19.2.3_一次函数与方程、不等式(1)

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人教版八年级数学下册19.2.3 一次函数与方程、不等式

由于任何一个一元一次方程都可转化ax+b=0(a,b为常数, a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数值y为0时，求相应的自变量x的值.从图象上看,这相当于已知直线y=ax+b,确定它与x轴交点的横坐标的值.
探究新知一次函数与一元一次方程的关系
从数的角度看
求ax+b=0(a, b是常数，a≠0)的解
y y=2x－12
O －12
6x
探究新知
解法3：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）
的函数y=2x+5. 由右图可以看出当y =17时，
y
y=2x+5
17
x=6.
5
－2.5
O6
x
巩固练习
当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=2x+8的值
满足下列条件？(1)y=0；(2)y=-8. 解: (1)x=-4； (2)x=-8.
y=3x+10
x
课堂检测拓广探索题
直线y=3x+ 6与x轴的交点的横坐标的值是方程2x+a=0
的解，求a的值.
解：由题意可得：当直线y=3x+ 6与x轴相交时，y=0 则3x+ 6=0, 解得：x= -2, 当x= -2 时， 2 × (-2) + a =0，解得：a = 4.
课堂小结
一次函数与方程、不等式
2
2
的解集是（
A）
A．x＞﹣2
B．x≥﹣2
C．x＜﹣2
D．x≤﹣2
课堂检测
基础巩固题
1.直线 y 3x 9与x轴的交点是（ B ）
A．（0，-3）
B．（-3，0）

19.2.3一次函数与方程、不等式(一)

例 5、已知关于 x 的不等式 kx 3 0 的解集是 x 1 ，则直线 y kx 3 与 x 轴的交点坐标是。
2
清华附中朝阳学校
初二年级数学
第十九章《一次函数》教案
例 6、已知函数 y1 k1 x b1 和 y2 k2 x b2 的图像如图所示，
（1）当（2）当（3）当
实践应用
例 2、已知函数 y 3 x 4 ，其图像与 x 轴交点的横坐标是，它是方程的解。
例 3、直线 y 3 x 6 与 x 轴的交点的横坐标是方程 2 x a 0 的解，则 a 。
例 4、已知一次函数 y kx b （ k , b 是常数， k 0 ），其图像经过点（-2,1）和点（3，-1），求不等式 kx b 0 的解集。
清华附中朝阳学校
初二年级数学
第十九章《一次函数》教案
课题：§19.2.3 一次函数与方程、不等式（一）一、教材分析：教学目标：1. 理解一次函数与二元一次方程、一元一次方程、一元一次不等式的关系，会根据图象解决相关问题的求解。 2. 学习用函数的观点看待方程的方法，经历方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题。教学重点：利用一次函数知识求解一元一次方程和一元一次不等式。教学难点：一次函数图像与一元一次方程及不等式的关系。二、教学过程：项目复习引入探索新知师生活动复习：什么是一次函数？一次函数有什么性质？练习：说一说函数 y 3 x 1 有什么性质？通过学习函数的图像我们知道，满足函数解析式的每一对 x 和 y 形成的坐标的点在函数图像上，反之函数图像上每一个点的坐标（x，y）满足函数解析式。每个一次函数解析式都是一个含有两个变量的等式，以 y 3 x 1 为例，这是用 x 表示 y 的一个一次函数，这个函数解析式首先是一个等式—— 3 x y 1 ，在这个等式中含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数是 1，我们把这样的等式又叫做二元一次方程。也就是说一个一次函数解析式变形后得到一个二元一次方程。而每一个二元一次方程都有无数多组解，而这些组解都是满足这个二元一次方程的，也就满足这个一次函数解析式的，也就是说这个二元一次方程组的解（x，y）就是这个一次函数图像上的点。反之，一次函数图像上的点（x，y）也是其所对应的的二元一次方程组的解。二元一次方程的解(x,y) 一次函数图像上的点(x,y) 对于一个一次函数，在已知对应关系（函数解析式）和函数值的情况下，可以求出相应的自变量的值。如：对于函数 y 3 x 1 ，当 y 0 时，我们可以得到 3 x 1 0 ，由此我们可以求出自变量 x 一次方程， x 理论依据或设计意图

2014519最新人教版19.2.3一次函数与方程、不等式(第1课时)1

y 3 2 1 -2 -1 O -1 1 y =3x+2 y =2 y =0 3 2 y =-1
x
从数的角度看
求ax+b＞0(a≠0)的解 x为何值时y=ax+b的值大于0
从形的角度看
求ax+b＞0(a≠0)的解确定直线y=ax+b在x轴上方
的图象所对应的x的取值范围
练习：根据图象来解决:2x－4>0
一次函数与一元一次方程的联系
探究：如图 1 ，求直线 y ＝2x ＋1与 x 轴的交点，可令 y＝0 ，得到一元一次方程 2x＋1＝0，解得________ ________ x＝－0.5，即交
(－0.5,0) 点为________ ．因此－0.5 就是直线 y＝2x＋1与 x 轴的交点的横坐标，也是一元一次方程__________ 2x＋1＝0 的解． ______
图1是函数 y＝2x+1的图象，根据图象回答方程 2x+1＝0 的解是什么?
y 1
y=2x+1
图1
-0.5
0
x
一元一次方程都可以转化为_________ kx+b=0 的形式.
求方程kx+b=0的解
当一次函数y=kx+b的值为 0 时，求相应的_______ 自变量x 的值.
求直线y=kx+b与 x轴的交点的横坐标.
19.2.3 一次函数与方程、不等式第1课时
关坝中学
对于函数中的两个变量x和y，我们可以从哪些方面理解它们的含义呢？
变量名称平面直角坐标系坐标系中的点函数解析式 x x轴横坐标自变量 y y轴纵坐标函数
思考：平面直角坐标系中，点p(x,y),当y=0时，P在什么位置? 当y>0时，P在什么位置？当y<0时，P在什么位置？