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《流体力学与流体机械》(下)复习思考提纲第七章相似原理与因次分析1．简述人类探索自然规律的方法。
2．简述模型实验研究的方法、分类及其区别。
3．何谓几何相似、时间相似、物理现象相似？向量相似的条件是什么？4．何谓因次？何谓基本因次和导来因次？因次如何表示？流体力学中常用的基本因次有哪些？5．何谓有因次量和有因次方程？何谓无因次量和无因次方程？6．简述有因次量和无因次量的实际意义。
7．何谓准数？简述斯特罗哈准数、雷诺准数、欧拉准数、付鲁德准数、马赫准数、阿基米德准数的物理意义和适应场合。
8．有因次方程、无因次方程和准数方程的实用意义是什么？9．何谓定性参数？定性参数应如何选取？10．描述物理现象的单值条件有哪几个？11．相似三定理的内容和实质是什么？相似三定理能够解决哪些问题？12．何谓决定性准数和被决定性准数？准数方程一般写成何种形式？为什么？13．相似转换法和积分类比法的原理和步骤有哪些？14．简述因次和谐原理，以及瑞利因次分析法的原理、方法和步骤。
15．伯金汉π定理与相似第三定理有何不同？16．瑞利因次分析法及伯金汉π定理的应用存在着哪些不足之处？17．简述相似准数转换的方法、目的和意义。
18．何谓粘性流体的“稳定性”和“自动模化性”？简述模型实验研究的基本要点。
第八章可压缩流体的流动1．理想的可压缩流体在流动过程中，其机械能是守恒的吗？2．何谓流体的比热、内能、焓、熵？等压比热与绝热指数和气体常数有何关系？3．完全气体的内能和焓只与哪个参量有关？4．简述热力学第一定律的能量方程式的物理意义和使用条件。
5．弱扰动波的传播与流体的可压缩性有何关系？根据音速表达式分析之。
6．写出完全气体的音速计算式及其影响因素。
7．弱扰动波在超音速流场中的传播有何特征？马赫角与马赫数之间的相互关系是什么？8．可压缩理想流体一维稳定流动的基本方程有哪些？在等熵流、等温流和摩擦流中应如何确定彼此独立的基本方程式？9．能量方程式有哪几种形式？分析各流动参量之间的变化关系。
《流体力学》复习提纲《流体力学》2017复习提纲1. 考试题型(1)判断题（15分，15小题，每小题1分）(2)选择题（20分，10小题，每题2分）(3)填空题（20分，20个空，每空1分）(4)简答题（30分，5小题，每小题7分）(5)计算题（10分，1小题）2.自带计算器等文具，考试过程中不允许借用计算器等文具，3.考试过程中不允许上卫生间；第一章绪论1.流体力学研究内容、研究方法2.流体、流体质点的定义3.流体的连续性假设4.作用在流体上力分质量力(重力、惯性力、离心力)、表面力(压应力、切应力、摩擦力)5.流体的比体积、相对密度、压缩性、膨胀性、不可压缩流体、汽化压强的定义6.粘性、粘性切应力、速度梯度的定义；粘度的分类和单位7. 牛顿内摩擦定律的公式及应用（例题1-1）8.牛顿流体、非牛顿流体的定义和举例；9.粘性流体和理想流体的定义第二章流体静力学1.液体平衡的定义、特性和分类。
2.流体静压强的定义、2个基本特性（方向，各向同性）3.欧拉平衡微分方程（★）和适用条件（式2-1a、b、c，式2-3，适用于绝对静止状态和相对静止状态，适用于可压缩流体和不可压缩流体。
）4. 质量力势函数的定义，及与压强差的关系(式2-5★)5. 等压面的定义和性质6. 流体静力学基本方程（★，式2-8a、b）及其物理意义（位置势能、压强势能、总势能）、几何意义（位置水头、压强水头、测压管水头）7. 不可压缩流体的静压强的计算公式(式2-9，★)，帕斯卡定律（静压强传递定律）8. 静压强分布图定义9. 压强的分类：绝对压强（相对于绝对真空）、计示压强（相对于大气压，为负时称为真空度）10.压强的3种单位：应力单位Pa，液柱高单位（水柱高、汞柱高），大气压单位11. 常用的液柱式测压计的原理12. 国基标准大气压的定义13. 液体的相对平衡的定义（1）容器与液体一起作等加速α的直线运动，等压面（含自由液面）为一组斜平面族，a g；与水平面夹角为arctan(/)（2）容器与液体一起作等角速都ω的回转运动，等压面（含自由液面）为一组旋转抛物面；14. 平面上液体的总压力（1）作用在平面上的总压力F等于平面形心处的压强与面积的乘积（式2-14★）（2）压力中心的定义和求取。
流体力学与传热复习提纲第一章 流体流动1） 压强的表示方法绝对压：以绝对真空为基准的真实压强值表压：以大气压为基准的相对压强值表绝＝p p p a +如果绝对压小于表压，此时表压称为真空度。
例题 当地大气压为745mmHg 测得一容器内的绝对压强为350mmHg ，则真空度为 。
测得另一容器内的表压强为1360 mmHg ，则其绝对压强为 。
2） 牛顿粘度定律的表达式及适用条件dydu μτ= 适用条件：牛顿型流体 μ－流体粘度3） 粘度随温度的变化液体：温度上升，粘度下降；气体：变化趋势刚好和液体相反，温度上升，粘度增大。
4） 流体静力学基本方程式5） 流体静力学基本方程式的应用等压面及其条件静止、连续、同种流体、同一水平面6） 连续性方程对于稳定流动的流体，通过某一截面的质量流量为一常数：如果流动过程ρ不变，则1122u A u A =如果是圆管，则121222u d u d =因此管径增大一倍，则流速成平方的降低。
7） 伯努利方程式的表达式及其物理意义、单位不可压缩理想流体作稳定流动时的机械能衡算式∑-+++=+++21,222212112121f s W p u gz W p u gz ρρ 对于理想流动，阻力为0，机械能损失为0，且又没有外加功，则ρρ222212112121p u gz p u gz ++=++ )(2112z z g p p -+=ρ常数==uA m ρs物理意义：理想流体稳定流动时，其机械能守恒。
注意伯努利方程的几种表达形式和各物理量的单位。
例题 如题图所示虹吸装置。
忽略在管内流动损失，虹吸管出口与罐底部相平，则虹吸管出口处的流速8） 流型的判据流体有两种流型：层流，湍流。
层流：流体质点只作平行管轴的流动，质点之间无碰撞；湍流：流体质点除了沿管轴作主流运动外，在其它的方向上还作随机脉动，相互碰撞。
流型的判据： Re <2000，流体在管内层流，为层流区；Re >4000，流体在管内湍流，为湍流区；9） 流体在圆管内层流时的速度分布层流时流体在某一截面各点处的速度并不相等，在此截面上呈正态分布。
流体力学复习大纲第1章流体及其主要物理性质一、概念1、什么是流体？什么是连续介质模型？连续介质模型的适用条件；2、流体粘性的定义；动力粘性系数、运动粘性系数的定义、公式；理想流体的定义及数学表达；牛顿内摩擦定律（两个表达式及其物理意义）；粘性产生的机理，粘性、粘性系数同温度的关系；牛顿流体的定义；3、可压缩性的定义；体积弹性模量的定义、物理意义及公式；气体等温过程、等熵过程的体积弹性模量；不可压缩流体的定义及体积弹性模量；4、作用在流体上的两种力。
二、计算1、牛顿内摩擦定律的应用－间隙很小的无限大平板或圆筒之间的流动。
第2章流体静力学一、概念1、流体静压强的特点；理想流体压强的特点（无论运动还是静止）；2、静止流体平衡微分方程，物理意义及重力场下的简化；3、不可压缩流体静压强分布（公式、物理意义），帕斯卡原理；4、绝对压强、计示压强、真空压强的定义及相互之间的关系；5、各种U型管测压计的优缺点；6、作用在平面上的静压力（公式、物理意义）。
二、计算1、U型管测压计的计算；2、绝对压强、计示压强及真空压强的换算；3、平壁面上静压力大小的计算。
第3章流体运动概述一、概念1、描述流体运动的两种方法（着眼点、数学描述、拉格朗日及欧拉变数）；2、流场的概念，定常场、非定常场、均匀场、非均匀场的概念及数学描述；3、一元、二元、三元流动的概念；4、物质导数的概念及公式：物质导数（质点导数）、局部导数（当地导数）、对流导数（迁移导数、位变导数）的物理意义、数学描述；流体质点加速度、不可压缩流体、均质不可压缩流体的数学描述；5、流线、迹线、染色线的定义、特点和区别，流线方程、迹线方程，什么时候三线重合；流管的概念；6、线变形的概念：相对伸长率、相对体积膨胀率公式，不可压缩流体的相对体积膨胀率应为什么？旋转的概念：旋转角速度公式，什么样的流动是无旋的？角变形率公式。
7、微分形式连续方程的适用条件、物理意义、公式及各种简化形式。
流体力学期末复习提纲（给水排水）工程流体力学复习提纲(给排水)第一章绪论1、三种理想模型：连续介质假说、理想流体、不可压缩流体2、流体的粘性：牛顿内摩擦实验dydu μAτA T == 3、作用在流体上的力表面力：法向力和切向力质量力：重力第二章流体静力学1、静水压强的两大特性2、重力场中流体静压强的分布规律：c p z =γ+相对压强、绝对压强、真空值：a p -=abs p p ；abs v p p -=a p 3、流体作用在平面壁上的总压力大小：A h P c γ= 方向：垂直指向受压面作用点：Ay J y y C CC D += 4、流体作用在曲面壁上的总压力x c x A h P γ=；V P z γ=22P z x P P +=；xz P P anctan =θ第三章流体动力学基础1、拉格朗日法、欧拉法的特点2、欧拉法的基本概念：流线方程：zy x u dz u dy u dx == 3、连续性方程2211A v A v =4、恒定总流的伯努利方程w h gvp z g v p z +α+γ+=α+γ+2222222211115、恒定总流的动量方程()()()??β-βρ=β-βρ=β-βρ=∑∑∑1z 12z 2z1y 12y 2y1x 12x 2xv v Q Fv v Q F v v Q F第四章管路、孔口、管嘴的水力计算1、沿程水头损失：2gv d l h 2f λ=（普遍适用）局部水头损失：2g v h 2j ζ=（普遍适用），特殊地，对于突扩管()2gv v h 221j -= 2、粘性流动的两种流态：层流、紊流描述雷诺实验雷诺数：ν=vd Re 流态的判别：2320Re ：层流；2320Re ：紊流；2320Re =：临界流 3、层流运动沿程阻力系数：Re64=λ 紊流运动沿程阻力系数：尼古拉兹实验曲线4、孔口、管嘴出流孔口自由出流：gH A gH A Q 22με?== 孔口淹没出流：gz A gz A Q 22μ?ε'='=有97.0='=??、62.0='=μμ、64.0=ε，所以με? 。
《流体力学》复习提纲第一部分：基本知识第一章 流体及其主要物理性质1． 流体的概念。
2． 连续介质假设的内容，质点的概念。
3． 液体和气体相对密度的定义。
4． 密度、重度、相度密度的相互计算。
5． 体积压缩系数和体积膨胀系数的定义，写出其数学表达式。
6． 动力粘度与运动粘度的相互计算、粘度的国际单位和物理单位及单位换算。
7． 作用在流体上的力的分类：分为质量力和表面力两大类。
8． 温度对液体和气体粘性的影响规律。
9． 什么是理想流体和实际流体。
10． 牛顿内摩擦定律的内容及其两种数学表达式。
重点习题：1-1，1-4，1-5，第二章 流体静力学1． 静压强的两个重要特性是什么？2． 欧拉平衡方程及其全微分形式3． 绝对压力、相对压力（表压力）、真空度三种压力的概念。
4． 工程大气压和标准大气压的区别。
5． 静力学基本方程C pz =+γ中每一项的几何意义和物理意义是什么？6． 绝对静止和两种典型的相对静止流体（等加速水平运动和绕轴等角速旋转运动）中的压力分布规律和等压面的形状。
7． 液式测压计的计算。
8． 掌握静止流体作用在平面和曲面上的总压力的计算方法（包括总压力的大小﹑方向和作用点）等，会进行有关计算。
重点习题：2-6，2-9，2-18，2-19第三章 流体运动学与动力学基础1． 研究流体运动的两种方法：拉格朗日法和欧拉法。
2． 欧拉法表示的质点加速度公式3． 定常流与非定常流的概念4． 流线与迹线的概念5． 流量的概念及三种流量表示方法及相互换算。
6． 欧拉运动方程7． 实际流体总流伯努利方程的三条水头线的画法和意义8． 水力坡降的概念。
9． 实际流体总流伯努利方程。
10． 节流式流量计的工作原理是什么？11． 理解测速管（或皮托管）的原理和用途。
12． 泵的扬程H 的概念及其与泵有效功率泵N 的关系？13． 连续性方程反映了什么物理基本原理？质量守恒定律14． 掌握连续方程﹑总流伯努利方程和动量方程的应用，动量方程部分应会进行弯管、渐缩管和平板等受力的计算。
流体力学复习（个人整理仅供参考）温馨提示：1、考试题型为选择题、填空题、简答题、计算题2、考试章节为1、2、3、4、6、7、11.其中重点章节为2、4、63、选择（课后习题）：4、填空：基本的公式和知识点5、简答6、三大计算题：静水压力、三大方程、水头损失。
7、计算题一定要按规范答，按步骤答，即使不全会，只要按步骤，把该写的写上也能得分。
8、考试复习：作业题、习题课、课本例题第一章绪论基本要求：①正确理解液体的主要物理性质，重点掌握粘滞性的有关概念。
②弄清连续介质和理想流体的概念，了解作用于流体上的力的分类及其各种力的含义。
基本概念：⑴连续介质⑵液体密度⑶液体容重⑷液体的粘滞性、运动粘度、动力粘度⑸液体的压缩性、体积压缩系数、弹性系数⑹液体的膨胀性、体积膨胀系数⑺表面张力、毛细现象⑻理想液体（非粘性液体）⑼实际液体（粘性液体）⑽表面力、压应力（压强）⑾质量力（体积力）、单位质量力重点掌握：⒈连续介质的概念⒉液体的粘滞性⒊液体的压缩性、液体的膨胀性概念⒋表面力、质量力（体积力）、单位质量力的概念1、液体基本特征。
2、连续介质3、液体主要物理性质惯性粘滞性动力粘度μ运动粘度ν＝μ/ρ水的粘度随温度而变化，温度上升其粘度减小。
压缩性与膨胀性非粘性液体（理想液体）粘性液体（实际液体）4、作用于液体上的力表面力：表面力连续作用于液体的表面，表面力又可分解成垂直和平行于作用面的压力和切力。
压强：单位面积上的压力称为压强，又称为压应力。
以p表示。
切应力：单位面积上的切力称为切应力。
以τ表示。
质量力连续作用于液体质点上，其值与液体的质量成正比，对均质液体其质量力与体积成正比，故又称为体积力。
第二章流体静力学基本要求：①了解静水压强特性，等压面，绝对压强与相对压强，水头与单位势能等基本概念。
了解压强测量的基本方法和压强的各种表示方法。
②会使用重力作用下流体静压强的基本公式求解任意点的流体静压强。
③能正确绘制静水压强分布图和压力体图，能利用该图或基本公式求解作用于平面上和曲面上的静水总压力的大小，方向及其作用点。
流体力学复习提纲第一章 流体的物理性质１.主要概念(1)表面力和质量力(2)动力粘性系数μ和运动粘性系数ν : ρμ=v 运动粘性系数是衡量流体动量扩散的参量，其中包含了流体本身粘性大小μ和密度ρ的综合影响。
在PPT 第五章中有比较详细的阐述。
(3)粘性流体和理想流体(4)牛顿流体和非牛顿流体:它们都属于粘性流体 k dydV n x +=)(μτ 当n =1,k = 0, μ≠0时,是牛顿流体。
所以对于牛顿流体，τ满足下式：)(dydV x μτ= (1-1) 当n≠1,k≠ 0, μ≠0时,是非牛顿流体,非牛顿流体可以分成各种类型。
２.关键问题:(1)表面力单位面积的流体所受的表面力主要可概括为法向应力p 和切向应力τ ，法向应力一般 为压强（但要注意：在高等流体力学中法向应力还包括其他内容），切向应力也可称为剪切应力或粘性应力。
A. 流体静止时,切向应力τ＝0, 只考虑压强（法向应力）的作用;B. 流体运动时，法向应力p 和切向应力τ一般都需考虑C. 需注意应力的单位是N/m 2, 即单位面积所受的力，所以面积A 上的切向和法向所 受的力由下式计算：A F A F p ==法切τ(2)固体和液体剪切应力的区别首先弄清楚什么是应力？应力是物体内部所受的力（单位面积）。
下面以牛顿流体和固体比较剪切应力的差异。
固体剪切应力：由虎克定律描述，切应力与角变形大小成正比G 是剪切模量, 不同材料G 大约是(1010)Pa流体剪切应力：由牛顿粘性定律描述，切应力与角变形速率成正比μ (Pa·S)是动力粘性系数, 其数量级10-3 (水), 10-6 (空气)ϕτG =ϕμϕμμτ ===dt d dy dV x正因如此，流体只要有剪切应力的作用，就会发生连续运动和变形，一旦流体静止下来，流体中就不存在剪切应力，而且所受的剪切应力不论多么小，只要有足够的时间，就会产生任意大的变形。
“流体经不起搓，一搓就会起旋涡”―陆士嘉(3)理想流体与粘性流体任何实际流体都有粘性，理想流体只是一种近似。
根据牛顿粘性定律，即上面(1-1)式，当粘性系数μ较小时，或者速度梯度不太大（比如说均匀流动）的情况下，可以把流体当作理想流体来处理。
比如速度均匀的流动等。
在理想流体模型中，流体微团不受剪切应力（粘性应力）的作用。
再比如边界层问题，在边界层内，由于存在很大的速度梯度，必须考虑粘性应力的作用，即考虑粘性的影响；在边界层外，速度梯度一般较小，可视为理想流体。
理想流体近似会给计算分析带来很大的方便，可以直接应用伯努利方程，有用能量的损失(相当于摩擦损耗为热能)为0。
(4)气体和液体粘性的来源和成因气体：分子扩散引起的动量交换；液体：分子内聚力第二章. 流体静力学流体静力学研究的是静止状态下流体的平衡规律, 由平衡规律求静压强分布,并求静水总压力;这里的 “静止” 是相对于坐标系而言, 无论是惯性坐标系和非惯性坐标系,只要达到稳定后,流体质点之间没有相对运动,就意味着流体粘性不起作用,所以流体静力学的讨论无须区分理想流体和实际流体.1.主要概念(1)等压面(2)绝对压强、计示压强（表压强）、真空度注意真空度是用大气压减去流体压强，是正值。
(3)压力体2.关键问题(1)流体静压强的分布规律物理意义：在静止流体中，压强在某方向上的变化率与此方向的质量力成正比。
那么总压强的增量:上式表明: 流体总的静压强的增量与x , y , z 三个方向的质量力有关。
等压面恒与质量力的合力方向正交。
注意这里各方向的质量力相当于各方向的加速度，即流体每单位质量所⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=∂∂-=∂∂-=∂∂-010101z p f y p f x p f z y x ρρρ)(dz f dy f dx f dp z y x ++=ρ⎰⎰⎰⎰++=)(dz f dy f dx f dp z y x ρ受的力。
其简明理解是: 对只受重力作用的静止流体, 其压强随着淹深h 的增大而增大,等压面与重力方向相垂直; 如果还存在水平方向的加速度, 那么等压面与合加速度方向相垂直。
(２)静止流体的能量（注意这里的静止是绝对静止）在重力作用下，静止流体包含了两部分势能：压强势能和重力势能。
只要是在同一容器中，各位置的流体总势能 ( 压强势能+重力势能 ) 都相同，表示成水头形式：z 表示位置水头，p/ρg 表示压强水头。
这是伯努利方程在静止情况下的表达形式。
(3)静水总压力的计算Ａ. 倾斜平面的液体总压力总压力大小：静止液体作用在倾斜平面上的总压力：其形心处的压强与倾斜方向上面积的乘积。
总压力作用点的计算并不在考试范围内。
但由上式可以看出：总压力的作用点与形心并非一致。
B. 二维曲面的液体总压力总压力在水平方向的分力：x cx x A gh F ρ=总压力在垂直方向的分力：P y gV F ρ=V P 即为曲面上端的压力体合力即为要求的总压力：22y x F F F +=(４)压力体的“虚”与“实”问题第三章 流体运动学和动力学基础１.主要概念(1) 定常流动: 流体在流动过程其空间的物理参数不随时间变化，空间各点的物理参数（流速、压强等）可以分布不均匀非定常流动: 流体在流动过程其空间的物理参数随时间变化(2) 流线: 是描述流场的方式，流线上每一点的速度与其切线方向相一致迹线: 流体质点在流动过程中形成的轨迹(3) 急变流和缓变流(4) 水力半径：总流的有效截面积和湿周之比当量直径：当量直径是水力半径的4倍(5) 静压：流体在流动过程中由水银柱所测得的当地压强 动压：流体在流动过程中因具有动能的等效压强，单位体积流体的等效动压是221V ρC gp z =+ρAgh F c ⋅=ρ单位质量流体的等效动压是221V总压：静压与动压之和2. 关键问题(1)欧拉描述与拉格朗日描述欧拉描述又称“本地法”，主要着眼于某一时刻流场中每个空间点上的流动参数的分布;拉格朗日描述又称“随体法”，主要着眼于每一个流体质点的流动参数随时间的变化。
这是看问题的两种视角。
(2)随体加速度，当地加速度和迁移加速度首先要明确的是：正宗的加速度只有一个，那就是随体加速度，它是流体质点的加速度。
如果直接给出单个流体粒子运动的情况（参数方程），那求随体加速度很容易，但在流体力学问题中，经常给定的是空间速度分布情况（比如管内各截面的流速分布），即欧拉描述，由于欧拉描述是着眼于某时刻速度在空间的分布情况，并不直接给出单个粒子运动信息，那么求随体加速度时，就派生出“当地加速度”和“迁移加速度”，其表达式是：zw w y w v x w u t w a zv w y v v x v u t v a z u w y u v x u u t u a z y x ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=V V t V a )(∇⋅+∂∂= 可以说加速度的表达式之所以变得如此复杂, 完全是欧拉描述“惹的祸”。
欧拉描述加速度表达式理解的关键请看下图：⎪⎩⎪⎨⎧===))(),(),(,()())(),(),(,()())(),(),(,()(t z t y t x t t w t z t y t x t t v t z t y t x t f t u ψϕdtt w d a dt t v d a dt t u d a z y x ))(( ))(( ))((===，， 如果还是觉得上式很难理解, 当给出欧拉描述时，可以先由此求出粒子坐标或速度的参数方程，在对其求微分，即可得到流体粒子的加速度。
如果是定常流动，那么当地加速度一定为零，只存在迁移加速度；如果是均匀流动，当地加速度和迁移加速度都为零。
均匀流动是定常流动的特例。
(3)控制体积法(4)Ａ.定常流动时不考虑速度分布的动量方程(3-1)此方程大量应用，需牢固掌握。
注意此方程的“猫腻”在于如果只有一个出口，质量流量m是用出口速度v 来计算，而不是v x ,v y ,v z 。
在上课所讲的“转弯河道”的例子有所阐述。
动量方程中F 包含了表面力、质量力和外界壁面对控制体中流体的作用力, 实际上外界壁面的力（表面力）最终会以压强的形式作用在流体上。
在计算中，进出口压强均以表压强来计算。
(5)定常流动时的能量方程(3-2) 对单位质量流量的流体，上式则变为：(3-3)工程热力学中稳定流动能量方程则是：(3-4)在(3-4)式中，其中的焓等于内能与压强势能（流动功）之和，但此式没有对不同品位的能量进行分离。
而(3-3)式左边的压强势能、重力势能和动能都是高品位能量，它们是机械可直接应用的能量，即有用能。
而由于流体的粘性和漩涡等因素造成的有用能损失，或者转化为内能w v ，或者转化为热量q 传递到外界。
注意内能是大量分子的能量，它属于低品位能量。
如果流体与外界的热量传输是0,并且常把有用能损失写为h w , 而且管路中的流动不对外做功w s =0，那么（3-3）式可表述为（式3-4两边同除以g ,化为水头形式）:(3-5)v s W W Q gz p v m gz p v m -+=++-++)2()2(1121122222ραρα∑∑∑=-=-=-z z z y y y x x x F v v m F v v m F v v m)()()(222212 v s w w q gz p v gz p v -+=++-++)2()2(1121122222ραραs w q gz v h gz v h +=++-++)2()2(12112222v h z g p g v z g p g v -=++-++)2()2(1121122222ραρα上式另一重要内涵是压强势能、位置势能、动能和外界轴功之间可以相互转化。
即有用能之间的相互转化。
比如说水泵，外界输入轴功可以用于提高出口流体的压强，也可用于增加流体的位置势能。
从某种程度上说， (3-5) 式包含了初等流体力学中最重要的内容，它是“关键之关键”，需要熟练掌握。
书中应用于管流的伯努利方程也是其推论；后面第五章中管路水头损失和压强降落之原因，都可以从中获得解释。
(6)理想流体的伯努利方程单位重量流体单位质量流体和单位重量流体伯努利方程形式可由上式推得。
上述方程适用条件是理想流体、同一流线和定常流动。
对于实际流体，如果流线上两点间距较小，机械能损失可忽略不记，上式也近似成立。
伯努利方程中包含了流体动能、位置势能和压强势能之和。
考虑机械能损失的伯努利方程可认为是能量方程（3-5）的一个特例。
此章小结：大家在做题过程中可发现，有的题目既可用能量方程做，也可用伯努利方程来做，比如书上虹吸管题。
但要注意，用能量方程（动量方程也是）来做时，先要取好控制体和座标系，这样才符合要求，而伯努利方程则相对要简便一些。
