【数学】4.2.1《直线与圆的位置关系》课件(新人教A版必修2)

，或 k 2
2 所以，所求直线l有两条，它们的方程
分别为：
y 3 1 2 ( x 3)
或 y 3 2 ( x 3)
即: x 2 y 9 0 , 或 2 x y 3 0
直线与圆的位置关系
回顾我们前面提出的问题：如何用直线和 圆的方程判断它们之间的位置关系？
消去y，得：
x 3x 2 0
2
因为： ( 3 ) 2 4 1 2 =1>0 所以，直线 l 与圆相交，有两个公共 点．
2 2
y 6 0 和圆心为C的
圆 x y 2 y 4 0 ，判断直线 l 与圆的位置关系；如 果相交，求它们交点的坐标．
解：因为直线l 过点 M ( 3 , 3 ) ，
所以可设所求直线l 的方程为：y 3 k ( x 3 )
即： kx y 3 k 3 0
根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l 的距离：
d | 2 3k 3 | k
2
1
因此：
| 2 3k 3 | k
• 二、教学重点、难点： • 重点： • 直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方 法． • 难点： • 用坐标法判直线与圆的位置关系．
实例引入
一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台 的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响 的范围是半径长为30km的圆形区域．已知港口位于台 风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么 它是否会受到台风的影响？
x 1 把 x 2 1 代入方程① ，得 y 2 3 ． 2,
所以，直线 l 与圆有两个交点，它们的坐标分别是：
A（2，0），B（1，3）
典型例题
例2 已知过点 M ( 3 , 3 ) 的直线被圆 x 2 y 2 4 y 21 0 所截得的弦长为 4 5 ，求直线的方程． 解：将圆的方程写成标准形式，得：
问题归结为圆心为O的 圆与直线l有无公共点．
O
轮船
x
直线与圆的位置关系 想一想，平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？
平面几何中，直线与圆有三种位置关系：
（1）直线与圆相交，有两个公共点； （2）直线与圆相切，只有一个公共点； （3）直线与圆相离，没有公共点．
（1）
（2）
（3）
直线与圆的位置关系
2
1

5
典型例题
例2 已知过点 M ( 3 , 3 ) 的直线被圆 x 2 y 2 4 y 21 0 所截得的弦长为 4 5 ，求直线的方程．
解：即： 3 k 1 | |
5 5k
2
两边平方，并整理得到： 2 k 3 k 2 0
2
解得： k
1
y
为解决这个问题，我们以 台风中心为原点 O，东西方向 为 x 轴，建立如图所示的直角 坐标系，其中取 10km 为单位 长度．
港口
O
轮船
x
实例引入
这样，受台风影响的圆区域所对应的圆心为O的 圆的方程为:
x y 9
2 2
轮船航线所在直线 l 的方程为：
y 港口
4 x 7 y 28 0
4.2.1《直线与圆的位置关系》
教学目标
• 1、知识与技能 • （1）理解直线与圆的位置的种类； • （2）利用平面直角坐标系中点到直线的距离 公式求圆心到直线的距离； • （3）会用点到直线的距离来判断直线与圆的 位置关系． • 3、情态与价值观 • 让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆 的位置关系，培养学生数形结合的思想．
判断直线与圆的位置关系有两种方法：
方法一：判断直线l与圆C的方程组成的方程组是 否有解．如果有解，直线l与圆C有公共点．有两组实 数解时，直线l与圆C相交；有一组实数解时，直线l与 圆C相切；无实数解时，直线l与圆C相离．
方法二：判断圆C的圆心到直线l的距离d与圆的半 径r的关系．如果d< r ，直线l与圆C相交；如果d= r ， 直线l与圆C相切；如果d> r ，直线l与圆C相离．
x ( y 2 ) 25
2 2
如图，因为直线l 被圆所截得的弦长是 4 5 ，所以弦心距为
5 (
2
4 5 2
)
2
5
即圆心到所求直线的距离为 5 ．
典型例题
例2 已知过点 M ( 3 , 3 ) 的直线被圆 x 2 y 2 4 y 21 0 所截得的弦长为 4 5 ，求直线的方程．
知识小结
有无交点，有几个．
判断直线与圆 的位置关系
直线l与圆C的方程组成的方 程组是否有解，有几个解．
判断圆C的圆心到直线l的距 离d与圆的半径r的关系（大 于、小于、等于）．
在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关 系？现在，如何用直线和圆的方程判断它们之 间的位置关系？ 先看几个例子，看看你能否从例子中总结 出来．
（1）
（2）
（3）
典型例题
3 例1 如图，已知直线l： x
2 2
y 6 0 和圆心为C的
圆 x y 2 y 4 0 ，判断直线 l 与圆的位置关系；如 果相交，求它们交点的坐标． 分析：方法一，判断直线l与圆的位置关系，就是看由 它们的方程组成的方程组有无实数解； 方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系， 判断直线与圆的位置关系．
典型例题
3 例1 如图，已知直线l： x
2 2
y 6 0 和圆心为C的
圆 x y 2 y 4 0 ，判断直线 l 与圆的位置关系；如 果相交，求它们交点的坐标． 解法一：由直线 l 与圆的方程，得：
3 x y 6 0, 2 2 x y 2 y 4 0.
3 例1 如图，已知直线l： x
2 2
y 6 0 和圆心为C的
圆 x y 2 y 4 0 ，判断直线 l 与圆的位置关系；如 果相交，求它们交点的坐标． 解： 由 x 2 3 x 2 0 ，解得：
x1 2 , x 2 1
x2 1 把 x 1 2 ,代入方程①，得 y 1 0 ；
2 2 解法二：圆 x y 2 y 4 0 可化为 x ( y 1) 5 .
2 2
其圆心C的坐标为（0，1），半径长为 5 ，点C （0，1）到 直线 l 的距离
d |3 0 1 6 | 3 12
2

5 10

5
所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点．
典型例题