山东省济宁市2018届高三第一次模拟考试理数试题及答案

2018年济宁市高三模拟考试理科数学试题2018.05本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回． 注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写到答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效．第I 卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的． 1．设复数z 满足1zi z=+(i 为虚数单位)，则z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设集合(){}1ln 2,2,2xA x y xB x A B ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==-=<⋂=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭则A ．{}1x x <-B ．{}2x x <C ．{}12x x -<<D ．{}2x x -1<≤3．设R θ∈，则“sin 2θ=”是“tan 1θ=”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．从1，2，3，4，5这5个数中任取2个数，则所取2个数之积能被3整除的概率是 A ．25B ．310C ．35D ．455．已知,αβ是平面，m ，n 是直线，下列命题中不正确的是 A ．,,//m m αβαβ⊥⊥若则B ．//,,m n m n αα⊥⊥若则C ．//,,//m n m n ααβ⋂=若则D ．,,m m αβαβ⊥⊂⊥若则6．已知双曲线2221y x b-=的虚轴长是实轴长的2倍，则其顶点到渐近线的距离为A B C D 7．()61211x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项是A ．11-B ．5-C ．7D ．138．九连环是我国的一种古老的智力游戏，它环环相扣，趣味无穷．要将九连环中的九个圆环全部从框架上解下或套上，需要遵循一定的规律．解下或者套上所需要的最少移动次数可由右图所示的程序框图得到．执行该程序框图，输出的结果为 A ．170 B ．256 C ．341 D ．6829．已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，将函数()y f x =的图象向左平移3π个单位后，得到的图象关于y 轴对称，那么函数()y f x =的图象 A ．关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称B ．关于点,012π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 C ．关于直线12x π=对称D ．关于直线12x π=-对称10．某组合体的三视图如图所示(其中侧视图中的弧线为半圆)，则该几何体的体积为A ．22π+B ．43π+C ．4433π+D ．423π+11．设非零向量,,a b c 满足0,2a b c a ++==，,120b c <>=，则b 的最大值为A ．1B C D ．212．已知(),,122x y f x ππ⎛⎫∈-=- ⎪⎝⎭为奇函数，()()tan 0f x f x x '+>，则不等式()cos f x x >的解 A ．,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．,04π⎛⎫-⎪⎝⎭C ．0,4π⎛⎫⎪⎝⎭D ．0,2π⎛⎫⎪⎝⎭第Ⅱ卷(非选择题 共90分)13．已知变量,x y 满足约束条件10310,2310x y x y z x y x y +-≤⎧⎪-+≥=-⎨⎪--≤⎩则的最大值为▲ ．14.2017年底，某单位对100名职工进行绩校考核，依考核分数进行评估，考核评估后，得其频率分布直方图如图所示，估计这100名职工评估得分的中位数是▲ ．15.如图，在平面四边形ABCD中，45,6A B ∠=∠=，150,24D AB BC ∠===，则四边形ABCD 的面积为 ▲ ．16．抛物线()220y px p =>的焦点为F ，A ，B 为抛物线上的两点，以AB 为直径的圆过点F ，过AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则MNMF的最大值为 ▲ ． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.（本小题满分12分） 已知数列{}n a 满足2113,44412n n n a a a a +==+-． (I)证明：1lg 2n a ⎧⎫⎛⎫+⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭是等比数列； (II)记12111222n n R a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⋅+⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，求n R ．18. (本小题满分12分)如图，四边形ABCD 是矩形，沿对角线AC 将ACD ∆折起，使得点D 在平面ABC 上的射影恰好落在边AB 上.（I ）求证：平面ACD ⊥平面BCD ；（II ）若直线AB 与平面BCD 所成角为30时，求二面角D AC B --的余弦值. 19．(本小题满分12分)某单位计划组织200名职工进行一种疾病的筛查，先到本单位医务室进行血检，血检呈阳性者再到医院进一步检测．已知随机一人血检呈阳性的概率为1％，且每个人血检是否呈阳性相互独立．(I)根据经验，采用分组检测法可有效减少工作量，具体操作如下：将待检人员随机分成20组，每组10人，先将每组的血样混在一起化验，若结果呈阴性，则可断定本组血样全部为阴性，不必再化验；若结果呈阳性，则本组中至少有一人呈阳性，再逐个化验．设进行化验的总次数为X ，试求X 的数学期望；(Ⅱ)若该疾病的患病率为0.5％，且患该疾病者血检呈阳性的概率为99％，该单位有一职工血检呈阳性，求该职工确实患该疾病的概率．(参考数据：0.9910=0.904，0.9911=0.895， 0.9912=0.886．)20．(本小题满分12分)已知椭圆()222210x y C a b a b+=>>：的右焦点为F x 轴的直线交椭圆于A ，B 两点，且AF BF +=(I)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)过点F 且斜率不为零的直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点，在x 轴上是否存在定点E ，使得EM EN ⋅是定值?若存在，请求出该点的坐标；若不存在，请说明理由．21．(本小题满分12分) 已知函数()2ln f x x t x =-+．(I)讨论()f x 的单调性；(Ⅱ)当1t =时，若对任意(]1,0m ∈-，关于x 的方程()(]003f x ax m +-=在，内总有两个不同的根，求实数a 的取值范围．(二)选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4—4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)在平面直角坐标系xoy 中，曲线121cos :4sin x C x y C y αα=+⎧+=⎨=⎩，曲线：（α为参数），过坐标原点O 的直线l 交曲线1C 于点A ，交曲线2C 于点B(点B 不是原点)．(I)以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，写出曲线1C 和2C 的极坐标方程； (Ⅱ)求OBOA的最大值．23．[选修4—5：不等式选讲](本小题满分10分) 设函数()21f x x =-．(I)设()()15f x f x ++<的解集为A ，求集合A ；(Ⅱ)已知m 为(I)中集合A 中的最大整数，且a b c m ++=(其中,,a b c 为正实数)， 求证：1118a b ca b c---⋅⋅≥．。

2018年济宁市高三模拟考试数学（文史类）试题本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}230A x Z x x =∈+<，则满足条件B A ⊆的集合B 的个数为A.2B.3C.4D.8 2.已知复数225a i z i +=++的实部与虚部的和为1，则实数a 的值为 A.0 B.1 C.2 D.33.在区间[]0,2上随机取一个数x ，使sin2x π≥的概率为 A. 13 B. 12 C. 23 D. 344.已知函数()f x 是定义在R 上周期为4的奇函数，且当[]()20,22x f x x x ∈=-时，，则()5f -的值为A. 3-B. 1-C.1D.35.执行下列程序框图，若输入的n 等于5，则输出的结果是A. 3-B. 12-C. 13D.26.已知点F 是抛物线()220y px p =>（O 为坐标原点）的焦点，倾斜角为3π的直线l 过焦点F 且与抛物线在第一象限交于点A ，当2AF =时，抛物线方程为A. 2y x =B. 22y x =C. 24y x =D. 28y x = 7.将函数()2sin 13f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的图象向右平移3π个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，则图象()y g x =的一个对称中心为 A ．,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.,13π⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．,112π⎛⎫- ⎪⎝⎭ 8.已知实数,x y 满足约束条件2323x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最小值为 A. 72 B.4 C.5 D.69.某底面为正方形的四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为A ．2B．2+C.3+ D．3+10.已知函数()ln ,11,1x x x f x x e x ⎧>⎪=⎨⎪+≤⎩，则函数()f x 的值域为A ．(]0,1e +B ．()0,1e + C.()10,1,1e e ⎛⎫⋃+ ⎪⎝⎭ D ．(]10,1,1e e ⎛⎤⋃+ ⎥⎝⎦11.设数列{}n a 满足()()12111,2,211(2n n n a a n a n a n a n-+===-++≥且且n N *∈)，则18a =A ．259B ．269 C. 3D ．28912.已知12F F 、是双曲线()222210x y C a b a b-=>0,>：的左、右焦点，若直线y =与双曲线C 在第一象限交于点P ，过P 向x 轴作垂线，垂足为D ，且D 为2OF （O 为坐标原点）的中点，则该双曲线离心率为A B 1+ D 1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知()()2,,1,3a m b =-=-，若向量a b b -与垂直，则m 的值是 ▲ ．14．等比数列{}n a 的公比12，若123a a +=，则5S = ▲ ． 15．已知三棱锥P —ABC 中，PA ⊥底面ABC ，AC=4，BC=3，AB=5，PA=3，则该三棱锥的内切球的体积为 ▲ ．16．已知函数()31123x x f x e x x e =-+-(e 为自然对数的底数)，若()()23210f a f a +-≥，则实数a 的取值范围是 ▲ ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～2l 题为必考题，每个一试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．(本小题满分12分)在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,,sin sin a b c a B C ==，且． (I)求角A 的大小；(Ⅱ)若a =B 的平分线交AC 于点D ，求线段BD 的长度．18．(本小题满分12分)如图，直三棱柱111ABC A B C -中，90,2,ACB AC BC M ∠===是棱AB 的中点．(I)证明：平面1C CM ⊥平面11ABB A ；(Ⅱ)若1MC 与平面11ACC A 所成角的正弦值为5，求四棱锥11M ACC A -的体积．19．(本小题满分12分)某快餐代卖店代售多种类型的快餐，深受广大消费者喜爱．其中，A 种类型的快餐每份进价为8元，并以每份12元的价格销售．如果当天20：00之前卖不完，剩余的该种快餐每份以5元的价格作特价处理，且全部售完．(I)若该代卖店每天定制15份A 种类型快餐，求A 种类型快餐当天的利润y(单位：元)关于当天需求量x (单位：份，x N ∈)的函数解析式；(Ⅱ)该代卖点记录了一个月30天的A 种类型快餐日需求量(每天20：00之前销售数量)（i ）假设代卖店在这一个月内每天定制15份A 种类型快餐，求这一个月A 种类型快餐的日利润（单位：元）的平均数（精确到0.1）；（ii ）若代卖店每天定制15份A 种类型快餐，以30天记录的日需求量的频率作为日需求量发生的概率，求A 种类快餐当天的利润不少于52元的概率.20．(本小题满分12分) 已知椭圆()222:124x y C a a+=>，直线():10l y kx k =+≠与椭圆C 相交于A ，B 两点，D 为AB 的中点．(I)若直线l 与直线OD(O 为坐标原点)的斜率之积为12，求椭圆C 的方程； (Ⅱ)在(I)的条件下，y 轴上是否存在定点M 使得当k 变化时，总有AMO BMO ∠=∠=(O 为坐标原点)．若存在，求出定点M 的坐标；若不存在，请说明理由．21．(本小题满分12分)已知函数()()21ln 2f x a x x a R =+∈． (I)若函数()()()11f x f 在点，处的切线方程为4230x y --=，求实数a 的值； (Ⅱ)当a ＞0时，证明函数()()()1g x f x a x =-+恰有一个零点．(二)选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答．如果多做．则按所做的第一题计分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩(ϕ为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．(I)在极坐标系下，设曲线C 与射线3πθ=和射线23πθ=分别交于A ，B 两点，求AOB ∆的面积； (II)在直角坐标系下，直线l的参数方程为122x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)，直线l 与曲线C 相交于M,N 两点，求MN 的值．23．[选修4—5：不等式选讲](本小题满分10分) 已知函数()22f x x a x =++-(其中a R ∈)． (I)当1a =-时，求不等式()6f x ≥的解集；(Ⅱ)若关于x 的不等式()232f x a x ≥--恒成立，求a 的取值范围．。

2018年山东省济宁市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合M＝{x|﹣1≤x≤1}，N＝{x|log2x＜1}，则M∩N＝（）A．{x|﹣1≤x＜0}B．{x|0＜x≤1}C．{x|1≤x＜2}D．{x|﹣1≤x＜2} 2．（5分）若复数（i为虚数单位），则z的共轭复数＝（）A．1+i B．i C．D．3．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝x+2y的取值范围是（）A．[6，+∞）B．[5，+∞）C．[0，6]D．[0，5] 4．（5分）已知命题p：存在实数α，β，sin（α+β）＝sinα+sinβ；命题q：log a2+log2a ≥2（a＞0且a≠1）．则下列命题为真命题的是（）A．p∨q B．p∧q C．（￢p）∧q D．（￢p）∨q 5．（5分）执行下列程序框图，若输入的n等于7，则输出的结果是（）A．2B．C．D．﹣36．（5分）将函数的图象向右平移个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y＝g（x）的图象，则图象y＝g（x）的一个对称中心为（）A．B．C．D．7．（5分）如图所示，圆柱形玻璃杯中的水液面呈椭圆形状，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，且f（x）的图象关于x ＝1对称，当x∈[0，1]时，f（x）＝2x﹣1．则f（2017）+f（2018）的值为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．19．（5分）已O知是△ABC的外心，，，则＝（）A．10B．9C．8D．610．（5分）圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示．我们可以通过设计下面的实验来估计π的值：从区间[0，1]随机抽取200个实数对（x，y），其中两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y）共有56个．则用随机模拟的方法估计π的近似值为（）A．B．C．D．11．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积为（）A．8πB．16πC．32πD．64π12．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则tan（A﹣B）的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）双曲线的渐近线方程为．14．（5分）观察下列各式：13＝1213+23＝3213+23+33＝62…照此规律，第n个等式可为．15．（5分）在（x2﹣2x﹣3）4的展开式中，含有x2项的系数为．16．（5分）如图所示，已知Rt△ABC中，AB⊥BC，D是线段AB上的一点，满足AD＝CD＝2，则△ABC面积的最大值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知{a n }是等比数列，满足a 1＝2，且a 2，a 3+2，a 4成等差数列，数列{b n }满足（n ∈N *）（1）求{a n }和{b n }的通项公式； （2）设，求数列{c n }的前2n 项和S 2n ．18．（12分）如图，在以A ，B ，C ，D ，E 为顶点的多面体中，∠ACB ＝90°，面ACDE 为直角梯形，DE ∥AC ，∠ACD ＝90°，AC ＝2DE ＝3，BC ＝2，DC ＝1，二面角B ﹣AC ﹣E 的大小为60°． （1）求证：BD ⊥平面ACDE ；（2）求平面ABE 与平面BCD 所成二面角（锐角）的大小；19．（12分）为缓解某地区的用电问题，计划在该地区水库建一座至多安装4台发电机的水电站，为此搜集并整理了过去50年的水文数据，得如下表：将年入流量X （年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）在以上四段的频率作为相应段的概率，并假设各年得年入流量相互独立． （1）求在未来3年中，至多1年的年入流量不低于120的概率；（2）水电站希望安装的发电机劲可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X 的限制，并有如下关系： 已知某台发电机运行，则该台发电机利润为5000万元；某台发电机未运行，则该台发电机年亏损1500万元，若某水电站计划在该水库安装2台或3台发电机．你认为应安装2台还是3台？20．（12分）已知抛物线E：x2＝2py的（p＞0）焦点为F，点M是直线y＝x与抛物线E在第一象限内的交点，且|MF|＝5．（1）求抛物线E的方程；（2）不过原点的直线l与抛物线E相交于两点A，B，与y轴相交于点Q，过点A，B分别作抛物线E的切线，与x轴分别相交于两点C，D．判断直线QC 与直线BD是否平行？直线QC与直线QD是否垂直？并说明理由．21．（12分）已知函数（a∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数在其定义域内有两个不同的极值点，记作x1，x2，且x1＜x2，证明：（e为自然对数的底数）．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）在极坐标系下，设曲线C与射线和射线分别交于A，B两点，求△AOB的面积；（2）在直角坐标系下，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于M，N两点，求|MN|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x+a|+|x﹣2|（其中a∈R）．（1）当a＝﹣1时，求不等式f（x）≥6的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≥3a2﹣|2﹣x|恒成立，求a的取值范围．2018年山东省济宁市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合M＝{x|﹣1≤x≤1}，N＝{x|log2x＜1}，则M∩N＝（）A．{x|﹣1≤x＜0}B．{x|0＜x≤1}C．{x|1≤x＜2}D．{x|﹣1≤x＜2}【解答】解：∵M＝{x|﹣1≤x≤1}，N＝{x|log2x＜1}＝{x|0＜x＜2}，∴M∩N＝{x|0＜x≤1}，故选：B．2．（5分）若复数（i为虚数单位），则z的共轭复数＝（）A．1+i B．i C．D．【解答】解：∵＝＝，∴．故选：D．3．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝x+2y的取值范围是（）A．[6，+∞）B．[5，+∞）C．[0，6]D．[0，5]【解答】解：画出约束条件表示的平面区域，如图所示，作出目标函数z＝x+2y对应的直线，直线z＝x+2y过A时，其纵截距最小，即z最小，由，解得，即A（3，1），此时z取得最小值为5；所以目标函数z＝x+2y的取值范围是[5，+∞）．故选：B．4．（5分）已知命题p：存在实数α，β，sin（α+β）＝sinα+sinβ；命题q：log a2+log2a ≥2（a＞0且a≠1）．则下列命题为真命题的是（）A．p∨q B．p∧q C．（￢p）∧q D．（￢p）∨q 【解答】解：当α＝β＝0时，满足sin（α+β）＝sinα+sinβ，即命题p是真命题，当a＝时，log a2＝﹣1，log2a＝﹣1，则不等式不成立，即命题q是假命题，则p∨q是真命题，其余为假命题，故选：A．5．（5分）执行下列程序框图，若输入的n等于7，则输出的结果是（）A．2B．C．D．﹣3【解答】解：若输入的n等于7，则当i＝1时，满足继续循环的条件，S＝﹣3，i＝2；当i＝2时，满足继续循环的条件，S＝﹣，i＝3；当i＝3时，满足继续循环的条件，S＝，i＝4；当i＝4时，满足继续循环的条件，S＝2，i＝5；当i＝5时，满足继续循环的条件，S＝﹣3，i＝6；当i＝6时，满足继续循环的条件，S＝﹣，i＝7；当i＝7时，不满足继续循环的条件，故输出的S＝﹣，故选：C．6．（5分）将函数的图象向右平移个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y＝g（x）的图象，则图象y＝g（x）的一个对称中心为（）A．B．C．D．【解答】解：将函数的图象向右平移个单位，得到：y＝2sin（x﹣）﹣1的图象，再把所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y＝g（x）＝2sin（2x﹣）﹣1的图象，令：（k∈Z），解得：x＝（k∈Z），当k＝0时，x＝，所以：函数的对称中心为：（），故选：C．7．（5分）如图所示，圆柱形玻璃杯中的水液面呈椭圆形状，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：不妨设椭圆方程为（a＞b＞0），由题意得sin60°＝＝，即b＝a，即，则c2＝a2﹣b2＝∴该椭圆的离心率e＝，故选：B．8．（5分）已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，且f（x）的图象关于x ＝1对称，当x∈[0，1]时，f（x）＝2x﹣1．则f（2017）+f（2018）的值为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1【解答】解：∵函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，且f（x）的图象关于x＝1对称，∴f（﹣x）＝﹣f（x），由图象关于x＝1对称，得f（1+x）＝f（1﹣x），即f（x）＝f（2﹣x）＝﹣f（﹣x）∴f（4﹣x）＝﹣f（2﹣x）＝f（﹣x），∴周期是T＝4∵当x∈[0，1]时，f（x）＝2x﹣1．∴f（2017）+f（2018）＝f（1）+f（2）＝f（1）﹣f（0）＝2﹣1﹣1+1＝1．故选：D．9．（5分）已O知是△ABC的外心，，，则＝（）A．10B．9C．8D．6【解答】解：如图，∵O是△ABC的外心，且，，则＝＝＝．故选：A．10．（5分）圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示．我们可以通过设计下面的实验来估计π的值：从区间[0，1]随机抽取200个实数对（x，y），其中两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y）共有56个．则用随机模拟的方法估计π的近似值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵x，y，1组成钝角三角形，且x，y∈[0，1]，∴x2+y2＜1，且x+y＞1．在平面坐标系中作出边长为1的正方形OABC和单位圆，则符合条件的数对表示的点的区域为阴影部分弓形，∴阴影部分的面积为﹣＝×1，∴π＝．故选：D．11．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积为（）A．8πB．16πC．32πD．64π【解答】解：由三视图知该几何体是如图所示的三棱锥G﹣ABC将该三棱锥是放在棱长为4，4，2的长方体中，E是棱的中点，所以三棱锥G﹣ABC和三棱柱GEF﹣ABC的外接球相同，AB⊥AC，AB＝AC＝2，CG＝4，设外接球的球心为O在BG的中点，半径是R，R＝2．则外接球的表面积S＝4πR2＝32π，故选：C．12．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则tan（A﹣B）的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵a cos B﹣b cos A＝，∴结合正弦定理，得sin A cos B﹣sin B cos A＝sin C，∵C＝π﹣（A+B），得sin C＝sin（A+B），∴sin A cos B﹣sin B cos A＝（sin A cos B+cos A sin B），整理可得：sin A cos B＝5sin B cos A，同除以cos A cos B，得tan A＝5tan B，由此可得tan（A﹣B）＝＝＝，∵A、B是三角形内角，且tan A与tan B同号，∴A、B都是锐角，即tan A＞0，tan B＞0，∵≥2，∴tan（A﹣B）＝≤，当且仅当，即tan B＝时，tan（A﹣B）取最大值为，故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）双曲线的渐近线方程为．【解答】解：由双曲线，得a2＝1，b2＝2，∴a＝1，b＝，∴双曲线的渐近线方程为y＝．故答案为：．14．（5分）观察下列各式：13＝1213+23＝3213+23+33＝62…照此规律，第n个等式可为13+23+33+…+n3＝．【解答】解：第1个式子右边底数为1，第2个式子右边底数为3＝1+2，第3个式子右边底数为6＝1+2＝3，……归纳可得：第n个式子右边为1+2+3+…+n＝，∴第n个等式为13+23+33+…+n3＝．故答案为：13+23+33+…+n3＝．15．（5分）在（x2﹣2x﹣3）4的展开式中，含有x2项的系数为108．【解答】解：（x2﹣2x﹣3）4＝[（x2﹣2x）﹣3]4，它的通项公式为，对于（x2﹣2x）4﹣r，它的通项公式为＝，0≤k≤4﹣r，k、r均为自然数．令8﹣2r﹣k＝2，可得k＝0、r＝3，或k＝2、r＝2．∴含有x2的项的系数为＝108．故答案为：108．16．（5分）如图所示，已知Rt△ABC中，AB⊥BC，D是线段AB上的一点，满足AD＝CD＝2，则△ABC面积的最大值为．【解答】解：根据题意，设DB＝x，（0＜x＜2），则AB＝AD+DB＝x+2，BC＝，则S＝（x+2）＝，设t＝（x+2）3（2﹣x），则有t＝≤×[]4＝27，且仅当x+2＝6﹣3x，即x＝1时，t取得最大值27，此时S取得最大值，且其最大值为＝，故答案为：，三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知{a n}是等比数列，满足a1＝2，且a2，a3+2，a4成等差数列，数列{b n}满足（n∈N*）（1）求{a n}和{b n}的通项公式；（2）设，求数列{c n}的前2n项和S2n．【解答】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，∵a1＝2，且a2，a3+2，a4成等差数列，∴2（a3+2）＝a2+a4，∴2×2q2+4＝2q+2q3，解得q＝2，∴a n＝2n．数列{b n}满足（n∈N*），n≥2时，+……+＝2（n﹣1），相减可得：＝2，解得b n＝2n．（2）＝（﹣1）n（2n﹣2n）．∴数列{c n}的前2n项和S2n＝﹣2+22﹣……+22n﹣1+22n+2[1﹣2+……+（2n﹣1）﹣2n]＝﹣2n．＝﹣2n．18．（12分）如图，在以A，B，C，D，E为顶点的多面体中，∠ACB＝90°，面ACDE为直角梯形，DE∥AC，∠ACD＝90°，AC＝2DE＝3，BC＝2，DC ＝1，二面角B﹣AC﹣E的大小为60°．（1）求证：BD⊥平面ACDE；（2）求平面ABE与平面BCD所成二面角（锐角）的大小；【解答】证明：（1）∵∠ACB＝90°，面ACDE为直角梯形，DE∥AC，∠ACD＝90°，AC＝2DE＝3，BC＝2，DC＝1，二面角B﹣AC﹣E的大小为60°．∴AC⊥DC，AC⊥BC，∴∠BCD是二面角B﹣AC﹣E的平面角，即∠BCD＝60°，∴BD＝＝＝，∴BD2+CD2＝BC2，∴BD⊥CD，∵AC⊥DC，AC⊥BC，BC∩DC＝C，∴AC⊥平面BCD，又BD⊂平面BCD，∴AC⊥BD，∵CD∩AC＝C，∴BD⊥平面ACDE．解：（2）以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，过C作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，平面BCD的法向量＝（1，0，0），A（3，0，0），B（0，2，0），E（，，），＝（﹣3，2，0），＝（﹣，），设平面ABE的法向量＝（x，y，z），则，取x＝2，得＝（2，3，），设平面ABE与平面BCD所成二面角（锐角）为θ，则cosθ＝＝＝，∴θ＝60°，∴平面ABE与平面BCD所成二面角（锐角）的大小为60°．19．（12分）为缓解某地区的用电问题，计划在该地区水库建一座至多安装4台发电机的水电站，为此搜集并整理了过去50年的水文数据，得如下表：将年入流量X（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）在以上四段的频率作为相应段的概率，并假设各年得年入流量相互独立．（1）求在未来3年中，至多1年的年入流量不低于120的概率；（2）水电站希望安装的发电机劲可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X的限制，并有如下关系：已知某台发电机运行，则该台发电机利润为5000万元；某台发电机未运行，则该台发电机年亏损1500万元，若某水电站计划在该水库安装2台或3台发电机．你认为应安装2台还是3台？【解答】解：（1）依题意：P1＝P（40＜X＜80）＝＝，P2＝P（80≤X＜120）＝＝，P3＝P（120≤X＜160）＝＝，P4＝P（x≥160）＝＝，∴在未来3年中，至多1年的年入流量不低于120的概率：P＝P（X≥120）＝P3+P4＝．（2）记水电站利润为Y（单位：万元），①若安装2台发电机的情形：Y的可能取值为3500，10000，P（Y＝3500）＝P（40＜X＜80）＝，P（Y＝10000）＝P（X≥80）＝，∴Y的分布列为：E（Y）＝+10000×＝8700．②若安装3台发电机，则Y的可能取值为2000，8500，15000，P（Y＝2000）＝P（40＜X＜80）＝，P（Y＝8500）＝P（80≤X＜120）＝，P（Y＝15000）＝P（X≥120）＝，∴Y的分布列为：E（Y）＝2000×＝8500，∵8700＞8500，∴应安装2台发电机．20．（12分）已知抛物线E：x2＝2py的（p＞0）焦点为F，点M是直线y＝x与抛物线E在第一象限内的交点，且|MF|＝5．（1）求抛物线E的方程；（2）不过原点的直线l与抛物线E相交于两点A，B，与y轴相交于点Q，过点A，B分别作抛物线E的切线，与x轴分别相交于两点C，D．判断直线QC 与直线BD是否平行？直线QC与直线QD是否垂直？并说明理由．【解答】解：（1），解得：，则M（2p，2p），由抛物线的定义可知：|MF|＝2x+＝＝5，解得：p＝2，则抛物线方程：抛物线E：x2＝4y，（2）设直线l的方程为y＝kx+b，则Q（0，b），设A（x1，y1），B（x2，y2），由，整理得：x2﹣4kx﹣4b＝0，x1+x2＝4k，x1x2＝﹣4b，抛物线方程：y＝x2，y′＝x，过A点的切线方程y﹣x12＝x（x﹣x1），令y＝0，解得：C（，0），同理D（，0），则kQC＝＝﹣＝﹣＝＝k BD，∴QC∥BD，若QC⊥QD，则•＝•+（﹣b）（﹣b）＝+b2＝b2﹣b＝0，则b＝1，（b＝0舍去）∴当Q为焦点F时，b＝1，此时QC⊥QD，当Q不为焦点F时，QC与QD不垂直．21．（12分）已知函数（a∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数在其定义域内有两个不同的极值点，记作x1，x2，且x1＜x2，证明：（e为自然对数的底数）．【解答】解：（1）f′（x）＝+2﹣＝（a∈R），方程2x2+x﹣a＝0的判别式△＝1+8a，①当a≤﹣时，△≤0，f′（x）≥0，f（x）在（0，+∞）为增函数，②当a＞﹣时，△＞0，方程2x2+x﹣a＝0的两根为x1＝，x2＝，当﹣＜a≤0时，x1＜x2≤0，f（x）在（0，+∞）为增函数，当a＞0时，x1＜0＜x2，f（x）在（x2，+∞）为增函数，在（0，x2]为减函数，综上所述：当a≤0时，f（x）的增区间为（0，+∞），无减区间，当a＞0时，f（x）的增区间为（x2，+∞），减区间（0，x2]，（2）证明：g（x）＝xlnx﹣x2﹣x+a，所以g'（x）＝lnx﹣ax因为g（x）有两极值点x1，x2，所以lnx1＝ax1，lnx2＝ax2，欲证x1•＞e3等价于要证：ln（x1•）＞lne3，即3＜lnx1+2lnx2，所以3＜lnx1+2lnx2＝ax1+2ax2＝a（x1+2x2），因为2≥1，0＜x1＜x2，所以原式等价于要证明：a＞．又lnx1＝ax1，lnx2＝ax2，作差得ln＝a（x1﹣x2），所以a＝，所以原式等价于要证明：＞⇔ln＜，令t＝，t∈（0，1），上式等价于要证：lnt＜，t∈（0，1），令h（t）＝lnt﹣，所以h′（t）＝＞0，所以h（t）在（0，1）上单调递增，因此h（t）＜h（1）＝0，所以lnt＜，t在t∈（0，1）上恒成立，所以原不等式成立．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）在极坐标系下，设曲线C与射线和射线分别交于A，B两点，求△AOB的面积；（2）在直角坐标系下，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于M，N两点，求|MN|的值．【解答】解：（1）直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（φ为参数），转换为直角坐标方程为：，转化为极坐标方程为：．则：曲线C与射线组成方程组得：，解得：．同理：曲线C与射线组成方程组得：，解得：，则：sin＝．（2）在直角坐标系下，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于M，N两点，则：把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得：（t1和t2为M、N对应的参数）．故：，．则：|MN|＝|t1﹣t2|＝＝．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x+a|+|x﹣2|（其中a∈R）．（1）当a＝﹣1时，求不等式f（x）≥6的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≥3a2﹣|2﹣x|恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝﹣1时，函数f（x）＝|2x﹣1|+|x﹣2|；则不等式为|2x﹣1|+|x﹣2|≥6；①当x≥2时，原不等式为2x﹣1+x﹣2≥6，解得：x≥3；②当时，原不等式为2x﹣1+2﹣x≥6，解得：x≥5．此时不等式无解；③当时，原不等式为1﹣2x+2﹣x≥6，解得：x≤﹣1；∴原不等式的解集为{x|x≤﹣1或x≥3}；（2）不等式f（x）≥3a2﹣|2﹣x|即为|2x+a|+|x﹣2|≥3a2﹣|2﹣x|；即关于x的不等式|2x+a|+2|x﹣2|≥3a2恒成立；而|2x+a|+2|x﹣2|＝|2x+a|+|2x﹣4|≥|（2x+a）﹣（2x﹣4）|＝|a+4|；∴|a+4|≥3a2；∴a+4≥3a2或a+4≤﹣3a2；解得或a∈∅；所以a的取值范围是．。

（河北省衡水金卷一模）2018届高三毕业班模拟演练数学（理）试题第I卷（选择题）评卷人得分一、单选题1．已知集合，，则（）A. B. C. D.2．已知,为虚数单位，若复数为纯虚数，则的值为（）A. B. 2 C. -2 D. 03．已知等比数列中，，，则（）A. B. -8 C. 8 D. 164．如图的折线图是某公司2017年1月至12月份的收入与支出数据.若从这12个月份中任意选3个月的数据进行分析，则这3个月中至少有一个月利润（利润=收入-支出）不低于40万的概率为（）A. B. C. D.5．我国古代《九章算术》里，记载了一个“商功”的例子：今有刍童，上广二丈，袤三丈，下广三丈，袤四丈，高三丈.问积几何？其意思是：今有上下底面皆为长方形的草垛（如图所示），上底宽2丈，长3丈；下底宽3丈，长4丈；高3丈.问它的体积是多少？该书提供的算法是：上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘，同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相乘，再次相加，再乘以高，最后除以6.则这个问题中的刍童的体积为（）A. 13.25立方丈B. 26.5立方丈C. 53立方丈D. 106立方丈6．已知偶函数在区间上单调递增，且，，，则满足（）A. B.C. D.7．某几何体的正视图与侧视图如图所示，则它的俯视图不可能是（）A. B. C. D.8．若运行如图所示的程序框图，输出的的值为127，则输入的正整数的所有可能取值的个数为（）A. 8B. 3C. 2D. 19．已知点分别在正方形的边上运动，且，设，，若，则的最大值为（）A. 2B. 4C.D.10．已知函数，将的图象向右平移个单位，所得函数的部分图象如图所示，则的值为（）A. B. C. D.11．若函数满足：①的图象是中心对称图形；②若时，图象上的点到其对称中心的距离不超过一个正数，则称是区间上的“对称函数”.若函数是区间上的“对称函数”，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.12．已知双曲线的左、右焦点分别为，点是双曲线上的任意一点，过点作双曲线的两条渐近线的平行线，分别与两条渐近线交于两点，若四边形（为坐标原点）的面积为，且，则点的横坐标的取值范围为（）A. B.C. D.第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题13．已知，则__________．14．已知抛物线的焦点坐标为，则抛物线与直线所围成的封闭图形的面积为__________．15．已知实数满足不等式组则目标函数的最大值与最小值之和为__________．16．在中，为的中点，与互为余角，，，则的值为__________．评卷人得分三、解答题17．已知数列的前项和恰好与的展开式中含项的系数相等. （1）求数列的通项公式；（2）记，数列的前项和为，求.18．在矩形中，，，点是线段上靠近点的一个三等分点，点是线段上的一个动点，且.如图，将沿折起至，使得平面平面. （1）当时，求证：；（2）是否存在，使得与平面所成的角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.19．春节过后，某市教育局从全市高中生中抽去了100人，调查了他们的压岁钱收入情况，按照金额（单位：百元）分成了以下几组：，，，，，.统计结果如下表所示：该市高中生压岁钱收入可以认为服从正态分布，用样本平均数（每组数据取区间的中点值）作为的估计值.（1）求样本平均数；（2）求；（3）某文化公司赞助了市教育局的这次社会调查活动，并针对该市的高中生制定了赠送“读书卡”的活动，赠送方式为：压岁钱低于的获赠两次读书卡，压岁钱不低于的获赠一次读书卡.已知每次赠送的读书卡张数及对应的概率如下表所示：现从该市高中生中随机抽取一人，记（单位：张）为该名高中生获赠的读书卡的张数，求的分布列及数学期望.参考数据：若，则，.20．已知椭圆的上顶点为点，右焦点为.延长交椭圆于点，且满足.（1）试求椭圆的标准方程；（2）过点作与轴不重合的直线和椭圆交于两点，设椭圆的左顶点为点，且直线分别与直线交于两点，记直线的斜率分别为，则与之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，试说明理由.21．已知函数.（1）若函数恰有一个零点，求实数的取值范围；（2）设关于的方程的两个不等实根，求证：（其中为自然对数的底数）.22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知圆的参数方程为（为参数，）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程是.（1）若直线与圆有公共点，试求实数的取值范围；（2）当时，过点且与直线平行的直线交圆于两点，求的值.23．选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若函数，若对于任意的，都存在，使得成立，求实数的取值范围.。

微专题 立体几何3空间几何体的外接球与内切球——八个模型一些提速的小结论：1.设正三角形边长为a ，则其高h =，外接圆半径r a =，面积2S =；2.设正四面体棱长为a ，则其高h =，外接球半径R =外，内切球半径4h R ==内，体积312V a =，正四面体相对棱的距离为2d =模型一 墙角模型模型解读：类似于三角形有且仅有唯一一个外接圆，将三角形补成平行四边形，则该平行四边形外接圆与三角形外接圆是同一个外接圆；三菱锥有且仅有一个外接球，特殊情况下，将其补成一个长方体，则该长方体与三棱锥有共同的外接球。

根据对称性，长方体体对角线即为外接球的直径。

模型公式：2222)2(c b a R ++=或2222c b a R ++=； 秒杀公式：()222S a b c π=++，()222222V ab c a b c π=++++适用情况：几何体中有三条两两垂直的棱时（非必要条件，见图3）。

（柱体适应模型1）c abCP A Babc 图2PCBAabc 图3CBPAa bc PCO 2BA典型例题例1、已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ C ） A ．π16 B ．π20 C ．π24 D ．π32例2、若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为3，则其外接球的表面积是 9π 例3、若三棱锥的三个侧面两两垂直，它们的面积分别为6、4、3，那么它的外接球的表面积是 29π跟踪练习1、已知某几何体的三视图如图所示，三视图是腰长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，则该几何体外接球的体积为2、若三棱锥ABC S -的三条侧棱两两垂直，且2=SA ，4==SC SB ，则该三棱锥的外接球半径为（ A ） A.3B.6C.36D.93、（2018宝鸡模拟）已知底面边长为12的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ D ）32.3A π .4B π .2C π 4.3D π4、（广东省汕头市达濠华桥中学2017-2018学年期末）《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P ABC -为鳖臑， PA ⊥平面ABC ， 2,4PA AB AC ===，三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（ C ）A. 8πB. 12πC. 20πD. 24π5、（2020·安徽高三（理））已知一个正方体的各顶点都在同一球面上，现用一个平面去截这个球和正方体，得到的截面图形恰好是一个圆及内接正三角形，若此正三角形的边长为a ，则这个球的表面积为（ D ）． A ．234a πB ．23a πC ．26a πD ．232a π6、（2020延安高考模拟）刘徽《九章算术•商功》中将底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥叫做阳马．如图，是一个阳马的三视图，则其外接球的体积为（ B ）A ．B ．C ．D ．7、（2020菏泽高三模拟）已知直三棱柱的底面为直角三角形，且两直角边长分别为1和，此三棱柱的高为，则该三棱柱的外接球的体积为（ C ） A ．B ．C ．D ．8、（2020届·厦门市五月质量检测理6）某三棱锥的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的外接球的表面积为（ B ） A.9π B.27π C.81π D.108π9、已知一个三棱锥的三视图如图，其中俯视图是斜边长为2的等腰直角三角形，该三棱锥的外接球的半径为2，则该三棱锥的体积为（C ）（A ）2 （B ）43 （C ）23（D ）2210、（2017云南第二次统一检测）已知体积为6的长方体的八个顶点都在球O 的球面上，在这个长方体经过同一个顶点的三个面中，如果有两个面的面积分别为343O 的体积等于（ A ） A ．323π B ．73π C ．332πD ．1172π11、（2017江西赣州模拟）在四面体SABC 中，SA ⊥平面ABC ，∠ABC =90°，SA =AC =2，AB =1，则该四 面体的外接球的表面积为 . 8π提升练习1、在正三棱锥S ABC -中，M N 、分别是棱SC BC 、的中点，且MN AM ⊥，若侧棱3SA =三棱锥ABC S -外接球的表面积是 。

2018年山东省济宁市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x∈Z|x2+3x＜0}，则满足条件B⊆A的集合B的个数为（）A．2B．3C．4D．82．（5分）已知复数的实部与虚部的和为1，则实数a的值为（）A．0B．1C．2D．33．（5分）在区间[0，2]上随机取一个数x，使的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）已知函数f（x）是定义R在上周期为4的奇函数，且当x∈[0，2]时，f（x）＝2x﹣x2，则f（﹣5）的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．35．（5分）执行下列程序框图，若输入的n等于5，则输出的结果是（）A．﹣3B．C．D．26．（5分）已知点F是抛物线y2＝2px（p＞0）（O为坐标原点）的焦点，倾斜角为的直线l过焦点F且与抛物线在第一象限交于点A，当|AF|＝2时，抛物线方程为（）A．y2＝x B．y2＝2x C．y2＝4x D．y2＝8x7．（5分）将函数的图象向右平移个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y＝g（x）的图象，则图象y＝g（x）的一个对称中心为（）A．B．C．D．8．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最小值为（）A．B．4C．5D．69．（5分）某底面为正方形的四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为（）A．2B．C．D．10．（5分）已知函数，则函数f（x）的值域为（）A．（0，e+1]B．（0，e+1）C．D．11．（5分）设数列{a n}满足a1＝1，a2＝2，且2na n＝（n﹣1）a n﹣1+（n+1）a n+1（n≥2且n∈N*），则a18＝（）A．B．C．3D．12．（5分）已知F1、F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若直线与双曲线C在第一象限交于点P，过P向x轴作垂线，垂足为D，且D为OF2（O为坐标原点）的中点，则该双曲线离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知，，若向量与垂直，则m的值是．14．（5分）等比数列{a n}的公比为，若a1+a2＝3，则S5＝．15．（5分）已知三棱锥P﹣ABC中，P A⊥底面ABC，AC＝4，BC＝3，AB＝5，P A＝3，则该三棱锥的内切球的体积为．16．（5分）已知函数（e为自然对数的底数），若f（3a2）+f（2a﹣1）≥0，则实数a的取值范围是．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin B ＝sin C．（1）求角A的大小；（2）若，角B的平分线交AC于点D，求线段BD的长度．18．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，M 是棱AB的中点．（1）证明：平面C1CM⊥平面ABB1A1；（2）若MC1与平面ACC1A1所成角的正弦值为，求四棱锥M﹣ACC1A1的体积．19．（12分）某快餐代卖店代售多种类型的快餐，深受广大消费者喜爱．其中，A种类型的快餐每份进价为8元，并以每份12元的价格销售．如果当天20：00之前卖不完，剩余的该种快餐每份以5元的价格作特价处理，且全部售完．（1）若该代卖店每天定制15份A种类型快餐，求A种类型快餐当天的利润y （单位：元）关于当天需求量x（单位：份，x∈N）的函数解析式；（2）该代卖店记录了一个月30天的A种类型快餐日需求量（每天20：00之前销售数量）（i）假设代卖店在这一个月内每天定制15份A种类型快餐，求这一个月A种类型快餐的日利润（单位：元）的平均数（精确到0.1）；（ii）若代卖店每天定制15份A种类型快餐，以30天记录的日需求量的频率作为日需求量发生的概率，求A种类型快餐当天的利润不少于52元的概率．20．（12分）已知椭圆C：，直线l：y＝kx+1（k≠0）与椭圆C 相交于A，B两点，D为AB的中点．（1）若直线l与直线OD（O为坐标原点）的斜率之积为，求椭圆C的方程；（2）在（1）的条件下，y轴上是否存在定点M使得当k变化时，总有∠AMO ＝∠BMO（O为坐标原点）．若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数．（1）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为4x﹣2y﹣3＝0，求实数a 的值；（2）当a＞0时，证明函数g（x）＝f（x）﹣（a+1）x恰有一个零点．（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）在极坐标系下，设曲线C与射线和射线分别交于A，B两点，求△AOB的面积；（2）在直角坐标系下，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于M，N两点，求|MN|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x+a|+|x﹣2|（其中a∈R）．（1）当a＝﹣1时，求不等式f（x）≥6的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≥3a2﹣|2﹣x|恒成立，求a的取值范围．2018年山东省济宁市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x∈Z|x2+3x＜0}，则满足条件B⊆A的集合B的个数为（）A．2B．3C．4D．8【解答】解：∵集合A＝{x∈Z|x2+3x＜0}＝{x∈Z|﹣3＜x＜0}＝{﹣2，﹣1}，∴满足条件B⊆A的集合B的个数为22＝4．故选：C．2．（5分）已知复数的实部与虚部的和为1，则实数a的值为（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：∵＝的实部与虚部的和为1，∴，即a＝2．故选：C．3．（5分）在区间[0，2]上随机取一个数x，使的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵0≤x≤2，∴0≤≤π，∵sin≥，∴≤≤，即≤x≤，∴P＝＝．故选：A．4．（5分）已知函数f（x）是定义R在上周期为4的奇函数，且当x∈[0，2]时，f（x）＝2x﹣x2，则f（﹣5）的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3【解答】解：根据条件：f（﹣5）＝﹣f（5）＝﹣f（1+4）＝﹣f（1）＝﹣（2×1﹣12）＝﹣1．故选：B．5．（5分）执行下列程序框图，若输入的n等于5，则输出的结果是（）A．﹣3B．C．D．2【解答】解：若输入的n等于5，则当i＝1时，满足继续循环的条件，S＝﹣3，i＝2；当i＝2时，满足继续循环的条件，S＝﹣，i＝3；当i＝3时，满足继续循环的条件，S＝，i＝4；当i＝4时，满足继续循环的条件，S＝2，i＝5；当i＝5时，不满足继续循环的条件，故输出的S＝2，故选：D．6．（5分）已知点F是抛物线y2＝2px（p＞0）（O为坐标原点）的焦点，倾斜角为的直线l过焦点F且与抛物线在第一象限交于点A，当|AF|＝2时，抛物线方程为（）A．y2＝x B．y2＝2x C．y2＝4x D．y2＝8x【解答】解：过A作AB⊥x轴于B点，则在Rt△ABF中，∠AFB＝，|AF|＝2，∴|BF|＝|AF|＝1，则，∴|AF|＝，得p＝1．∴抛物线的方程为y2＝2x．故选：B．7．（5分）将函数的图象向右平移个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y＝g（x）的图象，则图象y＝g（x）的一个对称中心为（）A．B．C．D．【解答】解：将函数的图象向右平移个单位，得到：y＝2sin（x﹣）﹣1的图象，再把所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y＝g（x）＝2sin（2x﹣）﹣1的图象，令：（k∈Z），解得：x＝（k∈Z），当k＝0时，x＝，所以：函数的对称中心为：（），故选：C．8．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最小值为（）A．B．4C．5D．6【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，﹣），化目标函数z＝2x+y为y＝﹣2x+z，由图可知，当直线y＝﹣2x+z过A时，z有最小值为．故选：A．9．（5分）某底面为正方形的四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为（）A．2B．C．D．【解答】解：由三视图可知三棱锥的底面ABCD是正方形，对角线AC＝BD＝，侧棱PB⊥平面ABCD，PB＝1，则四棱锥的底面边长AB＝1，则底面面积为1，S△P AB＝S△PBC＝×1×1＝，∵PD＝＝，P A＝＝，∵AD＝1，∴PD2＝P A2+AD2，∴S＝1×，△P AD＝，同理可得S△PDC故四棱锥的表面积为为+1++＝2+，故选：B．10．（5分）已知函数，则函数f（x）的值域为（）A．（0，e+1]B．（0，e+1）C．D．【解答】解：当x＞1时，由f（x）＝，得f′（x）＝，∴当x∈（1，e）时，f′（x）＞0，当x∈（e，+∞）时，f′（x）＜0．∴f（x）在（1，e）上为增函数，在（e，+∞）上为减函数，∵当x→1+时，f（x）→0，当x→+∞时，f（x）→0，且f（e）＝，∴f（x）在（1，+∞）上的值域为（0，]；当x≤1时，f（x）＝e x+1为增函数，∴1＜e x+1≤e+1，即f（x）在（﹣∞，1]上的值域为（1，e+1]．综上，函数f（x）的值域为．故选：D．11．（5分）设数列{a n}满足a1＝1，a2＝2，且2na n＝（n﹣1）a n﹣1+（n+1）a n+1（n≥2且n∈N*），则a18＝（）A．B．C．3D．【解答】解：∵数列{a n}满足a1＝1，a2＝2，且2na n＝（n﹣1）a n﹣1+（n+1）a n+1（n≥2且n∈N*），∴令b n＝na n，则由2na n＝（n﹣1）a n+（n+1）a n+1，得2b n＝b n﹣1+b n+1，﹣1∴数列{b n}构成以1为首项，以2a2﹣a1＝3为公差的等差数列，则b n＝1+3（n﹣1）＝3n﹣2，即na n＝3n﹣2，∴a n＝，∴＝．故选：B．12．（5分）已知F1、F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若直线与双曲线C在第一象限交于点P，过P向x轴作垂线，垂足为D，且D为OF2（O为坐标原点）的中点，则该双曲线离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：把y＝x代入双曲线方程：得：x2＝，∵D为OF2（O为坐标原点）的中点，∴＝，又b2＝c2﹣a2，∴4a2（c2﹣a2）＝c2（c2﹣4a2），4a4﹣8a2c2+c4＝0，∴4﹣8e2+e4＝0，解得e2＝4+2或e2＝4﹣2，又e＞1，∴e＝+1．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知，，若向量与垂直，则m的值是．【解答】解：根据题意，，，则﹣＝（﹣1，m﹣3），若向量与垂直，则有（﹣）•＝（﹣1）×（﹣1）+（m﹣3）×3＝0，解可得：m＝；故答案为：．14．（5分）等比数列{a n}的公比为，若a1+a2＝3，则S5＝．【解答】解：∵等比数列{a n}的公比为，a1+a2＝3，∴，解得a1＝2，∴S5＝＝．故答案为：．15．（5分）已知三棱锥P﹣ABC中，P A⊥底面ABC，AC＝4，BC＝3，AB＝5，P A＝3，则该三棱锥的内切球的体积为．【解答】解：∵P A⊥底面ABC，∴P A是三棱锥P﹣ABC的高，∵AC＝4，BC＝3，AB＝5，∴AC⊥BC，∴PC2＝P A2+AC2＝9+16＝25，PB2＝P A2+AB2＝9+25＝34，∴PB2＝PC2+BC2，∴S△ABC＝×AC×BC＝×4×3＝6，S△P AC＝×AC×P A＝×4×3＝6，S△P AB＝×AB×P A＝×5×3＝，S△PCB＝×PC×BC＝×5×3＝，∴V P﹣ABC ＝×P A•S△ABC＝×3×6＝6，设内切球半径为r，则V P﹣ABC ＝r（S△ABC+S△P AC+S△P AB+S△PCB）＝r×（6+6++）＝9r，∴9r＝6，∴r＝∴V＝×π×（）3＝，内切球故答案为：16．（5分）已知函数（e为自然对数的底数），若f（3a2）+f（2a﹣1）≥0，则实数a的取值范围是．【解答】解：根据题意，函数，其定义域为R，有f（﹣x）＝﹣e﹣x+2（﹣x）﹣（﹣x）3＝﹣（﹣e x+2x﹣x3）＝﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，又由f′（x）＝﹣﹣e x+2﹣x2＝﹣[（+e x﹣2）+x2]，又由+e x≥2，则有f′（x）＜0，函数在R上为减函数，f（3a2）+f（2a﹣1）≥0⇒f（3a2）≥﹣f（2a﹣1）⇒f（3a2）≥f（1﹣2a）⇒3a2≤1﹣2a，解可得：﹣1≤a≤，则a的取值范围为；故答案为：．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin B ＝sin C．（1）求角A的大小；（2）若，角B的平分线交AC于点D，求线段BD的长度．【解答】解：（1）由sin B＝sin C及正弦定理知b＝c，又，由余弦定理得＝．由A∈（0，π），可得；（2）由（1）知，在△BCD中知，，又，在△BCD中，由正弦定理得．即有BD＝，可得BD＝．18．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，M 是棱AB的中点．（1）证明：平面C1CM⊥平面ABB1A1；（2）若MC1与平面ACC1A1所成角的正弦值为，求四棱锥M﹣ACC1A1的体积．【解答】证明：（1）在△ABC中，∵AC＝BC，M是棱AB的中点，∴CM⊥AB．由直三棱柱的性质知：BB1⊥平面ABC，CM⊂平面ABC，∴BB1⊥CM．又AB∩BB1＝B，∴CM⊥平面ABB1A1，∵CM⊂平面C1CM，∴平面C1CM⊥平面ABB1A1．解：（2）取AC的中点O，连接OM，OC1，则OM∥BC，由直三棱柱的性质知：CC1⊥平面ABC，∴CC1⊥BC，又BC⊥AC，∴BC⊥平面ACC1A1，∴MO⊥平面ACC1A1，∴∠MC1O为直线MC1与平面ACC1A1所成的角，∴，又∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴OM＝1，，∴，即．∴，∴四棱锥M﹣ACC1A1的体积：＝．19．（12分）某快餐代卖店代售多种类型的快餐，深受广大消费者喜爱．其中，A种类型的快餐每份进价为8元，并以每份12元的价格销售．如果当天20：00之前卖不完，剩余的该种快餐每份以5元的价格作特价处理，且全部售完．（1）若该代卖店每天定制15份A种类型快餐，求A种类型快餐当天的利润y （单位：元）关于当天需求量x（单位：份，x∈N）的函数解析式；（2）该代卖店记录了一个月30天的A种类型快餐日需求量（每天20：00之前销售数量）（i）假设代卖店在这一个月内每天定制15份A种类型快餐，求这一个月A种类型快餐的日利润（单位：元）的平均数（精确到0.1）；（ii）若代卖店每天定制15份A种类型快餐，以30天记录的日需求量的频率作为日需求量发生的概率，求A种类型快餐当天的利润不少于52元的概率．【解答】解：（1）当日需求量x≥15时，利润y＝60．当日需求量x＜15时，利润y＝4x﹣3（15﹣x）＝7x﹣45．所以y关于x的函数解析式为（x∈N）．（2）（i）这30天中有4天的日利润为39元，5天的日利润为46元，6天的日利润为53元，15天的日利润为60元，所以这30天的日利润的平均数为+53×6+60×15）＝53.5．（ii）利润不低于52元当且仅当日需求量不少于14份的概率为．20．（12分）已知椭圆C：，直线l：y＝kx+1（k≠0）与椭圆C 相交于A，B两点，D为AB的中点．（1）若直线l与直线OD（O为坐标原点）的斜率之积为，求椭圆C的方程；（2）在（1）的条件下，y轴上是否存在定点M使得当k变化时，总有∠AMO ＝∠BMO（O为坐标原点）．若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由得（4+a2k2）x2+2a2kx﹣3a2＝0，显然△＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0），则，，∴，．∴＝．∴a2＝8．所以椭圆C的方程为．（2）假设存在定点M，且设M（0，m），由∠AMO＝∠BMO得k AM+k BM＝0．∴．即y1x2+y2x1﹣m（x1+x2）＝0，∴2kx1x2+x1+x2﹣m（x1+x2）＝0．由（1）知，，∴．∴m＝4．所以存在定点M（0，4）使得∠AMO＝∠BMO．21．（12分）已知函数．（1）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为4x﹣2y﹣3＝0，求实数a 的值；（2）当a＞0时，证明函数g（x）＝f（x）﹣（a+1）x恰有一个零点．【解答】解：（1）函数的导数为，由切线的斜率为2得f′（1）＝a+1＝2．∴a＝1；（2）证明：﹣（a+1）x，x＞0，∴，①当0＜a＜1时，由g'（x）＞0得0＜x＜a或x＞1，g'（x）＜0得a＜x＜1，∴g（x）在（0，a）上递增，在（a，1）上递减，在（1，+∞）上递增．又＜0，g（2a+2）＝aln（2a+2）＞0，∴当0＜a＜1时函数g（x）恰有一个零点；②当a＝1时，g'（x）≥0恒成立，g（x）在（0，+∞）上递增．又，g（4）＝ln4＞0，所以当a＝1时函数g（x）恰有一个零点；③当a＞1时，由g'（x）＞0得0＜x＜1或x＞a，g'（x）＜0得1＜x＜a，∴g（x）在（0，1）上递增，在（1，a）上递减，在（a，+∞）上递增．又，g（2a+2）＝aln（2a+2）＞0，∴当a＞1时函数g（x）恰有一个零点．综上，当a＞0时，函数g（x）＝f（x）﹣（a+1）x恰有一个零点．（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）在极坐标系下，设曲线C与射线和射线分别交于A，B两点，求△AOB的面积；（2）在直角坐标系下，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于M，N两点，求|MN|的值．【解答】解：（1）直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（φ为参数），转换为直角坐标方程为：，转化为极坐标方程为：．则：曲线C与射线组成方程组得：，解得：．同理：曲线C与射线组成方程组得：，解得：，则：sin＝．（2）在直角坐标系下，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于M，N两点，则：把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得：（t1和t2为M、N对应的参数）．故：，．则：|MN|＝|t1﹣t2|＝＝．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x+a|+|x﹣2|（其中a∈R）．（1）当a＝﹣1时，求不等式f（x）≥6的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≥3a2﹣|2﹣x|恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝﹣1时，函数f（x）＝|2x﹣1|+|x﹣2|；则不等式为|2x﹣1|+|x﹣2|≥6；①当x≥2时，原不等式为2x﹣1+x﹣2≥6，解得：x≥3；②当时，原不等式为2x﹣1+2﹣x≥6，解得：x≥5．此时不等式无解；③当时，原不等式为1﹣2x+2﹣x≥6，解得：x≤﹣1；∴原不等式的解集为{x|x≤﹣1或x≥3}；（2）不等式f（x）≥3a2﹣|2﹣x|即为|2x+a|+|x﹣2|≥3a2﹣|2﹣x|；即关于x的不等式|2x+a|+2|x﹣2|≥3a2恒成立；而|2x+a|+2|x﹣2|＝|2x+a|+|2x﹣4|≥|（2x+a）﹣（2x﹣4）|＝|a+4|；∴|a+4|≥3a2；∴a+4≥3a2或a+4≤﹣3a2；解得或a∈∅；所以a 的取值范围是．第21页（共21页）。

2018年高考理数真题试卷（全国Ⅱ卷）一、选择题1.1+2i1−2i=( )A. −45−35i B. −45+35i C. −35−45i D. −35+45i2.已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z}.则A中元素的个数为（）A. 9B. 8C. 5D. 43.函数f(x)=e x−e−xx2的图像大致为( )A. B.C. D.4.已知向量a→，b→满足|a→|=1, a→⋅b→=−1 ，则a→·(2a→-b→)=（）A. 4B. 3C. 2D. 05.双曲线x2a2−y2b2=1（a>0,b>0）的离心率为√3，则其渐近线方程为（）A. y=±√2xB. y=±√3xC. y=±√22x D. y=±√32x6.在ΔABC中，cos C2=√55,BC=1,AC=5则AB=（）A. 4√2B. √30C. √29D. 2√57.为计算S=1−12+13−14+⋅⋅⋅+199−1100,设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（）A. i=i+1B. i=i+2C. i=i+3D. i=i+48.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是( )A. 112 B. 114 C. 115 D. 1189.在长方形ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=1，AA 1= √3 ,则异面直线AD 1与DB 1所成角的余弦值为( ) A. 15 B. √56C. √55D. √2210.若 f(x)=cosx −sinx 在 [−a,a] 是减函数，则a 的最大值是( ) A. π4 B. π2 C. 3π4 D. π11.已知 f(x) 是定义为 (−∞,+∞) 的奇函数，满足 f(1−x)=f(1+x) 。

山东省济宁市2018届高三语文第一次模拟考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如果改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读(35分)(一)论述类文本阅读(本题共3小题，9分)阅读下面的文字，完成1～3题。

①漕运是关系中国古代王朝兴衰的重要因素，其本质在于把经济重心区域的物质财富输送到政治中心，它是王朝权力中心得以生存和运行的重要物质输送线。

秦汉时期，漕运为东西方向，漕粮通过黄河、渭河由东向西运抵长安；唐宋期间，漕运逐渐转变为东南、西北方向，由东南而西北；元明清三朝，漕运则转变为南北方向，由南至北。

漕运在空间上的不断变化，直接反映了政治中心与经济重心区域在空间地域关系上的变动，具有重大意义。

②漕运作为实物赋税的运输形式持续存在，始终成为政治中心紧扣、牵绊经济发达地区的绳索。

宋代以后漕运路线仍在变化和调整，漕粮的征集地区明确地指向以江南为主的南方地区，宋代以后的历代王朝对于南方已处于经济上的依赖状态。

其实，唐代杜牧便已称江淮漕运为“国命”；宋人则称“国家于漕事最重最急”；元人则认为漕粮为“元京军国之资”；明清之人则认为“漕运为国家命脉攸关”，“为一代之大政”等等。

可见，宋代以后，漕运的政治意义不断得到强化。

③由于漕运长距离运输的空间特点，各王朝意识到漕运除了供食京师之外，还可发挥其调控与管理基层社会的功能，于是漕运被越来越多地运用于社会赈济、救助等领域。

尤其是南漕北运之后，漕运线路趋长，朝廷逐渐认识到漕粮运输对于地方的调控意义和价值，越来越多地利用漕粮征派、运输来进行社会制衡，使漕运在经济功能之外也成为王朝用作区域社会调控的政治手段。

尤其是清代政府充分发挥漕运及其线路的流动意义，在不增加物资、运输等成本的情况下，广泛发挥漕运的社会功能，重点解决运河一线、长江中下游、直隶地区等重要区域的经济与社会问题，兼顾周边或确需急救的其他区域。

学习-----好资料山东省济宁市2018届高三第一次模拟考试数学试题（理）一、选择题：（本大题共个小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）5.60.12????1xlogx?N?x?1?x?1?M NM? 1. ）（设集合，，则2{x?1?x?0}{x0?x?1}{x1?x?2}{x?1?x?2}DB C A.．．．2018iz i）（的共轭复数为虚数单位），则（?z 2.若复数?z2(1?i)11ii?i1?i CBD.A ．．．22x?0??z?x?2y y x0?9?2x?3y）满足约束条件，则目标函数的取值范围是（，3.设变量??x?2y?1?0?[6,??)[5,??)[0,6][0,5] DB A C ．．．．?????sinsin(sin??)?qp?log2?loga?2：，存在实数命题，；：a?2a?1.4.）且已知命题（2a）则下列命题为真命题的是（p?qp?q(?p)?q(?p)?q DC. BA ．．．7n）等于，则输出的结果是（5.执行下列程序框图，若输入的更多精品文档．学习-----好资料11?3?2 C. AD B ．．．23ππ1倍（纵个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的1?2sin(x?)?f(x)6.的图象向右平移将函数233)xy?g(?g(x)y）的图象，则的图象的一个对称中心为（坐标不变），得到函数ππππ,-1)(,0)(,-1)(,0)( D B C.A ．．．1212337. ）如图所示，圆柱形玻璃杯中的水液面呈椭圆形状，则该椭圆的离心率为（1332 C.D A B ．．．2232x[0,1]x)x?f)f(x(??,??)(12?(fx)?1x?8.，是的图象关于当且上的奇函数，时，对称，已知函数(2018)?ff(2017)）则的值为（01?2?1 C. A B D．．．更多精品文档．-----好资料学习2?ABAC?4ABC?AO?(AB?AC)?9.O ）的外心，已知是，，则（10986 D B C. A ．．．?π.的值：我们可以通过设计下面的实验来估计表示10.圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母)(x,y,[0,1](xy)562001.则构成钝角三角形三边的数对个个实数对共有从区间，其中两数能与随机抽取?）用随机模拟的方法估计的近似值为（22257278 D C.AB ．．．257257，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积111.网格纸上小正方形的边长为如图，）为（ππ64328π16π B C. AD ．．．2bC ca B B)tan(A?，且所对的边分别为，，，，cA??bcosacosBABC?A12.，则在的中，内角3）最大值为（3525D B C.A ．．．3355二、填空题：）分分共小题（本大题共每小题,204.,52x21y??13. ．双曲线的渐近线方程为2更多精品文档．学习-----好资料14. 观察下列各式：3211?3323?1?133326?13?2???????n．照此规律，第个等式可为24（用数字作答）项的系数为．23)?(x2?x15.的展开式中，含有在xAD?CD?2?ABCAB面，则是线段上的一点，满足BCABC?AB?RtD16.，中，如图所示，已知．积的最大值为更多精品文档．学习-----好资料三、解答题：（本大题共小题，共分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）7.70.17.(12)分本小题满分{}{b}aa?2aa?2a知已足满差，满足数列，且，，数列，成等列是等比数n43n12111*n?b2?b?????bb?)?N(n n21323n{}{b}a1）求（的通项公式；和nn(1)()n{c}S2）设（b?a?c?n2.项和，求数列的前nn2nnn更多精品文档．学习-----好资料CACDEEBD为，，面，为顶点的多面体中，，，?A)1218. (如图，在以本小题满分分90?ACB?DE//ACAC?2DE?3BC?2DC?1B?AC?E的大小，二面角直角梯形，，，，，?90?ACD?为?.60ACDE?BD 1；）求证：平面（BCDABE 2所成二面角（锐角）的大小；）求平面与平面（更多精品文档．学习-----好资料19. (12)分本小题满分4.为此搜集并整理了过去为缓解某地区的用电问题，计划在该地区水库建一座至:亿立方米）在以上四段的频率作为相（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位X将年入流量.应段的概率，并假设各年得年入流量相互独立31201 1的概率；）求在未来（年的年入流量不低于年中，至多X2的限制，并有如下水电站希望安装的发电机尽可能运行，（但每年发电机最多50001500万则该台发电机年亏损万元；某台发电机未运行，已知某台发电机运行，则该台发电机年利润为3322. 台发电机？请说明理由台发电机，你认为应安装台还是元，若水电站计划在该水库安装台或更多精品文档．学习-----好资料20. (12)分本小题满分y?xEEM22)?(p在第一象限内的交点，且：是直线，点与抛物线已知抛物线py?x2F 焦点为的MF?5.E 1的方程；（）求抛物线Q ylEABEAB2的，（）不过原点的直线过点与抛物线相交于两点，，，与轴相交于点分别作抛物线QDQC C x D QC是否垂直？，是否平行？直线切线，与轴分别相交于两点与直线BD.与直线判断直线. 并说明理由更多精品文档．学习-----好资料21. (12) 分本小题满分a2ln()(a?R)已知函数?fxx??x. xf(x) 1的单调区间；（）求函数a2xxx?x2）若函数（x??(2)xx)g(x?xf()?，在其定义域内有两个不同的极值点，记作，且，2112223e. 为自然对数的底数）证明：e?xx?（21更多精品文档．学习-----好资料选考题：共分请考生在、题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分10.2322.22. [4-4] (10)分选修本小题满分：坐标系与参数方程?2cosx???xOy OC x轴正半轴的参数方程为（在直角坐标系为极点，中，曲线为参数），以坐标原点??siny??. 为极轴建立极坐标系π2π?AOBCB?? 1的面积；）在极坐标系下，设曲线与射线，两点，求（??A分别交于和射线33?2t?x?1??2t CNllM2两（，直线）在直角坐标系下，直线与曲线，的参数方程为（相交于为参数）?2?ty???2MN. 的值点，求23.[4-5] (10) 分选修：不等式选讲本小题满分f(x)?2x?a?x?2a?R）已知函数（其中更多精品文档．学习-----好资料f(x)?61?a? 1的解集；（时，求不等式）当2ax x?3?a?2)(fx. 2的取值范围的不等式）若关于（恒成立，求更多精品文档．学习-----好资料山东省济宁市2018届高三第一次模拟考试数学试题（理）【参考答案】更多精品文档．学习-----好资料更多精品文档．学习-----好资料更多精品文档．学习-----好资料更多精品文档．学习-----好资料更多精品文档．学习-----好资料更多精品文档．。

山东省济南市2018届高三第二次模拟考试理数试题word含答案山东省济南市2018届高三第二次模拟（5月）考试理科数学参考公式：锥体的体积公式：V=1/3Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

21.设全集U=R，集合A={x|x-1≤0}，集合B={x|x-x-6<0}，则下图中阴影部分表示的集合为（）小幅度改写：已知全集U=R，集合A={x|x-1≤0}，集合B={x|x-x-6<0}，则下图中阴影部分为集合A和集合B的交集。

2.设复数z满足z(1-i)=2（其中i为虚数单位），则下列说法正确的是（）小幅度改写：已知复数z满足z(1-i)=2（其中i为虚数单位），则下列说法正确的是z=-1+i。

3.已知角α的终边经过点(m,-2m)（其中m≠0），则sinα+cosα等于（）小幅度改写：已知角α的终边经过点(m,-2m)（其中m≠0），则sinα+cosα=±3/5.4.已知F1、F2分别为双曲线2-2/b2=1（a>0，b>0）的左、右焦点，P为双曲线上一点，PF2与x轴垂直，∠PF1F2=30°，且虚轴长为2b2，则双曲线的标准方程为（）小幅度改写：已知F1、F2分别为双曲线2-2/b2=1（a>0，b>0）的左、右焦点，P为双曲线上一点，PF2与x轴垂直，∠PF1F2=30°，且虚轴长为2b2，则双曲线的标准方程为x2/b2-y2/a2=1.5.某商场举行有奖促销活动，抽奖规则如下：从装有形状、大小完全相同的2个红球、3个蓝球的箱子中，任意取出两球，若取出的两球颜色相同则中奖，否则不中奖。

则中奖的概率为（）小幅度改写：某商场举行有奖促销活动，抽奖规则如下：从装有形状、大小完全相同的2个红球、3个蓝球的箱子中，任意取出两球，若取出的两球颜色相同则中奖，否则不中奖。