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第3章静定结构的内力分析3.1 静力平衡对于静定结构，用静力平衡条件可以求出其全部反力和内力；接下去求解超静定结构也必须用到平衡。
可以说掌握静力平衡问题是我们继续学习的关键。
3.1.1 利用静力平衡求解支座反力有两种体系的平衡问题是我们必须掌握的，它们是带有附属部分体系和三铰刚架体系。
1. 带有附属部分体系这种体系在几何组成上可以分为基本部分和附属部分。
形象比喻这种体系就像大人背孩子，大人相当于基本部分，孩子相当于附属部分，孩子依托大人平衡，即附属部分依靠基本部分才能保持平衡。
判别此类体系应按定义来划分。
基本部分：在竖向荷载作用下能独立保持平衡的部分。
附属部分：在竖向荷载作用下不能独立保持平衡，需要依靠基本部分才能保持平衡的部分。
这类体系的解题思路是先附属后基本。
即先取附属部分为研究对象，求出约束反力，然后将已求出的反力看作已知力，再取基本部分或整体为研究对象，求出剩余约束反力。
从受力分析上看，作用在附属部分上的荷载要传给基本部分，而作用在基本部分上的荷载不传给附属部分。
2. 三铰刚架体系这类体系在几何组成上分不出基本部分和附属部分。
其典型或称标准形式为三个铰联结而成的刚架。
形象比喻这种体系就像两个舞蹈演员各自金鸡独立，同时各自伸出一只手搭在一起以求稳定和平衡。
刚架的每部分各自都不能独立平衡而互相依靠在一起才能保持平衡。
这类体系的解题思路是先整体，后分部。
先整体即先取整体为研究对象，利用整体平衡的取矩方程先求出两支座的竖向反力，然后分部，所谓分部是指任取刚架的左半部或右半部为研究对象，利用该部分的平衡建立向左右两部分的联接铰中心取矩方程，从而解出支座处的水平反力。
接下去求其他反力即可。
【例3.1】试求如图3.1所示刚架A、D、E处的支座约束反力。
解：CE部分为附属部分，ABD部分是基本部分，且ABD是三铰刚架类体系。
有附属部分体系解题时应先附属后基本，对基本部分解题时因其为三铰刚架类体系，应先整体研究再分部研究。
静定结构的内力分析第一节多跨静定梁、斜梁一、多跨静定梁若干根梁用中间铰连接在一起，并以若干支座与基础相连，或者搁置于其他构件上而组成的静定梁，称为多跨静定梁。
在实际的建筑工程中，多跨静定梁常用来跨越几个相连的跨度。
图13—1a所示为一公路或城市桥梁中，常采用的多跨静定梁结构形式之一，其计算简图如图13—1b所示。
在房屋建筑结构中的木檩条，也是多跨静定梁的结构形式，如图13—2a所示为木檩条的构造图，其计算简图如图13—2b所示。
连接单跨梁的一些中间铰，在钢筋混凝土结构中其主要形式常采用企口结合(图13—1a)，而在木结构中常采用斜搭接或并用螺栓连接(图13—2a)。
从几何组成分析可知，图13—1b中AB梁是直接由链杆支座与地基相连，是几何不变的。
且梁AB本身不依赖梁B C和CD就可以独立承受荷载，所以，称为基本部分。
如果仅受竖向荷载作用，CD梁也能独立承受荷载维持平衡，同样可视为基本部分。
短梁BC是依靠基本部分的支承才能承受荷载并保持平衡，所以，称为附属部分。
同样道理在图13—2b 中梁AB，CD和EF均为基本部分，梁BC和梁DE为附属部分。
为了更清楚地表示各部分之间的支承关系，把基本部分画在下层，将附属部分画在上层，分别如图13—1c和图13—跨梁的内力图连在一起，便得到多跨静定梁的内力图。
要依靠AC 梁才能保证其几何不变性，所以CE 梁为附属部分。
（2）计算支座反力从层叠图看出，应先从附属部分CE 开始取隔离体，如图13-3c 所示。
∑=0CM 04680=⨯-⨯D V kN V D 120=（↑） ∑=0DM04280=⨯-⨯C V kN V C 40=（↓）将C V 反向，作用于梁AC 上，计算基本部分∑=0X 0=AH∑=0AM －40×10+V B ×8+10×8×4-64=0 ∑=0BM－40×2－10×8×4－64+V A ×8=0V A =58kN （↑） V B =18kN （↓） 校核：由整体平衡条件得∑Y ＝—80十120—18十58—10×8＝0， 无误。
静定结构内力分析习题集锦（一）徐丰武汉工程大学第3章 静定结构的内力分析习题解答习题3.1 是非判断题(1) 在使用内力图特征绘制某受弯杆段的弯矩图时，必须先求出该杆段两端的端弯矩。
（ ）(2) 区段叠加法仅适用于弯矩图的绘制，不适用于剪力图的绘制。
（ ） (3) 多跨静定梁在附属部分受竖向荷载作用时，必会引起基本部分的内力。
（ ） (4) 习题3.1(4)图所示多跨静定梁中，CDE 和EF 部分均为附属部分。
（ ）ABCDEF习题3.1(4)图(5) 三铰拱的水平推力不仅与三个铰的位置有关，还与拱轴线的形状有关。
（ ） (6) 所谓合理拱轴线，是指在任意荷载作用下都能使拱处于无弯矩状态的轴线。
（ ） (7) 改变荷载值的大小，三铰拱的合理拱轴线形状也将发生改变。
（ ） (8) 利用结点法求解桁架结构时，可从任意结点开始。
（ ）【解】（1）正确；（2）错误； （3）正确；（4）正确；EF 为第二层次附属部分，CDE 为第一层次附属部分；（5）错误。
从公式0H /C F M f 可知，三铰拱的水平推力与拱轴线的形状无关；（6）错误。
荷载发生改变时，合理拱轴线将发生变化； （7）错误。
合理拱轴线与荷载大小无关；（8）错误。
一般从仅包含两个未知轴力的结点开始。
习题3.2 填空(1)习题3.2(1)图所示受荷的多跨静定梁，其定向联系C 所传递的弯矩M C 的大小为______；截面B 的弯矩大小为______，____侧受拉。
ABCDElllllP F PF PF PF习题3.2(1)图(2) 习题3.2(2)图所示风载作用下的悬臂刚架，其梁端弯矩M AB =______kN·m ，____侧受拉；左柱B 截面弯矩M B =______kN·m ，____侧受拉。
6k N /m4k N /m6m AB C D4m 4m习题3.2(2)图(3) 习题3.2(3)图所示三铰拱的水平推力F H 等于 。
第五节静定结构的内力分析
静定结构按其受力特性，可以分为静定梁、静定刚架、三铰拱、静定析架和静定组合结构。
一、静定梁
1 ．截面内力分量及正负号规定
平面杆件的任一截面上一般有三个内力分量：轴力N ，剪力Q 和弯矩M 。
内力的正负号一般规定为：
( 1 ）轴力以受拉为正；
( 2 ）剪力以绕隔离体顺时针方向为正；
( 3 ）弯矩一般不规定正负号（对水平梁通常以使梁的下侧受拉为正）。
内力图一般以杆轴为基线绘制。
弯矩图规定画在杆件的受拉侧，无需标明正负号；剪力图和轴力图则可画在杆件的任一侧（对水平杆件通常将正的剪力和轴力绘于杆件上侧）, 但需标明正负号。
2 ．截面法
截面法是结构内力分析的基本方法。
截面法计算结构内力的基本步骤为：
( l ）将结构沿拟求内力的截面切开。
( 2 ）取截面任一侧的部分为隔离体，作出隔离体的受力图；受力图中的力包括两部分：外荷载和截断约束处的约束力（截面内力或支座反力），未知截面内力一般假设为正号方向。
( 3 ）利用静力平衡条件计算所求内力。
对于平面结构，一般情况下隔离体上的各力组成一平面任意力系，故有三个独立的平衡方程（投影方程或力矩方程）:
特殊情况下，例如截取的是一个铰节点，则各丸组成一平面汇交力系，故有两个独立的投影平衡方程：
【例3 -9 】计算简支斜梁（图 3 -32 ）在均布荷载作用下1 / 3 跨处的内力
( l ）求支座反力
将梁（图3 -32a ）沿三根支座链杆处截开，取梁整体为隔离体，作出隔离体的受力图如图3 -32 ( b ）所示。
由整体平衡条件，可得：
( 2 ）求截面内力
在 1 / 3 跨截面 C 处截开，取AC 部分为隔离体，作出受力图如图 3 -32 （c）所示。
由隔离体AC 的平衡条件（x、y方向分别沿截面的轴向和切向），可得:
注：计算截面C 内力时，也可先求出截面上的水平和竖向分力Xc 、Yc ( Xc =0 ) ，再将其沿切向和轴向分解得到截面的剪力和轴力。
3．梁式直杆的内力图特征
任取一梁的微段dx 为隔离体（图3 -33 ) ，由平衡条件可导得内力与荷载间的微分关系为：
根据上述增量关系，可获得不同荷载情况下梁式直杆的内力图的形状特征如下：
( l ）无荷载区段：V 图为平直线，M 图为斜直线；当V 为正时，M 图线相对于基线为顺时针转（锐角方向），当V 为负时为逆时针转，当V=0 时M 图为平直线。
( 2 ）均布荷载区段：V 图为斜直线，M 图为二次抛物线，抛物线的凸出方向与荷载指向一致，V =0 处M 有极值。
( 3 ）集中荷载作用处：V 图有突变，突变值等于该集中荷载值，M 图为一尖角，尖角方向与荷载指向一致；若V 发生变号，则M 有极值。
( 4 ）集中力偶作用处：M 图有突变，突变值等于该集中力偶值，V 图无变化。
( 5 ）铰节点一侧截面上：若无集中力偶作用，则弯矩等于零；若有集中力偶作用，则弯矩等于该集中力偶值。
( 6 ）自由端截面上：若无集中力（力偶）作用，则剪力（弯矩）等于零；若有集中力（力偶）作用，则剪力（弯矩）值等于该集中力（力偶）值。
内力图的上述特征适用于梁、刚架、组合结构等各类结构的梁式直杆，并且与结构是静定还是超静定无关。
