古诺均衡和波特兰模型

浅析古诺模型的纳什均衡及应用古诺模型是博弈论的重要模型之一，主要用于研究多人博弈中的策略选择和均衡点。

该模型是由约翰·冯·诺依曼和奥斯卡·摩根斯坦于1944年提出的，对于博弈论的发展起到了重要的推动作用。

在古诺模型中，有限个玩家通过选择各自的策略来参与博弈，每个玩家的收益取决于自己和其他玩家的策略组合。

在古诺博弈中，玩家的策略选择是同时进行的，他们互相了解彼此且无法更改自己的策略。

每个玩家的目标是最大化自己的收益。

古诺模型的纳什均衡是指如果每个玩家的策略选择已经确定，其他玩家不会再改变自己的策略，即达到了一种稳定状态。

在纳什均衡中，每个玩家的策略是对其他玩家策略的最佳响应。

古诺模型的纳什均衡可以通过解游戏的最优化问题来求解。

具体来说，可以使用线性规划、动态规划等方法求解博弈的纳什均衡。

求解纳什均衡的方法有很多种，其中包括支持性极值法、最优化法、最小最大法等。

古诺模型的纳什均衡在实际应用中有很多重要的应用。

在经济领域，古诺模型可以用于研究市场竞争和价格政策。

通过分析不同市场参与者的策略选择，可以预测市场的均衡状态，并为政府和企业制定合适的政策和策略提供参考。

古诺模型还可以应用于研究环境资源管理和国际贸易问题。

在环境资源管理领域，通过分析不同国家或地区的资源利用策略，可以评估资源的可持续利用性并提出管理建议。

在国际贸易领域，可以通过分析不同国家的贸易政策和消费者偏好，预测国际贸易模式的变化，并为政策制定者提供指导。

古诺模型还可以应用于社会科学、政治科学等领域的研究。

在这些领域中，古诺模型可以用来分析不同行为者之间的互动关系，预测社会行为的变化，并为决策者提供合理的决策依据。

古诺模型是研究多人博弈中策略选择和均衡点的重要工具。

通过分析不同玩家之间的互动关系，可以预测博弈的结果，并为政策制定者提供指导。

其应用广泛，并在经济学、环境资源管理、国际贸易等领域发挥重要作用。

什么是古诺模型古诺模型又称古诺双寡头模型（Cournot duopoly model），或双寡头模型（Duopoly model）,古诺模型是早期的寡头模型。

它是由法国经济学家古诺于1838年提出的。

是纳什均衡应用的最早版本，古诺模型通常被作为寡头理论分析的出发点。

古诺模型是一个只有两个寡头厂商的简单模型，该模型也被称为“双头模型”。

古诺模型的结论可以很容易地推广到三个或三个以上的寡头厂商的情况中去。

古诺模型假定一种产品市场只有两个卖者，并且相互间没有任何勾结行为，但相互间都知道对方将怎样行动，从而各自怎样确定最优的产量来实现利润最大化，因此，古诺模型又称为双头垄断理论。

[1]古诺模型的假设古诺模型分析的是两个出售矿泉水的生产成本为零的寡头厂商的情况。

古诺模型的假定是：市场上只有A、B两个厂商生产和销售相同的产品，他们的生产成本为零；他们共同面临的市场的需求曲线是线性的，A、B两个厂商都准确地了解市场的需求曲线；A、B两个厂商都是在已知对方产量的情况下，各自确定能够给自己带来最大利润的产量，即每一个产商都是消极地以自己的产量去适应对方已确定的产量。

古诺模型中厂商的产量选择A厂商的均衡产量为：OQ（1/2―1/8―1/32―……）=1/3 OQB厂商的均衡产量为：OQ（1/4+1/16+1/64+……）=1/3 OQ行业的均衡总产量为：1/3 OQ+1/3 OQ=2/3 OQ价格竞争的古诺模型[2]假定有两个寡头分别用40元(也可以设想为40万元)的固定成本生产可以相互替代并巳是有差别的产品。

为了使问题简化，假定不存在变动成本，因此边际成本等于0。

加上变动成本后并不会改变问题的结论。

两个寡头所面临的市场需求函数如下:D1：Q1 = 24 − 4P1 + 2P2①D2：Q2 = 24 − 4P2 + 2P1②其中，Q1，与Q2分别表示寡头1与寡头2的产出水平；P1与P2分别表示寡头1与寡头2收取的价格。

名词解释1、博弈博弈是指在一定的游戏规则约束下，基于直接相互作用的环境条件，各参与人依靠所掌握的信息，选择各自策略（行动），以实现利益最大化和风险成本最小化的过程。

2、纳什均衡纳什均衡，又称为非合作博弈均衡，是博弈论的一个重要术语，以约翰·纳什命名。

在一个博弈过程中，无论对方的策略选择如何，当事人一方都会选择某个确定的策略，则该策略被称作支配性策略。

如果两个博弈的当事人的策略组合分别构成各自的支配性策略，那么这个组合就被定义为纳什均衡。

3、混合策略在完全信息博弈中，如果在每个给定信息下，只能选择一种特定策略，这个策略为纯策略（pure strategy）。

如果在每个给定信息下只以某种概率选择不同策略，称为混合策略（mixed strategy）。

混合策略是纯策略在空间上的概率分布，纯策略是混合策略的特例。

纯策略的收益可以用效用表示，混合策略的收益只能以预期效用表示。

4、序贯博弈序贯博弈是指参与者选择策略有时间先后的博弈形式，每次博弈结构不同而连续多次。

因此，某些对局者可能率先采取行动，它是一种较为典型的动态博弈，而重复博弈则可视为一种特殊的动态博弈形式。

在序贯博弈中，先行者可能占据一定的有利地位，我们把它叫做先行者优势。

5、最小最大值传统决定论中的“最小最大”准则，即博弈的每一方都假设在不依赖于对手在博弈中的操作下，对方的所有功略的根本目的是使自己最大程度地失利，并据此最优化自己的对策，诺伊曼从数学上证明，通过一定的线性运算，对于每一个二人零和博弈，都能够找到一个“最小最大解”。

通过一定的线性运算，竞争双方以概率分布的形式随机使用某套最优策略中的各个步骤，就可以最终达到彼此盈利最大且相当。

6、沉淀成本沉淀成本是指由于过去的决策已经发生了的，而不能由现在或将来的任何决策改变的成本。

人们在决定是否去做一件事情的时候，不仅是看这件事对自己有没有好处，而且也看过去是不是已经在这件事情上有过投入。

论经济博弈论“博弈即一些个人、对组或其他组织，面对一定的环境条件，在一定的规则下，同时或先后，一次或多次，从各自允许选择的行为或策略中进行选择并加以实施，各自取得相应结果的过程。

”博弈由英文“game”翻译过来，过去每每听到博弈一词．都觉得这是一个高深莫测、充满神秘色彩的领域，如今通过了系统的学习，才终于可以对“博弈”有一些粗浅的理解。

博弈论的英文名称为Gm,ne Theory，也翻译为对策论、游戏论。

作为一门现代学科体系，博弈论早在半个世纪以前就已经出现，但长期以来并没有受到足够重视，除了少数博弈论专家以外，很少有人知道它。

可是，近年来却受到高度的重视和青睐。

1994 年三位致力于博弈论基础理论研究的经济学家共同获得了诺贝尔经济学奖，使得博弈论作为重要的经济学分支学科的地位和作用得到了最具权威性的肯定。

此后1996年，诺贝尔经济学奖又由博弈论和信息经济学家莫里斯和维克瑞获得，这进一步肯定了博弈论在经济学中的重要地位，同时也从一个侧面体现出博弈理论已经渡过了成长期，步人了成熟期。

一、博弈论的发展进程博弈论思想虽然有着悠久的历史，但是作为一门系统的学科来说还相当的年轻。

近代以来，在学术研究的过程中许多学者逐渐认识到了博弈论的重要作用，对博弈理论进行了探索研究。

一般认为，对于博弈理论的最早研究可以追溯到18世纪初。

瓦德格拉夫(W aldegrave)在1713年提出了两人博弈的极小化极大混合策略解。

古诺(Coumot)和波特兰德(Bertrand)分别在1838年和1883年提出了博弈论最经典的模型，两位学者分别从产茸决策和价格决策分析垄断的双寡头竞争模型，确定了在竞争之下各自的最优反应函数。

但是作为一种理论来说，1944年，冯·诺依曼(VonNeumann)和奥·摩根斯坦(Morgenstem)合著了《博弈论与经济行为》在总结了以往关于博弈的研究成果的基础上，提出了博弈论的概念术语、一般框架和表述方法，提较系统的博弈理论，因此这被认为是博弈理论初步形成的标志。

选择题若X 商品价格上升引起Y 商品需求曲线向右移动，则X 和Y 互为替代品。

对于两种商品，当其中一种商品的价格变化时，消费者同时增加或减少对两种商品的需求量，则这两种商品的交叉价格弹性系数为负。

假设某个消费者总是把他收入的既定比例用于食品支出，则其食品需求的收入弹性为1.若某种商品的消费量所消费者的提高而减少，则为低劣品。

如果消费者花费既定的货币购买X 、Y 两种商品，当达到消费者均衡是，两种商品的边际效用与价格之比相等。

假定消费者计划用100元购买单价为8元的X 商品5件、单价为10元的Y 商品6件，此时X 、Y 两商品的边际效用分别为20和30。

为了效用达到最大，消费者应该减少X ，增加Y 。

消费者购买X 、Y 商品，X 价格为5，Y 价格为7，且MRS XY =0.5，消费者为达到最大效用，应当减少X ，增加Y 。

在消费者的偏好和商品的价格保持不变时，随着消费者收入的变化，连接消费者各个均衡点得到的曲线是收入—消费曲线。

在消费者的偏好和商品的价格保持不变时，随着商品价格的变化，一系列消费者均衡点的轨迹是价格—消费曲线。

假设对于消费者甲、乙来说，甲的YX MU MU 大于乙的YXMU MU ，则甲可以用Y 与乙交换X 来增加总效用。

生产要素的边际技术替代率递减是由边际报酬递减规律引起的。

如果横轴代表劳动力L ，纵轴代表资本K ，则等成本线的斜率是﹣KL P P 。

在生产的经济区域内，等产量曲线凸向原点。

如果等成本线与等产量曲线相交，那么，要生产等产量曲线代表的产量水平，可以减少成本支出。

如果等成本线与等产量曲线没有交点，那么，要生产等产量曲线代表的产量，应该增加成本。

规模报酬是在按相同比例连续增加各种生产要素的情况下发生的。

从几何上看，一定产量上的短期边际成本是对应产量上的TC 曲线的斜率，也是该产量上VC 曲线的斜率。

如果固定投入的成本上升，则平均成本曲线上移，边际成本曲线不变。

各名校微观经济学经典简答题问答题1.什么叫古诺型的均衡解？为什么这⼀模型的解是⼀个纳什均衡？（⼈⼤2001研）答：（1）古诺模型是⼀个只有两个寡头⼚商的简单模型，它假设市场上只有A、B两个⼚商⽣产同⼀种成本为零的产品，两个⼚商都准确地了解市场的需求曲线，他们在已知对⽅产量的情况下，各⾃确定能够给⾃⼰带来最⼤利润的产量，在这样的假设下，A、B的均衡产量都等于市场需求量的1/3，整个⾏业的均衡产量等于市场需求量的2/3。

将该模型的结论推⼴到n个⼚商，则每个⼚商的均衡产量为市场最⼤需求量的1/（n+1），总产量则为市场最⼤需求量的n/（n+1）。

（2）在分析两个寡头⼚商的产量和价格决定问题上，假设两个⼚商都准确了解市场的需求曲线，并在已知对⽅产量的情况下，各⾃确定能够使得⾃⾝利润最⼤化的产量。

双寡头竞争的最终结果是每个总容量的1/3，市场的这⼀产量被称为古诺模型的均衡解。

（3）古诺模型均衡解的假设前提是，市场上只有两个⽣产同质产品的⼚商，且相互独⽴，互不勾结；每个⼚商⽣产成本为零，它们利⽤产量⽽⾮价格变动以达到利润最⼤化。

也就是说，在已知对⽅产量的情况下，各⾃确定能够给⾃⼰带来最⼤利润的产量，即每⼀个⼚商都是消极地以⾃⼰的产量去适应对⽅已确定的产量。

故该模型的解是⼀个纳什均衡。

2.简述垄断与竞争的关系。

（⼈⼤2000研）答：（1）垄断的形成是由⽣产的发展和资本的扩张性决定的，是市场激烈竞争的结果。

垄断的进⼀步发展也是竞争推动的结果。

垄断虽然是作为⾃由竞争的对⽴物⽽产⽣的，但垄断没有也不可能消除竞争，⽽是与竞争并存。

因为垄断没有消灭资本主义私有制，没有消灭商品⽣产；反⽽由于垄断的统治地位使竞争发展成为实⼒更强的⼤企业间的更⾼层次、更⼤规模、更多⼿段的竞争，当然，也是破坏性更⼤、后果更严重的竞争。

从经济学意义上理解，垄断是竞争的对⽴物与伴⽣物，竞争产⽣垄断，垄断限制竞争。

但垄断并⾮都是竞争的结果，市场的外部性与权⼒的扩张性决定了⾏政垄断与市场垄断同为垄断的两种常态。

可编辑修改精选全文完整版第8章寡头市场与博弈论初步【练习及思考】参考答案要点1. 填空题(1)从博弈类型和决策变量的角度，我们可对寡头模型进行分类，经典寡头模型包括：古诺模型、伯川德模型、斯塔克尔伯格模型、价格领导模型、卡特尔模型等。

(2)伯川德模型假定两个寡头厂商通过选择价格而展开竞争，相互竞价的结果将使均衡价格等于边际成本，产量等于完全竞争产量，厂商的经济利润为零，此结果被称为伯川德悖论。

(3)博弈论是研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题的理论。

博弈的最基本要素包括：参与人、策略空间和支付，它们往往通过标准式进行表述。

2. 判断题（下列判断正确的在括号内打√，不正确的打×）(1)（×）古诺模型假定，行业中只有两个厂商，他们的边际成本既定，且每个厂商都假定另一个厂商的产出数量不变。

(2)（×）在伯川德寡头模型中，厂商的均衡价格大于边际成本。

(3)（×）当寡头厂商在竞争中勾结起来时，寡头市场的运行便相当于一个完全竞争市场。

(4)（×）利润最大化的卡特尔达到了稳定的均衡，因为在它控制下的任何一个厂商不打算做任何变动。

(5)（√）在斯塔克尔伯格模型中，领导企业的利润将大于古诺均衡利润。

(6)（×）寡头市场形成的必要条件之一是产品具有差别。

3. 选择题1）厂商之间关系最密切的市场是（B ）。

A.完全竞争市场B.寡头垄断市场C.垄断竞争市场D.完全垄断市场2）根据古诺模型，在双头垄断条件下，厂商的产量是市场容量的（A ）。

A.1/3倍B.2/3倍C.1倍D.不能确定3）寡头垄断就是（D ）。

A.很多厂商生产不同的产品B.少数厂商生产不同的产品C.很多厂商生产同类的产品D.以上都不对4）博弈当中最基本的，揭示博弈最终结局的均衡是（B ）。

A. 囚徒困境B. 纳什均衡C. 瓦尔拉斯均衡D. 古诺均衡5）寡头垄断市场的特点是（ABCDE）。

浅析古诺模型的纳什均衡及应用1. 引言1.1 古诺模型简介古诺模型是博弈论中的一种经典模型，由经济学家John Nash于1950年提出。

该模型被广泛用于研究多个决策者之间的互动，特别是在竞争性的环境下。

古诺模型通常假设参与者都是理性的，并且每个参与者都希望获得最大化的利益。

在古诺模型中，参与者可以选择不同的策略，并根据其他参与者的策略来做出最优的选择。

通过对不同策略组合的分析，可以找到一种叫做纳什均衡的解，即每个参与者都做出了对自己最有利的选择，同时考虑了其他参与者的选择。

古诺模型的重要特点之一是其对信息的处理方式。

在古诺模型中，参与者通常不会共享所有信息，因此他们需要根据已知的信息做出决策。

这种局限性使得古诺模型在现实生活中的应用更加具有挑战性，但也使得其对实际情况的模拟更为真实。

古诺模型作为博弈论中的经典模型，具有一定的理论与实践意义。

通过深入研究古诺模型的纳什均衡概念及其应用，可以更好地理解竞争性环境下的决策过程，为实际的决策提供参考依据。

2. 正文2.1 古诺模型的纳什均衡概念古诺模型的纳什均衡概念是指在博弈论中，各参与者选择的策略组合，使得每个参与者在已知其他参与者的策略后，无法通过改变自己的策略来获得更好的收益。

简而言之，纳什均衡是各参与者的策略选择互相协调的状态，没有参与者有动机单方面改变策略。

在古诺模型中，参与者会根据自己的利益和其他参与者的策略来做出决策，最终形成一个均衡状态。

古诺模型的纳什均衡概念在实际应用中具有重要意义，可以帮助分析各种竞争性场景下的策略选择和最优决策。

在市场竞争中，企业可以通过分析竞争对手的策略选择，来制定自己的市场策略，从而达到最优的市场份额和利润。

古诺模型的纳什均衡也存在一些局限性，例如无法判断参与者的策略选择对于整体的最优结果是否具有最优性，以及无法考虑参与者之间可能存在的合作关系等问题。

需要在实际应用中结合具体情况进行分析和调整。

为了改进古诺模型的纳什均衡概念，可以考虑引入更复杂的模型或考虑更多的因素，如不完全信息、演化博弈等，以更准确地描述各种博弈情况。