信号与系统实验报告
非正弦周期信号的分解与合成
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用同时分析法观测50H z非正弦周期信号的分解与合成
一、实验目的
1、用同时分析法观测50Hz非正弦周期信号的频谱，并与其傅立叶级数各项的频率与系数作比较。
2、观测基波和其谐波的合成。
二、实验设备
1、信号与系统实验箱：THKSS－A型或THKSS－B型或THKSS－C型。
2、双踪示波器，数字万用表。
三、实验原理
1、一个非正弦周期函数可以用一系列频率成整数倍的正弦函数来表示，其中与非正弦具有相同频率的成分称为基波或一次谐波，其它成分则根据其频率为基波频率的
2、
3、
4、…、n等倍数分别称二次、三次、四次、…、n次谐波，其幅度将随谐波次数的增加而减小，直至无穷小。
2、不同频率的谐波可以合成一个非正弦周期波，反过来，一个非正弦周期波也可以分解为无限个不同频率的谐波成分。
3、一个非正弦周期函数可用傅立叶级数来表示，级数各项系数之间的关系可用一个频谱来表示，不同的非正弦周期函数具有不同的频谱图，各种不同波形及其傅氏级数表达式见表2-1，方波频谱图如图2-1表示
方波频谱图
各种不同波形的傅立叶级数表达式
1、方波
2、三角波
3、半波
4、全波
5、矩形波
)7sin 7
15sin 513sin 31(sin 4)(⋅⋅⋅++++
=
t t t t u t u m
ωωωωπ
)5sin 25
1
3sin 91(sin 8)(2
⋅⋅⋅++-
=
t t t U t u m
ωωωπ)3cos 3sin 312cos 2sin 21cos (sin
2)(⋅⋅⋅+++
+
=
t T
t T t T
U T
U t u m
m
ωτπ
ωτπωτπ
π
τ)4cos 15
1
cos 31sin 421(
2)(⋅⋅⋅+--+=
t t t U t u m
ωωωππ
)6cos 35
14cos 1512cos 3121(
4)(⋅⋅⋅+---=
t t t U t u m
ωωωπ
实验装置的结构如下图所示
信号分解与合成实验装置结构框图，
图中LPF 为低通滤波器，可分解出非正弦周期函数的直流分量。1BPF ~6BPF 为调谐在基波和各次谐波上的带通滤波器，加法器用于信号的合成。
四、实验步骤
1、将50Hz 的方波信号，并将其接至信号分解实验模块BPF 的输入端，将各带通滤波器的输出分别接至示波器，观测各次谐波的频率和幅值，并列表记录之。
2、将方波分解所得的基波和三次谐波分量接至加法器的相应输入端，观测加法器的输出波形，并记录之。
3、在2的基础上，再将五次谐波分量加到加法器的输入端，观测相加后的波形，记录之。
4、分别将50Hz 单相正弦半波、全波、矩形波和三角波的输出信号接至50HZ 电信号分解与合成模块输入端、观测基波及各次谐波的频率和幅度，记录之。
5、将50Hz 单相正弦半波、全波、矩形波、三角波的基波和谐波分量接至加法器的相应的输入端，观测求和器的输出波形，并记录之。
五、实验结果
实验测量的数据如下：
直流基波二次谐波三次谐波四次谐波五次谐波六次谐波
方波幅
度
28.5V
19.3V 0 6.16V 0 3.39 V 0 频
率
50Hz 50.13Hz 0 150.5Hz 0 253.2Hz 0
三角波幅
度
9.9V
5.68V 0 0.709V 0 0.248V 0
频
率
50Hz 50.25Hz 0 150.2Hz 0 252Hz 0
半波幅
度
8.33V
2.9V
6.01V 0 0 0.84V 0 0.288V 频
率
50Hz 50.13Hz 0 0 196.1Hz 0 303Hz
全波幅
度
8.12V
5.3V
0 4.77V 0 1.54V 0 0.531V 频
率
50Hz 0 100Hz 0 204.1Hz 0 303Hz
矩形波
幅
度
21.3V
12.6V 10V 5.02V 1.51V 1.29V 4.29V
频
率
50Hz 50.13Hz 99.50Hz 148.5Hz 229.4Hz 260Hz 295.6Hz
由示波器观察到的波形和根据实验数据绘制的相应的频谱图：
半波半波的幅度谱
幅
度
/v
50 100 150
6.01V
0.84V
0 200
2.9V
0.28V
300
250 频率/Hz
方波 方波的幅度谱
矩形波 矩形波的幅度谱
全波 全波的幅度谱
幅度/v 50 100 150 4.77V
200 1.54V
0.531
300
250 5.3V
频率/Hz
幅度/v 50
100 150 12.6V
1.29V
200
1.51V 0.28V
300
250 10V
5.02V
频率/Hz
幅度
/v
频率/Hz
50
100
150 19.3V
6.16V
3.39V
200 250
