九年级数学学业水平调研试卷（二）
一、选择题：（每小题2分，共12分）
1．下列手机软件图标中，是中心对称图形的是（ ▲ ）
2．下列事件是必然事件的是（ ▲ ）
A ．某射击运动员射击一次，命中靶心
B ．单项式加上单项式，和为多项式
C ．打开电视机，正在播广告
D ．13名同学中至少有两名同学的出生月份相同 3．函数2-=
x y ，自变量x 的取值范围是（ ▲ ）
A. x ＞2
B. x ＜2
C. x ≥2
D. x ≤2
4．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式中正确的是（ ▲ ）
A ． -a ＞b
B ．－a ＜b
C ．－a ＞－b
D ．a ＞－b
5．如图，以原点为圆心的圆与反比例函数x
y 3
=
的图像交于A 、B 、C 、D 四点，已知点A 的横坐标为1，则点C 的横坐标（ ▲ ）
A ． ﹣4
B ． ﹣3
C ． ﹣2
D ． ﹣1
6．若关于x 的一元二次方程02=++b ax x 有两个不同的实数根n m ,)(n m <，方程
22=++b ax x 有两个不同的实数根q p ,)(q p <，则q p n m ,,,的大小关系为（ ▲ ） A ．q n m p <<< B ．n q p m <<< C ．q n p m <<< D ．n q m p <<<
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．写出大于-2的一个负数： ▲ ．
8．计算））（（2-525+结果是 ▲ ．
9．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2= ▲°． 10．正比例函数kx =y 的图像经过点(－2，1)、(1，y 1)、(2，y 2)，则y 1 ▲ y 2（填“＜”或“＞”）． 11.二次函数22y 2
+-=x x 的图像顶点坐标是 ▲ ．
12. 已知棱柱的侧棱长为6，俯视图是边长为4的等边三角形，则此棱柱的侧面积为 ▲ ．
13．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠C=130°，则∠BOD= ▲ °．
14．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，且13AB =，AC=12，OD AC ⊥，垂足为D ，
则OD 的长为 ▲ ．
15．如图，在△ABC 中，AB=4，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，则阴影部分的面积为 ▲ ．
16．如图，圆心O 恰好为正方形ABCD 的中心，已知AB ＝10，⊙O 的半径为1，现将⊙O 在正方形内部沿某一方向平移，，当它与正方形ABCD 的某条边相切时停止平移，设此时的平移的距离为d ，则d 的取值范围是 ▲ ． 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（6分）解不等式
12
3
3≤-+x x ，并把它的解集在数轴上表示出来． 18. （6分）解方程组：⎩
⎨⎧=+=+.52,
42y x y x
19. （6分）计算： x
x x x x 22)2422+÷-+-（．
20．（8分）一次期中考试中，A 、B 、C 、D 、E 五位同学的数学、英语成绩有如下信息：
A B C D E 平均分 方差 数学 71 72 69 68 70 ▲ 2 英语
88
82
94
85
76
85
▲
（公式：方差2
22212[()()()]n s x x x x x x n
=
-+-+⋅⋅⋅+-，其中x 是平均数．） （1）求这5位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的方差．
（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的
计算公式是：标准分＝个人成绩－平均成绩
标准差．（说明：标准差为方差的算术平方根）
从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问A 同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？
21．（8分）某校举行班级网球对抗赛，每个班级选派一对男女混合双打选手参赛，九年级一班准备在小明、小亮两名男选手和小敏、小颖、小丽三名女选手中，选择男、女选手各一名组成一对参赛．
（1）列出所有可能的配对结果；
（2）如果小明与小丽、小亮与小敏是最佳组合，那么组成最佳组合的概率是多少？
22．（8分）已知一元二次方程022
=+-m x x ．
（1）若方程有两个实数根，求m 的范围；
（2）若方程的两个实数根为1x ，2x ，且1x +32x =3，求m 的值。
23．（8分）如图，在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，AH ⊥BC ，点E 是AH 上一点，延长AH 至点F ，使FH=EH ，
（1）求证：四边形EBFC 是菱形；
（2）如果∠BAC=∠ECF ，求证：AC ⊥CF ．
24. （9分）在数学活动课上，为测量教学楼前的一座雕塑AB 的高度。小明在二楼C 处，利用测角仪测得雕塑顶端A 处的仰角为30°，底部B 处的俯角为45°，小华在五楼D 处，利用测角仪测得雕塑顶端A 处的俯角为60°，.若CD 为10米，请求出雕塑AB 的高度．（结果精确到0.1米，参考数据41.12,73.13≈≈）．
25．（9分）长城汽车销售公司5月份销售某型号汽车．当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售辆超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．
（1）设5月份该型号汽车的销售量为x辆（x≤30，且x为整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；
（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划5月份销售利润45万元，那么该月需要售出多少辆汽车？（注：销售利润＝销售价－进价）
26．（10分）如图，以菱形ABCD的顶点C为圆心画⊙C，⊙C与AB相切于点G，与BC、CD分别相交于点E、F．
（1）求证：AD与⊙C相切；
（2）如果∠A＝135°，AB＝2，现用扇形CEF做成圆锥的侧面，求圆锥的底面圆的半径．
27. （10分）如图①，直线l1、l2相交于点O，长为2的线段AB在直线l2上，点P是直线l1上一点，且∠APB＝30°．
（1）请在图①中作出符合条件的点P（不写画法，保留作图痕迹）；
（2）若直线l1、l2的夹角为60°，线段AB在直线l2上左右移动．
①当OA的长为多少时，符合条件的点P有且只有一个？请说明理由；
②是否存在符合条件的点P有三个的情况？若存在，求出OA的长；若不存在，请说明理由．
