甘肃省张掖市肃南一中2016-2017学年高一(上)期末数学试卷(解析版)(1)

甘肃省张掖市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·鹤壁模拟) 集合，，，则（）A .B .C .D .2. （2分）“”是“”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）函数y=f（x）的图象与x=2的交点的个数（）A . 0个B . 1个C . 0个或1个D . 不能确定4. （2分）已知扇形的周长是4cm，则扇形面积最大是（）A . 2B . 1C .D . 35. （2分） (2017高二下·淄川期中) 设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn ，则log2017x1+log2017x2+…+log2017x2016的值为（）A . ﹣log20172016B . ﹣1C . log20172016﹣1D . 16. （2分）当0＜x＜时，函数f（x）= 的最大值是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分） (2017高一上·吉林期末) 已知f（x）=tan（2x+ ），则使f（x）≥ 成立的x的集合是（）A . [ + kπ， + kπ），k∈ZB . （﹣ + kπ， + kπ），k∈ZC . [ +kπ，+kπ），k∈ZD . [ +kπ，+kπ]，k∈Z8. （2分） (2017高一上·吉林月考) 若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高一上·红桥期末) 已知函数f（x）=sin（x+ ）+cos（x﹣）+m的最大值为2 ，则实数m的值为（）A . 2B .C .D . 210. （2分）设，若，那么当时必有（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2017高一上·黑龙江期末) 已知角α的终边过点P（﹣5，12），则cosα=________．12. （1分） (2017高一下·蠡县期末) 已知数列满足，则 ________．13. （1分） (2017高一下·淮安期中) 已知sin（﹣α）= ，则cos（+2α）=________．14. （1分）若幂函数y=mxα（m，α∈R）的图象经过点，则α= ________．15. （1分） (2016高三上·无锡期中) 已知f（x）=cos（﹣），若f（α）= ，则sinα=________．16. （1分）如图，半径为1的半圆O与等边△ABC夹在两平行线l1、l2之间．l∥l1 ， l与半圆相交于F、G两点，与三角形ABC两边相交于E、D两点，设弧的长为x（0＜x＜π），y=EB+BC+CD，若l从l1平行移动到l2 ，则函数y=f（x）的表达式是________．17. （1分）(2017·南京模拟) 以知f（x）是定义在区间[﹣1，1]上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x（x﹣1），则关于m的不等式f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0的解集为________．三、解答题 (共5题；共55分)18. （10分）(2019高一上·定远月考) 已知函数的定义域是集合 ,集合是实数集.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.19. （10分） (2017高一上·黑龙江期末) 某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：ωx+φ0π2πxAsin（ωx+φ）05﹣50（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象．若y=g（x）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．20. （15分）(2016·山东模拟) 已知函数f（x）= （x＞0）．（1）试判断函数f（x）在（0，+∞）上单调性并证明你的结论；（2）若f（x）＞恒成立，求整数k的最大值；（3）求证：（1+1×2）（1+2×3）…[1+n（n+1）]＞e2n﹣3．21. （10分） (2018高一下·临沂期末) 已知函数的部分图象如图，该图象与轴交于点，与轴交于点，两点，为图象的最高点，且的面积为 .（1）求的解析式及其单调递增区间；（2）若将的图象向右平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若，求的值.22. （10分） (2018高二下·黑龙江期中) 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，，直线过点，且与抛物线交于两点．（1）求抛物线的方程及点的坐标；（2）求的最大值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共55分) 18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。

1．B 【解析】由00{{2402x x x y y ==⇒+-==，则(){}0,2A B ⋂=，应选答案B 。

2．A 【解析】根据诱导公式.故选A6．B 【解析】以π为周期的函数有tan y x =、 sin y x = 、 cos y x =，是偶函数的有sin y x = 、 cos y x =，在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数的只有sin y x =，应选答案B 。

7．B 【解析】原式=答案选B ．8．D 【解析】由题设中提供图像信息可知52,2212122T A T πππ⎛⎫==--=⇒= ⎪⎝⎭，则 ()()22,2sin 2f x x πωϕπ===+，将12x π=-代入可得sin 2112πϕ⎡⎤⎛⎫⨯-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即262k ππϕπ-+=+，故223k πϕπ=+，又ϕπ<，故23πϕ=，应选答案D 。

9．A 【解析】cos 4πα⎛⎫+⎪⎝⎭.10．D 【解析】512cos ,,,131342B sinB B ππ⎛⎫=∴=∈ ⎪⎝⎭,由3sin 5A =可得4cos 5A =±.若A 为钝角，则3,4A ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，此时A B π+>,不合题意，所以4cos 5A =， ()cos cos C A B =-+16sin sin cos cos 65A B A B =-=,故选D. 11．A 【解析】由题意可得()1,2a b λλλ+=++，要满足题意需满足：且a 与a b λ+不共线，即()14205{,00,2223λλλλλ+++>⎛⎫⇒∈-⋃+∞ ⎪+≠+⎝⎭故选择A13．【解析】在直线上取点（-4，-3），由三角函数的定义得，所以，答案为．14．75-【解析】由tan 24πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭可得11tan 22tan tan 3ααα+=-⇒=，即cos 3sin αα=代入sin 2cos sin 2cos αααα+-可得sin 6sin 7sin 6sin 5αααα+=--，应填答案75-。

甘肃省张掖市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）A . ①是棱台B . ②是圆台C . ③是棱锥D . ④不是棱柱2. （2分） (2017高一上·中山月考) 设集合，，则图中阴影部分表示的集合是（）A .B .C .D .3. （2分）设P为曲线上的点，且曲线C在点P处的切线的倾斜角的取值范围为，则点P的横坐标的取值范围为（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·湖南模拟) 直线x+2y+2=0与直线2x+y﹣2=0的交点坐标是（）A . （2，﹣2）B . （﹣2，2）C . （﹣2，1）D . （3，﹣4）5. （2分） (2019高一上·应县期中) 函数的定义域是（）．A .B .C .D .6. （2分）下列四个命题中，真命题的个数为（）（1）若两平面有三个公共点，则这两个平面重合；（2）两条直线可以确定一个平面；（3）若,则；（4）空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内。

A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）设α为平面，a、b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（）A . 若a∥α，b∥α，则a∥bB . 若a⊥α，a∥b，则b⊥αC . 若a⊥α，a⊥b，则b∥αD . 若a∥α，a⊥b，则b⊥α8. （2分）直线l1：kx﹣y﹣3=0和l2：x+（2k+3）y﹣2=0互相垂直，则k=（）A . ﹣3B . ﹣2C . ﹣或﹣1D . 或19. （2分）将圆平分的直线是（）A .B .C .D . x-y+3=010. （2分） (2017高三上·红桥期末) 若a、b为空间两条不同的直线，α、β为空间两个不同的平面，则直线a⊥平面α的一个充分不必要条件是（）A . a∥β且α⊥βB . a⊂β且α⊥βC . a⊥b且b∥αD . a⊥β且α∥β11. （2分）如右图，在正方体OABC－O1A1B1C1中，棱长为2，E是B1B的中点，则点E的坐标为（）A . (2,2,1)B .C .D .12. （2分）已知正三棱锥P-ABC的主视图和俯视图如图所示,则此三棱锥的外接球的表面积为（）A . 4πB . 12πC .D .13. （2分）若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A .B .C .D .14. （2分） (2019高二上·砀山月考) 已知一直线经过两点，，且倾斜角为，则的值为（）A . -6B . -4C . 2D . 615. （2分） (2018高一下·宜昌期末) 某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A .B . 1C .D .二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分） (2017高一下·石家庄期末) 已知直线l的斜率为2，且在y轴上的截距为1，则直线l的方程为________．17. （1分）(2018·山东模拟) 已知圆经过坐标原点和点，若直线与圆相切，则圆的方程是________．18. （1分） (2018高一下·榆林期中) 圆与圆相内切，则的值为________．19. （1分） (2018高一上·延边月考) 如图，正方体中，直线和所成角的大小为________，直线和平面所成角的大小为________．20. （1分）已知点，点，那么两点间的距离为________.三、解答题 (共5题；共24分)21. （2分）在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为AA1的中点，求证：（1） E、C、D1、F、四点共面；（2） CE、D1F、DA三线共点．22. （10分）已知圆的圆心在直线上，半径为，且圆经过点（1）求圆的标准方程；（2）求过点且与圆相切的切线方程．23. （5分） (2017高一上·焦作期末) 已知半径为，圆心在直线l1：x﹣y+1=0上的圆C与直线l2：x﹣y+1﹣ =0相交于M，N两点，且|MN|=（1）求圆C的标准方程；（2）当圆心C的横、纵坐标均为整数时，若对任意m∈R，直线l3：mx﹣y+ +1=0与圆C恒有公共点，求实数a的取值范围．24. （2分） (2016高二上·南城期中) 如图，三棱锥P﹣ABC中，PB⊥底面ABC，∠BCA=90°，PB=BC=CA=2，E为PC的中点，M为AB的中点，点F在PA上，且2PF=FA．（1）求证：BE⊥平面PAC；（2）求证：CM∥平面BEF；（3）求平面ABC与平面BEF所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值．25. （5分） (2019高二上·四川期中) 已知圆外有一点，过点作直线 .（1）当直线与圆相切时，求直线的方程；（2）当直线的倾斜角为时，求直线被圆所截得的弦长.参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共24分) 21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、。

绝密★启用前【全国百强校】甘肃省肃南县第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：66分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、定义一种运算，令，且，则函数的最大值是（ ）A ．B ．C ．D ．12、在中，，则（）A ．或B ．或C ．D ．3、已知，则的值是（）A ．B ．C ．D ．4、函数在一个周期内的图像如图所示，则此函数的解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．5、已知，则的值是A ．B ．C ．D ．6、下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．7、已知向量，，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．8、已知向量与向量垂直，则（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．29、与直线平行且过点的直线方程为（ ）C． D．10、的值是（）A． B． C． D．11、已知集合，集合，则（）A． B． C． D．12、设的夹角为锐角，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、在中，是的中点，，点在上，且满足，则的值为14、在中，角所对的边分别为，，，当的面积等于时，__________．15、已知，则的值是__________．16、已知角的始边与轴正半轴重合，终边在射线上，则__________．三、解答题（题型注释）17、已知函数 为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为．（1）当时，求的单调递减区间；（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求函数的值域．18、已知向量，，设函数.（1）求函数的最小正周期； （2）已知分别为三角形的内角对应的三边长，为锐角，，，且恰是函数在上的最大值，求和三角形的面积.19、已知向量，，，设函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在上的最大值和最小值．20、已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）若，，求的值.21、已知函数.(1)求函数的最大值，并求取得最大值时的值； (2)求函数的单调递增区间.22、已知．（1）若，求的坐标； （2）设，若，求点坐标．参考答案1、C2、D3、A4、D5、B6、B7、A8、D9、D10、A11、B12、A13、-414、15、16、17、（1）（2）18、（1）；（2），或，或.19、（1）（2）时，取最小值；时，取最大值1．20、（1）函数的单调递增区间是（2）21、（1）时，（2）函数的递增区间是22、（1）＝(1,2) （2）【解析】1、试题分析：，所以，因此，得，，因此，答案选C．考点：1．三角函数的性质；2．同角三角函数的基本关系；3．二次函数的性质2、试题分析：,由可得.若为钝角，则，此时,不合题意，所以，,故选D.考点：同角三角函数基本关系及两角和的余弦.3、试题分析：考点：诱导公式的化简4、由题设中提供图像信息可知，则，将代入可得，即，故，又，故，应选答案D。

2016-2017学年甘肃省高一上学期期末考试数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}2|20,A x x x B Z =--≤=，则A B =I （ ）A ． {}1,0,1,2-B ． {}2,1,0,1--C ．{}0,1D ．{}1,0-2. ()sin 690-︒的值为（ ）A ．B ．12-C ． 12D ．3. 已知幂函数()y f x =的图象过点13⎛ ⎝，则2log (2)f 的值为（ ） A ． 12 B ．12- C ．2 D ．-24. 已知点()()1,3,4,1A B - ,则与向量AB uu u r 同方向的单位向量为( )A ． 34,55⎛⎫ ⎪⎝⎭B ． 43,55⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭5. 设函数211log (2),1()2,1x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩，则()2(2)log 12f f -+=（ ） A ． 3 B ． 6 C. 9 D ．126.已知sin cos 66ππαα⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则cos 2α=（ ） A ．1 B ．-1 C.12 D ．0 7.函数()sin g x x x =-的零点的个数为（ ）A ． 1B ． 3 C. 2 D ．48.已知,αβ为锐角，且13t an ,sin 75αβ==，则αβ+等于（ ） A ． 34π B ． 23π C. 4π D ．3π 9.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()3f x x x =-，则函数()()3g x f x x =-+的零点的集合为（ ）A ． {}1,3B ． {}3,1,1,3-- C. {}2- D ．{}2--10.设函数()()()sin cos 0,||2f x x x πωϕωϕωϕ⎛⎫=+++><⎪⎝⎭的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则（ ）A ．()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 B ． ()f x 在3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 C. ()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 D ．()f x 在3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增11.已知||1,||0OA OB OA OB ==⋅=uu r uu u r uu r uu u r ，点C 在AOC ∠内，且30AOC ∠=︒，设(),OC mOA nOB m n R =+∈uuu r uu r uu u r ，则m n等于（ ）A ．13B ． D 12.函数()21||,143,1x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩，若()()0f f m ≥，则实数m 的取值范围是（ ）A ． []2,2-B ．[][]2,24,-+∞U C. 2,2⎡-+⎣ D ．[]2,24,⎡-++∞⎣U第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若扇形的圆心角为72︒，半径为20cm ,则扇形的面积为 2cm ．14. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2015年全年投入研发资金超过130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是 年。

2016-2017学年甘肃省张掖市肃南一中高二（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知等差数列{a n}中，a3，a9是方程3x2﹣18x+15=0的两根，则a6的值是（）A．3 B．C．﹣3 D．2．数列3，5，9，17，33，…的通项公式a n等于（）A．2n B．2n+1 C．2n﹣1 D．2n+13．等比数列{a n}中，a2=9，a5=243，{a n}的前4项和为（）A．81 B．120 C．168 D．1924．约束条件为，目标函数Z=2x﹣y，则Z的最大值是（）A．﹣4 B．4 C．﹣5 D．55．已知x＞0，y＞0，且4x+y=1，则的最小值是（）A．9 B．8 C．7 D．66．在△ABC中，BC=7，AB=5，∠A=120°，则△ABC的面积等于（）A．B．C．D．7．不等式的解集是（）A．（﹣∞，﹣1]∪（3，+∞）B．（﹣1，3]C．[﹣1，3]D．（﹣∞，﹣1）∪[3，+∞）8．下列不等式的解集是空集的是（）A．x2﹣x+1＞0 B．﹣2x2+x+1＞0 C．2x﹣x2＞5 D．x2+x＞29．在△ABC中，若c=2acosB，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．锐角三角形10．若＜0，则下列不等式中，正确的不等式有（）①a+b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④ab＜b2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．不等式y≥|x|表示的平面区域为（）A．B．C．D．12．在R上定义运算⊗：x⊗y=（1﹣x）（1+y），若不等式（x﹣a）⊗（x+a）＜1对任意实数x均成立，则（）A．﹣1＜a＜1 B．﹣2＜a＜0 C．D．0＜a＜2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．不等式（x+1）（2﹣x）＜0的解集为．14．等差数列{a n}中，a2=9，a5=33，{a n}的公差为．15．已知等差数列{a n}的首项为1，公差为2，则数列的前n项和S n=．16．已知正数a，b满足a+b+=10，则a+b的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，B=C．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）设函数f（x）=sin（2x+B），求的值．18．已知数列{a n}的前n项和S n=，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=+（﹣1）n a n，求数列{b n}的前2n项和．19．如图，要测量河对岸A、B两点间的距离，今沿河岸选取相距40m的C、D两点，测得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，∠ADC=30°，求AB的距离．20．（1）已知x＜，求函数y=4x﹣2+的最大值；（2）已知x＞0，y＞0且+=1，求x+y的最小值．21．已知等差数列{a n}满足：a3=7，a5+a7=26．{a n}的前n项和为S n．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）令b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．22．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，AB=5，cos∠ABC=．（1）若BC=4，求△ABC的面积S△ABC；（2）若D是边AC的中点，且BD=，求边BC的长．2016-2017学年甘肃省张掖市肃南一中高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知等差数列{a n}中，a3，a9是方程3x2﹣18x+15=0的两根，则a6的值是（）A．3 B．C．﹣3 D．【考点】等差数列的性质．【分析】由一元二次方程的根与系数关系求得a3+a9=6，然后由等差数列的性质得答案．【解答】解：在等差数列{a n}中，∵a3，a9是方程3x2﹣18x+15=0的两根，∴a3+a9=6，由等差数列的性质得：2a6=6，即a6=3．故选：A．2．数列3，5，9，17，33，…的通项公式a n等于（）A．2n B．2n+1 C．2n﹣1 D．2n+1【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】根据题意，数列的前几项分析可得a1=21+1=3，a2=22+1=5，a3=23+1=9，a4=24+1=17，a5=25+1=33，归纳即可得答案．【解答】解：根据题意，数列{a n}的前几项为3，5，9，17，33，…分析可得：a1=21+1=3，a2=22+1=5，a3=23+1=9，a4=24+1=17，a5=25+1=33，故a n=2n+1；故选：B．3．等比数列{a n}中，a2=9，a5=243，{a n}的前4项和为（）A．81 B．120 C．168 D．192【考点】等比数列的性质．【分析】根据等比数列的性质可知等于q3，列出方程即可求出q的值，利用即可求出a1的值，然后利用等比数列的首项和公比，根据等比数列的前n项和的公式即可求出{a n}的前4项和．【解答】解：因为==q3=27，解得q=3又a1===3，则等比数列{a n}的前4项和S4==120故选B4．约束条件为，目标函数Z=2x﹣y，则Z的最大值是（）A．﹣4 B．4 C．﹣5 D．5【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（3，2），化目标函数Z=2x﹣y为y=2x﹣Z，由图可知，当直线y=2x﹣Z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2×3﹣2=4．故选：B．5．已知x＞0，y＞0，且4x+y=1，则的最小值是（）A．9 B．8 C．7 D．6【考点】基本不等式．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，且4x+y=1，∴=（4x+y）=5+=9，当且仅当y=2x=取等号．∴的最小值是9．故选：A．6．在△ABC中，BC=7，AB=5，∠A=120°，则△ABC的面积等于（）A．B．C．D．【考点】正弦定理．【分析】用余弦定理求出边AC的值，再用面积公式求面积即可．【解答】解：据题设条件由余弦定理得|BC|2=|AB|2+|AC|2﹣2|AB||AC|cosA即49=25+|AC|2﹣2×5×|AC|×（﹣），即AC|2+5×|AC|﹣24=0解得|AC|=3故△ABC的面积S=×5×3×sin120°=．故选：C．7．不等式的解集是（）A．（﹣∞，﹣1]∪（3，+∞）B．（﹣1，3]C．[﹣1，3]D．（﹣∞，﹣1）∪[3，+∞）【考点】其他不等式的解法．【分析】依题意，作差可得≤0，再转化为不等式组①或②，分别解之，再取并即可．【解答】解：∵﹣1=≤0，∴①或②，解①得：x ≥3； 解②得：x ＜﹣1，∴不等式的解集是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），故选：D ．8．下列不等式的解集是空集的是（ ） A ．x 2﹣x +1＞0 B ．﹣2x 2+x +1＞0C ．2x ﹣x 2＞5D ．x 2+x ＞2【考点】一元二次不等式的解法；集合中元素个数的最值．【分析】结合一元二次不等式不等式的解法，分别求出4个选项不等式的解集，对于A ，将x 2﹣x +1=0变形为（x ﹣）2+=0，分析易得其不符合题意，对于B ，将﹣2x 2+x +1＞0变形为2x 2﹣x ﹣1＜0，求出其△，易得其不符合题意，对于C ，将2x ﹣x 2＞5变形为x 2﹣2x +5＜0，其△=﹣16＜0，求出其△，易得其符合题意，对于D ，将x 2+x ＞2变形为x 2+x ﹣2＞0，求出其△，易得其不符合题意，综合可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项，对于A ，x 2﹣x +1=（x ﹣）2+，则x 2﹣x +1＞0恒成立，其解集为R ，A 不符合题意，对于B ，﹣2x 2+x +1＞0⇒2x 2﹣x ﹣1＜0，有△＞0，其解集不是空集，B 不符合题意，对于C ，2x ﹣x 2＞5⇒x 2﹣2x +5＜0，其△=﹣16＜0，其解集为∅，符合题意， 对于D ，x 2+x ＞2⇒x 2+x ﹣2＞0，有△＞0，其解集不是空集，D 不符合题意， 故选C ．9．在△ABC 中，若c=2acosB ，则△ABC 的形状为（ ）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．锐角三角形【考点】正弦定理．【分析】首先利用余弦定理代入已知条件，再根据化简的最终形式，判断三角形的形状．【解答】解：利用余弦定理：则：c=2acosB=解得：a=b所以：△ABC的形状为等腰三角形．故选：B10．若＜0，则下列不等式中，正确的不等式有（）①a+b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④ab＜b2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】不等式的基本性质．【分析】由＜0，可得b＜a＜0．①a+b＜0＜ab；②|a|＜|b|；③a＞b；④ab＜b2．【解答】解：∵＜0，∴b＜a＜0．∴①a+b＜0＜ab，正确；②|a|＞|b|不正确；③a＜b不正确；④ab＜b2，正确．综上可得：只有①④正确．故选：B．11．不等式y≥|x|表示的平面区域为（）A．B．C．D．【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】取点（0，1），满足不等式y≥|x|，从而点（0，1）在不等式y≥|x|表示的平面区域，结合选项即可选出正确答案．【解答】解：取点（0，1），满足不等式y≥|x|故点（0，1）在不等式y≥|x|表示的平面区域故选A．12．在R上定义运算⊗：x⊗y=（1﹣x）（1+y），若不等式（x﹣a）⊗（x+a）＜1对任意实数x均成立，则（）A．﹣1＜a＜1 B．﹣2＜a＜0 C．D．0＜a＜2【考点】其他不等式的解法．【分析】由条件根据新定义可得x2＞a2+2a恒成立，故有0＞a2+2a恒成立，由此求得a的范围．【解答】解：不等式（x﹣a）⊗（x+a）＜1 恒成立，即（1﹣x+a）（1+x+a）＜1 恒成立，即x2＞a2+2a恒成立，∴0＞a2+2a恒成立，﹣2＜a＜0，故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．不等式（x+1）（2﹣x）＜0的解集为{x|x＞2，或x＜﹣1} ．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式（x+1）（2﹣x）＜0化为（x+1）（x﹣2）＞0，求出解集即可．【解答】解：不等式（x+1）（2﹣x）＜0可化为（x+1）（x﹣2）＞0，解得x＜﹣1，或x＞2；∴原不等式的解集为{x|x＞2，或x＜﹣1}．故答案为：{x|x＞2，或x＜﹣1}．14．等差数列{a n}中，a2=9，a5=33，{a n}的公差为8．【考点】等差数列．【分析】由题设知，由此能求出公差d的值．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a2=9，a5=33，∴，解得a1=1，d=8．故答案为：8．15．已知等差数列{a n}的首项为1，公差为2，则数列的前n项和S n=．【考点】数列的求和．【分析】由a n=2n﹣1．可得==．利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：∵a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．∴==．数列的前n项和S n=+…+==．故答案为：．16．已知正数a，b满足a+b+=10，则a+b的取值范围是[2，8] ．【考点】基本不等式．【分析】在a+b+=10的两边同乘以（a+b），展开后求a+b的取值范围．【解答】解：∵a+b+=10，∴（a+b）（a+b+）=10（a+b），∴（a+b）2+=（a+b）2+10+=10（a+b），∴（a+b）2+10+2≤10（a+b）∴（a+b）2﹣10（a+b）+8≤0，解得2≤a+b≤8．故答案为：[2，8]．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，B=C．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）设函数f（x）=sin（2x+B），求的值．【考点】余弦定理．【分析】（Ⅰ）由等角对等边得到c=b，再由a=b，利用余弦定理即可求出cosB 的值；（Ⅱ）由cosB的值，求出sinB的值，将x=代入f（x）计算即可求出f（）的值．【解答】解：（Ⅰ）∵B=C，∴c=b，又∵a=b，∴cosB===；（Ⅱ）由（Ⅰ）得sinB==，∴f（）=sin（+B）=sin cosB+cos sinB=×+×=．18．已知数列{a n}的前n项和S n=，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=+（﹣1）n a n，求数列{b n}的前2n项和．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）利用公式法即可求得；（Ⅱ）利用数列分组求和即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，a1=s1=1，当n≥2时，a n=s n﹣s n﹣1=﹣=n，∴数列{a n}的通项公式是a n=n．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，b n=2n+（﹣1）n n，记数列{b n}的前2n项和为T2n，则T2n=（21+22+…+22n）+（﹣1+2﹣3+4﹣…+2n）=+n=22n+1+n﹣2．∴数列{b n}的前2n项和为22n+1+n﹣2．19．如图，要测量河对岸A、B两点间的距离，今沿河岸选取相距40m的C、D两点，测得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，∠ADC=30°，求AB的距离．【考点】解三角形的实际应用．【分析】根据题中条件，在△CDB中由正弦定理求得CB，在△ADC中由正弦定理求得AC，最后△ABC中由余弦定理求得AB．【解答】解：在△CDB中，∵∠BCD=45°，∠ADB=60°，∠ADC=30°，∴∠CBD=45°由正弦定理得：，∴CB=40．同理，在△ADC中，可得，∠CAD=45°由正弦定理得：，∴AC=20在△ABC中，有余弦定理得：AB==20，即A、B两点间的距离为20．20．（1）已知x＜，求函数y=4x﹣2+的最大值；（2）已知x＞0，y＞0且+=1，求x+y的最小值．【考点】基本不等式．【分析】（1）变形利用基本不等式的性质即可得出；（2）利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）∵x＜，∴4x﹣5＜0．∴y=4x﹣5++3=﹣[（5﹣4x）+]+3≤﹣2+3=1，当且仅当x=1时取等号．∴y max=1．（2）∵x＞0，y＞0且+=1，∴x+y=（x+y）=10+≥10+2=16，当且仅当y=3x=12时取等号．∴x+y的最小值为16．21．已知等差数列{a n}满足：a3=7，a5+a7=26．{a n}的前n项和为S n．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）令b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．【分析】（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，由于a3=7，a5+a7=26，可得，解得a1，d，利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．（Ⅱ）由（I）可得b n==，利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，∵a3=7，a5+a7=26，∴，解得a1=3，d=2，∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1；S n==n2+2n．（Ⅱ）===，∴T n===．22．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，AB=5，cos∠ABC=．（1）若BC=4，求△ABC的面积S△ABC；（2）若D是边AC的中点，且BD=，求边BC的长．【考点】余弦定理．【分析】（Ⅰ）先求sin∠ABC，从而；（Ⅱ）以BA，BC为邻边作如图所示的平行四边形ABCE，求出cos∠BCF，BE，CE，从而由余弦定理可得，可解CB的值．【解答】解：（Ⅰ），BC=4，又∠ABC∈（0，π），所以，∴．（Ⅱ）以BA，BC为邻边作如图所示的平行四边形ABCE，如图，则，BE=2BD=7，CE=AB=5，在△BCE中，由余弦定理：BE2=CB2+CE2﹣2CB•CE•cos∠BCE．即，解得：CB=4．2017年3月6日。

绝密★启用前【全国百强校】2016-2017学年甘肃省肃南裕固族自治县第一中学高一上学期期末考试数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：69分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、若函数有4个零点，则实数的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．2、若，且，则满足的关系式是（ ）A ．且B ．且C ．且D ．且3、设，则、、的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．4、下列各式中成立的是（ ） A ． B ． C ．D ．5、已知函数，则的值是（ ） A ．B ．C ．D ．6、方程的实数解所在的区间是（ ） A ．B ．C ．D ．7、函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，等于（ ） A ．B ．C ．D ．8、函数的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．9、下列函数在上单调递增的是（ ） A ．B ．C ．D ．10、与函数是同一函数的函数是（ ）A ．B ．C ．D ．11、如图所示，是全集，是的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A ．B ．C ．D ．12、设，，下列从到的对应法则不是映射的是（ ） A ．B ．C ．D ．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、若，且，则…____________.14、命题“，”的否定是___________.15、设集合,集合,则．16、已知函数，则的解析式是_____________.17、已知在定义域上为减函数，且，则的取值范围是________.18、已知命题“，”；命题“，”，若命题“”是真命题，求实数的取值范围.三、解答题（题型注释）19、已知，，若是的必要而不充分条件，求实数的取值范围．20、已知：，；（），若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.21、已知命题：；：.（1）若“”为真命题，求实数的取值范围； （2）若“”为真命题，求实数的取值范围.22、设：实数满足，其中；：实数满足或，且是的必要不充分条件，求的取值范围.23、已知命题，且，命题，且.（1）若，，求实数的值；（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.参考答案1、B2、C3、B4、D5、C6、C7、B8、C9、D10、B11、C12、B13、402414、15、.16、17、a&lt;2/318、或19、20、21、（1）;（2）.22、23、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】1、若有个零点,即方程有个根，即方程有个根.令,作出的图象，由图象可知要使方程有个根,则与的图象应有个交点，∴，即，∴的取值范围是,故选B.【点睛】本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，解答题目的关键是运用数形结合的思想，属于中档题，本题应用图象法，先将原问题转化为方程有个根的问题，作出的图象，结合图象分析可得到的取值范围，因而问题得到解决，因此正确画出的图象是解决问题的关键，零点个数问题的一般解题方法就是利用数形结合的方法解决.2、由题意可得，因为，则，由，得，又因为，则，故选C.【点睛】本题考查了绝对值方程，以及对数的运算性质和对数函数的单调性等基础知识的应用，属于基础题，做这类题目时切勿过于慌乱，两个绝对值方程分别判断即可得出答案，因此正确掌握对数函数的图象和性质是解决问题的关键.3、由题意得，当时，，因此，故选B.4、由题意得，选项A:,所以不正确；选项B：，所以不正确；选项C：，所以不正确；选项D:,正确，故选D.5、试题分析：考点：分段函数求值点评：分段函数求值时需根据自变量的值结合函数定义域代入相应的解析式6、令，易知函数在上连续，，由零点存在性定理得，在区间上一定有零点，即方程的实数解所在的区间为，故选C.7、设x&lt;0,则-x&gt;0,所以f(-x)=x+1,因为f(x)为奇函数，所以f(-x)=-f(x),所以-f(x)=x+1,所以当x&lt;0时，f(x)=-x-1.8、由题意得，幂函数，定义域为且在定义域内为单调递增函数，因此排除A,B，当时，函数值增长得比较快，故选C.【点睛】本题考查了幂函数的图象与性质，属于基础题，由幂函数的图象与性质可知，该幂函数是定义域为的单调递增函数，且当时，函数值增长得比较快，同时考查了计算能力，逻辑推理能力，考查了函数与方程，转化与化归，分类讨论与数形结合的数学思想，学生做这类题目时，一定要用排除法进行选择.9、由题意得，选项B,C的定义域不为，故排除掉，选项A：当时，在上单调递减，故不符合题意，排除；选项D：在上单调递增，符合题意，故选D.10、由题意可得，函数的定义域，值域均为，选项A:值域为 ,故不是同一函数；选项B: 定义域，值域均为，故符合题意；选项C:定义域为 ,故不是同一函数；选项D：定义域为 ,故不是同一函数，故选择B.11、试题分析：由图象可知阴影部分是集合B与集合A在全集U中的补集的公共元素，因此答案选C.考点：集合的运算12、由题意得，只有B不是映射，按照对应法则，集合A中的元素，在后一个集合B中没有元素与之对应，故不满足映射的定义；A,C,D都是映射，因为按照对应法则，集合A中的每一个元素，在后一个集合B中都有唯一的一个元素与之对应，故选B.13、由题意得，，又因为，同理可得，，所以… .【点睛】本题考查了抽象函数及其应用，着重考查转化思想与运算能力，属于中档题，本题对的合理变形是解题的关键，如何看出需要对其进行变形，从要求的形式中不难看出是比例式，因此将其变形为即可发现规律得出结论，因此对于抽象函数而言，合理对给出的性质进行转化是解题的关键.14、由题意可得，命题“，”的否定是“”.15、试题分析：易知2为A,B两个集合的公共元素，所以.考点：集合的交集运算.16、由题意得，令，则 .17、略18、试题分析：先求出命题相应的数集，再利用为真命题和真值表判定的真假，再转化成相应数集间的关系和运算进行求解．试题解析：P：，∴，，∴．，则，解得：或．若“”是真命题，则p是真命题且q是真命题，即，∴．考点：1．真值表；2．一元二次方程的根．19、试题分析：首先分别求出命题为真时的集合，然后对问题进行等价变形，若是的必要而不充分条件的等价命题为：是的必要而不充分条件，即为：是的充分不必要条件．由充分必要条件与集合的包含关系可得的不等式，从而得范围．试题解析：由题意知：命题：若是的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为：是的充分不必要条件．，*∵是的充分不必要条件，∴不等式的解集是解集的子集，又∵，∴不等式*的解集为，∴，∴，∴实数的取值范围是．考点：充分必要条件.【方法点晴】设命题对应用集合是，命题对应的集合是，则是的充分条件，是的必要条件是的充要条件．若是的必要而不充分条件的等价命题为：是的必要而不充分条件，即为：是的充分不必要条件．解充要条件的题目主要通过子集或者真子集来求解.20、试题分析：先利用分式不等式的解法求出成立时的取值范围，从而得到满足的集合A，然后利用一元二次不等式的解法求出成立时的取值范围，从而得到满足的集合B，根据是的充分不必要条件，建立不等关系，即可求实数的取值范围. 试题解析：由，得.“”：，由，得（），∴“”：∵是的充分而不必要条件，∴，结合数轴有，解得.21、试题分析：（1）先分别求出命题为真命题时的取值范围，再由已知“”为真命题进行分类讨论即可求解；（2）由（1）可知，当同时为真时，即可求出的范围.试题解析：若为真，则，所以，则若为真，则，即.（1）若“”为真，则或，则.（2）若“”为真，则且，则.22、略23、试题分析：(Ⅰ)先求集合，由条件知的值正好是集合对应端点的值，解得；(Ⅱ)由题意得试题解析：(Ⅰ)因为，由题意得，.(Ⅱ)由题意得考点：集合的关系、充要条件、一元二次不等式的解法.。

甘肃省张掖市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二下·揭阳期中) 已知集合，B={x|x2﹣2x＜0}，则A∩B=（）A . （0，2]B . （0，2）C . （﹣∞，2]D . （2，+∞）2. （2分） (2017高一下·安庆期末) 已知直线l1：2x+y﹣2=0，l2：ax+4y+1=0，若l1∥l2 ，则a的值为（）A . 8B . 2C . ﹣D . ﹣23. （2分）设，，，则（）A . c>b>aB . b>c>aC . a>c>bD . a>b>c4. （2分）若直线过圆的圆心，则的值为（）A .B . 1C . 3D .5. （2分） (2016高一上·周口期末) 已知指数函数f（x）=ax﹣16+7（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，若定点P在幂函数g（x）的图象上，则幂函数g（x）的图象是（）A .B .C .D .6. （2分）若直线l不平行于平面α,且l⊄α,则（）A . α内的所有直线与l异面B . α内不存在与l平行的直线C . α内存在唯一的直线与l平行D . α内的直线与l都相交7. （2分） (2019高二上·铜陵月考) 直线l经过点，且圆上到直线l距离为1的点恰好有3个，满足条件的直线有（）A . 0条B . 1条C . 2条D . 3条8. （2分）已知函数，构造函数的定义如下：当时，，当时，，则（）A . 有最小值0，无最大值B . 有最小值－1，无最大值C . 有最大值1，无最小值D . 无最大值，也无最小值9. （2分） (2019高二下·汕头期中) 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）A . 12B . 36C . 27D . 610. （2分）若＜，则x满足（）A . x＞0B . x＜0C . x≤0D . x≥011. （2分） (2016高一上·清远期末) 若正三棱柱的所有棱长均为4，则其体积为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一下·上海期中) 已知函数满足恒成立，则（）A . 函数一定是奇函数B . 函数一定是奇函数C . 函数一定是偶函数D . 函数一定是偶函数二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分）已知函数，是偶函数，则实数 ________，________14. （1分）若a=n2+1，n∈N，A={x|x=k2﹣4k+5，k∈N}，则a与A的关系是________．15. （1分） (2019高三上·禅城月考) 在底面是边长为2的正方形的四棱谁P-ABCD中，点P在底面的射影H 为正方形ABCD的中心，异面直线PB与AD所成的角的正切值为2，则四棱锥P-ABCD外接球的面积为________．16. （1分） (2017高一下·盐城期末) 在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线2mx﹣y﹣4m+1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分）已知集合A={x|1≤x≤5}，B={x|a＜x＜a+1}，若B⊆A，求实数a的取值范围．18. （10分） (2017高二下·金华期末) 已知圆C：x2+y2=4，直线l：y+x﹣t=0，P为直线l上一动点，O为坐标原点．（1）若直线l交圆C于A、B两点，且∠AOB= ，求实数t的值；（2）若t=4，过点P做圆的切线，切点为T，求• 的最小值．19. （10分） (2016高一上·普宁期中) 已知函数f（x）=loga ，（a＞0且a≠1）．（1）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）是否存在实数m使得f（x+2）+f（m﹣x）为常数？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．20. （10分）如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1 ， A1C1的中点，求证：（1）GH∥面ABC（2）平面EFA1∥平面BCHG．21. （15分） (2019高二上·青岛期中) 已知曲线与圆相交于四个点，，在轴右侧，为坐标原点。

2014-2015学年甘肃省张掖市肃南一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5.00分）已知集合P={1，2，4}，Q={1，2，4，8}，则P与Q的关系是（）A．P=Q B．P⊂Q C．P⊆Q D．P∪Q=φ2．（5.00分）已知f（x）=x3+2x，则f（5）+f（﹣5）的值是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．23．（5.00分）如果AB＞0，BC＞0，那么直线Ax﹣By﹣C=0不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（5.00分）若三点共线则m的值为（）A．B．C．﹣2 D．25．（5.00分）函数f（x）=|x﹣2|﹣lnx在定义域内零点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．36．（5.00分）直线l：x﹣y+1=0关于y轴对称的直线方程为（）A．x+y﹣1=0 B．x﹣y+1=0 C．x+y+1=0 D．x﹣y﹣1=07．（5.00分）如图，四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（）A．AC⊥SBB．AB∥平面SCDC．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角8．（5.00分）函数y=1﹣的图象是（）A． B． C．D．9．（5.00分）自二面角α﹣l﹣β的棱l上任选一点O，若∠AOB是二面角α﹣l﹣β的平面角，必须具备条件（）A．AO⊥OB，AO⊂α，BO⊂βB．AO⊥l，BO⊥lC．AB⊥l，AO⊂α，BO⊂βD．AO⊥l，OB⊥l，AO⊂α，BO⊂β10．（5.00分）已知函数f（x）=log2014（x+1），且a＞b＞c＞0，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．11．（5.00分）两直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A．4 B．C．D．12．（5.00分）若三条直线l1：x﹣y=0；l2：x+y﹣2=0；l3：5x﹣ky﹣15=0围成一个三角形，则k的取值范围是（）A．k∈R且k≠±5且k≠1 B．k∈R且k≠±5且k≠﹣10C．k∈R且k≠±1且k≠0 D．k∈R且k≠±5二、填空题（每小题5分，共4小题，合计20分）13．（5.00分）函数y=定义域是．14．（5.00分）若三点（2，﹣3），（4，3）及（5，）在同一条直线上，则k的值等于．15．（5.00分）一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为4，则该正方体的表面积为．16．（5.00分）不论m取什么实数，直线（2m﹣1）x+（m+3）y﹣（m﹣11）=0都经过一个定点，则这个定点为．三、解答题：（第17小题10分，第18，19，20，21，22小题分别为12分，共70分）17．（10.00分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？18．（12.00分）已知平行四边形的两条边所在直线的方程分别是x+y﹣1=0，2x ﹣y+4=0，且它的对角线的交点是M（3，3），求这个平行四边形其他两边所在直线的方程．19．（12.00分）已知△ABC中∠ACB=90°，SA⊥面ABC，AD⊥SC，求证：AD⊥面SBC．20．（12.00分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD中点．（Ⅰ）求证：PB∥平面ACM；（Ⅱ）求证：AD⊥平面PAC；（Ⅲ）求二面角M﹣AC﹣D的正切值．21．（12.00分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E 是PC的中点．求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．22．（12.00分）已知函数f（x）=log a（a＞0，a≠1）是奇函数；（1）求m的值；（2）讨论f（x）的单调性；（3）当f（x）的定义域为（1，a﹣2）时，f（x）的值域为（1，+∞），求a的值．2014-2015学年甘肃省张掖市肃南一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5.00分）已知集合P={1，2，4}，Q={1，2，4，8}，则P与Q的关系是（）A．P=Q B．P⊂Q C．P⊆Q D．P∪Q=φ【解答】解：∵P={1，2，4}，Q={1，2，4，8}，∴P的元素都是Q的元素且Q中存在元素8，不是P的元素故P是Q的真子集故选：B．2．（5.00分）已知f（x）=x3+2x，则f（5）+f（﹣5）的值是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：∵f（x）=x3+2x，∴f（5）=125+10=135，f（﹣5）=﹣125﹣10=﹣135，∴f（5）+f（﹣5）=03．（5.00分）如果AB＞0，BC＞0，那么直线Ax﹣By﹣C=0不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由题意可知B≠0，故直线的方程可化为，由AB＞0，BC＞0可得＞0，＜0，由斜率和截距的几何意义可知直线不经过第二象限，故选：B．4．（5.00分）若三点共线则m的值为（）A．B．C．﹣2 D．2【解答】解：，∵三点共线∴共线∴5（m﹣3）=﹣解得m=故选：A．5．（5.00分）函数f（x）=|x﹣2|﹣lnx在定义域内零点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：由题意，函数f（x）的定义域为（0，+∞）；由函数零点的定义，f（x）在（0，+∞）内的零点即是方程|x﹣2|﹣lnx=0的根．令y1=|x﹣2|，y2=lnx（x＞0），在一个坐标系中画出两个函数的图象：由图得，两个函数图象有两个交点，故方程有两个根，即对应函数有两个零点．故选：C．6．（5.00分）直线l：x﹣y+1=0关于y轴对称的直线方程为（）A．x+y﹣1=0 B．x﹣y+1=0 C．x+y+1=0 D．x﹣y﹣1=0【解答】解：∵直线l：x﹣y+1=0的斜率为1，且于y轴交于（0，1）点，又∵直线l与直线l：x﹣y+1=0关于y轴对称∴直线l的斜率为﹣1，且过（0，1）点，则直线l的方程为y=﹣x+1，即x+y﹣1=0故选：A．7．（5.00分）如图，四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（）A．AC⊥SBB．AB∥平面SCDC．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角【解答】解：∵SD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，∴连接BD，则BD⊥AC，根据三垂线定理，可得AC⊥SB，故A正确；∵AB∥CD，AB⊄平面SCD，CD⊂平面SCD，∴AB∥平面SCD，故B正确；∵SD⊥底面ABCD，∠ASO是SA与平面SBD所成的角，∠CSO是SC与平面SBD所成的，而△SAO≌△CSO，∴∠ASO=∠CSO，即SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角，故C 正确；∵AB∥CD，∴AB与SC所成的角是∠SCD，DC与SA所成的角是∠SAB，而这两个角显然不相等，故D不正确；故选：D．8．（5.00分）函数y=1﹣的图象是（）A． B． C．D．【解答】解：把的图象向右平移一个单位得到的图象，把的图象关于x轴对称得到的图象，把的图象向上平移一个单位得到的图象．故选：B．9．（5.00分）自二面角α﹣l﹣β的棱l上任选一点O，若∠AOB是二面角α﹣l﹣β的平面角，必须具备条件（）A．AO⊥OB，AO⊂α，BO⊂βB．AO⊥l，BO⊥lC．AB⊥l，AO⊂α，BO⊂βD．AO⊥l，OB⊥l，AO⊂α，BO⊂β【解答】解：根据二面角的平面角的作法可知：二面角α﹣l﹣β的棱l上任选一点O，AO⊥l，OB⊥l，AO⊂α，BO⊂β，则∠AOB是二面角α﹣l﹣β的平面角．故选：D．10．（5.00分）已知函数f（x）=log2014（x+1），且a＞b＞c＞0，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．【解答】解：函数f （x）=log2014（x+1）的图象如图：令g（x）==，其几何意义为f（x）图象上的点（x，f（x））与原点（0，0）连线的斜率由图可知函数g（x）为（0，+∞）上的减函数，因为a＞b＞c＞0，所以＜＜，故选：B．11．（5.00分）两直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A．4 B．C．D．【解答】解：∵直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，∴，解得m=2．因此，两条直线分别为3x+y﹣3=0与6x+2y+1=0，即6x+2y﹣6=0与6x+2y+1=0．∴两条直线之间的距离为d===．故选：D．12．（5.00分）若三条直线l1：x﹣y=0；l2：x+y﹣2=0；l3：5x﹣ky﹣15=0围成一个三角形，则k的取值范围是（）A．k∈R且k≠±5且k≠1 B．k∈R且k≠±5且k≠﹣10C．k∈R且k≠±1且k≠0 D．k∈R且k≠±5【解答】解：直线l1：x﹣y=0的斜率为1；l2：x+y﹣2=0的斜率为﹣1；l3：5x﹣ky﹣15=0．①联立，解得交点（1，1），代入5x﹣ky﹣15=0，解得k=﹣10．②k=0时满足条件．③由于三条直线围成一个三角形，k≠0满足k=≠±1．因此k∈R且k≠±5．综上可得：k∈R且k≠±5，k≠﹣10．故选：B．二、填空题（每小题5分，共4小题，合计20分）13．（5.00分）函数y=定义域是（5，6] ．【解答】解：要使函数有意义，则，解得，5＜x≤6，则函数的定义域是（5，6]．故答案为：（5，6]．14．（5.00分）若三点（2，﹣3），（4，3）及（5，）在同一条直线上，则k的值等于12．【解答】解：∵三点共线且为直线∴设y=kx+b（k≠0）过上述三点将（2，﹣3），（4，3）代入上式可得由①②，得k=3，b=﹣9∴y=3x﹣9∵直线过点（5，）所以将该点代入上式，得=15﹣9∴=6∴k=12．故答案为：1215．（5.00分）一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为4，则该正方体的表面积为24．【解答】解：设球的半径为R，由得，所以a=2，表面积为6a2=24．故答案为：2416．（5.00分）不论m取什么实数，直线（2m﹣1）x+（m+3）y﹣（m﹣11）=0都经过一个定点，则这个定点为（2，﹣3）．【解答】解：∵（2m﹣1）x+（m+3）y﹣（m﹣11）=0，∴（2x+y﹣1）m+3y﹣x+11=0，∵不论m取什么实数，直线（2m﹣1）x+（m+3）y﹣（m﹣11）=0都经过一个定点，∴，解得x=2，y=﹣3，∴这个定点为（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．三、解答题：（第17小题10分，第18，19，20，21，22小题分别为12分，共70分）17．（10.00分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？【解答】解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车．（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得．所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）=307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．18．（12.00分）已知平行四边形的两条边所在直线的方程分别是x+y﹣1=0，2x ﹣y+4=0，且它的对角线的交点是M（3，3），求这个平行四边形其他两边所在直线的方程．【解答】解：点（﹣1，2）关于点（3，3）的对称点为（7，4）设与x+y﹣1=0平行的直线为x+y+c1=0，则点（7，4）在此直线上，c1=﹣11设与2x﹣y+4=0平行的直线为2x﹣y+c2=0，则点（7，4）在此直线上，c2=﹣10故平行四边形的其余两条直线方程为x+y﹣11=0与2x﹣y﹣10=0．19．（12.00分）已知△ABC中∠ACB=90°，SA⊥面ABC，AD⊥SC，求证：AD⊥面SBC．【解答】证明：∵∠ACB=90°∴BC⊥AC（1分）又SA⊥面ABC∴SA⊥BC（4分）∴BC⊥面SAC（7分）∴BC⊥AD（10分）又SC⊥AD，SC∩BC=C∴AD⊥面SBC（12分）20．（12.00分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD中点．（Ⅰ）求证：PB∥平面ACM；（Ⅱ）求证：AD⊥平面PAC；（Ⅲ）求二面角M﹣AC﹣D的正切值．【解答】（Ⅰ）证明：连接OM，BD，∵M，O分别为PD和AC中点，∴OM∥PB，∵OM⊂平面ACM，PB⊄ACM平面，∴PB∥平面ACM…．（4分）（Ⅱ）证明：由已知得PO⊥平面ABCD∴PO⊥AD，∵∠ADC=45°，AD=AC=1，∴AC⊥AD，∵AC∩PO=O，AC，PO⊂平面PAC，∴AD⊥平面PAC．…..（8分）（Ⅲ）解：取DO中点N，连接MN，则MN∥PO，∴MN⊥平面ABCD过点N作NE⊥AC于E，则E为AO中点，连接ME，由三垂线定理可知∠MEN即为二面角M﹣AC﹣D的平面角，∵MN=1，NE=∴tan∠MEN=2…..（13分）21．（12.00分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E 是PC的中点．求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．【解答】证明：（I）∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，又∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE．∴PA∥平面BDE．（II）∵PO⊥底面ABCD，PO⊥BD，又∵AC⊥BD，且AC∩PO=O∴BD⊥平面PAC，而BD⊂平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE22．（12.00分）已知函数f（x）=log a（a＞0，a≠1）是奇函数；（1）求m的值；（2）讨论f（x）的单调性；（3）当f（x）的定义域为（1，a﹣2）时，f（x）的值域为（1，+∞），求a的值．【解答】（本小题满分14分）解：（1）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即得m=﹣1；（2）由（1）得，定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），令，则=为（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）上的减函数，当a＞1，由复合函数的单调性可得f（x）为（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）上的减函数；当0＜a ＜1时，由复合函数的单调性可得f （x ）为（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）上的增函数；（3）∵a ﹣2＞1∴a ＞3由（2）知：函数在（1，a ﹣2）上是单调减函数， 又∵f （x ）∈（1，+∞），∴f （a ﹣2）=1， 即． 解得．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。