江苏省泰州市2015-2016学年八年级(下)期中数学试卷(解析版)

绝密★启用前江苏省泰兴市黄桥初级中学2015-2016学年八年级下学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、为了解某校八年级500名学生的体重情况，从中抽查了60名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指（ ）A ．500名学生B ．被抽取的60名学生C ．500名学生的体重D ．被抽取的60名学生的体重3、下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A ．B ．C ．D ．4、将分式中的a 、b 都扩大到3倍,则分式的值 ( )A ．不变B ．扩大3倍C ．扩大9倍D ．扩大6倍5、顺次连接四边形ABCD 四边中点得到新的四边形为菱形，那么原四边形ABCD 为（ ） A ．矩形 B ．菱形C ．对角线相等的四边形D ．对角线垂直的四边形6、如图，在菱形ABCD 中，E 是AB 边上一点，且∠A =∠EDF =60°，有下列结论：①AE =BF ；②△DEF 是等边三角形；③△BEF 是等腰三角形；④当AD =4时，△DEF 的面积的最小值为.其中结论正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）7、若代数式有意义，则实数x的取值范围是__________.8、下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，那么这个四边形ABCD是平行四边形；④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形．其中正确的命题是_________________（将命题的序号填上即可）9、计算的结果是__．10、若□ABCD中一内角平分线和某边相交把这条边分成1cm、2cm的两条线段，则口ABCD的周长是11、用反证法证明“等腰三角形的底角是锐角”时首先应假设___________________．12、把的根号外的因式移到根号内等于__________．13、已知，则代数式的值为．14、已知，如图，四边形ABCD是正方形，BE=AC，则∠BED=___________度．15、若关于x 的方程无解，则a=________.16、如图，折叠矩形纸片ABCD ，使点B 落在边AD 上，折痕EF 的两端分别在AB 、BC 上（含端点），且AB=6cm,BC=10cm,则折痕EF 的最大值是 ．三、解答题（题型注释）17、计算： （1）（+）（-）﹣（+3）2；（2）.(3)(4)18、解方程：（1）(2)19、先化简，再求值：2（a+）（a-）-a （a-6）+6，其中a=-1．20、若关于x 的方程的解是正数，求k 值．21、已知:如图,在矩形ABCD 中,E 、F 分别是边BC 、AB 上的点,且EF="ED," EF ⊥ED.求证: AE 平分∠BAD.22、我区某中学八年级学生对全区中学生“创建国家卫生城市”知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”、“从未听说”五个等级，统计后的数据绘制成如下所示的不完整的统计图： （1）本次问卷调查抽取的样本容量为 ,“基本了解”所在扇形的圆心角等于 °； （2）请你将条形统计图1补充完整；（3）若我区有5400名中学生，你估计我区可能有多少名中学生不太了解“创建国家卫生城市”．23、如图，点E 、F 为菱形ABCD 对角线BD 的三等分点. （1）试判断四边形AECF 的形状，并加以证明；（2）若菱形ABCD 的周长为52，BD 为24，试求四边形AECF 的面积.24、如图，小方格的边长为1.（1）则BC ＝ ；（2）将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°，请画出对应的； （3）请在图中找出：平行四边形第四个顶点.25、如图，△ABC 中，点O 是边AC 上一个动点，过O 作直线MN ∥BC ．设MN 交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ． （1）求证：OE =OF ；（2）若CE =8，CF =6，求OC 的长；（3）当点O 在边AC 上运动到什么位置时，四边形AECF 是矩形？并说明理由．26、已知矩形ABCD 的一条边AD=8，E 是BC 边上的一点，将矩形ABCD 沿折痕AE 折叠，使得顶点B 落在CD 边上的点P 处，PC=4（如图1）．（1）求AB 的长；（2）擦去折痕AE ，连结PB ，设M 是线段PA 的一个动点（点M 与点P 、A 不重合）．N 是AB 沿长线上的一个动点，并且满足PM=BN ．过点M 作MH ⊥PB ，垂足为H ，连结MN 交PB 于点F （如图2）．①若M是PA的中点，求MH的长；②试问当点M、N在移动过程中，线段FH的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段FH的长度．参考答案1、B2、C3、C4、B5、C6、C7、x≥0且x≠1．8、②9、2．10、8或1011、等腰三角形的底角是钝角或直角12、13、14、22.515、1或216、17、见解析18、（1）x=-1 （2）x=-0.519、4-3.20、k＞1且k≠321、证明见解析22、见解析23、（1）菱形；（2）4024、（1）BC=;（2）作图见解析;（3）作图见解析，D1有3个，坐标为（1，-4）、（3，0）、（-1，-2）.25、（1）证明见解析；（2）5；（3）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF 是矩形．证明见解析.26、(1)10；（2）；.【解析】1、图1、图5都是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．图3不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；也不是中心对称图形，因为绕中心旋转180度后与原图不重合．图2、图4既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选B．2、试题分析：本题考察的对象是某校初一年级500名学生的体重情况，故总体是某校初一年级500名学生的体重情况．故选C．考点：总体、个体、样本、样本容量．3、试题解析：A、与被开方数不同，故不是同类二次根式；B、与被开方数不同，故不是同类二次根式；C、与被开方数相同，故是同类二次根式；D、与被开方数不同，故不是同类二次根式．故选C．考点：同类二次根式．4、将分式中的a、b都扩大到3倍,则为,所以分式的值扩大3倍.故选B．5、试题分析：本题主要考查了中点四边形．重点利用了菱形的判定定理，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识点的理解和掌握，灵活运用性质进行推理是解此题的关键．根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EF=FG，EF=BD，要是四边形为菱形，得出EF=EH，即可得到答案．解：∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，∴EF=AC，EH∥AC，FG=AC，FG∥AC，EF=BD，∴EH∥FG，EF=FG，∴四边形EFGH是平行四边形，∵一组邻边相等的四边形是菱形，∴若AC=BD，则四边形是菱形．故选：C．考点：中点四边形．6、连接BD，如图所示：∴AD=AB，∠ADB=∠ADC，AB∥CD，∵∠A=60°，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，同理：∠DBF=60°，即∠A=∠DBF，∴△ABD是等边三角形，∴AD=BD，∵∠ADE+∠BDE=60°，∠BDE+∠BDF=∠EDF=60°，∴∠ADE=∠BDF，∵在△ADE和△BDF中，∴△ADE≌△BDF（ASA），∴DE=DF，AE=BF，故①正确；∵∠EDF=60°，∴△DEF是等边三角形，∴②正确；∵△ADE≌△BDF，∴AE=BF，同理：BE=CF，但BE不一定等于BF．故③错误．∵△DEF是等边三角形，边长最短时，面积最小，∴当DE⊥AB时，DE最短，此时E为AB的中点，BE=AB=AD=2，∴DE=2,∴△DEF的面积=,∴④正确；正确的结论有3个.故选C．【点睛】此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．7、试题分析：∵有意义，∴x≥0，x﹣1≠0，∴实数x的取值范围是：x≥0且x≠1．故答案为：x≥0且x≠1．考点：1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件．8、试题分析：根据平行四边形的判定定理可得正确的命题是②．考点：平行四边形的判定．9、试题分析：根据二次根式乘法可得．考点：次根式的乘除法．10、试题分析：根据题意得平行四边形的两邻边长分别为3cm、1cm或3cm、2cm，则周长为8cm或10cm．考点：平行四边形的性质．11、根据反证法的第一步：假设结论不成立设，可以假设“等腰三角形的两底都是直角或钝角”．故答案是：等腰三角形的两底都是直角或钝角．12、由可知，且a≠0,则a<0,则，故答案为.点睛：本题考查了二次根式的化简以及乘法法则，正确理解a是负数是解决本题的关键.13、试题解析：∵，即x-y=-3xy，∴原式=.考点：分式的化简求值．14、如图，连接BD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=45°，AC=BD，∵BE=AC，∴BD=BE，∴∠BDE=∠BED，根据三角形的外角性质，∠ABD=∠BDE+∠BED，∴∠BED=∠ABD=×45°=22.5°．故答案是：22.5．【点睛】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，正方形的对角线相等的性质，等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．15、分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解得到x-4=0，求出x的值代入整式方程即可求出m的值．解：去分母得：x-2=3+m(x-4)，整理得：（1-m）x=5-4m若1-m=0，即m=1，方程无解；若1-m≠0，即m≠1时，根据题意：x-4=0，即x=4，将x=4代入整式方程得：m=.综上，m的值为1或.考点：分式方程的解．16、试题分析：根据题意可得：点F与点C重合时，折痕EF最大，如图：由翻折的性质得，BC=B′C=10cm，B′E=BE在Rt△B′DC中，因为CD=AB=6，所以由勾股定理可得B′D==8cm，所以AB′=AD﹣B′D=10﹣8=2cm，设BE=x，则B′E=BE=x，AE=AB﹣BE=6﹣x，在Rt△AB′E中，由勾股定理可得AE2+AB′2=B′E2，所以（6﹣x）2+22=x2，解得x=，在Rt△BEF中，由勾股定理可得EF=cm．考点：1．图形的折叠；2．矩形的性质；3．勾股定理．17、试题分析：（1）运用平方差和完全平方和公式计算；（2）根据二次根式乘法、除法法则计算；（3）先通分，再进行加、减运用;（4）先通分，再进行加、减运用;试题解析：（1）（+）（-）﹣（+3）2＝＝；（2）＝－4－+2＝－4+；（3）===；(4)＝＝＝.18、试题分析：两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：(1)去分母得：2x=x-2+1，解得：x=-1，经检验x=-1是分式方程的解;(2)去分母得：（2x+2）（x-2）-x（x+2）=x2-2，去括号得：2x2-2x-4-x2-2x=x2-2，移项合并得：-4x=2，解得：x=-0.5经检验是分式方程的解．19、试题分析：按平方差公式和单项式乘以多项式法则化简，然后把给定的值代入求值．试题解析：原式=2（a2-3）-a2+6a+6，=2a2-6-a2+6a+6，=a2+6a，当a=-1时，原式=（-1）2+6（-1）=3-2+6-6=4-3.考点：整式的混合运算—化简求值．20、试题分析：先求出方程的解，再根据解是正数，从而得出k的值，再分析当x≠1时，k的值.试题解析：去分母得：x2+x-k+1=x2-x，2x=k-1，x=∵方程的解是正数，∴>0,∴k>1，当x≠1时，即，k≠3,所以综合可得：k＞1且k≠3.21、要证AE平分∠BAD，可转化为△ABE为等腰直角三角形，得AB=BE，又AB=CD，再将它们分别转化为两全等三角形的两对应边，根据全等三角形的判定，和矩形的性质，可确定ASA．即求证．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=∠BAD=90°，AB=CD，∴∠BEF+∠BFE=90°．∵EF⊥ED，∴∠BEF+∠CED=90°．∴∠BFE=∠CED．∴∠BEF=∠EDC．又∵EF=ED，∴△EBF≌△DCE．∴BE=CD．∴BE=AB．∴∠BAE=∠BEA=45°．∴∠EAD=45°．∴∠BAE=∠EAD．∴AE平分∠BAD．22、试题分析：（1）根据扇形统计图与条形统计图中“比较了解”的人数与百分比即可求出总人数。

绝密★启用前2015-2016学年江苏泰兴济川中学八年级下期中考试数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：125分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知，□ABCD 中，若∠A+∠C=120°,则∠B 的度数是（ ） A ．100° B ．120° C ．80° D ．60°2、下列说法正确的是（ ）A ．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等B ．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点C ．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天有一半的时间在下雨D ．某种彩票的中奖的概率是1%，因此买100张彩票一定会中奖3、如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC=，CE=3，H是AF 的中点，那么CH 的长是（ ） A ．3.5 B ．C ．D ．24、如果把分式中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值将 ( )A ．扩大5倍B ．扩大10倍C ．不变D ．缩小5倍5、分式与下列分式相等的是（ ）A ．B ．C ．D ．6、菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( ) A ．内角和等于3600 B ．对角线相等 C ．对边平行且相等 D ．对角线互相垂直7、从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是，摸到红球的概率是，则（ ）A ．B ．C ．D ．8、下列四张扑克牌中，属于中心对称的图形是（ ）.9、化简的结果是（ ）A ．B ．C ．D ．10、如图，在四边形ABCD 中，E 是AB 上的一点，△ADE 和△BCE 都是等边三角形，点P 、Q 、M 、N 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形MNPQ 是（ ） A 、 等腰梯形 B 、 矩形 C 、菱形 D 、 正方形第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、如果一个矩形较短的边长为5cm．两条对角线所夹的角为60°，则这个矩形的面积是_____cm212、将一批数据分成5组，列出分布表，其中第一组与第五组的频率之和是0.27，第二与第四组的频率之和是0.54，那么第三组的频率是。

江苏省泰州中学附属初级中学2015年秋学期八年级数学期中考试试题命题人：刘兴龙、黄萍 审核人：石才英 （考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是…………………（ ▲ ）A B C D 2．在3.14、722、3-、327、π、0 这六个数中，无理数有………（ ▲ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个3．下列各点中，在第二象限的点是…………………………………………（ ▲ ） A ．（-3，2） B ．（-3，-2） C ．（3，2） D ．（3，－2）4．下列各组中的三条线段不能．．构成直角三角形的是………………………（ ▲ ） A ．1，2，5 B ． 5，7，9 C ．3，4，5 D ．7，24，25▲ ）6．如图，D 为△ABC 边BC 上一点，AB =AC ，且BF =CD ，CE =BD ，则∠EDF 等于（ ▲ ）A ．90°－12∠AB ．90°－∠AC ．180°－∠AD ．45°－12∠A二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分） 7．化简4的结果是 ▲ 8．近似数1.69万精确到 ▲ 位； 9．点（2，3）到x 轴的距离是 ▲ ．（第5题）（第6题）ABDEF10．如图，若∠1=∠2，加上一个条件 ▲ ，则有△AOC ≌△BOC 。

第10题11．若一个等腰三角形两边长分别为4㎝和2㎝，则它的周长为 ▲ ． 12．一个正数的两个平方根分别是2m －1和4－3m ，则m= ▲ ．13．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是6cm ，8 cm ，则它的面积是 ▲ cm 2． 14．如图，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，AE =3cm ，△ADC •的周长为9cm ，则△ABC 的周长是 ▲ cm15．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上 A ′处，折痕为CD ，则A DB '∠= ▲ °16．如图，∠MON =90°，△ABC 的顶点A 、B 分别在OM 、ON 上，当A 点从O 点出发沿着OM 向右运动时，同时点B 在ON 上运动，连结OC . 若AC =4，BC =3，AB =5，则OC 的长度的最大值是 ▲ ． 三、解答题（共10小题，满分102分） 17．（本题10分）求下列各式中x 的值：①()412=-x ②()8133-=-x18．(本题6分）计算：03(1)π--+19．（本题8分）已知y x -2的平方根为3±，2-是y 的立方根，求xy 4-的平方根． 20．（本题10分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A ，C 的坐标分别为（4-，6）、（1-，4）． ⑴请在如图所示的网格平面内画出平面直角坐标系； ⑵请画出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′； ⑶写出点B ′的坐标．A 第15题第14题MN第16题21. (本题10分)如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是AB 的中点，连接DE 并延长交CB 的延长线于点F ，点G 在BC 边上，且∠GDF=∠ADF 。

XX省泰兴市西城中学2021 -2021学年八年级数学下学期期中试题一．选择题〔共10 小题，每题2 分〕1．在以下调查中，适宜采用普查方式的是〔〕A．了解全国中学生的视力情况B．了解九〔1〕班学生鞋子的尺码情况C．监测一批电灯泡的使用寿命D．了解XX电视台?XX大民生?栏目的收视率在一次有24 000 名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机抽取2 000 名考生的数学成绩进展分析，那么在该抽样中，样本指的是〔〕A．所抽取的 2 000 名考生的数学成绩B ． 24 000 名考生的数学成绩C．2 000D．2 000名考生3．以下说法正确的选项是〔〕A．“购置一X彩票就中奖〞是不可能事件B．“抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6〞是随机事件C．了解我国青年人喜欢的电视节目应做普查D．从扇形统计图中，可以直接得到各局部的具体数值4．必然事件的概率是〔〕A．﹣ 1B． 0C． 0.5D． 15．由两个全等的正三角形所组成的图案，其中既是中心对称又是轴对称图案的是〔〕A．B．C．D．6．如图，下面不能判断是平行四边形的是〔〕A．∠ B=∠ D，∠ BAD=∠BCDB．AB∥ CD，AD=BCC．∠ B+∠ DAB=180°，∠ B+∠BCD=180° D． AB∥ CD， AB=CD7．在，，，，中分式的个数有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个8．以下分式中，属于最简分式的是〔〕A．B．C．D．9．以下关系中的两个量，成反比例的是〔〕A．面积一定时，矩形周长与一边长B．压力一定时，压强与受力面积C．读一本书，已读的页数与余下的页数D．某人年龄与体重10．如图，点 A 是反比例函数 y= 的图象上的一点，过点 A 作 AB⊥x 轴，垂足为 B．点 C 为 y 轴上的一点，连接 AC， BC．假设△ ABC的面积为 3，那么 k 的值是〔〕A．3B．﹣ 3 C．6D．﹣ 61二．填空题〔共8 小题，每题2 分〕11．分式有意义的条件是．12．假设，那么=．13．如果函数 y=x 2m﹣1为反比例函数，那么m的值是．14．假设点 A〔﹣ 2， y1〕和 B〔 2， y2〕在反比例函数y=﹣的图象上，那么y1和 y2的大小关系是 y1y2．某校随机抽取50 名同学进展“世博知识知多少〞的调查问卷，通过调查发现其中45 人对于“世博〞知识了解的比较全面，由此可以估计全校的1500 名同学中，对于“世博〞知识了解的比较全面的约为人．口袋内装有一些除颜色外完全一样的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.3 ，摸出白球的概率是0.4 ，那么摸出黑球的概率是．17．如图， ?ABCD中， AE⊥ BC于 E， AF⊥DC于 F，假设∠ B=60°，∠ EAF=．18．如图，在△ ABC中， M是 BC边的中点， AP平分∠ A， BP⊥ AP于点 P、假设 AB=12， AC=22，那么 MP的长为．(第17题)(第18题)三．解答题〔共8 小题，每题8 分〕19．计算、解方程．〔 1〕﹣a﹣1．〔2〕+=．20．化简或求值：〔 1〕假设 1＜ x＜ 2，化简﹣+；〔 2〕 a+b+c=0，求： a〔〕+b〔〕+c〔〕的值．21．某校图书馆欲购置 5000 本学生课外书，为了使所购书籍更加贴近学生的需求，学校随机选取局部学生就他们最喜欢的图书类型进展问卷调查，问卷共设“艺术类、科技类、文学类、其他〞四个2选项，被调查学生必须从四项中选出一项．整理调查结果，绘制出局部条形统计图〔如图〕和局部扇形统计图〔如图〕．根据图中的信息，解答以下问题：〔 1〕本次调查共选知名学生；〔 2〕在被调查的学生中，最喜欢艺术类书籍的学生占被调查学生的%；〔 3〕如果按照本次调查情况购置学生课外书，那么学校将购置多少本文学类书籍？22．如图，在平行四边形 ABCD中，点 E、 F 分别在 AB、 CD上， AE=CF，连接 AF， BF， DE， CE，分别交于 H、 G．求证：（1〕四边形 AECF是平行四边形．（2〕 EF 与 GH互相平分．23．如图，在四边形 ABCD中， AB=DC， E、F 分别是 AD、 BC的中点， G、H 分别是对角线 BD、AC的中点．〔 1〕求证：四边形EGFH是菱形；〔 2〕假设 AB= ，那么当∠ ABC+∠DCB=90°时，求四边形EGFH的面积．324．如图，点 A 为双曲线y=〔x＞0〕的图象上一点，AB∥x 轴交直线y=﹣ x 于点 B．〔 1〕假设点 B 的纵坐标为2，比较线段AB和 OB的大小关系；2 2（2〕当点 A 在双曲线图象上运动时，代数式“ AB ﹣ OA〞的值会发生变化吗？请你作出判断，并说明理由．25．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200 元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800 元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2 倍，但单价贵了10 元．（1〕该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2〕假设两批衬衫按一样的标价销售，最后剩下50 件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于 25%〔不考虑其他因素〕，那么每件衬衫的标价至少是多少元？数学课上， X教师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．，且 EF交正方形外角DCG 的平行线CF于点F，求证：AE=EF．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M，连接ME，那么AM=EC，易证，所以 AE=EF．在此根底上，同学们作了进一步的研究：〔 1〕小颖提出：如图2，如果把“点 E 是边 BC的中点〞改为“点E 是边 BC 上〔除 B， C 外〕的任意一点〞，其它条件不变，那么结论“ AE=EF〞仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2〕小华提出：如图 3，点 E 是 BC的延长线上〔除 C 点外〕的任意一点，其他条件不变，结论“ AE=EF〞仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由FA D A D A DF FB ECG B ECG BC E G图 1图 2图 34参考答案与试题解析一 . 选择题〔共10 小题〕12345678910 BABDDBCBBD二．填空题〔共8 小题〕11．x≠2 ． 12 ．． 13 ． 0 ． 14 ． y1＞ y ．215．1350 ． 16． 0.3． 17． 60° ． 18． 5 ．三．解答题〔共8 小题〕19．解：〔 1〕原式 =﹣==．〔 2〕去分母得： 3x﹣3+ 2x+2=4 ，解得： x=1，经检验 x=1 是增根，分式方程无解．20．解：〔 1〕∵ 1＜ x＜ 2，∴原式 =﹣ 1+1+1=1；〔2〕原式=+++++=++；因为 a+b+c=0，所以 a=﹣ b﹣c， b=﹣ a﹣ c， c=﹣ a﹣ b；代入，得：原式 =﹣ 3．21．〔 1〕被调查的总人数是：36÷30%=120〔人〕故答案是： 120；〔 2〕×10%=10%故答案是： 10；〔 3〕文学类书籍所占的比例为×100%=40%，学校购置文学类书籍为：5000×40%=2000〔本〕．22．证明：〔 1〕∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD， AB=CD，∵A E=CF，∴四边形AECF是平行四边形．（2〕由〔 1〕得：四边形 AECF是平行四边形，∴AF∥CE，∵AE=CF，AB∥CD， AB=CD，∴BE∥DF， BE=DF，∴四边形 BFDE是平行四边形，∴BF∥DE，5∴四边形EGFH是平行四边形，∴EF 与 GH互相平分．23．〔 1〕证明：∵在四边形 ABCD中， E、F 分别是 AD、BC的中点， G、H 分别是对角线 BD、AC的中点，∴EG∥AB， EG= AB，HF∥AB， HF= AB，∴EG∥HE， EG=HE，∴四边形EGFH是平行四边形．又EH= CD， AB=CD，∴EG=EH，∴平行四边形EGFH是菱形；（2〕解：∵四边形ABCD中，G、F、H分别是BD、BC、AC的中点，∴GF∥DC，HF∥AB．∴∠ GFB=∠DCB，∠ HFC=∠ABC．∴∠HFC+∠GFB=∠ABC+∠DCB=90°．∴∠GFH=90°．∴菱形 EGFH是正方形．∵A B= ，∴EG= AB= ．∴正方形EGFH的面积 =〔〕2=．24．解：〔 1〕∵点 B 的纵坐标为2，AB∥x轴，∴A〔 1， 2〕， B〔﹣ 2， 2〕，∴A B=3， OB=2 ，∴AB＞ OB；（2〕∵直线 AB平行于 x 轴交直线 y=x 于点 A，故设 A〔 a， b〕，∵A为双曲线y=〔x＞0〕上一点，∴a b=2，∵B纵坐标为 b，∴B〔﹣ b， b〕22222∴AB ﹣ OA=〔 a+b〕﹣ [a +b ]=2ab=4 ．25．解：〔 1〕设该商家购进的第一批衬衫是x 件，那么购进第二批这种衬衫是2x 件，依题意有+10=，6解得 x=120 ，经检验， x=120 是原方程的解，且符合题意．答：该商家购进的第一批衬衫是120 件．（2〕3x=3×120=360，设每件衬衫的标价 y 元，依题意有（360﹣50〕y+50×0.8y ≥〔13200+28800〕×〔1+25%〕，解得 y≥150．答：每件衬衫的标价至少是150 元．26．解：〔 1〕正确．证明：在 AB 上取一点M，使AMEC ，连接 MEA D．FBME45°AME135°MBM BE ．，．B EC GCF是外角平分线，DCF45°ECF135°，．AME ECF ．AEB BAE 90°AEB CEF90°，，BAE CEF ．△ AME ≌△ BCF 〔ASA〕．AE EF ．〔 2〕正确．证明：在 BA 的延长线上取一点N．使AN CE ，连接 NE ．BN BE．N PCE45°N F．A D四边形ABCD是正方形，AD∥BE．DAE BEA ．NAE CEF ．B C E G△ ANE ≌△ ECF 〔ASA〕．7。

2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个答案正确，每小题3分，共24分）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．2．下列调查中，适合用全面调查方法的是（）A．了解一批电视机的使用寿命B．了解我市居民家庭一周内丢弃塑料袋的数量C．了解我市中学生的近视率D．了解我校学生最喜爱的体育项目3．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC4．下列三个分式、、的最简公分母是（）A．4（m﹣n）x B．2（m﹣n）x2C．D．4（m﹣n）x25．如果分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．不变 B．扩大到原来的6倍C．扩大到原来的3倍 D．缩小到原来的倍6．若关于x的方程﹣=0有增根，则增根是（）A．﹣4 B．1 C．4 D．﹣17．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．148．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC 翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（）A．B．2 C．2 D．4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．当x≠时，分式有意义．10．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任意取出一只是二等品的概率是．11．当x=时，分式的值为0．12．若，则=．13．若矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线的长为6，则矩形短边的长等于．14．如图，在周长为10cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为．15．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积是．16．已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为．17．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是．18．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共76分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）19．计算：（1）（a2+3a）÷（2）÷（1﹣）20．解下列方程：（1）=（2）﹣=1．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．22．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是小于3的非负整数．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：OE=BC．24．水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？25．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF．（1）连接BE，求证：四边形BFDE是菱形；（2）若AB=8cm，BC=16cm，求线段DF和EF的长．26．阅读下列材料，并解答问题：材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由父母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1∴==+=x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；（2）试说明的最小值为10．27．操作与证明：把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，易知：AF=CE，AF⊥CE．（如图1）（不要证明）（1）将图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转α度（0＜α＜45），连接AF，CE，（如图2），试证明：AF=CE，AF⊥CE．猜想与发现：（2）将图2中的直角三角板BEF绕点B顺时针继续旋转，使BF落在BC边上，连接AF，CE，（如图3），点M，N分别为AF，CE的中点，连接MB，BN．①MB，BN的数量关系是；②MB，BN的位置关系是．变式与探究：（3）图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转180°，点M，N分别为DF，EF的中点，连接MA，MN，（如图4），MA，MN的数量关系、位置关系又如何？为什么？2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个答案正确，每小题3分，共24分）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合是解题的关键．2．下列调查中，适合用全面调查方法的是（）A．了解一批电视机的使用寿命B．了解我市居民家庭一周内丢弃塑料袋的数量C．了解我市中学生的近视率D．了解我校学生最喜爱的体育项目【考点】全面调查与抽样调查．【分析】要选择调查方式，需将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来具体分析．【解答】解：A、调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，选项错误；B、数量多，不适合全面调查，适合抽查；C、数量多，不适合全面调查，适合抽查；D、人数不多，容易调查，因而适合全面调查，选项正确．故选D．【点评】本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．3．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形判定定理进行判断．【解答】解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；故选D．【点评】本题考查了平行四边形的判定．（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．4．下列三个分式、、的最简公分母是（）A．4（m﹣n）x B．2（m﹣n）x2C．D．4（m﹣n）x2【考点】最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式、、的分母分别是2x2、4（m﹣n）、x，故最简公分母是4（m﹣n）x2．故选：D．【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．5．如果分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．不变 B．扩大到原来的6倍C．扩大到原来的3倍 D．缩小到原来的倍【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式分式的值不变，可得答案．【解答】解：分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值缩小到原来的，故选：D．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式分式的值不变．6．若关于x的方程﹣=0有增根，则增根是（）A．﹣4 B．1 C．4 D．﹣1【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】由分式方程有增根，得到最简公分母为0，求出x的值即为增根．【解答】解：由分式方程有增根，得到x﹣4=0，即x=4，则增根为4．故选C．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．14【考点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH=AB．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵H为AD边中点，∴OH是△ABD的中位线，∴OH=AB=×7=3.5．故选：A．【点评】本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC 翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（）A．B．2 C．2 D．4【考点】菱形的判定；翻折变换（折叠问题）．【专题】动点型．【分析】首先设Q点运动的时间t秒，则CQ=tcm，BP=xcm，根据菱形的性质可得QP=BP=tcm，∠P′BQ=∠QBP，再根据勾股定理可得（t）2+（t）2=（6﹣t）2，再解方程即可．【解答】解：设Q点运动的时间t秒，则CQ=tcm，BP=xcm，∵四边形QPBP′为菱形，∴QP=BP=tcm，∠P′BQ=∠QBP，∵∠C=90°，AC=BC，∴∠CBP=45°，∴∠P′BP=90°，∴∠QPB=90°，∴（t）2+（t）2=（6﹣t）2，解得：t1=2，t2=﹣6（不合题意舍去），故选：B．【点评】此题主要考查了菱形的性质，以及勾股定理的应用，关键是掌握菱形对角线平分每一组对角．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．当x≠2时，分式有意义．【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】分式有意义的条件为x﹣2≠0．即可求得x的值．【解答】解：根据条件得：x﹣2≠0．解得：x≠2．故答案为2．【点评】此题主要考查了分式的意义，要求掌握．意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得x的取值范围即可．10．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任意取出一只是二等品的概率是．【考点】概率公式．【分析】让二等品数除以总产品数即为所求的概率．【解答】解：∵现有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，从中任意取1只，可能出现12种结果，是二等品的有3种可能，∴概率==．故答案为：．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．11．当x=1时，分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣1=0，且x+1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x2﹣1=0，且x+1≠0，解得：x=1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12．若，则=．【考点】比例的性质．【分析】先用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵=，∴a=，∴=．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，用b表示出a是解题的关键，也是本题的难点．13．若矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线的长为6，则矩形短边的长等于3．【考点】矩形的性质．【分析】先由矩形的性质得出OA=OB=3，再由∠AOB=60°，证出△AOB是等边三角形，即可得出AB=OA=3．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，AC=BD=6，∴OA=OB=3，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=3；故答案为：3．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．14．如图，在周长为10cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为5cm．【考点】平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】先判断出EO是BD的中垂线，得出BE=ED，从而可得出△ABE的周长=AB+AD，再由平行四边形的周长为10cm，即可得出答案．【解答】解：∵点O是BD中点，EO⊥BD，∴EO是线段BD的中垂线，∴BE=ED，故可得△ABE的周长=AB+AD，又∵平行四边形的周长为10cm，∴AB+AD=50cm．故答案为：5cm．【点评】此题考查了平行四边形的性质及线段的中垂线的性质，属于基础题，解答本题的关键是判断出EO是线段BD的中垂线，难度一般．15．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积是5．【考点】平行线的性质；正方形的性质．【分析】过D点作直线EF与平行线垂直，与l1交于点E，与l4交于点F．易证△ADE≌△DFC，得CF=1，DF=2．根据勾股定理可求CD2得正方形的面积．【解答】解：作EF⊥l2，交l1于E点，交l4于F点．∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，∴EF⊥l1，EF⊥l4，即∠AED=∠DFC=90°．∵ABCD为正方形，∴∠ADC=90°．∴∠ADE+∠CDF=90°．又∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠CDF=∠DAE．∵AD=CD，∴△ADE≌△DCF，∴CF=DE=1．∵DF=2，∴CD2=12+22=5，即正方形ABCD的面积为5．故答案为：5．【点评】题考查正方形的性质和面积计算，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键．16．已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为1．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】已知等式两边除以a，求出a+的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵a2﹣3a+1=0，∴a+=3，则原式=3﹣2=1，故答案为：1．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是m．＞﹣6且m≠﹣4【考点】分式方程的解．【分析】首先求出关于x的方程的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m的取值范围．【解答】解：解关于x的方程得x=m+6，∵方程的解是正数，∴m+6＞0且m+6≠2，解这个不等式得m＞﹣6且m≠﹣4．故答案为：m＞﹣6且m≠﹣4．【点评】本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于x的方程是关键，解关于x 的不等式是本题的一个难点．18．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为6．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【专题】计算题．【分析】连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE 的最小值，进而可得出结论．【解答】解：连接BD，DE，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ+QE的最小值，∵DE=BQ+QE===5，∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6．故答案为：6．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共76分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）19．计算：（1）（a2+3a）÷（2）÷（1﹣）【考点】分式的混合运算．【分析】（1）先把被除式与分子因式分解，把除法改为乘法，进一步约分得出答案即可；（2）先通分算减法，再进一步把除法改为乘法，进一步约分得出答案即可．【解答】解：（1）原式=a（a+3）×=a；（2）原式=÷=•=．【点评】此题考查分式的混合运算，掌握运算顺序，正确通分约分，因式分解是解决问题的关键．20．解下列方程：（1）=（2）﹣=1．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】（1）分式方程两边乘以x（x﹣2）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程两边乘以（x+1）（x﹣1）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：4x=x﹣2，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解；（2）去分母得：（x+1）2﹣4=x2﹣1，去括号得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，移项合并得：2x=2，解得：x=1，经检验x=1是增根，原分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形式平行四边形，可得证明结论．【解答】证明：如图，连接BD设对角线交于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵AE=CF，OA﹣AE=OC﹣CF，∴OE=OF．∴四边形BEDF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形．22．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是小于3的非负整数．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x是小于3的非负整数选取合适的x的值，代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=•=x+4．∵x是小于3的非负整数，∴x=0，1，2，∵x=0，2，∴x=1，∴原式=1+4=5．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：OE=BC．【考点】菱形的性质；矩形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明OCED 是矩形，利用勾股定理即可求出BC=OE．【解答】证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴∠COD=90°，∴四边形OCED是矩形，∴DE=OC，∵OB=OD，∠BOC=∠ODE=90°，∴BC===OE【点评】本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．24．水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，根据用1250元所购件数是第一批的2倍，列方程求解．【解答】解：设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，由题意得，×2=，解得：x=120，经检验：x=120是原分式方程的解，且符合题意．答：第一批水果每件进价为120元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．25．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF．（1）连接BE，求证：四边形BFDE是菱形；（2）若AB=8cm，BC=16cm，求线段DF和EF的长．【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的判定与性质．【分析】（1）证得DE=DF，得四边形BFDE是平行四边形，根据折叠的性质知：BF=DF，得四边形BFDE 是菱形；=EF•BD，（2）在Rt△DCF中，利用勾股定理可求得DF的长；连接BD，得BD=8cm，利用S菱形BFDE易得EF的长．【解答】解：（1）由折叠的性质可得∠BFE=∠DFE，∵AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF，∴∠DFE=∠DEF，∴DE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形，由折叠知，BF=DF．∴四边形BFDE是菱形；（3）在Rt△DCF中，设DF=x，则BF=x，CF=16﹣x，由勾股定理得：x2=（16﹣x）2+82，解得x=10，DF=10cm，连接BD．在Rt△BCD中，BD==8，∵S=EF•BD=BF•DC，菱形BFDE∴EF×8=10×8解得EF=4cm．【点评】本题主要考查了勾股定理、平行四边形的判定、菱形的判定和性质，解题的关键是作好辅助线找到相关的三角形．26．阅读下列材料，并解答问题：材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由父母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1∴==+=x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；（2）试说明的最小值为10．【考点】分式的混合运算．【专题】阅读型．【分析】（1）根据阅读材料中的方法将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式即可；（2）原式分子变形后，利用非负数的性质求出最小值即可．【解答】解：（1）设﹣x4﹣8x2+10=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=9，b=1．∴=x2+9+；（2）由=x2+9+知，当x=0时，x2+9和分别有最小值，因此当x=0时，的最小值为10．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．操作与证明：把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，易知：AF=CE，AF⊥CE．（如图1）（不要证明）（1）将图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转α度（0＜α＜45），连接AF，CE，（如图2），试证明：AF=CE，AF⊥CE．猜想与发现：（2）将图2中的直角三角板BEF绕点B顺时针继续旋转，使BF落在BC边上，连接AF，CE，（如图3），点M，N分别为AF，CE的中点，连接MB，BN．①MB，BN的数量关系是相等；②MB，BN的位置关系是垂直．变式与探究：（3）图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转180°，点M，N分别为DF，EF的中点，连接MA，MN，（如图4），MA，MN的数量关系、位置关系又如何？为什么？【考点】几何变换综合题．【分析】（1）延长AF交EC于G，交BC于H，利用正方形ABCD的性质和等腰△BEF的性质，证明△ABF≌△CBE，得到AF=CE，∠BAF=∠BCE，根据∠BAF+AHB=90°，∠AHB=∠CHG，所以∠BCE+∠CHG=90°，即可解答．（2）①MB，BN的数量关系是相等；②MB，BN的位置关系是垂直；（3）MA=MN，MA⊥MN，理由：如图4，连接DE，利用正方形ABCD的性质和等腰△BEF的性质，证明△ADF≌△CDE，得到DF=DE，∠1=∠2，利用在Rt△ADF中，点M是DF的中点，得到MA=DF=MD=MF，再利用中位线的性质，得到得到MN=DE，MN∥DE，通过角之间的等量代换和三角形内角和，得到∠6=90°，从而得到∠7=∠6=90°，即可解答．【解答】解：（1）如图2，延长AF交EC于G，交BC于H，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABF+∠FBC=90°，∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=BF，∠EBF=90°，∴∠CBE+∠FBC=90°，∴∠ABF=∠CBE，在△ABF和△CBE中，，∴△ABF≌△CBE，∴AF=CE，∠BAF=∠BCE，∵∠BAF+AHB=90°，∠AHB=∠CHG，∴∠BCE+∠CHG=90°，∴AF⊥CE．（2）①相等；②垂直．故答案为：相等，垂直．（3）MA=MN，MA⊥MN，理由：如图4，连接DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，∵∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=BF，∠EBF=90°，∵点E、F分别在正方形CB、AB的延长线上，∴AB+BF=CB+BE，即AF=CE，∵，∴△ADF≌△CDE，∴DF=DE，∠1=∠2，在Rt△ADF中，∵点M是DF的中点，∴MA=DF=MD=MF，∴∠1=∠3，∵点N是EF的中点，∴MN是△DEF的中位线，∴MN=DE，MN∥DE，∴MA=MN，∠2=∠3，∵∠2+∠4=∠ABC=90°，∠4=∠5，∴∠3+∠5=90°，∴∠6=180°﹣（∠3+∠5）=90°，∴∠7=∠6=90°，MA⊥MN．【点评】本题考查了图形的旋转的性质、全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质，解决本题的关键是证明三角形全等，得到相等的边与角，作辅助线也是解决本题的关键．。

2015-2016学年江苏省泰州市靖江外国语学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案写相应的位置上）1．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．（3分）小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则通话时间不超过15min的频率为（）A．0.1B．0.4C．0.5D．0.93．（3分）若分式中的x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的值（）A．不变B．是原来的3倍C．是原来的D．是原来的4．（3分）顺次连接某个四边形各边中点得到一个矩形，则原四边形是（）A．正方形B．菱形C．直角梯形D．对角线互相垂直的四边形5．（3分）如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF的周长为（）A．22B．18C．14D．116．（3分）如图1，在平面直角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x 轴．直线y=﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，则▱ABCD 的面积为（）A．8B．10C．5D．5二、填空题（每小题3分，共30分．把答案直接填在答题纸相对应的位置上．）7．（3分）为了了解我校八年级学生的视力情况，从八年级全部960名学生中随机抽查了80名学生的视力．在这个问题中，样本的容量是．8．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是．9．（3分）当x=时，分式的值是0．10．（3分）已知点P（1，﹣4）在反比例函数y=的图象上，则k的值是．11．（3分）若关于x的分式方程有增根，则m=．12．（3分）如图，平行四边形ABCD中，BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，BE=2，BF=3，平行四边形ABCD的周长为20，则平行四边形ABCD的面积为．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，OBCD是正方形，B点的坐标为（2，1），则C点的坐标为．14．（3分）在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD且AC=6、BD=8，E、F分别是边AB、CD的中点，则EF=．15．（3分）如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm，射线AG∥BC，点E从点A 出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发，设运动时间为t（s）当t=s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．16．（3分）如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，F是CE的中点．若△BDF 的面积是5平方厘米，则长方形ABCD的面积是平方厘米．三、解答题（本大题共10小题，共102分．把解答过程写在相对应的位置上．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）17．（10分）计算：（1）9×3﹣2+（π﹣3）0﹣|﹣2|+×；（2）．18．（12分）解方程：（1）；（2）．19．（8分）先化简，再求值：，其中．20．（10分）如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）请直接写出点B关于点A对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．21．（8分）2014年1月，国家发改委出台指导意见，要求2015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度．小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住在小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图2．小明发现每月每户的用水量在5m2﹣35m2之间，有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不用考虑用水方式的改变．根据小明绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：（1）n=，小明调查了户居民，并补全图1；（2）如果小明所在的小区有1800户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少？22．（10分）如图，在▱ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE、BF、BD．（1）求证：△ADE≌△CBF．（2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．23．（10分）某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元．（1）求该种纪念品4月份的销售价格；（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB，（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）如果OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式．25．（12分）已知：在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=10，把一个含60°角的三角尺与这个菱形重叠，使三角尺60°角的顶点与点A重合，将三角尺绕点A按逆时针方向旋转，三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD所在直线相交于点E、F，设BE=x，DF=y．（1）如图1，当点E、F分别在边BC、CD上时，①求y与x之间的函数关系式；②三角尺在旋转过程中，四边形AECF面积是否保持不变？请说明理由；③连接EF，三角尺在旋转过程中，△AEF的面积是否存在最小值？若存在，直接写出∠BAE的度数；若不存在，请说明理由；（2）如图2，当点E、F分别在边BC、CD的延长线上时，请你直接写出y与x 之间的函数关系式．26．（12分）已知：如图①，在矩形ABCD中，AB=2，AD=．过A作AH⊥BD 于H．（1）将△AHB沿AB翻折，得△AEB．求证：∠EAB=∠ADB；（2）如图②，将△ABE绕点B顺时针旋转，记旋转中的△ABE为△A′BE′，在旋转过程中，延长A′E′与对角线BD交于点Q，与直线AD交于点P，问是否存在这样的Q、P两点，使△DQP为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．2015-2016学年江苏省泰州市靖江外国语学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案写相应的位置上）1．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：第一个图形，∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；第二个图形，∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；第三个图形，此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；第四个图形，∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：B．2．（3分）小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则通话时间不超过15min的频率为（）A．0.1B．0.4C．0.5D．0.9【解答】解：∵不超过15分钟的通话次数为20+16+9=45次，通话总次数为20+16+9+5=50次，∴通话时间不超过15min的频率为=0.9，故选：D．3．（3分）若分式中的x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的值（）A．不变B．是原来的3倍C．是原来的D．是原来的【解答】解：由中的x、y的值都变为原来的3倍，得=3，故选：B．4．（3分）顺次连接某个四边形各边中点得到一个矩形，则原四边形是（）A．正方形B．菱形C．直角梯形D．对角线互相垂直的四边形【解答】解：∵E，F，G，H为各边的中点，∴EH∥FG，EF∥HG，∵AC⊥BD，∴EH⊥EF，∴四边形EFGH是矩形．所以对角线互相垂直的四边形的中点的连线是矩形．故选：D．5．（3分）如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF的周长为（）A．22B．18C．14D．11【解答】解：在菱形ABCD中，∠BAC=∠BCA，∵AE⊥AC，∴∠BAC+∠BAE=∠BCA+∠E=90°，∴∠BAE=∠E，∴BE=AB=4，∴EC=BE+BC=4+4=8，同理可得AF=8，∵AD∥BC，∴四边形AECF是平行四边形，∴四边形AECF的周长=2（AE+EC）=2（3+8）=22．故选：A．6．（3分）如图1，在平面直角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x 轴．直线y=﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，则▱ABCD 的面积为（）A．8B．10C．5D．5【解答】解：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，则AB=8﹣4=4，当直线经过D点，设交AB与N，则DN=2，作DM⊥AB于点M．∵y=﹣x与x轴形成的角是45°，又∵AB∥x轴，∴∠DNM=45°，∴DM=DN•sin45°=2×=2，则平行四边形的面积是：AB•DM=4×2=8．故选：A．二、填空题（每小题3分，共30分．把答案直接填在答题纸相对应的位置上．）7．（3分）为了了解我校八年级学生的视力情况，从八年级全部960名学生中随机抽查了80名学生的视力．在这个问题中，样本的容量是80．【解答】解：为了了解我校八年级学生的视力情况，从八年级全部960名学生中随机抽查了80名学生的视力．在这个问题中，样本的容量是：80．故答案为：80．8．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥4．【解答】解：根据题意得：x﹣4≥0，解得x≥4，则自变量x的取值范围是x≥4．9．（3分）当x=﹣1时，分式的值是0．【解答】解：由题意得：1﹣x2=0，x﹣1≠0，解得：x=﹣1，故答案为：﹣1．10．（3分）已知点P（1，﹣4）在反比例函数y=的图象上，则k的值是﹣4．【解答】解：∵点P（1，﹣4）在反比例函数y=的图象上，∴﹣4=，解得k=﹣4．故答案为﹣4．11．（3分）若关于x的分式方程有增根，则m=﹣2．【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得m=﹣2+x﹣3，∵原方程有增根，∴最简公分母（x﹣3）=0，解得x=3，当x=3时，m=﹣2，故答案为﹣2．12．（3分）如图，平行四边形ABCD中，BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，BE=2，BF=3，平行四边形ABCD的周长为20，则平行四边形ABCD的面积为12．【解答】解：∵▱ABCD的周长为20，∴2（AD+CD）=20，∴AD+CD=10①，∵S▱ABCD=AD•BE=CD•BF，∴2AD=3CD②，联立①、②解得AD=6，∴▱ABCD的面积=AD•BE=6×2=12．故答案为：12．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，OBCD是正方形，B点的坐标为（2，1），则C点的坐标为（1，3）．【解答】解：如图，过点B、C分别作x轴的垂线，分别交于点E、F，CF交0B于点G；BH⊥CF于点F．∵B点的坐标为（2，1），∴OB==，∴正方形的边长为，∵GF⊥OE，BE⊥OE，∴GF∥BE∴△OGF∽△OBE，∴==2∵∠GFO=∠CBG=90°，∠OGF=∠CGB∴△OGF∽△CGB，∴==2∴BG=BC=，由勾股定理得GF=，OF=1在△GOF和△GBH中∴△GOF≌△GBH（AAS）∴GF=GH=，同理可以得出在△CHB中，得出=2，由勾股定理得出CH=2，∴CF=CH+HF=3，则C点的坐标为（1，3）．故答案为：（1，3）．14．（3分）在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD且AC=6、BD=8，E、F分别是边AB、CD的中点，则EF=5．【解答】解：如图，取BC的中点G，连接EG、FG，∵E、F分别是边AB、CD的中点，∴EG∥AC且EG=AC=×6=3，FG∥BD且FG=BD=×8=4，∵AC⊥BD，∴EG⊥FG，∴EF===5．故答案为：5．15．（3分）如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm，射线AG∥BC，点E从点A 出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发，设运动时间为t（s）当t=2或6s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．【解答】解：①当点F在C的左侧时，根据题意得：AE=tcm，BF=2tcm，则CF=BC﹣BF=6﹣2t（cm），∵AG∥BC，∴当AE=CF时，四边形AECF是平行四边形，即t=6﹣2t，解得：t=2；②当点F在C的右侧时，根据题意得：AE=tcm，BF=2tcm，则CF=BF﹣BC=2t﹣6（cm），∵AG∥BC，∴当AE=CF时，四边形AEFC是平行四边形，即t=2t﹣6，解得：t=6；综上可得：当t=2或6s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．故答案为：2或6．16．（3分）如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，F是CE的中点．若△BDF 的面积是5平方厘米，则长方形ABCD的面积是40平方厘米．【解答】解：设这个长方形ABCD的长为a厘米，宽为b厘米．即BC=a，AB=b，则其面积为ab平方厘米．∵E为AD的中点，F为CE的中点，∴过F作FG⊥CD，FQ⊥BC且分别交CD于G、BC于Q，则FQ=CD=b，FG= a．∵△BFC的面积=BC•FQ=a•b，同理△FCD的面积=•b•a，∴△BDF的面积=△BCD的面积﹣（△BFC的面积+△CDF的面积），即：5=ab﹣（ab+ab）=ab∴ab=40．∴长方形ABCD的面积是40平方厘米．故答案为：40．三、解答题（本大题共10小题，共102分．把解答过程写在相对应的位置上．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）17．（10分）计算：（1）9×3﹣2+（π﹣3）0﹣|﹣2|+×；（2）．【解答】解：（1）原式=9×+1﹣+=1+1﹣2+4=4；（2）原式=1﹣3﹣（12﹣4+1）=﹣2﹣13+4=﹣15+4．18．（12分）解方程：（1）；（2）．【解答】解：（1）去分母得：x=6x﹣2+1，解得：x=0.2，经检验x=0.2是分式方程的解；（2）去分母得：4﹣x2﹣2x﹣1=﹣x2+1，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．19．（8分）先化简，再求值：，其中．【解答】解：原式=÷=•=，当x=+1时，原式==．20．（10分）如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）请直接写出点B关于点A对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．【解答】解：（1）点B关于点A对称的点的坐标为（2，6）；（2）所作图形如图所示：，点B'的坐标为：（0，﹣6）；（3）当以AB为对角线时，点D坐标为（﹣7，3）；当以AC为对角线时，点D坐标为（3，3）；当以BC为对角线时，点D坐标为（﹣5，﹣3）．21．（8分）2014年1月，国家发改委出台指导意见，要求2015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度．小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住在小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图2．小明发现每月每户的用水量在5m2﹣35m2之间，有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不用考虑用水方式的改变．根据小明绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：（1）n=210，小明调查了96户居民，并补全图1；（2）如果小明所在的小区有1800户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少？【解答】解：（1）n=360﹣30﹣120=210，∵8÷=96（户）∴小明调查了96户居民．每月每户的用水量在15m3﹣20m3之间的居民的户数是：96﹣（15+22+18+16+5）=96﹣76=20（户）；补图如下：故答案为：210，96；（2）根据题意得：1800×=1050（户），答：视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有1050户．22．（10分）如图，在▱ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE、BF、BD．（1）求证：△ADE≌△CBF．（2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．【解答】（1）证明：在平行四边形ABCD中，∠A=∠C，AD=BC，∵E、F分别为AB、CD的中点，∴AE=CF．在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）解：若AD⊥BD，则四边形BFDE是菱形．证明：∵AD⊥BD，∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°．∵E是AB的中点，∴DE=AB=BE．∵在▱ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，∴EB∥DF且EB=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∴四边形BFDE是菱形．23．（10分）某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元．（1）求该种纪念品4月份的销售价格；（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？【解答】解：（1）设该种纪念品4月份的销售价格为x元．根据题意得，20x=1000解之得x=50，经检验x=50是原分式方程的解，且符合实际意义，∴该种纪念品4月份的销售价格是50元；（2）由（1）知4月份销售件数为（件），∴四月份每件盈利（元），5月份销售件数为40+20=60件，且每件售价为50×0.9=45（元），每件比4月份少盈利5元，为20﹣5=15（元），所以5月份销售这种纪念品获利60×15=900（元）．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB，（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）如果OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式．【解答】（1）证明：∵BE∥AC，AE∥OB，∴四边形AEBD是平行四边形，∵四边形OABC是矩形，∴DA=AC，DB=OB，AC=OB，∴DA=DB，∴四边形AEBD是菱形；（2）解：连接DE，交AB于F，如图所示：∵四边形AEBD是菱形，∴AB与DE互相垂直平分，∵OA=3，OC=2，∴EF=DF=OA=，AF=AB=1，3+=，∴点E坐标为：（，1），设经过点E的反比例函数解析式为：y=，把点E（，1）代入得：k=，∴经过点E的反比例函数解析式为：y=．25．（12分）已知：在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=10，把一个含60°角的三角尺与这个菱形重叠，使三角尺60°角的顶点与点A重合，将三角尺绕点A按逆时针方向旋转，三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD所在直线相交于点E、F，设BE=x，DF=y．（1）如图1，当点E、F分别在边BC、CD上时，①求y与x之间的函数关系式；②三角尺在旋转过程中，四边形AECF面积是否保持不变？请说明理由；③连接EF，三角尺在旋转过程中，△AEF的面积是否存在最小值？若存在，直接写出∠BAE的度数；若不存在，请说明理由；（2）如图2，当点E、F分别在边BC、CD的延长线上时，请你直接写出y与x 之间的函数关系式．【解答】解：（1）①如图1，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵∠EAF=60°，∴∠BAE=∠CAF，在△BAE和△CAF中，，∴△BAE≌△CAF，∴CF=BE，∴y=10﹣x；②∵△BAE≌△CAF，∴四边形AECF面积=△AEC的面积+△ACF的面积=△AEC的面积+△ABE的面积=△ABC的面积，∴四边形AECF面积保持不变；③存在．∵四边形AECF面积保持不变，∴△CEF的面积最大时，△AEF的面积最小，作FG⊥BC交BC的延长线于G，△CEF的面积=×EC×FG=×（10﹣x）×x×sin60°=﹣x2+x，当x=5时，△CEF的面积最大，△AEF的面积最小，∴点E为BC的中点，∴∠BAE=30°；（2）如图2，连接AC，由（1）①得，△CAE≌△DAF，∴CE=DF，∴y=x﹣10．26．（12分）已知：如图①，在矩形ABCD中，AB=2，AD=．过A作AH⊥BD 于H．（1）将△AHB沿AB翻折，得△AEB．求证：∠EAB=∠ADB；（2）如图②，将△ABE绕点B顺时针旋转，记旋转中的△ABE为△A′BE′，在旋转过程中，延长A′E′与对角线BD交于点Q，与直线AD交于点P，问是否存在这样的Q、P两点，使△DQP为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：由翻折可知：∠EAB=∠BAH．∵∠BAH+∠DAH=∠DAH+∠ADB=90°．∴∠BAH=∠ADB，∴∠EAB=∠ADB．（2）如图①所示，当PD=DQ时，在矩形ABCD中，AB=2，AD=，∴BD==，∴AH==，BH==由折叠得，AE=AH=，BE=BH=，由旋转得，A'E'=AE=，BE'=BE=∵∠1=∠2，∴∠A′BQ=∠A′QB，∴A′Q=A′B=AB=2，∴E′Q=A'B﹣A'E'=．在Rt△E′BQ中，BQ==．∴DQ=BD﹣BQ=﹣．如图②所示，当PQ=PD，由∠1=∠2可得∠1=∠4，∴BQ=A′B=2，∴DQ=BD﹣BQ=﹣2=．当QP=QD时，如图3，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AD∥BA'，∴点A'在BC上，∴∠2=∠A'BQ=∠1，∴BQ=A'Q，过点Q作QF⊥A'B，∴BF=A'B=1，∵tan∠A'BQ=tan∠2====，∴FQ=，∴BQ=，∴DQ=BD﹣BQ=﹣=综上可知：当DQ=或或时，△DPQ是等腰三角形．。

2015-2016学年江苏省泰州市泰兴市黄桥东区八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题共6小题，每题3分，共18分）1．（3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列等式成立的是（）A．=B．=C．=D．=﹣3．（3分）下列有四种说法：①了解某一天出入扬州市的人口流量用普查方式最容易；②“在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件；③“打开电视机，正在播放少儿节目”是随机事件；④如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件．其中，正确的说法是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④4．（3分）顺次连结菱形各边中点所得的四边形一定是（）A．正方形B．菱形C．等腰梯形D．矩形5．（3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的一半长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF，则可以得到四边形AEDF的形状（）A．仅仅只是平行四边形B．是矩形C．是菱形D．无法判断6．（3分）如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=（）A．6B．8C．10D．12二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）7．（3分）9的平方根是．8．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．9．（3分）若分式的值为正整数，则整数x的值为．10．（3分）若分式的值为0，则x的值为．11．（3分）若关于x的分式方程=有增根，则m的值为．12．（3分）事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是．13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，平行四边形ABCD的周长是14，则DM等于．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=3cm，则EF=cm．15．（3分）如图，将两张长为9，宽为3的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的面积有最小值9，那么菱形面积的最大值是．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，取EF的中点G，连接CG，BG，BD，DG，下列结论：①BE=CD；②∠DGF=135°；③△BEG≌△DCG；④∠ABG+∠ADG=180°；⑤若=，则3S=13S△DGF．△BDG其中正确的结论是．（请填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共10小题，共102分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）计算：（1）+|﹣3|﹣（）2；（2）（﹣2）﹣．18．（12分）解方程：（1）﹣=1；（2）﹣﹣1=0．19．（8分）设A=÷﹣，先化简A，再从0，1，2三个数中选择一个合适的数代入a，并求出A的值．20．（8分）如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．21．（8分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（﹣4，0），将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O、B的对应点分别是点E、F．（1）请在图中画出△AEF．（2）请在x轴上找一个点P，使PA+PE的值最小，并直接写出P点的坐标为．22．（8分）在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分．郑州市的一个社区随机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A、B两组户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题．（1）A组的频数是，本次调查样本的容量是；（2）补全直方图（需标明各组频数）；（3）若该社区有1500户住户，请估计月信息消费额不少于300元的户数是多少？23．（10分）宜兴紧靠太湖，所产百合有“太湖人参”之美誉，今年百合上市后，甲、乙两超市分别用12000元以相同的进价购进质量相同的百合，甲超市销售方案是：将百合按分类包装销售，其中挑出优质的百合400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的百合以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将百合分类，直接包装销售，价格按甲超市分类销售的两种百合售价的平均数定价．若两超市将百合全部售完，其中甲超市获利8400元（其它成本不计）．问：（1）百合进价为每千克多少元？（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．24．（10分）已知：如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CD至F，使DF=CD，连接BF交AD于点E．（1）求证：AE=ED；（2）若AB=BC，求∠CAF的度数．25．（12分）已知四边形ABCD是正方形，等腰直角△AEF的直角顶点E在直线BC上（不与点B，C重合），FM⊥AD，交射线AD于点M．（1）当点E在边BC上，点M在边AD的延长线上时，如图①，请直接写出线段AB，BE，AM之间的数量关系：；（2）当点E在边CB的延长线上，点M在边AD上时，如图②；请探索线段AB，BE，AM之间的数量关系，并证明；（3）若BE=，∠AFM=15°，则AM=．26．（14分）我们知道平行四边形那有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论【发现与证明】在▱ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连接B′D．结论1：B′D∥AC；结论2：△AB′C与▱ABCD重叠部分的图形是等腰三角形．…请利用图1证明结论1或结论2．【应用与探究】在▱ABCD中，∠B=30°，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连接B′D．（1）如图1，若AB=，∠AB′D=75°，则∠ACB=，BC=；（2）如图2，AB=2，BC=1，AB′与CD相交于点E，求△AEC的面积；（3）已知AB=2，当BC的长为多少时，△AB′D是直角三角形？2015-2016学年江苏省泰州市泰兴市黄桥东区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6小题，每题3分，共18分）1．（3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．2．（3分）下列等式成立的是（）A．=B．=C．=D．=﹣【解答】解：A、原式=，错误；B、原式==，正确；C、原式为最简分式，错误；D、原式=﹣，错误，故选：B．3．（3分）下列有四种说法：①了解某一天出入扬州市的人口流量用普查方式最容易；②“在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件；③“打开电视机，正在播放少儿节目”是随机事件；④如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件．其中，正确的说法是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【解答】解：①了解某一天出入扬州市的人口流量用普查方式花费的劳力太大，估计一下就可以了，不必进行普查．②③④都是对的．故选：D．4．（3分）顺次连结菱形各边中点所得的四边形一定是（）A．正方形B．菱形C．等腰梯形D．矩形【解答】解：如图：菱形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴EH∥FG∥BD，EH=FG=BD；EF∥HG∥AC，EF=HG=AC，故四边形EFGH是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴EH⊥EF，∠HEF=90°∴四边形EFGH是矩形．故选：D．5．（3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的一半长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF，则可以得到四边形AEDF的形状（）A．仅仅只是平行四边形B．是矩形C．是菱形D．无法判断【解答】解：根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF，∴∠EAD=∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠EDA=∠CAD，∴DE∥AC，同理DF∥AE，∴四边形AEDF是平行四边形，∵EA=ED，∴四边形AEDF为菱形，故选：C．6．（3分）如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=（）A．6B．8C．10D．12【解答】解：过A作直线a的垂线，并在此垂线上取点A′，使得AA′=4，连接A′B，与直线b交于点N，过N作直线a的垂线，交直线a于点M，连接AM，过点B作BE⊥AA′，交射线AA′于点E，如图．∵AA′⊥a，MN⊥a，∴AA′∥MN．又∵AA′=MN=4，∴四边形AA′NM是平行四边形，∴AM=A′N．由于AM+MN+NB要最小，且MN固定为4，所以AM+NB最小．由两点之间线段最短，可知AM+NB的最小值为A′B．∵AE=2+3+4=9，AB=，∴BE==，∵A′E=AE﹣AA′=9﹣4=5，∴A′B==8所以AM+NB的最小值为8．故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）7．（3分）9的平方根是±3．【解答】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．8．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1．【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．9．（3分）若分式的值为正整数，则整数x的值为2，4．【解答】解：∵分式的值为正整数，∴x﹣1=3或1，（1）当x﹣1=3时，解得x=4．（2）当x﹣1=1时，解得x=2．∴若分式的值为正整数，则整数x的值为2，4．故答案为：2，4．10．（3分）若分式的值为0，则x的值为﹣2．【解答】解：若分式的值为0，则x2﹣4=0且x﹣2≠0．开方得x1=2，x2=﹣2．当x=2时，分母为0，不合题意，舍去．故x的值为﹣2．故答案为﹣2．11．（3分）若关于x的分式方程=有增根，则m的值为1．【解答】解：分式方程去分母得：mx=﹣1，由分式方程有增根，得到x+1=0，即x=﹣1，把x=﹣1代入整式方程得：﹣m=﹣1，解得：m=1．故答案为：1．12．（3分）事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是5．【解答】解：事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，则事件A平均每100次发生的次数为：100×=5．故答案为：5．13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，平行四边形ABCD的周长是14，则DM等于3．【解答】解：∵BM是∠ABC的平分线，∴∠ABM=∠CBM，∵AB∥CD，∴∠ABM=∠BMC，∴∠BMC=∠CBM，∴BC=MC=2，∵▱ABCD的周长是14，∴BC+CD=7，∴CD=5，则DM=CD﹣MC=3，故答案为：3．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=3cm，则EF=3cm．【解答】解：∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴AB=2CD，∵CD=3cm，∴AB=6cm，∵E、F分别是BC、CA的中点，∴EF=AB=3cm，故答案为：3．15．（3分）如图，将两张长为9，宽为3的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的面积有最小值9，那么菱形面积的最大值是15．【解答】解：如图，此时菱形ABCD的面积最大．设AB=x，EB=9﹣x，AE=3，则由勾股定理得到：32+（9﹣x）2=x2，解得x=5，S最大=5×3=15；故答案为：15．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，取EF的中点G，连接CG，BG，BD，DG，下列结论：①BE=CD；②∠DGF=135°；③△BEG≌△DCG；④∠ABG+∠ADG=180°；=13S△DGF．⑤若=，则3S△BDG其中正确的结论是①③④⑤．（请填写所有正确结论的序号）【解答】解：①∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=90°，AB=CD，∵AE是∠BAD的角平分线，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴∠AEB=90°﹣∠BAE=45°=∠BAE，∴BE=AB=CD，①正确；②∵AB∥CD，∴∠CFE=∠BAE=45°，∠CEF=∠AEB=45°，∴△CEF为等腰直角三角形，∵点G为EF的中点，∴CG⊥EF，∠CGF=90°，∠FCG=45°，∵∠FCG=∠CGD+∠CDG=45°，∴∠CGD＜45°，∴∠DGF=∠CGD+∠CGF＜45°+90°=135°，②不正确；③∵△CEF为等腰直角三角形，∴CG=EG．∵∠BEG=180°﹣∠CEF=135°，∠DCG=180°﹣∠FCG=135°，∴∠BEG=∠DCG，在△BEG和△DCG中，有，∴△BEG≌△DCG（SAS），③正确；④∵△BEG≌△DCG，∴∠EBG=∠CDG，∵∠ABG=∠ABC+∠EBG，∠ADG=∠ADC﹣∠CDG，∴∠ABG+∠ADG=∠ABC+∠ADC=180°，④正确；⑤过点G作GM⊥DF于点M，如图所示．∵=，∴设AB=2a（a＞0），则AD=3a．∵∠DAF=45°，∠ADF=90°，∴△ADF为等腰直角三角形，∴DF=AD=3a．∵△CGF为等腰直角三角形，∴GM=CM=CF=（DF﹣CD）=a，=DF•GM=×3a×a=．∴S△DGFS△BDG=S△BCD+S梯形BGMC﹣S△DGM=×2a×3a+×（3a+a）×a﹣×a×（2a+ a）=．∴3S=13S△DGF，⑤正确．△BDG综上可知：正确的结论有①③④⑤．故答案为：①③④⑤．三、解答题（本大题共10小题，共102分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）计算：（1）+|﹣3|﹣（）2；（2）（﹣2）﹣．【解答】解：（1）原式=4+3﹣﹣3=3；（2）原式=﹣2﹣5=5﹣10﹣5=﹣10．18．（12分）解方程：（1）﹣=1；（2）﹣﹣1=0．【解答】解：（1）去分母得：2x+2=x﹣2，解得：x=﹣4，经检验x=﹣4是分式方程的解；（2）去分母得：x2+2x+1﹣4﹣x2+1=0，解得：x=1，经检验，x=1不是原方程的解，方程无解．19．（8分）设A=÷﹣，先化简A，再从0，1，2三个数中选择一个合适的数代入a，并求出A的值．【解答】解：A=•﹣=﹣=，当a=2时，A==4．20．（8分）如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形．（2）解：∵四边形AECF是菱形，∴AE=EC，∴∠1=∠2，∵∠3=90°﹣∠2，∠4=90°﹣∠1，∴∠3=∠4，∴AE=BE，∴BE=AE=CE=BC=5．21．（8分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（﹣4，0），将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O、B的对应点分别是点E、F．（1）请在图中画出△AEF．（2）请在x轴上找一个点P，使PA+PE的值最小，并直接写出P点的坐标为（，0）．【解答】解：（1）如图，△AEF为所作；（2）作点A关于x轴的对称点A′，连结EA′交x轴于P点，如图，因为PA=PA′，所以PA+PE=PA′+PE=EA′，所以此时PA+PB的值最小，因为OP=AE=，所以P点坐标为（，0）．故答案为（，0）．22．（8分）在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分．郑州市的一个社区随机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A、B两组户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题．（1）A组的频数是2，本次调查样本的容量是50；（2）补全直方图（需标明各组频数）；（3）若该社区有1500户住户，请估计月信息消费额不少于300元的户数是多少？【解答】解：（1）A组的频数是：10×=2；调查样本的容量是：（2+10）÷（1﹣8%﹣28%﹣40%）=50；（2）C组的频数是：50×40%=20，D组的频数是：50×28%=14，E组的频数是：50×8%=4，如图，．（3）∵1500×（28%+8%）=540，∴全社区捐款不少于300元的户数是540户．23．（10分）宜兴紧靠太湖，所产百合有“太湖人参”之美誉，今年百合上市后，甲、乙两超市分别用12000元以相同的进价购进质量相同的百合，甲超市销售方案是：将百合按分类包装销售，其中挑出优质的百合400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的百合以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将百合分类，直接包装销售，价格按甲超市分类销售的两种百合售价的平均数定价．若两超市将百合全部售完，其中甲超市获利8400元（其它成本不计）．问：（1）百合进价为每千克多少元？（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．【解答】解：（1）设百合进价为每千克x元，根据题意得：400×（2x﹣x）+（﹣400）×10%x=8400，解得：x=20，经检验x=20是分式方程的解，且符合题意，则百合进价为每千克20元；（2）甲乙两超市购进百合的质量数为=600（千克），根据（1）得：甲超市平均定价为2×20×+20×（1+10%）×=34（元/千克），乙超市售价为（40+22）=31元/千克，乙超市获利为600×（31﹣20）=6600（元），因为甲超市获利8400元则甲种销售方式获利多．24．（10分）已知：如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CD至F，使DF=CD，连接BF交AD于点E．（1）求证：AE=ED；（2）若AB=BC，求∠CAF的度数．【解答】（1）证明：如图．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∵DF=CD，∴AB∥DF．∵DF=CD，∴AB=DF．∴四边形ABDF是平行四边形，∴AE=DE．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=BC，∴四边形ABCD是菱形．∴AC⊥BD．∴∠COD=90°．∵四边形ABDF是平行四边形，∴AF∥BD．∴∠CAF=∠COD=90°．25．（12分）已知四边形ABCD是正方形，等腰直角△AEF的直角顶点E在直线BC上（不与点B，C重合），FM⊥AD，交射线AD于点M．（1）当点E在边BC上，点M在边AD的延长线上时，如图①，请直接写出线段AB，BE，AM之间的数量关系：AB=BE+AM；（2）当点E在边CB的延长线上，点M在边AD上时，如图②；请探索线段AB，BE，AM之间的数量关系，并证明；（3）若BE=，∠AFM=15°，则AM=3﹣或﹣．【解答】（1）证明：如图①，延长MF，交边BC的延长线于点H，∵四边形ABCD是正方形，FM⊥AD，∴∠ABE=90°，∠EHF=90°，四边形ABHM为矩形，∴AM=BH=BE+EH∵△AEF为等腰直角三角形，∴AE=AF，∠AEB+∠FEH=90°，∵∠EFH+∠FEH=90°，∴∠AEB=∠EFH，在△ABE与△EHF中，，∴△ABE≌△EHF（AAS），∴AB=EH，∵AM=BH=BE+EH，∴AM=BE+AB，即AB+BE=AM；故答案为：AB+BE=AM；（2）解：如图②，∵∠AEB+∠FEH=90°，∠AEB+∠EAB=90°，∴∠FEH=∠EAB，在△ABE与△EHF中，，∴△ABE≌△EHF（AAS），∴AB=EH=EB+AM；如图③∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠HEF=90°，∴∠BAE=∠HEF，在△ABE与△EHF中，，∴△ABE≌△EHF（AAS），∴AB=EH，∴AB=BE+AM；（3）解：如图①，∵∠AFM=15°，∠AFE=45°，∴∠EFM=60°，∴∠EFH=120°，在△EFH中，∵∠FHE=90°，∠EFH=120°，∴此情况不存在；如图②，∵∠AFM=15°，∠AFE=45°，∴∠EFH=60°，∵△ABE≌△EHF，∴∠EAB=∠EFH=60°，∵BE=，∴AB=BE•tan60°=×=3，∵AB=EB+AM，∴AM=AB﹣EB=3﹣；如图③，∵∠AFM=15°，∠AFE=45°，∴∠EFH=45°﹣15°=30°，∴∠AEB=30°，∵BE=，∴AB=BE•tan30°=，∵BE=AM+AB，AM=BE﹣AB=﹣，故答案为：3﹣或﹣．26．（14分）我们知道平行四边形那有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论【发现与证明】在▱ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连接B′D．结论1：B′D∥AC；结论2：△AB′C与▱ABCD重叠部分的图形是等腰三角形．…请利用图1证明结论1或结论2．【应用与探究】在▱ABCD中，∠B=30°，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连接B′D．（1）如图1，若AB=，∠AB′D=75°，则∠ACB=45°，BC=；（2）如图2，AB=2，BC=1，AB′与CD相交于点E，求△AEC的面积；（3）已知AB=2，当BC的长为多少时，△AB′D是直角三角形？【解答】解：【发现与证明】在▱ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连接B′D．如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BC=AD，∠B=∠ADC，∵将△ABC沿AC翻折至△AB′C，∴AB′=AB，B′C=BC，∠AB′C=∠B，∴AB′=CD，B′C=AD，∠AB′C=∠ADC，在△AB′C和△CAD中，，∴△AB′C≌△CAD（SAS），∴∠ACB′=∠CAD，设AD、B′C相交于E，∴AE=CE，∴△ACE是等腰三角形，即△AB′C与▱ABCD重叠部分的图形是等腰三角形；∵B′C=AD，AE=CE，∴B′E=DE，∴∠CB′D=∠ADB′，∵∠AEC=∠B′ED，∠ACB′=∠CAD，∴∠ADB′=∠DAC，∴B′D∥AC；【应用与探究】（1）如图1，∵在▱ABCD中，∠B=30°，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，∴∠AB′C=30°，∵∠AB′D=75°，∴∠CB′D=45°，∵B′D∥AC，∴∠ACB′=∠CB′D=45°，∵∠ACB=∠ACB′，∴∠ACB=45°；作AG⊥BC于G，∴AG=CG，∵∠B=30°，∴AG=AB==，∴CG=，BG==，∴BC=BG+CG=，故答案为：45°，；（2）如图2，作CG⊥AB′于G，∵∠B=30°，∴∠AB′C=30°，∴CG=B′C=BC=，B′G=B′C=BC=，∵AB′=AB=2，∴AG=2﹣=，设AE=CE=x，则EG=﹣x，∵CG2+EG2=CE2，∴（）2+（﹣x）2=x2，解得x=，∴AE=，∴△AEC的面积=AE•CG=××=；（3）如图2，∵AD=BC，BC=B′C，∴AD=B′C，∵AC∥B′D，∴四边形ACB′D是等腰梯形，∵∠B=30°，∴∠AB′C=∠CDA=30°，∵△AB′D是直角三角形，当∠B′AD=90°，AB＞BC时，设∠ADB′=∠CB′D=y，∴∠AB′D=y﹣30°，∵∠AB′D+∠ADB′=90°，∴y﹣30°+y=90°，解得y=60°，∴∠AB′D=y﹣30°=30°，∵AB′=AB=2，∴AD=×=2，∴BC=2，当∠ADB′=90°，AB＞BC时，如图3，∵AD=BC，BC=B′C，∴AD=B′C，∵AC∥B′D，∴四边形ACB′D是等腰梯形，∵∠ADB′=90°，∴四边形ACB′D是矩形，∴∠ACB′=90°，∴∠ACB=90°，∵∠B=30°，AB=2，∴BC=AB=×=3；当∠B′AD=90°AB＜BC时，如图4，∵AD=BC，BC=B′C，∴AD=B′C，∵AC∥B′D，∠B′AD=90°，∴∠B′GC=90°，∵∠B=30°，AB=2，∴∠AB′C=30°，∴GC=B′C=BC，∴G是BC的中点，在RT△ABG中，BG=AB=×2=3，∴BC=6；当∠AB′D=90°时，如图5，∵AD=BC，BC=B′C，∴AD=B′C，∵AC∥B′D，∴四边形A CDB′是等腰梯形，∵∠AB′D=90°，∴四边形ACDB′是矩形，∴∠BAC=90°，∵∠B=30°，AB=2，∴BC=AB÷=2×=4；∴已知当BC的长为2或3或4或6时，△AB′D是直角三角形．。

．405256三、解答题三、解答题 17．（1） 213x x -+£ …………………………………………………………1分231x x -£-………………………………………………………2分 2x -£ ………………………………………………………3分 2x ³-………………………………………………………4分（2）解不等式①得：3-³x …………………………………………………………1分解不等式②得：x < 2…………………………………………………………………………………………………………………………2分 在同一数轴上分别表示出它们的解集为在同一数轴上分别表示出它们的解集为 …………………………3分∴原不等式组的解集是23<£-x …………………………………………4分（3）原式）原式 =()24129x a a --+………………………………………………………2分=()223x a -- …………………………………………………………4分18．原式．原式 =[](1)43(1)x m m --- …………………………………………2分= (1)(73)x m m -- ………………………………………………3分∴当3, 32x m ==时，原式时，原式 =()()3317332´-´-´………………………………………… 4分 =6- ………………………………………5分19．①点B 的坐标是（－4，－3）；………1分②画出△O 1A 1B 1， ………1分 点B 1的坐标是（－4，2）；………1分 ③画出旋转后的△OA 2B 2，………2分 点B 2的坐标是（3，－4）。

………1分（注：每一个坐标1分，第一个画图1分，第二个画图2分，共6分，能画准确图形，坐标要准确。

）0 1 2 3 4 –1 –2 –3 –4 图7 2015-2016学年度第二学期期中联考测试卷八年级数学 参考答案一、选择题一、选择题DABCA DCCDC BB 二、填空题二、填空题13．()241x -14．6º15．2x <16DECBA20．（1）证明：∵）证明：∵ DE 垂直平分AB ，∠A=30º，∠ABC=60º∴ EA=EB ……………………1分 ∴∠ABE=∠A=30º∴∠EBC=60º —30º30º=30º=30º…………………2分 在△EBC 中，∠C=90º ，∠EBC=30º∴EB=2CE …………………3分 ∵ EA=EB ∴AE=2CE …………………4分 （2）证明：∵∠ABE=∠EBC ∴EB 平分∠ABC ………………………5分 又∵AC ⊥BC ，ED ⊥AB ∴ED=EC ………………………6分 （注：其他正确证法可类似按点给分。