九年级上数学期末模拟试卷三姓名 (2)

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．下图中①表示的是组合在一起的模块，在②③④⑤四个图形中，是这个模块的俯视图的是（）A．②B．③C．④D．⑤2．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的有（）①当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形；②当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；③当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是菱形：④当AC＝BD时，四边形ABCD是菱形；A．3个B．4个C．1个D．2个3．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1) 4．抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣3与y轴交点的横坐标为（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．05．已知3sinα=，且α是锐角，则α的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．不确定6．如图，等腰直角三角形ABC的腰长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B和A→C的路径向点B、C运动，设运动时间为x(单位：s)，四边形PBC Q的面积为y(单位：cm2)，则y与x(0≤x≤4)之间的函数关系可用图象表示为（）A ．B ．C ．D ．7．某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且第一季度的产值为175亿元．若设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程为()A．50(1＋x)2＝175 B．50＋50(1＋x)2＝175C．50(1＋x)＋50(1＋x)2＝175 D．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝1758．若将半径为6cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm9．已知关于x的分式方程23(3)(6)36mxx x x x+=----无解，关于y的不等式组21(42)44y yy m≥⎧⎪⎨--<⎪⎩的整数解之和恰好为10，则符合条件的所有m的和为（）A．92B．72C．52D．3210．如图，直径为10的⊙A山经过点C(0，5)和点0(0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为( )A．12B．34C3D．45二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知x＝2y﹣3，则代数式4x﹣8y+9的值是_____．12．一定质量的二氧化碳，其体积V（m3）是密度ρ（kg/m3）的反比例函数，请你根据图中的已知条件，写出反比例函数的关系式，当V=1.9m3时，ρ=________．13．在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为(1,0)，点D 的坐标为(0,2)，延长CB 交x 轴于点1A ，作正方形111A B C C ，延长11C B 交x 轴于点2A ，作正方形2221A B C C ，…按这样的规律进行下去，第n 个正方形的面积为_____________．14．如图，“吃豆小人”是一个经典的游戏形象，它的形状是一个扇形，若开口∠1=60°，半径为6，则这个“吃豆小人”（阴影图形）的面积为_____．15．如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC=6厘米，长CD=16厘米的矩形．当水面触到杯口边缘时，边CD 恰有一半露出水面，那么此时水面高度是______厘米．16．点P （3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是_____．17．设m ，n 分别为一元二次方程x 2+2x ﹣2018=0的两个实数根，则m 2+3m+n=______．18．小明练习射击，共射击300次，其中有270次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的概率约为__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，P 是平面直角坐标系中第四象限内一点，过点P 作PA ⊥x 轴于点A ，以AP 为斜边在右侧作等腰Rt △APQ ，已知直角顶点Q 的纵坐标为﹣2，连结OQ 交AP 于B ，BQ ＝2OB ．（1）求点P 的坐标；（2）连结OP ，求△OPQ 的面积与△OAQ 的面积之比．20．（6分）小晗家客厅装有一种三位单极开关，分别控制着A (楼梯)、B (客厅)、C (走廊)三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．(1)若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？(2)若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．21．（6分）如图，BD 是△ABC 的角平分线，点E 位于边BC 上，已知BD 是BA 与BE 的比例中项．（1）求证：∠CDE=12∠ABC ； （2）求证：AD•CD=AB•CE ．22．（8分）解方程（1）x 2－6x －7＝0；（2） (2x －1)2＝1．23．（8分）如图，AB 是O 的直径，弦EF AB ⊥于点C ；点D 是AB 延长线上一点，30A ∠=︒，30D ∠=︒．（1）求证：FD 是O 的切线；（2）取BE 的中点AM ，连接MF ，若O 的半径为2，求MF 的长． 24．（8分）如图是由两个长方体组成的几何体，这两个长方体的底面都是正方形，画出图中几何体的主视图、左视图和俯视图.25．（10分）（1）解方程：2510x x -+=（配方法）（2）已知二次函数：21218y mx x =-+与x 轴只有一个交点，求此交点坐标．26．（10分）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x 元（x 为偶数），每周销售量为y 个． （1）直接写出销售量y 个与降价x 元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为W 元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【详解】②是该几何体的俯视图；③是该几何体的左视图和主视图；④、⑤不是该几何体的三视图.故选A.【点睛】从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，看不到的线画虚线.2、D【分析】根据菱形的判定定理判断即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴①当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形；故符合题意；②当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；故符合题意；③当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形；故不符合题意；④当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形；故不符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了菱形的判定定理，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．3、A【分析】根据位似变换的性质可知，△ODC∽△OBA，相似比是13，根据已知数据可以求出点C的坐标．【详解】由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是13，∴OD DC OB AB，又OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴点C的坐标为：（2，1），故选A．【点睛】本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用．4、D【分析】把x=0代入抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣3，即得抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣3与y轴的交点．【详解】当x=0时，抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣3与y轴相交，把x=0代入y=﹣2（x﹣1）2﹣3，求得y=-5，∴抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣3与y轴的交点坐标为（0，-5）．故选：D．【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数与y轴的交点坐标，解题关键在于掌握当x=0时，即可求得二次函数与y轴的交点．5、C【分析】根据sin60°【详解】解：∵α为锐角，sinα＝2，sin60°＝2， ∴α＝60°．故选：C ．【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．6、C【解析】先计算出四边形PBCQ 的面积，得到y 与x 的函数关系式，再根据函数解析式确定图象即可.【详解】由题意得： 22111448222y x x =⨯⨯-=-+(0≤x≤4)， 可知，抛物线开口向下，关于y 轴对称，顶点为（0，8），故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，根据题意列出解析式是解题的关键.7、D【分析】增长率问题，一般为：增长后的量＝增长前的量×（1＋增长率），本题可先用x 表示出二月份的产值，再根据题意表示出三月份的产值，然后将三个月的产值相加，即可列出方程．【详解】解：二月份的产值为：50（1＋x ），三月份的产值为：50（1＋x ）（1＋x ）＝50（1＋x ）2，故根据题意可列方程为：50＋50（1＋x ）＋50（1＋x ）2＝1．故选D ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目时常常要按顺序列出接下来几年的产值，再根据题意列出方程即可． 8、C【分析】根据圆锥的底面圆周长是扇形的弧长列式求解即可.【详解】设圆锥的底面半径是r ，由题意得，12262r ππ=⨯⨯， ∴r = 3cm.故选C.【点睛】本题考查了圆锥的计算,正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键,理解圆锥的母线长是扇形的半径,圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.9、C【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程无解确定出m 的值，不等式组整理后表示出解集，由整数解之和恰好为10确定出m 的范围，进而求出符合条件的所有m 的和即可． 【详解】解：23(3)(6)36mx x x x x +=----， 分式方程去分母得：mx+2x-12=3x-9，移项合并得：（m-1）x=3，当m-1=0，即m=1时，方程无解；当m-1≠0，即m≠1时，解得：x=31m -， 由分式方程无解，得到：331m =-或361m =-， 解得：m=2或m=32， 不等式组整理得：072y y m ≥⎧⎪⎨<+⎪⎩， 即0≤x ＜72m +， 由整数解之和恰好为10，得到整数解为0，1，2，3，4， 可得4＜72m +≤5， 即1322m <≤， 则符合题意m 的值为1和32，之和为52． 故选：C ．【点睛】 此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10、C【分析】连接CD ，由直径所对的圆周角是直角，可得CD 是直径；由同弧所对的圆周角相等可得∠OBC =∠ODC ，在Rt△OCD中，由OC和CD的长可求出sin∠ODC. 【详解】设⊙A交x轴于另一点D，连接CD，∵∠COD=90°，∴CD为直径，∵直径为10，∴CD=10，∵点C（0，5）和点O（0，0），∴OC=5，∴sin∠ODC= OCCD=12，∴∠ODC=30°，∴∠OBC=∠ODC=30°，∴cos∠OBC=cos30°= 3．故选C.【点睛】此题考查了圆周角定理、锐角三角函数的知识.注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.二、填空题(每小题3分,共24分)11、-1．【分析】根据x＝2y﹣1，可得：x﹣2y＝﹣1，据此求出代数式4x﹣8y+9的值是多少即可．【详解】∵x＝2y﹣1，∴x﹣2y＝﹣1，∴4x﹣8y+9＝4（x﹣2y）+9＝4×（﹣1）+9＝﹣12+9＝﹣1故答案为：﹣1．【点睛】本题考查的是求代数式的值，解题关键是由x ＝2y ﹣1得出x ﹣2y ＝﹣1.12、35/kg m【解析】由图象可得k=9.5，进而得出V=1.9m 1时，ρ的值．【详解】解：设函数关系式为：V=k ρ，由图象可得：V=5，ρ=1.9，代入得： k=5×1.9=9.5，故V=9.5ρ，当V=1.9时，ρ=5kg/m 1．故答案为5kg/m 1．【点睛】本题考查的是反比例函数的应用，正确得出k 的值是解题关键．13、2235()2n -⨯【分析】推出AD=AB ，∠DAB=∠ABC=∠ABA 1=90°=∠DOA ，求出∠ADO=∠BAA 1，证△DOA ∽△ABA 1，得出1012BA A AB OD ，求出AB ，BA 1，求出边长A 1，求出面积即可；求出第2个正方形的边长是，求出面积，再求出第3个正方形的面积；依此类推得出第n 个正方形的边长，求出面积即可．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB ，∠DAB=∠ABC=∠ABA 1=90°=∠DOA ， ∴∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAA 1=90°，∴∠ADO=∠BAA 1，∵∠DOA=∠ABA 1，∴△DOA ∽△ABA 1，∴1012BA A AB OD ，∵=∴BA 1∴第2个正方形A 1B 1C 1C 的边长A 1C=A 153522， 面积是22353522； 同理第3232⎛⎫==⎪⎝⎭面积是22433522⎡⎛⎫⎛⎫=⨯⎢ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎣； 第4个正方形的边长是3352 ，面积是6352…， 第n 个正方形的边长是1352n ，面积是2235()2n -⨯ 故答案为： 2235()2n -⨯【点睛】 本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，解此题的关键是根据计算的结果得出规律，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目14、5π【解析】∵∠1=60°， ∴图中扇形的圆心角为300°，，∴S 阴影=23005360ππ⋅=. 故答案为5π.15、485【分析】先由勾股定理求出BE ，再过点B 作BF AF ⊥于F ，由CBE FBA ∆∆∽的比例线段求得结果即可．【详解】解：过点B 作BF AF ⊥于F ，如图所示：∵BC=6厘米，CD=16厘米，1 CE2=CD8∴=CE厘米，90C∠=︒，由勾股定理得：22226810BE BC CE=++=，90BCE FBE∠=∠=︒，EBC ABF∴∠=∠，90BCE BFA∠=∠=︒，CBE FBA∴∆∆∽，BE BCAB BF∴=，即10616BF=，485 BF∴=．故答案为：485．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用以及相似三角形的判定与性质，正确把握相关性质是解题关键．16、（﹣3，4）．【分析】根据关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．填空即可．【详解】解：点P（3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，4），故答案为（﹣3，4）．【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．17、2016【解析】由题意可得，2220180x x +-=，222018x x +=，∵m ，n 为方程的2个根，∴222018m m +=，2m n +=-，∴223(2)()m m n m m m n ++=+++2016=．18、0.9【分析】根据频率=频数÷数据总数计算即可得答案．【详解】∵共射击300次，其中有270次击中靶子， ∴射中靶子的频率为270300=0.9， ∴小明射击一次击中靶子的概率约为0.9，故答案为：0.9【点睛】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题(共66分)19、（1）点P 的坐标（1，﹣4）；（2）△OPQ 的面积与△OAQ 的面积之比为1．【分析】（1）过Q 作QC ⊥x 轴于C ，先求得AC ＝QC ＝2、AQ ＝22、AP ＝4，然后再由AB ∥CQ ，运营平行线等分线段定理求得OA 的长，最后结合AP=4即可解答；（2）先说明△OAB ∽△OCQ ，再根据相似三角形的性质求得AB 和PB 的长，然后再求出△OPQ 和△OAQ 的面积，最后作比即可．【详解】解：（1）过Q 作QC ⊥x 轴于C ，∵△APQ是等腰直角三角形，∴∠PAQ＝∠CAQ＝41°，∴AC＝QC＝2，AQ＝22，AP＝4，∵AB∥CQ，∴12 OA OBAC BQ==，∴OA＝12AC＝1，∴点P的坐标（1，﹣4）；（2）∵AB∥CQ，∴△OAB∽△OCQ，∴13 AB OBCQ OQ==，∴AB＝13CQ＝23，∴PB＝103，∴S△OAQ＝12OA•CQ＝12×1×2＝1，S△OPQ＝12PB•OA+12PB•AC＝1，∴△OPQ的面积与△OAQ的面积之比＝1．【点睛】本题考查了一次函数的图像、相似三角形的判定与性质、平行线等分线段定理以及三角形的面积，掌握相似三角形的判定和性质是解答本题的关键．20、（1）13；（2）13.【解析】试题分析：(1)、3个等只有一个控制楼梯，则概率就是1÷3；(2)、根据题意画出树状图，然后根据概率的计算法则得出概率.试题解析：(1)、小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：1 3(2)、画树状图得：结果：（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，C）、（C，A）、（C，B）∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是26=13.考点：概率的计算.21、 (1)证明见解析;(2)证明见解析;【解析】试题分析:(1)根据BD是AB与BE的比例中项可得BA BDBD BE=, BD是∠ABC的平分线,则∠ABD=∠DBE,可证△ABD∽△DBE,∠A=∠BDE. 又因为∠BDC=∠A+∠ABD,即可证明∠CDE=∠ABD=12∠ABC,(2)先根据∠CDE=∠CBD,∠C=∠C,可判定△CDE∽△CBD,可得CE DECD DB=.又△ABD∽△DBE,所以DE ADDB AB=,CE ADCD AB=,所以AD CD AB CE⋅=⋅.试题解析:（1）∵BD是AB与BE的比例中项,∴BA BD BD BE=,又BD是∠ABC的平分线，则∠ABD=∠DBE, ∴△ABD∽△DBE,∴∠A=∠BDE.又∠BDC=∠A+∠ABD,∴∠CDE=∠ABD=12∠ABC,即证.（2）∵∠CDE=∠CBD,∠C=∠C, ∴△CDE∽△CBD,∴CE DE CD DB=.又△ABD∽△DBE,∴DE AD DB AB=,∴CE AD CD AB=,∴AD CD AB CE⋅=⋅.22、（1）x1＝7，x2＝－1；（2）x1＝2，x2＝－1 【分析】（1）根据配方法法即可求出答案．（2）根据直接开方法即可求出答案；【详解】解：（1）x2－6x＋1－1－7＝0(x－3) 2＝16x－3＝±4x1＝7，x2＝－1（2）2x－1＝±32x＝1±3x1＝2，x2＝－1【点睛】本题考查了解一元二次方程，观察所给方程的形式，分别使用配方法和直接开方法求解.23、（1）见解析（2）7【分析】（1）连接OE，OF，由垂径定理和圆周角定理得到∠DOF＝∠DOE．而∠DOE＝2∠A，得出∠DOF＝2∠A，证出∠OFD＝90°．即可得出结论；（2）连接OM，由垂径定理和勾股定理进行计算即可．【详解】（1）连接OE，OF，如图1所示：∵EF⊥AB，AB是⊙O的直径，∴BE BF，∴∠DOF＝∠DOE，∵∠DOE＝2∠A，∠A＝30°，∴∠DOF＝60°，∵∠D＝30°，∴∠OFD＝90°．∴OF⊥FD．∴FD为⊙O的切线；（2）连接OM．如图2所示：∵O 是AB 中点，M 是BE 中点，∴OM ∥AE ．∴∠MOB ＝∠A ＝30°．∵OM 过圆心，M 是BE 中点，∴OM ⊥BE ．∴MB ＝12OB ＝1，OM ＝22OB MB -=22213-=．∵∠DOF ＝60°，∴∠MOF ＝90°．∴MF ＝()2222327OM OF +=+=．【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、勾股定理、直角三角形的性质、垂径定理等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键．24、如图所示见解析.【分析】从正面看，下面一个长方形，上面左边一个长方形；从左面看，下面一个长方形，上面左边一个长方形；从上面看，一个正方形左上角一个小正方形，依此画出图形即可.【详解】如图所示.【点睛】此题考查了三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．25、（1）12521521,22x x +==（2）2m =，交点坐标为(3,0). 【分析】（1）把常数项移到方程的右边，两边加上一次项系数的一半的平方，进行配方，再用直接开平方的方法解方程即可，（2）由二次函数的定义得到：0,m ≠再利用0∆=求解m 的值，最后求解交点的坐标即可．【详解】解：（1） 2510x x -+=，251,x x ∴-=-222555()1(),22x x ∴-+=-+ 2521(),24x ∴-=52x ∴-=1255,22x x +-∴== （2）二次函数：21218y mx x =-+与x 轴只有一个交点， 2040m b ac ≠⎧∴⎨∆=-=⎩2(12)4180,m ∴--⨯=2,m ∴=∴ 22212182(3),y x x x =-+=-∴ 这个交点为抛物线的顶点，顶点坐标为：(3,0).即此交点的坐标为：(3,0).【点睛】本题考查了解一元二次方程的配方法，二次函数与x 轴的交点坐标问题，掌握相关知识是解题的关键．26、（1）10160y x =+；（2）当销售单价定为74元或72元时，每周销售利润最大，最大利润是5280元；【分析】（1）根据题意，由售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个，可得销售量y 个与降价x 元之间的函数关系式；（2）根据题意结合每周获得的利润W=销量×每个的利润，进而利用二次函数增减性求出答案；【详解】解：（1）依题意有：16020101602x y x =+⨯=+ ； （2）依题意有：W=（80-50-x ）（10x+160）=2300480010160x x x +--=2101404800x x -++=-10（x-7）2+5290，因为x为偶数，所以当销售单价定为80-6=74元或80-8=72时，每周销售利润最大，最大利润是5280元；【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用等知识，正确利用销量×每个的利润=W得出函数关系式是解题关键．。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．关于抛物线y ＝－3（x ＋1）2﹣2，下列说法正确的是（ ）A ．开口方向向上B ．顶点坐标是(1，2)C ．当x ＜－1时，y 随x 的增大而增大D ．对称轴是直线x ＝12．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知(),2020A m ，(),2020B m n +是抛物线()22036y x h =--+上两点，则正数n =（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．164．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，连接CD ，若⊙O 的半径32r =，AC ＝2，则cosB 的值是( )A ．32B 5C 5D ．235．如右图，在54⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC 的顶点都在格点上，则sin BAC ∠的值为（ ）A ．45B ．35C ．34 D ．236．在△ABC 中，若tanA ＝1，sinB ＝，你认为最确切的判断是( )A ．△ABC 是等腰三角形B ．△ABC 是等腰直角三角形C ．△ABC 是直角三角形D ．△ABC 是一般锐角三角形7．如图,在菱形ABCD 中,AB=5,对角线AC=6.若过点A 作AE⊥BC,垂足为E,则AE 的长为( )A ．4B ．2.4C ．4.8D ．58．如图，已知扇形BOD ， DE ⊥OB 于点E ，若ED =OE =2，则阴影部分面积为( )A ．22-2B ．-2πC ．π-2D ．π9．已知a 、b 满足a 2﹣6a +2＝0，b 2﹣6b +2＝0，则baa b +＝（ ）A ．﹣6B ．2C ．16D ．16或210．下列手机应用图标中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（ ）A ．(x+2)2＝0B ．x 2+3＝0C ．x 2+2x-17＝0D ．x 2+x+5＝012．某商品原价格为100元，连续两次上涨，每次涨幅10%，则该商品两次上涨后的价格为()A ．121元B ．110元C ．120元D ．81元二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在平面直角坐标系中，()()4,0,0,3,A B D 为线段OA 上任一点，作DE BD ⊥交线段AB 于E ，当AE 的长最大时，点E 的坐标为_________．14．若m 是关于x 的方程x 2-2x-3=0的解，则代数式4m-2m 2+2的值是______．15．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，12AC =，9BC =，圆P 在ABC ∆内自由移动.若P 的半径为1，则圆心P 在ABC∆内所能到达的区域的面积为______.16．若抛物线2y ax bx c =++与x 轴的交点为()5,0与()1,0，则抛物线的对称轴为直线x =___________. 17．如图，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=4，M 是AD 的中点，N 是AB 边上的动点，将△AMN 沿MN 所在直线折叠，得到△A MN '，连接A C '，则A C '的最小值是________18．小强同学从0，1，2，3这四个数中任选一个数，满足不等式12x +<的概率是__________．三、解答题（共78分）19．（8分）在一次社会大课堂的数学实践活动中，王老师要求同学们测量教室窗户边框上的点C 到地面的距离即CD 的长，小英测量的步骤及测量的数据如下：（1）在地面上选定点A, B ，使点A ，B ，D 在同一条直线上，测量出A 、B 两点间的距离为9米；（2）在教室窗户边框上的点C 点处，分别测得点A ，B 的俯角∠ECA=35°,∠ECB=45°.请你根据以上数据计算出CD 的长.（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57 cos35°≈0.82 tan35°≈0.70）20．（8分）如图，在ABC 中，,120AC BC ACB =∠=︒， 点D 是AB 边上一点，连接CD ，以CD 为边作等边CDE △.()1如图1，若45,6CDB AB ∠=︒=求等边CDE △的边长;()2如图2，点D 在AB 边上移动过程中，连接BE ，取BE 的中点F ，连接,CF DF ，过点D 作DG AC ⊥于点G .①求证:CF DF ；②如图3，将CFD △沿CF 翻折得'CFD ，连接'BD ，直接写出'BD AB 的最小值.21．（8分）如图，AOB ∆中，(8,0)A -，320,3B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，AC 平分OAB ∠，交y 轴于点C ，点P 是x 轴上一点，P 经过点A 、C ，与x 轴交于点D ，过点C 作CE AB ⊥，垂足为E ，EC 的延长线交x 轴于点F ，（1）求证：EF为P的切线；（2）求P的半径．22．（10分）某服装店用1440元购进一批服装，并以每件46元的价格全部售完．由于服装畅销，服装店又用3240元，再次以比第一次进价多4元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的2倍，仍以每件46元的价格出售．（1）该服装店第一次购买了此种服装多少件？（2）两次出售服装共盈利多少元？23．（10分）为测量观光塔高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°．已知楼房高AB约是45m，请根据以上观测数据求观光塔的高．24．（10分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出△A1OB1；（2）在旋转过程中点B所经过的路径长为______；（3）求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和．25．（12分）如图，AB=3AC ，BD=3AE ，又BD ∥AC ，点B ，A ，E 在同一条直线上．求证：△ABD ∽△CAE26．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =． （1）求一次函数y kx b =+的表达式；（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x 的范围．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据抛物线的解析式得出抛物线的性质，从而判断各选项．【详解】解：∵抛物线y ＝－3（x ＋1）2﹣2，∴顶点坐标是（-1，-2），对称轴是直线x=-1，根据a=-3＜0，得出开口向下，当x ＜-1时，y 随x 的增大而增大， ∴A 、B 、D 说法错误；C 说法正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查对二次函数的性质的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行判断是解此题的关键．2、B【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，只有选项B 符合条件．故选B ．3、C 【分析】根据二次函数的对称性可得,20202n A h ⎛⎫- ⎪⎝⎭，代入二次函数解析式即可求解． 【详解】解：∵(),2020A m ，(),2020B m n +是抛物线()22036y x h =--+上两点， ∴,20202n A h ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴2202020362n h h ⎛⎫=---+ ⎪⎝⎭且n 为正数， 解得8n =，故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．4、B【解析】要求cosB ，必须将∠B 放在直角三角形中，由图可知∠D ＝∠B ，而AD 是直径，故∠ACD ＝90°，所以可进行等角转换，即求cosD ．在Rt △ADC 中，AC ＝2，AD ＝2r ＝3，根据勾股定理可求得CD =，所以cos cos B D ==． 5、A 【分析】过C 作CD AB ⊥于D ，首先根据勾股定理求出AC ，然后在Rt ACD ∆中即可求出sin BAC ∠的值．【详解】如图，过C 作CD AB ⊥于D ，则=90ADC ∠︒，222234=+=+AC AD CD ＝1．4sin 5CD BAC AC ∠==． 故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．6、B【分析】试题分析：由tanA=1，sinB=22结合特殊角的锐角三角函数值可得∠A 、∠B 的度数，即可判断△ABC 的形状.【详解】∵tanA=1，sinB=22 ∴∠A=45°，∠B=45°∴△ABC 是等腰直角三角形故选B.考点：特殊角的锐角三角函数值点评：本题是特殊角的锐角三角函数值的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.7、C【分析】连接BD ，根据菱形的性质可得AC ⊥BD ，AO=12AC ，然后根据勾股定理计算出BO 长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BC•AE=12AC•BD 可得答案． 【详解】连接BD ，交AC 于O 点，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =BC =CD =AD =5， ∴1,22AC BD AO AC BD BO ⊥==，， ∴90AOB ∠=，∵AC =6，∴AO =3，∴4BO ==， ∴DB =8，∴菱形ABCD 的面积是11682422AC DB ⨯⋅=⨯⨯=， ∴BC ⋅AE =24， 245AE =， 故选C.8、B【分析】由题意可得△ODE 为等腰直角三角形，可得出扇形圆心角为45°，再根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：∵DE ⊥OB ，OE=DE=2,∴△ODE 为等腰直角三角形，∴∠O=45°，.∴S 阴影部分=S 扇形BOD -S △OED 22 2.12π⨯⨯=-- 故答案为：B ．【点睛】本题考查的是扇形面积计算、等腰直角三角形的性质，利用转化法求阴影部分的面积是解题的关键．9、D【分析】当a=b 时，可得出b a a b+=2；当a≠b 时，a 、b 为一元二次方程x 2-6x+2=0的两根，利用根与系数的关系可得出a+b=6，ab=2，再将其代入b a a b +=2()2a b ab ab+-中即可求出结论． 【详解】当a=b 时，b a a b+=1+1=2； 当a≠b 时，∵a 、b 满足a 2-6a+2=0，b 2-6b+2=0，∴a、b为一元二次方程x2-6x+2=0的两根，∴a+b=6，ab=2，∴b aa b+=222226222()b a a b abab ab++--⨯===1．故选：D．【点睛】此题考查根与系数的关系，分a=b及a≠b两种情况，求出b aa b+的值是解题的关键．10、B【解析】根据中心对称图形的概念判断即可．【详解】A、不是中心对称图形；B、是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、不是中心对称图形故选：B．【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．11、C【分析】根据一元二次方程根的判别式，分别计算△的值，进行判断即可．【详解】解：选项A：△=0，方程有两个相等的实数根；选项B、△=0-12=-12＜0，方程没有实数根；选项C、△=4-4×1×(-17)=4+68=72>0，方程有两个不相等的实数根；选项D、△=1-4×5=-19＜0，方程没有实数根．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac；当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．12、A【分析】依次列出每次涨价后的价格即可得到答案.【详解】第一次涨价后的价格为：100(110%)⨯+，第二次涨价后的价格为：100(110%)(110%)⨯++=121（元），故选：A.【点睛】此题考查代数式的列式计算，正确理解题意是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、（3，34）【分析】根据勾股定理求出AB，由DE⊥BD，取BE的中点F，以点F为圆心，BF长为半径作半圆，与x轴相切于点D，连接FD，设AE=x，利用相似三角形求出x，再根据三角形相似求出点E的横纵坐标即可.【详解】∵A(4,0)，B（0,3），∴OA=4，OB=3，∴AB=5，∵DE⊥BD，∴∠BDE=90°，取BE的中点F，以点F为圆心，BF长为半径作半圆，与x轴相切于点D，连接FD，设AE=x，则BF=EF=DF=1(5) 2x-，∵∠ADF=∠AOB=90°，∴DF∥OB∴△ADF∽△AOB∴AF DF AB OB=∴11(5)(5)2253x x x+--=，解得x=54，过点E作EG⊥x轴，∴EG∥OB，∴△AEG∽△ABO，∴AE EG AG AB OB OA==，∴54534EG AG ==,∴EG=34，AG=1，∴OG=OA-AG=4-1=3，∴E（3，34）,故答案为：（3，34）.【点睛】此题考查圆周角定理，相似三角形的判定及性质，勾股定理，本题借助半圆解题使题中的DE⊥BD所成的角确定为圆周角，更容易理解，是解此题的关键.14、-1【分析】先由方程的解的含义，得出m2-2m-3=0，变形得m2-2m=3，再将要求的代数式提取公因式-2，然后将m2-2m=3代入，计算即可．【详解】解：∵m是关于x的方程x2-2x-3=0的解，∴m2-2m-3=0，∴m2-2m=3，∴1m-2m2+2= -2（m2-2m）+2= -2×3+2= -1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了利用一元二次方程的解的含义在代数式求值中的应用，明确一元二次方程的解的含义并将要求的代数式正确变形是解题的关键．15、24【分析】根据题意做图，圆心P在ABC内所能到达的区域为△EFG，先求出AB的长，延长BE交AC于H点，作HM ⊥AB 于M ，根据圆的性质可知BH 平分∠ABC ，故CH=HM,设CH=x=HM ，根据Rt △AMH 中利用勾股定理求出x 的值，作EK ⊥BC 于K 点，利用△BEK ∽△BHC ，求出BK 的长，即可求出EF 的长，再根据△EFG ∽△BCA 求出FG ，即可求出△EFG 的面积.【详解】如图，由题意点O 所能到达的区域是△EFG ，连接BE ，延长BE 交AC 于H 点，作HM ⊥AB 于M ，EK ⊥BC 于K ，作FJ ⊥BC 于J ．∵90C ∠=︒，12AC =，9BC =，∴15=根据圆的性质可知BH 平分∠ABC∴故CH=HM,设CH=x=HM ，则AH=12-x ，BM=BC=9,∴AM=15-9=6在Rt △AMH 中，AH 2=HM 2+AM 2即AH 2=HM 2+AM 2（12-x ）2=x 2+62解得x=4.5∵EK ∥AC ，∴△BEK ∽△BHC ， ∴EK BK HC BC =，即14.59BK = ∴BK=2，∴EF=KJ=BC-BK-JC=9-2-1=6，∵EG ∥AB ，EF ∥AC ，FG ∥BC ，∴∠EGF ＝∠ABC ，∠FEG ＝∠CAB ，∴△EFG ∽△ACB ， 故EF FG BC AC =,即6912FG = 解得FG=8∴圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域的面积为12FG×EF=12×8×6=24, 故答案为24.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质综合，解题的关键是熟知勾股定理、相似三角形的判定与性质.16、3【分析】函数2y ax bx c =++的图象与x 轴的交点的横坐标就是方程20ax bx c ++=的根，再根据两根之和公式与对称轴公式即可求解． 【详解】根据两根之和公式可得15b a +=-，即6b a -= 则抛物线的对称轴：32b a-= 故填：3. 【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程的关系和两根之和公式与对称轴公式，熟练掌握公式是关键．17、2102-【分析】由折叠的性质可得AM ＝A′M ＝2，可得点A′在以点M 为圆心，AM 为半径的圆上，当点A′在线段MC 上时，A′C 有最小值，由勾股定理可求MC 的长，即可求A′C 的最小值．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ＝6，BC ＝AD ＝4，∵M 是AD 边的中点，∴AM ＝MD ＝2，∵将△AMN 沿MN 所在直线折叠，∴AM ＝A′M ＝2，∴点A′在以点M 为圆心，AM 为半径的圆上，∴如图，当点A′在线段MC 上时，A′C 有最小值，∵MC 22MD CD +2226+10，∴A′C 的最小值＝MC−MA′＝210−2， 故答案为：210−2.【点睛】本题主要考查了翻折变换，矩形的性质、勾股定理，解题的关键是分析出A′点运动的轨迹．18、14【分析】找到满足不等式x+1＜2的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】解：在0，1，2，3这四个数中，满足不等式x+1＜2的中只有0一个数，所以满足不等式x+1＜2的概率是14. 故答案是：14． 【点睛】本题主要考查概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．三、解答题（共78分）19、CD 的长为21米【解析】试题分析：首先分析图形：本题涉及到两个直角三角形△DBC 、△ADC ，设公共边CD =x ，利用锐角三角函数表示出AD 和DB 的长，借助AB =AD －DB =9构造方程关系式，进而可求出答案解：由题意可知：CD ⊥AD 于D ，∠ECB=∠CBD ＝45︒，∠ECA=∠CAD ＝35︒，AB ＝9.设CD x =，∵ 在Rt CDB ∆中，∠CDB ＝90°，∠CBD ＝45°， ∴ CD =BD =x .∵ 在Rt CDA ∆中，∠CDA ＝90°，∠CAD ＝35°， ∴ tan CD CAD AD ∠=， ∴ tan35x AD =︒∵ AB =9，AD =AB +BD ，∴ 90.7x x +=. 解得 21x =答：CD 的长为21米20、（1）6；（2）证明见解析；（3）最小值为36【分析】(1)过C 做CF ⊥AB ，垂足为F ，由题意可得∠B=30°，用正切函数可求CF 的长，再用正弦函数即可求解；(2) 如图（2）1：延长BC 到G 使CG=BC ，易得△CGE ≌△CAD ，可得CF ∥GE ，得∠CFA=90°，CF=12GE 再证DG=12AD ，得CF=DG ，可得四边形DGFC 是矩形即可； （3）如图（2）2：设ED 与AC 相交于G ，连接FG ,先证△EDF ≌△F D'B 得BD'=DE ，当DE 最大时BD AB'最小，然后求解即可；【详解】解：（1）如图：过C 做CF ⊥AB ，垂足为F ，∵,120AC BC ACB =∠=︒，6AB =∴∠A=∠B=30°，BF=3∵tan ∠B=33CF CF BF == ∴3又∵sin ∠CDB= sin45°=32CF DC == ∴6∴等边CDE △6；()2①如图（2）1：延长BC 到G 使CG=BC∵∠ACB=120°∴∠GCE=180°-120°=60°，∠A=∠B=30°又∵∠ACB=60°∴∠GCE=∠ ACD又∵CE=CD∴△CGE≌△CAD（SAS）∴∠G=∠ A=30°，GE=AD又∵EF=FB∴GE∥FC, GE=12 FC,∴∠BCF=∠G=30°∴∠ACF=∠ACB-∠BCF=90°∴CF∥DG∵∠ A=30°∴GD=12 AD,∴CF=DG∴四边形DGFC是平行四边形，又∵∠ACF=90°∴四边形DGFC是矩形，∴CF DF②）如图（2）2：设ED与AC相交于G，连接FG由题意得：EF=BF, ∠EFD=∠D'FB 'FD FD =∴△EDF ≌△F D'B∴BD'=DE∴BD'=CD∴当BD'取最小值时，BD AB'有最小值 当CD ⊥AB 时，BD'min =12AC, 设CDmin=a ，则AC=BC=2a ，3 BD AB '3623a=； 【点睛】本题属于几何综合题，考查了矩形的判定、全等三角形的判定、直角三角形的性质等知识点；但本题知识点比较隐蔽，正确做出辅助线，发现所考查的知识点是解答本题的关键.21、（1）证明见解析；（2）1．【分析】(1)连接CP ，根据等腰三角形的性质得到∠PAC=∠PCA ，由角平分线的定义得到∠PAC=∠EAC ，等量代换得到∠PCA=∠EAC ，推出PC ∥AE ，于是得到结论；(2)连接PC ，根据角平分线的定义得到∠BAC=∠OAC ，根据等腰三角形的性质得到∠PCA=∠PAC ，等量代换得到∠BAC=∠ACP ，推出PC ∥AB ，根据相似三角形的性质即可得到结论.【详解】（1） 证明：连接CP ，∵AP CP =，∴PAC PCA ∠=∠，∵AC 平分OAB ∠，∴PAC EAC ∠=∠，∴PCA EAC ∠=∠，∴//PC AE ，∵CE AB ⊥，∴CP EF ⊥，即EF 是P 的切线．(2)连接PC ，∵AC 平分OAB ∠，∴BAC OAC ∠=∠，∵PA PC =，∴PCA PAC ∠=∠，∴BAC ACP ∠=∠，∴//PC AB ，∴OPC OAB ∆∆∽， ∴PC OPAB OA =，∵(8,0)A -，320,3B ⎛⎫⎪⎝⎭，∴8OA =，323OB =， ∴403AB =，∴84083PC PC -=，∴5PC =，∴P 的半径为1【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定和性质，切线的判定，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．22、（1）45；（2）1．【分析】（1）设该服装店第一次购买了此种服装x 件，则第二次购进2x 件，根据单价=总价÷数量结合第二次购进单价比第一次贵4元，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据销售单价×销售数量-两次进货总价=利润，即可求出结论．【详解】解：（1）设该服装店第一次购买了此种服装x 件，则第二次购进2x 件，根据题意得：3240144042x x-= 解得：45x =经检验：45x =是原方程的根，且符合题意．答：该服装店第一次购买了此种服装45件．（2）46(45452)144032401530⨯+⨯--=（元）答：两次出售服装共盈利1元．【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量间的关系，列式计算．23、135【分析】根据“爬到该楼房顶端B 点处观测观光塔底部D 处的俯角是30°”可以求出AD 的长，然后根据“在附近一楼房的底端A 点处观测观光塔顶端C 处的仰角是60°”求出CD 的长即可.【详解】∵爬到该楼房顶端B 点处观测观光塔底部D 处的俯角是30°，∴∠ADB=30°，在Rt △ABD 中，AD= 30AB tan ︒，∴AD=45， ∵在一楼房的底端A 点处观测观光塔顶端C 处的仰角是60°，∴在Rt △ACD 中，CD=AD•tan60°=45=135m.故观光塔高度为135m ．【点睛】本题主要考查了三角函数的应用，熟练掌握相关概念是解题关键.24、（1）画图见解析；（2）102π；（3）414π. 【解析】试题分析：（1）根据网格结构找出点A 、B 绕点O 逆时针旋转90°后的对应点A 1、B 1的位置，然后顺次连接即可；（2）利用勾股定理列式求OB ，再利用弧长公式计算即可得解；（3）利用勾股定理列式求出OA ，再根据AB 所扫过的面积=S 扇形A1OA +S △A1B1O -S 扇形B1OB -S △AOB =S 扇形A1OA -S 扇形B1OB 求解，再求出BO 扫过的面积=S 扇形B1OB ，然后计算即可得解．试题解析：（1）△A 1OB 1如图所示；（2）由勾股定理得，10，所以，点B 所经过的路径长90?·1010π= （3）由勾股定理得，41∵AB 所扫过的面积=S 扇形A1OA +S △A1B1O -S 扇形B1OB -S △AOB =S 扇形A1OA -S 扇形B1OBBO 扫过的面积=S 扇形B1OB ，∴线段AB 、BO 扫过的图形的面积之和=S 扇形A1OA -S 扇形B1OB +S 扇形B1OB ，=S 扇形A1OA ，290?·(41)414ππ= 考点：1.作图-旋转变换；2.勾股定理；3.弧长的计算；4.扇形面积的计算．25、见解析【分析】根据已知条件，易证得AB ：AC 和BD ：AE 的值相等，由BD ∥AC ，得∠EAC=∠B ；由此可根据SAS 判定两个三角形相似．【详解】证明：∵3AB AC =，3BD AE = ∴AB BD AC AE∵BDAC ∴B EAC ∠=∠∴ABD CAE △∽△．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键．26、解：（3）一次函数的表达式为120y x =-+（4）当销售单价定为4元时，商场可获得最大利润，最大利润是893元（3）销售单价x 的范围是7087x ≤≤．【解析】（3）列出二元一次方程组解出k 与b 的值可求出一次函数的表达式．（4）依题意求出W 与x 的函数表达式可推出当x=4时商场可获得最大利润．（3）由w=500推出x 4﹣380x+7700=0解出x 的值即可．【详解】(3)根据题意得：65557545k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得k=﹣3，b=3．所求一次函数的表达式为120y x =-+；（4）2(60)(120)1807200w x x x x =--+=-+-=2(90)900x --+，∵抛物线的开口向下，∴当x ＜90时，W 随x 的增大而增大，而销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，即60≤x≤60×（3+45%），∴60≤x≤4，∴当x=4时，W=2(8790)900--+=893，∴当销售单价定为4元时，商场可获得最大利润，最大利润是893元．（3）令w=500，解方程21807200500x x -+-=，解得170x =，2110x =，又∵60≤x≤4 ，所以当w≥500时，70≤x≤4．考点：3．二次函数的应用；4．应用题．。

2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，以AB 为直径，点O 为圆心的半圆经过点C ，若AC =BC =2，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．π4B ．1π24+C ．π2D ．1π22+ 2．为了迎接春节，某厂10月份生产春联50万幅，计划在12月份生产春联120万幅，设11、12月份平均每月增长率为,x 根据题意，可列出方程为（ ）A ．()()2501501120x x +++=B ．()()250501501120x x ++++=C ．()2501120x +=D ．()50160x += 3．对于二次函数y ＝－(x ＋1)2＋3，下列结论：①其图象开口向下；②其图象的对称轴为直线x ＝1；③其图象的顶点坐标为(－1，3)；④当x>1时，y 随x 的增大而减小．其中正确结论的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．44．如图是一根空心方管，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，在△ABC 中，D ，E ，F 分别为BC ，AB ，AC 上的点，且EF ∥BC ，FD ∥AB ，则下列各式正确的是( )A ． AE CD EB BD = B ．EF AE BC DF = C ．EF DF BC AB =D ．AE BD AB BC= 6．一元二次方程23210x x --=的根的情况为（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．只有一个实数根7．如图，在Rt OAB 中，OA AB =，90OAB ∠=︒，点P 从点O 沿边OA ，AB 匀速运动到点B ，过点P 作PC OB ⊥交OB 于点G ，线段22AB =，OC x =，POC S y =△，则能够反映y 与x 之间函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂第二季度平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A ．()2501182x +=B ．()()250501501182x x ++++= C ．()()2501501182x x +++= D ．()50501182x ++= 9．关于x 的方程x 2﹣mx+6＝0有一根是﹣3，那么这个方程的另一个根是（ ）A ．﹣5B ．5C ．﹣2D ．210．若点112233(,),(,),(,)A x y B x y C x y 在反比例函数()0k y k x=<的图象上，且1230y y y >>>，则下列各式正确的是（ ）A ．123x x x <<B ．213x x x <<C ．132x x x <<D ．321x x x <<二、填空题(每小题3分,共24分)11．某品牌手机六月份销售400万部，七月份、八月份销售量连续增长，八月份销售量达到576万部，则该品牌手机这两个月销售量的月平均增长率为_________.12．如图是某小组同学做“频率估计概率”的实验时，绘出的某一实验结果出现的频率折线图，则符合图中这一结果的实验可能是_______（填序号）．①抛一枚质地均匀的硬币，落地时结果“正面朝上”；②在“石头，剪刀，布”的游戏中，小明随机出的是剪刀；③四张一样的卡片，分别标有数字1，2，3，4，从中随机取出一张，数字是1．13．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列四个条件：①AD ∥BC ；②AD=BC ；③OA=OC ；④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有________种14．已知反比例函数y ＝k x的图象经过点（3，﹣4），则k ＝_____． 15．一元二次方程(x+1)(x-3)=2x-5根的情况_______．（表述正确即可）16．如图，已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是，在一定时间段内，A ，B 之间电流能够正常通过的概率为 ．17．如图，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为3cm 的圆形，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为____．18．如图是某幼儿园的滑梯的简易图，已知滑坡AB 的坡度是1：3 ，滑梯的水平宽是6m ，则高BC 为_______m ．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，AB 为O 的直径，C 、D 为O 上两点，BC CD =，CF AD ⊥，垂足为F ．直线CF 交AB 的延长线于点E ，连接AC ．（1）判断EF 与O 的位置关系，并说明理由；（2）求证：2AC AB AF =⋅．20．（6分）平安超市准备进一批书包，每个进价为40元．经市场调查发现，售价为50元时可售出400个；售价每增加1元，销售量将减少10个．超市若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个应定价为多少21．（6分）已知△ABC 是等腰三角形，AB=AC ．（1）特殊情形：如图1，当DE ∥BC 时，有DB EC ．（填“＞”，“＜”或“=”）（2）发现探究：若将图1中的△ADE 绕点A 顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展运用：如图3，P 是等腰直角三角形ABC 内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC 的度数．22．（8分）某校在向贫困地区捐书活动中全体师生积极捐书.为了解所捐书籍的种类，某同学对部分书籍进行了抽样调查，并根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图.请根据统计图回答下面问题：（1）本次抽样调查的书籍有多少本？请通过计算补全条形统计图；（2）求出图1中表示科普类书籍的扇形圆心角度数；（3）本次活动师生共捐书2000本，请估计有多少本文学类书籍？23．（8分）如图，是由两个等边三角形和一个正方形拼在-起的图形，请仅用无刻度的直尺按要求画图，(1)在图①中画一个60的角，使点C或点E是这个角的顶点，且以CE为这个角的一边：AP CE．(2)在图②画一条直线AP，使得//24．（8分）如图，一面利用墙，用篱笆围成的矩形花圃ABCD的面积为Sm2，垂直于墙的AB边长为xm．（1）若墙可利用的最大长度为8m，篱笆长为18m，花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形．①求S与x之间的函数关系式；②如何围矩形花圃ABCD的面积会最大，并求最大面积．（2）若墙可利用最大长度为50m，篱笆长99m，中间用n道篱笆隔成（n+1）小矩形，当这些小矩形都是正方形且x 为正整数时，请直接写出所有满足条件的x、n的值．25．（10分）如图，某市有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为（a+b）米的正方形雕像．（1）试用含a、b的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）．（2）若a=3，b=2，请求出绿化部分的面积．26．（10分）用适当的方法解下列一元二次方程（1）x2+2x＝3；（2）2x2﹣6x+3＝1．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】先利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则可判断△ACB为等腰直角三角形，接着判断△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，于是得到S△AOC=S△BOC，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积．【详解】∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵2，∴△ACB为等腰直角三角形，∴OC⊥AB，∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，∴S△AOC=S△BOC，OA=22AC=1，∴S阴影部分=S扇形AOC=290?13604ππ⨯=．故选A．【点睛】本题考查了扇形面积的计算：圆面积公式：S=πr 2，（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．求阴影面积常用的方法：①直接用公式法； ②和差法； ③割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．2、C【分析】根据“当月的生产量=上月的生产量⨯（1+增长率）”即可得．【详解】由题意得：11月份的生产量为50(1)x +万幅12月份的生产量为250(1)(1)50(1)x x x ++=+万幅则250(1)120x +=故选：C ．【点睛】本题考查了列一元二次方程，读懂题意，正确求出12月份的生产量是解题关键．3、C【解析】由抛物线解析式可确定其开口方向、对称轴、顶点坐标，可判断①②③，再利用增减性可判断④，可求得答案．【详解】∵2(1)3y x =-++，∴抛物线开口向上,对称轴为直线x =−1,顶点坐标为(−1,3)，故②不正确，①③正确，∵抛物线开口向上，且对称轴为x =−1，∴当x >−1时，y 随x 的增大而增大，∴当x >1时，y 随x 的增大而增大，故④正确，∴正确的结论有3个，故选:C.【点睛】考查二次函数的图象与性质，掌握二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标的求解方法是解题的关键.4、B【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看是：大正方形里有一个小正方形，∴主视图为：故选：B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，注意看不到的线画虚线．5、D【分析】根据EF∥BC，FD∥AB，可证得四边形EBDF是平行四边形，利用平行线分线段成比例逐一验证选项即可．【详解】解：∵EF∥BC，FD∥AB，∴四边形EBDF是平行四边形，∴BE=DF，EF=BD，∵EF∥BC，∴AE AFBE FC=，AE EF AFAB BC AC==，∴AE BDAB BC=，故B错误，D正确；∵DF∥AB，∴AF BDFC DC=，DF FCAB AC=,∴AE BDBE DC=，故A错误；∵EF AFBC AC=，DF FCAB AC=，故C错误；故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的的判定，平行线分线段成比例的定理，掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．6、B【分析】直接利用判别式△判断即可．【详解】∵△=()()22431160---=>∴一元二次方程有两个不等的实根故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程根的情况，注意在求解判别式△时，正负号不要弄错了．7、D【分析】分两种情况：①当P 点在OA 上时，即2≤x≤2时；②当P 点在AB 上时，即2＜x≤1时，求出这两种情况下的PC 长，则y=12PC•OC 的函数式可用x 表示出来，对照选项即可判断．【详解】解：∵△AOB 是等腰直角三角形，AB=∴OB=1．①当P 点在OA 上时，即2≤x≤2时，PC=OC=x ，S △POC =y=12PC•OC=12x 2， 是开口向上的抛物线，当x=2时，y=2；OC=x ，则BC=1-x ，PC=BC=1-x ，S △POC =y=12PC•OC=12x （1-x ）=-12x 2+2x ， 是开口向下的抛物线，当x=1时，y=2．综上所述，D 答案符合运动过程中y 与x 的函数关系式．故选：D ．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，解决这类问题要先进行全面分析，根据图形变化特征或动点运动的背景变化进行分类讨论，然后动中找静，写出对应的函数式．8、B【分析】由题意根据增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么可以用x 分别表示五、六月份的产量，进而即可得出方程．【详解】解：设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么得五、六月份的产量分别为50（1+x ）、50（1+x ）2， 根据题意得50+50（1+x ）+50（1+x ）2=1．故选：B ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程的增长率问题，注意掌握其一般形式为a （1+x ）2=b ，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量，x 为增长率．9、C【分析】根据两根之积可得答案．【详解】设方程的另一个根为a ，∵关于x 的方程x 2﹣mx+6=0有一根是﹣3，∴﹣3a =6，解得a =﹣2，故选：C ．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与系数的关系：若方程两个为1x ，2x ，则12b c x x a a=-=，． 10、C 【分析】先判断反比例函数所在象限，再根据反比例函数的性质解答即可． 【详解】解：反比例函数为()0k y k x=<，∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y 随着x 的增大而增大， 又1230y y y >>>，10x ∴<，230x x >>，132x x x ∴<<．故选C ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握反比例函数的性质是解答的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、20%【分析】根据增长（降低）率公式()21a x b ±=可列出式子.【详解】设月平均增长率为x.根据题意可得:()24001+576x=. 解得:0.2x =.所以增长率为20%.故答案为:20%.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，记住增长率公式很重要.12、②【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的频率，约为0.33者即为正确答案． 【详解】抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是12=0.5，故本选项错误； 在“石头，剪刀，布”的游戏中，小明随机出的是剪刀的概率是13 ，故本选项符合题意； 四张一样的卡片，分别标有数字1，2，3，4，从中随机取出一张，数字是1的概率是0.25故答案为②.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．13、1.【分析】根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可．【详解】解：由题意：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD 为平行四边形； ③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD 为平行四边形；①③可证明△ADO ≌△CBO ，进而得到AD=CB ，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD 为平行四边形；①④可证明△ADO ≌△CBO ，进而得到AD=CB ，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD 为平行四边形；∴有1种可能使四边形ABCD 为平行四边形．故答案是1．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理．14、-1．【分析】直接把点（3，﹣4）代入反比例函数y ＝k x ，求出k 的值即可． 【详解】解：∵反比例函数y ＝k x 的图象经过点（3，﹣4）， ∴﹣4＝3k ，解得k ＝﹣1. 故答案为：﹣1．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15、有两个正根【分析】将原方程这里为一元二次方程的一般形式直接解方程或者求判别式与0的关系都可解题．【详解】解：(x+1)(x-3)=2x-5整理得：22325x x x --=-，即 2420x x -+=，配方得：2(2)2x -=， 解得：1223x =+>，2220x =->， ∴该一元二次方程根的情况是有两个正跟；故答案为：有两个正根．【点睛】此题考查解一元二次方程，或者求判别式与根的个数的关系．16、.【解析】根据题意，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是，即某一个电子元件不正常工作的概率为，则两个元件同时不正常工作的概率为；故在一定时间段内AB 之间电流能够正常通过的概率为1-=.故答案为：.17、315cm【分析】利用已知得出底面圆的半径为3cm ，周长为6cm π，进而得出母线长，再利用勾股定理进行计算即可得出答案．【详解】解：∵半径为3cm 的圆形∴底面圆的半径为3cm∴底面圆的周长为6cm π∴扇形的弧长为906180R ππ⋅⋅= ∴12R cm =，即圆锥的母线长为12cm22123315cm -=．故答案是：315cm【点睛】此题主要考查了圆锥展开图与原图对应情况，以及勾股定理等知识，根据已知得出母线长是解决问题的关键．18、1【分析】根据滑坡的坡度及水平宽，即可求出坡面的铅直高度．【详解】∵滑坡AB的坡度是1：3，滑坡的水平宽度是6m，∴AC=6m，∴BC= 13×6=1m．故答案为：1．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用中的坡度问题，牢记坡度的定义是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）EF与⊙O相切，理由见解析；（2）证明见解析．【分析】(1)连接OC，由题意可得∠OCA=∠FAC=∠OAC，可得OC∥AF，可得OC⊥EF，即EF是⊙O的切线；(2) 连接BC，根据直径所对圆周角是直角证得△ACF∽△ABC，即可证得结论．【详解】(1)EF与⊙O相切，理由如下：如图，连接OC，∵BC CD，∴∠FAC=∠BAC，∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OCA=∠FAC，∴OC∥AF，又∵EF⊥AF，∴OC⊥EF，∴EF 是⊙O 的切线；(2)连接BC ，∵AB 为直径，∴∠BCA=90°，又∵∠FAC=∠BAC ，∴△ACF ∽△ABC ， ∴AC AF AB AC=， ∴2AC AB AF =⋅．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，切线的判定和性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，熟练运用切线的判定和性质是本题的关键．20、60元【分析】设定价为x 元，则利用单个利润×能卖出的书包个数即为利润6000元，列写方程并求解即可．【详解】解：设定价为x 元，根据题意得（x-40）[400-10(x-50)]=60002x -130x+4200=0解得：1x = 60，2x = 70根据题意，进货量要少，所以2x = 60不合题意，舍去．答：售价应定为70元．【点睛】本题考查一元二次方程中利润问题的应用，注意最后的结果有两解，但根据题意需要舍去一个答案．21、（1）=；（2）成立，证明见解析；（3）135°.【分析】试题（1）由DE∥BC，得到DB ECAB AC=，结合AB=AC，得到DB=EC；（2）由旋转得到的结论判断出△DAB≌△EAC，得到DB=CE；（3）由旋转构造出△CPB≌△CEA，再用勾股定理计算出PE，然后用勾股定理逆定理判断出△PEA是直角三角形，再简单计算即可．【详解】（1）∵DE∥BC，∴DB EC AB AC=，∵AB=AC，∴DB=EC，故答案为=，（2）成立．证明：由①易知AD=AE，∴由旋转性质可知∠DAB=∠EAC，又∵AD=AE，AB=AC∴△DAB≌△EAC，∴DB=CE，（3）如图，将△CPB绕点C旋转90°得△CEA，连接PE，∴△CPB≌△CEA，∴CE=CP=2，AE=BP=1，∠PCE=90°，∴∠CEP=∠CPE=45°，在Rt△PCE中，由勾股定理可得，PE=22在△PEA中，PE2=（222=8，AE2=12=1，PA2=32=9，∵PE2+AE2=AP2，∴△PEA是直角三角形∴∠PEA=90°，∴∠CEA=135°，又∵△CPB≌△CEA∴∠BPC=∠CEA=135°．【点睛】考点：几何变换综合题；平行线平行线分线段成比例.22、（1）本次抽样调查的书籍有40本;作图见解析（2）108︒（3）估计有700本文学类书籍【分析】（1）根据艺术类图书8本占20%解答；（2）根据科普类书籍占总数的1240，即可解答；（3）利用样本估计总体．【详解】（1）8÷20％=40（本），40-8-14-12=6（本），答：本次抽样调查的书籍有40本．补图如图所示：（2）1236010840⨯︒=︒，答：图1中表示科普类书籍的扇形圆心角度数为108°．（3）14200070040⨯=（本），答：估计有700本文学类书籍．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，两图结合是解题的关键．23、（1）见解析；（2）见解析．【分析】(1)连接CF,EF，得到△ECF为等边三角形，即可求解：(2)连接CF,BD，交点即为P点，再连接AP即可.【详解】() 1FCE ∠或FEC ∠即为所求；()2直线AP 即为所求.【点睛】此题主要考查四边形综合的复杂作图，解题的关键是熟知正方形、等边三角形的性质.24、（1）①S＝﹣3x 2+18x ；②当x ＝3米时，S 最大，为27平方米；（2）n ＝3，x ＝11；或n ＝4，x ＝9，或n ＝15，x ＝3，或n ＝48，x ＝1【分析】（1）①根据等量关系“花圃的面积＝花圃的长×花圃的宽”列出函数关系式，并确定自变量的取值范围； ②通过函数关系式求得S 的最大值；（2）根据等量关系“花圃的长＝（n +1）×花圃的宽”写出符合题中条件的x ，n ．【详解】（1）①由题意得：S ＝x ×（18﹣3x ）＝﹣3x 2+18x ；②由S ＝﹣3x 2+18x ＝﹣3（x ﹣3）2+27，∴当x ＝3米时，S 最大，为27平方米；（2）根据题意可得：（n +2）x +（n +1）x ＝99，则n ＝3，x ＝11；或n ＝4，x ＝9，或n ＝15，x ＝3，或n ＝48，x ＝1．【点睛】此题主要考查二次函数的应用，解题的根据是根据题意找到等量关系列出方程或函数关系进行求解.25、（1）5a 2+3ab ；（2）63.【分析】（1）由长方形面积减去正方形面积表示出绿化面积即可；（2）将a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】解：（1）根据题意得：（3a+b ）（2a+b ）-（a+b ）2=6a 2+5ab+b 2-a 2-2ab-b 2=5a 2+3ab ；（2）当a=3，b=2时，原式=2533324518=63⨯⨯⨯=++.【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式混合运算的法则是解本题的关键．26、（1）x 1＝﹣3，x 2＝1；（2）12x x ==【分析】（1）移项，方程左边分解因式后，利用两数相乘积为1，两因式中至少有一个为1转化为两个一元一次方程来求解；（2）方程二次项系数化为1，常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，开方即可求出解．【详解】解：（1）移项得：x 2+2x ﹣3＝1，分解因式得：（x +3）（x ﹣1）＝1，可得x +3＝1或x ﹣1＝1，解得：x 1＝﹣3，x 2＝1；（2）方程变形得：x 2﹣3x ＝﹣32， 配方得：x 2﹣3x +94＝﹣32+94，即（x ﹣32）2＝34，解得：12x x == 【点睛】 此题考查了解一元二次方程-因式分解法及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．。

北师大版2024—2025学年九年级上册数学期末考试模拟试卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟题号一二三总分171819202122232425得分第I卷一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分）1.下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）A．（x﹣2）（x﹣3）＝0B．ax2+bx+c＝0C．x+＝2D．2x2+y＝12.如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．3.一元二次方程x2﹣2x+1＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根4.一个不透明的口袋中装有8个黑球和若干个白球，每个球除颜色外都相同．摇匀后随机摸一球，已知摸到白球的概率是，估计袋中白球的个数是（）A．1B．2C．3D．45.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（）A．16（1+x）2＝23B．23（1﹣x）2＝16C．16（1+2x）2＝23D．23（1﹣2x）2＝166.反比例函数的图象经过点A（3，2），下列各点在此反比例函数图象上的是（）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣6，﹣1）D．（﹣1，6）7.下列命题正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等且相互垂直的四边形是正方形D．有三个内角是直角的四边形是矩形8.已知关于x的方程x2+mx+3＝0的一个根为x＝1，则实数m的值为（）A．4B．﹣4C．3D．﹣39.函数y＝kx+b与y＝在同一坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．10.如图，正方形ABCD的边长是3，BP＝CQ，连接AQ、DP交于点O，并分别与边CD、BC交于点F、E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2＝OD•OP；③S△AOD＝S四；④当BP＝1时，，正确结论的个数为（）边OECFA．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（6小题，每题3分，共18分）11.已知，则代数式的值为．12.已知方程2x2﹣kx+4＝0的一个根是，则另一个根是．13.已知a，b是方程x2﹣5x﹣3＝0的两根，则a2﹣5a+ab＝．14.如图，点A是反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，点P是y轴上任意一点，连接PA，PB．若△ABP的面积等于3，则k的值为．15.如图，已知直线AD∥BE∥CF，如果，BC＝6，那么线段AB的长是．28．如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OA：AD＝3：4，△ABC 的面积等于3，则△DEF的面积＝．第15题图第16题图第14题图第II卷北师大版2024—2025学年九年级上册数学期末考试模拟试卷姓名：____________学号：____________准考证号：___________题号一二三总分171819202122232425得分一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分）题号12345678910答案二、填空题（6小题，每题3分，共18分）11、_______12、______13、_______14、______15、_______16、______三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17.解下列方程：（1）（x﹣3）2＝4x（x﹣3）；（2）x2+8x﹣9＝0．18.已知关于x的一元二次方程x2﹣5x+3a+1＝0有两个不等的实数根．（1）求a的取值范围；（2）若方程有一根为3，求方程的另一根．19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（3，0），C（2，2），（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）作△ABC关于y轴的轴对称图形△AB2C2，请在平面直角坐标系中画出△AB2C2，并填写B2，C2的坐标．点B2的坐标为（，）；点C2的坐标为（，）．（2）△A1B1C1的顶点坐标分别为A1（0，3），B1（6，1），C1（4，5），若△ABC与△A1B1C1是位似图形，则位似中心的坐标为（，）．20.“我运动，我健康，我快乐!”随着人们对身心健康的关注度越来越高．某市参加健身运动的人数逐年增多，从2021年的32万人增加到2023年的50万人．（1）求该市参加健身运动人数的年均增长率；（2）为支持市民的健身运动，市政府决定从A公司购买某种套装健身器材．该公司规定：若购买不超过100套，每套售价1600元；若超过100套，每增加10套，售价每套可降低40元．但最低售价不得少于1000元．已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种健身器材的套数．21.我校在“十周年校庆”期间，艺体组老师向全集团校学生征集书画作品．美术李老师从全集团校167个行政班级中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）李老师所调查的4个班征集到作品共件，其中B班征集到的作品在扇形统计图中所占部分的圆心角为度；请把图2补充完整；（2）李老师所调查的四个班平均每个班征集到的作品多少件？请估计全集团校共征集到的作品多少件？（3）如果全集团校征集到的作品在评比中有5件获得一等奖，其中有2名作者是男生，3名作者是女生，现要在5人中抽两人去参加“十周年校庆”现场活动，求恰好抽中一男一女的概率．（要求写出用树状图或列表分析过程）22.如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点，连接EA，过点E作AE的垂线交BC边于点F，连接CE，延长CE交AD边于点G．（1）求证：AE＝EF；（2）若AB＝4，，求线段GE的长．23.如图，在平行四边形ABCD中，F为CD边上一点，连接BF并延长至点E，连接DE，CE，AF．已知∠ABE＝∠DEB，CE＝CB．（1）求证：∠ADF＝∠DEC；（2）连接BD，BD与AF相交于点O，连接OE．①若AO＝DE，求证：四边形OBCE为菱形；②若BD∥CE，CE＝4，请求出此时BD长．24.如图1，已知双曲线y＝（x＞0），直线l1：y﹣＝k（x﹣）（k＜0）过定点F且与双曲线交于A、B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）．（1）若k＝﹣1，求△OAB的面积；（2）若AB＝，求k的值；（3）如图2，若N（0，），点P在双曲线上，点M在直线l2：y＝﹣x+上，且PM∥x轴，求PM+PN的最小值，并求出此时点P的坐标．25.在正方形ABCD中，点G是边AB上的一个动点，点F、E在边BC上，BF＝FE＝AG，且AG≤AB，GF、DE的延长线相交于点P．（1）如图1，当点E与点C重合时，求∠P的度数；（2）如图2，当点E与C不重合时，过D作DN⊥GP于点N，若DN＝4，求DP长；（3）在（2）的条件下，连接CN、BP，取BP的中点M，连接MN，在点G的运动过程中，求的值．。

2023-2024学年上学期期末模拟测试九年级数学（满分：150分 时间：120分钟）注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填写）1.将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图），它的主视图是（ ）A. B.C.D.2.用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（ ）A.B. C.D.3.下列选项中，菱形不具有的性质是（ ）A.四边相等B.对角线互相垂直C.对角线相等D.每条对角线平分一组对角4.如图，直线l 1∥l 2∥l 3，AB ＝3，BC ＝6，DE ＝2，则EF 的长是（ ）A.5B.4C.6D.75.抛物线的对称轴为（ ）A.直线x ＝1B.直线x ＝﹣1C.直线x ＝2D.直线x ＝﹣26.如图，过反比例函数（x ＜0）图象上的一点A 作AB ⊥x 轴于点B，2410x x -+=2(2)30x --=2(4)15x +=2(2)3x +=2(2)3x -=-2(2)1y x =-+ky x=连接AO ，若，则k 的值是（ ）A.4 B.﹣4C.8D.﹣87.将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（ ）A. B.C. D.8.如图，BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，BD 与CE 交于点O ，AB ＝4，AC ＝3，下列结论正确的是（ ） A. B.C.D.9.若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）A.B. C.D.不能确定10.如图，在正方形ABCD 中，以BC 为边作等边，延长BP ，CP 分别交AD 于点E ，F ，连接BD ，DP ，BD 与CF 相较于点H ，给出下列结论：；；∽；，其中正确的是（ ）A.①②③④ B. ②③ C. ①②④D. ①③④二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11.若是方程的一个根，则的值是 .12.在菱形ABCD 中，对角线AC ＝4，BD ＝6，则菱形ABCD 的周长是 .13.若 .14.三角尺在灯泡O 的照射下在墙上形成的影子如图所示.若OA ＝20cm ，OA′＝50cm ，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是___________.15.已知是方程的根，则式子 .16.已知二次函数的图象如图所示，有下列 5 个结论：BPC ∆4AOB S ∆=23y x =23(1)2y x =++23(1)2y x =-+23(2)1y x =-+23(2)1y x =--34AD AE =OD EOCO BO =43ABD ACE S S ∆∆=169ABD ACE ∆=∆的周长的周长2212(,),(2,)A m y B m y +4y x=12,y y 12y y >12y y =12y y <1y =-220y ky +-=k 2,23a b a b a+==则,m n 210x x +-=22m n n m +=2(0)y ax bx c a =++≠①;②;③;④;⑤方程两根的和为2.其中正确的有__________.三、解答题（共9题）17.（8分）解方程：.18.（8分）如图，在矩形ABCD 中.点O 在边AB 上，∠AOC ＝∠BOD.求证：AO ＝BO.19.（8分）如图，在平面直角坐标系中，点是直线与双曲线的一个交点.（1）求k 的值；（2）求点A 关于直线的对称点B 的坐标，并说明点B 在双曲线上.20.（8分）如图，中，.（1）用直尺和圆规在的内部作射线CM ，使 （不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线CM 交AB 于点D ，AB ＝9，AC ＝6，求AD 的长.0abc >24b ac <0a b c -+<()(1)a b m am b m +>+≠21ax bx c ++=24210x x +-=(6,)A m 13y x =ky x=y x =ABC ∆ACB ABC ∠>∠ACB ∠ACM ABC ∠=∠21.（8分）若关于的方程有实根，求的取值范围.22.（10分）已知二次函数的图象和x 轴有两个交点.（1）求实数的取值范围；（2）在（1）的前提下，取最大整数值时，求这个二次函数图象的顶点坐标.（3）在（2）的条件下，若请直接写出的取值范围.23.（10分）万达广场某个体商户购进某种电子产品，每个进价50元.调查发现，当售价为80元时，平均一周可卖出160个，而当每个售价每降低2元时，平均一周可多卖出20个.若设每个电子产品降价x 元，（1）根据题意，填表：x 2230kx x --=k 222y x x a =++-a a 23x -<≤y进价（元）售价（元）每件利润（元）销量（个）总利润（元）降价前50803016030×160降价后50( ① )( ② )( ③ )( ④ )（2）若商户计划每周盈利5200元，且尽量减少库存，则每个电子产品应降价多少元？24.（12分）如图，把矩形ABCD 沿AC 折叠，使点D 与点E 重合，AE 交BC 于点F ，过点E 作EG ∥CD 交AC 于点G ，交CF 于点H ，连接DG.（1）求证：四边形ECDG 是菱形；（2）若DG ＝6，AG ＝，求EH 的值.25.（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的对称轴为，且经过点，点P是抛物线上的动点，P 的横坐标为m （0＜m ＜2），过点P 作PB ⊥x 轴，垂足为B ，PB 交OA 于点C ，点O 关于直线PB 的对称点为D ，连接CD ，AD ，过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E.1452y ax bx =+34x =(2,1)A（1）求抛物线的解析式；（2）填空：①用含m的式子表示点C，D的坐标：C（ ， ），D（ ， ）；②当m＝ 时，△ACD的周长最小；（3）若△ACD为等腰三角形，求出所有符合条件的点P的坐标.2023-2024学年上学期期末模拟测试九年级数学参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1、A 2、A 3、C 4、B 5、C 6、D 7、C 8、B 9、A10、C二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11、-1 12、 13、414、2：515、116、③④⑤三、解答题（共9题，共86分）17（8分）：解：∵a=4，b=2，c=-1.........................................2分b ²-4ac=2²-4×4×（-1）=20>0............................4分∴..............................6分∴...................................8分方法不唯一18.（8分）解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠B ＝90°，AD ＝BC ，.............................................2分∵∠AOC ＝∠BOD ，∴∠AOC ﹣∠DOC ＝∠BOD ﹣∠DOC ，13445142202±-=⨯±-=x 45145121+-=+-=x x ，∴∠AOD＝∠BOC，........................................................4分在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC，.........................................................6分∴AO＝BO．...............................................................8分18．（8分）解：（1）∵点A（6，m）是直线y＝x上的点，∴m＝＝2，∴A（6，2），..........................................................2分∵点A是直线y＝x与双曲线y＝的一个交点，∴k＝6×2＝12；...................................................................4分（2）∵A（6，2），且点A关于直线y＝x的对称点是点B，∴B（2，6），.........................................................................6分∵2×6＝12＝k，∴点B在双曲线上．..............................................................10分20．（8分）解；（1）如图，射线CM即为所求；........................................4分（2）∵∠ACD=∠ABC，∠CAD=∠BAC∴△ACD～△ABC.............................................6分∴∴AD=4.........................................................8分21．（8分）若关于x 的方程kx 2﹣2x ﹣3＝0有实根，求k 的取值范围．解：若k ＝0，则方程为﹣2x ﹣3＝0，显然方程有解；......................................3分若k ≠0，则△＝（﹣2）2﹣4k ×（﹣3）＝4+12k ≥0，...........................5分解得k ≥﹣；..........................................................................................7分综上，k ≥﹣．...............................................................................8分22．（10分）解：（1）∵根二次函数y ＝x 2+2x +a ﹣2的图象和x 轴有两个交点，∴△＝22﹣4×1×（a ﹣2）＞0，..................................................2分解得：a ＜3；...............................................................................4分（2）由题意，当a ＝2时，函数为y ＝x 2+2x ＝（x +1）2﹣1，.........................6分∴图象的顶点坐标为（﹣1，﹣1）．...................................................8分（3）-1≤y ≤15....................................................................................10分23．（10分）解：（1）进价（元）售价（元）每件利润（元）销量（个）总利润（元）降价前50803016030×160降价后5080﹣x30﹣x160+20x（80﹣50﹣x ）（160+20×）故答案为：80﹣x ，30﹣x ，160+10x ，（80﹣50﹣x ）（160+20×）；...........4分（2）根据题意得，（80﹣50﹣x ）（160+20×）＝5200，........................7分即966,==AD AB AC AC AD解得x1＝10，x2＝4（不合题意舍去），.....................................................9分答：每个电子产品应降价10元．.........................................................10分24．（12分）解：（1）由折叠可知DC＝EC，∠DCG＝∠ECG．.......................................1分∵EG∥CD，∴∠DCG＝∠EGC，∴∠EGC＝∠ECG，∴EG＝EC，..............................................................3分∴EG＝DC，且EG∥CD∴四边形ECDG是平行四边形．............................................5分∵EG＝EC，∴平行四边形ECDG是菱形..................................................6分（2）如图，连接ED交AC于点O，∵四边形ECDG是菱形，∴ED⊥AC，，CD＝GE＝6＝DG，.........................................7分∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，∴△DCO∽△ACD，∴，∴DC2＝OC•AC，设OC＝x，则CG＝2x，AC＝2x+，∴36＝x（2x+），解得（不合题意，舍去）∴，............................................................9分∵EG∥CD，CD⊥BC，∴EG⊥BC，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，且∠GHC＝∠ADC＝90°∴△ADC∽△CHG.................................................10分∴∴GH＝.............................................................11分∵EH＝EG﹣GH∴EH＝6﹣＝...........................................................12分25．（14分）解：（1）依题意，得，解得.....................................2分∴y＝x2﹣x.........................................................................4分（2）C（m，m），D（2m，0），m＝1.......................................7分（3）依题意，得B（m，0）在Rt△OBC中，OC2＝OB2+BC2＝m2+＝m2，∴OC＝m又∵O，D关于直线PC对称，∴CD＝OC＝m...................................................................8分在Rt△AOE中，OA＝＝＝∴AC＝OA﹣OC＝﹣m在Rt△ADE中，AD2＝AE2+DE2＝12+（2﹣2m）2＝4m2﹣8m+5...............10分分三种情况讨论：①若AC＝CD，即﹣m＝m，解得m＝1，∴P（1，）....11分②若AC＝AD，则有AC2＝AD2，即5﹣5m+m2＝4m2﹣8m+5............12分解得m1＝0，m2＝．∵0＜m＜2，∴m＝，∴P（，）③若DA＝DC，则有DA2＝DC2，即4m2﹣8m+5＝m2...........................................13分解得m1＝，m2＝2，∵，0＜m＜2，∴m＝，∴P（，）综上所述，当△ACD为等腰三角形时，点P的坐标分别为P1（1，），P2（，），P3（，）．..........................................14分。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，OA 交⊙O 于点B ，AD 切⊙O 于点D ，点C 在⊙O 上．若∠A ＝40°，则∠C 为（ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°2．如图，若AB 是⊙0的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=56°， 则∠BCD 是( )A ．34°B ．44°C ．54°D ．56°3．一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( )A ．至少有1个球是红球B ．至少有1个球是白球C ．至少有2个球是红球D ．至少有2个球是白球4．为了解圭峰会城九年级女生身高情况，随机抽取了圭峰会城九年级100名女生，她们的身高x （cm ）统计如下： 组别（cm ） x ＜150 150≤x ＜155 155≤x ＜160 160≤x ＜165 x≥165 频数22352185根据以上结果，随机抽查圭峰会城九年级1名女生，身高不低于155cm 的概率是（ ） A ．0.25B ．0.52C ．0.70D ．0.755．一元二次方程23262x x =-的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个实数根D ．无实数根6．一元二次方程x 2﹣3x ＝0的两个根是（ ） A ．x 1＝0，x 2＝﹣3B ．x 1＝0，x 2＝3C ．x 1＝1，x 2＝3D ．x 1＝1，x 2＝﹣37．3的倒数是（ ） A ．3B ．3-C ．13D ．13-8．如图是某零件的模型，则它的左视图为（ ）A ．B ．C ．D ．9．将一元二次方程2210x x --=配方后所得的方程是( ) A ．2(2)0x -= B ．2(1)2x -=C ．2(1)1x -=D ．2(2)2x -=10．在Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，则这个三角形的内切圆的半径是( ) A ．5B ．2C ．5或2D ．2或7－1二、填空题(每小题3分,共24分)11．正方形A 1B 1C2C 1，A 2B 2C 3C 2，A 3B 3C 4C 3按如图所示的方式放置，点A 1、A2、A 3和点C 1、C 2、C 3、C 4分别在抛物线y ＝x 2和y 轴上，若点C 1（0，1），则正方形A 3B 3C 4C 3的面积是________．12．在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表： 摸球实验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000 “摸出黑球”的次数36387201940091997040008“摸出黑球”的频率（结果保留小数点后三位）0.3600.3870.4040.4010.3990.400根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是_______（结果保留小数点后一位）． 13．直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝2k x 交于A 、B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k 1x ＋b ＜2kx的解集是_______．14．关于x 的方程x 2﹣x ﹣m ＝0有两个不相等实根，则m 的取值范围是__________．15．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，对角线AC 、BD 交于点O ，AO ＝CO ，CD ⊥BD ，如果CD ＝3，BC ＝5，那么AB ＝_____．16．如图，点A 在双曲线1y=x 上，点B 在双曲线3y=x上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为 ．17．有一条抛物线，三位学生分别说出了它的一些性质：甲说：对称轴是直线2x =；乙说：与x 轴的两个交点的距离为6；丙说：顶点与x 轴的交点围成的三角形面积等于9，则这条抛物线解析式的顶点式是______.18．中山市田心森林公园位于五桂山主峰脚下，占地3400多亩，约合2289000 平方米，用科学记数法表示 2289000为__________． 三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 在边BC 上，∠DAE=∠B=30°，且32AD AE=，那么DEBC的值是______．20．（6分）如图在直角坐标系中△ABC的顶点A、B、C三点坐标为A(7，1)，B(8，2)，C(9，0)．（1）请在图中画出△ABC的一个以点P(12，0)为位似中心，相似比为3的位似图形△A'B'C'（要求与△ABC在P点同一侧）；（2）直接写出A'点的坐标；（3）直接写出△A'B'C'的周长．21．（6分）如图，以△ABC的边AB为直径画⊙O，交AC于点D，半径OE//BD，连接BE，DE，BD，设BE交AC 于点F，若∠DEB=∠DBC．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若BF=BC=2，求图中阴影部分的面积．22．（8分）对于平面直角坐标系中的两个图形K1和K2，给出如下定义：点G为图形K1上任意一点，点H为K2图形上任意一点，如果G，H两点间的距离有最小值，则称这个最小值为图形K1和K2的“近距离”。

浙教版2022-2023学年九年级上学期期末数学模拟卷（2）（九上全册）（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 1．下列函数中，二次函数是（ ） A ．y =−4x +5 B ．y =x(x −3)C ．y =(x +4)2−x 2D ．y =1x2【答案】B【解析】A ． y =−4x +5是一次函数，不符合题意； B ．y =x(x −3)=x 2−3x 是二次函数，符合题意；C ．y =(x +4)2−x 2=8x +16是一次函数，不符合题意；D ． y =1x2不是二次函数，不符合题意．故答案为：B ．2．任意抛掷一枚均匀的骰子， 结果朝上一面的点数为2的倍数的概率是（ ） A ．16 B ．14 C ．13 D ．12【答案】D 【解析】：∵任意抛掷一枚均匀的骰子，结果朝上一面的点数可能为：1，2，3，4，5，6，6种等可能的结果， 其中结果朝上一面的点数为2的倍数的有3种， ∴满足题意的概率为：36=12，故答案为：D ．3．已知二次函数y=mx 2+2mx -1（m ＞0）的最小值为-5，则m 的值为（ ） A ．-4 B ．-2 C ．2 D ．4 【答案】D 【解析】：∵y =mx 2+2mx −1−m =m(x +1)2−m −1，m >0， ∴ 抛物线开口向上，函数最小值为−m −1， ∴−m −1=−5， 解得m =4． 故答案为：D ．4．如图，l 1∥l 2∥l 3，直线a ，b 与l 1，l 2，l 3分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ．若AB BC =23，DE ＝4，则DF 的长是（ ）A ．83B ．203C ．6D ．10【答案】D 【解析】：∵l 1∥l 2∥l 3，∴DE EF ＝AB BC ＝23，又DE ＝4， ∴EF ＝6，∴DF ＝DE+EF ＝10， 故答案为：D ．5．从一个半径为10的圆形纸片上裁出一个最大的正六边形，此正六边形的边长是（ ） A ．10 B ．5√2 C ．5√3 D ．10√3 【答案】A【解析】∵圆内接正六边形的边长等于圆的半径，∴一个半径为10的圆形纸片上裁出一个最大的正六边形，此正六边形的边长为10，故答案为：A.6．如图，已知∥O的直径CD=8，AB是∥O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM=2，则AB的长为（）A．2B．2√3C．4D．4√3【答案】D【解析】连接OB，∵直径CD=8，AB⊥CD，OM=2∴BM=√OB2−OM2=√42−22=2√3，根据垂径定理，得AB=2BM=4√3，故答案为：D．7．为了解某地区九年级男生的身高情况，随取了该区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计【答案】D【解析】：样本中身高不高于180cm的频率＝100−5100＝0.95，所以估计他的身高不高于180cm的概率是0.95.故答案为：D.8．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，则函数y=a(x−b)2+c的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】：由y=ax2+bx+c的图象可知，该抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧，与y轴的交点在x轴上方，∴a<0，−b2a>0，c>0，∴b>0，∴函数y=a(x−b)2+c的图象开口向下，顶点坐标为(b，c)，且该顶点在第一象限，∴只有B选项符合题意，故答案为：B．9．如图，点P是∥ABC的重心，过点P作DE∥AC交BC，AB于D，E，EF∥BC交AC于点F，若BC＝11，则EF的长为（）A．114B．3C．113D．4【答案】C【解析】：连接BP并延长交AC于点G，∵ DE∥AC，EF∥BC，∴四边形EFCD是平行四边形，∴EF=CD；∵点P是重心，∴BPPG=2，∵ED∥AC，∴BPPG=BDCD=2，∴BDEF=2∵BD+CD=BC=11即2EF+EF=11解之：EF=11 3故答案为：C10．如图，点C，D是劣弧AB⌢上两点，CD∥AB，∥CAB＝45°，若AB＝6，CD＝2，则AB⌢所在圆的半径长为（）A．√17B．165C．2 √3D．√10【答案】D【解析】：过点C作CE∥AB于点E，过点D作DF∥AB于点F，连接BC，如图：则∠CEA=∠CEF=90°，∠DFE=90°，∵CD∥AB，∴∥ECD=∥CEA=90°，∴∥CEF=∥DCE=∥DFE=90°， ∴四边形CDFE 是矩形， ∴EF=CD=2， ∴CD∥AB ，∴∥ABC=∥BCD ， ∴AC⌢=BD ⌢ ， ∴AC=BD ， 又∵CD∥AB ，∴四边形ABDC 是等腰梯形， ∵AB=6，CD=2，根据等腰梯形的对称性可知：AE =BF =AB −EF 2=6−22=2，∴BE=BF+EF=2+2=4，在 Rt △ACE 中，∠AEC =90°，∠CAE =45°，∴∠ACE =90°−∠CAE =90°−45°=45°， ∴∠CAE =∠ACE ，∴CE =AE =2，在 Rt △BCE 中，∠BEC =90°，BE =4，CE =2 ， ∴BC =√BE 2+CE 2=√42+22=2√5 ，根据圆周角的性质可知 ∠COB =2∠CAB =2×45°=90° ， 在 Rt △BOC 中，∠BOC =90°，BO =CO ，BC =2√5 ， ∴BO 2+BO 2=(2√5)2 ， ∵BO ＞0， ∴BO= √10 . 故答案为：D.二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．将抛物线y ＝−3x 2向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的新的抛物线的解析式为 ． 【答案】y ＝﹣3（x ﹣1）2+2【解析】将抛物线y ＝−3x 2向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的新的抛物线的解析式为：y ＝﹣3（x ﹣1）2+2.故答案为：y ＝﹣3（x ﹣1）2+2.12．已知P 是线段AB 的黄金分割点(AP >PB)，且AB =10cm ，则BP 长为 （cm ）. 【答案】(15−5√5) 【解析】：∵P 是线段AB 的黄金分割点，且AB =10cm ，∴AP>BP ，AP =√5−12AB =√5−12×10=5√5−5∴BP=AB -AP=15−5√5.故答案为：(15−5√5).13．不透明袋子中装有5个球，其中有2个红球、3个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是 ．【答案】35【解析】∵共有5个球，其中黑色球3个∴从中任意摸出一球，摸出白色球的概率是35．故答案为：3514．如图，△ABC 内接于⊙O ，CD 是⊙O 的直径，连结AD ，若CD =2AD ，AB =BC =6，则⊙O 的半径 .【答案】2√3 【解析】：∵CD 是直径， ∴∥DAC=90°， ∵CD=2AD ，∴∥ACD=30°，∥D=60°，∵AC ⏜=AC ⏜，∴∥D=∥B=60°， ∵AB=BC ，∴∥ABC 是等边三角形， ∴BC=AC=6；∴AD 2+AC 2=CD 2即AD 2+36=4AD 2 解之：AD=2√3. ∴圆的半径为2√3. 故答案为：2√315．已知抛物线 y =x 2+bx +c 的部分图象如图所示，当 y <0 时， x 的取值范围是 ．【答案】−1<x <3【解析】由图象可知，抛物线的对称轴为 x =1 ，与x 轴的一个交点坐标为 (−1，0) ， 则其与x 轴的另一个交点坐标为 (3，0) ，结合图象得：当 y <0 时， −1<x <3 ， 故答案为： −1<x <3 ．16．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD 如图所示．将小正方形对角线EF 双向延长，分别交边AB ，和边BC 的延长线于点G ，H ．若大正方形与小正方形的面积之比为5，GH ＝2√5，则大正方形的边长为 ．【答案】3√22【解析】：如图：∵大正方形与小正方形的面积之比为5， ∴AD EM＝√5，∴AD ＝√5EM ，设EM ＝a ，AE ＝b ，则AD ＝√5a ， 由勾股定理得：AE 2+DE 2＝AD 2， ∴b 2+（a+b ）2＝（√5a ）2， ∴2b 2+2ab ﹣4a 2＝0， （b ﹣a ）（b+2a ）＝0， ∵b+2a≠0， ∴b ﹣a ＝0， ∴b ＝a ，∴AE ＝DM ＝a ，如图，延长BF 交CD 于N ， ∵BN∥DE ，CF ＝FM ， ∴DN ＝CN ，∴EN ＝12DM ＝12a ，∵PN∥BG ，∴FN BF =PN BG =FP GF =12a 2a =14， 设PN ＝x ，则BG ＝4x ，∵DE ＝BF ，∥BFG ＝∥DEF ，∥BGF ＝∥DPE ， ∴∥BFG∥∥DEP （AAS ）， ∴PD ＝BG ＝4x ， 同理得：EG ＝FP ， ∴DN ＝3x ＝CN ， ∴PC ＝2x ， ∵CP∥BG ，∴CP BG =PH GH ， 即 2x 4x =PH2√5， ∴PH ＝PG ＝√5， ∵FP FG =14， ∴EF ＝√2a ＝35GP ＝35√5，∴a ＝3√1010，∴AD ＝√5a ＝3√22．故答案为：3√22.三、解答题（本题有7小题，第17题6分，第18、19题每题8分，第20、21题每题10分，第22、23题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．已知抛物线的顶点坐标为（－1，2），与y 轴交于点（0， 32） （1）求二次函数的解析式；（2）判断点P （2，－ 52）是否落在抛物线上，请说明理由.【答案】（1）解：∵抛物线的顶点坐标为（－1，2）， ∴设抛物线的解析式为：y=a （x+1）2+2， 将（0， 32 ）代入得，a=- 12，∴抛物线的解析式为y=- 12（x+1）2+2；（2）解：将P 的横坐标x=2代入抛物线，则y=- 52，所以P 点落在抛物线上.18．一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，一个白球.从布袋里摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球.求下列事件发生的概率：（1）事件A：摸出一个红球，1个白球.（2）事件B：摸出两个红球.【答案】（1）解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，摸出一个红球，1个白球的有6种情况，∴P（事件A）＝616＝38；（2）解：∵摸出两个红球的有9种情况，∴P（事件B）＝9 16.19．如图，已知BD是△ABC的角平分线，E是BD延长线上的一点，且AE=AB.（1）求证：△ADE∽△CDB.（2）若AB=4，DCAD=12，求BC的长.【答案】（1）证明：∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD.∵AB=AE，∴∠ABD=∠E.∴∠E=∠CBD.∵∠EDA=∠BDC，∴△ADE∽△CDB；（2）解：∵AE=AB，AB=4，∴AE=4，∵△ADE∽△CDB，∴BCAE=DCAD=12.∴BC=12AE=2.20．如图，AC为⊙O的直径，BD是弦，且AC⊥BD于点E．连接AB、OB、BC．（1）求证：∠CBO=∠ABD；（2）若AE=4cm，CE=16cm，求弦BD的长．【答案】（1）证明：∵AC是直径，AC∥BD∴AB⌢=AD⌢∴∥ABD=∥C又∵OB=OC∴∥OBC=∥C∴∥CBO=∥ABD（2）解：∵AE=4cm，CE=16cm∴直径AC=AE+CE=20cm∴OA=OB=10cm∴OE=OA-AE=10-4=6cm∵AC是直径，AC∥BD∴BE=ED= √BO2−OE2=8cm∴BD=2BE=16cm21．如图，在等腰直角∥ABC中，∥BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、DE，有∥ADE＝45°.（1）证明：∥BDA∥∥CED.（2）若BC＝6，当AE＝ED时，求BD的长.【答案】（1）证明：∵∥BAC＝90°，AB＝AC，∴∥B＝∥C＝45°，∵∥ADE＝45°，∵∥BAD＝180°﹣∥ADB﹣∥B＝135°﹣∥ADB，∥CDE＝180°﹣∥ADB﹣∥ADE＝135°﹣∥ADB，∴∥BAD＝∥CDE，∴∥BDA∥∥CED；（2）解：当AE＝DE时，∴∥ADE＝∥DAE，∵∥ADE＝45°，∴∥ADE＝∥DAE＝45°，∵∥BAC＝90°，∴∥BAD＝∥EAD＝45°，∴AD平分∥BAC，∴AD垂直平分BC，∴BD＝3；22．已知二次函数y＝x2+bx+2b（b为常数）．（1）若图象过(2，8)，求函数的表达式．（2）在（1）的条件下，当-2≤x≤2时，求函数的最大值和最小值．（3）若函数图象不经过第三象限，求b的取值范围【答案】（1）解：∵图象经过点（2，8），∴4+2b+2b=8解得b=1.∴此函数解析式为y=x2+x+2.（2）解：y=x2+x+2=（x+ 12）2+ 74.∵抛物线的开口向上，∴当-2≤x≤ −12，y随x的增大而减小，∴当x= −12时，y的最小值为74，当−12＜x≤2时，y随x的增大而增大，∴当x=2时y的最大值为（2+ 12）2+ 74=8答：最小值74，最大值8.（3）∵图象不经过第三象限，且开口向上∴2b≥0，即b≥0∴对称轴直线x= −b2≤0，在y轴左侧∴图象必在x轴上方（包括x轴）∴∥= b2-8b≤0∴0≤b≤823．如图，在平面直角坐标系中，点A（－5，0），以OA为半径作半圆，点C是第一象限内圆周上一动点，连结AC、BC，并延长BC至点D，使CD＝BC，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线AC于点E、F，点E为垂足，连结OF.（1）当∥BAC＝30º时，求∥ABC的面积；（2）当DE＝8时，求线段EF的长；（3）在点C运动过程中，是否存在以点E、O、F为顶点的三角形与∥ABC相似，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）解：∵AB是∥O的直径，∴∥ACB=90°，在Rt∥ABC中，AB=10，∥BAC=30°，∴BC= 12AB=5，∴AC= √AB2−AC2=5√3，∴S∥ABC= 12AC∥BC= 25√32（2）解：连接AD，∵∥ACB=90°，CD=BC，∴AD=AB=10，∵DE∥AB，∴AE= √AD2−DE2=6，∴BE=AB−AE=4，∴DE=2BE，∵∥AFE+∥FAE=90°，∥DBE+∥FAE=90°，∴∥AFE=∥DBE，∵∥AEF=∥DEB=90°，∴∥AEF∥∥DEB，∴AEEF=DEBE=2，∴EF= 12AE=12×6=3（3）解：连接EC，设E(x，0)，当BC⌢的度数为60°时，点E恰好与原点O重合；①0°< BC⌢的度数<60°时，点E在O、B之间，∥EOF>∥BAC=∥D，又∵∥OEF=∥ACB=90°，由相似知∥EOF=∥EBD，此时有∥EOF∥∥EBD，∴OEBE=OFBD，∵EC是Rt∥BDE斜边的中线，∴CE=CB，∴∥CEB=∥CBE，∴∥EOF=∥CEB，∴OF∥CE，∴∥AOF∥∥AEC∴AOAE=OFCE=OF12BD，∴AOAE=2OEBE，即55+x=2x5−x，解得x= −15±5√174，因为x>0，∴x= −15+5√174；②60°< BC⌢的度数<90°时，点E在O点的左侧，若∥EOF=∥B，则OF∥BD，∴OF= 12BC=14BD，∴OFBD=OEBE=14即−x5−x=14解得x= −53，若∥EOF=∥BAC，则x=− 5 2，综上点E的坐标为( −15+5√174，0) ；（−53，0）；（− 52，0）.。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1＝0有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ≥﹣1且k ≠0B ．k ≥﹣1C ．k ≤1D ．k ≤1且k ≠0 2．下列各点中，在反比例函数3y x =图象上的是（ ） A ．(3，1) B ．（-3，1） C ．(3，13) D ．（13，3） 3．2的相反数是（ ）A ．12-B ．12C ．2D ．2-4．对于反比例函数y=1x，下列说法正确的是（ ） A ．图象经过点（1，﹣1） B ．图象关于y 轴对称C ．图象位于第二、四象限D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小 5．如图,△ABC 内接于圆O,∠A=50°,∠ABC=60°,BD 是圆O 的直径,BD 交AC 于点E ，连结DC ，则∠AEB 等于（ ）A ．70°B ．110°C ．90°D ．120°6．已知反比例函数6y x=-，下列结论中不正确的是（ ） A ．图象必经过点 ()1,6- B ．y 随x 的增大而增大C ．图象在第二，四象限内D ．若1x >，则60y -<< 7．如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB ＝120°，半径OA 为3m ，那么花圃的面积为（ ）A ．6πm 2B ．3πm 2C ．2πm 2D ．πm 28．如图所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1：3，坡高BC ＝20，则坡面AB 的长度（ ）A ．60B ．1002C ．503D ．20109．在比例尺为1：1000000的地图上量得A ，B 两地的距离是20cm ，那么A 、B 两地的实际距离是（ ） A ．2000000cmB ．2000mC ．200kmD ．2000km 10．已知11x y =3，则代数式232x xy y x xy y+---的值是（ ） A ．72- B ．112- C ．92 D ．3411．如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且将这个四边形分成①②③④四个三角形.若OA OC OB OD =∶∶，则下列结论中一定正确的是（ ）A ．①和②相似B ．①和③相似C ．①和④相似D ．③和④相似12．小明随机地在如图正方形及其内部区域投针，则针扎到阴影区域的概率是（ ）A ．8πB ．6πC ．5πD ．4π 二、填空题（每题4分，共24分）13．小莉身高1.50m ，在阳光下的影子长为1.20m ，在同一时刻站在阳光下，小林的影长比小莉长0.2m ，则小林的身高为_________m ．14．如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：3的坡面向上前进了10m ，此时小球距离地面的高度为_________m.15．已知圆锥的底面圆的半径是8cm ，母线长是10cm ，则圆锥的侧面积是________2cm ．16．如图，⊙O 的半径OA 长为6，BA 与⊙O 相切于点A ，交半径OC 的延长线于点B ，BA 长为63，AH ⊥OC ，垂足为H ，则图中阴影部分面积为_____．（结果保留根号）17．若二次函数25(0)y ax bx a =-+≠的图像经过点(2,2)，则242017b a -+的值是_______．18．已知反比例函数m 1y x-=的图象的一支位于第一象限，则常数m 的取值范围是___． 三、解答题（共78分）19．（8分）（1）计算：16﹣|﹣3|+3 cos 60°； （2）化简：()()22-121a a ++20．（8分）如图，已知直线334y x =-+与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，抛物线23y ax bx =++经过B 、C 两点并与x 轴的另一个交点为A ，且3OC OA =.（1）求抛物线的解析式；（2）点R 为直线BC 上方对称轴右侧抛物线上一点，当RBC △的面积为92时，求R 点的坐标； （3）在（2）的条件下，连接CR ，作RH x ⊥轴于H ，连接CH 、AC ，点P 为线段CR 上一点，点Q 为线段CH 上一点，满足2QH CP =，过点P 作PE AC ∥交x 轴于点E ，连接EQ ，当45PEQ ∠=︒时，求CP 的长.21．（8分）如图，小明欲利用测角仪测量树的高度．已知他离树的水平距离BC 为10m ，测角仪的高度CD 为1.5m ，测得树顶A 的仰角为33°．求树的高度AB ．（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）22．（10分）如图，等边△ABC 内接于⊙O ，P 是AB 上任一点（点P 不与点A 、B 重合），连AP 、BP ，过点C 作CM ∥BP 交PA 的延长线于点M ．（1）填空：∠APC= 度，∠BPC= 度；（2）求证：△ACM ≌△BCP ；（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM 的面积．23．（10分）某商场销售一种名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件， （1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）当每件衬衫降价多少元时，商场每天获利最大，每天获利最大是多少元？24．（10分）已知二次函数2y x 4x 3=-+． ()1用配方法将其化为2y a(x h)k =-+的形式；()2在所给的平面直角坐标系xOy 中，画出它的图象．25．（12分）在直角坐标平面内，直线122y x =+分别与x 轴、y 轴交于点A ，C .抛物线212y x bx c =-++经过点A 与点C ，且与x 轴的另一个交点为B .点D 在该抛物线上，且位于直线AC 的上方.（1）求上述抛物线的表达式；（2）联结BC ，BD ，且BD 交AC 于点E ，如果ABE ∆的面积与ABC ∆的面积之比为4:5，求DBA ∠的余切值； （3）过点D 作DF AC ⊥，垂足为点F ，联结CD .若CFD ∆与AOC ∆相似，求点D 的坐标.26．在平面直角坐标系中，二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的顶点A （-3，0），与y 轴交于点B （0，4），在第一象限内有一点P （m,n)，且满足4m+3n=12.（1）求二次函数解析式.（2）若以点P 为圆心的圆与直线AB 、x 轴相切，求点P 的坐标.（3）若点A 关于y 轴的对称点为点A′，点C 在对称轴上，且2∠CBA+∠PA′O=90◦.求点C 的坐标.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠1且△=22-4k×（-1）≥1，然后求出两个不等式的公共部分即可．【详解】根据题意得k≠1且△=22-4k×（-1）≥1， 解得k≥-1且k≠1．故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=1（a≠1）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△=1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．2、A【分析】根据反比例函数的性质可得：反比例函数图像上的点满足xy=3. 【详解】解：A、∵3×1=3，∴此点在反比例函数的图象上，故A正确；B、∵（-3）×1=-3≠3，∴此点不在反比例函数的图象上，故B错误；C、∵13=133, ∴此点不在反比例函数的图象上，故C错误；D、∵13=133, ∴此点不在反比例函数的图象上，故D错误；故选A.3、D【分析】根据相反数的概念解答即可．【详解】2的相反数是-2，故选D．4、D【解析】A选项：∵1×（-1）=-1≠1，∴点（1，-1）不在反比例函数y=1x的图象上，故本选项错误；B选项：反比例函数的图象关于原点中心对称，故本选项错误；C选项：∵k=1＞0，∴图象位于一、三象限，故本选项错误；D选项：∵k=1＞0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，故是正确的．故选B．5、B【解析】解：由题意得，∠A=∠D=50°，∠DCB=90°,∠DBC=40°,∠ABC=60°,ABD=20°,∠AEB=180°- ∠ABD - ∠D = 110°,故选B．6、B【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点：横纵坐标之积＝k，可以判断出A的正误；根据反比例函数的性质：k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大可判断出B、C、D的正误．【详解】A、反比例函数6yx=-，所过的点的横纵坐标之积＝−6，此结论正确，故此选项不符合题意；B、反比例函数6yx=-，在每一象限内y随x的增大而增大，此结论不正确，故此选项符合题意；C、反比例函数6yx=-，图象在第二、四象限内，此结论正确，故此选项不合题意；D、反比例函数6yx=-，当x＞1时图象在第四象限，y随x的增大而增大，故x＞1时，−6＜y＜0；故选：B．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是熟练掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数y＝kx（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．7、B【分析】利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解:∵扇形花圃的圆心角∠AOB＝120°，半径OA为3cm，∴花圃的面积为21203360π⨯＝3π，故选：B．【点睛】本题考查扇形的面积，解题的关键是记住扇形的面积公式．8、D【分析】在Rt△ABC中，已知坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．【详解】Rt△ABC中，BC=20，tan A=1：3；∴AC=BC÷tan A=60，∴AB==．故选：D．【点睛】本题考查了学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．9、C【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，根据比例尺关系可直接得出A、B两地的实际距离．【详解】根据比例尺＝图上距离：实际距离，得A、B两地的实际距离为20×1000000＝20000000（cm），20000000cm＝200km．故A、B两地的实际距离是200km．故选：C．【点睛】本题考查了线段的比，能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转化.10、D【分析】由113x y -=得出3y x xy -=，即3x y xy -=-，整体代入原式()()23x y xy x y xy-+=--，计算可得. 【详解】 113x y-=， ∴ 3y x xy-=， ∴ 3x y xy -=-，则原式()()236333344x y xyxy xy xy x y xy xy xy xy -+-+-====-----. 故选：D .【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用.11、B【解析】由题图可知，AOB COD ∠=∠，由OA OC OB OD =∶∶，可得OA OB OC OD= 即可得出 【详解】由题图可知，AOB COD ∠=∠，结合OA OC OB OD =∶∶，可得AOB COD ∽.故选B .【点睛】当题中所给条件中有两个三角形的两边成比例时，通常考虑利用“两边成比例且夹角相等”的判定方法判定两个三角形相似一定要记准相等的角是两边的“夹角”，否则，结论不成立（类似判定三角形全等的方法“SAS "）. 12、D【分析】根据几何概型的意义，求出圆的面积，再求出正方形的面积，算出其比值即可．【详解】解：设正方形的边长为2a ，则圆的半径为a ，则圆的面积为：2a π，正方形的面积为：22(2)4a a =， ∴针扎到阴影区域的概率是2244a a ππ=，故选：D ．【点睛】 本题考查几何概型的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A ）；然后计算阴影区域的面积和总面积的比，这个比即事件（A ）发生的概率．二、填空题（每题4分，共24分）13、1.75【分析】由同一时刻物高与影长成比例，设出小林的身高为x 米，列方程求解即可．【详解】解：由同一时刻物高与影长成比例，设小林的身高为x 米，则 1.50,1.20 1.40x ∴= 1.75.x ∴=即小林的身高为1.75米．故答案为：1.75.【点睛】本题考查的是利用相似三角形的原理：“同一时刻物高与影长成比例”，测量物体的高度，掌握原理是解题的关键． 14、10【详解】如图:Rt △ABC 中，∠C=90°，i=tanA=1：3，AB=1．设BC=x ，则AC=3x ，根据勾股定理，得：222(3)10x x +=， 解得：10（负值舍去）10米．15、80π【解析】先计算出圆锥的底面圆的周长=1π×8cm=16πcm ，而圆锥的侧面展开图为扇形，然后根据扇形的面积公式进行计算．【详解】∵圆锥的底面圆的半径是8cm ， ∴圆锥的底面圆的周长=1π×8cm=16πcm，∴圆锥的侧面积=12×10cm×16πcm=80πcm 1． 故答案是：80π．【点睛】考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长．也考查了扇形的面积公式．16、6π 【分析】由已知条件易求直角三角形AOH 的面积以及扇形AOC 的面积，根据阴影部分的面积＝扇形AOC 的面积﹣直角三角形AOH 的面积，计算即可．【详解】∵BA 与⊙O 相切于点A ，∴AB ⊥OA ，∴∠OAB ＝90°，∵OA ＝6，AB ＝∴tan ∠B ＝OA AB ==， ∴∠B ＝30°，∴∠O ＝60°，∴∠OAH ＝30°，∴OH ＝12OA ＝3，∴AH ＝∴阴影部分的面积＝扇形AOC 的面积﹣直角三角形AOH 的面积＝2606360π⨯﹣12×3×6π；故答案为：6π． 【点睛】此题考查圆的性质，直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，扇形面积公式，三角函数.17、1【分析】首先根据二次函数25(0)y ax bx a =-+≠的图象经过点(2,2)得到243b a -=，再整体代值计算即可．【详解】解：∵二次函数25(0)y ax bx a =-+≠的图象经过点(2,2)，∴4252a b -+=，∴243b a -=，∴242017b a -+=32017+=1，故答案为1．【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用整体代值计算，此题比较简单．18、m ＞1【解析】试题分析：∵反比例函数的图象关于原点对称，图象一支位于第一象限，∴图象的另一分支位于第三象限．∴m ﹣1＞0，解得m ＞1．三、解答题（共78分）19、（1）12+；（2）24-23a a+ 【分析】（1）分别计算平方根、绝对值、特殊角的三角函数值，然后根据实数的运算法则计算即可.（2）利用完全平方公式及单项式乘多式展开后，合并同类项即可.【详解】（1|﹣ cos 60° 14-32=+12=+ （2）()()22-121a a ++244122a -a++a+=24-23a a+=【点睛】本题考查了实数的运算，整式的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键.20、（3）239344y x x =-++；（3）R （3，3）；（3）3或83． 【分析】（3）求出A 、B 、C 的坐标，把A 、B 的坐标代入抛物线解析式，解方程组即可得出结论；（3）设R （t ，239344t t -++）．作RK ⊥y 轴于K ，RW ⊥x 轴于W ，连接OR ． 根据RBC COB RCO ROB COB RCOB S S S S S S =-=+-△△△△△四边形计算即可；（3）在RH 上截取RM =OA ，连接CM 、AM ，AM 交PE 于G ，作QF ⊥OB 于H ．分两种情况讨论：①点E 在F 的左边；②点E 在F 的右边．【详解】（3）当x =0时y =3，∴C （0，3），∴OC =3．∵OC =3OA ，∴OA =3，∴A （-3，0）．当y =0时x =4，∴B （4，0）．把A 、B 坐标代入得0301643a b a b =-+⎧⎨=++⎩解得：3494a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴抛物线的解析式为239344y x x =-++． （3）设R （t ，239344t t -++）． 作RK ⊥y 轴于K ，RW ⊥x 轴于W ，连接OR ．∵211391=34(3)3422442RBC COB RCO ROB COB RCOB S S S S S S t t t =-=+-⨯+⨯⨯-++-⨯⨯△△△△△四边形 2362t t =-+ ∵92ROB S =△， ∴239622t t -+=，11t =（舍去），23t =， ∴R （3，3）．（3）在RH上截取RM=OA，连接CM、AM，AM交PE于G，作QF⊥OB于H．分两种情况讨论：①当点E在F的左边时，如图3．∵CR=CO，∠CRM=∠COA，∴△CRM≌△COA，∴CM=CA，∠RCM=∠OCA，∴∠ACM=∠OCR=90°，∴∠CAM=∠CMA=45°．∵AC∥PE，∴∠CAM=∠AGE=45°．∵∠PEQ=45°，∴∠AGE=∠PEQ，∴AM∥EQ，∴∠MAH=∠QEF．∵∠QFE=∠MHA=90°，∴△QEF∽△MAH，∴QF EF MH AH．∵OA=3，OH=3，MH=RH-RM=3-3=3，∴AH=AO+OH=4，∴EF=3QF．设CP=m，∴QH2CP2m．∵OC=OH，∴QF=FH=m，∴EF=3m，∴EH=3m．∵ACPE为平行四边形，∴AE=CP=m．∵EH=AH-AE=4-m，∴3m=4-m，∴m=3，∴CP=3．②当点E在F的右边时，设AM交QE于N．如图3．∵CR=CO，∠CRM=∠COA，∴△CRM≌△COA，∴CM=CA，∠RCM=∠OCA，∴∠ACM=∠OCR=90°，∴∠CAM=∠CMA=45°．∵AC∥PE，∴∠CAM=∠AGE=45°．∵∠PEQ=45°，∴∠AGE=∠PEQ=45°，∴∠ENG=∠ENA=90°．∵∠EQF+∠QEF=90°，∠EAN+∠QEF=90°，∵∠QFE=∠AHM=90°，∴△QEF∽△AMH，∴QF EF AH MH，∴QF=3EF．设CP=m，∴QH CP m．∵OC=OH，∴∠OHC=45°，∴QF=FH=m，∴EF=12 m，∴EH=12 m．∵ACPE为平行四边形，∴AE=CP=m．∵EH=AH-AE=4-m，∴4-m=12 m，∴m=83，∴CP=83．综上所述：CP的值为3或83．【点睛】本题是二次函数的综合题目，涉及了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，解答本题需要我们熟练各个知识点的内容，注意要分类讨论．21、8米【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB，垂足为E．在Rt△ADE中，DE=BC=10，∠ADE=33°，tan∠ADE=AE DE，∴AE=DE·tan∠ADE≈10×0.65=6.5，∴AB=AE+BE=AE+CD=6.5+1.5=8（m）．答：树的高度AB约为8 m．22、（1）60；60；（2）证明见解析；（3153.【分析】（1）利用同弧所对的圆周角相等即可求得题目中的未知角；（2）利用（1）中得到的相等的角和等边三角形中相等的线段证得两三角形全等即可；（3）利用（2）证得的两三角形全等判定△PCM为等边三角形，进而求得PH的长，利用梯形的面积公式计算梯形的面积即可．【详解】（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴∠APC=∠ABC=60°，∠BPC=∠BAC=60°，故答案为60， 60；（2）∵CM∥BP，∴∠BPM+∠M=180°，∠PCM=∠BPC，∵∠BPC=∠BAC=60°，∴∠PCM=∠BPC=60°，∴∠M=180°-∠BPM=180°-（∠APC+∠BPC）=180°-120°=60°，∴∠M=∠BPC=60°，又∵A、P、B、C四点共圆，∴∠PAC+∠PBC=180°，∵∠MAC+∠PAC=180°∴∠MAC=∠PBC，∵AC=BC，∴△ACM ≌△BCP ；（3）作PH ⊥CM 于H ，∵△ACM ≌△BCP ，∴CM=CP AM=BP ，又∠M=60°， ∴△PCM 为等边三角形，∴CM=CP=PM=PA+AM=PA+PB=1+2=3，在Rt △PMH 中，∠MPH=30°， ∴PH=332， ∴S 梯形PBCM =12（PB+CM ）×PH=12×(2+3)×332=1534.【点睛】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定、全等三角形的性质及梯形的面积计算方法，是一道比较复杂的几何综合题，解题的关键是熟练掌握和灵活运用相关的性质与判定定理.23、（1）每件应该降价20元；（2）当每件降价15元时，每天获利最大，且获利1250元【分析】（1）设每件应该降价x 元，则每件利润为()40x -元，此时可售出数量为()202x +件，结合盈利1200元进一步列出方程求解即可；（2）设每件降价n 元时，每天获利最大，且获利y 元，然后进一步根据题意得出二者的关系式()()40202y n n =-+，最后进一步配方并加以分析求解即可.【详解】（1）设每件应该降价x 元，则：()()402021200x x -+=，整理可得：22604000x x -+=，解得：120x =，210x =，∵要尽量减少库存，在获利相同的情况下，降价越多，销售越快，∴每件应该降价20元，答：每件应该降价20元；（2）设每件降价n 元时，每天获利最大，且获利y 元，则：()()40202y n n =-+，配方可得：()22151250y n =--+，∵20-<，∴当15n =时，y 取得最大值，且1250y =，即当每件降价15元时，每天获利最大，且获利1250元，答：当每件降价15元时，每天获利最大，且获利1250元.【点睛】本题主要考查了一元二次方程与二次函数的实际应用，根据题意正确找出等量关系是解题关键.24、（1）2(x 2)1--；（2）见解析.【分析】（1）利用配方法把二次函数解析式化成顶点式即可；（2）利用描点法画出二次函数图象即可．【详解】解：()21y x 4x 3=-+ =222x 4x 223-+-+=2(x 2)1--()22y (x 2)1=--，∴顶点坐标为()2,1-，对称轴方程为x 2=．函数二次函数2y x 4x 3=-+的开口向上，顶点坐标为()2,1-，与x 轴的交点为()3,0，()1,0， ∴其图象为：故答案为（1）2(x 2)1--；（2）见解析.【点睛】本题考查二次函数的配方法，用描点法画二次函数的图象，掌握配方法是解题的关键．25、（1）213222y x x =--+；（2）9cot 8DBA ∠=；（3）D 的坐标为()3,2-或325,28⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）先根据直线表达式求出A,C 的坐标，再用待定系数法求出抛物线的表达式即可；（2）过点E 作EH AB ⊥于点H ，先求出点B 的坐标，再根据面积之间的关系求出点E 的坐标，然后利用余切的定义即可得出答案；（3）若CFD ∆与AOC ∆相似，分两种情况：若DCF CAO ∠=∠，DCF CAO ；若DCF ACO ∠=∠时，DCF ACO ，分情况进行讨论即可.【详解】（1）当0y =时，1202x += ，解得4x =- ，∴()4,0A - 当0x =时，1222y x =+= ，∴()0,2C 把A ，C 两点的坐标代入212y x bx c =-++， 得2840c b c =⎧⎨--+=⎩，解得322b c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 213222y x x ∴=--+. （2）过点E 作EH AB ⊥于点H ，当0y =时，213x x 2022--+= 解得124,1x x =-=∴()10B ,， 45ABE ABC S S ∆∆=， 141252AB EH AB OC ∴⋅=⨯⋅， 4855EH OC ∴==， 48,55E ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭， 95HB ∴=. 90EHB ∠=︒，995cot 885HB DBA HE ∴∠===. （3）DF AC ⊥，DFC AOC ∴∠=∠90=︒，①若DCF CAO ∠=∠，DCFCAO ,则CD AO ∥∴点D 的纵坐标为2，把2y =代入213222y x x =--+ 得3x =-或0x =（舍去）， ()3,2D ∴-.②若DCF ACO ∠=∠时，DCF ACO过点D 作DG y ⊥轴于点G ，过点C 作CQ DC ⊥交x 轴于点Q ，90DCQ AOC ∠=∠=︒，DCF ∴∠+90ACQ ACO CAO ∠=∠+∠=︒，ACQ CAO ∴∠=∠，AQ CQ ∴=，设(),0Q m ，则244m m +=+32m ∴=-， 3,02Q ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭. ∵90QCO DCG ∠+∠=︒，90QCO CQO ∠+∠=︒∴DCG CQO ∠=∠∴COQ DGC ∆∆∽，24332DG CO GC QO ∴===，设()4,32D t t -+，代入213222y x x =--+得0t =（舍去）或者38t =， 325,28D ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭. 综上所述，D 的坐标为()3,2-或325,28⎛⎫-⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，待定系数法，三角函数，掌握相似三角形的判定方法和分情况讨论是解题的关键.26、（1）24(3)9y x =+；（2）P(1511,2411)；（3）C(-3,-5)或 (-3，2513) 【分析】（1）设顶点式，将B 点代入即可求；（2）根据4m+3n=12确定点P 所在直线的解析式，再根据内切线的性质可知P 点在∠BAO 的角平分线上，求两线交点坐标即为P 点坐标；（3）根据角之间的关系确定C 在∠DBA 的角平分线与对称轴的交点或∠ABO 的角平分线与对称轴的交点，通过求角平分线的解析式即可求.【详解】（1）∵抛物线的顶点坐标为A(-3,0),设二次函数解析式为y=a(x+3)2，将B （0，4）代入得，4=9a∴a=49∴24(3)9y x =+ （2）如图∵P （m,n)，且满足4m+3n=12 ∴443n m =-+ ∴点P 在第一象限的443y x =-+上， ∵以点P 为圆心的圆与直线AB 、x 轴相切，∴点P 在∠BAO 的角平分线上，∠BAO 的角平分线：y=1322x +， ∴134=4223x x +-+， ∴x=1511,∴y=2411∴P(1511,2411)(3)C(-3,-5)或(-3，2513)理由如下：如图，A´(3，0),可得直线L A´B的表达式为443y x=-+，∴P点在直线A´B上，∵∠PA´O=∠ABO=∠BAG, 2∠CBA+∠PA′O=90°,∴2∠CBA=90°-∠PA′O=∠GAB,在对称轴上取点D,使∠DBA=∠DAB,作BE⊥AG于G点, 设D点坐标为(-3,t)则有(4-t)2+32=t2t=25 8,∴D(-3,25 8),作∠DBA的角平分线交AG于点C即为所求点，设为C1∠DBA的角平分线BC1的解析式为y=913x+4,∴C1的坐标为(-3, 2513)；同理作∠ABO的角平分线交AG于点C即为所求，设为C2，∠ABO的角平分线BC2的解析式为y=3x+4,∴C2的坐标为(-3,-5).综上所述，点C的坐标为(-3, 2513)或(-3,-5).【点睛】本题考查了二次函数与图形的结合，涉及的知识点角平分线的解析式的确定，切线的性质，勾股定理及图象的交点问题，涉及知识点较多，综合性较强，根据条件，结合图形找准对应知识点是解答此题的关键.。