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第一节 正弦交流电的基本概念

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电工学课件--第三章 正弦交流电路

电工学课件--第三章 正弦交流电路

U • o I= U =U 0 ∠ R
• •
u =Um sinω t u Um i = = sinω = Im sinω t t R R
U =I R
U =I R
•
•
可见： 可见：电压与电流同相位 ui
i
u
•
IU
•
I
•
U
+−
2．功率关系
ui
i
⑴ 瞬时功率
•
u
IU
p=ui=UmImsin2ωt =UI(1-cos2ωt)
角频率ω: 单位时间里正弦量变化的角度 称为角频率。单位是弧度/秒 （rad/s）. ω=2π/T=2πf 周期，频率，角频率从不同角度描 述了正弦量变化的快慢。三者只要知 道其中之一便可以求出另外两时值， 瞬时值中最大的称为最大值。Ｉm、 Ｕ m 、Ｅ m 分别表示电流、电压和电动 势的最大值. 表示交流电的大小常用有效值的概 念。
单位是乏尔（Var） 单位是乏尔（Var）
第四节 RLC串联交流电路 串联交流电路 一.电压与电流关系
i R u L C
uR uL
u =uR +uL +uC
U =UR+UL+UC
• • • •
uC
以电流为参考相量， 以电流为参考相量， 相量图为： 相量图为：
•
UL UL+UC
φ
• • • •
•
U I
•
U
φ UR
UL-UC
UR
UC
2 可见： 可见： U = UR +(UL −UC)2
U L −UC X L − XC = arctg = arctg UR R

第五章正弦交流电

第五章正弦交流电

0 ωt i d(UmSinω t) u=C dt =ω CUmcosω t (a) (b) =ω CUmSin(ω t+90°)=ImSin(ω t+90°) · I 由上式得: （1）i与u是同频率的正弦量。 （2）i超前u相位角。 · U (c) （3）u与i的有效值（或最大值）之比称为容抗。 XC=U/I=Um/Im=1/ω C=1/2∏fC 若电压U和C电容确定时，当f较高时,容抗XC较少，电容中通过的电流较 大，说明电容对高频电流的阻碍作用较小；当f较低时，容抗XC较大，电 容中通过的电流较小，说明电容对低频电流的阻碍作用较大；当f=0,即直 流XC=∞,电容可视为开路. （4）电压u与电流i的波形如图（b） （5）电压与电流相量之比称为复容抗，即
+j
• （2）相量图求。
8v
· U1 10v · U
00
ψ =23° ψ =-30°
6v · U2
+1
第三节电阻元件的正弦交流电路
• 一、电阻的伏安特性： • u=Ri • 设电流i=ImSinω t, 代人得 • u=Ri=RImSinω t=UmSinω t • 则可得，u与i的伏安特性如下： （1）u是与i同频同相的正弦电压。 • （2）u与i的幅值或有效值间是线性关 • 系其比值是线性电阻R，即 • Um/Im=U/I=R • （3）u与i的波形如图（b） 。 • （4）u与i伏安关系的相量形式为: · • I=Iej0°=I∠0°=I, ˙ U=Uej0°=U∠O°=U · U U ej0° U • ·= = = R
第四节电感元件的正弦交流电路
• 一、电感的伏安特性： di • u=-e=L dt • 设电流为参考正弦量代人得
• • • • • • • •

正弦交流电基本概念

正弦交流电基本概念

应用场景：正弦交 流电的除法运算在 电路分析和设计中 非常有用，可以帮 助我们更好地理解 和控制电路的工作 原理。
感谢观看
汇报人：
06
正弦交流电的运算
加法运算
相加：两个正弦 交流电的振幅相 加，相位保持不 变
相减：两个正弦 交流电的振幅相 减，相位保持不 变
乘法运算：一个 正弦交流电的振 幅乘以另一个的 振幅，相位保持 不变
除法运算：一个 正弦交流电的振 幅除以另一个的 振幅，相位保持 不变
减法运算
定义：正弦交流电的减法运算是指将两个同频率的正弦交流电的振幅值或 相位差进行相减
乘法运算
添加标题 添加标题 添加标题 添加标题
乘法运算：两个正弦交流电相乘，结果仍为正弦交流电，其幅值和相位 角分别为两输入正弦交流电幅值乘积和相位角的和。
幅值相乘：正弦交流电的幅值相乘等于两个输入正弦交流电幅值的乘积。
相位相加：两个正弦交流电相乘时，其相位角相加，即两个输入正弦交 流电相位角的和。
单位：伏特（V）
添加标题
添加标题
作用：决定正弦交流电的最大输 出功率
相位
单位：度
定义：正弦交流电的相位是 表示电信号在某一时刻所处 的位置
计算方法：相位 = 角度 × 360度/周期
意义：相位决定了电信号的 状态和变化趋势
初相角
定义：正弦交流电的初相角是指正弦波在t=0时的相位角 符号：通常用希腊字母表示，如Φ 单位：度（°）或弧度（rad） 意义：初相角决定了正弦交流电的初始状态，对正弦交流电的合成和电路分析具有重要意义
04
正弦交流电的参数
频率
定义：正弦交流电的频率是指单位时间内电流方向改变的次数
单位：赫兹（Hz）

正弦交流电基本概念 向量分析法

正弦交流电基本概念 向量分析法

图2-1
u Um 0 （a） ωt
Um
u
0
u Um
φ0 （b）
ωt
0
φ0 （c）
ωt
图（a）中，φ0=0，u=Umsinωt；
图（b）中，φ0>0，u=Umsin(ωt+φ0)；
图（c）中，φ0<0，u=Umsin(ωt－φ0)。 φ0的正、负问题。
－π<φ0<π
2.相位差
两同频率的正弦量之间的相位角之差或初相位之差。
则 u 与 I 的相位差为 ui= (30) ( 60) = 90，即 u 比 I 滞 后 90，或 I 比 u 超前90。 已知某正弦电压在t=0时为 110 2V ，初相角为30°，求其有效值
u Um sin(wt 30。 )
u(0) U m sin 30 U Um
u u1 u2 u3 u4
何谓反相？同 相？超前？滞 后？
不能！因为180V的正弦交流 电，其最大值≈255V >220V!
u1与u2反相，即相位差为180°； ωt
u3超前u190°，或说u1滞后u390°，
u1与u4同相，即相位差为零。
第3章
3.2 正弦量的表示法
1 9
3.2.1 复数
＋j b r A 复平面 上有向 线段
。
u(0) 110 2 Um V 220 2V 。 sin 30 0.5
220 2 V 220V 2 2
i
0
同相 O i2 i1
t
i

反相
O
i2 i1
t
相位差φ的大小与时间t、角频率ω无关，它仅取决于两 个同频正弦量的初相位。

交流电路

交流电路
交流电路
§1 正弦交流电的基本概念
1 正弦交流电压和电流
UI 直流 + 正半周 i
u
R
t
ui
正弦交流 +
T
负半周
+
-
t
-
i u R
+
2 正弦交流电路 如果电路中的电源电动势随时间按正弦规律变 化，那么由此产生的电压和电流随时间也将按正弦 规律变化，这样的电路就称为正弦交流电路。
在强电系统，正 弦交流电动势由交流 发电机产生
线电压等于3倍的相电压
练习:假设图中所有的单个 负载阻抗相等,如N线断开 或者接触不良将会出现什 么现象,如何在实际中判断 和查找该故障
三相电表
小结
1、市电电压和频率 2、明确相（火）线，零（中性）线的概念 3、相电压与线电压的定义和换算关系 4、简单了解视在功率，有功功率，无功功 率，功率因素的定义。 5、电能表的接法
电网频率：中国50Hz，美国、日本60Hz 有线通讯频率：300～5000Hz 无线通讯频率：30kHz～3×104MHz
§4 纯电阻元件的交流电路
1 电压、电流关系 i u R 根据欧姆定律
u iR
设
u 2 U sin t
u U 则 i 2 sin t 2 I sin t R R
一、油机发电注意事项
2、油机发电时的注意事项
①在发电时必须切断交流市电输入；
②要注意发电机的输出连接线接触良好，且导线的线径符合要求； ③发电机发电前首先将通信电源柜的交流输入总开关断开，断开空调空
开。等发电机交流输出电压稳定后，方可接通电源柜的输入空开。
④发电机如果是三相的，那么要注意接好零线，并保证油机负载的三相 平衡；

正弦交流电路的基本知识_图文

正弦交流电路的基本知识_图文

二、正弦交流电的产生
Em、Um、Im是最大的瞬时值，称为最 大值（或振幅、峰值）； 称为角频率；
、 、 叫初相。
三、正弦交流电的三要素
最大值（或有效值）、角频率（ 或频率或周期）和初相叫做正弦 量的三要素。
1．最大值与有效值
（1）瞬时值 正弦交流电在某一瞬间的值称为瞬时值，
用小写字母表示。如用、、表示交流电 流、交流电压、交变电动势的瞬时值。 (2) 最大值（振幅） 最大的瞬时值，叫最大值，也称振幅或峰 值。在波形图上指顶点到零点的距离。
2.电容器的充、放电
• RC充电电路 电容器两极板上带等量异种电荷的
过程叫电容器的充电
第三章 正弦交流电路
第四节电容和纯电容交流电路
2.电容器的充电时电压、电流波形
• RC充电时uC、iC的波形图
第三章 正弦交流电路
第四节电容和纯电容交流电路
2.电容器的充、放电
• RC放电电路 电容器两极板上所带的正负电荷中
• 电容的并联 电容并联后，总的电容量增大；各
个电容器所承受的电压相等。
第三章 正弦交流电路
第四节电容和纯电容交流电路
5.技能训练：用万用表检测电容器
• 步骤： （1）量程的选择：把万用表的转换开关，
拨至欧姆挡（×100或×1K）量程。 （2）调零 把万用表的红黑表笔相接，若
表针不指向零，调节 旋钮，使其指向 零。 （3）检测 把万用表的两个表笔分别与电 容器的两个电极相接触。
第三章 正弦交流电路
第六节 串联谐振电路路
（３）电阻、电感和电容两端的电压 分别是
第三章 正弦交流电路
第五节电阻、电感、电容串联正弦交流电路
四、Ｒ-Ｌ-Ｃ串联电路的二个特例 １、当电路中ＸＣ＝０，即ＵＣ＝０，这时 电路就为Ｒ－Ｌ串联电路。

第三章正弦交流电

第三章正弦交流电第三章正弦交流电路直流电路的电压、电流和电动势的⼤⼩和⽅向都不随时间的变化⽽变化。

在实际⽣产(含汽车上)中，还普遍存在着另⼀类电压、电流和电动势的⼤⼩和⽅向随时间变化的交流电路。

本章从介绍正弦交流电的基本概念⼈⼿，通过分析电阻、电容和电感器件在正弦交流电作⽤下的规律，系统地阐述交流电路的特点和简单分析计算的⽅法。

第⼀节正弦交流电的基本概念⼀、交流电概述交流电是指⼤⼩和⽅向都随时间作周期性变化的电动势（或电压、电流），或说交流电是交变电动势、交变电压和交变电流的总称。

按交流电的变化规律可分为正弦交流电和⾮正弦交流电，如图3—1所⽰。

本章如没有特别说明，所讲的交流电都是指正弦交流电。

a) b)图3⼀l 交流电的波形图a)正弦交流电 b)⾮正弦交流电交流电之所以应⽤⼴泛，这是因为它在⽣产、输送和使⽤等⽅⾯具有许多优越性。

⾸先，在交流电路中可以利⽤变压器来改变电压，实现⾼压输电(减少线路损耗)和低压⽤电(⽤电安全和降低绝缘要求)；其次，电⼒拖动普遍应⽤的交流电动机与直流电动机相⽐，具有结构简单、价格便宜、运⾏可靠、维护⽅便等特点。

对于⼀些必须使⽤直流电的场合，如城市⽆轨电车、蓄电池充电电源以及各种电⼦仪器，也往往是将交流电通过整流设备转换为直流电。

⼆、正弦交流电的产⽣⼯农业⽣产和⽇常⽣活中使⽤的正弦交流电是交流发动机产⽣的。

图3—2是最简单的交流发电机的发电原理图。

它包括两部分：固定在机壳上的⼀对磁极和可以绕轴⾃由转动的圆柱形电枢。

磁极的作⽤是使⽓隙中的磁感应强度沿电枢周围按正弦规律分布，且磁⼒线垂直于电枢表⾯。

电枢的作⽤是当电枢转动时(原动机带动)，嵌在电枢中的线圈作切割磁感应线运动产⽣感应电动势；线圈的两端分别与装在电枢转轴上的两个彼此绝缘的滑环(铜环)相接，滑环经过电刷与外电路连接。

在图3—2b 中，⽓隙中的磁场按正弦规律分布：磁极中⼼，磁感应线密集，磁感应强度最⼤(B ＝B max )；离开磁极中⼼处。

正弦交流电的基本概念

在一个正弦交流电路中，电压u和电流i的频率是相同的，但其初相位不 一定相同，设其表达式分别为：
u Um sin（t u） i Im sin（t i）
两个同频率正弦量的相位之差或初相位之差称为相位差，用 表示，即
（t u）（t i） u i
正
弦
交
流
电
的 基 本 概
相 位 和 初
念相
位
1.3
第7页
正
弦
交瞬
流时
电值
的 基 本 概
、 幅 值 和 有
念效
值
1.2
正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写字母表示。瞬时值中的最 大值称为幅值或最大值，它是正弦量在整个振荡过程中达到的最大值，用 大写字母加下标m表示。
为了反映交流电在能量转换方面的实际效果，工程上常采用有效值来 表示正弦量的大小。有效值是根据电流的热效应来规定的，一个交流电流 i和一个直流电流I分别通过相同的电阻R，如果在相同的时间T内，它们产 生的热量相等，那么这个交流电流i 的有效值就等于这个直流电流I的大小。 有效值都用大写字母表示，根据上述定义，有：
若两正弦量的相位差 ＝π/2，则称两者正交，如下（左）图所示。 若两正弦量的相位差 ＝π，则称两者反相，如（右）图所示。
电 工 电 子 技 术
U
Um 2
E
Em
2
正
弦
交
流
电
的 基 本 概
相 位 和 初
念相
位
1.3
第9页
ωt＋φi称为相位角或相位，它反映了正弦量的变化进程。t＝0时的相位 称为初相位角或初相位。初相位与计时起点的选择有关，计时起点不同，初 相位就不同，正弦量的初始状态也就不同。计时起点可以根据需要任意选择， 通常规定初相位在其主值范围内取值，即 |φi|≤π

1、正弦交流电路的基本概念

u u1 u2 u3
不能！因为180V的正弦交流 电，其最大值≈255V >180V!
u4
u1与u2反相，即相位差为180°； ωt u3超前u190°，或说u1滞后u390°， 二者为正交的相位关系。
u1与u4同相，即相位 sin1000 t 30
1 I 0.707A 2
310sin(314t 30 )(V ) i I m sin(t i ) I m sin(2 ft i )
0
14.1sin(314t 600 )( A) (2) u i 300 (600 ) 900
答：电压和电流的瞬时值表达式分别是310sin(314t+300)V， 14.1sin(314t-600A ，正弦电压和电流的相位差是900 。
【例4】设在工频电路中，电流 i=Imsin(ωt+1200）,已知接在电路中的安培表 读数为1.3A，求初相位和t=0.5s时的瞬时值。 2 解：(1) 0 (rad ) 初相位: 3
(2)最大值:
Im 2I 1.414 1.3 1.84( A)
2 f 2 50 100 2 i 1.84sin(100 t ) 则: 3 2 ) 当t=0.5s时： i 1.84sin(50
角频率:
3 1.84sin(1200 ) 1.59( A)
答：初相位是2π /3 rad，t=0.5s时的瞬时值是1.59A。
作业： 交流电压的最大值为311V，变化周期为0.02S，计算： 1、交流电压的有效值； 2、交流电压的频率； 3、交流电压的角频率。
* 无线通讯频率： 30 kHz - 3×104 MHz
正弦波特征量之三 —— 初相位

《电工电子技术》课件——正弦交流电的基本概念

正弦交流电的基本概念
正弦交流电的表达式
线圈从中性面开始转动，以角速度 逆时针开始转动，产生感应电
动势的波形图为：
数学表达式：e Em sin(t)
正弦交流电的表达式
线圈从与中性面成一夹角 开始，以角速度 逆时针开始转动，
产生感应电动势的波形图为：
数学表达式：e Em sin t
正弦交流电的表达式
的热量相等，则直流电流的数值就叫做交流电流的有效值。
T
根据定义，可得：
i 2 Rdt
I
2 RT
0
有效值：
有效值是根据热效应相同的直流电数值而得，因此引用直流电的符 号，即有效值用 I 表示。
正弦交流电的瞬时值、最大值和有效值之间的关系
若交流电为正弦量，则其有效值和最大值的关系符合:
U
Um 2
0.707 U m，I m
若外接负载 ，则有：
e Em sin t u Um sin t i Im sin t
正弦交流电的表达式
正弦函数是周期性函数，周期为 2Π（360°）， 的
范围是 -Π（-180°）到 Π（180°）。
正弦交流电的三要素
设正弦交流电压：
u Um sin t
其中，Um 决定正弦量的大小，称为幅值；ω 决定正弦量变化快慢， 称为角频率；Ψ 决定正弦量起始位置，称为初相角。
u Um sin(t u )
初相是对应 t = 0 时的确切电角度
初相确定了正弦量计时始的
位。置，初相规定不得超过 ± 180° 。
u Um sin(t u )
正弦交流电的相位、初相和相位差
正弦量与纵轴相交处若在正半周，初相为正。 正弦量与纵轴相交处若在负半周，初相为负。
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②同频率正弦量间相位差与其相位关系描述
2.正弦量的三种表达方式
①三角函数表示法 ②波形图表示法 ③相量表示法
谢 谢!
商丘医学高等专科学校
1.频率与周期
角频率ω：正弦量单位时间内变化的弧度数 角频率与周期及频率的关系： 2 2f
T
结论：正弦量的周期越短，即频率或角频率越高，
正弦量的变化就越快； 反之，正弦量的变化就越慢，正弦量变化的快慢用 周期、频率或角频率表示。
用Um、Im表示
2.最大值与有效值
最大值（振幅）：正弦量的瞬时值中最大的值
Um
不必把正弦量在每一 优点 : 时刻的位置都作出来? 能清晰地看出各正弦 量间大小和相位关系
在作多个同频率正弦量的相量图时,只需 在同一个坐标系中作出t=0时所有正弦量的相 量,就, 这样形成的图形称为相量图.
例: 将正弦量 u1、u2 用相量表示
u1 220 2 sin(ω t 20 ) V
三要素是比较和区分不同正弦量的依据。
1.频率与周期
周期T：正弦量完整变化一次所需要的时间 频率f：正弦量在单位时间内变化的（次）数 i 周期与频率的关系： 1 T O f t
T
* 电网频率：我国 50 Hz ，美国 、日本 60 Hz * 高频炉频率：200 ~ 300 kHZ
* 中频炉频率：500 ~ 8000 Hz * 无线通信频率： 30 kHz ~ 30GMHz



5.了解安全用电常识
第一节
正弦交流电的基本概念
一、正弦交流电的三要素
随时间按正弦规律变化的电压、电流 称为正弦电压和正弦电流,统称正弦量 。 表达式为： u(t)=Umsin(ωt+ψu)
i(t)=Imsin(ωt+ψi)
以正弦电流为例
i(t)= Im sin(ωt+ψi)
最大值 角频率
相位
有向线段具有 正弦量的三个要素 正弦量用旋转 有向线段表示
若:①有向线段长度 = I m
= 初相位 ③有向线段以速度ω 按逆时针方向旋转
②有向线段与横轴夹角
二、正弦交流电的表示方法
该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影 y----? 即表示相应时刻正弦量的瞬时值。
二、正弦交流电的表示方法 •相量表示符号 •相量图
O
初相：t=0时的相位

ωt
: 给出了观察正弦波的起点或参考点。
3. 相位、初相和相位差
相位差 ：两个同频率正弦量的相位之差， 其值等于它们的初相之差。 如： u Umsin(ω t
ψ1 )
( t 1 ) ( t 2 ) ψ1 ψ2 若 ψ1 ψ2 0
初相角: 简称初相
最大值、角频率和初相称为正弦量的三要素。
Im i
波形
Ψi O ωtຫໍສະໝຸດ i Im sin t
初相角：决定正弦量起始位置
角频率：决定正弦量变化快慢 最大值：决定正弦量的大小
注意：正弦交流电的特征表现在其变化的大
小、快慢、初始值三个方面，用以描述上述
三方面特征的是正弦交流电的三要素.
用U、I表示
有效值：让交流电流i和直流电流I分别通过两个阻值相等
的电阻R，如果在相同的时间 T内，两个电阻消耗的能量相等 ，则称该直流电流I的值为交流电流i的有效值。
根据有效值的定义有： I RT
2
T 2 0 i Rdt
I
1 T 2 0 i dt T
对于正弦电流，因
i(t ) I m sin t
电压超前电流
ψ1 ψ2 0 电流超前电压
ψ1 ψ2 90
电流超前电压90
电压与电流同相 u i u i
ψ1 ψ2 0
ψ1 ψ2 180
电压与电流反相 u i u i
O ωt
O
ωt
注意: ① 两同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时的起点无关。
i
O
i1
i2
t

② 频率不同的正弦量比较相位无意义。
二、 正弦交流电的表示方法
1.三角函数表示法:
u Umsin( t )
优点:方便计算正弦量在任意时刻的瞬时值
2.波形图:
u
O
ωt
优点:直观观察正弦 量的相位状态,进行 相位间的比较与分析 .
二、 正弦交流电的表示方法
3.相量表示法:
所以正弦电流的有效值为：
I
1 T
I sin
2 0 m
T
2
(t ) d t
Im 0 .7 0 7 I m 2 同理，正弦电压的有效为：
U Um 2 0.707U m
3. 相位、初相和相位差
相位：正弦量表达式中的角度 t ψ
反映正弦量随时间变化的进程。 i
i I msin( ωt ψ )
u2 110 2 sin(ω t 45) V
解: (1) 相量式
220 20V U 1 110 45 V U 2
(2) 相量图
落后于U U 2 1
+j
U 2
U 1
45
20
+1
U 2
超前 U1 ？ 落后
知识小结:
1.正弦量三要素
①瞬时值、最大值、有效值的符号表示
第二章节内容

第一节:正弦交流电的基本概念 第二节:单一元件交流电路 第三节:RLC串关联交流电路及其谐振
第四节:三相交流电路
第五节:安全用电常识
学习目标


1.掌握正弦量三要素的物理意义和三种表达方式
2.掌握单一元件交流电路的组成结构,电路中电 压、电流间的大小、相位关系 3.掌握RLC串并联电路的组成结构,各物理量间的 关系,熟悉RLC串并联谐振电路的特性及应用 4.掌握三相电源和三相负载的连接方法,熟悉三 相四线制电路的实际应用