2018届 高二第一学期期末模拟试卷

2018学年（上）高二年级英语期末模拟试卷注意事项：1. 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分；2. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号填涂在答题卡和答卷的相应位置；3. 全部答案在答题卡和答卷上完成，答在本试卷上无效；4. 考试结束后，只需上交答题卡和答卷。

第Ｉ卷（选择题共70分）第一节：（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Which place is the woman heading for right away?A. Her office.B. A flower shop.C. A hospital.2. Which dress does the woman want to buy?A. The red one.B. The green one.C. The brown one.3. How much should the man pay?A. $19.B. $18.C. $17.4. What time will the man call the woman?A. At 5:30.B. At 6:00.C. At 6:30.5. What will the man do right now?A. Buy his mum a coat.B. Buy his mum a handbag.C. Give Mary a call第二节（共15 小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话或独白前后，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

浮山中学2018-2018学年度高二数学期终模拟试题命题：高二数学备课组本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，建议考试用时150分钟。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．02>+b a 是使]1,0[0∈>+x b ax 在上恒成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件2．等比数列}{n a 中，0>n a ，且362867564=++a a a a a a ，则75a a +为（ ） A ．6 B ．12 C ．18 D ．243．设0<x<1，b a ,为常数，则xb x a -+122的最小值是（ ） A 2)(b a - B 2)(b a + C 22b a + D 22b a -4．若对于任意实数x ，不等式a x x >--+|2||1|恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．)3,(-∞B ．]3,(-∞C ．)3,(--∞D ．]3,(--∞5．在极坐标系中，曲线5)0(4,0=>==ρρπθθ和所围成的图形的面积是（ ）A ．25π B ．225πC ．625πD ．825π6．6.已知a ＝（2，－1，3），b ＝（－1，4，－2），c ＝（7，5，λ），若a 、b 、c 三向量共面，则实数λ等于（ ） A ．627B ．657C ．647D ．6377.已知F 1、F 2是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两焦点，以线段F 1F 2为边作正三角形MF 1F 2，若边MF 1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ） A ．324+ B ．13-C ．213+ D ．13+8.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时能卖出400个，已知这种商品每个上涨1元时，其销售就减少20个，为了赚取最大利润销售价应定为每个（ ）元 A ．95 B ． 100 C ． 118 D ．110 9.已知点Q b a P 与点),(（1，0）在直线0132=+-y x 的两侧，则下列说法正确的是（ ）①0132>+-b a ②0≠a 时，ab有最小值，无最大值 ③M b a R M >+∈∃+22,使恒成立 ④且0>a 1≠a ,时0>b , 则1-a b 的取值范围为（-),32()31,∞+⋃-∞ A ．①② B ．②③ C ． ③④ D ．①④ 10.已知凸函数的性质定理：如果函数)(x f 在区间D 上是凸函数，则对于区间内的任意n x x x 21,，有n 1［()()()(21n x f x f x f +++ ］≤)(21nx x x f n ++.已知x y sin =在区间),0(π上是凸函数，那么在ABC ∆中，C B A sin sin sin ++的最大值为（ ） A.2 B.233 C.23D.3 11.平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n ≥3)维向量，n 维向量可用（x 1，x 2，x 3，x 4，…,x n ）表示.设a=(a 1, a 2, a 3, a 4，…, a n )，b=（b 1, b 2, b 3, b 4,…,b n ），规定向量a 与b 夹角θ的余弦为∑∑∑====n i ni i i ni ii b a ba 11221))((cos θ.当a=(1, 1,1,1…,1)，b=(－1, －1, 1, 1,…,1)时，cos θ= （ ）A ．nn 1- B ．nn 3- C ．nn 2- D ．nn 4- 12、已知(1,2,3)OA =，(2,1,2)OB =，(1,1,2)OP =，点Q 在直线OP 上运动，则当QA QB ⋅取得最小值时，点Q 的坐标为( ) A ．131(,,)243B ．123(,,)234C ．448(,,)333D ．447(,,)333二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．)13.在等腰三角形 ABC 中，已知sinA ∶sinB=1∶2，BC=10，则△ABC 的周长是 ____14.曲线24sin()4x πρ=+与曲线12221222x ty t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩的位置关系是： 15．已知变量x 、y 满足20,350,x y x y -≤⎧⎨-+≥⎩则22x y z +-=的最大值为__________。

山东省2017—2018学年高二上学期期末模拟考试卷（一）（文科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分）1．命题“∃x∈Z，使x2+2x﹣1＜0”的否定为（）A．∃x∈Z，x2+2x﹣1≥0 B．∃x∈Z，使x2+2x﹣1＞0C．∀x∈Z，x2+2x+1＞0 D．∀x∈Z，使x2+2x﹣1≥02．下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是（）A．B．﹣y2=1 C．x2﹣=1 D．﹣y2=13．“m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+2=0与直线3x+my+3=0垂直”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．当x，y满足条件时，目标函数z=3x+2y的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．65．已知α，β是两个不重合的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（）A．若m∥α，m∥β，则α∥βB．若m∥n，m∥α，则n∥αC．若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n D．若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m∥n 6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．2π+4 D．3π+47．直线y=a与函数y=x3﹣3x的图象有相异三个交点，则a的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，0）C．（0，2） D．（2，+∞）8．过圆C：（x﹣4）2+（y+1）2=25上的点M（0，2）作其切线l，且与直线l′：4x﹣ay+2=0平行，则l′与l间的距离是（）A．B．C．D．9．已知点A（﹣1，2），B（2，3），直线l：kx﹣y﹣k+1=0与线段AB相交，则实数k的取值范围是（）A．﹣≤k≤2 B．k≤﹣或k≥2 C．﹣2≤k≤D．k≤﹣2或k≥10．设抛物线y2=8x的焦点为F，过点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点E到y轴的距离为3，则弦AB的长为（）A．5 B．8 C．10 D．1211．若∃x0∈（0，+∞），不等式ax﹣lnx＜0成立，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，） B．（﹣∞，0）C．（﹣∞，e）D．（﹣∞，1）12．已知F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点，点A是椭圆的右顶点，O为坐标原点，若椭圆上的一点M满足MF1⊥MF2，|MA|=|MO|，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13．若体积为8的正方体的各个顶点均在一球面上，则该球的体积为．（结果保留π）14．圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0和圆C2：x2+y2﹣4x﹣5=0的位置关系为．15．已知抛物线x2=2py（p＞0）上一点M（4，y0）到焦点F的距离|MF|=y0，则焦点F的坐标为．16．已知f（x）是定义在R上奇函数，又f（2）=0，若x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，则不等式xf（x）＞0的解集是．三、解答题（本题共6个小题，共70分）17．已知圆C经过A（1，3），B（﹣1，1）两点，且圆心在直线y=x上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）设直线l经过点（2，﹣2），且l与圆C相交所得弦长为，求直线l的方程．18．设命题p：方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0表示的曲线是一个圆；命题q：方程﹣=1所表示的曲线是双曲线，若“p∧q”为假，求实数m的取值范围．19．如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．20．某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式y=+10（x﹣6）2，其中3＜x＜6，a 为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．21．已知函数f（x）=ax++1﹣3a（a＞0）．（Ⅰ）当a=1时，求函数y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程（写成一般式）．（Ⅱ）若不等式f（x）≥（1﹣a）lnx在x∈[1，+∞）时恒成立，求实数a的取值范围．22．在平面直角坐标系中，已知点M（1，0），P（x，y）为平面上一动点，P到直线x=2的距离为d，=．（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，线段AB的中点为D，直线OD与直线x=2交点的纵坐标为1，求△OAB面积的最大值及此时直线l的方程．参考答案一、单项选择题1．解：命题“∃x∈Z，使x2+2x﹣1＜0”的否定为“∀x∈Z，使x2+2x﹣1≥0“，故选：D2．解：A，曲线方程是：，其渐近线方程是=0，整理得y=±2x．正确；B，曲线方程是：﹣y2=1，其渐近线方程是﹣y2=0，整理得y=±x．错误；C，曲线方程是：x2﹣=1，其渐近线方程是x2﹣=0，整理得y=±x．错误；D，曲线方程是：﹣y2=1，其渐近线方程是﹣y2=0，整理得y=±x．错误；故选：A．3．解：若两直线垂直，则当m=0时，两直线为y=2与x=﹣1，此时两直线垂直．当2m﹣1=0，即m=时，两直线为x=﹣4与3x+y+3=0，此时两直线相交不垂直．当m≠0且m时，两直线的斜截式方程为y=x﹣与y=．两直线的斜率为与，所以由得m=﹣1，所以m=﹣1是两直线垂直的充分不必要条件，故选A．4．解：由z=3x+2y，得y=﹣x+，作出不等式对应的可行域，如图平移直线y=﹣x+，由平移可知当直线y=﹣x+经过点B（0，3）时，直线y=﹣x+的截距最大，此时z取得最大值为3×0+2×3=6，即目标函数z=x+3y的最大值为6．故选：D5．解：对于A，α，β有可能相交，不正确；对于B，若m∥n，m∥α，则n∥α或n⊂α，不正确；对于C，利用线面面面垂直的判定与性质定理即可判断出C正确；对于D，若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m、n位置关系不确定，不正确，故选C．6．解：由已知中的三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的半圆柱，底面半径为1，高为2，故该几何体的表面积S=2×π+（2+π）×2=3π+4，故选：D7．解：y=x3﹣3x=x（x2﹣3）=0解得方程有三个根分别为，0，y'=3x2﹣3=0解得，x=1或﹣1f（1）=﹣2，f（﹣1）=2画出函数y=x3﹣3x的图象与y=a观察图象可得a∈（﹣2，2）故选A．8．解：由题意，k CM==﹣，∴k l=，∴直线l的方程为4x﹣3y+6=0∵l与l′：4x﹣ay+2=0平行，∴a=3，∴l与l′之间的距离是=，故选：B．9．解：根据题意，点A（﹣1，2），B（2，3），直线l：kx﹣y﹣k+1=0与线段AB 相交，则A、B两点在直线l的异侧或在直线上，则有[k（﹣1）﹣2﹣k+1][k×2﹣3﹣k+1]≤0，解可得：k≤﹣或k≥2，故选：B．10．解：由抛物线方程可知p=4|AB|=|AF|+|BF|=x1++x2+=x1+x2+4由线段AB的中点E到y轴的距离为3得（x1+x2）=3∴|AB|=x1+x2+4=10故答案为：1011．解：若∃x0∈（0，+∞），不等式ax﹣lnx＜0成立，则∃x0∈（0，+∞），不等式a＜成立，令f（x）=，则a＜f（x）max，∵f′（x）=，则x∈（0，e）时，f′（x）＞0，f（x）=为增函数，x∈（e，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）=为减函数，故x=e时，f（x）max=，故a的取值范围是（﹣∞，）．故选：A．12．解：∵F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点，点A是椭圆的右顶点，O为坐标原点，椭圆上的一点M满足MF1⊥MF2，|MA|=|MO|，过M作MN⊥x轴，交x轴于N，不妨设M在第一象限，∴N是OA的中点，∴M点横坐标为，∴M点纵坐标为，∴F1（﹣c，0），F2（c，0），==，=（，）•（）==0，∴4c2=a2+3b2=a2+3a2﹣3c2，∴4a2=7c2，∴2a=，∴椭圆的离心率e==．故选：D．二、填空题13．解：球的内接正方体的对角线就是球的直径，求出半径可得体积．正方体的体积为8，则棱长为2，正方体的对角线为2，球的半径为：球的体积：故答案为：14．解：由于圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0，即（x+1）2+（y+4）2=25，表示以C1（﹣1，﹣4）为圆心，半径等于5的圆．圆C2：x2+y2﹣4x﹣5=0，即（x﹣2）2+y2=9，表示以C2（2，0）为圆心，半径等于3的圆．由于两圆的圆心距等于=5，大于半径之差而小于半径之和，故两个圆相交．故答案为相交．15．解：抛物线x2=2py的准线方程为：y=﹣，焦点坐标F（0，）∵抛物线x2=2py（p＞0）上一点M（4，y0）到焦点F的距离|MF|=y0，M到焦点F的距离等于M到准线的距离，M的横坐标是4，∴，16=2py0解得：p=2．焦点F的坐标为（0，1）．故答案为：（0，1）．16．解：由题意设g（x）=xf（x），则g′（x）=xf′（x）+f（x），∵x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，∴g（x）在（0，+∞）上单调递增，∵f（x）是定义在R上奇函数，∴g（x）是定义在R上偶函数，又f（2）=0，则g（2）=2f（2）=0，∴不等式xf（x）＞0为g（x）＞0=g（2），等价于|x|＞2，解得x＜﹣2或x＞2，∴不等式xf（x）＞0的解集是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．三、解答题17．解：（Ⅰ）设圆C的圆心坐标为（a，a），依题意，有，即a2﹣6a+9=a2+2a+1，解得a=1，所以r2=（1﹣1）2+（3﹣1）2=4，所以圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．（Ⅱ）依题意，圆C的圆心到直线l的距离为1，所以直线x=2符合题意．设直线l方程为y+2=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k﹣2=0，则，解得，所以直线l的方程为，即4x+3y﹣2=0．综上，直线l的方程为x﹣2=0或4x+3y﹣2=0．18．解：若命题p真：方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0表示圆，则应用D2+E2﹣4F＞0，即4+16﹣4m＞0，解得m＜5，故m的取值范围为（﹣∞，5）．若命题q真：（m﹣6）（m+3）＞0，即m＜﹣3或m＞6．∵“p∧q”为假，p假或q假，若p为假命题，则m≥5，若q为假命题，则﹣3≤m≤6，所以p∧q为假，实数m的取值范围：m≥﹣3．19．（1）证明：∵O，M分别为AB，VA的中点，∴OM∥VB，∵VB⊄平面MOC，OM⊂平面MOC，∴VB∥平面MOC；（2）∵AC=BC，O为AB的中点，∴OC⊥AB，∵平面VAB⊥平面ABC，OC⊂平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC⊂平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1，=，∴S△VAB∵OC⊥平面VAB，∴V C ﹣VAB =•S △VAB =，∴V V ﹣ABC =V C ﹣VAB =．20．解：（Ⅰ）因为x=5时，y=11，所以+10=11，故a=2（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，该商品每日的销售量y=所以商场每日销售该商品所获得的利润为从而，f′（x ）=10[（x ﹣6）2+2（x ﹣3）（x ﹣6）]=30（x ﹣6）（x ﹣4） 于是，当x 变化时，f （x ）、f′（x ）的变化情况如下表：由上表可得，x=4是函数f （x ）在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点． 所以，当x=4时，函数f （x ）取得最大值，且最大值等于42答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．21．解：（Ⅰ）当a=1时，f （x ）=x +﹣2，f′（x ）=1﹣，∴f′（2）=，f （2）=，∴函数y=f （x ）在点（2，f （2））处的切线方程为y ﹣=（x ﹣2），即3x ﹣4y ﹣4=0；（Ⅱ）记g （x ）=ax ++1﹣3a ﹣（1﹣a ）lnx ，g′（x ）=，时，g′（x ）＞0，得x ＞﹣2，令g′（x ）＜0，得1＜x ＜﹣2，∴g （x ）在（1，﹣2）上是减函数，∴x ∈（1，﹣2），g （x ）＜g （1）=0，与g （x ）≥0在x ∈[1，+∞）时恒成立矛盾；a≥，g′（x）≥0在x∈[1，+∞）时恒成立，g（x）在[1，+∞）为增函数，∴g（x）≥g（1）=0，符合题意，综上所述，a≥22．解：（Ⅰ）∵在平面直角坐标系中，已知点M（1，0），P（x，y）为平面上一动点，∴|PM|=，∵P到直线x=2的距离为d，∴d=|x﹣2|，∵=，∴==．整理，得：=1．∴点P的轨迹C的方程为=1．（Ⅱ）∵不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，线段AB的中点为D，直线OD与直线x=2交点的纵坐标为1，∴直线OD的方程为y=，设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0），其中，∵A（x1，y1），B（x2，y2）在椭圆=1上，∴，∴=﹣=﹣=﹣1，∴直线l的方程为y=﹣x+m，m≠0，联立，整理，得：3x2﹣4mx+2m2﹣2=0，∵直线l与椭圆有两个不同的交点且不过原点，∴△=16m2﹣12（2m2﹣2）＞0，解得﹣，且m≠0（*）由韦达定理，得，，∴|AB|=|x1﹣x2|===．∵点O（0，0）到直线l的距离为：h=，===，∴S△OAB当且仅当m2=，即m=时，等号成立，满足（*）式，∴△OAB面积的最大值为，此时直线l的方程为y=﹣x．山东省2017—2018学年高二上学期期末模拟考试卷（二）（文科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则A等于（）A．120°B．60°C．45°D．30°2．已知等差数列{a n}满足a1+a2=10，a4=a3+2，则a3+a4=（）A．2 B．14 C．18 D．403．设条件p：≥0条件（x﹣1）（x+2）≥0．则p是q的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件4．双曲线3x2﹣y2=3的渐近线方程是（）A．y=±3x B．y=±x C．y=±x D．y=±x5．若a＞1，则的最小值是（）A．2 B．a C．3 D．6．设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．5 B．3 C．7 D．﹣87．若点A的坐标是（3，2），F是抛物线y2=2x的焦点，点P在抛物线上移动，为使得|PA|+|PF|取得最小值，则P点的坐标是（）A．（1，2） B．（2，1） C．（2，2） D．（0，1）8．数列{a n}的通项公式a n=n2+n，则数列的前10项和为（）A．B．C．D．9．若椭圆mx2+ny2=1与y=1﹣x交于A、B两点，过原点与线段AB中点连线的斜率为，则的值等于（）A．B．C．D．10．已知椭圆+=1（a＞b＞0）与双曲线﹣=1（m＞0，n＞0）有相同的焦点（﹣c，0）和（c，0），若c是a，m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知等差数列{a n}的前三项为a﹣1，a+1，2a+3，则此数列的通项公式为．12．“∃x0∈R，x02+2x0+2≤0”的否定是．13．若x是1+2y与1﹣2y的等比中项，则xy的最大值为．14．抛物线x=ay2（a≠0）的焦点坐标是．15．已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同，则双曲线的标准方程为．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，acosC+ccosA=2bcosA．（1）求A；（2）若a=，b=2，求△ABC的面积．17．已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，命题q：关于x的不等式x2﹣2（m+1）x+m（m+1）＞0对任意的实数x恒成立，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．=2S n+1．18．设{a n}为等比数列，S n为其前n项和，已知a n+1（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{na n}的前n项和H n．19．已知抛物线C；y2=2px（p＞0）过点A（1，﹣2）；（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（2）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使直线l与抛物线C有公共点，直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程，说明理由．20．椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点D（0，4）的直线l与椭圆C交于两点E，F，O为坐标原点，若OE ⊥OF，求直线l的斜率．21．某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元．该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用a n的信息如图．（1）求a n；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？参考答案一、单项选择题1．解：根据余弦定理可知cosA=∵a2=b2+bc+c2，∴bc=﹣（b2+c2﹣a2）∴cosA=﹣∴A=120°故选A2．解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1+a2=10，a4=a3+2，∴2a1+d=10，d=2，解得a1=4，d=2．∴a n=4+2（n﹣1）=2n+2．则a3+a4=2×3+2+2×4+2=18．故选：C．3．解：由≥0，得x≥1或x＜﹣2，由（x﹣1）（x+2）≥0，得x≥1或x≤﹣2，则p是q的充分不必要条件，故选：C4．解：双曲线3x2﹣y2=3的标准形式为，其渐近线方程是，整理得．5．解：因为a＞1，所以a﹣1＞0，所以=当且仅当即a=2时取“=”故选C6．解：如图，作出可行域，作出直线l0：y=﹣3x，将l0平移至过点A（3，﹣2）处时，函数z=3x+y有最大值7．故选C．7．解：由P向准线x=﹣作垂线，垂足为M，由抛物线的定义，PF=PM，再由定点A向准线作垂线，垂足为N，那么点P在该抛物线上移动时，有PA+PF=PA+PM≥AN，当且仅当A，P，N三点共线时取得最小值AN=3﹣（﹣）=，此时P 的纵坐标为2，横坐标为2．P点的坐标是：（2，2）．故选：C．8．解：∵a n=n2+n，∴，∴数列的前10项和==．9．解：设A（x1，y1）B（x2，y2），线段AB的中点M（x0，y0），由题意可得=，（1）因为A，B在椭圆上所以mx12+ny12=1，mx22+ny22=1两式相减可得m（x1﹣x2）（x1+x2）+n（y1﹣y2）（y1+y2）=0（2）（1）（2）联立可得故选A．10．解：由椭圆和双曲线有相同的焦点，可得a2﹣b2=m2+n2=c2，由c是a，m的等比中项，可得c2=am；由n2是2m2与c2的等差中项，可得2n2=2m2+c2．可得m=，n2=+c2，即有+c2=c2，化简可得，a2=4c2，即有e==．故选：B．二、填空题11．解：由题意可得，2（a+1）=（a﹣1）+（2a+3），解得：a=0．∴等差数列{a n}的前三项为﹣1，1，3．则a1=﹣1，d=2．∴a n=﹣1+2（n﹣1）=2n﹣3．故答案为：a n=2n﹣3．12．解：因为特称命题的否定是全称命题，所以“∃x0∈R，x02+2x0+2≤0”的否命题是：∀x∈R，x2+2x+2＞0．故答案为：∀x∈R，x2+2x+2＞0．13．解：由题意可得：x是1+2y与1﹣2y的等比中项，所以x2=1﹣4y2，所以x2+4y2=1，根据基本不等式可得：1=x2+4y2≥4xy，当且仅当x=2y时取等号，所以xy．故答案为．14．解：抛物线x=ay2（a≠0）的标准方程为：y2=x，所以抛物线的焦点坐标为：．故答案为：．15．解：由双曲线渐近线方程可知=①因为抛物线的焦点为（4，0），所以c=4②又c2=a2+b2③联立①②③，解得a2=4，b2=12，所以双曲线的方程为：．故答案为：三、解答题16．解：（1）∵acosC+ccosA=2bcosA，由正弦定理可得：sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosA，化为：sin（A+C）=sinB=2sinBcosA，sinB≠0，可得cosA=，A∈（0，π），∴A=．（2）由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA，∴7=22+c2﹣4ccos，化为c2﹣2c﹣3=0，解得c=3．故△ABC的面积为bcsinA=×3×=．17．解：命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，∴△=m2﹣4＞0，解得m＞2或m＜﹣2．命题q：关于x的不等式x2﹣2（m+1）x+m（m+1）＞0对任意的实数x恒成立，∴△=4（m+1）2﹣4m（m+1）＜0，解得m＜﹣1．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p与q必然一真一假，∴或，解得m＞2或﹣2≤m＜﹣1．∴实数m的取值范围是m＞2或﹣2≤m＜﹣1．=2S n+1，18．解：（Ⅰ）∵a n+1∴a n=2S n﹣1+1，（n≥2）∴a n﹣a n=2（S n﹣S n﹣1）=2a n，（n≥2）+1=3a n，（n≥2），∴a n+1∴q=3．=2S n+1令n=1，可得a2=2a1+1=3a1，对于a n+1解得a1=1，∴．（Ⅱ），①②①﹣②得，∴=．19．解：（1）将（1，﹣2）代入y2=2px，得（﹣2）2=2p•1，所以p=2．故所求的抛物线C的方程为y2=4x，其准线方程为x=﹣1．（2）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=﹣2x+t，代入抛物线方程得y2+2y﹣2t=0．因为直线l与抛物线C有公共点，所以△=4+8t≥0，解得t≥﹣．另一方面，由直线OA到l的距离d=可得=，解得t=±1．因为﹣1∉[﹣，+∞），1∈[﹣，+∞），所以符合题意的直线l存在，其方程为2x+y﹣1=0．20．解：（Ⅰ）由已知，a2+b2=5，…又a2=b2+c2，解得a2=4，b2=1，所以椭圆C的方程为．…（Ⅱ）根据题意，过点D（0，4）满足题意的直线斜率存在，设l：y=kx+4，…代入椭圆方程，消去y得（（1+4k2）x2+32kx+60=0，…所以△=（32k）2﹣240（1+4k2）=64k2﹣240，令△＞0，解得．…设E，F两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则x1+x2=﹣，，…因为OE⊥OF，所以=0，即x1x2+y1y2=0，…所以（1+k2）x1x2+4k（x1+x2）+16=0，所以，解得k=．…所以直线l的斜率为k=．…21．解：（1）如图，a1=2，a2=4，∴每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，∴a n=a1+2（n﹣1）=2n．（2）设纯收入与年数n的关系为f（n），则f（n）=21n﹣[2n+×2]﹣25=20n﹣n2﹣25，由f（n）＞0得n2﹣20n+25＜0，解得10﹣5＜n＜10+5，因为n∈N，所以n=2，3，4，…18．即从第2年该公司开始获利．（3）年平均收入为=20﹣（n+）≤20﹣2×5=10，当且仅当n=5时，年平均收益最大．所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大．山东省2017—2018学年高二上学期期末模拟考试卷（三）（文科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则A等于（）A．120°B．60°C．45°D．30°2．已知等差数列{a n}满足a1+a2=10，a4=a3+2，则a3+a4=（）A．2 B．14 C．18 D．403．设条件p：≥0条件（x﹣1）（x+2）≥0．则p是q的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件4．双曲线3x2﹣y2=3的渐近线方程是（）A．y=±3x B．y=±x C．y=±x D．y=±x5．若a＞1，则的最小值是（）A．2 B．a C．3 D．6．设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．5 B．3 C．7 D．﹣87．若点A的坐标是（3，2），F是抛物线y2=2x的焦点，点P在抛物线上移动，为使得|PA|+|PF|取得最小值，则P点的坐标是（）A．（1，2） B．（2，1） C．（2，2） D．（0，1）8．数列{a n}的通项公式a n=n2+n，则数列的前10项和为（）A．B．C．D．9．若椭圆mx2+ny2=1与y=1﹣x交于A、B两点，过原点与线段AB中点连线的斜率为，则的值等于（）A．B．C．D．10．已知椭圆+=1（a＞b＞0）与双曲线﹣=1（m＞0，n＞0）有相同的焦点（﹣c，0）和（c，0），若c是a，m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知等差数列{a n}的前三项为a﹣1，a+1，2a+3，则此数列的通项公式为．12．“∃x0∈R，x02+2x0+2≤0”的否定是．13．若x是1+2y与1﹣2y的等比中项，则xy的最大值为．14．抛物线x=ay2（a≠0）的焦点坐标是．15．已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同，则双曲线的标准方程为．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，acosC+ccosA=2bcosA．（1）求A；（2）若a=，b=2，求△ABC的面积．17．已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，命题q：关于x的不等式x2﹣2（m+1）x+m（m+1）＞0对任意的实数x恒成立，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．=2S n+1．18．设{a n}为等比数列，S n为其前n项和，已知a n+1（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{na n}的前n项和H n．19．已知抛物线C；y2=2px（p＞0）过点A（1，﹣2）；（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（2）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使直线l与抛物线C有公共点，直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程，说明理由．20．椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点D（0，4）的直线l与椭圆C交于两点E，F，O为坐标原点，若OE ⊥OF，求直线l的斜率．21．某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元．该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用a n的信息如图．（1）求a n；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？参考答案一、单项选择题1．解：根据余弦定理可知cosA=∵a2=b2+bc+c2，∴bc=﹣（b2+c2﹣a2）∴cosA=﹣∴A=120°故选A2．解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1+a2=10，a4=a3+2，∴2a1+d=10，d=2，解得a1=4，d=2．∴a n=4+2（n﹣1）=2n+2．则a3+a4=2×3+2+2×4+2=18．故选：C．3．解：由≥0，得x≥1或x＜﹣2，由（x﹣1）（x+2）≥0，得x≥1或x≤﹣2，则p是q的充分不必要条件，故选：C4．解：双曲线3x2﹣y2=3的标准形式为，其渐近线方程是，整理得．5．解：因为a＞1，所以a﹣1＞0，所以=当且仅当即a=2时取“=”故选C6．解：如图，作出可行域，作出直线l0：y=﹣3x，将l0平移至过点A（3，﹣2）处时，函数z=3x+y有最大值7．故选C．7．解：由P向准线x=﹣作垂线，垂足为M，由抛物线的定义，PF=PM，再由定点A向准线作垂线，垂足为N，那么点P在该抛物线上移动时，有PA+PF=PA+PM≥AN，当且仅当A，P，N三点共线时取得最小值AN=3﹣（﹣）=，此时P 的纵坐标为2，横坐标为2．P点的坐标是：（2，2）．故选：C．8．解：∵a n=n2+n，∴，∴数列的前10项和==．9．解：设A（x1，y1）B（x2，y2），线段AB的中点M（x0，y0），由题意可得=，（1）因为A，B在椭圆上所以mx12+ny12=1，mx22+ny22=1两式相减可得m（x1﹣x2）（x1+x2）+n（y1﹣y2）（y1+y2）=0（2）（1）（2）联立可得故选A．10．解：由椭圆和双曲线有相同的焦点，可得a2﹣b2=m2+n2=c2，由c是a，m的等比中项，可得c2=am；由n2是2m2与c2的等差中项，可得2n2=2m2+c2．可得m=，n2=+c2，即有+c2=c2，化简可得，a2=4c2，即有e==．故选：B．二、填空题11．解：由题意可得，2（a+1）=（a﹣1）+（2a+3），解得：a=0．∴等差数列{a n}的前三项为﹣1，1，3．则a1=﹣1，d=2．∴a n=﹣1+2（n﹣1）=2n﹣3．故答案为：a n=2n﹣3．12．解：因为特称命题的否定是全称命题，所以“∃x0∈R，x02+2x0+2≤0”的否命题是：∀x∈R，x2+2x+2＞0．故答案为：∀x∈R，x2+2x+2＞0．13．解：由题意可得：x是1+2y与1﹣2y的等比中项，所以x2=1﹣4y2，所以x2+4y2=1，根据基本不等式可得：1=x2+4y2≥4xy，当且仅当x=2y时取等号，所以xy．故答案为．14．解：抛物线x=ay2（a≠0）的标准方程为：y2=x，所以抛物线的焦点坐标为：．故答案为：．15．解：由双曲线渐近线方程可知=①因为抛物线的焦点为（4，0），所以c=4②又c2=a2+b2③联立①②③，解得a2=4，b2=12，所以双曲线的方程为：．故答案为：三、解答题16．解：（1）∵acosC+ccosA=2bcosA，由正弦定理可得：sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosA，化为：sin（A+C）=sinB=2sinBcosA，sinB≠0，可得cosA=，A∈（0，π），∴A=．（2）由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA，∴7=22+c2﹣4ccos，化为c2﹣2c﹣3=0，解得c=3．故△ABC的面积为bcsinA=×3×=．17．解：命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，∴△=m2﹣4＞0，解得m＞2或m＜﹣2．命题q：关于x的不等式x2﹣2（m+1）x+m（m+1）＞0对任意的实数x恒成立，∴△=4（m+1）2﹣4m（m+1）＜0，解得m＜﹣1．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p与q必然一真一假，∴或，解得m＞2或﹣2≤m＜﹣1．∴实数m的取值范围是m＞2或﹣2≤m＜﹣1．=2S n+1，18．解：（Ⅰ）∵a n+1∴a n=2S n﹣1+1，（n≥2）∴a n﹣a n=2（S n﹣S n﹣1）=2a n，（n≥2）+1=3a n，（n≥2），∴a n+1∴q=3．=2S n+1令n=1，可得a2=2a1+1=3a1，对于a n+1解得a1=1，∴．（Ⅱ），①②①﹣②得，∴=．19．解：（1）将（1，﹣2）代入y2=2px，得（﹣2）2=2p•1，所以p=2．故所求的抛物线C的方程为y2=4x，其准线方程为x=﹣1．（2）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=﹣2x+t，代入抛物线方程得y2+2y﹣2t=0．因为直线l与抛物线C有公共点，所以△=4+8t≥0，解得t≥﹣．另一方面，由直线OA到l的距离d=可得=，解得t=±1．因为﹣1∉[﹣，+∞），1∈[﹣，+∞），所以符合题意的直线l存在，其方程为2x+y﹣1=0．20．解：（Ⅰ）由已知，a2+b2=5，…又a2=b2+c2，解得a2=4，b2=1，所以椭圆C的方程为．…（Ⅱ）根据题意，过点D（0，4）满足题意的直线斜率存在，设l：y=kx+4，…代入椭圆方程，消去y得（（1+4k2）x2+32kx+60=0，…所以△=（32k）2﹣240（1+4k2）=64k2﹣240，令△＞0，解得．…设E，F两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则x1+x2=﹣，，…因为OE⊥OF，所以=0，即x1x2+y1y2=0，…所以（1+k2）x1x2+4k（x1+x2）+16=0，所以，解得k=．…所以直线l的斜率为k=．…21．解：（1）如图，a1=2，a2=4，∴每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，∴a n=a1+2（n﹣1）=2n．（2）设纯收入与年数n的关系为f（n），则f（n）=21n﹣[2n+×2]﹣25=20n﹣n2﹣25，由f（n）＞0得n2﹣20n+25＜0，解得10﹣5＜n＜10+5，因为n∈N，所以n=2，3，4，…18．即从第2年该公司开始获利．（3）年平均收入为=20﹣（n+）≤20﹣2×5=10，当且仅当n=5时，年平均收益最大．所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大．山东省2017—2018学年高二上学期期末模拟考试卷（四）（理科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．下列各点中，不在x+y﹣1≤0表示的平面区域内的点是（）A．（0，0） B．（﹣1，1）C．（﹣1，3）D．（2，﹣3）2．若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC（）A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形3．在等差数列{a n}中，a1+a9=10，则a5的值为（）．A．5 B．6 C．8 D．104．在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件5．若实数k满足0＜k＜9，则曲线﹣=1与曲线﹣=1的（）A．离心率相等B．虚半轴长相等C．实半轴长相等D．焦距相等6．设0＜a＜b，则下列不等式中正确的是（）A．a＜b＜＜B．a＜＜＜b C．a＜＜b＜D．＜a＜＜b7．已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧￢q C．￢p∧q D．p∧￢q8．抛物线y=ax2（a≠0）的焦点坐标为（）A．（0，）或（0，﹣）B．（0，）或（0，﹣）C．D．9．若函数f（x）=x+（x＞2），在x=a处取最小值，则a=（）A．1+B．1+C．3 D．410．已知等差数列{a n}中，有+1＜0，且该数列的前n项和S n有最大值，则使得S n＞0成立的n的最大值为（）A．11 B．19 C．20 D．21二、填空题：（每小题5分，共25分）11．双曲线的焦点是；离心率为；渐近线为．12．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=，b=，B=120°，则a=．13．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为．14．已知a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1．则的最小值为．15．设双曲线的半焦距为c，直线l过（a，0），（0，b）两点，已知原点到直线l的距离为，则双曲线的离心率为．三、解答题：（共75分）16．写出命题：“若x+y=5则x=3且y=2”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．17．已知等差数列{a n}满足：a1+a4=4，a2•a3=3且{a n}的前n项和为S n．求a n及S n．18．在△ABC中，已知角A，B，C所对的三条边分别是a，b，c，且．（1）求角B的大小；（2）若，求△ABC的面积．19．求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：（1）过点（﹣3，2）；（2）焦点在直线x﹣2y﹣4=0上．20．已知数列{a n}的前n项和为S n且a=，a n=﹣2S n•S n﹣1，（n≥2）．（1）数列{}是否为等差数列，证明你的结论；（2）求S n，a n；（3）求证：S+S+S+…S＜﹣．21．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．参考答案一、单项选择题1．解：把（0，0）代入不等式x+y﹣1≤0，得0﹣1≤0，成立，∴点A在不等式x+y﹣1≤0表示的平面区域内；把（﹣1，1）代入不等式x+y﹣1≤0，得﹣1+1﹣1≤0，成立，∴点B在不等式x+y﹣1≤0表示的平面区域内；把（﹣1，3）代入不等式x+y﹣1≤0，得﹣1+3﹣1≤0，不成立，∴点C不在不等式x+y﹣1≤0表示的平面区域内；把（2，﹣3）代入不等式x+y﹣1≤0，得2﹣3﹣1≤0，成立，∴点D在不等式x+y﹣1≤0表示的平面区域内．故选C．2．解：∵根据正弦定理，又sinA：sinB：sinC=5：11：13∴a：b：c=5：11：13，设a=5t，b=11t，c=13t（t≠0）∵c2=a2+b2﹣2abcosC∴cosC===﹣＜0∴角C为钝角．故选C3．解：由等差数列的性质得a1+a9=2a5，∴a5=5．故选A4．解：由正弦定理知=2R，∵sinA＞sinB，∴a＞b，∴A＞B．反之，∵A＞B，∴a＞b，∵a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinA＞sinB故选A．5．解：当0＜k＜9，则0＜9﹣k＜9，16＜25﹣k＜25曲线﹣=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=25，b2=9﹣k，c2=34﹣k，曲线﹣=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=25﹣k，b2=9，c2=34﹣k，即两个双曲线的焦距相等，故选：D．6．解：取a=1且b=4，计算可得=2，=，选项A、B、D均矛盾，B符合题意，故选：B7．解：因为命题p对任意x∈R，总有2x＞0，根据指数函数的性质判断是真命题；命题q：“x＞1”不能推出“x＞2”；但是“x＞2”能推出“x＞1”所以：“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，故q是假命题；所以p∧￢q为真命题；故选D；8．解：当a＞0时，抛物线方程得x2=y，抛物线的焦点在x轴正半轴，即p=，由抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为（0，），所求焦点坐标为（0，）．当a＜0时，同理可知：焦点坐标为（0，）．综上可知：焦点坐标为（0，）．故选：C．9．解：f（x）=x+=x﹣2++2≥4当x﹣2=1时，即x=3时等号成立．∵x=a处取最小值，∴a=3故选C10．解：由+1＜0可得＜0又∵数列的前n项和S n有最大值，∴可得数列的公差d＜0，∴a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0，∴a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0．∴S19＞0，S20＜0∴使得S n＞0的n的最大值n=19，故选B二、填空题11．解：双曲线，可得a=4，b=3，c=5，则双曲线的焦点是（0，5），（0，﹣5）；离心率为：e=；渐近线方程为：y=x；故答案为：（0，5），（0，﹣5）；；y=x．12．解：由正弦定理，∴故答案为13．解：因为30﹣15=（a2﹣a1）+（a4﹣a3）+…+（a10﹣a9）=5d，所以d=3．故答案为：314．解：∵a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1．则=（a+b+c）×3×=9，当且仅当a=b=c=时取等号．故答案为：9．15．解：∵直线l过（a，0），（0，b）两点，∴直线l的方程为： +=1，即bx+ay ﹣ab=0，∵原点到直线l的距离为，∴=．又c2=a2+b2，∴a2+b2﹣ab=0，即（a﹣b）（a﹣b）=0；∴a=b或a=b；又因为b＞a＞0，∴a=b，c=2a；故离心率为e==2；故答案为2．三、解答题16．解：原命题是：若x+y=5则x=3且y=2，逆命题是：若x=3且y=2则x+y=5 （真），否命题是：若x+y≠5则x≠3或y≠2（真）逆否命题是：若x≠3或y≠2则x+y≠5（假）17．解：∵等差数列{a n}满足：a1+a4=4，a2•a3=3且{a n}的前n项和为S n．∴，解得a1=﹣1，d=2或a1=5，d=﹣2，当a1=﹣1，d=2时，a n=﹣1+（n﹣1）×2=2n﹣3，S n==n2﹣2n；当a1=5，d=﹣2时，a n=5+（n﹣1）×（﹣2）=7﹣2n，．18．解：（1）因为，所以得：2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0∴2sinAcosB+sinA=0，∵A∈（0，π），∴sinA≠0，则cosB=﹣．B∈（0，π），∴B=．（2）由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，∵，B=，∴13=a2+c2+ac∴（a+c）2﹣ac=13∴ac=3∴．19．解：（1）设所求的抛物线方程为y2=﹣2px或x2=2py（p＞0），∵过点（﹣3，2），∴4=﹣2p（﹣3）或9=2p•2．∴p=或p=．∴所求的抛物线方程为y2=﹣x或x2=y，前者的准线方程是x=，后者的准线方程是y=﹣．（2）令x=0得y=﹣2，令y=0得x=4，∴抛物线的焦点为（4，0）或（0，﹣2）．当焦点为（4，0）时，=4，∴p=8，此时抛物线方程y2=16x；焦点为（0，﹣2）时，=2，∴p=4，此时抛物线方程为x2=﹣8y．∴所求的抛物线的方程为y2=16x或x2=﹣8y，对应的准线方程分别是x=﹣4，y=2．20．（1）解：数列{}是公差为2的等差数列．证明：由已知有，；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣2S n S n﹣1，∴，即数列{}是以2为首项，公差为2 的等差数列．（2）解：由（1）得：，．当n≥2 时，．当n=1 时，，∴；（3）证明：当n=1 时，成立．当n≥2 时，=＜=．综上有．21．解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，依题意∴b=1，∴所求椭圆方程为．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）．（1）当AB⊥x轴时，．（2）当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m．由已知，得．把y=kx+m代入椭圆方程，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣3=0，∴，．∴|AB|2=（1+k2）（x2﹣x1）2=====．当且仅当，即时等号成立．当k=0时，，综上所述|AB|max=2．∴当|AB|最大时，△AOB面积取最大值．山东省2017—2018学年高二上学期期末模拟考试卷（五）（文科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（）A．∀x∈R，|x|+x2＜0 B．∀x∈R，|x|+x2≤0C．∃x0∈R，|x0|+x02＜0 D．∃x0∈R，|x0|+x02≥02．等差数列{a n}中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则数列{a n}前9项的和S9等于（）A．99 B．66 C．144 D．2973．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．4．在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，则△ABC中最短边的边长等于（）A．B．C．D．5．已知直线mx﹣y+n=0过点（2，1），其中m，n是正数，则mn的最大值为（）A．B．C．D．6．“k=﹣1”是“直线l：y=kx+2k﹣1在坐标轴上截距相等”的（）条件．A．充分必要B．充分不必要C．必要不充分D．既不充分也不必要7．已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．12 B．11 C．3 D．﹣18．抛物线y2=12x上与焦点的距离等于7的点的横坐标是（）A．6 B．5 C．4 D．39．已知{a n}是首项为1的等比数列，S n是{a n}的前n项和，且9S3=S6，则数列的前5项和为（）A．或5 B．或5 C．D．10．已知点M（，0），椭圆+y2=1与直线y=k（x+）交于点A、B，则△ABM的周长为（）A．4 B．8 C．12 D．1611．若方程x2+（m+2）x+m+5=0只有负根，则m的取值范围是（）A．m≥4 B．﹣5＜m≤﹣4 C．﹣5≤m≤﹣4 D．﹣5＜m＜﹣212．△ABC中，a．b．c分别为∠A．∠B．∠C的对边，如果a．b．c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13．若不等式（x﹣a）（x﹣b）＜0的解集为（﹣1，2），则a+b的值是．14．在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若，则角A=．15．顶点在原点，且过点（﹣2，4）的抛物线的标准方程是．16．已知a＞0，b＞0，a+b=2，则y=+的最小值为．17．已知数列{a n}是等差数列，S n是其前n项和，且S12＞0，S13＜0，则使a n＜0成立的最小值n是．18．设F1，F2是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，且F1P⊥PF2，则△F1PF2的面积为．三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）19．有下列两个命题：命题p：对∀x∈R，ax2+ax+1＞0恒成立．命题q：函数f（x）=4x2﹣ax在[1，+∞）上单调递增．若“p∨q”为真命题，“￢p”也为真命题，求实数a的取值范围．20．已知双曲线与椭圆的焦点重合，它们的离心率之和为，求双曲线的方程．21．在△ABC中，角A，B，C所对的边是a，b，c，且满足a2+c2﹣b2=ac．（1）求角B的大小；（2）设=（﹣3，﹣1），=（sinA，cos2A），求•的最小值．22．某校要建一个面积为450平方米的矩形球场，要求球场的一面利用旧墙，其他各面用钢筋网围成，且在矩形一边的钢筋网的正中间要留一个3米的进出口（如图）．设矩形的长为x米，钢筋网的总长度为y米．（1）列出y与x的函数关系式，并写出其定义域；（2）问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小？。

《中学2018级高二上学期期末考试数学科试卷—附答案》摘要：中学2018级高二上学期期末考试数学科试卷命题：审核：一、单项选择题 (本题共10小题，每小题5分，共50分．每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求．) 1．设集合则（） A． B． C． D． 2．若向量＝(1，－2)，＝(x,2)，且⊥，则x＝( ) A．2 B．3 C．4 D．5 3．若幂函数fx的图象过点3,33，则fx的解析式为（）. A．fx=x-1 B．fx=x-12 C．fx=x9 D．fx=x227 4. 如图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷1000个点，其中落入黑色部分的有498个点，据此可估计黑色部分的面积约为（） A. 11 B.10 C. 9 D. 8 5．命题“x=π”是“sin x=0”的（）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要D．既不充分也不必要 6. 函数f(x)=ex+1ex-1⋅cosx 的图象大致是（） A B C D 7. 已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD的体积是（） A. 85 B. 853 C. 8 D. 20+25 8. 已知F1，F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点，若椭圆上存在点P，使∠F1PF2=90°，则椭圆的离心率e的取值范围为（） A. (0,22] B. [22,1) C. (0,32] D. [32,1) 9. 我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，．．．，9填入的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）．将连续的正整数1，2，3，…，填入的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做阶幻方．记阶幻方的一条对角线上数的和为 (如：在3阶幻方中，)，则（） A．1020 B．1010 C．510 D．505 10. 已知F1、F2分别为双曲线的左右焦点，左右顶点为A1、A2，P是双曲线上任意一点，则分别以线段PF1、A1A2为直径的两圆的位置关系为（） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 以上情况均有可能二、多项选择题（本题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如表： AQI指数值 0～50 51～100 101～150 151～200 201～300 300 空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染如图是某市12月1日-20日AQI指数变化趋势：下列叙述正确的是（） A. 这20天中AQI指数值的中位数略高于100 B. 这20天中的中度污染及以上的天数占14 C. 该市12月的前半个月的空气质量越来越好 D. 总体来说，该市12月上旬的空气质量比中旬的空气质量好 12. 已知定义域为R的奇函数fx，满足fx=22x-3,x2x2-2x+2,0x≤2,下列叙述正确的是（） A.存在实数k，使关于的方程fx=kx有个不相等的实数根 B.当-1x1x21时，恒有fx1fx2 C.若当时，fx的最小值为1，则 D.若关于的方程fx=32和fx=m的所有实数根之和为零，则m=-32 三、填空题（本题共有4小题，每小题5分，共20分．） 13.设直线与圆相交于两点，则___________.14.若直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）的每个顶点都在球的表面上，若,则球的表面积等于________. 15.如图，P1是一块半径为2a的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为a的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形P3、P4、、Pn、，记第n块纸板Pn的面积为Sn，则（1）S3=_______,（2）如果对∀n∈N*,Sn2020π3 恒成立，那么a的取值范围是____________. （本题第一个空2分，第二个空3分.） 16.已知函数fx=cosωx+φω0,φ≤π2，当x=-π4时f(x)取得最小值，当x=π4时f(x)取得最大值，且f(x)在区间(π18,5π36)上单调．则当ω取最大值时φ的值为______ ．四、解答题（本题共6小题，共70分中学2018级高二上学期期末考试数学科试卷命题：审核：一、单项选择题 (本题共10小题，每小题5分，共50分．每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求．) 1．设集合则（） A． B． C． D． 2．若向量＝(1，－2)，＝(x,2)，且⊥，则x＝( ) A．2 B．3 C．4 D．5 3．若幂函数fx的图象过点3,33，则fx的解析式为（）. A．fx=x-1 B．fx=x-12 C．fx=x9 D．fx=x227 4. 如图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷1000个点，其中落入黑色部分的有498个点，据此可估计黑色部分的面积约为（） A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 5．命题“x=π”是“sin x=0”的（）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要D．既不充分也不必要 6. 函数f(x)=ex+1ex-1⋅cosx 的图象大致是（） A B C D 7. 已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD的体积是（） A. 85 B. 853 C. 8 D. 20+25 8. 已知F1，F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点，若椭圆上存在点P，使∠F1PF2=90°，则椭圆的离心率e的取值范围为（） A. (0,22] B. [22,1) C. (0,32] D. [32,1) 9. 我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，．．．，9填入的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）．将连续的正整数1，2，3，…，填入的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做阶幻方．记阶幻方的一条对角线上数的和为 (如：在3阶幻方中，)，则（） A．1020 B．1010C．510 D．505 10. 已知F1、F2分别为双曲线的左右焦点，左右顶点为A1、A2，P是双曲线上任意一点，则分别以线段PF1、A1A2为直径的两圆的位置关系为（） A. 相交B. 相切C. 相离D. 以上情况均有可能二、多项选择题（本题共2小题，每小题5分，共10分。

【经典试卷】2017-2018学年第一学期期末模拟考试高二英语试卷（考试时间：120分钟满分：150分）第一部分：听力（共20小题；每小题1.5分，满分30分）第一节听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.What does the man think of driving?A. It’s difficult. B It’s easy. C It’s wonderful.2.What’s the time?A. It’s 8:00 am.B. It’s 8:30 am. C It’s 5:30 pm.3. What will Mary do this weekend?A. Go outdoorsB. Write a report.C. Visit her grandpa.4.What do we know about the shop ?A. It’s a shoe shop. B It’s in the town. C It opened last month.5.What is the man’s problem?A. He lost his card. B He didn’t take money. C He forgot the password.听第6段材料，回答第6---7题6.How often do they have a general cleaning?A . Every day. B. Once a week. C. Twice a week..7.What would the girl like to do?A. Clean the doors. B . Clean the windows. C. Sweep the floor.听第7段材料，回答第8---9题8. Who is the man?A. A teacher.B. A studentC. A musician.9.How much will the man earn from each class?A. 15dollars.B. 20dollarsC. 30dollars.听第8段材料，回答第10---12题10.What does the man like on YouTubeA. Funny videos.B. Home videos.C. Music videos.11.What are the YouTube shows like?A. They’re longer.B. They’re cheaper..C. They’re more expensive..12.What can people see in the show?A. The guys visiting their friends.B. The guys introducing different cheese.C. The guys purchasing ingredients.听第9段材料，回答第13--16题13.How often does Mary give her dog medicine?A. Once a week.B. Once a month..C. Once a year..14.What’s the matter with Mary’s dog?A. He is OK.B. He is sick.C. He is dyng.15.What does Mary think of the dog medicines?A . They’re poisonous.. B. They’re of poor quality. C. They’re expensive.16. What does John advise Mary to do?A. Ask the vet for help.B. Spend less on dog medicine.C. Order medicine online..听第10段材料，回答第17--20题17.What is the speaker doing?A. Giving a warning..B. Having a test.C. Telling a story..18.Which place is in the safe zone?A. Springfield to the south .B. Galveston to the north.C. Point Cabina Station to the east.19.Which is the speaker’s advice?A. Don’t drive the car.B. Don’t be panic.C. Don’t take many belongings..20.When do the residents have to leave Lakewood?A .By 5:00. B. By 5:30. C. By 6:00.第二部分阅读理解(共两节，满分40分)第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项(A、B、C和D)中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

内蒙古2017—2018学年高二第一学期期末模拟考试卷（一）（文科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1．在等差数列{a n}中，a2=2，a3=4，则a10=（）A．12 B．14 C．16 D．182．设a，b，c∈R，且a＞b，则（）A．ac＞bc B．a2＞b2C．a3＞b3D．＜3．若椭圆+=1上一点P到焦点F1的距离等于8，则点P到另一个焦点F2的距离是（）A．4 B．8 C．12 D．144．在数列{a n}中，a1=，a n=4a n+1（n≥2），则a4=（）﹣1A．13 B．3 C．52 D．535．设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（）A．8 B．7 C．2 D．16．已知﹣1＜a＜4，1＜b＜2，则a﹣b的取值范围是（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，3）7．双曲线﹣=1的渐近线方程是（）A．4x±3y=0 B．16x±9y=0 C．3x±4y=0 D．9x±16y=08．已知等比数列{a n}中，S3+3S2=0，则公比q的值为（）A．﹣2 B．2 C．3 D．9．对任意实数x，不等式x2+bx+b＞0恒成立，则b的取值范围为（）A．（﹣∞，0]∪[4，+∞）B．[0，4]C．（0，4）D．（﹣∞，0）∪（4，+∞）10．椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是（0，2），那么k等于（）A．﹣1 B．1 C．D．﹣11．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S8＞0且S9＜0，则当S n最大时n的值是（）A．8 B．4 C．5 D．312．过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．双曲线﹣=1的焦点坐标为．14．函数y=x+（x＞2）的最小值是．15．已知数列{a n}的前n项和S n=3n2﹣n+1，则该数列的通项公式为．16．已知A（3，2）、B（﹣4，0），P是椭圆+=1上的一点，则|PA|+|PB|的最大值为．三、解答题（本大题共6题，满分70分，须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．已知等差数列{a n}中，a3+a2=5，a4=7．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求该数列前15项的和S15的值．18．解不等式：（1）x（x+2）＞x（3﹣x）+1；（2）≥0．19．已知椭圆的长轴是短轴的3倍，且过点A（3，0），并且以坐标轴为对称轴，求椭圆的标准方程．20．求以椭圆+=1的焦点为顶点，求以椭圆顶点为焦点的双曲线方程．21．某单位建造一间地面面积为12平方米的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过5米，房屋正面的造价为400元/平方米，房屋侧面的造价为150元/平方米，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3米，且不计房屋背面的费用，当侧面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少元？22．数列{a n}满足a1=1，a2=2，a n+2=2a n+1﹣a n+2．（1）设b n=a n+1﹣a n，证明{b n}是等差数列；（2）令c n=，求{c n}的前n项和S n．参考答案一、单项选择题1．解：∵等差数列{a n}中，a2=2，a3=4，∴d=a3﹣a2=4﹣2=2，∴a10=a3+7d=4+14=18故选D．2．解：对于A，满足c≤0时成立；对于B，a=1，b=﹣1，结论不成立；对于C，正确；对于D，a=1，b=﹣1，结论不成立．故选：C．3．解：由+=1，得a2=100，a=10，由题意定义可得|PF1|+|PF2|=2a=20，∵|PF1|=8，∴|PF2|=20﹣8=12．故选：C．4．解：由a n=4a n+1，得，﹣1∵，∴数列{}是以为首项，以4为公比的等比数列，则，得a4=59．故选：D．5．解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点A时，直线y=﹣的截距最大，此时z最大．由，得，即A（3，2），此时z的最大值为z=3+2×2=7，故选：B．6．解：﹣1＜a＜4…①，∵1＜b＜2，∴﹣2＜﹣b＜﹣1②，①+②得：﹣3＜a﹣b＜3，故选：D．7．解：∵双曲线方程为，∴a=3，b=4，由∵双曲线的焦点在x轴上，∴渐近线方程为y=±=±x化简，得，4x±3y=0故选A8．解：由题意可得q不为1，S3+3S2=0，即为+3•=0，即为1﹣q3+3（1﹣q2）=0，即q2+4q+4=0，解得q=﹣2．故选：A．9．解：∵对任意实数x，不等式x2+bx+b＞0恒成立，∴可得△=m2﹣4≤0，所以解得0＜b＜4；故选C．10．解：椭圆5x2+ky2=5 即x2 +=1，∵焦点坐标为（0，2），c2=4，∴﹣1=4，∴k=1，故选B．11．解：由等差数列的求和公式和性质可得：S8==4（a4+a5）＞0，S9==9a5＜0，∴a4+a5＞0，a5＜0，∴a4＞0∴等差数列{a n}的前4项为正数，从第5项开始为负数，∴当S n最大时n的值是4故选：B12．解：由题意知点P的坐标为（﹣c，）或（﹣c，﹣），∵∠F1PF2=60°，∴=，即2ac=b2=（a2﹣c2）．∴e2+2e﹣=0，∴e=或e=﹣（舍去）．故选B．二、填空题13．解：由题意，双曲线的焦点在x轴上，∵a2=16，b2=9∴c2=a2+b2=16+9=25∴c=5∴双曲线的焦点坐标为（﹣5，0）和（5，0）故答案为：（﹣5，0）和（5，0）14．解：∵x＞2，∴x﹣2＞0．∴函数y=x+=（x﹣2）++2+2=2+2，当且仅当x=+2时取等号．∴函数y=x+（x＞2）的最小值是．故答案为：．15．解：∵S n=3n2﹣n+1，∴a1=S1=3；当n≥2时，=6n+2．验证a1=3不适合上式，∴．故答案为：．16．解：由椭圆+=1，得a2=25，b2=9，则c2=16，∴B（﹣4，0）是椭圆的左焦点，A（3，2）在椭圆+=1内部，如图：设椭圆右焦点为F，由题意定义可得：|PB|+|PF|=2a=10，则|PB|=10﹣|PF|，∴|PA|+|PB|=10+（|PA|﹣|PF|）．连接AF并延长，交椭圆与P，则此时|PA|﹣|PF|有最大值为|AF|=．∴|PA|+|PB|的最大值为10+．故答案为：10+．三、解答题17．解：（1）∵等差数列{a n}中，a3+a2=5，a4=7，∴，解得a1=﹣2，d=3，∴a n=﹣2+（n﹣1）×3=3n﹣5．（2）∵a1=﹣2，d=3，∴S15==285．18．解：（1）x（x+2）＞x（3﹣x）+1；化简：x2+2x＞3x﹣x2+1整理得：2x2﹣x﹣1＞0解得：∴原不等式的解集为{x|}．（2）≥0．化简为（1﹣x）（2+x）≥0，且x≠﹣2．解得：﹣2＜x≤1．∴原不等式的解集为{x|﹣2＜x≤1}．19．解：若椭圆的焦点在x轴上，设方程为．由题意解得∴椭圆的方程为；若椭圆的焦点在y轴上，设方程为，由题意解得∴椭圆方程为．故椭圆方程为，或．20．解：由椭圆+=1，得a2=8，b2=5，∴c 2=a 2﹣b 2=3，∵双曲线的顶点是椭圆的焦点，焦点是椭圆的顶点，∴双曲线的方程为：．21．解：由题可知y=3（2x ×150+×400）+5800=900（x +）+5800（0＜x ≤5），∵x +≥2=8，当且仅当x=即x=4时取等号，∴y=900（x +）+5800在x=4时取最小值900×8+5800=13000， 于是当侧面的长度为4米时，总造价最低．最低总造价是13000元．22．证明：（1）由a n +2=2a n +1﹣a n +2得a n ﹣a n +1=a n +1﹣a n +2+2，即b n +1=b n +2，又b 1=a 2﹣a 1=1． 所以{b n }是首项为1，公差为2的等差数列；解：（2）由（1）得，b n =1+2（n ﹣1）=2n ﹣1，由b n =a n +1﹣a n 得，a n +1﹣a n =2n ﹣1，则a 2﹣a 1=1，a 3﹣a 2=3，a 4﹣a 3=5，…，a n ﹣a n ﹣1=2（n ﹣1）﹣1，所以，a n ﹣a 1=1+3+5+…+2（n ﹣1）﹣1==（n ﹣1）2， 又a 1=1，所以{a n }的通项公式a n =（n ﹣1）2+1=n 2﹣2n +2．所以c n ====﹣，所以S 1=c 1=，S n =﹣+﹣+…+﹣=﹣=．。

2018-2018学年高二上学期期末考试数学模拟试卷 （A ）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列命题错误的是（ ）．A ． 命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”B ．命题p ：存在0x ∈R ，使得20010x x ++<，则p ⌝：任意x ∈R ，都有210x x ++≥C ．若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题D ．“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件 2．抛物线y ＝14x 2的准线方程是（ ）． A ．y ＝1B ．y ＝－1C ．x ＝－1D ．x ＝13．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ ）．A ．C ．16D ．124．如图所示的程序框图，若输出的S 是30，则①可以为（ ）． A ．2?n ≤ B ．3?n ≤ C ．4?n ≤ D ．5?n ≤5．以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线C 的渐近线方程为y x =，则双曲线C 的离心率为（ ）．A ．5或4 B 或43C D ．436．若在区间[]20，中随机地取两个数，则这两个数中较小的数大于32的概率是（ ）． A ． 31 B ． 32 C ． 94 D ． 917．已知点P 是抛物线x y 82-=上一点，设P 到此抛物线准线的距离是1d ，到直线010=-+y x 的距离是2d ，则21d d +的最小值是（ ）． A ．3 B ． 32 C ． 26 D ．3 8．经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系．对某小组学生每周用于数学的学习时间x 与数学成绩y 进行数据收集如下：由表中样本数据求得回归方程为y bx a =+，则点(,)a b 与直线18100x y +=的位置关系是（ ）． A ．点在直线左侧 B ．点在直线右侧C ．点在直线上D ．无法确定9．已知定点,A B 且4AB =，动点P 满足3PA PB -=，则PA 的最小值是（ ）． A ．12B ．32 C ．72D ．5 10．已知函数)(x f y =对任意的(,)22x ππ∈-满足()cos ()sin 0f x x f x x '+>（其中 ()f x '是函数)(x f 的导函数），则下列不等式成立的是（ ）． A ()()34f ππ-<- B ()()34f f ππ<C ．(0)2()3f f π>D ．(0)()4f π>11．已知P 是双曲线2221(0)4x y b b-=>上一点，1F 、2F 是其左、右焦点，12PF F △的三边长成等差数列，且12120F PF ∠=︒，则双曲线的离心率等于（ ）．A ．753 B ．253 C ．72D ．2712．已知函数()()1114()ln 1x x f x x x ⎧+⎪=⎨⎪>⎩≤，则方程()f x ax =恰有两个不同的实根时，实数a 的取值范围是（注：e 为自然对数的底数）（ ）．A ．1(0,)eB ．)1,41[eC ．1(0,)4D ． ),41[e二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上）13．5.2PM 是指大气中直径小于或等于5.2微米的颗粒物， 也称为入肺颗粒物．右图是据北京某日早7点至晚8点 甲、乙两个5.2PM 监测点统计的数据列出的茎叶图 （单位：毫克/每立方米），则甲、乙两地浓度的 中位数较低的是 ． 14．已知()tan f x x =，则4()3f π'等于___________． 15．过点(1,1)M 作斜率为12-的直线与椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>相交于,A B ，若M是线段AB 的中点，则椭圆C 的离心率为 ．16．已知函数qx px x y ++=23，其图像与x 轴切于非原点的一点，且该函数的极小值是4-，那么切点坐标为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++18．某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图的频率分布直方图． （1）求图中实数a 的值；（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．19．设函数()ln mf x x m x=+∈R ，． （1）当m e =（e 为自然对数的底数）时，求()f x 的最小值；（2）讨论函数()()3xg x f x '=-零点的个数．（其中()f x '是函数)(x f 的导函数）20．已知过抛物线()022>=p px y 的焦点，斜率为22的直线交抛物线于()12,,A x y ()22,B x y （12x x <）两点，且9=AB ．（1）求该抛物线的方程；（2）O 为坐标原点，C 为抛物线上不同于A 的一点，若OC OA OB λ=+，求λ的值．21． 已知椭圆2211x y m +=+的两个焦点是12(,0),(,0)(0)F c F c c ->．（1）设E 是直线2y x =+与椭圆的一个公共点，求12EF EF +取得最小值时椭圆的方程； （2）已知点(0,1)N -，斜率为(0)k k ≠的直线与条件（1）下的椭圆交于不同的两点,A B ，点Q 满足AQ QB =，且0NQ AB ⋅=，求直线在y 轴上的截距的取值范围．22．设曲线C ：()ln f x x ex =-（ 2.71828e =⋅⋅⋅），()f x '表示()f x 导函数． （I ）求函数()f x 的极值；（II ）对于曲线C 上的不同两点11(,)A x y ，22(,)B x y ，12x x <，求证：存在唯一的0x 12(,)x x ∈，使直线AB 的斜率等于0()f x '．2018-2018学年高二上学期期末考试数学模拟试卷 （A ）（答案）一、选择题1． C 2． B 3． C 4． C 5． B 6． C 7． C 8． B 9．C 10． A 11． D 12． B二、填空题13． 乙 14． 4 15．216．（-3，0） 三、解答题17． 解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为7014%500= （2）22500(4027030160)9.96720030070430K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯．由于9．967＞6．635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关． 18． 解：（1）由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以10(0.0050.010.020.0250.01)1a ⨯+++++=，解得0.03a =．（2）根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为110(0.0050.01)0.85-⨯+=．由于该校高一年级共有学生640人，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为6400.85544⨯=人．（3）成绩在[40,50)分数段内的人数为400.052⨯=人，成绩在[90,100]分数段内的人数为400.14⨯=人，若从这6名学生中随机抽取2人，则总的取法有15．如果两名学生的数学成绩都在[40,50)分数段内或都在[90,100]分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10．如果一个成绩在[40,50)分数段内，另一个成绩在[90,100]分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10．则所取两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10分的取法数为7． 所以所求概率为7()15P M =．19． 解：（1）由题设，当m ＝e 时，f （x ）＝ln x ＋ex ，则f ′（x ）＝x －e x 2，∴当x ∈（0，e ）时，()0f x '<，f （x ）在（0，e ）上单调递减； 当x ∈（e ，＋∞）时，()0f x '>，f （x ）在（e ，＋∞）上单调递增． ∴x ＝e 时，f （x ）取得极小值f （e ）＝ln e ＋ee＝2，∴f （x ）的极小值为2．（2）由题设g （x ）＝()f x '－x 3＝1x －m x 2－x 3（x ＞0），令g （x ）＝0，得m ＝－13x 3＋x （x ＞0），设φ（x ）＝－13x 3＋x （x ≥0），则φ′（x ）＝－x 2＋1＝－（x －1）（x ＋1），当x ∈（0，1）时，φ′（x ）＞0，φ（x ）在（0，1）上单调递增； 当x ∈（1，＋∞）时，φ′（x ）＜0，φ（x ）在（1，＋∞）上单调递减．∴x ＝1是φ（x ）的唯一极值点，且是极大值点，因此x ＝1也是φ（x ）的最大值点， ∴φ（x ）的最大值为φ（1）＝23．又φ（0）＝0，结合y ＝φ（x ）的图像（如图所示），可知 ①当m ＞23时，函数g （x ）无零点；②当m ＝23或m ≤0时，函数g （x ）有且只有一个零点；③当0＜m ＜23时，函数g （x ）有两个零点．20． 解：（1）设直线AB 的方程是)2py x =-，则与()022>=p px y 联立，22450x px p -+=，所以 4521px x =+，由抛物线定义得：921=++=p x x AB ， 所以4p =，抛物线方程为：x y 82=．（2）由4p =，22450x px p -+=，化简得0452=+-x x ，从而121,4,x x ==12y y =-=，从而(1,(4,A B -．设33(,)(1,OC x y λ==-+=(14,)λ+-+，又2338y x =，即2[(21)]8(41)λλ-=+，即14)12(2+=-λλ，解得0λ=（舍去）或2λ=．∴2λ=．21． 解：由题意，知11m +>，即0m >．由22211y x x y m =+⎧⎪⎨+=⎪+⎩，得2(2)4(1)3(1)0m x m x m +++++=， 又216(1)12(2)(1)4(1)(2)0m m m m m ∆=+-++=+-≥， 解得2m ≥或1m -≤（舍去），2m ∴≥，此时12EF EF +=，当且仅当2m =时，12EF EF +取得最小值此时椭圆的方程为2213x y +=．（2）设直线的方程为y kx t =+．由方程组2233x y y kx t⎧+=⎨=+⎩，消去y 得222(13)6330k x ktx t +++-=． 直线与椭圆交于不同的两点A B ,，222(6)4(13)(33)0kt k t ∆=-+-> ，即2213.t k <+()*设1122(,),(,),(,)Q Q A x y B x y Q x y ，则122613ktx x k+=-+． 由AQ QB =，Q 的为线段AB 的中点， 则1223213Q x x kt x k +==-+，213Q Qty kx t k =+=+． 0NQ AB ⋅=．∴直线AB 的斜率AB k 与直线QN 的斜率QN k 的乘积为1-，即AB k 1QNk ⋅=-，221131313tk k kt k ++⋅=--+， 化简得2132k t +=，代入()*式得22t t <，解得02t <<， 又0k ≠即21321k t +=>，故12t >． 综上，直线在y 轴上的截距的取值范围是1(2)2,．22． 解：（I ）11()0ex f x e x x -'=-==，得1x e=， 当x 变化时，()f x '与()f x 变化情况如下表：∴当1x e=时，()f x 取得极大值()2f e =-，没有极小值；（II ）∵0()AB f x k '=，∴2121021ln ln ()1x x e x x e x x x ----=-， 即020112ln ln 0x x x x x x -+-=，012(,)x x x ∈，且0x 唯一，设2112()ln ln g x x x x x x x =-+-，则1121112()ln ln g x x x x x x x =-+-， 再设22()ln ln h x x x x x x x =-+-，20x x <<，∴2()ln ln 0h x x x '=-＞， ∴22()ln ln h x x x x x x x =-+-在20x x <<是增函数， ∴112()()()0g x h x h x =<=，同理2()0g x >， ∴方程2112ln ln 0x x x x x x -+-=在012(,)x x x ∈有解， ∵一次函数在12(,)x x 2112()(ln ln )g x x x x x x =-+-是增函数，∴方程2112ln ln 0x x x x x x -+-=在012(,)x x x ∈有唯一解，命题成立．。

2017-2018学年（新课标）北师大版高中数学必修一高二数学期末考试模拟试题主笔人：吴海涛 审定人：王轶玲2015.元.30一、选择题（本题共12道小题，每小题0分，共0分）1.设x 为实数，命题p ：x ∀∈R ，20x ≥，则命题p 的否定是( )A.p ⌝：∈∃0x R,020<xB. p ⌝：∈∃0x R, 020≤x C. p ⌝：x ∀∈R,20x < D .p ⌝：x ∀∈R,20x ≤2.等差数列{}n a ,{}n b 的前n 项和分别为n S ,n T ,若231n n S nT n =+,则n na b = A ．23 B ．2131n n -- C ．2131n n ++ D ．2134n n -+ 3.数列{a n }是各项均为正数的等比数列，{b n }是等差数列，且a 6＝b 7，则有 A ．a 3＋a 9＜b 4＋b 10B ．a 3＋a 9≥b 4＋b 10C ．a 3＋a 9≠b 4＋b 10D ．a 3＋a 9与b 4＋b 10的大小不确定4.在空间四边形OABC 中,OA a =，OB b =，OC c =，点M 在线段OA 上，且2OM MA =,N为BC 的中点，则MN 等于（ ）A121232a b c -+ B 211322a b c -++ C 112223a b c +- D 221332a b c +-5.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为,,,a b c若222()tan a c b B +-,则角B为（ ）. A.6πB.3πC.6π或56πD.3π或23π6.已知y x ,为正实数, 且y a a x ,,,21成等差数列, y b b x ,,,21成等比数列, 则 21221)(b b a a +的取值范围是 ( )A. RB. ]4,0(C. ]0,( -∞),4[∞+D. ),4[∞+7.设x ，y 满足条件20360,(0,0)0,0x y x y z ax by a b x y -+≥⎧⎪--≤=+>>⎨⎪≥≥⎩若目标函数的最大值为12，则32a b+的最小值为 A ．256B ．83C ．113 D ．48.在三棱锥ABC P -中，ABC PA 平面⊥，90=∠BAC ，F E D ,,分别是棱CP BC AB ,,的中点，1==AC AB ，2=PA ，则直线PA 与平面DEF 所成角的正弦值为( ) A.51 B.52 C. 55 D. 552 9.已知点)2,2(-A ，点),(y x P 在⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥++≥+-0120101y x y x y x 所表示的平面区域内, 则OP 在OA 上投影的取值范围是（ ） A. )22,22[-B. )22,22(-C. ]22,22(-D. ]22,22[- 10.已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=＞＞与双曲线2C 1422=-y x 有公共的焦点,2C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点，若1C 恰好将线段AB 三等分，则( )A ．2132a =B ．213a =C ．212b = D ．22b = 11.已知△ABC 的顶点A （3，0），B （0，1），C （1，1），P （x ，y ）在△ABC 内部（包括边界），若目标函数z=（a ≠0）取得最大值时的最优解有无穷多组，则点（a ，b ）的轨迹可能是12.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线与圆()2221x y -+=相交，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A. (1,3)B.)+∞C. D. (3,)+∞ 二、填空题（本题共4道小题，每小题0分，共0分）13.已知数列{}n a 为1213214321,,,,,,,,,,1121231234⋅⋅⋅，依它的前10项的规律，则50a =____.14.设幕12,F F 是焦距等于6的双曲线 2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点，P 是C 上一点，若 126PF PF a +=，且 12PFF ∆的最小内角为30，则c 的方程为_________. 15.已知F 是双曲线221412x y -=的左焦点，(1,4),A P 定点是双曲线右支上的动点, PF PA +的最小值为 .16.已知抛物线24y x +的准线与双曲线2221x y a-=交于A 、B 两点，点F 为抛物线的焦点，若△FAB 为直角三角形，则该双曲线的离心率是________________。

贵州省2017—2018学年高二第一学期期末模拟考试卷题库（共六套）贵州省2017—2018学年高二第一学期期末模拟考试卷（一）（理科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：每小题5分，共60分。

1．已知集合A={1，2}，B={0，1，2}．则命题：“若x∈A，则x∈B”的逆命题是（）A．若x∉A则x∈B B．若x∉A则x∉B C．若x∈B则x∈A D．若x∉B则x∉A2．某工厂生产产品，用传送带将产品送到下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法是（）A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．非上述答案3．已知向量=（x，2，4），=（3，y，12），且∥，则x+y的值为（）A．1 B．6 C．7 D．154．执行右图的程序框图后，若输入和输出的结果依次为4和51，则m=（）A．18 B．5 C．15 D．85．一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（）A．B．C．D．6．已知五个数3，5，7，4，6，则该样本标准差为（）A．1 B．C．D．27．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（）A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数8．已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，有=x++，则x的值为（）A．1 B．0 C．3 D．9．已知F1，F2分别是双曲线C：﹣=1的左，右焦点，M是C上的一点，且|MF2|=10，则|MF1|=（）A．10 B．8 C．4 D．210．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）A．B．C．D．从所得的散点图分析，y与x线性相关，且，则=（）A．2 B．3 C．2.1 D．3.112．“m∈（2，6）”是“方程+=1为椭圆方程”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．101110（2）转化为十进制数是．14．已知向量=（1，2，3），=（﹣1，，m），且⊥，则m=．15．在选择题中，有这样的要求“每小题4分，每小题给出的四个选项中，有一项或一项以上符合题意，错选、漏选均不得分”，某生对某个小题的信息一无所知，随便选了一个选项，该生得分的概率是．16．过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交C于A、B两点，P为C的准线上的动点，且A、B、P三点不共线，∠APB=θ，则的取值范围是．三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为，过F1的直线l交C于A、B两点，且△ABF2的周长是16，求椭圆C的方程．18．已知x，y是非零实数，且x＞y，求证：＜的充要条件是xy＞0．19．20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频数分布直方图如图所示．（Ⅰ）求频数直方图中a的值；（Ⅱ）分别球出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数．20．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E、F、G分别是DD1，BD，BB1的中点．（1）求证：EF⊥CF；（2）求EF与CG所成角的余弦值；（3）求CE的长．21．袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出2个球，求下列事件的概率；（1）A：取出的2个球全是白球；（2）B：取出的2个球一个是白球，另一个是红球．22．已知双曲线C：的离心率，F1、F2为其左右焦点，点P在C上，且，，O是坐标原点．（1）求双曲线C的方程；（2）过F2的直线l与双曲线C交于A，B两点，求的取值范围．参考答案一、单项选择题1．解：命题：“若x∈A，则x∈B”的逆命题是：若x∈B则x∈A，故选：C．2．解：本题符合系统抽样的特征：总体中各单位按一定顺序排列，根据样本容量要求确定抽选间隔，然后随机确定起点，每隔一定的间隔抽取一个单位的一种抽样方式．故选B．3．解：∵∥，∴存在实数λ使得．=λ，∴，解得x=1，y=6．∴x+y=7．故选：C．4．解：模拟程序框图的运行过程，如下；输入n=4，i=1，s=1，1≤4，s=1+m×1=m+1；i=2，2≤4，s=（m+1）+m×2=3m+1；i=3，3≤4，s=（3m+1）+m×3=6m+1；i=4，4≤4，s=（6m+1）+m×4=10m+1；i=5，5＞4，终止循环，输出s=10m+1=51，所以m=5．故选：B．5．解：由题知小蜜蜂的安全飞行范围为：以这个正方体的中心为中心且边长为1的正方体内．这个小正方体的体积为1，大正方体的体积为27，故安全飞行的概率为p=．故选C．6．解：数据3，5，7，4，6的平均数为=（3+5+7+4+6）=5方差为S2=[（3﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2]=2∴标准差为故答案为7．解：∵命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”是特称命题而特称命题的否定是全称命题，则命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是任意一个无理数，它的平方不是有理数故选B8．解∵=x++，且M，A，B，C四点共面，∴必有x++=1，解之可得x=，故选D9．解：F1，F2分别是双曲线C：﹣=1的左，右焦点，可得a=4，b=3，c=5，M是C上的一点，且|MF2|=10，则|MF2|﹣|MF1|=2a=8，解得|MF1|=2．故选：D．10．解：4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，基本事件总数n==6，取出的2张卡片上的数字之和为奇数包含的基本事件个数m==4，∴取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为=．故选：C．11．解：由题意可知：=，==4．因为回归直线经过样本中心，所以4=0.95×2+，解得=2.1．故选：C．12．解：（1）若m∈（2，6），则：0＜m﹣2＜4，0＜6﹣m＜4，m﹣2=6﹣m时，m=4；∴方程不一定为椭圆方程；∴m∈（2，6）不是方程为椭圆方程的充分条件；（2）若方程为椭圆方程，则：，解得2＜m＜6，且m≠4，所以能得到m∈（2，6）；∴m∈（2，6）是方程表示椭圆方程的必要条件；∴m∈（2，6）是方程表示椭圆方程的必要不充分条件．故选：B．二、填空题13．解：101110（2）=0×20+1×21+1×22+1×23+1×25=46．故答案为：46．14．解：∵向量=（1，2，3），=（﹣1，，m），且⊥，∴•=﹣1+2×+3m=0，解得m=0．故答案为：0．15．解：该题答案可能为：A，AB，AC，AD，ABC，ABD，ACD，ABCD，B，BC，BD，BCD，C，CD，D，共15种可能，∴某生对某个小题的信息一无所知，随便选了一个选项，该生得分的概率是p=．故答案为：．16．解：设AB为过抛物线焦点F的弦，C为AB中点，A、B、P在准线l上射影分别为M、N、Q，∵AC+BC=AM+BN∴CQ=AB，∴以AB为直径作圆则此圆与准线l相切，∵P为C的准线上的动点，且A、B、P三点不共线，∠APB=θ，∴0°＜θ≤90°，∴≤＜1．故答案为：[，1）．三、解答题17．解：如图所示，设椭圆的长轴是2a，短轴是2b，焦距是2c；则离心率e==，∴4a=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=16；∴a=4，∴c=×4=2，∴b2=a2﹣c2=42﹣=8；∴椭圆的方程是．18．解：充分性：若xy＞0，则﹣=＜0，即＜成立．必要性：若＜，则﹣=＜0，∵x＞y，∴y﹣x＜0，∴xy＞0，综上＜的充要条件是xy＞0．19．解：（I）由频率分布直方图得：（2a+3a+7a+6a+2a）×10=1⇒a=0.005；（II）成绩落在[50，60）与[60，70）的频率分布为0.01×10+0.015×10=0.25，∴成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数为20×0.25=5（人）．20．（1）证明：在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∵F是BD的中点∴CF⊥BD，D1D⊥CF∵BD∩D1D=D∴CF⊥平面BDD1B1，∵点E、F分别是DD1，BD的中点．∴EF⊂平面BDD1B1，∴EF⊥CF；（2）取B1D1的中点M，连接GM，CM，B1D．在平面BB1DD1上，FE∥B1D，GM∥B1D，所以∠CGM（或其补角）为EF与CG所成角．在△CMG中，MG=，CG=，CM=∴cos∠CGM==∴EF与CG所成角的余弦值为；（3）在直角△DEC中，CD=1，DE=，∴CE=21．解：设4个白球的编号为1，2，3，4；2个红球的编号为5，6．从袋中的6个球中任取2个球的方法为（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共15种情况．（1）从袋中的6个球中任取2个，所取的2个球全是白球的总数，共有6种情况，即（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）．所以取出的2个球全是白球的概率P（A）==．（2）从袋中的6个球中任取2个，其中一个为红球，而另一个为白球，其取法包括（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），共8种情况，所以取出的2个球一个是白球，另一个是红球的概率P（B）=．22．解：（1）由e=⇒=⇒c=a，b==a，故双曲线C的方程为x2﹣y2=a2（a＞0）．由⇒x p=c=a，y p=±a，又F1（﹣a，0），F2（a，0），⇒a2=2，故得出双曲线C的方程为﹣=1．…（2）由（1）知点F1、F2的坐标分别为（﹣2，0），（2，0），当直线的斜率不存在时，得•=14；…当直线的斜率存在时，设其方程为y=k（x﹣2），并设A（x1，k（x1﹣2）），B（x2，k（x2﹣2）），由⇒（k2﹣1）x2﹣4k2x+4k2+2=0，依题意知k2﹣1≠0．•=（x1+2，k（x1﹣2））（x2+2，k（x2﹣2））=（k2+1）x1x2﹣（2k2﹣2）（x1+x2）+4k2+4，将x1+x2=，x1x2=代入上式化简得：•=14+，由k2≥0及k2≠1，•≤2或•＞14，综上可知•的取值范围是（﹣∞，2]∪[14，+∞）．…贵州省2017—2018学年高二第一学期期末模拟考试卷（二）（理科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．已知全集U=R，集合A={x|x2＞4}，则∁U A=（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．[﹣2，2]C．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）D．[﹣4，4]2．直线2x﹣y﹣3=0的倾斜角为θ，则tanθ=（）A．B．C．2 D．﹣23．已知命题p：“∃m∈R，函数f（x）=m+是奇函数”，则命题¬p为（）A．∀m∈R，函数f（x）=m+是偶函数B．∀m∈R，函数f（x）=m+是奇函数C．∀m∈R，函数f（x）=m+不是奇函数D．∃m∈R，函数f（x）=m+不是奇函数4．执行图的程序框图后，输出的结果为（）A．B．C．D．5．双曲线的离心率e=（）A．B．C．3 D．6．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱D1C1的中点，则异面直线D1B、EC 的夹角的余弦值为（）A．B．C．D．7．在各项为正实数的等差数列{a n}中，其前2016项的和S2016=1008，则的最小值为（）A．12 B．16 C．D．8．已知空间中的直线m、n和平面α，且m⊥α．则“m⊥n”是“n⊂α”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．直线x=t分别与函数、g（x）=的图象交于P、Q两点，当实数t变化时，|PQ|的最大值为（）A．6 B．5 C．4 D．310．已知由不等式所确定的平面区域为M，由不等式x2+y2≤8所确定的平面区域为N，区域M内随机抽取一个点，该点同时落在区域N内的概率是（）A．B．C．D．11．对于函数f（x）=x图象上的任一点M，在函数g（x）=lnx上都存在点N（x0，y0），使以线段MN为直径的圆都经过坐标原点O，则x0必然在下面哪个区间内？（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，1）12．如图所示，O是坐标原点，三个正方形OABC、BDEF、EGHI的顶点中，O、A、C、D、F、G、I七个点都在抛物线y2=2px（p＞0）上，另外，B、E、H三个点都在x轴上，则这三个正方形的面积之比（）A．1：2：3 B．1：4：9 C．2：3：4 D．4：9：16二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知圆O：x2+y2=r2（r＞0）与直线3x﹣4y+20=0相切，则r=．14．在空间直角坐标系中，已知=（2，2，﹣1），=（﹣1，3，1），则、夹角的余弦值是．15．已知a＞0且a≠1，关于x的方程|a x﹣1|=5a﹣4有两个相异实根，则a的取值范围是．16．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积是．三、解答题：共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知集合A={x|x2﹣2x﹣15＞0}，B={x|x﹣6＜0}．命题p：“m∈A”；命题q：“m∈B”．（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题“p∨q”和“p∧q”中恰有一个真命题，求实数m的取值范围．18．数列{a n}的前n项和为S n．（1）当{a n}是等比数列，a1=1，且，，﹣1是等差数列时，求a n；（2）若{a n}是等差数列，且S1+a2=7，S2+a3=15，证明：对于任意n∈N*，都有：．19．如图所示，△ABC和△BCD都是正三角形，平面ABC⊥平面BCD，连接AD，E是线段AD的中点．（1）判断直线CE与平面ABD是否垂直，并说明理由；（2）由二面角D﹣CE﹣B的余弦值．20．对凯里一中高二（1）、高二（2）、高二（3）、高二（4）、高二（5）五个班级调查了解，统计出这五个班级课余参加书法兴趣小组并获校级奖的人数，得出如表：从表中看出，班级代号x与获奖人数y线性相关．（1）求y关于x的线性回归方程；（2）从以上班级随机选出两个班级，求至少有一个班级获奖人数超过3人的概率．（附：参考公式：，）．21．如图所示，△ABC是边长为6的等边三角形，G是它的重心（三条中线的交点），过G的直线分别交线段AB、AC于E、F两点，∠AEG=θ．（1）当时，求线段EG的长；（2）当θ在区间上变化时，求的取值范围．22．已知椭圆C：的图象经过，两点，F是C的右焦点，D点坐标为（3，0）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点F的直线l交C于A、B两点，求直线DA、DB的斜率之积的取值范围．参考答案一、单项选择题1．解：全集U=R，集合A={x|x2＞4}=（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），所以∁U A=[﹣2，2]．故选：B2．解：∵直线2x﹣y﹣3=0的倾斜角为θ，则tanθ，∴tanθ=k=2．故选：C3．解：命题p：“∃m∈R，函数f（x）=m+是奇函数”，则命题¬p为∀m∈R，函数f（x）=m+不是奇函数，故选：C4．解：执行程序框图，有a=0，S=0，i=1，a=1，S=1，不满足条件i≥4，有i=2，a=3，S=，不满足条件i≥4，有i=3，a=6，S=，不满足条件i≥4，有i=4，a=10，S=，满足条件i≥4，输出S的值为．故选：A．5．解：根据题意，双曲线的方程为：，则a=，b=，即c2=3+6=9，即c=3，则其离心率e==；故选：A．6．解：如图所示，建立空间直角坐标系．不妨设AB=2．D（0，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，1，2），D1=（0，0，2）．=（﹣2，﹣2，2），=（0，﹣1，2），∴===．∴异面直线D1B、EC的夹角的余弦值为．故选：D．7．解：∵在各项为正实数的等差数列{a n}中，其前2016项的和S2016=1008，∴=1008（a1001+a1016）=1008，∴a1001+a1016=1，∴=（）（a1001+a1016）=++10≥2+10=16．当且仅当时，取等号，∴的最小值为16．故选：B．8．解：∵m⊥α，n⊂α⇒m⊥n，反之不成立，可能n∥α．∴“m⊥n”是“n⊂α”成立的必要不充分条件．故选：B．9．解：∵、g（x）=，∴|PQ|=|sin（2x﹣）+3﹣cos（2x﹣）+1|=|2sin（2x﹣）+4|≤6．故选：A．10．解：由题意区域M，N表示的图形如下：图中△BCD表示M区域，扇形BFG表示扇形区域，其中C（1，﹣1），D（3，3），所以S M=，SN==4，所以区域M内随机抽取一个点，该点同时落在区域N内的概率是；；故选：D．11．解：设M（x，x），则∵以线段MN为直径的圆都经过坐标原点O，∴xx0+xlnx0=0，∴x0+lnx0=0，构造g（x）=x+lnx，可得g（）＜0，g（1）＞0，∴x0∈（，1），故选D．12．解：直线OC的方程为y=x，与抛物线方程联立可得C（2p，2p），∴B（4p，0）直线BF的方程为y=x﹣4p，与抛物线方程联立可得F（8p，4p），∴E（12p，0），同理H（28p，0）∴|OB|=4p，|BE|=8p，|EH|=16p，∴这三个正方形的面积之比1：4：9，故选B．二、填空题13．解：由x2+y2=r2，可知圆心坐标为（0，0），半径为r，∵圆O：x2+y2=r2（r＞0）与直线3x﹣4y+20=0相切，由圆心到直线的距离d==4，可得圆的半径为4．故答案为：4．14．解：∵=（2，2，﹣1），=（﹣1，3，1），∴cos＜＞===．∴、夹角的余弦值是．故答案为：．15．解：据题意，函数y=|a x﹣1|（a＞0，a≠1）的图象与直线y=5a﹣4有两个不同的交点．当a＞1时，0＜5a﹣4＜1，所以a∈（，1），舍去．当0＜a＜1时由图知，0＜5a﹣4＜1，所以a∈（，1），故答案为：．16．解：由三视图知该四棱锥是如图所示的四棱锥S﹣ABCD，其中ABCD是边长为2的正方体，面SAD⊥面ABCD，SA=SD，AD中点为E，SE=4，其BC中点G，连结EG、SG，BD∩AC=H，设该四棱锥的外接球球心为O，作OF⊥SE于F，则OH⊥平面ABCD，OF=EH=1，CH=，设OH=x，则SF=4﹣x，∵OS=OC=R，∴OS2=OC2，即（4﹣x）2+1=x2+2，解得x=，∴该四棱锥的外接球半径R==，∴该四棱锥的外接球的表面积S=4πR 2=4π×=．故答案为：．三、解答题17．解：（1）由x 2﹣2x ﹣15＞0⇒x ＜﹣3或x ＞5… 由命题m ∈A 为真命题，得m ＜﹣3或m ＞5．故实数m 的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）．… （2）由A=（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）， B=（﹣∞，6），则A ∩B=（﹣∞，﹣3）∪（5，6），A ∪B=R ．由命题“p ∨q”和“p ∧q”中恰有一个真命题知m ∈A ∪B 且m ∉A ∩B ． 故﹣3≤m ≤5或x ≥6，即m 的取值范围是[﹣3，5]∪[6，+∞）． …18．解：（1），，是等差数列，得又{a n }是等比数列，a 1=1，设公比为q ，则有，即而q ≠0，解得44，…故4…（2）设{a n}的公差距为d，由S1+a2=7，S2+a3=15，得，解得．…则．于是，…故=．…19．解：（1）直线CE与平面ABD是不垂直．…理由如下：设BC中点为O，连接OD、OA，依题意得OC、OD、OA两两垂直，分别以射线OC、OD、OA为x、y、z轴的正半轴建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz．…不妨设AB=2，则得B（﹣1，0，0），C（1，0，0），，，，则，于是，故CE与BA不垂直，由直线与平面垂直的定义知，CE与平面ABD是不垂直．…（2）由（1）知，，分别设平面DCE和平面BCE的法向量为=（x，y，z），=（a，b，c），则有，取y=1，得=（），，取c=1，得=（0，﹣1，1），…=0﹣1+1=0，∴二面角D﹣CE﹣B的大小是，…∴二面角二面角D﹣CE﹣B的余弦值为0．…20．解：（1）由已知得n=5，，，，，．则．…则．故y关于x的线性回归方程．…（2）从以上班级随机选出两个班级，基本事件共有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10个，而获奖人数超过3人的有1班和2班，则至少有一个班级获奖人数超过3人的基本事件为（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5）共7个，由古典概型知至少有一个班级获奖人数超过3人的概率．…21．解：（1）由已知得，且．…在△AEG中，由正弦定理得，即，解得．…（2）在△AEG中，由正弦定理得，则，…又，同理可得，…可得：=，…由，得，则即的取值范围是…22．解：（1）由，两点在椭圆C上，得…解得a2=6，b2=5，故椭圆C的方程为．…（2）由（1）知F（1，0），当直线l的斜率不存在时，计算得．…当直线l的斜率存在，设其方程为y=k（x﹣1）由①…设A（x1，y1），B（x2，y2），则由①得②…故③…将②代入③化简得…当k=0时，得k DA×k DB=0，当k≠0时，知，综上可知，即直线DA、DB的斜率之积的取值范围是…贵州省2017—2018学年高二第一学期期末模拟考试卷（三）（文科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

上学期高二数学期末模拟试题01一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题选项中只有一项符合题意要求。

1．下面四个条件中，使a b >成立的充分不必要条件为（ ） A ．1a b >+ B ．1a b >- C ．22a b > D ．33a b >2．直线3x ＋2y ＋5＝0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域的是( ) A ．(－3,4) B ．(－3，－4) C ．(0，－3) D ．(－3,2) 3．不等式x －1x ＋2>1的解集是( )A ．{x|x<－2}B ．{x|－2<x<1}C ．{x|x<1}D ．{x|x ∈R}4．设M ＝2a(a －2)＋3，N ＝(a －1)(a －3)，a ∈R ，则有( ) A ．M>N B ．M ≥N C ．M<N D ．M ≤N5. 若双曲线()013222>=-a y ax 的离心率为2，则a 等于（ ） A. 2 B. 3 C. 23D. 16．设a ＞0，b ＞0，若3是a 3与b3的等比中项，则1a ＋1b 的最小值为( )A ．8B ．4C ．1 D.147. 已知△ABC 的顶点B ，C 在椭圆1322=+y x 上，顶点A 是椭圆的一个焦点，则椭圆的另一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是（ ） A. 32B. 6C. 34D. 128. 双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，3），那么k 的值是（ ）9．在△ABC 中，a ＝15，b ＝10，A ＝60°，则cosB ＝( ) A ．－223 B.223 C ．－63D.6310.若不等式897x +<和不等式022>-+bx ax 的解集相同，则a 、b 的值为（ ）A ．a =﹣8 b =﹣10B ．a =﹣4 b =﹣9C ．a =﹣1 b =9D ．a =﹣1b =211．已知1F 、2F 为双曲线的左、右焦点，点P 在C 上，∠21PF F =060，则P 到x 轴的距离为 （12. 已知直线12--=k kx y 与曲线4212-=x y 有公共点，则k 的取值范围是 （ ） A.B. ⎪⎭⎫⎝⎛∞+⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛-,2141,21 C. ⎪⎭⎫⎝⎛∞+⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛--,2141,21D. ⎪⎭⎫⎝⎛∞+-,21 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题纸相应位置。