实变函数论考试试题及答案
证明题：60分
1、证明 1lim =n m n n m n A A ∞
∞
→∞
== 。
证明：设lim n n x A →∞
∈，则N ?，使一切n N >，n x A ∈，所以 ∞
+=∈
1
n m m
A
x ∞=∞
=?1n n
m m A ,
则可知n n A ∞
→lim ∞
=∞
=?1n n m m A 。设 ∞
=∞
=∈1n n m m A x ，则有n ,使 ∞
=∈n
m m A x ，所以
n n A x lim ∞
→∈。 因此，n n A lim ∞
→= ∞
=∞
=1n n
m m A 。
2、若n R E ?，对0>?ε，存在开集G , 使得G E ?且满足 *()m G E ε-<， 证明E 是可测集。
证明：对任何正整数n ， 由条件存在开集E G n ?，使得()1*m G E n
-<。 令 ∞
==1n n G G ,则G 是可测集，又因()()1**n m G E m G E n
-≤-<
， 对一切正整数n 成立，因而)(E G m -*=0，即E G M -=是一零测度集，故可测。由)(E G G E --=知E 可测。证毕。
3、设在E 上()()n f x f x ?，且1()()n n f x f x
+≤几乎处处成立， ,3,2,1=n , 则有{()}n f x a.e.收敛于)(x f 。
证明 因为()()n f x f x ?，则存在{}{}i n n f f ?，使
()i n f x 在E 上a.e.收敛到()f x 。
设0E 是()i n f x 不收敛到()f x 的点集。1[]n n n E E f f +=>，则00,0n mE mE ==。因此0
()0n n n n m E mE ∞
∞
==≤=∑ 。在1
n n E E ∞
=- 上，()i n f x 收敛到()f x ， 且()n f x 是单调
的。因此()n f x 收敛到()f x （单调序列的子列收敛，则序列本身收敛到同一极限）。 即除去一个零集1n n E ∞
= 外，()n f x 收敛于()f x ，就是()n f x a.e. 收敛到()f x 。
4、设1R E ?,()x f 是E 上..e a 有限的可测函数。证明存在定义于1R 上的一列 连续函数)}({x g n ，使得 )()(lim x f x g n n =∞
→ ..e a 于E 。
证明： 因为)(x f 在E 上可测，由鲁津定理，对任何正整数n ,存在E 的可测子 集n E ，使得()1
n m E E n
-<
，同时存在定义在1R 上的连续函数)(x g n ，使得当 n E x ∈时有)(x g n =)(x f 。 所以对任意的0η>，成立n n E E g f E -?≥-][η，
由此可得 ()1
n n mE f g m E E n
η?-≥?≤-
→ηn n g f mE ，即)()(x f x g n ?，由黎斯定理存在(){}x g n 的
子列
(){}x g k
n ，使得
)()(lim x f x g k n k =∞
→ a.e 于E . 证毕 5、设,mE <∞{}n f 为a.e 有限可测函数列，证明：
()lim 01()
n E
n n f x dx f x →∞=+?
的充要条件是()0n f x ?。
证明：若?)(x f n 0，由于1n n n f E E f f σσ??≥??≥?????+??
,则01?+n n
f f 。 又()011()
n n f x f x ≤
<+，() 3,2,1=n ,mE <∞,常函数1在E 上可积分，由
勒贝格控制收敛定理得00)
(1)(lim
==+
??∞→E
E
n n n dx dx x f x f 。
反之，若0)
(1)(→+?
dx x f x f E
n n （∞→n ），而且
0)
(1)(?+x f x f n n ，对0σ?>，
令n n e E f σ=?≥???,由于函数x x
y +=1,当1x
>-时是严格增加函数，
因此
0)
(1)()
(1)(1→+≤+≤+?
?
dx x f x f dx x f x f me E
n n e n n n n
σ
σ
。
所以[]0lim =≥σn
n
f
E ，即0(x)?n f
6、设mE <∞，a.e.有限的可测函数列()n f x 和()n g x ， ,3,2,1=n ，分别依 测度收敛于)(x f 和)(x g ，证明 ()()()()n n f x g x f x g x +?+。 证明：因为()()()()()()()()n n n n f x g x f x g x f x f x g x g x +--≤-+- 于是0δ?>，成立
[|()()|][||][||]22
n n n n E f g f g E f f E g g δδ
δ+-+≥?-≥-≥ ，
所以
[|()()|][||][||]22
n n n n mE f g f g mE f f mE g g δδ
δ+-+≥≤-≥+-≥ lim [|()()|]lim [||]lim [||]022n n n n n n n mE f g f g mE f f mE g g δδ
δ→∞→∞→∞+-+≥≤-≥+-≥=
即n n g f g f +?+ 填空题：10分
2、设(){}2
2
2,1E x y x y =
+<。求2
E 在2
R 内的'2
E ，0
2E ，2
E 。 解：(){}22
2
,1E x y x y '=+≤， (){}22
2
,1E x y x y =+<
， (){}22
2
,1E x y x y =+<。
计算题：30分
4、试构造一个闭的疏朗的集合[0,1]E ?，12
mE =
。 解：在[0,1]中去掉一个长度为1
6
的开区间57(,)1212，接下来在剩下的两个闭区间
分别对称挖掉长度为11
63
?的两个开区间，以此类推，一般进行到第n 次时，
一共去掉12-n 个各自长度为111
63
n -?的开区间，剩下的n 2个闭区间，如此重复
下去，这样就可以得到一个闭的疏朗集，去掉的部分的测度为
11112121663632
n n --+?++?+= 。 所以最后所得集合的测度为11122mE =-=，即1
2
mE =。
8、试求 2
1
211
()(1)n
n x R dx x ∞
-=+∑?。 解 令2
2(),[1,1](1)n n
x f x x x =∈-+，则()n f x 为非负连续函数，从而非负可积。根据L 积分逐项积分定理，于是，
22
1
221[1,1]112
2[1,1]
1[1,1]
()()(1)(1)()(1)
()12n n n n n n x x R dx L dx x x x L dx x L dx
∞
∞
--==∞
-=-=++=+==∑∑??∑??。
。
10、试从
()()
,10,111
32<<+-+-=+x x x x x
求证 111
ln 21234
=-+-+ 。
证明：在[0,1]x ∈时，1
0,1,2,3,n
n x x
n +-≥= ，由L 逐项积分定理，
()()()221
221[0,1]
[0,1]0
01
2210
00
()()()1
121221111234
n
n n n n n n n n n L x x
dx L x x dx
R x x dx
n n ∞
∞
++==∞+=∞
=-=-=-??=- ?
++??=-+-+∑∑?
?
∑?∑
另一方面
1[0,1]01
1()()211L dx R dx ln x x
==++?
?
因此可得：
111
ln 21234
=-+-+
06－07第二学期《实变函数与泛函分析》期末考试参考答案 1. 设()f x 是),(+∞-∞上的实值连续函数, 则对于任意常数a , })(|{a x f x E >=是一开集, 而})(|{a x f x E ≥=总是一闭集. (15分) 证明 (1) 先证})(|{a x f x E >=为开集. (8分) 证明一 设E x ∈0,则a x f >)(0,由)(x f 在),(+∞-∞上连续,知0>?δ,使得 ),(00δδ+-∈x x x 时,a x f >)(, 即 E x U ?),(0δ, 故0x 为E 的内点. 由0x 的任意性可知,})(|{a x f x E >=是一开集. 证明二 })(|{a x f x E >=可表为至多可数的开区间的并(由证明一前半部分), 由定理可知E 为开集. (2) 再证})(|{a x f x E ≥=是一闭集. (7分) 证明一 设0x E '∈, 则0x 是E 的一个聚点, 则E ?中互异点列},{n x 使得 )(0∞→→n x x n . ………………………..2分 由E x n ∈知a x f n ≥)(, 因为f 连续, 所以 a x f x f x f n n n n ≥==∞ →∞ →)(lim )lim ()(0, 即E x ∈0.……………………………………………………………………………………6分 由0x 的任意性可知,})(|{a x f x E ≥=是一闭集. …………………………………7分 证明二 对})(|{a x f x E ≥=, {|()}E x f x a E ??=?,……………………… 5分 知E E E E =?=Y ,E 为闭集. …………………………………………………… 7分 证明三 由(1)知,})(|{a x f x E >=为开集, 同理})(|{a x f x E <=也为开集, 所以})(|{a x f x CE ≥=闭集, 得证. 2. 证明Egorov 定理：设,{()}n mE f x <∞是E 上一列..e a 收敛于一个..e a 有限的函数)(x f 的可测函数, 则对0>?δ, 存在子集E E ?δ, 使)}({x f n 在δE 上一致收敛, 且 .)\(δδ
2016一级建造师考试试题及答案汇总 2016年一级建造师真题、模拟题尽收其中，千名业界权威名师精心解析，精细化试题分析、完美解析一网 （选中链接后点击“打开链接”） 下面给出《建设工程法规》模拟试题： 一、单项选择题(共70题，每题1分。每题的备选项中，只有1个最符合题意) 1、某工程于2009年3月15日通过竣工验收，建设单位于3月31日办理了竣工验收备案手续。按照《建设工程质量管理条例》的规定，该工程外墙面防渗漏的最低保修期限截止日期是（）。 A．2011年3月15日 B．2011年3月31日 C．2014年3月15日 D．2014年3月31日 2、根据法律是否明文规定了一定合同的名称，合同可以分为（）。 A．诺成合同与实践合同 B．双务合同与单务合同 C．格式合同与非格式合同 D．有名合同与无名合同 3、甲、乙两建筑公司于2010年3月10 日组成一个联合体去投标，在共同投标协议中约定：如果在施工过程中出现质量问题而遭遇建设单位索赔，各自承担索赔额的50%。2011年6月22日，甲建筑公司施工部分出现质量问题，建设单位索赔80万元。则下列说法正确的是（）。 A．由于是甲公司的原因导致，故建设单位只能向甲公司主张权利 B．因约定各自承担50%，故乙公司只应对建设单位承担40万元的赔偿责任 C．如果建设单位向乙公司主张，则乙公司应先对80万元索赔额承担责任 D．只有甲公司无力承担，乙公司才应先承担全部责任 4、《建筑法》规定，（）应当建立健全劳动安全生产教育培训制度，加强对职工安全生产的教育培训；未经安全生产教育培训的人员，不得上岗作业。 A．县级以上人民政府 B．施工企业
一、填空题： 1、安全生产方针是安争第一，预防为主 2、檀、坑、沟边1米以内不得推土、堆料、停置机具。开挖深度超过2米时，必须在周边设两道牢固护身栏杆，并靠挂密目安全网。 3、生产经营单位必须遵守《中华人民共和国安全生产法》和其他安全生产的法律、法规，加强安全生产管理，建立、健全安全生产责任制度，完善安全生产条件，确保安全生产。 4、乙炔气瓶与氧气瓶之简的水平距离不得小于5米，乙炔气瓶、氧气瓶与施焊点之间的水平距离不得小于10M。 5、建筑安全检查中“四口”是通道口、楼梯口、电梯井口、预留洞口。 6、国家实行生产安全事故责任追究制度·依照《中华人民共和国安全生产{去》第十三条和有关法律、法规的规定，追究生产安全事故责任人员的法律责任。 7、建筑施工企业必须坚持的三级安全生产教育是指公司级安全教育工程项目级安全教育、班组级教育。 8、火灾扑灭后，为隐瞒、掩饰起火原因、推卸责任，故意破坏现场或者仿造现场，尚不构成犯罪的，处警告、罚款或者五日以下拘留。 9、建筑施工单位的主要负责人、项日负责人和安全管理人员必须经过主管部门对其安全生产知识和能力考试合格后方可任职。 10、生产经营单位进行爆破、吊装等危险作业，应当安排专门人员进行现场管理，确保操作规程的遵守和安全措施的落实。 11、《中华人民共和国安全生产法》第三十九条规定，生产经营单位应当安排用于配备劳动防护用品、进行安全生产培训的经费。 12、施工现场的安全防护用具、机械设备、施工机具及配件必须由专人管理，定期进行检查、维修和保养，建立相应的资料档案，并按照国家有关规定及时报废。 13、施工单位对到达一定规模的危险性较大的分总分项工程应编制专项施工方案，并附具安全验算结果，经施工单位技术负责人、总监理工程师签字后实施，由专职生产管理人员进行现场监督。 14、建筑施工企业应当在施工现场采取维护安全、防范危险、预防火灾等措施。 15、现场要有明显的防火宣传标志，消火栓周围3米内，不准存放物品。 16、施工人员宿舍内高度不低于2.5米，通道宽度不小于1米，每人床铺占有面积不小于2M2 17、安全设施必须与主体同时设计、同时施工、同时投入使用。 18、违法使用明火作业或者在具有火灾、爆炸危险的场所违反禁令，吸烟，使用明火的处警告、罚款或者10日下拘留。 19、施工单位应当向作业人员书面告知危险岗位的操作规程和违章操作的危害。 20、模板拆除作业之前，应确认混凝土强度已达到设计要求，应对作业区进行围圈、设置明显标志或监护人员。 21、生产经营单位的特种作业人员未按照规定经专门的安全作业培训并取得特种作业操作资格证书上岗作业的，责令限期改正，责令停产停业整顿，可并处2万元以下的罚款。 22建筑施工企业在编制施工组织设计时，对专业性较强的工程项目，应当编制专项安全施工组织设计，并采取安全技术措施。 23、施工单位应当对管理人员和作业人员每年至少一次安全生产教育培训，其教育培训情况记入个人工作档案，安全生产教育培训考核不合格的人员，不得上岗。 24、起重指挥信号有哨声、手势、旗语和通讯设备。 25、两个以上生产经营单位在同一作业区域内进行生产经营括动，可能危及对方生产安全的，应当签订安全生产管理协议，明确各自的安全生产职责和应当采取的安全措施，并指定专职安全生产管理人员进行安
实变函数论课后答案第三章1 第三章第一节习题 1.证明：若E 有界，则m E *<∞. 证明：若n E R ?有界，则存在一个开区间 (){}120,,;n M n E R I x x x M x M ?=-<< . （0M >充分大）使M E I ?. 故()()()111 inf ;2n n n n m n n i m E I E I I M M M ∞∞ * ===??=?≤=--=<+∞????∑∏ . 2.证明任何可数点集的外测度都是零. 证：设{}12,,,n E a a a = 是n R 中的任一可数集.由于单点集的外测度为零， 故{}{}{}()12111 ,,,00n i i i i i m E m a a a m a m a ∞ ∞ ∞ * * * *===??==≤== ???∑∑ . 3.证明对于一维空间1R 中任何外测度大于零的有界集合E 及任意常数μ，只要 0m E μ*≤≤，就有1E E ?，使1m E μ*=. 证明：因为E 有界，设[],E a b ?（,a b 有限）， 令()(),f x m E a x b *=?<< ， 则()()()()[]()()0,,f a m E m f b m a b E m E ****=?=?=== . 考虑x x x +?与，不妨设a x x x b ≤≤+?≤， 则由[])[]())()[](),,,,,a x x E a x x x x E a x E x x x E +?=+?=+????? . 可知())()[](),,f x x m a x E m x x x E ** +?≤++??? ()[]()(),f x m x x x f x x *≤++?=+?.
实变函数论测试题 1、证明 1lim =n m n n m n A A ∞ ∞ →∞ == 。 证明：设lim n n x A →∞ ∈，则N ?，使一切n N >，n x A ∈，所以 ∞ +=∈ 1 n m m A x ∞ =∞ =? 1n n m m A , 则可知n n A ∞ →lim ∞=∞ =? 1n n m m A 。设 ∞=∞ =∈1n n m m A x ，则有n ,使 ∞ =∈n m m A x ，所以 n n A x lim ∞ →∈。 因此，n n A lim ∞ →= ∞ =∞ =1n n m m A 。 2、设(){}2 2 2,1E x y x y =+<。求2E 在2 R 内的'2 E ，0 2E ，2E 。 解：(){}2 2 2,1E x y x y '=+≤， (){}222,1E x y x y =+< ， (){}222,1E x y x y =+<。 3、若n R E ?，对0>?ε，存在开集G , 使得G E ?且满足 *()m G E ε-<， 证明E 是可测集。 证明：对任何正整数n ， 由条件存在开集E G n ?，使得()1*m G E n -<。 令 ∞ ==1n n G G ,则G 是可测集，又因()()1**n m G E m G E n -≤-< ， 对一切正整数n 成立，因而)(E G m -*=0，即E G M -=是一零测度集，故可测。由)(E G G E --=知E 可测。证毕。 4、试构造一个闭的疏朗的集合[0,1]E ?，12 m E =。 解：在[0,1]中去掉一个长度为1 6的开区间5 7 ( , )1212 ，接下来在剩下的两个闭区间 分别对称挖掉长度为11 6 3 ?的两个开区间，以此类推，一般进行到第n 次时， 一共去掉12-n 个各自长度为1 116 3 n -? 的开区间，剩下的n 2个闭区间，如此重复 下去，这样就可以得到一个闭的疏朗集，去掉的部分的测度为 11 11212166363 2 n n --+?++ ?+= 。
2020年二级建造师考试试题及答案：建筑工程（6） 2020年二级建造师考试试题及答案：建筑工程（6） 一、单项选择题(共70题，每题1分。每题的备选项中，只有1个 最符合题意) 1 对于采用单价合同的招标工程，如投标书中有明显的数字计算 错误，业主有权先做修改再评标。当总价和单价的计算结果不一致时，准确的做法是( )。 A.分别调整单价和总价 B.以单价为准调整总价 C.按市场价调整单价 D.以总价为准调整单价 参考答案：B 2 工程量清单计价模式下，在招标投标阶段对尚未确定的某分部 分项工程费，应列于( )中。 A.暂估价 B.基本预备费 C.暂列金额 D.工程建设其他费 参考答案：C 3 某施工合同实施过程中出现了偏差，经过偏差分析后，承包商 采用新的高效率的施工方案。这种调整措施属于( )。 A.组织措施
B.技术措施 C.经济措施 D.合同措施 参考答案：B 4 施工企业的项目经理因为主观原因，或因为工作失误而发生重大工程质量安全事故，政府主管部门主要追究其( )。 A.经济责任 B.社会责任 C.法律责任 D.社会责任和经济责任 参考答案：C 5 施工质量验收时，抽样样本经实验室检测达不到规范及设计要求，但经检测单位的观场检测鉴定能够达到要求的，可( )处理。 A.返工 B.补强 C.不作 D.延后 参考答案：C 6 某施工企业编制某建设项目施工组织设计，先后实行了相关资料的收集和调研、主要工种工程量的计算、施工总体部署的确定等工作，接下来应实行的工作是( )。 A.施工总进度计划的编制
B.资源需求量计划的编制 C.施工方案的拟订 D.施工总平面图的设计 参考答案：C 7 下列项目目标动态控制的纠偏措施中，属于管理措施的是( )。 A.调整工作流程组织 B.调整设计 C.调整进度管理的方法和手段 D.改变施工管理 参考答案：C 8 关于施工质量保证体系的说法中，准确的是( )。 A.工程项目的施工质量保证体系以控制和保证施工产品质量和进度为目标 B.工作保证体系是项目施工质量保证体系的基础 C.施工质量保证体系的内容不包括组织保证体系 D.项目施工质量保证体系必须建立健全各级质量管理组织，分工负责 参考答案：D 9 因为承包人原因未在约定的工期内竣工的，则对原约定竣工日期后继续施工的工程，在使用价格调整公式时，应采用( )作为现行价格指数。 A.原约定竣工日期的价格指数
2018年安全员考试试题及答案 填空题 1、在(《安全生产许可证条例》)中，我国第一次以法律形式确立了企业安全生产的准入制度，是强化安全生产源头管理，全面落实“安全第一，预防为主”安全生产方针的重大举措。 2、房屋拆迁应当由具备保证安全条件的建筑施工单位承担，由(建筑施工单位负责人)对安全负责。 3、(建筑施工企业)应当建立健全劳动安全生产教育培训制度，加强对职工安全生产的教育培训;未经安全生产教育培训的人员，不得上岗作业。 4、根据《建设工程安全生产管理条例》，在施工现场安装、拆卸施工起重机械和整体提升脚手架、模板等自升式架设设施，必须由具有(相应资质的单位)承担。 5、根据《建设工程安全生产管理条例》，专职安全生产管理人员负责对安全生产进行现场监督检查。发现安全事故隐患，应当及时向项目负责人和安全生产管理机构报告;对违章指挥、违章操作的，应当(立即制止)。 6、根据《建设工程安全生产管理条例》，施工单位采购、租赁的安全施防护用具、机械设备、施工机具及配件，应当具有生产(制造)许可证、产品合格证，并在进入施工现场前进行(查验)。 7、生产经营单位的主要(负责人和安全生产管理人员)必须具备与本单位所从事的生产经营活动相应的安全生产知识和管理能力。
8、2007年3月28日，国务院第172次常务会议通过《生产安全事故报告和调查处理条例》自(2007年6月1日)起施行。 9、(重大事故)是指造成10人以上30人以下死亡，或者50人以上100人以下重伤，或者5000万元以上1亿元以下直接经济损失的事故。 10、(较大事故)是指造成3人以上10人以下死亡，或者10人以上50人以下重伤，或者1000万元以上5000万元以下直接经济损失的事故。 11、(生产经营活动中发生的造成人身伤亡)适用《生产安全事故报告和调查处理条例》。 12、事故发生后，事故现场有关人员应当(立即)向本单位负责人报告。 13、事故发生后，单位负责人接到报告后，应当于( 1 )小时内向事故发生地县级以上人民政府安全生产监督管理部门和负有安全生产监督管理职责的有关部门报告。 14、自事故发生之日起(30日)内，事故造成的伤亡人数发生变化的，应当及时补报。 15、事故发生单位及其有关人员(伪造或者故意破坏事故现场的)，对事故发生单位处100万元以上500万元以下的罚款。 16、伪造或者故意破坏事故现场的，对主要负责人、直接负责的主管人员和其他直接责任人员处上一年年收入60%至(100%)有罚款。 17、专职安全生产管理人员负责对施工现场的安全生产进行监督
实变函数论课后答案第五章1 第无章第一节习题 1.试就[0,1]上 的D i r i c h l e 函数()D x 和Riemann 函数()R x 计算[0,1] ()D x dx ? 和 [0,1] ()R x dx ? 解:回忆1 1()0\x Q D x x R Q ∈?=?∈?即()()Q D x x χ= (Q 为1 R 上全体有理数之集合) 回忆: ()E x χ可测E ?为可测集和P129定理2:若E 是n R 中测度有 限的可测集, ()f x 是E 上的非负有界函数,则_ ()()() E E f x dx f x dx f x =???为E 上的可测函数 显然, Q 可数，则*0m Q =，()Q Q x χ可测，可测，有界,从而Lebesgue 可积 由P134Th4(2)知 [0,1] [0,1][0,1][0,1][0,1]()()()10c c Q Q Q Q Q Q Q x dx x dx x dx dx dx χχχ????= + = + ? ? ? ? ? 1([0,1])0([0,1])10010c m Q m Q =??+??=?+?= 回忆Riemann 函数()R x :1:[0,1]R R 11,()0[0,1]n n x m n m R x x x Q ?= ??==??∈-?? 和无大于的公因子1 在数学分析中我们知道, ()R x 在有理点处不连续,而在所有无理点处连续,且在[0,1]上Riemann 可积, ()0 .R x a e =于[0,1]上,故()R x 可
测(P104定理3),且 [0,1] ()R x dx ? [0,1]()()Q Q R x dx R x dx -= +? ? 而0()10Q Q R x dx dx mQ ≤≤==??(Q 可数,故*0m Q =)故 [0,1] [0,1][0,1]()()00Q Q R x dx R x dx dx --= = =? ? ? 2.证明定理1(iii)中的第一式 证明:要证的是:若mE <+∞,(),()f x g x 都是E 上的非负有界函数,则 ()()()E E E f x dx f x dx g x dx --≥+??? 下面证明之: 0ε?>,有下积分的定义,有E 的两个划分1D 和2D 使 1 ()()2 D E s f f x dx ε -> - ? ,2 ()()2 D E s g g x dx ε -> - ? 此处1 ()D s f ,2 ()D s g 分别是f 关于1D 和g 关于2D 的小和数,合并12 ,D D 而成E 的一个更细密的划分D ,则当()D s f g +为()()f x g x +关于D 的小和数时 12(()())()D D D D D f x g x dx s f g s f s g s f s g - +≥+≥+≥+? ()()()()22E E E E f x dx g x dx f x dx g x dx εε ε----≥ -+-=+-? ???(用到下确界的性 质和P125引理1) 由ε的任意性,令0ε→,而得(()())()()E E f x g x dx f x dx g x dx - --+≥+??? 3.补作定理5中()E f x dx =+∞?的情形的详细证明 证明 :令 {} |||||m E E x x m =≤,当 ()E f x dx =+∞ ?时, ()lim ()m m E E f x dx f x dx →∞ +∞==?? 0M ?>,存在00()m m M N =∈,当0m m ≥时,
2011级实变函数积分理论复习题 一、判断题（判断正误，正确的请简要说明理由，错误的请举出反例） 1、设{}()n f x 是[0,1]上的一列非负可测函数，则1 ()()n n f x f x ∞ ==∑是[0,1]上的Lebesgue 可积函数。（×） 2、设{}()n f x 是[0,1]上的一列非负可测函数，则1 ()()n n f x f x ∞ ==∑是[0,1]上的Lebesgue 可测函数。（√） 3、设{}()n f x 是[0,1]上的一列非负可测函数，则 [0,1][0,1] lim ()d lim ()d n n n n f x x f x x →∞ →∞ =? ? 。 （×） 4、设{}()n f x 是[0,1]上的一列非负可测函数，则存在{}()n f x 的一个子列{} ()k n f x ，使得， [0,1][0,1] lim ()d lim ()d k k n n k k f x x f x x →∞ →∞ ，()f x 在[0,]n 上 黎曼可积，从而()f x 是[0,]n 上的可测函数，进而()f x 是1 [0,)[0,]n n ∞ =+∞= 上的可测函数） 10、设{}()n f x 是[0,1]上的一列单调递增非负可测函数，()[0,1],n G f 表示()n f x 在
一、单项选择题(共20题，每题1分。每题的备选项中，只有一个最符合题意)。 1.铁路工程施工测量中测量仪器设备及工具必须() A.定期(一般为2年)到国家计量部门进行检定，取得合格证书后方可使用。 B.不用检定。 C.定期(一般为1年)到国家计量部门进行检定，取得合格证书后方可使用。 D.定期(一般为1年)到国家计量部门进行检定即可。 2.硬化混凝土的强度主要取决于()。 A.混凝土的水灰比 B.水泥品种及外加剂的种类 C.骨料弹性模量 D.xx 3.在现场施工时，混凝土的配合比要根据()来调整后而成为施工配合比A.水灰比 B.砂子和石子的含水率 C.水泥的含水率 D.每立方米混凝土的水泥用量 4.除流砂及呈流塑状态的黏性土外，适用于各类土的开挖防护类型是()A.横、竖挡板支撑 B.钢(木)框架支撑 C.喷射混凝土护壁
D.现浇混凝土护壁 5.钻孔桩水下混凝土的灌注可采用下列()方法 A.泵送法 C.竖向导管法 D.直接灌注法 6.下面关于滑模的施工顺序正确的是() A.模板组装→绑扎钢筋→浇注混凝土→滑模提升→模板收坡(收坡桥墩)→修补养护直到墩顶 B.模板、爬架等组装→绑扎钢筋→浇注混凝土→养生→爬架提升固定→模板提升固定 C.组装翻模→绑扎钢筋→灌注混凝土→提升工作平台→模板翻升→施工至墩顶、模板拆除 D.模板翻升、钢筋绑扎、混凝土浇注和平台提升循环进行 7.在下列开挖方法中，适用于土、石质傍山路堑开挖方法的是()A.全断面开挖 B.横向台阶开挖 C.逐层xx开挖 D.纵向台阶开挖 8.铁路上营业线桥涵顶进主要有框架式桥涵顶进和()两种类型。 A.球形涵洞顶进 B.正方形涵洞顶进 C.圆形涵洞顶进
精选考试类应用文档，如果您需要使用本文档，请点击下载，另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！ 2020全国安全员考试题及答案 一、判断题（正确的选A ，错误的选B ） （ B ）0001. 用人单位主要负责人、职业卫生管理人员的职业卫生培训，其内容不包括职业病危害预防和控制的基本知识。 （ A ）0002. 生产经营单位的从业人员有依法获得安全生产保障的权利，并应当依法履行安全生产方面的义务。 （ B ）0003. 生产经营单位委托依法设立的机构提供安全生产技术、管理服务的，安全生产的责任由委托机构负责。 （ B ）0004. 生产经营单位对接收的中等职业学校、高等学校的实习学生无需进行相应的安全生产教育和培训，但必须提供必要的劳动防护用品。 （ B ）0005. 对于被派遣的劳动者，只需使用的生产经营单位对其进行安全生产教育和培训即可。 （ A ）0006. 生产经营单位的特种作业人员必须按照国家有关规定经专门的安全作业培训，取得相应资格，方可上岗作业。 （ B ）0007. 金属冶炼建设项目和用于生产、储存、装卸危险物品的建设项目，建设单位必须按照批准的安全设施设计施工，并对安全设施的工程质量负责。 （ A ）0008. 生产经营单位必须对安全设备进行经常性维护、保养，并定期检测，保证正常运转。 （ A ）0009. 生产经营单位不得使用应当淘汰的危及生产安全的工艺、设备。 （ A ）0010. 生产经营单位生产、经营、运输、储存、使用危险物品或者处置废弃危险物品，必须建立专门的安全管理制度，采取可靠的安全措施。 （ A ）0011. 生产、经营、储存、使用危险物品的车间、商店、仓库不得与员工宿舍在同一座建筑物内，并应当与员工宿舍保持安全距离。 （ B ）0012. 企业可以转让安全生产许可证。 （ A ）0013. 生产经营单位主要负责人对本单位事故隐患排查治理工作全面负责。 （ A ）0014. 生产经营单位必须依法参加工伤保险，为从业人员缴纳保险费。 （ A ）0015. 用人单位应当依法建立和完善规章制度，保障劳动者享有劳动权利和履行劳动义务。 （ A ）0016. 生产经营单位从业人员对违章指挥和强令冒险作业应当拒绝执行。 （ B ）0017. 生产经营单位从业人员应当了解作业场所和工作岗位存在的危险因素，不用了解防范事故对策。 （ B ）0018. 生产经营单位从业人员发现事故隐患或者其他不安全因素，应当立即向安监部门报告，不可向现场安全生产管理人员报告。 （ A ）0019. 用人单位应当建立职业培训制度，按照国家规定提取和使用职业培训经费。（ A ）0020. 任何单位和个人不得阻挠和干涉对事故的依法调查处理。 （ A ）0021. 参加事故调查处理的部门和单位应当互相配合，提高事故调查处理工作的效率。（ B ）0022. 工会依法参加事故调查处理，无权向有关部门提出处理意见。 （ B ）0023. 事故报告后出现新情况的，可根据情况决定是否补报。 （ A ）0024. 事故调查组有权向有关单位和个人了解与事故有关的情况，并要求其提供相关
。习题2.1 1．若E 是区间]1,0[]1,0[?中的全体有理点之集，求b E E E E ,,,' ． 解 E =?；[0,1][0,1]b E E E '===?。 2．设)}0,0{(1sin ,10:),( ???? ??=≤<=x y x y x E ，求b E E E E ,,,' ． 解 E =?；{(,):0,11}.b E E x y x y E E '==-≤≤== 3．下列各式是否一定成立? 若成立，证明之，若不成立，举反例说明． (1) 11n n n n E E ∞ ∞=='??'= ???； (2) )()(B A B A ''=' ； (3) n n n n E E ∞=∞==? ??? ??1 1 ； (4) B A B A =； (5) ???=B A B A )(； (6) .)(? ??=B A B A 解 (1) 不一定。如设12={,, ,,}n r r r Q ，{}n n E r =（单点集），则1 ( )n n E ∞=''==Q R , 而1.n n E ∞ ='=?但是，总有11 n n n n E E ∞∞=='??'? ???。 (2) 不一定。如 A =Q , B =R \Q , 则(),A B '=? 而.A B ''=R R =R (3) 不一定。如设12={,, ,,}n r r r Q ，{}n n E r =（单点集），则 1 n n E ∞===Q R , 而 1 .n n E ∞ ==Q 但是，总有11 n n n n E E ∞∞ ==??? ???。 (4) 不一定。如(,)A a b =，(,)B b c =，则A B =?，而{}A B b =。 (5) 不一定。如[,]A a b =, [,]B b c =, 则(,)A a b =, (,)B b c =，而 ()(,)A B a c =，(,)\{}A B a c b =. (6) 成立。因为A B A ?, A B B ?, 所以()A B A ?, ()A B B ?。因此， 有()A B A B ?。设x A B ∈, 则存在10δ>，20δ>使得1(,)B x A δ?且2(,)B x B δ?,令12min(,)δδδ=,则(,)B x A B δ?。故有()x A B ∈，即 ()A B A B ?。因此，()A B A B =. 4．试作一点集A ，使得A '≠?，而?='')(A ． 解 令1111 {1,,,,,,}234A n =，则{0}A '=，()A ''=?. 5．试作一点集E ，使得b E E ?． 解 取E =Q ，则b E =R 。 6．证明：无聚点的点集至多是可数集． 证明 因为无聚点的点集必然是只有孤立点的点集，所以只要证明：任一只有孤立点的点集A 是最多可数。对任意的x A ∈，都存在0x δ>使得(,){}x B x A x δ=。有理开球（即中心为有理点、半径为正有理数的开球）(,)(,)x x x B P r B x δ?使得(,)x x x B P r ∈，从而 (,){}x x B P r A x =。显然，对于任意的,x y A ∈，当x y ≠时，有(,)(,)x x y y B P r B P r ≠， 从而(,)(,)x x y y P r P r ≠。令()(,)x x f x P r =，则得到单射:n f A + →?Q Q 。由于n + ?Q Q 可
[0195]《实变函数论》 第一次作业 [单选题]1.开集减去闭集是（） A:A.开集 B:B.闭集 C:C.既不是开集也不是闭集 参考答案：A [单选题]2.闭集减去开集是（） A:开集 B:闭集 C:既不是开集也不是闭集 参考答案：B [单选题]3.可数多个开集的交是（） A:开集 B:闭集 C:可测集 参考答案：C [单选题]4.可数多个闭集的并是（） A:开集 B:闭集 C:可测集 参考答案：C [单选题]6.可数集与有限集的并是（） A:有界集 B:可数集 C:闭集 参考答案：B
[判断题]5.任意多个开集的并仍是开集。 参考答案：正确 [单选题]8.可数多个有限集的并一定是（） A:可数集 B:有限集 C:以上都不对 参考答案：C [单选题]7.设f(x)是定义在[a,b]上的单调函数，则f(x)的间断点集是（）A:开集 B:闭集 C:可数集 参考答案：C [单选题]9.设f(x)是定义在R上的连续函数，E=R(f>0),则E是 A:开集 B:闭集 C:有界集 参考答案：A [单选题]10.波雷尔集是（） A:开集 B:闭集 C:可测集 参考答案：C [判断题]7.可数多个零测集的并仍是零测集合。 参考答案：正确 [单选题]1.开集减去闭集是（）。 A:A.开集 B.闭集 C.既不是开集也不是闭集 参考答案：A [单选题]5.可数多个开集的并是（） A:开集 B:闭集
C:可数集 参考答案：A [判断题]8.不可数集合的测度一定大于零。 参考答案：错误 [判断题]6.闭集一定是可测集合。 参考答案：正确 [判断题]10.开集一定是可测集合。 参考答案：正确 [判断题]4.连续函数一定是可测函数。 参考答案：错误 [判断题]3.零测度集合或者是可数集合或者是有限集。 参考答案：正确 [判断题]2.有界集合的测度一定是实数。 参考答案：正确 [判断题]1.可数集合是零测集 参考答案：正确 [判断题]9.任意多个闭集的并仍是闭集。 参考答案：错误 [判断题]9.任意多个闭集的并仍是闭集。 参考答案：错误 第二次作业 [单选题]4.设E是平面上边长为2的正方形中所有无理点构成的集合，则E的测度是A:0 B:2 C:4 参考答案：C [单选题]3.设E是平面上边长为2的正方形中所有有理点构成的集合，则E的测度是A:0 B:2 C:4 参考答案：A [单选题].2.[0,1] 中的全体有理数构成的集合的测度是（） A:0 B:1
一级建造师历年考试真题及答案
一级建造师历年考试真题及答案下载 一级建造师考试真题、模拟题尽收其中，千名业界权威名师精心解析，精细化试题分析、完美解析一网打尽！在线做题就选针题库： 一、单项选择题(共20 题，每题1分。每题的备选项中，只有1个最符合题意) 1在热力管道的热伸长计算中，热伸长计算公式 △L=αL△t中的α，其物理意义是()。 A. 管道膨胀系数 B. 管道体膨胀系数 C. 管道面膨胀系数 D. 管道线膨胀系数 参考答案:D 2绿地管道排水的设计施工，排水管道的坡度必须符合设计要求，或符合下列规定：()。 A. DN200mm管道0.5%，DN300rnm管道0.33%，DN350mm管道0.3%，DN400mm管道0.2%;流速： 0.75～5m/s(非金属管);管道标高偏差不应大于±10mm B. DN200mm管道0.4%，DN300mm管道0.33%，DN350mm管道0.3%，DN400mm管道0.2%;流速：0.75～5m/s(非金属管);管道标高偏差不应大于±15mm
C. DN200mm管道0.4%，DN300mm管道0.33%，DN350mm管道0.3%，DN400mm管道0.2%;流速： 0.75～5m/s(非金属管);管道标高偏差不应大于±10mm D. DN200mm管道0.4%，DN300rnm管道0.33%，DN350mm管道0.3%，DN400mm管道0.2%;流速：0.75～10m/s(非金属管);管道标高偏差不应大于±10mm 参考答案:C 3抹面砂浆终凝后，应及时保持湿润养护，养护时间不宜少于()。 A. 28d B. 14d C. 7d D. 30d参考答案:B 4施工项目部应建立质量责任制和()办法。 A. 考核评价 B. 质量控制 C. 监督检查 D. 质量管理 参考答案:A 5投标人应当按照()的要求编制投标文件。 A. 业主 B. 招标文件 C. 工程造价
2017 年最新真题及答案 专职安全管理人员安全生产知识考试试题 试卷类型： C 一、单选题 ( 每题 l 分共 5 0 分，每题在给出的 4 个选项中只选 l 个作答案，用 2B 铅笔填涂答题卡上对应的答案字母框 ) ： 1、根据《建设工程安全生产管理条例》，建设单位不得对勘察、设计、施工、工程监理等单位提出不 符合建设工程安全生产法律、法规和强制性标准规定的要求，不得D。 A．变更合同约定的造价B．压缩定额规定的工期 C．变更合同的约定内容D．压缩合同约定的工期 2、根据《建设工程安全生产锈器条例》，采用新结构、新材料、新工艺的建设工程和特殊结构的建设 工程，设计单位应当在设计中提出C的措施建议。 A．施工安全操作与防护保障施工作业人员安全和预防生产安全事故 B．设计安全操作与防护保障施工作业人员安全和预防生产安全事故 C．保障施工作业人员安全和预防生产安全事故 D．建筑安全操作与防护保障施工作业人员安全和预防生产安全事故 3、根据《建设工程安全生产管理条例》，安装、拆卸施工起重机械和整体提升脚手架、模板等自升式 架设设施，应当编制拆装方案、制定安全施工措施，并由A现场监督。 A．专业技术人员B．监理人员C．设计人员D．建设单位技术人员 4、根据《建设工程安全生产管理条例》，分包单位应当服从总承包单位的安全生产管理，分包单位不 服从管理导致生产安全事故的，由分包单位承担C。 A．全部责任B．合同中约定的责任C．主要责任D．一般责任 5、根据《建设工程安全生产管理条例》，施工单位应当在施工组织设计中编制安全技术措施和施工现 场临时用电方案，对基坑支护与降水工程、土方开挖工程、模板工程、起重吊装工程、脚手架工程、 拆除、爆破工程达到一定规模的危险性大的分部分项工程编制专项施工方案，并附具C，经施工单位技术负责人、总监理工程师签字后实施，由专职安全生产管理人员进行现场监督。 A．安全用电方案B．安全实施方案C．安全施工方案D．安全验算结果 6、施工单位应当根据建设工程施工的特点、范围，对施工现场易发生重大事故的部位、环节进行监 控，制定施工现场生产安全事故应急救援预案。实行施工总承包的，由总承包单位统一组织编制建设工程生产安全事故应急救援预案，工程D按照应急救援预案，建立应急救援组织或者配备应急 救援人员，配备救援器材、设备，并定期组织演练。 A．总承包单位 B ．分包单位C．施工单位D．总承包单位和分包单位
实变函数论考试试题及答案 证明题：60分 1、证明 1lim =n m n n m n A A ∞ ∞ →∞ ==UI 。 证明：设lim n n x A →∞ ∈，则N ?，使一切n N >，n x A ∈，所以I ∞ +=∈ 1 n m m A x Y I ∞=∞ =?1n n m m A , 则可知n n A ∞ →lim YI ∞ =∞ =?1n n m m A 。设YI ∞ =∞ =∈1n n m m A x ，则有n ,使I ∞ =∈n m m A x ，所以 n n A x lim ∞ →∈。 因此，n n A lim ∞ →=YI ∞=∞ =1n n m m A 。 2、若n R E ?，对0>?ε，存在开集G , 使得G E ?且满足 *()m G E ε-<， 证明E 是可测集。 证明：对任何正整数n ， 由条件存在开集E G n ?，使得()1*m G E n -<。 令I ∞ ==1n n G G ,则G 是可测集，又因()()1**n m G E m G E n -≤-< ， 对一切正整数n 成立，因而)(E G m -*=0，即E G M -=是一零测度集，故可测。由)(E G G E --=知E 可测。证毕。 3、设在E 上()()n f x f x ?，且1()()n n f x f x +≤几乎处处成立，Λ,3,2,1=n , 则有{()}n f x .收敛于)(x f 。 证明 因为()()n f x f x ?，则存在{}{}i n n f f ?，使()i n f x 在E 上.收敛到()f x 。设 0E 是()i n f x 不收敛到()f x 的点集。1[]n n n E E f f +=>，则00,0n mE mE ==。因此 ()0n n n n m E mE ∞∞==≤=∑U 。在1 n n E E ∞ =-U 上，()i n f x 收敛到()f x ， 且()n f x 是单调的。 因此()n f x 收敛到()f x （单调序列的子列收敛，则序列本身收敛到同一极限）。 即除去一个零集1n n E ∞ =U 外，()n f x 收敛于()f x ，就是()n f x . 收敛到()f x 。
一、单项选择题 1.有效控制城市发展的重要手段是()。 A.建筑设计 B.结构设计 C.规划设计 D.功能设计 参考答案：C 2.影响钢筋与混凝土之间粘结强度的因素有()。 A.混凝土强度 B.钢筋抗拉强度 C.钢舫抗压强度 D.钢筋屈服强度 参考答案：A 3.水泥的初凝时间指()。 A.从水泥加水拌合起至水泥浆失去可塑性所需的时间 B.从水泥加水拌合起至水泥浆开始失去可塑性所需的时间 C.从水泥加水拌合起至水泥浆完全失去可塑性所需的时间 D.从水泥加水拌合起至水泥浆开始产生强度所需的时间参考答案：B 4.关于天然花岗石特性的说法,正确的是()。 A.碱性材料 B.酸性材料
C.耐火 D.吸水率高 参考答案：B 5.属于非膨型防火材料的是() A.超薄型防火涂料 B.薄型防火涂料 C.厚型防火涂料 D.有机防火堵料 参考答案：C 6.关于工程测量仪器性能与应用的说法,正确的是()。 A.水准仪可直接测量待定点高程 B.S3型水准仪可用于国家三等水准测量 C.经纬仪不可以测量竖直角 D.激光经纬仪不能在夜间进行测量工作 参考答案：B 7.不宜用于填土土质的降水方法是()。 A.轻型井点 B.降水管井 C.喷射井点 D.电渗井点 参考答案：B 8.直接承受动力荷载的结构构件中,直径为20mm纵向受力钢筋的连接宜选用()。
A.绑扎连接 B.直螺纹套筒连接 C.帮条焊 D.搭接焊 参考答案：B 9.高强度螺栓广泛采用的连接形式是()。 A.平接连接 B.T形连接 C.搭接连接 D.摩擦连接 参考答案：D 10.关于装配式混凝土结构工程施工的说法,正确的是()。 A.预制构件生产宜建立首件验收制度 B.外墙板宜采用立式运输,外饰面层应朝内 C.预制楼板、阳台板宜立放 D.吊索水平夹角不应小于30° 参考答案：A 11.关于型钢混凝土组合结构特点的说法,正确的是() A.型钢混疑土梁和板是最基本的构件 B.型钢分为实腹式和空腹式两类 C.型钢混凝土组合结构的混凝土强度等级不宜小于C25 D.须等待混凝土达到一定强度才可继续卖上层施工
2020年安全员考试题库及答案 一、单选题（672题） 1、《建筑法》是我国第一部规范建筑活动的（A）。 A、法律 B 、法规 C、规章 D 、规范性文件 2、根据《安全生产法》规定，我国安全生产方针是（D）。 A、安全第一、预防为主 B、安全为了生产，生产必须安全 C、安全生产人人有责 ?安全第一、预防为主、综合治理 3、《安全生产法》规定：矿山、金届冶炼、建筑施工、道路运输单位和危险品的生产、经营、储存单 位，应当（B）,前款规定以外的其它生产经营单位，从业人员超过100人的，应当设置安全生产管理机构或者配备专职安全管理人员；从业人员在100人以下的，应当配备专职或者兼职的安全生产管理人员。 A、配备专职管理人员 B、设置安全生产管理机构或者配备专职安全管理人员 C、设置安全生产管理机构 ?配备专职或兼职安全管理人员 4、下列对《安全生产法》的适用范围及安全生产的方针与原则说法不正确的是（C）。 A、在中华人民共和国领域内从事生产经营活动的单位的安全生产，适用本法 B、坚持安全第一、预防为主、综合治理的方针 C、安全生产管理，坚持安全第一、预防为辅的方针 D＞生产经营单位的主要负责人对本单位的安全生产工作全面负责 5、根据我国《安全生产法》的规定，安全设施投入（D ）。 A、必须纳入建设项目预算 B、应当单独进行概算 C、必须单独进行概算 D＞应当纳入建设项目概算 6、《安全生产法》第50条规定，生产经营单位从业人员有权了解其作业场所和工作岗位存在的危险 因素、防范措施和事故应急措施。这句话表达了安全生产中从业人员享有（ D ）。
A、请求赔偿权 B 、建议权 C、处理权 D 、知情权 7、《安全生产法》第51条规定，从业人员有权拒绝违章指挥和强令冒险作业。这句话表达了安全生产 中从业人员享有（C ）。 A、请求赔偿权 B 、建议权 C、拒绝权 D 、知情权 8、根据《安全生产法》的规定，生产经营单位发生生产安全事故后，事故现场人员应当立即报告 （A ）。 A、本单位负责人 B 、安全生产监督管理部门 C、司法部门 D 、工会 9、《安全生产法》规定，生产经营单位应在有较大危险因素的生产经营场所和有关设施、设备上，设 置明显的（C ）。 A、安全宣传标语 B 、安全宣传挂图 C、安全警示标志 D 、安全警示标语 10、根据《安全生产法》的规定，（D ）有权对建设项目的安全设施与主体工程同时设计、同时施工、 同时投入生产和使用进行监督，提出意见。 A、本单位负责人 B 、安全生产监督管理部门 C、司法部门 D 、工会 11、《安全生产法》规定，生产经营单位采用新工艺、新技术、新材料或者使用新设备时，必须对从业 人员进行（C ）的安全生产教育培训。 A、班组级 B 、车间级 C、专门 D 、三级 12、某建筑施工企业由于安全生产管理不善，发生了多起一股级以下的安全生产事故，经查，该企业的 主要负责人未履行《安全生产法》规定的安全生产管理职责，并且构成犯罪，被追究刑事责任。依据我国《安全生产法》的规定，该负责人自刑罚执行完毕之日起，不得担任任何生产经营单位 的主要负责人的时限是（D ）。 A、2年内 B 、3年内 C、4年内 D 、5年内 13、某企业未依法对从业人员进行安全生产教育和培训而被责令限期改正，但在限期内未整改。有关 部门将依据我国《安全生产法》的规定，责令其停产整顿并罚款，其限额是（ C ）。 A、1万元以上2万元以下 B 、2万元以上5万元以下