直线的方程习题课

2、求直线4x-y=8与坐标轴围成的三角形 的面积。
拓展提高：
3、已知三角形ABC顶点A(-3,0)，B(2,1)， C(-2,3). 求（1）BC边所在直线方程；
（2） BC边上与直线3x-2y+5=0的法向量相同， 且过点（-1，2），求直线l的方程。 5、在同一直角坐标系中画出以下三条直线， 并观察直线间的位置关系： l1:x+2y-2=0; l2: x+2y+2=0; l3:2x-y-4=0;
巩固练习：
4、求过点A(-2,0)，且斜率k=2的直线方程 5、求斜率k=-2,且在y轴上的截距为-1的直 线方程 6、已知点A(3,-2),B(-3,4)，求（1）直线 AB的方程，（2）线段AB的垂直平分线的方 程。
拓展提高：
1、若三点A(2,3)，B(a,4)，C(8,a)在同一条 直线上，求a的值。
温故知新：
形式 点向式 点斜式 斜截式 点法式 一般式 条件
过点p0(x0,y0),v=(v1,v2) 过点p0(x0,y0),斜率为k 斜率为k,在y轴上的截距为b 过点p0(x0,y0),n=(A,B) 所有直线
方程
v2(x-x0)-v1(y-y0)=0
y-y0= k(x-x0) y= kx+b
分析：直线3x-2y+5=0的法向量可以直接由方程得出， n=(3,-2)，由法向量可以得出直线的方向向量，通过方 向向量可以求出斜率。（也可以把方程化为斜截式直接 找出斜率）直线3x-2y+5=0的斜率也就是直线l的斜率， 利用斜截式，带入斜率和点（1，-1），即可求方程。
例题解析：
例题3：已知直线l：Ax+By+C=0如图所示，则（ ）

3.2.2 直线的两点式方程课后小练一．选择题（共5小题）1．（2015春•达州期末）过两点（﹣1，0），（0，1）的直线方程为（）A．x﹣y+1=0B．x﹣y﹣3=0C．2x﹣y=0D．2x﹣y﹣3=02．（2015春•某某校级期末）过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程是（）A．x+y﹣5=0B．3x﹣2y=0C．x+y﹣5=0或3x﹣2y=0D．x﹣y+1=0或3x﹣2y=03．（2015春•贵港期中）已知点A（1，1），B（3，5），若点C（﹣2，y）在直线AB上，则y 的值是（）A．﹣5C．54．（2015春•某某校级期中）对于直线l：3x﹣y+6=0的截距，下列说法正确的是（）A．在y轴上的截距是6B．在x轴上的截距是2C．在x轴上的截距是3D．在y轴上的截距是﹣65．（2015春•景县校级期中）过点（0，5）且在两坐标轴上截距之和为2的直线方程为（）A．3x+5y+15=0B．5x+3y﹣15=0C．5x﹣3y+15=0D．3x﹣5y﹣15=0二．填空题（共4小题）6．（2015•某某校级三模）直线过点（2，﹣3），且在两个坐标轴上的截距互为相反数，则这样的直线方程是．7．（2015春•某某期末）过两点（﹣1，1）和（0，3）的直线在x轴上的截距为．8．（2014秋•某某期末）直线x﹣2y+b=0与两坐标轴围成的三角形的面积大于1，则b的取值X围是．9．（2014秋•邛崃市期中）若直线x﹣2y+6=0与x轴、y轴分别交于点A、B，则|AB|值为．三．解答题（共2小题）10．（2015春•龙岗区期末）已知直线l的方程为3x+4y﹣12=0，求满足向量条件的直线l′的方程．（1）l′与l平行且过点（﹣1，3）；（2）l′与l垂直且l′与两坐标轴围成的三角形面积为6．11．（2014秋•某某校级期末）求经过点A（2，﹣1），B（5，1）的直线的两点式方程，并把它化成点斜式，斜截式和截距式．3.2.2 直线的两点式方程参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．（2015春•达州期末）过两点（﹣1，0），（0，1）的直线方程为（）A．x﹣y+1=0B．x﹣y﹣3=0C．2x﹣y=0D．2x﹣y﹣3=0考点：直线的两点式方程．分析：直接利用截距式方程求解在方程即可．解答：解：过两点（﹣1，0），（0，1）的直线方程为：，即x﹣y+1=0．故选：A．点评：本题考查直线方程的求法，基本知识的考查．2．（2015春•某某校级期末）过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程是（）A．x+y﹣5=0B．3x﹣2y=0C．x+y﹣5=0或3x﹣2y=0D．x﹣y+1=0或3x﹣2y=0考点：直线的截距式方程．分析：当直线经过原点时易得直线的方程；当直线不过原点时，设直线的方程为+=1，待定系数法可得．解答：解：当直线经过原点时，直线的斜率为k==，直线的方程为y=x，即3x﹣2y=0；当直线不过原点时，设直线的方程为+=1，代入点P（2，3）可得a=5，∴所求直线方程为x+y﹣5=0综合可得所求直线方程为：x+y﹣5=0或3x﹣2y=0故选：C点评：本题考查直线的截距式方程，涉及分类讨论的思想，属基础题．3．（2015春•贵港期中）已知点A（1，1），B（3，5），若点C（﹣2，y）在直线AB上，则y 的值是（）A．﹣5C．5考点：直线的两点式方程；直线的一般式方程．分析：求出直线AB的方程，代入C的坐标即可求解结果．解答：解：点A（1，1），B（3，5），直线AB的方程为：，即2x﹣y﹣1=0，点C（﹣2，y）在直线AB上，看﹣4﹣y﹣1=0，解得y=﹣5．故选：A．点评：本题考查直线方程的求法与应用，基本知识的考查．4．（2015春•某某校级期中）对于直线l：3x﹣y+6=0的截距，下列说法正确的是（）A．在y轴上的截距是6B．在x轴上的截距是2C．在x轴上的截距是3D．在y轴上的截距是﹣6考点：直线的截距式方程．分析：分别令x=0、y=0代入直线的方程，求出直线在坐标轴上的截距．解答：解：由题意得，直线l的方程为：3x﹣y+6=0，令x=0得y=6；令y=0得x=﹣2，所以在y轴上的截距是6，在x轴上的截距是﹣2，故选：A．点评：本题考查由直线方程的一般式求出直线在坐标轴上的截距，属于基础题．5．（2015春•景县校级期中）过点（0，5）且在两坐标轴上截距之和为2的直线方程为（）A．3x+5y+15=0B．5x+3y﹣15=0C．5x﹣3y+15=0D．3x﹣5y﹣15=0考点：直线的截距式方程．分析：由题意易得直线得截距，可得截距式方程，化为一般式可得答案．解答：解：由题意可得直线的纵截距b=5，故横截距a=2﹣5=﹣3，∴所求直线的方程为+=1，化为一般式可得5x﹣3y+15=0，故选：C．点评：本题考查直线的截距式方程，属基础题．二．填空题（共4小题）6．（2015•某某校级三模）直线过点（2，﹣3），且在两个坐标轴上的截距互为相反数，则这样的直线方程是3x+2y=0或x﹣y﹣5=0．考点：直线的截距式方程．分析：当直线经过原点时满足条件，直接得出；当直线不经过原点时，设，把点（2，﹣3）代入即可得出．解答：解：当直线经过原点时满足条件，此时直线方程为，化为3x+2y=0；当直线不经过原点时，设，把点（2，﹣3）代入可得：=1，解得a=5．∴直线方程为x﹣y﹣5=0．综上可得：直线方程为3x+2y=0或x﹣y﹣5=0．故答案为：3x+2y=0或x﹣y﹣5=0．点评：本题考查了直线的截距式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7．（2015春•某某期末）过两点（﹣1，1）和（0，3）的直线在x轴上的截距为﹣．考点：直线的两点式方程．分析：利用两点式求出直线的方程即可．解答：解：过两点（﹣1，1）和（0，3）的直线方程为，即y=2x+3，令y=0，则x=﹣，即直线在x轴上的截距为﹣，故答案为：﹣点评：本题主要考查直线方程的求解以及截距的计算，比较基础．8．（2014秋•某某期末）直线x﹣2y+b=0与两坐标轴围成的三角形的面积大于1，则b的取值X围是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．考点：直线的截距式方程．分析：由直线x﹣2y+b=0化为=1，可得直线在坐标轴上的截距分别为：b，﹣．利用＞1，解出即可．解答：解：由直线x﹣2y+b=0化为=1，∴直线在坐标轴上的截距分别为：b，﹣．∴＞1，∴|b|＞2．解得b＜﹣2或b＞2．∴b的取值X围是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．点评：本题考查了直线的截距式、三角形的面积计算公式、含绝对值不等式的解法，属于基础题．9．（2014秋•邛崃市期中）若直线x﹣2y+6=0与x轴、y轴分别交于点A、B，则|AB|值为．考点：直线的截距式方程．分析：根据已知可先求出A，B两点的坐标，从而由两点间的距离公式即可求出|AB|值．解答：解：令x=0，则y=3，令y=0，则x=﹣6．故有A（﹣6，0），B（0，3）．故|AB|==．故答案为：．点评：本题主要考察了直线的方程，两点间的距离公式的应用，属于基础题．三．解答题（共2小题）10．（2015春•龙岗区期末）已知直线l的方程为3x+4y﹣12=0，求满足向量条件的直线l′的方程．（1）l′与l平行且过点（﹣1，3）；（2）l′与l垂直且l′与两坐标轴围成的三角形面积为6．考点：直线的截距式方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系．分析：（1）根据直线平行对应斜率相等求出直线的斜率，利用点斜式方程求直线方程即可．（2）根据直线垂直得到对应斜率之间的关系，求出直线的斜率，利用直线与两坐标轴围成的三角形面积为6．建立方程关系即可求解解答：解：（1）直线l1：3x+4y﹣12=0，k1=﹣，∵l1∥l2∴k2=k1=﹣，∴直线l2：y=，即3x+4y﹣9=0，（2）∵l1⊥l2，∴k2=，设l2的方程为y=x+b，则它与两坐标轴交点是（0，b），（b，0），∴S=|b||b|=6，即b2=16，∴b=±4，∴直线l2的方程是y=x+4，或y=x﹣4．点评：本题主要考查直线方程的求法，利用直线平行和直线垂直得到对应直线的斜率之间的关系，求出直线斜率是解决本题的关键．11．（2014秋•某某校级期末）求经过点A（2，﹣1），B（5，1）的直线的两点式方程，并把它化成点斜式，斜截式和截距式．考点：直线的两点式方程．分析：由题意易得直线的两点式方程，化为相应的方程形式即可．解答：解：过A（2，﹣1），B（5，1）两点的直线方程为=化为点斜式方程可得：y+1=（x﹣2），化为斜截式为：y=x﹣截距式为：+=1点评：本题考查直线的方程，涉及方程形式的互化，属基础题．。

氾水高级中学2020-2021学年度高二数学(上)导学活动单(8) 主备人：杨启进 课题 直线的方程(6)—— 习题课 学习目标 1、掌握直线方程的五种形式及形式之间的互化； 2、会根据条件选择方程的恰当形式解决问题；3、直线方程中含参问题的处理(难点)。

教学过程 学法指导 活动一：课前诊断 1、根据条件写出下列直线的一般式方程：(1) 斜率是－0.5 ，且经过点A (8，－6)；(2)经过点B (4,2)，且平行于x 轴；(3)在x 轴和y 轴上的截距分别是1.5和－3；(4)经过点P 1(3，－2)，P 2(5，－4)。

2、已知直线l 在y 轴上的截距为－3，且它与坐标轴围成的面积为6，则此直线的方程为______________活动二：活动探究类型一 直线的斜率和倾斜角问题例1、已知M (3，33-)、N (－2，1)，直线l 经过点P (2，－3)且与线段MN相交，求：(1)直线l 倾斜角k 的取值范围。

(2)直线l 倾斜角α的取值范围。

类型二 直线方程的求解例2、根据所给条件求下列直线的方程。

(1)直线l 过点(－4，0)，倾斜角的余弦值为55-； (2)直线l 过点(－2，2)，且倾斜角是直线31x y -=的倾斜角的2倍； (3)直线l 过点(3，－2)，且在两坐标轴上的截距相等；(4)直线l 过点(－2，2)，且与坐标轴围成的三角形的面积为1。

变式拓展：直线l过点(1，2)和第一、二、四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为6，求直线l的方程。

类型三与直线相关的最值问题例3、过点P(2，1)作直线l分别交x，y正半轴于A，B两点，当△AOB面积最小时，求直线l的方程。

变式拓展：过点P(2，1)作直线l分别交x，y正半轴于A，B两点，当横纵截距之和最小时，求此时的直线方程。

类型四直线过定点问题与过象限问题例4、已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0，(1)求证：不论a为何值，直线l恒过定点；(2)为使直线l 不经过第二象限，求a的取值范围。

Ax+By+C=0(A,B 方程Ax+By+C=0(A,B不全为0)叫做直线的
一般方程. 一般方程.
即平面内任意一条直线都可以用形如 Ax+By+C=0(A,B不全为 )的方程来 不全为0) ( 不全为 表示. 表示.
复习回顾: 复习回顾:
写出下列直线的点斜式方程: 写出下列直线的点斜式方程:
),斜率为 (1)经过点 (3,-1),斜率为 )经过点A( , ),
4,如果直线 如果直线Ax+By+c=0的倾斜角为 0,则A与B的关 的倾斜角为45 如果直线 的倾斜角为 与 的关 系为 . 5.不论 为何值,直线(m-1)x-y+2m-1=0都经过 为何值, .不论m为何值 直线( ) 都经过 定点 ,
1.三角形的顶点是 (- 5, 0), B(3, - 3), 三角形的顶点是A( ),C 三角形的顶点是 ), ( ), 求这个三角形三边所在直线的方程. (0, 2).求这个三角形三边所在直线的方程 ) 求这个三角形三边所在直线的方程 2.已知两点A(3,2), (8,12) .已知两点 ( , ), ),B( , ) (1)求出直线 的方程 )求出直线AB的方程 (2)若点 (-2,a)在直线 上,求实数 的值 )若点C( , )在直线AB上 求实数a的值 3.已知线段 的端点坐标为 已知线段AB的端点坐标为 已知线段 的端点坐标为A(-1,2),B(-2,0),直线 直线 y=kx-1与线段 相交,求k的取值范围. 与线段AB相交 的取值范围. 与线段 相交, 的取值范围
斜截式 两点式 截距式
y=kx+b
直线方程由两个点决定. 直线方程由两个点决定 y y1 x x1 (1)直线方程由两个点决定. = (2)不能表示与数轴平行的直线 ) y 2 y1 x 2 x1 方程( x=x y=y ) 方程( 1, 1 , (3)截距式两点式的特殊情况. 截距式两点式的特殊情况. 截距式两点式的特殊情况 x y )对于截距式, + = 1 (4)对于截距式,还不能表示过 原点的直线. a b 原点的直线.