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牛顿第二定律及应用一、力的单位1.国际单位制中，力的单位是牛顿，符号N。
2.力的定义：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力，称为1 N，即1 N＝1kg·m/s2。
3.比例系数k的含义：关系式F＝kma中的比例系数k的数值由F、m、a三量的单位共同决定，三个量都取国际单位，即三量分别取N、kg、m/s2作单位时，系数k＝1。
小试牛刀：例：在牛顿第二定律的数学表达式F＝kma中，有关比例系数k的说法，不正确的是()A．k的数值由F、m、a的数值决定B．k的数值由F、m、a的单位决定C．在国际单位制中k＝1D．取的单位制不同, k的值也不同【答案】A【解析】物理公式在确定物理量之间的数量关系的同时也确定了物理量的单位关系，在F＝kma中，只有m的单位取kg，a的单位取m/s2，F的单位取N时，k才等于1，即在国际单位制中k＝1，故B、C 、D正确。
二、牛顿第二定律1.内容：物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比．加速度的方向与作用力方向相同．2.表达式：F＝ma.3.表达式F＝ma的理解(1)单位统一：表达式中F、m、a三个物理量的单位都必须是国际单位.(2)F的含义：F是合力时，加速度a指的是合加速度，即物体的加速度；F是某个力时，加速度a是该力产生的加速度.4.适用范围(1)只适用于惯性参考系(相对地面静止或匀速直线运动的参考系)．(2)只适用于宏观物体(相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情况．小试牛刀：例：关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是（）A．牛顿第二定律的表达式F= ma在任何情况下都适用B．物体的运动方向一定与物体所受合力的方向一致C．由F= ma可知，物体所受到的合外力与物体的质量成正比D．在公式F= ma中，若F为合力，则a等于作用在该物体上的每一个力产生的加速度的矢量和【答案】D【解析】A、牛顿第二定律只适用于宏观物体，低速运动，不适用于物体高速运动及微观粒子的运动，故A错误；B、根据Fam合，知加速度的方向与合外力的方向相同，但运动的方向不一定与加速度方向相同，所以物体的运动方向不一定与物体所受合力的方向相同，故B错误；C、F= ma表明了力F、质量m、加速度a之间的数量关系，但物体所受外力与质量无关，故C错误；D、由力的独立作用原理可知，作用在物体上的每个力都将各自产生一个加速度，与其它力的作用无关，物体的加速度是每个力产生的加速度的矢量和，故D正确；故选D。
牛顿第二定律25种题型牛顿第二定律是一个非常重要的物理定律，可以应用到各种不同的题型中。
以下是一些可能的题型：1. 计算给定物体的质量和加速度，求解作用力的大小。
2. 给定物体的质量和作用力的大小，求解加速度。
3. 给定物体的质量和加速度，求解作用力的方向。
4. 考虑多个作用力作用在物体上，求解物体的加速度。
5. 考虑摩擦力对物体运动的影响，求解加速度。
6. 考虑空气阻力对物体自由落体的影响，求解加速度。
7. 考虑弹簧力对物体振动的影响，求解加速度。
8. 考虑物体在斜面上的运动，求解加速度。
9. 考虑物体在圆周运动中的加速度。
10. 考虑物体的质量随时间变化，求解加速度。
11. 考虑非惯性系中的物体运动，求解加速度。
12. 考虑相对论效应对物体运动的影响，求解加速度。
13. 考虑电磁力对带电粒子的影响，求解加速度。
14. 考虑磁场对带电粒子的影响，求解加速度。
15. 考虑引力对天体运动的影响，求解加速度。
16. 考虑光子动量对物体的影响，求解加速度。
17. 考虑量子力学效应对微观粒子的影响，求解加速度。
18. 考虑弯曲时空对物体运动的影响，求解加速度。
19. 考虑黑洞的引力对物体的影响，求解加速度。
20. 考虑物体受到辐射的影响，求解加速度。
21. 考虑物体在非常高温或低温环境中的运动，求解加速度。
22. 考虑物体在高速运动中的加速度。
23. 考虑物体在微重力环境中的运动，求解加速度。
24. 考虑物体受到外部激励力的影响，求解加速度。
25. 考虑物体在复杂场景中的运动，求解加速度。
这些题型涵盖了牛顿第二定律在不同情景下的应用，从基本的直线运动到相对论和量子力学等高级领域。
每种题型都需要根据具体情况进行分析和计算，以求得正确的加速度。
牛顿第二定律典型题型题型1：矢量性：加速度的方向总是与合外力的方向相同。
在解题时，可以利用正交分解法进行求解。
1、如图所示，物体A放在斜面上，与斜面一起向右做匀加速运动，物体A受到斜面对它的支持力和摩擦力的合力方向可能是 ( )A．斜向右上方 B．竖直向上C．斜向右下方 D．上述三种方向均不可能1、A 解析：物体A受到竖直向下的重力G、支持力F N和摩擦力三个力的作用，它与斜面一起向右做匀加速运动，合力水平向右，由于重力没有水平方向的分力，支持力F N和摩擦力F f的合力F一定有水平方向的分力，F在竖直方向的分力与重力平衡，F向右斜上方，A正确。
2、如图所示，有一箱装得很满的土豆，以一定的初速度在摩擦因数为的水平地面上做匀减速运动，（不计其它外力及空气阻力），则其中一个质量为m的土豆A受其它土豆对它的总作用力大小应是 （ ）A．mg B．mgC．mg D．mg2、C 解析：像本例这种物体系的各部分具有相同加速度的问题，我们可以视其为整体，求关键信息，如加速度，再根据题设要求，求物体系内部的各部分相互作用力。
选所有土豆和箱子构成的整体为研究对象，其受重力、地面支持力和摩擦力而作减速运动，且由摩擦力提供加速度，则有mg=ma，a=g。
而单一土豆A的受其它土豆的作用力无法一一明示，但题目只要求解其总作用力，因此可以用等效合力替代。
由矢量合成法则，得F总=，因此答案C正确。
例3、如图所示，电梯与水平面夹角为300,当电梯加速向上运动时，人对梯面压力是其重力的6/5，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？拓展：如图，动力小车上有一竖杆，杆端用细绳拴一质量为m的小球.当小车沿倾角为30°的斜面匀加速向上运动时，绳与杆的夹角为60°，求小车的加速度和绳中拉力大小.题型2：必须弄清牛顿第二定律的瞬时性牛顿第二定律是表示力的瞬时作用规律，描述的是力的瞬时作用效果—产生加速度。
物体在某一时刻加速度的大小和方向，是由该物体在这一时刻所受到的合外力的大小和方向来决定的。
牛顿第二定律应用案例分析
引言
牛顿第二定律是经典力学的重要定律之一，用于描述物体运动
时受力与加速度的关系。
本文将通过分析一些应用案例，探讨牛顿
第二定律在实际场景中的应用。
案例一：均匀加速运动
在一个水平的道路上，有一辆质量为m的小汽车，在驾驶员的控制下匀速行驶。
当驾驶员突然踩下刹车，小汽车将发生减速运动。
根据牛顿第二定律的公式F=ma，小汽车所受合力等于质量乘以减
速度。
通过测量小汽车的质量和减速度，我们可以计算出小汽车所
受的合力。
案例二：天体运动
天体运动是研究力学和天文学的交叉领域，牛顿第二定律也可
以应用于天体运动的研究中。
例如，我们可以通过牛顿第二定律来
计算行星绕太阳转动的加速度和力，并进一步研究天体运动的规律。
案例三：物体受力分析
在工程领域中，牛顿第二定律经常被用来分析物体受力的情况。
例如，当一根悬挂在某一点的绳子上有一个物体时，我们可以通过
牛顿第二定律来计算绳子所受的张力和物体受到的重力。
结论
牛顿第二定律是一个非常有用的力学定律，可以应用于多个实
际场景中。
通过对案例的分析，我们可以更好地理解牛顿第二定律
的应用方式。
参考文献
[1] 张功献. 物理学[M]. 北京：高等教育出版社，2010.
[2] Halliday D, Resnick R, Walker J. Fundamentals of Physics[M]. Wiley, 2013.。
1. 在粗糙的水平面上，物体在水平推力的作用下，由静止开始做匀加速直线运动，经过一段时间后，将水平推力逐渐减小到零（物体不停止），那么，在水平推力减小到零的过程中A. 物体的速度逐渐减小，加速度逐渐减小B. 物体的速度逐渐增大，加速度逐渐减小C. 物体的速度先增大后减小，加速度先增大后减小D. 物体的速度先增大后减小，加速度先减小后增大变式1、2. 如下图所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到O点并系住物体m，现将弹簧压缩到A点，然后释放，物体一直可以运动到B点，如果物体受到的摩擦力恒定，则A. 物体从A到O先加速后减速B. 物体从A到O加速，从O到B减速C. 物体运动到O点时，所受合力为零D. 以上说法都不对变式2、3. 如图所示，固定于水平桌面上的轻弹簧上面放一重物，现用手往下压重物，然后突然松手，在重物脱离弹簧之前，重物的运动为A. 先加速，后减速B. 先加速，后匀速C. 一直加速D. 一直减速问题2：牛顿第二定律的基本应用问题：4. 2003年10月我国成功地发射了载人宇宙飞船，标志着我国的运载火箭技术已跨入世界先进行列，成为第三个实现“飞天”梦想的国家，在某一次火箭发射实验中，若该火箭（连同装载物）的质量，启动后获得的推动力恒为，火箭发射塔高，不计火箭质量的变化和空气的阻力。
（取）求：（1）该火箭启动后获得的加速度。
（2）该火箭启动后脱离发射塔所需要的时间。
5. 如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向角，球和车厢相对静止，球的质量为1kg。
（g取，，）（1）求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况。
（2）求悬线对球的拉力。
6. 如图所示，固定在小车上的折杆∠A=，B端固定一个质量为m的小球，若小车向右的加速度为a，则AB杆对小球的作用力F为（）A. 当时，，方向沿AB杆B. 当时，，方向沿AB杆C. 无论a取何值，F都等于，方向都沿AB杆D. 无论a取何值，F都等于，方向不一定沿AB杆问题3：整体法和隔离法在牛顿第二定律问题中的应用：7. 一根质量为M的木杆，上端用细线系在天花板上，杆上有一质量为m的小猴，如图所示，若把细线突然剪断，小猴沿杆上爬，并保持与地面的高度不变，求此时木杆下落的加速度。
利用牛顿第二定律解决问题牛顿第二定律是经典物理学中最为重要的定律之一，它提供了描述物体运动和力的关系的基本原理。
根据牛顿第二定律，物体的加速度直接与作用在其上的合力成正比，反比于物体的质量。
通过运用牛顿第二定律，我们可以解决许多与力有关的问题。
本文将通过几个实例，展示如何利用牛顿第二定律解决问题。
1. 弹簧的伸长问题设想在一块光滑的地面上放置了一个质量为m的物体，上面连接着一个弹簧。
现在我们开始将物体推向弹簧的方向，施加一个力F。
根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用力成正比，反比于物体的质量。
因此，可以得出如下等式：F = ma，其中a表示物体的加速度。
当物体与弹簧连接时，可以发现，弹簧对物体施加了一个阻力，该阻力与物体与弹簧伸长的距离成正比。
假设弹簧对物体的阻力为-kx，其中k为弹簧的劲度系数，x为物体与弹簧伸长的距离。
那么根据牛顿第二定律，可以得出以下方程：F - kx = ma。
通过解这个方程，我们可以求解出物体的加速度。
进一步，我们还可以通过运用牛顿第二定律，确定物体在任意位置上受到的力。
2. 自由落体问题自由落体是物理学中的一个经典问题。
当一个物体在重力的作用下自由下落时，我们可以利用牛顿第二定律来描述其运动。
根据牛顿第二定律，物体的加速度与所受合力成正比，反比于物体的质量。
在自由落体的情况下，合力为物体的重力，可以表示为F = mg，其中m为物体的质量，g为重力加速度。
将重力代入牛顿第二定律的等式中，可以得到如下方程：mg = ma。
由于在自由落体的情况下，物体所受的阻力可以忽略不计，因此合力就等于物体的重力。
根据这个方程，我们可以求解物体的加速度a，并进一步了解物体的速度和位移。
3. 斜面上的物体滑动问题考虑一个质量为m的物体放置在一个光滑的斜面上，倾角为θ。
如果我们施加一个平行于斜面的力F，那么根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用力成正比，反比于物体的质量。
可以得到如下方程：F - mg sinθ = ma。
掌握母题100例，触类旁通赢高考
高考题千变万化，但万变不离其宗。
千变万化的新颖高考题都可以看作是由母题衍生而
来。
研究母题，掌握母题解法，使学生触类旁通，举一反三，可使学生从题海中跳出来，轻
松备考，事半功倍。
母题二十五、与牛顿第二定律相关的实际问题
典例25.（2008·海南物理）科研人员乘气球进行科学考察．气球、座舱、压舱物和科研人
员的总质量为990 kg ．气球在空中停留一段时间后，发现气球漏气而下降，及时堵住．堵
住时气球下降速度为1 m/s ，且做匀加速运动，4 s 内下降了12 m ．为使气球安全着陆，
向舱外缓慢抛出一定的压舱物．此后发现气球做匀减速运动，下降速度在5分钟内减
少3 m/s ．若空气阻力和泄漏气体的质量均可忽略，重力加速度g ＝9.89 m/s 2，求抛掉
的压舱物的质量．
【解析】分析堵住漏气口前后气球的受力情况和运动情况，根据气球的受力情况求出合外力，
运用牛顿第二定律列出方程，根据运动情况求出加速度，联立解得抛掉的压舱物的质量。
设堵住漏洞后，气球的初速度为v 0=1 m/s ，，所受空气浮力为f ，气球、座舱、压舱物和科研人
员的总质量为m=990kg ，由牛顿第二定律得：mg －f ＝ma （1）
式中a 是气球下降的加速度，以此加速度在时间t=4s 内下降h=l2m ，则2012h t at =+
v （2） 解得 a’=1 m/s 2 。
当向舱外抛掉质量为m’的压舱物后，有：f-(m -m’) g ＝(m -m’)a’ （3）
式中a’是抛掉压舱物后气球的加速度，依题意，此时a’方向向上，Δv ＝a’Δt 式中Δv 是抛掉压舱物后气球在Δt=5min=300s 时间内下降速度的减少量，△v =3m/s ，
解得a’=0.01 m/s 2。
由（1）（3）得/'
'a a m m g a +=+
代人数据得m’=101kg 。
【点评】造成解题错误的原因主要是忽视了牛顿第二定律的同体性和同时性，也就是说，牛顿第二定律中的合外力一定是所选择研究对象在研究问题时所受各个外力的合力，质量m 是
所选择研究对象在该时刻的质量，所得加速度则为该时刻的加速度。
衍生题1. 2008年8月9日，中国选手陈燮霞以抓举95公斤、挺举117 公斤、总成绩212 公
斤夺得举重48公斤金牌。
这也是中国代表团在第29届北京奥
运会上获得的首枚金牌。
举重运动是力量与技巧充分结合的体
育项目，就“抓举”而言，其技术动作可分为预备，提杠铃，发
力，下蹲支撑， 起立 ，放下杠铃等六个步骤，如图10所示照
片表示了其中几个状态，现测得轮子在照片中的直径为1.0cm ，
在照片上用尺量出从发力到支撑，杠铃上升的距离为h 1
=1.3cm ，已知运动员所举杠铃的直径是45cm ，质量为150kg ，
运动员从发力到支撑历时0.8s.g=10m/s 2。
（从发力到支撑过程：可简化为先匀加速上升达到最大速度，再竖直上抛达到最高点）
试估算 (1)从发力到支撑这个过程中杠铃实际上升的高度h=？
（2）从发力到支撑这个过程中杠铃向上运动的最大速度？
(3) 若将运动员发力时的作用力简化为恒力，则该恒力有多大？
衍生题2（2009年广东）建筑工人用图2所示的定滑轮装置运送建筑材料。
质量为70.0kg 的工人站在地面上，通过定滑轮将20.0kg 的建筑材料以0.500m/s 2的加速度拉升，忽略绳子和定滑轮的质量及定滑轮的摩擦，则工人对地面的压力大小为(g 取10m/s 2。
)A ．510 N
B ．490 N
C ．890 N
D ．910 N
图10
答案.B
【解析】对建筑材料进行受力分析根据牛顿第二定律有F －mg =ma ，得绳子的拉力大小等于F=210N ，然后再对人受力分析由平衡的知识得Mg=F+F N ，得F N =490N ，根据牛顿第三定律可知人对地面间的压力为490N ，选项B 正确。
衍生题3（2009年安徽卷）在2008年北京残奥会开幕式上，运动员手拉绳索向上攀登，最终点燃了主火炬，体现了残疾运动员坚忍不拔的意志和自强不息的精神。
为了探究上升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用，可将过程简化。
一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运动员拉住，如图所示。
设运动员的质量为65kg ，吊椅的质量为15kg ，不计定滑轮与绳子间的摩擦。
重力加速度取g=10m/s 2。
当运动员与吊椅一起正以加速度a =1m/s 2上升时，试求：
（1）运动员竖直向下拉绳的力；
（2）运动员对吊椅的压力。
解析：解法一:(1）设运动员受到绳向上的拉力为F ，由于跨过定滑轮的两段绳子拉力相等，吊椅受到绳的拉力也是F 。
对运动员和吊椅整体进行受力分析如图所示，由牛顿第二定律：()()a m m g m m -2F 椅人椅人+=+
解得F =440N 。
由牛顿第三定律，运动员竖直向下拉绳的力F’=440N
（2）设吊椅对运动员的支持力为F N ，对运动员进行受力分析如图所示，则有：
a m g m -F F N 人人=+， 解得F N =275N 。
由牛顿第三定律，运动员对吊椅的压力也为275N 。
解法二:设运动员和吊椅的质量分别为M 和m ；运动员竖直向下的拉力为F ，对吊椅的压力大小为F N 。
根据牛顿第三定律，绳对运动员的拉力大小为F ，吊椅对运动员的支持力为F N 。
分别以运动员和吊椅为研究对象，根据牛顿第二定律
Ma g M -F F N =+ ①
ma mg F F N =-- ②
由①②得 F =440N ， F N =275N 。
人椅 a F m 人g
a
衍生题4. （2007年高考江苏物理）直升机沿水平方向匀速飞往水源取水灭火，悬挂着m=500kg
空箱的悬索与竖直方向的夹角θ
１＝45°。
直升机取水后飞
往火场，加速度沿水平方向，大小稳定在a=1.5 m/s2时，
悬索与竖直方向的夹角θ2＝14°。
如果空气阻力大小不变，
且忽略悬索的质量，谋求水箱中水的质量Ｍ。
（取重力加
速度g=10 m/s2；sin14０=0.242；cos14０=0.970）
解析：直升机取水，匀速飞行，水箱受力平衡，设悬索中拉力为F1，空气阻力f，由平衡条件得
F1sinθ1-f＝0
F1cosθ1-mg＝0。
