河南师大附中2013届高三11月月考数学(文)试题

2013届高三文科数学上册第二次月考试卷（附答案）哈师大附中2013届高三第二次月考数学（文）试题考试说明：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必写好姓名、并将考号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上．3．将第Ⅰ卷选择题的答案涂在答题卡上，第Ⅱ卷每题的答案写在答题纸的指定位置．4．考试结束，将答题纸和答题卡一并交回，答案写在试卷上视为无效答案．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各组中的两个集合和，表示同一集合的是（）A．B．C．D．2．已知函数的定义域为，则的定义域为（）A．B．C．D．3．，则（）A．B．C．D．4．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．设函数对任意满足，且，则的值为（）A．B．C．D．6．若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过，则可以是（）A．B．C．D．7．函数的值域是（）A．B．C．D．8．曲线：在点处的切线恰好经过坐标原点，则点的坐标为（）A．B．C．D．9．在“家电下乡”活动中，某厂要将台洗衣机运往邻近的乡镇，现有辆甲型货车和辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用元，可装洗衣机台；每辆乙型货车运输费用元，可装洗衣机台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（）A．元B．元C．元D．元10．已知是定义在实数集上的增函数，且，函数在上为增函数，在上为减函数，且，则集合=（）A．B．C．D．11．已知定义在上的函数满足：，当时，．下列四个不等关系中正确的是（）A．B．C．D．12．已知函数，其导函数为．①的单调减区间是；②的极小值是；③当时，对任意的且，恒有④函数满足其中假命题的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知集合，，则（）______．14．命题“，使得．”的否定是___________________．15．函数则函数的零点是．16．函数对于总有≥0成立，则=．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）已知是三个连续的自然数，且成等差数列，成等比数列，求的值．18．（本题满分12分）已知集合，，（1）若且，求的值；（2）若，求的取值范围．19．（本题满分12分）已知函数，其中（1）若为R上的奇函数，求的值；（2）若常数，且对任意恒成立，求的取值范围．20．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，为圆上的一动点，点，点是中点，点在线段上，且（1）求动点的轨迹方程；（2）试判断以为直径的圆与圆的位置关系，并说明理由．21．（本题满分12分）已知函数（为非零常数,是自然对数的底数）,曲线在点处的切线与轴平行．（1）判断的单调性；（2）若,求的最大值．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如多选，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在正中，点,分别在边上,且，相交于点,求证：（1）四点共圆；（2）．23．（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合．直线的参数方程为：（为参数），曲线的极坐标方程为：．（1）写出曲线的直角坐标方程，并指明是什么曲线；（2）设直线与曲线相交于两点，求的值．24．（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式（其中）．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数的取值范围．参考答案三、解答题17．（本题满分12分）解：因为是三个连续的自然数，且成等差数列，故设，--3分则，由成等比数列，可得，解得，-----9分所以------12分当时，，需，解得；----9分当时，，不合题意；----10分当时，，需，无解；----11分综上．----12分19．（本题满分12分）解：（Ⅰ）若为奇函数，，，即，---2分由，有，---4分此时，是R上的奇函数，故所求的值为（Ⅱ）①当时，恒成立，----6分对（1）式：令，当时，，则在上单调递减，对（2）式：令，当时，，则在上单调递增，---11分由①、②可知，所求的取值范围是．---12分可知动点P的轨迹方程为----4分（2）设点的中点为，则即以PB为直径的圆的圆心为，半径为又圆的圆心为O（0，0），半径又-----8分设，则于是在区间内为增函数;在内为减函数．所以在处取得极大值，且所以,故所以在上是减函数．----4分设;则-------9分当时,，当时,的最大值为---12分22．（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲证明：（I）在中，由知：≌，即．所以四点共圆；---5分（II）如图，连结．在中，,,由正弦定理知由四点共圆知，,所以---10分（2）把代入，整理得，---6分设其两根分别为则，---8分所以．----10分24．（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（1）当时，，时，，得（1）设，---7分（2）故，----8分（3）即的最小值为．所以若使有解，只需，即。

【精选+详解】2013届高三数学名校试题汇编（第2期）专题08 立体几何 文一．基础题1.【某某省华南师大附中2012-2013学年度高三第三次月考】已知m n 、是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，有下列命题：①若,//m n αα⊂，则//m n ； ②若//m α，//m β，则//αβ；③若,m m n α⊥⊥，则α//n ； ④若,m m αβ⊥⊥，则//αβ；其中真命题的个数是（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个【答案】A【解析】①②③不成立，故选A ．2.【2013年某某省高考测试卷】已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是（ ）【答案】D【解析】仔细分析A 、B 、C 三个选项，发现都可以是下图左边的三视图，D选项则表示下图右边的三视图.3.【某某师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）】一个几何体的三视图如图1所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为A ．1B ．33C ．3D ．2334.【某某某某一中2013届第四次月考试卷】已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为2的正方形，主视图与左视图是边长为2的正三角形，则其全面积是 （ ）2A ．8B ．12C ．4(13)+D ． 43【答案】B【解析】由题意可知，该几何体为正四棱锥，底面边长为2，侧面斜高为2，所以底面积为224⨯=，侧面积为142282⨯⨯⨯=，所以表面积为4812+=，选B. 5．【东城区普通校2012—2013学年高三第一学期联考】已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是A ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖B ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖ C．,,m n m n αα若则‖‖‖ D ．,,m m αβαβ若则‖‖‖【答案】B【解析】根据线面垂直的性质可知，B 正确.6.【东城区普通校2012—2013学年高三第一学期联考】一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m ）， 则该棱锥的体积是A ．34B ．8C ．4D ．38 7.【某某市新华中学2011-2012学年度第一学期第二次月考】如图，是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，则该几何体的体积是A. 24B. 12C. 8D. 48.【四中2012-2013年度第一学期高三年级期中】 设为两个平面，为两条直线，且，有如下两个命题：①若；②若. 那么（）A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题 C．①、②都是真命题 D．①、②都是假命题【答案】D【解析】若//αβ，则//l m或,l m异面，所以①错误.同理②也错误，所以选D.9.【2013年某某市高中毕业班第一次调研测试】一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A. (8)36π+B.(82)36π+C. (6)36π+D.(92)36π+10.【某某市新华中学2011-2012学年度第一学期第二次月考】如图为一个几何体的三视图，其中俯视为正三角形，A1B1=2,AA1=4，则该几何体的表面积为_______.二．能力题11.【某某某某一中2013届第四次月考试卷】已知正三棱锥ABC P ，点C B A P ,,,都在半径为3的球面上，若PC PB PA ,,两两互相垂直，则球心到截面ABC 的距离为________.12.【某某某某一中高2013届高三上学期第三次月考】已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（ ）A ．16πB ．4πC ．8πD ．2π13.【某某某某一中2013届第四次月考试卷】四面体BCD A -中，,5,4======BD AD AC BC CD AB 则四面体外接球的表面积为（ ）A ．π33B ．π43C ．π36D ．π18【答案】A【解析】分别取AB,CD 的中点E,F ，连结相应的线段，由条件可知，球心G 在EF 上，可以证明G 为EF中点，A.14.【某某中原名校2012—2013学年度第一学期期中联考】[已知球O l 、O 2的半径分别为l 、 r ，体积分别为V 1、V 2，表面积分别为S 1、S 2，当(1,)r ∈+∞时，2121V V S S --的取值X 围 是.15.【某某某某外国语学校2012—2013学年度第一学期质量检测】一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为3m .【答案】4【解析】由三视图可知，该组合体是由两个边长分别为2,1，1和1,1,2的两个长方体，所⨯⨯+⨯⨯=.以体积之和为211112416.【四中2012-2013年度第一学期高三年级期中】湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为12 cm，深2 cm的空穴，则该球的半径是______cm，表面积是______cm².17．【四中2012-2013年度第一学期高三年级期中】某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是______.18.【2013年某某市高中毕业班第一次调研测试】若一个正方体的表面积为1S ，其外接球的表面积为2S ，则12S S =____________. 19.【某某某某一中高2013届高三上学期第三次月考】 设动点P 在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上，记11D P D Bλ=.当APC ∠为钝角时，则λ的取值X 围是.11(,,)(0,1,1)(,1,1)PC PD DC λλλλλλ=+=--+-=--- 三．拔高题20【2013年某某市高中毕业班第一次调研测试】（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AA C C ⊥底面ABC ，112AA A C AC ===，AB BC =，AB BC ⊥，O 为AC 中点.⑴证明:1A O ⊥平面ABC ；⑵ 若E 是线段1A B 上一点，且满足1111112E BCC ABC A B C V V --=，求1A E 的长度. 【命题意图】本小题以斜三棱柱为考查载体，考查平面几何的基础知识.同时题目指出侧面的一条高与底面垂直，搭建了空间直角坐标系的基本架构.本题通过分层设计，考查了空间直线垂直，以及线面成角等知识，考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.【试题解析】解：(1) 112AA A C AC ===，且O 为AC 中点，1A O AC ∴⊥，又 侧面11AA C C ⊥底面ABC ，交线为AC ，11AO A AC ⊂面， ∴1A O ⊥平面ABC . (6分) O C B A C 1B 1A 1(2) 11111111124E BCC ABC A B C A BCC V V V ---==，因此114BE BA =，即1134A E AB =，又在1Rt AOB ∆中，1A O OB ⊥，13AO =，1BO =可得12A B =，则1A E 的长度为32. (12分)21.【某某省东阿县第一中学2012-2013学年度上学期考试】（本小题满分14分） 如图，正三棱柱111ABC ABC -中，12,3,AB AA D ==为1C B 的中点，P 为AB 边上的动点.（Ⅰ）当点P 为AB 的中点时，证明DP//平面11ACC A ； （Ⅱ）若3AP PB =，求三棱锥B CDP -的体积.【答案】22.【某某某某一中高2013届高三上学期第三次月考】（本小题满分12分）如图，在长方体1111ABCD A B C D -，中，11,2AD AA AB ===，点E 在棱AB 上移动.（1）证明：11D E A D ⊥；（2）当E 为AB 的中点时，求点E 到面1ACD 的距离.解：以D 为坐标原点，直线1,,DA DC DD 分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，设AE x =，则11(1,0,1),(0,0,1),(1,,0),(1,0,0),(0,2,0)A D E x A C …………2分（1）1111,(1,0,1),(1,,1)0,.DA D E x DA D E =-=⊥因为所以………………6分23.【某某师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）】如图5，已知三棱锥A BPC -中，AP ⊥BC ，M 为AB 的中点，D 为PB 的中点，且△PMB 为正三角形．（1）求证：BC ⊥平面APC ；（2）若3BC =，10AB =，求点B 到平面DCM 的距离． （本小题满分12分）3又MD DC ⊥，125328MDC S MD DC ∴=⋅△112553123,33825B MDC MDC V h S h h -∴=⋅=⋅⋅=∴=△，即点B 到平面MDC 的距离为125．……………………………………………（12分）24.【某某师大附中、某某一中2013届高三12月联考试卷】（本小题满分12分）如图所示，在直．三棱柱．．．ABC -A 1B 1C 1中，AC ⊥BC ．(1) 求证：平面AB 1C 1⊥平面AC 1；(2) 若AB 1⊥A 1C ，求线段AC 与AA 1长度之比；(3) 若D 是棱CC 1的中点，问在棱AB 上是否存在一点E ，使DE ∥平面AB 1C 1？若存在，试确定点E 的位置；若不存在，请说明理由．证法二：设G 是AB 1的中点，连结EG ，则易证EG DC 1. 所以DE // C 1G ，DE ∥平面AB 1C 1． 25.【市东城区普通高中示X 校2013届高三综合练习（一）】（本题满分14分）已知ABCD 是矩形，2AD AB =，,E F 分别是线段,AB BC 的中点，PA ⊥平面ABCD ．（Ⅰ）求证：DF ⊥平面PAF ；（Ⅱ）在棱PA 上找一点G ，使EG ∥平面PFD ，并说明理由． （Ⅰ）证明：在矩形ABCD 中，因为AD =2AB ,点F 是BC 的中点,26.【某某省华南师大附中2012-2013学年度高三第三次月考】（本题满分14分） 如图，已知⊥PA ⊙O 所在的平面，AB 是⊙O 的直径，2=AB ， C 是⊙O 上一点，且BC AC =，PC 与⊙O 所在的平面成︒45角， E 是PC 中点．F 为PB 中点． (1) 求证： ABC EF 面//； (2) 求证：PAC EF 面⊥；（3）求三棱锥PAC B -的体积．解：(1)证明：在三角形PBC 中，E 是PC 中点． F 为PB 中点P CBO EF27.某某省某某市2012届高三12月教学质量检测】（（本小题满分12分）如图，已知多面体ABCDE 中，DE ⊥平面DBC ，DE AB ∥，2====AB BC CD BD ，F 为BC 的中点.（Ⅰ）求证：DF ⊥平面ABC ；（Ⅱ）求点D 到平面EBC 的距离的取值X 围.28.【某某省名校新高考研究联盟2013届第一次联考】（本题14分）如图，在三棱锥ABC P -中，BC AC PC AB PB PA 222=====． （Ⅰ）求证：BC PA ⊥；（Ⅱ）求二面角C AB P --所成角的余弦值．（Ⅰ）【解法一】如图，取PA 中点M ，连接CM 、BM ． ∵AC PC =，AB PB =，∴PA CM ⊥,PA BM ⊥, ……3分 又M BM CM = ,∴⊥PA 平面BMC ，⊂BC 平面BMC , ∴BC PA ⊥． ……………………………………………6分【解法二】由BC AC PC AB PB PA 222=====知，ACB ∆、ACP ∆、BCP ∆都是等腰直角三角形，CA 、CB 、CP 两两垂直， …………3分∴⊥BC 平面ACP ,⊂PA 平面ACP ,∴BC PA ⊥． (6)分∴二面角C AB P --所成角的余弦值为33．……………………………………………14分 29.【某某省某某市部分学校2013届高三12月联考】（本小题满分13分）在如图所示的多面体ABCDE 中，AB⊥平面ACD ，DE⊥平面ACD ， 且AC=AD=CD=DE=2，AB=1． （1）请在线段CE 上找到点F 的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD ，并证明这一事实； （2）求多面体ABCDE 的体积；（3）求直线EC 与平面ABED 所成角的正弦值．解答：如图，（1）由已知AB⊥平面ACD ，DE⊥平面ACD ，∴AB//ED ，设F 为线段CE 的中点，H 是线段CD 的中点，有36sin 422CG CE α===．30.【某某省2012年某某市高2013级（高三）一诊模拟考试】在四棱锥PABCD 中，AB //CD ，ABAD ，4,22,2AB AD CD ，PA 平面ABCD ，4PA .（1）设平面PAB平面PCD m =，求证：CD //m ；（2）求证：BD ⊥平面PAC ； （3）求三棱锥D-PBC 体积（1）证明： 因为AB //CD ，CD ⊄平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，所以CD //平面PAB . 因为CD ⊂平面PCD ，平面PAB 平面PCD m =，所以CD //m . ……4分 （2）证明：因为AP平面ABCD ，ABAD ，所以以A 为坐标原点，,,AB AD AP 所31.【某某省某某市2013届高三第三次调研考试】如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D 中，E 、F 分别为1DD 、DB 的中点．word 21 / 21。

2024-2025学年河南师大附中高二（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线l 的方向向量为(1,−1)，则该直线的倾斜角为( )A. π4B. π3C. 3π4D. 2π32.在△ABC 中，若a =2，b =2 3，A =30°，则B 等于( )A. 30°B. 30°或150°C. 60°D. 60°或 120°3.三棱柱ABC−DEF 中，G 为棱AD 的中点，若BA =a ，BC =b ，BD =c ，则CG =( )A. −a +b−cB. 12a−b +12cC. −12a +b +cD. −1a +12b +c4.已知不重合的平面α、β、γ和直线l ，则“α//β”的充分不必要条件是( )A. α内有无数条直线与β平行B. α内的任何直线都与β平行C. α⊥γ且γ⊥βD. l ⊥α且l ⊥β5.已知点M(2,5)，在直线l ：x−y +2=0和y 轴上各找一点P 和Q ，则△MPQ 的周长的最小值为( )A. 3 5 B. 5 C. 2 5 D. 266.如图，在平行六面体ABCD−A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是菱形，侧面A 1ADD 1是正方形，且∠A 1AB =120°，∠DAB =60°，AB =2，若P 是C 1D 与CD 1的交点，则异面直线AP 与DC 的夹角的余弦值为( )A. 3714B.64C. 74D.6147.如图扇形AOB所在圆的圆心角大小为2π3，P是扇形内部(包括边界)任意一点，若OP=x OA+y OB，那么2x+y的最大值是( )A. 332B. 3C. 2213D. 78.已知直角三角形DEF的三个顶点分别在等边三角形ABC的边AB，BC，CA上，且∠DEF=90°，∠EDF=30°，则S△DEFS△ABC的最小值为( )A. 1B. 12C. 314D. 314二、多选题：本题共3小题，共18分。

河南省河南师范大学附属中学2013届高三上学期11月月考数学理试题一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．定义集合运算：A⊙B=｛z︳z= xy(x+y)，x∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为 ( ) A． 0 B. 6 C. 12 D. 182.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 ( )A．1lg1xyx-=+ B．1y xx=+C．tany x= D．1yx=3.定义行列式运算1234a aa a=3241aaaa-．将函数sin23()cos21xf xx=的图象向左平移6π个单位以下是所得函数图象的一个对称中心是（）/]A．,04π⎛⎫⎪⎝⎭B．,02π⎛⎫⎪⎝⎭C．,03π⎛⎫⎪⎝⎭D．,012π⎛⎫⎪⎝⎭4.由曲线1xy=，直线,3y x y==所围成的平面图形的面积为（）A．329 B．2ln3- C．4ln3-D．4ln3+5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．33π+B．323π+C．23π+D．36ππ+6．若函数()sin(0)f x xωω=>在区间[,]32ππ上单调递减，则ω取值范围是 ( )A．23ω≤≤B．233ω≤≤C．332ω≤≤D．32ω≤≤7．下面程序框图运行后，如果输出的函数值在区间[－2，12]内，则输入的实数x 的取值范围是 ( )A ．(－∞，0)∪[14，2]B ．(－∞，－1]∪[14，2]C ．(－∞，－1]D ．[14，2]8．已知函数2()4f x x =-，()y g x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()log g x x =，则函数()()f x g x ⋅的大致图象为 （ ）9.已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当(,0)x ∈-∞时不等式'()()0f x xf x +<成立， 若0.30.33(3)a =ƒ,2(2)b =ƒ,11lg (lg )99c =ƒ，则,,a b c 的大小关系是 ( )A.a b c >>B.c b a >>C.c a b >>D.a c b >>10.已知曲线C:22y x =,点A(0,-2)及点B(3,a),从点A 观察点B,要使其不被曲线C 挡住,则实数a 的取值范围是( )A.(4),+∞B.(4)-∞,C.(10),+∞D.(10)-∞,11. 动点(),A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。

2013年河南省十所名校高三第三次联考试题数学(文科)本试题卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡)，在本试题卷上答题无效．考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷 选择题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的．1．设全集U 是实数集R,集合M ＝｛x ｜2x ≥2x}，N ＝{x|2log (1)x －≤0}，则M ∩N ＝A ．{1，2｝B ．{ 2 ｝C ．｛1｝D ．［1，2]2．i 为虚数单位，若复数12zi＋＝55i ，则|z ｜＝A ．1B ．2C ．5D ．253．双曲线244x 2－y ＝的离心率为A ．6B ．5C ．62D ．524．某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为A．117 B．118 C．118．5 D．119．55．在△ABC中，M是AB边所在直线上任意一点,若CM＝－2CA＋λCB，则λ＝A．1 B．2 C．3 D．4 6．“m＝－1”是“函数f(x)＝ln(mx）在(－∞,0)上单调递减”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．公差不为0的等差数列{na}的前21项的和等于前8项的和．若80 ka a＋＝，则k＝A．20 B．21 C．22 D．238．在如图所示的程序框图中,若U＝1lg3·31log10，V＝12log22,则输出的S＝A．2 B．12C．1 D．14…中＆高*考＊网】9．在几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为AB．C D 10．e，π分别是自然对数的底数和圆周率，则下列不等式中不成立的是AB1C．log eπ＋2(log)eπ＞2 D．e e－e＞eπ－π11．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B,C的对边,若22a b＋＝20142c，A．0 B．1 C．2013 D．201412．四面体ABCD中，AD与BC互相垂直，且AB＋BD＝AC＋CD．则下列结论中错误的是A．若分别作△BAD和△CAD的边AD上的高，则这两条高所在直线异面B．若分别作△BAD和△CAD的边AD上的高，则这两条高长度相等C．AB＝AC且DB＝DCD．∠DAB＝∠DAC第Ⅱ卷非选择题本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题。

河南师大附中2013届高三期末试卷数学（文科）一、选择题（每小题5分，共60分.请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1.若集合{}0A x x =≥，且A B B =，则集合B 可能是（ ） A {}1,2 B {}1x x ≤ C {}1,0,1- D R 2. 设 i 是虚数单位，复数aii1+2-为纯虚数，则实数a 为（ ） A 2 B -2 C 1-2 D 123.下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞单调递增的函数是（ ）A 3y x =B 1y x =+C 21y x =-+D 2x y -=4.如图，点(,)x y 在四边形ABCD 内部和边界上运动，那么2x y -的最小值为( )A ．-1 B.0 C.2 D.1，则2a b a b +-与的夹角等于( )C 4πD 34π0x m +-=有实根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-=无实根则0m ≤”B 若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题C “1x =”是 “2320x x -+=”的充分不必要条件D 对于命题:p “R x ∈∃使得210x x ++<”，则:p ⌝“,R ∀∈均有210x x ++≥”7.若双曲线)0(19222>=-a y a x 的渐近线方程为023=±y x ，则a 的值为（ ）A 4B 3C 2D 18.已知等差数列{}n a 满足92832823=++a a a a 且0<n a ，则其前10项和为（ ）A 9-B 11-C 13-D 15- 9.算法如图，若输入210=m ，196=n ，则输出的n 为（ ） A 2 B 3 C 7 D 1410.已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为1F 、2F ，c F F 221=，点A 在椭圆上，且1AF 垂直于x 轴，221c AF AF =⋅，则椭圆的离心率e 等于（ ） A33B 213- C 215- D 2211.函数)0)(26sin(2ππ≤≤-=x x y 的单调增区间是（ ）A ]3,0[πB ]127,12[ππC ]65,3[ππD ],65[ππ12.已知函数lg ,(010)16,(10)2()x x x x f x <≤-+>⎧=⎨⎩，若()()()f a f b f c ==且a ，b ，c 均不相等，则abc 的取值范围是（ ） A （10,12）B [10,12]C （0,10）D ()10,+∞二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上） 13. 曲线21x y xe x =++在点（0,1）处的切线方程为 .14. 等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若公比不为1， 11a = ，且对任意的*n N ∈都有2120n n n a a a +++-=，则S 5=______. 15.一个空间几何体的三视图如图所示，且这个 空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则 这个球的表面积是 .16.函数()f x 的定义域为R ，(1)2f -=，对任意x R ∈，2)(>'x f ，则()24f x x >+的解集为 .PABCH F E D图5三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，答案写在答题卡指定区域内） 17．（本小题满分12分） △ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.已知3cos()16cos cos .B C B C --= （1）求cosA ；（2）若a=3，△ABC 的面积为，求b ，c.18．（本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数ξ依次为1,2，···，8.其中5ξ≥为标准A ，3ξ≥为标准B ，产品的等级系数越大表明产品的质量越好. 已知某厂执行标准B 生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准．从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下： 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7该行业规定产品的等级系数7ξ≥的为一等品，等级系数57ξ≤<的为二等品，等级系数35ξ≤<的为三等品．（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；（2）从样本一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率． 19．（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P-ABCD 中，AB ⊥平面PAD ， AB ∥CD ，PD=AD ，E 是PB 的中点，F 是DC 上的点 且DF=12AB ，PH为△PAD 中AD 边上的高. （1） 证明：PH ⊥平面ABCD ；（2） 若PH=1，，FC=1，求三棱锥E-BCF 的体积； （3） 证明：EF ⊥平面PAB.20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b+=>>().斜率为1的直线l 与椭圆G 交与,A B 两点，以AB 为底作等腰三角形，顶点为()3,2P -. （I ）求椭圆G 的方程； （II ）求PAB ∆的面积. 21．（本小题满分12分） 设函数()2()1x f x x e ax =-- （Ⅰ）若a=12，求()f x 的单调区间； （Ⅱ）若当0x ≥时()0f x ≥，求a 的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

河南省河南师范大学附属中学2013届高三上学期11月月考数学理试题一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．定义集合运算：A⊙B=｛z︳z= xy(x+y)，x∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为 ( ) A． 0 B. 6 C. 12 D. 182.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 ( )A．1lg1xyx-=+ B．1y xx=+C．tany x= D．1yx=3.定义行列式运算1234a aa a=3241aaaa-．将函数sin2()cos2xf xx=6π个单位以下是所得函数图象的一个对称中心是（）/]A．,04π⎛⎫⎪⎝⎭B．,02π⎛⎫⎪⎝⎭C．,03π⎛⎫⎪⎝⎭D．,012π⎛⎫⎪⎝⎭4.由曲线1xy=，直线,3y x y==所围成的平面图形的面积为（）A．329 B．2ln3- C．4ln3-D．4ln3+5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．πB．2πC．2πD．π6．若函数()sin(0)f x xωω=>在区间[,]32ππ上单调递减，则ω取值范围是 ( )A．23ω≤≤B．233ω≤≤C．332ω≤≤D．32ω≤≤7．下面程序框图运行后，如果输出的函数值在区间[－2，12]内，则输入的实数x 的取值范围是 ( )A ．(－∞，0)∪[14，2]B ．(－∞，－1]∪[14，2]C ．(－∞，－1]D ．[14，2]8．已知函数2()4f x x =-，()y g x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()log g x x =，则函数()()f x g x ⋅的大致图象为 （ ）9.已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当(,0)x ∈-∞时不等式'()()0f x xf x +<成立， 若0.30.33(3)a =ƒ,2(2)b =ƒ,11lg (lg )99c =ƒ，则,,a b c 的大小关系是 ( ) A.a b c >> B.c b a >> C.c a b >> D.a c b >>10.已知曲线C:22y x =,点A(0,-2)及点B(3,a),从点A 观察点B,要使其不被曲线C 挡住,则实数a 的取值范围是( )A.(4),+∞B.(4)-∞,C.(10),+∞D.(10)-∞,11. 动点(),A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。

河南师大附中2013届高三期末试卷数学（文科）一、选择题（每小题5分，共60分.请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1.若集合{}0A x x =≥，且A B B =，则集合B 可能是（ ） A {}1,2 B {}1x x ≤ C {}1,0,1- D R 2. 设 i 是虚数单位，复数aii1+2-为纯虚数，则实数a 为（ ） A 2 B -2 C 1-2 D 123.下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞单调递增的函数是（ ）A 3y x =B 1y x =+C 21y x =-+D 2x y -=4.如图，点(,)x y 在四边形ABCD 内部和边界上运动，那么2x y -的最小值为( )A ．-1 B.0 C.2 D.1，则2a b a b +-与的夹角等于( )C 4πD 34π0x m +-=有实根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-=无实根则0m ≤”B 若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题C “1x =”是 “2320x x -+=”的充分不必要条件D 对于命题:p “R x ∈∃使得210x x ++<”，则:p ⌝“,R ∀∈均有210x x ++≥”7.若双曲线)0(19222>=-a y a x 的渐近线方程为023=±y x ，则a 的值为（ ）A 4B 3C 2D 18.已知等差数列{}n a 满足92832823=++a a a a 且0<n a ，则其前10项和为（ ）A 9-B 11-C 13-D 15- 9.算法如图，若输入210=m ，196=n ，则输出的n 为（ ） A 2 B 3 C 7 D 1410.已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为1F 、2F ，c F F 221=，点A 在椭圆上，且1AF 垂直于x 轴，221c AF AF =⋅，则椭圆的离心率e 等于（ ） A33B 213- C 215- D 2211.函数)0)(26sin(2ππ≤≤-=x x y 的单调增区间是（ ）A ]3,0[πB ]127,12[ππC ]65,3[ππD ],65[ππ12.已知函数lg ,(010)16,(10)2()x x x x f x <≤-+>⎧=⎨⎩，若()()()f a f b f c ==且a ，b ，c 均不相等，则abc 的取值范围是（ ） A （10,12）B [10,12]C （0,10）D ()10,+∞二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上） 13. 曲线21x y xe x =++在点（0,1）处的切线方程为 .14. 等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若公比不为1， 11a = ，且对任意的*n N ∈都有2120n n n a a a +++-=，则S 5=______. 15.一个空间几何体的三视图如图所示，且这个 空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则 这个球的表面积是 .16.函数()f x 的定义域为R ，(1)2f -=，对任意x R ∈，2)(>'x f ，则()24f x x >+的解集为 .PABCH F E D图5三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，答案写在答题卡指定区域内） 17．（本小题满分12分） △ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.已知3cos()16cos cos .B C B C --= （1）求cosA ；（2）若a=3，△ABC 的面积为，求b ，c.18．（本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数ξ依次为1,2，···，8.其中5ξ≥为标准A ，3ξ≥为标准B ，产品的等级系数越大表明产品的质量越好. 已知某厂执行标准B 生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准．从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下： 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7该行业规定产品的等级系数7ξ≥的为一等品，等级系数57ξ≤<的为二等品，等级系数35ξ≤<的为三等品．（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；（2）从样本一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率． 19．（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P-ABCD 中，AB ⊥平面PAD ， AB ∥CD ，PD=AD ，E 是PB 的中点，F 是DC 上的点 且DF=12AB ，PH为△PAD 中AD 边上的高. （1） 证明：PH ⊥平面ABCD ；（2） 若PH=1，，FC=1，求三棱锥E-BCF 的体积； （3） 证明：EF ⊥平面PAB.20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b+=>>().斜率为1的直线l 与椭圆G 交与,A B 两点，以AB 为底作等腰三角形，顶点为()3,2P -. （I ）求椭圆G 的方程； （II ）求PAB ∆的面积. 21．（本小题满分12分） 设函数()2()1x f x x e ax =-- （Ⅰ）若a=12，求()f x 的单调区间； （Ⅱ）若当0x ≥时()0f x ≥，求a 的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

河南师大附中2017-2018学年高三8月第一次月考数学（文）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U Z =，集合{|37}A x Z x =∈≤<，2{|7100}B x Z x x =∈-+>，则()U A C B =（ ）A ．{3,4,5}B ．{2,3,4,5}C ．{4,5}D ．{2,3,4} 2.已知向量(1,)a k =，(1,6)b k =-，若//a b ，则正实数k 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．3或-2 D ．-3或2 3.设i 为虚数单位，则复数34ii+的共轭复数为（ ） A ．43i -- B ．43i -+ C ．43i + D ．43i -4.已知命题:p “[0,1],xx a e ∀∈≥”，命题:q “2,40x R x x a ∃∈++=”，若命题“p q ∧”是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(4,)+∞B ．[1,4] C. (,1]-∞ D ．[,4]e 5.执行如图所示的程序框图，则输出的S 为（ ）A ．201321- B ．20141(21)3- C. 20131(21)3- D ．201421-6.设{}n a 为公比为1q >的等比数列，若2010a 和2011a 是方程24830x x -+=的两根，则20122013a a +=（ ）A ． 18B ．10 C. 25 D ．9 7.如图，在ABC ∆中，14AN NC =，P 是BN 上的一点，若211AP mAB AC =+，则实数m 的值为（ ）A ．911 B ．211 C. 311 D ．1118.设变量,x y 满足10020015x y x y y -≤⎧⎪≤+≤⎨⎪≤≤⎩，则23x y +的最大值为（ ）A ． 55B ． 35 C. 45 D ．209.在球O 内任取一点P ，则P 点在球O 的内接正四面体中的概率是（ ） A ．112πBD10.已知下列命题：①命题“2,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+<”②已知,p q 为两个命题，若“p q ∨”为假命题，则“p q ⌝∧⌝”为真命题 ③“2a >”是“5a >”的充分不必要条件④“若0xy =，则0x =且0y =”的逆否命题为真命题 其中真命题的个数为（ ）A ． 3个B ． 2个 C. 1个 D ．0个11.已知四棱锥S ABCD -的底面是中心为O 的正方形，且SO ⊥底面ABCD，SA =，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（ ） A ． 1 B ．．312.设函数(2),2()1()1,22x a x x f x x -≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩，()n a f n =，若数列{}n a 是单调递减数列，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(,2)-∞B ．7(,)4-∞ C. 13(,]8-∞ D ．13[,2)8第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若,,a b c 是直角三角形的三边（c 为斜边），则圆222x y +=被直线0ax by c ++=所截得的弦长等于 ．14.一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ．15.已知302x <<，则2932y x x=+-的最小值为 ． 16.已知函数21()ln (0)2f x a x x a =+>若对任意两个不相等的正实数12,x x 都有1212()()2f x f x x x ->-恒成立，则a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆中，设角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，向量(cos ,sin )m A A =，(2sin ,cos )n A A =-，且||2m n +=.（1）求角A 的大小； （2）若b =c =，求ABC ∆的面积.18. 某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求全班人数及分数在[80,90)之间的频数；（2）估计该班的平均分数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；（3）若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率.19. 如图，在底面是菱形的四棱柱1111ABCD A B C D -中，60ABC ∠=，12AA AC ==，11A B A D ==，点E 在1A D 上.（1）证明：1AA ⊥平面ABCD ； （2）当1A EED为何值时，1//A B 平面EAC ，并求出此时直线1A B 与平面EAC 之间的距离. 20. 已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为(1,0)F ，M 为椭圆的上顶点，O 为坐标原点，且OMF ∆是等腰直角三角形. （1）求椭圆的方程；（2）是否存在直线l 交椭圆于,P Q 两点，且使F 为PQM ∆的垂心（垂心：三角形三条高的交点）？若l 存在，求出直线l 的方程；若l 不存在，请说明理由. 21. 已知1()ln a f x x a x x-=--，其中a R ∈. （1）求函数()f x 的极大值点；（2）当1(,1][1,)a e e ∈-∞+++∞时，若在1[,]e e上至少存在一点0x ，使0()1f x e >-成立，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为325425x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为cos tan ρθθ=. （1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程； （2）若1C 与2C 交于,A B 两点，点P的极坐标为)4π-，求11||||PA PB +的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|21||1|f x x x =-++，()||||g x x a x a =-++. （1）解不等式()9f x >；（2）1x R ∀∈，2x R ∃∈，使得12()()f x g x =，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1～5 ABCDD 6～10 ADACC 11～12 BB二、填空题 13. 2 14. 380 15. 32516. [1,+∞)三、解答题17. 解：（Ⅰ）)sin cos ,sin cos 2(A A A A +-+=+22)sin (cos )sin cos 2(A A A A ++-+=+=)4sin(44π--A2=+ ∴0)4sin(=-πA ，又∵0＜A ＜π， ∴4π-＜4π-A ＜43π，∴4π-A =0，4π=A （Ⅱ）∵4,2π==A a c ∴2sin sin ==ACa c∴1sin =C ，又∵0＜C ＜π ∴2π=C∴△ABC 为等腰直角三角形，16)24(212=⨯=∆ABC S18.（本小题满分12分） 解：（1）由茎叶图知，分数在[50,60)之间的频数为2， 频率为0.008×10=0.08 全班人数08.02=25 所以分数在[80,90)之间的频数为25-2-7-10-2=4 （2）分数在[50,60)之间的总分数为56+58=114分数在[60,70)之间的总分数为60×7+2+3+3+5+6+8+9=456分数在[70,80)之间的总分数为70×10+1+2+2+3+4+5+6+7+8+9=747 分数在[80,90)之间的总分数为85×4=340 分数在[90,100]之间的总分数为95+98=193 所以，该班的平均分数为7425193340747456114=++++估计平均分数时，以下解法也给分：分数在[50,60)之间的频率为252=0.08 分数在[60,70)之间的频率为257=0.28分数在[70,80)之间的频率为2510=0.40 分数在[80,90)之间的频率为254=0.16分数在[90,100]之间的频率为252=0.08所以该班的平均分数约为55×0.08+65×0.28+75×0.40+85×0.16+95×0.08 =73.8所以频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为254÷10=0.016 （3）将[80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，[90,100]之间的2个分数编号为5,6， 在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件为（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（3,4），（3,5），（3,6），（4,5），（4,6），（5,6），共15个. 其中，至少有一份在[90,100]之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是159=0.6 19、(1)证明：因为底面ABCD 是菱形，,60=∠ABC 所以2===AC AD AB ，在B AA 1∆中，由21221B A AB AA =+知AB AA ⊥1，同理，AD AA ⊥1又因为AD AB 于点A ， 所以⊥1AA 平面.ABCD (2)当11=EDEA 时，//1B A 平面.EAC 证明如下：连接BD 交AC 于O ，当11=EDEA ，即点E 为A 1D 的中点时， 连接OE ，则B A OE 1//，所以//1B A 平面.EAC直线B A 1与平面ACE 之间的距离等于点A 1到平面ACE 的距离，因为E 为A 1D 的中点，可转化为D 到平面ACE 的距离，ACD E AEC D V V --=，设AD 的中点为F ，连接EF ，则1//AA EF ，所以⊥EF 平面ACD ，且1=EF ，可求得3=∆ACD S ， 所以⋅=⨯⨯=-333131ACD E V又2=AE ，2=AC ，2=CE ，27=∆AEC S ，3331=⋅∴∆d S AEC (d 表示点D 到平面ACE 的距离），7212=d ，所以直线B A 1与平面EAC 之间的距离为⋅721220.解：（1）由△OMF 是等腰直角三角形得b =1，a =22=b故椭圆方程为1222=+y x （2）假设存在直线l 交椭圆于P ,Q 两点，且使F 为△PQM 的垂心 设P （1x ,1y ）,Q （2x ,2y ）因为M （0,1），F （1,0），故1-=MF k ，故直线l 的斜率1=k 于是设直线l 的方程为m x y +=由⎩⎨⎧=++=2222y x m x y 得0224322=-++m mx x 由题意知△＞0，即2m ＜3，且322,3422121-=-=+m x x m x x 由题意应有0=⋅，又),1(),1,(2211y x FQ y x MP -=-= 故0)1)((222121=-+-++m m m x x x x0)1(34322222=-+---⨯m m m m m解得34-=m 或1=m 经检验，当1=m 时，△PQM 不存在，故舍去1=m ；当34-=m 时，所求直线34-=x y 满足题意综上，存在直线l ，且直线l 的方程为0433=--y x21.解：（1）由已知xa x a x f --+='211)(=222)]1()[1()1(x a x x x a ax x ---=-+-，x ＞0 当a -1≤0，即a ≤1时，)(x f 在（0,1）上递减，在（1,+∞）上递增，无极大值 当0＜a -1＜1，即1＜a ＜2时)(x f 在（0,a -1）上递增，在（a -1，1）上递减，在（1,+∞）上递增，所以)(x f 在1-=a x 处取极大值当a -1=1时，即a =2时，)(x f 在（0,+∞）上递增，无极大值当a -1＞1时，即a ＞2时，)(x f 在（0,1）上递增，在（1，a -1）上递减，在（a -1,+∞）上递增，故)(x f 在1=x 处取极大值综上所述，当a ≤1或a =2时，)(x f 无极大值；当1＜a ＜2时)(x f 的极大值点位1-=a x ；当a ＞2时)(x f 的极大值点为1=x（2）在],1[e e上至少存在一点0x ，使)(0x f ＞1-e 成立， 等价于当],1[e ex ∈时，max )(x f ＞1-e 由（1）知，①当a ≤e11+时， 函数)(x f 在]1,1[e上递减，在],1[e 上递增 ∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧=)(),1(max )(max e f ef x f∴要使max )(x f ＞1-e 成立，必须使)1(ef ＞1-e 成立或)(e f ＞1-e 成立由a e a e ef +--=)1(1)1(＞1-e ，a ＜e e e -+21由a ea e e f ---=1)(＞1-e 解得a ＜1∵ee e -+21＜1，∴a ＜1 ②当a ≥e +1时，函数)(xf 在]1,1[e上递增，在],1[e 上递减∴a f x f -==2)1()(max ≤e -1＜1-e综上所述，当a ＜1时，在],1[e e上至少存在一点0x ，使)(0x f ＞1-e 成立 22．（1）曲线1C 的普通方程为4320;x y +-= 曲线2C 的直角坐标方程为:2y x =.（2）1C 的参数方程32,5(42.5x t t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩为参数)代入2y x =得 29801500,t t -+=设12,t t 是A B 、对应的参数,则121280500.93t t t t +==>， 1212||11||||8.||||||||||15t t PA PB PA PB PA PB t t ++∴+===⋅23．（1）13,,21()2,1,23, 1.x xf x x xx x⎧≥⎪⎪⎪=--<<⎨⎪-≤⎪⎪⎩2分()9f x>等价于111, ,1,2230 3929xx xxx x⎧⎧≤-≥-<<⎧⎪⎪⎨⎨⎨->⎩⎪⎪>->⎩⎩或或综上,原不等式的解集为{|33}.x x x><-或（2）||||2||.x a x a a-++≥由(Ⅰ)知13 ()().22 f x f≥=所以32||2a≤，实数a的取值范围是33 [,].44 -。

北大附中河南分校2013届高三年级第四次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设a 是实数，且11aiR i+∈+，则实数=a （ ）A ．1-B ．1C ．2D ．2-【答案】B 【解析】因为11ai R i +∈+，所以不妨设1,1aix x R i+=∈+，则1(1)ai i x x xi +=+=+，所以有1x a x =⎧⎨=⎩，所以1a =，选B. 2．集合2{|20}A x x x =-≤，{|lg(1)}B x y x ==-，则A B 等于 （ ）A 、{|01}x x <≤B 、{|12}x x ≤<C 、{|12}x x <≤D 、{|01}x x ≤<【答案】D【解析】{02}A x x =≤≤,{10}{1}B x x x x =->=<,所以{01}A B x x =≤< ，选D.3.已知向量,a b 满足||1,||2,1a b a b ==⋅= ,则a 与b的夹角为 ( )A 、3π B 、34π C 、4π D 、6π 【答案】C【解析】因为12cos ,212a b a b a b <>===⨯，所以,4a b π<>= ，选C. 4.设等比数列{}n a 的公比q=2，前n 项和为{}n S ，则43S a 的值为（ ）A ．154B ．152C ．74D ．72【答案】A【解析】4141(12)1512a S a -==-,23114a a q a ==,所以4131151544S a a a ==，选A.5．定义行列式运算1234a a a a =3241a a a a -．将函数sin 23()cos 21x f x x=的图象向左平移6π个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是 （ ） A ．,04π⎛⎫⎪⎝⎭B ．,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．,03π⎛⎫⎪⎝⎭D ．,012π⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B【解析】根据行列式的定义可知()sin 23cos 2=2sin(2)3f x x x x π=--，向左平移6π个单位得到()2sin[2()]2sin 263g x x x ππ=+-=，所以()2sin(2)2sin 022g πππ=⨯==，所以(,0)2π是函数的一个对称中心，选B.6．设等差数列}{n a 的前n 项和为,n S 且满足,0,01615<>S S 则15152211,,,a S a S a S 中最大的项为A ．66a S B ．77a S Ｃ．99a S Ｄ．88a S 【答案】D 【解析】由11515815()=1502a a S a +=>，得80a >.由116981615()15()=022a a a a S ++=<，得980a a +<，所以90a <，且0d <.所以数列{}n a 为递减的数列.所以18,a a 为正，9,n a a 为负，且115,0S S > ，16,0n S S > ，则990S a <，10100S a < ，880Sa >，又8118,S S a a >>，所以81810S S a a >>，所以最大的项为88S a ，选D. 7．等腰三角形ABC 中，5,30,AB AC B P BC ==∠=为边中线上任意一点，则CP BC⋅的值为（ ） A 、752B 、252-C 、5D 、752-【答案】D【解析】在等腰三角形ABC 中，,30AB AC B =∠=，所以030,120B C A ∠=∠=∠=，所以设BC 边上的中线为AD ，所以AD BC ⊥.DP BC ⊥.2()2CP BC CD DP BC CD BC CD =+==- ,又cos CDC AC=，即3c o s3052CD ==，所以532CD =，所以225375()24CD ==，所以275752242CP BC CD =-=-⨯=- ，选D.8．在数列{}n a 中，已知1222,7,n a a a +==等于1()n n a a n N +∈*的个位数，则2013a 的值是（ ） A ．8 B ．6C ．4D ．2【答案】C【解析】122714a a =⨯=，所以3a 的个位数是4，4728⨯=，所以所以4a 的个位数是8，4832⨯=，所以5a 的个位数是2，2816⨯=，所以6a 的个位数是6，7a 的个位数是2，8a 的个位数是2，9a 的个位数是4，10a 的个位数是8，11a 的个位数是2，所以从第三项起，n a 的个位数成周期排列，周期数为6，201333563=⨯+，所以2013a 的个位数和3a 的个位数一样为4，选C.9．在同一坐标系中画出函数log a y x =，x y a =，y x a =+的图象，可能正确的是（ ）【答案】D【解析】A 中，指数和对数函数的底数1a >，直线的截距应大于1，所以直线不正确。