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高等数学II试卷及答案

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学院、系 专业班级 学号 姓名 ······························密································封·······························线········ 06/07试卷（B ） （本试卷共 4 页） 1、函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0001sin 1sin ),(xy xy x y y x y x f ，则极限),(lim 00y x f y x →→= 。

(A)不存在 (B)等于1 (C)等于零 (D)等于2 2、设函数221y x z +-=，则点(,)00是函数z 的 （A ）极大值点但非最大值点 （B ）极大值点且是最大值点 （C ）极小值点但非最小值点 （D ）极小值点且是最小值点 3、设f (x ,y )为连续函数，则积分 可交换积分次序为 4、 级数 ()∑∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛--1cos 11n n n α （常数0>α） （A ）发散； （B ）条件收敛； （C ）绝对收敛； （D ）敛散性与α有关。

5、幂级数n n n x n 2131-∞=∑⎪⎭⎫ ⎝⎛+的收敛半径是 (A) 1 ； (B) 3e ； (C) 3-e ； (D) 1-. 6、微分方程x x y y 2cos =+''的一个特解应具有形式 （A ）x D Cx x B Ax 2sin )(2cos )(+++ （B ）x Bx Ax 2cos )(2+ （C ）x B x A 2sin 2cos + （D ）x B Ax 2cos )(+ 答 1、 2、 3、 4、 5、 6、 一. 填空题（将正确答案填在横线上）（本大题共 4小题，每小题4分，总计 16 分 ） 1、设函数xy y x y x y x f =+=),(,),(22ϕ，则[]),(),,(y x y x f f ϕ=⎽⎽⎽⎽⎽⎽ 。

2、曲线3231,2,t z t y t x ===在点)31,2,1(处的切线方程是 。

3、曲线上任一点),(y x 处的切线斜率为该点横坐标的平方，则此曲线的方程是 。

4、如果幂级数()∑∞=-01n n n x a 在1-=x 处收敛，在3=x 处发散，则它的收敛域是 . 二. 解答下列各题（本大题共 2小题，总计 12 分 ） 1、（5分）设)tan ln(x y z =，求y x z z ,。

2、（7分）求函数xy z e u z +-=在点（2,1,0）处沿曲面3=+-xy z e z 法线方向的方向导数。

得分阅卷人四、解答下列各题（本大题共 2小题，总计 14分 ）1、(7分)计算二重积分 224+-⎰⎰D x y dxdy 其中D ：x 2+y 2≤9.2、（7分）设f (x ,y )为连续函数，写出积分在极坐标系中先积r 后积θ的二次积分。

（要求：必须画出积分区域的图形）五、解答下列各题（本大题共 2小题，总计 15 分 ） 1、（7分）判别级数∑∞=+1)]1[ln(1n n n 的敛散性。

2、（8分 ）求幂级数∑∞=+11n n nx的收敛域及和函数.六、解答下列各题（本大题共 3小题，总计 19分 ）1、（5分）求微分方程0)()(7='+''t x t x 的通解。

2、（7分）求微分方程024)12(=+-'+-y e y x 的通解。

3、（7分）设⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⋅⋅⋅++++++-=+∞→)!1(!3!21)1(lim 122n x x x x x y n n 试证明y 是初始值问题⎪⎩⎪⎨⎧=+==0d d 0x y y x x y 的解。

得分阅卷人 得分阅卷人 得分阅卷人学院、系 专业班级 学号 姓名 ······························密································封·······························线········《高等数学Ⅱ》期末考试 参考答案及评分标准 三. 单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在大题末的表格中）（本大题共 6 小题，每小题 4分，总计 24 分 ） 答 1、 C 2、 B 3、 C 4、 C 5、 B 6、 A 四. 填空题（将正确答案填在横线上）（本大题共 4 小题，每小题 4分，总计 16 分 ） 1、[]2222)()(),(),,(xy y x y x y x f f ++=ϕ。

2、312221-=-=-z y x 3、C x y +=331 4、)3,1[- 三、解答下列各题（本大题共 2 小题，总计 12 分 ） 1、 x x z x cos sin 1= （3分） y z y 1= （5分） 2、 {}(){}0,2,11,,0,1,2±=-±=z e x y n 2分 0cos 52cos 51cos =±=±=γβα 3分 ()()()()()()()01210,1,20,1,20,1,20,1,20,1,20,1,2=-=====z e z u x y u y x u ∂∂∂∂∂∂ 5分 5052251±=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯+±=n u ∂∂ 7分 四、解答下列各题（本大题共 2小题，总计 14分 ） 1、解 D 分为D 1：x 2+y 2－4≤0. D 2:4≤x 2+y 2≤9 2分 224+-⎰⎰D x y dxdy 2223220002(4)(4)=-+-⎰⎰⎰⎰d r rdr d r rdr ππθθ 5分 412π= 7分 2、解=7 五、解答下列各题（本大题共 2小题，总计 15 分 ）1、解法1 记[]0)1ln(1>+=n n n u 有[][])2ln(1)2ln(1)2ln()1ln()11ln()1ln(11+≤+⎦⎤⎢⎣⎡++=+++=++n n n n n n u u n n n n n （3分）而()02ln 1lim=+∞→n n ，故 10lim 1<=+∞→n n n u u（5分） 由比值判别法，原级数[]∑∞=+1)1ln(1n n n 收敛。

（7分） 解法2 因为ln(1)2(8)+>>n n 所以 11(8)ln(1)2<>+n n 3分 于是 11(8)[ln(1)]2<>+n n n n 4分 又 112nn ∞=∑收敛， 5分 由比较审敛法，原级数[]∑∞=+1)1ln(1n nn 收敛。

（7分）2、解 收敛域（-1，1） 2分1212111()∞∞∞+-==='==∑∑∑n n n n n n nx x nx x x 4分2()1'=-xx x 6分2()1=-xx 8分六、 解答下列各题 （本大题 3小题，总计19 分 ）1、特征方程为：072=+λλ特征根为： 71021-==λλ （3分）通解为： t e C C y 7121-+= （5分）2、 解法一：12d24d +=--x xe y y （3分） 12d 22d +-=-x xe y e y yC x e y ln )12ln()2ln(++-=- （5分）即 C x e y =+-)12)(2( （7分）解法二：原方程化为124122d d +=++xe x x e y y（3分）⎭⎬⎫⎩⎨⎧++=⎰+⎰+-⎰x e x C e e x x x xy d 12412d 212d 2 （5分）}4{121x C x ++= （7分）3、x e x x y ++-=)1()( （3分）y x e y x +=+-='1 （5分）0)0(=y 故y 为初始值问题的解。

（7分）。

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高等数学2(下册)试题答案以及复习要点汇总(完整版)

高等数学2(下册)试题答案以及复习要点汇总(完整版)

高等数学(2)试题答案以及复习要点汇总一. 选择题 (每题3分,共15分)1. 设(,)f x y 具有一阶连续偏导数，若23(,)f x x x =，224(,)2x f x x x x =-，则2(,)y f x x = [ A ](A) 3x x + ； (B) 2422x x + ； (C) 25x x + ； (D) 222x x + 。

解：选A 。

23(,)f x x x = 两边对 x 求导：222(,)(,)23x y f x x f x x x x +⋅=，将 224(,)2x f x x x x =- 代入得242222(,)3y x x xf x x x -+= ，故 23(,)y f x x x x =+ 。

2．已知()()dy y x x by dx x y axy 22233sin 1cos +++-为某二元函数的全微分，则a 和b 的值分别为 [ C ](A) –2和2； (B) –3和3；(C)2和–2； (D) 3和–3；解：选C 。

x y axy yP xy x by x Q cos 236cos 22-=∂∂=+=∂∂ 2,2=-=a b3. 设∑为曲面z =2－(x 2+y 2)在xoy 平面上方的部分，则⎰⎰∑=zdS I =[ D ]()⎰⎰-+-2202220412)(r rdr r r d A πθ； ()()⎰⎰+-202220412rdr r r d B πθ； ()()⎰⎰-202202rdr r d C πθ； ()()⎰⎰+-202220412rdr r r d D πθ 。

解：选D 。

()⎰⎰+-=202220412rdr r r d I πθ 。

4. 设有直线410:30x y z L x y --+=⎧⎨+-=⎩，曲面222z x y z =-+在点(1,1,1)处的切平面∏，则直线L 与平面∏的位置关系是： [ C ](A) L ⊂∏； (B) //L ∏； (C) L ⊥∏； (D) L 与∏斜交 。

高数2试题及答案.(DOC)

高数2试题及答案.(DOC)

模拟试卷一―――――――――――――――――――――――――――――――――― 注意：答案请写在考试专用答题纸上，写在试卷上无效。

（本卷考试时间100分）一、单项选择题（每题3分，共24分）1、已知平面π：042=-+-z y x 与直线111231:-+=+=-z y x L 的位置关系是（ ） （A ）垂直 （B ）平行但直线不在平面上（C ）不平行也不垂直 （D ）直线在平面上 2、=-+→→1123lim0xy xy y x （ ）（A ）不存在 （B ）3 （C ）6 （D ）∞3、函数),(y x f z =的两个二阶混合偏导数y x z ∂∂∂2及xy z∂∂∂2在区域D 内连续是这两个二阶混合偏导数在D 内相等的（ ）条件.（A ）必要条件 （B ）充分条件（C ）充分必要条件 （D ）非充分且非必要条件 4、设⎰⎰≤+=ay x d 224πσ，这里0 a ，则a =（ ）（A ）4 （B ）2 （C ）1 （D ）0 5、已知()()2y x ydydx ay x +++为某函数的全微分，则=a （ ）（A ）-1 （B ）0 （C ）2 （D ）16、曲线积分=++⎰L z y x ds222（ ），其中.110:222⎩⎨⎧==++z z y x L（A ）5π（B ）52π （C ）53π （D ）54π7、数项级数∑∞=1n na发散，则级数∑∞=1n nka（k 为常数）（ ）（A ）发散 （B ）可能收敛也可能发散（C ）收敛 （D ）无界 8、微分方程y y x '=''的通解是（ ）（A ）21C x C y += （B ）C x y +=2（C ）221C x C y += （D ）C x y +=221 二、填空题（每空4分，共20分）1、设xyez sin =，则=dz 。

2、交换积分次序：⎰⎰-222xy dy e dx = 。

高数-下-期末考试试卷及答案

高数-下-期末考试试卷及答案

2017学年春季学期《高等数学Ⅰ（二）》期末考试试卷（A)注意：1、本试卷共 3 页;2、考试时间110分钟；3、姓名、学号必须写在指定地方一、单项选择题（8个小题，每小题2分，共16分）将每题的正确答案的代号A 、B 、C 或D 填入下表中．1．已知a 与b都是非零向量，且满足-=+a b a b ，则必有（ ）。

（A)-=0a b （B)+=0a b （C)0⋅=a b (D)⨯=0a b 2。

极限2222001lim()sinx y x y x y →→+=+( ）.(A ） 0(B) 1 (C) 2(D ）不存在 3．下列函数中，d f f =∆的是( ）。

（A ）(,)f x y xy = （B ）00(,),f x y x y c c =++为实数(C ）(,)f x y =（D ）(,)e x y f x y +=4．函数(,)(3)f x y xy x y =--，原点(0,0)是(,)f x y 的( ).(A ）驻点与极值点 (B ）驻点，非极值点 （C ）极值点，非驻点 （D ）非驻点，非极值点 5．设平面区域22:(1)(1)2D x y -+-≤，若1d 4D x y I σ+=⎰⎰，2DI σ=，3DI σ=，则有（ ）。

（A ）123I I I << （B ）123I I I >> （C ）213I I I << （D ）312I I I <<6．设椭圆L ：13422=+y x 的周长为l ，则22(34)d L x y s +=⎰( ）. （A) l (B ） l 3 (C) l 4 (D ） l 127．设级数∑∞=1n na为交错级数，0()n a n →→+∞，则（ ）。

（A)该级数收敛 (B ）该级数发散(C ）该级数可能收敛也可能发散 （D ）该级数绝对收敛 8.下列四个命题中,正确的命题是( ）。

（A ）若级数1nn a∞=∑发散，则级数21nn a∞=∑也发散（B)若级数21nn a∞=∑发散,则级数1nn a∞=∑也发散 （C)若级数21nn a∞=∑收敛,则级数1nn a∞=∑也收敛（D ）若级数1||nn a∞=∑收敛，则级数21n n a ∞=∑也收敛二、填空题(7个小题，每小题2分,共14分)．1。

高数2试题及答案

高数2试题及答案

高数2试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 若函数f(x)=x^3-3x+1，则f'(x)等于：A. 3x^2-3B. x^3-3C. 3x^2-3xD. 3x^2答案：A2. 极限lim(x→0) (sin x)/x 的值是：A. 0B. 1C. πD. ∞答案：B3. 若函数f(x)=e^x，则f'(x)等于：A. e^xB. e^(-x)C. ln(e^x)D. 0答案：A4. 函数y=x^2-4x+4的图像与x轴的交点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 若函数f(x)=x^2-6x+8，则f(1)的值为____。

答案：32. 曲线y=x^3-3x在点(1,-2)处的切线斜率为____。

答案：03. 函数y=ln(x)的定义域为____。

答案：(0, +∞)4. 函数y=x^2-4x+4的最小值为____。

答案：0三、解答题（每题10分，共60分）1. 求函数y=x^3-3x^2+2x-1的导数。

答案：y'=3x^2-6x+22. 求极限lim(x→2) (x^2-4)/(x-2)。

答案：lim(x→2) (x^2-4)/(x-2) = lim(x→2) (2x) = 43. 求函数y=e^x+ln(x)的二阶导数。

答案：y''=e^x+1/x4. 求函数y=x^3-6x^2+11x-6在x=2处的切线方程。

答案：切线方程为y=-3x+85. 求函数y=x^2-4x+4的极值点。

答案：极值点为x=26. 求曲线y=x^3-3x在点(1,-2)处的法线方程。

答案：法线方程为y=x-1四、证明题（每题10分，共20分）1. 证明：若函数f(x)在点x=a处可导，则f(x)在点x=a处连续。

答案：略2. 证明：若函数f(x)在区间(a,b)上连续，则f(x)在(a,b)上一定存在极值。

答案：略。