2018年丹东市高三总复习质量测试(一)理科数学

科目：数学（供理科考生使用）（试题卷）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试题卷上规定的位置，核准条形码上的信息与本人相符并完全正确后将条形码粘贴在答题卡上相应位置。

2．考生在答题卡上要按要求答卷，考生必须在答题卡上各题目规定答题区域内答题，超出答题区域书写的答案无效。

第I 卷和第II 卷均不能答在本试题卷上，在试题卷上答题无效。

3．答选考题时，考生须先用2B 铅笔在答题卡上按照要求把所选题目对应的题号涂黑，再用黑色水签字笔按照题目要求作答。

答题内容与所选题号不符，答题无效。

作答的选考题号未涂，答题无效。

选考题多答，按考生在答题卡上答题位置最前的题计分。

4．考试结束时，将本试题卷和答题卡一并交回。

5．本试题卷共6页，如缺页，考生须声明，否则后果自负。

姓 名准考证号2013届高三总复习质量测试（一）数学（供理科考生使用）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第（22）题～第（24）题为选考题，其它题为必考题．第I 卷1至3页，第II 卷3至6页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． （1）已知全集{0,1,2,3,4}U =，集合{1,2,3}A =，{2,4}B =，则()U A B =U ð（A ）{1,2,4}（B ）{2,3,4}（C ）{0,2,4}（D ）{0,2,3,4}（2）已知i 为虚数单位，若复数z 满足(2)(2)5z i i --=，则z 的虚部等于（A ）2 （B ）3（C ）2i （D ）3i（3）设tan tan αβ、是方程2320x x -+=的两个根，则tan()αβ+=（A ）3-（B ）3（C ）1-（D ）1（4）已知一个锥体的主视图和左视图如右图所示，下列选项中，不可 能是该锥体的俯视图的是（A ）（B ）（C ）（D ）（5）在等差数列{}n a 中，4816a a +=，则3510a a a ++=（A ）16 （B ）20 （C ）24 （D ）32（6）设(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，…，(x n ,y n )是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程（如图），以下结论中正确的是 （A ）x 和y 正相关（B ）x 和y 的相关系数在1-到0之间 （C ）x 和y 的相关系数为直线l 的斜率（D ）当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同（7）若双曲线2221(0)36x y a a -=>的顶点到渐近线的距离为2，则该双曲线的离心率为 （A ）3（B（C ）2（D（8）已知定义域为R 的奇函数()f x 满足：(4)()f x f x +=--，且02x <≤时，2()log (3)f x x =+，则(11)f =（A ）2（B ）2- （C ）1 （D ）1-（9）将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组各2人，则甲、乙分在同一组的概率是 （A ）521（B ）542（C ）821（D ）421（10）直线0x y t ++=与圆222x y +=相交于M N 、两点，已知O 是坐标原点，若||||OM ON MN +≤u u u u r u u u r u u u u r，则实数t 的取值范围是（A）(,)-∞+∞U （B ）[2,2]- （C）[2,2]-U （D）[（11）过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于A B 、两点，点O 是坐标原点，若||5AF =，则△AOB 的面积为（A ）5（B ）52（C ）32（D ）178（12）定义一种运算符号“→”，两个实数,a b 的“a b →”运算原理如图所示，若()(0)(2)f x x x x =→⋅-→，则()y f x =在[2,2]x ∈-时的最小值是（A ）8-（B ）14-（C ）2- （D ）6-第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答．第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡相应的位置． （13）已知向量(1,2)=a ，(,4)x =-b ，若向量a 与b 共线，则x = ； （14）设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a -=，则42S S = ；（15）利用计算机随机在[0，4]上先后取两个数分别记为x ,y ，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(3,)x x y --，则P 点在第一象限的概率是 ；（16）在三棱锥P ABC -中，90BAC ∠=o，1AB =，AC =，PB PC ==平面ABC ⊥平面PBC ，若点P A B C 、、、都在同一球面上，则该球的半径 等于 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）已知函数21()coscos (0)2f x x x x ωωωω=+->的最小正周期为π．（I ）求ω值及()f x 的单调递增区间；（II ）在△ABC 中，a b c 、、分别是三个内角C B A 、、所对边，若1a =，b =()22A f =，求B 的大小．（18）（本小题满分12分）某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取20名同学的成绩（百分制）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题．（I ）求分数在[70,80）内的频率，补全这个频率分布直方图，并从频率分布直方图中， 估计本次考试的平均分；（II ）若从20名学生中随机抽取2人，抽 到的学生成绩在[40,70）记0分，在[70,100]记 1分，用X 表示抽取结束后的总记分，求X 的 分布列和数学期望．（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 是正三角形，底面ABCD 直角梯形，//AD BC ，90ADC ∠=o ，22AD BC ==，CD =，平面PAD ⊥底面ABCD ，若M 为AD 的中点．（I ）求证：BM ⊥面PAD ； （II ）在线段PC 上是否存在点E ， 使二面角E BM C --等于30o，若存 在，求PEEC的值，若不存在，请说明 理由．（20）（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>经过点3(1,)2，其离心率12e =．（I ）求椭圆C 的方程；（II ）过坐标原点O 作不与坐标轴重合的直线l 交椭圆C 于P Q 、两点，过P 作x 轴的垂线，垂足为D ，连接QD 并延长交椭圆C 于点E ，试判断随着l 的转动，直线PE 与l 的斜率的乘积是否为定值？说明理由．（21）（本小题满分12分）已知0a >，()g x 是函数1()()ln x f x x a x ax-=-+的导函数． （I ）当1a =时，求函数()g x 的单调递减区间；（II ）当1a >时，求证：函数()g x 在[1,)x ∈+∞是单调递增函数；（III ）若存在0[1,)x ∈+∞，使得不等式0()0f x <成立，求实数a 的取值范围．ABCDPME请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑． （22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，在△ABC 中，90C ∠=o，ABC ∠平分线BE 交AC 于点E ，点D 在AB 上，90DEB ∠=o ．（I ）求证：AC 是△BDE 的外接圆的切线；（II ）若AD =6AE =，求△BDE 的面积．（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，两坐标系取相同的长度单位，将曲线5cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）上每一点的横坐标变为原来的15（纵坐标不变），然后将所得图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到曲线C ；以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为sin()4πρα-=（I ）求曲线C 的普通方程；（II ）设直线l 与曲线C 交于A B 、两点，与x 轴交于点P ，求||||PA PB ⋅的值．（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知2()|2|f x x x =-+，2()||()g x x x a a a =--+∈R ． （I ）解不等式()4f x ≤；（II ）若不等式()()f x g x ≥恒成立，求a 的取值范围．丹东市2013届高三总复习质量测试（一）数学（理科）试题参考答案与评分参考说明：一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。

2019届辽宁省丹东市高三总复习质量测试（一）数学（理）试题一、单选题1．设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解一元二次不等式求得集合的元素，然后求两个集合的交集.【详解】由解得，故，所以，故选A.【点睛】本小题主要考查集合的交集，考查一元二次不等式的解法，考查集合的研究对象等知识，属于基础题.一元二次不等式的解法首先看二次项系数，若二次项系数为负数，则先变为正数，然后求出一元二次不等式对应一元二次方程的两个根，最后按照大于在两边，小于在中间求得解集.2．若，则复数对应的点位于复平面的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】对复数进行整理化简，得到复数的实部和虚部，确定对应点在复平面的位置. 【详解】在复平面对应的点为位于第一象限故选A项.【点睛】本题考查复数的基本运算和复平面与复数的对应关系,属于简单题.3．设等比数列的前项和为，且，则公比（）A．B．C．2 D．3【答案】C【解析】将已知转化为的形式，解方程求得的值.【详解】依题意，解得，故选C.【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求等比数列的基本量，属于基础题.基本元的思想是在等比数列中有个基本量，利用等比数列的通项公式或前项和公式，结合已知条件列出方程组，通过解方程组即可求得数列，进而求得数列其它的一些量的值.4．已知某超市2018年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示：根据该折线图可知，下列说法错误的是（）A．该超市2018年的12个月中的7月份的收益最高B．该超市2018年的12个月中的4月份的收益最低C．该超市2018年1-6月份的总收益低于2018年7-12月份的总收益D．该超市2018年7-12月份的总收益比2018年1-6月份的总收益增长了90万元【答案】D【解析】用收入减去支出，求得每月收益，然后对选项逐一分析，由此判断出说法错误的选项.【详解】用收入减去支出，求得每月收益（万元），如下表所示：月 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12份收20 30 20 10 30 30 60 40 30 30 50 30益所以月收益最高，A选项说法正确；月收益最低，B选项说法正确；月总收益万元，月总收益万元，所以前个月收益低于后六个月收益，C选项说法正确，后个月收益比前个月收益增长万元，所以D选项说法错误.故选D. 【点睛】本小题主要考查图表分析，考查收益的计算方法，属于基础题.5．的展开式中的系数为（）A．B．-5 C．5 D．【答案】A【解析】写出二项式展开的通项,整理后，令的次数为3,得到项数,再求这一项的系数.【详解】的二项展式，第项为令,解得,的系数为故选A项.【点睛】本题考查二项式展开式中的某一项的系数，属于简单题.6．我国明代伟大数学家程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上梢四节贮三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”意思是：九节竹的盛米容积成等差数列，其中的“三升九”指3.9升，则九节竹的中间一节的盛米容积为（）A．0.9升B．1升C．1.1升D．2.1升【答案】B【解析】先根据“下头三节三升九，上梢四节贮三升”列方程组，解方程组求得的值，进而求得的值.【详解】依题意得，故，即，解得，故升.故选B.【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化，考查等差数列通项的性质，属于基础题.7．已知函数，则（）A．是奇函数，且在上单调递增B．是奇函数，且在上单调递减C．是偶函数，且在上单调递增D．是偶函数，且在上单调递减【答案】C【解析】先利用奇偶性的定义判断函数的奇偶性，然后利用特殊值对单调性进行判断，由此得出正确选项.【详解】函数的定义域为，，故函数为偶函数.，，，故，所以本小题选C.【点睛】本小题主要考查函数奇偶性的判断，考查函数的单调性，属于基础题.8．学校组织学生参加社会调查，某小组共有3名男同学，4名女同学，现从该小组中选出3名同学分别到甲乙丙三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同的安排方法有（）A．30种B．60种C．180种D．360种【答案】C【解析】解法一:正向思考,分1男2女和2男1女来进行选取,然后再进行全排;解法二:逆向思考,算出选出3人全是男同学和全是女同学的情况,再用总数减去这两种情况,然后进行全排.【详解】解法一:先选后排,因为选出的同学中男女均有,可以分两种情况,①1男2女,情况有,②2男1女,对选出的情况再进行全排.解法二:用总数减去找所求的反面,即7人里选3人的情况,减去选出的全是男同学和全是女同学的情况,再进行全排,【点睛】本题考查排列组合的知识,采用先选后排,可以分正向和逆向两种方法,属于简单题. 9．计算机在数据处理时使用的是二进制，例如十进制数1,2,3,4的二进制数分别表示为1,10,11,100，二进制数…化为十进制数的公式为…，例如二进制数11等于十进制数，又如二进制数101等于十进制数，下图是某同学设计的将二进制数11111化为十进制数的程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】该程序的作用是将二进制转换为十进制，根据转换的方法和步骤，结合流程图可知，判断框内填入的应是进行循环的条件,判断出循环的次数,得到答案.【详解】在将二进制数化为十进制数的程序中循环次数有循环变量决定共有5位，因此要循环4次才能完成整个转换过程退出循环的条件根据程序框图和答案选项,应设为故选A项.【点睛】本题考查根据题目要求准确理解程序框图的含义,填写相应的语句,属于简单题. 10．设函数，已知对于内的任意，总存在内的，使得，则的（）A．最大值为3 B．最小值为3 C．最大值为D．最小值为【答案】D【解析】对任意的,总存在使得,得到最大值点和最小值点与之间的关系.再结合周期与最值点之间的关系,求出范围.【详解】因为要满足对任意的,总存在使得，对于则在上的函数值有正值,即可以有正值，要存在使得,则需要有负值.可得一定是大于在上的第一个零点.因此就可以取到最大值,要存在使得,则要可以取到,说明在上取得第一个最小值的点应在的左侧或者恰好落在处所以,即,解得故选D项.【点睛】本题考查三角函数的图像与性质以及量词的理解和使用,有一定的难度,属于中档题. 11．已知球表面上的四点满足，，若四面体体积的最大值为，则球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据四面体体积的最大值求得四面体高，利用勾股定理列方程，解方程求得球的半径，由此求得球的表面积.【详解】直角三角形的面积为，设四面体的高为，则.由于三角形为直角三角形，斜边，，球心在过中点，且垂直于平面的直线上.设球的半径为，则，解得，故球的表面积为.【点睛】本小题主要考查四面体的体积公式，考查几何体外接球表面积的求法，属于中档题.12．已知是椭圆的右焦点，直线与相交于两点，则的面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】直曲联立，构造方程组，解出点坐标，得到长度，再计算出右焦点到直线的距离，得到面积.【详解】解得，即右焦点到直线的距离为故选C项.【点睛】本题考查直线与椭圆相交时，椭圆弦长的计算，点到直线的距离等，都是基本知识点的运用，属于简单题.二、解答题13．如图，在四边形中，，，的面积为.（1）求；（2）若，，求.【答案】（1）3；（2）．【解析】（1）根据三角形的面积公式列方程，求得的长，由余弦定理求得的长.（2）先求得，在中利用正弦定理求得的长.【详解】解：（1）由，，得．因为，所以由余弦定理．（2）由（1）知，因为，所以．在△中，由正弦定理得，所以．【点睛】本小题主要考查三角形的面积公式，考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，属于基础题.14．基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间就风靡全国，带给人们新的出行体验，某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，设月份代码为，市场占有率为，得结果如下表：年月2018.102018.112018.122019.12019.22019.3 123456111316152021（1）观察数据看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明（精确到0.001）；（2）求关于的线性回归方程，并预测该公司2019年4月份的市场占有率；（3）根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，现有采购成本分别为1000元/辆和800元/辆的甲、乙两款车型报废年限各不相同，考虑到公司的经济效益，该公司决定先对两款单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频率表如下：经测算，平均每辆单车可以为公司带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且用频率估计每辆单车使用寿命的概率，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，如果你是该公司的负责人，你会选择采购哪款车型？参考数据：，，，回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.【答案】（1）见解析（2），4月份的市场占有率预报值为23%．（3）见解析【解析】（1）通过线性回归相关系数的公式，计算得到结果，看是否接近1；（2）利用最小二乘法将回归方程的斜率和截距计算出来，带入2019年4月份代码，得到答案;（3）用频率估计概率，得到每款单车的利润的分布列，算出数学期望，做出判断. 【详解】解：（1）由参考数据可得，接近1，所以与之间具有较强的线性相关关系，可用线性回归模型进行拟合．（2）因为，，．，所以关于的线性回归方程为．2019年4月份代码，代入线性回归方程得，于是2019年4月份的市场占有率预报值为23%．（3）用频率估计概率，甲款单车的利润的分布列为-500 0 500 10000.1 0.3 0.4 0.2（元）．乙款单车的利润的分布列为-300 200 700 12000.15 0.4 0.35 0.1（元）．以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，故应选择乙款车型．【点睛】本题考查线性相关系数，最小二乘法求线性回归方程，频率估计概率，列分布列求数学期望，属于中档题.15．已知离心率为2的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为.（1）求双曲线的方程；（2）设分别为的左右顶点，为异于一点，直线与分别交轴于两点，求证：以线段为直径的圆经过两个定点.【答案】（1）；（2）详见解析.【解析】（1）根据离心率求得的关系式，利用焦点到渐近线的距离列方程，解方程求得的值，进而求得双曲线方程.（2）设出点的坐标，根据点斜式求得和的方程，进而求得两点的坐标，根据中点坐标和直径长求得圆的方程.令求得两个定点的坐标.【详解】（1）设：，因为离心率为2，所以，．所以的渐近线为，由，得．于是，，故的方程为．（2）设（），因为，，可得直线与方程为，．由题设，所以，，，中点坐标，于是圆的方程为．因为，所以圆的方程可化为．当时，，因此经过两个定点和．【点睛】本小题主要考查双曲线标准方程的求法，考查双曲线的渐近线，考查直线的点斜式方程和圆的标准方程的求法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.16．如图，直三棱柱中，，，分别为、的中点.（1）证明：平面；（2）已知与平面所成的角为，求二面角的余弦值.【答案】（1）见证明（2）【解析】解法1：（1）建立空间直角坐标系，利用直线的向量和平面法向量平行证明线面垂直；（2）设，利用与平面所成的角为得到的值，再求出两个面的法向量之间的夹角余弦值，得到二面角的余弦值.解法2：（1）取中点，连接、，易证平面，再证明,可得平面（2）设，利用与平面所成的角为得到的值，再求出两个面的法向量之间的夹角余弦值，得到二面角的余弦值.解法3：（1）同解法2（2）设，利用三棱锥等体积转化，得到到面的距离，利用与平面所成的角为得到与的关系，解出，在两个平面分别找出垂直于交线，得到二面角，求出其余弦值.【详解】解法1：（1）以为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系．设，，则，，，，，，，，．因为，，所以，，面，面，于是平面．（2）设平面的法向量，则，，又，，故，取，得．因为与平面所成的角为，，所以，，解得，．由（1）知平面的法向量，，所以二面角的余弦值为．解法2：（1）取中点，连接、,，平面，平面，而平面,平面,平面．为中点，，，，，四边形为平行四边形，．平面．（2）以为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系．设，，，则，，．设平面的法向量，则，，又，，故，取，得．因为与平面所成的角为，，所以，，解得，．由（1）知平面的法向量，所以二面角的余弦值为．解法3：（1）同解法2．（2）设，，则，,，，，到平面距离，设到面距离为，由得，即．因为与平面所成的角为，所以，而在直角三角形中，所以，解得．因为平面，平面,所以，平面，平面所以，所以平面，平面,平面所以为二面角的平面角，而,可得四边形是正方形，所以，所以二面角的余弦值为．【点睛】本题考查线面垂直的证明，利用几何关系构造方程求出边的大小，利用空间向量正面线面垂直，求二面角的大小，属于中档题.17．已知设函数.（1）若，求极值；（2）证明：当，时，函数在上存在零点.【答案】（1）取得极大值0，无极小值（2）见证明【解析】（1）通过求导得到，求出的根，列表求出的单调区间和极值. （2）对进行分类，当时，通过对求导，得到在单调递减，找到其零点，进而得到的单调性，找到，，可证在上存在零点.当时，根据（1）得到的结论，对进行放缩，得到，再由，可证在上存在零点.【详解】（1）当时，，定义域为，由得．当变化时，，的变化情况如下表：极大值故当时，取得极大值，无极小值．（2），．当时，因为，所以，在单调递减．因为，，所以有且仅有一个，使，当时，，当时，，所以在单调递增，在单调递减．所以，而，所以在存在零点．当时，由（1）得，于是，所以．所以．于是．因为，所以所以在存在零点．综上，当，时，函数在上存在零点．【点睛】本题考查利用导数求函数的极值，通过对导函数求导，得到导函数的单调性来判断其正负，得到原函数的增减，再由零点存在定理证明函数存在零点，题目涉及知识点较多，综合程度高，属于难题.18．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的普通方程为，曲线参数方程为（为参数）；以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为，.（1）求的参数方程和的直角坐标方程；（2）已知是上参数对应的点，为上的点，求中点到直线的距离取得最小值时，点的直角坐标.【答案】（1）的参数方程为（为参数）；的直角坐标方程为；（2）.【解析】（1）先将化为标准方程，然后利用圆的参数方程的知识，写出的参数方程.利用倾斜角和斜率的对应关系，求得的直角坐标方程.（2）先求得点的坐标，利用参数表示出出点的坐标，由中点坐标公式求得点坐标，利用点到直线距离公式求得距离的表达式，并利用三角函数的知识求得最小值，并求出点的坐标.【详解】解：（1）化为，所以的参数方程为（为参数）；的直角坐标方程为．（2）由题设，由（1）可设，于是．到直线距离，当时，取最小值，此时点的直角坐标为．【点睛】本小题主要考查直角坐标方程和参数方程互化，考查极坐标方程和直角坐标方程互化，考查中点坐标公式和点到直线的距离公式，属于中档题，解题出破口在于利用参数表示出点的坐标，利用三角函数来求最值.19．选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求的值域；（2）若存在唯一的整数，使得，求的取值范围.【答案】（1）(－ ，2] ；（2）[1，2)．【解析】（1）利用零点分段法去绝对值，将表示为分段函数的形式，画出函数图像，根据图像求出函数的最大值，进而求得函数的值域.（2）根据（1）可知，且是不等式的的唯一解，由此列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】解：（1）由f(x)＝，可以画出f(x)图象因此函数f(x)值域为(－ ，2]．（2）由（1）知，若关于x的不等式f(x)＞a解集非空，则a＜2，且x＝－1是此不等式的解．因为若存在唯一的整数x0，使得f(x0)＞a，由（1）知，解得a≥1．因此a的取值范围为[1，2)．【点睛】本小题主要考查含有两个绝对值的函数值域的求法，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.三、填空题20．已知向量满足，，则_______．【答案】【解析】先求得的坐标，再求它的模.【详解】依题意，故.【点睛】本小题主要考查向量的坐标运算，考查向量模的坐标表示，属于基础题.21．一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则这个圆锥的侧面积为______．【答案】【解析】根据圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，可求出等腰直角三角形的底边长和高，也就是圆锥底面圆的直径和圆锥的高，再算出圆锥的母线长，则圆锥的侧面积等于其展开扇形的面积，得到结果.【详解】因为圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，设圆锥的底面圆半径为，则等腰直角三角形的斜边为，斜边上的高为，所以，得到所以圆锥的母线长，所以圆锥的侧面积等于圆锥沿母线展开的扇形的面积，为【点睛】本题考查立体图形与平面图形的关系，等腰直角三角形的性质，圆锥的侧面积的求法，属于简单题.22．过抛物线的焦点且斜率为1的直线与交于两点，设满足，则______．【答案】2【解析】通过条件求出的坐标关系，要使，则,构造出关于的方程，解出.【详解】设抛物线的焦点为，且直线斜率为1，所以直线整理得，，即，解得【点睛】本题考查直线和抛物线的关系，设而不求解决的方法解决问题，属于中档题.23．直线与直线和曲线分别相交于两点，则的最小值_____．【答案】2【解析】通过图像可以判断出，与的交点在与的交点的左边，求出两点的横坐标，然后做差，得到关于的函数，然后利用导数求出其最小值，【详解】如图，设直线与的交点为,直线与的交点为,则在的左侧，则，所以设，当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以当时，取得极小值，也是最小值，故的最小值为【点睛】本题考查函数图像与解析式的结合，数形结合的数学思想，将线段长度表示为函数，利用导数求出函数的最值，综合性比较强，属于难题.。

丹东市2018年高三总复习质量测试（二）数学（理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）若集合{|210}M x x =+>，2{|2}N x x x =+>，则MN =（A ）1{|2}2x x <<（B ）1{|1}2x x <<（C ）1{|1}2x x -<<（D ）1{|2}2x x -<<（2）若复数(1)(2)i bi -+是纯虚数，则实数b =（A ）2-（B ）1-（C ）1（D ）2（3）北宋欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．因曰：‘我亦无他，唯手熟尔．’”可见技能都能透过反复苦练而达至熟能生巧之境的．若铜钱是半径为1cm 的圆，中间有边长为0.5cm 的正方形孔，你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为 （A ）1π（B ）14π（C ）12（D ）14（4）若2sin 23α=，则1tan tan αα+= （A（B（C ）3 （D ）2（5）设122,3()2log ,3x x f x x x -≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩，则[(4)]f f = （A ）4 （B ）1 （C ）1- （D ）2-（6）把“正整数N 除以正整数m记为(mod )N n m ≡，例如82(mod3)≡（A ）14 （B ）17 （C ）22 （D ）23（7）已知定义域为R 的函数()f x 不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是 （A ）,()()x f x f x ∀∈-≠R （B ）,()()x f x f x ∀∈-≠-R （C ）000,()()x f x f x ∃∈-≠R（D ）000,()()x f x f x ∃∈-≠-R（8）已知αβ,表示两个不同的平面，,a b 表示两条不同的直线，给出下列两个命题：①若b a αα⊂⊄,，则“//a b ”是“//a α”的充分不必要条件； ②若a b αα⊂⊂,，则“//αβ”是“//a β且//b β”的充分且必要条件． 则判断正确的是（A ）①是真命题②是假命题 （B ）①是假命题②是真命题（C ）①②都是真命题 （D（9）如图，半径为2的圆O 与直线射线PK 从PN 出发，绕点P PM，旋转过程中，PK 与交圆O 于点Q ，设POQ x ∠=，弓形PmQ 的面积()S S x =， 那么()S x 的图象大致是（A ） （B ） （C ） （D ）（10）已知点A 是抛物线C ：22(0)y px p =>与圆D ：222(4)x y a +-=在第一象限内的公共点，且A 到C 的焦点F 距离是a ．若C 上一点P 到其准线距离与圆心D 距离之和的最小值是2a ，则a =42 424242（A ）2（B ）3（C ）2（D ）（11）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个多面体的三视图，若该多面体的所 有顶点都在球O 表面上，则球O 的表面积是 （A ）36π （B ）48π （C ）56π （D ）64π（12）若()f x 是定义在R 上的单调递减函数，且()1()f x x f x +<'，则下列结论正确的是 （A ）()0f x > （B ）当且仅当1x ≥时，()0f x > （C ）()0f x <（D ）当且仅当1x <时，()0f x < 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2018年丹东市高三总复习质量测试（二）文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 若集合，，则A. B. C. D.2. 复数为纯虚数，复数为实数，则A. B. C. D.3. 圆心为的圆与圆相外切，则的方程为A. B.C. D.4. 中国南宋数学家秦九韶（公元1208~1268）在《数书九章》中给出了求次多项式在处的值的简捷算法，例如多项式可改写为后，再进行求值．下图是实现该算法的一个程序框图，该程序框图可计算的多项式为学,科,网...学,科,网...A.B.C.D.5. 已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：根据上表可得回归方程，计算得，则当投入10万元广告费时，销售额的预报值为A. 75万元 B. 85万元C. 99万元D. 105万元6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A. B.C. D.7. 设为数列的前项和，若，则A. 93B. 62C. 45D. 218. 若，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是A. 若，，，则B. 若，，，则C. 若，，，则D. 若，，，则9. 若，，，则A. B. C. D.10. 设是△所在平面上的一点，若，，则A. B. C. 3 D.11. 设，若，则函数A. 是奇函数B. 的图象关于点对称C. 是偶函数D. 的图象关于直线对称12. 已知函数在处取极值10，则A. 4或B. 4或C. 4D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 等差数列中，，，则的值为_______．14. 设实数，满足约束条件，则的取值范围为_______．15. 为了考查考生对于“数学知识形成过程”的掌握情况，某高校自主招生考试面试中的一个问题是：写出对数的换底公式，并加以证明．甲、乙、丙三名考生分别写出了不同的答案．公布他们的答案后，三考生之间有如下对话，甲说：“我答错了”；乙说：“我答对了”；丙说：“乙答错了”．评委看了他们的答案，听了他们之间的对话后说：你们三人的答案中只有一人是正确的，你们三人的对话中只有一人说对了．根据以上信息，面试问题答案正确的考生为_______．16. 双曲线的左右焦点分别为，，以为圆心，为半径的圆与的左支相交于，两点，若△的一个内角为，则的离心率为_______．三、解答题：共70分。

2018年丹东市高三总复习质量测试（一）理科数学命题：宋润生 李维斌 朱玉国 审核：宋润生 本试卷共23题，共150分，共4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知U =R ，{|2}M x x =≤，{|11}N x x =-≤≤，则U M N =I ð A ．{|1x x <-或12}x <≤ B ．{|12}x x <≤ C ．{|1x x ≤-或12}x ≤≤D ．{|12}x x ≤≤2．若复数2(2)(2)i z x x x =+-++为纯虚数，则实数x =A ． 1B ．2-C ．1或2-D ．1-或23．从3名男生和2名女生共5名同学中抽取2名同学，若抽到了1名女同学，则另1名女同学也被抽到的概率为 A ．110B ．18C ．17D ．124．我国古代数学名著《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织布的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，该女子第3天所织布的尺数为A ．1031B ．2031 C ．54D ．525．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何 体的体积为A ．43B ．2512 C ．83D ．1036．如果甲去旅游，那么乙、丙和丁将一起去．据此，下列结论正确的是 A ．如果甲没去旅游，那么乙、丙、丁三人中至少有一人没去． B ．如果乙、丙、丁都去旅游，那么甲也去． C ．如果丙没去旅游，那么甲和丁不会都去．1222D ．如果丁没去旅游，那么乙和丙不会都去．7．执行右面的程序框图，若输入a 5=，b 2=，则输出的i = A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．将函数πsin()4y x ω=-的图象向左平移π2个单位后，便得到函数cos y x ω=的图象，则正数ω的最小值为 A ．12B ．23 C ．32D ．529．设3sin ,0()1,0x x x f x x x -<⎧=⎨+≥⎩，则函数()f x A ．有极值B ．有零点C ．是奇函数D ．是增函数10．设F 为抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点，直线230x y p --=交C 于A ，B 两点，O为坐标原点，若△FAB 的面积为510，则p =A ．22B ．2C ．2D ．4 11．a ，b 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC 的直角边AC 所在直线与a ，b 都垂直，斜边AB 以直线AC 为旋转轴旋转，若直线AB 与a 成角为60︒，则AB 与b成角为 A ．60︒B ．30︒C ．90︒D ．45︒12．已知a ，b ，c 是平面向量，其中||2=a ，||3=b ，且a 与b 的夹角为45︒，若(2)(23)0-⋅-=c a b c ，则||-b c 的最大值为A ．21-B ．32-C ．21+D ．51+二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

辽宁省丹东市私立惯星中学2018年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的零点，其中常数满足则的值是（）A．-2 B．-1 C．0 D．1参考答案：B2. 已知地铁列车每10 min一班，在车站停1 min.则乘客到达站台立即乘上车的概率是（）A． B． C． D．参考答案：A3. 下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(－∞，0)，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)”的函数是(A).f(x)＝－x＋1 (B) f(x)＝2x (C). f(x)＝x2－1 (D).f(x)＝ln(－x)参考答案：B4. 如图，AB是平面的斜线段，A为斜足。

若点P在平面内运动，使得△ABP 的面积为定值，则动点P的轨迹是（）A．圆 B．椭圆 C．一条直线 D．两条平行直线参考答案：B略5. 在R上定义运算：.若关于的不等式的解集是集合的子集，则实数的取值范围是A. B.C. D.参考答案：【知识点】一元二次不等式的应用．E3D 解析：由题意得，，所以，即. 当时，不等式的解集为空集，符合题意；当时，不等式的集解为，又解集为的子集，所以，得；当时，不等式的集解为，又解集为的子集，所以，得.综上所述，的取值范围是..故选D.【思路点拨】首先理解*运算的定义，得到不等式的具体形式，然后解不等式．不等式中有参数a，需要对参数的取值进行讨论，得到不等式的解集，然后再根据子集关系，确定出a的范围．6. 四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：① y与x负相关且；② y与x负相关且；③ y与x正相关且；④ y与x正相关且.其中一定不正确的结论的序号是__________.A．①②B．②③C．③④ D．①④参考答案：D略7. 若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A．B．C．D．参考答案：C考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的求值．分析：利用两角和的正弦函数对解析式进行化简，由所得到的图象关于y轴对称，根据对称轴方程求出φ的最小值．解答：解：函数f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）的图象向右平移φ的单位，所得图象是函数y=sin（2x+﹣2φ），图象关于y轴对称，可得﹣2φ=kπ+，即φ=﹣，当k=﹣1时，φ的最小正值是．故选：C．点评：本题考查三角函数的图象变换，考查正弦函数图象的特点，属于基础题．8. 如图所示，是圆上的三点，线段的延长线于线段的延长线交于圆外的一点，若，则的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：D略9. 如果A={x∈R|x＞0}，B={0，1，2，3}，那么集合A∩B=（）A．空集B．{0} C．{0，1} D．{1，2，3}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】利用交集定义直接求解．【解答】解：∵A={x∈R|x＞0}，B={0，1，2，3}，∴集合A∩B={1，2，3}．故选：D．10. 甲、乙、丙三人站成一排，则甲、乙相邻的概率是( )A. B.C. D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知A. B. C. D.参考答案：D12. 某校老、中、青老师的人数分别为80、160、240．现要用分层抽样的方法抽取容量为60的样本参加普通话测试，则应抽取的中年老师的人数为．参考答案：20略13. 一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示，则该三棱锥俯视图的面积为．参考答案：1考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由于三视图中，正视图与侧视图一样高，正视图与俯视图一样长，俯视图与侧视图一样宽．又由图知，所以俯视图为两直角边长为2，1的三角形，即可求面积．解答：解：由于侧视图是宽为1，高为3的直角三角形，正视图是长为2，高为3的直角三角形，故三棱锥的底面为直角三角形，且两直角边分别为1，2．故该三棱锥的俯视图的面积为1．故答案为1点评：本题主要考查有三视图求面积，体积．要注意三视图中的等价关系：正视图与侧视图一样高，正视图与俯视图一样长，俯视图与侧视图一样宽．14.作多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点A 在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶点到的距离分别为1，2和4，P是正方体的其余四个顶点中的一个，则P到平面的距离可能是：①3；②4；③5；④6；⑤7以上结论正确的为______________。

辽宁省丹东市2018年高三模拟（二）理科数学试题（含答案解析）本试卷共23题，共150分，共4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合{|||3}A x x =∈<N ，2{|20}B x x x =+-≤，则A B =A ．{1}B ．{1,2}C ．{0,1}D ．{0,1,2}2．复数102i 3iz =-+的模||z = A．B． C．D．3．圆心为(2,0)的圆C 与圆224640x y x y ++-+=相外切，则C 的方程为A ．22420x y x +++=B ．22420x y x +-+=C ．2240x y x ++=D ．2240x y x +-=4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A ．3π4+B ．4π4+C ．6π4+D ．8π4+5．已知△ABC 的面积为S ，三个内角A ，B ，C224()S a b c =--，4bc =，则S =A ．2B ．4C 6．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有 人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关 四而税一，次关五而税一，次关六而税一，…，”. 源于问题所蕴含的数学思想，设计如图所示程序框图， 运行此程序，输出的i 值为 A ．4B ．5C ．6D ．77．为了考查考生对于“数学知识形成过程”的掌握情况，某高校自主招生考试面试中的一个问题是：写出对数的换底公式，并加以证明．甲、乙、丙三名考生分别写出了不同的答案．公布他们的答案后，三考生之间有如下对话，甲说：“我答错了”；乙说：“我答对了”；丙说：“乙答错了”．评委看了他们的答案，听了他们之间的对话后说：你们三人的答案中只有一人是正确的，你们三人的对话中只有一人说对了．根据以上信息，面试问题答案正确、对话说对了的考生依次为 A ．乙、乙 B ．乙、甲 C ．甲、乙 D ．甲、丙 8．若函数log ,3()28,3a x x f x x x >⎧=⎨-+≤⎩存在最小值，则a 的取值范围为A ．(1,)+∞B．)+∞C．D． 9．设120πx x <<<，若12ππ3sin(2)sin(2)335x x -=-=，则12cos()x x -= A ．35-B ．35C ．45-D ．4510．若点(,2)M x kx -满足不等式组104x x y x y ≥-⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，则k 的取值范围为A ．(,1][2,)-∞-+∞B ．[1,2]-C ．(,7][2,)-∞-+∞D ．[7,2]-11．设21()cos(1)2f x x x x =-+-，则函数()f x A ．仅有一个极小值 B ．仅有一个极大值 C ．有无数个极值D ．没有极值12．设P 是△ABC 所在平面上的一点，若|2|2AP BP CP --=，则PA PB PA PC ⋅+⋅的最小值为 A ．12B ．1C ．12-D ．1-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

科目：数学（供理科考生使用）（试题卷）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试题卷上规定的位置，核准条形码上的信息与本人相符并完全正确后将条形码粘贴在答题卡上相应位置。

2．考生在答题卡上要按要求答卷，考生必须在答题卡上各题目规定答题区域内答题，超出答题区域书写的答案无效。

第I 卷和第II 卷均不能答在本试题卷上，在试题卷上答题无效。

3．答选考题时，考生须先用2B 铅笔在答题卡上按照要求把所选题目对应的题号涂黑，再用黑色水签字笔按照题目要求作答。

答题内容与所选题号不符，答题无效。

作答的选考题号未涂，答题无效。

选考题多答，按考生在答题卡上答题位置最前的题计分。

4．考试结束时，将本试题卷和答题卡一并交回。

5．本试题卷共6页，如缺页，考生须声明，否则后果自负。

姓 名准考证号2013届高三总复习质量测试（一）数学（供理科考生使用）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第（22）题～第（24）题为选考题，其它题为必考题．第I 卷1至3页，第II 卷3至6页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． （1）已知全集{0,1,2,3,4}U =，集合{1,2,3}A =，{2,4}B =，则()U A B =ð（A ）{1,2,4}（B ）{2,3,4}（C ）{0,2,4}（D ）{0,2,3,4}（2）已知i 为虚数单位，若复数z 满足(2)(2)5z i i --=，则z 的虚部等于（A ）2 （B ）3（C ）2i （D ）3i（3）设tan tan αβ、是方程2320x x -+=的两个根，则tan()αβ+=（A ）3-（B ）3（C ）1-（D ）1（4）已知一个锥体的主视图和左视图如右图所示，下列选项中，不可 能是该锥体的俯视图的是（A ）（B ）（C ）（D ）（5）在等差数列{}n a 中，4816a a +=，则3510a a a ++=（A ）16 （B ）20 （C ）24 （D ）32（6）设(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，…，(x n ,y n )是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程（如图），以下结论中正确的是 （A ）x 和y 正相关（B ）x 和y 的相关系数在1-到0之间 （C ）x 和y 的相关系数为直线l 的斜率（D ）当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同（7）若双曲线2221(0)36x y a a -=>的顶点到渐近线的距离为2，则该双曲线的离心率为 （A ）3（B（C ）2（D（8）已知定义域为R 的奇函数()f x 满足：(4)()f x f x +=--，且02x <≤时，2()log (3)f x x =+，则(11)f =（A ）2（B ）2-（C ）1（D ）1-（9）将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组各2人，则甲、乙分在同一组的概率是 （A ）521（B ）542（C ）821（D ）421（10）直线0x y t ++=与圆222x y +=相交于M N 、两点，已知O 是坐标原点，若||||OM ON MN +≤，则实数t 的取值范围是（A）(,[2,)-∞+∞ （B ）[2,2]-（C ）[2,[2,2]-（D）[（11）过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于A B 、两点，点O 是坐标原点，若||5AF =，则△AOB 的面积为（A ）5（B ）52（C ）32（D ）178（12）定义一种运算符号“→”，两个实数,a b 的“a b →”运算原理如图所示，若()(0)(2)f x x x x =→⋅-→，则()y f x =在[2,2]x ∈-时的最小值是（A ）8-（B ）14-（C ）2- （D ）6-第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答．第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡相应的位置． （13）已知向量(1,2)=a ，(,4)x =-b ，若向量a 与b 共线，则x = ； （14）设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a -=，则42S S = ；（15）利用计算机随机在[0，4]上先后取两个数分别记为x ,y ，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(3,)x x y --，则P 点在第一象限的概率是 ； （16）在三棱锥P ABC -中，90BAC ∠=，1AB =，AC =，PB PC ==，平面ABC ⊥平面PBC ，若点P A B C 、、、都在同一球面上，则该球的半径 等于 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）已知函数21()cos cos (0)2f x x x x ωωωω=+->的最小正周期为π． （I ）求ω值及()f x 的单调递增区间；（II ）在△ABC 中，a b c 、、分别是三个内角C B A 、、所对边，若1a =，b =()22A f =，求B 的大小．（18）（本小题满分12分）某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取20名同学的成绩（百分制）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题．（I ）求分数在[70,80）内的频率，补全这个频率分布直方图，并从频率分布直方图中， 估计本次考试的平均分；（II ）若从20名学生中随机抽取2人，抽 到的学生成绩在[40,70）记0分，在[70,100]记 1分，用X 表示抽取结束后的总记分，求X 的 分布列和数学期望．（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 是正三角形，底面ABCD 直角梯形，//AD BC ，90ADC ∠=，22AD BC ==，CD =，平面PAD ⊥底面ABCD ，若M为AD 的中点．（I ）求证：BM ⊥面PAD ； （II ）在线段PC 上是否存在点E ， 使二面角E BM C --等于30，若存 在，求PEEC的值，若不存在，请说明 理由．（20）（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>经过点3(1,)2，其离心率12e =．（I ）求椭圆C 的方程；（II ）过坐标原点O 作不与坐标轴重合的直线l 交椭圆C 于P Q 、两点，过P 作x 轴的垂线，垂足为D ，连接QD 并延长交椭圆C 于点E ，试判断随着l 的转动，直线PE 与l 的斜率的乘积是否为定值？说明理由．（21）（本小题满分12分）已知0a >，()g x 是函数1()()ln x f x x a x ax-=-+的导函数． （I ）当1a =时，求函数()g x 的单调递减区间；（II ）当1a >时，求证：函数()g x 在[1,)x ∈+∞是单调递增函数；（III ）若存在0[1,)x ∈+∞，使得不等式0()0f x <成立，求实数a 的取值范围．ABCDPME请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑． （22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，在△ABC 中，90C ∠=，ABC ∠平分线BE 交AC 于点E ，点D 在AB 上，90DEB ∠=．（I ）求证：AC 是△BDE 的外接圆的切线；（II ）若AD =6AE =，求△BDE 的面积．（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，两坐标系取相同的长度单位，将曲线5cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）上每一点的横坐标变为原来的15（纵坐标不变），然后将所得图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到曲线C ；以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为sin()4πρα-=．（I ）求曲线C 的普通方程；（II ）设直线l 与曲线C 交于A B 、两点，与x 轴交于点P ，求||||PA PB ⋅的值．（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知2()|2|f x x x =-+，2()||()g x x x a a a =--+∈R ． （I ）解不等式()4f x ≤；（II ）若不等式()()f x g x ≥恒成立，求a 的取值范围．丹东市2013届高三总复习质量测试（一）数学（理科）试题参考答案与评分参考说明：一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。

丹东市五校协作体联考理科数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合22,1,0,2,3,|1,A B y y x x A ，则A B 元素的个数是（A ）2（B ）3（C ）4（D ）5（2）设复数z 满足(1)2i z i ，则z （A ）1i（B ）1i （C ）1i （D ）1i （3）已知命题“R x ，使041)2(42x a x ”是假命题，则实数a 的取值范围（A ）)0,(（B ）4,0（C ），4（D ）)40(，（4）各项为正的等比数列n a 中，4a 与14a 的等比中项为22，则27211log log a a 的值为（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4（5）设120182017201812017,log 2018,log 2017a b c 则（A ）c b a （B ）b c a （C ）a c b （D ）a b c（6）在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务。

已知：①食物投掷地点有远、近两处；②由于Grace 年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处，那么不同的搜寻方案有（A ）10种（B ）40种（C ）70种（D ）80种（7）若1,6a ，则函数2x ay x 在区间2,内单调递增的概率是（）（A ）15（B ）25（C ）35（D ）45（8）公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”。

利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”。

如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为参考数据：3 1.732，sin150.2588，sin 7.50.1305．（A ）12 （B ）24 （C ）36 （D ）48（9）如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是三棱锥的三视图，则此三棱锥的体积是（A ）8（B ）16（C ）24（D ）48（10）已知函数ln f x x .若0a b ,且f a f b ,则4a b 的取值范围是（A ）4,（B ）4,（C ）5,（D ）5,（11）已知,,A B C 是球O 的球面上三点，2AB，7AC ，60ABC ，且三棱锥O ABC 的体积为52，则球O 的表面积为（A ）48（B ）36（C ）16（D ）8（12）一条动直线l 与抛物线C ：24xy 相交于,A B 两点，O 为坐标原点，若2AB AG ，则224OA OB OG 的最大值为（A ）24（B ）16（C ）8（D ）16第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2018年丹东市高三总复习质量测试（一）理科综合试卷一、选择题，本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．ATP是细胞的能量“通货”，下列有关说法正确的是A.ATP的合成一定需要酶，酶的催化作用都需要ATP供能B.ATP在细胞中彻底水解后可为DNA复制提供原料C．人体成熟红细胞中ATP的产生速率在有氧、无氧条件下大致相等D。

放能反应一般与ATP水解的反应相联系2。

下列关于细胞生命现象的叙述错误的是A．细胞间信息交流大多与膜的结构和功能有关B．秋水仙素能抑制纺锤体的形成从而影响细胞分裂C．硅尘通过破坏溶酶体膜导致细胞坏死D．紫外线使膜蛋白变性导致细胞癌变3．下列关于生物学实验的叙述，正确的是A．在“观察洋葱根尖有丝分裂”和“观察细胞中DNA和RNA分布”的实验中加入盐酸的浓度和目的都不相同B.在色素的提取和分离实验中，胡萝卜素在层析液中的溶解度最小，扩散速度最快C．探索淀粉酶对淀粉和蔗糖作用的专一性时，可用碘液替代斐林试剂进行鉴定D．噬菌体侵染细菌的的实验证明DNA是主要的遗传物质，萨顿采用假说一演绎法得出了基因在染色体上的推论4．下列关于植物生长素的叙述，正确的是A．不同浓度的生长素作用于同一器官，引起的生理功效一定不同B。

在太空中生长素不能进行极性运输，因此根失去了向地生长的特性C．顶端优势和茎的背地性都能体现生长素作用的两重性D.生长素在植物体各器官中都有分布，但相对集中分布在生长旺盛的部位5．下列与遗传、变异有关的叙述，正确的是A．基因的主要载体是染色体，遗传物质只存在于染色体上B．染色体变异可以用光学显微镜直接观察到，遗传病患者不一定携带致病基因C.RNA聚合酶和tRNA都能特异性识别RNA．合成它们的车间是核糖体D。

大幅度改良生物的性状只能采用杂交育种，基因工程育种可定向改变生物的遗传性状6．下图l表示某二倍体动物的一个性原细胞经减数分裂过程传递基因的情况：图2表示该动物的一个性原细胞在某种正常分裂过程中，每条染色体中DNA含量和细胞中染色体组的变化情况，下列有关分析正确的是A．据图l中生殖细胞的基因组成情况，可以肯定该染色体数目变异只能发生在细胞①中B．在图l中，若不考虑基因突变，则一个精原细胞产生的精于基因型只有2种C．图2中在BC段不会发生基因重组，CD段和GH段变化的原因相同D．图2左图中基因突变和基因的表达主要发生在A点以前29. (10分)I．用等体积的三个玻璃瓶甲、乙、丙，同时从某池塘水深0.5 m处的同一位置取满水样，立即测定甲瓶中的氧气含量，并将乙、丙瓶密封后沉回原处。