武汉市2019-2020年度八年级下学期线上3月月考数学试题C卷

武汉市局部学校2021-2021 学年八年级12 月月考数学试题含答案局部学校八年级12月联考数学试题第一卷〔选择题共30分〕一．选择题〔共 10 小题，每题 3 分，共 30 分〕1、以下图形是轴对称图形的有〔〕A、2 个B、3 个C、4 个D、5 个2、以下运算结果正确的选项是〔〕A、a3a4 a12B、a2 a2 a4C、( a2)3 a6D、(3a)3 3a33、点 P〔1，－ 2〕关于 x 轴的对称点是1，P1 关于y轴的对称点坐标是P2，那么PP2的坐标为〔〕A、〔 1，－ 2〕B、 (－1，2)C、(－1，－ 2)D、〔－ 2，－ 1〕4、以下条件中，能判定△ABC ≌△ DEF 的是〔〕A、AB=DE ， BC=EF，∠ A= ∠DB、∠ A= ∠D，∠ C=∠ F， AC=EFC、∠ B=∠E，∠ A=∠ D，AC=EFD、∠ B=∠ E，∠ A= ∠D，AB=DE5. 以下多项式中，不能进行因式分解的是〔〕A. – a2+b2B. –a2-b 2C. a 3-3a 2+2a 2-2ab+b2-16 如图，把矩形纸片ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠局部为△EBD，那么，下列说法错误的选项是〔〕 CA．△ EBD 是等腰三角形， EB=EDEA DB．折叠后∠ ABE 和∠ CBD 一定相等B C．折叠后得到的图形是轴对称图形D．△ EBA 和△ EDC 一定是全等三角形7、一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，那么这个多边形的边数为〔〕A、4B、 5C、6D、 78、如图，△ ABC中 BD、CD平分∠ ABC、∠ ACB，过 D 作直线平行于1 / 5BC ，交 AB 、AC 于 E 、F ，当∠ A 的位置及大小变化时，线段EF 和BE+CF 的大小关系〔〕.〔A 〕EF>BE+CF〔B 〕EF=BE+CF〔C 〕EF<BE+CF〔D 〕不能确定9、如下图的正方形网格中，网格线的交点称为格点。

2019-2020学年湖北省武汉市江夏区光谷实验中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）二次根式中a的取值范围是（）A．a≥0B．a＜3C．a≥﹣3D．a≤32．（3分）下列计算错误的是（）A．B．C．D．＝4 3．（3分）由以下每组三条线段组成的三角形不是直角三角形的是（）A．3、4、5B．1、1、C．、、D．2、3、44．（3分）在、﹣、﹣、、中，最简二次根式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）已知a＞b，化简二次根式的正确结果是（）A．﹣a B．﹣a C．a D．a6．（3分）下列命题：①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是5、12，那么斜边必是13；③如果一个三角形的三边是12、5、13，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c（a最大），那么a2：b2：c2＝2：1：1，其中正确的是（）A．②③B．①③④C．①④D．①②④7．（3分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°．若a+b＝14cm，c＝12cm，则Rt△ABC的面积是（）A．13cm2B．26cm2C．48cm2D．52cm28．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AD＝18，AB＝12，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么△ABE的面积为（）A．30cm2B．4cm2C．6cm2D．12cm29．（3分）如图，已知点C（0，1），A（0，0），点B在x轴上，∠ABC＝30°，在△ABC 内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，……，则第10个等边三角形的边长等于（）A．B．C．D．10．（3分）如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上．若＝，则＝（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）＝，＝，（）0＝．12．（3分）把（y﹣x）的根号外的（y﹣x）适当变形后移入根号内，得．13．（3分）如图，OA＝OB，OC＝3，BC＝1，数轴上点A表示的数是．14．（3分）已知点A（3，0）、B（0，4），点C是第一象限内一点且满足△ABC是等腰直角三角形，连OC，则线段OC＝．15．（3分）如图，一根长16cm的牙刷置于底面直径为6cm、高8cm的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是．16．（3分）在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴上，点A的坐标为（4，0），∠AOB＝30°，点E的坐标为（1，0），点P为斜边OB上的一个动点，则P A+PE的最小值为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（1）（﹣4）﹣（3﹣2）．（2）（﹣1）2﹣++（1﹣）018．（8分）化简并求值：（x+y2）﹣（x﹣5x），其中x＝2，y＝3．19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AC、EF交于点O．求证：OE＝OF．20．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝30°，点E为AB的中点，DE⊥AB交AB于点E，DE＝，BC＝2，CD＝4．（1）求∠ABC的度数．（2）求CE的长．21．（8分）如图正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，在如图的网格格点处取A，B，C三点，使AB＝2，BC＝，AC＝．（1）请你在图中画出满足条件的△ABC；（2）求△ABC的面积；（3）直接写出点A到线段BC的距离．22．（10分）如图，一艘渔船正以海里/小时的速度由西向东赶鱼群，在A处看小岛C 在船北偏东60°，60分钟后，渔船行至B处，此时看见小岛C在船的北偏东30°．（1）求小岛C到航线AB的距离．（2）已知以小岛C为中心周围20海里内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可能？若渔船进去危险区，那么经过多少分钟可穿过危险区？23．（10分）在Rt△ABC中，AC⊥BC，CA＝CB，点D是△ABC外一点，且∠ADC＝45°，连DC、DB、DA．（1）如图1，若AD⊥AC且AC＝4，求BD的长度．（2）如图2，若DA＝2，DC＝4，求DB的长度．（3）在（1）的条件下，点E是直线AC上一点，连DE．当∠EDB＝45°时，直接写出AE的长．24．（12分）如图1，A（0，10），B（m，﹣2），且S△AOB＝40．（1）求m的值；（2）如图2，直线CD与x，y轴分别交于C、D两点，∠OCD＝45°，第四象限的点P （a，b）在直线CD上，且ab＝﹣8，求OP2﹣OC2值；（3）如图3，点D（2，0），求∠DAO+∠BAO的度数．2019-2020学年湖北省武汉市江夏区光谷实验中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）二次根式中a的取值范围是（）A．a≥0B．a＜3C．a≥﹣3D．a≤3【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：3﹣a≥0，∴a≤3，故选：D．2．（3分）下列计算错误的是（）A．B．C．D．＝4【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、×＝7，计算正确，不合题意；B、÷＝，计算正确，不合题意；C、+＝8，计算正确，不合题意；D、4﹣＝3，原式计算错误，符合题意．故选：D．3．（3分）由以下每组三条线段组成的三角形不是直角三角形的是（）A．3、4、5B．1、1、C．、、D．2、3、4【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可．【解答】解：A、∵32+42＝52，∴以3，4，5为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵12+12＝（）2，∴以1，1，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵（）2+（）2＝（）2，∴以，，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵22+32≠42，∴以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．4．（3分）在、﹣、﹣、、中，最简二次根式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【解答】解：最简二次根式有﹣，，共2个，故选：B．5．（3分）已知a＞b，化简二次根式的正确结果是（）A．﹣a B．﹣a C．a D．a【分析】根据二次根式的被开方数必须为非负数，可知﹣a3b≥0，即ab≤0，再根据a 与b的大小关系可知原式化简后的答案．【解答】解：依题意得：﹣a3b≥0，即ab≤0又∵a＞b∴a＞0，b≤0，∴原式＝a．故选D．6．（3分）下列命题：①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是5、12，那么斜边必是13；③如果一个三角形的三边是12、5、13，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c（a最大），那么a2：b2：c2＝2：1：1，其中正确的是（）A．②③B．①③④C．①④D．①②④【分析】根据勾股定理对①进行判断；利用分类讨论的思想和勾股定理对②进行判断；根据勾股定理的逆定理对③进行判断；根据等腰直角三角形的性质对④进行判断．【解答】解：如果a，b，c为一组勾股数，那么4a，4b，4c仍是勾股数，所以①正确；如果直角三角形的两边是5、12，那么斜边是13或，所以②错误；如果一个三角形的三边是12、5、13，那么此三角形是直角三角形，所以③正确；一个等腰直角三角形的三边是a，b，c（a＞b＝c），那么a2：b2：c2＝2：1：1，所以④正确．故选：B．7．（3分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°．若a+b＝14cm，c＝12cm，则Rt△ABC的面积是A．13cm2B．26cm2C．48cm2D．52cm2【分析】利用勾股定理可得：a2+b2＝c2＝144，即（a+b）2﹣2ab＝144，可得ab＝26，由此即可解决问题．【解答】解：∵∠C＝90°，∴a2+b2＝c2＝144，∴（a+b）2﹣2ab＝144，∴196﹣2ab＝144，∴ab＝26，∴S△ABC＝ab＝13cm2．故选：A．8．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AD＝18，AB＝12，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么△ABE的面积为（）A．30cm2B．4cm2C．6cm2D．12cm2【分析】根据翻折变换性质矩形的性质和三角形的面积公式即可求解．【解答】解：∵矩形ABCD折叠后，使点D与点B重合，∴BE＝ED，∵AD＝18，设AE＝x，∴DE＝18﹣x，∴BE＝18﹣x，在直角三角形BAE中，由勾股定理得：BE2＝AB2+AE2，∴（18﹣x）2＝122+x2，∴x＝5，∴△ABE的面积为＝×AB×AE＝×12×5＝30，故选：A．9．（3分）如图，已知点C（0，1），A（0，0），点B在x轴上，∠ABC＝30°，在△ABC 内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，……，则第10个等边三角形的边长等于（）A．B．C．D．【分析】根据题目已知条件可推出，AA1＝OC＝，B1A2＝A1B1＝，依此类推，第n个等边三角形的边长等于．【解答】解：如图，∵点C（0，1），∠ABC＝30°，∴OB＝．∴BC＝2，∴∠OBC＝30°，∠OCB＝60°．而△AA1B1为等边三角形，∠A1AB1＝60°，∴∠COA1＝30°，则∠CA1O＝90°．在Rt△CAA1中，AA1＝OC＝．同理得：B1A2＝A1B1＝，依此类推，第n个等边三角形的边长等于，∴第10个等边三角形的边长＝．故选：B．10．（3分）如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上．若＝，则＝（）A．B．C．D．【分析】连结BD，利用SAS易证△AEC≌△BDC，进而可求解∠ADB＝90°，利用勾股定理结合，计算可求解．【解答】解：如图，连结BD．∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ECD＝∠ACB＝90°，∠E＝∠ADC＝∠CAB＝45°，EC＝DC，AC＝BC，AC2+BC2＝AB2，∴2AC2＝AB2，∠ECD﹣ACD＝∠ACB﹣∠ACD，∴∠ACE＝∠BCD，在△AEC和△BDC中，AC＝BC，∠ACE＝∠BCD，EC＝DC，∴△AEC≌△BDC（SAS）．∴AE＝BD，∠E＝∠BDC．∴∠BDC＝45°，∴∠BDC+∠ADC＝90°，即∠ADB＝90°，∴AD2+BD2＝AB2，∴AD2+AE2＝2AC2．又∵，∴AD＝2AE，∴5AE2＝2AC2．∴故选：A．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）＝3，＝π﹣3.14，（）0＝1．【分析】根据立方根的定义，算术平方根的定义和零指数幂求出即可．【解答】解：＝3，＝π﹣3.14，（）0＝1，故答案为：3，π﹣3.14，1．12．（3分）把（y﹣x）的根号外的（y﹣x）适当变形后移入根号内，得．【分析】根据二次根式有意义的条件得出x﹣y＜0，求出y﹣x＞0，再根据二次根式的性质把根号外的因式移入根号内即可．【解答】解：∵要使有意义，必须≥0，解得：x﹣y＜0，∴y﹣x＞0，∴（y﹣x）＝＝，故答案为：．13．（3分）如图，OA＝OB，OC＝3，BC＝1，数轴上点A表示的数是．【分析】首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出线段OB的长度，然后根据OA＝OB即可求出OA的长度，接着可以求出数轴上点A所表示的数．【解答】解：∵OC＝3，BC＝1，∴BO＝＝＝，∵OA＝OB，∴OA＝，∴数轴上点A表示的数是；故答案为：．14．（3分）已知点A（3，0）、B（0，4），点C是第一象限内一点且满足△ABC是等腰直角三角形，连OC，则线段OC＝或或．【分析】如图1，当∠ABC＝90°，AB＝BC时，过C作CD⊥y轴于D，如图2，当∠BAC ＝90°，AB＝AC时，过点C作CD⊥x轴于点D，同理可证得：△OAB≌△DCA，如图3，当∠ACB＝90°，AC＝BC时，根据全等三角形的性质和勾股定理即可得到结论．【解答】解：如图1，当∠ABC＝90°，AB＝BC时，过C作CD⊥y轴于D，∴∠CDB＝∠AOB＝90°，∴∠DCB+∠CBD＝∠CBD+∠ABO＝90°，∴∠BCD＝∠ABO，∴△AOB≌△BDC（AAS），∴BD＝OA＝3，CD＝OB＝4，∴OD＝OB+BD＝7，∴点C的坐标为（4，7）；∴OC＝；如图2，当∠BAC＝90°，AB＝AC时，过点C作CD⊥x轴于点D，同理可证得：△OAB≌△DCA，∴AD＝OB＝4，CD＝OA＝3，∴OD＝OA+AD＝7，∴点C的坐标为（7，3）；∴OC＝；如图3，当∠ACB＝90°，AC＝BC时，过点C作CD⊥y轴于D，CE⊥x轴于E．则△ACD≌△BCE（AAS），∴CD＝CE＝OE，AD＝BE，∵AB＝＝5，∴AC＝AB＝，∵CE2+（CE﹣3）2＝AC2，解得CE＝或﹣（不合题意舍去）．则点C坐标为（，），∴OC＝．综上所述，OC的长为或或，故答案为：或或．15．（3分）如图，一根长16cm的牙刷置于底面直径为6cm、高8cm的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是6≤h≤8．【分析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理解答即可．【解答】解：当牙刷与杯底垂直时h最大，h最大＝16﹣8＝8cm．当牙刷与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，如图所示：此时，AB＝＝＝10cm，故h＝16﹣10＝6cm．故h的取值范围是6≤h≤8．故答案是：6≤h≤8．16．（3分）在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴上，点A的坐标为（4，0），∠AOB＝30°，点E的坐标为（1，0），点P为斜边OB上的一个动点，则P A+PE的最小值为．【分析】作A关于OB的对称点D，连接ED交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时P A+PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、EN，根据勾股定理求出ED，即可得出答案．【解答】解：作A关于OB的对称点D，连接ED交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时P A+PC的值最小，∵DP＝P A，∴P A+PE＝PD+PE＝ED，∵点A的坐标为（4，0），∠AOB＝30°，∴AB＝4×＝2，∴OB＝2AB＝4，由三角形面积公式得：×OA×AB＝×OB×AM，即×＝AM，∴AM＝2，∴AD＝2×2＝4，∵∠AMB＝90°，∠B＝60°，∴∠BAM＝30°，∵∠DNO＝∠OAB＝90°，∴DN∥AB，∴∠NDA＝∠BAM＝30°，∴AN＝AD＝2，由勾股定理得：DN＝2，∵E（1，0），∴E N＝4﹣1﹣2＝1，在Rt△DNE中，由勾股定理得：DE＝＝＝，即P A+PC的最小值是．故答案为：．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（1）（﹣4）﹣（3﹣2）．（2）（﹣1）2﹣++（1﹣）0【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式、零指数幂和分母有理化进行计算．【解答】解：（1）原式＝2﹣﹣+＝；（2）原式＝3﹣2+1﹣+2（﹣1）+1＝3﹣2+1﹣+2﹣2+1＝．18．（8分）化简并求值：（x+y2）﹣（x﹣5x），其中x＝2，y＝3．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝x+y﹣（﹣5）＝x+﹣+6＝（x﹣1）+7当x＝2，y＝3时，原式＝+7．19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AC、EF交于点O．求证：OE＝OF．【分析】根据平行四边形的对边平行且相等，可得AB∥CD，AB＝CD；再根据中点的定义得出AE＝CF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得AECF是平行四边形，再根据平行四边形的对角线互相平分得出OE＝OF．【解答】证明：连接AF、EC．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．∵E、F分别是AB、CD的中点，∴AE＝CF，∵AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形，∴OE＝OF．20．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝30°，点E为AB的中点，DE⊥AB交AB 于点E，DE＝，BC＝2，CD＝4．（1）求∠ABC的度数．（2）求CE的长．【分析】（1）连接BD，作CF⊥AB于F，由线段垂直平分线的性质得出BD＝AD，AE ＝BE，得出∠DBE＝∠DAB＝30°，由直角三角形的性质得出BD＝AD＝2DE＝2，AE＝BE＝DE＝3，证出△BCD是直角三角形，∠CBD＝90°，易得答案；（2）由（1）可以得出∠BCF＝30°，得出BF＝BC＝1，CF＝BF，求出EF＝BE+BF，在Rt△CEF中，由勾股定理即可得出结果．【解答】解：（1）连接BD，作CF⊥AB于F，如图所示：则∠BFC＝90°，∵点E为AB的中点，DE⊥AB，∴BD＝AD，AE＝BE，∵∠DAB＝30°，∴∠DBE＝∠DAB＝30°，BD＝AD＝2DE＝2，AE＝BE＝DE＝3，∵BC2+BD2＝22+（2）2＝16＝CD2，∴△BCD是直角三角形，∠CBD＝90°，∴∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝30°+90°＝120°；（2）由（1）可得：∠CBF＝180°﹣30°﹣90°＝60°，∴∠BCF＝30°，∠BFC＝90°，∴∠BCF＝30°，∴BF＝BC＝1，CF＝BF＝，∴EF＝BE+BF＝4，在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE＝＝．21．（8分）如图正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，在如图的网格格点处取A，B，C三点，使AB＝2，BC＝，AC＝．（1）请你在图中画出满足条件的△ABC；（2）求△ABC的面积；（3）直接写出点A到线段BC的距离．【分析】（1）利用数形结合的思想作出三角形即可．（2）利用分割法求出三角形面积即可．（3）利用三角形面积公式求解即可．【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求．（2）S△ABC＝2×5﹣×1×3﹣×2×2﹣×1×5＝4．（3）设BC边上的高为h．则有•h＝4，∴h＝．22．（10分）如图，一艘渔船正以海里/小时的速度由西向东赶鱼群，在A处看小岛C 在船北偏东60°，60分钟后，渔船行至B处，此时看见小岛C在船的北偏东30°．（1）求小岛C到航线AB的距离．（2）已知以小岛C为中心周围20海里内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可能？若渔船进去危险区，那么经过多少分钟可穿过危险区？【分析】（1）作CD⊥AB于D，由题意得出∠CAB＝∠ACB＝30°，从而得出AB＝CB ＝，在Rt△BCD中，求得CD的长即可．（2）利用勾股定理得出MD的长进而得出答案．【解答】解：（1）作CD⊥AB于点D，如图1所示：由题意可知：∠CAB＝90°﹣60°＝30°，∠CBD＝90°﹣30°＝60°，∴∠ACB＝∠CBD﹣∠CAB＝30°，即∠CAB＝∠ACB，∴AB＝CB＝×＝，在Rt△CBD中，CD＝CB•sin∠CBD＝×＝16；即小岛C到航线AB的距离为16海里；（2）∵CD＝16＜20，∴这艘渔船继续向东追赶鱼群，会有进入危险区的可能，设M为开始进入危险区的位置，N为离开危险区的位置，如图2所示：则CM＝CN＝20，∵CD⊥AB，∴DM＝DN，在Rt△CMD中，DM＝＝＝12，∴MN＝2DM＝24，∵＝，∴渔船进去危险区，那么经过分钟可穿过危险区．23．（10分）在Rt△ABC中，AC⊥BC，CA＝CB，点D是△ABC外一点，且∠ADC＝45°，连DC、DB、DA．（1）如图1，若AD⊥AC且AC＝4，求BD的长度．（2）如图2，若DA＝2，DC＝4，求DB的长度．（3）在（1）的条件下，点E是直线AC上一点，连DE．当∠EDB＝45°时，直接写出AE的长．【分析】（1）过点D作DE⊥AB于E，证明△ADE为等腰直角三角形，求出DE，根据勾股定理可得出答案；（2）将线段CD绕点C顺时针旋转90°到CE，证得△BDC≌△AEC，得出BD＝AE，求出DE长，则可求出答案；（3）①如图3，当点E在CA的延长线上时，过点D作DF⊥DC交CE的延长线于F，可得△CDF为等腰直角三角形，则DC＝DF，∠FDC＝90°，将△DFE绕点D逆时针旋转90°到△DCN，连接NO，证明△EDO≌△NDO，得出∠DFE＝∠DCN＝45°，EO＝ON，进而求解．②如图4，当点E在AC的延长线上时，证明△DCE∽△DAB，进而求解．【解答】解：（1）过点D作DE⊥AB于E，∵∠ADC＝45°，AD⊥AC，∠BAC＝45°，∴∠ADC+∠DAB＝180°，∴CD∥AB，∴∠ADC＝∠DAE＝45°，∴△ADE为等腰直角三角形，∵AC＝AD＝4，∴AE＝DE＝2，AB＝4，∴BE＝AE+AB＝6，∴BD＝＝＝4；（2）将线段CD绕点C顺时针旋转90°到CE，∵CE＝CD，∠ACE＝∠BCD，BC＝AC，∴△BDC≌△AEC（SAS），∴BD＝AE，∵∠ADC＝45°，∠CDE＝45°，∴∠ADE＝90°，∵CD＝3，∴DE＝＝＝5，∴BD＝AE＝＝＝；（3）或12．理由：四边形ABCD为平行四边形．设AC、BD交于点O．①如图3，当点E在CA的延长线上时，∵AC＝4，∴OA＝OC＝2，过点D作DF⊥DC交CE的延长线于F，∴△CDF为等腰直角三角形，∴DC＝DF，∠FDC＝90°，将△DFE绕点D逆时针旋转90°到△DCN，连接NO，∴DE＝DN，∠FDE＝∠NDC，EF＝NC，∵∠EDO＝45°，∴∠FDE+∠ODC＝45°，∴∠ODC+∠NDC＝45°，∴∠EDO＝∠NDO，∵DO＝DO，∴△EDO≌△NDO（SAS），∴∠DFE＝∠DCN＝45°，EO＝ON，∴∠OCN＝90°，∴CN2+OC2＝ON2．∴OE2＝EF2+OC2，设AE＝x，则OE＝x+2，CE＝2，EF＝4﹣x，∴（x+2）2＝（4﹣x）2+22，解得：x＝．∴AE＝；②如图4，当点E在AC的延长线上时，∵∠ADC＝∠EDB＝45°，∴∠ADB＝∠CDE，∵∠ACD＝∠CAB＝45°，∴∠DCE＝∠DAB＝135°，∴△DCE∽△DAB，∴，∵AD＝AC＝BC＝24，∴CD＝AB＝4，∴，∴CE＝8，∴AE＝12，综合以上可得AE的长为12或．24．（12分）如图1，A（0，10），B（m，﹣2），且S△AOB＝40．（1）求m的值；（2）如图2，直线CD与x，y轴分别交于C、D两点，∠OCD＝45°，第四象限的点P （a，b）在直线CD上，且ab＝﹣8，求OP2﹣OC2值；（3）如图3，点D（2，0），求∠DAO+∠BAO的度数．【分析】（1）S△AOB＝×AO×x B＝10×m＝40，即可求解；（2）P在直线CD上，故b＝t﹣a，即点P（a，t﹣a），而ab＝﹣8，即a（a﹣t）＝8，即a2﹣at＝8，则OP2﹣OC2＝a2+（t﹣a）2﹣t2＝2（a2﹣at）＝16；（3）作点D关于y轴的对称点G，根据勾股定理分别计算△AGB三边的平方，根据勾股定理的逆定理可知△AGB是等腰直角三角形，可得结论．【解答】解：（1）S△AOB＝×AO×x B＝10×m＝40，解得m＝8；（2）设点D（0，t），∵∠OCD＝45°，则CO＝DO＝t，故点C（t，0），设直线CD的表达式为y＝kx+b，则，解得，故直线CD的表达式为y＝﹣x+t，∵P在直线CD上，故b＝t﹣a，即点P（a，t﹣a），∵ab＝﹣8，即a（a﹣t）＝8，即a2﹣at＝8，∴OP2﹣OC2＝a2+（t﹣a）2﹣t2＝2（a2﹣at）＝16；（3）如下图，作点D关于y轴的对称点G，连接GB、GA，∵点D（2，0），则G（﹣2，0），∵A（0，10），B（8，﹣2），∴AG2＝102+22＝104，BG2＝102+22＝104，∵AB2＝64+144＝208，∴AG＝BG，AG2+BG2＝AB2，∴∠AGB＝90°，∴∠BAG＝∠OAG+∠BAO＝45°，∵∠DAO＝∠GAO，∴∠DAO+∠BAO＝45°．。

2019-2020学年八年级下学期数学3月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（12×3） (共18题；共51分)1. （3分）已知-1＜x＜0，则x、x2、三者的大小关系是（）A . x＜x2＜B . x2＞＞xC . x2＜＜xD . x2＞x＞2. （3分）下列命题：①坐标平面内，点（a，b）与点（b，a）表示同一个点；②要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中，样本容量是40台电视机；③过一点有且只有一条直线与这条直线平行；④如果a＜b，那么ac＜bc；其中真命题有（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个3. （2分）(2018·铜仁模拟) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .4. （3分） (2017八上·腾冲期中) 下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A .B .C .D .5. （3分）一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）A . 4B . 5C . 6D . 76. （2分）(2016·湖州) 如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（）A . 8B . 6C . 4D . 27. （2分）已知一次函数y＝kx＋b的图像，如图所示，当x＜0时，y的取值范围是（）A . y＞0B . y＜0C . －2＜y＜0D . y＜－28. （2分） (2017八上·哈尔滨月考) 到△ABC的三个顶点距离相等到的点是（）A . 三条中线的交点B . 三条角平分线的交点C . 三条高线的交点D . 三条边的垂直平分线的交点9. （3分）若不等式组恰有两个整数解，则实数a的取值范围是（）A . a＞1B . a＜1C . ＜a≤1D . ﹣1＜a≤110. （3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（）A .B .C .D . 811. （3分）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是（）A . P＞R>S＞QB . Q>S＞P＞RC . S＞P＞Q＞RD . S＞P＞R＞Q12. （2分）如图所示，两个完全相同的含30°角的Rt△ABC和Rt△AED叠放在一起，BC交DE于点O，AB 交DE于点G，BC交AE于点F，且∠DAB=30°，以下三个结论：①AF⊥BC；②△ADG≌△ACF；③O为BC的中点；④AG=BG．其中正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 413. （2分） (2018八下·宁波期中) 用反证法证明：两条直线被第三条直线所截，如果内错角不相等，那么这两条直线不平行已知：如图，直线a,b被直线c所截，∠1，∠2是内错角，且∠1≠∠2求证：a不平行b.证明：假设________,则________（________）又∴ ∠1=∠3∴ ∠1=∠2. 这与已知 ________ 矛盾，∴ ________不成立.∴ ________.14. （2分） (2019八上·江津期末) 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，DE是腰AB的垂直平分线，求∠DBC=________.15. （4分）(2017·河池) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论错误的是（）A . BD平分∠ABCB . △BCD的周长等于AB+BCC . AD=BD=BCD . 点D是线段AC的中点16. （4分） (2016七下·桐城期中) 关于x的方程5x﹣2m=﹣4﹣x的解在2与10之间，则m的取值范围是（）A . m＞8B . m＜32C . 8＜m＜32D . m＜8或m＞3217. （4分） (2017八下·射阳期末) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，AC＞BC ，分别以AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG ，连接EF、GM、ND ，设△AEF、△CGM、△BND的面积分别为S1、S2、S3 ，则下列结论正确的是（）A . S1＝S2＝S3B . S1＝S2＜S3C . S1＝S3＜S2D . S2＝S3＜S118. （4分） (2017九上·五莲期末) 如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线于点F，若S△DEC=9，则S△BCF=（）A . 6B . 8C . 10D . 12二、解答题 (共7题；共36分)19. （5分）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a-b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5=2×（2-5）+1=2×（-3）+1=-6+1==-5。

2020年3月份月考八年级数 学 试 题一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）。

1．使代数式有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ≥0B ．x ≠C ．x 取一切实数D ．x ≥0且x ≠2．下列各式成立的是 ( )2)2(.2=-A 5)5(.2-=-B x x C =2. 6)6(.2±=-D3.下列二次根式中，最简二次根式是( ) A ．8 B ．19C ．2aD ． 23a + 4下列各式计算正确的是 （ ） A ．63－23=4 B ．53+52=105 C ．42÷22=22 D ．43×22=86 5. 一直角三角形两边分别为5和12，则第三边为（ ） A 、13 B 、119 C 、13或119 D 、76.已知2-11的整数部分是a ，小数部分是b ，则b a -11的值是（ ） A.5 B.-5 C.3 D.-37.小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到岸边 1.2m 远的河底，竹竿高出水面0.4m ，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水平刚好相齐，河水的深度为（ ）A.1.65mB.1.5mC.1.55mD.1.6m 8.中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由“弦图”变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形MNKT ，正方形EFGH ，正方形ABCD 的面积分别记为S 1，S 2，S 3，若S 1+S 2+S 3=18，则正方形EFGH 的面积为（ ） A.92B ．5C ．6D ．9 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9. 已知032=++-b a ，那么2015)(b a ++1的值为____________。

10、当x=37+时，代数式x ²-6x-2的值是________。

硚口区2019-2020学年度八年级3月考数学试卷(测试范围：二次根式及勾股定理) 姓名分数一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列二次根式中，x 的取值范围是x ≥3的是( ) A ．x -3 B ．x 26+ C ．3-x D ．3+x2．下列各组三条线段组成的三角形是直角三角形的是( )A ．2，3，4B ．1，1C ．6，8，11D ．2，2，3 3．下列式子是最简二次根式的是( )A ．21B ．2C ．2aD ．84．下列各式计算错误的是( )A ．33334=-B ．632=⨯C ．5=D ．3218=÷5．下列二次根式，不能与3合并的是( )A ．48B ．27-C ．34D 6、计算224)32(+的正确结果是( )A ．8B ．10C ．14D ．167．下列三个命题：①对顶角相等；②全等三角形的对应边相等；③如果两个实数是正数，它们的积是正数.它们的逆命题成立的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．如图，有一块Rt △ABC 的纸片，∠ABC=900,AB ＝6，BC ＝8，将△ABC 沿AD 折叠，使点B 落在AC 上的E 处，则BD 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．69．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x ，y 表示直角三角形的两直角边(x >y )，下列结论：①x 2＋y 2＝49；②x －y ＝2；③2xy ＋4＝49.其中正确的结论是( )A ．①②B ．②C ．①②③D ．①③1o ．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=450，若AD=4，CD=2，则BD 的长为( )A . 6 B.11121314．观察下列各式：15441544;833833;322322=⨯=⨯=⨯，……依此规律，则第4个式子是． 15．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则斜边长为．16．如图，∠AOB=40°，M 、N 分别在OA 、OB 上，且OM=2，ON=4，点P 、Q 分别在OB 、OA 上，则MP+PQ+QN 的最小值是 __________．三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）计算：（1）27－1318－12（2）2543122÷⨯18．（本题8分）先化简，再求值：)223(+--x xx x ÷422-x x ，其中x ＝3－4．19．（本题8分）（1）若433+-+-=x x y ，求xy 的平方根;（2）实数y x ,使04432=+++-y y x 的值．20.（本题8分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．（1）如图1，在4x4的方格中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数，且顶点都在格点上； （2）如图2 , 直接写出:①△ABC 的周长为②△ABC 的面积为;③AB 边上的高为．图2 21．（本题8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ,BC ＝10，D 为AB 上一点，CD ＝8，BD ＝6．（1）求证：∠CDB=900;（2）求AC 的长．22．（本题10分）如图，在等边△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=3∠C AD, BC=2．（1）求△ABC的面积;（2）求CD的值．23．（本题10分）已知，在等腰Rt△O AB中，∠OAB=900，OA=AB，点A,B在第四象限．（1）如图1，若A（1，-3），则①OA=;②求点B的坐标；（2）如图2，AD⊥y轴于点D,M为OB的中点，求证：DMDADO2=+．24．（本题12分）已知△ABC是等边三角形．（1）如图1，△BDE也是等边三角形，求证AD=CE；（2）如图2，点D 是△ABC 外一点，且∠BDC=30°，请探究线段DA 、DB 、DC 之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，点D 是等边三角形△ABC 外一点，若DA=13， DB=DC=7，试求∠BDC 的度数．硚口区2019-2020学年度八年级3月考数学参考答案一、选择题：1、C2、B3、B4、C5、D6、D7、B8、A9、C 10、A二、填空题：11、>，< 12、 3 13、)5)(5(-+a a14、24552455=⨯15、 4或5 16、三、解答题17、（1）解：原式=1⨯-分分（2）解：原式=11245⨯⨯⨯ ----------6分=110分--------------8分18、解：原式=)223(+--x xx x 242x x-⨯=23422x x x x -⨯-—2422x x x x -⨯+ =3(2)2x +—22x -=4x + -------------- 6分当x=3－4时，原式=3 -----------8分19、解：（1）依题意，x-3≥0且3-x ≥0,∴x ≥3且x ≤3,∴x=3 -------------1分当x=3时，y=0+4=4 -----------------------2分 ∴xy=3×4=12∴xy 的平方根为=分（2+y 2+4y=-4 +y 2+4y+4=0+（y+2）2=0 ---------5分 由非负性可知，x-3=0， y+2=0 ∴x=3,y=-2 -----6分13===------------8分20、（1）画三角形 --------------------------------------2分（2）①△ABC 分②△ABC 的面积32-------------6分③AB -----------8分21、（1）、在△ABC 中，BD 2+CD 2=62+82=100 , BC 2=102=100∴BD 2+CD 2 BC 2-------------------------2分∴△BCD 是直角三角形且∠CDB=90°-----------------3分（2）、设AD=X ，则AC=AB=6+X ，由（1）可知，∠CDB=90°∴∠CDA=90°在Rt △CDA 中，AD 2+CD 2=AC 2∴x 2+82=(6+x)2 -------------------------------------6分∴x=73 -------------------------------------7分 ∴AC=6+X=253. --------------------------------------8分22(1) 过点A 作AM ⊥BC 于M ，∵△ABC 是等边三角形，∴BM=CM=1/2BC=1, ∠BAM=∠CAM=30°--------------------1分在Rt △CAM 中，AM 2+CM 2=AC 2∴AM 2+12=22∴分∴S △ABC =12BC ·AM =12×2分（2）∵∠BAD =3∠C AD∴∠CAD=14∠BAC=15° ∠MAD=∠MAC-∠DAC=15°∴AD 平分∠MAC ---------------------5分 过点D 作DN ⊥AC 于N,则△ADM ≌△AND∴分 设DM=DN=x, 则CD=CM-DM=1-x在Rt △CDN 中，DN 2+CN 2=CD 2x 2)2=(1-x)2 解得：-3 ----------9分∴ -----------------10分法2) 过点D 作DE ⊥AB 于E ，设BE=x ，则BD=2x,∴则23.（1）①分②过点A 作AD ⊥y 轴于D ，过点B 作BE ⊥AD 于E则∠ODA=∠AEB=900,∠DOA=∠BAE,OA=AB∴△ADO ≌△BEA （AAS ） ------------------4分 ∴BE=AD=1,AE=OD=3 ∴DE=4∴B （4,-2） -------------------5分（2）法1）：连接AM ，过M 作ME ⊥DM 交DA 的延长线于点E则AM ⊥OB ，OM=AM--------------------------7分再证△DOM ≌△EAM （AAS ）∴MD=ME------------------------------------------9分 ∴分法2)过B 作BE ⊥DA 交DM 的延长线于点F有前可知：△ADO ≌△BEA （AAS ）∴BE=AD ，AE=OD再证△MDO ≌△MFB （AAS ） ∴BF=OD=AE,DM=FM ∴DE=FE∴DA+DO=DA+AE=DE=2DM24（1）∵△ABC 和△BDE 均为等边三角形∴BC=BA ，BD=BE ，∠ABC=∠EBD=600-----------1分 ∴∠ABD=∠EBC∴△ABD ≌△CBE （AAS ）-----------------------------------2分∴AD=CE --------------------------------3分（2）结论： DB 2+DC 2=DA 2-----------------------4分以BD 为边作等边△BDE ，连CE ---------------------5分则BD=DE ，∠BDE=60由（1）可知△ABD ≌△CBE （AAS ） ∴AD=CE又∠CDB=300,∴∠CDE=900-----------------6分∴CD 2+DE 2=CE 2∴DB 2+DC 2=DA 2----------------------------7分（3）以BD 为边作等边△BDE ，连CE ，过E 作EH ⊥CD 交CD 的延长线于点H 可知△ABD ≌△CBE （AAS ）∴AD=CE=13-------------------------------------------8分 设DH=x在Rt △DEH 中：DE 2—DH 2=EH 2即(222EH =—x -------------------------9分在Rt △CEH 中：CE 2—CH 2=EH 2()222137x EH -+=∴(22—x =()22137x -+ -------------10分∴x=5 即DH=5 -------------------------11分∴EH=5=DH 则∠EDH=45∴∠CDB=1800—450—600=750 --------12分。

湖北省武汉市八年级下学期数学3月月考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八上·醴陵期末) 当x为下列何值时，二次根式有意义（）A .B .C .D .2. （2分）满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A . b2=c2－a2B . a∶b∶c=3∶4∶5C . ∠C=∠A－∠BD . ∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶153. （2分）是二次根式的条件为（）A . x≥0B . x≤1C . x≠lD . x为全体实数4. （2分）若=成立，则x的取值范围为（）A . x≥2B . x≤3C . 2≤x≤3D . 2≤x＜35. （2分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017八下·临洮期中) 下列运算中错误的是（）A . • =B . ÷ =2C . + =D . （﹣）2=37. （2分）如果两个有理数的积是负数，和是正数，那么这两个有理数（）A . 同号，且均为负数B . 异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大C . 同号，且均为正数D . 异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大8. （2分）(2019·张掖模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且AB＝3，BC＝5，⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，则图中阴影部分的面积为（）A . 12﹣πB . 12﹣πC . 6﹣πD . 6﹣π9. （2分） (2019八上·牡丹期中) 我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a、b，那么的值为（）.A . 49B . 25C . 13D . 110. （2分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，对角线AC⊥BD，垂足为O．若CD＝3，AB＝5，则AC的长为A .B . 4C .D .二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2019八上·句容期末) 比较大小：4________ .（填“ ”，“ ”、“ ”）12. （1分） (2015八下·新昌期中) 化简的结果是________．13. （1分）(2017·临沂模拟) 在实数范围内分解因式：3a2﹣9=________．14. （1分） (2018七上·江阴期中) 88层的金茂大厦的电梯上，有显示楼层的液晶屏，如图，可显示01，02，…，88，由于屏幕受到损坏，显示左边数字的7根线段中有1根不能亮了，显示右边数字的7根线段中有3根不能亮了。

武汉市2019-2020学年八年级下学期3月月考数学试题C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 使代数式有意义的a的取值范围为A．B．C．D．不存在2 . 下列计算结果正确的是（）A．B．C．D．3 . 已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④∠A＝∠C.从这四个条件中任选两个，能推出四边形ABCD为平行四边形的组合有（）A．3组B．4组C．5组D．6组4 . 如图，在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，分别延长AB至E，AD至F，使得AF=AE=c（b＜a＜c）．连结EF，交BC于M，交CD于N，则△AMN的面积为（）A．c（a+b﹣c）B．c（b+c﹣a）C．c（a+c﹣b）D．a（b+c﹣a）5 . 如图，圆柱的高为8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点沿圆柱外壁爬到点处吃食，要爬行的最短路程是（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm6 . 二次函数y=－2x2+4x－9的最高点的纵坐标是（）A．7B．－7C．9D．－97 . 下列式子中，是最简二次根式的是（）．B．C．D．A．8 . 下列各组数据是勾股数的是（）A．5，12，13B．6，9，12C．12，15，18D．12，35，369 . 已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，根据上述算式中的规律，32019的末位数字是（）A．3B．9C．7D．110 . 下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．菱形是一条对角线平分一组对角的四边形C．等边三角形的三个角都等于60°D．平行四边形的一组对边相等二、填空题11 . 实数在数轴上的位置如图所示，化简=______________12 . 如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，过点E作EG⊥AD于G，连接GF，若∠A＝70°，则∠DGF的度数为_____．13 . 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是___．14 . 已知正方形的一条对角线长，则该正方形的周长是___________.15 . 若，则的值为______.16 . 如图，等边△ABC与正方形DEFG重叠，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD＝BE，若AB＝6，DE＝2，则△EFC的面积为___．三、解答题17 . 如图，在□ABCD中，∠BAD为钝角，且AE⊥BC，A F⊥CD．(1) 求证：A、E、C、F四点共圆；(2) 设线段 BD与(1)中的圆交于M、N．求证：BM = ND18 . 在一次海上救援中，两艘专业救助船同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船在的正北方向，事故渔船在救助船的北偏西30°方向上，在救助船的西南方向上，且事故渔船与救助船相距120海里．（1）求收到求救讯息时事故渔船与救助船之间的距离；（2）若救助船A，分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达．19 . 如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，求（1）△ABC的面积；（2）△ABC的周长；（3）点C到AB边的距离．20 . 32003-4×32002+10×32001能被7整除吗？为什么？21 . 勾股定理是数学史上非常重要的一个定理.早在多年以前，人们就开始对它进行研究，至今已有几百种证明方法.在欧几里得编的《原本》中证明勾股定理的方法如下，请同学们仔细阅读并解答相关问题：如图，分别以的三边为边长，向外作正方形、、.（1）连接、，求证：（2）过点作的垂线，交于点，交于点.①试说明四边形与正方形的面积相等；②请直接写出图中与正方形的面积相等的四边形.（3）由第（2）题可得：正方形的面积正方形的面积_______________的面积，即在中，__________________.22 .如图，四边形ABCD, AB//DC, ∠B=55,∠1=85,∠2=40(1)求∠D的度数：(2)求证：四边形ABCD是平行四边形23 . 化简计算：（1）；（2）（3）；（4）24 . 如图，为的直径，、为的弦，延长、交于点C，且，过点B作的切线交的延长线于点A．（1）求证：；（2）若，，求的长.。

2019-2020学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）一．选择题（共10小题）1．使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x≠2B．x＞2C．x≤2D．x≥22．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列各式计算正确的是（）A．8﹣2＝6B．5+5＝10C．4÷2＝2D．4×2＝8 4．不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．AB∥CD，∠A＝∠CC．AD∥BC，AD＝BC D．∠A＝∠C，∠B＝∠D5．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．a2＝1，b2＝2，c2＝3B．a：b：c＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：56．八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线．如果一条对角线用了49盆红花，还需要从花房运来红花（）A．48盆B．49盆C．50盆D．.51盆7．如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（）A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺8．如图，在▱ABCD中，AB＝5，AD＝6，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为（）A．3B．C．D．49．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，M为AD中点，P为对角线BD上一动点，连结P A和PM，则P A+PM的值最小是（）A．3B．2C．3D．610．在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝2，则▱ABCD的周长等于（）A．12B．16C．16或24D．12或20二．填空题（共6小题）11．是整数，则最小的正整数a的值是．12．已知x＝+1，y＝﹣1，则x2﹣y2＝．13．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长是．14．已知x+＝，那么x﹣＝．15．在矩形ABCD中，E、F、M分别为AB、BC、CD边上的点，且AB＝6，BC＝7，AE＝3，DM＝2，EF⊥FM，则EM的长为．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，点P在线段AB上运动，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原设四边形EPFD的面积为S，当四边形EPFD为菱形时，请写出S的取值范围．三．解答题（共7小题）17．（1）（+）×（2）（4﹣3）﹣18．先化简，再求值：+x﹣4y﹣，其中x＝，y＝4．19．如图，在边长为a的正方形ABCD中，M是CD的中点，N是BC上一点，且BN＝BC．求△AMN的面积．20．如图在8×8的正方形网格中，△ABC的顶点在边长为1的小正方形的顶点上．（1） 填空：∠ABC＝，BC＝．（2）若点A在网格所在的坐标平面里的坐标为（1，﹣2），请你在图中找出一点D，并作出以A、B、C、D四个点为顶点的平行四边形，求出满足条件的D点的坐标．21．如图，E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）当AC、BD满足时，四边形EFGH为菱形．当AC、BD满足时，四边形EFGH为矩形．当AC、BD满足时，四边形EFGH为正方形．22．在三角形△ABC中，D是BC边的中点，AD＝BC．（1）△ABC的形状为．（2）如图，BM＝3，BC＝12，∠B＝45°，∠MAN＝45°，求CN；（3）在（2）的条件下，AN＝．23．如图所示，在平面直角坐标系中A（a，0），B（b，0），D（0，d），以AB，AD为邻边做平行四边形ABCD，其中a，b，d满足（a+1）2++|d﹣4|＝0．（1）求出C的坐标，及平行四边形ABCD的面积；（2）如图2，线段BC的中垂线交y轴与点E，F为AD的中点，试判断∠EFB的大小，并说明理由；（3）如图3，过点C作CG⊥x轴与点G，K为线段DG上的一点，KH⊥CK交OG延长线与点H，且∠DKC＝3∠KHG，请求出的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x≠2B．x＞2C．x≤2D．x≥2【分析】利用当二次根式有意义时，被开方式为非负数，得到有关x的一元一次不等式，解之即可得到本题答案．【解答】解：∵二次根式有意义，∴x﹣2≥0，解得：x≥2，故选：D．2．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；B、被开方数含能开得尽方的因数，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选：A．3．下列各式计算正确的是（）A．8﹣2＝6B．5+5＝10C．4÷2＝2D．4×2＝8【分析】根据同类二次根式的合并，及二次根式的乘除法则，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A、8﹣2＝6，原式计算错误，故A选项错误；B、5与5不是同类二次根式，不能直接合并，故B选项错误；C、4÷2＝2，原式计算错误，故C选项错误；D、4×2＝8，原式计算正确，故D选项正确；故选：D．4．不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．AB∥CD，∠A＝∠CC．AD∥BC，AD＝BC D．∠A＝∠C，∠B＝∠D【分析】根据平行四边形的判定定理进行判断．【解答】解：A、AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD为平行四边形，错误；B、∵AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠C+∠D＝180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，正确；C、∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD为平行四边形，正确；D、∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴∠A+∠D＝∠C+∠D＝180°，∴AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，正确；故选：A．5．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．a2＝1，b2＝2，c2＝3B．a：b：c＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5【分析】根据三角形内角和定理，以及勾股定理逆定理分别进行分析可得答案．【解答】解：A、可利用勾股定理逆定理判定△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；B、根据勾股定理的逆定理可判断△ABC是直角三角形，故此选项不合题意；C、根据三角形内角和定理可以计算出∠A＝90°，△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；D、根据三角形内角和定理可以计算出∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，可判定△ABC不是直角三角形，故此选项符合题意；故选：D．6．八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线．如果一条对角线用了49盆红花，还需要从花房运来红花（）A．48盆B．49盆C．50盆D．.51盆【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等，即可得出结果．【解答】解：∵矩形的对角线互相平分且相等，∴一条对角线用了49盆红花，中间一盆为对角线交点，49﹣1＝48，∴还需要从花房运来红花48盆；故选：A．7．如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（）A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺【分析】找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理解答．【解答】解：设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，根据勾股定理得：x2+（）2＝（x+1）2，解得：x＝12，芦苇的长度＝x+1＝12+1＝13（尺），故选：D．8．如图，在▱ABCD中，AB＝5，AD＝6，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为（）A．3B．C．D．4【分析】由点B恰好与点C重合，可知AE垂直平分BC，根据勾股定理计算AE的长即可．【解答】解：∵翻折后点B恰好与点C重合，∴AE⊥BC，BE＝CE，∵BC＝AD＝6，∴BE＝3，∴AE＝＝4，故选：D．9．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，M为AD中点，P为对角线BD上一动点，连结P A和PM，则P A+PM的值最小是（）A．3B．2C．3D．6【分析】首先连接AC，交BD于点O，连接CM，则CM与BD交于点P，此时P A+PM 的值最小，由在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，易得△ACD是等边三角形，BD 垂直平分AC，继而可得CM⊥AD，则可求得CM的值，继而求得P A+PM的最小值．【解答】解：连接AC，交BD于点O，连接CM，则CM与BD交于点P，此时P A+PM 的值最小，∵在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，∴∠ADC＝∠ABC＝60°，AD＝CD＝6，BD垂直平分AC，∴△ACD是等边三角形，P A＝PC，∵M为AD中点，∴DM＝AD＝3，CM⊥AD，∴CM＝＝3，∴P A+PM＝PC+PM＝CM＝3．故选：C．10．在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝2，则▱ABCD的周长等于（）A．12B．16C．16或24D．12或20【分析】根据题意分别画出图形，BC边上的高在平行四边形的内部和外部，进而利用勾股定理求出即可．【解答】解：①如图1所示：∵在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝2，∴EC＝＝2，AB＝CD＝5，BE＝＝3，∴AD＝BC＝5，∴▱ABCD的周长等于：20，②如图2所示：∵在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝2，∴EC＝＝2，AB＝CD＝5，BE＝＝3，∴BC＝3﹣2＝1，∴▱ABCD的周长等于：1+1+5+5＝12，则▱ABCD的周长等于12或20．故选：D．二．填空题（共6小题）11．是整数，则最小的正整数a的值是5．【分析】由于45a＝5×3×3×a，要使其为整数，则必能被开得尽方，所以满足条件的最小正整数a为5．【解答】解：45a＝5×3×3×a，若为整数，则必能被开方，所以满足条件的最小正整数a为5．故答案为：5．12．已知x＝+1，y＝﹣1，则x2﹣y2＝．【分析】先分解因式，再代入比较简便．【解答】解：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝2×2＝4．13．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长是32或42．【分析】本题应分两种情况进行讨论：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．【解答】解：此题应分两种情况说明：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD＝＝＝9，在Rt△ACD中，CD＝＝＝5∴BC＝5+9＝14∴△ABC的周长为：15+13+14＝42；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD＝＝＝9，在Rt△ACD中，CD＝＝＝5，∴BC＝9﹣5＝4．∴△ABC的周长为：15+13+4＝32∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC 的周长为32．综上所述，△ABC的周长是42或32．故填：42或32．14．已知x+＝，那么x﹣＝±3．【分析】直接利用完全平方公式得出x2+＝11，进而得出x﹣的值．【解答】解：∵x+＝，∴（x+）2＝13，∴x2++2＝13，∴x2+＝11，∴x2+﹣2＝（x﹣）2＝9，∴x﹣＝±3．故答案为：±3．15．在矩形ABCD中，E、F、M分别为AB、BC、CD边上的点，且AB＝6，BC＝7，AE＝3，DM＝2，EF⊥FM，则EM的长为5．【分析】由四边形ABCD是矩形，得到∠B＝∠C＝90°，CD＝AB＝6，根据AE＝3，DM ＝2，于是得到BE＝3，CM＝4，推出△BEF∽△CFM，得到关于BF的比例式，进而可求出EM，EF的长，再利用勾股定理即可求出EM的长．或过M作MN⊥AB于N，易知MN＝7，EN＝1，EM＝＝5．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，CD＝AB＝6，∵AE＝3，DM＝2，∴BE＝3，CM＝4，∵EF⊥FM，∴∠BEF+∠BFE＝∠BFE+∠MFC＝90°，∴∠BEF＝∠CFM，∴△BEF∽△CFM，∴，∴，解得：BF＝3，或BF＝4，∴CF＝4，或CF＝3，∴EF＝＝5，FM＝＝5，∴EM＝＝5，故答案为：5．或过M作MN⊥AB于N，易知MN＝7，EN＝1，EM＝＝5．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，点P在线段AB上运动，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原设四边形EPFD的面积为S，当四边形EPFD为菱形时，请写出S的取值范围1≤S≤．【分析】由要使四边形EPFD为菱形，则需DE＝EP＝FP＝DF，可得当点E与点A重合时，AP最小；当点P与点B重合时，AP最大，继而求得四边形EPFD为菱形的AP的取值范围，进而得到S的取值范围．【解答】解：∵要使四边形EPFD为菱形，则需DE＝EP＝FP＝DF，∴如图1：当点E与点A重合时，AP＝AD＝1，此时AP最小；此时，S＝AP2＝1．如图2：当点P与B重合时，AP＝AB＝2，此时AP最大；此时，设AE＝x，则EP＝DE＝2﹣x，根据勾股定理得：12+x2＝（2﹣x）2，解得：x＝，∴EP＝，∴S＝1×＝．∴四边形EPFD为菱形时，S的取值范围：1≤S≤．故答案为：1≤S≤．三．解答题（共7小题）17．（1）（+）×（2）（4﹣3）﹣【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；（2）先去括号，然后合并同类项即可解答本题．【解答】解：（1）（+）×＝＝4+3；（2）（4﹣3）﹣＝4﹣3﹣＝3﹣3．18．先化简，再求值：+x﹣4y﹣，其中x＝，y＝4．【分析】直接利用二次根式的性质化简，进而把已知数据代入得出答案．【解答】解：原式＝5+x•﹣4y•﹣•y＝5+﹣4﹣＝，当x＝，y＝4时，原式＝＝．19．如图，在边长为a的正方形ABCD中，M是CD的中点，N是BC上一点，且BN＝BC．求△AMN的面积．【分析】首先用a表示出AN、AM和MN的长，再利用勾股定理的逆定理证明△AMN是直角三角形，最后利用三角形面积公式计算即可．【解答】解：在Rt△ABN中，AN2＝AB2+BN2，∴AN2＝a2+（a）2＝a2，在Rt△ADM中，AM2＝AD2+DM2，∴AM2＝a2+（）2＝a2，在Rt△CMN中，MN2＝CM2+CN2，∴MN2＝（a）2+（a）2＝a2，∵a2＝a2+a2，∴AN2＝AM2+MN2，∴△AMN是直角三角形，∴S△AMN＝AM•AN＝×a×a＝a2．20．如图在8×8的正方形网格中，△ABC的顶点在边长为1的小正方形的顶点上．（1） 填空：∠ABC＝135°，BC＝2．（2）若点A在网格所在的坐标平面里的坐标为（1，﹣2），请你在图中找出一点D，并作出以A、B、C、D四个点为顶点的平行四边形，求出满足条件的D点的坐标．【分析】（1）直接利用网格得出：∠ABC的度数，再利用勾股定理得出BC的长；（2）利用平行四边形的性质得出D点位置即可．【解答】解：（1）由图形可得：∠ABC＝45°+90°＝135°，BC＝＝；故答案为：135°，2；（2）满足条件的D点共有3个，以A、B、C、D四个点为顶点的四边形为：平行四边形分别是▱ABCD1、▱ABD2C和▱AD3BC．其中第四个顶点的坐标为：D1（3，﹣4）或D2（7，﹣4）或D3（﹣1，0）．21．如图，E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）当AC、BD满足AC＝BD时，四边形EFGH为菱形．当AC、BD满足AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形．当AC、BD满足AC＝BD且AC⊥BD时，四边形EFGH 为正方形．【分析】（1）连接BD，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EH∥BD且EH＝BD，FG∥BD且FG＝BD，从而得到EH∥FG且EH＝FG，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）连接AC，同理可得EF∥AC且EF＝AC，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，邻边垂直的平行四边形是矩形，邻边相等且垂直的平行四边形是正方形解答．【解答】（1）证明：如图，连接BD，∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点，∴EH是△ABD的中位线，FG是△BCD的中位线，∴EH∥BD且EH＝BD，FG∥BD且FG＝BD，∴EH∥FG且EH＝FG，∴四边形EFGH为平行四边形；（2）解：连接AC，同理可得EF∥AC且EF＝AC，所以，AC＝BD时，四边形EFGH为菱形；AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形；AC＝BD且AC⊥BD时，四边形EFGH为正方形．故答案为：AC＝BD；AC⊥BD；AC＝BD且AC⊥BD．22．在三角形△ABC中，D是BC边的中点，AD＝BC．（1）△ABC的形状为直角三角形．（2）如图，BM＝3，BC＝12，∠B＝45°，∠MAN＝45°，求CN；（3）在（2）的条件下，AN＝2．【分析】（1）结论：△ABC是直角三角形．证明DA＝DB＝DC即可解决问题．（2）设CN＝x，将△BAM绕点A逆时针旋转90°得到△ACH，连接NH．证明△NAM ≌△NAH（SAS），推出MN＝NH，利用勾股定理构建方程解决问题即可．（3）求出AD，DN，利用勾股定理解决问题．【解答】解：（1）结论：△ABC是直角三角形．理由：∵BD＝DC，AD＝BC，∴DA＝DB＝DC，∴∠BAC＝90°．故答案为直角三角形．（2）如图，设CN＝x．∵∠B＝45°，∠BAC＝90°，∴∠ACB＝∠B＝45°，∴AB＝AC，∵BD＝DC，∴AD⊥BC，将△BAM绕点A逆时针旋转90°得到△ACH，连接NH．∵∠ACB＝∠ACH＝∠B＝45°，∴∠NCH＝90°，∵∠MAN＝45°，∠MAH＝90°，∴∠NAM＝∠NAH＝45°，∵NA＝NA，AM＝AH，∴△NAM≌△NAH（SAS），∴MN＝NH，∵BM＝CH＝3，BC＝12，∴CM＝12﹣3＝9，∴MN＝NH＝9﹣x，∵NH2＝CH2+CN2，∴（9﹣x）2＝x2+32，解得x＝4．∴CN＝4．（3）在Rt△ADN中，∵∠ADN＝90°，AD＝BD＝CD＝6，DN＝CD﹣CN＝6﹣4＝2，∴AN＝＝＝2．故答案为2．23．如图所示，在平面直角坐标系中A（a，0），B（b，0），D（0，d），以AB，AD为邻边做平行四边形ABCD，其中a，b，d满足（a+1）2++|d﹣4|＝0．（1）求出C的坐标，及平行四边形ABCD的面积；（2）如图2，线段BC的中垂线交y轴与点E，F为AD的中点，试判断∠EFB的大小，并说明理由；（3）如图3，过点C作CG⊥x轴与点G，K为线段DG上的一点，KH⊥CK交OG延长线与点H，且∠DKC＝3∠KHG，请求出的值．【分析】（1）根据非负数的性质得到a＝1，b＝3，d＝4，求得A（﹣1，0），B（3，0），D（0，4），得到OA＝1，OD＝4，过C作CE⊥x轴于E点，根据平行四边形的性质得到AD＝BC，AD∥BC，根据全等三角形的性质得到CE＝OD＝4，BE＝AO＝1，于是得到结论；（2）连接BE，OF，过F作FG⊥x轴于G，FK⊥y轴于K，根据线段垂直平分线的性质得到CE＝BE，求得F（﹣，2），设ED＝b，根据勾股定理列方程得到ED＝，根据勾股定理和勾股定理的逆定理即可得到结论；（3）如图3，过K作KE⊥KG交CG于E，提出四边形CDOG是正方形，得到∠DGC ＝45°，推出△EKG是等腰直角三角形，求得KG＝KE，根据全等三角形的性质得到CK ＝HK，根据已知条件即可得到结论．【解答】解：（1）∵（a+1）2++|d﹣4|＝0．∴a+1＝0，b﹣3＝0，d﹣4＝0，∴a＝1，b＝3，d＝4，∴A（﹣1，0），B（3，0），D（0，4），∴OA＝1，OD＝4，过C作CE⊥x轴于E点，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAO＝∠CBE，∵∠AOD＝∠CEB＝90°，∴△CBE≌△DAO（AAS），∴CE＝OD＝4，BE＝AO＝1，∴OE＝4，∴C（4，4），∴S四边形ABCD＝4×4＝16；（2）连接BE，OF，过F作FG⊥x轴于G，FK⊥y轴于K，∵线段BC的中垂线交y轴与点E，∴CE＝BE，∵F为AD的中点，∴F（﹣，2），设ED＝b，∴DE2+DC2＝EC2＝EB2＝EO2+OB2，∴DE2+42＝（4﹣DE）2+32，解得：ED＝，∴FB2＝FG2+BG2＝4+，EF2＝FK2+EK2＝+，BE2＝OE2+OB2＝9+＝，∵FB2+EF2＝+＝＝BE2，∴△EFB是直角三角形，∴∠EFB＝90°；（3）如图3，过K作KE⊥KG交CG于E，∵CG⊥x轴与点G，∴CD＝CG＝4，∴四边形CDOG是正方形，∴∠DGC＝45°，∴△EKG是等腰直角三角形，∴KG＝KE，∴∠KEG＝∠KGE＝45°，∴∠CEK＝∠HGK＝135°，∴△ECK≌△GHK（ASA），∴CK＝HK，∴△KCH是等腰直角三角形，∵∠DKC＝3∠KHG，∴2∠KHG＝45°，∠KHG＝∠KCE＝22.5°，∴CD＝CG＝CE+EG＝KE+EG＝KG+KG，∴．。

2019-2020年八年级下3月月考数学试题考生注意：1.考试内容：二次根式、勾股定理2.本次考试时间90分钟，满分100分，共三大题，25小题；3.把答案写在答卷规定位置上，在试卷上答题不得分；4.考试结束后，按顺序上交答卷，自己保管好试卷，以便老师评讲； 一、精心选一选(本大题共10小题。

每小题2分，共20分) 1. 下列根式中，为最简二次根式的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2. 要使式子有意义，字母的取值范围为（ ） A ． B ． C ． D ． 3. 下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 4. 下列各式中，正确的是（ ）： A ． B ． C ． D ．5. 下列各式中正确的是（ ）： A ．B ．C ．D ．6. 在直角三角形中，如果一直角边的长为2cm ，斜边长为cm ，则另一直角边长是（ ） A.1cm B. cm C. cm D. 2cm7. 如图1所示,图中三角形是直角三角形, 所有四边形 是正方形, ,则是（ ）A. 4B. 16C. 144D. 64 8. 正方形的面积是4，则它的对角线长是 （ ） A ．2 B. C. D.49. 、、是△ABC 的三边，①=5，=12，=13 ②=1，=2，=③∶∶=3∶4∶5 ④=1，=1，=，上述四个三角形中直角三角形有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10. 如图2，在水塔O 的东北方向32m 处有一抽水站A, 在水塔的东南方向24m 处有一建筑工地B ，在AB 间建AB东南西北o图 2图1一条直水管，则水管的长为（）。

A．40m B．45m C．50m D．56m二、细心填一填(本大题共6小题，每小题2分，共12分)11.计算：________;.12.三角形的面积为，一条边长为，则这条边上的高为 .13.定理“两直线平行，同旁内角互补”的逆定理是．14.点(1，2)到原点的距离为________.15.木工周师傅计划做一个长方形桌面，实际测量得到桌面的长为80cm，宽为60cm，对角线为120cm，这个桌面 .(填“合格”或“不合格”)16.观察下列各式：，，，……，请你将猜想到的规律用含自然数的代数式表示出来是．三、解答题（本大题共9小题，共68分)17.计算（每题5分，共20分）(1) (2)(3) (4)18.（本题6分）如图，小方格的边长为1，点A，B，C均在格点上，求△ABC的周长和面积．19.（本题6分）如图，平行四边形ABCD的面积为，∠B=30°，AE⊥BC于点E，AE=4,求平行四边形ABCD的周长CE20. （本题6分）在△ABC 中，∠C=900，∠B=300，AC=2，求AB,BC 的长21. （本题6分）已知221,1,a b a b ab ==-求 的值22. （本题6分）若，求的值。

2019-2020学年湖北省武汉市开发区三中八年级（下）月考数学试卷（3月份）一．选择题1．二次根式中，字母a的取值范围是（）A．a＞1B．a≥1C．a＜1D．a≤12．下列计算正确的是（）A．•＝B．+＝C．＝2D．﹣＝13．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．6、8、10B．9、12、15C．7、24、25D．、、5．已知a、b、c分别为△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，下列说法错误的是（）A．∠C＝90°，则a2+b2＝c2B．∠B＝90°，则a2+c2＝b2C．∠A＝90°，则b2+c2＝a2D．总有a2+b2＝c26．下列三个命题：①对顶角相等；②全等三角形的对应边相等；③如果两个实数是正数，它们的积是正数．它们的逆命题成立的个数是（）A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个7．若是整数，则正整数n的最小值为（）A．4B．6C．12D．248．实数a、b在数轴上对应的位置如图，则＝（）A．b﹣a B．2﹣a﹣b C．a﹣b D．2+a﹣b9．已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向北偏东63°方向航行，另一轮船以8海里/时的速度同时从港口A出发向南偏东57°方向航行．离开港口1小时后，则两船相距（）A．8海里B．8海里C．16海里D．24海里10．直角三角形的三边为a﹣b，a，a+b且a、b都为正整数，则三角形中一边长可能为（）A．7B．9C．11D．13二．填空题11．（）2＝，×＝，÷＝．12．比较大小： 2.3（填＞或＜）．13．已知+y2﹣4y+4＝0，则x+y的值为．14．▱ABCD的顶点坐标分别为A（﹣3，0）、B（﹣2，﹣1）、C（3，0），则点D的坐标为．15．在▱ABCD中，E为CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AGE处，AG与CE交于点F．若∠B＝50°，∠DAE＝16°，则∠FEG度数为．16．在▱ABCD中，AB＝4，AD＝5，则AC2+BD2的值为．三．解答题17．计算：（1）﹣+2；（2）×÷；18．计算：（1）（2﹣3）÷；（2）（﹣2）2；19．化简并求值：+x﹣4y﹣，其中x＝1，y＝2．20．已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，AB＝，AC＝4，BD＝6，求证：AC⊥BD．21．一个长方形门框的尺寸如图所示，一块长（a+1）m、宽am的长方形木板如果能从门框通过，要求木板与门框间留有距离0.05m，请求出a的取值范围？22．把一张长方形的纸片ABCD沿对角线AC折叠，折叠后，边AB的对应边AE交DC于F．（1）求证：AF＝CF；（2）若AD＝1，CD＝2．求点F到AC的距离．23．在平面直角坐标系中，直角三角形ABC的斜边AB的中点与O点重合．（1）如图1，当直角顶点C在y轴负半轴，BC与x轴交于点E，求证：AC2+BE2＝CE2．（2）如图2，当直角顶点C在第四象限时，AC交y轴负半轴于点F，BC交x轴正半轴于点E，求证：AF2+BE2＝CE2+CF2．24．直线与x轴正半轴交于点B（b，0），与y轴正半轴交于点A（0，a），点OD⊥AB，垂足为D．（1）当b＝3，a＝4时，求OD长．（2）求证：＝+．（3）应用（2）的结论解决问题：当直线AB绕着点C（1，2）旋转时，直接写出的+最小值为．。