概率统计练习题
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九年级数学概率统计练习题及答案一、选择题1. 下列各项中,属于概率的是:A. 李明抽到红球的可能性是10%B. 今天下雨的可能性是80%C. 买彩票中奖的可能性是1/1000000D. 扔一次骰子掷出的点数是4的可能性是1/62. 某班级有30个学生,其中有18个男生和12个女生。
从班级中随机选取一个学生,男生和女生被选到的概率相等。
那么,被选到的学生是男生的概率是多少?A. 2/3B. 1/3C. 3/5D. 1/23. 一副扑克牌中有52张牌,其中红心牌有13张。
从扑克牌中随机抽一张牌,抽到红心牌的概率是多少?A. 1/4B. 1/2C. 1/13D. 1/52二、填空题1. 从数字1、2、3、4、5中任意抽取一个数,抽到奇数的概率是_________。
2. 一组数据:10、12、14、16、18中,大于15的数的概率是_________。
3. 一枚硬币抛掷,正面向上的概率是_________。
三、计算题1. 某班级有40个学生,其中有18个男生和22个女生。
从班级中随机选取两个学生,分别计算:a) 选出的两个学生都是男生的概率是多少?b) 选出的两个学生一个是男生一个是女生的概率是多少?2. 一副扑克牌中有52张牌,其中黑色牌有26张。
从扑克牌中随机抽取两张牌,并将它们放回,再抽取一张牌。
计算:a) 三次抽取都是黑色牌的概率是多少?b) 三次抽取中至少有一张黑色牌的概率是多少?四、解答题1. 一组数据:5、7、9、11、13,从中随机抽取一个数。
计算抽取奇数的概率。
答案解析:一、选择题1. D2. A3. A二、填空题1. 3/52. 3/53. 1/2三、计算题1.a) 18/40 × 17/39 = 9/20 × 17/39 = 153/780b) 18/40 × 22/39 + 22/40 × 18/39 = 396/780 = 2/5 2.a) 26/52 × 26/52 × 26/52 = 27/64b) 1 - (26/52 × 26/52 × 26/52) = 37/64四、解答题1. 3/5通过以上习题,希望能够帮助同学们加深对数学概率统计的理解和掌握。
习题一 (A )1.写出下列随机试验的样本空间: (1)一枚硬币连抛三次;(2)两枚骰子的点数和;(3)100粒种子的出苗数;(4)一只灯泡的寿命。
2. 记三事件为C B A ,,。
试表示下列事件:(1)C B A ,,都发生或都不发生;(2)C B A ,,中不多于一个发生;(3)C B A ,,中只有一个发生;(4)C B A ,,中至少有一个发生; (5)C B A ,,中不多于两个发生;(6)C B A ,,中恰有两个发生;(7)C B A ,,中至少有两个发生。
3.指出下列事件A 与B 之间的关系:(1)检查两件产品,事件A =“至少有一件合格品”,B =“两件都是合格品”; (2)设T 表示某电子管的寿命,事件A ={T >2000h },B ={T >2500h }。
4.请叙述下列事件的互逆事件:(1)A =“抛掷一枚骰子两次,点数之和大于7”; (2)B =“数学考试中全班至少有3名同学没通过”; (3)C =“射击三次,至少中一次”;(4)D =“加工四个零件,至少有两个合格品”。
5.从一批由47件正品,3件次品组成的产品中,任取一件产品,求取得正品的概率。
6.电话号码由7个数字组成,每个数字可以是9,,1,0 中的任一个,求:(1)电话号码由完全不相同的数字组成的概率;(2)电话号码中不含数字0和2的概率;(3)电话号码中4至少出现两次的概率。
7.从0,1,2,3这四个数字中任取三个进行排列,求“取得的三个数字排成的数是三位数且是偶数”的概率。
8.从一箱装有40个合格品,10个次品的苹果中任意抽取10个,试求:(1)所抽取的10个苹果中恰有2个次品的概率;(2)所抽取的10个苹果中没有次品的概率。
9.设A ,B 为任意二事件,且知4.0)()(==B p A p ,28.0)(=B A p ,求)(B A p ⋃;)(A B p 。
10.已知41)(=A p ,31)(=AB p ,21)(=B A p ,求)(B A p ⋃。
小学数学统计与概率练习题一、选择题1. 在下列选项中,哪个是正整数?A. -3B. 0C. 2D. 1/22. 以下哪个数字是一个小数?A. 1/4B. 3C. 2/3D. 73. 一个骰子投掷一次,出现奇数的概率是多少?A. 1/6B. 1/3C. 1/2D. 2/34. 甲、乙、丙三张卡片上分别写着“A”、“B”和“C”。
从中随机抽取一张卡片,不放回后再抽取一张,求第一张卡片是“A”且第二张卡片是“B”的概率。
A. 1/6B. 1/3C. 1/2D. 2/35. 某班共有40 位学生,其中男生占60%。
如果随机选择一位学生,请问他是男生的概率是多少?A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.6二、填空题1. 一枚硬币和一枚骰子同时抛掷,求出现正面且掷出的点数小于等于 4 的概率。
答:1/42. 一袋中有红、黄、蓝三种颜色的球,红球数目是黄球数目的两倍,黄球数目是蓝球数目的三倍。
随机摸出一球,求摸出的是红球的概率。
答:2/63. 在一副标准扑克牌中,墨绿色的牌占总牌数的20%,抽取一张牌,求抽到的是墨绿色牌的概率。
答:0.24. 从 1、2、3、4、5 五个数字中随机抽取一个,求抽取的是奇数的概率。
答:3/55. 一共有 8 个人,其中 4 人会弹钢琴,4 人会弹吉他。
现在随机抽选一位来表演,求抽中的是会弹钢琴的概率。
答:1/2三、解答题1. 有一只盒子,里面装有 3 个红球和 4 个蓝球。
现在一次从盒子中摸出两个球,求摸出的两个球颜色相同的概率。
解:总共有 C(7, 2) 种可能的取法,其中摸出的两个球颜色相同的取法为 C(3, 2) + C(4, 2) = 3 + 6 = 9。
所以,摸出的两个球颜色相同的概率为 9/21,即 3/7。
2. 甲、乙两个人玩掷硬币游戏,每人掷一次。
如果正面朝上,甲将给乙 2 元;如果反面朝上,乙将给甲 3 元。
请问这个游戏对甲来说公平吗?解:甲和乙掷出正反面的概率相等,都是 1/2。
高中数学概率统计专题练习题及答案一、选择题1. 掷一枚骰子,结果为奇数的概率是多少?A. 1/2B. 1/6C. 2/3D. 1/32. 从1至20这20个数字中随机选出一个数,选出的数是素数的概率是多少?A. 1/5B. 1/4C. 1/2D. 2/53. 一只盒子中有5张红牌和3张蓝牌,从中随机抽取2张牌,同时放回,再随机抽取2张牌,求两次抽取都是红牌的概率是多少?A. 1/16B. 3/8C. 1/4D. 1/8二、计算题1. 一次考试中,甲乙丙三位同学都有70%的概率通过考试。
求三位同学中至少有一位通过考试的概率。
答案:1 - (1 - 0.7)^3 = 0.9732. 从1至100这100个数字中随机选出一个数,选出的数是2的倍数且小于等于50的概率是多少?答案:50/100 = 0.53. 有A、B两个车站,A车站开往B车站的列车间隔是15分钟,B车站开往A车站的列车间隔是10分钟。
现在一个人随机到达A车站,请问他至少要等待几分钟才能搭乘到开往B车站的列车?答案:最小公倍数(15, 10) = 30分钟三、应用题1. 每个学生参加一次足球比赛的概率是0.4,问一个班级20个同学中至少有10个学生参加比赛的概率是多少?答案:利用二项分布公式,计算P(X≥10),其中n=20,p=0.4,k≥10。
答案约为0.599。
2. 一批产品有10%的次品率,现从中随机抽取20个产品,求其中恰好有3个次品的概率。
答案:利用二项分布公式,计算P(X=3),其中n=20,p=0.1,k=3。
答案约为0.201。
3. 一支篮球队最近10场比赛中获胜的概率是0.8,在下一场比赛中,求该队至少获胜8次的概率。
答案:利用二项分布公式,计算P(X≥8),其中n=10,p=0.8,k≥8。
答案约为0.967。
以上为高中数学概率统计专题练习题及答案。
希望对您的学习有所帮助!。
概率统计练习题一、选择题1. 某事件A的概率为0.3,事件B的概率为0.5,且事件A和B互斥,那么事件A和B至少有一个发生的概率是多少?A. 0.2B. 0.5C. 0.8D. 0.32. 某工厂生产的产品中,有5%的产品是次品。
如果随机抽取100件产品,那么至少有5件次品的概率是多少?A. 0.95B. 0.99C. 0.05D. 0.013. 抛一枚均匀硬币两次,求出现至少一次正面的概率。
A. 0.25B. 0.5C. 0.75D. 1.04. 某机器发生故障的概率为0.01,如果该机器连续工作10天,那么至少发生一次故障的概率是多少?A. 0.01B. 0.1C. 0.62D. 0.995. 某次考试的及格率为70%,如果一个班级有30名学生,那么这个班级至少有20名学生及格的概率是多少?A. 0.95B. 0.5C. 0.05D. 0.01二、填空题6. 假设一个随机变量X服从二项分布,参数为n=10,p=0.4,那么P(X=3)的值是____________。
7. 某地区居民的平均寿命为75岁,标准差为10岁。
根据正态分布的性质,该地区寿命超过85岁的居民占总人口的百分比大约是____________。
8. 假设随机变量Y服从泊松分布,参数为λ=5,那么P(Y=3)的值是____________。
9. 某工厂生产的产品中,次品率是0.03。
如果随机抽取100件产品,那么恰好有3件次品的概率是____________。
10. 某公司有100名员工,其中60%是男性。
如果随机选取10名员工,那么至少有7名男性的概率是____________。
三、简答题11. 请简述什么是大数定律,并给出一个实际生活中的例子。
12. 请解释什么是中心极限定理,并说明为什么它在统计学中非常重要。
13. 描述什么是条件概率,并给出一个条件概率的计算例子。
14. 解释什么是统计推断,并简述其在数据分析中的作用。
15. 什么是假设检验?请简述其基本步骤。
小学数学概率与统计练习题一、选择题1. 小明有10个不同的彩球,他随机从中取出1个彩球,取出红球的概率是多少?A. 1/10B. 1/5C. 1/2D. 1/32. 小明有5个红色的球和3个黄色的球,他随机从中取出1个球,取出红色球的概率是多少?A. 5/8B. 3/8C. 5/3D. 3/53. 小明有一枚均匀的骰子,骰子的每个面上都有一个数字,从1到6。
小明掷骰子一次,出现奇数的概率是多少?A. 1/2B. 1/3C. 2/3D. 1/64. 小明和小红各自抛掷一枚均匀的硬币,小明的硬币正面向上的概率为1/2,小红的硬币正面向上的概率为3/4。
小明和小红同时抛掷硬币,两个硬币正面向上的概率是多少?A. 1/4B. 3/8C. 1/2D. 3/16二、填空题1. 在一个有48个学生的班级中,有36个学生喜欢足球,其中12个学生既喜欢足球又喜欢篮球。
选择一个学生,他至少喜欢一种球的概率是 _______。
2. 一枚硬币正面向上的概率是1/3,抛掷这个硬币2次,正面向上的次数为0的概率是 _______。
三、计算题1. 有3个红球和2个蓝球,从中随机取出2个球,取出的两个球颜色相同的概率是多少?2. 一枚硬币抛掷10次,正面向上的次数恰好为5次的概率是多少?四、应用题1. 在小明家有12只袜子,其中4只是黑色的。
小明在其中随机取出一只袜子,取出的袜子是黑色的概率是多少?2. 小明参加一个抽奖活动,抽奖箱中有10个红球、5个蓝球和3个绿球。
小明连续抽取2个球,第一次抽中红球并放回,第二次抽中蓝球的概率是多少?以上是关于小学数学概率与统计的练习题,请根据题目要求进行解答,祝你顺利!。
概率统计高二练习题及答案一、选择题1. 设随机试验S的样本空间Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6},事件A={2, 4, 6},事件B={3, 4, 5},则事件A∪B的元素个数是:A. 2B. 3C. 4D. 5答案:C2. 将两个硬币抛掷,它们的结果可以分别是正面(正)、反面(反)。
S表示随机试验“抛掷两个硬币,观察正反面”,事件A表示“至少有一个正面朝上”,则事件A的对立事件是:A. 两个硬币都是反面朝上B. 两个硬币都是正面朝上C. 两个硬币正反面朝上D. 至少有一个反面朝上答案:A3. 设随机试验S的样本空间Ω={1, 2, 3, 4, 5},事件A={1, 2},事件B={1, 3, 4},则事件A∩B的元素个数是:A. 0B. 1C. 2D. 3答案:14. 设随机试验S的样本空间Ω={1, 2, 3, 4, 5},事件A={1, 2},事件B={3, 4},则事件A∪B的元素个数是:A. 4B. 5C. 6D. 7答案:45. 在某次抽查中,2人中至少有1人精通英语的概率为0.8,两人都不精通英语的概率为0.1,则恰有1人精通英语的概率为:A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.4答案:C二、填空题1. 样本空间为Ω={1, 2, 3, 4, 5}的随机试验,以P表示概率函数,则P(Ω)=____。
答案:12. 设随机试验S可有n个结果,而其样本空间的元素个数为m个,则事件A发生的可能性大小为 ________。
答案:m/n3. 在某乡村学校的学生中,男生占40%,女生占60%,男生与女生都占的概率是______。
答案:04. 把两颗骰子分别投掷一次,事件A表示两颗骰子的点数和为8,则事件A发生的概率为________。
答案:5/365. 在两人赛马中,甲、乙、丙三匹马参赛,任一马获胜的概率均为1/3,则甲、乙、丙三匹马同时获胜的概率为______。
答案:0三、计算题1. 有n个袜子,有黑、白两种颜色,从中任取3只,问至少有1只黑袜子的概率是多少?答案:1 - (C(n, 3)/C(n, 3 - 0))*(C(n - 2, 3)/C(n, 3))2. 某商场推出一种新产品,调查发现客户购买此产品的概率为0.25,连续3个客户中至少有一个购买此产品的概率是多少?答案:1 - (1 - 0.25)^33. 一批零件中有5个次品,从中任取4个进行抽样,假设各个零件取得的概率相同,计算抽到至少1个次品的概率。
概率计算练习题一、基础练习题1. 某班级共有50名学生,其中35人会弹钢琴,25人会拉小提琴,15人既会弹钢琴也会拉小提琴。
现从该班级中随机选择一名学生,求该学生既不会弹钢琴也不会拉小提琴的概率。
2. 有一批产品,其中20%是次品。
从中随机抽取3个产品,求恰好有一个是次品的概率。
3. 一批产品中有30%的次品。
从中随机抽取5个产品,求至少有一个是次品的概率。
4. 一批产品中40%的产品是甲品质,30%是乙品质,30%是丙品质。
甲品质产品被使用后有4%的概率出现故障,乙品质产品故障的概率为7%,丙品质产品故障的概率为15%。
现从该批产品中随机选择一件,求其出现故障的概率。
5. 一批产品中有20%的次品。
从中抽取10个产品,求抽出的产品中次品数大于等于2的概率。
二、进阶练习题1. 某班级共有80名学生,其中40人学习钢琴,30人学习小提琴,20人学习吉他。
已知学习钢琴和学习小提琴的学生共有15人,学习小提琴和学习吉他的学生共有10人,学习钢琴和学习吉他的学生共有5人,共有3人同时学习钢琴、小提琴和吉他。
现从该班级中随机选择一名学生,求该学生学习吉他的概率。
2. 一批产品中有30%的次品,已知次品中有20%是甲类次品,60%是乙类次品,20%是丙类次品。
从该批产品中随机抽取一件,若抽到的是次品,请依次求此产品为甲类次品、乙类次品、丙类次品的概率。
3. 一家快餐店的产品销售情况统计如下:25%的顾客购买汉堡,30%的顾客购买薯条,40%的顾客购买汽水。
已知购买汉堡和薯条的顾客占总顾客数的20%,购买薯条和汽水的顾客占总顾客数的15%,购买汉堡和汽水的顾客占总顾客数的10%,同时购买汉堡、薯条和汽水的顾客占总顾客数的5%。
现在从该快餐店中随机选择一位顾客,求该顾客购买汽水的概率。
4. 一篮子中有红、蓝、绿三种颜色的球,比例为5:4:1。
从篮子中随机抽取5个球,求抽取的球中至少有两个是红球的概率。
5. 某城市每天发生车辆事故的概率为0.03。
概率统计复习题1.一射手向目标射击3 次,i A 表示第i 次射击中击中目标这一事件)3,2,1(=i ,则3次射击 中至多2次击中目标的事件为( ): 321321321321)(;)(;)(;)(A A A D A A A C A A A B A A A A ⋃⋃⋃⋃2. 袋中有10个乒乓球,其中7个黄的,3个白的,不放回地依次从袋中随机取一球。
则第一次和第二次都取到黄球的概率是( );()715A ; ()49100B ; ()710C ; ()2150D3..将一枚均匀的硬币抛掷三次,恰有一次出现正面的概率为( ) A.81 B. 83 C. 41 D.214、设事件A 与B 互不相容,则有( ) )()()()(B P A P B A P A = )()()(B P B A P B =)()()()(A P B P B A P C -= )()()()(AB P A P B A P D -=5.设事件A 与B 相互独立,且0)(,0)(>>B p A p ,则下列等式成立的是() A. φ=AB B. 0)|(=A B pC. )(1)(A p B p -=D. )()()(B p A p B A p =6.设随机变量X 的取值范围是(-1,1),以下函数可作为X 的概率密度的是() A. .;11,0,21)(其它<<-⎪⎩⎪⎨⎧=x x f B. .;11,0,2)(其它<<-⎩⎨⎧=x x fC .;11,0,)(其它<<-⎩⎨⎧=x x x f . D. .;11,,0)(2其它<<-⎩⎨⎧=x x x f7、设随机变量)1,0(~N X ,X 的分布函数为)(x Φ,则{}2>X P 的值为( )[])2(12)(Φ-A 1)2(2)(-ΦB)2(2)(Φ-C )2(21)(Φ-B8、设随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧∈=其它0],0[2)(A x x x f ,则常数A=( )A 、41B 、21C 、 1D 、29. 设A 、B 是两个随机事件,且0)(=AB P ,则 ( )A 、A 和B 不相容; B 、A 和B 独立;C 、0)(0)(==B P A P 或;D 、)()(A P B A P =-10.加工一种零件需经过三道独立工序,各道工序的废品率为321,,p p p ,则加工该种零件的成品率为( ) 3211)(p p p A -)1)(1)(1)((321p p p B --- 3211)(p p p C --- 3213211)(p p p p p p D ----11.若A 与B 互为对立事件,则下式成立的是( ) A. P (AB )=P (A )P (B ) B P (A ⋃B )=ΩC. P (AB )=φD. P (A )=1-P (B )12.下列各函数中,可作为某随机变量概率密度的是( )A . ⎩⎨⎧-<<=其他,1;10,3)(2x x x fB .⎩⎨⎧<<-=其他,0;11,4)(3x x x fC . ⎩⎨⎧<<=其他,0;10,2)(x x x fD .⎪⎩⎪⎨⎧<<=其他,0;10,21)(x x f13.列函数中可作为某一随机变量X 的概率密度的是( )A.()⎩⎨⎧≤≤=其他00cos πx x x f B.()⎩⎨⎧≤≤=其他00sin 23πx x x f C.()⎩⎨⎧≤≤=其他00cos 2πx x x f D.()⎩⎨⎧≤≤-=其他0sin 22ππx x x f 14 。
第一章 随机事件及其概率习题一 、填空题:1.设A ,B ,C 为三个事件,用A 、B 、C 的运算关系表示(1)A 和B 都发生,而C 不发生为 ,(2)A 、B 、C 至少有两个发生的事件为 。
2.设A ,B 为两个互不相容的事件,P(A)=0.2, P(B)=0.4, P(A+B)= 。
3.设A ,B ,C 为三个相互独立的事件,已知P(A)=a, P(B)=b, P(C)=c,则A ,B ,C 至少有一个发生的概率为 。
4.把一枚硬币抛四次,则无反面的概率为 ,有反面的概率为 。
5.电话号码由0,1,……9中的8数字排列而成,则电话号码后四位数字全都不相同的概率表示为 。
6.设公寓中的每一个房间都有4名学生,任意挑选一个房间,则这4人生日无重复的概率表示为 (一年以365天计算)。
7. 设A ,B 为两个事件,P(A)=0.4, ,P(B)=0.8,P(B A )=0.5,则P(B|A)= 。
8.设A ,B ,C 构成一个随机试验的样本空间的一个划分,且7.0)(,5.0)(==B P A P ,则P(C)= ,P(AB)= 。
9.设A ,B 为两个相互独立的事件,P(A)=0.4,P(A+B)=0.7,则P(B)= 。
10.3个人独立地猜一谜语,他们能够猜出的概率都是31,则此谜语被猜出的概率为 。
二 、选择题 :1. 设A 与B 是两随机事件,则AB 表示( )(A )A 与B 都不发生 (B )A 与B 同时发生(C )A 与B 中至少有一个发生 (D )A 与B 中至少有一个不发生 2.设c B A P b B P a A P =⋃==)(,)(,)(,则)(B A P 为 (A )b a -(B )b c -(C ))1(b a -(D ))1(c a -3.若A ,B 是两个互不相容的事件,P (A )>0,P (B )>0,则一定有( ) (A )P (A )=1—P (B ) (B ) P (A|B )=0 (C ) P (A|B )=1 (D )P (A |B )=04. 每次试验失败的概率为p (0<p<1),则在3次重复试验中至少成功一次的概率为( )(A ))1(3p - (B)3)1(p -(C) 31p - (D)13C 3)1(p p -三、计算:1.掷两颗质地均匀的骰子,求出现的两个点数之和等于5的概率。