九年级数学下册期末检测卷(一)课件(新版)华东师大版

一、选择题1．如图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下面的三视图对应的物体是（ ）A ．B ．C ．D ．3．一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和左视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为( )A ．4B ．5C ．6D ．74．图2是图1中长方体的三视图，若用S 表示面积，222S x x S x x ++主左＝，＝，则S 俯＝（ ）A ．232x x ++B ．22x +C ．221x x ++D ．223x x +5．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知，一个小球由桌面沿着斜坡向上前进了10cm ，此时小球距离桌面的高度为5cm ，则这个斜坡的坡度i 为（ ）A ．2B ．1：2C ．1：2D ．1：37．如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，延长PO 交⊙O 于点C ，若60APB ∠=︒，6PC =，则AC 的长为（ ）A ．4B ．22C ．23D ．338．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是（ ）A ．2B 25C 5D ．129．如图，ABC 中，6AB AC AE AC DE ==⊥，，垂直平分AB 于点D ，则EC 的长为（ ）A ．23B ．43C ．22D ．4210．在平面直角坐标系中，正方形1111D C B A 、1122D E E B 、2222A B C D 、2343D E E B 、3333A B C D …按如图所示的方式放置，其中点1B 在y 轴上，点1C 、1E 、2C 、3E 、4E 、3C …在x 轴上，已知正方形1111D C B A 的边长为1，1160B C O ∠=︒，112233B C B C B C …则正方形2019201920192019A B C D 的边长是（ ）A ．201812⎛⎫⎪⎝⎭B ．201912⎛⎫⎪⎝⎭C ．20193⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D ．201833⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭11．如图在ABC 中，其中D 、E 两点分别在AB 、AC 上，且31AD =，29DB =，30AE =，32EC =．若50A ∠=︒，则图中1∠、2∠、3∠、4∠的大小关系正确的是（ ）．A ．13∠=∠B ．24∠∠=C ．23∠∠=D ．14∠<∠12．已知点()1,3M -在双曲线ky x=上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ） A ．()3,1-B ．()1,3--C ．()1,3D ．()3,1二、填空题13．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60︒角时，第二次是阳光与地面成30角时，两次测量的影长相差8米，则树高______米．（结果保留根号）14．小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米，垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为___．15．如图，将19个棱长为a 的正方体按如图摆放，则这个几何体的表面积是_____．16．如图所示，ABO 中，AB OB ⊥，OA=2，AB=1，把ABO 绕点O 旋转150°后得到11A B O ，则点1A 的坐标为_______17．已知3＜cosA ＜sin70°，则锐角A 的取值范围是_________ 18．如图，在菱形ABCD 中，过点C 作CE BC ⊥交对角线BD 于点E ，且DE CE =，若AB 6=，则DE =_________．19．在梯形ABCD 中，//AD BC ，两条对角线AC 、BD 相交于点O ，:1:9AODCOBSS=，那么BOC DOC S S =△△:__________．20．函数25(1)ny n x -=+是反比例函数，且图象位于第二、四象限内，则n =____．三、解答题21．阅读材料，解决下面的问题：（1）如图2，连接正六面体中相邻面的中心，可得到一个柏拉图体． ①它是正 面体，有 个顶点， 条棱；②已知该正多面体的体积与原正方体体积的比为1:6，若原正方体的棱长为3cm ，该正多面体的体积为 cm 3；（2）如图3，用6个棱长为1的小正方体搭成一个几何体．小明要再用一些完全相同的小正方体搭一个几何体．若要使新搭的几何体恰好能与原几何体拼成一个无空隙的正六面体，则小明至少需要 个小正方体，他所搭几何体的表面积最小是 ；（3）小华用4个棱长为1的小正四面体搭成一个如图4所示的造型，可以看做是一个不完整的大四面体．小华发现此造型中间空缺部分也是一个柏拉图体！请写出该柏拉图体的名称： ．22．如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的．（1）填空：这个几何体由 个小正方体组成； （2）画出它的三个视图．（作图必须用黑色水笔描黑）23．如图，在四边形ABCD 中，90A C ∠=∠=︒，DE ，BF 分别平分ADC ∠，ABC ∠，并交线段AB ，CD 于点E ，F （点E ，B 不重合），在线段BF 上取点M ，N （点M 在BN 之间），使2BM FN =．当点P 从点D 匀速运动到点E 时，点Q 恰好从点M 匀速运动到点N ，记QN x =，PD y =，已知5103y x =-+，当Q 为BF 中点时，53y =．（1）判断DE 与BF 的位置关系，并说明理由： （2）求DE ，BF 的长； （3）若30AED ∠=︒①当DP DF =时，通过计算比较BE 与BQ 的大小关系；②连接PQ ，当PQ 所在直线经过四边形ABCD 的一个项点时，求所有满足条件的x 的值． 24．为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min ；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min ．（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y （单位：mg /m 3）与时间x （单位：min ）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y 与x 的函数关系式为y ＝2x ，药物喷洒完成后y 与x 成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A （m ，n ）．当教室空气中的药物浓度不高于1mg /m 3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．25．解答下列各题．（1）计算：20170(1)9(3)2cos30π--+︒． （2）解方程：(3)(1)3--=x x ． 26．25864sin 453︒【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】主视图就是正面看去所得图形，左起第一列为两个小正方形，第二列只有一个小正方形.【详解】解：主视图从左往右，每一列的小正方形数量分别为2、1，故选择B.【点睛】本题考查了主视图的概念.2．D解析：D【解析】解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为三个长方体，且三个长方体的宽度相同．只有D满足这两点．故选D．点睛：本题主要考查学生对图形的三视图的了解及学生的空间想象能力．3．B解析：B【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】由题中所给出的主视图知物体共三列，且左侧一列高两层，中间一列高1层，右侧一列最高两层；由左视图可知左侧两，右侧一层，所以图中的小正方体最少3+2=5块．故选B．【点睛】本题主要考查三视图的相关知识：主视图主要确定物体的长和高，左视图确定物体的宽和高，俯视图确定物体的长和宽．4．A解析：A【分析】由主视图和左视图的宽为x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案．【详解】∵S主=x2+2x=x（x+2），S左=x2+x=x（x+1），∴俯视图的长为x+2，宽为x+1，则俯视图的面积S俯=（x+2）（x+1）=x2+3x+2．故选A．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高．5．A解析：A【分析】根据三视图的定义即可判断．【详解】根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形．故选A．【点睛】本题考查三视图，解题的关键是根据立体图的形状作出三视图，本题属于基础题型．6．D解析：D【分析】过B作BC⊥桌面于C，由题意得AB=10cm,BC=5cm,再由勾股定理得AC=53然后由坡度的定义即可得出答案．【详解】解：如图，过B作BC⊥桌面于C，由题意得：AB＝10cm，BC＝5cm，∴AC=222210553AB BC-=-=，∴这个斜坡的坡度i＝BCAC ＝53＝1：3，故选：D．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题以及勾股定理;熟练掌握坡度的定义和勾股定理是解题的关键．7．C解析：C【分析】如图，设CP交⊙O于点D，连接OA、AD．由切线的性质易证△AOP是含30度角的直角三角形，所以该三角形的性质求得半径=2；然后在等边△AOD中得到AD=OA=2；最后通过解直角△ACD来求AC的长度．【详解】解：如图，设CP交⊙O于点D，连接OA、AD．设⊙O的半径为r．∵PA 、PB 是⊙O 的切线，∠APB=60°， ∴OA ⊥AP ，∠APO=12∠APB=30°． ∴OP=2OA ，∠AOP=60°， ∴PC=2OA+OC=3r=6，则r=2，易证△AOD 是等边三角形，则AD=OA=2， 又∵CD 是直径， ∴∠CAD=90°， ∴∠ACD=30°，∴AC=tan 30?AD=23故选：C ． 【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．8．D解析：D 【分析】连接AC ，根据网格图不难得出=90CAB ∠︒，求出AC 、BC 的长度即可求出ABC ∠的正切值． 【详解】 连接AC ，由网格图可得：=90CAB ∠︒， 由勾股定理可得：AC 2AB =2 ∴tan ABC ∠=21222AC AB ==． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查网格图中锐角三角函数值的求解，根据网格图构造直角三角形是解题关键．9．B解析：B 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AE=BE ，由等腰三角形的性质得到∠B=∠BAE ，根据三角形的外角的性质得到∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B ，求得∠C=30°，根据三角函数的定义即可得到结论． 【详解】∵DE 垂直平分AB 于点D ， ∴AE=BE ， ∴∠B=∠BAE ，∴∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B ， ∵AB=AC ， ∴∠AEC=2∠C ， ∵AE ⊥AC ， ∴∠EAC=90°， ∴∠C=30°，∴CE=cos30AC ==︒ 故选：B ． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质以及特殊角的三角函数值．注意掌握数形结合思想的应用．10．D解析：D 【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案． 【详解】解：∵∠B 1C 1O=60°，B 1C 1//B 2C 2//B 3C 3， ∴∠D 1C 1E 1=∠C 2B 2E 2=∠C 3B 3E 4=30°， ∴D 1E 1=C 1D 1sin30°=12， 则B 2C 2= 2230B E cos= 12= 1，同理可得：B 3C 3= 13= 2(3，故正方形A n B n C n D n 的边长是：1n -．则正方形2019201920192019A B C D 的边长是：2018． 故选D ．【点睛】 此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键.11．C解析：C【分析】根据31AD =，30AE =，可得21∠<∠；根据题意，通过计算AB 和CD ，可得12AD AE AC AB ，即证明ADE ACB ∽，即可得到各个角度的大小关系． 【详解】∵31AD =，30AE =∴21∠<∠∵31AD =，29DB =，30AE =，32EC =∴60AB AD BD =+=，62AC AE EC =+= ∴12AD AE AC AB ∵50A ∠=︒∴ADE ACB ∽∴14∠=∠，23∠∠= ∴13∠>∠，24∠<∠故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的知识；解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质，从而完成求解． 12．A解析：A【分析】先求出k=-3，再依次判断各点的横纵坐标乘积，等于-3即是在该双曲线上，否则不在.【详解】∵点()1,3M -在双曲线k y x=上，∴133k =-⨯=-，∵3(1)3⨯-=-，∴点(3，-1)在该双曲线上，∵(1)(3)13313-⨯-=⨯=⨯=，∴点()1,3--、()1,3、()3,1均不在该双曲线上，故选：A.【点睛】此题考查反比例函数解析式，正确计算k 值是解题的关键.二、填空题13．【分析】设出树高利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长然后作差建立方程即可【详解】如图在中设AB 为x ∴同理：∵两次测量的影长相差8米∴∴则树高为米故答案为：【点睛】本题考查了平行投影的应用太阳光线 解析：43【分析】设出树高，利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长，然后作差建立方程即可．【详解】如图在Rt ABC 中，设AB 为xtan ∠=AB ACB BC ， ∴tan tan 60AB x BC ACB ==∠︒， 同理：tan 30x BD =， ∵两次测量的影长相差8米，∴8tan 30tan 60x x -=︒︒， ∴43x ， 则树高为3故答案为：3【点睛】本题考查了平行投影的应用，太阳光线下物体影子的长短不仅与物体有关，而且与时间有关，不同时间随着光线方向的变化，影子的方向也在变化，解此类题，一定要看清方向．解题关键是根据三角函数的几何意义得出各线段的比例关系，从而得出答案．14．6+【解析】【分析】延长AC交BF延长线于D点则BD即为AB的影长然后根据物长和影长的比值计算即可【详解】延长AC交BF延长线于D点则∠CFE=30°作CE⊥BD于E在Rt△CFE中∠CFE=30°解析：6+3【解析】【分析】延长AC交BF延长线于D点，则BD即为AB的影长，然后根据物长和影长的比值计算即可．【详解】延长AC交BF延长线于D点，则∠CFE=30°，作CE⊥BD于E．在Rt△CFE中，∠CFE=30°，CF=4，∴CE=2，EF=23．在Rt△CED中，∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，CE=2，CE：DE=1：2，∴DE=4，∴BD=BF+EF+ED=12+23．在Rt△ABD中，AB12=BD12=（12+23）=6+3．故答案为（6+3）米．【点睛】本题考查了相似三角形的性质．解决本题的关键是作出辅助线得到AB的影长．15．54a2【分析】求这个几何体的表面积就要数出这个几何体中小正方体漏在外面的面的个数从前后左右上下方向上来数然后用一个面的面积乘面的个数即可【详解】解：从前后左右上下方向看到的面数分别为：101088解析：54a2【分析】求这个几何体的表面积，就要数出这个几何体中小正方体漏在外面的面的个数，从前、后、左、右、上、下方向上来数，然后用一个面的面积乘面的个数即可．【详解】解：从前、后、左、右、上、下方向看到的面数分别为：10，10，8，8，9，9所以表面积为（10＋10＋8＋8＋9＋9 ）a2＝54a2，故答案为：54a2．【点睛】本题主要考查组合体的表面积，分析图形，掌握表面积的计算公式是解题的关键． 16．或(-20)【分析】需要分类讨论：在把绕点顺时针旋转和逆时针旋转后得到时点的坐标【详解】解：中∴如图1当绕点顺时针旋转后得到△过作轴交于点则则可得：即有因为在第三象限则的坐标是；如图2当绕点逆时针旋 解析：()1,3--或(-2，0)【分析】需要分类讨论：在把ABO 绕点O 顺时针旋转150︒和逆时针旋转150︒后得到11A B O 时点1A 的坐标．【详解】解：ABO ∆中，AB OB ⊥，2OA =，1AB =，∴sin 21OB AOB OA ∠==， 30AOB ∴∠=︒．如图1，当ABO ∆绕点O 顺时针旋转150︒后得到△11A B O ，过1A 作1AC y ⊥轴交于C 点则1150150309030AOC AOB BOC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒， 则可得：111AOB AOB AOC ≅≅ 即有2222213OC OB OA AB =-=-=，11AC AB == 因为1A 在第三象限，则1A 的坐标是(1,3)-；如图2，当ABO ∆绕点O 逆时针旋转150︒后得到△11A B O ，则1150********AOB AOB ∠=︒+∠=︒+︒=︒， 即1A 在x 轴上，并有：12OA OAB ==，因为1A 在第二象限，则1A 的坐标是(2,0)-；综上所述，点1A 的坐标为(1,3)-或(2,0)-． 故答案是：(1,3)-或(2,0)-．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转．能进行分类讨论，是解题的关键．17．20°＜∠A ＜30°【详解】∵＜cosA ＜sin70°sin70°=cos20°∴cos30°＜cosA ＜cos20°∴20°＜∠A ＜30°解析：20°＜∠A ＜30°．【详解】 ∵3cosA ＜sin70°，sin70°=cos20°， ∴cos30°＜cosA ＜cos20°，∴20°＜∠A ＜30°．18．【分析】根据菱形的性质及等腰三角形的性质可知∠BEC=2∠EDC=2∠EBC 从而可求∠EBC=30°在Rt △BCE 中可求EC 值由DE=EC 可求DE 的长【详解】∵四边形ABCD 是菱形∴CD=BC=AB 2【分析】根据菱形的性质及等腰三角形的性质可知∠BEC=2∠EDC=2∠EBC ，从而可求∠EBC=30°，在Rt △BCE 中可求EC 值，由DE=EC 可求DE 的长．【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴6，∴∠EDC=∠EBC ，∵DE=CE ，∴∠EDC=∠ECD ，∴∠BEC=2∠EDC=2∠EBC ，在Rt △BCE 中，∠EBC+∠BEC=90°，∴∠EBC=30°，∴BC tan303EC=⋅︒==∴，．【点睛】本题主要考查了菱形的性质、等腰三角形的判定和性质、解直角三角形的应用；熟练掌握菱形的性质，得出∠EBC=30°是解题的关键．19．3：1【分析】根据在梯形ABCD中AD∥BC易得△AOD∽△COB且S△COB：S△AOD=9：1可求=3：1则S△BOC：S△DOC=3：1【详解】解：根据题意AD∥BC∴△AOD∽△COB∵S△解析：3：1【分析】根据在梯形ABCD中，AD∥BC，易得△AOD∽△COB，且S△COB：S△AOD=9：1，可求BOOD=3：1，则S△BOC：S△DOC=3：1．【详解】解：根据题意，AD∥BC，∴△AOD∽△COB，∵S△AOD：S△COB=1：9，∴BOOD=3：1，则S△BOC：S△DOC=3：1，故答案为：3：1．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．20．-2【分析】根据反比例函数的定义与性质解答即可【详解】根据反比函数的解析式y=（k≠0）故可知n+1≠0即n≠-1且n2－5=-1解得n=±2然后根据函数的图像在第二四三象限可知n+1<0解得n<-解析：-2．【分析】根据反比例函数的定义与性质解答即可.【详解】根据反比函数的解析式y=kx（k≠0），故可知n+1≠0，即n≠-1，且n2－5=-1，解得n=±2，然后根据函数的图像在第二、四三象限，可知n+1<0，解得n<-1,所以可求得n=-2.故答案为：-2【点睛】本题考查反比例函数的定义与性质，熟记定义与性质是解题的关键.三、解答题21．（1）①八；6；12；②92；（2）21；50；（3）正八面体【分析】（1）①根据图2的特点即可求解；②先求出原正方体的体积，根据比值即可求出该正多面体的体积；（2）根据题意需搭建为3×3的正方体，根据几何体的特点即可求解；（3）根据这个柏拉图体有6个顶点即可得到为正八面体．【详解】（1）如图2，连接正六面体中相邻面的中心，可得到一个柏拉图体．①它是正八面体，有6个顶点，12条棱；②已知该正多面体的体积与原正方体体积的比为1:6，若原正方体的棱长为3cm，则原正方体的体积为33=27∴该正多面体的体积为1927=62cm3；（2）如图，新搭的几何体俯视图及俯视图上的小正方体的个位数如下，则至少需要1+2×4+3×4=21个小正方体，他所搭几何体的表面积最小是2×9+2×8+2×8=50；（3）由图可知这个柏拉图体有6个顶点，故为正八面体；故答案为：（1）①八；6；12；②92；（2）21；50；（3）正八面体．【点睛】此题主要考查立方体的特点及性质，解题的关键是根据题意理解柏拉图体的特点、三视图的应用．22．（1）7个,（2）图形见详解【分析】（1）前排有2个,后排有5个,据此解题,（2）主视图要将几何体从前往后压缩，使看到的面全部落在一个竖立的平面内；左视图要从正面的左面看，要正对着几何体，视线要与放置几何体的平面平行，并合理想象；俯视图要从正上方往下看，每一竖列的图形最顶的一个面，它们无高低之分使看到的面都落在同一个平面内.【详解】解：（1）前排有2个,后排有5个,∴这个几何体由7个小正方体组成,（2）如图【点睛】本题考查了图形的三视图,属于简单题,熟悉三视图的画法是解题关键.23．（1）DE∥BF，见解析；（2）DE=10；BF=18；（3）①BQ＜BE；②x=6或x=11 16或x=21 8【分析】（1）推出∠AED=∠ABF，即可得出DE∥BF；（2）求出DE=10，MN=6，把53y=代入5103y x=-+，解得x=5，即NQ=5，得出QM=1，由FQ=QB，BM=2FN，得出FN=4，BM=8，即可得出结果；（3）①连接EM并延长交BC于点H，易证四边形DFME是平行四边形，得出DF=EM，求出∠DEA=∠FBE=∠FBC=30°，∠ADE=∠CDE=∠FME=60°，∠MEB=∠FBE=30°，得出∠EHB=90°，DF=EM=BM=8，MH=4，EH=12，由勾股定理得HB=3BE=3DP=DF时，求出BQ=645，即可得出BQ＜BE；②（Ⅰ）当PQ经过点D时，y=0，则x=6；（Ⅱ）当PQ经过点C时，由FQ∥DP，得出△CFQ∽△CDP，则FQ CFDP CD=，即可求出x=1116；（Ⅲ）当PQ经过点A时，由PE∥BQ，得出△APE∽△AQB，则PE AEBQ AB=，求出AE=53AB=133，即可得出x=218，由图可知，PQ不可能过点B．【详解】解：（1）DE与BF的位置关系为：DE∥BF，理由如下：如图1所示：∵∠A=∠C=90°，∴∠ADC+∠ABC=360°-（∠A+∠C）=180°，∵DE、BF分别平分∠ADC、∠ABC，∴∠ADE=12∠ADC，∠ABF=12∠ABC，∴∠ADE+∠ABF=12×180°=90°，∵∠ADE+∠AED=90°，∴∠AED=∠ABF，∴DE∥BF；（2）令x=0，得y=10，∴DE=10，令y=0，得x=6，∴MN=6，把y=53代入5103y x=-+，解得：x=5，即NQ=5，∴QM=6-5=1，∵Q是BF中点，∴FQ=QB，∵BM=2FN，∴FN+5=1+2FN，解得：FN=4，∴BM=8，∴BF=FN+MN+MB=18；（3）①连接EM并延长交BC于点H，如图2所示：∵FM=4+6=10=DE，DE∥BF，∴四边形DFME是平行四边形，∴DF=EM，EH∥CD，∴∠MHB=∠C=90°，∵∠A=90°，∠AED=30°∴AD=12DE=5，∴∠DEA=∠FBE=∠FBC=30°，∴∠ADE=60°，∴∠ADE=∠CDE=∠FME=60°，∴∠DFM=∠DEM=120°，∴∠MEB=180°-120°-30°=30°，∴∠MEB=∠FBE=30°，∴DF=EM=BM=8，∴MH=12BM=4，∴EH=8+4=12，由勾股定理得：HB=2243BM MH-=，∴BE=2283EH HB+=，当DP=DF时，51083x-+=，解得：x=65，∴BQ=14-x=645，∵645＜83，∴BQ＜BE；②（Ⅰ）当PQ经过点D时，如图3所示：y=0，则x=6；（Ⅱ）当PQ经过点C时，如图4所示：∵BF=18，∠FCB=90°，∠CBF=30°，∴CF=12BF=9，∴CD=9+8=17，∵FQ∥DP，∴△CFQ∽△CDP，∴FQ CFDP CD=，49517103xx+=-+，解得：x=1116；（Ⅲ）当PQ经过点A时，如图5所示：∵PE∥BQ，∴△APE∽△AQB，∴PE AEBQ AB=，由勾股定理得：2253DE AD-=∴AB=8353133=∴510(10)53314133xx--+=-x=218，由图可知，PQ不可能过点B；综上所述，当x=6或x=1116或x=218时，PQ所在的直线经过四边形ABCD的一个顶点．【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理、角平分线的性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；本题综合性强，难度较大，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 24．（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要3min 和5min ；（2）一班学生能安全进入教室，计算说明过程见解析．【分析】（1）设校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要min x 和min y ，再根据题干信息建立二元一次方程组，然后解方程组即可得；（2）先求出完成11间教室的药物喷洒所需时间，再根据一次函数的解析式求出点A 的坐标，然后利用待定系数法求出反比例函数的解析式，最后根据反比例函数的解析式求出55x =时，y 的值，与1进行比较即可得．【详解】（1）设校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要min x 和min y则3219211x y x y +=⎧⎨+=⎩解得35x y =⎧⎨=⎩ 答：校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要3min 和5min ；（2）一间教室的药物喷洒时间为5min ，则11个房间需要55min当5x =时，2510y =⨯=则点A 的坐标为(5,10)A 设反比例函数表达式为k y x =将点(5,10)A 代入得：105k =，解得50k = 则反比例函数表达式为50y x =当55x =时，50155y =< 故一班学生能安全进入教室．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、反比例函数与一次函数的综合等知识点，较难的是题（2），依据题意，正确求出反比例函数的解析式是解题关键．25．（1）12）10x =，24x =．【分析】（1）根据零指数幂的意义，算术平方根，以及特殊锐角的三角函数值代入计算即可； （2）先将原方程去括号、移项，整理后再运用因式分解法解方程．【详解】解：（1）20170(1)(3)2cos30π-+-+︒1312=-+-+131=-+-+1=． （2）由原方程得：2433x x -+=，240x x -=，(4)0x x -=，∴10x =，24x =．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．同时还考查了特殊角三角函数值．26．【分析】先代入特殊角三角函数值和进行二次根式的混合运算，再进行合并即可得到结果．【详解】4sin 45︒=4==【点睛】此题考查了二次根式的混合运算以及特殊角三角函数值，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式再运算．。

一、选择题1．下图是一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的最多个数是（）A．9 B．8 C．7 D．62．如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m"，CA=0.8m，则树的高度为（）A．4.8m B．6.4m C．8m D．10m3．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．4．如图所示是某几何体从三个方向看到的图形，则这个几何体是()A．三棱锥B．圆柱C．球D．圆锥5．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是( )A ．B ．C ．D ． 6．国家电网近来实施了新一轮农村电网改造升级工程，解决了农村供电“最后1公里”问题，电力公司在 改造时把某一输电线铁塔建在了一个坡度为1:0.75的山坡CD 的平台BC 上（如图），测得52.5,5AED BC ︒∠＝＝米，35CD =米，19DE =米，则铁塔AB的高度约为（ ）（参考数据：52.50.79,52.50.61,52.5 1.30sin cos tan ︒︒︒≈≈≈）A ．7.6 米B ．27.5 米C ．30.5 米D ．58.5 米 7．如图，将一副三角尺如图所示叠放在一起，则BE CE 的值是（ ）A ．3B ．3C ．2D ．3 8．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cos α的值是（ ）A ．34B ．43C ．35D ．459．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，22AC BC ==CD AB ⊥于点D ．点P 从点A 出发，沿A D C →→的路径运动，运动到点C 停止，过点P 作PE AC ⊥于点E ，作PF BC ⊥于点F ．设点P 运动的路程为x ，四边形CEPF 的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，平行四边形ABCD 中，AB ⊥AC ，AB =3，BC =7,对角线AC ，BD 相交于点O ，将直线AC 绕点O 顺时针旋转，分别交B C ，AD 于点E ，F ,下列说法：①在旋转过程中，AF =CE . ②OB =AC ，③在旋转过程中，四边形ABEF 的面积为212，④当直线AC 绕点O 顺时针旋转30°时，连接BF ,DE 则四边形BEDF 是菱形，其中正确的是（ ）A ．①②④B ．① ②C ．①②③④D ．② ③ ④ 11．在ABC 中，D ，E 分别为,BC AC 上的点，且2AC EC =，连结,AD BE ，交于点F ，设:,:x CD BD y AF FD ==，则（ ）A ．1y x =+B ．1x y x +=C ．413y x =+D ．21x y x -=- 12．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点A 在反比例函数1k y x =（x>0） 的图像上，顶点B 在反比例函数2k y x=（x>0)的图像上，点C 在x 轴的正半轴上.若平行四边形OABC 的面积为8，则k 2-k 1的值为（ ）A．4 B．8 C．12 D．16二、填空题13．广场上一个大型艺术字板块在地上的投影如图所示，则该投影属于_____．（填写“平行投影”或“中心投影”）14．如图，一几何体的三视图如图：那么这个几何体是______．15．一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为__________米.16．在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点P（1，1），与x轴交于点A，与y轴交于点B，且tan∠ABO＝2，那么点A的坐标是_____．17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2AC，则∠A＝__°，∠B＝___°．18．如图，已知平行四边形ABCO，以点O为原点，OC所在的直线为x轴，建立直角坐标系，AB交y轴于点D，AD=4，OC=10，∠A=60°，线段EF垂直平分OD，点P为线段EF上的动点，PM⊥x轴于点M点，点E与E'关于x轴对称，连接BP、E'M，则BP+PM+ME'的长度的最小值为______．19．如图，在平行四边形ABCD 中，E 在AD 上，21AE ED =，CE 交BD 于F ，则:BCF DCF S S =△△__________．20．下列y 关于x 的函数中，y 随x 的增大而增大的有_____．（填序号）①y ＝﹣2x+1，②y 1x=，③y ＝（x+2）2+1（x ＞0），④y ＝﹣2（x ﹣3）2﹣1（x ＜0） 三、解答题21．如图，若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体．（1）请在图中方格中画出该几何体的左视图和俯视图．（2）用若干小立方体搭一个几何体，使得它的左视图和俯视图与你在方格中所画的一 致，则这样的几何体最多要 个小立方块．（3）若小正方体的棱长为1cm ，如果将图1中几何体的表面（不含几何体之间叠合部分及与地面接触的底面）喷上油漆，求需喷漆部分的面积．22．如图，将一个大立方体挖去一个小立方体，请画出它的三种视图．23．位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP 上架设测角仪，先在点M 处测得观星台最高点A 的仰角为22°，然后沿MP 方向前进16m 到达点N 处，测得点A 的仰角为45°．测角仪的高度为1.6m 求观星台最高点A 距离地面的高度（结果精确到0.1m ．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，2≈1.41）．24．如图1，在ABC 中，10AB AC ==，3tan 4B =，点D 为BC 边上的动点（点D 不与点B ，C 重合）．以D 为顶点作ADE B ∠=∠，射线DE 交AC 边于点E ，过点A 作AF AD ⊥交射线DE 于点F ，连接CF ．（1）求证：ABD DCE ∽△△ ；（2）当//DE AB 时（如图2），求AE 的长；（3）点D 在BC 边上运动的过程中，当AEF 是等腰三角形时，直接写出BD 的长． 25．如图，已知()()4,2,4A B n --、是一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x =的图象的两个交点．（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接,OA OB ，求AOB ∆的面积；（3）根据图象直接写出使不等式m kx b x+>成立的x 的取值范围______________________．26．已知：直线3y kx k =+，交x 轴于B ，交y 轴于A ，且3OA OB =．（1）如图1，求直线AB 的解析式；（2）如图2，点D 在AO 上且AD t =连接BD ，过BD 作DE BD ⊥于D ，过A 作AE y ⊥轴于A ，E 点的横坐标为m ，求m 与t 的函数关系式；（3）如图3，在（2）的条件下，点P 在BD 的延长线上，P 的横坐标为t ，点F 在EA 的延长线上，点N 在AD 上，连接FN ，连接PF 并延长交直线AB 于点M ，若E BPM ∠=，2ANF ADE ∠=∠，2AN DN =，求点M 的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据俯视图可看出最底层小正方体的个数及形状，再从左视图看出每一层小正方体可能的数量，并再俯视图中标出个数，即可得出答案.【详解】根据左视图在俯视图中标注小正方形最多时的个数如图所示：1+1+2+2+2+1=9，故选A.【点睛】本题考查根据三视图判断小正方形的个数，根据左视图在俯视图中标注小正方形的个数是关键，需要一定的空间想象力.2．C解析：C【解析】解：因为人和树均垂直于地面，所以和光线构成的两个直角三角形相似，设树高x米，则1.6ACAB x=，即0.8 1.60.8 3.2x=+∴x=8故选C．3．B解析：B【解析】主视图是三角形的一定是一个锥体，只有B是锥体．故选B．4．D解析：D【解析】试题∵主视图和左视图都是三角形，∴此几何体为椎体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆锥．故选D．5．D解析：D【解析】【分析】根据几何体的三视图判断即可．【详解】由三视图可知：该几何体为圆锥．故选D．【点睛】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有较强的空间想象能力，难度不大．6．C解析：C【分析】延长AB交ED于G，过C作CF⊥DE于F，得到GF=BC=5，设DF=3k，CF=4k，解直角三角形得到结论．【详解】解：延长AB交ED于G，过C作CF⊥DE于F，则四边形BGFC是矩形∴GF=BC=5，∵山坡CD的坡度为1：0.75，∴设DF=3k，CF=4k，∴CD=5k=35，∴k=7，∴DF=21，BG=CF=28，∴EG=GF+DF+DE=5+21+19=45，∵∠AED=52.5°，∴AG=EG•tan52.5°=45×1.30=58.5，∴AB=AG-BG=30.5米，答：铁塔AB的高度约为30.5米．故选：C．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题和解直角三角形的应用-坡度坡角问题，难度适中，通过作辅助线，构造直角三角形，利用三角函数求解是解题的关键．7．B解析：B【分析】设AC=AB=x，求得3tan3ACCD xD===，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：设AC=AB=x，则3tan3ACCD xD===，∵∠BAC=∠ACD=90°，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴AB∥CD，∴△ABE∽△DCE，∴33BE AB CE CD x===， 故选：B ．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．8．D解析：D【分析】根据锐角三角函数的定义得出cosα=BC AB进而求出即可． 【详解】解：如图所示：∵AC=3，BC=4，∴AB=5，∴cosα=45BC AB =． 故选：D ．【点睛】 此题主要考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，正确构造直角三角形是解题关键． 9．A解析：A【分析】分两段来分析：①点P 从点A 出发运动到点D 时，写出此段的函数解析式，则可排除C 和D ；②P 点过了D 点向C 点运动，作出图形，写出此阶段的函数解析式，根据图象的开口方向可得答案．【详解】解：∵90ACB ∠=︒，22AC BC ==∴45A ∠=︒，4AB =，又∵CD AB ⊥，∴2AD BD CD ===，45ACD BCD ∠=∠=︒，∵PE AC ⊥，PF BC ⊥，∴四边形CEPF 是矩形，I ．当P 在线段AD 上时，即02x <≤时，如解图1∴2sin 2AE PE AP A x ===， ∴2222CE x =-， ∴四边形CEPF 的面积为2221222222y x x x x ⎛⎫=-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭，此阶段函数图象是抛物线，开口方向向下，故选项CD 错误；II ．当P 在线段CD 上时，即24x <≤时，如解图2：依题意得：4CP x =-，∵45ACD BCD ∠=∠=︒，PE AC ⊥，∴sin CE PE CP ECP ==⨯∠，∴())24sin 4542CE PE x x ==-︒=-， ∴四边形CEPF 的面积为()222144822x x x y ⎤-=-+⎥⎣⎦=，此阶段函数图象是抛物线，开口方向向上，故选项B 错误；故选：A ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，分段写出函数的解析式并数形结合进行分析是解题的关键．10．A解析：A【分析】①通过证明AOF COE ≅△△即可判断；②分别利用勾股定理求出OB,AC 的长度即可得出答案；③先利用ABC 的面积求出AG 的长度，然后利用梯形的面积公式求解即可；④易证四边形BEDF 是平行四边形，然后通过角度得出90DOF ∠=︒，然后证明DOF DOE ≅，则有DF DE =，则可证明结论．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，,//,AO CO AD BC AD BC ∴== ，AFO CEO ∴∠=∠ ．在AOF 和COE 中，AFO CEO AOF COE AO CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AOF COE AAS ∴≅,AF CE OF OE ∴==，故①正确；∵AB ⊥AC ，90BAC ∴∠=︒ ．∵AB =3，BC=7，222AC BC AB ∴=-= ，112AO AC ∴== ， 222OB AO AB ∴=+=，OB AC ∴=，故②正确；过点A 作AG BC ⊥交BC 于点G ，1122ABC S AB AC BC AG =⋅=⋅ ， 3222177AB AC AG BC ⋅⨯∴===， 11221()73227ABEF S AF BE AG ∴=+⋅==四边形，故③错误； 连接DE,BF ，,AF CE AD BC ==，DF BE ∴= ．∵//DF BE ，∴四边形BEDF 是平行四边形．3sin AB AOB OB ∠== ， 60AOB ∴∠=︒ ．30AOF ∠=︒，180603090DOF ∴∠=︒-︒-︒=︒，90DOE ∴∠=︒．在DOF △和DOE △中，FO OE DOF DOE DO DO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()DOF DOE SAS ∴≅，DF DE ∴=，∴四边形BEDF 是菱形，故④正确；所以正确的有：①②④，故选：A ．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理和锐角三角函数，掌握平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理和锐角三角函数是解题的关键．11．A解析：A【分析】过D 作DG ∥AC 交BE 于G ，可得△BDG ∽△BCE ，△DGF ∽△AEF ，根据相似三角形的性质可得x 与y 的数量关系.【详解】解：如图，过D 作DG ∥AC 交BE 于G ，∴△BDG ∽△BCE ，△DGF ∽△AEF ， ∴BD DG BC CE =，DG DF AE AF =， ∵AC ＝2EC ，∴AE ＝CE ， 则BD DF BC AF= ∴BD DF BD CD AF =+， ∴BD CD AF BD DF+=， ∵x ＝CD ：BD ，y ＝AF ：FD ，∴1+x ＝y ， ∴y ＝x +1，故选：A ．．【点睛】本题考查相似三角形的性质和应用，恰当作辅助线构建相似三角形是解题的关键． 12．B解析：B【分析】 根据A ，B 分别在1k y x =和2k y x=的图象上且A ，B 的纵坐标相同设点的坐标，再根据平行四边形OABC 的面积为8建立等量关系从而求解．【详解】 解：∵A ，B 分别在1k y x =和2k y x=的图象上，且A ，B 的纵坐标相同 ∴设1211,,,k k m k A m B m k m ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴2118OABC k m k S m k m⎛⎫=-= ⎪⎝⎭四化简得：218k k -=故答案选：B【点睛】本题考查反比例图象与四边形结合，难度正常，根据解析式设点的坐标并表示线段长度是解题关键．二、填空题13．中心投影【解析】【分析】找出光源即可得出结果【详解】如图可知该投影属于中心投影故答案为：中心投影【点睛】平行投影与中心投影之间的区别是平行投影的投影线互相平行而中心投影的投影线交于一点主要从形成投影 解析：中心投影【解析】【分析】找出光源即可得出结果.【详解】如图可知，该投影属于中心投影.故答案为：中心投影【点睛】平行投影与中心投影之间的区别是平行投影的投影线互相平行，而中心投影的投影线交于一点．主要从形成投影的光线来比较两者的区别．14．圆锥【解析】试题分析：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥故答案为圆锥考点：由三视图判断几何体解析：圆锥【解析】试题分析：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥．故答案为圆锥．考点：由三视图判断几何体．15．16【分析】易得△AOB ∽△ECD 利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA 的长度【详解】解：∵OA ⊥DACE ⊥DA ∴∠CED=∠OAB=90°∵CD ∥OE ∴∠CDA=∠OBA ∴△AOB ∽△ECD ∴解解析：16【分析】易得△AOB ∽△ECD ，利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA 的长度．【详解】解：∵OA ⊥DA ，CE ⊥DA ，∴∠CED=∠OAB=90°，∵CD ∥OE ，∴∠CDA=∠OBA ，∴△AOB ∽△ECD ， ∴CE OA 16OA ,DE AB 220==， 解得OA=16．故答案为16． 16．（﹣10）或（30）【分析】依题意得即可得一次函数解析式为所以由tan ∠ABO ＝2得到且可解得或进而求得结论【详解】解：∵一次函数的图象经过点∴即∴一次函数解析式为∴一次函数与x 轴y 轴的交点坐标为（ 解析：（﹣1，0）或（3，0）【分析】依题意得1k b =+，即1b k =-，可得一次函数解析式为1y kx k =+-，所以1k OA k -=，1OB k =-，由tan ∠ABO ＝2得到121k k k -=-且1k ≠可解得12k =或12k =-，进而求得结论． 【详解】解：∵一次函数y kx b =+的图象经过点()1,1P ，∴1k b =+，即1b k =-，∴一次函数解析式为1y kx k =+-，∴一次函数1y kx k =+-与x 轴、y 轴的交点坐标为（1k k-，0）、（0，1k -），∴1k OA k -=，1OB k =-， ∵tan 2OA ABO OB ∠==, ∴121k k k-=-且1k ≠， 解得，12k =或12k =-， 当12k =时，OA=1，此时点A 在x 轴负半轴上，所以点A 坐标为（﹣1，0）， 当12k =-时，OA=3，此时点A 在x 轴正半轴上，所以点A 坐标为（3，0）， ∴A 点的坐标是1,0或3,0故答案为：（﹣1，0）或（3，0）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是求出函数图象与x 轴、y 轴的交点坐标．解决本题时要注意点A 的坐标有两种情况，不要漏解．17．6030【分析】在Rt △ABC 中根据AB ＝2AC 可得出∠B ＝30°∠A ＝60°【详解】解：如图在Rt △ABC 中∵∠C ＝90°AB ＝2AC ∴sin ∠B ＝＝∴∠B ＝30°∴∠A ＝90°﹣∠B ＝90°﹣3解析：60 30【分析】在Rt △ABC 中，根据AB ＝2AC ，可得出∠B ＝30°，∠A ＝60°．【详解】解：如图，在Rt △ABC 中，∵∠C ＝90°，AB ＝2AC ，∴sin ∠B ＝AC AB＝12， ∴∠B ＝30°， ∴∠A ＝90°﹣∠B ＝90°﹣30°＝60°．故答案为：60，30．【点睛】此题考查有一个角是30°的直角三角形的性质，根据三角函数求解较简单．18．【分析】连接OP先确定OD的长和B点坐标然后证明四边形OPME是平行四边形可得OP=EM因为PM是定值推出PB+ME=OP+PB的值最小时即当OPB共线时BP+PM+ME的长度最小最后根据两点间的距解析：22123【分析】连接OP,先确定OD的长和B点坐标，然后证明四边形OPME'是平行四边形，可得OP=EM，因为PM是定值，推出PB+ME'=OP+PB的值最小时，即当O、P、B共线时BP+PM+M E的长度最小，最后根据两点间的距离公式和线段的和差解答即可．【详解】解:如图：连接OP在Rt△ADO中，∠A=60°，AD=4，∴OD=4tan60°3∴A（-4，3∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=OC=10，∴DB=10-4=6∴B（6，3∵线段EF垂直平分OD∴OE=13，∠PEO=∠EOM=∠PM0=90°，2∴四边形OMPE是矩形，∴3，∵OE=0E'∴PM=OE'，PM//OE'，∴四边形OPME'是平行四边形，∴0P=EM ，∵是定值，∴PB+ME'=OP+PB 的值最小时，BP+PM+ME 的长度最小，∴当0、P 、B 共线时，BP+PM+ME 的长度最小∴BP+PM+ME 的最小值为=故答案为【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定和性质、垂直平分线的性质、最短路径问题、锐角三角函数等知识，掌握并灵活应用两点之间线段最短是解答本题的关键． 19．3【分析】证明可得结合三角形面积公式即可求得结果【详解】在平行四边形ABCD 中∵∴∵∴故答案为：3【点睛】本题考查了三角形相似的性质与判定解答本题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定解析：3 【分析】 证明DEFBCF ，可得31BF CB DF ED ==，结合三角形面积公式即可求得结果． 【详解】在平行四边形ABCD 中，AD BC =，//AD BC ， ∵21AE ED =，AE ED AD +=，∴13ED AD = ∵//AD BC ，13DF ED ED BF BC AD ∴===． ∴3BCF DGF S BF S DF ==． 故答案为：3．【点睛】本题考查了三角形相似的性质与判定，解答本题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定．20．③④【分析】根据一次函数二次函数反比例函数的性质即可一一判断【详解】解：y 随x 的增大而增大的函数有③④故答案为③④【点睛】本题主要考查一次函数二次函数反比例函数的性质解决本题的关键是熟练掌握一次函数解析：③④【分析】根据一次函数、二次函数、反比例函数的性质即可一一判断.【详解】解：y随x的增大而增大的函数有③④，故答案为③④．【点睛】本题主要考查一次函数、二次函数、反比例函数的性质，解决本题的关键是熟练掌握一次函数,二次函数,反比例函数图像性质.三、解答题21．（1）见解析；（2）14；（3）230cm【分析】（1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为3，2，1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右3列正方形的个数依次为3，2，1，；依此画出图形即可；（2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最多个数相加即可；（3）数一数有多少个正方形露在外面即可求得面积．【详解】解：（1）如图所示：（2）由俯视图易得最底层有6个小立方块，第二层最多有5个小立方块，第三层最多有3个小立方块，所以最多有6+5+3=14个小立方块．故答案为：14；（3）若将图1中几何体的表面（不含几何体之间叠合部分及与地面接触的底面）喷上油漆，30cm，则需要喷6×2+6×2+6=30个小正方形，面积为230cm．故需喷漆部分的面积为2【点睛】本题考查了作图-三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由左视图得到其余层数里最多的立方块个数．22．见解析【分析】直接利用三视图的观察角度分别得出视图即可．【详解】如图所示：．【点睛】此题考查几何体的三视图的画法，能会看几何体根据几何体得到各面的形状是解题的关键，注意不可见的棱线需要画成虚线.23．约为12.3m【分析】过A作AD⊥PM于D，延长BC交AD于E，则四边形BMNC，四边形BMDE是矩形，于是得到BC=MN=16m，DE=CN=BM=1.6m，求得CE=AE，设AE=CE=x，得到BE=16+x，解直角三角形即可得到答案．【详解】过A作AD⊥PM于D，延长BC交AD于E，则四边形BMNC，四边形BMDE是矩形，∴BC＝MN＝16m，DE＝CN＝BM＝1.6m，∵∠AEC＝90°，∠ACE＝45°，∴△ACE是等腰直角三角形，∴CE＝AE，设AE＝CE＝x，∴BE＝16+x，∵∠ABE＝22°，∴tan22°＝AEBE ＝16xx≈0.40，解得：x≈10.7（m），经检验x≈10.7是原分式方程的解∴AD≈10.7+1.6＝12.3（m），答：观星台最高点A距离地面的高度约为12.3m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用－仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．24．（1）见解析；（2）12532AE =；（3）11或394或252 【分析】（1）由等腰三角形的性质可得B ACB ∠=∠，由外角的性质可得BAD CDE ∠=∠，可证明结果；（2）作AM BC ⊥于M ，证明C ABD BA ∽△△，可求出BD 的长，再由平行线分线段成比例计算即可；（3）作AH BC ⊥于H ，证明BADCDE △△，得到AD AB DE CD=，分类讨论即可； ；【详解】解：（1）证明：∵AB AC =，∴B ACB ∠=∠，∵ADE CDE B BAD ∠+∠=∠+∠，ADE B ∠=∠，∴BAD CDE ∠=∠，∴BAD DCE ∽△△；（2）如图2中，作AM BC ⊥于M ．图2在Rt ABM 中，设4BM k =，∵3tan 4AM B BM==，∴tan 3AM BM B k =⋅=， 由勾股定理，得到222AB AM BM =+，∴22210(3)(4)k k =+，∴2k =或－2（舍弃），∴6AM =，8BM =，∵AB AC =，AM BC ⊥，∴22216BC BM k ==⨯=，∵//DE AB ，∴BAD ADE ∠=∠，∵ADE B ∠=∠，B ACB ∠=∠，∴BAD ACB ∠=∠，∵ABD CBA ∠=∠，∴C ABD BA ∽△△，∴AB DB CB AB =，∴2254AB DB CB ==， ∵//DE AB ，∴AE BD AC BC =，∴12532AC BD AE BC ⨯== ． （3）作AH BC ⊥于H ，∵AB AC =，AH BC ⊥， ∴182BH CH BC ===， 由勾股定理可得：22221086AH AB BH -=-=， ∴3tan 4==AH B BH ， ∴3tan 4AF ADF AD ∠==， 设3AF x =，则AD=4x ， 由勾股定理可得：225DF AD AF x =-=， ∵AB AC =，∴B C ∠=∠，根据ADC BAD B ∠=∠+∠，ADE B ∠=∠，∴BAD CDE ∠=∠，∴BAD CDE △△， ∴AD AB DE CD=， ①当F 在DE 延长线，FA=FE 时，532DE x x x =-=， ∴1042x CD x=， ∴5CD =，∴11BD BC CD =-=；当EA=EF 时， 2.5DE EF x ==， ∴1042.5x CDx =， ∴254CD =， ∴394BD BC CD ==； 当AE=AF 时，75DE x =，∴410775x CD x =， ∴72CD =， ∴252BD BC CD ==； ②当F 在线段DE 上时，AFE ∠是钝角，只有3FA FE x ==，则8DE x =，∴1048x CDx =， ∴20CD =＞16，不符合题意；∴当△AEF 时等腰三角形时，BD 的长为11或394或252． 【点睛】本题主要考查了相似三角形综合，准确分析计算是解题的关键．25．（1）一次函数的解析式是2y x =--；（2）6AOB S ∆=；（3）x 的取值范围是4x <-或02x <<.【分析】（1）把A 的坐标代入反比例函数解析式求得m 的值，从而求得反比例函数解析式，然后把B 的坐标代入n 的值，再利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）求得AB 与x 轴的交点，然后根据三角形的面积公式求解；（3）一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围就是一次函数的图象在反比例函数图象上方的自变量的取值范围．【详解】解：（1）把()4,2-代入m y x =得24m =-，则8m =-， 则反比例函数的解析式是8y x =-； 把(),4n -代入8y x=-得824n =-=-， 则B 的坐标是()2,4-，根据题意得：2442k b k b =-+⎧⎨-=+⎩，解得12k b =-⎧⎨=-⎩， 则一次函数的解析式是2y x =--；（2）设AB 与x 轴的交点是C ，则C 的坐标是()2,0-，则2OC =，11222,24422AOC BOC S S ∆∆=⨯⨯==⨯⨯=， 则6AOB S ∆=；（3）由函数图象可知x 的取值范围是4x <-或02x <<．【点睛】本题考待定系数法求函数的解析式以及函数与不等式的关系，理解求一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围就是一次函数的图象在反比例函数图象上方的自变量的取值范围是关键．26．（1）y=3x+9；（2）m=2133t t -；（3）M(1，10)．【分析】（1）先设OB b =，表示出A 、B 的坐标，代入求解即可；（2）根据lBD lDE k k ⋅= -1，得出93t -·t m =-1，变形求解即可； （3）首先得出直线BD 的解析式，再得出直线NF 为：y=222mt m t -，设F(n ，9)，得出直线FD ，再根据直线AB 求解即可．【详解】解：（1）设OB b =，∴B(-b,0)，∵OA=3OB ，∴A(0,3b)，∵A 、B 在直线y=kx+k 上，代入得3033bk k k b -+=⎧⎨=-⎩， 解得：33k b =⎧⎨=⎩，∴y=3x+9； （2）由（1）知A(0，9)，B(-3，0)，∵AE ⊥y 轴，∴E(m ，9)，∵AD=t ，∴D(0，9-t)，∵BD ⊥DE ，∴lBD lDE k k ⋅= -1，而lBD k =93t -，lDE k =t m， ∴93t -·t m=-1， ∴-t²+9t+3m=0， ∴m=2133t t -；（3）由（2）和（1）知：直线BD 为：y=993t x t -+- ， ∵P 在直线BD 上且横坐标为t ， ∴P(t ，26273t t -++)， ∵AN=2DN ，∴N(0，9-t)，∵∠ANF=2∠ADE 且lDE k =t m，则直线NF 为：y=222mt m t - ， 设F(n ，9)，则22223t mt n m t =-，解得n=223m t m-， ∴F(223m t m-，9)， 由F 、P 得FP l ：y=222222()933m t m t x m t mt m---+--①， 由（1）得：AB l :y=3x+9②，∵∠E=∠BPM ，∴tan ∠E=tan ∠BPM③，由M 为AB 和PF 的交点，联立①②③得：M(1，10)．【点睛】本题考查了一次函数的性质、待定系数法等知识，解题的关键是学会利用参数、构建方程解决问题．。

华师大版九年级数学下册期末专题：期末综合检测试题一、单选题（共10题；共30分）1.若⊙O的直径为20cm，点O到直线l的距离为10cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A. 相交B. 相切 C. 相离 D. 无法确定2.二次函数y=12(x+3)2−2的顶点坐标是（）A. （3，2）B. （3，﹣2） C. （﹣3，﹣2） D. （﹣3，2）3.下列说法正确的是（）A. 处于中间位置的数为这组数的中位数B. 中间两个数的平均数为这组数的中位数C. 想要了解一批电磁炉的使用寿命，适合采用全面调查的方法D. 公司员工月收入的众数是3500元，说明该公司月收入为3500元的员工最多4.将抛物线Y=3X2先向上平移3个单位，再向左平移2个单位所得的解析式为( )A. y=3（x+2）2+3B. y=3（x-2）2+3C. y=3（x+2）2-3D. y=3（x-2）2-35.用长为6m的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，要使做成的窗框的透光面积最大，则该窗的长，宽应分别做成（）A. 1.5m，1mB. 1m，0.5m C. 2m，1m D. 2m，0.5m6.已知⊙O是以坐标原点O为圆心，5为半径的圆，点M的坐标为（﹣3，4），则点M与⊙O的位置关系为（）A. M在⊙O上B. M在⊙O内 C. M在⊙O外 D. M在⊙O右上方7.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）A. y=﹣（x+1）2+2B. y=﹣（x﹣1）2+4C. y=﹣（x﹣1）2+2D. y=﹣（x+1）2+48.在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A. a≤﹣1或14≤a＜13B. 14≤a＜1 3C. a≤14或a＞13D. a≤﹣1或a≥149.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（）A. a＜0B. abc＞0 C. a+b+c＞0 D. b2-4ac＞010.如图, O为Rt△ABC内切圆, ∠C=90°, AO延长线交BC于D点,若AC＝4, CD=1，则⊙O半径为（）A. 45B. 34C. 23D. 53二、填空题（共10题；共30分）11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB 于点D，则弧CD的长为________12.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式________。

一、选择题1．桌面上放着长方体和圆柱体各1个，按下图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A．B．C．D．2．用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一-个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示,则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为( )A．22个B．19个C．16个D．13个3．下面的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．4．如图是由若干个小正方体组成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体从正面看到的图形是（）A．B．C．D．5．如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ． 6．如图，为了测量某建筑物MN 的高度，在平地上A 处测得建筑物顶端M 的仰角为30°，向N 点方向前进16m 到达B 处，在B 处测得建筑物顶端M 的仰角为45°，则建筑物MN 的高度等于( )A ．8(31)+mB ．8(31)-mC ．16(31)+mD ．16(31)-m7．某兴趣小组想测量一座大楼 AB 的高度．如图，大楼前有一段斜坡BC ，已知 BC 的长为 12 米它的坡度1:3i = ．在离 C 点 40 米的 D 处，用测量仪测得大楼顶端 A 的仰角为 37度，测角仪DE 的高度为 1.5米，求大楼AB 的高度约为（ ）米（sin 370.60,cos370.80,tan 370.75,3 1.73︒=︒=︒==）A ．39.3B ．37.8C ．33.3D ．25.78．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD 的形状，并使得其面积变为原矩形面积的一半，则平行四边形ABCD 的内角BCD ∠的大小为（ ）A ．100°B ．120°C ．135°D ．150°9．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB 的边长为4，点A 在第二象限内，将OAB 沿射线AO 平移，平移后点A '的横坐标为43，则点B ′的坐标为（ ）A ．(63,2)-B ．(63,23)-C ．()6,2-D ．(63,2)-10．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，D 为BC 的中点，点E 在AB 上，AD ，CE 交于点F ，AE ＝EF ＝4，FC ＝9，则cos ∠ACB 的值为（ ）A ．35B ．59C ．512D ．4511．如图△BCD 中，BE ⊥CD ，AE ＝CE=3，BE ＝DE=4．BC=5，DA 的延长线交BC 于F ，则AF=（ ）A ．1B ．0.6C ．1.2D ．0.812．给出下列函数：①y ＝﹣3x +2：②y ＝3x ；③y ＝﹣5x：④y ＝3x ，上述函数中符合条件“当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大”的是（ ）A ．①③B ．③④C ．②④D ．②③ 二、填空题13．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是________（结果保留π）．14．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形从三个方向看到的图形，那么构成这个立体图形的小正方体有_______个.15．如图：在桌上摆有一些大小相同的正方体木块，其从正面和从左面看到的形状图如图所示，则要摆出这样的图形至少需要_____块正方体木块，至多需要_____块正方体木块．16．先将一矩形ABCD 置于直角坐标系中，使点A 与坐标系的原点重合，边AB ，AD 分别落在x 轴、y 轴上（如图1），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°（如图2），若4AB =，3BC =，则图1和图2中点B 点的坐标为_________，点C 的坐标_________．17．如图，在边长为10的菱形ABCD 中，AC 为对角线，∠ABC =60°，M 、N 分别是边BC ，CD 上的点，BM =CN ，连接MN 交AC 于P 点，当MN 最短时，PC 长度为_____．18．计算：112tan 6032()2-+--____． 19．如图，在矩形ABCD 中，M N 、分别是边AD BC 、的中点，点P Q 、在DC 边上，且14PQ DC =．若8,10AB BC ＝＝，则图中阴影部分的面积是_____________20．以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=3x经过点D，则正方形ABCD的面积是_____．三、解答题21．一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．22．由10个完全相同的小正方体搭成的物体如图所示.（1）请在下面的方格图中画出该物体的主视图和左视图；（2）如果再添加若干个相同的小正方体之后，所得到的新物体的主视图和左视图跟原来的相间，那么这样的小正方体最多还可以添加 个. 23．如图，在等边ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，连接DE ，DC （E ，C 两点不重合），当AED DCB ∠=∠时，我们把AE EC称为AD DB 的“类似比”，（1）若12AD DB =，则“类似比”AE EC =___________； （2）若(1)AD k k DB =<时，求“类似比”AE EC的值（用含k 的代数式表示）； （3）直接写出AED ∠和“类似比”AE EC的取值范围． 24．如图，直线y kx b =+y kx b =+与反比例函数12y x =相交于A(2,)-m 、B(n,3)．（1）连接OA 、OB ，求AOB 的面积；（2）根据（1）中的图象信息，请直接写出不等式12kx b x>+的解集． 25．如图，某乡村有一块菱形空地ABCD ，∠A ＝60°，AB ＝40米，现计划在内部修建一个四个顶点分别落在菱形四条边上的矩形鱼池EFGH，其余部分种花草，园林公司修建鱼池，设AE为x米．(1)填空：ED＝米，EH＝米，(用含x的代数式表示)；(2)若矩形鱼池EFGH的面积是3003m2，求EF的长度；(3)若草坪的造价为每平方米60元，鱼池造价为每平方米50元，EF的长度为多少时，修建的鱼池和草坪的总造价最低，最低造价为多少元？26．计算：22sin45tan60tan30cos60︒+⋅︒．︒︒-【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．故选：C．【点睛】本题考查三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．2．D解析：D【分析】先根据俯视图判断出这个几何体的行列数，然后根据正视图推算每列小正方体的最少个数，最后将各列的小正方体个数求和即可得．【详解】由俯视图可得，这个几何体共有3行3列，其中左边一列有2行，中间一列有2行，右边一列有3行由正视图可得，左边一列2行中的最高层数为2，则这列小正方体最少有213+=个中间一列2行中的最高层数为3，则这列小正方体最少有314+=个右边一列3行中的最高层数为4，则这列小正方体最少有4116++=个因此，这个几何体的一种可能的摆放为2,3,41,1,10,0,1（数字表示所在位置小正方体的个数），小正方体最少有34613++=个故选：D．【点睛】本题考查了三视图（俯视图、正视图）的定义，根据俯视图和正视图得出几何体的实际可能摆放是解题关键．另一个重要概念是左视图，这是常考知识点，需掌握．3．D解析：D【解析】解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为三个长方体，且三个长方体的宽度相同．只有D满足这两点．故选D．点睛：本题主要考查学生对图形的三视图的了解及学生的空间想象能力．4．C解析：C【解析】【分析】先根据俯视图判断出几何体的形状，再根据主视图是从正面看画出图形即可．【详解】解：由俯视图可知，几何体共有两排，前面一排从左到右分别是1个和2个小正方体搭成两个长方体，后面一排分别有2个、3个、1个小正方体搭成三个长方体，并且这两排右齐，故从正面看到的视图为：．故选：C．【点睛】本题考查几何体三视图，熟记三视图的概念并判断出物体的排列方式是解题的关键．5．A解析：A【分析】主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此观察即可得出答案.【详解】从物体正面观察可得，左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体.故答案为A.【点睛】本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．A解析：A【解析】设MN=xm，在Rt△BMN中,∵∠MBN=45∘，∴BN=MN=x，在Rt△AMN中,tan∠MAN=MN AN，∴tan30∘=16xx+=3√3，解得：，则建筑物MN的高度等于 +1)m；故选A.点睛：本题是解直角三角形的应用，考查了仰角和俯角的问题，要明确哪个角是仰角，哪个角是俯角，知道仰角是向上看的视线与水平线的夹角，俯角是向下看的视线与水平线的夹角，并与三角函数相结合求边的长.7．C解析：C【分析】延长AB交直线DC于点F，过点E作EH⊥AF，垂足为点H，在Rt△BCF中利用坡度的定义求得CF的长，则DF即可求得，然后在直角△AEH中利用三角函数求得AF的长，进而求得AB的长．【详解】解：延长AB交直线DC于点F，过点E作EH⊥AF，垂足为点H．∵在Rt△BCF中，BFCF=i=∴设BF=k，则k，BC=2k．又∵BC=12，∴k=6，∴BF=6，CF=∵DF=DC+CF，∴DF=40+∵在Rt △AEH 中，tan ∠AEH=AH EH ， ∴AH=tan37°×（40+63）≈37.785（米），∵BH=BF-FH ，∴BH=6-1.5=4.5． ∵AB=AH-HB ，∴AB=37.785-4.5≈33.3．故选C ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解，注意利用两个直角三角形的公共边求解是解答此类题型的常用方法．8．D解析：D【分析】作AE ⊥BC 于E ，根据平行四边形的面积=矩形面积的一半，得出AE=12AB ，再由三角函数即可求出∠ABC 的度数，即可得到答案．【详解】解：作AE ⊥BC 于E ，如图所示：则∠AEB=90°，根据题意得：平行四边形的面积=BC•AE=12BC•AB ， ∴AE=12AB ， ∴sinB=12AE AB ， ∴∠ABC=30°，∴∠BCD=150°．故选：D ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、矩形的性质、面积的计算以及三角函数；熟练掌握平行四边形和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．9．D解析：D【详解】如解图，过点A 作AC x ⊥轴，过点A '作A D x '⊥轴，∵AOB 是等边三角形，∴4AO BO ==，60AOB ∠=︒，∴30AOC ∠=︒，∴·cos 23CO OA AOC ==，2AC =，∴(23,2)A -，∵30AOD AOC ∠'=∠=︒，43OD =，∴·t 3434an A D OD A OD ⨯=∠'=='，∴(43,4)A '-，∴点A '是将点A 向右平移63个单位，向下平移6个单位得到的，∴点B '也是将点B 向右平移63个单位，向下平移6个单位得到的，∵()0,4B ，∴B '的坐标为(63,2)-．10．D解析：D【分析】如图，延长AD 到M ，使得DM=DF ，连接BM ．利用全等三角形的性质证明BM=CF=9，AB=BM ，利用勾股定理求出BC ，AC 即可解决问题．【详解】解：如图，延长AD 到M ，使得DM=DF ，连接BM ．∵BD=DC ，∠BDM=∠CDF ，DM=DF ，∴△BDM ≌△CDF （SAS ），∴CF=BM=9，∠M=∠CFD ，∵CE ∥BM ，∴∠AFE=∠M ，∵EA=EF ，∴∠EAF=∠EFA ，∴∠BAM=∠M ，∴AB=BM=9，∵AE=4，∴BE=5，∵∠EBC=90°，∴=，∴，∴cos ∠ACB=124155BC AC == ， 故选：D ．【点睛】此题考查解直角三角形，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 11．B解析：B【分析】根据条件和判断Rt △CEB ≌Rt △AED ，然后得到角相等，证明△BEC ∽△BFA ，利用比例关系计算．【详解】解：∵AE=3，BE=4∴BA=BE-AE=1∴在Rt △CEB 与Rt △AED 中AE CE AD CB =⎧⎨=⎩∴Rt △CEB ≌Rt △AED∴∠EBC=∠BAF ∵∠ADE+∠EAD=90°，∠BAF=∠EAD∴∠EBC+∠BAF=90°∵∠BEC=∠BFA=90°∴△BEC ∽△BFA ∴AF BA CE BC =即135AF = ∴AF=0.6故选：B【点睛】 本题考查相似和全等的结合，通过全等得到角关系，然后证相似得到比例关系计算边长即可．．12．B解析：B【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数的增减性分析得出答案．【详解】解：①y＝﹣3x+2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项不符合题意；②y＝3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项不符合题意；③y＝﹣5x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项符合题意；④y＝3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项符合题意；故选：B．【点睛】此题考查一次函数、正比例函数、反比例函数，正确把握相关性质是解题关键．二、填空题13．24πcm²【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体再计算圆柱体的侧面积【详解】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体底面半径是4÷2=2cm高是6cm 圆柱的侧面展开图是一个长方形长方形的长是圆柱的底面周解析：24π cm²【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．【详解】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是4÷2=2cm，高是6cm，圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，且底面周长为：2π×2=4π(cm)，∴这个圆柱的侧面积是4π×6=24π(cm²)．故答案为：24π cm²．【点睛】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．14．7【分析】利用主视图左视图中每列中正方形的个数判断俯视图中正方形的个数然后得出结果【详解】解：主视图从左往右2列正方形的个数依次为33；左视图从左往右2列正方形的个数依次为31；则俯视图中正方形的个解析：7【分析】利用主视图、左视图中每列中正方形的个数，判断俯视图中正方形的个数，然后得出结果.【详解】解：主视图从左往右2列正方形的个数依次为3，3；左视图从左往右2列正方形的个数依次为3， 1；则俯视图中正方形的个数如下图示：即小正方体有7个，故答案为：7.【点睛】考查对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．15．616【解析】试题分析：由物体的主视图和左视图易得第一层最少有4块正方体最多有12块正方体；第二层最少有2块正方体最多有4块正方体故总共至少有6块正方体至多有16块正方体考点：几何体的三视图解析：6 16【解析】试题分析：由物体的主视图和左视图易得，第一层最少有4块正方体，最多有12块正方体；第二层最少有2块正方体，最多有4块正方体，故总共至少有6块正方体，至多有16块正方体．考点：几何体的三视图．16．【分析】根据旋转的性质求解【详解】解：∵AB=4在x 轴正半轴上∴图1中B 坐标为（40）在图2中过B 作BE ⊥x 轴于点E 那么OE=4×cos30°=2BE=2在图2中B 点的坐标为（22）；易知图1中点C 解析：()23,2433334-+⎝⎭ 【分析】根据旋转的性质求解．【详解】解：∵AB=4，在x 轴正半轴上，∴图1中B 坐标为（4，0），在图2中过B 作BE ⊥x 轴于点E ，那么OE=4×cos30°3BE=2，在图2中B 点的坐标为（32）；易知图1中点C 的坐标为（4，3），在图2中，设CD 与y 轴交于点M ，作CN ⊥y 轴于点N ，那么∠DOM=30°，OD=3， ∴3OM=3÷cos30°3，那么3∠NCM=30°，∴43-，433-， 则334+， ∴图2中C 433-334+）． 【点睛】此题主要考查了旋转性质的应用，旋转前后对应角的度数不变，对应线段的长度不变，注意构造直角三角形求解．17．【分析】连接AMAN 证明△AMB ≌△ANC 推出△AMN 为等边三角形当AM ⊥BC 时AM 最短即MN 最短在Rt △ABM 中求出AM 的长在Rt △AMP 中求出AP 的长即可解决问题【详解】解：连接AMAN ∵ABC 解析：52【分析】连接AM ，AN ，证明△AMB ≌△ANC ，推出△AMN 为等边三角形，当AM ⊥BC 时，AM 最短，即MN 最短，在Rt △ABM 中求出AM 的长，在Rt △AMP 中求出AP 的长，即可解决问题．【详解】解：连接AM ，AN ，∵ABCD 是菱形，∠ABC=60°，∴△ABC 为等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC=10，同理可证∠ACN=60°，在△AMB 和△ANC 中，AB AC B ACN BM NC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AMB ≌△ANC ，∴AM=AN ，∠BAM+∠MAC=∠MAC+∠NAC=60°，∴∠MAN=60°，∴△AMN 为等边三角形，∴MN=AM ，∠MAN=60°，当AM ⊥BC 时，AM 最短，即MN 最短，∵sinB=AM AB ， ∴AM=sin60°×10=53．∵∠ABC=60°，∴∠BAM=30°，∴∠MAC=30°，∴∠NAC=30°，∴AP ⊥MN ．∵sin ∠AMN=AP AM， ∴AP=sin60°×53=152， ∴CP=10-152=52． 故答案为：52．【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，以及锐角三角函数的知识，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．18．【分析】先利用特殊的三角函数值计算再利用绝对值和负指数得出结论【详解】解:原式=故答案为：【点睛】本题涉及特殊角的三角函数值绝对值负整数指数幂3个考点在计算时需要针对每个考点分别进行计算然后根据实数 解析：43【分析】先利用特殊的三角函数值计算，再利用绝对值和负指数得出结论．【详解】解:原式=23+2322332243⨯-+=-++=+，故答案为：43+．【点睛】本题涉及特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂3个考点．在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果．19．【分析】连接MN 过点O 作于点E 交CD 于点F 先证明得到相似比是然后求出和的面积用矩形MNCD 的面积减去这两个三角形的面积得到阴影部分面积【详解】解：如图连接MN 过点O 作于点E 交CD 于点F ∵四边形ABC 解析：23 【分析】连接MN ，过点O 作OE MN ⊥于点E ，交CD 于点F ，先证明OMN PQO ，得到相似比是4:1，然后求出OMN 和PQO 的面积，用矩形MNCD 的面积减去这两个三角形的面积得到阴影部分面积．【详解】解：如图，连接MN ，过点O 作OE MN ⊥于点E ，交CD 于点F ，∵四边形ABCD 是矩形，∴//AD BC ，AD BC =，∵M 、N 分别是边AD 、BC 的中点，∴DM CN =，∴四边形MNCD 是平行四边形，∴//MN CD ，∴OMN PQO ，相似比是:4:1MN PQ =，∴:4:1OE OF =，∵152EF BC ==， ∴4OE =，1OF =，∴184162MNO S =⨯⨯=，12112PQO S =⨯⨯=，8540MNCD S =⨯=， ∴4016123S =--=阴影．【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，解题的关键是掌握相似三角形的性质和判定． 20．12【解析】设D （aa ）∵双曲线y=经过点D ∴a2=3解得a=∴AD=2∴正方形ABCD 的面积=AD2=（2）2=12故答案为12解析：12【解析】设D （a ，a ），∵双曲线y=3x经过点D ， ∴a 2=3，解得a=3，∴AD=23，∴正方形ABCD 的面积=AD 2=（23）2=12．故答案为12．三、解答题21．见解析【分析】根据主视图，左视图的定义画出图形即可．【详解】主视图，左视图如图所示：【点睛】考查几何体的三视图画法．把握“长对正，宽相等，高平齐”是画图的关键．22．(1)详见解析； (2)4.【分析】（1）根据几何体的小正方体的个数，即可画出几何体的主视图和左视图；（2）底层第二列第一行加1个，第三列第一、二分别加1个；第二层第三列第二行加1个，共4共4个.【详解】解：（1）如图所示，（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持其主视图和左视图不变，那么最多可以再添加 4个小正方体（如图中A 、B 、C 、D ）：∴最多可以再添加4个小正方体．故答案为：4.【点睛】本题考查几何体的三视图画法．熟练掌握几何体三视图的画法，注意要仔细统计，不要重复统计，也不要漏统计．23．（1）1；（2）1k k -；（3）3060AED ︒<∠≤︒，0AE EC ≥． 【分析】（1）先根据“类似比”的定义、等边三角形的性质可得ADE BDC ，再根据相似三角形的性质即可得；（2）参照（1）的方法，利用相似三角形的判定与性质即可得；（3）先根据0,0AD AE BD EC≥≥求出k 的取值范围，再根据等边三角形的性质可求出DCB ∠的取值范围，由此即可得．【详解】（1）ABC 是等边三角形，60,ACB A B AC BC ∴∠=∠=∠=︒=，由“类似比”的定义得：AED DCB ∠=∠，在ADE 和BDC 中，A B AED BCD ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， ADE BDC ∴，12AE AD BC BD ∴==， 又BC AC AE EC ==+，12AE AE EC ∴=+，即AE EC =， 1AE EC∴=， 故答案为：1；（2）由（1）已证：AE AD k BC BD==， BC AC AE EC ==+，AE k AE EC∴=+， 解得1AE k EC k=-； （3）由题意得：001AD k BD AE k EC k ⎧=≥⎪⎪⎨⎪=≥⎪-⎩， 解得01k ≤<，01AD BD∴≤<，即0AD BD ≤<， 当0AD =，即点D 与点A 重合时，60DCB ACB ∠=∠=︒，当AD BD =，即点D 是AB 的中点时，1302DCB ACB ∠=∠=︒， 3060DCB ∴︒<∠≤︒，又AED DCB ∠=∠，3060AED ∴︒<∠≤︒，综上，AED ∠的取值范围为3060AED ︒<∠≤︒，“类似比”AE EC 的取值范围为0AE EC ≥． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质等知识点，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键．24．（1）AOB 的面积是9；（2）2x <-或04x <<．【分析】（1）把()2,A m -、(,3)B n 代入解析式，求出m ，n 的值，可求得直线解析式，分别过点A ．B 向y 轴引垂线，垂足分别是E 、D ，即可得到BD ，AE ，即可得到结果；（2）观察函数图象即可得到结果；【详解】（1）()2,A m -、(,3)B n 分别代入反比例函数12y x=中得6m =-，4n =， ∴将(2,6)A --、(4,3)B 分别代入直线y kx b =+中得，∴2643k bk b-+=-⎧⎨+=⎩，解得323kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线解析式为332y x=-，令0x=得3y=-，∴(0,3)C-∴3OC =，分别过点A．B向y轴引垂线，垂足分别是E、D，∴4BD=，2AE=，∴11S S S922AOB OBC OACOC BD OC AE=+=⋅+⋅=．答：AOB的面积是9．（2）由题可知，反比例函数在一次函数上方时满足，∵(2,6)A--、(4,3)B，∴2x<-或04x<<．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，准确计算是解题的关键．25．（1）40x-)340x-；（2）EF的长度10m或30m；（3）EF的长度为20m 时，修建的鱼池和草坪的总造价最低，最低造价3【分析】（1）根据菱形的性质及锐角三角函数的应用求解可得；（2）连接DB，知EF∥DB，由AE AFAD AB=知AF=AE=x，证△AEF是等边三角形得EF=AE=x，由3（3）根据菱形的面积计算公式以及二次函数的性质即可解答本题．【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，且AB=40，∴AD=AB=40，∵AE=x，则DE=40-x，如图，过点D作DP⊥EH于点P，∵∠A=60°，∴∠ADC=120°，则∠DEH=∠DHE=30°，∴EH=2EP=2DEcos30°=2×(40-x)×332=(40-x)； 故答案为：40x -，()340x -；（2）如图，连接DB ，则EF ∥DB ，∴AE AF AD AB=， ∵AD=AB ，∴AF=AE=x ， 又∠A=60°， ∴△AEF 是等边三角形，∴EF=AE=x ，由（1）可知EH 3=，∴EF•EH x =•33，整理，得：2403000x x -+=，解得121030x x ==，经检验均符合题意， 答：EF 的长度10m 或30m ；（3）∵四边形ABCD 是菱形，∠BAD=60°，AB=40m ，∴BD=40，3∴菱形ABCD 的面积是：14040380032⨯⨯=2m )， ∵矩形EFGH 的面积是：EF•EH )23403403x x x x =-=-+，∴草坪的面积是：()22+=-+，∴总造价为：()225060++-+2=-+)220x =-+ ∵0>，∴当20x =时，总造价最小，最小值为答：EF 的长度为20m 时，修建的鱼池和草坪的总造价最低，最低造价【点睛】本题是二次函数的综合问题，主要考查了二次函数的应用，菱形的性质，矩形的性质，锐角三角函数，平行线分线段成比例定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想解答． 26．32【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而计算得出答案．【详解】解：原式2122=⨯+ 1112=+- 32=． 【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．。

一、选择题1．如图是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（）A．a＞c B．b＞c C．a2+4b2＝c2D．a2＋b2＝c2 2．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（）A．B．C．D．3．如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m"，CA=0.8m，则树的高度为（）A．4.8m B．6.4m C．8m D．10m4．如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是()A．B．C．D．5．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（）A ．12πB ．6πC ．12π+D ．6π+ 6．下列计算中错误的是( )A ．sin60sin30sin30︒-︒=︒B ．22sin 45 cos 451︒+︒=C ．sin 60tan 60sin 30︒︒=︒D ．cos30tan 60cos60︒︒=︒7．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sinB 的值等于（ ）A ．43B ．34C ．45D ．358．如图，ABC ∆的三个项点均在格点上，则tan A 的值为（ ）A ．12B ．5C ．2D ．25 9．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，22AC BC ==，CD AB ⊥于点D ．点P 从点A 出发，沿A D C →→的路径运动，运动到点C 停止，过点P 作PE AC ⊥于点E ，作PF BC ⊥于点F ．设点P 运动的路程为x ，四边形CEPF 的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，四边形ABCD 中，AB=AD ，AD ∥BC ，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD 的面积是（ ）A ．3B ．32C ．3D ．93411．如图，矩形ABCD 中，AD m =，AB n =，要使BC 边上至少存在一点P ，使ABP △、APD △、CDP 两两相似，则m 、n 间的关系式一定满足（ ）A ．12m n ≥B ．m n ≥C ．32m ≥D ．2m n ≥ 12．如图，正方形ABCD 的顶点A ，B 分别在x 轴和y 轴上与双曲线18y x=恰好交于BC 的中点E ，若2OB OA =，则ABO S △的值为（ ）A ．6B ．8C ．12D ．16第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明参考答案二、填空题13．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，从正面看与从上面看得到的形状图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数n 的所有可能值的和是______________14．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图所示的分别是从它的正面、左面看到的图形，则搭成该几何体最多需要__个小立方块.15．桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由___________个这样的正方体组成.16．点A 、B 、C 都在半径为6的O 上，且120AOC ∠=︒，点M 是弦AB 的中点，则CM 的长度的最大值为______． 17．已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为4，那么此直角三角形斜边上的的高是________．18．如图，ABCD 中，∠DAB =30°，AB =8，BC =3，P 为边CD 上的一动点，则PB +12PD 的最小值等于__________.19．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝8cm ，AC ＝6cm ，点P 沿BC 边以2cm/s 的速度从点B 向点C 移动，同时点Q 沿CA 边以1cm/s 的速度从点C 向点A 移动．若以点C 、P 、Q 构成的三角形与△ABC 相似，则运动时间为____________秒．20．如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…是分别以A1，A2，A3，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1（x1，y1），C2（x2，y2），C3（x3，y3），…均在反比例函数y＝4x（x>0）的图象上，则y1+y2+…+y100的值为_____．三、解答题21．如图是由6个棱长都为1cm的小正方体搭成的几何体．（1）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；（2）该几何体的表面积为___________2cm；（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以添加___________个小正方体.22．用六个小正方体搭成如图的几何体，请画出该几何体从正面，左面，上面看到的图形．参考答案23．如图，AB是圆O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交圆O于点D，点E在圆O上．（1）若∠AOD=50°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，∠A=30°，求AB的长．24．如图，已知⊙O 的直径 AB 与弦 CD 互相垂直，垂足为点 E ．⊙O 的切线 BF 与弦 AC 的延长线相交于点 F ，且AC=8，tan ∠BDC=34．（1）求⊙O 的半径长；（2）求线段 CF 长．25．如图，AB 是O 的直径，BC 是弦，OD BC 于点E ，交弧BC 于点D ．（1）判断OE 与AC 的数量关系并证明； （2）若26BC =，2ED =，求O 的半径．26．如图，已知一次函数12y x b =+的图象与反比例函数()0k y x x=<的图象交于点A(-1，2)和点B ．（1）求b 和k 的值； （2）请求出点B 的坐标，并观察图象，直接写出关于x 的不等式12k x b x+>的解集； （3）若点P 在y 轴上一点，当PA PB +最小时，求点P 的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】由三视图可知该几何体是圆锥，圆锥的高是a，母线长是c，底面圆的半径是b，刚好组成一个以c为斜边的直角三角形，由勾股定理，可得解．【详解】由题意可知该几何体是圆锥，根据勾股定理得，a2＋b2＝c2故选：D．【点睛】本题考查三视图和勾股定理，关键是由三视图判断出几何体是圆锥．2．D解析：D【分析】根据主视图定义，得到从几何体正面看得到的平面图形即可．【详解】从正面看得到2列正方形的个数依次为2，1，故选D．【点睛】此题主要考查了几何体的三视图；掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键．3．C解析：C【解析】解：因为人和树均垂直于地面，所以和光线构成的两个直角三角形相似，设树高x米，则1.6ACAB x=，即0.8 1.60.8 3.2x=+∴x=8故选C．4．B解析：B【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】从上面看易得：有3列小正方形第1列有2个正方形，第2列有1个正方形，第3列有1个正方形．【点睛】本题考查的知识点是简单组合体的三视图，解题关键是数出从上方看每一列各有几个正方形．5．B解析：B【解析】【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再根据主视图上的数据计算圆柱体的侧面积即可．【详解】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2=1，高是3．所以该几何体的侧面积为2π×1×3=6π．故选：B．【点睛】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．6．A解析：A【分析】根据特殊角的三角函数值、二次根式的运算即可得．【详解】A、111sin60sin30,sin302222︒-︒=-=︒=，此项错误；B、222211sin45cos4512222⎛⎫⎛︒+︒=+=+=⎪⎪⎝⎭⎝⎭，此项正确；C、sin602tan601sin302︒︒===︒sin60tan60sin30︒︒=︒，此项正确；D、cos302tan601cos602︒︒===︒cos30tan60cos60︒︒=︒，此项正确；故选：A．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、二次根式的运算，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．7．C【解析】∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∴sinB=45AC AB = ， 故选C. 8．A解析：A【分析】连接格点BD,根据格点的长度求出BD 、CD 边的长度，根据勾股定理证明∠BDC=90°，再计算BD tan A=AD计算即可． 【详解】解：如图所示，连接格点BD ，根据格点的性质，可得BD=CD=2，BC=2，∴∠BDC=90°，故ABD 为在直角三角形，且AD=22，∴BD 21tan A=AD 222， 故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理及锐角三角函数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握格点三角形边长的求解办法．9．A解析：A【分析】分两段来分析：①点P 从点A 出发运动到点D 时，写出此段的函数解析式，则可排除C 和D ；②P 点过了D 点向C 点运动，作出图形，写出此阶段的函数解析式，根据图象的开口方向可得答案．【详解】解：∵90ACB ∠=︒，22AC BC ==∴45A ∠=︒，4AB =，又∵CD AB ⊥，∴2AD BD CD ===，45ACD BCD ∠=∠=︒，∵PE AC ⊥，PF BC ⊥，∴四边形CEPF 是矩形，I ．当P 在线段AD 上时，即02x <≤时，如解图1∴2sin 2AE PE AP A x ===， ∴2222CE x =-， ∴四边形CEPF 的面积为2221222222y x x x x ⎛⎫=-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭，此阶段函数图象是抛物线，开口方向向下，故选项CD 错误；II ．当P 在线段CD 上时，即24x <≤时，如解图2：依题意得：4CP x =-，∵45ACD BCD ∠=∠=︒，PE AC ⊥，∴sin CE PE CP ECP ==⨯∠，∴())24sin 4542CE PE x x ==-︒=-， ∴四边形CEPF 的面积为()222144822x x x y ⎤-=-+⎥⎣⎦=，此阶段函数图象是抛物线，开口方向向上，故选项B 错误；故选：A ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，分段写出函数的解析式并数形结合进行分析是解题的关键．10．A解析：A【分析】如图，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F．构建矩形AEFD和直角三角形，通过含30度角的直角三角形的性质求得AE的长度，然后由三角形的面积公式进行解答即可．【详解】解：如图，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F．设AB=AD=x．又∵AD∥BC，∴四边形AEFD是矩形，∴AD=EF=x．在Rt△ABE中，∠ABC=60°，则∠BAE=30°，∴BE=12AB=12x，∴22AB BE3，在Rt△CDF中，∠FCD=30°，则CF=DF•cot30°=32 x．又∵BC=6，∴BE+EF+CF=6，即12x+x+32x=6，解得 x=2∴△ACD的面积是：12AD•DF=12334×223故选：A．【点睛】此题考查了勾股定理，三角形的面积以及含30度角的直角三角形．解题的关键是作出辅助线，构建矩形和直角三角形，目的是求得△ADC的底边AD以及该边上的高线DF的长度．11．D解析：D【分析】由于△MNP和△DCP相似，可得出关于MN、PC、NP、CD的比例关系式．设PC=x，那么NP=m-x，根据比例关系式可得出关于x的一元二次方程，由于NC边上至少有一点符合条件的P点，因此方程的△≥0，由此可求出m、n的大小关系．【详解】解：若设PC=x，则NP=m-x，∵△ABP∽△PCD，AB BP PC CD ∴=即,n m x x n-= 即x 2-mx+n 2=0方程有解的条件是：m 2-4n 2≥0，∴（m+2n ）（m-2n ）≥0，则m-2n≥0，∴m≥2n ．故选：D ．【点睛】本题是存在性问题，可以转化为方程问题，利用判断方程的解的问题来解决． 12．C解析：C【分析】过点B 作x 轴的平行线，过点A ，C 分别作y 轴的平行线，两线相交于M ，N ，证明△ABM ≌△BCN ，可得BN=AM=2a ，CN=BM=a ，所以点C 坐标为（2a ，a ），BC 的中点E 的坐标为（a ，1.5a ），把点E 代入双曲线18y x=可得a 的值，进而得出S △ABO 的值． 【详解】如图，过点B 作x 轴的平行线，过点A ，C 分别作y 轴的平行线，两线相交于M ，N ，∵四边形ABCD 为正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC ，∴∠ABM=90°-∠CBN=∠BCN ，∵∠M=∠N=90°，∴△ABM ≌△BCN （AAS ），∵OB=2OA ，∴设OA=a ，OB=2a ，则BN=AM=2a ，CN=BM=a ，∴点C 坐标为（2a ，a ），∵E 为BC 的中点，B （0，2a ），∴E （a ，1.5a ），把点E 代入双曲线18y x =得1.5a 2=18，a 2=12， ∴S △ABO =12a•2a=12，故选：C．【点睛】此题考查反比例函数k的几何意义，三角形全等的判定和性质，解题的关键是构造全等三角形表示出点E的坐标．二、填空题13．11【分析】易得这个几何体共有2层由主视图和俯视图可得第一层最多正方体的个数为3块第二层最多正方体的个数为3块相加即可【详解】解：组成这个几何体的小正方体的个数有2+2+2=6或2+1+2=55+6解析：11【分析】易得这个几何体共有2层，由主视图和俯视图可得第一层最多正方体的个数为3块，第二层最多正方体的个数为3块，相加即可．【详解】解：组成这个几何体的小正方体的个数有2+2+2=6或2+1+2=5，5+6=11，故答案为：11．【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．14．14【解析】试题解析：14【解析】试题根据主视图和左视图可得：搭这样的几何体最多需要6+3+5=14个小正方体；故答案为14．点睛：主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意主视图主要告知组成的几何体的层数和列数．15．13【分析】主视图左视图是分别从物体正面左面看所得到的图形【详解】易得第一层最多有9个正方体第二层最多有4个正方体所以此几何体共有13个正方体故答案为13解析：13【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．【详解】易得第一层最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以此几何体共有13个正方体．故答案为13．16．【分析】如图取AO 的中点J 连接JMJC 过点J 作JH ⊥OC 交CO 的延长线于H 求出MJCJ 根据CM≤MJ+CJ 即可解决问题【详解】解：如图取的中点连接过点作交的延长线于的最大值为故答案为：【点睛】本题考 解析：337+【分析】如图，取AO 的中点J ，连接JM ，JC ，过点J 作JH ⊥OC ，交CO 的延长线于H ．求出MJ ，CJ ，根据CM≤MJ+CJ 即可解决问题．【详解】解：如图，取AO 的中点J ，连接JM ，JC ，过点J 作JH OC ⊥，交CO 的延长线于H ．120AOC ∠=︒，60JOH ∴∠=︒， JH OH ⊥，90JHO ∴∠=︒，132AJ JO OA ===， 3cos602OH OJ ∴=︒=，33sin 60JH OJ =︒=， 315622CH OH OC ∴=+=+=， 22223315()()3722CJ JH CH ∴=+=+=， AM MB =，AJ JO =，132MJ OB ∴==， CM MJ JC +，337CM ∴+，CM ∴的最大值为337+故答案为：337+【点睛】本题考查轨迹，三角形中位线定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．17．【分析】由直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出30°角对应的直角边再由勾股定理可知求出另一直角边进而求出斜边上的高【详解】解：如下图所示BC=4∠B=30°∠C=60°由直角三角形中解析：3【分析】由直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求出30°角对应的直角边，再由勾股定理可知求出另一直角边，进而求出斜边上的高.【详解】解：如下图所示，BC=4，∠B=30°，∠C=60°由直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半知：AC=12BC=2由勾股定理知：2222=422 3.-=-=AB BC AC在Rt△ABH中，AH=123.3【点睛】本题考查了直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等相关知识，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键.18．4【分析】过点P作PE⊥AD交AD的延长线于点E由锐角三角函数可得EP ＝即PB+=PB+PE则当点B点P点E三点共线且BE⊥AD时PB+PE有最小值即最小值为BE【详解】解：如图过点P作PE⊥AD交解析：4【分析】过点P作PE⊥AD，交AD的延长线于点E，由锐角三角函数可得EP＝12PD，即PB+12PD =PB+PE ，则当点B,点P ,点E 三点共线且BE ⊥AD 时，PB+PE 有最小值，即最小值为BE ．【详解】解：如图，过点P 作PE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ，∵AB ∥CD∴∠EDP ＝∠DAB ＝30°， ∴sin ∠EDP ＝12EP DP = ∴EP ＝12PD ∴PB ＋12PD ＝PB ＋PE ∴当点B ，点P ，点E 三点共线且BE ⊥AD 时，PB ＋PE 有最小值，即最小值为BE ， ∵sin ∠DAB ＝12BE AB = ∴BE ＝12AB =4 故答案为:4【点睛】本题考查了平行四边形的性质，垂线段最短，锐角三角函数的性质，作出适当的辅助线是解题的关键．19．或【分析】首先设点P 移动t 秒时△CPQ 与△ABC 相似然后分别从当即时△CPQ ∽△CBA 与当即时△CPQ ∽△CAB 去分析求解即可求得答案【详解】设点P 移动t 秒时△CPQ 与△ABC 相似∵点P 从点B 以2c解析：125或3211【分析】 首先设点P 移动t 秒时△CPQ 与△ABC 相似，然后分别从当CP CQ CB CA =，即8286t t -=时，△CPQ ∽△CBA ，与当CQ CP CB CA=，即8286t t -=时，△CPQ ∽△CAB ，去分析求解即可求得答案．【详解】设点P 移动t 秒时△CPQ 与△ABC 相似，∵点P 从点B 以2cm/s 的速度向点C 移动，点Q 以1cm/s 的速度从点C 向点A 移动， ∴BP ＝2tcm ，CQ ＝tcm ，则CP ＝CB−BP ＝8−2t （cm ），∵∠C 是公共角，∴当CP CQ CB CA=，即8286t t -=时，△CPQ ∽△CBA ， 解得：t ＝125； 当CQ CP CB CA=，即8286t t -=时，△CPQ ∽△CAB ， 解得：t ＝3211， ∴点P 移动125s 或3211s 时△CPQ 与△ABC 相似． 故答案为：125或3211【点睛】此题考查了相似三角形的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想以及方程思想的应用．20．20【分析】根据点C1的坐标确定y1可求反比例函数关系式由点C1是等腰直角三角形的斜边中点可以得到OA1的长然后再设未知数表示点C2的坐标确定y2代入反比例函数的关系式建立方程解出未知数表示点C3的解析：20【分析】根据点C 1的坐标，确定y 1，可求反比例函数关系式，由点C 1是等腰直角三角形的斜边中点，可以得到OA 1的长，然后再设未知数，表示点C 2的坐标，确定y 2，代入反比例函数的关系式，建立方程解出未知数，表示点C 3的坐标，确定y 3，……然后再求和．【详解】解：过C 1、C 2、C 3…分别作x 轴的垂线，垂足分别为D 1、D 2、D 3…则∠OD 1C 1＝∠OD 2C 2＝∠OD 3C 3＝90°，∵三角形OA 1B 1是等腰直角三角形，∴∠A 1OB 1＝45°，∴∠OC 1D 1＝45°，∴OD 1＝C 1D 1，其斜边的中点C 1在反比例函数y ＝4x， ∴C （2，2），即y 1＝2，∴OD 1＝D 1A 1＝2，∴OA1＝2OD1＝4，设A1D2＝a，则C2D2＝a此时C2（4+a，a），代入y＝4x得：a（4+a）＝4，解得：a＝22﹣2，即：y2＝22﹣2，同理：y3＝23﹣22，y4＝24﹣23，……y100＝2100﹣299∴y1+y2+…+y100＝2+22﹣2+23﹣22……2100﹣299＝20，故答案为：20．【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质、反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质等知识，通过计算有一定的规律，推断出一般性的结论，得出答案．三、解答题21．（1）详见解析；（2）26；（3）2【分析】（1）左视图有三列，小正方形的个数分别是1，,2，1；俯视图有3列，小正方形的个数分别是3，1，1；（2）分别数出前后左右上下6个方向的正方形的个数，再乘以1个面的面积即可求解；（3）保持俯视图和左视图不变，可以在第2排的左边和中间这两个上面空余位置各放一个，即共添加2个小正方体．【详解】解：（1）如图所示：（2）（5×2+ 4×2+ 4×2）×（1×1）=26；（3）若保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以添加2个小正方体.【点睛】本题考查画三视图，解题关键是掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．22．【解析】【分析】从正面看为两层,下面是三个小正方形,上面最左边一个小正方形;从左边看分两层,下面是三个小正方形,上面中间一个小正方形;从上面看分三行,最上面一行最左边一个小正方形,中间三个小正方形,第三行最左边一个小正方形.【详解】如图所示:【点睛】本题主要考查简单几何体三视图,解决本题的关键是要熟练掌握观察三视图的方法. 23．（1）25°；（2）63【分析】（1）由垂径定理可证AD=BD，再利用圆周角与圆心角的关系求解．（2）由垂径定理可证AC=BC，△AOC为直角三角形，由30°的角可求得直角边AC的长度，从而求得AB的长度．【详解】（1）∵OD⊥AB，∴AD=BD，∵∠AOD=50°，∠AOD=25°；∴∠DEB=12（2）∵OD⊥AB，∴AC=BC，△AOC为直角三角形，∵OC=3，∠A=30°，∴tan 30OC AC ︒=，即33OC AC =， ∴AC=33，∴AB=2AC=63．【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，锐角三角函数．注意：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．24．（1）5；（2）92 【分析】（1）过O 作OH 垂直于AC ，利用垂径定理得到H 为AC 中点，求出AH 的长为4，根据同弧所对的圆周角相等得到tanA ＝tan ∠BDC ，求出OH 的长，利用勾股定理即可求出圆的半径OA 的长；（2）由AB 垂直于CD 得到E 为CD 的中点，得到EC ＝ED ，在直角三角形AEC 中，由AC 的长以及tanA 的值求出CE 与AE 的长，由FB 为圆的切线得到AB 垂直于BF ，得到CE 与FB 平行，由平行得比例列出关系式求出AF 的长，根据AF−AC 即可求出CF 的长．【详解】（1）作OH AC ⊥于H ，则142AH AC ==，在Rt AOH ∆中，344AH tanA tan BDC ==∠=，， 3OH ∴=，∴半径225OA AH OH =+=；（2）AB CD ⊥，E ∴为CD 的中点，即CE DE =， 在Rt AEC ∆中，384AC tanA ==，，设3CE k =，则4AE k =， 根据勾股定理得：222AC CE AE =+，即2291664k k +=，解得85k =则2432,55CE DE AE ===， BF 为圆O 的切线，FB AB ∴⊥，又AE CD ⊥，//CD FB ∴，AC AE AF AB ∴=，即328510AF =， 解得：252AF =， 则92CF AF AC =-=． 【点睛】此题考查了切线的性质，垂径定理，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．25．（1）1OE 2AC =；见解析；（2）⊙O 的半径为2.5． 【分析】 （1）先可证得BOE ~BAC ，然后根据相似三角形的性质即可求解；（2）OD ⊥BC ，由垂径定理得BE=CE=12，在Rt △OEB 中，由勾股定理就可以得到关于半径的方程，可以求出半径．【详解】11OE 2AC =（） 证明：∵B A 是O 的直径∴ACB 90∠=︒∵C OD B∴OE AC ∴BOE ~BAC ∴12BO OE BA AC == 即1OE 2AC =； （2）∵OD ⊥BC ，∴BE=CE=12设⊙O 的半径为R ，则OE OD ED R =-=在Rt △OEB 中，由勾股定理得： OE 2+BE 2=OB 2，即，()2222R R -+=解得：R 2.5=．∴⊙O的半径为2.5．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定和性质、垂径定理、勾股定理，解题的关键是熟练进行逻辑推理．26．（1）b=52，k=-2；（2）-4＜x＜-1；（3）（0，1710）．【分析】（1）把A（-1，2）代入两个解析式即可得到结论；（2）求出点B的坐标，根据两函数图象的上下关系结合点A、B的坐标，即可得出不等式的解集；（3）根据点A′与点A关于y轴对称，求出点A′的坐标，设出直线A′B的解析式为y=mx+n，结合点的坐标利用待定系数法即可求出直线A′B的解析式，令直线A′B解析式中x为0，求出y的值，即可得出结论．【详解】解：（1）∵一次函数y=12x+b的图象与反比例函数y=kx（x＜0）的图象交于点A（-1，2），把A（-1，2）代入两个解析式得：2=12×（-1）+b，2=-k，解得：b=52，k=-2；（2）由（1）得：1522y x=+，2yx=联立一次函数解析式与反比例函数解析式成方程组：15222y xyx⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得：412xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩或12xy=-⎧⎨=⎩，∴点A的坐标为（-1，2）、点B的坐标为（-4，12）．观察函数图象，发现：当-4＜x＜-1时，反比例函数图象在一次函数图象下方，∴不等式12kx bx+>的解集为-4＜x＜-1．（3）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，此时点P即是所求，如图所示．∵点A′与点A 关于y 轴对称，∴点A′的坐标为（1，2），设直线A′B 的解析式为y=mx+n ， 则有2142m n m n +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，解得：3101710m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线A′B 的解析式为3171010y x =+． 令x=0，则y=1710， ∴点P 的坐标为（0，1710）． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、轴对称中的最短线路问题、利用待定系数法求函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：求出直线A′B 的解析式；找出交点坐标．本题属于中档题，难度不大，但解题过程稍显繁琐，解决该题型题目时，找出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键．。

一、选择题1．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是（）A．9 B．10 C．11 D．122．如图，是一个由若干个小正方体组成的几何体的三视图.则该几何体最多可由多少个小正方体组合而成?( )A．11个B．14个C．13个D．12个3．小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定：小阳在前，小明在后，两人之间的距离始终与小阳的影长相等．在这种情况下，他们两人之间的距离（）A．始终不变B．越来越远C．时近时远D．越来越近4．如图所示，所给的三视图表示的几何体是（）A．圆锥B．四棱锥C．三棱锥D．三棱柱5．如图是有一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图．这些相同的小正方体的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．76．如图，为方便行人推车过天桥，市政府在10m高的天桥两端分别修建了50m长的斜道．用科学计算器计算这条斜道的倾斜角，下列按键顺序正确的是（）A ．sin0.2=B ．2ndF sin0.2=C ．tan0.2=D ．2ndF tan0.2=7．如图，在平面直角坐标系中，Rt OAB 的斜边OA 在第一象限，并与x 轴的正半轴夹角为30度，C 为OA 的中点，BC=1，则A 点的坐标为（ ）A ．()3,3B ．()3,1C ．()2,1D ．()2,3 8．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，22AC BC ==，CD AB ⊥于点D ．点P 从点A 出发，沿A D C →→的路径运动，运动到点C 停止，过点P 作PE AC ⊥于点E ，作PF BC ⊥于点F ．设点P 运动的路程为x ，四边形CEPF 的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的顶点A 在x 轴的正半轴上，矩形的另一个顶点D 在y 轴的正半轴上，矩形的边,,AB a BC b DAO x ==∠=．则点C 到x 轴的距离等于（ ）A ．cos sin a x b xB ．cos cos a x b xC ．sin cos a x b xD ．sin sin a x b x 10．如图，等边ABC 边长为a ，点O 是ABC 的内心，120FOG ∠=︒，绕点O 旋转FOG ∠，分别交线段AB 、BC 于D 、E 两点，连接DE ，给出下列四个结论：①ODE 形状不变；②ODE 的面积最小不会小于四边形ODBE 的面积的四分之一；③四边形ODBE 的面积始终不变；④BDE 周长的最小值为1.5a ．上述结论中正确的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．111．如图，练习本中的横格线都平行且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A ，B ，C 都在横格线上．若线段AB ＝6，则线段AC 的长为（ ）A ．12B ．18C ．24D ．3012．如图，正方形ABCD 的顶点A ，B 分别在x 轴和y 轴上与双曲线18y x=恰好交于BC 的中点E ，若2OB OA =，则ABO S △的值为（ ）A ．6B ．8C ．12D ．16第II 卷（非选择题） 请点击修改第II 卷的文字说明参考答案二、填空题13．一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，这个几何体的俯视图和左视图如图所示，则这个几何体中小正方体的个数最少是________个．14．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体从正面和从左面看到的形状图如图所示，则所需的小正方体的个数最多是______个．15．写出两个三视图形状都一样的几何体：__________、__________．16．如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB ，飞机上的测量人员在C 处测得A ，B 两点的俯角分别为45和30.若飞机离地面的高度CH 为1200米，且点H ，A ，B 在同一水平直线上，则这条江的宽度AB 为______米(结果保留根号)．17．在ABCD 中，若30B ∠=︒，BC 10cm =，6AB cm =，则ABCD 的面积是__________.18．已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为4，那么此直角三角形斜边上的的高是________．19．已知线段=AB 6，点c 是线段AB 的黄金分割点，AC BC >．那么AC BC -=________．20．如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点A 在反比例函数221a a y x++=的图象上.若点C 的坐标为(2,2)--，则a 的值为_______．三、解答题21．如图1，国庆期间某广场旗杆附近搭建了一座花篮．图2为从该场景抽象出的数学模型，已知花篮高度5=AB m ，某一时刻花篮在阳光下的投影3BC m =．（1）请你用尺规作图法在图2中作出此时旗杆DE 在阳光下的投影EF ；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在测量AB 的投影时，同时测出旗杆DE 在阳光下的投影6EF m ，请你计算DE 的长．22．在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB=2米，它的影子BC=1.6米，木杆PQ 的影子有一部分落在墙上，PM=1.2米，MN=0.8米，求木杆PQ 的长度.23．如图，在△ABC 中，BD 、CE 是△ABC 的高，连接DE ．（1）求证：ABD ∽ ACE ；（2）若∠BAC ＝60°，BC ＝2DE 的长．24．作图题：如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 与△A ＇B ＇C ＇是以点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O ；（2）△A ＇B ＇C ＇与△ABC 的位似比是 ；（3）以位似中心O 为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A ＇B ＇C ＇关于点O 中心对称的△A ＂B ＂C ＂，并直接写出△A ＂B ＂C ＂各顶点的坐标． 25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝2x +2与函数y ＝k x （k ≠0）的图象交于A ，B 两点，且点A 的坐标为（1，m ）．（1）求k ，m 的值；（2）直接写出关于x 的不等式2x +2＞k x的解集； （3）若Q 在x 轴上，△ABQ 的面积是6，求Q 点坐标．26．已知：直线3y kx k =+，交x 轴于B ，交y 轴于A ，且3OA OB =．（1）如图1，求直线AB 的解析式；（2）如图2，点D 在AO 上且AD t =连接BD ，过BD 作DE BD ⊥于D ，过A 作AE y ⊥轴于A ，E 点的横坐标为m ，求m 与t 的函数关系式；（3）如图3，在（2）的条件下，点P 在BD 的延长线上，P 的横坐标为t ，点F 在EA 的延长线上，点N 在AD 上，连接FN ，连接PF 并延长交直线AB 于点M ，若E BPM ∠=，2ANF ADE ∠=∠，2AN DN =，求点M 的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据主视图与俯视图得出答案．【详解】解：根据几何体的主视图和俯视图，可以得出那个主视图看最少5个，那个俯视图看，最左边正方形前后可以有三列，分别有三个故最多有332=11⨯+个．故选C ．【点睛】本题考查了三视图的应用，根据从俯视图看，最左边正方形前后可以有三列，分别有三个从而得出答案是解决问题的关键．2．A解析：A【分析】根据画三视图的方法，得到各行构成几何体的小正方体的个数，相加即可．【详解】综合三视图，第一行：第1列没有，第2列没有，第3列有1个；第二行：第1列有2个，第2列有2个，第3列有1个；第三行：第1列3个，第2列有2个，第3列没有；一共有：1＋2＋2＋1＋3＋2＝11个，故选：A．【点睛】此题考查了几何体三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体结构特征．3．D解析：D【解析】分析：由题意易得，小阳和小明离光源是由远到近的过程，根据中心投影的特点，即可得到身影越来越短，而两人之间的距离始终与小阳的影长相等，则他们两人之间的距离越来越近．详解：因为小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下这一过程中离光源是由远到近的过程，所以他在地上的影子会变短，所以他们两人之间的距离越来越近.故选D.点睛：考查了中心投影的特点和规律.中心投影的特点是，等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长.4．D解析：D【解析】分析：由左视图和俯视图可得此几何体为柱体，根据主视图是三角形可判断出此几何体为正三棱柱．详解：∵左视图和俯视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵主视图是一个三角形，∴此几何体为三棱柱．故选D．点睛：考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为：由左视图和俯视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由主视图可确定几何体的具体形状．5．B解析：B【解析】根据题意可知：第一行第一列只能有1个正方体，第二列有3个正方体，第一行第3列有1个正方体，共需正方体1+3+1=5．故选B ．6．B解析：B【分析】 先利用正弦的定义得到10sin 0.250A ==，然后利用计算器求锐角∠A ． 【详解】 ∵ 10sin 0.250A ==， ∴ 用计算器求值的顺序为20.2ndFsin =，故选：B ．【点睛】本题考查了锐角三角函数及计算器的应用，掌握科学计算器的应用是解决本题的关键． 7．B解析：B【分析】根据题画出图形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB 的值，再根据勾股定理可得OB 的值，进而可得点A 的坐标．【详解】解：如图，过A 点作AD x ⊥轴于D 点，Rt OAB ∆的斜边OA 在第一象限，并与x 轴的正半轴夹角为30．30AOD ∴∠=︒，12AD OA ∴=， C 为OA 的中点，1AD AC OC BC ∴====，2OA ∴=，3OD ∴=，则点A 的坐标为：(31)．故选：B ．【点睛】本题考查了解直角三角形、坐标与图形性质、直角三角形斜边上的中线，解决本题的关键是综合运用以上知识．8．A解析：A【分析】分两段来分析：①点P 从点A 出发运动到点D 时，写出此段的函数解析式，则可排除C 和D ；②P 点过了D 点向C 点运动，作出图形，写出此阶段的函数解析式，根据图象的开口方向可得答案．【详解】解：∵90ACB ∠=︒，22AC BC ==， ∴45A ∠=︒，4AB =，又∵CD AB ⊥，∴2AD BD CD ===，45ACD BCD ∠=∠=︒，∵PE AC ⊥，PF BC ⊥，∴四边形CEPF 是矩形，I ．当P 在线段AD 上时，即02x <≤时，如解图1∴2sin 2AE PE AP A x ===， ∴222CE x =-， ∴四边形CEPF 的面积为2221222222y x x x x ⎛⎫=-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭，此阶段函数图象是抛物线，开口方向向下，故选项CD 错误；II ．当P 在线段CD 上时，即24x <≤时，如解图2：依题意得：4CP x =-，∵45ACD BCD ∠=∠=︒，PE AC ⊥，∴sin CE PE CP ECP ==⨯∠，∴()()24sin 4542CE PE x x ==-︒=-， ∴四边形CEPF 的面积为()222144822x x x y ⎡⎤-=-+⎢⎥⎣⎦=，此阶段函数图象是抛物线，开口方向向上，故选项B 错误；故选：A ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，分段写出函数的解析式并数形结合进行分析是解题的关键．9．A解析：A【分析】作CE ⊥y 轴于E ．解直角三角形求出OD ，DE 即可解决问题．【详解】作CE ⊥y 轴于E ．在Rt △OAD 中，∵∠AOD=90°，AD=BC=b ，∠OAD=x ，∴OD=sin OAD sin AD b x ∠=，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADC=90°，∴∠CDE+∠ADO=90°，又∵∠OAD+∠ADO=90°，∴∠CDE=∠OAD=x ， ∴在Rt △CDE 中，∵CD=AB=a ，∠CDE=x ， ∴DE= cos CDE cos CD a x ∠=，∴点C 到x 轴的距离=EO=DE+OD=cos sin a x b x ，故选：A ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．10．A解析：A【分析】连接OB 、OC ，利用SAS 证出△ODB ≌△OEC ，从而得出△ODE 是顶角为120°的等腰三角形，即可判断①；过点O 作OH ⊥DE ，则DH=EH ，利用锐角三角函数可得OH=12OE 和OE ，然后三角形的面积公式可得S △ODE2，从而得出OE 最小时，S △ODE 最小，根据垂线段最短即可求出S △ODE 的最小值，然后证出S 四边形ODBE =S △OBC2即可判断②和③；求出BDE 的周长=a ＋DE ，求出DE 的最小值即可判断④．【详解】解：连接OB 、OC∵ABC 是等边三角形，点O 是ABC 的内心，∴∠ABC=∠ACB=60°，BO=CO ，BO 、CO 平分∠ABC 和∠ACB ∴∠OBA=∠OBC=12∠ABC=30°，∠OCA=∠OCB=12∠ACB=30° ∴∠OBA=∠OCB ，∠BOC=180°－∠OBC －∠OCB=120°∵120FOG ∠=︒∴∠=FOG ∠BOC∴∠FOG －∠BOE=∠BOC －∠BOE∴∠BOD=∠COE在△ODB 和△OEC 中BOD COE BO COOBD OCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ODB ≌△OEC∴OD=OE∴△ODE 是顶角为120°的等腰三角形，∴ODE 形状不变，故①正确；过点O 作OH ⊥DE ，则DH=EH ∵△ODE 是顶角为120°的等腰三角形∴∠ODE=∠OED=12（180°－120°）=30° ∴OH=OE·sin ∠OED=12OE ，EH= OE·cos ∠∴∴S △ODE =12DE·OH=3OE 2 ∴OE 最小时，S △ODE 最小， 过点O 作OE′⊥BC 于E′，根据垂线段最短，OE′即为OE 的最小值∴BE′=12BC=12a 在Rt △OBE′中 OE′=BE′·tan ∠OBE′=12a 33 ∴S △ODE 的最小值为34OE′2=2348a ∵△ODB ≌△OEC ∴S 四边形ODBE =S △ODB ＋S △OBE = S △OEC ＋S △OBE =S △OBC =1223 ∵2348=1423 ∴S △ODE ≤14S 四边形ODBE 即ODE 的面积最小不会小于四边形ODBE 的面积的四分之一，故②正确； ∵S 四边形ODBE =2312a ∴四边形ODBE 的面积始终不变，故③正确；∵△ODB ≌△OEC∴DB=EC∴BDE 的周长=DB ＋BE ＋DE= EC ＋BE ＋DE=BC ＋DE=a ＋DE∴DE 最小时BDE 的周长最小 ∵3OE∴OE 最小时，DE 最小而OE 的最小值为3 ∴DE 33=12a∴BDE的周长的最小值为a＋12a=1.5a，故④正确；综上：4个结论都正确，故选A．【点睛】此题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质、锐角三角函数、三角形的面积公式和垂线段最短的应用，掌握等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质、锐角三角函数、三角形的面积公式和垂线段最短是解决此题的关键．11．C解析：C【分析】根据已知图形构造相似三角形，进而得出△ABD∽△ACE，即可求出AC的长．【详解】解：如图所示：过点A作平行线的垂线，交点分别为D，E，可得：△ABD∽△ACE，则AB AD AC AE=，即628 AC=，解得：AC=24，故选：C．【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，根据题意得出△ABD∽△ACE是解题关键．12．C解析：C【分析】过点B作x轴的平行线，过点A，C分别作y轴的平行线，两线相交于M，N，证明△ABM≌△BCN，可得BN=AM=2a，CN=BM=a，所以点C坐标为（2a，a），BC的中点E的坐标为（a，1.5a），把点E代入双曲线18yx=可得a的值，进而得出S△ABO的值．【详解】如图，过点B作x轴的平行线，过点A，C分别作y轴的平行线，两线相交于M，N，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∴∠ABM=90°-∠CBN=∠BCN，∵∠M=∠N=90°，∴△ABM≌△BCN（AAS），∵OB=2OA，∴设OA=a，OB=2a，则BN=AM=2a，CN=BM=a，∴点C坐标为（2a，a），∵E为BC的中点，B（0，2a），∴E（a，1.5a），把点E代入双曲线18yx得1.5a2=18，a2=12，∴S△ABO=12a•2a=12，故选：C．【点睛】此题考查反比例函数k的几何意义，三角形全等的判定和性质，解题的关键是构造全等三角形表示出点E的坐标．二、填空题13．5【分析】易得这个几何体共有2层由俯视图可得第一层立方体的个数由左视图可得第二层所须小正方体最少的个数相加即可得答案【详解】由俯视图和左视图可知此几何体有2层第一层有4个小正方体第二层最少有1个小正解析：5【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视图可得第二层所须小正方体最少的个数，相加即可得答案．【详解】由俯视图和左视图可知此几何体有2层，第一层有4个小正方体，第二层最少有1个小正方体，∴这个几何体中小正方体的个数最少是5个，故答案为：5【点睛】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．14．7【分析】根据主视图和左视图得出这个几何体的组成即可得出答案【详解】由题意得：这个几何体是由2行2列组成所需的小正方体的个数最多的搭配是其中数字表示所在行列的小正方体的个数则故答案为：7【点睛】本题解析：7【分析】根据主视图和左视图得出这个几何体的组成即可得出答案．【详解】由题意得：这个几何体是由2行2列组成，所需的小正方体的个数最多的搭配是3121，其中，数字表示所在行列的小正方体的个数，则31217+++=，故答案为：7．【点睛】本题考查了三视图中的主视图和左视图，掌握理解三视图的相关概念是解题关键．15．球；正方体【分析】找到从物体正面左面和上面看得到的图形全等的几何体即可答案不唯一【详解】解：三视图形状都一样的几何体为球正方体故答案为球正方体（答案不唯一）【点睛】考查三视图的有关知识注意三视图都相解析：球；正方体.【分析】找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可,答案不唯一，【详解】解：三视图形状都一样的几何体为球、正方体.故答案为球、正方体（答案不唯一）.【点睛】考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球或正方体.16．【解析】【分析】在和中利用锐角三角函数用CH表示出AHBH的长然后计算出AB的长【详解】由于在中米在米米故答案为【点睛】本题考查了解直角三角形的应用——仰角俯角问题题目难度不大解决本题的关键是用含C解析：)12001【解析】【分析】在Rt ACH和Rt HCB中，利用锐角三角函数，用CH表示出AH、BH的长，然后计算出AB的长．【详解】由于CD//HB ，CAH ACD 45∠∠∴==，B BCD 30∠∠==，在Rt ACH 中，CAH 45∠∴=，AH CH 1200∴==米，在Rt HCB ，CH tan B HB ∠=， CH 1200HB 12003(tan B tan303∠∴====米)， ()AB HB HA 120031200120031∴=-=-=-米， 故答案为()120031-. 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用——仰角、俯角问题，题目难度不大，解决本题的关键是用含CH 的式子表示出AH 和BH ．17．【分析】连接AC 利用求出的面积再求出的面积【详解】解：连接AC 如图：∵∴；∴故答案为：30【点睛】本题考查了解直角三角形平行四边形的性质以及求三角形的面积解题的关键是利用求出三角形的面积解析：30【分析】连接AC ，利用1sin 2ABC S AB BC B ∆=••求出ABC ∆的面积，再求出ABCD 的面积． 【详解】解：连接AC ，如图：∵30B ∠=︒，BC 10cm =，6AB cm =，∴111sin 61015222ABC S AB BC B ∆=••=⨯⨯⨯=； ∴215230ABCD ABC S S ∆==⨯=．故答案为：30．【点睛】本题考查了解直角三角形，平行四边形的性质，以及求三角形的面积，解题的关键是利用1sin 2ABC S AB BC B ∆=••求出三角形的面积． 18．【分析】由直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出30°角对应的直角边再由勾股定理可知求出另一直角边进而求出斜边上的高【详解】解：如下图所示BC=4∠B=30°∠C=60°由直角三角形中解析：3【分析】由直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求出30°角对应的直角边，再由勾股定理可知求出另一直角边，进而求出斜边上的高.【详解】解：如下图所示，BC=4，∠B=30°，∠C=60°由直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半知：AC=12BC=2由勾股定理知：2222=422 3.-=-=AB BC AC在Rt△ABH中，AH=123.3【点睛】本题考查了直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等相关知识，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键.19．【分析】根据黄金比值为进行计算即可得到答案【详解】解：∵点C为线段AB的黄金分割点AB=6∴AC=×6=3-3BC=6-（3-3）=9-3AC-BC=3-3-（9-3）=6-12；故答案为：【点睛】解析：512【分析】51-进行计算即可得到答案．【详解】解：∵点C为线段AB的黄金分割点，AB=6，∴51-5，BC=6-（35-3）=9-35，AC-BC=35-3-（9-35）=65-12；故答案为：6512-【点睛】本题考查的是黄金分割的知识和二次根式的计算，理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．20．1或-3【分析】由题意根据反比例函数中值的几何意义即函数图像上一点分别作关于xy 轴的垂线与原点所围成的矩形的面积为据此进行分析求解即可【详解】解：由题意图形分成如下几部分∵矩形的对角线为∴即∵根据矩 解析：1或-3【分析】由题意根据反比例函数中k 值的几何意义即函数图像上一点分别作关于x 、y 轴的垂线与原点所围成的矩形的面积为k ，据此进行分析求解即可.【详解】解：由题意图形分成如下几部分，∵矩形ABCD 的对角线为BD ，∴DCB ABD S S =，即164253S S S S S S ++=++，∵根据矩形性质可知1234,S S S S ==，∴56S S =，∵2521S a a =++，点C 的坐标为()2,2--，∴26214S a a =++=，解得a =1或-3.故答案为：1或-3.【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）10m【分析】（1）根据投影定义作图即可；（2）根据（1）的图形，证明△ABC ∽△DEF ，列得AB DE BC EF =，代入数值求解即可． 【详解】解：（1）如图EF 就是DE 的投影．（2）由作图可知//AC DF ，ACB DFE ∴∠=∠，90ABC DEF ∠=∠=︒， ∴△ABC ∽△DEF,AB DE BC EF∴=，即536DE =， 10()DE m ∴=．答：DE 的长为10m ．【点睛】此题考查相似三角形的实际应用，相似三角形的判定及性质，平行投影的画法及应用，正确理解平行投影是解题的关键．22．2.3米【分析】先根据同一时刻物高与影长成正比求出QD 的影长,再根据此影长列出比例式即可【详解】解：如图，过点N 作ND ⊥PQ 于D ，则DN=PM ，∴△ABC ∽△QDN ，AB QD BC DN∴=. ∵AB=2米，BC=1.6米，PM=1.2米，NM=0.8米，2 1.21.6AB DN QD BC ⨯===1.5（米），∴PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3（米）.答：木杆PQ 的长度为2.3米.【点睛】此题考查相似三角形的应用和平行投影，解题关键在于掌握运算法则23．（1）见解析；（2）【分析】（1）找出公共角即可求出相似（2）根据~ABD ACE ∆∆得出一个比例式AE AD AC AB=，再根据两边对应成比例且夹角相等得出~ADE ABC ∆∆，再结合60的余弦值即可求出答案．【详解】解：（1）证明：,BD CE 是ABC ∆的高90ADB AEC ∴∠=∠=A A ∠=∠~ABD ACE ∴∆∆（2）~ABD ACE ∆∆AB AD AC AE ∴= AE AD AC AB∴= A A ∠=∠~ADE ABC ∴∆∆DE AD BC AB∴= 60BAC ∠=1cos 2AD BAC AB ∴∠== 又6BC ==DE ∴=【点睛】本题主要考察了相似三角形，三角函数等知识点，能找出根据第一个相似三角形的比例式来证第二个相似三角形是解题关键．24．（1）画图见解析；（2）1:2；（3）画图见解析；A ＂（6,0），B ＂（3，-2），C ＂（4，-4）【分析】（1）连接CC′并延长，连接BB′并延长，两延长线交于点O ；（2）由OB=2OB′，即可得出△A′B′C′与△ABC的位似比为1：2；（3），连接B′O并延长，使OB″=OB′，延长A′O并延长，使OA″=OA′，C′O并延长，使OC″=OC′，连接A″B″，A″C″，B″C″，则△A″B″C″为所求，从网格中即可得出△A″B″C″各顶点的坐标．【详解】解：（1）图中点O为所求；（2）△A′B′C′与△ABC的位似比等于1：2；故答案为：1：2；（3）△A″B″C″为所求；A″（6，0）；B″（3，-2）；C″（4，-4）．【点睛】此题考查了作图-位似变换，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．25．（1）m＝4，k＝4；（2）﹣2＜x＜0或x＞1；（3）（﹣3，0）或（1，0）．【分析】（1）将点A坐标代入直线解析式可求m的值，再将点A坐标代入反比例函数解析式可求k的值；（2）解析式联立成方程组，解方程组求得B的坐标，然后根据函数的图象即可求得不等式2x+2＞kx的解集．（3）由直线解析式求得直线与x轴的交点坐标，然后设出Q的坐标，根据三角形面积公式得到12•|a+1|•（2+4）＝6，解得a的值，即可求得点Q的坐标．【详解】解：（1）∵点A（1，m）在直线y＝2x+2上，∴m＝2×1+2＝4，∴点A的坐标为（1，4），代入函数y＝kx（k≠0）中，得4＝1k，∴k ＝4．（2）解224y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩得14x y =⎧⎨=⎩或22x y =-⎧⎨=-⎩， ∴B （﹣2，﹣2），∴关于x 的不等式2x +2＞k x的解集是﹣2＜x ＜0或x ＞1． （3）在y ＝2x +2中令y ＝0，解得x ＝﹣1，则直线与x 轴的交点是（﹣1，0）． 设点Q 的坐标是（a ，0）．∵△ABQ 的面积是6， ∴12•|a +1|•（2+4）＝6， 则|a +1|＝2，解得a ＝1或﹣3．则点Q 的坐标是（﹣3，0）或（1，0）．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题、坐标与图形性质、待定系数法求解析式、三角形的面积公式、解方程（组），解答的关键是熟练运用相关知识，利用数形结合方法求不等式的解集，以及利用Q 点坐标表示△ABQ 的面积．26．（1）y=3x+9；（2）m=2133t t -；（3）M(1，10)．【分析】（1）先设OB b =，表示出A 、B 的坐标，代入求解即可；（2）根据lBD lDE k k ⋅= -1，得出93t -·t m=-1，变形求解即可； （3）首先得出直线BD 的解析式，再得出直线NF 为：y=222mt m t -，设F(n ，9)，得出直线FD ，再根据直线AB 求解即可．【详解】解：（1）设OB b =，∴B(-b,0)，∵OA=3OB ，∴A(0,3b)，∵A 、B 在直线y=kx+k 上，代入得3033bk k k b -+=⎧⎨=-⎩， 解得：33k b =⎧⎨=⎩，∴y=3x+9；（2）由（1）知A(0，9)，B(-3，0)，∵AE ⊥y 轴，∴E(m ，9)，∵AD=t ，∴D(0，9-t)，∵BD ⊥DE ，∴lBD lDE k k ⋅= -1，而lBD k =93t -，lDE k =t m， ∴93t -·t m=-1， ∴-t²+9t+3m=0， ∴m=2133t t -；（3）由（2）和（1）知：直线BD 为：y=993t x t -+- ， ∵P 在直线BD 上且横坐标为t ， ∴P(t ，26273t t -++)， ∵AN=2DN ，∴N(0，9-t)，∵∠ANF=2∠ADE 且lDE k =t m，则直线NF 为：y=222mt m t - ， 设F(n ，9)，则22223t mt n m t =-，解得n=223m t m-， ∴F(223m t m-，9)， 由F 、P 得FP l ：y=222222()933m t m t x m t mt m---+--①， 由（1）得：AB l :y=3x+9②，∵∠E=∠BPM ，∴tan ∠E=tan ∠BPM③，由M 为AB 和PF 的交点，联立①②③得：M(1，10)．【点睛】本题考查了一次函数的性质、待定系数法等知识，解题的关键是学会利用参数、构建方程解决问题．。

一、选择题1．下图是一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的最多个数是（）A．9 B．8 C．7 D．62．如图，用八个同样大小的小立方体粘成一个大正方体，得到的几何体从正面、从左面和从上面看到的形状图如图，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持位置不动，并使得到的新几何体从三个方向看到的形状图不变，则他取走的小立方体最多可以是（）A．0个B．1个C．4个D．3个3．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（）．A．主视图的面积为4 B．左视图的面积为4C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是44．如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是( )A．B．C．D．5．如图所示的几何体的俯视图为( )A ．B ．C ．D ．6．已知，一个小球由桌面沿着斜坡向上前进了10cm ，此时小球距离桌面的高度为5cm ，则这个斜坡的坡度i 为（ ）A ．2B ．1：2C ．1：2D ．1：3 7．如图，为方便行人推车过天桥，市政府在10m 高的天桥两端分别修建了50m 长的斜道．用科学计算器计算这条斜道的倾斜角，下列按键顺序正确的是（ ）A ．sin0.2=B ．2ndF sin0.2=C ．tan0.2=D ．2ndF tan0.2=8．下列说法中，正确的有（ ）个①a 为锐角，则1sina cosa +>；②314172︒+︒=︒cos cos cos ﹔③在直角三角形中，只要已知除直角外的两个元素，就可以解这个三角形﹔④坡度越大，则坡角越大，坡越陡； ⑤1302==︒sinA ； ⑥当Rt ABC ∆的三边长扩大为2倍时，则sinA 的值也相应扩大2倍． A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．小明在学完《解直角三角形》一章后，利用测角仪和校园旗杆的拉绳测量校园旗杆的高度，如图，旗杆PA 的高度与拉绳PB 的长度相等，小明先将PB 拉到'PB 的位置，测得(''PB C a B C ∠=为水平线），测角仪/B D 的高度为1米，则旗杆PA 的高度为（ ）A ．11sin a +米B ．11cos a -米C ．11sin a -米D ．11cos a +米 10．如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E ．F 分别在BC 和CD 上，下列结论：①CE=CF ；②∠AEB=75︒；③BE+DF=EF ；④正方形对角线AC=1+3，其中正确的序号是（ ）A ．①②④B ．①②C ．②③④D ．①③④ 11．下列四个选项中的三角形，与图中的三角形相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．函数y kx k =-+与k y x=在同一坐标系中的图象可能是( ) A ． B ． C ． D ．二、填空题13．如图，圆柱形容器高为18cm ，底面周长为24cm ，在杯内壁离杯底4cm 的点B 处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外币A 处到达内壁B 处的最短距离为_______．14．如图，一几何体的三视图如图：那么这个几何体是______．15．图中几何体的主视图是（ ）．A B C D16．小芳同学在学习了图形的镶嵌和拼接以后，设计了一幅瓷砖贴纸（图1），它是由图2这种基本图形拼接而成。

华师大版九年级数学下册期末专题：期末综合检测试题一、单选题（共10题；共30分）1.若⊙O的直径为20cm，点O到直线l的距离为10cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A. 相交B. 相切 C. 相离 D. 无法确定2.二次函数y=12(x+3)2−2的顶点坐标是（）A. （3，2）B. （3，﹣2） C. （﹣3，﹣2） D. （﹣3，2）3.下列说法正确的是（）A. 处于中间位置的数为这组数的中位数B. 中间两个数的平均数为这组数的中位数C. 想要了解一批电磁炉的使用寿命，适合采用全面调查的方法D. 公司员工月收入的众数是3500元，说明该公司月收入为3500元的员工最多4.将抛物线Y=3X2先向上平移3个单位，再向左平移2个单位所得的解析式为( )A. y=3（x+2）2+3B. y=3（x-2）2+3C. y=3（x+2）2-3D. y=3（x-2）2-35.用长为6m的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，要使做成的窗框的透光面积最大，则该窗的长，宽应分别做成（）A. 1.5m，1mB. 1m，0.5m C. 2m，1m D. 2m，0.5m6.已知⊙O是以坐标原点O为圆心，5为半径的圆，点M的坐标为（﹣3，4），则点M与⊙O的位置关系为（）A. M在⊙O上B. M在⊙O内 C. M在⊙O外 D. M在⊙O右上方7.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）A. y=﹣（x+1）2+2B. y=﹣（x﹣1）2+4C. y=﹣（x﹣1）2+2D. y=﹣（x+1）2+48.在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A. a≤﹣1或14≤a＜13B. 14≤a＜1 3C. a≤14或a＞13D. a≤﹣1或a≥149.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（）A. a＜0B. abc＞0 C. a+b+c＞0 D. b2-4ac＞010.如图, O为Rt△ABC内切圆, ∠C=90°, AO延长线交BC于D点,若AC＝4, CD=1，则⊙O半径为（）A. 45B. 34C. 23D. 53二、填空题（共10题；共30分）11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB 于点D，则弧CD的长为________12.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式________。

期末检测题(一)(时间:120分钟 满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1．抛物线y ＝(x －1)2＋2的顶点坐标是( D )A ．(－1,2)B ．(－1,－2)C ．(1,－2)D ．(1,2) 2．下列调查中,最适合用普查方式的是( B ) A ．调查一批电视机的使用寿命情况B ．调查某中学九年级一班学生的视力情况C ．调查重庆初中学生每天锻炼所用的时间情况D ．调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况3．如图,⊙O 的直径AB ⊥CD 于点E,则下列结论不一定正确的是( B ) A ．CE ＝DE B ．AE ＝OE C.BC ︵＝BD ︵D ．△OCE ≌△ODE,第3题图) ,第4题图) ,第5题图) ,第6题图)4．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分图象,由图象可知不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集是( A )A ．－1＜x ＜3B ．x ＞3C ．x ＜－1且x ＞3D ．x ＜－1或x ＞35．如图,AB 是⊙O 的直径,CD 是⊙O 的弦,∠ACD ＝30°,则∠BAD 为( C ) A ．30° B ．50° C ．60° D ．70°6．为调查某校2 000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,随机抽取部分学生进行调查,并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息,可估算出该校喜爱体育节目的学生共有( B )A ．200名B ．400名C ．600名D ．800名7．(2018·威海)抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示,下列结论错误的是( D )A ．abc ＜0B ．a ＋c ＜bC ．b 2＋8a ＞4ac D ．2a ＋b ＞0第7题图 第8题图 第9题图 第10题图8．如图,已知在扇形OAB 中,∠AOB ＝110°,半径OA ＝18,将扇形OAB 沿过点B 的直线折叠,点O 恰好落在AB ︵上的点D 处,折痕交OA 于点C,则AD ︵的长为( D )A ．2πB ．3πC ．4πD ．5π9．如图,抛物线过点A(2,0)、B(6,0)、C(1,3),平行于x 轴的直线CD 交抛物线于点C 、D,以AB 为直径的圆交直线CD 于点E 、F,则CE ＋FD 的值是( B )A ．2B ．4C ．5D ．6 10．如图,△ABC 中,∠BAC ＝90°,AC ＝12,AB ＝10,D 是AC 上一个动点,以AD 为直径的⊙O 交BD 于点E,则线段CE 的最小值是( D )A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题(每小题3分,共24分)11．若二次函数y ＝2x 2的图象向左平移2个单位后得到函数y ＝2(x ＋h)2的图象,则h ＝__2__.12．如图,已知BC 是⊙O 的直径,OA ∥BD,若∠B ＝50°,则∠C 的度数是__25°__． ,第12题图) ,第15题图) ,第16题图) ,第17题图) ,第18题图)13．已知圆锥的母线长为5 cm,高为4 cm,则该圆锥的侧面积为__15π__cm 2.14．已知抛物线y ＝－x 2＋2x ＋m(m ＜0)与x 轴相交于点A(x 1,0)、B(x 2,0),且点A 在点B 的左侧,则当x ＝x 2－2时,y__＜__0.(填“＞”“＜”或“＝”)15．如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,连结OA 、OC,⊙O 的半径R ＝2,sinB ＝34,则弦AC 的长为__3__．16．如图,在平面直角坐标系中,直线y ＝－4x ＋4与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B,四边形ABCD 是正方形,抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过C,D 两点,且C 为顶点,则a 的值为__－4__． 17．如图,已知正六边形ABCDEF 内接于⊙O,图中阴影部分的面积为123,则正六边形的周长为__24__．18．如图,在平面直角坐标系中,点A(43,0)是x 轴上一点,以OA 为对角线作菱形OBAC,使得∠BOC ＝60°,现将抛物线y ＝x 2沿直线OC 平移到y ＝a(x －m)2＋h,当抛物线与菱形的AB 边有公共点时,m 的取值范围是3．三、解答题(共66分)19．(8分)如图,直线l 1:y ＝bx ＋c 与抛物线l 2:y ＝ax 2的两个交点坐标分别为A(m,4),B(1,1)．(1)求m 的值；(2)若过动点P(n,0)且垂直于x 轴的直线与l 1、l 2的交点分别为点C 、D,当点C 位于点D 上方时,请直接写出n 的取值范围．解:(1)把B (1,1)代入y ＝ax 2,得a ＝1,∴抛物线的表达式为y ＝x 2.把A (m ,4)代入y ＝x 2,得4＝m 2,∴m ＝±2. ∵点A 在第二象限,∴m ＝－2.(2)观察函数图象可知,当－2＜x ＜1时,直线在抛物线的上方,∴－2＜n ＜1.20．(8分)如图,AB 为⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于点E,连结AC 、BC 、BD,OF ⊥AC 于点F. (1)请写出至少三条与BC 有关的正确结论；(2)当∠D ＝30°,BC ＝1时,求图中阴影部分的面积．解:(1)①BC ＝BD ；②OF ∥BC ；③OF ＝12BC ；④BC ⊥AC ；⑤BC 2＝BE ·AB ；⑥BC 2＝CE 2＋BE2等．(2)连结OC ,则OC ＝OA ＝OB.∵∠D ＝30°,∴∠A ＝∠D ＝30°,∴∠AOC ＝120°.∵AB 是⊙O 的直径,∴∠ACB ＝90°.在Rt △ABC 中,∠A ＝30°,BC ＝1,∴AB ＝2,AC ＝3,∵OF ⊥AC ,∴AF ＝CF.又∵OA ＝OB ,∴OF 是△ABC 的中位线,∴OF ＝12BC ＝12,∴S △AOC ＝12AC ·OF ＝12×3×12＝34,S 扇形AOC ＝13π×OA 2＝π3,∴S 阴影＝S 扇形AOC －S △AOC ＝π3－34. 21．(8分)为了加强学生课外阅读,开阔视野,某校开展了“书香校园,从我做起”的主题活动,学校随机抽取了部分学生,对他们一周的课外阅读时间进行调查,绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下:请根据图表信息回答下列问题:(1)频数分布表中的a ＝__25__,b ＝__0.10__； (2)将频数分布直方图补充完整；(3)学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”,请你估计该校2 000名学生中评为“阅读之星”的有多少人．解:(2)补全频数分布直方图如图所示．(3)2 000×0.10＝200(人),则估计该校2 000名学生中被评为“阅读之星”的有200人．22．(10分)如图,四边形ABCD 内接于⊙O,AB 是⊙O 的直径,AC 和BD 相交于点E,且DC 2＝CE ·CA.(1)求证:BC ＝CD ；(2)分别延长AB,DC 交于点P,若PB ＝OB,CD ＝22,求⊙O 的半径．解:(1)证明:∵DC 2＝CE ·CA ,∴DC CE ＝CADC.又∵∠ACD ＝∠DCE ,∴△CAD ∽△CDE ,∴∠CAD ＝∠CDE.又∵∠CAD ＝∠CBD ,∴∠CDB ＝∠CBD ,∴BC ＝DC. (2)连结OC ,设⊙O 的半径为r ,∵CD＝CB ,∴CD ︵＝CB ︵,∴∠BOC ＝∠BAD ,∴OC ∥AD ,∴PC CD ＝PO OA ＝2rr ＝2,∴PC ＝2CD ＝4 2.∵∠PCB ＝∠PAD ,∠CPB ＝∠APD ,∴△PCB ∽△PAD ,∴PC PA ＝PB PD ,即423r ＝r62,∴r ＝4,即⊙O 的半径为4.23．(10分)(2018·安徽)小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计,盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆利润是19元．调研发现:①盆景每增加1盆,盆景的平均利润就减少2元；每减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x 盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W 1、W 2(单位:元)．(1)用含x 的代数式分别表示W 1、W 2；(2)当x 取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W 最大,最大总利润是多少？解:(1)设培植的盆景比第一期增加x 盆,则第二期盆景有(50＋x )盆,花卉有(50－x )盆,所以W 1＝(50＋x )(160－2x )＝－2x 2＋60x ＋8 000,W 2＝19(50－x )＝－19x ＋950. (2)根据题意,得:W ＝W 1＋W 2＝－2x 2＋60x ＋8 000－19x ＋950＝－2x 2＋41x ＋8 950＝－2(x －414)2＋73 2818,∵－2＜0,且x 为整数,∴当x ＝10时,W 取最大值,最大值为9 160, 答:当x ＝10时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W 最大,最大总利润是9 160元．24．(10分)如图,在△ABC 中,AC ＝BC,∠ACB ＝90°,⊙O(圆心O 在△ABC 的内部)经过B,C 两点,交AB 于点E,过点E 作⊙O 的切线交AC 于点F.延长CO 交AB 于点G,作ED ∥AC 交CG 于点D.(1)求证:四边形CDEF 是平行四边形； (2)若BC ＝3,tan ∠DEF ＝2,求BG 的值．解:(1)连结EO.∵在△ABC 中,AC ＝BC ,∠ACB ＝90°,∴∠B ＝45°,∴∠COE ＝2∠B ＝90°.∵EF 是⊙O 的切线,∴∠FEO ＝90°,∴EF ∥OC.∵DE ∥CF ,∴四边形CDEF 是平行四边形．(2)过点G 作GN ⊥BC 于点N ,∴△GNB 是等腰直角三角形,∴NB ＝GN.∵四边形CDEF 是平行四边形,∴∠FCD ＝∠FED.∵∠ACD ＋∠GCB ＝∠GCB ＋∠CGN ＝90°,∴∠CGN ＝∠ACD ,∴∠CGN ＝∠DEF.∵tan ∠DEF ＝2,∴tan ∠CGN ＝CNGN＝2,∴CN ＝2GN ,∴CN ＋BN ＝2GN ＋GN ＝3,∴GN ＝1,∴BG ＝2GN ＝ 2.25．(12分)如图①,已知二次函数y ＝ax 2＋32x ＋c(a ≠0)的图象与y 轴交于点A(0,4),与x 轴交于点B,C,点C 的坐标为(8,0),连结AB,AC.(1)请直接写出二次函数y ＝ax 2＋32x ＋c 的表达式；(2)若点N 在x 轴上运动,当以点A,N,C 为顶点的三角形是等腰三角形时,请写出此时点N 的坐标；(3)如图②,若点N 在线段BC 上运动(不与点B,C 重合),过点N 作NM ∥AC,交AB 于点M,当△AMN 的面积最大时,求此时点N 的坐标．解:(1)y ＝－14x 2＋32x ＋4.(2)∵A (0,4),C (8,0),∴AC ＝42＋82＝4 5.①以A 为圆心,以AC 长为半径作圆,交x 轴于点N , 此时点N 的坐标为(－8,0)；②以C 为圆心,以AC 长为半径作圆,交x 轴于点N ,此时点N 的坐标为(8－45,0)或(8＋45,0)；③作AC 的垂直平分线,交x 轴于点N ,此时点N 的坐标为(3,0)．综上所述,当以点A ,N ,C 为顶点的三角形是等腰三角形时,点N 的坐标分别为(－8,0),(8－45,0),(3,0),(8＋45,0)．(3)∵AB＝OA2＋OB2＝25,BC＝8－(－2)＝10,AC＝OC2＋OA2＝45, ∴AB2＋AC2＝BC2,∴∠BAC＝90°.∴AC⊥AB.∵AC∥MN,∴MN⊥AB.设点N的坐标为(n,0),则BN＝n＋2,∵MN∥AC,∴BMBA＝BNBC,MNAC＝BNBC,∴BM＝BN·BABC＝5（n＋2）5,MN＝BN·ACBC＝25（n＋2）5,∴AM＝AB－BM＝25－5（n＋2）5＝85－5n5.∵S△AMN＝12AM·MN＝12×85－5n5×25n＋455＝－15(n－3)2＋5,∴当n＝3时,△AMN面积最大,最大值为5,∴点N的坐标为(3,0)．∴当△AMN面积最大时,点N的坐标为(3,0)．。

华师大版九年级数学下册期末专题：期末综合检测试题一、单选题（共10题；共30分）1.若⊙O的直径为20cm，点O到直线l的距离为10cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A. 相交B. 相切 C. 相离 D. 无法确定2.二次函数y=12(x+3)2−2的顶点坐标是（）A. （3，2）B. （3，﹣2） C. （﹣3，﹣2） D. （﹣3，2）3.下列说法正确的是（）A. 处于中间位置的数为这组数的中位数B. 中间两个数的平均数为这组数的中位数C. 想要了解一批电磁炉的使用寿命，适合采用全面调查的方法D. 公司员工月收入的众数是3500元，说明该公司月收入为3500元的员工最多4.将抛物线Y=3X2先向上平移3个单位，再向左平移2个单位所得的解析式为( )A. y=3（x+2）2+3B. y=3（x-2）2+3C. y=3（x+2）2-3D. y=3（x-2）2-35.用长为6m的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，要使做成的窗框的透光面积最大，则该窗的长，宽应分别做成（）A. 1.5m，1mB. 1m，0.5m C. 2m，1m D. 2m，0.5m6.已知⊙O是以坐标原点O为圆心，5为半径的圆，点M的坐标为（﹣3，4），则点M与⊙O的位置关系为（）A. M在⊙O上B. M在⊙O内 C. M在⊙O外 D. M在⊙O右上方7.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）A. y=﹣（x+1）2+2B. y=﹣（x﹣1）2+4C. y=﹣（x﹣1）2+2D. y=﹣（x+1）2+48.在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A. a≤﹣1或14≤a＜13B. 14≤a＜1 3C. a≤14或a＞13D. a≤﹣1或a≥149.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（）A. a＜0B. abc＞0 C. a+b+c＞0 D. b2-4ac＞010.如图, O为Rt△ABC内切圆, ∠C=90°, AO延长线交BC于D点,若AC＝4, CD=1，则⊙O半径为（）A. 45B. 34C. 23D. 53二、填空题（共10题；共30分）11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB 于点D，则弧CD的长为________12.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式________。