2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)专题60_代数几何综合

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题51：轴对称和中心对称一、选择题1. （2012天津市3分）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是【 】【答案】B 。

【考点】中心对称图形。

【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解：A 、C 、D 都不符合中心对称的定义。

故选B 。

2. （2012上海市4分）在下列图形中，为中心对称图形的是【 】A ． 等腰梯形B ． 平行四边形C ． 正五边形D ．等腰三角形【答案】B 。

【考点】中心对称图形。

【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。

因此，等腰梯形、正五边形、等腰三角形都不符合；是中心对称图形的只有平行四边形．故选B 。

3. （2012重庆市4分）下列图形中，是轴对称图形的是【 】 A ．B ．C ．D ．【答案】B 。

【考点】轴对称图形。

【分析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合。

因此，A 、不是轴对称图形，故本选项错误；（D ） （C ）（B ）（A ）B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误。

故选B。

4. （2012广东佛山3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】【答案】B。

【考点】轴对称图和中心称对形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。

因为圆既是轴对称图形又是中心对称图形，故选B。

5. （2012广东梅州3分）下列图形中是轴对称图形的是【】A．B．C．D．【答案】C。

【考点】轴对称图形。

【分析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，对各选项分析判断后利用排除法求解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误。

2012年全国中考数学试卷分类解读汇编(159套63专题）专题59：新定义和跨学科问题一、选择题1. （2012浙江丽水、金华3分）如图是一台球桌面示意图，图中小正方形地边长均相等，黑球放在如图所示地位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞地序号是【】A．①B．②C．⑤D．⑥【答案】 A.【考点】生活中地轴对称现象.【分析】如图，根据入射线与水平线地夹角等于反射线与水平线地夹角，可求最后落入①球洞.故A.2. （2012福建漳州4分）在公式I=UR中，当电压U一定时，电流I与电阻R之间地函数关系可用图象大致表示为【】A． B．C．D．【答案】D.【考点】跨学科问题，反比例函数地图象.【分析】∵在公式I=UR中，当电压U一定时，电流I与电阻R之间地函数关系不反比例函数关系，且R为正数，∴选项D正确.故选D.3. （2012湖北随州4分）定义：平面内地直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1、l2地距离分别为a、b，则称有序非实数对（a，b）是点M地“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，3）地点地个数是【】A.2B.1C. 4D.3【答案】C.【考点】新定义，点地坐标，点到直线地距离.【分析】画出两条相交直线，到l1地距离为2地直线有2条，到l2地距离为3地直线有2条，看所画地这些直线地交点有几个即为所求地点地个数：如图所示，所求地点有4个.故选C.4. （2012湖南长沙3分）某闭合电路中，电源地电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示地是该电路中电流I与电阻R之间函数关系地图象，则用电阻R表示电流I地函数解读式为【】A．2I=RB．3I=RC．6I=RD．6I=R【答案】C.【考点】跨学科问题，待定系数法，曲线上点地坐标与方程地关系.【分析】设kI=R，那么点（3，2）满足这个函数解读式，∴k=3×2=6.∴6I=R.故选C.5. （2012湖南益阳4分）在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水地温度（T）随加热时间（t）变化地函数图象大致是【】A．B．C．D．【答案】B.【考点】跨学科问题，函数地图象.【分析】根据在一个标准大气压下水加热到100℃后水温不会继续增加，而是保持100℃不变，据此可以得到函数地图象.故选B.6. （2012贵州六盘水3分）定义：f （a ，b ）=（b ，a ），g （m ，n ）=（﹣m ，﹣n ）．例如f （2，3）=（3，2），g （﹣1，﹣4）=（1，4）．则g 等于【 】 A ． （﹣6，5） B ． （﹣5，﹣6）C ． （6，﹣5）D ． （﹣5，6）【答案】A. 【考点】新定义.【分析】根据新定义先求出f （﹣5，6），然后根据g 地定义解答即可：∵根据定义，f （﹣5，6）=（6，﹣5）， ∴g=g （6，﹣5）=（﹣6，5）.故选A.7. （2012山东东营3分）根据下图所示程序计算函数值，若输入地x 地值为52，则输出地函数值为【 】A ．32 B ．25 C ．425 D ．254【答案】B.【考点】新定义，求函数值.【分析】根据所给地函数关系式所对应地自变量地取值范围，发现：当x=52时，在2≤x≤4之间，所以将x 地值代入对应地函数即可求得y 地值：112y===5x 52.故选B.8. （2012山东莱芜3分）对于非零地实数a 、b ，规定a ⊕b ＝ 1 b － 1a ．若2⊕(2x －1)＝1，则x ＝【 】A ． 5 6 B ． 5 4 C ． 3 2 D ．－ 16【答案】A.【考点】新定义，解分式方程.【分析】∵a ⊕b ＝ 1 b － 1 a ，2⊕(2x －1)＝1，∴2⊕(2x －1)＝11=12x 12--. ∴()135=32x 1=26x 3=26x=5x=2x 126⇒-⇒-⇒⇒-. 检验，合适.故选A.9. （2012广西钦州3分）在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x，y），若规定以下两种变换：①f（x，y）=（y，x）．如f（2，3）=（3，2）；②g（x，y）=（﹣x，﹣y），如g（2，3）=（﹣2，﹣3）．按照以上变换有：f（g（2，3））=f（﹣2，﹣3）=（﹣3，﹣2），那么g（f（﹣6，7））等于【】A．（7，6） B．（7，﹣6） C．（﹣7，6） D．（﹣7，﹣6）【答案】C.【考点】新定义，点地坐标.【分析】由题意应先进行f方式地变换，再进行g方式地变换，注意运算顺序及坐标地符号变化：∵f（﹣6，7）=（7，﹣6），∴g（f（﹣6，7））=g（7，﹣6）=（﹣7，6）.故选C.10. （2012甘肃兰州4分）在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水地水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称地读数y(单位N)与铁块被提起地高度x(单位cm)之间地函数关系地大致图象是【】A． B． C． D．【答案】C.【考点】跨学科问题，函数地图象.【分析】根据浮力地知识，铁块露出水面前读数y不变，出水面后y逐渐增大，离开水面后y不变.因为小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水地水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度.故选C.二、填空题1. （2012陕西省3分）如图，从点A（0，2）发出地一束光，经x轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A到点B所经过路径地长为▲ ．2. （2012福建南平3分）设为一次函数y=ax+b（a≠0，a，b为实数）地“关联数”．若“关联数”地一次函数是正比例函数，则关于x地方程11+=1x1m-地解为▲．【答案】x=3.【考点】新定义，一次函数和正比例函数地定义，解分式方程.【分析】根据新定义得：y=x＋m－2，∵“关联数”地一次函数是正比例函数，∴m﹣2=0，解得：m=2.则关于x地方程11+=1x1m-即为11+=1x12-，解得：x=3.检验：把x=3代入最简公分母2（x﹣1）=4≠0，故x=3是原分式方程地解.5. （2012湖北荆州3分）新定义：为一次函数y=ax+b（a≠0，a，b为实数）地“关联数”．若“关联数”地一次函数是正比例函数，则关于x地方程11+=1x1m-地解为▲．【答案】x=3.【考点】新定义，一次函数和正比例函数地定义，解分式方程.【分析】根据新定义得：y=x＋m－2，∵“关联数”地一次函数是正比例函数，∴m﹣2=0，解得：m=2.则关于x地方程11+=1x1m-即为11+=1x12-，解得：x=3.检验：把x=3代入最简公分母2（x﹣1）=4≠0，故x=3是原分式方程地解.6. （2012湖南常德3分）规定用符号表示一个实数m地整数部分，例如：=0，=3.按此规定地值为▲ .【答案】4.【考点】新定义，估计无理数地大小.【分析】∵9＜10＜16，∴3445< ，.∴=4⎤⎦.7. （2012湖南株洲3分）若（x1，y1）•（x2，y2）=x1x2+y1y2，则（4，5）•（6，8）= ▲ ．【答案】64.【考点】新定义，代数式求值.【分析】将（4，5）•（6，8）中地数字分别替换（x1，y1）•（x2，y2）即可解答：∵（x1，y1）•（x2，y2）=x1x2+y1y2，∴（4，5）•（6，8）=4×6+5×8=64.8. （2012四川自贡4分）如图，△ABC 是正三角形，曲线CDEF 叫做正三角形地渐开线，其中弧CD ．弧DE 、弧EF 地圆心依次是A ．B ．C ，如果AB=1，那么曲线CDEF 地长是 ▲ ．【答案】4π.【考点】新定义，等边三角形地性质，三角形外角定理，弧长地计算.【分析】弧CD 是以点A 为圆心，AB=1为半径，∠CAD=1200为圆心角地圆弧，长是12012=1803ππ⋅⋅； 弧DE 是以点B 为圆心，BD=2为半径，∠DBE=1200为圆心角地圆弧，长是：12024=1803ππ⋅⋅； 弧EF 是以点C 为圆心，CE=3为半径，∠ECF=1200为圆心角地圆弧，长是：1203=2180ππ⋅⋅.则曲线CDEF 地长是：24++2433ππππ=.9. （2012山东菏泽4分）将4个数a b c d ，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a b cd，定义a bcdad bc =-，上述记号就叫做2阶行列式．若+11=81+1x xx x -- ，则x = ▲ ．【答案】2.【考点】新定义，整式地混合运算，解一元一次方程. 【分析】根据定义化简+11=81+1x x x x -- ，得：()()22+11=8x x --，整理得：()()22+2+112+=8x x x x --，即4=8x ，解得：=2x .三、解答题1. （2012北京市8分）在平面直角坐标系xoy 中，对于任意两点P1（x1,y1）与P2（x2,y2）地“非常距离”，给出如下定义：若∣x1－x2∣≥∣y1－y2∣，则点P1与点P2地“非常距离”为∣x1－x2∣； 若∣x1－x2∣＜∣y1－y2∣，则点P1与点P2地“非常距离”为∣y1－y2∣.例如：点P1（1,2），点P2（3,5），因为∣1－3∣＜∣2－5∣，所以点P1与点P2地“非常距离”为∣2－5∣=3，也就是图1中线段P1Q 与线段P2Q 长度地较大值（点Q 为垂直于y 轴地直线P1Q 与垂直于x 轴地直线P2Q 地交点）.（1）已知点A 1(0)2-，，B 为y 轴上地一个动点，①若点A 与点B 地“非常距离”为2，写出一个满足条件地点B 地坐标； ②直接写出点A 与点B 地“非常距离”地最小值；（2）已知C 是直线3y x 34=+上地一个动点，①如图2，点D 地坐标是（0，1），求点C 与点D 地“非常距离”地最小值及相应地点C 地坐标； ②如图3，E 是以原点O 为圆心，1为半径地圆上地一个动点，求点C 与点E 地“非常距离”地最 小值及相应地点E 和点C 地坐标.【答案】解：（1）①（0，－2）或（0，2）.②21.（2）①设C 坐标为003x x 34⎛⎫+ ⎪⎝⎭，，如图，过点C 作CP ⊥x 轴于点P ，作CQ ⊥y 轴于点Q.由“非常距离”地定义知，当OP=DQ 时，点C 与点D 地“非常距离”最小，∴003x 0x 314-=+-. 两边平方并整理，得2007x 48x 64=0--，解得，08x 7=-或0x 8=（大于87，舍去）.∴点C 与点D 地“非常距离”地最小值距离为87，此时815C 77⎛⎫- ⎪⎝⎭，. ②设直线3y x 34=+与x 轴和y 轴交于点A ，B ，过点O 作直线3y x 34=+地垂线交直线3y x 34=+于点C ，交圆于点E ，过点C 作CP ⊥x 轴于点P ，作CQ ⊥y 轴于点Q ，过点E 作EM ⊥x 轴于点M ，作EN ⊥y 轴于点N.易得，OA=4，OB=3，AB=5.由△OAB ∽△MEM ，OE=1，得OM=35，ON=45.∴34E 55⎛⎫- ⎪⎝⎭，.设C 坐标为003x x 34⎛⎫+ ⎪⎝⎭，由“非常距离”地定义知，当MP=NQ 时，点C 与点E 地“非常距离”最小， ∴00334x +x 3545=+-. 两边平方并整理，得200175x 840x 1792=0--，解得，08x 5=-或0224x 35=（大于85，舍去）.∴点C 与点E 地“非常距离”地最小值距离为1，此时89C 55⎛⎫- ⎪⎝⎭，，34E 55⎛⎫- ⎪⎝⎭，.【考点】新定义，直线上点地坐标与方程地关系，直线和圆地性质，解一元二次方程，勾股定理，相似三角形地和性质.【分析】（1）根据“非常距离”地定义可直接求出.（2）①解题关键是，过C 点向x 、y 轴作垂线，当CP 和CQ 长度相等地时候“非常距离”最短，理由是，如果向下（如左图）或向上（如右图）移动C 点到达C’点，其与点D 地“非常距离”都会增大.故而C 、D 为正方形相对地两个顶点时有最小地非常距离.②同①，同时理解当OC 垂直于直线3y x 34=+时，点C 与点E 地“非常距离”最小.2. （2012陕西省10分）如果一条抛物线()2y=ax +bx+c a 0≠与x 轴有两个交点，那么以该抛物线地顶点和这两个交点为顶点地三角形称为这条抛物线地“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是 三角形；（2）若抛物线2y=x +bx(b>0)-地“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b 地值；（3）如图，△OAB 是抛物线2y=x +b'x(b'>0)-地“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心地矩形ABCD ？若存在，求出过O 、C 、D 三点地抛物线地表达式；若不存在，说明理由．【答案】解：（1）等腰.（2）∵抛物线2y=x +bx(b>0)-地“抛物线三角形”是等腰直角三角形，∴该抛物线地顶点2b b 24⎛⎫ ⎪⎝⎭，满足2b b =24（b ＞0）.∴b=2. （3）存在.如图，作△OCD 与△OAB 关于原点O 中心对称， 则四边形ABCD 为平行四边形.当OA=OB 时，平行四边形ABCD 为矩形. 又∵AO=AB ， ∴△OAB 为等边三角形. 作AE ⊥OB ，垂足为E ，∴AE =，即()2b'b'b'>042，∴∴)()()()A3B 0C 3D 0-，，，.设过点O 、C 、D 三点地抛物线2y=mx +nx ，则12m 3m 3⎧-⎪⎨--⎪⎩，解得，m=1⎧⎪⎨⎪⎩∴所求抛物线地表达式为2y=x .【考点】二次函数综合题，新定义，待定系数法，曲线上点地坐标与方程地关系，中心对称地性质，矩形地判定和性质，等边三角形地判定和性质.【分析】（1）抛物线地顶点必在抛物线与x 轴两交点连线地垂直平分线上，因此这个“抛物线三角形”一定是等腰三角形.（2）观察抛物线地解读式，它地开口向下且经过原点，由于b ＞0，那么其顶点在第一象限，而这个“抛物线三角形”是等腰直角三角形，必须满足顶点坐标地横、纵坐标相等，以此作为等量关系来列方程解出b 地值.（3）由于矩形地对角线相等且互相平分，所以若存在以原点O 为对称中心地矩形ABCD ，那么必须满足OA=OB ，结合（1）地结论，这个“抛物线三角形”必须是等边三角形，首先用b′表示出AE 、OE 地长，通过△OAB 这个等边三角形来列等量关系求出b′地值，进而确定A 、B 地坐标，即可确定C 、D 地坐标，利用待定系数即可求出过O 、C 、D 地抛物线地解读式.3. （2012浙江嘉兴、舟山12分）将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来地n 倍，得△AB ′C ′，即如图①，我们将这种变换记为．（1）如图①，对△ABC 作变换得△AB ′C ′，则S △AB ′C ′：S △ABC= ；直线BC 与直线B ′C ′所夹地锐角为 度；（2）如图②，△ABC 中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换得△AB'C'，使点B 、C 、C ′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ和n 地值；（4）如图③，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=36°，BC=l ，对△ABC 作变换得△AB ′C ′，使点B 、C 、B ′在同一直线上，且四边形ABB'C'为平行四边形，求θ和n 地值．【答案】解：（1） 3；60.（2）∵四边形 ABB ′C ′是矩形，∴∠BAC ′=90°.∴θ=∠CAC ′=∠BAC ′﹣∠BAC=90°﹣30°=60°．在 Rt △AB B' 中，∠ABB'=90°，∠BAB ′=60°，∴∠AB ′B=30°.∴AB ′=2 AB ，即AB n==2AB'. （3）∵四边形ABB ′C ′是平行四边形，∴AC ′∥BB ′.又∵∠BAC=36°，∴θ=∠CAC ′=∠ACB=72°.∴∠C ′AB ′=∠BAC=36°.而∠B=∠B ，∴△ABC ∽△B ′BA.∴AB ：BB ′=CB ：AB.∴AB2=CB •BB ′=CB （BC+CB ′）.而 CB ′=AC=AB=B ′C ′，BC=1，∴AB2=1（1+AB ），解得，AB =.∵AB ＞0，∴B C n=BC ''. 【考点】新定义，旋转地性质，矩形地性质，含300角直角三角形地性质，平行四边形地性质，相似三角形地判定和性质，公式法解一元二次方，.【分析】（1）根据题意得：△ABC ∽△AB ′C ′，∴S △AB ′C ′：S △ABC=22AB =3AB '⎛⎫= ⎪⎝⎭，∠B=∠B ′.∵∠ANB=∠B ′NM ，∴∠BMB ′=∠BAB ′=60°.（2）由四边形 ABB ′C ′是矩形，可得∠BAC ′=90°，然后由θ=∠CAC ′=∠BAC ′-∠BAC ，即可求得θ地度数，又由含30°角地直角三角形地性质，即可求得n 地值.（3）由四边形ABB ′C ′是平行四边形，易求得θ=∠CAC ′=∠ACB=72°，又由△ABC ∽△B ′BA ，根据相似三角形地对应边成比例，易得AB2=CB •BB ′=CB （BC+CB ′），继而求得答案.4. （2012浙江台州14分）定义：P 、Q 分别是两条线段a 和b 上任意一点，线段PQ 长度地最小值叫做线段与线段地距离.已知O(0，0)，A(4，0)，B(m ，n)，C(m+4，n)是平面直角系中四点.（1）根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC 与线段OA 地距离是_____,当m=5，n=2时，如图2，线段BC 与线段OA 地距离(即线段AB 地长)为______（2）如图3，若点B 落在圆心为A ，半径为2地圆上，线段BC 与线段OA 地距离记为d ，求d 关于m 地函数解读式.（3）当m 地值变化时，动线段BC 与线段OA 地距离始终为2，线段BC 地中点为M.①求出点M 随线段BC 运动所围成地封闭图形地周长。

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题22：二次函数的应用（几何问题）一、选择题1.（2012甘肃兰州4分）二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，若|ax 2＋bx ＋c|＝k(k≠0)有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是【 】A ．k ＜－3B ．k ＞－3C ．k ＜3D ．k ＞3 二、填空题 三、解答题1. （2012天津市10分）已知抛物线y=ax 2+bx+c （0＜2a ＜b ）的顶点为P （x 0，y 0），点A （1，y A ）、B （0，y B ）、C （－1，y C ）在该抛物线上．（Ⅰ）当a=1，b=4，c=10时，①求顶点P 的坐标；②求AB Cy y y -的值；（Ⅱ）当y 0≥0恒成立时，求AB Cy y y -的最小值．2. （2012上海市12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax 2+6x+c 的图象经过点A （4，0）、B （﹣1，0），与y 轴交于点C ，点D 在线段OC 上，OD=t ，点E 在第二象限，∠ADE=90°，tan∠DAE=12，EF⊥OD，垂足为F ．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段EF 、OF 的长（用含t 的代数式表示）； （3）当∠ECA=∠OAC 时，求t 的值．3. （2012广东广州14分）如图，抛物线233y=x x+384--与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ． （1）求点A 、B 的坐标；（2）设D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD 的面积等于△ACB 的面积时，求点D 的坐标； （3）若直线l 过点E （4，0），M 为直线l 上的动点，当以A 、B 、M 为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l 的解析式．4. （2012广东肇庆10分）已知二次函数2y mx nx p =++图象的顶点横坐标是2，与x 轴交于A （x 1，0）、B （x 2，0），x 1﹤0﹤x 2，与y 轴交于点C ，O 为坐标原点，tan tan CA BO 1O C ∠-∠=． （1）求证： n 4m 0+=； （2）求m 、n 的值；（3）当p ﹥0且二次函数图象与直线y x 3=+仅有一个交点时，求二次函数的最大值．5. （2012广东珠海7分）如图，二次函数y=（x ﹣2）2+m 的图象与y 轴交于点C ，点B 是点C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上点A （1，0）及点B ． （1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b≥（x ﹣2）2+m 的x 的取值范围．6. （2012浙江杭州12分）在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k （x 2+x ﹣1）的图象交于点A （1，k ）和点B （﹣1，﹣k ）．（1）当k=﹣2时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数和二次函数都是y 随着x 的增大而增大，求k 应满足的条件以及x 的取值范围； （3）设二次函数的图象的顶点为Q ，当△ABQ 是以AB 为斜边的直角三角形时，求k 的值．7. （2012浙江宁波12分）如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象交x 轴于A （﹣1，0），B （2，0），交y 轴于C （0，﹣2），过A ，C 画直线． （1）求二次函数的解析式；（2）点P 在x 轴正半轴上，且PA=PC ，求OP 的长；（3）点M 在二次函数图象上，以M 为圆心的圆与直线AC 相切，切点为H ． ①若M 在y 轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C 与点A 对应），求点M 的坐标；②若⊙M M 的坐标．8. （2012浙江温州14分）如图，经过原点的抛物线2y x 2mx(m 0)=-+>与x 轴的另一个交点为A.过点P(1,m)作直线PM x ⊥轴于点M ，交抛物线于点B.记点B 关于抛物线对称轴的对称点为C （B 、C 不重合）.连结CB,CP 。

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)专题18：反比例函数的图像和性质一、选择题1。

(2012广东湛江4分）已知长方形的面积为20cm 2,设该长方形一边长为ycm,另一边的长为xcm ，则y 与x 之间的函数图象大致是【 】A ．B ．C ．D ．【答案】B 。

【考点】反比例函数的性质和图象。

【分析】∵根据题意，得xy=20，∴()20y=x>0,y>0x。

故选B 。

2。

(2012浙江台州4分)点（﹣1,y 1）,（2，y 2)，（3，y 3）均在函数6y=x的图象上,则y 1，y 2，y 3的大小关系是【 】 A ．y 3＜y 2＜y 1 B ．y 2＜y 3＜y 1 C ． y 1＜y 2＜y 3D ．y 1＜y 3＜y 2【答案】D 。

【考点】曲线上点的坐标与方程的关系,有理数的大小比较。

【分析】由点（﹣1,y 1）,（2，y 2)，（3，y 3)均在函数6y=x的图象上,得y 1=－6,y 2=3，y 3=2。

根据有理数的大小关系，－6＜2＜3，从而y 1＜y 3＜y 2。

故选D 。

3. (2012江苏淮安3分）已知反比例函数m 1y x-=的图象如图所示，则实数m 的取值范围是【 】A 、m>1B 、m 〉0C 、m<1D 、m<0 【答案】A 。

【考点】反比例函数的性质。

【分析】根据反比例函数()ky=k 0x≠的性质：当图象分别位于第一、三象限时，0k ＞；当图象分别位于第二、四象限时,0k ＜:∵图象两个分支分别位于第一、三象限，∴反比例函数m 1y x-=的系数m 10>-，即m 〉1。

故选A 。

4。

（2012江苏南通3分）已知点A(－1,y 1)、B(2，y 2)都在双曲线y ＝错误!上，且y 1＞y 2，则m 的取值范围是【 】A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＞－错误!D ．m ＜－错误! 【答案】D 。