题组30

专题7.4点的坐标大题提升训练（重难点训练30题）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一．解答题（共30小题）1．（2022春•渑池县期中）已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）．（1）点M在二、四象限的角平分线上，求点M的坐标；（2）点M到y轴的距离为1时，求点M的坐标．2．（2022春•陇县期末）已知点P（4﹣m，m﹣1）．（1）若点P在x轴上，求m的值；（2）若点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求P点的坐标．3．（2022秋•庐阳区校级月考）已知点P（2a﹣1，3﹣a），且点P在第二象限．（1）求a的取值范围；（2）若点P到坐标轴的距离相等，求点P的坐标．4．（2022秋•绿园区校级月考）已知点P（a，b）在第二象限，且点P到x轴、y轴的距离分别为4，3，求点P的坐标．5．（2022春•贵州期末）已知点P（8﹣2m，m+1）．（1）若点P在y轴上，求m的值．（2）若点P在第一象限，且点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求P点的坐标．6．（2022春•白河县期末）在平面直角坐标系中，有一点M（a﹣2，2a+6），试求满足下列条件的a值或取值范围．（1）点M在y轴上；（2）点M在第二象限；（3）点M到x轴的距离为2．7．（2022春•河南月考）已知点P（2m﹣1，m+2），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P的纵坐标比横坐标大5；（2）点P到y轴的距离为3，且在第二象限．8．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）．（1）若点A在y轴上，求a的值及点A的坐标；（2）若点A在第二象限且到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值及点A的坐标．9．（2022春•冷水滩区校级期中）已知在平面直角坐标系中有一点M（2m﹣1，m﹣3）．（1）当点M到y轴的距离为1时，求点M的坐标；（2）当点M到x轴的距离为2时，求点M的坐标．10．（2022秋•长清区期中）（1）若点（2a+3，a﹣3）在第一、三象限的角平分线上，求a的值；（2）已知点P的坐标为（4﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标．11．（2022春•沂南县期中）已知点P（2a﹣3，a+1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P的纵坐标比横坐标大2．12．（2022春•南昌期中）已知点A（a﹣3，2b+2），以点A为坐标原点建立直角坐标系．（1）求a，b的值；（2）判断点B（2a﹣4，3b﹣1）、点C（﹣a+3，b）所在的位置．13．（2022春•韩城市期末）已知点P（8﹣2m，m﹣1）．（1）若点P在x轴上，求m的值．（2）若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标．14．（2021春•平罗县期末）已知：点P（2﹣a，3），且点P到x轴、y轴的距离相等．求：点P的坐标．15．（2020春•临颍县期末）平面直角坐标系中，有一点M（a﹣1，2a+7），试求满足下列条件的a的值．（1）点M在x轴上；（2）点M在第二象限；（3）点M到y轴距离是1．16．（2022春•滦南县期中）已知点P（2a﹣2，a+5），回答下列问题：（1）点P在y轴上，求出点P的坐标．（2）点P在第二象限，且它到x轴，y轴的距离相等，求a2020+2020的值．17．（2022春•周至县期末）若点P（a﹣1，a+1）到x轴的距离是3，且它位于第一象限，求它到y轴的距离．18．（2022春•启东市期末）在平面直角坐标系中，已知：点P（2m+4，m﹣1）．（1）分别根据下列条件，求出点P的坐标：①点P在y轴上；②点P的纵坐标比横坐标大3；（2）点P是坐标原点（填“可能”或“不可能”）．19．（2021秋•灌南县校级月考）已知点A（1，2a﹣1），点B（﹣a，a﹣3）．（1）若点A在第一、三象限角平分线上，求a值．（2）若点B到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求点B坐标．20．（2022春•合阳县期末）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（1﹣a，2a﹣6），若点P在第三象限，且到x轴的距离为2，求点P的坐标．21．（2021秋•安徽期中）在平面直角坐标系中，点M（a+2b，3a﹣2b）在第四象限，且点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为5，试求（a﹣b）2021的值．22．（2021秋•舒城县校级月考）点P坐标为（x，2x﹣4），点P到x轴、y轴的距离分别为d1，d2．（1）当点P在坐标轴上时，求d1+d2的值；（2）当d1+d2＝3时，求点P的坐标；（3）点P不可能在哪个象限内？23．（2022秋•景德镇期中）已知点M（3a﹣8，a﹣1），试分别根据下列条件，求出点M的坐标．（1）点M在x轴上；（2）点M在第一、三象限的角平分线上．24．（2021春•长白县期中）在平面直角坐标系中，分别根据下列条件，求出各点的坐标．（1）点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度；（2）点B在x轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度；（3）点C在x轴上方，y轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度；（4）点D在x轴下方，y轴左侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度；（5）点E在x轴下方，y轴右侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度．25．（2021春•饶平县校级期末）在平面直角坐标系中，已知点M（m，2m+3）．（1）若点M在x轴上，求m的值；（2）若点M在第二象限内，求m的取值范围；（3）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．26．（2021秋•漳州期末）在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较大值称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两点为“等距点”．（1）求点A（﹣5，2）的“长距”；（2）若C（﹣1，k+3），D（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值．27．（2020秋•百色期中）已知点P（4﹣2m，m+3）．（1）若点P在y轴上，求m的值．（2）若点P在第一象限，且点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求P点的坐标．28．（2020秋•泾阳县期中）已知点P（2a﹣2，a+5），若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2020+2020的值．29．（2020春•崇川区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，有点P（a，b），实数a，b，m满足以下两个等式：2a﹣3m+1＝0，3b﹣2m﹣16＝0．（1）当a＝1时，点P到x轴的距离为；（2）若点P落在x轴上，求点P的坐标；（3）当a≤4＜b时，求m的最小整数值．30．（2019春•新宾县期中）已知点M（3|a|﹣9，4﹣2a）在y轴的负半轴上．（1）求M点的坐标；（2）求（2﹣a）2019+1的值．。

题组层级快练(三十)1．对于非零向量a ，b ，“a ＋b ＝0”是“a ∥b ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件答案 A解析 若a ＋b ＝0，则a ＝－b ，所以a ∥b ；若a ∥b ，则a ＝λb ，a ＋b ＝0不一定成立，故前者是后者的充分不必要条件．2．设a 是任一向量，e 是单位向量，且a ∥e ，则下列表示形式中正确的是( ) A ．e ＝a|a |B ．a ＝|a |eC ．a ＝－|a |eD ．a ＝±|a |e答案 D解析 对于A ，当a ＝0时，a|a |没有意义，错误； 对于B ，C ，D 当a ＝0时，选项B ，C ，D 都对； 当a ≠0时，由a ∥e 可知，a 与e 同向或反向，选D.3．(2015·北京东城期中)已知ABCD 为平行四边形，若向量AB →＝a ，AC →＝b ，则向量BD →为( ) A ．a －b B ．a ＋b C ．b －2a D ．－a －b答案 C4.如图所示，在正六边形ABCDEF 中，BA →＋CD →＋EF →＝( )A ．0 B.BE → C.AD → D.CF →答案 D解析 由于BA →＝DE →，故BA →＋CD →＋EF →＝CD →＋DE →＋EF →＝CF →.5．(2015·广东惠州二中模拟)已知点O ，A ，B 不在同一条直线上，点P 为该平面上一点，且OP →＝3OA →－OB→2，则( )A ．点P 在线段AB 上B ．点P 在线段AB 的反向延长线上C ．点P 在线段AB 的延长线上D ．点P 不在直线AB 上 答案 B解析 OP →＝3OA →－OB →2＝32OA →－12OB →＝OA →＋12(OA →－OB →)＝OA →＋12BA →，即OP →－OA →＝AP →＝12BA →，所以点P 在线段AB的反向延长线上，故选B.6．在△ABC 中，点D 在边AB 上，CD 平分∠ACB .若CB →＝a ，CA →＝b ，|a |＝1，|b |＝2，则CD →＝( ) A.13a ＋23b B.23a ＋13b C.35a ＋45b D.45a ＋35b 答案 B解析 由内角平分线定理，得|CA ||CB |＝|AD ||DB |＝2.∴CD →＝CA →＋AD →＝CA →＋23AB →＝CA →＋23(CB →－CA →)＝23CB →＋13CA →＝23a ＋13b .故B 正确．7．已知向量i 与j 不共线，且AB →＝i ＋m j ，AD →＝n i ＋j ，若A ，B ，D 三点共线，则实数m ，n 应该满足的条件是( )A ．m ＋n ＝1B ．m ＋n ＝－1C ．mn ＝1D ．mn ＝－1答案 C解析 由A ，B ，D 共线可设AB →＝λAD →，于是有i ＋m j ＝λ(n i ＋j )＝λn i ＋λj .又i ，j 不共线，因此⎩⎪⎨⎪⎧λn ＝1，λ＝m ，即有mn ＝1.8．O 是平面上一定点，A ，B ，C 是该平面上不共线的三个点，一动点P 满足：OP →＝OA →＋λ(AB →＋AC →)，λ∈(0，＋∞)，则直线AP 一定通过△ABC 的( )A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心答案 C解析 取BC 中点M . OP →＝OA →＋λ(AB →＋AC →)，OP →－OA →＝λ(AB →＋AC →)，AP →＝2λAD →.∴A ，P ，D 三点共线，∴AP 一定通过△ABC 的重心，C 正确．9．在四边形ABCD 中，AB →＝a ＋2b ，BC →＝－4a －b ，CD →＝－5a －3b ，则四边形ABCD 的形状是( ) A ．矩形 B ．平行四边形 C ．梯形 D ．以上都不对答案 C解析 由已知AD →＝AB →＋BC →＋CD →＝－8a －2b ＝2(－4a －b )＝2BC →. ∴AD →∥BC →.又AB →与CD →不平行，∴四边形ABCD 是梯形．10．已知四边形ABCD 是菱形，点P 在对角线AC 上(不包括端点A ，C )的充要条件是AP →＝λ(AB →＋AD →)，则λ的取值范围是( )A ．λ∈(0,1)B ．λ∈(－1,0)C ．λ∈(0，22) D ．λ∈(－22，0) 答案 A解析 如图所示，∵点P 在对角线AC 上(不包括端点A ，C )，∴AP →＝λAC →＝λ(AB →＋AD →)．由AP →与AC →同向知，λ>0.又|AP →|<|AC →|， ∴|AP →||AC →|＝λ<1，∴λ∈(0,1)．反之亦然． 11．设A 1，A 2，A 3，A 4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若A 1A 3→＝λA 1A 2→(λ∈R )，A 1A 4→＝μA 1A 2→(μ∈R )，且1λ＋1μ＝2，则称A 3，A 4调和分割A 1，A 2.已知平面上的点C ，D 调和分割点A ，B ，则下列说法正确的是( )A ．C 可能是线段AB 的中点 B ．D 可能是线段AB 的中点C ．C ，D 可能同时在线段AB 上D ．C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上 答案 D解析 若A 成立，则λ＝12，而1μ＝0，不可能；同理B 也不可能；若C 成立，则0<λ<1，且0<μ<1，1λ＋1μ>2，与已知矛盾；若C ，D 同时在线段AB 的延长线上时，λ>1，且μ>1，1λ＋1μ<2，与已知矛盾，故C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上，故D 正确．12.如图所示，下列结论不正确的是________．①PQ →＝32a ＋32b ；②PT →＝－32a －32b ；③PS →＝32a －12b ；④PR →＝32a ＋b .答案 ②④解析 由a ＋b ＝23PQ →，知PQ →＝32a ＋32b ，①正确；由PT →＝32a －32b ，从而②错误；PS →＝PT →＋b ，故PS →＝32a－12b ，③正确；PR →＝PT →＋2b ＝32a ＋12b ，④错误．故正确的为①③. 13.如图所示，已知∠B ＝30°，∠AOB ＝90°，点C 在AB 上，OC ⊥AB ，用OA →和OB →来表示向量OC →，则OC →等于________．答案 34OA →＋14OB →解析 OC →＝OA →＋AC →＝OA →＋14AB →＝OA →＋14(OB →－OA →)＝34OA →＋14OB →.14．设a 和b 是两个不共线的向量，若AB →＝2a ＋k b ，CB →＝a ＋b ，CD →＝2a －b ，且A ，B ，D 三点共线，则实数k 的值等于________．答案 －4解析 ∵A ，B ，D 三点共线，∴AB →∥BD →.∵AB →＝2a ＋k b ，BD →＝BC →＋CD →＝a －2b ，∴k ＝－4.故填－4. 15．已知O 为△ABC 内一点，且OA →＋OC →＋2OB →＝0，则△AOC 与△ABC 的面积之比是________． 答案 1∶2解析 如图所示，取AC 中点D .∴OA →＋OC →＝2OD →. ∴OD →＝BO →.∴O 为BD 中点，∴面积比为高之比．16．已知向量a ＝2e 1－3e 2，b ＝2e 1＋3e 2，其中e 1，e 2不共线，向量c ＝2e 1－9e 2.问是否存在这样的实数λ，μ，使向量d ＝λa ＋μb 与c 共线？答案 当λ＝－2μ时共线解析 ∵d ＝λ(2e 1－3e 2)＋μ(2e 1＋3e 2) ＝(2λ＋2μ)e 1＋(－3λ＋3μ)e 2. 要使d 与c 共线，则应有实数k ，使d ＝k c . 即(2λ＋2μ)e 1＋(－3λ＋3μ)e 2＝2k e 1－9k e 2.即⎩⎪⎨⎪⎧2λ＋2μ＝2k ，－3λ＋3μ＝－9k ，得λ＝－2μ.故存在这样的实数λ，μ，只要λ＝－2μ，就能使d 与c 共线． 17．如图所示，已知点G 是△ABO 的重心．(1)求GA →＋GB →＋GO →；(2)若PQ 过△ABO 的重心G ，且OA →＝a ，OB →＝b ，OP →＝m a ，OQ →＝n b ，求证：1m ＋1n＝3.答案 (1)GA →＋GB →＋GO →＝0 (2)略解析 (1)如图所示，延长OG 交AB 于M 点，则M 是AB 的中点． ∴GA →＋GB →＝2GM →. ∵G 是△ABO 的重心， ∴GO →＝－2GM →. ∴GA →＋GB →＋GO →＝0. (2)∵M 是AB 边的中点， ∴OM →＝12(OA →＋OB →)＝12(a ＋b )．又∵G 是△ABO 的重心，∴OG →＝23OM →＝13(a ＋b )．∴PG →＝OG →－OP →＝13(a ＋b )－m a ＝(13－m )a ＋13b .而PQ →＝OQ →－OP →＝n b －m a ， ∵P ，G ，Q 三点共线，∴有且只有一个实数λ，使得PG →＝λPQ →. ∴(13－m )a ＋13b ＝λn b －λm a . ∴(13－m ＋λm )a ＋(13－λn )b ＝0. ∵a 与b 不共线，∴⎩⎪⎨⎪⎧13－m ＋λm ＝0，13－λn ＝0.消去λ，得1m ＋1n＝3.。

三元一次方程组题目50道一、购物相关1. 小明去商店买苹果、香蕉和橙子。

已知3个苹果、2根香蕉和1个橙子共15元；2个苹果、3根香蕉和2个橙子共20元；1个苹果、1根香蕉和3个橙子共18元。

问苹果、香蕉、橙子各多少钱一个？2. 小红买文具，3支铅笔、4本笔记本和2块橡皮共花了25元；2支铅笔、3本笔记本和3块橡皮共22元；4支铅笔、2本笔记本和1块橡皮共20元。

求一支铅笔、一本笔记本和一块橡皮的价格。

3. 超市里，5袋薯片、3盒巧克力和2瓶饮料共60元；3袋薯片、4盒巧克力和3瓶饮料共65元；2袋薯片、2盒巧克力和5瓶饮料共70元。

那么一袋薯片、一盒巧克力和一瓶饮料各多少元？二、动物数量与体重4. 农场里有鸡、鸭、鹅。

已知10只鸡、5只鸭和3只鹅总重100千克；8只鸡、6只鸭和4只鹅总重110千克；6只鸡、4只鸭和5只鹅总重105千克。

问一只鸡、一只鸭、一只鹅分别多重？5. 动物园里，3只猴子、2只长颈鹿和1只大象共重5吨；2只猴子、3只长颈鹿和2只大象共重7吨；1只猴子、1只长颈鹿和3只大象共重8吨。

求一只猴子、一只长颈鹿和一只大象的重量（以吨为单位）。

6. 有一群小动物，5只兔子、3只松鼠和2只狐狸的总体重为30千克；3只兔子、4只松鼠和3只狐狸的总体重为35千克；2只兔子、2只松鼠和5只狐狸的总体重为40千克。

求一只兔子、一只松鼠和一只狐狸的体重。

三、分数与成绩相关7. 某次考试，语文、数学、英语三门成绩有这样的关系：3个语文成绩分、2个数学成绩分和1个英语成绩分总和为280分；2个语文成绩分、3个数学成绩分和2个英语成绩分总和为320分；1个语文成绩分、1个数学成绩分和3个英语成绩分总和为300分。

求语文、数学、英语各多少分？8. 小辉的三次小测验成绩，第一次测验中，3个A科目分数、2个B科目分数和1个C科目分数共240分；第二次测验，2个A科目分数、3个B科目分数和2个C科目分数共260分；第三次测验，1个A科目分数、1个B科目分数和3个C科目分数共250分。

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】专题6.10实数与数轴大题提升训练（重难点培优30题）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一．解答题（共30小题）1．（2022秋•郓城县期中）如图，数轴的正半轴上有A、B、C三点，点A、B表示数1和．点B到点A 的距离与点C到点O的距离相等，设点C所表示的数为x．（1）请你求出数x的值．（2）若m为x﹣2的相反数，n为x﹣2的绝对值，求m+n．【分析】（1）根据数轴上两点间的距离求出AB之间的距离即为x的值；（2）根据题意及x的值求出m和n的值，再把m，n代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：（1）∵点A，B表示的数分别是1和，∴，∴，∴点C表示的数；（2）由（1）知，∴，∴m＝3﹣，，∴m+n＝6﹣2．2．（2022秋•三元区期中）如图，数轴的正半轴上有A，B两点，表示1和的对应点分别为A，B，点C，D在数轴上，点B到点A的距离与点C到点D的距离相等，设点C所表示的数为x．（1）当D所表示的数为0且C在D的右边时，求出x的值；（2）当D所表示的数为﹣2时，求出x的值．【分析】（1）根据数轴上两点间的距离求出AB之间的距离即为x的值；（2）分C在D的左边和右边两种情况确定x的值．【解答】解：（1）∵点A．B分别表示1，，∴AB＝﹣1，即x＝﹣1；（2）当C在D的左边时：∵D所表示的数为﹣2，AB＝﹣1，∴x＝﹣2﹣（﹣1）＝﹣3+1；当C在D的右边时：∵D所表示的数为﹣2，AB＝﹣1，∴x＝﹣2+﹣1＝﹣﹣1．综上所述，x的值为﹣3+1或﹣﹣1．3．（2022秋•北仑区期中）如图，一只蚂蚁从A点沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m，（1）求m的值．（2）求|m﹣3|+m+2的值．【分析】（1）根据数轴上的点运动规律：右加左减的规律可求出m的值；（2）主要将m的值代入到代数式中即可，只要注意运算的顺序和绝对值的计算方法即可．【解答】解：（1）∵蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，∴点B所表示的数比点A表示的数大2，∵点A表示，点B所表示的数为m，∴m＝﹣+2；（2）|m﹣3|+m+2＝|﹣+2+3|﹣+2+2＝5﹣﹣+4＝9﹣2．4．（2022秋•鄞州区期中）“数形结合”是重要的数学思想．如：|3﹣（﹣2）|表示3与﹣2差的绝对值，实际上也可以理解为3与﹣2在数轴上所对应的两个点之间的距离．进一步地，数轴上两个点A，B所对应的数分别用a，b表示，那么A，B两点之间的距离表示为AB＝|a﹣b|．利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上﹣2和5这两点之间的距离为　7　．（2）若x表示一个实数，|x+2|+|x﹣4|的最小值为　6　．（3）直接写出所有符合条件的x，使得|x﹣2|+|x+5|＝9，则x的值为　3或﹣6　．【分析】（1）利用数轴直观得出答案．（2）x在﹣2到4之间值最小，两点之间线段最短．（3）2到﹣5之间是7，与9相差2，分到两段中，每段加1，得出结果．【解答】解：（1）|（﹣2）﹣5|＝7．（2）当x＜﹣2时，|x+2|+|x﹣4|＝﹣2x+2＞6；当﹣2≤x≤4时，|x+2|+|x﹣4|＝6；当x＞4时，|x+2|+|x﹣4|＝2x﹣2＞6，故|x+2|+|x﹣4|最小值为6．（3）当x＜﹣5时，|x﹣2|+|x+5|＝﹣（x﹣2）﹣（x+5）＝﹣2x﹣3＝9，解方程得：x＝﹣6；当﹣5≤x≤2时，|x﹣2|+|x+5|＝7，无解；当x＞2时，|x﹣2|+|x+5|＝2x+3＝9，解方程得：x＝3．故x的值为﹣6或3．5．（2022秋•义乌市校级期中）如图，有一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，若点B表示数，设点A所表示的数为m．（1）实数m的值是　﹣2　；（2）求（m+2）2+|m+1|的值；（3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+4|与互为相反数，求2c+3d+8的平方根．【分析】（1）m比小2；（2）结合（1），把m的值代入计算即可；（3）求出c，d，代入2c+3d+8，可得到答案．【解答】解：（1）根据题意：m＝﹣2，故答案为：﹣2；（2）当m＝﹣2时，（m+2）2+|m+1|＝（﹣2+2）2+|﹣2+1|＝5+﹣1＝4+；（3）∵|2c+4|与互为相反数，∴|2c+4|+＝0，∴2c+4＝0，d﹣4＝0，解得c＝﹣2，d＝4，∴2c+3d+8＝2×（﹣2）+3×4+8＝16，∴2c+3d+8的平方根，即16的平方根为±4．6．（2022秋•拱墅区期中）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且满足|a|＝|b|＝2|﹣c|＝4．（1）求a，b，c的值；（2）求|a﹣2b|+|﹣b+c|+|c﹣3a|的值．【分析】（1）根据数轴上点的位置及绝对值求解；（2）把（1）中求得的数值代入求解．【解答】解：（1）∵a＜0，b＞0，c＞0，且满足|a|＝|b|＝2|﹣c|＝4，∴a＝﹣4，b＝4，c＝2；（2）|a﹣2b|+|﹣b+c|+|c﹣3a|＝|﹣4﹣8|+|﹣4+2|+|2+12|＝12+2+14＝28．7．（2022春•巴东县期末）如图，数轴的正半轴上有A、B、C三点，表示1和的对应点分别为A、B，点B到点A的距离与点C到原点的距离相等．设点C对应的数为x．（1）求AC的长；（2）求（）2的平方根．【分析】（1）根据点B到点A的距离与点C到原点的距离相等求出x的值，根据AC＝AO﹣CO即可得出答案；（2）把x的值代入代数式求值，再求平方根即可．【解答】解：（1）根据题意得：﹣1＝x﹣0，∴x＝﹣1，∴AC＝1﹣（﹣1）＝2﹣；（2）∵x＝﹣1，∴（x﹣）2＝（﹣1﹣）2＝（﹣1）2＝1，∴（）2的平方根为±1．8．（2022春•巨野县期末）在数轴上点A，B分别对应数1，，点B关于点A的对称点为C，设点C所对应的数为x，则x的值是多少？并求x（x﹣1）的值．【分析】求出AB的长，表示出AC的长，根据对称可得AB＝AC，进而得到方程，求方程的解即可求出x，再代入代数式求值即可．【解答】解：由题意得：AB＝﹣1，AC＝1﹣x，∵点B关于点A的对称点为C．∴AB＝AC，即：﹣1＝1﹣x，解得x＝2﹣，当x＝2﹣时，x（x﹣1）＝（2﹣）（2﹣﹣1）＝4﹣3，答：x（x﹣1）的值为4﹣3．9．（2022春•望城区期末）如图：已知在数轴上点A表示﹣，点B表示；（1）求出A、B两点间的距离；（2）点C在数轴上满足AC＝2AB，写出点C所表示的数．【分析】（1）利用两点间的距离公式计算即可；（2）利用两点间的距离公式计算即可；【解答】解：（1）＝；（2）设点C表示的数是x，∵AC＝2AB，∴|x﹣（﹣）|＝2（），∴x+＝，∴x1＝2，x2＝﹣3．所以点C表示的数是2或﹣3．10．（2021秋•封丘县期末）如图，数轴上点B，C关于点A成中心对称，若点A表示的数是1，点B表示的数是﹣．（1）填空：线段AB的长是　+1　，点C表示的数为　+2　；（2）点C表示的数为a，a的小数部分为b，求ab的值．【分析】（1）根据两点间的距离公式可得AB的长，根据对称可得AC＝AB，可知点C表示的数；（2）由题意可得a＝+2，b＝﹣2，再代入可得ab的值．【解答】解：（1）∵点A表示的数是1，点B表示的数是﹣，∴AB＝1﹣（﹣）＝+1．∵点B，C关于点A成中心对称，∴AC＝AB＝+1，∴点C表示的数是1++1＝+2．故答案为：，；（2）由（1）得，点C表示的数是+2，∴，，∴．11．（2021秋•垦利区期末）如图，一只蚂蚁从A点沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．（1）求m的值；（2）求|m﹣1|+1的值．【分析】（1）根据数轴表示数的意义即可求出答案；（2）将m的值代入，再根据绝对值的意义进行计算即可．【解答】解：（1）∵点A表示，∴点B所表示的数为，即：m＝；（2）∵m＝∴原式＝＝＝＝．12．（2021秋•诸暨市期末）定义：有A、B两只电子跳蚤在同一条数轴上跳动，它们在数轴上对应的实数分别为a、b．若实数a、b满足b＝3a+2时，则称A、B处于“和谐位置”，A、B之间的距离为“和谐距离”．（1）当A在原点位置，且A、B处于“和谐位置”时，“和谐距离”为　2　．（2）当A、B之间的“和谐距离”为2022时，求a、b的值．【分析】（1）将a＝0代入b＝3a+2中得到b＝2，所以和谐距离为2；（2）根据A，B的和谐距离为2022列出方程即可求解．【解答】解：（1）将a＝0代入b＝3a+2中得到b＝2，所以和谐距离为2；故答案为：2；（2）∵A，B处于和谐位置，∴b＝3a+2，∴|AB|＝|b﹣a|＝|2a+2|＝2022，∴2a+2＝±2022，∴a＝1010，b＝3032或a＝﹣1012，b＝﹣3034．13．（2022春•越秀区校级期末）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．（1）求|m+1|+|m﹣1|的值；（2）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+d|与互为相反数，求2c﹣3d的平方根．【分析】（1）先化简每一个绝对值，然后再进行计算即可；（2）根据互为相反数的两个数相加和为0，求出c，d即可．【解答】解：（1）由题意得：m＝，∴m+1＞0，m﹣1＜0，∴|m+1|+|m﹣1|＝m+1+1﹣m＝2；（2）由题意得：|2c+d|+＝0，∴2c+d＝0，d+4＝0，∴d＝﹣4，c＝2，∴2c﹣3d＝16，∵16的平方根是±4，∴2c﹣3d的平方根是±4．14．（2021秋•唐山期末）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．（1）实数m的值是　2﹣　．（2）求|m+1|+|m﹣1|的值；（3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+4|与互为相反数，求2c+3d的平方根．【分析】（1）通过A，B在数轴上表示的数进行运算．（2）化简绝对值进行运算．（3）根据非负数的意义进行解答．【解答】解：∵点B在点A右侧2个单位处，∴点B所表示的数m为：﹣+2，即2﹣．故答案为：2﹣．，则m+1＞0，m﹣1＜0，∴|m+1|+|m﹣1|＝m+1+1﹣m＝2；答：|m+1|+|m﹣1|的值为2．（3）∵|2c+4|与互为相反数，∴，∴|2c+4|＝0，且，解得：c＝﹣2，d＝4，∴2c+3d＝8，∴2c+3d的平方根为±2．答：2c+3d的平方根为±2．15．（2022春•前郭县期末）如图，数轴的正半轴上有A、B、C三点，表示1和的对应点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到原点的距离相等，设点C所表示的数为x．（1）请你直接写出x的值；（2）求（x﹣）2的平方根．【分析】（1）根据数轴上两点间的距离求出AB之间的距离即为x的值；（2）把x的值代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：（1）∵点A．B分别表示1，，∴AB＝，即x＝；（2）∵x＝，∴原式＝＝＝1，∴1的平方根为±1．16．（2021秋•兰州期末）如图，已知点A、B是数轴上两点，O为原点，AB＝12，点B表示的数为4，点P、Q分别从O、B同时出发，沿数轴向不同的方向运动，点P速度为每秒1个单位，点Q速度为每秒2个单位，设运动时间为t，当PQ的长为5时，求t的值及AP的长．【分析】根据题意可以分两种情况，然后根据题意和数轴即可解答本题．【解答】解：∵AB＝12，0B＝4，∴OA＝8，当P向左，Q向右时，t+2t＝5﹣4，得t＝，此时，OP＝，AP＝8﹣＝；当P向右，Q向左时，t+2t＝5+4，得t＝3，此时，OP＝3，AP＝8+3＝11．17．（2021秋•藤县期末）如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．（1）当0＜t＜5时，用含t的式子填空：BP＝　5﹣t　，AQ＝　10﹣2t　；（2）当t＝2时，求PQ的值；（3）当PQ＝AB时，求t的值．【分析】（1）先求出当0＜t＜5时，P点对应的有理数为10+t＜15，Q点对应的有理数为2t＜10，再根据两点间的距离公式即可求出BP，AQ的长；（2）先求出当t＝2时，P点对应的有理数为10+2＝12，Q点对应的有理数为2×2＝4，再根据两点间的距离公式即可求出PQ的长；（3）由于t秒时，P点对应的有理数为10+t，Q点对应的有理数为2t，根据两点间的距离公式得出PQ＝|2t﹣（10+t）|＝|t﹣10|，根据PQ＝AB列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵当0＜t＜5时，P点对应的有理数为10+t＜15，Q点对应的有理数为2t＜10，∴BP＝15﹣（10+t）＝5﹣t，AQ＝10﹣2t．（2）当t＝2时，P点对应的有理数为10+2＝12，Q点对应的有理数为2×2＝4，所以PQ＝12﹣4＝8；（3）∵t秒时，P点对应的有理数为10+t，Q点对应的有理数为2t，∴PQ＝|2t﹣（10+t）|＝|t﹣10|，∵PQ＝AB，∴|t﹣10|＝5，解得t＝15或5．故t的值是15或5．故答案为：5﹣t，10﹣2t．18．（2021秋•绥宁县期末）如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．（1）求出这个魔方的棱长．（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，那么D在数轴上表示的数为　﹣1﹣2　．【分析】（1）根据正方体的体积公式可求这个魔方的棱长．（2）根据魔方的棱长为4，所以小立方体的棱长为2，阴影部分由4个直角三角形组成，算出一个直角三角形的面积乘以4即可得到阴影部分的面积，开平方即可求出边长．（3）根据两点间的距离公式可得D在数轴上表示的数．【解答】解：（1）．答：这个魔方的棱长为4．（2）∵魔方的棱长为4，∴小立方体的棱长为2，∴阴影部分面积为：×2×2×4＝8，边长为：＝2．答：阴影部分的面积是8，边长是2．（3）D在数轴上表示的数为﹣1﹣2．故答案为：﹣1﹣2．19．（2022春•宁明县期末）如图所示，数轴的正半轴上有A、B、C三点，表示1和的对应点分别为A、B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C所表示的数为x．（1）请你写出数x的值；（2）求（x﹣）2的立方根．【分析】（1）根据数轴上两点间的距离求出AB之间的距离即为x的值；（2）把x的值代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：（1）∵点A、B分别表示1，，∴AB＝﹣1，即x＝﹣1；（2）∵x＝﹣1，∴原式＝＝，∴1的立方根为1．20．（2021春•南通期末）如图，a，b，c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数．试化简：+|a+b|+﹣|b﹣c|．【分析】直接利用数轴得出c＞0，a+b＜0，b﹣c＜0，再化简求解．【解答】解：由数轴可得：c＞0，a+b＜0，b﹣c＜0，原式＝c﹣a﹣b+（a+b）+（b﹣c）＝b．21．（2020秋•福山区期末）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度后到达点B，点A表示的数是﹣，设点B所表示的数为m．（1）求m的值；（2）求|m﹣2|+|2m﹣|的值．【分析】（1）根据数轴上右边的数总比左边的数大，求出﹣与的和即可；（2）把（1）中求出的m值代入计算即可．【解答】解：（1）由题意得：m＝﹣+＝，∴m的值为；（2）|m﹣2|+|2m﹣|＝|﹣2|+|2﹣|＝|﹣|+||＝＝．22．（2020秋•滨江区期末）如图，顺次连结4×4方格四条边的中点，得到一个正方形ABCD．设每一个小方格的边长为1个单位．（1）正方形ABCD的边长介于哪两个相邻的整数之间，请说明理由．（2）如果把正方形ABCD放到数轴上，使得边AB与数轴重合，且点A与数轴的原点重合，数轴的单位长度就是小方格的边长．请写出点B在数轴上所表示的数．【分析】（1）利用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，求出正方形ABCD的面积，然后再求出边长即可；（2）点B在数轴上的位置有两种情况，点B在原点左侧，点B在原点右侧．【解答】解：（1）正方形ABCD的边长介于两个相邻的整数2和3之间，理由是：∵正方形ABCD的面积＝4×4﹣4××2×2＝8，∴AB＝＝，∵22＝4，32＝9，∴4＜8＜9，∴，∴2＜＜3，正方形ABCD的边长介于两个相邻的整数2和3之间；（2）分两种情况：当点B在原点左侧，点B在数轴上所表示的数是：，当点B在原点右侧，点B在数轴上所表示的数是：，∴点B在数轴上所表示的数是：±．23．（2021春•绥中县期末）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．（1）求m的值；（2）求|m﹣1|+（m﹣6）的值．【分析】（1）根据正负数的意义计算即可；（2）根据去绝对值的法则和有理数加减法则即可得到答案．【解答】解：（1）由题意，A和B的距离为2，点A表示﹣，∴B表示的数比A表示的数大2，∴m＝﹣+2；（2）把m＝﹣+2代入得：|m﹣1|+（m﹣6）＝|﹣+2﹣1|+（﹣+2﹣6）＝|1﹣|﹣﹣4＝﹣1﹣﹣4＝﹣5．24．（2021春•二道区期末）如图①，点O为数轴原点，OA＝3，正方形ABCD的边长为6，点P从点O出发，沿射线OA方向运动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t秒，回答下列问题．（1）点A表示的数为　3　，点D表示的数为　9　．（2）t秒后点P对应的数为　2t　（用含t的式子表示）．（3）当PD＝2时，求t的值．（4）如图②，在点P运动过程中，作线段PE＝3，点E在点P右侧，以PE为边向上作正方形PEFG，当正方形PEFG与正方形ABCD重叠面积为6时，直接写出t的值．【分析】（1）根据线段OA的长和正方形的边长可以求解．（2）根据P点的运动速度与运动时间得出运动路程，对应数数轴得出结论．（3）根据运动过程P点处于不同位置进行分类讨论．（4）根据P点运动确定正方形的位置再去讨论重合面积为6时的t值．【解答】解：（1）∵OA＝3，且O为数轴原点，在O的右侧，∴A表示的数为3，∵正方形的边长为6，∴OD＝6+3＝9，∴D表示的数为9．故答案是3，9；（2）∵P点从O点开始运动且速度为每秒2个单位长度∴OP＝2t，故答案是2t．（3）∵OP＝2t，OD＝9，∴①当P点在D点左侧时，9﹣2t＝2，解得t＝3.5；②当P点在D点右侧时，2t﹣9＝2，解得t＝5.5．答：当PD＝2时，t的值是3.5或5.5．（4）由题意得：①当E点在D点左侧时，AE＝2t，∴2t×3＝6，解得t＝1；②当E点在D点右侧时，（9﹣2t）×3＝6，解得：t＝3.5．答：当正方形PEFG与正方形ABCD重叠面积为6时，t的值是1或3.5．25．（2020秋•北碚区校级期末）众所周知，所有实数都可以用数轴上的点来表示．其中，我们将数轴上表示正整数的点称为“正点”．取任意一个“正点”P，该数轴上到点P距离为1的点所对应的数分别记为a，b（a＜b）．定义：若数m＝b3﹣a3，则称数m为“复合数”．例如：若“正点”P所表示的数为3，则a＝2，b＝4，那么m＝43﹣23＝56，所以56是“复合数”．【提示：b3﹣a3＝（b﹣a）（b2+ab+a2）．】（1）请直接判断12是不是“复合数”，并且证明所有的“复合数”与2的差一定能被6整除；（2）已知两个“复合数”的差是42，求这两个“复合数”．【分析】（1）直接利用定义进行判断12不是复合数，利用定义对复合数进行变形即可证明；（2）借助（1）的证明，所有的复合数都可以写成6x2+2，设出两个复合数进行转化．【解答】解：（1）12不是复合数，∵找不到两个整数a，b，使a3﹣b3＝12，故12不是复合数；设“正点”P所表示的数为x（x为正整数），则a＝x﹣1，b＝x+1，∴（x+1）3﹣（x﹣1）3＝（x+1﹣x+1）（x2+2x+1+x2﹣1+x2﹣2x+1）＝2（3x2+1）＝6x2+2，∴6x2+2﹣2＝6x2一定能被6整除．（2）设两个复合数为6m2+2和6n2+2（m，n都是正整数），∵两个“复合数”的差是42，∴（6m2+2）﹣（6n2+2）＝42，∴m2﹣n2＝7，∵m，n都是正整数，∴，∴，∴6m2+2＝98，6n2+2＝56，这两个“复合数”为98和56．26．（2021秋•绥宁县期末）点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离记作AB．当A、B 两点中有一点为原点时，不妨设A点在原点．如图1所示，则AB＝OB＝|b|＝|a﹣b|．当A、B两点都不在原点时：（1）如图2所示，点A、B都在原点的右边，不妨设点A在点B的左侧，则AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|b﹣a|＝|a﹣b|．（2）如图3所示，点A、B都在原点的左边，不妨设点A在点B的右侧，则AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝a﹣b＝|a﹣b|．（3）如图4所示，点A、B分别在原点的两边，不妨设点A在原点的右侧，则AB＝OB+OA＝|b|+|a|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|．回答下列问题：（1）综上所述，数轴上A、B两点之间的距离AB＝　|a﹣b|　；（2）数轴上表示3和﹣5的两点A和B之间的距离AB＝　8　；（3）数轴上表示x和﹣5的两点A和B之间的距离AB＝　|x+5|　，如果AB＝3，则x的值为　﹣8或﹣2　；（4）若代数式|x+5|+|x﹣2|有最小值，则最小值为　7　．【分析】根据题目条件可得，两点间的距离用绝对值可以表示成|a﹣b|，利用此几何意义解决距离问题即可．【解答】解：（1）AB＝|a﹣b|（也可以填|b﹣a|）（2）AB＝|3﹣（﹣5）|＝8（3）AB＝|x﹣（﹣5）|＝|x+5|，即|x+5|＝3．∴x+5＝3或者﹣3，解得x＝﹣2或﹣8．（4）若代数式|x+5|+|x﹣2|有最小值，|x+5|+|x﹣2|的最小值即为数轴上表示﹣5与2两点间的距离，此时最小值为|﹣5﹣2|＝7．27．（2022秋•济南期末）已知数轴上两点A，B，其中A表示的数为﹣2，B表示的数为2，AB表示A，B两点之间的距离．若在数轴上存在一点C，使得AC+BC＝n，则称点C为点A，B的“n节点”．例如图1所示，若点C表示的数为0，有AC+BC＝2+2＝4，则称点C为点A，B的“4节点”（1）若点C为点A，B的“n节点”，且点C在数轴上表示的数为﹣3，则n＝　6　；（2）若点D为点A，B的“节点”，请直接写出点D在数轴上表示的数为　±2　；（3）若点E在数轴上（不与A，B重合），满足A，E两点之间的距离是B，E两点之间的距离的倍，且点E为点A，B的“n节点”，求n的值．【分析】（1）根据新定义求解；（2）设未知数，根据新定义列方程求解；（3）先求点E表示的数，再计算n的值．【解答】解：（1）AC+BC＝（﹣2+3）+（2+3）＝6，故答案为：6；（2）设D表示的数为x，则|x+2|+|x﹣2|＝4，解得：x＝±2，故答案为：±2；（3）设E点表示的数是y，则：|﹣2﹣y|＝|2﹣y|，解得：y＝6，当y＝6+4时，n＝AE+BE＝8+4+4+4＝12+8，当y＝6﹣4时，n＝AE+BE＝8﹣4+4﹣4＝4．28．（2021秋•成都期末）如图，数轴上点M，N对应的实数分别为﹣6和8，数轴上一条线段AB从点M出发（刚开始点A与点M重合），以每秒1个单位的速度沿数轴在M，N之间往返运动（点B到达点N立刻返回），线段AB＝2，设线段AB的运动时间为t秒．（1）如图1，当t＝2时，求出点A对应的有理数和点B与点N之间的距离；（2）如图2，当线段AB从点M出发时，在数轴上的线段CD从点N出发（D在C点的右侧，刚开始点D与点N重合），以每秒2个单位的速度沿数轴在N，M之间往返运动（点C到达点M立刻返回），CD＝4，点P为线段AB的中点，点Q为线段CD的中点．①当P点第一次到达原点O之前，若点P、点Q到数轴原点的距离恰好相等，求t的值；②我们把数轴上的整数对应的点称为“整点”，当P，Q两点第一次在整点处重合时，请求出此时点C 对应的数．【分析】（1）根据起始点求出点A和点B对应的数，进而可得答案；（2）①分别用含t的代数式表示出点P和点Q，再分情况列方程即可；②当0＜t≤5时，点P与点Q重合时不在整点处；当5＜t≤10时，由题意得﹣5+t＝﹣4+2（t﹣5），解方程可得答案．【解答】解：（1）点A起始点在﹣6处，当t＝2时，∵﹣6+1×2＝﹣4，∴点A对应的有理数为﹣4，点B起始点在﹣4处，当t＝2时，∵﹣4+1×2＝﹣2，∴点B对应的有理数为﹣2，∴点B与点N之间的距离为10；（2）①点P起始点在﹣5处，当运动时间为t秒时，∵0＜t≤5，∴此时点P一直往右运动，∴点P对应的有理数为﹣5+t，点Q起始点在6处，当运动时间为t秒时，∵0＜t≤5，∴此时点Q一直往左运动，∴点Q对应的有理数为6﹣2t，∵点P、点Q到数轴原点的距离相等，∴当原点是PQ中点时，﹣5+t+6﹣2t＝0，解得t＝1，当P、Q重合时，﹣5+t＝6﹣2t，解得t＝．综上，t的值是1或；②当0＜t≤5时，由①可得点P与点Q重合时不在整点处；当5＜t≤10时，由题意得﹣5+t＝﹣4+2（t﹣5），解得t＝9，此时，点Q对应是有理数为4，故点C对应是有理数为2．29．（2021秋•南充期末）如图，O为原点，长方形OABC与ODEF的面积都为12，且能够完全重合，边OA在数轴上，OA＝3．长方形ODEF可以沿数轴水平移动，移动后的长方形O′D′E′F′与OABC重叠部分的面积记为S．（1）如图1，求出数轴上点F表示的数．（2）当S恰好等于长方形OABC面积的一半时，求出数轴上点O′表示的数．（3）在移动过程中，设P为线段O′A的中点，点F′，P所表示的数能否互为相反数？若能，求点O 移动的距离；若不能，请说明理由．【分析】（1）利用面积÷OA可得OC长，即可得出OF的长，进而可得答案；（2）首先计算出S的值，再根据矩形的面积表示出O′A的长度，再分两种情况：当点O′在OA上时，当点O′在点A右侧时，分别求出O′表示的数；（3）设OO′＝x，分两种情况：当原长方形ODEF向左移动时，点O′所表示的数为﹣x，则点P所表示的数为：﹣x，点F′所表示的数为﹣4﹣x；若互为相反数则有﹣x+（﹣4﹣x）＝0，求解即可；当原长方形ODEF向右移动时，点O′所表示的数为x，则点P所表示的数为：+x，点F′所表示的数为﹣4+x；若互为相反数则有+x+（﹣4+x）＝0，求解即可．【解答】解：（1）∵长方形OABC的面积为12，OA边长为3，∴OC＝12÷3＝4，∵长方形OABC与ODEF的面积都为12，∴OF＝OC＝4，DE＝OA＝3，∴数轴上点F表示的数为﹣4，（2）∵S恰好等于原长方形OABC面积的一半，∴S＝6，①当点O′在OA上时，O′O＝6÷3＝2，∴O′表示的数为2，②当点O′在点A右侧时，如图，∴AF′＝6÷3＝2，∴OF′＝3﹣2＝1，∴OO′＝O′F′+OF′＝5，综上，O′表示的数为2或5．（3）能，理由如下：设OO′＝x，分两种情况：①当原长方形ODEF向左移动时，点O′所表示的数为﹣x，点F′所表示的数为﹣4﹣x，∵点P是O′A的中点，∴点P所表示的数为：﹣x；∴﹣x+（﹣4﹣x）＝0，∴x＝﹣；②当原长方形ODEF向右移动时，点O′所表示的数为x，点F′所表示的数为﹣4+x；∵点P是O′A的中点，∴点P所表示的数为：+x，∴+x+（﹣4+x）＝0，∴x＝．∴点O移动的距离为：．30．（2021秋•北仑区期末）数轴是一个非常重要的数学工具，它使实数和数轴上的点建立起一一对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．【阅读理解】|3﹣1|表示3与1的差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣1|可以理解为x与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离，|x+1|＝|x﹣（﹣1）|就表示x在数轴上对应的点到﹣1的距离．（1）【尝试应用】①数轴上表示﹣4和2的两点之间的距离是　6　（写出最后结果）；②若|x﹣（﹣2）|＝3，则x＝　1或﹣5　；（2）【动手探究】小明在草稿纸上画了一条数轴，并折叠纸面，若表示2的点与表示﹣4的点重合．①则表示10的点与表示　﹣12　的点重合；②这时如果A，B（A在B的左侧）两点之间的距离为2022，且A，B两点经过折叠后重合，则A表示的数是　﹣1012　，B表示的数是　1010　；③若点A表示的数为a，点B表示的数为b（A在B的左侧），且A，B两点经折叠后刚好重合，那么a与b之间的数量关系是　a+b＝﹣2　；（3）【拓展延伸】①当x＝　1　时，|x+2|+|x﹣1|+|x﹣3|有最小值，最小值是　5　；②|x+1|﹣|x﹣4|有最大值，最大值是　5　，|x+1|﹣|x﹣4|有最小值，最小值是　﹣5　．【分析】（1）①根据两点间距离公式可得答案；②根据绝对值的定义可以解答；（2）①首先求出折叠点是﹣1，列式为﹣1﹣（10+1）可得答案；②根据折叠点为﹣1可列式解答；③由题意得，（a+b）＝﹣1，整理可得答案；（3）根据绝对值的定义和分类讨论的数学思想可以解答本题．【解答】解：（1）①﹣4和2的两点之间的距离是：2﹣（﹣4）＝6，故答案为：6；②∵|x﹣（﹣2）|＝3，∴x＝1或﹣5，故答案为：1或﹣5；（2）∵表示2的点与表示﹣4的点重合，∴折叠点是﹣1，①﹣1﹣（10+1）＝﹣12，故答案为：﹣12；②2022÷2＝1011，﹣1﹣1011＝﹣1012，﹣1+1011＝1010，∴则A表示的数是﹣1012，B表示的数是1010，故答案为：﹣1012，1010；③由题意得，（a+b）＝﹣1，∴a+b＝﹣2，故答案为：a+b＝﹣2；（3）①当x≤﹣2时，|x+2|+|x﹣1|+|x﹣3|＝﹣x﹣2﹣x+1﹣x+3＝﹣3x+2≥8，当﹣2＜x≤1时，|x+2|+|x﹣1|+|x﹣3|＝x+2﹣x+1﹣x+3＝﹣x+6，5≤﹣x+6＜8，当1＜x≤3时，|x+2|+|x﹣1|+|x﹣3|＝x+2+x﹣1﹣x+3＝x+4，5＜x+4≤7，当x＞3时，|x+2|+|x﹣1|+|x﹣3|＝x+2+x﹣1+x﹣3＝3x﹣2＞7，∴当x＝1时，最小值是5，故答案为：1，5；②当x＜﹣1时，|x+1|﹣|x﹣4|＝﹣x﹣1+x﹣4＝﹣5，当﹣1≤x≤4时，|x+1|﹣|x﹣4|＝x+1+x﹣4＝2x﹣3，﹣5≤2x﹣3≤5，当x＞4时，|x+1|﹣|x﹣4|＝x+1﹣x+4＝5，∴最大值是5，最小值是﹣5，故答案为：5，﹣5．。

题组提分练三十一选修7Unit 1限时30分钟见学生用书P371语法填空(2018·平顶山联考)Don't try to be happy—it will only make you sad. Desperately 1.____________ (try) to keep a smile on your face will only make your depression 2.____________ (bad), a new study suggests. Feeling content has become the only goal for many 3.____________ recent years, but accepting your 4.____________ (sad) may be more beneficial. Dr. Brock Bastian in5.____________ University of Melbourne said “Depression rates6.____________ (be) higher in countries that seek for happiness now.” Rather than being the by-product of a happy life, feeling happy has become a goal in7.____________ (it). This strengthens the message that we should aim8.____________ (increase) our positive emotions and avoid our negative ones. Society needs to change its attitude on depression if the disorder will be solved 9.____________ (effect)．He added that people have become so used to not showing signs of weakness intentionally due to social media being used to celebrate achievements. For the study 10.____________ (publish) in the journal Depression and Anxiety, the researchers assessed depressed patients. The research has lasted over a month.答案与解析【语篇解读】不要尝试着让自己快乐——那样只会让你痛苦。

【拔尖特训】2023-2024学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】专题2.11一元二次方程的应用：销售问题大题专练（重难点培优30题）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、解答题1．（2021春·浙江杭州·八年级期末）一商品销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利50元.为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若每件商品降价2元，则平均每天可售出______件；（2）当每件商品降价多少元时，该商品每天的销售利润为1600元？2．（2018春·八年级单元测试）服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现，如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装的定价应该降价多少元？3．（2022春·浙江嘉兴·八年级校考期中）某超市准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为每个50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个，设每个定价增加x元．(1)写出售出一个可获得的利润是多少元？（用含x的代数式表示）(2)商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？4．（2022春·浙江舟山·八年级统考期末）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．(1)求每件衬衫应降价多少元，能使商场每天盈利1200元；(2)小明的观点是：“商场每天的盈利可以达到1300元”，你同意小明的说法吗？若同意，请求出每件衬衫应降价多少元？若不同意，请说明理由．5．（2022春·浙江金华·八年级统考期末）戴口罩是阻断呼吸道病毒传播的重要措施之一，某商家对一款成本价为每盒50元的医用口罩进行销售，如果按每盒70元销售，每天可卖出20盒．通过市场调查发现，每盒口罩售价每降低1元，则日销售量增加2盒(1)若每盒售价降低x元，则日销量可表示为_______盒，每盒口罩的利润为______元．(2)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款口罩，每盒售价应定为多少元？(3)当每盒售价定为多少元时，商家可以获得最大日利润？并求出最大日利润．6．（2022春·浙江金华·八年级统考期末）尊老爱幼是中华民族的传统美德，菜商店为老人推出一款特价商品，每件商品的进价为15元，促销前销售单价为25元，平均每天能售出80件；根据市场调查，销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出20件．不考虑其他因素的影响，若商店销售这款商品的利润要达到平均每天1280元，销售单价应降低多少元？7．（2022春·浙江宁波·八年级统考期末）2022年冬奥会在北京顺利召开，冬奥会吉祥物冰墩墩公仔爆红．据统计冰墩墩公仔在某电商平台1月份的销售量是5万件，3月份的销售量是7.2万件．(1)若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？(2)市场调查发现，某一间店铺冰墩墩公仔的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利1200元，则售价应降低多少元？8．（2022春·浙江宁波·八年级校考期中）2022年北京冬奥会吉祥物深受大家的喜欢，某特许零售店的冬奥会吉祥物销售量日益火爆．据统计，该店2022年1月的“冰墩墩”销量为1万件，2022年3月的“冰墩墩”销量为1.21万件．(1)求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率；(2)该零售店4月将采用提高售价的方法增加利润，根据市场调研得出结论：如果将进价80元的“冰墩墩”按每件100元出售，每天可销售500件，在此基础上售价每涨1元，那么每天的销售量就会减少10件，该零售店要想每天获得12000元的利润，且销量尽可能大，则每件商品的售价应该定为多少元？9．（2022春·浙江宁波·八年级统考期末）“燃情冰雪，一起向未来”，北京冬奥会于2022年2月4日如约而至，某商家看准商机，进行冬奥会吉祥物“冰墩墩”纪念品的销售，每个纪念品进价40元．规定销售单价不低于44元，且不高于60元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，由于销售火爆，商家决定提价销售．经市场调研发现，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．(1)求当每个纪念品的销售单价是多少元时，商家每天获利2640元；(2)将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？10．（2021春·浙江温州·八年级校联考期中）“贵妃芒” 芒果品种是广受各地消费者青睐的优质新品种，在我国海南省广泛种植，菜水果商以每斤15元的价格从该省批发“贵妃芒”，再按每斤25元价格到市区销售，平均每天可售出60斤，经过调查发现，如果每斤“贵妃芒”的售价每降低1元，那么平均每天的销售量会增加10斤，为了尽快减少库存，该水果商决定降价销售．设“贵妃芒”每斤的价格降低x元．(1)则每天的销售量是斤(用含x的代数式表示)；(2)水果商销售“贵妃芒”每天盈利630元，每斤“贵妃芒”的售价应降至每斤多少元？(其成本忽略不计)(3)若x的范围为1≤x≤9的正整数，请直接写出水果商的最高利润与最低利润的差为元．11．（2020春·浙江杭州·八年级阶段练习）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润；（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式；（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？12．（2022春·浙江绍兴·八年级校联考期中）某玩具销售商试销某一品种的玩具（出厂价为每个30元），以每个40元销售时，平均每月可销售100个，现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来1月份平均销售额的基础上，经2月份的试场调查，调整价格后，3月份销售额达到5760元，已知该玩具价格每个下降1元，月销售量将上升10个．（1）求1月份到3月份销售额的月平均增长率．（2）求三月份时该玩具每个的销售价格．13．（2017春·浙江杭州·八年级统考期中）某商业街有店面房共195间，2016年平均每间店面房的年租金为10万元，由于物价上涨，到2018年平均每间店面房的年租金上涨到了12.1万元，据预测，当每间的年租金定为12.1万元时，可全部租出；若每间的年租金每增加1万元，就要少租出10间．该商业街管委会要为租出的商铺每间每年交各种费用1.1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．（1）求2016年至2018年平均每间店面房年租金的平均增长率；（2）当每间店面房的年租金上涨多少万元时，该商业街的年收益（收益=租金−各种费用）为2305万元？14．（2021春·浙江杭州·八年级杭州春蕾中学校考期中）物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月月平均增长率不变．(1)求二、三这两个月的月平均增长率．(2)从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？15．（2022春·浙江湖州·八年级统考阶段练习）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同(1)求每次下降的百分率；(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？16．（2022春·浙江金华·八年级统考期末）某商家购进一批产品，成本为10元/件，分为线上和线下两种销售方式．调查发现：售价为12元时，线下月销量为1200件，售价每增加1元，线下月销量就减少100件；线上售价与线下售价始终保持一致，但线上月销量固定为500件，且每件产品商家需多付2元快递费．设线下月销量y件，售价为每件x元．(1)求y关于x的函数关系式．(2)当售价x为多少时，线上和线下的月利润共可达到8000元，且让顾客得到更多优惠？17．（2022春·浙江温州·八年级温州绣山中学校考阶段练习）温州某学校的学生进行综合实践活动时，探究每盆植株培育株数与市场销售价格之间的关系，通过实验和市场调查发现，每盆植株在5株以内（含5株），植株的品质较高，单株售价3元，超过5株后，每盆每多种1株，单株售价降低0.3元，当每盆种植株株数超过12株后，植株品质较低，市场统一收购价单株0.8元，每盆最多可种植18株．(1)设每盆种植x(5≤x≤12)株，①则单株售价___________元，每盆售价___________元（用含x的代数式表示）；①当每盆售价为16.2元时，求x的值．(2)该学生实验小组共种植了40盆，每盆培育所需费用y（元）与每盆种植株数x（株）之间满足y=2＋0.3x，每盆植株除培育费用外无其他支出．该小组将其中10盆赠送给学校，其余放至市场出售，全部售出后销售所得扣除培育费用后还剩余100元，求每盆的种植株数．18．（2021春·浙江·八年级期末）今年超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件．(1)求四、五这两个月销售量的月平均增长百分率．(2)经市场预测，六月份的销售量将与五月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场六月份可获利4250元？19．（2022春·浙江杭州·八年级统考期末）某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．(1)设每件童装降价x元时，每天可销售_______________件，每件盈利____________元；（用x的代数式表示）(2)每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．(3)要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．20．（2022春·浙江杭州·八年级统考阶段练习）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系．关于销售单价、日销售量的几组对应值如下表：（注：日销售利润＝日销售量×（销售单价－成本单价））(1)求y关于x的函数解析式及m的值．(2)该产品的成本单价是80元，当日销售利润达到1875元时，为了让利给顾客，减少库存，求产品销售单价应定为多少元？21．（2022春·浙江金华·八年级校联考期中）暑假期间某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（销售利润=销售总额-进货成本）(1)若该纪念品的销售单价为45元，则当天销售量为______件．(2)当该纪念品的销售单价超过40元时，定价为多少元，该产品的当天销售利润是2610元．(3)该纪念品的当天利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．22．（2022春·浙江丽水·八年级校联考期中）今年是我国脱贫胜利年，我国在扶贫方面取得了巨大的成就，技术扶贫也使得我省某县的一个电子器件厂脱贫扭亏为盈．该电子器件厂生产一种电脑显卡，2019年该类电脑显卡的出厂价是200元/个，2020年，2021年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术，降低成本，2021年该电脑显卡的出厂价调整为162元/个．(1)这两年此类电脑显卡出厂价下降的百分率相同，则平均每年下降的百分率是；(2)2021年某赛格电脑城以出厂价购进若干个此类电脑显卡，以200元/个销售时，平均每天可销售20个．为了减少库存，商场决定降价销售．经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10个，如果每天盈利1150元，单价应降低多少元？23．（2022春·浙江舟山·八年级校考期中）为防控新冠疫情，减少交叉感染，某超市在线上销售优质农产品，该超市于今年一月底收购一批农产品，二月份销售256盒，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400盒．若农产品每盒进价25元，原售价为每盒40元，(1)求三、四这两个月销售量的月平均增长率；(2)该超市五月份降价促销，经调查发现，若该农产品每盒降价1元，销售量可增加5盒，当农产品每盒降价多少元时，这种农产品在五月份可获利4250元？24．（2022秋·浙江宁波·八年级期末）直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低1元，日销售量增加2件．(1)若每件售价为45元，求日销量是多少件？(2)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？(3)小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（2）中的售价，则该商品至少需打几折销售？25．（2022春·浙江嘉兴·八年级校考期中）某批发商以每件40元的价格购进600件T恤，第一个月以单价60元销售，售出了200件，第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出20件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余T恤清仓销售，清仓时单价为30元，设第二个月单价降低x元．(1)填表（不需要化简）(2)若批发商希望通过销售这批T恤获利7680元，则第二个月的单价应是多少元？(3)如果批发商希望通过销售这批T恤获利达到了最大值，则第二个月的单价应是多少元？可获利多少元？26．（2022春·浙江宁波·八年级统考期末）位于宁波市江北区的保国寺以其精湛绝伦的建筑工艺闻名全国，其中大雄宝殿（又称无梁殿）更是以四绝“鸟不栖，虫不入，蜘蛛不结网，梁上无灰尘”吸引了各地游客前来参观．据统计，假期第一天保国寺的游客人数为5000人次，第三天游客人数达到7200人次．(1)求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率；(2)据悉，景区附近商店推出了保国寺旅游纪念章，每个纪念章的成本为5元，当售价为10元时，平均每天可售出500个，为了让游客尽可能得到优惠，商店决定降价销售．市场调查发现，售价每降低0.5元，平均每天可多售出100个，若要使每天销售旅游纪念章获利2800元，则售价应降低多少元？27．（2022春·浙江湖州·八年级统考期末）奥运会是各个国家彰显国家实力的舞台．2022年冬季奥运会和冬季残奥会两件赛事在我国首都北京和河北省石家庄市举行．本次运动会的两个可爱的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”以满满的“未来感”和“中国风”圈粉无数．某商家购进了两种类型的冬奥吉祥物纪念品，两次购进纪念品的情况如下表：(1)求两种类型的纪念品每个进价各是多少元？(2)在销售过程中，“冰墩墩”类纪念品因为物美价廉而更受消费者喜欢．为了增大“雪容融”类纪念品的销售量，商家决定对“雪容融”类纪念品进行降价销售，当销售价为每个44元时，每天可以售出20个，每降价1元，每天将多售出5个．请问商家应将“雪容融”类纪念品每个降价多少元时，每天售出此类纪念品能获利400元？28．（2022春·浙江宁波·八年级统考期末）荔枝是夏季的时令水果，储存不太方便．某水果店将进价为18元/千克的荔枝，以28元/千克售出时，每天能售出40千克．市场调研表明：当售价每降低1元/千克时，平均每天能多售出10千克．设降价x元．(1)降价后平均每天可以销售荔枝千克（用含x的代数式表示）．(2)设销售利润为y，请写出y关于x的函数关系式．(3)该水果店想要使荔枝的销售利润平均每天达到480元，且尽可能地减少库存压力，应将价格定为多少元/千克？29．（2021春·浙江杭州·八年级统考期中）某商场销售一批名牌衬衫，每件进价为300元，若售价为420元，则平均每天可售出20件.经调查发现，每件衬衫每降价10元，商场平均每天可多售出1件，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降价措施.设每件衬衫降价x元(1)每件衬衫的盈利为多少元？(2)用含x的代数式表示每天可售出的衬衫的数量？(3)若商场每天要盈利1920元，请你帮助商场算一算，每件村衫应降价多少元？(4)这次降价活动中，1920元是最高日盈利吗？若是，请说明理由：若不是，试求最高盈利值.30．（2022春·浙江温州·八年级统考期中）某校把每个月6号定为全校幸福日，某班家委准备在那天给孩子们送幸福餐．A、B两店均有销售原价为20元/份的幸福餐，并各有优惠方案，A店：每份按8.5折销售；B 店：当销售份数超过20份且不超过48份时，每增加1份，每份价格减少0.25元；当销售份数超过48份时，每份价格为13元．设现在需购买x份幸福餐（x＞20）．(1)当x=40时，若去B店购买，则总共花费元；(2)请根据信息填表：(3)去B店购买能否比去A店购买节省260元? 若能，求此时购买的份数；若不能，请说明理由．。

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】专题9.8不等式（组）的新定义问题大题专练（重难点培优30题） 班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一．解答题（共30小题）1．（2022春•庐阳区校级期中）对于任意实数m 、n ，定义一种新运算：m *n ＝m ﹣3n +7，等式右边是通常的加减运算，例如：2*3＝2﹣3×3+7＝0．（1）（8*2）的平方根为 ；（2）若关于x 的不等式组3t ＜2*x ＜7解集中恰有3个整数解，求t 的取值范围．2．（2021春•嘉鱼县期末）定义一种新运算“a △b ”：当a ≥b 时，a △b ＝a +2b ；当a ＜b 时，a △b ＝a ﹣2b ．例如：3△（﹣4）＝3+2×（﹣4）＝﹣5，1△2＝1﹣2×2＝﹣3．（1）填空：（﹣4）△3＝ ；（直接写结果）（2）若（3m ﹣4）△（m +6）＝（3m ﹣4）+2（m +6），求m 的取值范围；（3）已知（3x ﹣7）△（3﹣2x ）＜﹣6，求x 的取值范围．3．阅读下面材料：对于实数p ，q ，我们定义符号max {p ，q }的意义为：当p ≤q 时，max {p ，q }＝q ；当p ＞q 时，max {p ，q }＝p ，如：max {2．﹣1}＝2；max {3，3}＝3．根据上面的材料回答下列问题：（1）max {﹣1，3}＝ ；（2）当max {3x−12，2x+13}=2x+13时，求x 的取值范围． 4．（2020春•朝阳区校级期中）请你根据右框内所给的内容，完成下列各小题．（1）若m ⊕n ＝1，m ⊕2n ＝﹣2，分别求出m 和n 的值；（2）若m 满足m ⊕2≤0，且3m ⊕（﹣8）＞0，求m 的取值范围．我们定义一个关于有理数a ，b 的新运算，规定：a ⊕b ＝4a ﹣3b ．例如：5⊕6＝4×5﹣3×6＝2．5．（2022春•如皋市期末）对于任意实数m ，n ，定义一种新运算：m ◎n ＝m +n ﹣5，其中，等式右边是通常的加减运算．如：2◎3＝2+3﹣5＝0．若关于x 的不等式组t ＜2◎x ＜7恰有3个整数解，求t 的取值范围．6．（2022春•新郑市期末）对于任意实数x ，y 定义一种新运算“#”：x #y ＝xy +x ﹣y ．例如，3#5＝3×5+3﹣5＝13．（1）解不等式：3#x ＜4；（2）若m ＜2#x ＜9，且该不等式组的解集中恰有两个整数解，请直接写出m 的取值范围．7．（2018春•房山区期中）定义：对于任何有理数a ，符号[a ]表示不大于a 的最大整数．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣1.5]＝﹣2．（1）[﹣π]＝ ；（2）如果[x−12]＝﹣5，求满足条件的所有整数x ；（3）直接写出方程6x ﹣3[x ]+7＝0的解 ．8．（2022春•唐县期末）规定min （m ，n ）表示m ，n 中较小的数（m ，n 均为实数），例如：min {3，﹣1}＝﹣1，min {√2，√2}=√2据此解决下列问题：（1）min {﹣2，﹣3}＝ ；（2）若min {3x ﹣1，2}＝2，求x 的取值范围；9．（2022春•大观区校级期中）在实数范围内定义一种新运算“⊕”其运算规则为：a ⊕b ＝2a −32（a +b ），如1⊕5＝2×1−32（1+5）＝﹣7．（1）若x ⊕4＝0，则x ＝ ．（2）若关于x 的方程x ⊕m ＝﹣2⊕（x +4）的解为非负数，求m 的取值范围．10．（2022春•三水区校级期中）定义一种新运算“a ※b ”：当a ≥b 时，a ※b ＝2a +b ；当a ＜b 时，a ※b ＝2a ﹣b ．例如：3※（﹣4）＝2×3+（﹣4）＝2，（﹣6）※12＝2×（﹣6）﹣12＝﹣24．（1）填空；（﹣3）※2＝ ；（2x 2+2x +2）※（x 2﹣4）＝ ；（2）若（3x ﹣4）※（2x +3）＝2（3x ﹣4）+（2x +3），则x 的取值范围为 ．（3）已知（2x ﹣6）※（9﹣3x ）＜7，求x 的取值范围．11．（2018•余姚市模拟）请你阅读如图框内老师的新定义运算规定，然后解答下列各小题．（1）若x ⊕y ＝1，x ⊕2y ＝﹣2，分别求出x 和y 的值；（2）若x 满足x ⊕2≤0，且3x ⊕（﹣8）＞0，求x 的取值范围．12．（2022•南京模拟）定义一种新运算“a *b ”：当a ≥b 时，a *b ＝a +2b ；当a ＜b 时，a *b ＝a ﹣2b ． 例如：3*（﹣4）＝3+（﹣8）＝﹣5，（﹣6）*12＝﹣6﹣24＝﹣30．（1）填空：（﹣4）*3＝ ．（2）若（3x ﹣4）*（x +6）＝（3x ﹣4）+2（x +6），则x 的取值范围为 ；（3）已知（3x ﹣7）*（3﹣2x ）＜﹣6，求x 的取值范围；（4）计算（2x 2+4x +8）*（x 2+4x ﹣2）．13．（2020•张家界）阅读下面的材料：对于实数a ，b ，我们定义符号min {a ，b }的意义为：当a ＜b 时，min {a ，b }＝a ；当a ≥b 时，min {a ，b }＝b ，如：min {4，﹣2}＝﹣2，min {5，5}＝5．根据上面的材料回答下列问题：（1）min {﹣1，3}＝ ；（2）当min {2x−32，x+23}=x+23时，求x 的取值范围． 14．（2021春•罗湖区校级期末）已知关于x 、y 的方程组{x −y =11−m x +y =7−3m． （1）当m ＝2时，请解关于x 、y 的方程组{x −y =11−m x +y =7−3m； （2）若关于x 、y 的方程组{x −y =11−m x +y =7−3m中，x 为非负数、y 为负数， ①试求m 的取值范围；②当m 取何整数时，不等式3mx +2x ＞3m +2的解为x ＜1．15．（2020春•海淀区校级期末）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．（1）在方程①3x ﹣1＝0；②23x +1＝0；③x ﹣（3x +1）＝﹣5中，不等式组{−x +2＞x −53x −1＞−x +2关联方程是 （填序号）．（2）若不等式组{x −12＜11+x ＞−3x +2的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 （写出一个即可）．（3）若方程9﹣x ＝2x ，3+x ＝2（x +12）都是关于x 的不等式组{x ＜2x −m x −2≤m的关联方程，试求出m 的取值范围．16．（2019春•宜宾期末）定义：对于任何有理数m ，符号[m ]表示不大于m 的最大整数．例如：[4.5]＝4，[8]＝8，[﹣3.2]＝﹣4．（1）填空：[π]＝ ，[﹣2.1]+5＝ ；（2）如果[5−2x 3]＝﹣4，求满足条件的x 的取值范围；（3）求方程4x ﹣3[x ]+5＝0的整数解．17．（2020春•西城区校级期中）阅读理解：我们把对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为《x 》，即当n 为非负整数时，若n −12≤x ＜n +12，则《x 》＝n ．例如：《0.67》＝1，《2.49》＝2，…．请解决下列问题：（1）《√2》＝ ；（2）若《2x ﹣1》＝5，则实数x 的取值范围是 ；（3）①《2x 》＝2《x 》；②当m 为非负整数时，《m +2x 》＝m +《2x 》；③满足《x 》=32x 的非负实数x 只有两个，其中结论正确的是 ．（填序号）18．（2022春•定远县期末）阅读材料：如果x 是一个有理数，我们把不超过x 的最大整数记作[x ]． 例如，[3.2]＝3，[5]＝5，[﹣2.1]＝﹣3，那么，x ＝[x ]+a ，其中0≤a ＜1．例如，3.2＝[3.2]+0.2，5＝[5]+0，﹣2.1＝[﹣2.1]+0.9．请你解决下列问题：（1）[4.8]＝ ，[﹣6.5]＝ ；（2）如果[x ]＝5，那么x 的取值范围是 ；（3）如果[5x ﹣2]＝3x +1，那么x 的值是 ；（4）如果x ＝[x ]+a ，其中0≤a ＜1，且4a ＝[x ]+1，求x 的值．19．（2021春•镇江期末）对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为＜x ＞．即当n 为非负整数时，若n−12≤x＜n+12，则＜x＞＝n．如：＜3.2＞＝3，＜3.5＞＝4，＜3.8＞＝4．根据以上材料，解决下列问题：（1）填空：＜3.45＞＝；（2）若＜2x+1＞＝3，求x满足的条件；（3）下面两个命题：①如果x≥0，m为非负整数，那么＜x+m＞＝m+＜x＞；②如果x≥0，k为非负整数，那么＜kx＞＝k＜x＞；请判断在这两个命题中属于假命题的是，并举反例说明；（4）满足＜x＞=23x+1的所有非负实数x的值为．20．（2020春•崇川区校级期末）若x为实数，定义：[x]表示不大于x的最大整数．（1）例如[1.6]＝1，[π]＝，[﹣2.82]＝．（请填空）（2）[x]+1是大于x的最小整数，对于任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]+1，利用这个不等式，求出满足[x]＝2x﹣1的所有解．21．（2018春•开州区期末）设x是实数，现在我们用{x}表示不小于x的最小整数，如{3.2}＝4，{﹣2.6}＝﹣2，{4}＝4，{﹣5}＝5．在此规定下任一实数都能写出如下形式：x＝{x}﹣b，其中0≤b＜1．（1）直接写出{x}与x，x+1的大小关系是（由小到大）；（2）根据（1）中的关系式解决下列问题：①求满足{3x+11}＝6的x的取值范围；②解方程：{3.5x+2}＝2x−1 4．22．（2022•南京模拟）阅读材料：我们定义一个关于有理数a，b的新运算，规定：a⊕b＝4a﹣3b．例如：5⊕6＝4×5﹣3×6＝2．完成下列各小题．（1）若a⊕b＝1，a⊕2b＝﹣5，分别求出a和b的值；（2）若m满足m⊕2≤0，且3m⊕（﹣8）＞0，求m的取值范围．23．（2020春•长沙期末）对x、y定义一种新运算F，规定：F（x，y）＝ax+by（其中a，b均为非零常数）．例如：F（2，3）＝2a+3b．（1）已知F（2，﹣1）＝﹣1，F（3，0）＝3．①求a，b的值．②已知关于p的不等式组{F(3−2p，3)≥4F(2，2−3p)＜−1求p的取值范围；（2）若运算F 满足{−2＜F(1，2)≤4−1＜F(2，1)≤5，请你求出F （k ，k ）的取值范围（用含k 的代数式表示，这里k 为常数且k ＞0）． 24．（2021春•朝阳区校级期末）（1）阅读下面的材料并把解答过程补充完整．问题：在关于x ，y 的二元一次方程组{x −y =2x +y =a中，x ＞1，y ＜0，求a 的取值范围． 分析：在关于x 、y 的二元一次方程组中，利用参数a 的代数式表示x ，y ，然后根据x ＞1，y ＜0列出关于参数a 的不等式组即可求得a 的取值范围．解：由{x −y =2x +y =a 解得{x =a+22y =a−22，又因为x ＞1，y ＜0，所以{a+22＞1a−22＜0解得 ． （2）请你按照上述方法，完成下列问题：①已知x ﹣y ＝4，且x ＞3，y ＜1，求x +y 的取值范围；②已知a ﹣b ＝m ，在关于x ，y 的二元一次方程组{2x −y =−1x +2y =5a −8中，x ＜0，y ＞0，请直接写出a +b 的取值范围 （结果用含m 的式子表示）．25．（2021•椒江区校级开学）对于任意实数a ，b ，定义一种新运算：a ⊕b ＝a ﹣3b +7，等式右边是通常的加减运算，例如：3⊕5＝3﹣3×5+7＝﹣5．（1）7⊕4＝ ；√2⊕(√2−1)= ．（2）若2x ⊕y ＝12，x ⊕3＝2y ，求xy 的平方根；（3）若3m ＜2⊕x ＜7，且解集中恰有3个整数解，求m 的取值范围．26．（2020春•微山县期末）阅读新知现对x ，y 进行定义一种运算，规定f （x ，y ）=mx+ny 2（其中m ，n 为常数且mn ≠0），等式的右边就是加、减、乘、除四则运算．例如：f （2，0）=m×2+n×02=m 应用新知（1）若f （1，1）＝5，f （2，1）＝8，求m ，n 的值；拓展应用（2）已知f （﹣3，0）＞﹣3，f （3，0）＞−92，且m +n ＝16，请你求出符合条件的m ，n 的整数值．27．（2020春•邗江区期末）定义一种新运算“a *b ”：当a ≥b 时，a *b ＝a +2b ；当a ＜b 时，a *b ＝a﹣2b ．例如：3*（﹣4）＝3+（﹣8）＝﹣5，（﹣6）*12＝﹣6﹣24＝﹣30．（1）填空：（﹣4）*3＝ ．（2）若（3x ﹣4）*（x +6）＝（3x ﹣4）+2（x +6），则x 的取值范围为 ．（3）计算（2x 2﹣4x +7）*（x 2+2x ﹣2）＝ ．（4）已知（3x ﹣7）*（3﹣2x ）＜﹣6，求x 的取值范围．28．（2020•河北模拟）定义新运算：对于任意实数m 、n 都有m ☆n ＝mn ﹣3n ．例如4☆2＝4×2﹣3×2＝8﹣6＝2，请根据上述知识解决下列问题：（1）x ☆12＞4，求x 取值范围； （2）若|x ☆（−14）|＝3，求x 的值；（3）若方程x ☆□x ＝6，□中是一个常数，且此方程的一个解为x ＝1，求□中的常数．29．（2021春•海州区期末）对x ，y 定义一种新运算F ，规定：F （x ，y ）＝（mx +ny ）（3x ﹣y ）（其中m ，n 均为非零常数）．例如：F （1，1）＝2m +2n ，F （﹣1，0）＝3m ．（1）已知F （1，﹣1）＝﹣8，F （1，2）＝13．①求m ，n 的值；②关于a 的不等式组{F(a ，3a +1)＞−95F(5a ，2−3a)≥340，求a 的取值范围； （2）当x 2≠y 2时，F （x ，y ）＝F （y ，x ）对任意有理数x ，y 都成立，请直接写出m ，n 满足的关系式．30．（2021春•大连期末）对x ，y 定义一种新的运算P ，规定：P （x ，y ）={mx +ny ，(x ≥y)nx +my ，(x ＜y)（其中mn ≠0）．已知P （2，1）＝7，P （﹣1，1）＝﹣1．（1）求m 、n 的值；（2）若a ＞0，解不等式组{P(2a ，a −1)＜4P(−12a −1，−13a)≤−5．。

答案B解析设 P(x, y),则MP=(x-3, y+2).向量的一组基底的是（）B- 61—2o 与 ei+2oD. 61 + 3^2与 6e?+2ei答案I ）1. A . C.题组训练30平面向量基本定理及坐标运算已知点A （-l, 1）, B （2, y ）,向量a=（l, 2）,若AB^a,则实数y 的值为（） 答案CB. 6 D. 8解析 AB=(3, y —1),曰=仃，2), AB/7a,则 2X3 = 1 X (y —1),解得 y = 7,故选 C.2.己知 M(3, -2), N(-5, -1),且祁=范, 则P 点的坐标为（）A. (—8, 1)C.（1，2） D. (8, -1)而莎=£(-8, 1) = (-4,寺，・・解得3 y=_2-3. 如果e“ e 是平面a 内一组不共线的向量,那么下列四组向量屮，不能作为平血内所有A. &与£i +殳 解析选项A 中，设自+色=入&,则 1 = 0,无解；选项B 中，设自一2a=入@+2a ）,C. (-4, 6)D. (4, -6)A. (1, — 1)B. (T, 1)入=1,无解；选项C 中，设e + a=入（& —a ）,2 2入，+ 30=*（6戲+2&）,所以两向量是共线向量. 4. 设向量a= (1, —3), b= (—2, 4),若表示向量4$,构成三角形，则向量（为（）入=1,’ 、无解；选项D 中，e 1 = — A ,30—2$, c 的有向线段首尾相接能答案D解析 由题知 4a= (4, —12), 3b —2a= ( — 6, 12) — (2, —6) = ( —8, 18),由 4a+ (3b —2a)+c=0,知 c =(4, —6),选 D.5. (2018 •河北唐山一模)在ZXABC 中,ZB=90° A. -1D. 4答案A= 90° , AAB1BC, AAB • BC=0,即 2-2( X +2)=0,解得 X =-l.故选 A.6. (2018 •湖北襄阳模拟)设向量a= (m, 2), b=(l, m+1),且£与〃的方向相反,则实 数m 的值为() A. -2 B. 1C. 一2或1D. m 的值不存在答案A解析 向量 a= (m, 2),方=(1, m+1),因为 a// b,所以 m(m+l) =2X1,解得 m=—2 或1.当III =1时，a= (1, 2), b= (1, 2),日与b 的方向相同，舍去；当m=—2时，a= ( — 2, 2), b= (1, —1),日与b 的方向相反，符合题意.故选A.7. 在q\BCD 中，若AD=(3, 7), AB=(-2, 3),对角线交点为0,则苗等于( )z 1z 1A. (―-, 5)B. (―-, —5) Z 1 AC. (-, —5)D. 5)答案B解析 CO=—^AC=—|(AD+AB) = —1(1, 10) = (—•I ，—5).8. (2018 •湖北襄樊一模)己知 0A=(l, -3), 0B=(2, -1), 0C=(k+l, k-2),若 A, B, C 三点不能构成三角形，则实数k 应满足的条件是() 1A. k= —2B. k=-C. k=lD. k=-l,AB= (1, —2), AC= (3,入)，贝！I X =( B. 1 解析 在AABC 中，VAB=(1, -2), AC=(3, X), ABC=AC-AB=(2,入+2)・又 V ZB答案C解析若点A, B, C不能构成三角形，则向量葩与疋共线.因为AB = 0B-0A=(2, -1)-(1,-3) = (1, 2), AC=OC-OA=(k+b k_2)_(l, -3) = (k, k + 1).所以IX (k+l)-2k =0,解得k = l,故选C. 9.在平面直角坐标系中，0为坐标原点，设向量0A=a, 0B=i,其中a=(3, 1), b=(\,3).若0C=Xa4-ui,且0W入WuWl,则C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是()答案A 解析由题意知亡=(3入+ 口，X +3 u ),取特殊值，X =0, U =0,知所求区域包含原点, 取X =0, U =1,知所求区域包含(1, 3),从而选A.10.(2017 •安徽合肥一模)已知a=(l, 3), 〃=(一2, k),且3+26) 〃(3$ —方)，则实数k答案一6解析Va=(l, 3), b=(_2, k),・・・a+2〃=(-3, 3+2k), Za~b= (5, 9-k). V (a+ 2b) // (3a—b),—3(9—k)—5(3+2k)=0,解得k=—6.11. ______________ 已知梯形ABCD,其中AB〃CD,且DC = 2AB,三个顶点A(l, 2), B(2, 1), C(4, 2),则点D的坐标为•答案⑵4)解析•・•在梯形ABCD 中，DC=2AB, A DC=2AB.设点D 的坐标为(x, y),则DC= (4, 2) — (x, y) = (4 —x, 2 —y), AB= (2, 1) — (1, 2) = (1,-1),(4 — x, 2_y) =2(1, —1),即(4 — x, 2 — y) = (2, —2),4 —x = 2, [x = 2,A n o解得 /[2 — y = —2, 〔y = 4,故点D的坐标为(2, 4).12. 已知A(-3, 0), B(0,羽)，0为坐标原点，C 在第二彖限，且ZA0C=30° , OC^XOA +0B,则实数入的值为 ___________ .答案1 解析 由题意知 0A=(-3, 0), 0B=(0,、/5),则 0C=(-3X ,、月). 由ZAOC=30°知以x 轴的非负半轴为始边，OC 为终边的一个角为150。