符号法则、单个折射球面成像

n1
i1
A P
i2
n2 C
I
O
u
r v
u： 如从物点到折射点的方向，与入射光线的方
向相同，u 为正（实）；反之为负(虚）；
v： 如从折射点到像点的方向，与折射光线的方
向相同，v 取正（实）；反之为负(虚）；
r： 如从折射点到曲率中心的方向，与折射光线
的方向相同，r 取正；反之为负 。
2、近轴条件下单球面折射成像公式
第十一章
几何光学
几何光学是研究光的反射、折射及 其有关的光学系统的成像规律的学科。
基础
1、直线传播性; 2、反射定律： i1=r 3、折射定律: n1 sini1=n2 sini2
i1 r
n1
n2
i2
第一节 球面折射
一、单球面折射
两种媒质的分界面是球面的一部
分所产生的折射现象。
1、符号法则
A
n1=1.3
n2=1.5
解：由于不知道分界面 向哪一方凸出，故先用 虚线表示，根据单球面 折射成像公式
n1 u n2 v n 2 n1 r
Q
I v u
P
代入数据：
1 .3 39

1 .5 30

1 .5 1 .3 r
r 可得： 12 cm
其中：负号表示折射面的凹面对着入射光线， 即曲率中心在液体中。
配戴焦度适当的正透镜眼镜，使入射光线先经凸透 镜适当会聚，再经眼睛折射后成像于视网膜上。
∞处 的物
正透镜
远视眼 远点处
例：一远视眼的远点在眼后75cm处，为使眼在不调 节时能看清远方的物体，需配戴多少度的眼镜？
f2
f2

β =−
x′ f′
y′ f =− y x
从 Q 作 O 点的入射线 QO ，其折射线是 OQ′ 。由图可知，得
ny n′y′ =− −s s′
或 讨论：
β=
y′ ns′ = y n′s
(1) β > 0 时， y′ 与 y 同号。物正立时像也是正立的。即物是实物时，像必定是虚像，反之， 当物是虚物时，像必定是实像。 (2) 当 β < 0 时，物和像在主光轴的异侧，而且当物是实物时，生成的像也是实像，当物是虚 物时，生成的像也是虚像。 总之，当 β > 0 时，物和像一定是一实一虚； 当 β < 0 时，物和像的虚实相同。
n n’ P n n’
P’
P’ P
虚物成实像
虚物成虚像
n′ n n′ − n − = s′ s r f′ f + =1 s′ s xx′ = ff ′
1 1 2 + = s′ s r 1 1 1 + = s′ s f xx′ = f 2
φ=
f′=
n′ r n′ − n n f =− r n′ − n
n′ − n r
φ=
f′ n′ =− f n
β=
ns′ n′s
N
P
F
(e) 轴上物点成像作图法
图 作图法的几个例子
四川大学精品课程《光学》
六．球面反射镜 1．方法：将反射看作是折射的特殊情况 2．球面反射的物像距公式：
1 1 2 + = s′ s r
i = −i′ ； n′ = −n
3． 单球面折射饿球面反射镜公式对比
球面折射和球面反射公式对照表 球面折射成像 球面反射成像 公式 公式 物 像 距 焦距和光焦度 横向放 大率

的光学问题提供更多可能性。
随着计算机技术的发展，符号法 则的计算效率和精度将得到提升， 为更精确的光学设计提供支持。
符号法则的理论研究将进一步深 入，为解决更复杂的光学问题提
供理论支持。
单个折射球面成像的改进方向
提高成像质量
01
通过优化光学设计和制造工艺，提高单个折射球面成像的清晰
度和分辨率。
扩大应用范围
符号法则的原理
基于几何光学和波动光学的原理，当 光线通过折射球面时，像点的位置和 符号可以通过光线在入射和出射介质 中的速度比值来确定。
符号法则的应用
01
02
03
透镜设计
符号法则是透镜设计中的 基础，用于确定透镜的焦 距、光心位置等参数。
光学仪器制造
符号法则在光学仪器制造 中用于校准和调整光学系 统，确保成像质量。
单个折射球面成像在科学实验中的应用
光学实验
单个折射球面成像在光学实验中 具有重要应用，如透镜成像、光
波导等。
生物显微镜
在生物显微镜中，折射球面成像用 于将微小物体放大以便观察。
天文学观测
在天文学观测中，折射球面成像用 于将遥远星体的光线聚焦并成像。
符号法则与单个折射球面成像在工业生产中的应用
自动化生产线
03
符号法则与单个折射球面 成像的关系
符号法则对单个折射球面成像的影响
确定折射方向
符号法则可以用来判断折射后光 线的方向，从而确定折射球面的 成像位置。
提高成像质量
符号法则有助于理解光线在折射 过程中的变化规律，优化折射球 面的设计，提高成像质量。
单个折射球面成像对符号法则的补充
实际应用验证
单个折射球面成像可以作为符号法则在实际光学系统中的应用实例，验证其正确 性和实用性。

一、符号规则（2）
• 角度： 一律以锐角来ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ量，规定顺时针为正，
反之为负。 1. 起始轴和转动方向：
U、U ’ —— 由光轴起转到光线； I（入射角）、I ’ （折射角） —— 由光线起 转到法线；
符号规则的应用：
符号规则的意义：
• 可使某种情况下推出的公式普遍使用于各种情况。
符号规则会直接影响公式的形式，而应用一定 形式的公式时就必须遵守一定的符号规则。否则， 由于符号弄错了，即使公式和运算都正确，而其 所得的结果仍然是错误的。
屈光力和焦距的关系
n ' n • F= r
n′r f ′=
n′－ n
nr f =－
n′－ n
Fn'nn' n r f' f
Fn'nn' n r f' f
• f’>0时，像方焦点位于球面顶点右边， 为 实焦点，反之，f’<0时，为虚焦点。
• 焦距或屈光力的正负决定了折射面对光 束的会聚或发散特性
• F>0时，会聚；F<0时，发散，故凹透镜 度数为负，凸透镜度数为正
单球面成像的不完善性
当U很小时，U’ ，I与I’ 也相应很小， 则这些角度的正弦值可近似地用弧度值 来代替，并改用小写字母 u，u’ ，i，i’ 来表示。此时，其他各量均用相应小写 字母来表示。
当u角很小，光线很靠近光轴，这样的光线 称为近轴光线（或称傍轴光线）。近轴 光线所在的区域，称为近轴区（或称傍 轴区）(Paraxial region)。
符号规则的应用意义及注意点：
• 光路图中所有几何量一律以绝对值标注，负号则 表示该几何量的方位。
• 应用一定形式的公式可进行各种光路的正确计算。 • 推导公式时，也要使用符号规则，以便使导出的