江苏省2018-2019年高三12月联考数学(文)试卷

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2.
【答案】
【解析】解： ∵ ������1 = 2−������，������2 = ������ + ������， ∴ ������1 ⋅ ������2 = (2−������)(������ + ������) = (2������ + 1) + (2−������)������， ������ = −2 则 2−������ ≠ 0，即 ． − 故答案为： 2． 把������1 = 2−������，������2 = ������ + ������代入������1 ⋅ ������2，再由复数代数形式的乘除运算化简，由实部为 0 且虚部不为 0 求解． 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． 已知角������的终边过点������(−4,3)，则������������������������ + 2������������������������的值是______． 【答案】−1 3. 【解析】解： ∵ 角������的终边过点������(−4,3)， ∴ ������ = (−4)2 + 32 = 5， ∴ ������������������������ = 5
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4.
【答案】480 【解析】解：根据频率分布直方图，成绩不低于60(分)的频率为1−10 × (0.005 + 0.015) = 0.8， 由于该校高一年级共有学生 600 名，利用样本估计总体的思想，可估计该该模块测试成绩不少于 60 分的学 生人数为600 × 0.8 = 480人． 故答案为：480． 根据频率分布直方图，成绩不低于 60 分的频率，然后根据频数 = 频率 × 总数可求出所求． 本小题主要考查频率、频数、统计和概率等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及运算求 解能力.属于基础题． 集合������ = {2,3}，������ = {1,2，3}，从 A，B 中各任意取一个数，则这两数之和等于 4 的概率是______．

2019届高三12月联合调研测试数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.全集，集合，，则_______.【答案】【解析】【分析】根据集合的基本运算，先求出A∩B，再求其补集即可．【详解】∵全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，3,4}，B＝{3，5}，∴A∩B＝{3}，则∁U（A∩B）＝{1，2，4，5}，故答案为：{1，2，4，5}．【点睛】本题主要考查了集合的交集和补集的基本运算，属于基础题．2.复数（为虚数单位）的模为_______.【答案】【解析】【分析】由复数代数形式的乘除运算化简，再利用模的公式计算即可．【详解】∵∴复数的模为．故答案为：．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，属于基础题．3.在平面直角坐标系中，已知是双曲线的一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为．【答案】2【解析】试题分析：由题意，∴.考点：双曲线的标准方程及其几何性质.4.已知4瓶饮料中有且仅有2瓶是果汁饮料，从这4瓶饮料中随机取2瓶，则所取两瓶中至少有一瓶是果汁饮料的概率是_______.【答案】【解析】【分析】先求出从4瓶饮料中随机抽出2瓶的所有的抽法种数，再求出取出的2瓶不是果汁类饮料的种数，利用对立事件的概率即可求得.【详解】从4瓶饮料中随机抽出2瓶，所有的抽法种数为＝6（种），取出的2瓶不是果汁类饮料的种数为＝1（种）．所以所取2瓶中至少有一瓶是果汁类饮料的概率为P＝1﹣＝．故答案为：．【点睛】本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了对立事件的概率，解答的关键是掌握对立事件的概率和等于1,属于基础题.5.如图程序运行的结果是．【答案】【解析】试题分析：初始条件，；运行第一次，，；运行第二次，，；运行第三次，，．满足条件，停止运行，所以输出的，所以答案应填：．考点：程序框图．6.如图是样本容量为200的频率分布直方图．根据此样本的频率分布直方图估计，样本数据落在内的频数为．【答案】64【解析】试题分析：样本数据落在内的频率为，所以样本数据落在内的频数为.考点：频率分布直方图.7.设等比数列的前项积为，若，则的值是_______.【答案】2【解析】【分析】由P12=32P7，得a8•a9•…•a12=32，再利用等比数列的性质，可求a10．【详解】∵等比数列{a n}的前n项积为P n，且P12=32P7，∴a1•a2•a3•…•a12=32a1•a2•a3•…•a7，即a8•a9•…•a12=32，由等比数列的性质，得（a10）5=32，解得a10=2．故答案为：2．【点睛】本题考查等比数列{a n}的前n项积，考查等比数列的性质，属于基础题．8.已知直线、与平面、，，，则下列命题中正确的是_______（填写正确命题对应的序号）.①若，则②若，则③若，则④若，则【答案】③【解析】【分析】①②列举反例，③利用面面垂直的判定定理，④利用面面垂直的性质定理，即可判断．【详解】①如图所示，设α∩β＝c，l∥c，m∥c满足条件，但是α与β不平行，故①不正确；②假设α∥β，l′⊂β，l′∥l，l′⊥m，则满足条件，但是α与β不垂直，故②不正确；③由面面垂直的判定定理，若l⊥β，则α⊥β，故③正确；④若α⊥β，α∩β＝n，由面面垂直的性质定理知，m⊥n时，m⊥α，故④不正确．综上可知：只有③正确．故答案为：③．【点睛】熟练掌握线面、面面垂直与平行的判定与性质定理是解题的关键．否定一个命题，只要举出一个反例即可，属于中档题．9.已知，，则_______.【答案】【解析】【分析】由二倍角公式和同角三角函数基本关系可得cos2θ和sin2θ，代入sin（2θ﹣）＝sin2θ﹣cos2θ，计算可得．【详解】∵cos（θ+）＝﹣，且θ∈（0，），∴θ+∈（，），sin（θ+）＝，∴sin2θ＝﹣cos（2θ+）＝1﹣2＝，cos2θ＝sin2（θ+）＝2sin（θ+）cos（θ+）＝﹣，sin（2θ﹣）＝sin2θcos﹣cos2θsin＝，故答案为：．【点睛】本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及二倍角公式和同角三角函数基本关系，属于中档题．10.在等腰三角形中，底边，，，若，则_______.【答案】【解析】【分析】由，得D是AC的中点，利用已知条件求出BA的长度，求出cosB，即可的值．【详解】因为⇒D是AC的中点⇒，且⇒所以，因为在等腰三角形中，底边，得AB=所以cosB＝ = ．且所以＝ =＝2• •﹣×5＝2﹣＝﹣．故答案为：﹣．【点睛】本题考查了向量加减法的几何中的应用和平面向量的数量积的应用，也考查计算能力，属于基础题.11.已知，若过轴上的一点可以作一直线与相交于，两点，且满足，则的取值范围为_______.【答案】【解析】【分析】由圆的方程，可得M（1，4）且半径为2，由PA＝BA，利用圆的几何性质得动点P到圆M的最近的点的距离小于或等于4，由此建立关于a的不等式，解得即可．【详解】∵圆M：（x﹣1）2+（y﹣4）2＝4，∴圆心为M（1，4），半径r＝2，直径为4，故弦长BA的范围是（0，4]．又∵PA＝BA，∴动点P到圆M的最近的点的距离小于或等于4，∵圆与x轴相离，可得P到圆上的点的距离恒大于0．∴P到M的距离小于或等于6，根据两点间的距离公式有：，解之得1﹣2≤a≤1+2，即a的取值范围为[1﹣2，1+2]故答案为：[1﹣2，1+2]【点睛】本题主要考查直线和圆相交的性质，两点间的距离公式和直线与圆的位置关系等知识，转化为数形结合的数学思想，属于中档题．12.如图,在三棱锥中,、、两两垂直,且.设是底面内一点,定义,其中、、分别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积.若,且恒成立,则正实数的最小值为________.【答案】1【解析】∵PA、PB、PC两两垂直，且PA=3．PB=2，PC=1．∴=+x+y即x+y=则2x+2y=1，又，解得a≥1∴正实数a的最小值为113.已知的三边长，，成等差数列，且，则实数的取值范围是_______.【答案】 .【解析】【分析】由a，b，c成等差数列，设公差为d，则有a＝b﹣d，c＝b+d，代入已知等式求出b的最大值,由三角形三边关系列出不等式，整理后求出b的范围，即可确定出满足题意b的范围．【详解】设公差为d，则有a＝b﹣d，c＝b+d，代入a2+b2+c2＝63，化简可得3b2+2d2＝63，当d＝0时，b有最大值为，由三角形任意两边之和大于第三边，得到较小的两边之和大于最大边，即a+b＞c，整理得：b＞2d，可得：3b2+2（）2＞63，解得：b＞3 ，则实数b的取值范围是（3，]．故答案为：（3，]．【点睛】本题考查了余弦定理，等差数列的性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于中档题.14.已知函数，若给定非零实数，对于任意实数，总存在非零常数，使得恒成立，则称函数是上的级类周期函数，若函数是上的2级2类周期函数，且当时，，又函数.若，，使成立，则实数的取值范围是_______.【答案】【解析】【分析】由函数f（x）在[0，2）上的解析式，可得函数f（x）在[0，2）上的最值，结合a级类周期函数的含义，可得f（x）在[6，8]上的最大值，对于函数g（x），对其求导分析可得g（x）在区间（0，+∞）上的最小值，将原问题转化为g（x）min≤f（x）max的问题求解．【详解】根据题意，对于函数，当时，，可得：当时，，有最大值，最小值，当时，，函数的图像关于直线对称，则此时有，又由函数是定义在区间内的2级类周期函数，且；则在上，，则有，则，则函数在区间上的最大值为8，最小值为0；对于函数，有，得在上，，函数为减函数，在上，，函数为增函数，则函数在上，由最小值.若，，使成立，必有，即，解可得，即的取值范围为.故答案为：.【点睛】本题考查了函数的最值问题，数学转化思想方法，利用了导数求函数的最值，属于中档题．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(1,0)和点B(－1，0)，＝1，且∠AOC＝x，其中O为坐标原点．（Ⅰ）若x＝π，设点D为线段OA上的动点，求的最小值和最大值；（Ⅱ）若，向量＝，＝(1－cosx，sinx－2cosx)，求的最小值及对应的x值.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ），此时.【解析】试题分析：（Ⅰ）设（），又所以所以所以当时，最小值为（Ⅱ）由题意得,则因为,所以所以当，即时，取得最大值所以时，取得最小值所以的最小值为，此时.考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量的综合题．点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，两个向量的数量积的公式，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．16.如图，在正三棱柱中，点在棱上，,点分别是的中点.（1）求证：为的中点；（2）求证:平面.【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】试题分析：（1）要证为的中点，又AB=AC，即证ＡＤ⊥ＢＣ即可；（２）连接，连接交于点，连接，由（１）易证，从而问题得证．试题解析：（1）正三棱柱，平面，又平面，，又，平面，又正三棱柱，平面平面，，为的中点．（2）连接，连接交于点，连接矩形，为的中点，又由(1)得为的中点，△中，又点，分别是，的中点，△中，，，又平面，平面平面点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.17.某校在圆心角为直角，半径为的扇形区域内进行野外生存训练.如图所示，在相距的，两个位置分别为300,100名学生，在道路上设置集合地点，要求所有学生沿最短路径到点集合，记所有学生进行的总路程为.（1）设，写出关于的函数表达式；（2）当最小时，集合地点离点多远？【答案】（1），（2）集合地点离出发点的距离为时，总路程最短，其最短总路程为.【解析】【分析】（1）△AOD中，由正弦定理求得AD、OD，再计算S＝300AD+100BD的值；（2）令函数y＝，求导判断函数单调性与最值，从而求出y的最小值以及对应AD的值和S的最小值．【详解】（1）因为在中，，，所以由正弦定理可知，解得，，且，故，（2）令，则有，令得记，，列表得↘极小值↗可知，当且仅当时，有极小值也是最小值为，当时，此时总路程有最小值.答：当集合点离出发点的距离为时，总路程最短，其最短总路程为.【点睛】本题考查了解三角形的应用问题，也考查了三角函数图象与性质的应用问题，是中档题．18.如图，、分别为椭圆的焦点，椭圆的右准线与轴交于点，若，且.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过、作互相垂直的两直线分别与椭圆交于、、、四点，求四边形面积的取值范围.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【分析】（I）先确定A点坐标为（a2，0），利用，可得F2是AF1的中点，由此可求椭圆方程；（II）当直线MN 与PQ中有一条与x轴垂直时，四边形PMQN面积；当直线PQ，MN均与x轴不垂直时，设直线PQ、MN的方程与椭圆方程联立，求得|PQ|，|MN|，表示出四边形PMQN面积，再换元，即可求得四边形PMQN面积的取值范围．【详解】（Ⅰ）由得，∴点坐标为；∵∴是的中点∴，∴椭圆方程为（Ⅱ）当直线与之一与轴垂直时，四边形面积；当直线，均与轴不垂直时，不妨设，联立代入消去得设，则，∴，同理∴四边形面积令，则，，易知是以为变量的增函数所以当，时，，∴综上可知，，∴四边形面积的取值范围为【点睛】本题考查求椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系和四边形面积的计算，正确表示四边形的面积是关键，属于中档题.19.已知函数，，设.（Ⅰ）若在处取得极值，且，求函数的单调区间；（Ⅱ）若时函数有两个不同的零点、.①求的取值范围；②求证：.【答案】（1）在区间（0,1）上单调增；在区间（1,+）上单调减.（2）①（，0）②详见解析【解析】试题分析：（1）先确定参数：由可得a=b-3. 由函数极值定义知所以a=" -2,b=1" .再根据导函数求单调区间（2）①当时，，原题转化为函数与直线有两个交点，先研究函数图像，再确定b的取值范围是（，0）.②，由题意得,所以，因此须证，构造函数，即可证明试题解析：（1）因为，所以,由可得a=b-3.又因为在处取得极值，所以，所以a=" -2,b=1" .所以，其定义域为（0，+）令得，当（0,1）时，，当（1,+），所以函数h（x）在区间（0,1）上单调增；在区间（1,+）上单调减.（2）当时，，其定义域为（0，+）.①由得，记，则,所以在单调减，在单调增，所以当时取得最小值.又，所以时，而时,所以b的取值范围是（，0）.②由题意得,所以,所以，不妨设x1<x2,要证, 只需要证.即证，设,则,所以函数在（1，+）上单调增，而，所以即,所以.考点：函数极值，构造函数利用导数证明不等式20.已知数列的前项和为，把满足条件的所有数列构成的集合记为.（1）若数列通项为，求证：；（2）若数列是等差数列，且，求的取值范围；（3）若数列的各项均为正数，且，数列中是否存在无穷多项依次成等差数列，若存在，给出一个数列的通项；若不存在，说明理由.【答案】（1）见解析；（2）；（3）数列中不存在无穷多项依次成等差数列.【解析】【分析】(1)由，得和，再证明，即可满足题意；（2）设的公差为，由，得，又，即，所以d=1，的取值范围；（3）假设数列中存在无穷多项依次成等差数列，不妨设该等差数列的第项为（为常数），由，得到当时，关于的不等式有无穷多个解，推出矛盾，所以不存在.【详解】（1）因为，所以，所以，所以，即.（2）设的公差为，因为，所以特别的当时，，即，由得，整理得，因为上述不等式对一切恒成立，所以必有，解得，又，所以，于是，即，所以，即，所以，因此的取值范围是.（3）由得，所以，即，所以，从而有，又，所以，即，所以有，所以，假设数列中存在无穷多项依次成等差数列，不妨设该等差数列的第项为（为常数），则存在，，使得，即，设，，，则即，于是当时，，从而有：当时，即，于是当时，关于的不等式有无穷多个解，显然不成立，因此数列中是不存在无穷多项依次成等差数列.【点睛】本题考查的是数列定义的应用和等差数列的性质应用，运用反证法解决存在问题是本题的关键，属于中档题.数学Ⅱ（附加题）【选做题】本题包括21，22，23三小题，请选定其中两题作答，每小题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.21.选修4-2：矩阵与变换---求曲线在矩阵对应的变换作用下得到的曲线所围成图形的面积.【答案】【解析】试题分析：先由矩阵变换得到曲线方程：，再根据曲线形状：菱形，计算其面积：．试题解析：设点为曲线上的任一点，在矩阵对应的变换作用下得到的点为，则由， 3分得：即5分所以曲线在矩阵对应的变换作用下得到的曲线为， 8分所围成的图形为菱形，其面积为． 10分考点：矩阵变换22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标，直线的极坐标方程为，试求直线与曲线的交点的极坐标.【答案】【解析】【分析】将两方程化为普通方程，联立，即可求出直线l与曲线C的交点的直角坐标,进而即可得解.【详解】将直线的极坐标方程化直角坐标系方程为将曲线的参数方程化为普通方程可得：由得，解得或，又，所以，所以直线与曲线的交点的直角坐标为.所以直线与曲线的交点的极坐标为.【点睛】本题考查了参数方程，极坐标方程，普通方程的互化，注意自变量的范围，属于基础题.23.若正数，，满足，求的最小值.【答案】.【解析】【分析】由a+2b+4c＝3，可得（a+1）+2（b+1）+4（c+1）＝10，由柯西不等式可得的最小值.【详解】因为正数，，满足，所以，所以，即.当且仅当，，时，取最小值.【点睛】本题考查三元柯西不等式及其应用，考查基本的运算能力，属于基础题．【必做题】第24题、第25题，每题10分，共计20分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.24.在某次活动中，有5名幸运之星.这5名幸运之星可获得、两种奖品中的一种，并规定：每个人通过抛掷一枚质地均为的骰子决定自己最终获得哪一种奖品（骰子的六个面上的点数分别为1点、2点、3点、4点、5点、6点），抛掷点数小于3的获得奖品，抛掷点数不小于3的获得奖品.（1）求这5名幸运之星中获得奖品的人数大于获得奖品的人数的概率；（2）设、分别为获得、两种奖品的人数，并记，求随机变量的分布列及数学期望.【答案】（1）；（2），的分布列见解析.【解析】【分析】首先求出5名幸运之星中，每人获得A奖品的概率和B奖品的概率．（1）获得A奖品的人数大于获得B奖品的人数，得到获得A奖品的人数可能为3，4，5，利用独立重复试验求得概率；（2）由ξ＝|X﹣Y|，可得ξ的可能取值为1，3，5，同样利用独立重复试验求得概率，然后列出频率分布表，代入期望公式求期望．【详解】这5名幸运之星中，每人获得奖品的概率为，奖品的概率为.（1）要获得奖品的人数大于获得奖品的人数，则奖品的人数可能为3，4，5，则所求概率为.（2）的可能取值为1，3，5，且，，，所以的分布列是：135故随机变量的数学期望.【点睛】本题考查了离散型随机变量的期望的应用，也考查了独立重复试验，属于中档题．25.在数学上，常用符号来表示算式，如记=，其中，.（1）若，，，…，成等差数列，且，求证：；（2）若，，记，且不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）详见解析（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意求出等差数列的通项公式，然后结合二项式系数的性质证明；（Ⅱ）在二项式展开式中分别取x=-1，x=1，求出bn，再借助于二项式系数的性质化简可得，代入不等式，分n为奇数和偶数求得t的取值范围试题解析：（1）设等差数列的通项公式为，其中为公差则因为，所以所以 =.注：第（1）问也可以用倒序相加法证明.（酌情给分）（2）令，则令，则，所以根据已知条件可知，，所以将、代入不等式得，当为偶数时，，所以；当为奇数，，所以；综上所述，所以实数的取值范围是.考点：数列的求和，二项式系数的性质。

江苏省扬州市如东高级中学2018-2019学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等边△ABC中，是上的一点，若，，则（A）（B）（C）（D）参考答案：B2. 如图，已知正方体的棱长为，动点在此正方体的表面上运动，且（），记点的轨迹的长度为，则函数的图像可能是参考答案：B3. (理科)已知为虚数单位，且复数为纯虚数，则实数的值是（）。

A. 0或1B.C. 0D. 1参考答案：C略4. 已知点是曲线的焦点，点为曲线上的动点，为曲线的准线与其对称轴的交点，则的取值范围是、、、、参考答案：由已知，，，则，当且仅当时等号成立，又，故选.另：作出图象后易知，则，故选.5. 不等式的解集是（）A．[-5，7] B．[-4，6] C． D．参考答案：D6. 复数的共轭复数为( )A．﹣3﹣i B．﹣1﹣i C．﹣1+i D．﹣2+2i参考答案：B考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：把z=的分子、分母同时乘以分母的共轭复数﹣1﹣i，得到，再由复数的运算法则得，进一步简化为1﹣i，由此能求出复数z的共轭复数．解答：解：∵z===﹣1+i，∴复数z=﹣1+i的共轭复数﹣1﹣i．故选B．点评：本题考查复数的代数运算，是基础题．解题时要认真审题，熟练掌握共轭复数的概念．7. 若向量,则下列结论中错误的是A． B．C． D．对任一向量，存在实数，使参考答案：C因为，所以；又因，所以；与为不共线向量，所以对任一向量，存在实数，使. 故选C.8. 椭圆的左右焦点分别是，焦距为，若直线与椭圆交于点，满足，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．参考答案：B略9. 设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（，）C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg参考答案：D由回归方程为=0.85x-85.71知随的增大而增大，所以y与x具有正的线性相关关系，由最小二乘法建立的回归方程得过程知，所以回归直线过样本点的中心（，），利用回归方程可以预测估计总体，所以D不正确.【点评】本题组要考查两个变量间的相关性、最小二乘法及正相关、负相关的概念，并且是找不正确的答案，易错.10. 已知函数f（x）=函数g（x）=f（2﹣x）﹣b，其中b∈R，若函数y=f（x）+g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（7，8）B．（8，+∞）C．（﹣7，0）D．（﹣∞，8）参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】求出函数y=f（x）+g（x）的表达式，构造函数h（x）=f（x）+f（2﹣x），作出函数h（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：函数g（x）=f（2﹣x）﹣b，由f（x）+g（x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．作出函数h（x）的图象如图：当x≤0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，当x＞2时，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥．由图象知要使函数y=f（x）+g（x）恰有4个零点，即h（x）=恰有4个根，∴，解得：b∈（7，8）故选：A．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键，属于难题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合，且，则点在圆内部的概率为▲ .参考答案：略12. 将函数y=sin（x﹣），x∈R的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数的解析式为．参考答案：y=sin（x﹣）【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数y=sin（x﹣），x∈R的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=sin（x﹣）的图象；再向左平移个单位，所得函数的解析式为y=sin[（x+）﹣]=sin（x﹣），故答案为：y=sin（x﹣）．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．13. 若x，y满足约束条件，则的最小值为_____．参考答案：3【分析】根据不等式组，画出可行域；将目标函数化为，根据截距情况即可求得最小值。

2018-2019学年江苏省苏州市西安交通附属中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列{a n}的前n项和S n＝n2－2n，则a2＋a18＝( )A．36 B．35 C．34 D．33参考答案：C2. 执行下边的程序框图，若输入的x=29，则输出的n=（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B,判断是, ,判断是, ,判断否,输出,故选B.3. 下列命题错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为0，则”B．若命题：，则：C．中，是的充要条件D．若为假命题，则、均为假命题参考答案：D4. 若集合，则（）A． B．C． D．参考答案：C略5. 上海世博园区志愿者部要将5名志愿者分配到三个场馆服务，每个场馆至少1名，至多2名，则不同的分配方案有（）A．30种 B．90种 C．180种 D．270种参考答案：B略6. 已知函数是R上的增函数，则的取值范围是（）A.≤＜0 B.≤≤ C.≤ D .＜0参考答案：B7. 已知向量a＝(1，)，b＝(3，m)．若向量b在a方向上的投影为3，则实数m＝（）A．2B．C．0 D．－参考答案：B8. 已知等差数列{}的前项和为，且，则( )A． B． C．D.参考答案：A9. 当0<a<b<1时,下列不等式正确的是( )A. B.C. D.参考答案：B略10. 设，分别为双曲线：的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐近线于、两点，且满足：，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合P＝{（x，y）|y＝m}，Q＝{（x，y）|y＝，a＞0，a≠1}，如果P Q有且只有一个元素，那么实数m的取值范围是________．参考答案：答案:12. 若实数x，y满足，则的取值范围是．参考答案：[0,4]根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，其为三条边界线围成的封闭的三角形区域，令，得，根据的几何意义，可求得，从而求得，从而得到的取值范围是.13. 16已知函数，函数在区间上零点的个数是.参考答案：314. 函数f（x）=sin（x+2φ）﹣2sin（x+φ）cosφ的最大值为．参考答案：1【考点】三角函数的最值．【专题】转化思想；整体思想；三角函数的求值．【分析】由三角函数公式和整体思想化简可得f（x）=﹣sinx，易得最大值．【解答】解：由三角函数公式化简可得：f（x）=sin（x+2φ）﹣2sin（x+φ）cosφ=sin[（x+φ）+φ]﹣2sin（x+φ）cosφ=sin（x+φ）cosφ+cos（x+φ）sinφ﹣2sin（x+φ）cosφ=﹣sin（x+φ）cosφ+cos（x+φ）sinφ=﹣sin[（x+φ）﹣φ]=﹣sinx，∴函数的最大值为：1故答案为：1【点评】本题考查三角函数的最值，涉及整体法和和差角的三角函数公式，属基础题．15. 已知A(3，2)，B(－2，1) ，若点P在x轴上，且有(O为平面直角坐标系的原点)，则λ的值为参考答案：116. 若曲线在点P处的切线平行于直线，则点的坐标为▲．参考答案：(1,0)设点的坐标为，则由;解得：代入得；.17. 已知是虚数单位，则复数的共轭复数是_________.参考答案：【知识点】复数的运算L41－2i因为.所以其共轭复数是1-i.【思路点拨】先对复数进行计算，再求共轭复数即可.三、解答题：本大题共5小题，共72分。