基于二维最大熵阈值分割的坑识别方法

２００６．２１计算机工程与应用１引言月球是距离地球最近的自然天体，对其进行探测将具有重要的价值，是科技的孵化器并将带动基础科学的创新和发展。

同时，月球资源具有巨大的战略价值，是人类社会长期可持续发展的重要支撑。

而且，月球是深空探测的前哨站和转运站，是人类探索宇宙、进行深空探测的重要基础［１］。

通常，在进行月球探测初始过程中，采用月球探测车是一种经济、安全和有效的工具［２］。

但是，由于月球表面复杂的地理环境，月球探测车着陆后可能遇到各种各样的地表环境，这就要求月球探测车具有自主导航和路径规划的能力，从而建立一套环境感知系统，使其能够辨识目标并对其进行跟踪，避免与障碍碰撞。

由此可见，月球环境感知技术的研究是保证月球探测车能够避开障碍物实现长距离运行的关键内容。

在月球表面上，将会对月球车构成障碍的物体主要包括石块、深坑以及陡坡等。

如何准确的识别这些障碍物是月球车避障的关键。

本文主要研究了利用机器视觉实现对坑的识别。

本文提出了一种基于二维最大熵阈值分割的坑识别方法。

首先利用二维直方图熵最大化阈值分割方法将图像二值化，然后结合形态学滤波算法和阈值面积消除法滤除一些噪声，最后对所得到的二值图像进行轮廓提取并在原图上显示，实现了对部分场景下坑的检测。

２基于二维最大熵阈值分割阈值化是图像分割中一种重要的技术。

现有大多数方法都通过图像的一维灰度直方图选择阈值。

但是，当图像的信噪比递减时，采用这些方法将产生很多的分割错误。

近年来，出现了一些方法开始利用图像的二维灰度直方图———像素的灰度值分布及其邻域的平均灰度值分布所构成的直方图来进行阈值分割。

这些方法由于利用了图像的灰度信息和邻域的空间相关信息，其效果较传统方法有明显改善［３～５］。

２．１二维直方图通常，图像可看作一个二维灰度函数，其中包含Ｎ×Ｎ个象素点，Ｇ＝｛０，２，…，Ｌ－１｝为灰度取值范围，这里Ｌ＝２５６。

定义位于坐标（ｘ，ｙ）象素的灰度值为ｆ（ｘ，ｙ）。

设Ｔ∈Ｇ为一分割阈值，则对图像函数ｆ（ｘ，ｙ）以灰度值Ｔ阈值化的结果即为二值函数ｆＴ（ｘ，ｙ）：ｆＴ（ｘ，ｙ）＝ｂ０ｆ（ｘ，ｙ）≤Ｔｂ１ｆ（ｘ，ｙ）＞#Ｔ（１）其中：０≤ｂ０，Ｔ，ｂ１≤Ｌ－１。

二维阈值化方法同时考虑象素的灰度值及其邻域平均灰度值。

象素（ｘ，ｙ）处的ｎ×ｎ邻域平均灰度值为：作者简介：郭烈（１９７８－），男，博士生，主要研究方向为：智能车辆自主导航。

王荣本（１９４６－），男，博士，教授，博士生导师，主要研究方向：智能车辆自主导航、汽车安全辅助驾驶、智能系统与模式识别。

金立生（１９７５－），男，副教授，主要研究方向：智能车辆技术。

余天洪（１９７４－），男，博士生，研究方向为汽车安全辅助驾驶。

顾柏园（１９７４－），男，博士生，研究方向为汽车安全辅助驾驶。

基于二维最大熵阈值分割的坑识别方法郭烈王荣本金立生余天洪顾柏园（吉林大学交通学院，长春１３００２５）Ｅ－ｍａｉｌ：ｇｕｏｌｉｅ＠ｊｌｕ．ｅｄｕ．ｃｎ摘要月球环境感知是未来月球探测车在月球表面实现自主导航一个非常重要的环节，坑是月球表面存在较多的一种地理特征，将成为月球探测车导航的障碍物。

文章从模式识别的分类理论出发，提出了一种基于二维最大熵阈值分割的地球环境坑检测方法，为将来月球探测车的环境感知模块提供技术参考。

首先利用二维直方图熵最大化阈值分割方法将图像二值化，然后结合形态学滤波算法和阈值面积消除法滤除一些噪声，最后对所得到的二值图像进行轮廓提取并在原图上显示，实现了对部分场景下坑的检测。

关键词月球环境二维直方图熵形态学滤波文章编号１００２－８３３１－（２００６）２１－０２２６－０３文献标识码Ａ中图分类号ＴＰ３３９ＨｏｌｅＤｅｔｅｃｔｉｏｎＢａｓｅｄｏｎ２ＤＭａｘｉｍｕｍＥｎｔｒｏｐｙＴｈｒｅｓｈｏｌｄＳｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎＧｕｏＬｉｅＷａｎｇＲｏｎｇｂｅｎＪｉｎＬｉｓｈｅｎｇＹｕＴｉａｎｈｏｎｇＧｕＢａｉｙｕａｎ（ＴｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎＣｏｌｌｅｇｅｏｆＪｉｌｉｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ１３００２５）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｐｐｅｒｃｅｐｔｉｏｎｉｓａｖｅｒｙｉｍｐｏｒｔａｔｉｏｎｆｏｒｔｈｅｍｏｏｎｖｅｈｉｃｌｅｔｏｎａｖｉｇａｔｉｏｎｉｎｔｈｅｍｏｏｎ．Ｔｈｅｈｏｌｅ，ｗｈｉｃｈｉｓｔｈｅｍａｉｎｇｅｏｇｒａｐｈｙｃｈａｒａｃｔｅｒｏｎｍｏｏｎ，ｗｉｌｌｂｅａｏｂｓｔａｃｌｅｔｏｔｈｅｎａｖｉｇａｔｉｏｎｏｆｍｏｏｎｖｅｈｉｃｌｅ．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓａｎｅａｒｔｈｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔｈｏｌｅｄｅｔｅｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎ２Ｄｍａｘｉｍｕｍｅｎｔｒｏｐｙｔｈｒｅｓｈｏｌｄｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎａｎｄｇｅｔｓｇｏｏｄｅｆｆｅｃｔ．Ｆｉｒｓｔｔｈｅ２Ｄｍａｘｉｍｕｍｅｎｔｒｏｐｙｔｈｒｅｓｈｏｌｄｍｅｔｈｏｄｉｓｕｓｅｄｔｏｓｅｇｍｅｎｔｔｈｅｈｏｌｅａｒｅａｆｒｏｍｔｈｅｉｍａｇｅ，ｔｈｅｎｔｈｅｍｏｒｐｈｏｌｏｇｉｃａｌｆｉｌｔｅｒａｎｄａｒｅａｔｈｒｅｓｈｏｌｄｒｅｍｏｖｉｎｇｍｅｔｈｏｄｉｓａｐｐｌｉｅｄｔｏｆｉｌｔｅｒｔｈｅｓｍａｌｌａｒｅａａｎｄｔｈｅｎｏｉｓｅ．Ｆｉｎａｌｌｙｔｈｅｈｏｌｅｃｏｎｔｏｕｒｉｓａｂｓｔｒａｃｔｅｄｆｒｏｍｔｈｅｂｉｎａｒｙｉｍａｇｅａｎｄｄｉｓｐｌａｙｅｄｏｎｔｈｅｏｒｉｇｉｎａｌｉｍａｇｅ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｍｏｏｎｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ，２Ｄｈｉｓｔｏｇｒａｍ，ｅｎｔｒｏｐｙ，ｍｏｒｐｈｏｌｏｇｉｃａｌｆｉｌｔｅｒ２２６计算机工程与应用２００６．２１ｇ（ｘ，ｙ）＝１ｎ２［ｎ２］ｉ＝－［ｎ２］!［ｎ２］ｊ＝－［ｎ２］!ｆ（（ｘ＋ｉ），（ｙ＋ｊ））（２）其中：ｎ≤Ｎ，ｎ一般取奇数，［ｎ２］表示取整，本文取ｎ＝３。

通过对原图进行邻域平均得到另一“平滑图像”，由原图像和平滑图像构造出一个二维直方图。

因为图像像素与其邻域像素的相关性是相当大的，所以物体和背景的分布在二维直方图中就会比在一维直方图中更容易区分。

一般地，二维直方图呈双峰或多峰特性。

如以灰度、邻域平均灰度值对［ｆ（ｘ，ｙ），ｇ（ｘ，ｙ）］来表示图像，并以二维矢量（Ｓ，Ｔ）来分割图像，这里，０≤Ｓ，Ｔ≤Ｌ－１。

则二维阈值化函数可定义为：ｆＳ，Ｔ（ｘ，ｙ）＝ｂ０ｆ（ｘ，ｙ）≤Ｓ且ｇ（ｘ，ｙ）≤Ｔｂ１ｆ（ｘ，ｙ）＞Ｓ且ｇ（ｘ，ｙ）＞#Ｔ（３）其中：０≤ｂ０，Ｓ，Ｔ，ｂ１≤Ｌ－１。

对于一幅图像，如以ｒｉｊ表示相应灰度———邻域平均灰度对出现的频数，０≤ｒｉｊ≤Ｎ２，则可定义相应的联合概率密度ｐｉｊ为：ｐｉｊ＝ｒｉｊＮ２ｉ，ｊ＝０，…，Ｌ－１（４）并且Ｌ－１ｊ＝０!Ｌ－１ｉ＝０!ｐｉｊ＝１。

则｛ｐｉｊ｝就是图像的二维灰度直方图，如图１所示。

其起始点在左上方，灰度值从左至右增加，邻域平均灰度值自上而下增加。

二维直方图上共有Ｌ２个点，每一点的函数值即为ｒｉｊ。

若图像的分割阈值矢量为（Ｓ，Ｔ），则直方图被分成４块，根据同态性，在目标和背景处，象素的灰度值和邻域平均灰度值接近，在目标和背景的分界邻域，象素的灰度值与邻域平均灰度值差异较大。

因此目标和背景中的象素将出现在对角线周围，故方块０和１包含了目标类和背景类的分布；远离对角线的方块２和３，对应边缘和噪声。

２．２二维最大熵分割法的基本思想熵是信息论中事件出现概率的不确定性的量度，它能有效反映事件包含的信息，用图像熵值作目标分割是一种有效的手段。

在熵大的地方，图像灰度相对较均匀；在熵小的地方，图像灰度离散性较大，所以根据图像的最大化熵可以把灰度相对均匀的目标分割出来［６］。

而本文要识别的坑正是具有灰度均匀的特点，可以有效地将分割出坑的区域。

二维最大熵就是选择分割阈值矢量为（Ｓ，Ｔ），将图像分成目标类Ａ和背景类Ｂ，则它们有不同的概率分布，分别为：Ａ：ｐ００ｐｓｔ，ｐ０１ｐｓｔ，…，ｐｓｔｐｓｔＢ：ｐ（ｓ＋１）０１－ｐｓｔ，ｐ（ｓ＋１）１１－ｐｓｔ，…，ｐ（Ｌ－１）（Ｌ－１）１－ｐｓｔ（５）其中：ｐｓｔ＝ｓｉ＝０!ｔｊ＝０!ｐｉｊ。

图像分割的最终结果就是使目标类和背景类的后验熵为最大，若忽略远离对角线部分的影响，则与每个分布有关的熵分别被定义为：ＨＡ（ｓ，ｔ）＝－ｓｉ＝０!ｔｊ＝０!ｐｉｊｐｓｔｌｎｐｉｊｐｓｔＨＢ（ｓ，ｔ）＝－Ｌ－１ｉ＝ｓ＋１!Ｌ－１ｊ＝ｔ＋１!ｐｉｊ１－ｐｓｔｌｎｐｉｊ１－ｐｓｔ（６）为了获得图像中物体和背景的最大信息量，希望图像的总熵Ｈ（ｓ，ｔ）越大越好，而使Ｈ（ｓ，ｔ）最大时的灰度对（Ｓ，Ｔ）就是所求的最佳阈值，选择出的阈值矢量（Ｓ，Ｔ），必须符合以下判别函数：Ｈ（ｓ，ｔ）＝ｍａｘ｛ｍｉｎｉ，ｊ＝０，１，…Ｌ－１（ＨＡ（ｓ，ｔ），ＨＢ（ｓ，ｔ））｝（７）由于图像中坑所在的区域灰度值相对较小，为了能有效地将分割出坑目标，我们在程序设计时先计算图像整体的灰度均值，然后在均值以下的范围内搜索获得矢量（Ｓ，Ｔ）。

图像的分割结果如图２所示。

３噪声去除３．１阈值面积消除从图２图像的分割结果可以看出，经过阈值分割后的二值化图像中，经常存在一些面积很小的区域和一些孤立点，它们将影响坑的检测与定位。

为此，本文采用阈值面积消除法对这些噪声进行消除。

阈值面积消除法首先对图像中的黑色连通区域进行标记，然后统计标记区域的面积，如果面积小于给定阈值，就将当前区域消去。

我们对图像中坑的大小做了一些限定，从而可以将面积小的区域进行消除。

图３（ａ）对图２的分割图像采用阈值面积消除的结果。

此外，由于我们仅仅关心离本车较近的坑的检测，因此，对于图像顶部的一些连通区域，虽然可能是一些障碍物，但往往在实际视野中这些目标距离本车较远，不会立刻对本车构成障２２７２００６．２１计算机工程与应用碍。

同时，考虑一般月球探测车的运动速度很慢，完全可以等越过当前障碍之后再进行判断。

为此，这里将图像上部的连通区域也进行消去处理，剩下的为感兴趣区域，如图３（ｂ）所示。

３．２形态学滤波在剩下的感兴趣区域图像中，虽然坑被分割出来，但由于背景噪声的影响，经常会将坑分割成不同的区域，或将不属于坑的区域与坑相连。

这将不利于坑区域的精确定位。

为此我们采用了形态学的方法来解决这类问题。

目前，数学形态学在图像处理和模式识别领域中得到了广泛得应用［７，８］。

它主要包括两种最基本得运算：腐蚀与膨胀。

利用结构元素Ｂ对图像Ｘ进行腐蚀和膨胀可以定义为：腐蚀：Ｓ＝Ｘ!Ｂ＝｛ｘ，ｙ｜Ｂｘｙ"Ｘ｝膨胀：Ｓ＝Ｘ!Ｂ＝｛ｘ，ｙ｜Ｂｘｙ∩Ｘ≠!｝（８）腐蚀在数学形态学中的作用是消除物体的边界，使边界向内部收缩的过程，可以把小于结构元素的物体去除。

膨胀在数学形态学中的作用与腐蚀的作用正好相反，它是对二值化物体边界点进行扩充，将与物体接触的所有背景点合并到该物体中，使边界向外扩张的过程。