2021年高三第三次模拟考数学(理)试题 含答案

2021年高三第三次模拟考试数学理试题 Word版含答案精华教考中心 xx年5月班级姓名考号分数一、选择题：(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.)1. 已知集合, , 则（）A． B. C. D.2. 复数的虚部为（）A． B. C. D.3. 设，则大小关系为（）A. B. C. D.4. 已知命题：,使得,命题：,,下列结论正确的是（）A．命题“”是真命题 B. 命题“”是真命题C. 命题“”是真命题D. 命题“”是真命题5．将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）6.一排个座位坐了个三口之家.若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（）A． B． C．D．7．在中，内角,,的对边分别是，若，，则角大小为（）A． B. C. D.8．设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为（）A．1 B. C. D.二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分)。

9. 若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点相同，则该抛物线方程为___．10. 在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为________.11.设等比数列的公比为，前项和为，则 .12. 如图所示，在平行四边形中，，垂足为，且，则______.13. 设，且满足，则的最小值为___ ；若又满足，则的取值范围是_______.14．如图，在正方体中，分别是棱，，的中点，点在四边形的四边及其内部运动，则当只需满足条件________时，就有；当只需满足条件________时，就有∥平面．三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）已知函数，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当时，求函数的值域．16．(本小题满分13分)为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取件和件，测量产品中的微量元素的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的件产品的测量数据：编号 1 2 3 4 5169 178 166 175 18075 80 77 70 81（1）已知甲厂生产的产品共有件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素满足，且时,该产品为优等品。

四川省内江市2021届高三下学期第三次高考模拟试题 理科数学【含答案】一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

) 1.复数21i-的共轭复数是 A.1＋i B.1－i C.－1－i D.－1＋i 2.已知集合A ＝{x|0<x<3}，A ∩B ＝{1}，则集合B 可以是 A.{1，2，3} B.{0，1，2} C.{1，2} D.{1，3}3.已知平面向量a b c 、、满足a b c ++＝0，且||||||1a b c ===，则a b ⋅的值为A.－12 B.12 C.－32 D.324.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为m e ，众数为m 0，平均值为x ，则A.m e ＝m 0＝xB.m e ＝m 0<xC.m 0<m e <xD.m e <m 0<x 5.在△ABC 中，AC ＝3，BC ＝7AB ＝2，则AB 边上的高等于33326326.某种热饮需用开水冲泡，其基本操作流程如下：①先将水加热到100℃，水温y(℃)与时间t(min)近似满足一次函数关系；②用开水将热饮冲泡后在室温下放置，温度y(℃)与时间t(min)近似满足函数的关系式为y ＝t a 101802-⎛⎫⎪⎝⎭＋b(a ，b 为常数)，通常这种热饮在40℃时，口感最佳，某天室温为20℃时，冲泡热饮的部分数据如图所示，那么按上述流程冲泡一杯热饮，并在口感最佳时饮用，最少需要的时间为A.35minB.30minC.25minD.20min7.已知点A为抛物线C：x2＝4y上的动点(不含原点)，过点A的切线交x轴于点B，设抛物线C的焦点为F，则∠ABFA.一定是直角B.一定是锐角C.一定是钝角D.上述三种情况都可能8.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是A.4B.8C.26D.469.函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，其中，函数图象与y轴的交点为(0，－3)，则f(2021π)＝A.3－32C.32D.310.已知直线l：y＝m(x－2)＋2与圆C：x2＋y2＝9交于A、B两点，则使弦长|AB|为整数的直线l共有A.9条B.8条C.7条D.6条11.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为F ，点P 在椭圆C 上，点Q 在圆E ：(x ＋3)2＋(y －4)2＝4上，且圆E 上的所有点均在椭圆C 外，若|PQ|－|PF|的最小值为25－6，且椭圆C 的长轴长恰与圆E 的直径长相等，则椭圆C 的标准方程为A.2212x y +=B.2214x y += C.22142x y += D.22143x y += 12.∀x ∈(0，1)，记a ＝sinx x ，b ＝22sinx x ，c ＝2sinx x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系为 A.a>c>b B.b>c>a C.b>a>c D.a>b>c 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

2021年高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，满分40分，每题只有一个答案是正确的.1．已知，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．2．记等差数列的前项和为，若，，则（ ） A ．16B ．24C ．36D ．483．某校共有学生xx 名，各年级男、女生人数如表1，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ ） A ．24 B ．18C ．16D ．12表14．若变量满足24025000x y x y x y ⎧+⎪+⎪⎨⎪⎪⎩，，，，≤≤≥≥则的最大值是（ ）A ．90B ．80C ．70D ．405．将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）6．已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中为一年级 二年级 三年级 女生 373 男生377370E F DIA H GBC EF D AB C侧视 图1图2 BEA ．BEB ． BEC ．BED ．开始n 整除是 输入 结束输出图3 否真命题的是（ ） A ． B ．C ．D ．7．设，若函数，有大于零的极值点，则（ ）A ．B ．C ．D ．8．在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的 延长线与交于点．若，，则（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9~12题）9．阅读图3的程序框图，若输入，， 则输出 ， .10．已知（是正整数）的展开式中，的系数 小于120，则 ． 11．经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是 ． 12．已知函数，，则的 最小正周期是 ．13.设，上的偶函数，对任意的是定义在R x R x f ∈)(都有，时，，且当12)(]2,0[)4()(-=∈+=x x f x x f x f 则方程的实数根的个数为0)2(log )(2=+-x x f .（二）选做题（14—15题，考生只能从中选一题）14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程分别为，则曲线与交点的极坐标为 ． 15．（几何证明选讲选做题）已知是圆的切线， 切点为，．是圆的直径，与圆 交于点，，则圆的半径 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写必要的出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分13分）已知函数，的最 大值是1，其图像经过点． （1）求的解析式；图4 （2）已知，且，，求的值．17．（本小题满分13分）随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为． （1）求的分布列；（2）求1件产品的平均利润（即的数学期望）；（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为，一等品率提高为．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？18．（本小题满分14分）设，椭圆方程为，抛物线方程为．如图4所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点． （1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．19．（本小题满分14分）设，函数，，，试讨论函数的单调性．20．（本小题满分14分）如图5所示，四棱锥的底面是半径为的圆的内接四边形，其中是圆的直径，，，垂直底面，，分别是上的点，且，过点作的平行线交于．（1）求与平面所成角的正弦值；（2）证明：是直角三角形；（3）当时，求的面积．21．（本小题满分12分）设为实数，是方程的两个实根，数列满足，，（…）．（1）证明：，；（2）求数列的通项公式；（3）若，，求的前项和．梅州中学xx年届理科数学热身题答案一、CDCC ADBB17.【解析】的所有可能取值有6，2，1，-2；，，故的分布列为：FPGEAB图5DAyxO BGFF1图46 2 1 -20.63 0.25 0.1 0.02（2）60.6320.2510.1(2)0.02 4.34Eξ=⨯+⨯+⨯+-⨯=（3）设技术革新后的三等品率为，则此时1件产品的平均利润为()60.72(10.70.01)(2)0.01 4.76(00.29)E x x x x=⨯+⨯---+-⨯=-≤≤依题意，，即，解得所以三等品率最多为18. 【解析】（1）由得，当得，G点的坐标为，，，过点G的切线方程为即，令得，点的坐标为，由椭圆方程得点的坐标为，即，即椭圆和抛物线的方程分别为和；19. 【解析】1,1,1()()1,1,kx xxF x f x kxx kx x⎧-<⎪-=-=⎨⎪--≥⎩对于，当时，函数在上是增函数；当时，函数在上是减函数，在上是增函数；对于，当时，函数在上是减函数；当时，函数在上是减函数，在上是增函数。

2021年高三三模试题数学理含答案本试卷分第І卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第Ⅱ卷第22题～第24题为选考题，其他题为必考题。

考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

注意事项：1、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号，并将条形码粘贴在答题卡指定的位置上。

2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4、保持卡面清洁，不折叠、不破损。

第 I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 复数A. B. C. D.2. 给出下列函数①②③④，其中是奇函数的是A. ①②B. ①④C. ②④D. ③④3. 集合，集合,则A. B.C. D.4. 已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是A. B. C. D.5. 若程序框图如下图所示,则该程序运行后输出的值是A. 5B. 6C. 7D. 86题图6.某几何体的三视图如图所示，其正视图，侧视图，俯视图均为全等的正方形，则该几何体的体积为A. B. C. D.7.若直线始终平分圆的周长，则的最小值为A．B．C．D．8. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象A.向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度9. 中心为, 一个焦点为的椭圆, 截直线所得弦中点的横坐标为，则该椭圆方程是A. B. C. D.10.下列说法错误．．的是A. 是或的充分不必要条件B．若命题，则C. 已知随机变量,且,则D. 相关指数越接近，表示残差平方和越大.11. 已知，并设：，至少有3个实根；当时，方程有9个实根；当时，方程有5个实根。

2021年高三上学期第三次模拟考试数学（理）试题含答案一.选择题（每题5分，共60分）1. 已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是（）A.2B.4C.8D.12．已知全集U=R，集合A={x | x2 -x-6≤0}，B={x|>0}，那么集合A (C U B）=（）A．{x|-2≤x<4}B．{x|x≤3或x≥4} C．{x|-2≤x≤0} D．{x|0≤x≤3}3．下列有关命题的叙述错误．．的是（）A．若p是q的必要条件，则p是q的允分条件B．若p且q为假命题，则p，q均为假命题C．命题“∈R，x2－x>0”的否定是“x∈R，x2－x <0”D．“x>2”是“”的充分不必要条件4．设等差数列{a n}前n项和为S n，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当S n取最小值时，n等于()A．6 B．7 C．8 D．95．设=（1，-2），=（a，－1），=（－b，0），a>0，b>0，O为坐标原点．若A，B，C三点共线，则的最小值是（）A．2 B．4 C．6 D．86．设等比数列的公比，前n项和为，则（）A. 2B. 4C.D.7. 已知复数，函数图象的一个对称中心是（）A. （）B. （）C.（）D.（）8. 在中，内角所对的边长分别是,若，则的形状为（）A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰直角三角形D、等腰或直角三角形10. 已知实数3ba-成等比数列的极大值点坐标为（b,c）则等d且曲线=c,y,,3,xx于（）A．2 B．1 C．—1 D．—211.已知，实数a、b、c满足＜0，且0＜a＜b＜c，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中，不可能．．．成立的是（）A．＜a B．＞b C．＜c D．＞c12.已知f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )为f (x )的导函数，且满足f (x )<－xf ′(x )，则不等式f (x ＋1)>(x －1)f (x 2－1)的解集是( )A ．(0,1)B ．(1，＋∞)C ．(1,2)D ．(2，＋∞)二、填空题(每小题5分，共20分)13.不等式x 2－2x <0表示的平面区域与抛物线y 2＝4x 围成的封闭区域的面积为____．14.已知O (0,0)，M (1,)，N (0,1)，Q (2,3)，动点P (x ，y )满足不等式0≤OP →·OM →≤1,0≤OP →·ON →≤1，则z ＝OQ →·OP →的最大值为________．15.已知点A (3,0)，B (0,3)，C (cos α，sin α)，若AC →·BC→＝－1，则1＋tan α2sin 2α＋sin2α的值为_______．16. 若实数a ，b ，c 满足2a ＋2b ＝2a ＋b,2a ＋2b ＋2c ＝2a ＋b ＋c ，则c 的最大值是________．三．解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）17. 已知函数2()2cos )f x x x =--.（1）求的最小正周期；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.18.中内角的对边分别为，向量且（1）求锐角的大小；（2）如果，求的面积的最大值．19.设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且.(1)求数列的通项公式；(2)若(1,2,3),n n n n c a b n T =⋅=…为数列的前项和，求证：.20. 设函数f (x )＝23＋1x (x >0)，数列{a n }满足a 1＝1，a n ＝f ⎝⎛⎭⎫1a n －1，n ∈N *，且n ≥2. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)对n ∈N *，设S n ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋1a 3a 4＋…＋1a n a n ＋1，若S n ≥3t 恒成立，求实数t 的取值范围．21.已知函数．（1）若曲线过点P (1,－1)，求曲线在点P 处的切线方程；（2）若对恒成立,求实数m 的取值范围;22.已知函数f (x )＝ax ＋x ln x ，且图象在点⎝⎛⎭⎪⎫1e ，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e 处的切线斜率为1(e 为自然对数的底数)．(1)求实数a 的值；(2)设g (x )＝f (x )－x x －1，求g (x )的单调区间； (3)当m >n >1(m ，n ∈Z)时，证明：m n n m>n m .xx 高三三模理科数学答案一.选择题（每小题5分，共60分） CDBADC DCCADD二.填空题（每小题5分，共20分）13. 1632; 14. 4; 15. -9/5; 16. _2-log 23.三.解答题(17小题10分，18—22每小题12分，共70分)17. 解：（1）2()2cos )f x x x =--222(3sin cos cos )x x x x =-+-22(12sin 2)x x =-+-所以 的周期为.（2）当时， ，所以当时，函数取得最小值………………11分当时，函数取得最大值.18. 解：（1） B B B 2cos 3)12cos 2(sin 22-=-∴ 即又为锐角（2） 由余弦定理得即.又 代入上式得（当且仅当 时等号成立）.343sin 21≤==∆ac B ac S ABC （当且仅当 时等号成立）. 19. 解.（1）由11111222,1,22,,3n n b S n b S S b b =-==-==令则又所以 2122111222(),9222,2()213n n n n n n n n n b b b b n b S b b S S b b b ---=-+=≥=--=--=-=则当时，由可得即{}12112333n n n b b b ==⋅所以是以为首项，为公比的等比数列，于是. （2）数列为等差数列，公差751()3,312n d a a a n =-==-可得 从而2323123111112[258(31)],3333111112[ 25(34)(31)]333332111112[3333(31)]3333333n n n n n n n n T n T n n d T n ++∴=⋅+⋅+⋅++-⋅=⋅+⋅++-⋅+-⋅∴=⋅+⋅+⋅++⋅---⋅……… 从而.20. 解：(1)由a n ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a n －1可得，a n －a n －1＝23，n ∈N *，n ≥2.所以{a n }是等差数列，又因为a 1＝1，所以a n ＝1＋(n －1)×23＝2n ＋13，n ∈N *.(2)S n ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋1a 3a 4＋…＋1a n a n ＋1，n ∈N *.因为a n ＝2n ＋13， 所以a n ＋1＝2n ＋33，所以1a n a n ＋1＝9(2n ＋1)(2n ＋3)＝92⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＋1－12n ＋3. 所以S n ＝92⎝⎛⎭⎪⎫13－12n ＋3＝3n 2n ＋3，n ∈N *. 由S n ≥3t 得t,又{}递增，所以n=1时，（）min=,所以t ≤.21.解：（1）过点，.，.过点的切线方程为.（2）恒成立，即恒成立，又定义域为，恒成立.设，当x=e 时，当时，为单调增函数当时，为单调减函数.当时，恒成立.22.解：(1)f (x )＝ax ＋x ln x ，f ′(x )＝a ＋1＋ln x ，依题意f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ＝a ＝1，所以a ＝1. (2)因为g (x )＝f (x )－x x －1＝x ln x x －1， 所以g ′(x )＝x －1－ln x(x －1)2.设φ(x )＝x －1－ln x ，则φ′(x )＝1－1x .当x >1时，φ′(x )＝1－1x >0，φ(x )是增函数，对任意x >1，φ(x )>φ(1)＝0，即当x >1时，g ′(x )>0，故g (x )在(1，＋∞)上为增函数．当0<x<1时，φ′(x)＝1－1x<0，φ(x)是减函数，对任意x∈(0,1)，φ(x)>φ(1)＝0，即当0<x<1时，g′(x)>0，故g(x)在(0,1)上为增函数．所以g(x)的递增区间为(0,1)，(1，＋∞)．(3)证明：要证mnnm>nm，即证ln nm－ln mn>ln n－ln m，即n－1n ln m>m－1m ln n，m ln mm－1>n ln nn－1.(*)因为m>n>1，由(2)知，g(m)>g(n)，故(*)式成立，所以mnnm>nm.。

2021年高三数学第三次模拟考试理（含解析）【试卷综析】本卷为高三模拟训练卷，注重基础知识考查与基本技能训练，重点考查考纲要求的知识与能力，覆盖全面，难度适中，全面的考查了学生的综合能力，对常用方法，解题技巧，解题思路全面考查，对数量关系，空间形式，数形结合，类比，推广，特殊化等都有涉及，注重通性通法，.完全符合高考题型和难度，试题的题型比例配置与高考要求一致，侧重于知识交汇点的考查是一份优质的考前训练卷第I卷（选择题共5 0分）一、选择题：本大题共1 0小题，每小题5分，共50分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合M ={x|x2 -x<0}，N={x||x|<2}，则A．M N= B．MN'=R C． MN=M D．MN=M【知识点】集合的概念；交集、并集的概念.【答案解析】D解析：解：由题可知，所以【思路点拨】分别求出两个集合的取值范围，求交集与并集后找到正确选项. 2．复数z=（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是A．（3,3）B．（-l,3）C．（3,-1）D．（2,4）【知识点】复数概念；复数分母实数化；复平面内的点.【答案解析】B解析：解：,所以z在复平面内对应的点的坐标是【思路点拨】对复数进行分母实数化化简可得实部与虚部，即可求出对应点的坐标.3．下列函数中，既是偶函数又在区间（1，2）上单调递增的是A．y=log2 |x| B．y=cos 2x C．y= D．y=lo【知识点】函数的奇偶性；函数的单调性.【答案解析】A解析：解：由题可知C、D为奇函数，排除C、D，再根据余弦函数的图像可知在上不单调，所以排除B，在上递减，在上递增，函数为偶函数，且在上单调递增，所以A正确.【思路点拨】分别对函数的奇偶性进行验证，对单调区间时行分析即可得到正确选项. 4．如图，程序框图所进行的求和运算是A．B．C．D．【知识点】程序框图.【答案解析】A解析：解：由程序框图可知第一次运行，第二次运行，按执行过程可知程序为.【思路点拨】可按程序框图进行运算，累计各次结果即可求出.5．已知某几何体的三视图如下，则该几何体体积为A．B．C．D．【知识点】三视图；圆柱的体积公式；长方体的体积公式.【答案解析】C解析：解：由题意可知几何体的体积为圆柱体积加长方体体积再减去的与长方体等高的圆柱的体积，【思路点拨】作出与三视图对应的几何体，按分割法求出各部分的体积.6．函数f（x）=sin（）（其中．（>0，）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin的图象，则只要将f（x）的图象A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位【知识点】y=Asin（ωx+φ）的图象变换;识图与运算能力.【答案解析】A解析：解：由图知，17122 41234T T Tππππππωω=-=∴===∴=又又A=1，∴，g （x ）=sin2x ，∵()sin 2sin 2663f x x x g x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-+== ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ∴为了得到g （x ）=sin2x 的图象，则只要将的图象向右平移个单位长度．【思路点拨】由，可求得其周期T ，继而可求得ω，再利用函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换及可求得答案.7．下列四个图中，函数y=的图象可能是【知识点】函数的图象变换及函数性质；排除法、特殊值法；定义域、值域、单调性、奇偶性以及特殊点的函数值.【答案解析】C 解析：解：∵是奇函数，向左平移一个单位得∴ 图象关于（-1，0）中心对称，故排除A 、D ，当x ＜-2时，y ＜0恒成立，排除B ．故选：C【思路点拨】．根据的图象由奇函数左移一个单位而得，结合对称性特点判断.8．两名学生参加考试，随机变量x 代表通过的学生数，其分布列为那么这两人通过考试的概率最小值为A ．B ．C ．D ．【知识点】概率；相互独立事件；分布列.【答案解析】B 解析：解：设第一个学生通过的概率为，第二个学生为，所以所以通过概率最小值为【思路点拨】按题意可设出两人分别通过的概率，知只有一人通过的概率，两人都通过的概率，根据关系式可求出两人分别通过的概率.9．设△ABC 中，AD 为内角A 的平分线，交BC 边于点D ，，∠BAC=60o ，则·=A ．B ．C ．D ．【知识点】角平分线定理；向量的计算；余弦定理.【答案解析】C 解析：解：由图可知向量的关系，根据角平分线定理可得，根据余弦定理可知，所以()23321555AD BC AB BC BC AB BC BC AB AC AB ⎛⎫⋅=+⋅=⋅+=⋅-+ ⎪⎝⎭22121932cos609555AB AC AB =⋅-+=⨯⨯︒-+=- j 2DBCA【思路点拨】可根据角平分线定理和余弦定理，可求出的模等向量，再通过向量的计算法则对向量进行转化.10．定义在R 上的函数f （x ）满足：f (x)+(x)>l ，f (0)=4，则不等式e x f(x)>e x +3（其中e 为自然对数的底数）的解集为( )A ．B ．C ．D ．【知识点】导数；函数的单调性与导数；解不等式.【答案解析】A 解析：解：由题意可知不等式为，设()()()()()()()310x x x x x x g x e f x e g x e f x e f x e e f x f x '''=--∴=+-=+->⎡⎤⎣⎦所以函数在定义域上单调递增，又因为，所以的解集为【思路点拨】把不等式转化成函数问题，利用函数的导数判断函数的单调性，根据函数性质可求出解集.第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．对某种电子元件的使用寿命进行跟踪调查，所得样本的频率分布直方图如图所示，由图可知，这一批电子元件中使用寿命在100～300 h 的电子元件的数量与使用寿命在300～600 h 的电子元件的数量的比是。

2021年高三数学第三次模拟考试试题理（含解析）【试卷综析】这套试题基本符合高考复习的特点,稳中有变,变中求新,适当调整了试卷难度,体现了稳中求进的精神.,重视学科基础知识和基本技能的考察,同时侧重考察了学生的学习方法和思维能力的考察,有相当一部分的题目灵活新颖,知识点综合与迁移.以它的知识性、思辨性、灵活性,基础性充分体现了考素质,考基础,考方法,考潜能的检测功能.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.【题文】1.已知集合,若，则（）A．【知识点】交集及其运算．A1【答案解析】B 解析：∵集合M={3，log2a}，N={a，b}，M∩N={0}，∴log2a=0，解得a=1，∴b=0，∴M∪N={0，1，2}．故选：B．【思路点拨】由已知得log2a=0，解得a=1，从而b=0，由此能求出M∪N．【题文】2.等差数列的前 n项和为，若,则( )A. -2B.0C.2D.4【知识点】等差数列的前n项和．D2【答案解析】A 解析：∵等差数列{an}的前n项和为{Sn}，S8﹣S4=36，a6=2a4，∴，解得a1=﹣2，d=2．故选：A．【思路点拨】等差数列{an}的前n项和为{Sn}，由已知得，由此能求出结果．【题文】3．设随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），若P(ξ＞c)=, 则P(ξ＞4-c)等于A. B.2 C. 1- D. 1-2【知识点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．I3【答案解析】B 解析：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），对称轴是：μ=2，又4﹣c与c关于μ=2对称，由正态曲线的对称性得：∴p（ξ＞4﹣c）=1﹣p（ξ＞c）=1﹣a．故选B．【思路点拨】根据随机变量X服从正态分布N（2，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=2，根据正态曲线的特点，得到p（ξ＞4﹣c）=1﹣p（ξ＞c），得到结果．【题文】4.如图，网格纸上的正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）（A） 30 （B） 50 （C） 75 （D） 150【知识点】由三视图求面积、体积．G2【答案解析】B 解析：该几何体是四棱锥，其底面面积S=5×6=30，高h=5，则其体积V=S×h=30×5=50．故选B．【思路点拨】由三视图可知：该几何体是四棱锥．【题文】5.一个棱柱的底面是正六边形，侧面都是正方形，用至少过该棱柱三个顶点（不在同一侧面或同一底面内）的平面去截这个棱柱，所得截面的形状不可以是（）等腰三角形 (B)等腰梯形（C)五边形 (D)正六边形【知识点】棱柱的结构特征．G7【答案解析】D 解析：如图，由图可知，截面ABC为等腰三角形，选项A可能，截面ABEF为等腰梯形，选项B可能，截面ADE为五边形，选项C都有可能，选项D不可能，故选D．【思路点拨】由题意作出简图分析．【题文】6．函数在区间的最大值为（）(A)1 (B) (C) (D)2【知识点】复合三角函数的单调性． C3 B3【答案解析】C 解析：f（x）=cos2x+sinxcosx==．∵x∈[，]，∴2x+∈．∴．∴函数f（x）=cos2x+sinxcosx在区间[，]的最大值为．故选：C．【思路点拨】利用三角函数倍角公式化简，然后结合已知x的范围求得原函数值域，则答案可求．【题文】7．设f(x)是定义在R上的奇函数，其f(x)=f(x-2),若f(x)在区间单调递减，则（）(A) f(x)在区间单调递增 (B) f(x)在区间单调递增(C) f(x)在区间单调递减 (D) f(x)在区间单调递减【知识点】奇偶性与单调性的综合．B4 B3【答案解析】D 解析：由f（x）=f（x﹣2），则函数的周期是2，若f（x）在区间[2，3]单调递减，则f（x）在区间[0，1]上单调递减，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）在区间[﹣1，0]上单调递减，且f（x）在区间[1，2]上单调递减，故选：D【思路点拨】根据函数奇偶性和单调性之间的关系即可得到结论．【题文】8.双曲线的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为( )(A) (B) (C) (D)【知识点】双曲线的简单性质．H6【答案解析】B 解析：如图在Rt△MF1F2中，∠MF1F2=30°，F1F2=2c∴，∴∴，故选B．【思路点拨】先在Rt△MF1F2中，利用∠MF1F2和F1F2求得MF1和MF2，进而根据双曲线的定义求得a，最后根据a和c求得离心率．【题文】9.已知外接圆的半径为，且．，从圆内随机取一个点，若点取自内的概率恰为，则的形状为( )(A)直角三角形 (B)等边三角形 (C)钝角三角形 (D)等腰直角三角形【知识点】几何概型．K3【答案解析】B 解析：∵•=﹣，圆的半径为1，∴cos∠AOB=﹣，又0＜∠AOB＜π，故∠AOB=，又△AOB为等腰三角形，故AB=，从圆O内随机取一个点，取自△ABC内的概率为，即=，∴S，设BC=a，AC=b．∵C=，∴，得ab=3，…①由AB2=a2+b2﹣2abcosC=3，得a2+b2﹣ab=3，a2+b2=6…②联立①②解得a=b=．∴△ABC为等边三角形．故选：B．【思路点拨】根据向量的数量积求得∠AOB=，进而求得AB的长度，利用几何概型的概率公式求出三角形ABC的面积，利用三角形的面积公式即可求出三角形各边的长度即可得到结论．【题文】10.已知数列满足，，则A. 143B. 156C. 168D. 195【知识点】数列递推式． D1【答案解析】C 解析：由an+1=an+2+1，得，∴，又a1=0，∴{}是以1为首项，以1为公差的等差数列，则，∴．则a13=169﹣1=168．故选：C．【思路点拨】把已知的数列递推式变形，得到{}是以1为首项，以1为公差的等差数列，求出其通项公式后得到an，则a13可求．【题文】11.用1，2，3，4，5，6组成数字不重复的六位数，满足1不在左右两端，2，4，6三个偶数中有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为（）A．432 B．288 C．216 D．144【知识点】排列、组合及简单计数问题．J1 J2【答案解析】B解析：从2，4，6三个偶数中任意选出2个看作一个“整体”，方法有•=6种．先排3个奇数：①若1排在左端，方法有种；则将“整体”和另一个偶数中选出一个插在1的左边，方法有种，另一个偶数插在2个奇数形成的3个空中，方法有种，根据分步计数原理求得此时满足条件的六位数共有6×××=72种．②若1排在右端，同理求得满足条件的六位数也有72种，③若1排在中间，方法有种，则将“整体”和另一个偶数插入3个奇数形成的4个空中，根据分步计数原理求得此时满足条件的六位数共有6××=144种．综上，满足条件的六位数共有 72+72+144=288种，故选B．【思路点拨】从2，4，6三个偶数中任意选出2个看作一个“整体”，方法有•=6种．先排3个奇数：分1在左边、1在右边、1在中间三种情况，分别用插空法求得结果，再把这3个结果相加，即得所求．【题文】12.函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）A． B. C． D．【知识点】指数函数单调性的应用；函数单调性的性质．B3 B6【答案解析】C 解析：当a＞0时，y=在（﹣∞，]上为减函数，在[，+∞）上为增函数，且y=＞0恒成立若函数在区间[0，1]上单调递增，则y=在[0，1]上单调递增则≤0解得a∈（0，1]当a=0时，在区间[0，1]上单调递增，满足条件当a＜0时，在R单调递增，令=0，则x=ln则在（0，ln]为减函数，在[ln，+∞）上为增函数则ln≤0，解得a≥﹣1综上，实数a的取值范围是[﹣1，1]，故选C【思路点拨】结合对勾函数，指数函数单调性及单调性的性质，分别讨论a＞0，a=0，a＜0时，实数a的取值范围，综合讨论结果可得答案．【题文】第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：把答案填在相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【题文】13.甲、乙、丙、丁四人商量去看电影.甲说：乙去我才去；乙说：丙去我才去；丙说：甲不去我就不去；丁说：乙不去我就不去。

xx届中山市华侨中学高三三模考试试卷2021年高三上学期第三次模拟考试数学理试卷含答案本试卷共4页，21题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合，,则（）A. B. C. D.2.复数z=在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.设,,,则（）A．B．C．D．4.已知变量满足约束条件，则的最大值是（）A．B．C．1 D．5. 在中，角的对边分别为，则“”是“是等腰三角形”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件6.若函数f (x )＝x 3－3x ＋a 有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)B ．[－2,2]C ．(－2,2)D ．(1，＋∞)7. 设等比数列的各项均为正数，公比为，前项和为．若对，有，则的取值范围是（ ） （A ）（B ）（C ）（D ）8. 如图，直角梯形ABCD 中，AD ⊥AB, AB//DC , AB=4,AD=DC=2, 设点N 是DC 边的中点，点是梯形内或边界上的一个动点， 则的最大值是( )（A ）4 （B ） 6 （C ） 8 （D ）10二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。

2021年高三第三次模拟考试数学理试题含答案数学 (理科）（本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知集合，则∩B =A．B．C．D．2．若向量，且，则锐角为A．B．C．D．3.设向量，是单位向量，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．设与（且≠2）具有不同的单调性，则与的大小关系是A．M<N B．M=N C．M>N D．M≤N5.设等比数列的前n项和为S n，若，则A．2 B．C．D．36．设函数，，则是A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数7.如图是函数的图象的一部分, 设函数，, 则是A．B．C．D．8．为得到函数的图像，只需将函数的图像（）A．向右平移个长度单位B．向左平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向左平移个长度单位二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）9．复数；10. ；11．已知数列满足则的最小值为__________；12.已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是。

13．已知函数的图象在点处的切线方程是，则14.锐角三角形ABC中，若，则的范围是；三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．(满分12分) 已知（其中）的周期为，且图像上一个最低点为（1）求的解析式；（2）当时，求的值域．16.（本小题满分12分）已知函数为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为．（1）求的解析式；（2）若，求的值．17．（本小题满分14分）等差数列中，，前项和为，等比数列各项均为正数，，且，．（1）求与；（2）设，求证： .18. (本题满分14分)在中，分别是角,,的对边，且. （I）若函数求的单调增区间；（II）若，求面积的最大值．19.（本题满分14分）已知33(cos,sin),(cos,sin),0, 22223 a bθθθθπθ⎡⎤==-∈⎢⎥⎣⎦且（I）求的最值；（II）是否存在的值使？20．（本题满分14分）数列的前项和为，，，等差数列满足，（I）分别求数列，的通项公式；（II）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．和平县xx届高三第三模拟考试数学 (理科）参考答案与评分标准一,选择题ABCC BBDB二,填空题9、 10、 11、 12、 13． 14..三,15、解：（1）由的周期为，知，则有；….1分所以因为函数图像有一个最低点，，所以 且 ， ……………………… 3分则有 …………………… 4分解得， 因为，所以 ………….6分所以 …………………… 7分（2）、当时，， ……………………… 8分则有，所以 ………………11分即的值域为。

一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数对应的点位于Ａ.第一象限Ｂ.第二象限Ｃ.第三象限Ｄ.第四象限2．在抽查某批产品尺寸的过程中，样本尺寸数据的频率分布表如下，则等于A．B．C．D．3．已知集合P = {x| x (x+1)≥0}，Q = {x| ＜0}，则P∩Q等于A．{x|x＜1} B．{x|x≤-1} C．{x|x≥0或x≤-1} D．{x|0≤x＜1或x≤-1}4．已知是两个不同的平面，是不同的直线，下列命题不正确．．．的是A．若则B．若则C．若则D．若，则5．已知实数列-1,x,y,z,-2成等比数列,则xyz等于A.-4B.C.D.6．男女生共8人，从中任选3人，出现2个男生，1个女生的概率为，则其中女生人数是A．2人B．3人C．4人D．2人或3人7．抛物线的焦点为F，点为该抛物线上的动点，又点则的最小值是A. B. C. D.8．设，点为所表示的平面区域内任意一点，，为坐标原点，为的最小值，则的最大值为A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．本大题分为必做题和选做题两部分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须做答9．已知向量，，若，则实数的值等于．．10．不等式|2x －log 2x|＜2x ＋|log 2x|的解集为 11．设，若，则 ．12．设，若在上关于x 的方程有两个不等的实根，则的值为 13．如图所示的流程图，根据最后输出的变量S 具有的数值，则S 的末位数字是__________．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分． 14．如图，过圆O 外一点P 分别作圆的切线和割线交圆于A ，B ，且PB ＝7，C 是圆上一点使得BC ＝5，∠BAC ＝∠APB ，则AB ＝________. 15．在极坐标系中，圆上的点到直线的最大距离为 . 三、解答题：本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明 过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数的一系列对应值如下表：（1）求的解析式； （2）若在中，，，（A 为锐角），求的面积． 17．（本小题满分12分）甲、乙、丙三人独立参加某企业的招聘考试，根据三人的专业知识、应试表现、工作经验等综合因素，三人被招聘的概率依次为用表示被招聘的人数。

姓名 准考证号 绝密★启用前2022届高中毕业班联考理科数学注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

时量120分钟，满分150分。

2.答卷前，考生务必将自己的性名、准考证号填写在答题卡相应位置上。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。

4.考试结束后.将本试题卷和答题卡一并交回。

第I 卷一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.欧拉公式x i x e ix sin cos +=（i 是虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，被誉为“数学中的天桥。

根据欧拉公式.则复数i e41π在复平面内对应的点所在的象限为A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合:A = {0)2)(2(|≤+-x x x },B= {16|22=+y x y }，则=B A A.[-3, -3] B.[-2,2]C.[-4,4]D. 03.等差数列{n a }的公差不为0, 210282624a a a a +=+}，则S 13 =A. -1B.OC.-2D.-34.如图正方体AC 1，点M 为线段BB 1的中点,现用一个过点M,C,D 的平面去截正方体，得到上下两部分，用如图的角度去观察上半部分几何体，所得的侧视图为5.已知两个随机变量y x ,之间的相关关系如下表所示：根据上述数据得到的回归方程为a x b yˆˆˆ+=，则大致可以判断 A.a ˆ>0，b ˆ<0 B.a ˆ<0，b ˆ<0 C. aˆ>0，b ˆ>0 D.a ˆ<0,b ˆ>0 6.已知椭圆12222=+b y a x （a>b>0)的左右焦点分别为F 1、F 2,A 为椭圆上一动点（异于左右顶点），若21F AF ∆的周长为6且面积的最大值为12222=-by a x ，则椭圆的标准方程为A.13422=+y xB.12322=+y xC.1222=+y x D.1422=+y x7.执行如图所示的程序框图，则输出的S 为 A. 55 B. 45 C. 66 D. 408.《中国诗词大会》（第二季）亮点颇多。

绝密★启用前2021年高三第三次模拟数学理试题含答案注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题 60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,若，则实数=A.3B.2C.2或D.0或2或32.复数为的共轭复数，则A． B． C． D．3.函数的零点个数为A.1B.2C.3D.44. 某程序框图如图所示, 则该程序运行后输出的值是A.xxB.2012C.xxD.xx5.一个几何体的三视图如图所示(单位: ),则该几何体的体积为（ ）A. 36B. 30C.D.6. 已知函数，若，使得方程成立，则实数的取值范围为 A. B. C. D. 或7.在中，若lgsin lgcos lgsin lg 2A B C --=，则的形状是A.直角三角形B.等边三角形C.不能确定D.等腰三角形8．双曲线一条渐近线的倾斜角为，离心率为，当取最小值时，双曲线的实轴长为 A. B. C. D.49.已知满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤+≥0242c y x y x x ，若目标函数的最小值为5，则的最大值为A.5B.8C.10D.2010.在直角梯形ABCD 中，,1,3AB AD AD DC AB ⊥===，动点在以点为圆心，且与直线相切的圆内运动，设(,)AP AD AB R αβαβ=+∈，则的取值范围是A ． B. C ． D ．11. 如图，△与△都是边长为2的正三角形，平面⊥平面，⊥平面，，则点到平面的距离为 A ． B ． C ． D ．12. 已知函数在处取最大值，以下各式正确的序号为 ① ②③④⑤A.①④B.②④C.②⑤D.③⑤第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2021年高三第三次模拟数学理试题含答案一、选择题（每小题5分，共60分）1．设集合，，则中元素的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．42．复数满足，则（）A． B． C． D．3．有3个不同的社团，甲、乙两名同学各自参加其中1个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个社团的概率为（）A．B．C．D．4．下列判断错误的是（）A．若为假命题，则至少之一为假命题B. 命题“”的否定是“”C．“若且，则”是真命题D．“若，则”的否命题是假命题5．已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，且其渐近线方程为，则双曲线的方程为（）A． B． C． D．6．二项式()的展开式的第二项的系数为，则的值为( )(A) (B) (C)或(D)或7.已知是公差不为的等差数列的前项和，且，，成等比数列，则等于（）A． B． C． D．8.已知实数满足若直线经过该可行域，则实数的最大值是（）A．1 B．C．2 D．39.已知一个空间几何体的三视图如图所示，这个空间几何体的顶点均在同一个球面上，则此球的体积与表面积之比为( )A．31 B．13 C．41 D．3210. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知椭圆：，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为5，则的值是（ ）A ．1B ．C ．D ．12. 若直角坐标平面内A 、B 两点满足：①点A 、B 都在函数f (x )的图象上；②点A 、B 关于原点对称，则称点(A ，B )是函数f (x )的一个“姊妹点对”．点对(A ，B )与(B ，A )可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x (x <0)2e x(x ≥0)， 则f (x )的“姊妹点对”有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知x ，y 取值如下表：x 0 1 4 5 6 8 y1.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：y 与x 线性相关，且y ＝0.95x ＋a ，则a ＝________.14．已知偶函数f(x)，当 时， ，当 时， 则 .15．已知正项数列{}，＝2，(＋1)＝1，＝，则＋＝________．16．已知O是锐角△A B C的外心，B＝30°，若＋＝λ，则λ＝_________．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且－sinB·sinC＝．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a＝4，求△ABC面积的最大值．18（本小题满分12分）2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，给当地人民造成了巨大的财产损失，适逢暑假，小张调查了当地某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成，，，，五组，并作出如下频率分布直方图（图1）：（Ⅰ）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的100户居民捐款情况如右下表格，在图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率. 现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样方法每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民中自身经济损失超过4000元的人数为. 若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差.附：临界值表随机量变19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是等边三角形，四边形ABCD为平行四边形，∠ADC＝120°,AB＝2AD．（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面PBD；（Ⅱ）求二面角A－PB－C的余弦值．0.100.050.0252.7063.841 5.02420．已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于A、B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）求的取值范围；（3）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．21（本小题满分12分）已知函数，（为自然对数的底数）.（1）求的极值；（2）在区间上，对于任意的，总存在两个不同的，使得，求的取值范围.请考生在第22—24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22．选修4-4 几何证明选讲如图，是圆的直径，点在弧上，点为弧的中点，作于点，与交于点，与交于点．（1）证明：；（2）若，，求圆的半径．23．选修4-4 极坐标与参数方程已知曲线的极坐标方程为，曲线（为参数）．（1）求曲线的普通方程；（2）若点在曲线上运动，试求出到曲线的距离的最小值．24．已知函数.（1）若函数的值域为，求实数的值；（2）若不等式的解集为，且，求实数的取值范围.高三数学（理）答案一、选择题（每小题5分，共60分）1．A2． B 3． A 4．C 5． A 6．B7. C 8. B9.B10. D 11．D A．12. C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．1.4514.15．16．1三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17.解：（I）由，得，所以. 所以，即. （Ⅱ）由余弦定理，得，当且仅当时取等，即. 所以.所以面积的最大值为.18（本小题满分12分）（Ⅰ）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，经济损失不超过4000元的有70人，经济损失超过4000元的有30人，则表格数据如下.因为，.所以有以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关．（Ⅱ）由频率分布直方图可知抽到自身经济损失超过4000元居民的频率为0.3，将频率视为概率.由题意知的取值可能有，，，，，，从而的分布列为，19．（本小题满分12分）（I）证明：在平行四边形中,令,则2202cos603BD AD AB AD AB =+-⨯⨯⨯=，在中,，所以. 又平面平面， 所以平面.所以平面平面. （II ）由（I ）得，以为空间直角原点， 建立空间直角坐标系，如图所示，令，()()()13100,031302A B C P ⎛- ⎝⎭，，，，，，，，，，, ()()131********AB PB BC ⎛⎫=-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭，，，，，，，，， 设平面的法向量为，则 得令，得，所以平面的法向量为 ； 设平面的法向量为， 即令，得，所以平面的法向量为. 所以，所以所求二面角的余弦值为.20．试题解析：（1）由题意知，∴，即， 又，∴，故椭圆的方程为．（2）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为， 由，得：， 由，得：， 设，则，，①∴22212121212(4)(4)4()16y y k x k x k x x k x x k =--=-++∴22222121222264123287(1)41625434343k k OA OB x x y y k k k k k k -⋅=+=+-+=-+++ ∵，∴，∴，∴的取值范围是．（3）证明：∵两点关于x 轴对称，∴， 直线AE 的方程为，令得：， 又，，∴，由将①代入得：，∴直线与轴交于定点．21（本小题满分12分）试题解析：（1）因为，所以，令，得． 当时，，是增函数；当时，，是减函数．所以在时取得极大值，无极小值．（2）由（1）知，当时，单调递增；当时，单调递减. 又因为，所以当时，函数的值域为. 当时，在上单调，不合题意；当时，，故必须满足，所以．此时，当变化时，的变化情况如下：—0 +单调减最小值单调增所以220,(),()22ln,(e)(e1)2 x g x g a g aa a→→+∞=--=--．所以对任意给定的，在区间上总存在两个不同的，请考生在第22—24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22．选修4-4 几何证明选讲如图，是圆的直径，点在弧上，点为弧的中点，作于点，与交于点，与交于点．（1）证明：； （2）若，，求圆的半径．22.试题解析：（1）连接，因为点为的中点， 故，又因为，是的直径，（2）由知直角中由勾股定理知 圆的半径为1023．选修4-4 极坐标与参数方程已知曲线的极坐标方程为，曲线（为参数）． （1）求曲线的普通方程；（2）若点在曲线上运动，试求出到曲线的距离的最小值． 23.试题解析：（1）由得，代入得 （2）曲线的普通方程是：设点，由点到直线的距离公式得：3cos 4sin 101)1055d αααϕ+-==--其中 时，，此时 24．已知函数.（1）若函数的值域为，求实数的值；（2）若不等式的解集为，且，求实数的取值范围. 24.试题解析：(1) 由不等式的性质得： 因为函数的值域为，所以， 即或所以实数或. (2) ，即当时，4+2+4+22x m x x x m x x -≥--⇔-≥--=，，解得：或，即解集为或， 由条件知：或所以的取值范围是.26197 6655 晕@25304 62D8 拘27706 6C3A 氺25473 6381 掁26282 66AA 暪37806 93AE 鎮25920 6540 敀30300 765C 癜37721 9359 鍙a24134 5E46幆35127 8937 褷Dm。

齐齐哈尔市xx届高三第三次高考模拟考试数学（理）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.其中第II卷第（22）-（24）题为选考题，其它题为必考题.全卷共150分，考试时间120分钟.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2. 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4. 作图可先使用2B铅笔填涂；非选择题必须用黑色字迹的签字笔描黑.5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.2021年高三第三次高考模拟考试数学（理）试题含答案一. 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A＝{R|}，B＝{R|}，则A∩B等于（）A. B. C. D.2.在复平面内，复数满足（为虚数单位），则复数所表示的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.下列说法正确的是 （ ）A. 命题p ：“”，则 p 是真命题B.“”是“”的必要不充分条件C. 命题“使得 ”的否定是：“”D. “”是“上为增函数”的充要条件4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A. B.C. D.5.在一次“对学生的数学成绩与物理成绩是否有关”的独立性检验的试验中，由列联表算得的观测值，参照附表判断，在此次试验中，下列结论正确的是 （ ） 附表： 0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.828A. ”B. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“数学成绩与物理成绩有关”C. 有99%以上的把握认为“数学成绩与物理成绩无关”D. 有99.9%以上的把握认为“数学成绩与物理成绩有关”6.执行右面的程序框图，如果输入，则输出的是（ ）A. B. C. D.7.数列满足，且， 则 （ ）A. B.C. D.8.在中，分别是角的对边，且,，则的面积等于 （ ）A. B. C. D. 109.某小学星期一每班都排6节课，上午4节、下午2节，若该校王老师在星期一这天要上3个班的课，每班l 节，且不能连上3节课（第4节和第5节不算连上），那么王老师星期一这天课的排法共有 （ ）A. 108种B. 120种C. 18种D. 20种10.已知椭圆的半焦距为，左焦点为，右顶点为，抛物线与椭圆交于两点，若四边形是菱形，则椭圆的离心率是（ ）A. B. C. D.11.三棱锥S —ABC 中，，，与平面所成角的余弦值是，若S ，A ，B ，C 都在同一球面上，则该球的表面积是 （ ）A. B. C. D.12.已知函数()201343212013432x x x x x x f ++-+-+= ， ，设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为 （ ）A. 3B. 4C. 5D. 6第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答.第（22）题～（24）题为选考题，考生根据要求做答.二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，，若向量与垂直，则实数等于 .14. 已知双曲线与双曲线有共同的渐近线，且一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的标准方程为 .15.定义：. 在区域内任取一点，则， 满足的概率为 .16.设函数)(,2,1)461(2,)3()(222n f a x dt t x x a x f n x =⎪⎩⎪⎨⎧<--≥-=⎰-π，若数列是单调递减数列，则实数的取值范围为 .三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知为锐角，且，函数.（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）数列的首项 ，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）有关部门对甲、乙两家企业生产的产品进行检验，其中甲企业有5种产品，乙企业有3种产品。

2021届高三数学三模试题 理〔含解析〕制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日第一卷〔选择题 一共60分〕一、选择题：本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1.假设复数z 满足(23)z i i +=，那么z 在复平面上对应的点位于〔 〕 A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】先求出复数z,再求复数z 即得解. 【详解】由题得(23)3223(23)(23)13i i i iz i i i -+===++-， 所以321313z i =-， 所以z 在复平面上对应的点为32)1313（，-， 应选：D【点睛】此题主要考察复数的除法运算和一共轭复数的求法，考察复数的几何意义，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.2.集合(){}2|lg 1A x y x ==-，{}|2xB y y ==，那么AB =〔 〕A. (1,1)-B. (1,)-+∞C. [0,1]D. (0,1)【答案】D 【解析】 【分析】根据对数中真数大于0求出集合A ，根据指数函数的图像和性质得出集合B ，进而求出AB【详解】(){}2|lg 1A x y x ==-∴210x ->解得：11x -<<{}|11A x x ∴=-<< {}|2x B y y =={}|0B y y ∴=>{}|01A B x x ⋂=<<应选D【点睛】此题重点考察交集及其运算，易错题在于集合A 、B 分别代表对数函数的定义域和指数函数的值域。

3.假设命题p ：0x ∃∈R ，20010x x -+≤，命题q ：0x ∀<，x x >.那么以下命题中是真命题的是〔 〕 A. p q ∧B. ()p q ∧⌝C. ()p q ⌝∧D.()()p q ⌝∧⌝【答案】C 【解析】 【分析】先判断命题p 和q 的真假，再判断选项得解. 【详解】对于命题p,22000131=()024x x x -+-+>,所以命题p 是假命题，所以p ⌝是真命题；对于命题q, 0x ∀<，x x >,是真命题. 所以()p q ⌝∧是真命题. 应选：C【点睛】此题主要考察复合命题的真假的判断，考察全称命题和特称命题的真假的判断，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.4.设110a e =，b =1lg c e=〔其中 2.71828e =是自然对数的底数〕，那么〔 〕A. c b a >>B. a b c >>C. a c b >>D.b ac >>【答案】B 【解析】 【分析】判断a,b,c 的范围即得a,b,c 的大小关系. 【详解】由题得10101a e e =>=，ln 1,b e ==且b>0.1lg lg10c e=<=，所以a b c >>. 应选：B【点睛】此题主要考察指数函数、对数函数的图像和性质，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.5.函数()2ln f x x x =-+的图像在1x =处的切线方程为〔 〕 A. 210x y +-=B. 210x y -+=C. 10x y -+=D.10x y ++=【答案】D 【解析】 【分析】先确定函数的定义域，求出导函数'()f x ，欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出1x =处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，进而求出切线方程。

2021年高三第三次模拟考试数学理试题 含答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设是虚数单位，若为纯虚数，则实数的值为 A. B. 2 C. D.2.设集合{}{}22430,log 1,M x x x N x x M N =-+≤=≤⋃=则 A.B.C.D.3.已知是偶函数，且 A.4B.2C.D.4．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集经检验，这组样本数据具有线性相关关系，那么对于加工零件的个数与加工时间这两个变量，下列判断正确的是 A ．成正相关，其回归直线经过点（30，76） B ．成正相关，其回归直线经过点（30，75） C ．成负相关，其回归直线经过点（30，76）D ．成负相关，其回归直线经过点（30，75）5．已知数列满足: 当()*11,,p q p q N p q +=∈<时，，则的前项和6..已知直线和平面、，则下列结论一定成立的是（ ）A .若，，则B .若，，则C .若，，则D .若，，则7.若点满足线性约束条件020,0y x y -≤+≥⎨⎪≥⎪⎩点，为坐标原点，则的最大值为A. B. C. D.8.已知集合，定义函数，且点，，，（其中）.若△ABC 的内切圆圆心为，满足，则满足条件的有（ ）A ．10个B ．12个C ．18个D ． 24个 二、填空题（本大题共7小题，考生作答6题，每小题5分，满分30分。

） （一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 9.不等式的解集为 . 10. 已知向量，，则________.11已知双曲线两条渐近线的夹角是，则 ．12．设是公比不为1的等比数列，其前n 项和为，若成等差数列，则 .13.设6260126(32)(21)(21)(21)x a a x a x a x -=+-+-++-,则（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题．15.（极坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，直线与曲线C:相交于A 、B 两点，O 为极点.则∠AOB 的大小是 ．14．（几何证明选讲选做题）如图，、是圆上的两点，，是弧的中点．延长至使得，连接，设圆的半径，则的长是 ．三、解答题。

2021年高三第三次高考模拟考试数学理含答案考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.已知全集，集合，，那么集合（A）（B）（C）（D）2.复数等于（A）（B）（C）（D）3.已知，，，则（A）（B）（C）（D）4.已知直线和平面，则的一个必要条件是（A），（B），（C），（D）与成等角5.如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（A）（B）（C）（D）6.在数列中，已知，则等于（A ） （B ） （C ） （D ） 7. 执行如图所示的程序框图，若输出，则框图中①处 可以填入（A ） （B ） （C ）（D ）8. 已知，其中实数满足，且的最大值是最小值的4倍，则的值是 （A ） （B ） （C ）4 （D ）9. 已知双曲线的右焦点为，过的直线交双曲线的渐近线于A , B 两点，且与其中一条渐近线垂直，若，则该双曲线的离心率是（A ） （B ） （C ） （D ） 10. 已知其中，如果存在实数使，则的值（A ）必为正数 （B ）必为负数 （C ）可能为零 （D ） 可正可负11. 已知一个正四面体纸盒的俯视图如图所示，其中四边形是边长为的正方形，若在该正四面体纸盒内放一个正方体，使正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为 （A ） （B ）1 （C ）2 （D ）12. 定义在上的函数满足下列两个条件：（1零点，则实数的取值范围是（A ） （B ） （C ） （D ）xx 年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（理工类） 第Ⅱ卷 （非选择题， 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13. 若等边的边长为，平面内一点满足，则 .14. 从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是 . 15. 已知，则 .16. 若在由正整数构成的无穷数列中，对任意的正整数，都有，且对任意的正整数，该数列中恰有个，则= .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. （本小题满分12分）设的内角的对边分别为，满足C b c B c b A a sin )32(sin )32(sin 2-+-=．（Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，，求的面积．18. （本小题满分12分）某花店每天以每枝10元的价格从农场购进若干支玫瑰花，并开始以每枝20元的价格出售，已知该花店的营业时间为8小时，若前7小时内所购进的玫瑰花没有售完，则花店对没卖出的玫瑰花以每枝5元的价格低价处理完毕（根据经验，1小时内完全能够把玫瑰花低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再购进玫瑰花）．该花店统计了100天内玫瑰花在每天的前7小时内的需求量（单位：枝，）（由于某种原因需求量频数表中的部分数据被污损而无法看清），制成如下表格（注：；视频率为概率）． （Ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列及数学期望； （Ⅱ）若花店每天购进16枝玫瑰花所获得的平均利润比每天购进17枝玫瑰花所获得的平均利润大，求的取值范围．19. （本小题满分12分）如图，在三棱柱中，，，为的中点，． （Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；A（Ⅲ）求二面角的余弦值．20. （本小题满分12分）已知椭圆（）的左，右焦点分别为，上顶点为．为抛物线的焦点，且，0． （Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过定点的直线与椭圆交于两点（在之间），设直线的斜率为（），在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．21. （本小题满分12分）已知函数（）.（Ⅰ）若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围； （Ⅱ）若，且关于的方程在上恰有两个不等的实根， 求实数的取值范围；（Ⅲ）设各项为正数的数列满足，（）， 求证：.请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22. （本小题满分10分）选修4－1如图，是⊙的一条切线，切点为，都是⊙的割线，． （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）证明：．23. （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）.（Ⅰ）过极点作直线的垂线，垂足为点，求点的极坐标；（Ⅱ）若点分别为曲线和直线上的动点，求的最小值.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）若关于的不等式的解集为，求实数的值；（Ⅱ）若对于任意的恒成立，求实数的取值范围.xx年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学答案（理工类）选择题:1B 2A 3A 4D 5C 6D 7B 8B 9D 10B 11A 12D填空题:13．14. 15. 16.45解答题:17.解：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得，整理得，…………………………2分所以．…………………………4分又，故．…………………………5分（Ⅱ）由正弦定理可知，又，，，所以．…………………………6分又，故或．………………………… 8分若，则，于是；………………………… 10分若，则，于是．………………………… 12分18.解：（Ⅰ）当时，元，……………… 1分当时，元，……………… 2分当或17时，元，……………… 3分所以的分布列为元．……………… 5分（Ⅱ）设花店每天购进17枝玫瑰花时，当天的利润为元，则当时，元，当时，元，当时，元，当时，元， ……………… 7分 所以x x x Y E 15.05.159100701701001552.01401.0125)(-=-⨯+⨯+⨯+⨯=， … 9分 由于，所以，解得， ……………… 10分又，所以，． ……………… 12分 19. 解：（Ⅰ）取中点为，连接，．因为，所以． 又，， 所以平面，因为平面，所以．… 2分 由已知，，又， 所以，因为， 所以平面．又平面，所以平面平面． 空间直角坐标系． 由题设知，，，，． 则，，．设平面的法向量为m ，则m ，m ，即，，可取m ．… 6分设直线与平面所成角为，故． ………………………… 7分 （Ⅲ）由题设知，可取平面的法向量n 1， ………………………… 8分 平面的法向量n 2， ………………………… 9分 故n 1，n 2， ………………………… 11分 所以二面角的余弦值为． ………………………… 12分 20. 解：（Ⅰ）由已知，，，所以． ……… 1分在中，为线段的中点， 故，所以．……… 2分 于是椭圆的标准方程为．…4分 （Ⅱ）设（），，取的中点为．假设存在点使得以为邻边的平行四边形为菱形，则． ，，又，所以． ………………………… 6分 因为，所以，． ……… 8分 因为，所以，即，整理得． ………………………… 10分 因为时，，，所以． ……… 12分 21.解：（Ⅰ）函数的定义域为， ，依题意在时恒成立， 则在时恒成立，即，当时，取最小值-1，所以的取值范围是4分 （Ⅱ），由得在上有两个不同的实根， 设 ，时，，时， ，，0)4ln 43(412ln 243)4()1(<-=-=-g g ，得 则8分（Ⅲ）易证当且时，.由已知条件12212ln ,01+=++-≤++=>+n n n n n n n a a a a a a a ， 故所以当时，，相乘得又故，即12分 22解：（Ⅰ）由切割线定理知,又，得4分 （Ⅱ）由得∽，所以又四边形GEDF 四点共圆，所以 故,所以10分 23解：（Ⅰ）点P 的极坐标为5分 （Ⅱ）的最小值为10分24. 解：（Ⅰ）因为，所以，所以，由题意,所以； …………..5分（Ⅱ）若恒成立，所以恒成立，因为当且仅当时取等，所以. ………….10分24411 5F5B 彛26281 66A9 暩xo~p'37359 91EF 釯? 27621 6BE5 毥RS。