21.2.3-因式分解法PPT课件

即
10x－4.9x2＝0.
①
请你试着用配方法或公式法解方程①.
配方法解方程 10x - 4.9x2 = 0
解： x2 100 x 0， 49
x2
100 49
x
50 49
2
0
50 49
2
x
50 49
2
50 49
2
，
x 50 50，
49 49
x1
100 ， 49
x2 0.
概 念 将方程左边因式分解，右边= 0.
因
式 分 依据
如果 a ·b = 0，那么 a = 0 或 b = 0.
解
法
步 骤 1．移项；2．分解；3．转化；4．求解
谢谢各位同学的观看
基本思路
解 直接开平方
一
法
元
二 配方法
次 方 公式法
程
的 方
因式分解法
法
将二次方程化为一次方程，即降次
用平方根的意义直接进行降次
适用于部分一 元二次方程先配方，再用直接开平方法降次适用于全部一
直接利用求根公式
元二次方程
先使方程一边化为两个一次因
式乘积的形式，另一边为0， 适用于部分一
根据“若 ab = 0，
4
x1
4
3 2
2
，
x2
4
3 2
2 .
练习 7 以下是圆圆解方程 (x 3)2 2(x 3) 的具体过程： 方程两边同时除以 (x 3) ，得 x 3 2，移项，得 x 5，问 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解 答过程.
解：圆圆的解答过程有错误. 正确的解答过程：移项，得 (x 3)2 2(x 3) 0 ， (x 3)(x 3 2) 0 ， x3 0或 x5 0， x1 3 ， x2 5 .

〔3〕至少有一个因式为零，得到两 个一元二次方程；
〔4〕两个一元一次方程的解就是原 方程的解．
作业： 1. 用分解因式法解方程
(1)x2-4=0〔2〕 〔x＋1〕 2 -25＝0
2、解以下方程 〔1〕x-4)2=(5-2x)2 〔2〕x2 －6x+9=0
谢谢
〔m-1〕x2 +3mx+(m+4)(m1)=0有一个根为0，求m 的值
1.因式分解法的条件是 方程左边易于分解， 而右边等于零，关键 是熟练掌握因式分解 的知识；
理论依旧是“如果两 个因式的积等于零， 那么至少有一个因式
因式分解法解一元二次方程的 步骤是：
〔1〕化方程为一般形式；
〔2〕将方程左边因式分解；
例题解析：
解以下方程
解〔：1原〕方5程X可2=变4形X 为
5X2-4X=0 ∴ X(5X-4)=0
原来的一元二 次方程转化成 了两个一元一
次方程
∴ X=0或5X-4=0
∴ X1=0,
X2=4/5
(2) X(X-2) = X-2
解：原方程可变形为 X〔X-2〕-(X-2)=0 ∴ (X-2)(X-1)=0 ∴ X-2=0或X-1=0 ∴ X1=2 ， X2=1
1、用因式分解法解以下方程：
解：(1) x+2 =0 或 x- 4 =0 ∴x1＝－2, x2＝4
(2) ( x+2)(x- 2)=0 x+2=0或 x- 2=0 ∴ x1＝－2, x2＝2
(3) 4x(2x＋1) －3(2x＋ 1) =0 〔2x＋1〕(4x－3)=0 2x＋1=0或 4x－3=0 ∴x1＝－1/2, x2＝3/4
(3) (X+1)2-25=0

这个点的位置是（1，5）。 22．解：出勤率、命中率、达标率、发芽率都不可能大于100%，只有增长率可能大于100%，故原题说法错误；
因式分解法解一元二次方程的一般步骤
①移项,使一元二次方程等式右边为0; ②分解，把左边运用因式分解法化为两个一次因式的积; ③赋值，分别令每个因式等于0,得到两个一元一次方程; ④求解，分别解这两个一元一次方程，得到方程的解。
第二十一章 一元二次方程
21.2.3 解一元二次方程
因式分解法
前言
学习目标
1.会用因式分解法解一元二次方程。 2.能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题的多样性。
重点难点
重点：运用因式分解法求Байду номын сангаас一元二次方程。 难点：灵活应用各种因式分解法解一元二次方程。
回顾
我们已经学过对一个多项式进行因式分解的方法为： ① 提公因式法： pa+ pb + pc=p(a+b+c) ② 平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b) ③ 完全平方公式： a2±2ab+b2=(a±b)2 ④ “十”字相乘法：x2+(p+q)x+pq = (x+p)(x+q)
因式分解法概念
＝1000×0.0225×1×0.8， A.条形统计图B.折线统计图C.统计表D.无法确定 【解析】【解答】解：如图： 9．解：÷5＝ A.意义相同B.大小相同C.大小不同
（112．）一我个觉长得方上淘体气述木对块解压长岁法、钱宽中的、支，高配分由比别较① 是合6理c到m，、② 他5c把m的少、部过3c分m程钱，买，它了的不玩表具是面，积用较是多开的平一平部方方分厘降钱米用次，来把，买它学而削习成是用一品先个，最因大大部式的分正分钱方都解体存，，入这银使个行正。方体的体

简记歌诀： 右化零 左分解
三化-----方程化为两个一元一次方程; 两因式 各求解
四解-----写出方程两个解;
试一试：下列各方程的根分别是多少？
(1) x(x-2)=0； (2) (y+2)(y-3)=0； (3) (3x+6)(2x-4)=0； (4) x2=x.
(1) x1=0,x2=2； (2) y1=-2,y2=3 ； (3) x1=-2,x2=2； (4) x1=0,x2=1.
• 3．二次三项式x²＋20x＋96分解因式的结
果为
；如果令x²＋20x＋96＝0，
那么它的两个根是
．
4．选择适当的方法解下列方程：
• (1)(x－5)²＝4； • (2)x²＝8x； • (3)3x²－x－1＝0； • (4)(2x＋1)²＝－6x－3； • (5)(2x－1)²＝(3－x).²
1.下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？并请改正过来.
解方程 (x-5)(x+2)=18.
解: 原方程化为： (x-5)(x+2)=18 . ①
由x-5=3, 得x=8; ② 由x+2=6, 得x=4; ③
解: 原方程化为： x2 - 3x -28= 0， (x-7)(x+4)=0， x1=7，x2=-4.
第二十一章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程
21.2.3 因式分解法
学习目标 1.理解用因式分解法解方程的依据. 2.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.（重点） 3.会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程.（难点）
情境引入 我们知道ab=0，那么a=0或b=0， 类似的解方程（x+1）（x－1）=0时， 可转化为两个一元一次方程x+1=0或x-1=0来解， 你能求（x+3）（x－5）=0的解吗？