2018-2019学年最新陕西省宝鸡市九年级上学期期中数学模拟试卷及答案-精编试题

陕西省宝鸡一中2018-2019学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题1.一元二次方程x（x﹣2）＝2﹣x的根是（）A. x＝﹣1B. x＝2C. x1＝1，x2＝2D. x1＝﹣1，x2＝2【答案】D【解析】【分析】先移项得到x（x﹣2）+（x﹣2）＝0，然后利用因式分解法解方程．【详解】x（x﹣2）+（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x+1）＝0，x﹣2＝0或x+1＝0，所以x1＝2，x2＝﹣1．故选D．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．2.如图所示几何体的左视图是（）A. B. C. D.【答案】C.【解析】试题分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．从左面看可看到一个矩形里有上下两条虚线．故选C．考点: 简单组合体的三视图．3.顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是（）A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 正方形【答案】B【解析】试题分析：菱形，理由为：如图所示，∵E，F分别为AB，BC的中点，∴EF为△ABC的中位线，∴EF∥AC，EF=AC，同理HG∥AC，HG=AC，∴EF∥HG，且EF=HG，∴四边形EFGH为平行四边形，∵EH=BD，AC=BD，∴EF=EH，则四边形EFGH为菱形，故选B．考点：中点四边形．4.观察下列表格，求一元二次方程x2﹣x＝1.1的一个近似解是（）x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9x2﹣x 0.11 0.24 0.39 0.56 0.75 0.96 1.19 1.44 1.71A. 0.11B. 1.6C. 1.7D. 1.19【答案】C【解析】【分析】利用表格中的数据得到x=1.6时，x2-x=0.96；x=1.7时，x2-x=1.19，于是可判断一元二次方程x2-x=1.1的一个解在1.6与1.7之间，更接近1.7，故可得解．【详解】令y＝x2﹣x，根据表格中的数据得到x=1.6时，x2-x=0.96；x=1.7时，x2-x=1.19，∴一元二次方程x2-x=1.1的一个解为1.6＜x＜1.7，更接近1.7，∴方程x2﹣x＝1.1的近似解为1.7．故选C．【点睛】本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的解．5.如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E，若AD＝3，DB＝2，BC＝6，则DE的长为（）A. 4B.C. 9D. 10【答案】B【解析】【分析】根据平行线得出△ADE∽△ABC，根据相似得出比例式，代入求出即可．【详解】∵AD＝3，DB＝2，∴AB＝AD+DB＝5，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵AD＝3，AB＝5，BC＝6，∴，∴DE＝．故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，关键是求出相似后得出比例式，题目比较典型，难度适中．6.函数y＝x+m与（m≠0）在同一坐标系内的图象可以是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：先根据一次函数的性质判断出取值,再根据反比例函数的性质判断出的取值,二者一致的即为正确答案.A,由函数的图象可知,由函数的图象可知,相矛盾,故错误;B,由函数的图象可知,由函数的图象可知,正确;C,由函数的图象可知,由函数的图象可知,相矛盾,故错误;D,由函数的图象可知,由函数的图象可知,相矛盾,故错误.故选B.考点：函数的性质和图象点评：此题比较综合，把一次函数和反比例函数的图象放一起考察学生对函数图象与性质的掌握程度，难度不大，关键是判断出同一坐标系中两函数系数的异同。

九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.方程x2=3x的解为（）A. B.C. ，D. ，2.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A. 对角线相等B. 对角线互相垂直C. 对角线互相平分D. 对角线平分对角3.在一个不透明的口袋中，装有5个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出有一个球，摸到红球的概率是（）A. B. C. D.4.长度为下列各组数据的线段单位：cm中，成比例的是A. 1，2，3，4B. 6，5，10，15C. 3，2，6，4D. 15，3，4，105.已知x1、x2是一元二次方程x2-4x+1=0的两个根，则+等于（）A. B. C. 1 D. 46.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A. 1B. 2C. 3D. 47.某果园2013年水果产量为100吨，2015年水果产量为196吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A. B.C. D.8.如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，则CD的长是（）A.B. 3C. 4D. 59.如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A. 3：2B. 3：1C. 1：1D. 1：210.如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QKA. 2B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.在比例尺为1：400000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是______ km．12.若==3（2b-3d≠0），则= ______ ．13.从装有a个球的暗袋中随机的摸出一个球，已知袋中有5个红球，通过大量的实验发现，摸到红球的频率稳定在0.25左右，可以估计a约为______ ．14.已知关于x的方程（m-1）x+2x-3=0是一元二次方程，则m的值为______ ．此时方程根的情况为______ ．15.顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形一定是______．16.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，点E、F分别是边BC、AD上一点，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处．若C′E⊥AD，则EF的长为______ cm．17.某剧院举办文艺演出．经调研，如果票价定为每张30元，那么1200张门票可以全部售出；如果票价每增加1元，那么售出的门票就减少20张．要使门票收入达到38500元，票价应定为多少元？若设票价为x元，则可列方程为______ ．18.如图，在边长为6cm正方形ABCD中，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC和CD边向D点以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，其中一点到终点，另一点也随之停止．过了______ 秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2．三、解答题（本大题共6小题，共66.0分）19.计算：（1）（x-3）2=2x（3-x）；（因式分解法）（2）2y2+5y=7．（公式法）（3）y2-4y+3=0（配方法）20.如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD．21.如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）连结BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．22.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？23.小莉的爸爸买了某演唱会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用树状图或列表的方法表示出两张牌数字相加和的所有可能出现的结果；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？为什么？若不公平，请设计一种公平的游戏规则．24.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，形？并给出证明．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵x2-3x=0，∴x（x-3）=0，则x=0或x-3=0，解得：x=0或x=3，故选：D．因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：A、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项错误；B、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项错误；C、对角线互相平分，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项正确；D、对角线平分对角，矩形不具有此性质，故本选项错误；故选：C．根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质分别分析各个选项，从而得到答案．此题考查了矩形、菱形、正方形的对角线的性质，注意掌握正方形的对角线垂直平分且相等、矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分，正方形、矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分．3.【答案】D【解析】解：袋子中球的总数为5+2=7，而红球有5个，则摸出红球的概率为．先求出袋子中球的总个数及红球的个数，再根据概率公式解答即可．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．4.【答案】C【解析】解：A、1×4≠2×3，故本选项错误；B、5×15≠6×10，故本选项错误；C、2×6=3×4，故选项正确；D、3×15≠4×10，故选项错误．故选C．根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段，对每一项进行分析即可．此题考查了比例线段，用到的知识点是成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等．5.【答案】D【解析】解：∵x1、x2是一元二次方程x2-4x+1=0的两个根，∴x1+x2=4，x1•x2=1，+===4．故选D．根据根与系数的关系可得x1+x2=4、x1•x2=1，将+通分后可得，再代入x1+x2=4、x1•x2=1即可求出结论．本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系找出x1+x2=4、x1•x2=1是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵DE∥BC，∴，即，解得：EC=2，故选：B．根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：2014年的产量为100（1+x），2015年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=196，故选：D．2015年的产量=2013年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．考查列一元二次方程；得到2015年产量的等量关系是解决本题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB===10，∵CD是Rt△ABC的中线，∴CD=AB=×10=5．故选D．利用勾股定理列式求出AB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，是基础题，熟记性质是解题的关键．解：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=AD，∴=．故选：D．根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可．此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△DEF∽△BCF是解题关键．10.【答案】B【解析】解：如图，菱形ABCD中，∵AB=2，∠A=120°，∴AD=2，∠ADC=60°，过A作AE⊥CD于E，则AE=P′Q，∵AE=AD•cos60°=2×=，∴点P′到CD的距离为，∴PK+QK的最小值为．故选：B．根据轴对称确定最短路线问题，作点P关于BD的对称点P′，连接P′Q与BD 的交点即为所求的点K，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知P′Q⊥CD时PK+QK的最小值，然后求解即可．本题考查了菱形的性质，轴对称确定最短路线问题，熟记菱形的轴对称性和利用轴对称确定最短路线的方法是解题的关键．解：设该道路的实际长度是xkm，根据题意得7：x=1：400000，解得x=2800000cm=28（km）．所以该道路的实际长度是28km．故答案为28．设该道路的实际长度是xkm，利用比例尺的意义得到7：x=1：400000，然后利用比例性质求出x，再把单位化为km即可．本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如a：b=c：d（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．理解比例尺的意义．12.【答案】3【解析】解：∵==3，∴==3，∴==3．故答案为：3．先将两个比例整理，再根据等比性质求解即可．本题考查了比例的性质，主要利用了等比性质，需熟记．13.【答案】20【解析】解：∵a个球中红球有5个，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，∴=0.25，∴a=20．故答案为：20在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，根据红球的个数除以总数等于频率，求解即可．此题主要考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是利用红球的个数除以总数等于频率．14.【答案】-1；方程无解【解析】解：∵关于x的方程（m-1）x+2x-3=0是一元二次方程，∴，解得：m=-1，∴原方程为-2x2+2x-3=0．∵△=22-4×（-2）×（-3）=-20＜0，∴原方程无解．故答案为：-1；方程无解．由一元二次方程的定义结合二次系数非零即可得出关于m的一元二次方程及一元一次不等式，解之即可得出m的值，将其代入原方程再根据根的判别式△=-20＜0，由此即可得出方程无解．本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合二次系数非零列出关于m的一元二次方程及一元一次不等式是解题的关键．15.【答案】矩形【解析】已知：AC⊥BD，E、F、G、H分别为各边的中点，连接点E、F、G、H．求证：四边形EFGH是矩形证明：∵E、F、G、H分别为各边的中点，∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD，（三角形的中位线平行于第三边）∴四边形EFGH是平行四边形，（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，∴∠EMO=∠ENO=90°，∴四边形EMON是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），∴∠MEN=90°，根据三角形中位线的性质，可得到这个四边形是平行四边形，再由对角线垂直，能证出有一个角等于90°，则这个四边形为矩形．本题考查的是矩形的判定方法，常用的方法有三种：①一个角是直角的平行四边形是矩形．②三个角是直角的四边形是矩形．③对角线相等的平行四边形是矩形．16.【答案】6【解析】解：如图所示：∵将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处，C′E⊥AD，∴四边形ABEG和四边形C′D′FG是矩形，∴EG=FG=AB=6cm，∴在Rt△EGF中，EF==6cm．故答案为：6cm．根据矩形的性质和折叠的性质，由C′E⊥AD，可得四边形ABEG和四边形C′D′FG是矩形，根据矩形的性质可得EG和FG的长，再根据勾股定理可得EF的长．考查了翻折变换（折叠问题），矩形的判定和性质，勾股定理，根据关键是得到EG和FG的长．17.【答案】x[1200-20（x-30）]=38500【解析】解：设票价应定为x元，依题意有x[1200-30（x-30）]=38500，故答案为：x[1200-20（x-30）]=38500．可设票价应定为x元，根据票价×销售的票数=获得门票收入，即可列出一元二次方程．此题考查一元二次方程的实际运用，找出销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键．18.【答案】2或【解析】解：设经过x秒，△PBQ的面积等于8cm2，当0＜x＜3秒时，Q点在BC上运动，P在AB上运动，PB=6-x，BQ=2x，所以S△PBQ=PB•BQ=×2x×（6-x）=8，解得x=2或4，又知x＜3，故x=2符合题意，当3＜x＜6秒时，Q点在CD上运动，P在AB上运动，S△PBQ=（6-x）×6=8，解得x=．故答案为：2或．设经过x秒，△PBQ的面积等于8cm2，分类讨论当0＜x＜3秒时，Q点在BC 上运动，P在AB上运动，求出面积的表达式，求出一个值，当3＜x＜6秒时，Q点在CD上运动，P在AB上运动，根据条件列出一个一元一次方程，求出一个值．本题主要考查一元二次方程的应用的知识点，解答本题的关键是Q点的运动位置，此题很容易漏掉一种情况，此题难度一般．19.【答案】解：（1）∵（x-3）2+2x（x-3）=0，∴（x-3）（x-3+2x）=0，即（x-3）（3x-3）=0，则x-3=0或3x-3=0，解得：x=3或x=1；（2）原方程整理成一般式可得2y2+5y-7=0，∵a=2，b=5，c=-7，∴△=25-4×2×（-7）=81＞0，则y=，∴y=1或y=-；（3）∵y2-4y=-3，∴y2-4y+4=-3+4，即（y-2）2=1，则y-2=1或y-2=-1，解得：y=3或y=1．【解析】（1）移项后提取公因式x-3，再求解可得；（2）整理成一般式，套用求根公式求解可得；（3）移项后，两边都加上4配成完全平方式，再开方求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20.【答案】证明：∵矩形ABCD中，AB∥CD，（2分）∴∠BAF=∠AED．（4分）∵BF⊥AE，∴∠AFB=90°．∴∠AFB=∠D=90°．（5分）∴△ABF∽△EAD．（6分）【解析】根据两角对应相等的两个三角形相似可解．考查相似三角形的判定定理，关键是找准对应的角．21.【答案】解：（1）如图所示，EF为所求直线；（2）四边形BEDF为菱形，理由为：证明：∵EF垂直平分BD，∴BE=DE，∠DEF=∠BEF，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠BFE，∴∠BEF=∠BFE，∴BE=BF，∵BF=DF，∴BE=ED=DF=BF，∴四边形BEDF为菱形．【解析】（1）分别以B、D为圆心，比BD的一半长为半径画弧，交于两点，确定出垂直平分线即可；（2）连接BE，DF，四边形BEDF为菱形，理由为：由EF垂直平分BD，得到BE=DE，∠DEF=∠BEF，再由AD与BC平行，得到一对内错角相等，等量代换及等角对等边得到BE=BF，再由BF=DF，等量代换得到四条边相等，即可得证．此题考查了矩形的性质，菱形的判定，以及作图-基本作图，熟练掌握性质及判定是解本题的关键．22.【答案】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（25-2x+1）m，由题意得x（25-2x+1）=80，化简，得x2-13x+40=0，解得：x1=5，x2=8，当x=5时，26-2x=16＞12（舍去），当x=8时，26-2x=10＜12，答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m．【解析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（25-2x+1）m．根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了．本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键．由上表可知，两张牌数字相加和的所有可能出现的结果共有种．（2）不公平．因为上述16种结果出现的可能性相同，而和为偶数的结果有6种，和为奇数的结果有10种，即小莉去的概率为：=，哥哥去的概率为：=，∵＜，∴小莉去的概率低于哥哥去的概率．可把小莉的数字5的牌与哥哥数字4的牌对调，使两人去的概率相同，即游戏公平．【解析】（1）用列表法列举出所以出现的情况，再用概率公式求出概率即可．（2）游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即两纸牌上的数字之和为偶数或奇数时的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．此题主要考查了游戏公平性的判断．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．24.【答案】（1）证明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠DAC，∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE=∠CAE，∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=180°=90°，又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC=∠CEA=90°，∴四边形ADCE为矩形．（2）当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．理由：∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=45°，∵AD⊥BC，∴∠CAD=∠ACD=45°，∴DC=AD，∵四边形ADCE为矩形，∴矩形ADCE是正方形．∴当∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．【解析】（1）根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知CE⊥AN，AD⊥BC，所以求证∠DAE=90°，可以证明四边形ADCE为矩形．（2）根据正方形的判定，我们可以假设当AD=BC，由已知可得，DC=BC，由（1）的结论可知四边形ADCE为矩形，所以证得，四边形ADCE为正方形．本题是以开放型试题，主要考查了对矩形的判定，正方形的判定，等腰三角形的性质，及角平分线的性质等知识点的综合运用．。

九年级上册期中参考答案说明：1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分．4．评分过程中，只给整数分数．三、解答题：16．（1）解：3x （x －2）=x －2，移项得：3x （x －2）－（x －2）=0 整理得：（x －2）（3x －1）=0 x －2=0或3x －1=0 解得：x 1=2或x 2=1………………………………………………………………5分18．证明：延长AD 交⊙O 于E ，…………………2分 ∵OC ⊥AD ，∴⌒AE =2⌒AC ，AE=2AD ，………………………………4分 ∵⌒AB =2⌒AC ， ∴⌒AE =⌒AB， ∴AB=AE ，∴AB=2AD ． ………………………………………………………………………9分 19．解：设人行通道的宽度为x 米，依据题意得：……………………………1分 （30－3x ）•（24－2x ）=480，………………………………………………………4分 整理得：x 2－22x ＋40=0，解得：x1=2，x2=20，………………………………………………………………7分当x=20时，30－3x=－30，24－2x=－16，不符合题意，………………………8分答：人行通道的宽度为2米．………………………………………………………9分20．解：（1）当S取得最大值时，飞机停下来，则S=60t－1.5t2=－1.5（t－20）2＋600，此时t=20因此t的取值范围是0≤t≤20；…………………3分（2）函数图象如图，S=60t－1.5t2=－1.5（t－20）2＋600．飞机着陆后滑行600米才能停下来．…………6分（3）因为t=20，飞机着陆后滑行600米才能停下来．当t=14时，s=546，所以600－546=54（米）．AD于M，∴旋转角α=360°－60°=300°．综上当α为60°或者300°时，GC=GB．…………………………………………………………10分。

陕西省宝鸡市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列函数不属于二次函数的是（）A . y＝(x－1)(x＋2)B . y＝(x＋1)2C . y＝1－x2D . y＝2(x＋3)2－2x22. （2分）如图是由三把相同大小的扇子展开后组成的图形，若把每把扇子的展开图看着“基本图案”那么该图形是由“基本图案”（）A . 平移一次形成的B . 平移两次形成的C . 以轴心为旋转中心，旋转120°后形成的D . 以轴心为旋转中心，旋转120°、240°后形成的3. （2分） (2016九上·岳池期末) 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A . 平行四边形B . 菱形C . 正三角形D . 圆4. （2分）关于二次函数y＝−(x−5)2+3的图象与性质，下列结论错误的是（）A . 抛物线开口方向向下B . 当x=5时，函数有最大值C . 抛物线可由y=x2经过平移得到D . 当x＞5时，y随x的增大而减小5. （2分） (2019九上·硚口月考) 已知点，在函数的图象上，则下列说法正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②=;③△ABC的面积等于四边形AFBD的面积；④BE2+DC2=DE2⑤BE+DC=DE;其中正确的是（）A . ①②④B . ③④⑤C . ①③④D . ①③⑤7. （2分）设ab≠0，且函数f1（x）=x2+2ax+4b与f2（x）=x2+4ax+2b有相同的最小值u；函数f3（x）=﹣x2+2bx+4a与f4（x）=﹣x2+4bx+2a有相同的最大值v；则u+v的值（）A . 必为正数B . 必为负数C . 必为0D . 符号不能确定8. （2分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 无实数根D . 不一定有实数根9. （2分） (2018九上·宜昌期中) 如图，矩形的顶点为坐标原点，点在轴上，点的坐标为．如果将矩形绕点旋转旋转后的图形为矩形，那么点的坐标为（）A . (2, 1)B . (-2, 1)C . (-2, -1)D . (2, -l)10. （2分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2016八上·江东期中) 已知三角形三边长分别是1、x、2，且x为整数，那么x的值是________．12. （1分） (2017九上·琼中期中) 如图，△ABC≌△ADE，∠C与∠AED都是直角，点E在AB上，∠D=30°，那么△ABC绕着点________逆时针方向旋转________度能与△ADE重合．13. （1分）(2017·苏州模拟) 若点（a，b）在一次函数y=2x﹣3上，则代数式3b﹣6a+1的值是________．14. （1分）若函数y=mx2﹣2x+1的图象与x轴只有一个交点，则m=________ ．三、解答题 (共8题；共71分)15. （10分） (2016九上·兖州期中) 关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．16. （6分）(2017·营口) 如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀．（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用A、B、C、D表示）．17. （10分）如图，由4个全等的正方形组成的L形图案，请按下列要求画图：（1）在图案①中添加1个正方形，使它成轴对称图形（不能是中心对称图形）；（2）在图案②中添画1个正方形，使它成中心对称图形（不能是轴对称图形）；（3）在图案中改变1个正方形的位置，画成图案③，使它既成中心对称图形，又成轴对称图形．18. （5分）国庆期间，某游乐园为了增加收入，进行了市场调研，调研发现，如果票价定为每张30元，那么1200张门票可全部售出，如果票价每增加1元，那么售出的门票就要减少30张，要是门票总收入达到36750元，票价应该定为多少元？19. （10分） (2019九上·宜昌期中) 某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示.（1）以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，求该抛物线对应的函数关系式；（2）某卡车空车时能通过此隧道,现装载一集装箱箱宽3m,车与箱共高4.5m,此车能否通过隧道?并说明理由20. （10分） (2019九上·南关期末) 周未，小丽骑自行车从家出发到野外郊游，从家出发0.5小时到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小丽离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行驶10分钟时，恰好经过甲地，如图是她们距乙地的路程y（km）与小丽离家时间x（h）的函数图象．（1）小丽骑车的速度为________km/h，H点坐标为；（2）求小丽游玩一段时间后前往乙地的过程中y与x的函数关系；（3）小丽从家出发多少小时后被妈妈追上？此时距家的路程多远．21. （10分） (2016八上·滨州期中) 已知，点D、E、F分别是等边△ABC的三条边AB、BC、CA上的点．（1）如图（1），若ED⊥AB，DF⊥AC，FE⊥BC，求证：△DEF是等边三角形；（2）如图（2），若AD=BE=CF，求证：△DEF是等边三角形；（3）如图（3），若△DEF是等边三角形，求证：AD=BE=CF．22. （10分） (2020九上·息县期末) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，交轴正半轴于点，与过点的直线相交于另一点，过点作轴，垂足为 .（1）求抛物线的解析式.（2）点是轴正半轴上的一个动点，过点作轴，交直线于点，交抛物线于点 .①若点在线段上（不与点，重合），连接，求面积的最大值.②设的长为，是否存在，使以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共8题；共71分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。

2019年宝鸡市初三数学上期中第一次模拟试题带答案一、选择题1．﹣3的绝对值是（ ） A ．﹣3B ．3C ．-13D ．132．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．随时打开电视机，正在播新闻 B ．优秀射击运动员射击一次，命中靶心 C ．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上D ．长度分别是3cm ，5cm ，6cm 的三根木条首尾相接，组成一个三角形3．如图在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…若点A （32，0），B （0，2），则点B 2018的坐标为（ ）A ．（6048，0）B ．（6054，0）C ．（6048，2）D ．（6054，2）4．已知抛物线y=x 2-2mx-4（m ＞0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M 的坐标为（ ） A ．（1，-5） B ．（3，-13）C ．（2，-8）D ．（4，-20）5．用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣10＝0时，下列变形正确的为( )A ．(x+3)2＝1B ．(x ﹣3)2＝1C ．(x+3)2＝19D ．(x ﹣3)2＝196．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（ ） A ．310B ．925C ．425D ．1107．如图，Rt AOB V 中，AB OB ⊥，且AB OB 3==，设直线x t =截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )A ．B ．C ．D ．8．如图所示，⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，P 是⊙O 上不与A 、B 重合的任意一点，则∠APB 等于（ ）A ．45°B ．60°C ．45° 或135°D ．60° 或120°9．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．任意数的绝对值都是正数B ．两直线被第三条直线所截，同位角相等C ．如果a 、b 都是实数，那么a ＋b ＝b ＋aD ．抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上10．求二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，其对称轴为直线1x =-，与x 轴的交点为()1,0x 、()2,0x ，其中101x <<，有下列结论：①0abc >；②232x -<<-；③421a b c -+<-；④()21a b am bm m ->+≠-；⑤13a >；其中，正确的结论有（ ）A ．5B ．4C ．3D ．211．如图，圆锥的底面半径r 为6cm ，高h 为8cm ，则圆锥的侧面积为（ ）A ．30πcm 2B ．48πcm 2C ．60πcm 2D ．80πcm 2 12．四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）A ．AB=CDB ．AB=BCC ．AC ⊥BDD ．AC=BD二、填空题13．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为____．14．已知x1，x2是一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1=0的两实数根，且满足（x1﹣x2）2=16﹣x1x2实数m的值为________．，15．如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B＝120°，OA＝1，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA'B′C'的位置，则点B'的坐标为_____．16．已知方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，则k=_____．17．在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分A B C D四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同,,,一个组的概率是_______．18．女生小琳所在班级共有40名学生，其中女生占60%.现学校组织部分女生去市三女中参观，需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是．19．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为¼BB ，则图中阴影部分的面积为_____．20．一元二次方程x2=3x的解是：________．三、解答题21．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.22．（2016内蒙古包头市）一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的25，求横、竖彩条的宽度．23．小明和小亮利用三张卡片做游戏，卡片上分别写有A，B，B．这些卡片除字母外完全相同，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一张，如果两次摸到卡片字母相同则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请说明现由．24．已知关于x的方程x2+4x+3-a=0．（1）若此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；（2）在（1）的条件下，当a取满足条件的最小整数，求此时方程的解．25．鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．故选B．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数. 2．D解析：D【解析】分析：根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．详解：A．是随机事件，故A不符合题意；B．是随机事件，故B不符合题意；C．是随机事件，故C不符合题意；D．是必然事件，故D符合题意．故选D．点睛：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．3．D解析：D【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B2018的坐标．【详解】∵A（32，0），B（0，2），∴OA＝32，OB＝2，∴Rt △AOB 中，AB 52=， ∴OA +AB 1+B 1C 2＝32+2+52＝6， ∴B 2的横坐标为：6，且B 2C 2＝2，即B 2（6，2）， ∴B 4的横坐标为：2×6＝12， ∴点B 2018的横坐标为：2018÷2×6＝6054，点B 2018的纵坐标为：2， 即B 2018的坐标是（6054，2）． 故选D ． 【点睛】此题考查了点的坐标规律变换以及勾股定理的运用，通过图形旋转，找到所有B 点之间的关系是解决本题的关键．4．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】解：22224=()4y x mx x m m =-----，∴点M （m ，﹣m 2﹣4），∴点M′（﹣m ，m 2+4），∴m 2+2m 2﹣4=m 2+4．解得m=±2．∵m ＞0，∴m=2，∴M （2，﹣8）． 故选C ． 【点睛】本题考查二次函数的性质．5．D解析：D 【解析】 【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断． 【详解】方程移项得：2610x x -=， 配方得：26919x x -+=， 即2(3)19x -=， 故选D ．6．A解析：A 【解析】 【分析】画树状图（用A 、B 、C 表示三本小说，a 、b 表示两本散文）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6，∴从中随机抽取2本都是小说的概率＝620＝310．故选：A．【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，掌握画树状图以及概率公式，是解题的关键．7．D解析：D【解析】【分析】Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行线的性质得出∠OCD=∠A，即∠AOD=∠OCD=45°，进而证明OD=CD=t；最后根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．【详解】解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，∴∠AOB=∠A=45°，∵CD⊥OB，∴CD∥AB，∴∠OCD=∠A，∴∠AOD=∠OCD=45°，∴OD=CD=t，∴S△OCD=12×OD×CD=12t2（0≤t≤3），即S=12t2（0≤t≤3）．故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]，开口向上的二次函数图象；故选D．【点睛】本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．8．C解析：C【解析】【分析】首先连接OA ，OB ，由⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，即可求得∠AOB 的度数，又由圆周角定理，即可求得∠APB 的度数． 【详解】 连接OA ，OB ，∵⊙O 是正方形ABCD 的外接圆， ∴∠AOB=90°，若点P 在优弧ADB 上，则∠APB=12∠AOB=45°； 若点P 在劣弧AB 上， 则∠APB=180°-45°=135°．∴∠APB=45°或135°． 故选C ．9．C解析：C 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】A. 任意数的绝对值都是正数是随机事件，错误；B. 两直线被第三条直线所截，内错角相等是随机事件，错误；C. 如果a 、b 都是实数，那么a ＋b ＝b ＋a 是必然事件，正确;D. 抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上是随机事件，错误； 故选D. 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10．C解析：C 【解析】 【分析】由抛物线开口方向得a ＞0，由抛物线的对称轴为直线12bx a=-=-得2b a =＞0，由抛物线与y 轴的交点位置得c ＜0，则abc ＜0；由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性得到抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2；抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，2x =-时，421a b c -+<-；抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，当1x =-时，y a b c =-+最小值，当x m =得：2y am bm c =++，且1m ≠-，∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +；对称轴为直线12bx a =-=-得2b a =,由于1x =时，0y >，则a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13a c >-,然后利用1c <-得到13a >-. 【详解】∵抛物线开口向上，∴a＞0， ∵抛物线的对称轴为直线12bx a=-=-，∴b=2a＞0， ∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c＜0，∴abc＜0， 所以①错误；∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，而对称轴为1x =-，由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性，∴抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2，所以②正确；∵抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，∴当2x =-时，421a b c -+<-, 所以③正确；∵抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，∴当1x =-时，y a b c =-+最小值， 当x m =代入2y ax bx c =++得：2y am bm c =++，∵1m ≠-，∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +,所以④错误； ∵对称轴为直线12bx a=-=-，∴2b a =, ∵由于1x =时，0y >，∴a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13a c >-, 根据图象得1c <-，∴13a >-，所以⑤正确. 所以②③⑤正确, 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，以及抛物线与x 轴、y 轴的交点，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），a 决定抛物线开口方向；c 的符号由抛物线与y 轴的交点的位置确定；b 的符号由a 及对称轴的位置确定；当x ＝1时，y ＝a b c ++；当1x =-时，y a b c =-+.11．C解析：C【解析】【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．【详解】∵h＝8，r＝6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l10，圆锥侧面展开图的面积为：S侧＝12×2×6π×10＝60π，所以圆锥的侧面积为60πcm2．故选：C．【点睛】本题主要考查圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．12．D解析：D【解析】【分析】四边形ABCD的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等．【详解】添加AC=BD，∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，∴四边形ABCD是矩形，故选D．【点睛】考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定方法：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．二、填空题13．【解析】【分析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间求出抬头看信号灯时是绿灯的概率为多少即可【详解】抬头看信号灯时是绿灯的概率解析：5 12【解析】【分析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是绿灯的概率为多少即可．【详解】抬头看信号灯时，是绿灯的概率为255 3025512=++．故答案为：5 12．【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．（2）P（必然事件）=1．（3）P（不可能事件）=0．14．1【解析】【分析】【详解】解：由题意有△=2（m+1）2﹣4（m2﹣1）≥0整理得8m+8≥0解得m≥﹣1由两根关系得x1+x2=﹣2（m+1）x1x2=m2﹣1（x1﹣x2）2=16﹣x1x2（x解析：1【解析】【分析】【详解】解：由题意有△=[2（m+1）]2﹣4（m2﹣1）≥0，整理得8m+8≥0，解得m≥﹣1，由两根关系，得x1+x2=﹣2（m+1），x1x2=m2﹣1，（x1﹣x2）2=16﹣x1x2（x1+x2）2﹣3x1x2﹣16=0，∴[﹣2（m+1）]2﹣3（m2﹣1）﹣16=0，∴m2+8m﹣9=0，解得m=﹣9或m=1．∵m≥﹣1，∴m=1故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数关系，利用两根关系得出的结果必须满足△≥0的条件．15．【解析】【分析】首先连接OBOB′过点B′作B′E⊥x轴于E由旋转的性质易得∠BOB′＝105°由菱形的性质易证得△AOB是等边三角形即可得OB′＝OB＝OA＝1∠AOB＝60°继而可求得∠AOB′解析：【解析】【分析】首先连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，由旋转的性质，易得∠BOB′＝105°，由菱形的性质，易证得△AOB是等边三角形，即可得OB′＝OB＝OA＝1，∠AOB ＝60°，继而可求得∠AOB′＝45°，由等腰直角三角形的性质，即可求得答案．【详解】连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，根据题意得：∠BOB ′＝105°，∵四边形OABC 是菱形，∴OA ＝AB ，∠AOB ＝12∠AOC ＝12∠ABC ＝12×120°＝60°， ∴△OAB 是等边三角形，∴OB ＝OA ＝1， ∴∠AOB ′＝∠BOB ′﹣∠AOB ＝105°﹣60°＝45°，OB ′＝OB ＝1，∴OE ＝B ′E ＝OB ′•sin45°＝1×2222=， ∴点B ′的坐标为：（2，﹣2）． 故答案为：（22，﹣22）．【点睛】本题考查了旋转的性质、菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质，注意掌握旋转前后图形的对应关系，辅助的正确作出是解题的关键.16．【解析】∵x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根∴△=∴9﹣4k=0∴k=故答案为解析：94【解析】 ∵x 2﹣3x +k=0有两个相等的实数根，∴△=2(3)410k --⨯⨯=，∴9﹣4k=0，∴k=94． 故答案为94． 17．【解析】【分析】根据题意可以画出相应的树状图从而可以求得甲乙两人恰好分在同一组的概率【详解】如下图所示小亮和大刚两人恰好分在同一组的情况有4种共有16种等可能的结果∴小亮和大刚两人恰好分在同一组的概解析：1 4【解析】【分析】根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得甲、乙两人恰好分在同一组的概率．【详解】如下图所示，小亮和大刚两人恰好分在同一组的情况有4种，共有16种等可能的结果，∴小亮和大刚两人恰好分在同一组的概率是41 164，故答案为：14．【点睛】本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答18．；【解析】【分析】先求出小琳所在班级的女生人数再根据概率公式计算可得【详解】∵小琳所在班级的女生共有40×60=24人∴从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加小琳被抽到的概率是故答案为解析：1 24；【解析】【分析】先求出小琳所在班级的女生人数，再根据概率公式计算可得．【详解】∵小琳所在班级的女生共有40×60%=24人，∴从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，小琳被抽到的概率是1 24．故答案为1 24．19．【解析】分析：连接DBDB′先利用勾股定理求出DB′=A′B′=再根据S阴=S扇形B DB′-S△DBC-S△DB′C计算即可详解：△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△AB′C此时点A′在斜边解析：3 2π【解析】分析：连接DB、DB′，先利用勾股定理求出DB′=2212=5+，A′B′=2222=22+，再根据S阴=S扇形BDB′-S△DBC-S△DB′C，计算即可．详解：△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，此时点A′在斜边AB上，CA′⊥AB，连接DB、DB′，则2212=5+，2222=22+∴S阴=905253 1222222=36042（）ππ⨯-⨯÷-÷-.故答案为53 42π-．点睛：本题考查旋转变换、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．x1=0x2=3【解析】【分析】先移项然后利用因式分解法求解【详解】x2=3xx2-3x=0x(x-3)=0x=0或x-3=0∴x1=0x2=3故答案为：x1=0x2=3【点睛】本题考查了解一元二次解析：x1=0，x2=3【解析】【分析】先移项，然后利用因式分解法求解．【详解】x2=3xx2-3x=0，x(x-3)=0，x=0或x-3=0，∴x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解三、解答题21．（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【解析】【分析】（1）可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w 与x 的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x 的值，根据增减性，求出x 的取值范围．【详解】（1）由题意得：4030055150k b k b +=⎧⎨+=⎩ 10700k b =-⎧⇒⎨=⎩． 故y 与x 之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），w=-10x 2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x ＜50时，w 随x 的增大而增大，∴x=46时，w 大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x 2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x 1=55，x 2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．22．（1）2354y x x =-+；（2）横彩条的宽度为3cm ，竖彩条的宽度为2cm ．【解析】【分析】（1）由横、竖彩条的宽度比为3：2知横彩条的宽度为32xcm ，根据“三条彩条面积=横彩条面积+2条竖彩条面积﹣横竖彩条重叠矩形的面积”，列出函数关系式化简即可；（2）根据“三条彩条所占面积是图案面积的25”，可列出关于x 的一元二次方程，整理后求解即可．【详解】（1）根据题意可知，横彩条的宽度为32xcm ， ∴y=20×32x+2×12•x ﹣2×32x•x=﹣3x 2+54x ，即y 与x 之间的函数关系式为y=﹣3x 2+54x ；（2）根据题意，得：﹣3x 2+54x=25×20×12， 整理，得：x 2﹣18x+32=0，解得：x 1=2，x 2=16（舍），∴32x=3， 答：横彩条的宽度为3cm ，竖彩条的宽度为2cm ．考点：根据实际问题列二次函数关系式；一元二次方程的应用．23．这个游戏对双方不公平，理由见解析.【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到卡片字母相同的情况，再利用概率公式即可求得答案.【详解】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸到卡片字母相同的有5种等可能的结果，∴两次摸到卡片字母相同的概率为：59 ； ∴小明胜的概率为59 ，小亮胜的概率为49 ， ∵ 59≠49， ∴这个游戏对双方不公平.故答案为这个游戏对双方不公平，理由见解析.【点睛】本题考查了树状图法求概率，判断游戏的公平性.24．（1）a ＞-1;(2) x 1=-3,x 2=-1.【解析】试题分析：（1）方程有两个不相等的实数根，可得△>0，代入后解不等式即可得a 的取值范围；（2）把a 代入后解方程即可.试题解析：（1）∵方程有两个不相等的实数根∴16-4（3-a ）＞0,∴a ＞-1 .（2）由题意得：a =0 ,方程为x 2+4x +3=0 ,解得12-3,-1x x == .点睛：本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．25．（1）y=－2x+200（30≤x≤60）（2）w=－2（x －65）2 +2000）;（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元【解析】【分析】（1）设出一次函数解析式，把相应数值代入即可．（2）根据利润计算公式列式即可；（3）进行配方求值即可．【详解】（1）设y=kx+b ，根据题意得806010050k b k b =+⎧⎨=+⎩解得：k 2b 200=-⎧⎨=⎩∴y=－2x+200（30≤x≤60）（2）W=（x －30）（－2x+200）－450=－2x 2+260x －6450=－2（x －65）2 +2000）（3）W =－2（x－65）2 +2000∵30≤x≤60∴x=60时,w有最大值为1950元∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元考点：二次函数的应用．。

宝鸡市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）若两圆的直径分别是2cm和10cm，圆心距为8cm，则这两个圆的位置关系是（）A . 内切B . 相交C . 外切D . 外离2. （2分）下列函数中，属于反比例函数的是（）A .B .C . y=5﹣2xD . y=x2+13. （2分）如图，圆内接四边形ABCD中，圆心角∠1=100°，则圆周角∠ABC等于（）A . 100°B . 120°C . 130°D . 150°4. （2分）设一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）=m（m＞0）的两实根分别为α，β，且α＜β，则α，β满足（）A . 1＜α＜β＜2B . 1＜α＜2＜βC . α＜1＜β＜2D . α＜1且β＞25. （2分）下列说法中：①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'位似，则在五边形中连线组成的△ABC与△A'B'C'也是位似的。

正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）如图，把一个宽度为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么光盘的直径是（）A . 5cmB . 8cmC . 10cmD . 12cm7. （2分）如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1∶，点A的坐标为(1，0)，则E点的坐标为（）．A . (， 0)B . (，)C . (，)D . (2，2)8. （2分）(2018·哈尔滨) 如图，点P为⊙O外一点,PA为⊙O的切线,A为切点,PO交⊙0于点B，∠P=30°,OB=3,则线段BP的长为（）.A . 3B .C . 6D . 99. （2分）如果抛物线y=-x2+bx+c经过A（0，-2），B（-1，1）两点，那么此抛物线经过（）A . 第一、二、三、四象限B . 第一、二、三象限C . 第一、二、四象限D . 第二、三、四象限10. （2分）(2016·太仓模拟) 如图，点A在反比例函数y=﹣（x＜0）的图象上移动，连接OA，作OB⊥OA，并满足∠OAB=30°．在点A的移动过程中，追踪点B形成的图象所对应的函数表达式为（）A . y= （x＞0）B . y= （x＞0）C . y= （x＞0）D . y= （x＞0）二、填空题 (共8题；共10分)11. （1分）(2014·海南) 如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB=4 ，AC=5，AD=4，则⊙O的直径AE=________．12. （1分） (2016九上·威海期中) 已知抛物线y=x2+x+b2经过点（a，﹣）和（﹣a，y1），则y1的值是________．13. （1分）(2017·襄州模拟) 若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，则△ABC的面积为________．14. （2分） (2017九下·杭州期中) 如图，反比例函数y= （x＞0）的图象与矩形OABC对角线的交点为M，分别与AB，BC交于点D，E，连接OD，OE，则 =________，当k=4时，四边形ODBE的面积为________平方单位．15. （1分）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为________ m．16. （1分）(2017·福田模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，∠B=70°，则∠DAC=________.17. （1分）如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC的长等于________ ．18. （2分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，若∠OBC=45°，则下列各式成立的是（）A . b+c﹣1=0B . b+c+1=0C . b﹣c+1=0D . b﹣c﹣1=0三、解答题 (共6题；共75分)19. （15分）如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：（1）画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1．（2）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2．（3）求△CC1C2的面积．20. （10分） (2016九上·威海期中) 直线AB分别与x轴、y轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=0.5，OB=4，OE=2．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求△OCD的面积．21. （15分）(2017·黔南) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC （顶点是网格线的交点）（1）先将△ABC竖直向上平移5个单位，再水平向右平移4个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，得△A2B1C2，请画出△A2B1C2；（3）求线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积．22. （10分）(2016·杭州) 已知函数y1=ax2+bx，y2=ax+b（ab≠0）．在同一平面直角坐标系中．（1）若函数y1的图象过点（﹣1，0），函数y2的图象过点（1，2），求a，b的值．（2）若函数y2的图象经过y1的顶点．①求证：2a+b=0；②当1＜x＜时，比较y1，y2的大小．23. （10分） (2019九上·深圳期末) 四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF ，连接AE、AF、EF ．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）若BC=12，DE=5，求△AEF的面积．24. （15分）(2018·宜宾模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D，E的坐标分别为（3，0），（0，1）．（1）求抛物线的解析式；（2）猜想△EDB的形状并加以证明；（3）点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问是否存在以点A，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共75分)19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。

陕西省宝鸡市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·北仑期末) 二次函数y＝x2﹣1的顶点坐标为（）A . （0，﹣1）B . （1，0）C . （﹣1，0）D . （0，1）2. （2分）下列四个函数图象中，y随x的增大而增大的是（）A . ①B . ①③C . ①④D . ①③④3. （2分）(2017·襄阳) 将抛物线y=2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）A . y=2x2+1B . y=2x2﹣3C . y=2（x﹣8）2+1D . y=2（x﹣8）2﹣34. （2分）下面与深圳相关的标志图案中，是轴对称图形的是A . 深圳地铁B . 深圳卫视C . 深圳航空D . 深圳城市标志5. （2分）如图：在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（）A . 矩形B . 菱形C . 正方形D . 任意四边形6. （2分）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，5），将点A向右平移2个单位、再向下平移3个单位得到点A1；再将线段OA1绕原点O顺时针旋转90°得到OA2 ．则A2的坐标为（）A . （﹣1，2）B . （2，1）C . （2，﹣1）D . （3，﹣1）7. （2分）如图所示的图案是由小三角形按一定规律排列而成，依此规律，第n个图中小三角形的个数为2011个，则n的相反数为（）A . 670B . 671C . -670D . -6718. （2分）若抛物线y=x2﹣2x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围是（）A . m＜﹣1B . m＜1C . m＞﹣1D . m＞19. （2分） (2017八下·常熟期中) 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠B=65°，则∠1的度数是（）A . 45°B . 25°C . 20°D . 15°10. （2分）(2017·黄石) 如图，是二次函数y=ax2+bx+c的图象，对下列结论①ab＞0，②abc＞0，③＜1，其中错误的个数是（）A . 3B . 2C . 1D . 0二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）二次函数的图象经过原点，则a的值为________ ．12. （1分）抛物线y=a（x+1）（x﹣3）（a≠0）的对称轴是直线________13. （1分）(2019·广西模拟) 正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为________度．14. （1分）(2019·营口) 如图，是等边三角形，点D为BC边上一点，，以点D 为顶点作正方形DEFG，且，连接AE，AG.若将正方形DEFG绕点D旋转一周，当AE取最小值时，AG的长为________.15. （1分）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是________．（只需写一个）16. （2分） (2018七上·翁牛特旗期末) 下列图案是我国古代窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第5个图中所贴剪纸“○”的个数为________ ，第n个图中所贴剪纸“○”的个数为________．三、解答题 (共13题；共123分)17. （15分）(2019·鱼峰模拟) 如图1，已知抛物线L：y=ax2+bx﹣1.5(a＞0)与x轴交于点A(-1,0)和点B，顶点为M，对称轴为直线l：x=1.（1）直接写出点B的坐标及一元二次方程ax2+bx﹣1.5=0的解.（2）求抛物线L的解析式及顶点M的坐标.（3）如图2，设点P是抛物线L上的一个动点，将抛物线L平移.使它的頂点移至点P，得到新抛物线L′，L′与直线l相交于点N.设点P的横坐标为m①当m=5时，PM与PN有怎样的数量关系？请说明理由.②当m为大于1的任意实数时，①中的关系式还成立吗？为什么？③是否存在这样的点P，使△PMN为等边三角形？若存在.请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.18. （10分） (2016九上·自贡期中) 已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．19. （5分） (2015九上·海南期中) 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1 ，画出△A1B1C1 ，并写出C1的坐标；②以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2 ，并写出点C2的坐标．20. （10分）如图，在边长为1 的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和格点O，按要求画出格点△A1B1C1和格点△A2B2C2 ．（1）将△ABC绕O点顺时针旋转90°，得到△A1B1C1；（2）以A1为一个顶点，在网格内画格点△A1B2C2，使得△A1B1C1∽△A1B2C2，且相似比为1：2．21. （10分）(2016·杭州) 已知函数y1=ax2+bx，y2=ax+b（ab≠0）．在同一平面直角坐标系中．（1）若函数y1的图象过点（﹣1，0），函数y2的图象过点（1，2），求a，b的值．（2）若函数y2的图象经过y1的顶点．①求证：2a+b=0；②当1＜x＜时，比较y1，y2的大小．22. （10分） (2017九上·宜春期末) 冬天来了，晒衣服成了头疼的事情，聪明的小华想到一个好办法，在家后院地面（BD）上立两根等长的立柱AB、CD（均与地面垂直），并在立柱之间悬挂一根绳子．由于挂的衣服比较多，绳子的形状近似成了抛物线y=ax2﹣0.8x+c，如图1，已知立柱AB=CD=2.6米，BD=8米．（1）求绳子最低点离地面的距离；（2）为了防止衣服碰到地面，小华在离AB为3米的位置处用一根垂直于地面的立柱MN撑起绳子（如图2），使左边抛物线F1的最低点距MN为1米，离地面1.6米，求MN的长．23. （5分） (2018九上·达孜期末) 如图，利用一墙面（墙的长度不超过45m）,用80m长的篱笆围成一个矩形场地，当宽AD为多长时，矩形场地的面积最大，最大值为多少？24. （7分） (2015九上·宜昌期中) 如图，已知四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．（1）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心点________，按逆时针方向旋转________度得到；（2）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．25. （5分）如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D、E分别是AB、AC边的中点，将△ABC绕点A顺时针旋转α角(0°＜α＜180°)，得到△AB′C′(如图②)．(1)探究DB′与EC′的数量关系，并给予证明；(2)当DB′∥AE时，试求旋转角α的度数．26. （10分）(2018·徐汇模拟) 已知一个二次函数的图象经过A（0，﹣6）、B（4，﹣6）、C（6，0）三点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）分别联结AC、BC，求tan∠ACB．27. （15分） (2015九上·宜昌期中) 如图，在一次高尔夫球比赛中，小明从山坡下O点打出一球向球洞A 点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度10m时，球移动的水平距离为8m．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30°，OC=12m．（1）求点A的坐标；（2）求球的飞行路线所在抛物线的解析式；（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．28. （15分） (2017九上·老河口期中) 如图11，已知抛物线y＝ax2+bx经过点（2，5），且与直线在第一象限内交于点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若P是直线OA上方该抛物线上的一个动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交OA于点D，求线段PD的最大值；（3）在（2）的条件，设PB与OA相交于点Q，当线段PB与AD相互平分时，请直接写出点Q的坐标．29. （6分）(2012·丽水) 在直角坐标系中，点A是抛物线y=x2在第二象限上的点，连接OA，过点O作OB⊥OA，交抛物线于点B，以OA、OB为边构造矩形AOBC．（1）如图1，当点A的横坐标为________时，矩形AOBC是正方形；（2）如图2，当点A的横坐标为- 时，①求点B的坐标；②将抛物线y=x2作关于x轴的轴对称变换得到抛物线y=﹣x2，试判断抛物线y=﹣x2经过平移交换后，能否经过A，B，C三点？如果可以，说出变换的过程；如果不可以，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共13题；共123分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、29-1、。

2018-2019学年陕西省宝鸡市陈仓区九年级（上）期中数学试卷=4，x(x−1)=1 1.在方程x2+x=y，√5x−2x2=3，(x−1)(x−2)=0，x2−1x中，一元二次方程的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交与点O，以下说法错误的是()A. ∠ABC=90°B. AC=BDC. OA=OBD. OA=AD3.在一个不透明的布袋中装有红色，白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有()A. 4个B. 6个C. 34个D. 36个4.一元二次方程2x2−3x+1=0根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根5.关于▱ABCD的叙述，正确的是()A. 若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形B. 若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形C. 若AC=BD，则▱ABCD是矩形D. 若AB=AD，则▱ABCD是正方形6.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF.则四边形AECF是()A. 梯形B. 矩形C. 菱形D. 正方形7.让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于()A. 58B. 38C. 316D. 13168.如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为()A. 3B. 4C. 5D. 69.用配方法解一元二次方程x2−10x+17=0时，则原方程可变形为(x−______)2=8．10.如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点D、B作DE⊥a于点E，BF⊥a于点F，若DE=4，BF=3，则CD=______．11.一块矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2m，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是______m.12.如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是____．13.已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1(如图所示)把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为______．14.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为______．15.用适当的方法解方程：(1)3x(x−1)=2−2x；(2)(x−2)(3x−5)=1．16.某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：(1)这种树苗成活的频率稳定在______，成活的概率估计值为______．(2)该地区已经移植这种树苗5万棵．①估计这种树苗成活______万棵；②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？17.如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F，连接EF．求证：(1)△ADE≌△CDF；(2)∠BEF=∠BFE．18.如图，4 张背面完全相同的纸牌(用①、②、③、④表示)在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，小明将这4 张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张(不放回)，再随机摸出一张．(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌出现的所有可能结果；(用①、②、③、④表示)(2)以两次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形ABCD是平行四边形的概率．19.在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE．(1)求证：△BEC≌△DFA；(2)连接AC，当CA=CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论．20.2016年，我市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2018年的均价为每平方米5265元．(1)求平均每年下调的百分率；(2)假设2019年的均价仍然下调相同的百分率，张老师准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，李老师的愿望能否实现(房价每平方米按照均价计算)？21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN//AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为F，交直线MN于E，连接CD、BE．(1)求证：CE=AD；(2)当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；(3)在(2)的条件下，当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：x2+x=y方程含有两个未知数，故错误；√5x−2x2=3，(x−1)(x−2)=0，x(x−1)=1符合一元二次方程的定义，正确；=4，不是整式方程，故错误．x2−1x故选：C．本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0；(3)是整式方程；(4)含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC=OB=OD，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，∴A、B、C各项结论都正确，而OA=AD不一定成立，故选D．根据矩形的对角线互相平分且相等，四个角都是直角对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查了矩形的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：∵摸到红色球的频率稳定在15%左右，∴口袋中红色球的频率为15%，故红球的个数为40×15%=6个．由频数=数据总数×频率计算即可．大量反复试验下频率稳定值即概率．4.【答案】A【解析】解：∵a=2，b=−3，c=1，∴△=b2−4ac=(−3)2−4×2×1=1>0，∴该方程有两个不相等的实数根，故选：A．先求出△的值，再根据△>0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数；△<0⇔方程没有实数根，进行判断即可．此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数；(3)△<0⇔方程没有实数根．5.【答案】C【解析】解：∵▱ABCD中，AB⊥BC，∴四边形ABCD是矩形，不一定是菱形，选项A错误；∵▱ABCD中，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，不一定是正方形，选项B错误；∵▱ABCD中，AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，选项C正确；∵▱ABCD中，AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，不一定是正方形，选项D错误．故选：C．由菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法得出选项A、B、D错误，C 正确；即可得出结论．本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法；熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解决问题的关键．【解析】【解答】解：四边形AECF是菱形，理由：∵在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∴AO=CO，∠AFO=∠CEO，∴在△AFO和△CEO中{∠AFO=∠CEO ∠FOA=∠EOC AO=CO，∴△AFO≌△CEO(AAS)，∴FO=EO，∴四边形AECF为平行四边形，∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形．故选：C．【分析】此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的判定与性质，根据已知得出EO=FO是解题关键．首先利用平行四边形的性质得出AO=CO，∠AFO=∠CEO，进而得出△AFO≌△CEO，再利用平行四边形和菱形的判定得出即可．7.【答案】A【解析】解：列表如下：所有等可能的情况有16种，其中两个数的和是2的倍数或3的倍数情况有10种，则P=1016=58．故选：A．列表得出所有等可能的情况数，找出两个数的和是2的倍数或3的倍数情况，即可求出所求概率．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8.【答案】C【解析】解：∵Rt△DC′B由Rt△DBC翻折而成，∴CD=C′D=AB=8，∠C=∠C′=90°，设DE=x，则AE=8−x，∵∠A=∠C′=90°，∠AEB=∠DEC′，∴∠ABE=∠C′DE，在Rt△ABE与Rt△C′DE中，{∠A=∠C′=90°AB=C′D∠ABE=∠C′DE，∴Rt△ABE≌Rt△C′DE(ASA)，∴BE=DE=x，在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，∴42+(8−x)2=x2，解得：x=5，∴DE的长为5．故选：C．先根据翻折变换的性质得出CD=C′D，∠C=∠C′=90°，再设DE=x，则AE=8−x，由全等三角形的判定定理得出Rt△ABE≌Rt△C′DE，可得出BE=DE=x，在Rt△ABE 中利用勾股定理即可求出x的值，进而得出DE的长．本题考查的是翻折变换的性质及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键．9.【答案】5【解析】解：x2−10x+17=0，移项，得x2−10x=−17，配方，得x2−10x+25=−17+25，即(x−5)2=8，故答案为：5．移项后配方，再得出答案即可．本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．10.【答案】5【解析】解：∵∠FAB+∠EAD=90°，∠FAB+∠FBA=90°，∴∠EAD=∠FBA，在△ABF和△DAE中，{∠AFB=∠DEA ∠FBA=∠EAD AB=AD，∴△ABF≌△DAE(AAS)，∴AE=BF=3，∴AD=√32+42=5，∴CD=5，故答案为5．先证明△ABF和△DAE全等，然后得出BF=AE，再利用勾股定理即可得出答案．本题主要考查全等三角形的判定和勾股定理的应用，关键是要证明△ABF和△DAE全等．11.【答案】12【解析】解：∵长减少2m，菜地就变成正方形，∴设原菜地的长为x米，则宽为(x−2)米，根据题意得：x(x−2)=120，解得：x=12或x=−10(舍去)，故答案为：12．根据“如果它的长减少2m，那么菜地就变成正方形”可以得到长方形的长比宽多2米，利用矩形的面积公式列出方程即可．本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系．12.【答案】34【解析】解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，；故P(所作三角形是等腰三角形)=34故答案为：3．4根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，即可得出答案．此题主要考查了概率公式和等腰三角形的判定；熟记概率公式是解决问题的关键．13.【答案】1或5【解析】解：旋转得到F1点，∵AE=AF1，AD=AB，∠D=∠ABC=90°，∴△ADE≌△ABF1，∴F1C=1；旋转得到F2点，同理可得△ABF2≌△ADE，∴F2B=DE=2，F2C=F2B+BC=5．题目里只说“旋转”，并没有说顺时针还是逆时针，而且说的是“直线BC上的点”，所以有两种情况，即一个是逆时针旋转，一个顺时针旋转，根据旋转的性质可知．本题主要考查了旋转的性质．14.【答案】72【解析】解：∵CE=5，△CEF的周长为18，∴CF+EF=18−5=13．∵F为DE的中点，∴DF=EF．∵∠BCD=90°，∴CF=12DE，∴EF=CF=12DE=6.5，∴DE=2EF=13，∴CD=√DE2−CE2=√132−52=12．∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=12，O为BD的中点，∴OF是△BDE的中位线，∴OF=12(BC−CE)=12(12−5)=72．故答案为：72．先根据直角三角形的性质求出DE的长，再由勾股定理得出CD的长，进而可得出BE 的长，由三角形中位线定理即可得出结论．本题考查的是正方形的性质，涉及到直角三角形的性质、三角形中位线定理等知识，难度适中．15.【答案】解：(1)∵3x(x−1)=2−2x，∴3x(x−1)=−2(x−1)，∴3x(x−1)+2(x−1)=0，则(x−1)(3x−2)=0，∴x−1=0或3x−2=0，解得x1=1，x2=23；(2)整理成一般式，得：3x2−11x+9=0，∵a=3，b=−11，c=9，∴Δ=(−11)2−4×3×9=13>0，则x=−b±√b2−4ac2a =11±√136，即x1=11+√136，x2=11−√136．【解析】(1)利用因式分解法求解节课；(2)整理成一般式，再利用公式法求解即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．16.【答案】(1)0.90.9(2)①4.5②18÷0.9−5=15；答：该地区需移植这种树苗约15万棵．【解析】解：(1)这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9．(2)①估计这种树苗成活在5×0.9=4.5万棵；②见答案(1)由图可知，成活概率在0.9上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9；(2)5×成活率即为所求的成活的树苗棵树；(3)利用成活率求得需要树苗棵数，减去已移植树苗数即为所求的树苗的棵数．本题结合图表，考查了利用频率估计概率．由于树苗数量巨大，故其成活的概率与频率可认为近似相等．用到的知识点为：总体数目=部分数目÷相应频率．部分的具体数目=总体数目×相应频率．17.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∠A=∠C，∵DE⊥BA，DF⊥CB，∴∠AED=∠CFD=90°，在△ADE和△CDF，∵{AD=CD∠A=∠C∠AED=∠CFD=90°，∴△ADE≌△CDF；(2)∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CB，∵△ADE≌△CDF，∴AE=CF，∴BE=BF，∴∠BEF=∠BFE．【解析】(1)利用菱形的性质得到AD=CD，∠A=∠C，进而利用AAS证明两三角形全等；(2)根据△ADE≌△CDF得到AE=CF，结合菱形的四条边相等即可得到结论．本题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握菱形的性质以及AAS证明两三角形全等，此题难度一般．18.【答案】解：(1)画树状图得：则共有12种等可能的结果；(2)∵能判断四边形ABCD是平行四边形的有：①③，①④，②③，③①，④①，③②共6种情况，∴能判断四边形ABCD是平行四边形的概率为612=12【解析】(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；(2)由(1)求得能判断四边形ABCD是平行四边形的情况，利用概率公式即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．19.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD，∠B=∠D，AB=CD，∵E、F分别是AB、CD的中点，∴BE=DF=AE=CF，在△BEC和△DFA中，BE=DF，∠B=∠D，BC=AD，∴△BEC≌△DFA．(2)答：四边形AECF是矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∵AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC=BC，E是AB的中点，∴CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴平行四边形AECF是矩形．【解析】(1)根据平行四边形的性质推出BC=AD，∠B=∠D，AB=CD，求出BE=DF，根据SAS即可推出答案；(2)证AE//CF，AE=CF得到平行四边形AECF，根据等腰三角形的性质求出∠AEC= 90°，根据矩形的判定即可推出答案．本题主要考查对平行四边形的性质和判定，等腰三角形的性质，矩形的判定等知识点的理解和掌握，能求出BE=DF和平行四边形AECF是解此题的关键．20.【答案】解：(1)设平均每年下调的百分率为x，根据题意得：6500(1−x)2=5265，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9(不合题意舍去)，答：平均每年下调的百分率为10%；(2)假设2019年的均价仍然下调相同的百分率，则2019年的房价为：5265×(1−10%)=4738.5(元/平方米)则购买一套100平方米的住房的总房款为：100×4738.5=473850(元)=48.385(万元)，∵20+30>47.385，∴李老师的愿望能实现．【解析】(1)设平均每年下调的百分率为x，根据2018年的均价为每平方米5265元列出方程6500(1−x)2=5265，求解即可；(2)根据2019年的均价仍然下调相同的百分率，求出2019年的房价，再求出购买一套100平方米的住房的总房款即可得出答案．此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．21.【答案】(1)证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC//DE，∵MN//AB，即CE//AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD；(2)解：四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD//CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=BD，∴四边形BECD是菱形；(3)当∠A=45°时，∵∠ACB=90°，∴∠ABC=45°，由(2)可知，四边形BECD是菱形，∴∠ABC=∠CBE=45°，∴∠DBE=90°，∴四边形BECD是正方形．【解析】(1)先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；(2)求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；(3)当∠A=45°，四边形BECD是正方形．本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，正方形的判定、直角三角形的性质的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。