《复变函数与积分变换》课程教学大纲

复变函数与积分变换课程教学大纲1. 课程概述本课程旨在介绍复变函数与积分变换的基本理论和应用。

通过学习本课程，学生将掌握复变函数的性质、解析函数与调和函数的概念以及积分变换的原理与计算方法。

2. 知识要点及教学目标2.1 复变函数的基本概念与性质了解复变函数的定义、光滑性、奇点等基本概念，掌握复变函数的导数、积分、级数展开等性质。

2.2 解析函数与调和函数理解解析函数与调和函数的含义与性质，认识解析函数与调和函数的关系，学习利用调和函数解决实际问题。

2.3 积分变换的基本原理与方法理解积分变换的定义与基本原理，学习拉普拉斯变换、傅里叶变换等常用积分变换的计算方法与应用。

2.4 应用举例与综合训练通过具体实例，分析和解决实际问题，培养学生综合运用所学知识的能力。

3. 教学内容与教学方法3.1 复变函数的基本概念与性质3.1.1 复数与复平面3.1.2 复变函数的定义与性质3.1.3 复变函数的导数与积分3.1.4 复变函数的级数展开教学方法：通过数学示例和图示辅助，引导学生理解和掌握复变函数的基本概念与性质。

3.2 解析函数与调和函数3.2.1 解析函数的定义与性质3.2.2 调和函数的定义与性质3.2.3 解析函数与调和函数的关系3.2.4 应用：调和函数在电磁学中的应用教学方法：结合具体实例，引导学生理解和运用解析函数与调和函数的概念与性质。

3.3 积分变换的基本原理与方法3.3.1 积分变换的定义与性质3.3.2 拉普拉斯变换的定义与计算方法3.3.3 傅里叶变换的定义与计算方法3.3.4 应用：积分变换在信号处理中的应用教学方法：以具体应用场景为背景，引导学生理解积分变换的原理、计算方法及其在工程实践中的作用。

3.4 应用举例与综合训练通过一些典型案例和综合性题目，让学生运用所学知识分析和解决实际问题，培养学生的综合能力。

教学方法：通过解析与讨论，引导学生独立思考问题，并运用相关知识进行分析和求解。

《复变函数与积分变换》教学大纲课程名称：复变函数与积分变换课程英文名称：Functions of Complex Variable and Integral Transforms课程编号：适用专业：自动化，电信，电科，电气，通信学时数：56学分数：3一．课程的性质和目的复变函数与积分变换是理工科相关专业（自动化，电信，电科，电气，通信等）的一门重要的基础课，它与工程力学、电子技术，自动控制等课程有密切的联系，是解决诸如流体动力学、电磁学、热学、振动学、弹性理论、频谱分析的有力工具。

通过本课程的学习，使学生初步掌握复变函数的基础理论和基本方法，掌握傅里叶变换与拉普拉斯变换的性质、方法，为学习有关的后续课程（工程力学、电工学，电磁学、振动力学、电子技术，数字信号处理等课程）和进一步扩大数学知识奠定必要的数学基础。

二．课程教学内容第一章复数与复变函数 6学时内容：1.复数及其代数运算2.复数的几何表示3.复数的乘幂与方根4.区域5.复变函数6.复变函数的极限和连续性要求：熟练掌握复数的各种表示方法及其运算；了解区域的概念；理解复变函数的概念，知道复变函数的极限和连续的概念；重点：复数的运算以及用复数方程表示曲线，用不等式表示区域；难点：用不等式表示区域。

第二章解析函数 6学时内容：1.解析函数的概念2.解析函数的充要条件3.初等函数要求：理解复变函数的导数概念及解析函数的概念及解析函数与柯西—黎曼方程的联系，了解某些初等解析函数的基本性质；掌握求导的方法；重点：函数解析性的判断，柯西－黎曼方程的运用；难点：幂函数概念。

第三章复变函数的积分 8学时内容：1.复变函数积分概念2.柯西---古萨基本定理3.复合闭路定理4.原函数与不定积分5.柯西积分公式6.解析函数的高阶导数7.解析函数与调和函数的关系要求：理解积分的定义，了解其性质，会求积分；掌握柯西定理、复合闭路定理、柯西积分公式和高阶导数公式；了解调和函数与解析函数的关系，掌握从解析函数的实（虚）部求其虚（实部）的方法；重点：柯西定理，柯西积分公式及高阶导数公式的用法；难点：复合闭路公式的运用，能从已知的调和函数求其共轭调和函数.第四章级数 8学时内容：1.复数项级数2.幂级数3.泰勒级数4.洛朗级数要求：理解复数项级数、幂级数收敛、发散概念，了解幂级数的基本性质，了解收敛半径的求法；掌握简单函数在圆域内展开为泰勒级数与不同圆环域内展开为罗朗级数的间接方法；重点：函数在圆域展开成泰勒级数；在不同环域内将函数展开成罗朗级数；难点：复数项级数的绝对收敛、条件收敛、发散的判定。

《复变函数与积分变换》课程教学大纲课程名称：复变函数与积分变换课程代码：ELEA3035英文名称：Function of Complex Variable and Integral Transformation课程性质：专业必修课程学分/学时：2学分/36学时开课学期：第3学期适用专业：电气工程及其自动化先修课程：高等数学后续课程：自动控制原理、信号与系统、检测技术与仪表开课单位：机电工程学院课程负责人：杨歆豪大纲执笔人：周纯大纲审核人：余雷一、课程性质和教学目标（在人才培养中的地位与性质及主要内容，指明学生需掌握知识与能力及其应达到的水平）课程性质：《复变函数与积分变换》的理论和方法广泛应用于电气工程、通讯工程、自动化等相关学科，并且已经成为解决众多理论和实际问题的强有力工具，成为了电气工程及其自动化专业一门重要的基础理论课程，而高等数学的是它的必须的先修课程。

对于本专业而言，是学习《自动控制原理》、《现代控制理论》、《线性系统理论》、《信号与系统》等许多相关课程的必须先修课程之一。

教学目标：通过本课程的讲授和学习，使学生在学习高等数学的基础上，系统的掌握《复变函数与积分变换》中必要的基础理论和常用的计算方法，培养学生比较熟练的运算能力，能比较熟练运用复变函数、积分变换的方法来有效地比较系统地解决一些问题。

并且逐步培养能够建立比较复杂系统数学模型的能力，在此基础上，进一步地提升分析问题、解决问题的水平和能力。

并为后续的专业基础课程、专业课程的学习，以及将来从事教学、科研及其它实际工作打下必要相当水准的理论知识基础。

本课程的具体教学目标如下：1.熟练掌握复数与复变函数、解析函数、复变函数积分、复级数、留数、傅里叶变换和拉普拉斯变换的基本概念、基本理论、基本方法和某些相关的应用，为进一步学习打下坚实的理论基础。

2.大致了解理想典型电子线性器件的时域和频域的数学模型，为后续课程比较复杂的线性电气系统或者比较复杂的线性力学系统的数学模型的建立、分析和控制做好理论、学识上准备。

《复变函数与积分变换》教学大纲一、课程基本信息课程名称：复变函数与积分变换英文名称：Complex Variable Functions and Integral Transformations课程编号：06209C课程类型：专业限选课课程总学时：48 （理论 40，实验 8 ）学分：2适用专业：信息与计算科学开课系部：应用数学系先修课程：数学分析(高等数学)二、课程的性质和任务复变函数与积分变换是数学分析(或高等数学)的后继课。

它的许多概念、理论和方法与数学分析有许多相似之处，但它又有许多独特的理论和方法，并不是数学分析理论在复数域中的简单平移。

它是本科院校理工科专业的重要专业课。

它的理论和方法在数学、自然科学和工程技术中有着广泛的应用，在流体力学、电磁学、热学、工程力学等领域中，都会遇到平面向量场的问题，对于这类场，复变函数是解决这类问题的有力工具，借助复变函数的理论和方法，可以较简捷、深刻、完美地研究这类具体问题。

积分变换的理论和方法不仅在某些数学分支中，而且在其它自然科学和工程技术中都有着广泛的应用。

如在数学上用积分变换可以很容易的解答一些微分方程和积分方程，还可以研究广义积分等难以解决的问题；在无线电技术中，当我们需要设计一个符合要求的放大器时，往往要利用傅里叶变换对信号进行频谱分析；在控制理论中，当我们需要进行系统分析时，可以通过拉普拉斯变换来分析系统的传递特性等。

因此，积分变换已成为现代科学技术领域中不可缺少的运算工具。

三、课程教学基本要求第一部分复数与复变函数教学内容：1.1 复数1.2 复数的三角表示1.3 平面点集的一般概念1.4 无穷大和复球面1.5 复变函数1、掌握复数的三种表示法，知道复平面的点集与区域。

2、理解复变函数的概念，了解其几何表示。

3、了解复变函数的极限与连续性的概念。

4、掌握复数的四则运算及乘方、开方运算及它们的几何意义，会进行一些不太复杂的运算第二部分解析函数教学内容：2.1 解析函数的概念2.2 解析函数和调和函数的关系2.3 初等函数基本要求：1. 理解复变函数导数的概念及其求法。

《复变函数与积分变换》课程教学大纲一、课程性质和教学目标（在人才培养中的地位与性质及主要内容，指明学生需掌握知识与能力及其应达到的水平）课程性质：《复变函数与积分变换》的理论和方法广泛应用于电气工程、通讯工程、自动化等相关学科，并且已经成为解决众多理论和实际问题的强有力工具，成为了电气工程及其自动化专业一门重要的基础理论课程，而高等数学的是它的必须的先修课程。

对于本专业而言，是学习《自动控制原理》、《现代控制理论》、《线性系统理论》、《信号与系统》等许多相关课程的必须先修课程之一。

教学目标：通过本课程的讲授和学习，使学生在学习高等数学的基础上，系统的掌握《复变函数与积分变换》中必要的基础理论和常用的计算方法，培养学生比较熟练的运算能力，能比较熟练运用复变函数、积分变换的方法来有效地比较系统地解决一些问题。

并且逐步培养能够建立比较复杂系统数学模型的能力，在此基础上，进一步地提升分析问题、解决问题的水平和能力。

并为后续的专业基础课程、专业课程的学习，以及将来从事教学、科研及其它实际工作打下必要相当水准的理论知识基础。

本课程的具体教学目标如下：1.熟练掌握复数与复变函数、解析函数、复变函数积分、复级数、留数、傅里叶变换和拉普拉斯变换的基本概念、基本理论、基本方法和某些相关的应用，为进一步学习打下坚实的理论基础。

2.大致了解理想典型电子线性器件的时域和频域的数学模型，为后续课程比较复杂的线性电气系统或者比较复杂的线性力学系统的数学模型的建立、分析和控制做好理论、学识上准备。

3.基本理解时滞环节的频域表达形式，并且与上述的线性系统有机结合，构建相对更加复杂的非线性系统的数学模型，为以后专业课上对此非线性系统的数学模型的分析、控制做好基础的准备。

为以后解决实际复杂工程问题做好知识上的储备。

教学目标与毕业要求的对应关系：二、课程教学内容及学时分配（含课程教学、自学、作业、讨论等内容和要求，指明重点内容和难点内容。

《复变函数与积分变换》课程教学大纲课程编号：112000531课程名称：复变函数与积分变换英文名称：Function of a Complex V ariable and interal transformation课程类型：公共基础课总学时：48学分：3适用对象：非数学专业本科生先修课程：高等数学一、课程性质、目的和任务本课程是理工科学生继高等数学后的又一门数学基础课。

本课程主要讲授复变函数与积分变换的基本理论和方法。

通过本课程的学习，学生不仅能够学到复变函数与积分变换的基本理论和数学物理及工程技术中常用的数学方法，同时还可以巩固和复习高等数学的基础知识，提高数学素养，为学习有关的后续课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。

在培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和科学计算能力等方面起着特殊重要的作用。

二、教学基本要求1．理解复变函数中的概念、理论和方法，掌握其与实变函数的共同点和不同点。

2．掌握复变函数导数和积分概念以及其计算方法，理解解析函数的概念和性质。

3．理解留数的概念，掌握和应用留数定理进行积分计算。

4．了解解析函数所构成的映射特性，理解共形映射的概念和应用。

5．掌握傅里叶变换和拉普拉斯变换的概念、性质和应用。

三、教学内容及要求第1章复数与复变函数主要内容：1．复数的概念、运算及几何表示。

2．复平面上区域、曲线的概念及它们的复数表示。

3．复变函数的概念及其复变函数的极限与连续性。

基本要求：1．熟悉复数概念及各种几何表示。

2．掌握复数的四则运算、乘幂方根共轭等运算并能简单应用。

3．了解复平面上区域、曲线的概念，掌握用复数表示它们的方法。

4．了解复变函数与实二元函数的关系及复变函数的极限与连续性，熟悉复变函数极限与连续性的运算法则及性质，熟悉复变函数与实变函数的极限与连续性之间的联系与区别。

重点：复数的运算及各种几何表示法，复变函数的概念。

难点：用复数方法表示平面区域、曲线。

《复变函数与积分变换》课程教学大纲Functions of Complex Variables and Integral Transform课程代码：03108730 课程性质：专业基础理论课/必修适用专业：总学分数：3.0总学时数：48 修订年月：2016年01月编写年月：2014年01月执笔：谭立辉、乔守红课程简介(中文)：《复变函数与积分变换》是高等院校理工科学生的一门基础理论课，是《高等数学》的重要后续课程。

主要内容包括：复数与复变函数，解析函数，复变函数的积分，级数，留数，Fourier变换，Laplace变换。

课程简介(英文)：Functions of complex variables is a foundation theory course of science and engineer students in the college and university. The contents include complex numbers and functions of complex variable，analytic functions，complex integrals，series，residues，Fourier transforms and Laplace transforms.一、课程目的《复变函数与积分变换》是高等院校工科类及应用理科类有关专业的一门基础理论课.本课程旨在使学生初步掌握复变函数与积分变换的基本理论和方法，为学习相关专业课程、以后实际应用及进一步扩大数学知识面而奠定必要的基础.二、课程教学内容及学时分配（一）教学内容第一章复数与复变函数(4学时)1．掌握复数各种表示方法及其运算(扼要讲述)；2．了解区域的概念；3．理解复变函数概念；4．了解复变函数的极限和连续的概念。

第二章解析函数(6学时)1．理解复变函数的导数及复变函数解析的概念2．掌握复变函数解析的充要条件；3．了解指数函数、三角函数、双曲函数、对数函数及幂函数的定义及它们的主要性质。