⎦17,412⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.四、解答题：本题共6令sin u θ=，则[]1,1u ∈−，记()221h u u u λ=−+，[]1,1u ∈−，故只要()min 0h u ≥，①当1λ≤−时，()()min 1220h u h λ=−=+≥，解得1λ≥−，∴1λ=−，②当11λ−<<时，()()2min 10h u h λλ==−≥，解得11λ−≤≤，∴11λ−<<，③当1λ≥时，()()min 1220h u h λ==−≥，解得1λ≤，∴1λ=．综合①②③得，11λ−≤≤．。

甘肃省武威市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题满分150分时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项，请将正确选项填涂到答题卡的指定位置.）1、设{|5},A x x=∈≤Z{1}B x x=∈>Z|，那么A B等于( )A．{1,2,3,4,5}B．{2,3,4,5}C．{2,3,4}D．{|15}x x<≤2、函数()22xf x x=+-的零点所在的区间是( )A．(,1)-∞- B．(1,0)-C．(0,1) D．(1,2)3、某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是( )A．圆柱B．圆锥 C．四面体D．三棱柱4、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A．3πB．4πC．2π＋4 D．3π＋45、已知A，B，C表示不同的点，L表示直线，α，β表示不同的平面，则下列推理错误的是( )A．A∈L，A∈α，B∈L，B∈α⇒L⊂αB．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β＝ABC．L⊄α，A∈L⇒A∉αD．A∈α，A∈L，L⊄α⇒L∩α＝A6、如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是( )7、用a，b，c表示空间中三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a∥b，a ∥c ，则b∥c；③若a∥γ，b ∥γ，则a∥b 其中真命题的序号是( )A ．①②B ．③C ．①③D ．②8、设α，β是两个不同的平面，L ，m 是两条不同的直线，且L ⊂α，m ⊂β.( )A ．若L ⊥β，则α⊥βB ．若α⊥β，则L ⊥mC ．若L ∥β，则α∥βD ．若α∥β，则L ∥m 9、一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是( )10、将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为( )11、如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为( )A ．1B ．12 C.13D ．1612、如图是一个体积为10的空间几何体的三视图，则图中x 的值为( )A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填写到答题卡的指定位置.）13、一个棱长为2 cm的正方体的顶点都在球面上，则球的体积为_______cm³.14、在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是棱A1B1，A1D1的中点，则A1B与EF所成角的大小为________．15、已知直三棱柱ABC­A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为________．16、P为△ABC所在平面外一点，且PA、PB、PC两两垂直，则下列命题：①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC，其中正确的个数是________．三、解答题：（本大题6小题，17小题10分，18—22小题，每题12分，共70分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 将解答写在答题卡的指定位置.）17、若函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点，求实数b的取值范围．18、已知函数f(x)＝ln x＋2x，若f(x2－4)<2，求实数x的取值范围.19、某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝e kx+b(e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数)．若该食品在0 ℃的保鲜时间是192小时，在22 ℃的保鲜时间是48小时，求该食品在33 ℃的保鲜时间．20、如图，△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，DB⊥平面ABC，且AE∥FC∥BD，BD＝3，FC＝4，AE＝5，求此几何体的体积．21、一几何体按比例绘制的三视图如图所示：(1)试画出它的直观图；(2)求它的表面积和体积．22、如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，E，F分别是PA，BD上的点且PE∶EA ＝BF∶FD，求证：EF∥平面PBC.高一数学答案1--12 BCADC DDABC DA13、43π 14、π315、13216、①②③17、[解析] (2)由f (x )＝|2x－2|－b ＝0得|2x－2|＝b .在同一平面直角坐标系中画出y ＝|2x－2|与y ＝b 的图象，如图所示，则当0<b <2时，两函数图象有两个交点，从而函数f (x )＝|2x－2|－b 有两个零点． 所以b 的取值范围是0<b <218、解析：因为函数f(x)＝ln x ＋2x在定义域上单调递增，且f(1)＝ln 1＋2＝2，所以由f(x 2－4)<2得，f(x 2－4)<f(1)， 所以0<x 2－4<1，解得－5<x<－2或2<x< 5.19、解析：由已知条件，得192＝e b，所以b ＝ln 192.又因为 48＝e22k+b＝e22k+ln 192＝192e 22k＝192(e 11k )2，所以e 11k＝(48192)12＝(14)12＝12.设该食品在33 ℃的保鲜时间是t 小时，则t ＝e33k ＋ln 192＝192e 33k ＝192(e 11k)3＝ 192×(12)3＝24.20、[解析] 法一：如图，取CM ＝AN ＝BD ，连接DM ，MN ，DN ，用“分割法”把原几何体分割成一个直三棱柱和一个四棱锥．所以V 几何体＝V 三棱柱＋V 四棱锥．由题知三棱柱ABC ­NDM 的体积为V 1＝12×8×6×3＝72.四棱锥D ­MNEF 的体积为V 2＝13S 梯形MNEF ·DN ＝13×12×(1＋2)×6×8＝24，则几何体的体积为V ＝V 1＋V 2＝72＋24＝96.法二：用“补形法”把原几何体补成一个直三棱柱，使AA ′＝BB ′＝CC ′＝8，所以V 几何体＝12V 三棱柱＝12×S △ABC ·AA ′＝12×24×8＝96.21、解：(1)直观图如图所示．(2)由三视图可知该几何体是长方体被截去一个三棱柱，且该几何体的体积是以A 1A ，A 1D 1，A 1B 1为棱的长方体的体积的34，在直角梯形AA 1B 1B 中，作BE ⊥A 1B 1于E ，则四边形AA1EB 是正方形，AA 1＝BE ＝1，在Rt △BEB 1中，BE ＝1，EB 1＝1， 所以BB 1＝2， 所以几何体的表面积S ＝S 正方形ABCD ＋S 矩形A1B1C1D1＋2S 梯形AA1B1B ＋S 矩形BB1C1C ＋S 正方形AA1D1D ＝1＋2×1＋2×12×(1＋2)×1＋1×2＋1＝(7＋2)．几何体的体积V ＝34×1×2×1＝32．所以该几何体的表面积为(7＋2)，体积为3222、证明：法一：连接AF 并延长交BC 于M .连接PM . 因为AD ∥BC ， 所以BF FD ＝MFFA.又由已知PE EA ＝BFFD，所以PE EA ＝MFFA.由平面几何知识可得EF ∥PM ， 又EF ⊄平面PBC ，PM ⊂平面PBC ， 所以EF ∥平面PBC . 法二：作FN ∥BC 交AB 于N ，因为NF ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，所以NF ∥平面PBC . 因为AD ∥BC ， 所以NF ∥AD ， 则BF FD ＝BN NA ， 又PE EA ＝BF FD ， 所以PE EA ＝BNNA.连接EN ，则EN ∥PB .又EN ⊄平面PBC ，PB ⊂平面PBC ， 所以EN ∥平面PBC . 又EN ∩NF ＝N ，所以平面EFN ∥平面PBC ， 而EF ⊂平面ENF . 所以EF ∥平面PBC .。

2017-2018学年甘肃省兰州一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．（2017一中）（5分）已知直线,a b ，平面α满足//a b αα⊂，，则直线a 与直线b 的位置关系是（ ） A ．平行 B ．相交或异面C ．异面D ．平行或异面【答案】D【解析】解：直线,a b ，平面α满足//a b αα⊂，直线a 与直线b 的位置关系可能异面，可能平行，不能相交， 2．（2017一中）（5分）下列四条直线，倾斜角最大的是（ ） A ．1y x =-+ B ．1y x =+C ．21y x =+D ．1x =【答案】A 【解析】A 选项中，直线方程1y x =-+的斜率为1-，倾斜角为135，B 选项中，直线方程1y x =+的斜率为1，倾斜角为45，C 选项中，直线方程21y x =+的斜率为2，倾斜角为α（6090α<<），D 选项中，直线方程1x =的斜率不存在，倾斜角为90． 所以A 中直线的倾斜角最大．3．（2017一中）（5分）若直线260mx y ++=与直线()370m x y --+=平行，则m 的值为（ ）A ．1-B ．1C ．1-或1D ．3【答案】B【解析】因为两条直线平行，所以216317m m =≠--，解得1m = 4．（2017一中）（5分）如图，三棱柱111A BC ABC -中，侧棱1AAABC ⊥底面，底面三角形ABC 是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是（ ）A ．11AC ABB A ⊥平面 B ．1CC 与1B E 是异面直线 C ．111//AC B ED ．1AE BB ⊥【答案】D【解析】因为三棱柱111A BC ABC -中，侧棱1AAABC ⊥底面，底面三角形ABC 是正三角形，E 是BC 中点 所以对于A AC ，与平面1ABB A 斜交，夹角为60；故A 错误； 对于1B CC ，与1B E 都在平面11CC BB 中不平行，故相交；所以B 错误； 对于111C AC B E ，，是异面直线；故C 错误； 对于D ，因为几何体是三棱柱，并且侧棱1AA ABC ⊥底面，底面三角形ABC 是正三角形，E 是BC 中点， 所以1BB ABC ⊥底面，所以1BB AE AE BC ⊥⊥，，得到11AE BCC B ⊥平面，所以1AE BB ⊥；5．（2017一中）（5分）已知两个不重合的平面αβ，和两条不同直线m n ，则下列说法正确的是（ ） A ．若m n n m αβ⊥⊥⊂，，，则αβ⊥ B ．若//n m αβαβ⊥⊥，，，则//m n C ．若m n n m αβ⊥⊂⊂，，，则αβ⊥ D ．若////n m αβαβ⊂，，，则//m n【答案】B【解析】A ．若//n m n m αα⊥⊥⇒，或m α⊂，又m β⊂，所以αβ⊥不成立，所以A ．错误． B ．若//n αβα⊥，n β⇒⊥，又m β⊥，所以//m n 成立，所以B 正确． C ．当αβ⋂时，也满足若m n n m αβ⊥⊂⊂，，，所以C 错误． D ．若////n m αβαβ⊂，，，则//m n 或,m n 为异面直线，所以D 错误． 6．（2017一中）（5分）已知直线0ax by c ++=的图形如图所示，则（ ）A ．若0c >，则00a b >>，B ．若0c >，则00a b <>，C ．若0c <，则00a b ><，D ．若0c <，则00a b >>，【答案】D【解析】由直线0ax by c ++=可得a cy x b b =--由图像可知0,0a cb b-<->所以若0c <，则00a b >>，7．（2017一中）（5分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的表面积为（ ）A ．(442π+B ．()642π+C ．()842π+D ．(1242π+【答案】D【解析】由三视图可知几何体为圆柱挖去一个圆锥所得的组合体， 且圆锥与圆柱的底面直径都为4，高为2，222+2=22所以该几何体的表面积22222222S πππ=⨯+⨯⨯+⨯⨯(1242π+8．（2017一中）（5分）斜率为4的直线经过点()()()3,5,71,A B a C b ，，-三点，则,a b 的值为（ ）A ．7,02a b ==B ．7,112a b =-=-C ．7,112a b ==-D ．7,112a b ==-【答案】C【解析】因为斜率为4的直线经过点()()()3,5,71,A B a C b ，，-三点 所以7554313b a --==--- 解得7,112a b ==-．9．（2017一中）（5分）如图所示，正方形O A B C ''''的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）A ．6B ．8C ．232+D ．223+【答案】B【解析】根据原图可作出该直观图的原图形，如右所示因为直观图中的线段//C B x '''轴，所以在原图形中对应的线段平行于x 轴且长度不变，点C '和B '在原图形中对应的点C 和B 的纵坐标是O B ''的2倍，则22OB =，所以3OC =，则四边形OABC 的长度为810．（2017一中）（5分）如图所示，将等腰直角ABC ∆沿斜边BC 上的高AD 折成一个二面角，使得60B AC '∠=．那么这个二面角大小是（ ）A．30B．60C．90D．120【答案】C【解析】设等腰直角ABC∆中AB AC a==，则2BC a=，所以2B D CD a'==，因为等腰直角ABC∆斜边BC上的高是AD所以B D AD CD AD'⊥⊥，，所以B DC∠'是二面角B AD C'--的平面角．连结,B C'，因为60B AC∠'=︒，所以B C a'=，所以222B D CD B C'+='，所以B DC∠'=90．所以二面角B AD C'--的大小是90．11．（2017一中）（5分）若点1,M ab⎛⎫⎪⎝⎭和1b,Nc⎛⎫⎪⎝⎭都在直线:1l x y+=上，又点1c,Pa⎛⎫⎪⎝⎭和点1,Q bc⎛⎫⎪⎝⎭，则（）A．点P和Q都不在直线l上B．点P和Q都在直线l上C．点P在直线l上且Q不在直线l上D．点P不在直线l上且Q在直线l上【答案】B【解析】因为点1,M ab⎛⎫⎪⎝⎭和1b,Nc⎛⎫⎪⎝⎭都在直线:1l x y+=上，所以1=1a b +，1b+1c=，所以111111a c ac+=⇒+=-， 所以点1c,P a ⎛⎫ ⎪⎝⎭和点1,Q b c ⎛⎫⎪⎝⎭都在直线l 上．12．（2017一中）（5分）已知点2,33,2A B --（）,（-），直线10l mx y m +--=：与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）A ．34k ≥或4k ≤- B ．344k -≤≤ C ．15k <-D ．344k -≤≤ 【答案】A【解析】直线10l mx y m +--=：与线段AB 相交，则点A B 、在直线的两侧或在直线上，则有()()2313210m m m m -------≤，解可得34m ≤-或4m ≥， 而直线10l mx y m +--=：的斜率k m =-，则其斜率k 的取值范围是34k ≥或4k ≤-； 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案写在答题卡上.）13．（2017一中）（5分）已知圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为120 的扇形，则这个圆锥的高为 ．【答案】【解析】解：设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，则32233l r ππ=⎧⎪⎨=⨯⎪⎩， 解得1r =．所以圆锥的高h 14．（2017一中）（5分）经过点()3,1P -，且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2倍的直线l 的方程是 ．【答案】30x y +=或210x y +-=【解析】设直线l 在x 轴上的截距为a ，在y 轴上的截距为b ， 当0a =时，0b =，此时直线l 过点()3,1P -，()0,0O ，所以直线l 的方程为：13y x -=，整理，得30x y +=； 当0a ≠时，2a b =，此时直线l 的斜率122b k b =-=-， 所以直线l 的方程为：()1132y x +=--， 整理，得210x y +-=综上可知，30x y +=或210x y +-=．15．（2017一中）（5分）如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，3AB cm =，2AD cm =，11AA cm =，则三棱锥11B ABD ﹣的体积为 3cm ．【答案】1【解析】由长方体的性质可得：点1D 到平面11ABB A 的距离为AD ． 111111112311332ABB B ABD ABB V V AD S ∆--==••=⨯⨯⨯⨯=三棱锥三棱锥D16．（2017一中）（5分）如图，在四面体A BCD -中，已知棱AC 21，则二面角A CD B --的平面角的余弦值为 ．【答案】3 【解析】取CD 中点为E ，取AC 中点为F ，连接BF BE FE 、、， 又由题可知1,2AB AD BD BC CD AC ======则有BF AC ⊥，即22122BF AB AC ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭BE CD ⊥，即22132BE BC CD ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭11=22FE AD = 又222AC AD CD =+ 所以AD CD EF CD ⊥，⊥则 FEB ∠为二面角A CD B --的平面角 又由上可知222BE BF FE =+所以BFE ∆为直角三角形，90BFE ∠=则有3cos =EF FEB BE ∠=所以二面角A CD B --的平面角的余弦值为3． 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（2017一中）（10分）已知直线l 平行于直线3470x y +-=，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l 的方程． 【答案】【解析】设直线l 的方程为340x y m ++=，令0x =，得4m y =-；令0y =，得3m x =-． 所以直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积为1=24243m m⨯-⨯-， 解得24m =±．所以直线l 的方程为34240x y ++=．18．（2017一中）（12分）已知四棱锥P ABCD -的体积为2，其三视图如图所示，其中正视图为等腰三角形，侧视图为直角三角形，俯视图是直角梯形． （1）求正视图的面积；（2）求四棱锥P ABCD -的侧面积．【答案】（12（2）2+2+23S =【解析】（1）依据三视图可复原出立体图像，如图所示 则四棱锥P ABCD -的高为PA底面积为322AD BD S CD +=⨯= 所以四棱锥P ABCD -的体积113332P ABCD V S PA PA -=⨯⨯=⨯⨯四棱锥解得2PA 所以正视图的面积为12222S =⨯（2）由三视图可知，ABCD 是直角梯形，E 是BC 中点 且121AD BC AE CD ====、、则2222222BC AC AD CD AB AE ⎛⎫=+==+= ⎪⎝⎭、因为PA ⊥平面ABCD所以PA AB PA AD PA AE PA AC PA DC ⊥⊥⊥⊥⊥，，，，又由（1）可知2PA =所以222PC PA AC =+=、222PB PA AB =+=、223PD PA AD =+=、223PE PA AE =+=112PAB S PA AB ∆=⨯⨯=，122PAD S PA AD ∆=⨯⨯=因为PC PB =,E 是BC 中点 所以PE BC ⊥132PBC S BC PE ∆=⨯⨯= 因为PA DC ⊥，AD DC ⊥，PA PAD ⊂平面，AD PAD ⊂平面，PA AD A =所以DC PAD ⊥平面 又PD PAD ⊂平面 所以PD DC ⊥132PCD S PD CD ∆=⨯⨯= 综上可知四棱锥P ABCD -的侧面积2+2+23PAB PAD PBC PCD S S S S S ∆∆∆∆=+++=19．（2017一中）（12分）如图，在直四棱柱1111ABCD A BC D -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，E F 、分别为线段1,DD BD 的中点． （1）求证：//EF 平面11ABC D ；线（2）四棱柱1111ABCD A BC D -的外接球的表面积为16π，求异面直EF 与BC 所成的角的大小．【答案】（1）略；（2）60【解析】（1）连接1BD ，在1DD B ∆中，E 、F 分别为线段1DD BD 、的中点，所以EF 为中位线，所以//EF 1BD ，因为1BD ⊂面11ABC D ，EF ⊄面ABC 1D 111ABC D ，所以//EF 平面11ABC D ；（2）由（1）知//EF 1BD则1D BC ∠即为异面直线EF 与BC 所成的角因为四棱柱1111ABCD A BC D -的外接球的表面积为16π，所以四棱柱1111ABCD A BC D -的外接球的半径2R =， 设1AA a =，则222222R a =++，解得122AA a ==，因为1111ABCD A BC D -是直四棱柱，底面ABCD 是边长为2的正方形 所以11BC C D DC ⊥，1BCD ∆为直角三角形124D B R ==,2BC =则111cos 2BC D BC D B ∠==,160D BC ∠= 因此异面直线EF 与BC 所成的角为6020．（2017一中）（12分）如图，在四棱P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，PA PB =，且侧面PAB ⊥平面ABCD ，点E 是AB 的中点．（1）求证：PE AD ⊥；（2）若CA CB =，求证：平面PEC ⊥平面PAB ．【答案】（1）略；（2）略【解析】（1）因为PA PB =，点E 是AB 的中点 所以PE AB ⊥，因为平面PAB ⊥平面ABCD ，PE ⊂平面PAB ， 所以PE ⊥平面ABCD ，因为AD ⊂平面ABCD ，所以PE AD ⊥（2）因为CA CB =，点E 是AB 的中点，所以CE AB ⊥．由（1）可得PE AB ⊥，又因为CE PE E ⋂=，所以AB ⊥平面PEC ，又因为AB ⊂平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PEC ．21．（2017一中）（12分）已知ABC ∆的顶点()1,3B --，边AB 上的高CE 所在直线的方程为4370x y +-=，BC 边上中线AD 所在的直线方程为330x y --=．（1）求直线AB 的方程；（2）求点C 的坐标．【答案】（1）3490x y --=；（2）()1,1【解析】（1）因为CE AB ⊥，且直线CE 的斜率为43-，所以直线AB 的斜率为34又因为()1,3B --所以直线AB 的方程为()3314y x +=+，即3490x y --=（2）设(),D a b因为D 为BC 中点，()1,3B --所以()21,23C a b ++则()()33042132370a b a b --=⎧⎪⎨+++-=⎪⎩解得01a b =⎧⎨=-⎩所以点C 的坐标()1,122．（2017一中）（12分）如图，在直三棱柱11ABC A B C -中，AC BC ⊥，1AC BC CC ==，M N 、分别是111A B BC 、的中点．（1）求证：MN ⊥平面1A BC ；（2）求直线1BC 和平面1A BC 所成角的大小．【答案】（1）略；（2）30【解析】（1）由题意可知在直三棱柱11ABC A B C -中 由已知1BC AC BC CC ⊥⊥，所以BC ⊥平面1ACC A ．连接1AC ，则1BC AC ⊥． 由题意可知，侧面1ACC A 是矩形，所以11AC AC ⊥． 又1BC AC C ⋂=，所以1AC ⊥平面1A BC ． 因为侧面11ABB A 是矩形，M 是1A B 的中点，连接1AB ，则M 是1AB 的中点． 又点N 是11BC 的中点，则MN 是11AB C ∆的中位线，所以1//MN AC ．故MN ⊥平面1A BC ．（2）设1AC 与1AC 相交于点D ，连接BD因为1AC ⊥平面1A BC所以1C BD ∠为直线1BC 和平面1A BC 所成角 又因为DB ⊂平面1A BC所以1AC DB ⊥设1AC BC CC a ===，则12C D a =，12C B a =．在1Rt BDC ∆中，1111sin 2C D C BD BC ∠==，所以130C BD ∠=因此，直线1BC 和平面1A BC 所成的角为30．。

甘肃省民勤县第一中学 2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题（时间：120分钟总分：150分）卷 I(选择题，共 60分)一、选择题（本大题共 12道小题，每小题 5分，共 60分。

在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）1．若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的( ) 12 2 A. 倍 B ．2倍C. 倍D. 倍 2 422. 直线l : 3xy 3 0 的倾斜角 为 （）A30B60C120D150.； .； .；.。

3．若 a 、b 表示两条不同直线，α、β表示两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）A．, aaB ． a ∥ , b ∥a ∥b C ． a ∥, ba ∥ bD ． a ∥ , bab4. 已知两条直线 ，且，则满足条件 的值为（）l 1 : x 2ay 10,l 2 : x 4yl //la12A 1 1....B 2CD 2225．已知点 A (1, 2), B (3,1)，则线段 AB 的垂直平分线的方程是（ ）A ． 4x2y 50 B ． 4x 2y 5C ． x2y 5D ． x 2y 56. 若球的表面积为36 ，则该球的体积等于( ).A ．12B ．24C. 36D. 48A 1D 1B 1C 1 N 7. 在右图的正方体中，M 、N 分别为棱 BC 和棱 CC 1的中点，则异面 直线 AC 和 MN 所成的角为（ ）ADCMBA ．90°B ．60°C ．45°D ．30°8. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( )A ．18B ．24C ．32D ． 369. 已知直线l 1 :(m 1)x 2y 1 0, l 2 : mx y 3 0, 若ll ，12110. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3倍，母线长为 3，圆台的侧面积为 84π，则圆 台较小底面的半径为( )A ．7B ．6C ．5D ．311. 长方体的一个顶点上的三条棱长分别为 3、4、5，且它的 8个顶点都在同一个球面上，则 这个球的表面积是 （）A 25B 50C 125D.；.；.；.都不对12. 在正方体 ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是线段 A 1B 1，B 1C 1上的不与端点重合的动点，如果A 1E ＝B 1F ，有下面四个结论：①EF ⊥AA 1；②EF ∥AC ；③EF 与 AC 异面；④EF ∥平面 ABCD .其中一定正确的有( )A. ①② B ．②③ C ．②④ D ．①④卷 II （非选择题，共 90分）二、填空题（本大题共 4道小题，每小题 5分，共 20分。