二维最大熵阈值分割法

基于Canny算子的二维最大熵阈值分割算法张允;焦斌【摘要】为解决分割多目标和复杂图像时存在计算时间过长、计算量较大等问题,提出基于Canny算子的二维最大熵阈值分割算法.首先分析了Canny算子边缘检测以及传统二维最大熵阈值分割,然后将采用Canny算子边缘检测得到的阈值应用到二维最大熵阈值分割算法中.通过实验结果显示,该算法能有效提高效率,降低计算的复杂性,保护图像的细节信息,具有一定的优越性.【期刊名称】《上海电机学院学报》【年(卷),期】2018(021)003【总页数】5页(P1-5)【关键词】图像分割;Canny算子;二维最大熵算法;边缘检测【作者】张允;焦斌【作者单位】上海电机学院电气学院,上海201306;上海电机学院电气学院,上海201306【正文语种】中文【中图分类】TP391图像分割[1],广义来说,是根据图像的灰度、颜色、纹理等某些特征或特征集合，利用相似性准则对图像像素进行分组聚类,把图像平面划分成若干个具有某些一致性的不重叠区域。

这使得不同区域间像素的特征存在突变,即具有非一致性，而同一区域中的像素特征是类似的,即具有一致性。

目前图像分割的方法[2]主要包括：基于阈值的分割、基于图论的分割、基于区域的分割、基于能量泛函的分割和基于边缘的分割等。

阈值法[3]的基本思想是先运用图像的灰度特征来计算一个或多个灰度阈值，然后将图像中每个像素的灰度值与阈值作比较，最后根据比较结果将像素分到合适的类别中。

阈值处理技术，包括全局阈值、自适应阈值和最佳阈值等。

阈值分割算法存在计算时间长、占用内存大等问题，Kapur等[4]最早对灰度图像进行阈值分割采用了一维最大熵，但是该算法无法有效克服图像噪声的影响，Brink等[5]运用图像的灰度信息和局部空间信息，提出二维熵阈值分割，得出的图像结果较好，但是耗时较长。

许多学者提出了改进算法，王文豪等[6]运用自适应中值滤波和改进的最大类间方差法(Otsu)算法，生成新的高、低阈值。

二维最大熵二维最大熵是一种基于最大熵原理的图像分割方法，它利用了图像的灰度信息和邻域的空间相关信息，通过构造二维直方图来选择最佳的分割阈值。

二维最大熵不仅反映了灰度分布信息，还反映了邻域平均灰度信息，因此在图像信噪比较低时，二维最大熵法明显优于一维最大熵法。

最大熵原理最大熵原理是统计学习的一般原理，它指出，当我们需要对一个随机事件的概率分布进行预测时，我们的预测应当满足全部已知的条件，而对未知的情况不要做任何主观假设。

换句话说，我们应该选择使得信息熵最大的概率分布作为最优的预测模型。

信息熵是一种衡量随机变量不确定性的度量，它定义为：H(X)=−∑xP(x)log P(x)其中X是一个离散随机变量，P(x)是X取值为x的概率。

信息熵越大，表示X的不确定性越大。

按照最大熵原理，我们应该选择使得H(X)最大的概率分布P(x)作为最优模型。

当然，在选择模型时，还要满足一些已知的约束条件，例如期望值、方差等。

这样，我们就可以将最大熵模型转化为一个约束优化问题，利用拉格朗日乘子法或者其他优化算法求解。

二维直方图二维直方图是一种描述图像中两个相关变量之间分布关系的直方图。

在二维最大熵方法中，我们通常使用点灰度和区域灰度均值作为两个相关变量。

点灰度指的是图像中每个像素的灰度值，区域灰度均值指的是每个像素邻域内（例如3×3或5×5）所有像素灰度值的平均值。

这样，每个像素都对应一个点灰度-区域灰度均值对(f(x,y),g(x,y))，其中f(x,y)是点灰度，g(x,y)是区域灰度均值。

如果图像有L个灰度级（例如L=256），那么这样的数据对有L×L种可能的取值。

设n ij为图像中点灰度为i及其区域灰度均值为j的像素点数，p ij为点灰度-区域灰度均值对(i,j)发生的概率，则p ij=n ij N×N其中N×N是图像的总像素数。

则{p ij,i,j=0,1,…,L−1}就是该图像关于点灰度-区域灰度均值的二维直方图。

1设计目的与要求1.1 设计目的(1)熟悉和掌握MATLAB程序设计方法。

(2)学习和掌握MATLAB图像处理工具箱。

(2)了解图像分割和图像二值化的原理。

(3)掌握图像二值化技术阈值的选取。

(4)将原彩色图像变为二值化后的图像，通过二维最大熵图像分割法对图像进行分割达到预期目的。

1.2 设计要求(1)了解图像变换的意义和手段。

(2)熟悉最大熵和二值化的基本性质。

(3)通过本实验掌握利用MATLAB编程实现数字图像处理。

(4)理解图像分割的原理，了解其应用，掌握最大熵和二值化分割的方法。

2 设计方案2.1 图像二值化图像二值化是数字图像处理技术中的一项基本技术，二值化图像的显示与打印十分方便，存储与传输也非常容易，在目标识别、图像分析、文本增强、字符识别等领域得到广泛应用。

图像二值化是将灰度图像转化为只有黑白两类像素的图像，大多采用阈值化算法处理。

在不同的应用中，阈值的选取决定着图像特。

征信息的保留。

因此，图像二值化技术的关键在于如何选取阈值。

2.2 最大熵原理最大熵原理：最大熵原理是在1957 年由E.T.Jaynes 提出的，其主要思想是，在只掌握关于未知分布的部分知识时，应该选取符合这些知识但熵值最大的概率分布。

因为在这种情况下，符合已知知识的概率分布可能不止一个。

我们知道，熵定义的实际上是一个随机变量的不确定性，熵最大的时候，说明随机变量最不确定，换句话说，也就是随机变量最随机，对其行为做准确预测最困难。

图像分割中最大熵的引入：在图像分割中若假定以灰度级T 分割图像，则图像中低于灰度级T 的像素点构成目标物体,高于灰度级T 的像素点构成背景那么各个灰度级在图像分割后的两区域中的概率如下：O ：ti N N (0<=i<=t) （3.2.1）B ：ti N N N - (t+1<=i<=255) （3.2.2）其中Ni 为图像中灰度级为i 的像素点个数，Nt 为灰度级从0～t 的像素点总和，N 为图像总像素点，t 为假定灰度阈值T 。