北京市2017—2018学年高一数学下学期期末考试试卷(共4套)
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北京市2017—2018学年高一数学下学期期末考试试卷（一）（考试时间90分钟满分100分）一、单项选择题（每题4分，共32分）1．重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是（）A．19 B．20 C．21.5 D．232．等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{a n}的公差为（）A．1 B．2 C．3 D．43．在区间[﹣2，3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为（）A．B．C．D．4．执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）A．3 B．4 C．5 D．65．已知x，y满足约束条件，则z=﹣2x+y的最大值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣5 D．16．在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A． B． C． D．2π7．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A．2+B．4+C．2+2D．58．对于集合{a1，a2，…，a n}和常数a0，定义w=为集合{a1，a2，…，a n}相对a0的“正弦方差”，则集合{，， }相对a0的“正弦方差”为（）A．B．C．D．与a0有关的一个值二、填空题（每题3分，共18分）9．某电子商务公司对1000名网络购物者2015年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3，0.9]内，其频率分布直方图如图所示．在这些购物者中，消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数为______．10．在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=______．11．等比数列{a n}的前n项和为S n，公比不为1．若a1=1，且对任意的n∈N+都有a n+2+a n+1﹣2a n=0，则S5=______．12．已知1＜a＜2，2＜a+b＜4，则5a﹣b的取值范围是______．13．如图，在正三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB=2，A1A=2，D，F分别是棱AB，AA1的中点，E为棱AC上的动点，则△DEF周长的最小值为______．14．已知函数f（x）=．（1）若f（x）＞k的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，则k的值等于______；（2）对任意x＞0，f（x）≤t恒成立，则t的取值范围是______．三、解答题（本大题共5小题，共50分.）15．海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此商品的数量（单位：件）如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样A，B，C各地区商品的数量；（Ⅱ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．16．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=16，AA1=8，BC=10，点E，F 分别在A1B1C1D1上，A1E=D1F=4，过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形EFGH．（I）在图中画出这个正方形EFGH（不必说明画法和理由），并说明G，H在棱上的具体位置；（II）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值．17．已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x+，△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c且f（A）=1．（I）求角A的大小；（Ⅱ）若a=7，b=5，求c的值．18．某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．（2）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；（3）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？19．已知数列{a n}和{b n}满足a1a2a3…a n=（n∈N*）．若{a n}为等比数列，且a1=2，b3=6+b2．（Ⅰ）求a n和b n；（Ⅱ）设c n=（n∈N*）．记数列{c n}的前n项和为S n．（i）求S n；（ii）求正整数k，使得对任意n∈N*均有S k≥S n．参考答案一、单项选择题：1．B 2．B．3．B．4．C．5．A．6．C．7．C 8．C．二、填空题：9．答案为：600．10．答案为：1．11．答案为11．12．答案为：（2，10）．13．答案为： +2．14．答案为：（1）：﹣，（2）：[，+∞）三、解答题：15．解：（Ⅰ）A，B，C三个地区商品的总数量为50+150+100=300，故抽样比k==，故A地区抽取的商品的数量为：×50=1；B地区抽取的商品的数量为：×150=3；C地区抽取的商品的数量为：×100=2；（Ⅱ）在这6件样品中随机抽取2件共有：=15个不同的基本事件；且这些事件是等可能发生的，记“这2件商品来自相同地区”为事件A，则这2件商品可能都来自B地区或C地区，则A中包含=4种不同的基本事件，故P（A）=，即这2件商品来自相同地区的概率为．16．解：（I）作出图形如图所示：过E作EM⊥AB于M，∵四边形EFGH为正方形，∴EH=EF=BC=10，∵EM=AA1=8，∴MH==6，∴AH=AM+MH=10，∴DG=10，即H在棱AB上，G在棱CD上，且AH=DG=10．（II）设平面α把该长方体分成的两部分体积分别为V1，V2，则V1=S•AD=×（4+10）×8×10=560，V2=V﹣V1=16×8×10﹣560=720．长方体∴==．17．解：（I）因为f（x）=sinxcosx﹣cos2x+==sin（2x﹣）…又f（A）=sin（2A﹣）=1，A∈（0，π），…所以，∴…（Ⅱ）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA得到，所以c2﹣5c﹣24=0 …解得c=﹣3（舍）或c=8 …所以c=818．解：（1）从统计表可得，在这1000名顾客中，同时购买乙和丙的有200人，故顾客同时购买乙和丙的概率为=0.2．（2）在这1000名顾客中，在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的有100+200=300（人），故顾客顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率为=0.3．（3）在这1000名顾客中，同时购买甲和乙的概率为=0.2，同时购买甲和丙的概率为=0.6，同时购买甲和丁的概率为=0.1，故同时购买甲和丙的概率最大．19．解：（Ⅰ）∵a1a2a3…a n=（n∈N*）①，当n≥2，n∈N*时，②，由①②知：，令n=3，则有．∵b3=6+b2，∴a3=8．∵{a n}为等比数列，且a1=2，∴{a n}的公比为q，则=4，由题意知a n＞0，∴q＞0，∴q=2．∴（n∈N*）．又由a1a2a3…a n=（n∈N*）得：，，∴b n=n（n+1）（n∈N*）．（Ⅱ）（i）∵c n===．∴S n=c1+c2+c3+…+c n====；（ii）因为c1=0，c2＞0，c3＞0，c4＞0；当n≥5时，，而=＞0，得，所以，当n≥5时，c n＜0，综上，对任意n∈N*恒有S4≥S n，故k=4．北京市2017—2018学年高一数学下学期期末考试试卷（二）（考试时间90分钟满分100分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．不等式x2+2x＜3的解集是（）A．{x|﹣1＜x＜3}B．{x|﹣3＜x＜1}C．{x|x＜﹣3或x＞1}D．{x|x＜﹣1或x＞3}2．为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校购进了《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》和《西游记》若干套，如果每班每学期可以随机领取两套不同的书籍，那么该校高一（1）班本学期领到《三国演义》和《水浒传》的概率为（）A．B．C．D．3．已知a＜b＜0，则（）A．a2＜ab B．ab＜b2C．a2＜b2D．a2＞b24．某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（）A．=﹣10x+200 B．=10x+200 C．=﹣10x﹣200 D．=10x﹣2005．已知非零向量，不共线，且=，则向量=（）A．+B．+C．﹣D．﹣6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．37．已知{a n}是等差数列，公差d不为零，前n项和是S n，若a3，a4，a8成等比数列，则（）A．a1d＜0，dS3＜0 B．a1d＞0，dS3＞0 C．a1d＞0，dS3＜0 D．a1d＜0，dS3＞0 8．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加量为（）A．尺B．尺C．尺D．尺二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）9．某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取______名学生．10．如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为______．11．若非零向量，满足||=||，（2+）•=0，则与的夹角为______．12．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则∠A的度数为______．13．设x＞0，y＞0．且+=1，则xy的最大值为______．14．已知平面向量，和在同一平面内且两两不共线，关于非零向量的分解有如下四个命题：①给定向量，总存在向量，使=+；②给定向量和，总存在实数λ和μ，使=λ+μ；③给定单位向量和正数μ，总存在单位向量和实数λ，使=λ+μ；④给定正数λ和μ，总存在单位向量和单位向量，使=λ+μ．则所有正确的命题序号是______．三、解答题：本大题共6小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2），B（3，2），D（﹣3，﹣1），以线段AB，AD为邻边作平行四边形ABCD．求（I）点C的坐标；（II）平行四边形ABCD的面积．16．已知{a n}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{b n}满足b1=4，b4=20，且{b n﹣a n}为等比数列．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和．17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=a•cosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，分别求a和c的值．18．为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月投递的快递件数记录结果中分别随机抽取8天的数据如下：甲公司某员工A：32 33 33 35 36 39 33 41乙公司某员工B：42 36 36 34 37 44 42 36（I）根据两组数据完成甲、乙两个快递公司某员工A和某员工B投递快递件数的茎叶图，并通过茎叶图，对员工A和员工B投递快递件数作比较，写出一个统计结论：统计结论：______（II）请根据甲公司员工A和乙公司员工B分别随机抽取的8天投递快递件数，试估计甲公司员工比乙公司员工该月投递快递件数多的概率．19．已知关于x的不等式（ax﹣1）（x﹣2）＞2的解集为A，且3∉A．（I）求实数a的取值范围；（II）求集合A．20．对于项数为m的有穷数列{a n}，记b k=max{a1，a2，…，a k}（k=1，2，…，m），即b k 为a1，a2，…，a k中的最大值，并称数列{b k}是{a n}的控制数列．如1，3，2，5，5的控制数列是1，3，3，5，5．（I）若各项均为正整数的数列{a n}的控制数列为2，3，4，5，5，写出所有符合条件的数列{a n}；（II）设m=100，若a n=|2n﹣4|，{b n}是{a n}的控制数列，求（b1﹣a1）+（b2﹣a2）+…+（b100﹣a100）的值；=C（C为常数，k=1，2，…，m）．（III）设{b n}是{a n}的控制数列，满足a k+b m﹣k+1求证：b k=a k（k=1，2，…，m）．参考答案一、单项选择题1．B．2．D．3．D 4．A5．A．6．B 7．A．8．C．二、填空题9．答案为：4010．答案为：0.18．11．答案为：120°12．答案为：90°．13．答案为：3．14．答案为：①②．三、解答题15．解：（I），，点C的坐标为（1，3）．（II）．，，∴S ABCD=||•||•sin＜＞=12．16．解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由题意得d===3．∴a n=a1+（n﹣1）d=3n（n=1，2，…）．∴数列{a n}的通项公式为：a n=3n；设等比数列{b n﹣a n}的公比为q，由题意得：q3===8，解得q=2．∴b n﹣a n=（b1﹣a1）q n﹣1=2n﹣1．从而b n=3n+2n﹣1（n=1，2，…）．∴数列{b n}的通项公式为：b n=3n+2n﹣1；（2）由（1）知b n=3n+2n﹣1（n=1，2，…）．数列{3n}的前n项和为n（n+1），数列{2n﹣1}的前n项和为=2n﹣1．∴数列{b n}的前n项和为n（n+1）+2n﹣1．17．解：（1）∵bsinA=a•cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，∵sinA≠0，∴sinB=cosB，B∈（0，π），可知：cosB≠0，否则矛盾．∴tanB=，∴B=．（2）∵sinC=2sinA，∴c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴9=a2+c2﹣ac，把c=2a代入上式化为：a2=3，解得a=，∴．18．解：（I）某员工A和某员工B投递快递件数的茎叶图如下：统计结论：通过茎叶图可以看出，乙公司某员工B投递快递件数的平均值高于甲公司某员工A投递快递件数的平均值．（其它正确的结论照样给分）…（II）设事件A i为“甲公司某员工A在抽取的8天中，第i天投递的快递件数”，事件B i为“乙公司某员工B在抽取的8天中，第i天投递的快递件数”，i=1，2， (8)设事件C为“甲公司某员工A比乙公司某员工B投递的快递件数多”．由题意知C=A4B4∪A5B4∪A6B2∪A6B3∪A6B4∪A6B5∪A6B8∪A8B2∪A8B3∪A8B4∪A8B5UA8B8因此．…因此可以估计甲公司员工比乙公司员工该月投递快递件数多的概率为．…19．解：（I）∵3∉A，∴当x=3时，有（ax﹣1）（x﹣2）≤2，即3a﹣1≤2；解得a≤1，即a的取值范围是{a|a≤1}；…（II）（ax﹣1）（x﹣2）＞2，∴（ax﹣1）（x﹣2）﹣2＞0，∴ax2﹣（2a+1）x＞0，…当a=0时，集合A={x|x＜0}；…当时，集合；…当时，原不等式的解集A 为空集；…当时，集合；…当0＜a ≤1时，集合．…20．解：（I ）若各项均为正整数的数列{a n }的控制数列为2，3，4，5，5， 则数列{a n }可能为： ①2，3，4，5，1； ②2，3，4，5，2； ③2，3，4，5，3； ④2，3，4，5，4； ⑤2，3，4，5，5．…（II ）∵a n =|2n ﹣4|，{b n }是{a n }的控制数列， ∴b 1=a 1=2，a 2=0，b 2=2． 当n ≥3时，b n =a n ，∴（b 1﹣a 1）+（b 2﹣a 2）+…+（b 100﹣a 100）=2．… 证明：（III ）因为b k =max {a 1，a 2，…a k }， b k+1=max {a 1，a 2，…a k ，a k+1}， 所以b k+1≥b k ．…因为a k +b m ﹣k+1=C ，a k+1+b m ﹣k =C ， 所以a k+1﹣a k =b m ﹣k+1﹣b m ﹣k ≥0， 即a k+1≥a k ．… 因此，b k =a k ．…北京市2017—2018学年高一数学下学期期末考试试卷（三）（考试时间90分钟 满分100分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．若=（2，4），=（1，3），则等于（ ） A ．（1，1） B ．（﹣1，﹣1） C ．（3，7） D ．（﹣3，﹣7） 2．已知α∈（0，2π），sin α＞0，且cos α＜0，则角α的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如果函数y=tan （x +φ）的图象经过点，那么φ可以是（ ）A ．B ．C ．D ．4．设m ∈R ，向量 =（1，﹣2），=（m ，m ﹣2），若⊥，则m 等于（ ）A ．B ．C ．﹣4D ．45．函数y=（sinx+cosx）2（x∈R）的最小正周期是（）A．B．C．πD．2π6．函数y=cosx图象的一条对称轴的方程是（）A．x=0 B．C．D．7．在△ABC中，D是BC的中点，则等于（）A． B． C． D．8．已知函数f（x）=sinx+cosx，那么的值是（）A．B．C．D．9．已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么||等于（）A．1 B．C．D．210．为得到函数的图象，只需将函数y=sinx的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.11．设α是第二象限角，sinα=，则cosα=______．12．若向量=（1，2）与向量=（λ，﹣1）共线，则实数λ=______．13．2cos215°﹣1=______．14．已知向量与的夹角为120°，且||=||=4，那么•的值为______．15．若角α的终边经过点P（1，﹣2），则tan2α的值为______．16．如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+φ）+B（其中），那么这一天6时至14时温差的最大值是______°C；与图中曲线对应的函数解析式是______．三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知，tanα=﹣2．（1）求的值；（2）求sin2α+cos2α的值．18．设，向量=（cosα，sinα），．（1）证明：向量与垂直；（2）当||=||时，求角α．19．已知函数f（x）=2sin2（+x）+（sin2x﹣cos2x），x∈[，]．（1）求的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）若不等式|f（x）﹣m|＜2恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、单项选择题：1．B．2．B．3．A 4．D．5．C 6．A．7．D 8．C．9．A．10．C．二、填空题：11．答案为：﹣．12．答案为：．13．答案为：．14．答案为﹣8．15．答案为：．16．答案为：20；，x∈[6，14]三、解答题：17．解：（1）．…（2）由，tanα=﹣2，得，，…所以．…18．解：（1）证明：由向量=（cosα，sinα），，得||=1，=1，则，所以向量与垂直．…（2）将||=||两边平方，化简得3（||2﹣||2）+8，由||==1，得，即．所以，注意到，得．19．解：（1）．（2）=．又，∴，当时，f（x）单调递增；当时，f（x）单调递减，所以f（x）的单调递增区间是；f（x）的单调递减区间是．（3）由（2）得，∴f（x）的值域是[2，3]．|f（x）﹣m|＜2⇔f（x）﹣2＜m＜f（x）+2，．∴m＞f（x）max﹣2且m＜f（x）min+2，∴1＜m＜4，即m的取值范围是（1，4）．北京市2017—2018学年高一数学下学期期末考试试卷（四）（考试时间90分钟满分100分）一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“∃x0＞0，2≤0”的否定是（）A．∀x＞0，2x＞0 B．∀x≤0，2x＞0 C．∀x＞0，2x＜0 D．∀x≤0，2x＜0 2．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m3．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a．b．c，已知B=30°，c=150，b=50，那么这个三角形是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰三角或直角三角形4．如图所示的程序框图，若输出的S=31，则判断框内填入的条件是（）A．i＞4？B．i＞5？C．i≤4？D．i≤5？5．设{a n}（n∈N*）是等差数列，S n是其前n项的和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（）A．d＜0 B．a7=0C．S9＞S5D．S6与S7均为S n的最大值6．如图所示，E是正方形ABCD所在平面外一点，E在面ABCD上的正投影F恰在AC上，FG∥BC，AB=AE=2，∠EAB=60°，有以下四个命题：（1）CD⊥面GEF；（2）AG=1；（3）以AC，AE作为邻边的平行四边形面积是8；（4）∠EAD=60°．其中正确命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．47．下列命题中，正确的命题个数为（）①△ABC的三边分别为a，b，c，则该三角形是等边三角形的充要条件为a2+b2+c2=ab+ac+bc；②数列{a n}的前n项和为S n，则S n=An2+Bn是数列{a n}为等差数列的充要条件；=S n+2，则{a n}是等比数列；③在数列{a n}中，a1=1，S n是其前n项和，满足S n+1④已知a1，b1，c1，a2，b2，c2都是不等于零的实数，关于x的不等式a1x2+b1x+c1＞0和a2x2+b2x+c2＞0的解集分别为P，Q，则==是P=Q的充分必要条件．A．1 B．2 C．3 D．48．如图，设P为正四面体A﹣BCD表面（含棱）上与顶点不重合的一点，由点P到四个顶点的距离组成的集合记为M，如果集合M中有且只有2个元素，那么符合条件的点P有（）A．4个B．6个C．10个D．14个二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）9．已知数列{a n}的前n项和为S n，a n≠0（n∈N*），a n a n=S n，则a3﹣a1=______．+110．执行如图所示的程序框图，输出的a值为______．11．已知一个三棱锥的三视图如图所示，主视图和左视图都是腰长为1的等腰直角三角形，那么，这个三棱锥的表面积为______．12．a ＞0，b ＞0，a +b=1，则+的最小值为______．13．如图，四面体 ABCD 的一条棱长为 x ，其余棱长均为 1，记四面体 ABCD 的体积为F （x ），则函数F （x ）的单调增区间是______；最大值为______．14．在数列{a n }中，若a n 2﹣a n ﹣12=p （n ≥2，n ∈N ×，p 为常数），则称{a n }为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断；①若{a n }是等方差数列，则{a n 2}是等差数列；②{（﹣1）n }是等方差数列；③若{a n }是等方差数列，则{a kn }（k ∈N *，k 为常数）也是等方差数列；④若{a n }既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列．其中正确命题序号为______．（将所有正确的命题序号填在横线上）三、解答题（本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．已知p ：＞1，q ：∃x ∈R ，ax 2+ax ﹣1≥0，r ：（a ﹣m ）（a ﹣m ﹣1）＞0． （1）若p ∧q 为真，求实数a 的取值范围；（2）若￢p 是￢r 的必要不充分条件，求m 的取值范围．16．如图△ABC 中，已知点D 在BC 边上，满足•=0．sin ∠BAC=，AB=3，BD=．（Ⅰ）求AD 的长；（Ⅱ）求cosC ．17．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是菱形，且∠ABC=120°，点E 是棱PC 的中点，平面ABE 与棱PD 交于点F ．（1）求证：AB ∥EF ；（2）若PA=PD=AD=2，且平面PAD ⊥平面ABCD ，求①二面角E ﹣AF ﹣D 的二面角的余弦值；②在线段PC 上是否存在一点H ，使得直线BH 与平面AEF 所成角等于60°，若存在，确定H 的位置，若不存在，说明理由．18．已知等差数列{a n}的公差d≠0，若a2=5且a1，a3，a6成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b1=0且对任意的n≥2，均有|b n﹣b n﹣1①写出b3所有可能的取值；②若b k=2116，求k的最小值．参考答案一、单项选择题：1．A．2．B 3．D．4．A．5．C．6．C 7．B．8．C二、填空题9．答案为：1．10．答案为：﹣．11．答案为：．12．答案为：5+2，13．答案分别为：，．14．答案为：①②③④三、解答题15．解：（1）p为真时：由＞1解得﹣2＜a＜1，q为真时，当a＞0，一定存在ax2+ax﹣1≥0，当a＜0，△=a2+4a≥0，解得a≤﹣4，故q为真时，实数a的取值范围为a＞0或a≤﹣4，∵p∧q为真，则p，q均为真，∴a的取值范围为（0，1）；（2）关于r：（a﹣m）（a﹣m﹣1）＞0，解得：a＞m+1或a＜m，若￢p是￢r的必要不充分条件，即r是p的必要不充分条件，即p⇒r，∴m+1≤﹣2或m＞1，即m≤﹣3或m＞1，故m的取值范围为（﹣∞，﹣3]∪（1，+∞）．16．解：（Ⅰ）∵•=0，∴AD⊥AC，∴，∵sin∠BAC=，∴…．在△ABD中，由余弦定理可知BD2=AB2+AD2﹣2AB•ADcos∠BAD，即AD2﹣8AD+15=0，解之得AD=5或AD=3 …．由于AB＞AD，∴AD=3…..（Ⅱ）在△ABD中，由正弦定理可知，又由，可知，∴=，∵∠ADB=∠DAC+∠C，∠DAC=，∴．…17．解：（1）证明：∵CD∥AB，AB⊂平面ABEF，CD⊄平面ABEF，∴CD∥平面ABEF，又CD⊂平面PCD，平面PCD∩平面ABEF=EF，∴CD∥EF．又CD∥AB，∴AB∥EF．（2）取AD的中点O，连结PO，OB，BD．∵ABCD是菱形，且∠ABC=120°，PA=PD=AD．∴△ABD，△PAD是等边三角形，∴PO⊥AD，OB⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO⊂平面PAD，∴PO⊥平面ABCD．以O为原点，以OB，OD，OP为坐标轴建立空间直角坐标系O﹣xyz，则A=（0，﹣1，0），D（0，1，0），P（0，0，），B（，0，0），C（，2，0），∴E（，1，），F（0，，）．①=（0，，），=（﹣，﹣，0），设平面AEF的法向量为=（x，y，z），则，∴，令x=1得=（1，﹣，3），∵OB⊥平面PAD，∴=（，0，0）为平面PAD的一个法向量，∴cos＜，＞===．∴二面角E﹣AF﹣D的二面角的余弦值为．②假设PC上存在点H使得直线BH与平面AEF所成角等于60°，则与所成夹角为30°，设=λ=（﹣λ，﹣2λ，）（0≤λ≤1），则==（﹣，2﹣2λ，）．∴cos＜＞===，化简得19λ2﹣12λ﹣6=0，解得λ=或λ=（舍）∴线段PC上存在一点H，使得直线BH与平面AEF所成角等于60°，18．解：（1）由题意，，即（5+d）2=（5﹣d）（5+4d），整理得5d2﹣5d=0，∵d≠0，∴d=1，则a1=a2﹣d=5﹣1=4，∴a n=4+1×（n﹣1）=n+3；|=2（n≥2），得，（2）①由|b n﹣b n﹣1∴，则b2=±32．，当b2=32时，b3=﹣32或b3=96；当b2=﹣32时，b3=﹣96或b3=32．∴b3所有可能的取值为﹣96，﹣32，32，96；②=±128，当b3=96时，b4=224；，当b4=224时，；b5=580；，当b5=580时，b6=1092；，当b6=1092时，b7=2116．∴b k=2116，k的最小值为7．。
