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多方过程和准静态过程的关系

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理想气体多方过程只是任意过程的一个特例

理想气体多方过程只是任意过程的一个特例

理想气体多方过程只是任意过程的一个特例孙晓林;尹钊【摘要】一些教材中认为理想气体多方过程可以代替成任意过程。

通过对理想气体任意过程的分析，认为这些教材的见解是不太合适的，理想气体多方过程只是任意过程的一个特例。

%There are the assumption in some textbooks that ideal gas polytropic process can be replaced by arbitraryprocess.According to the analysis of ideal gas polytropic process,thought that the ideas in those textbooks is inappropriate,and the ideal gas polytropic process only is one exception of arbitrary process.【期刊名称】《高师理科学刊》【年(卷),期】2014(000)006【总页数】4页(P35-37,38)【关键词】理想气体;多方过程;任意过程【作者】孙晓林;尹钊【作者单位】江苏师范大学物理与电子工程学院，江苏徐州 221116;江苏师范大学物理与电子工程学院，江苏徐州 221116【正文语种】中文【中图分类】O414.11 教材中多方过程的分析很多教材[1-3]认为，在气体中进行的过程常常既不是等温又不是绝热的，而是介于二者之间的过程．部分教材认为，在气体中进行的过程系统和外界有部分热交换，这种过程叫多方过程，或者说，气体实际经历的过程都是多方过程[4]．在实用上，常常用公式表达在气体中进行的实际过程．显然，多方过程相较于教材中的等值过程具有更普遍的意义．例如：若n=0时，式（1）表示等压过程；当n=1时，式（1）表示等温过程；当n=γ时，式（1）表示绝热过程；当n=∞时，式（1）表示为等容过程．除此之外，还有一些其他的过程可用多方过程来表示．文中相关符号含义见文献[1]．多方过程的热容量和吸热公式分别为微分 pVn=C，得消去dp，dV，dT，得多方过程热容量当温度变化不大时，γ和CV为常数，故Cn为常数．在一个有限的准静态过程中，系统的体积由V1变到V2时，系统对外界所做的总功为2 理想气体任意过程的分析综上可知，教材[1-4]认为多方过程具有普遍性可以代替任意过程，但我们认为多方过程并不能完全代替任意过程，它只是其中的一个特例．例如其中：K和a为正常数．式（9）不能写成 npV=C的过程，它的热容量不为常数，气体的做功也不能用表示．2.1 p=−kV+a 过程的分析关于求解多方过程中的吸热、放热、内能变化和热容量等问题各教科书都有很详细的介绍，但对于普遍情况下 p=f( V)的求解则介绍很少．有些书中提出用 pV n=C 来表达气体进行实际过程[5-8]，有些文章提出可以用多方过程的微分形式对任意过程进行分析[9]，即利用多方过程将p-V图上各区域的任意过程按n划分（见图1，其中：区域I内1≤n≤γ；区域II内γ≤n≤∞），然后直接套用多方过程的公式进行分析和计算．但是一个任意的p=f( V)过程，如p =−KV+a，其n无法确定，当然也就不能套用多方过程的公式．可见，对多方过程的分析并不一定适用于一般p=f( V )过程，多方过程只是 p=f( V )的特例．以p =−KV +a为例分析各物理量变化情况，说明多方过程的求解不能代替任意过程．图1 多方过程的微分形式分析图图2 p=−KV+a 过程吸、放热图2.2 p =－K V+a 过程中的吸、放热和热容量设有一可逆热力学过程p=－K V+a ，见图2直线CD所示（其中：点E，H的坐标分别为有一等温过程（T=常量）与直线CD交于A, B两点．在AB区间内，直线过程上各点的温度都高于T；而在AC和BD区间的温度都低于T．如讨论1 mol理想气体，则有进而由p =-KV+a可知V−T关系（见图 3）为抛物线，其中：点E的坐标为由图3可以看出，当时，体积增大，温度降低；当时，体积增大，温度升高．即如图 2中EC段，体积增大，温度升高；ED段，体积增大，温度降低．但这并不意味着CE段一定吸热，ED段一定放热，因为对于过程中的每一个无限小的过程，它的热容量都是变量，它可为正、可为负、也可以为零，具体讨论如下：图3 p=－KV +a 过程中的V−T关系由式（10）可知，其中：“+”号对应图3中曲线的分支ED，“-”号对应分支EC），则根据其中：i为某一常数，设对于图2中的CE段，有（C为热容量）．因为 a－KV＞ 0，所以C＞0，如果dT＞0，则dQ＞0，所以CE段吸热，热容量为正．对于图2中的ED段，有显然，ED段的热容量的正负决定于i，T等．令C=0，取i=3，则从而，给出ED段上的H点（见图 2）．EH段的热容量C为负，dT＜0，则dQ＞0；HD段的热容量C为正，dT＜0，则dQ＜0．可以看出，p=−KV+a过程的热容量不是常量，这与多方过程的热容量是常量相互矛盾．为了讨论热容量的正负，选择T为自变量．如果只是求过程中吸、放热，则选V 为自变量更方便些．由可知当时，则dQ=0，过程没有热交换；当时，dV＞0，则过程放热；当时，dV＞0，则过程吸热．可以很方便地求出直线（AB段）一段较长过程中的做功、内能的变化、纯吸热、纯放热，只需求出H点，分别对式（11）、式（12）、式（13）积分即得．由于不等于因此，不能用多方过程求功的公式来计算，也无法求出n，这些都与多方过程的计算公式相矛盾，所以理想气体任意过程不能完全由多方过程来代替．参考文献：[1] 李椿，章立源，钱尚武．热学[M]．2版．北京：高等教育出版社，1979[2] 顾建中．热学教程[M]．北京：人民教育出版社，1982[3] 李法和．分子物理学基础[M]．济南：山东科技出版社，1983[4] 符五久，徐小华．熵的变化与热力学过程方程之间的联系[J]．大学物理，1988，17（6）：封三[5] 熊吟涛．热力学[M]．北京：人民教育出版社，1962[6] 北京大学．普通物理学·热学分子物理[M]．北京：人民教育出版社，1964[7] 李椿．热学[M]．北京：人民教育出版社，1978[8] 梁绍荣．普通物理学·热学部分[M]．北京：北京师范大学出版社，1986[9] 李鸿寅．理想气体任意准静态过程吸、放热研究[J]．大学物理，1987（1）：17。

大学物理第8章：热力学基础

大学物理第8章：热力学基础
3
说明：A. 准静态过程为理想过程
弛豫时间 ( )：系统的平衡态被 破坏后再恢复到新的平衡态所需 要的时间。
气缸
B.一个热力学过程为准静态过程的必要条件为过程 所经历的时间大于驰豫时间 t 如：若气缸缸长 L 101 (m )，则 103 ~ 104 ( s ) 若活塞以每秒几十次的频率运动时， 每移动一次经 1 tt 时 t 10 ( s ) ，则满足 ， C.准静态过程可以用宏观参量图给予表示
讨论： (1) n=0, 等压过程，Cp=CV+R ,过程方程: T/V=C4; (2) n=1, 等温过程，CT = , 过程方程: pV=C5; (3) n= , 等体过程, CV =iR/2 , 过程方程: p/T=C6; (4) n= , 绝热过程，CQ=0, 过程方程:
pV C1 , TV
RdT
由 pV=RT 于是得
C CV
pdV
pdV+Vdp=RdT
R pdV (1 ) Vdp 0 C CV dp R dV (1 ) 0 p C CV V
令
R 1 n —多方指数 C C V
21
dp dV n 0 p V
完成积分就得多方过程的过程方程：
V1
V2
i ( p2V2 p1V1 ) 2
只与始末状态有关
M i RT 2
( if
c const )
Q cM (T2 T1 )
与过程有关
特点
与过程有关
对微小过程：dQ=dE + dA
M i dQ RdT pdV 2
14
例题 8-2 如图所示，一定量气体经过程abc吸热 700J,问：经历过程abcda吸热是多少？ 解 Q= E2-E1 + A i 过程abc : 700= Ec -Ea+ Aabc= ( pcVc paVa ) Aabc

热力学第一定律

热力学第一定律
W 绝 热 V V 1 2pd p 1 V V 1 1 [V V 1 2 () 1 1 ]1 1 [p 1 V 1 p 2 V 2 ]
例4.3 P.183
已知T1 =300 K, p2/p1 =10和p2 /p1 =100，则T=?
m x x=0(平衡位置)
例4.4 P.184
Q是系统所吸收的能量，W是外界对系统所
U2U1QW作的功
d U d Q d或 W d Q d U pd V
热力学第一定律12
一、定体热容与内能
定体比热容cv ，定压比热容cp
p
b
d
定体摩尔热容Cv,m, 定压摩尔热容 Cp,m
c
a
e
等体过程a—b, dV=0
T+dT
T
(ΔQ)v = ΔU
0 V
c V lT i0( m m Q T )V lT i0 (m T u)V ( T u)V
三、可逆与不可逆过程
系统从初态出发经历某一过程变到末态，若可以找到一个能使系统和外界都复原的过程（这时系统回到 初态，对外界也不产生任何影响），则原过程是可逆的。若总是找不到一个能使系统与外界同时复原的过程， 则原过程是不可逆的。
例如：气体向真空自由膨胀就是一个不可逆过 程。
判断条件
真空
•系统回到初态 •对外界也不产生任何影响
一、理想气体内能
热力学第一定律12 1、自由膨胀过程
C
A
B
焦耳实验 理想气体宏观特性：
U1 (T1 ,V 1) =U2 (T2 ,V2)=常量
证明：理想气体内能仅是状态的函数，与体积 无关，称为焦耳定律
满足pV=νRT关系；满足道尔顿分压定律； 满足阿伏加德罗定律；满足焦耳定律U=U(T)。

多方过程与等斜率过程

多方过程与等斜率过程

总之，任何系统的多方过 程，当 n = 0、n→∞、n = 1时，它们在 p-V 图上的过 程曲线分别是一条平行于V 轴、平行于 p 轴、通过原点 （或其延长线通过原点）的 直线，因此，它们都是等斜 率过程。
另一方面，任何系统 的等斜率过程在 p-V 图 上的过程曲线必定是一 条直线，它或者平行于 V轴、或者平行于p轴、 或者与两者都不平行。
将多方过程定义式两边 取自然对数后再微分可得 (dp/p) + (ndV/V) = 0. 由此 式可知，多方过程在 p-V 图上的过程曲线的斜率为 dp/(dV) = np/V.
如果某多方过程在 p-V 图 上的过程曲线是一条既不与 V 轴平行、又不与 p 轴平行 的直线时，其斜率必定为一 既不能等于零、又不会趋近 于无限大的常量。设此常量 为a，则有dp/(dV) = a.
对于任何系统的多方过 程，当 n = 1时，其定义 式化为 p = 常量V. 它在 p-V 图上的过程曲线是一 条通过原点（或其延长线 通过原点）的直线，其斜 率为上式中的常量。
因此， n = 1的多 方过程都是其过程曲 线通过原点（或其过 程曲线的延长线通过 原点）、且斜率为常 量的直线过程。
如果某一多方过程是等 斜率过程，当它在 p-V 图 上的过程曲线是一条平行 于V 轴（或平行于 p 轴） 的直线时，其多方指数只 能为n = 0（或n→∞）；
而当它在 p-V 图上的过程曲 线是一条既不与V 轴平行、又 不与 p 轴平行的直线时，此直 线（或其延长线）必定通过原 点，而且其多方指数只可取 n = 1的值，这一结论可以证明 如下。
将 “dp/(dV) = a” 和 “dp/(dV) = np/V” 中的 (dp)/(dV)消去 1 后可得 pV = a/n. 此式表明， 当此多方过程是等斜率过程时， 必定其多方指数n = 1，并且它 在 p-V图上的过程曲线必然是一 条斜率为a 的、通过原点（或其 延长线通过原点）的直线。

第二章热力学第一定律

第二章热力学第一定律

L1
3、等温过程：温度保持不变的热力学过程。 过程方程：PV = 常量 过程中内能保持不变，所以有：Q = A
A = ∫ PdV = νRT ∫
V1
V2
V2
V1
dV V2 = νRT ln V V1
例题：在一巨大容器内注满与室温相同的水。容器底部有一个 小气泡缓慢上升，逐渐变大，这是什么过程？过程中气泡内 的气体是吸热还是放热？ 例题：标准状态下0.016kg的氧气，分别经过如下过程吸收334J 的热量。1，等温过程，求终态体积。2，等体过程，求终态 压强。3，等压过程，求内能增量。已知氧气的定体摩尔热 容为5R/2。 例题：圆筒活塞下的密闭空间内盛有空气，如果空气柱的起始 高度为15cm，压强为1.01×105Pa，将活塞缓慢提升10cm， 过程中保持温度不变，求拉力作功。设活塞面积为10cm2， 大气压强为1.01×105Pa，活塞重量忽略不计。
P1 V1
P2 V2
把砝码分割成2份 把砝码分割成 份
P1 V1
P3 V3
P2 V2
把砝码分割成4份
P1 V1
P4 V4
P3 V3
P5 V5
准静态过程中， 准静态过程中，系统所经历的每一个状态都可以看作是平衡 所以， 态，所以，准静态过程可以用以状态参量为坐标轴的坐标系 中的连续曲线（ 来表征。 中的连续曲线（面）来表征。 这些曲线（ 这些曲线（面）所对应的解析式，就是状态方程。 所对应的解析式，就是状态方程。 非静态过程不能在图上表示。 非静态过程不能在图上表示。
例题：如图所示，某一理想气体体系由初态a经由准静态过程ab 直线变到状态b。若已知该种理想气体的定体摩尔热容为3R， 求：该气体在过程ab中的摩尔热容。
P a

第三章 热力学基础

第三章 热力学基础

（1）对等温过程，氢气 由1到2’态时环境对系统 所做的功为：
M V2' A' RT ln u V1 5 8.31 293 ln 0.1 2.80 104 J
26
M A CV (T2 T1 ) u 5 5 8.31 (736 293) 2 4 4.60 10 J
i C Pm R R CVm R C Pm CVm R 2
18
由 QV (E )V 及 QP (E ) P A P
当 ( E )V ( E )P , 有 QP QV 所以 C Pm CVm .
P
T2 T1
i 0 1 R C Pm 2 1 2 i CVm i R 2 单原子分子气体： i 3
(3) c→a ,等容升温过程
( )
o
V1
V2
V
A ca
M 0 , Qca Eca CVm T1 T2 7.79 103 J u
( )
Eabca Eab Ebc Eca Ebc Eca 0 Eca Ebc 7.79 10 J
比较 （1）（2）结果得 CVm
i R 2
二、等压过程
V V1 V2 1.过程方程 C或 T T1 T2
P 1
0
2.特点
2
V2 V
17
dP 0 , A PdV P (V2 V1 )
V1 3.应用 M i dE RdT u 2
V2
V1
M i E R(T2 T1 ) u 2
dV=0，dA=PdV=0，或 A=0 。 3. 应用
1
0

对《多方过程的定义及其和准静态过程的关系》一文中的几点讨论

对《多方过程的定义及其和准静态过程的关系》一文中的几点讨论【摘要】本文对《多方过程的定义及其和准静态过程的关系》一文中所涉及的几个问题进行了讨论，并提出自己的观点。

【关键词】热学多方过程准静态过程可逆过程1.引言大学物理期刊第25卷、第2期（2006.2.），刊登的《多方过程的定义及其和准静态过程的关系》一文（文后简称《文章》），指出了：基础物理学里的热学部分内容涉及的多方过程定义，各种教材里并未完全统一，而且彼此之间的差别还较大这一现实情况，并讨论了一些教材对多方过程定义的不完善之处，认为pvn=常量，n 为常数，定义多方过程是较完善的观点，而且用此观点讨论了多方过程和准静态过程的关系，这对规范教材和教学都有一定的积极作用。

但是《多方过程的定义及其和准静态过程的关系》一文中讨论的一些观点，我认为有欠妥之处，甚至是不对的。

这些不对的观点，会对授课教师和学习学生造成对基本概念的误解。

为此，就《文章》中的一些观点做些讨论和说明并提出自己的观点。

2. 《文章》中欠妥观点的讨论及自己观点的阐述2.1 热学中所涉及到的多方过程概念，对于所有物质的聚集态可以使用吗？《文章》认为：采用pvn=常量，定义多方过程最适宜，我也认为这对规范教材和教学都有一定的积极作用。

但是《文章》中这样阐述：“在比较多的教材里采用以下的定义：若系统在某过程中满足pvn=常量（1）且n=常数，则称此过程为多方过程[1]。

不过，由于许多教材是在讲到对气体（特别是对理想气体）应用热力学第一定律时引入多方过程的，因此有时往往就把系统局限为气态来进行具体的讨论。

其实，即使对于其他的物质聚集状态，多方过程的概念也是可以使用的。

”这就是说，pvn=常量，且n=常数，定义多方过程最适宜。

pvn=常量，且n=常数，定义的多方过程的概念，对于其他的物质聚集状态，也是可以使用的。

这样的观点我认为不妥，是错误的。

因为，物质的聚集态有：气态、液态、固态、等离子态、超密态。

new热力学第一定律

当气体作无摩擦的准静态膨胀或压缩时， 为了维持气体的平衡态，外界的压强必然 等于气体的压强。 II v2
A dA PdV
I v1
说明
A＝ pdV
V1
V2
P
•系统所作的功与系统的始末状态有关， 而且还与路径有关，是一个过程量。
•气体膨胀时，系统对外界作功 气体压缩时，外界对系统作功 系统对外界所作的 •作功是改变系统内能的一种方法 •本质：通过宏观位移来完成的：机械运动→ 功等于pV 图上过 分子热运动 程曲线下面的面积
V2 M i Q R(T2 T1 ) pdV V1 2 理想气体的压强保持不变，p=const
•过程方程：
•内能、功和热量的变化
A
V2
V1 V2 T1 T2
pdV p(V
2
V 1)
•特征：
系统吸收的热量一部分 用来增加系统的内能， 另一部分使系统对外界 作功。
V1
Q p U 2 U1 p(V2 V1 )
为从平衡态破坏到新平 衡态建立所需的时间称 为弛豫时间。
3、准静态过程
如果一个热力学系统过程在始末两平衡态之间所经历的之 中间状态，可以近似当作平衡态，则此过程为准静态过 程。 •准静态过程只有在进行的“无限缓慢”的条件下才可 能实现。 •对于实际过程则要求系统状态发生变化的特征时间远 远大于弛豫时间才可近似看作准静态过程。
又根据PV n C，有P1V1n P2V2n C，所以
A
P2V2nV 21n 1 n
PV1nV11n P2V2 PV1 PV1 P2V2 1 1 1 1 n 1 n n 1
15.3 内能 热力学第一定律
一、内能
热力学系统的能量取决于系统的状 态——内能。 M i

多方过程的定义和特征

多方过程的定义和特征作者：舒纯军廖红艳来源：《商情》2016年第44期【摘要】本文讨论了多方过程的定义，以及与准静态过程的关系；然后推导了理想气体多方过程方程；最后分析了在T-S图中，理想气体四个等值过程和一般的多方过程曲线的特点。

与多方过程的P-V图相比，T-S图更加直观地反应了多方过程中能量的变化规律，同时根据P-V图也很容易计算出热机效率和制冷系数。

【关键词】多方过程准静态过程 T-S图多方指数一、引言多方过程在很多领域中都有十分重要的应用价值。

比如在气象学、热工学中的过程基本上都是多方过程。

但是对多方过程的定义，不同教材[1，2]和文献[3，4]里并不完全相同。

在大多数物理学教材中的定义是：如果在某一过程中，系统的状态参量和满足：常量（1）其中多方指数n为常数，此过程称为多方过程。

大多数教材都是在讨论热力学第一定律的应用（主要是应用于气体，特别是理想气体）时引出的多方过程，因而通常就把研究对象局限于气态；其实，对于系统的其它聚集状态，也同样存在着多方过程。

有一些教材定义的多方过程为满足（1）式，但将多方指数n局限于取1与（绝热指数，即定压热容量与定容热容量之比）之间的数值，这样准静态的等压过程和准静态的等容过程都不是多方过程。

另外一些教材，将“在过程中外界和系统之间有热交换的过程”（甚至包括非静态过程）都称为多方过程。

还有一些教材，将“系统的热容量为常量的过程”称为多方过程；事实上，等热容量过程和多方过程是两个不同的概念。

二、多方过程和准静态过程根据“ 常量”的定义，对于多方过程所经历的任意一个中间状态而言，其状态参量P和V 都有确定的值，是平衡态，因此多方过程必定是准静态过程；但是准静态过程中的状态参量P 和 V不一定都满足关系式“ 常量”，因而准静态过程不一定是多方过程。

所以多方过程只是准静态过程的特例。

但是无限小的准静态过程又都是无限小的多方过程[5]。

对于任意一个准静态过程，都可以视为是许多个甚至无穷多个连贯的无限小的准静态过程组成的；一个准静态过程，即便不是多方过程，但也可以看成是许多个无限小的多方过程（其多方指数n是可以不相等的）组成的。

大学物理第二十五讲 绝热过程、多方过程、循环过程、卡诺循环

20
C p ,m
c a，绝热过程。
Qca 0
循环效率
p p2
a
Q2 1 Q1 1 | Qp | QT 8ln 4 1 1/ 7(4 4 )
p1
c
Va Vc
b
Vb V
o
21
例：效率为20%的热机的机械功率为1GW。求: 1.热机 工作时吸热和放热的速率；2.若热机吸热和放热是分 别在5ºC和25ºC的表层和深层的海水间完成的，则吸 热时每秒需要多少海水?（设海水比热 c = 4.18kJ/kgK）
热机
Q2
A
U 0, A Q1 Q2
p
低温热源T2
Q1
p
a
b
Q2
A
V
o
o
d
V1
c
V2
V
10
热机效率
●在循环过程中，热机对外做的静功与吸收的热 量之比。
A Q1 Q2 Q2 1 Q1 Q1 Q1
p
♠效率反映一个循环中吸收的 热量有多少转化为有用的功。 ♠一般情况，不同的工作物质 具有不同的效率。
5. n : V c, Cn CV ,m —等容过程 pV n c p1/ nV c
证明
n V c 等容
8
§12-7 循环过程、卡诺循环
♠热力学理论的发展与热机的研制和使用密切相关。
♠热机就是不断把热量转换为机械功的装置。
♠热机中用于吸热做功的物质叫工作物质。
2.理想气体的绝热过程方程 绝热过程
AQ dU pdV CV ,m dT
pV RT pdV Vdp RdT
状态方程
两式消去 dT 得
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由此可见，任意一个准 静态过程，即使它不是多 方过程，也都可以视为一 连串许多个以至无穷多个 无限小多方过程（尽管它 们的多方指数可以并不相 同）的组合。
因而任何准静态过程 又都将具有多方过程的 某些特性。这样一来， 也就有可能利用多方过 程的这些特性来处理某 些准静态过程的问题。
例如，利用多方过 程的特性，就可以确 定理想气体准静态过 程曲线的斜率与其摩 尔热容取值的正负之 间的关系。
多方过程和准 静态过程的关 系的简要小结
总而言之，多方过 程是准静态过程的特 殊情况。多方过程一 定是准静态过程，而 准静态过程却未必是 多方过程。但无限小
准静态过程都是无限 小多方过程。因此， 任意的准静态过程， 即使它并不是多方过 程，但也都可以视为 一连串许多个以至无
穷多个无限小多方过 程（尽管它们的多方 指数可以并不相同） 的组合，所以任何准 静态过程又都具有多 方过程的某些特性。
但是，无限小准静态过程 却都是无限小多方过程。因 n 为如果将 pV =常量两边取 自然对数后再微分，就可以 得到无限小多方过程满足的 微分方程为dp/(dV) = np/V.
可是，任何无限小准 静态过程在 p-V 图上都 可用一条无限短的直线 段来表示，设此直线段 的斜率为dp/(dV) = a， 式中的 a 必定为常量。
而在无限小准静态过 程中，系统的 p、V 也 都可近似视为常量，因 此，若令 n = aV/p， 则此 n 也必定是常量。
将dp/(dV) = a 和 n = aV/p两式中的a消 去，就可以化为无限 小多方过程满足的微 分方程的形式，也就 是dp/(dV) = np/V.
因此，任何无限小准静 态过程都是无限小多方过 程。 然而，任何准静态过程 当然又都可以看成是一连 串许多个以至无穷多个无 限小准静态过程的组合。
Hale Waihona Puke 若系统在某过程 n 中满足pV =常量， 且n =常数，则称此 过程为多方过程。
根据多方过程的定义， 对多方过程中所经历的每 一个状态而言，其态参量 p和V都应该有确定的值， 都是平衡态，所以多方过 程一定是准静态过程。
不过，任意准静态过程 n 却不一定都满足 pV =常 量，且 n =常数，因而它 未必就是多方过程。 由此可见，多方过程是 准静态过程的特殊情况。